Třikrát vystřelíme na cíl. Pravděpodobnost zásahu při každém výstřelu je p = 0,7. 3.1.
Určete: a) pravděpodobnostní funkci počtu zásahů při třech nezávislých výsledcích, b) distribuční funkci a její graf. Hážeme třikrát kostkou. Nechť náhodná veličina X znamená počet padnutí šestky.
3.2.
Určete: a) pravděpodobnostní funkci a její graf, b) sestrojte graf distribuční funkce. Náhodná veličina X je dána distribuční funkcí:
3.3.
Určete f(x), znázorněte graficky f(x), F(x) . Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X má tvar:
3.4.
Určete distribuční funkci Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny X má tvar:
3.5. Určete koeficient c, distribuční funkci F(x) a P(X > 0,2). Určete zákon rozložení náhodné veličiny, která značí součet ok při hodu 3.8.
a) jednou kostkou, b) dvěma kostkami, c) třemi kostkami.
3.9.
Střelec střílí 10-krát na cíl. Za každý zásah získává 3 body, nezasáhne-li, ztrácí 1 bod. Pravděpodobnost zásahu při jednom výstřelu daného střelce je 2/3. Určete zákon
rozložení počtu bodů, které střelec může získat.
3.13.
Výsledkem určitého pokusu je celé kladné číslo n s pravděpodobností nepřímo úměrnou n2. Určete zákon rozložení náhodné veličiny. Je dána funkce rozložení:
. 3.14.
Určete k této funkci a) hustotu rozložení
,
b) pravděpodobnost
.
Určete, 3.15. a) pro jaká A, B bude
funkcí rozložení náhodné proměnné pro
, b) příslušnou hustotu rozložení. Určete, a) pro jaké C bude funkce 3.16.
pro
funkcí rozložení náhodné proměnné
,
b) příslušnou hustotu rozložení,
c) pravděpodobnost
.
Určete 3.17. a) konstanty A, B tak, aby funkce veličiny pro
,
byla funkcí rozložení náhodné
b) pravděpodobnost
,
c) hustotu rozložení f(x). Která z uvedených funkcí je pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X , která nabývá hodnot 0, 2, 4, 6: a) 3.18. b)
c) Náhodná veličina X je určena tabulkou: X -2 3.19.
0 2
4
6
p 0,1 ? 0,2 0,3 0,2 Určete hodnotu pravděpodobnosti pro X = 0, distribuční funkci a pravděpodobnost jevu, že náhodná veličina nabude kladných hodnot. Cauchyho rozdělení náhodné veličiny X definované pro všechna reálná čísla má
3.20.
distribuční funkci
. Určete konstanty a, b, hustotu
pravděpodobnosti a pravděpodobnost, že X leží v intervalu
.
Distribuční funkce Rayleighova rozdělení spojité náhodné veličiny má tvar: 3.21. . Určete konstantu C a hustotu pravděpodobnosti f(x).
distribuční funkcí náhodné veličiny X v intervalu
Je funkce 3.23. a)
,
b)
?
3.24. Náhodná veličina X je určena distribuční funkcí:
. Vypočítejte hustotu pravděpodobnosti náhodné veličiny X, pravděpodobnost toho, že X je menší než 7 / 3 a nakreslete grafy pravděpodobnostní a distribuční funkce. Hustota pravděpodobnosti náhodné veličiny má tvar: 3.25. Určete konstantu C,
a distribuční funkci.
Číselné charakteristiky náhodné veličiny Náhodná veličina X je dána tabulkou rozdělení pravděpodobnosti: xi 0
1
2
3
3.26. pi 0,1 0,2 0,3 0,4 Určete střední hodnotu, rozptyl, koeficient asymetrie a špičatosti. Pravděpodobnost zásahu cíle při každém ze čtyř výstřelů je 0,8. Nechť náhodná 3.27.
veličina X představuje počet zásahů cíle. a) určete rozdělení pravděpodobnosti náhodné veličiny b) vypočtěte její střední hodnotu, disperzi a směrodatnou odchylku V městě byl po dobu 60 dnů evidován počet dopravních nehod v průběhu každého dne a podle počtu nehod v jednom dni vytvořena následující tabulka: počet nehod / den
3.28.
0
1
2 3 4 5 6
počet dnů s uvedeným počtem nehod 4 28 10 7 6 4 1 Pro počet nehod v jednom dni jako náhodnou proměnnou sestrojit zákon rozložení, střední hodnotu a disperzi. (řešení v excelu)
3.29.
Výsledkem náhodného pokusu je náhodná veličina nabývající hodnot 1/ n (n je přirozené číslo) s pravděpodobnostmi nepřímo úměrnými 3n. Určit střední hodnotu
této náhodné veličiny. (řešení v excelu) (jiná realizace řešení v excelu)
Náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti: 3.30. Určete E(x), D(x) Náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti: 3.31. Určete F(x), E(x), D(x), směrodatnou odchylku. Určete střední hodnotu a rozptyl náhodné veličiny X, jejíž distribuční funkce má tvar: 3.32.
3.33.
3.34.
Hážeme dvěma hracími kostkami. Určete rozdělení pravděpodobnosti součtu hozených bodů a modus. Hážeme třikrát mincí. Náhodná veličina X znamená hození líce. Určete rozdělení pravděpodobnosti a modus. Náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti:
3.35. . Určete modus. Náhodná veličina X má hustotu pravděpodobnosti: 3.36. . Určete kvartily. 3.37.
Náhodná veličina X má distribuční funkci:
. Určete první tři decily. má být hustotou rozložení pravděpodobnosti pro
Funkce . Určete a) konstantu C, 3.38.
b) funkci rozložení F(x), c) střední hodnotu příslušné náhodné veličiny, d) disperzi a směrodatnou odchylku, e) pravděpodobnost P(X<1). je funkcí hustoty rozložení pravděpodobnosti pro
Funkce . Určete 3.39.
a) konstantu A b) funkci F(x), c) střední hodnotu E(X) d) varianci D(X) Funkce rozložení náhodné veličiny X má tvar
. Určete
3.40. a) konstanty A, B b) hustotu rozložení f(x) c) střední hodnotu E(X) d) disperzi D(X)
Mějme náhodnou veličinu X, jejíž hustota rozložení je dána funkcí 3.43.
. Určete konstantu A, střední hodnotu a varianci.
