Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta. Dílny Heuréky Sborník konference projektu Heuréka

Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta

Dílny Heuréky 2013 Sborník konference projektu Heuréka

Jiráskovo gymnázium, Náchod, 4. – 6. 10. 2013

Dílny Heuréky 2013 Sborník konference projektu Heuréka (Náchod, 4. – 6. 10. 2013) Editoři sborníku: Mgr. Věra Koudelková, Doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. Pro katedru didaktiky fyziky MFF UK vydalo Nakladatelství P3K s. r. o. (www.p3k.cz) v Praze v roce 2014 v nákladu 200 ks. Publikace neprošla jazykovou ani jinou úpravou v redakci nakladatelství. Všechny příspěvky byly recenzovány, za jejich obsah však odpovídají autoři. Projekt Heuréka byl v roce 2013 podpořen v rámci Institucionálního rozvojového plánu MŠMT ČR pro Univerzitu Karlovu v Praze a Nadací Depositum Bonum.

1. vydání © Leoš Dvořák za kol., 2014 ISBN 978-80-87343-33-3

2

Obsah

Obsah Obsah ..................................................................................................................................... 3 Úvod ...................................................................................................................................... 5 Ed van den Berg: Learning to investigate with concept cartoons ......................................... 7 Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně..................................................... 14 Pavel Jirman: Vozítka s pohonem síly dechu, magnetu a elektrického náboje ................... 35 Ota Kéhar, Miroslav Randa: Stellarium – počítačové planetárium ..................................... 41 Zdeňka Koupilová: Co se můžeme dozvědět o atomovém jádru? ...................................... 45 Jiří Krásný: HISTORY and MEMORY II........................................................................... 54 Radim Kusák: Fyzika s tablety ............................................................................................ 55 Tom Lambert: Creatinq: tips and tricks for creative thinking ............................................. 74 Katka Lipertová: Hejblata ................................................................................................... 77 Václav Pazdera: Výroba 3 × jinak ....................................................................................... 89 Václav Piskač: Žákovská optická tabule – zrcadla.............................................................. 95 Jiří Polák, Michal Krbal: Měříme teplotu digitálně........................................................... 100 Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny .................................................................... 106 Stanislav Průša, Jitka Strouhalová: Lepší než ideál .......................................................... 119 Jaroslav Reichl: Fyzika Vánoc .......................................................................................... 122 Jiří Vinter: Rovnovážná poloha prakticky ......................................................................... 123

3

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

4

Úvod

Úvod Tento sborník obsahuje příspěvky z jedenáctého ročníku konference Dílny Heuréky, která se konala první říjnový víkend roku 2013 v Jiráskově gymnáziu v Náchodě. Jedenáct let, to už je slušná tradice. Za tu dobu se Dílny Heuréky staly jednou z největších konferencí o fyzikálním vzdělávání v ČR; v některých letech aspirovaly dokonce na to, být akcí vůbec největší. Sama Heuréka coby dlouhodobý neformální projekt je již známou a respektovanou aktivitou. Chlubíme se jí i na mezinárodní úrovni a vcelku úspěšně. Dokladem může být jak zvaná přednáška Ireny Dvořákové na mezinárodní konferenci ICPE-EPEC 2013, tak třeba skutečnost, že jednu z dílen v Náchodě v roce 2013 vedl Ed van den Berg z Holandska, který měl o rok dříve jednu z pěti zvaných přednášek na světové konferenci World Conference on Physics Education 2012 v Istanbulu. Takže jsme s Heurékou a Dílnami Heuréky vlastně už tak trochu „světoví“. Podstatnější ale je, že Dílny Heuréky jsou akcí, která je zajímavá a přínosná pro české učitele fyziky. O tom svědčí neformální zpětná vazba od účastníků a také jejich počet. V roce 2013 nás už v Náchodě bylo skoro sto dvacet a dostáváme se pomalu na meze kapacity Jiráskova gymnázia. Zatím nám ale bylo vždy místem, kde jsme se cítili jako doma – a je nám milou povinností poděkovat za vstřícnost vedení gymnázia a za spoustu přípravných a organizačních prací Zdeňkovi Polákovi a jeho studentským pomocníkům. Ideálnější podmínky pro tuto akci si snad ani nedokážeme představit. Pokud někdo ze čtenářů tohoto úvodu na Dílnách Heuréky ještě nebyl, tak je můžeme stručně představit. Konference trvá od pátku večer do neděle odpoledne. Jak již název napovídá, je organizována formou dílen. Program obsahuje 8 bloků po 90 minutách, v každém bloku běží paralelně sedm až osm dílen. Celkově se na konferenci vystřídá nejméně 15 dílen. V roce 2013 jich bylo 19, to už je blízko maximálního rozumného počtu. Každá dílna se v průběhu konference se několikrát opakuje, dvakrát až čtyřikrát. Účastníci se na jednotlivé běhy dílen předem zapisují; výběr dílen je zcela na nich, vše je zcela dobrovolné. Co činí Dílny Heuréky akcí netradiční a dosti výjimečnou je skutečnost, že těch skoro čtyřicet hodin od pátku večer do neděle jsme pospolu nejen na uvedených dílnách. Ve škole je i ubytování (ve třídách, na karimatkách, ve spacích pytlích), stravování je také ve třídách a to typu „co si kdo ze supermarketu donese“. Díky tomu můžeme o fyzice, její výuce a o všem, co s tím souvisí i nesouvisí, diskutovat i dlouho do noci. A občas dlouho do noci i pokusničit, pomůcek a materiálu se u Zdeňka Poláka najde vždycky dost. A taky zpívat při kytarách i klavíru nebo prostě jen tak povídat… Samozřejmě, nic není povinné, komu už záda nedovolují spát ve spacáku, může bydlet v hotelu, na jídlo se dá jít do restaurace, večerní zábava, diskuse či pokusy jsou také volbou každého z účastníků. Dodejme ještě, že není problém přijet na Dílny Heuréky s rodinou – a tak se na leckterých dílnách aktivně účastnily i některé děti účastníků. Celkově je to prostě akce šitá na míru fyzikářům a fyzikářkám. A to ze všech typů škol, od základních po vysoké. Tím, že je o víkendu, nezasahuje do vyučovacích povinností. A má ještě dvě další výhody: zcela nulové vložné a ubytování ve škole zdarma. Na druhou stranu na Dílnách Heuréky nečekejte společenskou večeři či slavnostní zahájení, kde by mluvil nějaký hejtman či ministr. Navzdory tomu, jak už bylo řečeno, se 5

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 této konference účastní i odborníci ze zahraničí, takže můžeme hrdě a popravdě říkat, že jde o konferenci s mezinárodní účastí. V roce 2013 byly dvě z dílen v angličtině. Ukazuje se, že mixování českých a zahraničních účastníků či vedoucích dílen funguje bez problémů, fyzikáři se prostě vždycky domluví. Navzdory výše uvedené neformálnosti vychází k Dílnám Heuréky od prvního ročníku i konferenční sborník. Někdy šlo o sborník zahrnující dva ročníky, ale žádný ročník nevypadl. Od roku 2008 jde o sborníky v elektronické podobě. V tomto sborníku najdete 16 příspěvků z dílen, které proběhly na konferenci v roce 2013, a jako přílohy některé další materiály k daným dílnám. Velmi cenným zdrojem inspirace zůstávají však samozřejmě i minulé ročníky konference. Aby nebylo třeba hledat příslušné příspěvky v jednotlivých sbornících, najdete na tomto CD i sborníky a materiály ze všech předchozích deseti ročníků Dílen Heuréky. Celkem tento „elektronický supersborník“ i s posledním ročníkem nabízí 158 příspěvků na téměř 1400 stránkách. Tematické zaměření sahá od jednoduchých hraček, které zaujmou i nejmladší kategorie zájemců až po témata, která lze využít ve specializovaných seminářích a svou úrovní sahají mezi středoškolskou a úvodní vysokoškolskou úroveň. Je tedy opravdu z čeho vybírat.

A budoucnost Dílen Heuréky? Výuka fyziky na školách má sice k dispozici omezený počet hodin, takže i počet témat, která lze stihnout, je konečný. Ale variabilita, co a jak dělat, množství nápadů, možnosti, které přinášejí nové technologie – to vše zaručuje, že vedoucí dílen budou moci ještě velmi dlouho přicházet s novými podněty. A dosavadní reakce účastníků ukazují, že o aktivní práci na dílnách přinášejících konkrétní nápady a zkušenosti, co ve třídách i mimo ně ve fyzikálním vzdělávání dělat, bude zájem nejspíš napořád. Těšme se tedy na další ročníky Dílen Heuréky. A vy všichni, kdo máte cokoli, co vám ve výuce fyziky funguje, nebo jakoukoli zajímavost, která by ve fyzikálním vzdělávání šla potenciálně využít – neváhejte a udělejte dílnu na některé z příštích konferencí! V Praze, 20. 4. 2014 za organizátory konference a za editory sborníku, Leoš Dvořák Technická poznámka k organizaci příspěvků a dalších materiálů na CD sborníku: Ve sborníku jsou příspěvky řazeny abecedně podle příjmení autorů. Další materiály doplňující některé příspěvky jsou zařazeny jako zvláštní soubory v adresářích dle jmen autorů. Sborníky z minulých ročníků konference jsou zařazeny ve zvláštních adresářích.

6

Ed van den Berg: Concept cartoons

Learning to investigate with concept cartoons Ed van den Berg Vrije Universiteit and Hogeschool van Amsterdam, Amsterdam, Netherlands Abstract Concept cartoons (www.millgatehouse.co.uk) can be used to diagnose misconceptions and stimulate discussion of basic concepts and phenomena. However, the teacher can also present a cartoon and then ask students to think of experiments to further investigate the phenomenon shown in the cartoon. Our experience is that students from age 9 -18 very quickly come with creative ideas and start investigations. That is, of course, only the beginning. The teacher will have to follow the work of the students closely and help them to develop their investigation skills and critical thinking. What are concept cartoons?

Figure 1. The snowman The cartoon in figure 1 presents a familiar situation: the melting of a snowman. There are statements from three children which are realistic statements and recognizable for children, in fact many statements in cartoons originated from children. The statements are challenging and almost automatically lead to discussion. The scientifically “best” answer and misconceptions are presented in a neutral way. The cartoon can be used for three different purposes: 1) To assess prior knowledge and misconceptions, the teacher lets the students talk about these statements and listens and can find out about prior knowledge of children, 7

Dílny Heuréky 2013 / Heureka Workshops 2013 or the teacher can ask for a vote and in a few minutes have an idea about the thinking of his/her students. 2) To learn reasoning with evidence, the students discuss the cartoon in groups of 4 or 5, they are instructed to give arguments using experiences with the phenomenon (in figure 1 the melting of snow or ice). The teacher tries to make sure that students listen to each other and react to each other’s arguments rather than only repeating their opinion. 3) As a start for an investigation, after some discussion the teacher asks the students to think of experiments which could provide more information about the phenomenon. The students try to think of an experiment, describe it, write what they expect as an outcome of the experiment, and then execute the experiment. Naylor and Keogh (2012), the creators of the concept cartoons, recently reviewed research on the use of concept cartoons. Please see their article for general information on concept cartoons and research with respect to points 1) and 2) above. See also Naylor et al (2007) for a study on argumentation and Chin and Teou (2009) for formative assessment using concept cartoons. I use concept cartoons as a start for investigation. For example, the melting of the snowman (figure 1) can be investigated with a real snowman, but children themselves will quickly think of using ice cubes and packaging them in different ways to see what kind of packaging can prevent melting best. Waiting for ice cubes to melt may be boring, especially when students are successful in preventing the melting. One can also turn it around and ask students to investigate ways to speed up the melting of ice cubes. They themselves will think of methods with lamps, the Sun, crushing the ice first, etc. The problem will be that young children will want to use all these methods simultaneously instead of investigating the influence of different factors one at a time. With some guidance of the teacher they can learn to investigate with proper control experiments and varying variables in a systematic manner. Of course they will not learn that from only one cartoon experiment, the teacher will need a carefully worked out series of laboratory activities which can include cartoons as one of the teaching methods. Content versus investigation goals in science education Science teaching usually focuses on content: on concepts and theories and computations. However, students should also get an idea about how scientific knowledge is generated and validated. How do we get our theories? How do scientists decide whether one theory is better than another (validity)? Just doing a cook book verification experiment (for example, verifying Ohm’s Law V = I·R) is not sufficient. Students should also have laboratory experiences where they are involved in designing the experiment and interpreting results that are not in the textbook. The 1999 National Curriculum for England and Wales formulated very nice goals for learning to investigate (Appendix A). A handy list of intellectual skills in investigation is contained in Appendix B. This can be used to analyze laboratory instructions to see whether a laboratory activity provides enough opportunity to practice investigation skills. There are three phases in investigation. In the first phase questions are asked and discussed and experiments are designed to answer the questions. For example, with the snowman cartoon the students should formulate questions and design experiments to answer them. In the design of the experiment students will have to think of which variables influence the melting and then they will have to control these variables or vary them in a systematic

8

Ed van den Berg: Concept cartoons

way. For example, what melts faster, crushed ice or ice cubes? Students could take two cubes of ice of equal mass and then crush one and compare the time for melting. Or does Sun light accelerate melting? Put one cube in the Sun light and another in the shade. Many common laboratory experiments already provide all the instructions, students start right away in second phase: execution of the experiment and rarely or never get experience with designing experiments and thinking back-and-forth between experiments and concepts. So we need ways to get students involved in designing experiments themselves and using concept cartoons is one way to do that. The third phase concerns the analysis and interpretation of data. In laboratory activities often this phase is short-circuited as experimental outcomes are already known so students never get to real interpretation. Teaching investigation and reasoning skills One of our main goals in teaching science to children of 8–12 years old is to get them involved in reasoning with science concepts and with evidence. We were looking for a way to get children into spontaneously designing experiments and so far we have very positive experiences with concept cartoons. The children always get interesting ideas for experiments. Some examples

Figure 2. a) condensation, b) shadows, c) skate boards The condensation cartoon (figure 2a) usually leads to many different experiments. Appendix D describes some possible experiments. Children come up with ingenious experiments and with some guidance can come quite far towards explaining the phenomenon of evaporation and condensation. The shadow cartoon (figure 2b) does not lead to many different experiments. Children quickly see that the Sun could be replaced by a lamp and trees by books. They then get exactly the situation of the cartoon. Not that creative, but useful to show that overlapping shadows do not get darker. Other possibilities are to investigate colored light; to some children it is surprising that shadows are not colored. The investigation would become a lot more interesting and complex if different colors of light are explored at different positions. The skateboard cartoon (figure 2c) could use some better formulations of the statements, however, it led to a great variety of experiments with toy cars from ramps using different surfaces and masses and slopes. There are many possibilities to investigate. In the remainder of this paper we will give practical suggestions for using cartoons to teaching investigation skills.

9

Dílny Heuréky 2013 / Heureka Workshops 2013 Preparation for the teacher 1. Choose a cartoon which provides sufficient possibilities for experimenting. Not all cartoons are appropriate. Identify the basic concepts and expected preconceptions and do a little bit of exploring the phenomenon in the cartoon. You can buy the cartoons of Naylor & Keogh at www.millgatehouse.co.uk or you can surf the internet to find cartoons, or you can draw cartoons yourself. 2. Think of some experimental ideas students might come up with and which materials might be needed for that. 3. Always have some extra materials as students might come up with unexpected ideas and we like to stimulate their creativity. 4. What are the key concepts and what are the main investigation skills (appendix B) you will pay attention to while the students are at work? Is it reasoning with evidence, or will you focus on correct measurement this time, or on properly describing design/results/conclusions? In an investigation all of these will occur, but not all can be singled out for special attention. Prioritize and create a learning trajectory across the school year. 5. Make a list of questions the teacher can ask about the concepts and about the experiments. Some questions will be used by the teacher in plenary discussion before and after the activity, other questions will be used while the students are at work and the teacher goes around observing and reacting to the students’ work. The lesson 1. Whole class. Getting acquainted with the phenomenon Condensation example (Appendix C): put a glass of cold water from the refrigerator on the table and add some ice cubes. Let children observe, what happens? Do they see the water on the outside? Have they seen something like that before? Are there related experiences (car windows getting foggy, windows when taking a shower)? What are their experiences?

2. Children individually. Present the cartoon and let children answer individually on a worksheet whom they agree with and why. See example worksheet in the appendix. 3. Whole class. Make an inventory of the different opinions, experiences, and arguments. The teacher leads the discussion and assists students to present their ideas and explanations but remains neutral. The discussion ends with a list of questions which can be asked about the phenomenon. 4. In small groups. Divide the students in groups and (if the teacher chooses to) assign roles for cooperative learning. Ask children to think about experiments which can help them to find answers to one of the questions or to further investigate the phenomenon in the cartoon. Let them describe the experiment briefly on the group worksheet (appendix). 5. Some groups have a tendency to start experimenting right away with the first idea that comes up. Try to get them to think a bit deeper about the experiment they propose. Let them fill in the worksheet (appendix) and question them critically. We ourselves usually postpone the actual experiments to the next lesson. There are two reasons for this: 1) we want the students to think deeper about what they are going to do, 2) students can list what equipment/materials they need and bring that to class next time. With some cartoons, for example those about falling motion, it is not feasible to 10

Ed van den Berg: Concept cartoons

postpone the actual experiments but with most cartoons the split in a preparation lesson and an experimental lesson works quite well. Grade 5: With a cartoon on bungee jumping in which the characters wondered whether heavy people would fall faster and farther, the children thought of building towers of lego or blocks, using rubber bands of equal lengths, and comparing a full water bottle (heavy person) with a half filled bottle (light person). Then they were going to do a fair comparison. One girl emphasized that the rubber bands for the heavy and the light bottle should be exactly equal length.

6. Next lesson in small groups. Students carry out their experiments. 7. In groups. In elementary school the children probably have little experience in describing the set-up and results of their experiments. A worksheet helps to give structure. Michael Klentschy (2008) developed a notebook method where children from 6 – 14 develop their skills in documenting their reasoning from expectation to observation and conclusion. His book shows nice examples of progression across the ages and this method has positive results both for science and language skills of students. 8. Whole class. Presentation of results during which other students and the teacher can ask critical questions. The two leading questions are: a) what have we learned about the phenomenon (e.g. condensation) and what is our evidence for that? And b) what did we learn about experimenting and doing research? To let all groups make oral presentation can be too time-consuming unless the teacher wants to practice oral presentation skills. Instead the teacher can lead a discussion about the two main questions in which the students introduce their evidence and reasoning. 9. Assist the class in the interpretation of research results after all groups have presented and then link back to the preconceptions at the start and point out what the class has now learned from the experiments. And certainly some new questions will come up.

Experiences and solving problems when teaching with concept cartoons The try-out of concept cartoons generates a lot of enthusiasm and is usually successful. However, we also ran into problems for which we constructed solutions which have been tested in the classroom. The following points show both problems and solutions. Designing experiments. Children are creative in thinking of experiments. When there are more variables, children have trouble to limit themselves to manipulate only one of these variables. When we asked how the melting of ice could be accelerated, they wanted to change everything to get the fastest melting while we wanted them to investigate the variables one by one. With some clever guidance this can be solved.

Quite frequently the research question and the proposed experiment do not fit. With the condensation cartoon one group claimed that water vapor from the air would condense on the outside of the glass. However, in their experiment they proposed to fill their glass with coca cola. So, as if they wanted to investigate whether condensation also happens with other liquids than water.

If you do investigate this, it turns out that every liquid will work as long as the temperature is lower than that of the air. Water and water-based liquids such as Coca-Cola do particularly well as the specific heat of water is high and it takes a long time before the liquid reaches room temperature.

11

Dílny Heuréky 2013 / Heureka Workshops 2013 Predicting with reasons. Children can predict quite well but they cannot formulate their reasons well on paper and it helps if the teacher questions them and looks critically at their formulations. Obviously the skill of predicting and supporting the prediction with reasons requires a long learning trajectory. Classroom management and cooperative learning. We usually use groups of 3. In every group one student is responsible for any communication with the teacher, one takes care of the equipment, and a third is responsible for good reporting. This prevents the problem that 30 children would line up for assistance of the teacher. In the next activity children get assigned to a different role. The roles are based on the Australian Primary Connections program (2008). Designing en executing experiments. Children think of an experiment and too quickly get on with it. This can be prevented by doing the designing in one shorter lesson and the executing and reporting in the next and longer lesson. However, in the design lesson it is helpful to have some of the experimental materials in the room to help children in thinking about the design of their experiments. With the cartoon about falling motion, it will be difficult to stop children from trying out immediately, but do force them to think about what they are doing. Executing experiments (1): Some children are busy reasoning and then conduct their experiment only once. Others go through many repetitions. With questions like “How can you be sure of your results?” you can let children think about the power of their experimental proof and how this could be enhanced by repetition or varying conditions. Executing experiments (2): During the experiment children often change so many things that their experimental set-up no longer matches with the research question they started with. Of course, there will be (and should be) improvements in the experiment as they get more experience with their experiment, but they should not forget their main research question. The set-up of the worksheet (Appendix C) helps with that. Final presentation: Groups of 4th grade children right away applauded their class mates when they were presenting instead of having a critical discussion. Solution: let children from the audience give a ‘tip’ and a ‘top’. The tip is a suggestion for improvement. The top is about something the presenting group has done well. Even better is to let the audience indicate what they learned from the presentation that they did not know before. Of course one could also opt not to have final presentations by the groups but instead to have a postlab discussion where all can contribute and the teacher keeps a clear focus. In the post-lab discussion there are two central questions: a) What did the group learn about the phenomenon and the major concepts? and b) What did the group learn about investigation/research? At the end of the discussion, the teacher summarizes the answers to these two questions. Worksheet or notebook: Carefully choose priorities for written reporting. In one group with selected talented grade 4 students we had a very ambitious worksheet where children had to predict, provide arguments, reason with those arguments and answer other questions about the experiment they were going to do. Our elaborate worksheet killed the motivation.

So carefully select priorities and keep the writing limited as in the example worksheet. To conclude an interesting experience: Four talented grade 4 children (age 10-11) experimented with condensation (figure 2a or see a larger version in Appendix C). Their first hypothesis was that the outside of the glass could only get wet inside the refrigerator. But in their first experiment with a glass that was dried on the outside, water still formed. Their second hypothesis was that the condensation water would come out of the glass.

12

Ed van den Berg: Concept cartoons They put on a lid and predicted the outside would remain dry. However, it still became wet. They went through a series of experiments and discussions of everyday experience with windows fogging up. They observed that with hot water in the glass, the inside would get foggy. I demonstrated to them that my breath also creates water on the outside of a glass filled water of room temperature. Then Emma made the big jump. She said that water vapor will form liquid water when it hits a colder surface. When asked how to test this, she suggested that if the water temperature in the glass would be above 37 degrees, then our breath would not form water on the glass. And she was right!!

Literature Berg, E. van den, Kruit, P., Wu, F. (2012). Getting children to design experiments through concept cartoons. EU Fibonacci conference on EU Fibonacci conference on Inquiry Based Science & Mathematics Education: Bridging the gap between education research and practice, Leicester, 25-27 April 2012 (~50) http://www.fibonacciproject.eu/resources/events/leicester-conference-2012.html Chin,C. Teou, L.Y. (2009). Using Concept Cartoons in Formative Assessment: Scaffolding students’ argumentation. International Journal of Science Education, 10(1), 13071332. Klentschy, M.P. (2008). Using Science notebooks in Elementary Classrooms. Washington: NSTA Press. Naylor, S., & Keogh, B. (2000, 2011). Concept cartoons in science education. Sandbach, UK: Millgate House. Naylor, S., Keogh, B., Downing, B. (2007). Argumentation and primary science. Research in Science Education, 37, 17-39. National Curriculum for England and Wales (1999). http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/search?facet%5B0%5D=subject%3A% 22Science%22&order=score Naylor, S., Keogh, B. (2012). Concept cartoons, what have we learnt? Paper presented at the Fibonacci Conference, Leicester, 26 – 27 April 2012. Retrieved from http://www.millgatehouse.co.uk/research/concept-cartoons-research-ongoing on April 29, 2012. Primary Connections (2008). Science Teacher Guides for Age 4 – 12. Canberra, Australian Academy of Science. Rocard, M et al (2007). Science Education Now: a renewed pedagogy for the future of Europe. Brussels: European Commission Directorate-General for Research. Tamir, P. & Lunetta, V.N. (1981). Inquiry-related tasks in high school science laboratory handbooks. Science Education, 65(5), 477-484.

13

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Inerciální a neinerciální systémy názorně Leoš Dvořák KDF MFF UK Praha Abstrakt Dílna je věnována tomu, jak lze pomocí papírových modelů posouvaných po lavici ilustrovat teorii, týkající se inerciálních a neinerciálních systémů (skládání rychlostí resp. transformace rychlosti a zrychlení). Jde vlastně víc než jen o ilustraci – jak vypadá pohyb vzhledem k různým systémům, můžeme sami „experimentálně objevit“. Rozsah použití našich papírových modelů sahá od skládání rychlostí rovnoměrných pohybů v jednom směru, přes skládání rychlostí v kolmých či obecných směrech, transformaci zrychlení mezi inerciálními systémy, chování těles v systémech typu rozjíždějící se auto nebo padající výtah až po efekty v rotujících soustavách, kde můžeme ilustrovat a rozebírat efekty odstředivé, Coriolisovy a Eulerovy síly. Obsah 0. Úvod ................................................................................................................................ 15 0.1. Pomůcky ................................................................................................................... 15 1. Inerciální systémy: skládání pohybů v jednom směru .................................................... 16 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb vzhledem ke kolejím .............................................. 17 1.2. Rovnoměrný přímočarý pohyb vzhledem k vagónu ................................................ 19 1.3. Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb vzhledem vagónu ................................... 20 2. Inerciální systémy: skládání pohybů v kolmých směrech ............................................... 21 2.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb kolmo ke směru kolejí ............................................ 21 2.2. Házíme balíček z vagónu kolmo ke směru jeho rychlosti ........................................ 22 2.3. Zrychlený pohyb kolmo ke směru pohybu vagónu .................................................. 23 3. Neinerciální systémy: přímočarý pohyb ......................................................................... 24 3.1. Člověk stojící na nástupišti, vagón se rozjíždí ......................................................... 24 3.2. Člověk jede ve vagónu, vagón začne brzdit ............................................................. 25 3.3. Padající výtah a člověk v něm .................................................................................. 26 4. Rotující systémy .............................................................................................................. 28 4.1. Míček hozený ze středu kolotoče k okraji ................................................................ 29 4.2. Míček na rotujícím kolotoči, na počátku vůči kolotoči v klidu, pak ho pustíme ..... 31 4.3. Míček stojící vůči lunaparku, kolotoč se pod ním roztáčí........................................ 32 5. Závěr................................................................................................................................ 33 Literatura ............................................................................................................................. 34 Příloha: ................................................................................................................................ 34

14

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně 0. Úvod Pohyb vůči různým inerciálním a neinerciálním systémům se často vykládá a odvozuje jen teoreticky, nebo se ukazuje pomocí kamer snímajících pohyb např. v rotující soustavě. Teoretické odvození (viz například učebnice [1-3]) však může být pro řadu žáků příliš stručné nebo abstraktní, moderní technika zas není všude k dispozici. Samozřejmě, jedním z nejlepších způsobů, jak získat zkušenost, jsou reálná pozorování a experimenty, například chůze po pohyblivých schodech nebo pohyblivých chodnících na letištích. Hezké jsou také pokusy, kdy žák jedoucí na kolečkových bruslích hází míček různými směry, viz [4]. Podobná pozorování a pokusy jsou ale většinou spíše kvalitativní. Jistě k nim lze přidat videoměření a analýzu příslušných videí například v programu Tracker, ale takové pokusy už začínají být náročnější na vybavení i na čas. Pohyb vůči různým inerciálním a neinerciálním soustavám lze ale ilustrovat a vlastně i měřit pomocí jednoduchých papírových modelů, které posouváme po lavici. Nejde o pokusy v pravém slova smyslu, ale spíše o „simulace“ či modelování – ovšem nikoli o počítačové, ale o simulace pracující s reálnými modely. Tyto modely můžeme (a dokonce musíme) vzít do ruky, kreslit na ně, měřit vzdálenosti nakreslených značek apod. Přitom se konkrétně seznamujeme s tím, „jak funguje“ příslušná teorie, například transformace rychlostí a zrychlení mezi inerciálními systémy. Myšlenka použít pro ilustraci problematiky spojené s inerciálními a neinerciálními systémy jednoduché papírové modely vznikla při přípravě na seminář heuristických metod výuky fyziky pro budoucí učitele fyziky na MFF na jaře 2013. Následně byla rozvinuta a ověřena jak na dvou těchto seminářích, tak na jednom ze seminářů „školky Heuréky“ v dubnu 2013. Další rozpracování do formy pracovních listů bylo právě pro workshop na Dílnách Heuréky 2013. Základní nápad i jeho rozpracování se zdají být původní, nevylučuji ovšem, že se někde ve světě něco podobného nevyužívá, třeba i v lepším provedení a s ještě propracovanější metodikou. Dále uváděné pomůcky a „pokusy“ lze jistě mnoha způsoby upravovat a vylepšovat – a věřím, že pro mnohé učitele budou spíše inspirací a „odrazovým můstkem“ pro vhodné aktivity se žáky. Ať už to bude při frontální práci, laboratorních cvičeních, v rámci dobrovolných domácích úkolů nebo při jednoduchých projektech. Zajímavé by mohlo být i propojení s reálnými experimenty, ať už na školním dvoře či jinde. Dodejme ještě jednu, spíše samozřejmou poznámku: V tomto příspěvku je představeno dvanáct (a s variantami i více) aktivit resp. „papírových simulací“. Rozhodně tím není míněno, že by se všechny tyto aktivity měly dělat „v těsném závěsu“, třeba ve dvou následujících hodinách fyziky. Ono by to ani nešlo stihnout; navíc úvodní aktivity s rovnoměrným pohybem by zřejmě bylo možno využít už na druhém stupni základní školy, naopak některé pokusy týkající se rotujících soustav mohou být spíš námětem do semináře pro pokročilé středoškoláky. Je tedy na každém učiteli, které pokusy vybere a jak je ve své výuce využije. 0.1. Pomůcky „Papírové modely“ je pro naše pomůcky možná až příliš vznešený název. Jde vlastně o kousky papíru, které posouváme po lavici a můžeme na ně zakreslovat tečky, coby polohy nějakého objektu v časech např. 0 s, 1 s, 2 s, … Právě vyznačovaní poloh v jednotlivých časech – a následně měření, jak jsou příslušné značky daleko od sebe – je základem všech následujících „papírových simulací“.

15

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Modely můžeme vystřihovat z běžných kancelářských papírů A4. Modelem vagónu je obyčejný obdélník, asi 9 cm na výšku, šířka odpovídá šířce papíru A4. Jeho spodní hranu ohneme tak, abychom „vagón“ mohli posunovat podél hrany lavice. Potřebujeme-li vyznačovat polohy na „krajinu“ za vagónem, přilepíme na lavici jednoduše papír A4. K nalepování na lavici se výborně hodí papírové pásky používané např. při malování pokojů. (Děkuji za tento nápad Zdeňkovi Polákovi.) K měření či jako „osy souřadnic“ s měřítky se výborně hodí papírová měřítka, která bývají zdarma k dispozici v prodejnách pro kutily nebo některých prodejnách s nábytkem1. Nemáme-li je k dispozici, můžeme měřítka vytisknout třeba na laserové tiskárně. (Pozor, je vhodné zkontrolovat, jestli vytištěná měřítka nemají centimetry trochu delší nebo kratší. Pokud je třeba délku upravit, můžeme to udělat v programu Corel Draw nebo vytištěná měřítka zvětšit či zmenšit na kopírce.) Výhodou měřítek z obchodů je fakt, že bývají dlouhá až 1 m, tak dlouhé měřítko na běžné laserové tiskárně nevytiskneme. Šablony pro „vagóny“, „figurky“, kterými budeme ukazovat polohu člověka, měřítka a modely pro rotující soustavy najdete (jako pdf soubory i soubory pro program Corel Draw) v příloze tohoto příspěvku. V příloze najdete i pracovní listy k dále popisovaným úkolům.

Obr. 1. Pomůcky pro „papírové simulace“ pohybu vůči různým soustavám Polohy člověka či dalších objektů budeme na našich modelech vyznačovat v měřítku 1:100, čili 1 cm na modelu bude znamenat 1 m ve skutečnosti. Je výhodné pracovat ve dvojici: Jeden žák posouvá třeba „vagón“ (tedy model vagónu), druhý například figurku člověka a kreslí značky. 1. Inerciální systémy: skládání pohybů v jednom směru V prvních dvou úlohách půjde o rovnoměrný přímočarý pohyb jak vztažných soustav, tak pohybujícího se objektu (člověka). Na jednoduché výchozí situaci si ukážeme, jak pracovat s našimi modely; další úlohy už pak budeme popisovat mnohem stručněji.

V příspěvcích ve sborníku by se zřejmě neměl používat žádný „product placement“, takže bych zde neměl psát, že jde například o prodejny IKEA, OBI, Hornbach a podobné.

1

16

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně 1.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb vzhledem ke kolejím Souřadnice „vzhledem ke kolejím“ představují dvě papírová měřítka nalepená na lavici, viz obr. 2. „Vagón“ je papírový obdélník, jehož delší stranu zahneme tak, aby se mohla posunovat podél hrany lavice. Na spodním měřítku odečítáme polohu levého okraje vagónu, na horním měřítku polohu „člověka“.

Obr. 2. Měřítka jsou přichycena ke „krajině“, tedy k lavici, souřadnice vagónu i člověka je vhodné odečítat na nezávislých měřítkách Je-li tedy v pracovním listu zadáno, že člověk jde resp. běží doprava vzhledem ke kolejím rychlostí 2 m/s, budeme figurku člověka nastavovat postupně „po jedné sekundě“ na souřadnice např. 30 m, 32 m, 34 m, … (Na měřítku půjde o tytéž hodnoty v centimetrech.) Jestliže se vagón pohybuje doprava rychlostí 1 m/s, nastavujeme jeho levý okraj postupně např. na 20 m, 21 m, 22 m, … V každém kroku (tedy „po každé sekundě“) přitom vyznačíme na vagónu polohu člověka. Je dobré k jednotlivým polohám připsat časy, třeba bez vyznačení sekund, tedy čísla 0, 1, 2, … Situaci po 5 s ukazuje obr. 3.

Obr. 3. Vyznačování polohy člověka vůči vagónu v čase 5 s. (Rychlost člověka: 2 m/s, rychlost vagónu: 1 m/s.)

17

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Vzdálenosti značek na vagónu pak udávají, jak se poloha vůči vagónu měnila po jednotlivých sekundách, tedy o jakou vzdálenost se člověk vůči vagónu pohnul za 1 s – čili udávají přímo rychlost. Ukazuje to například obr. 4, v našem případě je rychlost 1 m/s, chodec se vůči vagónu pohybuje směrem doprava.

a)

b)

Obr. 4. Ze vzdálenosti značek na vagónu jednoduše určíme rychlost. a) Pro pohyb znázorněný výše na obr. 3 je rychlost člověka vůči vagónu 1 m/s. b) Zelenými značkami je vyznačen případ, kdy rychlost člověka je 3 m/s, rychlost vagónu 1 m/s; rychlost člověka vůči vagónu je 2 m/s. Celý postup můžeme opakovat pro různé rychlosti vagónu; je přitom vhodné zakreslovat polohy pro každou rychlost jinou barvou a v různých výškách, aby se značky nepletly dohromady. Je-li rychlost vagónu větší, než rychlost chodce, pak se chodec vůči vagónu pohybuje doleva, viz obr. 5. Zde přijde vhod, že ke značkám připisujeme čísla udávající čas, kdy člověk v daném místě byl.

Obr. 5. Červenými značkami je vyznačen pohyb, kdy vagón se pohybuje rychleji, než člověk. Je vidět, že vůči vagónu se člověk pohybuje doleva. Z několika takovýchto pokusů můžeme „objevit“, že mezi rychlostí ux vůči kolejím a rychlostí u´x vůči vagónu platí vztah ′x u x −v , u=

(1)

kde v je rychlost vagónu vůči kolejím. Samozřejmě, jde o vztah známý, teoreticky odvozovaný – ale na našem modelu můžeme názorně vidět „jak funguje“. Jestli s jeho pomocí budete daný vztah s žáky heuristicky objevovat, nebo model použijete k tomu, aby se názorně ukázalo, jak funguje vzorec, s nímž se dříve seznámili, je už na vás. 18

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně Danou úlohu lze samozřejmě obměňovat a rozšiřovat: vagón může jet různou rychlostí, člověk může běžet doleva, vagón by mohl také jet doleva, apod. Ilustrovat lze i velice jednoduchou situaci: jak se vůči vagónu pohybuje člověk, který nehybně stojí vůči kolejím. Vždy jde ovšem o situaci, kdy se jak člověk, tak vagón pohybují vůči kolejím rovnoměrně přímočaře. (Složitější situace nás čekají v některých dalších úlohách.) „Technické“ poznámky: a) Je vhodné umístit člověka tak, aby na počátku, v čase t = 0, byl blízko středu vagónu. Pak jsou polohy značek dobře vidět, ať je rychlost vagónu vyšší nebo nižší než rychlost člověka. Kdybychom začali s člověkem na levém okraji vagónu, pak pro rychlost vagónu vyšší než rychlost člověka by vagón člověku „ujel“ a neměli bychom kam kreslit značky. b) Rychlosti je vhodné nevolit příliš velké, aby značky po jedné či dvou sekundách „neutekly“ z vagónu. c) Na druhou stranu není vhodné volit rychlosti příliš malé. Přesnost vyznačování značek není příliš velká, vagón také není zcela pevně veden podél okraje lavice, takže nepřesnost zakreslených značek může být milimetr i více. Abychom chybu řádu jednoho či dvou milimetrů mohli zanedbat, potřebujeme, aby značky byly od sebe vzdáleny centimetr či několik centimetrů, je proto vhodné mít rychlosti nejméně 1 m/s. 1.2. Rovnoměrný přímočarý pohyb vzhledem k vagónu V této úloze známe rychlost člověka vůči vagónu (např. průvodčí jde ve vlaku dopředu rychlostí 1 m/s) a máme určit, jak se člověk pohybuje vůči kolejím resp. okolní krajině. Nalepíme kratší měřítko na vagón tak, jak to ukazuje obr. 6. Značka člověka přesahuje nad okolní „krajinu“, což je list papíru A4 nalepený papírovou lepicí páskou na lavici. Podobně jako v předchozí úloze vyznačujeme polohy člověka; můžeme je vyznačovat jak vůči vagónu, tak vůči krajině. Ze vzdálenosti značek pak určíme rychlost – a můžeme „objevit“ nebo alespoň ilustrovat zákon skládání rychlostí. Na zcela základní úrovni je také vhodné všimnout si, že pohyb je rovnoměrný jak vzhledem k vagónu, tak vzhledem ke kolejím.

Obr. 6. Pomocí měřítka nalepeného na vagónu nastavujeme polohu člověka vůči vagónu. Značky vyznačující polohy v různých časech můžeme kreslit na vagón i na okolní krajinu. (Rychlost člověka vůči vagónu je 1 m/s, rychlost vagónu vůči kolejím je 2 m/s.) I tuto úlohu můžeme modifikovat a rozšiřovat, například nechat člověka pohybovat se ve vagónu ne doprava, ale doleva. 19

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 1.3. Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb vzhledem vagónu Podobně jako v předchozí úloze můžeme vyznačovat polohy člověka vůči vagónu i vůči kolejím v případě, když se člověk pohybuje vůči vagónu nerovnoměrně, například když se a′ 1m ⋅ s −2 , jsou rozbíhá. Souřadnice vůči vagónu je pak x=′ x0 + 12 a′ t 2 . Je-li např. = posuny vůči x0 postupně (po jednotlivých sekundách) 0 m, 0,5 m, 2 m, 4,5 m, … Pro žáky může být vhodné mít tabulku těchto hodnot explicite napsanou (mohou si ji napsat sami), aby nemuseli v každém kroku přemýšlet, na jakou souřadnici vůči vagónu značku člověka nastavit. Značky vyznačené na vagónu i na okolní krajině ukazuje obr. 7. Vagón se vůči kolejím pohybuje rovnoměrně.

Obr. 7. Rovnoměrně zrychlený pohyb člověka vůči vagónu. Člověk se vůči vagónu pohybuje se zrychlením 1 m/s2, vagón jede vůči kolejím rychlostí 2 m/s. Jaký je pohyb člověka vzhledem ke kolejím (a tedy i k okolní krajině)? Z toho, že značky v krajině jsou od sebe v různých vzdálenostech, je jasné, že pohyb je nerovnoměrný. Vzdálenost značek, kladených po jedné sekundě, je rovna průměrné rychlosti člověka na daném úseku, tedy během první sekundy, druhé sekundy, atd. Odečteme-li průměrné rychlosti v na sebe navazujících úsecích, tedy např. průměrnou rychlost v první sekundě od průměrné rychlosti v druhé sekundě, dostaneme přírůstek rychlosti za sekundu, tedy zrychlení. V konkrétním případě znázorněném výše na obr. 7 je v první sekundě rychlost člověka vůči kolejím 2,5 m/s, jeho rychlost v druhé sekundě 3,5 m/s (viz vzdálenost značek na obr. 8). Podobně je tomu mezi druhou a třetí sekundou atd. Za 1 s tedy rychlost roste o 1 m/s, zrychlení vůči kolejím je proto 1 m/s2, tedy stejné, jako vůči vagónu.

Obr. 8. Z nárůstu rychlosti v jednotlivých sekundách můžeme jednoduše určit zrychlení vůči kolejím. I tuto úlohu můžeme různě obměňovat: vagón se může pohybovat různou (ale konstantní) rychlostí, jet doleva, člověk se může vůči vagónu pohybovat s různým zrychlením, apod. Můžeme též modelovat situaci, kdy víme, že se člověk pohybuje rovnoměrně přímočaře 20

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně (se zadaným zrychlením) vůči kolejím a ptát se, jaké je zrychlení vůči vagónu. Ve všech případech vyjde, že zrychlení je vůči oběma inerciálním systémům stejné. 2. Inerciální systémy: skládání pohybů v kolmých směrech V dalších dvou úlohách je vhodné představit si, že se na vagón díváme shora. Kolmo ke směru kolejí někdo zvenku hodí něco do vagónu (třeba malý balíček, abychom nemluvili o házení kamenů na vlak), nebo naopak hodíme něco z vlaku ven. Vlak jede rovnoměrně přímočaře, pohyb hozeného balíčku ve vodorovném směru budeme také považovat za rovnoměrný. (Odpor vzduchu zanedbáme.) 2.1. Rovnoměrný přímočarý pohyb kolmo ke směru kolejí Vagón jede po kolejích, kolmo ke směru kolejí je zvenku do vagónu hozen balíček. Jaký je jeho pohyb vůči vagónu? Situaci ukazuje obr. 9. Na lavici nalepíme krátké papírové měřítko tak, aby přesahovalo nad papírový obdélník, který reprezentuje vagón. Po tomto měřítku posouváme značku a zakreslujeme její polohu na vagón v jednotlivých sekundách. Obejdeme se i bez posouvané značky: stačí dělat tečky vedle měřítka.

Obr. 9. Hozený balíček, který se vzhledem ke kolejím pohybuje kolmo na jejich směr, se vzhledem k vagónu pohybuje šikmo. Rychlost vagónu je 2 m/s, rychlost balíčku vůči krajině 2 m/s (zelené značky) a 1 m/s (oranžové značky). Vidíme, že vzhledem k vagónu se balíček pohybuje šikmo. Pro různé hodnoty rychlosti vagónu a balíčku vůči krajině jsou směry pohybu vůči vagónu různé. (Stojí za to ukázat si i případ, kdy se vagón pohybuje doleva.) Kromě tohoto základního pozorování můžeme diskutovat a na našich modelech měřit, jak se transformují složky rychlosti a jaká je velikost rychlosti balíčku vůči vagónu. Můžeme tak vypozorovat, nebo alespoň jasně vidět, že platí u ′x = u x − v, u ′y = u y a (u ′) 2 = (u x ) 2 +v 2 . Poznámka: Hozený balíček se samozřejmě vzhledem k vagónu pohybuje šikmo, i když je ještě vně vagónu. Vztažnou soustavu resp. soustavu souřadnic spojenou s vlakem si myšlenkově můžeme prodloužit libovolně daleko. Je dobré uvědomit si, že vztažná

21

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 soustava není omezena na vnitřek vagónu. V našem modelu bychom k papíru, který představuje vagón, mohli přilepit libovolně velký kus papíru a na něj vyznačovat polohy balíčku v soustavě vagónu. V souvislosti s touto úlohou můžeme také připomenout jev aberace světla: V různých inerciálních systémech má světelný paprsek obecně různý směr. Naše znázornění zde ovšem odpovídá jednoduchému výkladu podle éterové teorie, žádné relativistické efekty na našich papírových modelech nenajdete! Poznamenejme, že úlohu by šlo samozřejmě také zobecnit a ilustrovat případ, kdy je balíček na vagón házen šikmo. 2.2. Házíme balíček z vagónu kolmo ke směru jeho rychlosti Nyní budeme balíček nebo jiný objekt vyhazovat z vlaku, kolmo k podélné ose vagónu. V našem modelu tedy přilepíme k vagónu kratší papírové měřítko kolmo na jeho delší stranu, tak aby přesahovalo na okolní krajinu, viz obr. 10.

Obr. 10. Balíček hozený z vagónu. Rychlost vagónu je 3 m/s, rychlost balíčku vůči vagónu 2 m/s. Vůči vagónu se balíček pohybuje kolmo na jeho delší stranu. Do krajiny opět vyznačujeme polohy balíčku po jednotlivých sekundách. Vidíme, že pohyb balíčku vůči krajině je rovnoměrný, ale vzhledem ke kolejím se balíček pohybuje šikmo. Opět je vhodné vyzkoušet, jaký je pohyb balíčku vůči krajině při různých rychlostech balíčku i vlaku. Na středoškolské úrovni tak můžeme „objevit“ či ilustrovat vztahy pro transformaci rychlostí. Náš model nemusí popisovat jen házení balíčku. Odpovídá například i situaci, kdy řeka unáší loďku, v níž veslujeme kolmo na směr proudu. Obecněji můžeme modelovat situaci, kdy házíme šikmo vzhledem k ose vagónu nebo veslujeme šikmo ke směru proudu. Můžeme se ptát, kterým směrem házet, abychom zasáhli nějaký cíl. Případně, pokud bychom museli skákat z jedoucího vlaku, jak skákat, abychom se co nejméně potloukli. (Uvádí se, že nejlepší je skákat proti směru jízdy, ovšem čelem ke směru jízdy, abychom nepadli na záda. Tohle samozřejmě platí, pokud je rychlost

22

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně našeho skoku menší, než rychlost vlaku. Například by to nebyl dobrý recept, jak se dostat ze stojícího vlaku, z toho je lepší normálně vystoupit. :-) ) 2.3. Zrychlený pohyb kolmo ke směru pohybu vagónu Nyní se opět na vagón budeme dívat z boku. Ve vagónu pustíme kámen. Ten bude vzhledem k vagónu padat volným pádem svisle dolů. Jak se bude pohybovat vzhledem k okolní krajině? Abychom mohli rozumně zakreslovat značky po jedné sekundě, budeme předpokládat tíhové zrychlení desetkrát menší, než je na Zemi, tedy 1 m/s2. Pokud by vaši žáci vyžadovali něco realističtějšího, můžete zvolit tíhové zrychlení na Měsíci, tedy asi 1,5 m/s2. Ovšem souřadnice poloh v jednotlivých sekundách pak budou „méně okrouhlé“. Jiná možnost je brát časový krok ne 1 s, ale 0,1 s. Zde však pro jednoduchost zůstaneme u zrychlení 1 m/s2. Při tomto zrychlení bude vzdálenost, o níž kámen spadne oproti původní poloze v jednotlivých sekundách 0,5 m, 2 m, 4,5 m, 8 m, … Můžeme se představit, že kámen pouštíme z věže postavené na vagónu – nebo, že jde o kámen upuštěný z vodorovně jedoucí lanovky, případně puštěný z vodorovně letícího letadla.2 Na vagón opět nalepíme kratší měřítko tak, aby směřovalo svisle. Je vhodné nalepit jej tak, aby nula byla nahoře. Je také vhodné vybrat si takovou orientaci měřítka, aby nám při pohybu vagónu doprava nezakrývalo již nakreslené značky, viz obr. 11.

Obr. 11. Kámen, který vůči vagónu padá kolmo dolů, se vzhledem ke krajině pohybuje po parabole. (Zakresleny jsou případy pro rychlost vagónu 1 a 2 m/s.)

Další možností je samozřejmě pohyb bomby shozené z letadla nebo, nechceme-li uvažovat tuto militantní situaci, pohyb parašutisty po výskoku z letadla, dokud neotevře padák. Ve všech těchto situacích zanedbáváme odpor vzduchu. 2

23

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Vůči krajině už není pohyb kamene přímočarý a není také rovnoměrný. Přesněji řečeno, vodorovná složka rychlosti je konstantní, ale rychlost ve svislém směru narůstá se zrychlením stejným jako má kámen vůči vagónu, v našem případě 1 m/s2. Úlohu lze opět rozšířit: ilustrovat vrh svislý vzhůru ve vagónu, případně i situaci, kdy ve vagónu jde o šikmý vrh. 3. Neinerciální systémy: přímočarý pohyb Nyní už rychlost vagónu vůči kolejím nebude konstantní. Soustavu spojenou s kolejemi budeme považovat za inerciální, soustava spojená s vagónem je neinerciální. 3.1. Člověk stojící na nástupišti, vagón se rozjíždí Vagón se pohybuje s konstantním zrychlením, jeho souřadnice vůči kolejím tedy bude x= x0 + 12 av t 2 . Je-li zrychlení vagónu 1 m/s2, jsou jeho posunutí vůči počáteční poloze v v jednotlivých sekundách 0,5 m, 2 m, 4,5 m, 8 m, 12,5 m, 18 m, … Vedle kolejí stojí na nástupišti člověk – jeho značku můžeme přilepit páskou na lavici, aby ryska přesahovala nad papírový obdélník, který představuje vagón. Po každé sekundě zakreslíme na vagón polohu člověka, viz obr 12.

Obr. 12. Člověk stojí na nástupišti, vagón se pohybuje rovnoměrně zrychleně. Jaký je pohyb člověka vůči vagónu? Ze značek na vagónu vidíme, že pohyb člověka vůči vagónu je rovnoměrně zrychlený a že zrychlení míří doleva. Je dobré uvědomit si, že pro to, abychom měřili zrychlení člověka vůči vagónu, nemusí být člověk uvnitř vagónu. Mohl by být třeba sto metrů od kolejí a stejně by mělo smysl mluvit o jeho zrychlení vůči soustavě spojené s vagónem. Na druhou stranu člověk by mohl ve vagónu být – mohl by stát třeba na skateboardu. Pokud je tření zanedbatelné, pak při rozjíždění vagónu člověk zůstane stát na místě vůči kolejím a nástupišti. Říká se, že zůstane stát setrvačností. Fakticky to znamená, že na něj nepůsobí žádná vnější síla (pravá síla, tedy „nešťouchá“ do něj žádný vnější předmět), takže když byl na začátku vůči nástupišti v klidu, v klidu zůstane. Vlak se ovšem rozjíždí, pod člověkem tedy podlaha vagónu „podjíždí“, takže vůči vagónu člověk jede se zrychlením doleva. Tohle je pohled resp. vysvětlení z hlediska inerciálního systém.

24

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně Poznamenejme, že popsaná situace se podobá známému pokusu, kdy na stůl položíme papír, na papír dřevěnou kostku nebo i dvě kostky na sebe a papír rychle vytrhneme. Kostka resp. kostky zůstanou stát. S velkou dávkou zručnosti se prý dá vytrhnout i ubrus zpod skleniček na prostřeném stole, tyhle pokusy už jsme ale na dílně netrénovali . Jak vysvětlit pohyb člověka z hlediska neinerciálního systému, tedy z hlediska vagónu? Člověk se vůči vagónu pohybuje se zrychlením směrem doleva, viz obr. 13.

Obr. 13. Vůči vagónu se člověk stojící na nástupišti pohybuje se zrychlením směrem doleva. Pokud chceme, aby i v neinerciálním systému vagónu platil druhý Newtonův zákon   ma = F , musíme říci, že člověka doleva urychluje nějaká síla. Říkáme jí setrvačná síla; platí pro ni   Fsetrvačná = −m av . (2) Je důležité uvědomit si, že tuto sílu zavádíme jen v neinerciálních systémech, abychom v nich „zachránili“ druhý Newtonův zákon. Nejde o pravou sílu danou interakcí mezi tělesy. (V našem příkladu člověka ve vagónu nepřitahuje zadní stěna vagónu ani neodpuzuje jeho přední stěna!) V inerciálním systému žádné setrvačné síly nejsou, pro vysvětlení pohybu je nepotřebujeme. Z hlediska nástupiště je vysvětlení jednoduché, člověk prostě zůstává v klidu vůči kolejím, jak jsme to diskutovali výše. Problematika setrvačných sil nebývá na pochopení úplně jednoduchá – snad zde náš papírový model jasně ukazující člověka stojícího vůči nástupišti může pomoci. Úlohu lze samozřejmě zobecňovat. Člověk by se vůči nástupišti mohl pohybovat rovnoměrným pohybem; jeho zrychlení vůči vagónu i v tomto případě vyjde stejné, jako když vůči nástupišti stojí. 3.2. Člověk jede ve vagónu, vagón začne brzdit Nyní uvažujme případ, kdy vagón jede na počátku rychlostí třeba 5 m/s vůči kolejím a člověk je vůči vagónu v klidu – vůči kolejím tedy jede také rychlostí 5 m/s. Představme si, že člověk ve vagónu stojí na skateboardu, takže do něj podlaha ani jiné předměty „nešťouchají“, proto se bude vůči kolejím stále pohybovat stejnou rychlostí (5 m/s). V okamžiku t = 0 vagón začne brzdit. Jeho pohyb vůči kolejím bude dán vztahem x v = x 0 + v 0 t − 12 a v t 2 . Pro v0 = 5 m/s, av = 1 m/s2 jsou posunutí vagónu vůči počáteční poloze 4,5 m, 8 m, 10,5 m, 12 m a 12,5 m, v této vzdálenosti se vagón zastaví. (Tabulka těchto hodnot je uvedena i v pracovním listu. Pokud bychom modelovali situaci s jiným parametry, je dobře si podobnou tabulku napsat a pro posun vagónu využívat.) Vagón posunujeme podle uvedené tabulky, značku člověka vždy o 5 m. Výsledek ukazuje obr. 14.

25

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 14. Vagón brzdí, člověk se setrvačností pohybuje vzhledem ke kolejím stálou rychlostí. Ze značek na vagónu vidíme, že člověk se pohybuje vzhledem k vagónu se zrychlením směrem doprava, tedy dopředu, viz obr. 15. Vysvětlení z hlediska inerciálního systému kolejí jsme už podali a z modelování situace je jasné: člověk se pohybuje stálou rychlostí, brzdící vagón za ním začíná stále více „zaostávat“.

Obr. 15. Vzhledem k vagónu se člověk pohybuje zrychleně směrem dopředu. Z hlediska neinerciální soustavy vagónu si situaci vysvětlujeme působením setrvačné síly. Pro ni stále platí vztah (2): Zrychlení vagónu vůči kolejím míří doleva, setrvačná síla proto  míří doprava. Podle druhého Newtonova zákona tedy zrychlení člověka vůči vagónu a č′    určíme jako a č′ = Fsetrvačná / m = −a v . Zrychlení tedy míří doprava, jeho velikost v našem konkrétním případě je 1 m/s2. Toto zrychlení naměříme i na našem modelu, jak to ukázal obr. 15. Popsanou situaci všichni známe. Když cestujeme v autobuse a autobus zabrzdí, cukne to s námi směrem dopředu. 3.3. Padající výtah a člověk v něm Nyní bude neinerciální soustavou padající výtah. Na výtah i na člověka v něm působí Země; výtah i člověk tedy padají vzhledem k Zemi se stejným zrychlením g. Pro snazší zakreslování značek budeme opět předpokládat zrychlení desetkrát menší než skutečné, tedy g = 1 m/s2.

26

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně Je-li výtah na počátku ve výšce 20 m, má jeho svislá souřadnice v jednotlivých sekundách hodnoty 19,5 m, 18 m, 15,5 m, 12 m, 7.5 m a 2 m; pak už by výtah dopadl. (Hodnoty samozřejmě počítáme ze vztahu pro volný pád, y= y0 − 12 gt 2 .) v Předpokládejme, že člověk se na počátku lehce odrazil směrem vzhůru, rychlostí 1 m/s. Jeho svislá souřadnice je dána vztahem pro vrh svislý vzhůru, yč = y0 + v 0t − 12 gt 2 . V jednotlivých sekundách z tohoto vztahu vychází 20,5 m, 20 m, 18,5 m, 16 m, 12,5 m a 8 m. Zakreslíme-li polohy vůči výtahu v jednotlivých sekundách, dostaneme výsledek, který ukazuje obr. 16.

Obr. 16. Padající výtah a člověk v něm: Vzhledem k výtahu se člověk pohybuje rovnoměrně přímočaře. Vidíme, že vzhledem k výtahu se člověk pohybuje rovnoměrně přímočaře – stejně, jako by se pohyboval v nepřítomnosti tíže. V padajícím výtahu je beztížný stav. Vysvětlení z hlediska inerciálního systému spojeného se zemí vlastně vidíme na našem modelu: výtah i člověk padají se stejným zrychlením, jejich vzájemné zrychlení je tedy nulové. Z hlediska neinerciálního systému, tedy z hlediska výtahu, vysvětlení opět zahrnuje  setrvačnou sílu (2). Výtah se pohybuje se zrychlením g , v soustavě s ním spojené tedy na

27

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013   předměty působí setrvačná síla −mg . Když ji sečteme s gravitační sílou mg , kterou na předměty působí Země, dostaneme nulu. Nulová celková síla podle druhého Newtonova zákona znamená, že zrychlení vůči výtahu je nulové.

Kvůli demonstraci beztížného stavu jistě nebudeme řezat lano výtahu. Lze ale vzít větší krabici s průhlednou stěnou, dát do ní míček a ukázat, že když krabici vyhodíme, nebo s ní seskočíme se stolu, padá míček spolu s krabicí a vůči ní není urychlován. Náš model a diskuse o něm snad umožní názorně ukázat, že beztížný stav nenastává jen někde daleko od Země, ale že je ve všech padajících systémech. (I orbitální stanice na své dráze kolem Země stále „padá“ směrem k Zemi. Právě zrychlení tohoto „pádu“ zakřivuje její trajektorii tak, že stanice neodletí od Země po přímce, ale pohybuje se po kružnici.) Právě tak jako padáním neinerciálního systému v něm dokážeme tíži „zrušit“, můžeme zrychlením soustavy tíži „vytvořit“ i v nepřítomnosti gravitace. Ilustrovat by to mohla  úloha, kdy by daleko od všech hvězd a planet raketa zrychlovala se zrychlením a .  Vzhledem k soustavě s ní spojené by na tělesa působila setrvačné síla m (−a ) . Tuto sílu bychom v raketě vnímali jako tíži. Naprosto analogickou situaci jsme již modelovali v úloze 3.1. Pokud bychom chtěli názorněji ilustrovat situaci ve zrychlující raketě, není problém vystřihnout z papíru model rakety a modelovat pohyb člověka v ní, který by si například poskočil. Viděli bychom, že vzhledem k raketě se bude pohybovat tak, jako by na něj působila tíže. 4. Rotující systémy V následujících dvou úlohách budeme sledovat pohyb míčku vůči rovnoměrně se otáčejícímu kolotoči. Okolím, řekněme „lunaparkem“, bude lavice. Tu bereme jako inerciální systém. Modelem kolotoče je papírový šestiúhelník. Ve středu náš model kolotoče zespoda přelepíme izolepou a propíchneme špendlíkem. (Izolepa brání třepení otvoru. Model může mít klidně tvar kruhového kotouče nebo jiný, šestiúhelník je jen jednodušší na vystřižení.) Osou našeho kolotoče bude hrot připínáčku. Připínáček přilepíme hrotem vzhůru na lavici papírovou páskou. Abychom mohli nastavovat natočení kolotoče, přilepíme na lavici i papír s vyznačenou růžicí směrů. Pomůcky ukazuje obr. 17.

Obr. 17. Model kolotoče se otáčí kolem hrotu připínáčku přilepeného páskou na lavici. Růžice s úhly vyznačenými po 5 a 10 stupních umožňuje nastavovat natočení kolotoče. Protože budeme sledovat pohyb míčku, potřebujeme nastavovat jeho polohu vůči inerciálnímu systému (vůči „lunaparku“). To zajistíme pomocí delšího měřítka přichyceného na koncích k lavici.

28

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně K pokusům na rotujícím kolotoči lze ještě poznamenat, že v naprosté většině případů ovlivňují pohyb míčku (z hlediska kolotoče) jak odstředivá síla, tak Coriolisova síla. To poněkud komplikuje pozorované výsledky a činí jejich interpretaci složitější. V dále modelovaných úlohách se proto budeme snažit „vyhmátnout“ situace, kdy je alespoň na počátku pohybu jedna z těchto sil dominantní a vliv druhé lze zanedbat. 4.1. Míček hozený ze středu kolotoče k okraji Úloha bude sloužit k ilustraci Coriolisovy síly, resp. k prozkoumání jejích vlastností. Abychom vyloučili nebo alespoň potlačili vliv odstředivé síly, budeme modelovat situaci, kdy míček házíme ze středu kolotoče.3 Situaci ukazuje obr. 18, jde vlastně o pohled na kolotoč shora.

Obr. 18. Míček házíme ze středu kolotoče k jeho obvodu, kolotoč se pod ním otáčí. Fotografie ukazuje situaci po 3 sekundách od hození míčku. Rychlost míčku bereme 2 m/s, vůči lunaparku se míček pohybuje (ve vodorovném směru) rovnoměrně přímočaře. Kolotoč necháme otáčet úhlovou rychlostí 10 stupňů za sekundu. Značky zakreslujeme na kolotoč opět po jedné sekundě. (Stačí kreslit značky u hrany měřítka, vždy posunuté o 2 cm, žádná speciální značka člověka už není potřeba, i když by samozřejmě po měřítku bylo možno posunovat třeba figurku z Člověče nezlob se.) Po zakreslení několika značek kolotoč z osy připínáčku sundáme a podíváme se, jaká byla trajektorie míčku vzhledem ke kolotoči. Jak ukazuje obr. 19, jde o křivku. Směr pohybu míčku se stáčí doprava. V neinerciálním systému kolotoče toto zakřivení trajektorie vysvětlujeme působením zvláštní setrvačné síly zvané Coriolisova síla. I na našem jednoduchém modelu by bylo možno ověřovat vztah pro Coriolisovu sílu    = FC 2 m v ′ × ω . (3)

Těsně po začátku pohybu je vzdálenost míčku od osy malá, takže i odstředivá síla m r ω2 je malá. Navíc odstředivá síle působí ve směru počátečního pohybu míčku, takže nemění směr jeho rychlosti – zatímco Coriolisova síla, o níž nám jde, trajektorii míčku zakřivuje. 3

29

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 19. Trajektorie míčku vůči kolotoči je zakřivena, jako by na míček působila síla mířící doprava vzhledem ke směru pohybu míčku. Šipka ukazuje počáteční směr pohybu míčku, od ruky jsme vyznačili trajektorii mezi zakreslenými značkami. V našem případě (otáčení rychlostí 10°/s) je úhlová rychlost kolotoče ω = (2π/360)∙10 s-1, tedy asi 0,17 s-1 a rychlost míčku vůči kolotoči v´ = 2 m/s. Coriolisovo zrychlení FC/m je tedy asi 0,7 m/s-2. Tomu odpovídá za jednu sekundu posun doprava (oproti pohybu po přímce) o 0,35 m. To znamená, že za každou sekundu se na našem modelu míček odchýlí od svého předchozího směru doprava o necelé čtyři milimetry. Už po dvou či třech sekundách se ovšem začne projevovat odstředivá síla – ale na začátku pohybu je uvedená odchylka dobře měřitelná, viz obr. 20.

Obr. 20. Velikost Coriolisova zrychlení lze v začátcích pohybu ověřovat i kvantitativně. Kvantitativní vztah pro Coriolisovu sílu a jeho ověřování je ovšem asi záležitostí do speciálních seminářů na gymnáziu a vůbec pro pokročilejší zájemce. Tam lze ověřovat, jak by tomu bylo pro jinou úhlovou rychlost kolotoče, třeba 5°/s, pro jiné rychlosti míčku, apod. Pro běžnou populaci žáků, pokud o Coriolisově síle vůbec chceme hovořit, se můžeme omezit na kvalitativní stránku problému, tedy na fakt, že jde o sílu, která mění směr rychlosti vůči kolotoči, tedy zakřivuje trajektorii „do strany“. Můžeme přitom ještě ukázat, že pokud se kolotoč točí v opačném smyslu, je trajektorie zakřivena na druhou stranu.

30

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně Pokud bychom chtěli ukázat ještě o něco málo více, můžeme demonstrovat, že při rychlejším otáčení kolotoče je zakřivení trajektorie výraznější. (Na pomalu se otáčející Zemi není Coriolisova síla v běžných situacích příliš výrazná; když jdeme po chodníku, necítíme, že by nás něco vychylovalo doprava. Ve velkých měřítkách, při pohybu velkých mas vzduchu kolem tlakových výší a níží, je ovšem Coriolisova síla velmi významná.) Poznamenejme, že z (3) vyplývá, že na našem rotujícím kolotoči Coriolisova síla vždy zakřivuje trajektorii doprava (pro kolotoč rotující proti směru hodinových ručiček). Pokud se ale míček vzhledem ke kolotoči nepohybuje od středu nebo ke středu, „plete se“ do zakřivování trajektorie i odstředivá síla. Právě proto jsme míček házeli od středu kolotoče. Bylo by též možno házet míček od obvodu kolotoče směrem ke středu – ale tak, aby míček směřoval ke středu vzhledem ke kolotoči. Pozor, vzhledem k lunaparku nepůjde o směr ke středu! Měřítko přilepené na lavici nemůžeme prostě natáhnout směrem k ose kolotoče; kdyby se míček pohyboval podle takto nataženého měřítka, byl by jeho pohyb na kolotoči šikmý vzhledem k radiálnímu směru. Aby se míček vzhledem ke kolotoči na začátku pohyboval směrem ke středu, muselo by měřítko mířit vhodně šikmo. Proto je modelování příslušné situace méně názorné. 4.2. Míček na rotujícím kolotoči, na počátku vůči kolotoči v klidu, pak ho pustíme Nyní chceme ukázat resp. zkoumat vliv odstředivé síly. Aby pohyb míčku neovlivňovala Coriolisova síla, potřebujeme, aby míček byl vůči kolotoči v klidu. To ovšem znamená, že vůči lunaparku se bude pohybovat. Na našem modelu kolotoče je vyznačena kružnice, jejíž body se při úhlové rychlosti otáčení kolotoče 10°/s pohybují vůči okolí rychlostí 2 m/s (míněno na reálném kolotoči, v našem modelu je to samozřejmě stokrát méně). Pro modelování míčku, který je na počátku vůči kolotoči v klidu, proto na lavici nalepíme měřítko, tak, aby bylo tečnou k dané kružnici. A pro kolotoč otáčející se úhlovou rychlostí 10°/s budeme míček vůči lunaparku posouvat každou sekundu o 2 m podél měřítka. Uspořádání ukazuje obr. 21.

Obr. 21. Modelování pohybu míčku, který byl na začátku vůči kolotoči v klidu.

31

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 První dvě značky jsou velmi blízko u sebe, další se postupně vzdalují, jak to ukazuje obr. 22. Míček se vzhledem ke kolotoči pohybuje se zrychlením směrem od středu. V neinerciální soustavě kolotoče řekneme, že příčinou tohoto zrychlení je odstředivá síla.

Obr. 22. Vůči kolotoči se míček pohybuje se zrychlením směrem od středu. (Poměrně brzy ovšem začíná působit i Coriolisova síla a zakřivuje trajektorii.) Pokud bychom chtěli, mohli bychom velikost odstředivé síly, Fo = m r ω2, ověřovat i kvantitativně. Mohli bychom přitom měnit velikost úhlové rychlosti ω, např. brát rychlost rotace 5°/s nebo naopak 20°/s. (Pozor, změní se přitom i rychlost míčku vůči lunaparku.) Velikost odstředivého zrychlení ao přitom určíme z toho, jak se značky vzdalují ve směru od středu od výchozí polohy. Po tuto vzdálenost platí normální vztah pro rovnoměrně zrychlený pohyb, s =1/2 ao∙t2. Zrychlení samozřejmě budeme určovat z několika prvních značek, tedy z poloh míčku brzy po začátku. Jakmile se míček bude pohybovat významnější rychlostí, bude na něj působit také Coriolisova síla. Ta bude zakřivovat trajektorii a poté, co se míček bude pohybovat šikmo, bude mít Coriolisova síla složku i do radiálního směru, takže zrychlení ve směru od osy už nebude dáno jen odstředivou silou. Právě proto měříme odstředivé zrychlení jen na začátku pohybu. Na kvalitativní úrovni stačí komentovat, že míček, původně v klidu vůči kolotoči, se začne vzdalovat směrem od osy. Můžeme přitom vyzkoušet, že toto chování nezávisí na smyslu otáčení kolotoče. 4.3. Míček stojící vůči lunaparku, kolotoč se pod ním roztáčí Poslední úloha se bude týkat kolotoče, který se otáčí nerovnoměrně. V soustavě spojené s takovým kolotočem působí na tělesa navíc setrvačná síla, které se říká Eulerova. I když je to pojem, který se většinou zavádí až ve vysokoškolské fyzice, je její ilustrace velmi jednoduchá – jednodušší, než byla ilustrace odstředivé síly v předchozí úloze. Uvažujme míček, který je vůči lunaparku v klidu. Ještě lepší než míček by bylo malé vznášedlo, aby jeho pohyb kolotoč nijak neovlivňoval. Míček nebo vznášedlo zůstanou setrvačností v klidu vůči lunaparku, ať se kolotoč otáčí jakkoli. Kolotoč necháme roztáčet z klidu, s konstantním úhlovým zrychlením. Je-li úhlové zrychlení například 10°/s2, bude úhel otočení z počáteční polohy v jednotlivých sekundách 5°, 20°, 45°, 80°, … Situaci ukazuje obr. 23. Značky, které nakreslíme na kolotoč, opět ukazují, jak se míček pohybuje vůči kolotoči. Vidíme, že jde o pohyb zrychlený. Jde o situaci podobnou té, kterou jsme modelovali v úloze 3.1, kdy šlo o rozjíždějící se vlak a člověka stojícího na nástupišti. Vůči kolotoči míček zrychluje směrem dozadu (proti směru zrychlování kolotoče). Z hlediska kolotoče říkáme, že toto zrychlení způsobila Eulerova síla. V inerciálním systému žádná takováto síla neexistuje, ostatně z našeho modelování situace vidíme, že míček zůstává vůči inerciálnímu systému lunaparku v klidu. 32

Leoš Dvořák: Inerciální a neinerciální systémy názorně

Obr. 23. Kolotoč se roztáčí pod míčkem, který je v klidu vůči lunaparku. 5. Závěr Výše uvedené úlohy pokrývají základní typy situací, které bývají uvažovány při transformacích souřadnic a zrychlení v klasické mechanice. Uvedené modely lze přirozeně různě upravovat a vylepšovat, jak se ukázalo už na dílně na náchodských Dílnách Heuréky 2013. Jednou možností jsou vylepšení „estetická“: přikreslit na vagón kolečka, na krajinu stromy apod. To nemusí být vůbec špatný nápad, protože tím jednak modely získají na konkrétnosti a jednak by tím snad mohly některé úlohy připadat bližší i žákům zaměřeným do umělečtějších oblastí, než je fyzika. Druhou možností je dokreslovat na vagón nebo na kolotoč čárkovaně trajektorii míčku, balíčku apod. mezi jednotlivými zaznačenými polohami [5]. Pohyb vzhledem k vagónu nebo kolotoči je pak vidět jasněji a názorněji. Výše už jsme takto trajektorii dokreslovali na obr. 20. Dalším námětem, který se objevil na Dílnách Heuréky, bylo ukázat modelované situace celé třídě najednou, tedy nedělat dané úlohy formou laboratorních nebo frontálních prací, ale spíše demonstrační formou. Patrně by něco takového šlo, ovšem vyžadovalo by to větší měřítka a model vagónu vystřižený spíš z balicího papíru než ze čtvrtky A4. Model by šel zavěsit na vršek tabule nebo na nějakou tenčí lištu přilepenou na tabuli. Značky na tabuli lze kreslit křídou, na papír představující vozík pak tlustými fixy. Možnosti jak naše modely předvádět demonstračně bude zajímavé zkoušet a ověřovat. Závěrem je vhodné ještě jednou zdůraznit, že rozhodně není nutné procházet se středoškoláky všechny uvedené úlohy, a už vůbec ne snažit se je dělat všechny naráz. To by bylo příliš náročné a zabralo by to hodně času. Je na každém učiteli, kdy a jak který „papírový model“ využije, zda toto modelování zařadí do domácích prací, jako drobnou frontální práci nebo třeba jako součást nějakého projektu. Modely týkající se rotujících 33

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 soustav možná spadají spíše až do úvodní vysokoškolské fyziky. Naopak skládání rychlostí v jednom směru by patrně šlo použít už na druhém stupni ZŠ. (V tomto případě by se zřejmě opravdu hodilo rozvinout i „estetickou stránku“ příslušných papírových modelů.) Jak už bylo řečeno výše, všechny modely je možno upravovat a vylepšovat, berte proto tento příspěvek zejména jako podnět a inspiraci, modely upravujte dle libosti a užívejte tak, jak se vám to bude osvědčovat. Literatura [1] Bednařík M., Široká M: Fyzika pro gymnázia. Mechanika. Prometheus, Praha, 2000 [2] Havránek A., Kvasnica J., Lukáč P., Sprušil B.: Mechanika. Academia, Praha, 2004 [3] Horský J., Novotný J., Štefaník M: Mechanika ve fyzice. Academia, Praha 2001 [4] Horváth P.: Fyzika na školskom dvore. In: Sborník semináře „Jak získat žáky pro fyziku“, Vlachovice, 16.-19. 10. 2013; bude publikováno [5] Gottwald S., Kvapil J.: Ústní sdělení (nebo spíš názorná ukázka při práci na této dílně) Přílohy Pracovní list „Inerciální a neinerciální systémy názorně“ je přiložen na DVD „Dílny Heuréky 2013“ jako zvláštní soubor. Podobně jsou jako zvláštní soubory přiloženy šablony papírových pomůcek používaných v této dílně.

34

Pavel Jirman: Vozítka

Vozítka s pohonem síly dechu, magnetu a elektrického náboje Pavel Jirman Základní škola Turnov, 28. října 18 Abstrakt Příspěvek popisuje využití třech sil (magnetické, elektrické a síly dechu) k pohonu modelů aut či lodí. Popis jednotlivých modelů Současná výuka se stává čím dál tím více teoretickou a žáci mají stále méně příležitostí vyrábět o hodinách svýma rukama4. Fyzika je jedním z mála předmětů, kde to jde změnit. Stavba modelů aut je rychlá (při dostatečném množství pracovních pomůcek) a jednoduchá, takže jde využít i při běžné výuce. Základem modelů jsou odpadní či levné materiály – kola jsou z víček od PET-lahví, osy kol ze špejlí, „karoserie“ z kartónu, plechovek či alobalu, náprava je z brčka. Jako lepidlo je použita tavná pistole či lepicí páska. Modely aut využívající síly dechu Jedná se vlastně o jednoduché plachetnice z kartónu.

Špejle

Obrázek č. 1 – Schéma autíčka Kola nejprve provrtáme vrtákem o stejném průměru, jako mají špejle, a pak je s pomocí tavné pistole přilepíme k podvozku. Dbáme na to, aby kola nedrhla o kartón. Plachtu podepřeme špejlí, aby pevně držela na místě.

4

Poznámka autora: Alespoň na školách, kde jsem učil a učím.

35

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Žáci si mohou vymyslet vlastní design (rozměry, sklon plachty, stylizace do pirátské lodi, dokreslení posádky…).

Obr. 2. Schéma podvozku

Obr. 3. Detail podvozku

Obr. 4. Model auta

36

Pavel Jirman: Vozítka

Obr. 5. Model auta z balzy a kol z korku

Modely využívající magnetické síly Stavba modelu je stejná jako v předešlém případě. Rozdíl spočívá v tom, že místo plachy přilepíme na konec modelu magnet. Druhým magnetem odpuzujeme model od sebe. Lze také k plachetnici připevnit magnet a mít tak dva pohony v jednom modelu.

Obr. 6. Schéma magnetického pohonu

37

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 7. Auto plachetnice s dolepeným magnetem Modely využívající elektrostatické přitahování/odpuzování Je-li model dostatečně lehký a konstrukce kol přesná, je možné se pokusit rozpohybovat autíčko s pomocí zelektrované tyče, kterou přidržujeme před plachtou.5 To se povede jen nemnohým žákům a může to sloužit jako test přesnosti a hospodárnosti stavby modelu. Pokud chceme vyrobit primitivní model, tak nám stačí prázdná plechovka od limonády či piva, před kterou přidržujeme nabitou tyč. Plechovka se za tyčí rozjede. Pokud chceme do tohoto pokusu přidat trochu modelaření, můžeme provrtat do plechovky otvory (větší než je průměr špejle), protáhnout plechovkou špejli a s pomocí drátu či papíru, vymodelovat za plechovkou jezdce či kabinu.

Obr. 8. „Motorka“ z plechovky od limonády

5

Model je bez magnetu, aby byl lehký.

38

Pavel Jirman: Vozítka Autíčko na elektrostatický pohon jde také vytvořit například ze čtvrtky či z tuhého alobalu.

Obr. 9. Model z alobalu

Obr. 10. Schéma ohybů modelu z alobalu

39

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 11. Podvozek modelu z alobalu

Obr. 12. Model z papíru

Původní předpoklad nabíjet autíčko nábojem a mít tak možnost ho rozpohybovat i elektrostatickým odpuzováním se autorovi nepodařilo zrealizovat – resp. pouze v několika málo případech nabíjení. Z diskuse na dílně vyplynulo, že někteří učitelé používají stejnou konstrukci elektrostatického autíčka (tuhý alobal, izolace brčkem či tenkým polystyrénem) a daří se jim to v drtivé většině případů (k nabíjení používají elektrikářskou lištu a kožešinovou čepici, my jsme použily trubku z PVC a kožešinu z králíka). Někteří používají vysokonapěťové zdroje a autíčko se odpuzuje. Závody S modely lze také uspořádat soutěž. Modely lodí Stejných pohonů lze také využít při pohybu modelů katamaránů, které jsme vyráběli z polystyrénu či dřeva.

Obr. 10. Katamarán ze dřeva s plachtou z plechovky (plachetnice s možností elektrostatického pohonu) 40

Kéhar & Randa: Stellarium

Stellarium – počítačové planetárium Ota Kéhar a Miroslav Randa Fakulta pedagogická Západočeské univerzity v Plzni Abstrakt Počítačový program Stellarium je jednoduché planetárium umožňující mnoho zajímavých aplikací vhodných pro výuku astronomických poznatků. Funkce počítačového planetária Stellarium Obloha • • • • • • • •

výchozí katalog obsahuje více jak 600 000 hvězd, dodatečné katalogy obsahují přes 210 miliónů hvězd, asterismy a vyobrazení souhvězdí, souhvězdí z 15 různých kultur, fotografie mlhovin (celý Messierův katalog), realistická Mléčná dráha velmi realistická atmosféra, východ a západ slunce, planety a jejich satelity.

Rozhraní • • • • • • •

výkonný zoom, ovládání času, vícejazyčné rozhraní (včetně češtiny), „rybí oko“ pro projekce v planetární kopuli, kulová zrcadlová projekce pro vaši vlastní kopuli, úplně nové grafické rozhraní a mnoho klávesových zkratek (volitelných), ovládání dalekohledu.

Vizualizace • • • • • •

rovníkové a azimutální souřadnice, mihotání hvězd, padající hvězdy, simulace zatmění, simulace supernov, měnitelná krajina s kulovou panoramatickou projekcí.

Přizpůsobení • systém zásuvných modulů přidávající umělé satelity, simulaci očí, nastavování teleskopu a mnohem více • možnost přidání nových objektů na oblohu, ze zdrojů dostupných on-line • možnost přidání vlastních objektů hlubokého vesmíru, krajiny, obrázků souhvězdí, skriptů… Program je volně k dispozici na stellarium.org/cs. 41

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Úlohy využívající Stellarium 1. úloha a) Nastavte datum na 22. 7. 2009, 3:42 a změňte polohu pozorovacího místa na oblast Číny (město Shanghai). Zaměřte se na Slunce. Čas zastavíte klávesou „7“. b) Nastavte datum na 21. 8. 2017, 20:28 a změňte polohu pozorovacího místa na oblast USA (město Nashville). Zaměřte se na Slunce. Čas zastavíte klávesou „7“. Otázka: Jaká jasná hvězda se v okamžiku zatmění Slunce nachází poblíž Slunce? Do jakého patří souhvězdí? Odpověď: Při úplném zatmění Slunce v roce 2009 je na jedenácté hodině hvězda Pollux ze souhvězdí Blíženců a na třetí hodině hvězda Procyon ze souhvězdí Malého psa. Při úplném zatmění Slunce v roce 2017 je nejblíže Slunci hvězda Regulus ze souhvězdí Lva. Otázka: Z jaké části zemského povrchu lze pozorovat úplnou fázi zatmění Slunce? Zvolte jednu z možností: z celé polokoule, z pásu totality, nelze obecně určit. Své rozhodnutí zdůvodněte. Jak dlouho trvá úplné zatmění Slunce? Odpověď: Úplnou fázi zatmění Slunce (jde o nesprávnou terminologii, vhodnější je pro tento úkaz název zákryt Slunce Měsícem) můžeme pozorovat z pásu totality. V roce 2009 bylo možné úplnou fázi pozorovat mezi časy: 3:37:55 a 3:42:07, v roce 2017 jde o časy: 20:27:42 a 20:30:20. Všechny tyto časy jsou v SELČ. 2. úloha Vyberte si a nastavte datum na 21. 2. 2008 (4:30), 15. 6. 2011 (22:30) nebo 28. 9. 2015 (4:45). Změňte polohu pozorovacího místa na ČR. Zaměřte se na Měsíc. Otázka: Jak dlouho trvá (stačí určit alespoň řádově) úplná fáze zatmění Měsíce? V jakém souhvězdí se v době úkazu nacházel Měsíc? Odpověď: Pro rok 2008 se úkaz odehrává mezi časy 4:00 a 4:50 v souhvězdí Lva. V roce 2011 se jedná o souhvězdí Hadonoše mezi časy 21:40 a 23:00. Pro rok 2015 jde o časy 4:10 a 5:24, souhvězdí Ryby. Otázka: Z jaké části zemského povrchu lze pozorovat úplnou fázi zatmění Měsíce? Zvolte jednu z možností: z celé polokoule, z pásu totality, nelze obecně určit. Své rozhodnutí zdůvodněte. Odpověď: Úkaz je pozorovatelný z celé polokoule, Měsíc musí být nad horizontem.

42

Kéhar & Randa: Stellarium

3. úloha Zobrazte si libovolný den a noční hodinu, aby se Mars nacházel nad obzorem. Zaměřte se na planetu Mars. Zapněte ekliptiku, hranice a názvy souhvězdí. Otázka: Můžeme pozorovat planetu Mars v souhvězdí Andromedy? Zdůvodněte. Odpověď: Pro snadnější zodpovězení této úlohy je vhodné mít zapnutý zásuvný modul „Měření úhlů“. Stellarium – Nastavení (F2) – Zásuvné moduly – Měření úhlů – Načti při startu. Po zapnutí této možnosti je nutné restartovat program Stellarium. Sklon dráhy planety Mars je 1,85°. Ekliptiku ve Stellariu zapneme pomocí čárky (,), platné pro verzi 0.12.4, v jiných verzích zkontrolujte v nápovědě programu. Od ekliptiky k souhvězdí Andromedy naměříme necelých 14°. Planeta Mars se do tohoto souhvězdí nemůže v nejbližší době dostat, 1,85° < 14°. 4. úloha Nastavte polohu pozorovacího místa na oblast za severním polárním kruhem nebo přímo na severní či jižní pól. Sledujte pohyb Slunce a Měsíce během roku. Otázka: Jak vysoko nad obzor vystoupá Slunce během roku? Jak hluboko klesne? S čím tyto hodnoty souvisejí? Odpověď: Hodnoty souvisejí se sklonem rotační osy Země k rovině ekliptiky. Na horizontu se nachází Slunce ve dnech rovnodennosti, přibližně 21. září a 21. března. Největší výchylka (v absolutní hodnotě 23,5°) nastane při slunovratech, tzn. 21. června a 21. prosince. 5. úloha a) Zobrazte a přibližte si Měsíc. Zapněte ekvatoreální montáž (Ctrl+M). Pozorujte změnu fáze Měsíce v čase. b) Najděte planetu Venuši a přibližte si její kotouček. Co se děje, pokud dojde ke změně času? Otázka: Při jaké fázi má Venuše nejvyšší jasnost (pozorovanou hvězdnou velikost)? Napište hodnotu a zdůvodněte své zjištění. Odpověď: Nejvyšší jasnost má Venuše -4,4 mag, které dosahuje pouze při 25% osvětlení. Je vzdálená zhruba 0,4 AU. Naopak při fázi 90 % dosahuje pozorovanou hvězdnou velikost pouze -3,3 mag, kde hraje svoji roli vzdálenost Venuše od Země, 1,5 AU.

43

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

6. úloha Zobrazte si planetu Jupiter tak, aby FOV (Field of View) bylo 0,169°. Zapněte ekvatoreální montáž. Zaměřte se na pohyb Jupiterových měsíců při rychlejší změně času. Otázka: Jaká je oběžná doba největšího měsíce sluneční soustavy okolo Jupitera? Jaká je největší vzdálenost tohoto měsíce od planety? Uveďte ve stupních i v kilometrech, průměr planety je 140 000 km. Odpověď: Největší měsíc ve sluneční soustavě je Ganymedes. Okolo Jupitera oběhne za 7,1 dne, odpovídá času například mezi 24. 9. 2011 9:00 a 1. 10. 2011 11:00. Tabulková hodnota je 7,2 dne. Velká poloosa a = 1 070 400 km. Největší vzdálenost měsíce od planety je 0° 6’ 6”. Úhlový průměr planety je 48”. Vzdálenost měsíce je 7,6krát větší než průměr planety. Vypočítaná velká poloosa je 1 067 500 km. 7. úloha Najděte planetu Saturn. Použijte přiblížení, aby se celá planeta vešla na plochu (FOV 0,0145°). Zapněte ekvatoreální montáž. Zapněte rychlou animaci (L) a zaměřte se na náklon Saturnova prstence. Je vhodné vypnout atmosféru (A), horizont (G) a mlhu (F). Otázka: Jaká je perioda náklonu Saturnova prstence? Kdy nebude prstenec pozorovatelný ze Země? Odpověď: Perioda náklonu Saturnova prstence je 29 let, viz roky 2009 a 2038. Saturnův prstenec nebude ze Země pozorovatelný v roce 2025. 8. úloha Změňte krajinu za oceán. Podívejte se na západ či východ slunce. Zkuste odstranit atmosféru (A) a všimněte si polohy slunce na obloze. Přesné okamžiky západů či východů slunce získáte na http://astronomia.zcu.cz/hvezdy/hipparcos/2382-nocni-obloha. Otázka: Změřte rozdíl v poloze slunce s atmosférou a bez ní. Čemu je přibližně roven? Rozdíl činí zhruba 32’ a je roven atmosférické refrakci při horizontu. Literatura [1] Stellarium [online]. [cit. 27. 9. 2013]. Dostupné z: http://www.stellarium.org. [2] Astronomia [online]. [cit. 27. 9. 2013]. Dostupné z: http://astronomia.zcu.cz.

44

Zdeňka Koupilová: Atomové jádro

Co se můžeme dozvědět o atomovém jádru? Zdeňka Koupilová Katedra didaktiky fyziky MFF UK Abstrakt Tato dílna měla navazovat na dílnu Co nám mohou prozradit hmotnosti izotopů? ze semináře Heuréky v roce 2009. Bohužel se nemohla uskutečnit, a proto jsou v tomto krátkém příspěvku popsány nové, navazující aktivity, ale bohužel chybí zkušenosti a výsledky z dílny. K příspěvku jsou přiloženy pracovní sešit a další materiály tak, aby si případní zájemci mohli úkoly připravené pro dílnu vyřešit samostatně. V příspěvku jsou tedy stručně popsány dvě nové aktivity – práce s tabulkou NuDat 2.6 a zkoumání nutnosti párovacího členu ve Weizsäckerově semiempirické formuli. Úvod Jaderná a částicová fyzika jsou velmi zajímavé a pro studenty atraktivní témata, na která bohužel na středních školách nezbývá mnoho času. Někdy i proto, že jsou považována za příliš obtížná. Tímto příspěvkem bych se ráda pokusila čtenáře přesvědčit, že i tato témata přinášejí příležitost pro vlastní bádání a přemýšlení. I když je třeba při vlastní výuce nebudou mít příležitost použít, mohou si tak rozšířit svoje znalosti a vhled do problematiky, protože i jim, učitelům, byla tato témata s největší pravděpodobností při jejich profesní přípravě víceméně přednášena, tj. předkládána k uvěření. K příspěvku je přiložen pracovní list a několik souborů ve formátu MS Excel, a sice zadání k pracovnímu listu s předpřipravenými daty, a dále soubory s ukázkou řešení úkolů. Celý pracovní sešit je možné rozdělit na pět části: • • • • •

práce s tabulkou NuDat 2.6 [1] jako nástrojem pro ilustraci vlastností atomového jádra, práce s tabulkou hmotností izotopů a výpočty vazbové energie, teoretický popis Weizsäckerovy semiempirické formule pro vazebnou energii jádra, empirická nutnost existence párovacího členu, odhad velikosti atomového jádra na základě Coulombického členu ve Weizsäckerově semiempirické formuli.

Druhá část vychází z kapitoly Fúze nebo štěpení? v [2], kde je publikována v nepatrně odlišné podobě včetně podrobných výsledků a námětů na další úkoly. Třetí a pátá část pracovního sešitu byla s mírnou obměnou prezentována v [3]. Z tohoto důvodu se tento příspěvek věnuje pouze první a čtvrté části. Demonstrujeme vlastnosti atomového jádra pomocí profesionálního nástroje Interaktivní tabulka známých izotopů [1] je vlastně grafickým rozhraním profesionální databáze vlastností všech známých izotopů. A právě toto grafické rozhraní umožňuje takovou vysoce odbornou databázi použít i k výukovým účelům. Protože je zde přeci jenom velké množství údajů, je třeba věnovat nějaký čas seznámení se s tabulkou a jejím ovládáním (popis některých funkcí i vysvětlení značek lze nalézt v pracovním sešitu).

45

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 1: Zobrazení tabulky známých izotopů podle jejich poločasu rozpadu, barevná škála je umístěna vpravo. Stručný přehled toho, co lze názorně ukázat: Již úvodní nastavení, kdy je barvou znázorněn poločas rozpadu, je velmi poučný – ukazuje tzv. údolí stability (viz obr. 1), kdy stabilní jádra lehkých a středně těžkých izotopů leží na diagonále grafu, tj. je u nich přibližně stejný počet protonů a neutronů, u těžších jader potom dochází k převaze počtu neutronů. Tuto skutečnost lze vysvětlit pomocí sil mezi nukleony. Mezi protony působí odpudivá elektrostatická (Coulombická) síla. A mezi protony i neutrony působí jaderná síla, která je sice velmi odpudivá, pokud se nukleony dostanou velmi blízko k sobě, a tím určuje rozměr jádra (nukleony se nemohou namačkat blíže k sobě), ale pro vzdálenosti typické v jádře je přitažlivá a kompenzuje elektrostatické odpuzování. Jaderná síla má ale jen krátký dosah a ve větších jádrech na sebe nepůsobí navzájem všechny nukleony, protože ty vzdálenější „na sebe nedosáhnou“. Proto je nutné, aby bylo ve velkých (tj. těžkých) jádrech více neutronů, které se navzájem i s protony přitahují. Dále je při zobrazení poločasu rozpadu vidět, že čím více je jádro vzdáleno od tohoto údolí stability, tím se rozpadá rychleji, je méně stabilní.

46

Zdeňka Koupilová: Atomové jádro

Obr. 2: Zobrazení tabulky známých izotopů podle typu rozpadu, barevná škála je umístěna vpravo (pozn.: EC je záchyt elektronu a SF spontánní štěpení). Pokud si v horní liště přepneme zobrazení tak, že nám barva izotopu ukazuje převažující rozpadový mód (viz obr. 2), můžeme údolí stability ukázat i zde. Navíc je zde vidět, že pomocí rozpadu se jádro vždy snaží dostat do stabilnější konfigurace. To znamená, že jádra s nadbytkem neutronů se rozpadají β- rozpadem (ubyde jeden neutron a přibude jeden proton) a naopak jádra s přebytkem protonů se rozpadají β+ rozpadem. V tomto případě je dobré si uvědomit, že obě varianty beta rozpadu i tzv. záchyt elektronu (jiný průběh β+ rozpadu, viz pracovní sešit) mění jedno jádro v jiné tak, že se pohybujeme po uhlopříčce zleva dolů nebo zprava nahoru (tj. po vedlejší diagonále) a nedochází při nich ke změně hmotnostního čísla. Pokud se zaměříme na velmi těžká jádra, tak zjistíme, že jádra, která se nám při zobrazení poločasu rozpadu mohla zdát stabilní, stabilní nejsou. Jejich poločas rozpadu je tak velký, že tmavě modrá barva, kterou jsou zobrazeny, již splývá s černou barvou označující stabilní jádra. Protože jsou jádra velmi těžká, je pro ně výhodné se části hmotnosti „zbavit“. Proto u těžkých jader dominuje α rozpad, který snižuje hmotnostní číslo o čtyři. Také zde najdeme jádra, u kterých dochází ke spontánnímu štěpení. Další zajímavou možností je nechat si barvou znázornit vazebnou energii na jeden nukleon (označeno jako BE/A, viz obr. 3). Na tomto grafu je jednak pěkně vidět, že pro jednoduché úvahy lze předpokládat, že vazebná energie je úměrná počtu nukleonů, protože skoro všechny izotopy „mají stejnou barvu“. Velmi pěkně je vidět, že hodnota vazebné energie na jeden nukleon pro velmi lehká jádra je velmi složitá (izotopy zde mají velmi odlišné barvy odpovídající velmi rozdílným vazebným energiím). S narůstající hmotností rychle 47

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 roste a potom jen velmi mírně klesá pro velmi těžká jádra. Díky zvolené barevné škále je tento pokles velmi špatně viditelný, a je otázka, zda nám ho žáci „uvěří“ (tj. že budou také vidět, že je červená barva pro nejtěžší jádra malinko světlejší).

Obr. 3: Zobrazení tabulky známých izotopů podle vazebné energie připadající na jeden nukleon, barevná škála je umístěna vpravo. Jako poslední zmíním možnost podívat se na různé vlastnosti těch nejlehčích jader (zde s výhodou využijeme možnost zvětšení tabulky a zobrazení jen vybrané části). Všechny tři zmíněné možnosti zobrazení – tj. zobrazení poločasu rozpadu, rozpadového módu (obr. 4) i vazebné energie na jeden nukleon (obr. 5) – ukazují, že pro nejlehčí jádra nemůžeme dělat příliš zobecňující závěry a že i jádra, která se ve složení od sebe liší jen o jeden nukleon, mohou mít velmi odlišné vlastnosti. Za velmi zajímavou považuji skutečnost, že neexistuje stabilní jádro s pěti, resp. osmi nukleony – to lze ukázat jak pomocí poločasu rozpadu, tak rozpadového módu, a dívat se na příslušnou vedlejší diagonálu. Z informací, které získáme o rozpadech příslušných izotopů, lze odvodit, že nejvýhodnější konfigurace pěti nukleonů je jedno jádro se čtyřmi nukleony (jádro 4He a volný nukleon) a pro osm nukleonů je nejvýhodnější vytvořit dvě jádra 4He. To lze vysvětlit pomocí vazebné energie na jeden nukleon (obr. 5), kdy hodnota pro jádro 4He velmi převyšuje hodnoty okolních jader, a proto je pro nukleony výhodné jádro 4He, tj. α částici vytvářet.

48

Zdeňka Koupilová: Atomové jádro

Obr. 4: Detail typu rozpadu pro velmi lehká jádra

Obr. 5: Detail zobrazení vazebné energie na jeden nukleon pro velmi lehká jádra

49

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Párovací člen ve Weizsäckerově semiempirické formuli V literatuře (např. [4]) můžeme nalézt vztah pro vazebnou energii Ev(A, Z) E v ( A, Z ) = a V A − aS A 2 / 3 − a C

Z2 ( A − 2Z ) 2 − + p ( A, Z ) a A 4A A1 / 3

a to obvykle pod názvem Weizsäckerova semiempirická formule. Mluvíme o poloempirickém vztahu, protože obsahuje mnoho konstant, které jsou určeny tak, aby vzorec odpovídal naměřeným hodnotám, i když tvar jeho jednotlivých členů lze celkem pěkně interpretovat pomocí kapkového modelu jádra. V tomto modelu uvažujeme jádro jako „kapku“ nestlačitelné kladně nabité jaderné kapaliny. První člen ve Weizsäckerově formuli odpovídá objemové energii, tj. energii, kterou přináší každý nukleon. Druhý člen je úměrný povrchu jádra a můžeme ho přirovnat k energii dané „povrchovým napětím“. Třetí člen je energie elektrostatického pole nabitého jádra. Čtvrtý, tzv. symetrizační člen zachycuje skutečnost, že jádra mají podobný počet protonů a neutronů. Poslední, tzv. párovací člen zohledňuje skutečnost, že stabilnější jsou jádra se sudým počtem protonů i neutronů, což lze vysvětlit interakcí jejich spinů. Na tento člen se zaměříme v následujícím textu. Pokud bychom párovací člen vůbec neuvažovali (tj. položili ho rovný nule), potom by v rámci dané skupiny izotonů (jader se stejným hmotnostním číslem) byla závislost vazbové energie Ev na protonovém čísle Z kvadratická. To lze jednoduše ověřit tím, že sestrojíme grafy pro několik vybraných A a proložíme jimi parabolu (viz grafy na obr. 6). Z grafů je vidět, že kvadratická závislost Ev na Z se velmi dobře potvrzuje.6 Pokud se ale na grafy podíváme podrobněji, zjistíme, že pro lichá A prochází parabola opravdu všemi body velmi přesně, ale pro A sudá shoda experimentálních dat s teoretickou předpovědí není tak velká a lze si poměrně jednoduše všimnout, že hodnoty pro sudá Z jsou vyšší, než odpovídá proložené parabole a naopak hodnoty pro lichá Z jsou systematicky nižší. Napišme si naše pozorování ohledně shody experimentální hodnoty a proložené kvadratické závislosti (viz tab. 1). Dalším nápadem v souvislosti s neshodou experimentu a teorie u jader se sudým A, je možnost proložit body pro lichá Z jednou parabolou a pro sudá Z druhou (viz obr 7). Z obrázku je patrné, že v takovém případě je shoda již velmi dobrá. A liché sudé

Z liché sudé liché sudé

N sudé liché liché sudé

souhlas experimentu a předpovědi souhlasí souhlasí experimentální hodnota je nižší experimentální hodnota je vyšší

Tab. 1: Přehled shody experimentálních hodnot a hodnot předpovězených teoreticky (pomocí Weizsäckerovy formule bez párovacího členu)

Pro dílnu byl připraven interaktivní notebook v softwaru Mathematica, ve kterém bylo jednoduše možné měnit A a prohlížet si příslušné grafy. Díky tomu jsou další závěry podloženy pozorováním grafů pro všechna A, nikoli několika málo ukázek zobrazených na obr. 6. 6

50

Zdeňka Koupilová: Atomové jádro

Obr. 6: Grafy závislosti vazebné energie Ev na protonovém čísle Z pro vybraná hmotnostní čísla A

51

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 7: Grafy závislosti vazebné energie Ev na protonovém čísle Z pro vybraná hmotnostní čísla A s proloženými dvěma parabolami7 To vše vede k myšlence, že pro jádra s lichým číslem A a sudým Z (resp. obráceně) je Weizsäckerova formule dostatečně přesná, ale pro jádra, která mají obě čísla lichá, je třeba teoreticky předpovídanou vazbovou energii ještě trochu zmenšit. A naopak pokud jsou obě čísla sudá, tak je vazebná energie vyšší. Přesně tak funguje poslední, tzv. párovací člen ve vzorci (1), který provádí korekci na to, že větší vazbovou energii mají, a tedy jsou stabilnější, jádra, ve kterých je sudý počet protonů i neutronů (tzv. sudo-sudá jádra, v přírodě se vyskytuje více než 160 stabilních sudo-sudých jader), méně stabilní jsou jádra sudo-lichá a licho-sudá (celkem existuje přes 100 těchto jader) a nejméně stabilní jsou jádra licho-lichá (existují pouze 4 stabilní licholichá jádra). Tento člen můžeme zapsat například ve tvaru

δ

(−1) Z + (−1) N (−1) Z + (−1) A− Z , = δ 2 A1 / 2 2 A1 / 2

kde δ je vhodná konstanta. Jednoduše si lze rozmyslet, že jsme tak opravdu získali výraz, který je kladný pro Z i N sudá, nulový pro A liché (tj. pro jádra, kde jsou počty protonů Z a neutronů N jeden lichý a jeden sudý) a záporný v případě, že obě hodnoty Z i N = A – Z jsou liché. Celkový tvar Weizsäckerovy semiempirické formule tedy je: E v ( A, Z ) = a V A − aS A 2 / 3 − a C

Z2 ( A − 2Z ) 2 (−1) Z + (−1) A− Z a − + δ A 4A A1 / 3 2 A1 / 2

a hodnoty příslušných konstant uváděné v literatuře jsou: aV = 16 MeV, aS = 18 MeV, aC = 0,71 MeV, aA = 94,8 MeV a δ = 11,5 MeV.

Ve skutečnosti není správné proložit body pro lichá Z a sudá Z dvěma zcela nezávislými parabolami, jak je tomu na obr. 7. Pokud předpokládáme, že jsou obě paraboly vůči sobě pouze vertikálně posunuty, tj. liší se pouze v konstantním členu, je třeba parametry obou parabol (jsou jen 4 nezávislé) hledat společně. Předpoklad pouhé změny absolutního členu obou kvadratických závislostí je velmi přirozený, protože jinak by to znamenalo, že párovací člen může nějak záviset na protonovém čísle Z, a potom by nebylo opodstatněné příliš uvažovat pouze o posunu obou parabol. Matematický rozbor příslušné regrese (proložení experimentální dat teoretickou závislostí) ale přesahuje rozsah tohoto článku. 7

52

Zdeňka Koupilová: Atomové jádro Závěr V rámci této dílny jsem chtěla ukázat, že i poznatky o vlastnostech atomových jader je možné uchopit aktivně a vlastní činností si mnoho z nich odvodit, ukázat nebo alespoň ověřit na základě experimentálních údajů, které jsou i lidem nepracujícím v jaderném výzkumu volně přístupné na internetu. Poděkování Ráda bych poděkovala Mgr. Jaroslavu Reichlovi za vytvoření notebooku v programu Mathematica, který interaktivně ukazoval potřebné grafy a výrazně tak přispěl k názornosti části dílny zabývající se párovacím členem ve Weizsäckerově semiempirické formuli. Literatura [1] National Nuclear Data Center: Interactive Chart of Nuclides NuDat 2.6 [online], Dostupné z [cit. 19. 10. 2013] [2] Broklová, Z. Učíme jadernou fyziku. Součást vzdělávacího program „Svět energie“ společnosti ČEZ, a.s. Praha: ČEZ, a.s., 2008. 92 s. ISBN 978-80-254-1342-5. Dostupné i online: [3] Koupilová Z. Co nám mohou prozradit hmotnosti izotopů? In Dvořák L. Dílny Heuréky 2009-2010, Praha: Prometheus, 2011. ISBN 978-80-7196-424-7 [4] Preston M. A. Fyzika jádra. 1. vyd. Praha: Academia, 1970.

53

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

HISTORY and MEMORY II. Jiří Krásný ZŠ Kroměříž Abstrakt Dílna History and Memory se týkala historické fyziky, fyzikální historie, zajímavých dat, překvapivých hodnot, šokujících skutečností… History and Memory II. Dílna byla pojata jako test s 50-ti otázkami. U každé z otázek byly připravené 4 odpovědi, z nichž jedna byla správná. Test s otázkami i označením a doplněním správné odpovědi byl vytvořen v programu PowerPoint a promítán dataprojektorem. Každý z účastníků dílny obdržel odpovědní arch, na kterém byly pro každou otázku připraveny 4 sloupce. Do prvního si účastník označil odpověď, kterou považoval za nejpravděpodobnější, do druhého tu, která by přicházela v úvahu v případě špatné odpovědi v prvním sloupci. Do třetího tu pravděpodobnější ze zbylých dvou a do čtvrtého pak odpověď, která se účastníkovi jevila jako naprosto zcestná. Po odtajnění správné odpovědi si započítal účastník body podle toho, ve kterém sloupci měl tuto správnou odpověď zapsanou (pokud ji měl v prvním sloupci, připsal si 4 body, pokud ve druhém sloupci, připsal si 3 body, ve třetím 2 body a ve čtvrtém 1 bod). Vítězem testu se stal účastník, který získal po vyhodnocení poslední, padesáté otázky nejvyšší součet bodů. Ten pak byl autorem odměněn vzácným Antigravitačním mokem… Očekávání a zkušenosti Od dílny jsem očekával klidnou, pohodovou atmosféru. Kávičku. Nohy na stoličce. Ručník za krkem. Vytržení z přehuštěného programu a získání času na zapřemýšlení a správný odhad. Účastníci si měli odnést několik informací, které mohou pro zpestření použít ve výuce… A v neposlední řadě jsem chtěl umožnit účastníkům cestu zpět do školních lavic – pro mnohé vlastně na druhou stranu barikády. Do let, kdy jsme byli zkoušeni a přezkušováni… Já osobně takové testy (nebo jejich části) používám při hodinách těsně před Vánoci, po letní klasifikační radě, při dnech otevřených dveří a podobně. Celkem s úspěchem… Takže ostrouhat tužku, nalinkovat si 4 sloupečky a vzhůru do boje    Literatura [1] Použité informace byly vyhledány, vyčteny, slyšeny, opsány a podobně v průběhu života autora – jejich zdroj je dnes již nedohledatelný. Poznámka editora: Test i odpovědní arch jsou k dispozici v příloze.

54

Radim Kusák: Fyzika s tablety

Fyzika s tablety Radim Kusák Dvořákovo gymnázium a SOŠE, Kralupy nad Vltavou Ústav teoretické fyziky MFF UK Abstrakt V rámci dílny jsme půjčili účastníkům tablety s OS Android. Díky tomu měli možnost se podívat na zajímavé fyzikální aplikace v tabletu a dále si také vyzkoušeli měření s tabletem - videoměření a měření s interními sondami. Nakonec si řekli i něco o sdílení dat mezi tablety a jak toho využít v hodinách fyziky i mimo ně. Půjčené tablety jsme zakoupili na naší školu v rámci projektu eVIK (výuka, individualizace, koučing). Pro účastníky s tablety s iOS zařízeními jsme ukázali analogie, které se dají využít ve fyzice s IPadem. Obsah Tablet ................................................................................................................................... 55 Použití tabletu ve fyzice ...................................................................................................... 57 Použití interních sond .......................................................................................................... 58 Externí sondy ....................................................................................................................... 58 Fotoaparát tabletu ................................................................................................................ 58 Fyzikální aplikace ................................................................................................................ 59 Aplikace nejen do fyziky ..................................................................................................... 66 Sdílení na tabletu ................................................................................................................. 68 Technické zajištění učebny.................................................................................................. 68 Bezdrátový přenos obrazu ................................................................................................... 70 Umět pomoci ....................................................................................................................... 72 Poděkování .......................................................................................................................... 72 Literatura ............................................................................................................................. 73

Tablet Tablet je relativně nová technologie stará přibližně 3 roky. Velký boom tabletů odstartoval IPad a tento boom i v dnešních dnech stále roste. Roste také výdrž tabletů, jejich výkon a rozlišení displeje. K většině tabletů je možné připojit myš, případně klávesnici, nebo USB flash disk případně připojit externí monitor (přes kabel). Důležité je ale si uvědomit, že pokud chceme pracovat s tabletem, musíme uvažovat „tabletovsky“. To znamená, chceme-li z tabletu udělat malý počítač, je lepší si koupit notebook (netbook, případně ultrabook). Samotný tablet je koncipován tak, že sdílení probíhá pomocí cloudů a k přenosu obrazu je možné využít nejen klasické kabely – např. typu HDMI, ale hlavně bezdrátový přenos obrazu standardem Miracast, případně AppleTV.

55

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Použité tablety Tablety, které ve výuce používáme, jsou Asus ME302C. Jedná o relativně dražší tablet (pořizovací cena cca 9500 Kč). Operační systém Android 4.2. Vybrané technické parametry: • 32GB paměti • Intel Z2560 1,6GHz Dual Core • Displej 10,1’’ rozlišení 1920x1200px • RAM 2GB • Maximální výdrž udáváná výrobcem 10h Pro tablety jsme použili jeden Google účet pro instalaci aplikací, který se nachází pod školní doménou využívající Google Apps for Education. Tento koncept má výhody pro instalaci aplikací a správu tabletů, na druhou stranu koncept jednoho Google účtu pro jeden tablet má také své přednosti. Tabletová učebna a tablety pro žáky Z hlediska ICT jsou dva hlavní proudy při používání moderních technologií typu tablet a notebook. První cesta, kterou jsme zvolili i my, je cesta školních učeben. Podívejme se nyní na její výhody a nevýhody: Výhody • Jednoduchá instalace aplikací. • Při jednom účtu na všechny tablety stačí koupit jen jednu placenou aplikaci na všechny tablety. • Učitelé mají čas se s tablety seznámit (hodí se půjčit tablety učitelům přes prázdniny). • Učitelé si mohou půjčit tablet domů a připravit si na něj hodinu. • Kdykoliv se můžu podívat na tablet, co žák v danou chvíli dělá. Nevýhody • Žáci nemají k tabletům odpovědnost, „nejsou jejich“. • Mají snahu si přizpůsobovat tablet podle svých představ – pozadí plochy, efekty, rozložení aplikací apod. • Bezpečnost přihlášení při přidání jejich účtu do tabletu (zapomenou odebrat svůj účet). • Škola musí tablety koupit. • Škola se musí o tablety starat. Druhou cestou je filozofie BYOD (Bring your own device, viz [1]). To jednoduše znamená, že žáci mají své vlastní tablety, případně notebooky – což dnes reálně mají, a mohou je využívat v hodinách. Tento trend se stále více rozmáhá, jelikož firmám šetří nemalé náklady. Podívejme se opět na jednotlivé výhody a nevýhody: Výhody • Žák si koupí tablet za své peníze. • Žák se o něj sám stará – nabíjí ho, instaluje aplikace, hlídá si ho. • Má ho stále při ruce, takže zná jeho nastavení a umí s ním pracovat. Nevýhody • Zařízení patří žákovi, tudíž k němu nemá učitel přístup – nutno ošetřit školním řádem. 56

Radim Kusák: Fyzika s tablety • • • •

Nabíjení tabletu – tablet není možné nabíjet ve škole, je nutné, aby měl elektro revizi. Tablet může mít malý výkon, případně pomalé připojení k internetu. Bezpečnostní riziko pro školní síť – tablet může být zavirovaný. Žáci vytvářejí tlak na učitele, aby tablety ve své výuce (více) zapojovali, a ne každý učitel má svůj tablet a nemusí vědět, jak s ním pracovat.

Jak bylo ukázáno výše, oba přístupy mají své výhody a nevýhody. Obecně záleží na klimatu školy, který z přístupu zvolit. Pokud škola chce dát svým učitelům možnost se s tablety seznámit, hodí se první varianta, na druhou stranu lze najít i školy, které zvolily druhou variantu a skočili do tabletů tak říkajíc „po hlavě“ a funguje jim to. Použití tabletu ve fyzice Pro fyziku je tablet zajímavý pro své možnosti použití. Využití tabletu (IPadu) ve výuce lze nalézt např. v [2], v tomto článku se ale na tuto problematiku podíváme hlouběji. Obecně se dá říci, že aplikací pro IPad je více a jsou propracovanější, na druhou stranu je nutno počítat s tím, že OS Android má dominantní podíl na trhu s tablety a většina žáků si kupuje tablety s tímto operačním systémem. Proto tento příspěvek je zaměřen na tablety s OS Android. Čtyři různé přístupy k tabletu Použití mobilních telefonů a tabletů můžeme rozdělit na čtyři hlavní kategorie: •

Použití interních sond o Gyroskop o Akcelerometr (x, y, z) o Senzor magnetického pole o Teploměr (u baterky) o Luxmetr o Mikrofon/reproduktory o Teslametr o (GPS) o Wi-Fi o Hodiny/Stopky

•

Použití externích sond a zařízení o ProScope Mobile (pro IPad) o LabQuest 2 o Thermodoo – teploměr do Jack přípojky, dostupné na [3] o Sensordrone – sada sond v malém přívěsku připojitelná přes Bluetooth (dostupné na [4])

• Použití kamery a fotoaparátu • Použití fyzikálních aplikací

57

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Použití interních sond Jako první použití se nabízí použití interních sond. Samotné sondy v tabletu mají svou danou funkci: • Gyroskop – otáčení displeje • Teploměr – brání přehřátí baterie při nabíjení • Luxmetr – automatické nastavení jasu displeje • Teslametr – kompas • Mikrofon/reproduktory – záznam zvuku/přenos zvuku při videohovoru, přehrávání hudby a videa • GPS – určení polohy • Wi-Fi – přenos dat, přesnější určení polohy tabletu pomocí Wi-Fi sítí ve městech Většina tabletů a mobilních telefonů tyto senzory obsahuje, jen je mnohdy prodejci neuvádějí. Je dobré si stáhnout např. aplikaci AndroSensor, která je schopná zobrazit hodnoty většiny těchto sond (viz obr. 1). Použití této aplikace ve výuce je ukázáno ve fyzikálních aplikacích.

Obr. 1. Výřez aplikace AndroSensor ukazující okamžité hodnoty interních sond Externí sondy K tabletu je taktéž možné připojit i externí sondy. Sondy se samozřejmě dají připojit klasicky pomocí vstupů tabletu – Jack přípojky (Thermodoo), případně napájecího USB. Běžnější způsob je ale vyžití bezdrátových technologií Bluetooth a Wi-Fi. Bluetooth využívá např. – Sensordrone. Připojení pomocí Wi-Fi se řeší dvěma způsoby – buď tablet vytvoří Hotspot do kterého se zařízení připojí, případně samotné zařízení se chová jako Hotspot. Oba tyto způsoby připojení nabízí např. LabQuest 2. Fotoaparát tabletu Práce s fotoaparátem tabletu se dá rozdělit na dvě hlavní kategorie – práce s fotografií a videoměření. Pokud oba tyto přístupy používáme k měření, je důležité mít na fotografii měřítko, případně znát rozměry předmětů na fotografii/videu.

58

Radim Kusák: Fyzika s tablety

Práce s fotografií Nejjednodušší prací s fotografiemi je záznam pokusu, případně hodiny fyziky. Pří záznamu pokusu si žák vyfotí pomůcky a následně i provedení pokusu a následně připraví krátkou prezentaci o tomto pokusu. Obdobně se dá využít i tablet pro uchování poznámek z tabule, pokud vyučující nesdílí s žáky své přípravy. Zajímavým námětem do hodin fyziky je samozřejmě měření s tabletem pomocí fotografie fotoaparátu. Zde už začne hrát roli v jakém rozlišení je schopen fotoaparát získávat fotografie. Pomocí fotoaparátu můžeme např. zkoumat svět malých rozměrů pořízením fotografie a následným zvětšením. Dalším zajímavým námětem je určení povrchového napětí pomocí fotografie odkapávající kapky z injekční stříkačky (viz [5]). Videoměření Celý blok práce s tablety je možné věnovat videoměření. Jedná se o relativně mladý obor cca 20 let, na druhou stranu už je v tomto oboru řada zkušeností jak videoměření provádět. Samotné videoměření nelze na tabletu provádět, tablet slouží pouze jako záznamové médium. Z volně dostupných programů pro videoměření je možné vyžít program Tracker, který je dostupný téměř pro všechny běžné operační systémy, případně program LoggerPro – ten ale nabízí méně funkcí a je komerční. U videoměření se nabízí dva možné přístupy – měření již známých pokusů tímto způsobem – např. rovnoměrný pohyb zaznamenaný stopkami a následně videoměřením, případně úplně nové pokusy, které umožnil záznam videa – např. šikmý a vodorovný vrh, srážka dvou těles atd. Zajímavou prací v této oblasti je práce A. Hecka [6], případně práce Leopolda Matherlitsche věnující se fyzice ve sportu (např. [7]). Při samotném videoměření je důležité nejen samotné provedení pokusu, ale taktéž i formát ve kterém se video zaznamenává. Pokud by příslušný program nemohl video přehrát, hodí se stáhnout konvertor jako je např. FormatFactory. Dalším odvětvím, které je s videoměřením spojováno je taktéž tzv. Slow Motion – záznam pohybu rychloběžnými kamerami. Překvapivě některé tablety a mobilní telefony tuto funkci taktéž mají, ale je jich zatím velmi málo – např. IPhone 5. Fyzikální aplikace Fyzikálních aplikací se najde celá řada (viz obr. 2), avšak je rozumné používat jen některé z nich. Rozhodně je důležité pohlídat si práva, která aplikace potřebuje (potřebná práva se zobrazují při instalaci aplikace). Dobrým měřítkem aplikace může být taktéž i počet stažení, případně reference aplikace a jejich počet. Nevýhody některých aplikací, které jsou zdarma, jsou reklamy. Těch se obvykle dá zbavit, pokud si uživatel koupí plnou verzi aplikace – řádově 20-100 Kč. Koupě aplikací je spojená s přidáním kreditní karty na účet Google, na který je tablet přihlášený. Níže zmíněné aplikace nejsou jen pro tablety, ale dají se stáhnout i pro mobilní telefony s OS Android. Jednotlivé aplikace se hodí mít na stejné ploše tabletu, případně alespoň ve stejné složce. Tyto jednotlivé aplikace si přiblížíme dále.

59

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 2. Vybrané aplikace související s fyzikou. Spodní lišta aplikací je společná pro všechny plochy tabletu, jelikož aplikace mají univerzální použití. AndroSensor Aplikace AndroSensor kromě zobrazování okamžitých hodnot sond umožňuje také zobrazit jejich časový průběh (viz obr. 3). Ten se ale bohužel nedá uložit.

Obr. 3. Zobrazení časového průběhu v programu AndroSensor Náměty do výuky • Demonstrace volného pádu – pustíme-li tablet z malé výšky na měkkou podložku, můžeme vidět, že akcelerometry ukazují téměř nulové zrychlení. • Demonstrace zemětřesení – zatluču na lavici, na které je položený tablet a můžu sledovat, jak se na akcelerometru mění zrychlení v jednotlivých směrech. Na tabletu je možné vidět jak příčné, tak podélné šíření vlny.

60

Radim Kusák: Fyzika s tablety • Demonstrace zemětřesení II – pokud je k dispozici více tabletů, příp. mobilních telefonů je možné demonstrovat i seismické stanice. Stačí položit tablety na podlahu a následně někde v učebně vyskočit. Jednotlivé tablety zaznamenají výskok s různou intenzitou a také v různém čase. • Demonstrace průběhu kruhového pohybu – necháme-li tablet pravidelně otáčet (lepší je použít mobilní telefon) a bezdrátově budeme promítat obraz z tabletu (např. technologií Miracast), můžeme vidět sinusový průběh v příslušných osách tabletu. • Měření závislosti osvětlení na vzdálenosti – pomocí luxmetru můžeme měřit závislost osvětlení na vzdálenosti od zdroje. • Měření magnetického pole Země – pomocí teslametru můžeme určit hodnoty magnetického pole (přesněji magnetické indukce) v místě, kde se nacházíme (pozor na kovové předměty a magnety kolem tabletu). Taktéž lze demonstrovat i inklinaci a deklinaci magnetického pole. • Měření „síly“ magnetu v závislosti na jeho vzdálenosti od tabletu – opět se jedná o měření magnetické indukce magnetu. Je dobré si pohlídat, aby se magnet nedostal příliš blízko k teslametru a také je důležité vybrat směr, kde se magnetické pole Země téměř nemění. Hodí se používat „běžné“ magnety, jelikož rozsah sensoru je přibližně -200-200 μT. Na samotnou elektroniku tabletu by magnety neměly mít vliv. • Měření intenzity zvuku – pomocí hlukoměru můžeme měřit intenzitu zvuku. Vibrometr Jednoduchou aplikací, která vyžívá akcelerometry, je Vibrometr (viz obr. 4). Ta umožňuje pomocí hodnoty zrychlení určit o jak intenzivní zemětřesení se jedná v Mercalliho stupnici.

Obr. 4. Měření intenzity zemětřesení aplikací Vibrometr. V dolní části obrázku si můžeme všimnout reklamy, která se obvykle u aplikací zdarma zobrazuje.

61

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Pro Audio Tone Generator Jednoduchou aplikací umožňující generovat tóny o dané frekvenci je Pro Audio Tone Generator (zkráceně se zobrazující jako PA Tone, viz obr. 5). Generátorů frekvencí je pro Android celá řada, jelikož se jedná o velmi jednoduchou aplikaci. Drobné varování – i když aplikaci minimalizujete do pozadí, stále bude vysílat zvuk o zadané frekvenci.

Obr. 5. Aplikace Pro Audio Tone Generator, vysílající zvuk o frekvenci 1534 Hz. Pokud je potřeba zvuk během výkladu vypnout je dobré kliknout na tlačítko LEFT a RIGHT, které způsobí, že zvuk nepůjde do jednotlivých reproduktorů. Náměty do výuky • Rozsah slyšení – pomocí sluchátek můžeme určit rozsah frekvencí, ve kterém slyšíme. Pro malé frekvence se nemusí jednat o objektivní hodnotu, taktéž záleží na rozsahu sluchátek. • Rázy – použijeme-li dva tablety, které vysílají blízké frekvence, můžeme vyvolat zvukové rázy • Dopplerův jev (pro fajnšmekry) – pokud budete s tabletem rychle utíkat, případně pojedete na kole, může vnější pozorovatel pozorovat Dopplerův jev. Hodí se použít např. program Audacity na určení přesné frekvence. Cardiograph Jedná se o jednoduchou aplikaci umožňující měřit lidský tep (viz obr. 6). Aplikace měří tep na základě intenzity světla, které prochází prstem přiloženým na kameře tabletu. Je potřeba, aby byl dostatek světla pro průsvit prstu, případně je možné použít lampičku, nebo světlo na tabletu (ne každý tablet jej obsahuje). Měření jsme porovnávali s EKG senzorem a výsledky jsou v dobré shodě. Přesto autoři aplikace uvádějí, že lidé nemají zanedbávat běžné lékařské prohlídky a mají brát údaje jen orientačně.

62

Radim Kusák: Fyzika s tablety

Obr. 6. Měření tepu pomocí aplikace Cardiograph Náměty do výuky • Měření klidového tepu – pomocí aplikace změříme tep, když jsme v klidu. • Měření tepu po výkonu – vyběhneme několikrát schody a následně změříme tep. • Měření tepu po vylekání – nečekaně někoho vyděsíme a změříme jeho tep (zajímavější je toto měření provádět pomocí EKG :) Google Sky Map Zajímavou aplikací využívající gyroskop tabletu je Google Sky Map (viz obr. 7). Ta umožňuje vidět názvy hvězd, souhvězdí, planet a dalších zajímavých objektů hvězdné oblohy pouhým natočením tabletu na příslušnou část hvězdné oblohy.

Obr. 7. Souhvězdí a další objekty hvězdné oblohy zobrazené pomocí aplikace Google Sky Map

63

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Náměty do výuky • Večerní pozorování noční oblohy – zajímavé je vzít tablety (případně stačí mobilní telefony žáků s touto aplikací) a jít se podívat na hvězdy. Při pozorování se hodí nastavit tzv. noční režim. • Souhvězdí – pokud nemáme možnost se večer vydat pozorovat hvězdy, můžeme alespoň v hodině ukázat žákům základní souhvězdí • Cestování časem – je funkce aplikace umožňující zobrazit oblohu v zadaný den. Dá se např. ukázat rozdíl mezi letní a zimní oblohou. Phyzicle Zajímavou aplikací z pohledu fyzikálních modelů je aplikace Phyzicle (viz obr. 8). Tato aplikace umožňuje modelovat fyzikální svět, avšak není tak pokročilá jako aplikace Algodoo pro IPad.

Obr. 8. Aplikace Phyzicle s několika objekty. Po stisku tlačítka neukotvené předměty padat volným pádem.

, začnou všechny

Náměty do výuky • Volný pád – nakreslíme-li základní objekty – obdélník, kruh, obecný tvar, začnou všechny po spuštění tlačítka „play“ padat volným pádem • Rázy koulí – nakreslíme-li dlouhou obdélníkovou desku a pomocí šipky vpravo zvolíme možnost static (viz obr. 9), tak deska bude po spuštění držet na místě. Nakreslíme-li následně dvě koule, můžeme sledovat jejich srážky – prstem popostrčíme jednu kouli k druhé. Můžeme také nastavovat koeficient elasticity. • Kapaliny – je taktéž možné udělat model kapaliny, obecně ale platí, že je velmi náročné kapaliny modelovat, takže je dobré zmínit žákům tento problém spojený s numerickými metodami, jež aplikace využívá. • Stav beztíže – zajímavým nastavením aplikace je také tzv. Zero Gravity, tzn. stav beztíže. Zajímavé je vyzkoušet jak se v tomto stavu chová kapalina, případně uvedemeli libovolné tuhé těleso do pohybu, bude se pohybovat rovnoměrně přímočaře (přesněji jeho těžiště). 64

Radim Kusák: Fyzika s tablety

Obr. 9. Ukotvení objektu na místě pomocí možnosti Static Wolfram|Alpha Tato aplikace je v tomto příspěvku jediná, která je placená (viz obr. 10). Její cena se pohybuje kolem 60 Kč, ale je v kategorii aplikací, které stojí za to rozhodně koupit. Důvod je prostý – jazykem dnešní fyziky jsou stále ještě rovnice, výrazy, funkce a grafy. Časem se možná tento koncept změní, ale do té doby aplikace a programy umožňující s těmito formami zápisu pracovat budou hrát jednu z klíčových rolí v oblasti vědy.

Obr. 10. Určení vykonané práce pomocí aplikace Wolfram|Alpha

65

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Wolfram|Alpha ale není jen řešení rovnic a práce s výrazy. Umožňuje také dávat odpovědi na otázky, na které bychom se běžně ptali a to z různých oblastí lidského poznání. Předdefinované vstupy lze nalézt přímo v aplikaci Wolfram|Alpha, případně na stránce [5]. Náměty do výuky • Získávání dat – zadáme-li do Wolfram|Alpha slovo „gold“, dostaneme informace o zlatě. • Získávání dat II – zadáme-li do Wolfram|Alpha např. „temperature ostrava“, vrátí se nám informace aktuální teplotě v Ostravě a předpověď na další dny. Přesněji dostaneme informace z Janáčkova letiště poblíž Ostravy, jelikož celosvětově jsou letiště zdrojem velmi přesných meteorologických měření. • Získávání dat III – zadáme li do Wolfram|Alpha „ISS now“, dozvíme se, kde přesně se momentálně nachází stanice ISS. • Řešení fyzikálních úloh – zadáme-li do Wolfram|Alpha příkaz solve a následně kalorimetrickou rovnici a proměnou kterou chceme vyjádřit, Wolfram|Alpha nám tuto neznámou obecně vyjádří. Řešení rovnic s postupem – řadu let bylo odpůrci programů argumentováno, že programy ale neumí ukázat postup výpočtu. Tak překvapivá změna! Aplikace Wolfram|Alpha umí běžně zadané matematické rovnice (např. o dvou neznámých) řešit i s postupem. Stačí jen rozkliknout nabídku Show All Steps. Aplikace nejen do fyziky Aplikace do matematiky Zajímavé aplikace, které patří nejen do fyziky je MyScript Calculator. Ten umožňuje na základě ručně zadaných výpočtů rozpoznat text a provést výpočet. Další zajímavou aplikací, tentokráte do matematiky, je GeoGebra. Její hlavní zaměření je na geometrii, ale našla si své místo i v umění a také ve fyzice např. při zobrazování optickými soustavami. Velkou řadu volně stažitelných materiálů k této aplikaci je možné stáhnout na GeoGebraTube [6]. Khan Academy a TED Projektem dnešní doby, který byl umožněn díky ICT technologiím je Khan Academy. Jedná se řadu výukových videí dlouhých 2-10 min, které vysvětlují školní témata z různých oblastí lidského poznání pomocí „digitální křídy a tabule“. Videa je možné najít na YouTube, případně videa s českými titulky na [7]. Pro tablet je možné stáhnout aplikace, které příslušná videa zpřístupňují. Případně je možné využít přímo aplikaci YouTube. Druhým velmi zajímavým projektem je TED (viz obr 11). Jedná se o řadu velmi poutavých přednášek z různých oblastí lidského poznání, které ukazují pokrok dnešní doby, případně zajímavá témata. Prezentující jsou obvykle špičky ve svém oboru, případně lidé, kteří udělali něco pozoruhodného. Zajímavé je, že i děti si našly v TEDu své místo. Rozhodně stojí za to vidět příspěvek Adory Svitak: „Co se dospěláci můžou učit od dětí“, v angličtině s českými titulky dostupné na [8].

66

Radim Kusák: Fyzika s tablety

Obr. 11. Stažené přednášky vybraných přednášejících v aplikaci TED Poslední zajímavou aplikací je Wifi Analyzer, zobrazující dostupné Wi-Fi sítě (viz obr. 12). Pro pokročilejší sledování Wi-Fi sítí (zobrazení MAC adres přípojných bodů apod.) je ale lepší využít programy pro PC jako inSSIDer.

Obr. 12. Zobrazení síly signálu Wi-Fi sítí pomocí aplikace Wifi Analyzer.

67

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Sdílení na tabletu Sdílení souborů v dnešní době není o tom nějaké soubory posílat, ale sdílet. Výhodu tento koncept má v tom, že je pouze jeden dokument, ke kterému mohu přistupovat z různých zařízení – tabletu, PC, mobilu a u kterého také mohu nastavit, kdo tento soubor může upravovat, vidět, případně komentovat. Samozřejmě tento koncept vyžaduje, aby zařízení měla připojení k internetu, případně měla čas od času možnost soubory synchronizovat. Z hlediska sdílení se dnes s takzvanými cloudovými službami roztrhl pytel, na druhou stranu mezi nejuniverzálnější cloudy se řadí Google disk8 a Dropbox. Dalšími cloudy jsou iCloud a SkyDrive jejichž výhody se projeví nejvíce, používá-li člověk technické vymoženosti firmy Apple případně Microsoftu. Dropbox Výhodou Dropboxu je jeho dostupnost pro různé operační systémy. Zvládá jak operační systém Windows, tak i MacOS, iOS, Linux a Android. Na počítačích synchronizuje soubory se serverem Dropboxu, na tabletech a mobilních telefonech zobrazuje strukturu souborů a umožnuje je stáhnout do zařízení. Taktéž umožňuje automatické nahrání fotografií a videí přímo do svého úložiště z tabletu (a pc). Poslední výhodou je, že na rozdíl od Google Disku nijak nekonvertuje soubory do svých formátů. Google Apps a Google Disk Nejpoužívanějším řešením z pohledu cloudového řešení jsou bezesporu Google Apps a jeho součást Google disk. Tyto aplikace může běžný člověk používat, pokud má googlovský účet. Pro školu je ale mnohem zajímavější verze Google Apps for Education, která je pro školy zdarma. Výhodou této verze Google Apps je, že škola má vlastní doménu ve které mohou být emaily žáků a mají nad nimi kontrolu – administrátor může vytvářet žákovské účty, obnovovat zapomenuté hesla, vytvářet skupiny atd. Také z hlediska sdílení je možné sdílet materiály pouze v rámci domény. Technické zajištění učebny Omlouvám se všem zapáleným fyzikářům, jelikož tato část je hlavně určena pro vaše školní IT odborníky. Rozhodně ale stojí zato si ji přečíst, ať má člověk představu, co tabletová učebna obnáší. Tabletová učebna ale není jen o tabletech. Chceme-li využít možnosti tabletů naplno, musíme zajistit jejich nabíjení, připojení na internet, jejich administraci atd. To reálně znamená množství skrytého času, který je potřeba nad správou a nejrůznějšími nastaveními strávit. Wi-Fi a školní síť Tablet bez internetu je jako člověk bez ruky. Stále může dělat spoustu věcí, ale je značně omezen. Samozřejmě najdou se použití tabletu, které internet nepotřebují – např. videoanalýza, případně práce s vybranými aplikacemi, ale chceme-li nějak vytvořené věci jednoduše sdílet, potřebujeme minimálně lokální sít, případně internet. Tablety nemají klasickou přípojku na internet jako počítače, ale za to mají Wi-Fi. Je dobré dát pozor při výběru tabletů jaký standard Wi-Fi tablety podporují (rozumný je 802.11n a DualBand). 8

V angličtině označovaný jako Google Drive

68

Radim Kusák: Fyzika s tablety Samotné připojení do sítě na naší škole se děje přes Sophos AP50 (viz obr. 13), které by mělo zvládat 50 zařízení na jeden přípojný bod. Výhodou těchto zařízení je také i možnost kontroly uživatelů, co na síti dělají. Rozhodně nelze pro školní síť používat běžné domácí routery, které jsou dimenzované na max. 10 zařízení.

Obr. 13. Přípojný bod Wi-Fi Sophos AP50 Z přípojných bodů jde poté tok dat do switche a následně přes školní firewall ven ze školy. Důležité je pohlídat si rozsah IP adres, aby se nestalo, že žáci uvidí školní počítače případně data na serveru. Z hlediska OS Android je důležité počítat s povolením některých portů na školním firewallu, jinak není možné instalovat aplikace, sdílet dokumenty, případně aktualizovat OS a aplikace. Posledním IT bodem je samotné připojení školy. Data se samozřejmě dají ukládat v rámci školy, obvykle na školní server, ale pokud chce člověk moderně sdílet, je potřeba si pohlídat rychlost připojení školy do světa a také její stabilitu. Rozumné připojení je 100/100Mbit, ale samozřejmě do budoucna je rozumné počítat s nutností navyšovat tuto rychlost a odpovídající prvky školní sítě – switche a firewall. Pro představu, pokud by se všichni naši žáci (450 žáků) připojili na školní sít a stahovali různá data, znamená to pro každého rychlost připojení přibližně 28kB. Hotspot Jede-li škola na výlet, případně vypadne-li školní síť a je potřeba se dostat na internet je možné pomocí mobilního telefonu, případně pomocí tabletu s 3G internetem udělat hotspot. Ten umožňuje sdílet internetové připojení pomocí mobilních dat. Obvykle je možné připojit maximálně 4-10 zařízení na jeden hotspot. Je ale dobré si dát pozor na množství přenesených dat – mobilní operátoři mají nastavený limit dat, který je možné telefonem přenést (tzv. FUB - Fair User Policy). Při vyčerpání tohoto limitu, běží internet velmi pomalu – řádově 4kB/s.

69

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Nabíjení tabletů Na nabíjení tabletů máme speciální uzamykatelnou skříň (obr. 14). Samotná skříň je ještě chráněná přepěťovou ochranou aby nedošlo ke zničení tabletů v případě úderu blesku. Skříň máme umístěnou vedle učitelského stolu. Je důležité počítat s tím, že samotné tablety mají nějakou nezanedbatelnou spotřebu při nabíjení – 1 tablet cca 12 W.

Obr. 14. Skříň na nabíjení tabletů. Běžně se tato skříň používá na switche Administrace tabletů Nedílnou součástí tabletové učebny je taktéž administrace tabletů. Je-li školní sít správně nastavena, tak se aplikace v tabletech samy automaticky aktualizují. Obdobně lze přes Obchod Play [9], naklikat aplikace, které se mají do tabletu nainstalovat a samy se stáhnou a nainstalují. Samotné aktualizace systému se ale instalují ručně. Obdobně se ručně dělá i rozložení aplikací na ploše jako je vidět na (obr. 2). Bezdrátový přenos obrazu AppleTV Zajímavým technologickým výdobytkem je bezdrátový přenos obrazu. Ten jako první přinesla firma Apple pro své zařízení pomocí AppleTV – se zařízeními ostatních firem AppleTV nefunguje. Princip zapojení AppleTV do sítě je vidět na obr. 15. Důležité je, že bezdrátově se přenáší nejen obraz, ale i zvuk. Jelikož se ale jedná o velký datový tok, obraz se zvukem jsou oproti tabletu nepatrně zpožděny.

70

Radim Kusák: Fyzika s tablety

Obr. 15. Bezdrátový přenos obrazu pomocí AppleTV. Je-li AppleTV ve stejné (Wi-Fi) síti, jako IPad, IPhone, nebo MacBook, tak ji tato zařízení vidí a mohou přes ni bezdrátově promítnout obraz. Obraz z AppleTV do projektoru jde pomocí HDMI kabelu. Miracast AppleTV nastavil standard bezdrátového obrazu. Aby se mu ostatní firmy zabývající se ICT vyrovnaly, tak zavedly vlastní standardy, jako např. Samsung zavedl AllShareCast. Časem avšak tato nejednotnost přiměla výrobce, aby se dohodli na jednotném standardu. Tímto standardem se pomalu ale jistě stává Miracast. Zatím je tato technologie ve fázi svého nástupu, takže ne všechna zařízení jej (plně) podporují, ale do roku 2015 by měl být Miracast hlavním standardem bezdrátového přenosu obrazu. Koncept přenosu se nepatrně liší od AppleTV (viz obr. 16), ale opět platí, že se přenáší nejen obraz ale i zvuk. Proto také je opět malé zpoždění mezi tabletem a obrazem, který vidíme na např. projektoru. Miracast využívá pro své fungování technologii Wi-Fi Direct.

Obr. 16. Bezdrátový přenos obrazu pomocí technologie Miracast. Samotný přehrávač vytvoří vlastní skrytou Wi-Fi síť. Stisknutím tlačítka Miracast na ovladači přehrávače se zpřístupní přehrávač pro bezdrátový přenos. Následně se na tabletu zvolí bezdrátový přenos a připojí se na příslušnou síť a začne samotný bezdrátový přenos

71

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Prakticky jsme vyřešili náš bezdrátový přenos pomocí BlueRay přehrávače, který tuto technologii podporuje (viz obr. 17).

Obr. 17. Panasonic DMP-BDT230 umožňující bezdrátový přenos Miracast Umět pomoci To co společně s tablety vzniklo ve třídě úplně samo od sebe, je pomoc druhému. Někteří žáci už totiž OS Android znají díky svým mobilním telefonům, případně vlastním tabletům, takže můžou ostatním spolužákům v práci s tablety pomoci (viz obr. 18).

Obr. 18: Žáci 3.G si navzájem pomáhají při práci s tablety Poděkování Rád bych na tomto místě poděkoval za možnost realizovat projekt eVIK – výuka, individualizace, koučing, CZ 1.07/1.1.32/02.0132, který na naší škole – Dvořákovu gymnáziu a SOŠE, Kralupy nad Vltavou, probíhá v letech 2013 a 2014. Tento projekt je financován Evropským sociálním fondem a rozpočtem České republiky.

Dále bych rád poděkoval za možnost podílet se na projektu Studentský výzkum v oblasti didaktiky fyziky a matematického a počítačového modelování SVV č. 267310, který mi umožnil se podívat hlouběji na fyziku s IPadem, na jehož základě jsem připravoval tento příspěvek.

72

Radim Kusák: Fyzika s tablety Literatura [1] Filozofie BYOD (online), dostupné na http://cs.wikipedia.org/wiki/BYOD [citováno 2013-11-03] [2] Kusák R.: Laboratorní práce s moderními technologiemi. Příspěvek Moderní trendy v přípravě učitelů fyziky, (sborník v přípravě), článek dostupný online: http://www.radim-kusak.net/wp-content/uploads/2013/10/kusaklaboratorni_prace_s_modernimi_technologiemi_clanek.pdf. [3] Stránky věnované projektu Thermodoo (online), dostupné na: http://www.kickstarter.com/projects/robocat/thermodo-the-tiny-thermometer-formobile-devices [citováno 2013-10-30] [4] Stránky projektu Sensordrone (online), dostupné na http://www.sensorcon.com/sensordrone/ [citováno 2013-10-30] [5] Měření povrchového napětí vody pomocí kapky vody, dostupné na http://app.evim.cfme.net/default.aspx?id=675 [citováno 2013-04-22] [6] Heck A.: Perspectives on an Integrated Computer Learning Environment (v angličtině), Duivendrecht, 2012 [7] Matherlitsch L.: Prezentace Physics and Sport (anglicky), Praha, 2013-11-21 [8] Ukázky vstupů Wolfram|Alpha (online), dostupné na http://www.wolframalpha.com/examples/ [citováno 2013-11-03] [9] GeoGebraTube (online), dostupné na http://www.geogebratube.org/ [citováno 2013-10-31] [10] Khanova škola (online), dostupné na https://khanovaskola.cz/ [citováno 2013-11-03] [11] Svitak A.: Co se dospěláci můžou učit od dětí (online), dostupné na http://www.ted.com/talks/adora_svitak.html [citováno 2013-11-03] [12] Obchod Play (online), dostupné na https://play.google.com/ [citováno 2013-11-03]

73

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Creatinq: tips and tricks for creative thinking Tom Lambert Sint-Jozefsinstituut (Borsbeek, Belgium) * PONTOn vzw (Belgium) Abstract In this article the author presents a new approach to induce creative thinking by secondary school students. It is based on inspirational sessions organized by a group of (science) educators of Artevelde Hogeschool (Ghent, Belgium), customized by the author. A learning path about thermal expansion, designed for creative thinking, will be presented. The author would like to thank B. Merckx, J. De Lange, T. Remerie and K. Devlieger of Artevelde Hogeschool (Ghent, Belgium) for the inspirational sessions and also P. Walravens (PONTOn vzw, Belgium) for the experimental materials. Why do we need creativity? Almost every problem one encounters in everyday life can be solved by using ones preexisting knowledge or procedures. But, when one encounters a new problem, background knowledge and/or creativity is needed. Creativity is a huge motivational factor for scientific reasoning with students. Appetizers to induce creative thinking The author would like you to enhance your creative thinking, before starting the learning path about thermal expansion. To enhance ones creative thinking, five “rules of the game” are important: • • • • •

Don’t judge ideas. Be open towards your group, but closed towards other groups. Pay extra attention to naïve ideas. No boasting. Make other’s ideas lift you.

Tricky tracks [1], [2] This activity is used to introduce students to the nature of science. Every single idea counts, no matter if it is correct or not. The activity is also used to distinguish between observation and interference/interpretation. Students realize that several answers are equally valid for the same observation. One shows the students part of the image and asks what they observe. Most of the time, they come up with interference / interpretations: “I see track of birds.” After showing more parts of the image, the difference between observation and interference / interpretation can be discussed in group.

74

Tom Lambert: Creatinq

Müller / Lyer illusion [3] Given a semi-typical Müller / Lyer illusion, students come up with the answer “The arrows are equally long. I’ve seen this before.” However, adapting the Müller / Lyer illusion to make both arrows a different length, keeps them observant. Farraday’s candle [4] Let students describe a candle while it is not burning. Afterwards, light the candle and let the students come up with more observations. Let the students work in pairs. Pupil A observes and pupil B writes the observations (given by pupil A) down, without speaking himself / herself. Give them 5 minutes. Afterwards, give them 2 more minutes to come up with more observations (pupil A is still observing and pupil B is still writing). Finally, reverse the roles for another 2 more minutes. Learning path for thermal expansion Experiments Let students perform three experiments: •

Use a small coin and a piece of metal with a hole (big enough to let the coin fall through). Heathen the coin in a gas flame and try to let it fall through the hole again. [5]

Observe / interprete: The coin (which is solid) expands when heating it. •

Keep a thermometer in your hands for some minutes. Observe / interprete: The mercury / alcohol (which are fluids) expand when heating it.

•

Attach a tube to an empty plastic bottle. Keep the tube under water. Place the empty bottle in a glass of warm water. [5]

Observe / interprete: The air in the empty (which is a gas) expands when heating it. Trigger experiment and creative thinking process [5] Prepare a “reverse thermometer”. It consists of a polyethylene bottle with a glass tube on top of it. It is filled with cold water. Make sure your students don’t see you preparing it!

75

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Put the “reverse thermometer” in warm water. The water level (in the thermometer) drops. However, when the “reverse thermometer” is put in cold water, the water level (in the thermometer) rises. Let the students write down all questions that arise from observing the experiment on postit sheets. Let them formulate research questions. In this stage, it is important that they formulate ample research questions. Quantity over quality, and keep in mind the “rules of the game” (see above). Draw four quadrants on the blackboard: (1) answers we already know, (2) answers we can find (in books, on the www,…), (3) answers we can find by performing experiments, (4) all other questions. Let the students paste their post-it sheets in the correct quadrant. Post-it sheets that contain the same question, should be pasted on top of each other. Divide the class in several groups. Let the students choose a research question from quadrant (3), or just give each group a research question from quadrant (3). Let the students design their own experiment: hypothesis, materials, methods… Make sure they bring all materials needed with them the next time, because they have to perform their experiment in front of the class. When presenting the experiment, other students observe and evaluate the way the students present it. For each student, they should write down at least 1 good thing and 1 thing that can be improved (for the presentation). Afterwards, the presenting group evaluates itself (in group) by means of a SWOT-analysis (strengths – weaknesses – opportunities – threads). Give the students also the opportunity to evaluate the didactical approach and the role of the teacher. References [1] Lederman N. & Abd-El Khalick F. (1998). Avoiding de-natured science: Activities that promote understanding of the nature of science. In, Mc Comas W.F. The Nature of Science in Science Education: Rationales and Strategies. pp 83-126, Kluwer Publications [2] http://msed.iit.edu/projectican/trickytracks.html (2013-09-01) [3] Müller-Lyer F.C. (1889). Optische Urteilstäuschungen. Archiv für Physiologie Suppl, pp 263-270. [4] http://www1.umn.edu/ships/modules/scimath/faraday.htm (2013-09-01) [5] Walravens, P., Peeters, W. and Lambert, T. (2010). Didactische nascholing natuurwetenschappen. (Didactic in-service training Integrated Natural Sciences) PONTOn vzw, www.pontonvzw.eu

76

Katka Lipertová: Hejblata

Hejblata Katka Lipertová Církevní gymnázium, Plzeň Abstrakt Příspěvek popisuje, jak vyrábět hejblata z kartónu a špejlí a hejblata z ohýbaného drátu. Hejbletem se rozumí „hračka-stroječek“, který přeměňuje otáčivý pohyb na jiný druh pohybu. Co je to hejble? Hejblaty jsem si nazvala hračky-stroječky, u nichž se otáčivý pohyb klikou mění na pohyb nahoru dolů, ze strany na stranu, nebo na otáčivý pohyb ve směru kolmém k původnímu otáčení. V angličtině se tyto hračky nazývají automaton (automata), český název snad před nástupem hejblat ani neexistoval:) Složitější hejblata bývají vyrobena ze dřeva [2], při výrobě s dětmi však stačí použít kartón, se kterým se mnohem lépe pracuje, a přesto je dostatečně pevný. I nejjednodušší hejblata skýtají mnoho radosti. Již malé děti jsou s trochou dopomoci schopny hejble vyrobit. Děti ve věku 11-13 let jsou už schopny celé hejble vyrobit samy [1].

Hejblata vlastně využívají vačkový mechanismus, tedy vačku jako hnací člen a zdvihátko jako člen hnaný. Při otáčení vačky se zdvihátko pohybuje podle tvaru vačky. Tvarem vačky lze mechanicky „naprogramovat“ dobu a výšku zdvihu v závislosti na jejím natočení. Pozn.: Všechny fotografie uvedené v tomto příspěvku byly nafoceny na dílně Hejblata na náchodském setkání Heuréky 2013 a během školní výstavy na Církevním gymnáziu v Plzni v roce 2011.

77

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Hejblata z kartónu Protože mám v každé třídě 34 dětí, vyrábím s polovinou třídy. Ve škole si děti s mojí asistencí vyrobí stroječky, což trvá 1-2 vyučovací hodiny. Doma pak dodělávají výtvarnou část.

Co si před výrobou připravit? na stroječek: pevnou kartónovou krabici pevnou vlnitou lepenku (nejlépe dvojvrstvou) silnější špejle na grilování, popř. tyčky ke kytkám (OBI) brčka (raději s trochu větším průměrem, aby v nich špejle nedrhly) odlamovací nůž nůžky gumičky tavnou pistoli na ozdobu: chlupaté dráty (papírnictví) vatové kuličky (výtvarné potřeby) papíry, čtvrtky, obrázky z časopisů lepidlo fixy, pastelky kousky látek a vlny figurky z Kinder vajíček atd.

78

Katka Lipertová: Hejblata

Co má hejble dělat? Nejprve je nutné si rozmyslet, jaký pohyb bude naše hejble dělat. To, jestli půjde o planety rotující kolem Slunce, siláka zvedajícího činku, prase honící řezníka, kluka houpajícího se na koníkovi, loďku zmítající se na moři, nebo poletující hejno motýlů, záleží jen na naší fantazii. Podle toho pak vybereme typ „stroječku“. A) Pohyb „pořád dokola“ např. kolotoč Špejlí-osičkou propíchneme vačku přesně v jejím středu.

79

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 B) Pohyb „dokola a nahoru dolu“ např. baletka Špejlí-osičkou propíchneme vačku kousek nad jejím středem.

80

Katka Lipertová: Hejblata

C) Pohyb „ze strany na stranu“ např. rybář pádlující v loďce, kluk na houpacím koni

81

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 D) Pohyb „nahoru a dolů“ např. bezdomovec vykukující z popelnice Ač se to nezdá, zajistit „čistý“ pohyb nahoru a dolu není úplně snadné. Stále se jako „vedlejší produkt“ vkrádá také rotace. Rotaci lze zabránit vlepením „mostíku“, na který dopadá zdvihátko. Pohyb nahoru-dolů zajišťuje vejcovitý tvar vačky. Je možné použít i vačku kruhového tvaru propíchnutou špejlí lehce nad jejím středem.

E) Pohyb „nahoru a dolů, vpravo a vlevo“ např. chodec rozhlížející se na přechodu

82

Katka Lipertová: Hejblata F) Pohyb „pomalu nahoru a rychle dolů“ např. ruka s kladivem zatloukající hřebík Pro tento pohyb je třeba použít vačku ve tvaru šneka, čímž je zajištěn hladký pomalý pohyb nahoru následovaný rychlým „pádem“ dolů. Tato vačka funguje pouze při otáčení jedním směrem.

G) Pohyb „skákavý“

Když vyřízneme místo kolečka tvar jako na tomto obrázku, získáme během jedné otáčky čtyři poskoky nahoru a dolů.

Takhle ne! Pozor, aby nebyly výběžky příliš výrazné! Mechanismus by se mohl zasekávat.

Použijeme-li trojúhelník, dosáhneme tří ostrých poskoků během jedné otáčky.

H) Pohyb „volný“ Někdy je možné docílit zajímavých efektů, když některé části hejblete úmyslně připevníme „navolno“. Například loď na obrázku se kymácí dopředu a dozadu díky dvěma vačkám na osičce, ale k lodi je ještě připevněna ryba na provázku a racek na tenkém drátu, který nebrání jeho pohybu. Navolno jsou připevněna i pádla.

83

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Jak hejble vyrobit? 1) Připravíme si kartónovou krabici. 2) Z vlnité lepenky vyřízneme jedno kolečko (popř. jiný tvar) o průměru asi 5 cm, které bude sloužit jako vačka a jedno kolečko jako zdvihátko. 3) Kolečko-vačku napíchneme na špejli, přilepíme tavnou pistolí a špejli s kolečkem pak zapíchneme do krabice. 4) Špejli zajistíme u krabice proti posouvání pomocí gumiček. 5) Na část špejle, která trčí z krabice ven, připevníme kliku z kousku kartónu a kousku další špejle. Vše slepíme tavnou pistolí. 6) Horní část krabice propíchneme v místě, kde má být umístěno zdvihátko. K propichování použijeme třeba tužku, do díry se musí vejít brčko. 7) Do vzniklé díry vlepíme pomocí tavné pistole brčko o délce 3-4 cm. Brčko zabrání nežádoucímu naklánění svislé špejle do stran. 8) Kolečko-zdvihátko přilepíme na špejli a provlíkneme brčkem. 9) A teď přichází nejzábavnější část celé výroby-závěrečný design. Fantazii se meze nekladou. Hejble může být vystřiženo z papíru, nebo vymodelováno jako trojrozměrná loutka, třeba pomocí vatových kuliček a chlupatých drátů. Ke špejli se dají také jednoduše přilepit figurky z Kinder vajíček. Vyplatí se i pohrát si s okolní „krajinou“ (vesmír, mořské hlubiny atd.). Působivé je také, pokud přilepíme jako pozadí nějakou fotografii, či obrázek.

84

Katka Lipertová: Hejblata

85

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Hejblata z kartónu a drátu Tento typ hejblat využívá princip klikové hřídele. K jejich výrobě je třeba připravit místo vlnité lepenky a špejlí pevnější drát (třeba průměr 1,6 mm) a kleště na ohýbání.

Jak hejble vyrobit? 1) Připravíme si krabici. 2) Za pomoci kleští zohýbáme podle obrázku drát. 3) Na něj připevníme další 3 kratší dráty s očky. Okolo každého očka nalepíme pomocí tavné pistole z obou stran korálky nebo kousky brček, aby nedocházelo k posouvání drátu. 4) V horní stěně krabice prořízneme 3 otvory pro dráty s očky. V bočních stěnách pak otvory pro drát vodorovný. 5) Teprve teď nacpeme (trocha násilí bude opravdu třeba) soustavu drátů do krabice.

86

Katka Lipertová: Hejblata 6) Na vodorovném drátu vytvarujeme kliku a drát pomocí gumiček (popř. přilepených kuliček) zafixujeme v krabici. 7) Pak už nás čeká jen závěrečná výtvarná práce. Jak naznačují obrázky, je možné na dráty s očky umístit tři nezávislé objekty (motýly). Zatímco se krajní dva pohybují dopředu, prostřední jde dozadu a naopak. Další možností je vytvořit jednu postavu (lyžař). Bubeník na fotce má pro změnu místo tří zatáček na drátu jen dvě.

87

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Na závěr U výroby hejblat si přijdou na své milovníci fyziky, ručních prací i výtvarna. Složitost hejblete je možné navolit podle věku a schopností výrobců. A dobrá zpráva pro nevýtvarníky: I výtvarně „nevydařené“ hejble vypadá v pohybu dobře, někdy je dokonce pro výsledný efekt výhodou jistá nedokonalost. Děti výrobu hejblat milují. I ty, které se prohlašují za nevýtvarníky, vyrábí úžasné věci plné fantazie. V tomto příspěvku jsou popsány jen nejzákladnější typy hejblat. Samozřejmě je možné při výrobě zařadit i kladky, ozubená kolečka a další složitější mechanismy, které umožňují například různou rychlost otáčení v různých místech hejblete. Ale o tom někdy příště:)

Odkazy [1] Hejblata vyrobená mými terciány: http://www.youtube.com/watch?v=F-eGva4094M [2] Fantastická dřevěná hejblata-Cabaret Mechanical Theatre, Glasgow: http://www.youtube.com/watch?v=kv1CpJi60xQ [3] A skvělé Létající prase s dalšími nápady na výrobu kartónových hejblat: http://www.flying-pig.co.uk

88

Václav Pazdera: Výroba 3× jinak

Výroba 3 × jinak Václav Pazdera Gymnázium, Olomouc, Čajkovského 9 Abstrakt V příspěvku je prezentována výroba: A) Lampičky „zapal – sfoukni“; B) Senzoru světla z fototranzistoru; C) Vysílače a přijímače viditelného záření. A) Výroba lampičky „zapal – sfoukni“

Obr. 1. Lampička „zapal – sfoukni“ Lampičku (obr. 1) je možné „zapálit“ pomocí sirek a sfouknout. Dokonce můžete světelný paprsek „odstřihnout“ nůžkami. Jak funguje tato „magická šibenice“? 89

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 2. Schéma zapojení lampičky „zapal – sfoukni“ Na obr. 2 můžeme vidět: dopadne-li světlo (zapálená sirka) na fototranzistor, pak na vstupu 2 (invertující vstup) operačního zesilovače poklesne napětí. Na výstupu 1 operačního zesilovače vzroste napětí a tím se otevře tranzistor T2 a žárovka se rozsvítí. Rozsvícená žárovka tak bude stále osvětlovat fototranzistor, který zůstane stále otevřený. Potenciometrem P můžeme nastavit (doladit) množství okolního světla dopadajícího na fototranzistor tak, aby se žárovka nerozsvítila bez vnějšího podnětu (zapálená sirka). Při přerušení toku světla sfouknutím (žárovka uhne) nebo ustřižením toku světla (zastíníme nůžkami) se odehraje opačný pochod. Poznámky k výrobě: 10. Krabička je vyrobena ze sololitu a dřevěného hranolu (10 × 10 mm). Vše je slepeno. 11. Ve spodní sololitové desce je navrtán otvor na fototranzistor, který je umístěn přesně pod žárovkou. Otvor je zakryt papírem (není vidět), ale světlo ze žárovky papírem prosvítá. 12. Celé zapojení je zapojeno na desce plošných spojů a nalepeno na spodní (vnitřní) desku sololitu tavící pistolí.

Obr. 3. Zapojení součástek na desce plošných spojů – pohled ze strany součástek a spojů Tuto lampičku můžeme ve škole použít v učivu o polovodičích k motivaci žáků. 90

Václav Pazdera: Výroba 3× jinak B) Výroba senzoru světla z fototranzistoru Senzor světla můžeme vyrobit podle návodu Václav Piskače [1] nebo Leoše Dvořáka [2].

Obr. 4. Zapojení fototranzistoru BPV 11 s 3,5 mm stereojackem K výrobě jsem použil fototranzistor BPV 11. Tento fototranzistor je NPN a jeho relativní spektrální citlivost můžeme vidět na obr. 5.

Obr. 5. Relativní spektrální citlivost fototranzistoru BPV 11 Poznámky k výrobě: 13. Fototranzistor zapojíme podle obr. 4. Vývod báze fototranzistoru je v tomto zapojení nevyužit a je ustřižen. 14. K výrobě použijeme fototranzistor, dva rezistory 47 kΩ, stereojack 3,5 mm, stíněný kabel a teplem smršťující se bužírku. 15. Vše spájíme a rezistory napájíme na fototranzistor a vše zaizolujeme teplem smršťující bužírkou. Tento senzor světla můžeme použít k měření s programem Audacity nebo Soundcard Scope (viz náměty v [1] a [2]). Například: 16. Můžeme před senzorem přejíždět prsty ruky nebo hrubým hřebenem. 17. Můžeme před senzorem nechat blikat žárovku nebo LEDku. 18. Můžeme měřit blikání obyčejné žárovky připojené na zdroj střídavého napětí. 19. Fototranzistor je citlivý i v oblasti infračerveného záření (obr. 5). Můžeme s ním proměřovat i blikání (signál) dálkového ovladače.

91

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 20. Pokud použijeme jako zdroj světla LEDku nebo laser, můžeme naměřit volný pád s pomůckou picket fence („tyčkový plot“) [3]. Měření je znázorněno na obr. 6.

Obr. 6. Měření volného pádu tělesa 21. Můžeme měřit kmitání pravítka nebo struny. 22. Můžeme měřit otáčení jakéhokoliv stroje (vrtačka, elektromotor, …), káči nebo kotouče. 23. … C) Výroba vysílače a přijímače viditelného záření Návod k výrobě vysílače a přijímače je podle námětu Zdeňka Poláka [4]. Výrobu provedeme prkénkovou metodou pomocí mosazných hřebíčků. Na dvě dřevěná prkénka 7 × 5 × 1,2 cm přiložíme šablonky a do vyznačených bodů zatlučeme mosazné hřebíčky.

Obr. 7. Šablonky pro výrobu vysílače a přijímače viditelného záření prkénkovou metodou. 92

Václav Pazdera: Výroba 3× jinak Hřebíčky opatrně pomocí kleští z prkének vytáhneme. Do vzniklých otvorů zastrkáme vodiče a součástky – rezistory 82 Ω a 39 kΩ, elektrolytické kondenzátory 22 µF a 2,2 µF, vysílací červená LED (5mm, červená, 625 nm, pouzdro čiré, 50000 až 70000 mcd/75mA, 15°, max. 100 mA, úbytek max. 2,6 V [5]), fototranzistor BPV 11. Všechny součástky upevníme a vodivě spojíme tím, že zatlučeme zpět mosazné hřebíčky do původních otvorů.

Obr. 8. Sestavený vysílač a přijímač viditelného záření. Pro připojení vysílače a přijímače je nutné ještě vyrobit 2 ks připojovacích šňůr (obr. 9).

Obr. 9. Schéma připojení 2 ks krokosvorek a konektoru JACK 3,5 – vidlice na kabel. K vysílači viditelného záření (červené světlo) můžeme připojit zdroj audio signálu (MP3, PC, rádio, …), generátor signálů, … atd. K přijímači můžeme připojit zesilovač (obr. 8), PC (s programem Audacity), atd. Přijímač s vysílačem můžeme použít k demonstraci: a) přenosu signálu viditelným světlem; použijeme-li spojku, můžeme signál přenášet i na vzdálenost 10 m; b) funkce fotozávory; c) propustnosti látek (sklo, voda, …); d) odrazu (i úplného odrazu) a lomu světla (hranol, čočky); e) závislosti intenzity záření na vzdálenosti; f) směrovosti LEDky, fototranzistoru; g) IR záření dálkového ovladače.

93

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Literatura [1] Piskač V.: Optika 003 – Optické čidlo: http://skolnipomucky.websnadno.cz/Optika.html [2] Dvořák L.: Pokusy se zvukovou kartou. In: Dílny Heuréky 2005, s. 39-48. [3] http://www.vernier.cz/experimenty/podle-produktu/kod/PF . [4] Polák Z.: Náměty na experimenty s infračerveným zářením. In: Veletrh nápadů učitelů fyziky 15, s. 184 – 185. [5] www.ezk.cz

94

Václav Piskač: Žákovská optická zrcadla

Žákovská optická tabule – zrcadla Václav Piskač Gymnázium tř. Kpt. Jaroše, Brno Abstrakt článek popisuje soubor žákovských experimentů zaměřených na geometrickou optiku zrcadel. Potřebné vybavení se skládá z LED zdrojů světla, lepenkových modelů zrcadel a pravovních karet žáků. Motivací pro tuto pomůcku pro mě bylo vystoupení učitelů z Japonska, kteří přednášeli o tom, jak vyučují zákon odrazu. Z jejich fotografií nebylo jasné, jak žákovské zdroje světla fungují, ale zkusil jsem je vyrobit po svém.

Základem je řada 4 LED zapojených paralelně přes ochranný rezistor na plochou baterii. Použil jsem vysoko-svítivé zelené LED se svítivostí 13 000 mCd a vyzařovacím úhlem 10o (katalogové číslo GME: 511-571).

LED jsou osazeny v krabičce z tvrdého černého papíru o délce 12 cm, která má v čelní stěně štěrbinu o šířce 2 mm. Po zapojení na zdroj vytváří světlo diod na podložce proužek, který při troše drzosti můžeme prohlásit za model paprsku. Je dostatečně silný na to, aby se při pokusech nemuselo zatemňovat.

95

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Krabičky jsou doplněny modely zrcadel. „Rovinné zrcadlo“ tvoří dřevěný hranolek, „kulová zrcadla“ jsou slepena z několika vrstev vlnité lepenky (každá vrstva byla řezána zvlášť). Boční stěny jsou polepeny samolepící zrcadlovou folií.

Sadu doplňují pracovní „lístky“, které si můžete stáhnout v samostatném souboru. Lístky obdrží každý žák, krabičkou si posvítí po naznačeném dopadajícím paprsku a zakreslí, kam se paprsek odráží. Lístek si pak vlepí do sešitu.

96

Václav Piskač: Žákovská optická zrcadla Přehled pracovních lístků 1. Zákon odrazu Žáci hledají odrazy dvou náhodných paprsků. Do lístku mohou dodatečně dokreslit kolmice v bodech dopadu, úhel dopadu a úhel odrazu. Doplňkovým problémem je, jak svítit, aby se světlo odráželo zpět ke zdroji.

2. Zobrazení rovinným zrcadlem

Hledají odraz tří paprsků vycházejících z jednoho bodu. Vznikne rozbíhavý svazek. Nyní nastává zřejmě nejsložitější část geometrické optiky – přesvědčit žáky, že oko vidí obraz bodu A tam, odkud odražené paprsky zdánlivě vychází.

3. Zobrazení vypuklým zrcadlem

Podobně jako v předchozím případě hledají obraz bodu B ve vypuklém zrcadle. Použití reálného světla a zrcadla umožňuje nalezení obrazu, aniž by žáci znali konstrukční paprsky.

4. Hledání ohniska vypuklého zrcadla Zde narazíme na „kulovou vadu“ – odražené paprsky nevycházejí z jednoho bodu ležícího na polovině poloměru křivosti (spíše z jakési „oblasti“). Namísto meditací nad paraxiálním prostorem doporučuji s žáky uzavřít džentlmenskou dohodu o tom, že se budeme tvářit, jako by paprsky z jednoho bodu vycházely. Usnadní nám to život.

97

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

5/6. Zobrazení dutým zrcadlem Tak, jako předtím, hledají obraz bodu. S ohledem na chování dutého zrcadla jsou zde dva pracovní lístky pro dva rozdílné výsledky (tj. jednou vzniká skutečný a podruhé neskutečný obraz).

7. Hledání ohniska dutého zrcadla Opět se odražené paprsky neprotnou v jednom bodě. Je zde pěkně vidět, že čím dále jsme s paprskem od osy, tím dále od ohniska paprsek protíná osu.

98

Václav Piskač: Žákovská optická zrcadla Soustavy rovinných zrcadel S použitím dvou rovinných zrcadel mohou žáci zkoumat chování paprsku mezi dvěma zrcadly (kolmými, rovnoběžnými, šikmými).

99

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Měříme teplotu digitálně Ing. Jiří Polák, Ing. Michal Krbal OEZ s.r.o., VUT FEKT Brno Abstrakt Tato dílna vznikla z nadšení objevu snadného měření teploty v dostatečném rozsahu s dostatečnou přesností a to vše digitálně, s přímým záznamem do datového souboru, snadnou rozšiřitelností a za velmi příznivé pořizovací náklady. Úvod do problematiky V praxi pro rychlé, orientační měření teploty pomocí kontaktních senzorů, ale i pro účely výuky, demonstrace, se setkáváme s nutností nalézt jednoduchý a snadno dostupný způsob měření teploty nejlépe s přímým ukládáním hodnot do datového souboru. Dnes asi nejrozšířenější termočlánky mají velké množství výhod. Za zmínku stojí jejich velký rozsah pracovní teploty, přesnost, odolnost proti rušení, poměrně nízké pořizovací náklady (v případě senzorů řádově stokoruny za kus). Nicméně tato metoda měření teplot v sobě nese spoustu nevýhod a problémů. Termočlánek je z fyzického pohledu pouze spojení dvou kovových materiálů, na jejichž přechodu se produkuje termoelektrické napětí, v určitém rozsahu teplot lineárně závislé na teplotě. Toto napětí je třeba dovést do citlivého převodníku, který nám tyto nízké úrovně převede na již měřitelné a zaznamenatelné analogové veličiny – zpravidla napětí 0 až 10 V nebo proud 4 až 20 mA. Pro účely záznamu je nutné mít ve výbavě převodník A/D a případný logger pro záznam hodnot a jejich export. Podíváme-li se na toto měření komplexně, tak sice vcelku nízká cena termoelektrických senzorů je vykoupena drahými převodníky a záznamovým zařízením. Tyto převodníky mají většinou větší množství vstupů, mezi kterými je interně přepínáno pomocí multiplexoru. Takže je možné zaznamenávat takřka současně teploty z většího množství senzorů, tento počet je zpravidla mocninou čísla dvě. Po mechanické a elektrotechnické stránce je termoelektrický senzor odolnou „součástkou“, která díky své malé sběrné ploše a malé tepelné kapacitě minimálně teplotně ovlivňuje měřený objekt. Nevýhodou je opotřebení galvanického spoje termočlánku kvůli mechanickému namáhání, tlaku, ohybu, oděru a po čase se mění jak jeho vlastnosti (je znovu potřeba provádět kalibrace), ale kvůli jeho křehkosti může dojít i k jeho „rozdrolení“ a přerušení. Za zmínku stojí také fakt, že senzor je vždy galvanicky spojen s měřeným obvodem. Převodníky bývají vybaveny optočleny, takže je teoreticky možné měřit i na zařízení pod síťovým napětím. Ale to vše za dodržení všech bezpečnostních podmínek. Pokud chceme měřit teplotu s možností záznamu přímým digitálním způsobem, je možné použít něco ze značného sortimentu dnešních výrobců. Nicméně jejich ceny se pohybují v řádu tisíců, ale pro účely laboratorního měření spíše v řádu desetitisíců korun, což je pro většinu škol těžko dosažitelná investice. Digitální teplotní senzor DS18B20 Proto mě nadchla myšlenka využít některý z digitálních senzorů teploty od výrobce Maxim/Dallas. Nejčastěji je pro tyto účely využíváno senzoru DS18B20, který lze v nejrůznějších ochodech a aukčních portálech zakoupit již od 30 Kč za kus. Na první pohled tato součástka vypadá jako malý „obyčejný“ tranzistor v pouzdře TO-92. Ale toto zdání klame – jedná se o integrovaný obvod s vysokou hustotou integrovaných součástek. Hlavními částmi je teplotní senzor a řídící procesor výstupní rozhraní. Pro dodržení vysoké 100

Jiří Polák, Měříme teplotu digitálně přesnosti až +/- 0,5 ºC je senzor vybaven vnitřní kompenzací. Jeho pracovní rozsah teplot je v rozmezí -55 až 125 ºC, nicméně většina z testovaných senzorů přestává pracovat již při teplotě 120 ºC. Naměřenou teplotu lze vyčítat s rozlišením 9 až 12 bitů, přičemž jeden bit je užíván jako znaménkový, takže výslednou teplotu je možné vyčíst s rozlišením až 0,0625 ºC. Toto rozlišení je dostačují pro naprostou většinu aplikací i přesného laboratorního měření a je ekvivalentní parametrům komerčních výroků. Senzor sám o sobě vyniká jednoduchostí – má pouze 3 vývody. První vývod je použit jako zem, střední jako datový vstup/výstup a poslední pro napájení. Komunikace i výstupní hodnoty jsou čistě digitální, takže není nutné provádět další potřebné kalibrace, či přepočty hodnot. A datové hodnoty jsou používány ve standartu TTL/CMOS při napájecím napětí v rozsahu 3,3 až 5 V. Každý vyrobený senzor má svůj jedinečný 64 bitový kód, pomocí kterého se ohlašuje. Komunikace probíhá pomocí příkazů po sériové lince, kdy na log. 1 připadá kratší mezera a na log. 0 delší mezera mezi odeslanými bity. Komunikace čtení/zápis doopravdy probíhá pouze po jednom vodiči – sběrnici, kterou výrobce označuje jako „1-Wire® Bus“. Navíc je možné k senzoru, kromě země, přivádět pouze jeden vodič, jenž zahrnuje napájení i datový přenos. Pomocí vyslané log. 1 je senzor napájen při čtení a zpracování teploty a část energie mu ještě zbývá pro vyslání naměřeného údaje. Při potřebě použití více senzorů na jednou je možné jejich připojování na sběrnici (paralelně k sobě) až do max. počtu 255. Senzory se mezi sebou rozliší právě svým jedinečným 64 bitovým kódem. Doba výčtu informace (naměření, zpracování, odeslání) trvá podle rozlišení od desetin sekundy po jednotky sekund. Pokud je senzorů připojeno na sběrnici více, jsou obsluhovány postupně. Propojení senzoru DS18B20 s počítačem Na první pohled jednoduché řešení senzoru v konstrukci i získaných parametrech je vykoupeno složitou obsluhou, kdy jednotlivé instrukce je třeba zasílat sériově pomocí dvojbytových slov. Například pro každý příkaz – nastavení rozlišení, nastavení dalších parametrů, čtení, zápis,… je třeba zaslat jedno slovo. Pro tento způsob komunikace je potřeba minimálně mikroprocesorové řízení s externí pamětí pro záznam hodnot. Nicméně existuje řešení, kdy pro komunikaci lze použít již dnes všudypřítomný počítač se sériovým portem. Pomocí jednoduchého převodníku, jehož konstrukce je zmíněna níže, je možné komunikovat mezi rozhraním počítače RS232 (sériový port) a až 8 senzory, připojenými paralelně. Vzdálenost vodičů mezi senzory a převodníkem může být až 10 m. Konstrukce převodníku vypadá doopravdy velmi jednoduše a její schéma je znázorněno na následujícím obrázku 1. Všechny potřebné součástky jsou běžně dostupné v každém obchodě s elektronickými součástkami, pro příklad uvedu ochody jako GES nebo GME. Pokud by nebyly ze schématu patrné, jejich výpis uvádím i zde: R1 D1 D2 D3, D4 IC1 -

1k5 BZX83 3,9V BZX83 6,2V 1N5818 DS18B20

Potřebné součástky je možné umístit na malý plošný spoj upravený tak, aby se vešel do zásuvky konektoru RS232. Konektor nese název „CAN9-Z“. Plošný spoj je možné vyhrnout tak, aby se vešel do prodloužené krytky konektoru a nese označení „Krytka na CAN9“. Znázorněni uspořádání součástek na plošném spoji je uvedeno na obrázku 2. Výstupem je výhodné použít zásuvku CINCH (konkrétně „CINCH SCJ-0359“), ke které se snadno připojí senzor/senzory pomocí stíněného vodiče. Takto připojených senzorů může 101

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 být maximálně 8, jelikož jich více rozhraní RS232 neutáhne. Je nutné tedy podotknout, že i napájení senzorů obstarává rozhraní a není nutné uvažovat o externích napájecích adaptérech. Jejich nasazení by přicházelo vhod, pokud by byl počet senzorů vyšší.

Obr. 1. Schéma zapojení jednoduchého převodníku pro komunikaci senzoru DS18B20 s rozhraním RS232 běžného počítače

Obr. 2. Deska plošného spoje jednoduchého převodníku pro komunikaci senzoru DS18B20 s rozhraním RS232 běžného počítače umístěná do kytky konektoru CAN9-Z Výsledné provedení hotových převodníků je znázorněno na následujícím obrázku 3. Jedinou potřebnou úpravou konektoru před použitím je zvětšení výstupního otvoru pro protažení konektoru CINCH. Tato úprava se snadno provede vrtákem č. 8 nebo větším. 102

Jiří Polák, Měříme teplotu digitálně

Obr. 3. Výsledné provedení převodníku pro komunikaci senzoru DS18B20 s rozhraním RS232 běžného počítače Většina dnešních nově zakoupených počítačů, hlavně notebooků, již není vybavena zastaralým rozhraním RS232 (COM1, COM2,…). Tento problém lze obejít převodníkem mezi rozhraním USB a RS232. Převodník lze zakoupit na aukčních portálech za přibližně 60 Kč, v běžných obchodech se jeho cena pohybuje okolo 200 Kč. Ukázka těchto převodníků je znázorněna na následujícím obrázku 4.

Obr. 4. Ukázka převodníků mezi rozhraním RS232 a USB Pro nasazení vašeho počítače za účelem měření teplot zbývá už poslední část a tou je obslužný software. Po krátkém pátrání naleznete několik programů amatérské výroby pro obsluhu těchto senzorů přes sériový port. Nicméně já mohu doporučit software nabízený přímo výrobcem. Software je freeware, je volně stažitelný a pro nekomerční účely je poskytován zdarma – je výsledkem projektu DigiTemp. Funkční je již na počítačích vybavených operačním systémem Windows 98, takže i starý počítač můžete pro tento účel použít. Je možné také dohledat aplikaci, jenž pracuje v příkazové řádce pod DOSem. Plný název freeware softwaru je „LogTemp for Dallas 1-Wire Senzore“. Je zde na výběr typ senzoru, na našem případě se jedná o pasivní senzor „DS9097“ a použité rozhraní, které závisí na konfiguraci vašeho počítače. Pro starší počítače přímo vybavené rozhraním RS232 je to zpravidla port COM1 nebo COM2, případně COM3 a COM4. Pro řešení s převodníkem RS232-USB je implicitně přiřazován port COM4 a vyšší. Výhodou nabízeného software je přímý záznam teploty ze všech připojených senzorů, které se obsluhují postupně. Naměřené hodnoty se přímo ukládají do příslušných souborů, takže v případě výpadku elektrické energie máte své naměřené výsledky uložené. Výsledky si můžete přímo prohlížet v grafech ve třech různých režimech – den, týden a měsíc. Společně s naměřenou hodnotou se ukládá i časový údaj. Je zde možné nastavit nejrůznější alarmy a naměřená data zasílat pomocí FTP. Výsledný formát dat lze exportovat do souborů CSV, TXT,.. a nebo provádět printscreeny obrazovek grafu.

103

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Uživatelsky můžete také nastavit rychlost vyčítání senzorů, přičemž nejkratší možná nastavitelná doba je 20 sekund. Pro použití v rozhraní Windows je nejprve nutné stáhnout a nainstalovat software pro použití senzorů na sběrnici 1-Wire, který najdete na následujícím odkazu: http://www.maxim-ic.com/products/ibutton/software/tmex/index.cfm Dále pak stáhnout a nainstalovat vlastní program LogTemp ze stránek výrobce. Pro stažení použijte následující odkaz: http://www.mrsoft.fi/ohj01en.htm Ukázka grafického rozhraní programu LogTemp je uvedena na následujícím obrázku 5. Pokud jste příznivci systému Linux – i pro Vás nabízí výrobce řešení.

Obr. 5. Ukázka grafického rozhraní programu LogTemp Problémy s oživením senzoru a komunikace Schéma zapojení i samotná konstrukce převodníku je velmi jednoduchá a měření teplot většinou funguje na první zapojení. Nicméně právě v našich dílnách se zpočátku vyskytly problémy, které souvisely se špatně zakresleným schématem a použitých zenerových diodách, které nekorespondovaly s napěťovými úrovněmi daného portu. Řešením problému bylo zpravidla odstranění diody D2. Pokud se i vám podobné problémy, kdy senzor se software nekomunikuje, vyskytnou, nezbývá než se pustit do experimentování a možná objevit další nové funkční schéma tohoto převodníku. 104

Jiří Polák, Měříme teplotu digitálně Provedení senzorů Senzor DS18B20 lze zakoupit ve standardním TO-92 provedení, nicméně tak není chráněno například před vlhkostí. Za účelem měření teplot neagresivních kapalin jsou k dostání také senzory zapouzdřené. Ukázka provedení zapouzdřeného i nezapouzdřeného senzoru je následujícím obrázku 6.

Obr. 6. Konstrukční provedení senzorů DS18B20 Ukázka z dílen V našich dílnách si mohl každý zájemce vyzkoušet vytvořit převodník k senzoru. Někdo byl úspěšný, někdo již méně. Pro výrobu postačily již uvedené součástky, kousek univerzálního plošného spoje, pájka a páječka. Samozřejmě potřebné nářadí, kleště, štípačky, nože a šroubováky. Ukázka z dílen je uvedena na následujícím obrázku 7.

Obr. 7. Ukázka z dílny Heuréka 2013 v Jiráskově gymnáziu v Náchodě Literatura [1] Teploměr pro PC: http://trifid2.sweb.cz/teplomer/ [2] Zde možné zakoupení senzorů: http://www.gme.cz/ds18b20-p530-067 [3] Datasheet senzoru: http://www.gme.cz/img/cache/doc/530/067/ds18b20-datasheet1.pdf

105

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Pokusy při zatemnění učebny Zdeněk Polák Jiráskovo gymnázium v Náchodě Několik námětů na experimenty, které lze provádět, když máte k dispozici dobré zatemnění. Jde především o ukázky pokusů, ve kterých hraje hlavní roli fotoluminiscence. Při pokusech se světlem je dobré ukázat, že na viditelnou část spektra elektromagnetického záření navazuje plynule za červenou barvou vlnění s delší vlnovou délkou – infračervené záření a za modrou barvou vlnění s kratší vlnovou délkou – ultrafialové záření. V pokusech si předvedeme některé vlastnosti obou typů a také jak se tyto vlastnosti mění při přechodu od IR záření přes viditelnou oblast do UV záření. Svět v IR (NIR) záření – infrakamera kamera vidí leccos jinak Pokusy s infračerveným zářením s vlnovými délkami od 0,75 µm do 1 µm, tedy takovými, které těsně navazují na viditelnou oblast (NIR – near infrared radiation), je možné nalézt třeba v [1], [2], [3], [4], [7] a v dalších. Z mnoha popsaných pokusů je velmi inspirativní použití běžné video kamery s funkcí nočního vidění. Videokamera snímá obraz tak, že se promítá optikou na křemíkový čip, kde se mění energie záření na elektrický signál. Čip je citlivý jak na světlo, tak na infračervené záření z blízké oblasti IR. Při běžném provozu kamery se před něj předsazuje filtr zachycující infračervené záření a na čip tak dopadá jen světlo. Pro funkci nočního vidění se odkloní, pak je kamera citlivá na světlo i na IR záření. Aby kamera snímala jen IR záření, je nutno překrýt její objektiv černým filtrem absorbujícím světlo, ale propouštějícím IR záření. Tak získáme obrazový detektor IR záření. Tento experiment lze s výhodou realizovat za světla, dokonce když do místnosti svítí slunce, které je nesmírně bohatým zdrojem IR záření. Obraz, který vidí kamera, promítneme dataprojektorem, nebo aspoň necháme zobrazovat na TV obrazovce. Tak můžeme nejlépe pozorovat rozdíly jak vidíme předměty ve světle a jejich infračervený obraz. Ukazujeme že co je tmavé pro světlo může být světlé v IR oblasti a naopak. Celé pozorování lze provést i ve tmě, jestliže to, co chceme vidět kamerou, dostatečně osvětlíme IR zářením. Vhodným zdrojem jsou IR LED reflektory a silné infračervené lampy používané k prohřívání pokožky nebo jako zdroje tepla. Pak můžeme demonstrovat vidění ve tmě. Při těchto pokusech zdůrazníme, že fotony infračerveného záření nesou mnohem nižší energii než fotony viditelného světla.

Obr. 1. Předměty snímané ve světle

Obr. 2. Předměty snímané v NIR 106

Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny Energie fotonů Každé elektromagnetické záření se při interakci s látkou chová jako tok částic, které mají svou lokalizovanou hmotnost, hybnost, energii, tedy všechny vlastnosti látkové částice. Říkáme jim fotony. Energie každého jednotlivého fotonu – kvantum energie, je 𝐸 =

h∙c 𝜆

,

kde c je rychlost světla ve vakuu, λ vlnová délka daného záření ve vakuu a h je Planckova konstanta h = 6,63·10 -34 J·s. Stručný přehled vlastností fotonů např. v [4]. Čím kratší je vlnová délka použitého záření, tím větší jsou kvanta přenášené energie jednotlivými fotony. Pro přenesení stejného zářivého výkonu v IR záření je zapotřebí mnohem více fotonů než ve světelné či dokonce ultrafialové oblasti. Zdroje záření Zdrojem monochromatického záření pro školní pokusy jsou vhodné LED diody a lasery, popřípadě zářivky nebo žárovky vybavené vhodným filtrem. LED diody Nejprve něco vlastnostech LED diod. LED je zkratkové slovo ze začátečních písmen anglického názvu Light-Emitting Diode, česky: dioda vydávající světlo. LED diody mají všechny předpoklady pro snadné použití. Jsou levné, dostupné, bezpečné a dobře se s nimi pracuje. Ve své podstatě jsou úzkopásmovým zdrojem světla. To znamená, že vydávají jen světlo z úzké části spektra, v některých případech jsou téměř čistě jednobarevné. Bez problémů zakoupíte za několik korun LED diody emitující záření od 1000 nm do 390 nm. Tedy od IR záření po kraj UV záření. Diody, které vyzařují bílé světlo, jsou obvykle diody s modrým světlem nebo ultrafialovým zářením. To je pak pomocí luminoforu přeměněno na viditelné světlo. Aby dioda svítila, musí jí procházet vhodný proud, typická hodnota pro malé diody je okolo 10 mA. Napětí na diodě je pak od 1,5 V pro infračervenou až po 3,5 V pro ultrafialovou diodu. Chceme-li si vyrobit svítilničku, vezmeme vhodnou diodu, ochranný odpor asi 100 až 300 Ω, a plochou baterii. Pro přesnější odhad lze vypočítat hodnotu odporu ze vztahu

𝑅=

𝑈Bat −𝑈D 𝐼D

, kde UBat je napětí baterie, UD je napětí na diodě v propustném směru a ID je

proud diodou v propustném směru. Údaje UD, ID zjistíme v katalogu prodejce. Aby dioda byla zapojena v propustném směru, musíme ji připojit katodou na záporný pól baterie. Katodu poznáme tak, že jde o kratší vývod a také plastový válcový kryt diody je u katody seříznut do plošky. Odpor R zapojíme do série s diodou a je jedno, zda bude u katody nebo u anody. Vše propojíme vodiči a vložíme do ochranné trubičky z vypsané fixy. Nejlepší je spojit vodiče pájením. Nemáme-li pájku, nebo necháme-li dělat výrobek děti, které nemají zkušenosti s pájením, lze vývody jen smotat dohromady. V tom případě je vhodné použít malé kleště. Je nutno počítat s tím, že rezistor má vývod kulatým drátkem a tenčí, než dioda, jejíž vývody jsou hranaté pásky. Vývody nikdy neohýbejte těsně u součástky, aby se předešlo jejich odlomení. Holé části vodičů překryjeme smrštitelnou bužírkou, viz obr. 5. Ta má v počátečním stavu vnitřní průměr asi 4 mm. Po zahřátí nad svíčkou nebo zapalovačem se její průměr zmenší asi na 2 mm. Všechny potřebné věci lze zakoupit v prodejnách GME nebo GES případně jiných prodejnách specializovaných na prodej elektronických součástek. Náklady na IR a jednobarevnou lampičku nepřesáhnou 10 Kč. Při výrobě UV lampičky jsou náklady asi 20 Kč. Máte-li možnost výběru, volte u UV

107

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 diody co nejkratší vlnovou délku, nejvýše 390 nm. Čím kratší, tím lepší, každý nanometr je znát.

Obr. 4. Připojení diody k ploché baterii

Obr. 3. Typická 5mm LED dioda

Obr. 5. Led diodu k rezistoru je vhodné připájet, ale postačí i pevně drátky smotat dohromady a převléknout izolační bužírkou, nejlépe teplem smrštitelnou. Kratší bužírka nahoře překryje jen holou část vodiče u vývodu LED, delší překryje nejen spojení LED s vodičem, ale i ochranný rezistor. Jako vodič je použita cínovaná zvonková dvoulinka o průměru 0,5 mm. Je možné použít i rozpletený UTP síťový kabel, ale ten nemá pocínované dráty a rychleji oxidují.

Lasery Dnes není problém ve specializovaných obchodech nebo na internetu zakoupit téměř libovolný polovodičový laser. Pro experimenty ve škole jsou použitelné jen ty, které mají výkon do 1 mW. Nejlépe když jsou napájeny z tužkových baterií typu AA, případně mikrotužkových typu AAA, nebo dobíjecí. Nabízejí se obvykle jako laserová ukazovátka. Vždy důsledně dodržujeme bezpečnostní opatření, aby nedošlo k poškození zraku. Žákům nižšího stupně lasery do ruky nepatří. Zásadně nepoužívat lasery o vyšším výkonu. Učiteli k demonstracím postačí dvě sady (jedna náhradní) sestávající se z červeného, zeleného a modrého laseru. Zářivky Pro demonstraci světelného čárového spektra je vhodná trubicová zářivka menšího příkonu (9-11 W) případně CFL, tzv. „šetřivka“. Jako zdroj UV záření je nejvhodnější bateriový

108

Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny tester bankovek, který používá zářivku vybavenou tmavým sklem a vyzařující UVA záření na vlnové délce 365 nm. Žárovky Pro experimenty ve fyzice můžeme využít zvláštních vlastností řady speciálních žárovek. Červené či oranžové žárovky používané pro osvětlení temných komor při vyvolávání filmů, vydávají slabé červené světlo, na které fotografické papíry nejsou citlivé, ale lidský zrak ano. Zároveň nesnižuje oslněním citlivost oka. Barevné reflektorové žárovky se zadní stěnou postříbřenou a v čelní stěně vybavené příslušným průhledným barevným sklem. Vyrábí se v řadě barev od červené po fialovou. Žárovky označené jako „Black light“ jsou přežhavené žárovky vybavené fialovým sklem. Díky přežhavení vlákna vzniká slabé UV záření, ale zkracuje se drasticky doba životnosti asi na 10 % proti běžné žárovce. Fialový povrch zachytí většinu vzniklého světla a navenek vychází silné infračervené a slaboučké UV záření. Luminiscence Obecně luminiscence je kvantový jev, při kterém dodáváme energii částicím určité látky, u nich dojde k excitaci a po určité době k přechodu zpět do základního stavu. Tento přechod je doprovázen emisí kvanta záření o energii, která je rovna rozdílu energií vyššího a konečného energetického stavu částice. Pokud k zářivému vyrovnání energie dojde bezprostředně po absorpci, hovoříme o fluorescenci. Pokud k vyzáření dojde se zpožděním, které může trvat až hodiny, pak jde o fosforescenci. Mnoho užitečného k pochopení různých druhů luminiscence naleznete např. v [6]. Fotoluminiscence Je jedním z druhů luminiscence. Látka se při ní excituje dopadem vysoce energetických fotonů a podle Stokesova zákona pak vyzařuje záření s delší vlnovou délkou. Jde o jev, se kterým se setkáváme prakticky denně. Takto fungují různé zvýrazňovače, svítivé barvy, jásavě barevné papíry samolepicí i na kopírování. Protože jde o fluorescenci, nazývají se vhodné papíry fluorescenční příp. neonové. Jsou skutečně svítící, protože na příslušné vlnové délce odrážejí více světla, než na ně dopadá. Základním pokusem je ukázat, jak se chová luminiscenční látka k různým druhům světla. Připravíme si luminiscenční papíry různých barev a zdroje monochromatického světla. Můžeme použít jak laser, tak LED diodu emitující světlo příslušné barvy. Když posvítíme na luminiscenční papíry červeným světlem, bude stopa dopadajícího světla červená a odražené světlo od povrchu také červené. S červenými fotony se nedá nic dělat. Mají příliš málo energie. Posvítíme-li zeleným světlem na červený nebo žlutý luminiscenční papír, bude stopa dopadajícího světla červená příp. žlutá, ale odražené světlo od povrchu zůstává zelené. Ukazujeme, že při absorpci fotonů zeleného světla, může luminofor vyzařovat světlo červené případně žluté. Fotony zeleného světla nesou již dostatek energie k excitaci luminoforu. Odražené světlo od povrchu papíru, které neinteragovalo s luminoforem, zůstane nezměněno, je zelené, viz obr. 6. Zcela analogický bude výsledek při ozáření luminiscenčního papíru modrým světlem. Po dopadu na luminiscenční papír se barva modrého světla může změnit na červenou, žlutou, zelenou ale odražené světlo zůstává modré.

109

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 6. Zelený laser osvětluje oranžový luminiscenční papír (dole). Stopa paprsku dopadajícího na papír s luminoforem je oranžově žlutá. Odražené světlo zůstává zelené. Stínítko vlevo je bílý papír.

Sada pomůcek pro jednoduché luminiscenční experimenty se světlem 1) Plochá baterie se třemi diodami. Ke kladnému pólu ploché baterie připájíme rezistor asi 120 Ω k němu trojici LED diod s červeným, zeleným a modrým světlem. Pro jednoduchost a rychlou orientaci jsou vývody diod převléknuty bužírkou stejné barvy. Rezistor i diody jsou k baterii připevněny průhlednou lepicí páskou (viz obr. 7 a 8).

Obr. 7. Rozložení součástek při zapojení zdroje světla tří barev. Žlutý vodič s krokosvorkou je připojen k zápornému pólu baterie.

110

Obr. 8 (vpravo) Schéma zapojení. Vodič s krokosvorkou je úplně dole.

Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny 2) Sada papírů různých barev, kterou je možno dále podle možností modifikovat. Základ tvoří dvojlist ze žlutého kartonu, ve kterém jsou vlepeny papírky z luminiscenčního samolepicího papíru, které se prodávají jako záložky do knih a spisů. Dále je uvnitř vložena kartička ze žlutého luminiscenčního (vykazujícího fluorescenci) papíru, kartička modrého kartonu a bílého kancelářského papíru s modrým a červeným nápisem. Dále doporučuji sadu doplnit stejným formátem červené a modré fólie, filtračním papírem, jízdenkami či vstupenkami s ochrannými fluorescenčními znaky.

Obr. 9. Sada papírků pro experimenty se světlem a fotoluminiscencí. Dvojlist ze žlutého kartonu s nalepenými fluorescenčními papírky z bločku samolepicích záložek. Dovnitř dvoulistu vkládáme další materiály, se kterými chceme se studenty pracovat. Zde na obrázku je přiložena kartička modrého papíru, žlutého fluorescenčního papíru a kancelářský papír s červeným a modrým nápisem. 3) Fosforescenční materiál ve formě fosforescenčních plastových „kamínků“ nebo hvězdiček, figurek apod. případně kreseb fosforescenční barvou (obr. 10 a 11).

Obr. 10, 11. Fluorescenční plast na světle (vlevo) a po osvětlení ve tmě (vpravo). Postup při demonstraci V místnosti zatemníme a necháme rozsvíceno jen slabší světlo (nad tabulí), aby si studenti zvykli na přítmí. Mají za úkol zapojit obvod tak, aby svítila červená dioda. Počkáme, až si s tím studenti poradí a na každé lavici se rozzáří červené světélko. Pak si vyzkouší, jak svítí další diody. Je vhodné ukázat, že ve tmě uvidíme světlo emitované diodou již při 111

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 proudu desetin mikroampéru. Postačí, když připojíme diodu jedním vývodem k ploché baterii a jako omezující odpor použijeme naše tělo. Nepatrný proud procházející tělem diodu viditelně rozsvítí. Kdo má moc suché prsty, tak si je musí zvlhčit. Rozdáme papírky, na kterých jsou červená a modrá písmena. Zhasneme světlo a necháme je, ať si posvítí červeným a modrým světlem na barevná písmena a popíší, co vidí. Ukáže se, že červená písmena v červeném světle v podstatě nejsou vidět, zatímco modrá písmena jsou velmi výrazná, tmavá. A obráceně. Toto většinou znají a dovedou vysvětlit. Pak je necháme rozsvítit červenou LED a ve tmě jim rozdáme fluorescenční „kamínky“. Sdělíme, že jde o průsvitné kousky plastu obsahující fosforeskující látku. Při osvícení červenou diodou rozptylují červené světlo a ve tmě září červeně. Po oddálení od diody nesvítí. Po osvětlení zelenou diodou září zeleně a opět po oddálení okamžitě přestávají svítit (rozptylovat světlo). Po ozáření modrou diodou se plast rozzáří modře, ale po oddálení svítí zeleně. Jde o docela silný pocitový vjem, že pro modré světlo je něco zásadně jinak. Pak následuje vysvětlení, že fotony červeného světla mají příliš málo energie na excitaci atomů fosforeskující látky, stejně tak zelené světlo, ale fotony modrého světla již mají energie dostatek. Látka se excituje a po oddálení zdroje modrého světla vydává zelené světlo tvořené fotony s nižší energií tak, jak to vyjadřuje Stokesův zákon. Bližší informace o svítících kamíncích viz např. www.trebax.cz. Obdobný pokus provedeme pomocí fluorescenčních barevných papírů. Když osvítíme žlutý fluorescenční nebo obyčejný žlutý papír červenou diodou, vidíme jen odražené červené světlo. Je jedno, jestli je papír fluorescenční nebo není, v červeném světle to nepoznáme. Radikální změna nastane při osvícení modrou diodou. Obyčejný žlutý papír se nám jeví jako tmavý. Žluté barvivo absorbuje modré světlo, naopak žlutý fluorescenční papír se doslova rozsvítí žlutým emisním světlem. Stejný experiment lze provést s fluorescenčním papírem libovolné barvy. Luminiscenční ochranné znaky Luminiscence se velmi často používá ke konstrukci různých druhů ochranných znaků na bankovkách, průkazkách, cenných listinách, jízdenkách, stravenkách apod. Speciální papír, na kterém jsou tyto ceniny a doklady tištěny, obvykle sám luminiscenci nevykazuje, ale obsahuje luminiscenční vlákna, která svítí po dopadu UV záření. Na ceninách mohou kromě toho být skryté nápisy a znaky. Ty jsou pak viditelné po ozáření UV zářením. Např. na občanském průkazu se po dopadu UV záření s vlnovou délkou okolo 400 nm objevuje skrytý nápis „Česká republika“ a po ozáření UV s kratší vlnovou délkou i žluto-červený stylizovaný lev jako součást státního znaku.

Obr. 12. Občanský průkaz při osvětlení UV zářením

112

Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny Fosforescenční bezpečnostní tabulky Fosforescenci již byla zmíněna u plastových odzdob na strop do dětského pokoje i u kousků plastu připomínajícího malé kamínky mající dekorační účel. Prakticky se fluorescence využívá ve výstražných nátěrech a výstražných tabulkách, které po osvětlení ve tmě září a umožňují tak orientaci v temném prostoru. Tabulky se běžně prodávají jako podkladový materiál pod obrázkem označujícím směr opuštění prostoru (šipka nebo ikona s panáčkem). Nástřik lze snadno sdrhnout hranou ostrého nože, nebo žiletkou a získat tak čistou fosforescenční tabulku. Na některých lze pozorovat zajímavý jev – po nasvícení svítí zelenkavým světlem. Jestliže je osvětlíme červeným laserem, v místě dopadu červeného světla se vytvoří tmavá stopa – dojde k vynucené emisi záření, plast se „vybije“ a dále již nezáří. Po následném osvětlení září plast normálně. Zviditelnění infračerveného záření Kupodivu ve zdánlivém rozporu s tím, co tu již bylo řečeno, může i infračervené záření vyvolat luminiscenci. Využívá se toho například v detekčních kartách pro detekci infračerveného záření vydávaného IR diodami a IR lasery. Běžně lze koupit dva typy těchto karet (v ceně okolo 200 Kč, viz [16]). Pracují fyzikálně dvěma zcela odlišnými způsoby. Nabíjecí karta např. typ IRI 1100 potřebuje nejprve excitovat luminofor modrým světlem nebo UV zářením. Pak po osvětlení IR zářením dochází k vynucené emisi zeleného světla a karta září. Naopak kontinuálně pracující karta bez nabíjení, např. typ IRI 4400 umožňuje průběžné pumpování energie. Luminofor se postupně několikanásobným absorbováním nízkoenergetických fotonů excituje na vyšší energetickou hadinu, pak spontánně přechází do základního energetického stavu a vydává světlo. Nevýhodou kontinuálně pracující karty je nutnost mnohem vyšší intenzity IR ozářením. Podrobnosti viz [24].

Obr. 13. Detekční karta pro IR záření nabíjecí. Citlivá je pouze oblast v pravém horním rohu o rozměrech cca 1 x 1 cm. Převzato z [24], návod ke stažení viz [25].

113

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Fluorescein Fluorescenin a jeho deriváty (viz [18], [23]) jsou nejznámější a nejběžnější složkou barviv vykazujících fluorescenci. Jsou běžnou součástí chemických sbírek. Lze je také bez problémů koupit za přijatelnou cenu cca 200 Kč až 600 Kč za 100 g podle kupovaného množství. Vzhledově jde o tmavě červený prášek velmi obtížně rozpustitelný ve vodě. Při vyvolání fluorescence září žlutozeleným světlem. Alespoň ten, se kterým jsem pracoval, se tak choval. Použité množství při experimentech je nutno dopředu vyzkoušet. Jedná se o nepatrná množství, na litr roztoku jen na špičku nože – miligramy.

Obr. 14. Absorpční a emisní křivka fluoresceinu (převzato z [23]) Je hezké ukázat, jak se fluorescein při rozpouštění chová. Zpočátku při prosvícení červeným laserem je vidět stopu rozptylujícího se světla na nerozpuštěných částečkách fluoresceinu a při posvícení modrým spojitou slabou fluoreskující stopu. Po rozpuštění již červené světlo laseru prochází, aniž by bylo v prostředí patrno, modré světlo, případně UV záření, vyvolává výraznou luminiscenci. Eosin Je bromový derivát fluoresceinu. Ve formě prášku na první pohled vypadá stejně jako fluorescein. Rozpustíme-li ale nepatrné množství ve vodě, není roztok žlutozelený jako v případě fluoresceinu ale oranžově růžový až načervenalý. Po excitaci záři oranžovým světlem. Má výraznou absorpci pro zelené světlo (viz [21]).

Obr. 15. Absorpční, emisní a transmisní spektrum eosinu dle [21] 114

Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny

Obr. 16. Prosvícení roztoku fluoresceinu modrým laserem (zprava doleva). Fluorescein výrazně žlutozeleně září, procházející světlo zůstává modré – viz stopa na bílém papíře vlevo.

Obr. 17. Paprsek modrého laseru prochází eosinem (vpravo) i fluoresceinem (vlevo) a zanechává výraznou fluoreskující stopu v roztoku.

115

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Obr. 18 a 19. Do roztoku eosinu shora svítí zelený laser. Eosin pro zelené světlo vykazuje výraznou absorpci a paprsek rychle ztrácí na intenzitě. Jeho stopa je provázena emisí žlutozeleného světla. Vpravo je tentýž experiment s poloviční koncentrací eosinu. Paprsek proniká výrazně hlouběji. Luminiscence aesculinu a chininu Řada běžně dostupných organických látek vykazuje fotoluminiscenci. Například chinin obsažený v toniku. Je zajímavé pro studenty ukázat rozdíl v luminiscenci limonády s příchutí chininu, bez jeho obsahu a pak pravého toniku. Neméně zajímavá je luminiscence aesculinu obsaženého ve větvičkách a pupenech jírovce. Jírovec maďal, nebo také koňský kaštan (Aesculus hippocastanum) je běžný strom vysazovaný v parcích a alejích. Úlomky větviček zalijeme vodou a ihned můžeme pozorovat výraznou fotoluminiscenci v UV záření.

Obr. 20. Fotoluminiscence aesculinu uvolňujícího se z větviček jírovce ve vodě. Zdrojem UV záření je zářivka sloužící ke kontrole bankovek.

116

Zdeněk Polák: Pokusy při zatemnění učebny Luminiscence minerálů Luminiscenci vykazuje řada minerálů, např. kalcit nebo fluorit. Barva světla, kterou vyzařují po ozáření UV, závisí na množství, typu a složení příměsí, kterými je základní minerál znečištěn. Naopak, pro některé minerály je jejich luminiscence zcela typická a slouží pro jejich identifikaci. Velmi výraznou luminiscenci často vykazují radioaktivní minerály. Například sklo barvené sloučeninami uranu – uranové sklo.

Obr. 21. Fotoluminiscence korálků z uranového skla po osvětlení UV zářením malé zářivky. Za povšimnutí stojí luminiscence jmenovky z obyčejného bílého kancelářského papíru Chromatografie fluorescenčního barviva na křídě nebo na filtračním papíru Bílá školní křída ani filtrační papír neobsahují fluorescenční částice a proto zůstávají po osvětlení UV zářením tmavé. Lze je tedy použít jako podkladový materiál pro experimenty s fluorescenční chromatografií [22]. Zkoumanými fluorescenčními barvivy budou náplně zvýrazňovačů. Zakoupíme sadu obsahující více typů. Na křídu nakreslíme po obvodu asi 2 cm od jednoho konce čáru silnou asi 5 mm a postavíme do kádinky s trochou vody tak, aby nakreslená čára zůstala nad hladinou. Můžeme i na jednu křídu nanést na různé strany různé barvy. Necháme prosáknout celou křídu a pak osvětlíme UV zářením. Můžeme pozorovat, za jakých složek se skládalo použité barvivo (viz např. [22]). Literatura [1] Polák Z.: Infračervené záření. In: Dílny Heuréky 2009-2010. Sborník konferencí projektu Heuréka. Str. 267 až 282. Ed.: L. Dvořák. Prometheus, Praha 2011. ISBN 978-80-7196-424-7 [2] Strumienský J.: Experimenty s infračerveným a ultrafialovým zářením. Diplomová práce na Přírodovědecké fakultě MU, Brno 2009 [3] Bochníček Z., Strumienský J.: Pokusy s ultrafialovým a infračerveným zářením. In: Veletrh nápadů učitelů fyziky 13. Sborník z konference. Str. 197 až 203. Ed.: K. Rauner. Západočeská Univerzita v Plzni, Plzeň 2008. ISBN 978-80-7043-728-5 [4] Hadrava J., Tvrdík J., Horodyská P.: Infračervená fotografie. projekt na Soustředění mladých fyziků a matematiků, Plasnice, srpen 2008 (podrobnější informace lze nalézt na kde v odkazu dokumentace je výtah z této práce)

117

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 [5] Horský P.: Univerzitní příprava gymnaziálních učitelů fyziky (se zvláštním zřetelem ke kvantové mechanice). Diplomová práce na Přírodovědecké fakultě MU, Brno 2006. dostupné online: [6] Konečný M.: Co je to luminiscence?, In: Veletrh nápadů učitelů fyziky 13. Sborník z konference. Str. 76 až 84. Ed.: K. Rauner. Západočeská Univerzita v Plzni, Plzeň 2008. ISBN 978-80-7043-728-5 [7] Polák Z.: Náměty na experimenty s infračerveným zářením. In: Veletrh nápadů učitelů fyziky 15. Sborník z konference. Str. 181 až 185. Ed.: Z. Drozd. Prometheus, Praha 2010. ISBN 978-80-7196-417-9 [8] http://www.ceskatelevize.cz/porady/10121359557-port/535-svetlo-z-krystalu/video/ [9] http://vydavatelstvi.vscht.cz/katalog/uid_isbn-978-80-7080-845-0/anotace/ [10] http://fykos.cz/rocnik20/reseni/reseni3-6.pdf [11] http://remote-lab.fyzika.net/experimenty/04/experiment-4-teorie.php?lng=cz [12] http://psych.lf1.cuni.cz/fluorescence/soubory/principy.htm [13] http://www.olympusmicro.com/primer/techniques/fluorescence/fluorescenceintro.html [14] http://geo.prachenskemuzeum.cz/vizualizace_fluorescence.html [15] http://old.speleo.cz/soubory/speleo/sp25/jihlava.htm [16] http://www.conrad.cz/ir-indikatorova-karta-iri-4400.k184977?icc=crosssell&icn=lastviewed [17] http://www.p-lab.cz/katalog.pl?akce=polozka&id=2196 [18] http://www.sigmaaldrich.com/life-science/biochemicals/biochemicalproducts.html?TablePage=17902014 [19] http://www.ceskatelevize.cz/porady/10121359557-port/299-zazracny-chinin/video/ [20] http://www.kpufo.cz/oblasti/oso/patrov/c_lum.htm [21] http://www.mpi-inf.mpg.de/resources/FIRS/virtuallab.html [22] http://alik.idnes.cz/chromatografie-0ga-/alik-alikoviny.asp?c=A130424_160250_alikalikoviny_jit [23] http://www.opsweb.org/?page=FA [24] http://www.bromba.com/indicard/indicone.htm [25] http://www.conrad.cz/ir-indikatorova-karta-iri-1400.k184926

118

Stanislav Průša: Lepší než ideál

Lepší než ideál Stanislav Průša, Jitka Strouhalová Ústav fyzikálního inženýrství, Fakulta strojního inženýrství, VUT v Brně Abstrakt Ideální kalorimetr zatím nebyl spatřen ani ve školách ani ve vědeckých institucích. Přesto se na něj odkazují všechny středoškolské učebnice a příklady v nich uvedené. Reálný kalorimetr je mnohem zábavnější. Řešení reálných termodynamických stavů v reálném kalorimetru mají také reálné aplikace v našem životě. Nabízíme několik kalorimetrických úloh v reálném kalorimetru. Přijďte si vyzkoušet úlohy, které byly součástí letošního celostátního finálového kola Fyzikální olympiády. Experimentální úloha celostátního kola 54. ročníku FO kategorie A Následující úlohu z oblasti kalorimetrie řešili minulý rok účastníci celostátního kola Fyzikální olympiády kategorie A, které hostilo Gymnázium Brno, tř. Kpt. Jaroše. Rádi jsme přijali nabídku vedení školy na realizaci experimentální části celostátního kola. Našim cílem bylo navrhnout úlohu, která by umožnila ocenit především fyzikální intuici a vynalézavost soutěžících. Soutěžící zároveň měli pracovat v poměrně značné časové tísni, což je nutilo nehledat ideální a časově náročné řešení, ale pragmatické řešení, které by dle jejich odhadu mohlo dát uspokojivé výsledky v reálném čase. Upravenou úlohu jsme připravili pro účastníky Dílen Heuréky v Náchodě.

Zadání úlohy S kalorimetrickou úlohou jste se ve fyzice již setkali. V experimentální úloze většinou předpokládáme, že nedochází k výměně tepla s okolím (zanedbáváme tepelné ztráty). To však v dnešní úloze platit nemusí. My totiž vůbec nezastíráme, že kalorimetr, který budete mít k dispozici – obyčejný papírový kelímek od Coca Coly – je v tomto ohledu velmi nedokonalý a k výměně tepla mezi jeho obsahem a okolím může docházet. Vaším úkolem bude pokusit se i s tímto reálným zařízením dosáhnout co nejlepších výsledků. Plastové kelímky se studenou a teplou vodou jsou pro vás připraveny centrálně, kelímky si vyzvednete v okamžiku, který sami uznáte za vhodný. Počet kelímků, které máte při řešení jednotlivých úloh k dispozici, je omezen a určen v jejich zadáních. Experimenty nebude možno z důvodu limitovaného počtu kelímků opakovat. V každém kelímku je připraveno (100±1) ml vody. Úkoly: 24. Kalibrujte teplotní čidlo. Teplotní čidlo mění svůj odpor v závislosti na teplotě a oproti teploměru má menší tepelnou kapacitu i rychlejší odezvu – tyto jeho vlastnosti pravděpodobně oceníte v dalším měření. (4 body) 25. V kalorimetru (papírový kelímek od Coca Coly) získejte 300 ml vody o teplotě 27 °C. Je pro Vás připraven jeden plastový kelímek se 100 ml vody o teplotě přibližně 65 °C

119

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 a dále dva plastové kelímky, každý se 100 ml vody o teplotě přibližně 20 °C. Určete, s jakou přesností jste schopni dosáhnout požadované teploty. Navržený postup měření proveďte a popište výsledky. V okamžiku, kdy dle vlastního názoru dosáhnete nejlepšího výsledku, přivolejte zdvižením ruky asistenta, který zkontroluje výslednou teplotu a objem vody v kalorimetru. Tolerance teploty je ±0,5 °C, tolerance objemu je ±4 ml. Hodnoty mimo interval budou mít vliv na váš bodový zisk (ztráta jednoho bodu na každých 0,5 °C nebo 2 ml mimo uvedené toleranční pásmo). Řešení třetího úkolu vám bude povoleno po uzavření experimentální práce na druhém úkolu (kontrola teploty a objemu vody asistentem). (6 bodů) 26. Určete tepelnou kapacitu kovového tělesa. Můžete použít až dva kelímky se studenou (tS ≈ 20 °C) a až dva kelímky s teplou vodou (tH ≈ 65 °C), a samozřejmě také dokonale nedokonalý kelímkový kalorimetr. Chybu měření tepelné kapacity nemusíte určovat přesně, ale pokuste se ji alespoň přibližně odhadnout. (10 bodů)

Obecný komentář k zadání Studenti na celostátním kole FO měli po obdržení tohoto zadání dvě hodiny času na měření a dvě hodiny na zpracování výsledků. Jejich zadání navíc na rozdíl od toho zde uvedeného obsahovalo i požadavek na výpočet či odhad chyb měření, který jsme zde vynechali. Jak je uvedeno v zadání, použitým kalorimetrem byl v tomto případě obyčejný kelímek od Coca Coly. Kromě toho měli k dispozici ještě kapalinový teploměr, digitální multimetr, teplotní čidlo, míchátko a podle potřeby si mohli vyzvednout v zadání určený počet plastových kelímků s teplou a studenou vodou. (Pomůcky viz obrázek.) Teploty (tS, tH) jsou zvoleny tak, aby nehrozilo nebezpečí opaření, ale aby při tom teplotní rozdíl umožňoval „rozumné“ kalorimetrické měření.

Následuje komentář k jednotlivým experimentálním úlohám. Kalibrace teplotního čidla Zvládnutí této úlohy není nezbytné pro úspěšné řešení úloh následujících. Bez kalibrace se tedy můžete obejít. V případě, že se rozhodnete kalibraci věnovat drahocenný čas, získáte v dalších úlohách důležitého pomocníka – teploměr s rychlou odezvou a malou tepelnou kapacitou. Kalibrace teplotního čidla je jednoduchá – stačí změřit odpor čidla při různých 120

Stanislav Průša: Lepší než ideál teplotách a tomu přiřadit teploty změřené kapalinovým teploměrem. Poté se naměřené hodnoty zanesou do grafu a proloží křivkou. Ti, kteří na začátku kalibrace předpokládají lineární závislost odporu na teplotě, se nemýlí a tento předpoklad mohou rychle ověřit dalším bodem v grafu závislosti. Míchání vody Cílem je co nejrychleji získat dané množství vody o dané teplotě. Kapacitu zvoleného kalorimetru můžeme zanedbat a možnosti řešení, které může student zvolit, jsou v podstatě dvě. Jak se zjistí snadným výpočtem, smícháním veškeré vody získáme požadované množství o trochu vyšší teplotě, než je ta požadovaná. Je tedy jisté, že za nějakou dobu voda jistě zchladne na požadovanou teplotu a úloha bude vyřešena. Řešitel, který se kromě výše uvedeného snadného výpočtu, i trochu zamyslí, si však možná uvědomí i něco dalšího. Rychlost tepelné výměny je tím větší, čím je větší teplotní rozdíl mezi tělesem a jeho okolím. A protože jsou zadané teploty voleny tak, že teplota ihned smíchané vody i požadovaná teplota jsou velmi blízké běžné laboratorní teplotě, dá se předpokládat, že chlazení uvedené v předchozím odstavci bude trvat dlouho. Odtud je již jen krok k nalezení rychlejšího řešení, jehož dosáhneme tak, že teplou vodu nejprve zchladíme tak, abychom po smíchání s chladnější dostali hned požadovanou teplotu. Díky vyššímu rozdílu mezi teplotou teplé vody a laboratoře, je tato cesta k výsledku podstatně rychlejší. Určení tepelné kapacity tělesa Pro účely této úlohy obdrží každý z řešitelů k výše uvedeným pomůckám ještě kovové těleso. Použitým kovem byla při FO automatová mosaz, ovšem je možno zvolit i jiný materiál. Možných postupů řešení této úlohy může být více, jako nejlepší se však ukazuje to, které opět vychází z úvahy závislosti tepelných ztrát na vztahu okolní teploty k aktuální teplotě látky. Necháme-li těleso ohřát v kalíšku s teplou vodou a pak jej ponoříme do chladnější vody v kalorimetru, bude výsledná teplota lázně s předmětem blízká teplotě okolí a minimalizujeme tepelné ztráty do okolí. A opravdu, tento postup je nejen nejpřesnější z možných postupů s použitím kalíškového kalorimetru, ale obstojí docela dobře i v porovnání s klasickým školním modelem ideálního kalorimetru. Závěr Zadání uvedené experimentální úlohy navrhli pracovníci Ústavu fyzikálního inženýrství ze Strojní fakulty VUT v Brně. V technické praxi, jakou je například vývoj nových mechanismů, jsme často omezeni ve volbě experimentálních pomůcek, také doba vymezená na řešení problému je zpravidla limitována. Pracovníci jsou v časové tísni najít řešení, které respektuje základní požadavky zadání. Hledání ideálního a přesného řešení je z výše uvedených důvodů nereálné. Proto jsme se nesnažili o modelaci nějaké ideální situace. Použitý „kalorimetr“ je velmi neideální, přesto se ale ukazuje, že při vhodné volbě podmínek, mohou být výsledky dosažené s jeho pomocí, velmi dobré. Poznatky, které řešitelé získají, jsou velmi dobře aplikovatelné ve všech typech úloh a sestav, kde hrají tepelné ztráty důležitou roli (chladiče, radiátory).

121

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013

Fyzika Vánoc Jaroslav Reichl Střední průmyslová škola sdělovací techniky, Panská 3, Praha Abstrakt V příspěvku a v následných přílohách jsou popsány aktivity, kterými lze zpestřit hodiny fyziky v době před Vánočními svátky. Motivace, zařazení aktivit Snahou učitele nejen fyziky by mělo být kromě předávání poznatků, znalostí a dovedností žákům také žáky vhodně motivovat pro studium daného předmětu. V případě motivace žáků ke studiu fyziky je úkol na jednu stranu snadnější v tom, že s fyzikálními jevy a ději se setkáváme doslova na každém kroku. Nevýhodou může být to, že abychom žákům mohli fyziku představovat právě na běžných jevech a dějích, musíme fyziku sami velmi dobře chápat a rozumět jí. Vánoční svátky jsou pro žáky znamením volných dnů, které mohou strávit se svými blízkými, věnovat se svým koníčkům a vůbec si užívat dnů bez nutnosti chodit do školy. Většina z nich v představách nadcházejícího volna žije už od začátku prosince. Udržet v některých případech pozornost žáků v posledním týdnu před vánočními svátky je občas velmi náročné. A to je právě vhodná doba na zařazení netradičních aktivit, které mohou splnit několik úkolů najednou. Jednak zaujmout žáky a ti budou mít pocit, že se neučí. Přitom ale budou nenásilnou formou nuceni přemýšlet o řešení předložených problémů a tím si budou si opakovat svoje znalosti při řešení netradičních úloh a budou muset komunikovat se svým okolím (učitel nebo spolužáci) o svých nápadech a možnostech řešení zadaných úloh. Právě pro tyto příležitosti je vhodná sada úloh s vánoční tématikou. Sada úloh s vánoční tématikou Sada úloh, ve které jsou uvedeny náměty na některé aktivity pro žáky týkající se Vánočních svátků, vznikla na základě zkušeností s výukou fyziky na střední škole. Sada není rozhodně kompletní a obsahuje spíše jednoduché úlohy vhodné i pro žáky základních škol. Nicméně jsem přesvědčen, že mohou zaujmout i žáky středních škol; je pouze na učiteli fyziky, zda úlohy převezme tak, jak jsou navrženy nebo si je přizpůsobí své náročnosti na žáky. Zadání úloh spolu s jejich řešením je uvedeno v příloze sborníku. Literatura [1] Projekt Heuréka. [online]. Dostupné z: http://kdf.mff.cuni.cz/heureka/ [cit. 27. 10. 2013]. [2] Encyklopedie fyziky. [online]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/ [cit. 27. 10. 2013].

122

Jiří Vinter: Rovnovážná poloha prakticky

Rovnovážná poloha prakticky Jiří Vinter TSE Nástrojárna, České Budějovice Abstrakt Každý z nás umí chodit a nepřemýšlí o tom. Když se chůze stane argentinským tangem, alespoň ze začátku je vhodné aplikovat trochu fyziky, aby výsledkem byl ladný, pěkný a příjemný projev. Má bývalá taneční partnerka používá slov: „musí to být funkční a krásné“. Moje současná a doufám, že i budoucí (v jedné osobě) tvrdí (a já s ní souhlasím), že hlavní podstatou tanga je vášeň. Je obtížné popsat v příspěvku to, o co vlastně v dílně šlo: prakticky (na vlastní kůži) zažít ten pocit, který má člověk, když jakoukoliv činnost (v našem případě argentinské tango) provádí tak, jak má. Nebo lépe řečeno rozdíl mezi činností prováděnou chybně a správně. Přičemž kritérium správnosti provádění je kupodivu fyzika, respektování jejích zákonů. Budu tedy postupovat tak, že objasním vlastní pojem, vymezím ho mezi ostatními, shrnu zásady jeho provádění a hlavní chyby. Argentinské tango Jedná se o taneční styl a hudbu (navzájem těsně svázané, jak bude objasněno dále), které vznikly v Jižní Americe (tedy nejen v Argentině) zhruba na přelomu 19. a 20. století. Jejich přesný výraz není ustálen a tak se obojí neustále vyvíjejí tak jak se mění společnost. Z hlediska úspornosti budu nadále rozumět pojmem hudba (také tango, bude-li to z kontextu vyplývat) … argentinské tango: hudba tanec (také tango, bude-li to z kontextu vyplývat) … argentinské tango: tanec. Hudba Argentinské tango poznáte. Jeho rozmanitost je úžasná, přesto je nezaměnitelné. Je to hudba (v původním smyslu), která má duši. Hudba, kterou psali lidé, kteří měli co říci. Přistěhovalci ze všech koutů světa, hlavně ekonomičtí exulanti, kteří se živili, čím se dalo, vyjadřovali touto hudbou své pocity, naděje a zklamání. Nástrojem typickým pro argentinské tango v jeho základní podobě je tzv. bandoneon. Tohoto jména se nemusíte lekat, není to nic jiného než heligónka, malá tahací harmonika s tlačítky (ne tedy s klávesami jako má klavír). Zemí původu tohoto nástroje je Německo, proslavil se kupodivu až v Jižní Americe. Přesto se ale nedá říci, že cokoliv zahrané na bandoneon je tango, ani není pravda, že skladba bez bandoneonu tangem není.

Autorem kresby bandoneonu je nejpodobněji Anastasia Batischeva. 123

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 Ani velikost hudebního tělesa nerozhoduje. Tango se dá zahrát jediným nástrojem, typicky však nástroji čtyřmi: bandoneon, housle, flétna a bicí, nebo ho může zahrát symfonický orchestr. Nástrojové obsazení moderního tanga může být libovolné. Zpěvem bylo doprovázeno tango hlavně v jeho počátcích, v období, kdy zpěv byl doprovázen jen několika nástroji. Tím se dostávám k tomu, čím je hudba pro tanec v tangu. Hudba má za úkol vyvolat v tanečníkovi takové rozpoložení, které ho nutí vyjádřit své pocity pohybem: a vzniká tango. Jako argentinské tango se označuje i hudba určená pouze k poslechu, to však již je nad rámec tohoto pojednání. Definice 1: Argentinské tango je tanec vyjadřující pohybem pocity, které vyvolává hudba. To je také hlavní důvod pro základní poučku: Poučka 1: Tančí se, když hraje hudba, netančí se, když hudba nehraje. (Matematičtěji: tanec je ekvivalentní hudbě.) Vysvětlení: Nehraje-li hudba, nejsou k dispozici totožné vjemy pro oba tanečníky v páru a tak je nemožné tančit. Tanec končí vyvrcholením hudby a dál nepokračuje. Při nácviku pohybu je možné toto činit i bez hudby, ale v tom případě se o tanec nejedná. Tanec Zatím jsme mluvili o tanci jen obecně, řekněme si tedy o něm něco více. Poučka 2: Tančí pár jako celek, vždy jeden (obvykle tanečník) vede a druhý (obvykle partnerka) se nechá vést. Vysvětlení: Vede a nechá se vést v původním a pravém smyslu těchto slov. Tango není tanec (v původním smyslu tohoto slova), kdy se oba v páru učí základní kroky a nějaké figury a pak je, každý sám i když ve dvou, převádějí do rytmu. Tak tango nefunguje. Jinými slovy: když takhle „funguje“ tango, tak se o žádné tango nejedná. Tango spočívá v okamžité improvizaci, která je vytvářená tím, kdo vede (obvykle tanečníkem). Ten, kdo je veden (obvykle tanečnice), tedy neví dopředu, co a jak se bude tančit. Pro zjednodušení budeme nadále předpokládat, že tanečník vede a tanečnice je vedena. „Učit se tangu“ z pohledu tanečnice tedy znamená učit se reagovat správně na dohodnuté signály, které jí předává tanečník. A co je nejdůležitější, reagovat tak, aby po každém pohybu mohl následovat libovolný jiný (tangově představitelný) pohyb, tj. mimo jiné, aby každý pohyb byl kompletně vratný, aby se nejednalo o pohyb „bez návratu“. Klasická chůze je příkladem toho, že když se někam vydáte, není cesty zpět. Chcete-li se vrátit, musíte došlápnout, zastavit pohyb (zastavit pád) a vydat se zpět. V tangu to takto není a ani být nemůže. Každý pohyb musí být kompletně vratný v každém okamžiku svého průběhu. Často se říká, že tango je vlastně chůze. Je to tak, ale je to zvláštní chůze. Chůze, jakou se běžně nechodí, chůze, která není přirozená, která se musí trénovat. Také na každé lekci tanga se po rozcvičce chodí. A nyní se přirozeně dostáváme k vlastnímu tématu dílny, tj. k praktickému pociťování rovnovážné polohy. Všichni víme, že jsou tři druhy rovnovážné polohy a to stálá, volná a vratká (stabilní, indiferentní a labilní). Protože lidské tělo není ideální geometrické těleso,

124

Jiří Vinter: Rovnovážná poloha prakticky v jeho případě půjde o rovnovážnou polohu stálou, ale s velmi malou stabilitou, takže se dá považovat za vratkou. O co jde: jak už jsem zmínil, klasická chůze a tangová chůze (tanec) se pro nezasvěceného pozorovatele příliš neliší, a tak dochází k tomu, že se tango tančí pomocí klasické chůze (což je chyba). Popišme si tedy podrobně, o co v klasické a tangové chůzi jde a co z toho vyplývá pro použití jednotlivých druhů pohybu pro tanec. Klasická chůze je složená z pádů zachraňovaných na poslední chvíli předsunutím nohy. Prostě a jednoduše, když chceme někam jít, tak tam nasměřujeme tělo, způsobíme jeho pád tím směrem (v malém rozsahu), aby se dal zachránit tím, že posuneme na (nebo vlastně ještě před) bod na podlaze, který vznikne průnikem svislice vedené naším těžištěm a podlahou svou odlehčenou nohu a pád tím zastavíme. Uff. Naproti tomu chůze ve smyslu tance se realizuje jinak. Máme-li záměr někam jít, nejdeme tam tělem (těžištěm), ale nohou jako první. Bez váhy. Kontrolou je to, že tuto nohu můžeme kdykoliv vrátit zpět a udělat s ní jiný pohyb. Pokud se tedy skutečně rozhodneme v tomto směru jít, na vysunutou nohu (která se při přesunu dotýkala špičkou podlahy) začneme v další fázi kroku přesouvat zatížení (svou váhu) až do okamžiku, kdy je na ní sto procent váhy a původně stojná noha je kompletně odtížená a můžeme jí přisunout k nové noze stojné. Všimněme si zásadního rozdílu mezi těmito dvěma způsoby pohybu: klasická chůze je posloupností padání, které se v okamžiku pádu nedají zastavit (proto tak dobře funguje podrážení nohou), ale naproti tomu tanec je v kterémkoliv okamžiku možné zastavit a kupříkladu obrátit směr pohybu (což se často využívá, jak nepopíši dále). Abych to celé ještě trochu zkomplikoval, musím stanovit, jakým způsobem se při tanci pohybuje pár, tedy tanečník (ten, který vede) a tanečnice (tedy ta, která se nechá vést). Záměrem tanečníka je vyjádřit hudbu tancem a to jak svým, tak i tancem tanečnice. Protože se ale jedná o improvizaci (jak by ne, když hudba může být jakákoliv…), tak v okamžiku vzniku choreografie v tanečníkově hlavě o ní jeho partnerka nemůže mít žádné znalosti. Jak se to tedy zařídí. Tanečník dejme tomu chce, aby jeho partnerka šla vzad (stojí proti sobě, tanečník vidí před sebe, je tam místo, je logické, že si zvolí tento směr). Tanečnice ale nesmí předpokládat, že to bude jeho záměr. I když by se jí třeba právě tento záměr podařilo uhádnout, rozhodně by to nebylo u všech kroků, navíc neví ani o okamžiku, kdy má daný pohyb učinit. Tanečnice nesmí nic předvídat, ale musí čekat na tanečníkův záměr a pokyn k pohybu. Definice 2: Záměr (intence) je mírný impuls předaný tanečníkem partnerce prostřednictvím objetí (tak se v tangu nazývá taneční držení), který slouží k tomu, aby partnerka podložila (přesunula) volnou nohu v daném směru a vzdálenosti bez váhy. Totéž učiní tanečník. Když se pak tímto směrem rozhodne jít (přesunout), prostě přetlačuje tanečnici (nebo v případě chůze vzad ustupuje a tím snižuje tlak v objetí), která, aby udržovala tlak stejný, musí přenášet váhu v daném směru. Úkolem tanečníka je přesunout partnerku přesně nad bod, na kterém stojí původně předloženou nohou, tak, aby „byla v ose“, tj. aby její těžiště bylo přesně nad místem, kde stojí a nepadala. Druhá noha, teď kompletně zbavená zátěže se přesune vedle (nejčastěji) stojné

125

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2013 nohy a zůstane bez váhy (nenásleduje tedy automaticky přešlap (přenesení váhy), touto nohou se jde v následujícím kroku. Z hlediska tanečníka jsou představitelné tyto druhy pohybu jednou nohou (symetricky je to i s nohou druhou v následujícím kroku): pohyb vpřed, vzad, stranou a samozřejmě i žádný pohyb (to vede k přenesení váhy). Doplníme-li ještě rotací na stojné noze, můžeme přidat (třeba pro stojnou levou nohu) rotaci po směru hodinových ručiček následovanou krokem vzad (řidčeji stranou a už vůbec ne vpřed) nebo rotaci proti směru hodinových ručiček doprovázenou krokem vpřed (méně často stranou a málokdy vzad). Intenci k rotaci sdělíme partnerce působením momentu sil v objetí. Podstatné je též, že dochází také k takzvané disociaci, tedy oddělení pohybu trupu a boků (s nohama), kdy malý impuls na trup vede k výraznému otočení dolní části těla, přičemž trup se téměř nevychýlí. Trénink této dovednosti byl hlavní náplní workshopu. Jednalo se o schopnost dát partnerce impuls, její zareagování, přesun váhy a stažení uvolněné nohy tak, aby byl výsledný pohyb hladký, ladný, bez pádů a vrávorání (vrávorání, neboli hledání rovnováhy může být průvodním znakem toho, že si tanečník špatně uvědomuje, kde má partnerka nohu, a nenatlačí její trup nad toto místo). Také rotace (pivoty) se dají provádět pouze v okamžiku, kdy jsou těla „v ose“ tj. s těžištěm nad stojnou nohou. Otáčet se jindy znamená ztratit rovnováhu, stoupnout si na druhou nohu (a tedy stát na obou… to opravdu do tanga nepatří!) Po krátkém nácviku jsem pak předvedl a procvičil několik jednoduchých „figur“, tedy posloupností pohybů, které se používají častěji, a proto mají i své pojmenování, jako ocho (očo) vzad a vpřed, základní krok, zakřížení, molineta (mlýnek), sakáda (výměna místa), paráda (zastávka), gancho (hook), traspie (přešlap)… Pro popis všech myslitelných „figur“ jsem vymyslel notaci, která usnadňuje zaznamenání a znovuprovedení kterékoliv myslitelné posloupnosti pohybů. Již jsme si ale řekli, tango je improvizace a tak vlastně nemá smysl tančit „z listu“, tedy tak, jak už třeba tančil (i na stejnou hudbu) někdo jiný. Nebylo by to tango. Nicméně pro začátečníky a pro nácvik jsou takové popisy dobré a vhodné, stejně jako ukázky „základních figur“ třeba na internetu (Osvaldo Zotto & Mora Godoy, Diego Blanco & Ana Padrón, Dario da Silva & Claire Vivo, …) Závěrem bych chtěl upozornit na to, že způsobů, jak se dá tango popsat, je samozřejmě více. Výše popsaný způsob propaguje hlavně Ing. Igor Sitchuk, který vyučuje tango v Českých Budějovicích a v Praze.

126