Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta. Dílny Heuréky Sborník konference projektu Heuréka

Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta

Dílny Heuréky 2014 Sborník konference projektu Heuréka

Jiráskovo gymnázium, Náchod, 3. – 5. 10. 2014

Dílny Heuréky 2014 Sborník konference projektu Heuréka (Náchod, 3. – 5. 10. 2014) Editoři sborníku: Mgr. Věra Koudelková, Doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. Pro katedru didaktiky fyziky MFF UK vydalo Nakladatelství Matfyzpress v Praze v roce 2015 jako svou 484. publikaci. Publikace neprošla jazykovou ani jinou úpravou v redakci nakladatelství. Všechny příspěvky byly recenzovány, za jejich obsah však odpovídají autoři. Projekt Heuréka byl v roce 2014 podpořen v rámci Institucionálního rozvojového plánu MŠMT ČR pro Univerzitu Karlovu v Praze a Nadací Depositum Bonum.

1. vydání © Leoš Dvořák za kol., 2014 ISBN 978-80-7378-290-0

2

Obsah

Obsah Obsah ..................................................................................................................................... 3 Úvod ...................................................................................................................................... 5 H. Biezeveld: Appetizers ....................................................................................................... 7 M. Čepič: What is a role of liquid crystals in a liquid crystal display? ............................... 24 L. Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů (aneb jak demonstrovat napětí indukované v kousku vodiče).................................................................................................................. 40 J. Jermář: Experimenty s Vernierem ................................................................................... 62 P. Jirman: Trocha informatiky o hodinách fyziky ............................................................... 64 L. Kolářová, Z. Tkáčová: Povrchové vlastnosti nanomateriálů – Skrytý rozměr ............... 73 V. Koudelková: Unikátní přístroje… a nebo nesmysly? ..................................................... 82 Z. Koupilová: Co všechno se lze dozvědět z hmotností atomových jader? ........................ 92 Z. Koupilová, V. Vícha, J. Koupil, P. Žilavý: Pokusy s detektorem MX-10 .................... 108 J. Krásný: HISTORY and MEMORY III. ......................................................................... 118 R. Kusák: Tablety na druhou – použití fotoaparátu/kamery ............................................. 119 R. Kusák: Videoanalýza .................................................................................................... 124 R. Kusák: Úlohy z turnaje mladých fyziků ....................................................................... 134 J. Pavlin: Experiments with hydrogel pearls ..................................................................... 139 V. Pazdera: Výroba 3 × jinak ............................................................................................ 147 V. Piskač: Těžiště .............................................................................................................. 156 Z. Polák: PC jako generátor střídavého proudu................................................................. 157 J. Reichl: Magická fyzika a matematika ............................................................................ 165 J. Šestáková: Peer Instruction ............................................................................................ 167 J. Vinter: Měkkost ............................................................................................................. 172

3

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014

4

Úvod

Úvod Úvody prý nikdo nečte. Takže by možná šlo na toto místo zařadit známý pseudolatinský text „Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit…“ (vygenerovat ho můžete i hodně dlouhý, viz [1]). A povinnosti editorů, aby měl sborník nějaký úvod, by bylo učiněno zadost. Ale to by bylo „nečestné a nesportovní“ vůči celé konferenci Dílny Heuréky. Konferenci, která je tu s námi už od roku 2002, kdy proběhl její nultý ročník. (Podle toho, zda ho započteme nebo ne, si můžete vybrat, zda ten v roce 2014 byl už třináctý nebo teprve dvanáctý; vyberte si dle své afinity k číslu třináct.) Konferenci, která se rozvíjí a rozvíjí, takže v říjnu 2014 již dosáhla počtu zhruba sto dvaceti účastníků a nabídla jim dvacet dílen. Konferenci, díky níž její tradiční místo, Jiráskovo gymnázium v Náchodě, sice ještě nepraská ve švech, ale je tomu už blízko. Konferenci, kam se účastníci i vedoucí dílen rádi vracejí a přivádějí s sebou další a další učitele fyziky. V tomto úvodu asi nemusíme opakovat, že Dílny Heuréky mají svůj specifický styl a charakter, účastníci při nich bydlí ve škole ve vlastních spacácích apod. To vše bylo řečeno v úvodech dřívějších sborníků, například toho minulého [2], na který můžeme čtenáře odkázat. A nejenom na tento sborník. Volně dostupné ke stažení jsou již všechny sborníky konferencí Dílny Heuréky z let 2003 až 2013, viz webové stránky [3]. Na téměř 1400 stránkách nabízejí 158 příspěvků. Sborník, jenž „držíte v ruce“ přidává dalších 20 příspěvků. Slovní spojení „držíte v ruce“ je v uvozovkách oprávněně. Tištěné sborníky jsme vydávali do roku 2007, pak již sborníky vycházely na CD. Sborník za rok 2013 vyšel na DVD, zejména proto, že na něm byly k dispozici i všechny minulé sborníky. Počínaje současným ročníkem, zavádíme další změnu. Cédéčka se již užívají spíš jen k pokusům na difrakci, mnoho notebooků už ani nemá potřebnou mechaniku, a kdo není na webu, jako by nebyl… Proto tento sborník vychází už jen v elektronické podobě na webu – příslušné nuly a jedničky k vám již musí doputovat po koaxiálním nebo optickém kabelu. Vlastně to z fyzikálního hlediska není tak velká změna, při četbě papírového sborníku se také neobejdeme bez elektromagnetických vln v optickém oboru spektra.  Věříme, že i v čistě elektronické podobě vám budou sborníky Heuréky stejnou pomocí a inspirací, jako ve svých předchozích podobách. A že i v této podobě nám umožní připomenout nejen technické detaily, ale také atmosféru celé konference. Nezapomenutelnou akcí a cenným inspiračním zdrojem jsou Dílny Heuréky i proto, že vedoucí dílen do nich dávají nejen svůj um a zkušenosti, ale často doslova „celou duši“. (Jistě, tohle je dost nefyzikální vyjádření, a kdo jste ještě na Dílnách Heuréky nebyl, můžete mě podezírat z přehánění. Rada je jediná: přijeďte se přesvědčit.) Za přípravu, vedení dílen, následné diskuse a vše, co k tomu náleží, patří vedoucím dílen veliký dík. Poděkovat je samozřejmě třeba i hlavním organizátorům. Především Ireně Dvořákové, která si před léty tuto konferenci vymyslela, dala jí opravdu aktivní charakter a každoročně dává dohromady program. A samozřejmě Zdeňkovi Polákovi, který vždy nějakým kouzlem zařídí, že se na Jiráskově gymnáziu najde dostatek prostor a všeho dalšího nezbytného pro hladký chod celé akce. Dva lidé by ovšem sami konferenci neutáhli, a tak je potřeba poděkovat také všem dalším pomocníkům, kteří sice mohou být poněkud v pozadí, ale jejich práce je nezbytná, aby vše klapalo.

5

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Poděkování míří nejen do Česka. Jak už je zvykem, na Dílnách Heuréky se podílejí i zahraniční účastníci a vedoucí dílen. Svědčí o tom též příspěvky v tomto sborníku. Navíc, i zahraniční účastníci přijíždějí opakovaně. Příkladem je dr. Elizabeth Swinbank z University v Yorku. Jí navíc patří speciální poděkování za to, že se o nás zmiňuje mimo českou kotlinu – je příjemné, přečíst si pozitivně laděnou zprávu [4] o Dílnách Heuréky v mezinárodním časopise Physics Education. Pokud se tohoto sborníku týče, chtěl bych osobně vyjádřit poděkování jeho hlavní editorce Věrce Koudelkové, na níž bylo jako obvykle 99,99 % tíhy a práce spojené s tím, aby spatřil světlo světa – od vymáhání příspěvků z těch autorů, kteří spoléhají na prodloužené a dále prodloužené termíny, přes shánění recenzentů až po finální zalomení a hlídání kvality výsledku. Být editorská práce na mě, konečné podoby sborníku bychom se patrně dočkali zhruba ve stejné době, jako průmyslového využití termojaderné fůze. A co dál? Původně jsem chtěl poděkovat ještě vám všem, účastníkům Dílen Heuréky, za neopakovatelnou atmosféru, kterou tato konference má. Ale to by bylo nepřesné – tato atmosféra se na našich setkáních opakuje už po více než deset let! Takže vám všem děkuji za opakovanou atmosféru. A protože v době psaní tohoto úvodu jsou už v běhu práce na přípravě Dílen Heuréky 2015, budu se na tu atmosféru, na vaše dílny, na spoustu nápadů a na setkávání, které má smysl, těšit v říjnu zase do Náchoda. Těšte se také! V Praze, 22. 5. 2014 za organizátory konference a za editory sborníku, Leoš Dvořák

[1] Acler M.: Lorem Ipsum. Dostupné online: http://cs.lipsum.com/ [cit. 22. 5. 2015] [2] Koudelková V., Dvořák L. (eds): Dílny Heuréky 2013. Sborník konference projektu Heuréka. P3K, Praha, 2014, ISBN 978-80-87343-33-3. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/heureka/sborniky/DilnyHeureky_2013.pdf [cit. 8. 6. 2015] [3] Projekt Heuréka: Sborníky konferencí Dílny Heuréky z let 2003-2013. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/heureka/sborniky [cit. 8. 6. 2015] [4] Swinbank E.: Heureka Moments. Physics Education 50, No.3 (May 2015), 273-275

6

Hubert Biezeveld: Appertizers

Appetizers Hubert Biezeveld

(picture made with distorting mirror of Ikea)

Abstract In the workshop Appetizers I showed several experiments. Most of them can be found in Stevin, the physics textbooks I wrote with my colleagues. If you have questions about the experiments in this survey just write to me or visit our website: [email protected] or www.stevin.info

7

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 A flying seagull At the start of the workshop a seagull was flying in circles. With this toy one can demonstrate the properties of circular motion and calculate the centripetal force up to 4%. I bought the seagull at Out of the Blue: www.ootb.de; [email protected].

mv 2 4 π 2 mr = Fc = = mg tan a = r  sin a = r r T2

1 2

D

Measure T, ℓ and D and put the values into the formulae.

An electric ruler With this arrangement it is possible to transform the position x into a voltage U.

When you feed the interface CoachLab with the voltage U, you get this x(t)-graph. The software transforms the x(t)-graph into a v(t)-graph:

This offers the possibility to investigate together with the students concepts like acceleration, deceleration and moments where v = 0 m/s. 8


Registration of a free fall The electric ruler can also be used to register the free fall. My h-sensor is cheap and it took me less than one hour to assemble it. In fact it is a potentiometer whose sliding contact consists of a brass cylinder with a concentric hole nearly reaching the top. A plastic tube covers the hole. In the upper side of the cylinder I drilled a hole with a diameter of 1 mm through which a wire of constantan (ø 0.4 mm) is stretched. A stabilized voltage of 5.00 V is applied over the wire and a little bolt is attached to the roof of the cylinder, connecting a very thin copper wire to the cylinder. The crucial trick of the sensor is to twist this copper twice around the constantan – too stiff gives to much friction, too loose gives bad contact. To repress possible pulses caused by false contacts I applied a condenser of 0.5 µF over the entrance of the computer.

The falling slinky A slinky was shown and I asked who could predict the outcome of the fall of a suspended slinky. The electric ruler provides an answer for this question.

9

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 Magic hands Make raising gestures with your hands, mumbling texts like “Fall down, fall down ...” The statue of Rasti Rostelli, a famous Dutch fraud-hypnotist falls backwards after some minutes when the sticky syrup in his head has reached his bottom. Students of my colleague Ruud Brouwer earned an extra point by making the statue.

Weightlessness When I threw this box to one of the participants it made a loud noise. So did jumping with the box in their hands. Inside is a wooden box with a brass ball and six breaking switches, a sound generator, a battery and a speaker. When the ball has weight at least one of the switches is open. When the ball is weightless all switches are closed.

10


Inertia This experiment is invented by Lord Kelvin. After carefully detaching the chain from the spinning wood, the chain starts rolling a long distance along the floor.

A singing saw-blade Hit the saw-blade to make it sing and move it from the front to the back of your head. There is one point where you won’t hear the tune. The waves originating at the front side of the saw-blade and those from the back side have a phase difference of 0.5. At the point where you don’t hear the tune there is destructive interference.

Separation of non-ferrous metals A piece of non-ferrous metal (I used aluminum) slides along a ramp covered with magnets and a layer of Perspex. It hits the ground at the right side of the ramp. Consider the ring ABCDA. The gray surface (north) inside the ring grows and the white surface (south) diminishes. Apply Lenz’ law and find the direction of the induced (eddy) current. Apply the rules for the Lorentz force and find the direction of the resulting force on the ring. Pieces of copper do not deviate that far because of the greater density. 11

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 A magnetic monopole? These magnets were shown:

red−red and white−white repel / red−white attract red−red and blue−blue repel / red−blue repel Is the red/blue magnet a monopole? To investigate this with CoachLab I made a registration of the induced emf in this plastic tube with three coils. Mark the different directions of the turns:

This is the result with a normal magnet (south pole down)

And this with the ‘monopole’

Conclusion: it is not a monopole, but a magnet with two north poles and a south pole in the middle.

12


I made the ‘monopole’ with this device that I found in The School Science Review .

13

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 To make the ‘monopole’ I used this coil:

A mysterious motor This the well-known set-up to demonstrate the Lorentz force:

In this motor you cannot see the magnet:

Total reflection Put a mirror in water and look at your finger.

14


White holes and black spots With a slide projector I projected a black slide with a transparent F and a transparent slide with a black F. Next I detached the lens and used a small hole and a black spot on a transparent sheet. In the three pictures on the left a black slide with a transparent arrow AB is shown. On the right is a black arrow AB on a piece of Perspex. We project these arrows with holes as well as with spots. A camera obscura gives an image A′B′. From each point X we get a tiny light spot Y on the screen. A small hole gives a sharp, but faint image.

A transparent piece of Perspex gives no images − of course not.

A transparent piece of Perspex with a black spot gives images.

On the left side: light from X cannot reach Y. So A′B′ is a little bit darker than the surrounding area. On the right side: light from X cannot reach Y. So A′B′ is a little bit whiter than the surrounding area. Images made by holes have good contrast. Images made by black spots have poor contrast, but our eyes are still able to observe them. Conclusion: light + hole → light dark + hole → dark light + spot → dark dark + spot → light

15

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014

The periscope The participants of the workshop could look through these tubes, just like my granddaughters are doing here. In the tube of the eldest five lenses give the effect of a periscope.

f1 = f5 = 30 cm f2 = f3 = f4 = 15 cm The camera obscura With the instruments on the left side I projected the outside world of Nachod into the classroom. The picture on the right side is not Nachod, but Hoorn, the Netherlands.

16


Mixing faces These girls are standing on either side of a window covered with mirror strips.

A high tension generator This device is family of the Whimshurst generator. Rotating the central wheel makes the clapper swing between the two bicycle bells.

17


The Equivalence Principle This device illustrates the so-called Equivalence Principle: it is impossible to decide whether you are in an accelerating elevator or in a closed room on a planet with a different value of g.

The period of a non-homogeneous swinging rod, in an elevator with acceleration a obeys: Tsw = 2π

k For this rod k = 0.74. g+a

The spring was connected to a force sensor which was calibrated as an acceleration sensor. See my article The Period of a Swinging Rod in a Dancing Frame of Reference in The Physics

Teacher, December 2012.

18


A Christmas tree circuit? These lamps and switches are connected in series and they behave in a strange way. The trick is to connect a diode to each element of the circuit. I removed the diodes in the figure in order to give to you a puzzle. Good luck!

Slowing down Euro’s With this device you can investigate the relation between speed and braking distance.

The speed of a coin is in proportion to his distance to the pivot: v1 : v2 : v3 : v4 : v5 = 1 : 2 : 3 : 4 : 5 For braking we have this relation: ½∙m∙v2 = Fbr∙sbr Both relations together lead to the parabola in the picture.

19


Fascinating physics

Visit http://www.stevin.info/ and enjoy the slow motion movie: filmpjes/1. mechanica/hevelketting.

Action/reaction This top has a magnetic point and interacts with the piece of iron in a funny way.

Mixing colours Remove the lens of an overhead projector and place a beaker (or erlenmeyer) with water and a little bit of milk at the place where the Fresnel lens projects the image of the lamp. Cover the plate with black cardboard with a hole in the centre. This hole must be covered with three 120° segments of colour foil: red, green and blue. Now you can give the milk water every colour you like: pure R, G, B or magenta (R+B), etc, and of course white (R+G+B).

20


A Polariscope This Polariscope consists of two sheets of Polaroid and in between a transparent piece of Perspex. On the Perspex I attached strips of sticky tape in the form of the caterpillar and the butterfly from the lovely book of Eric Carle.

Coloured shadows For this experiment you need three coloured lamps (R, G and B) and a triangle of wood. One side of this triangle is covered with a mirror.

In Nachod I used the lamps above. It is also possible to use coloured leds.

The mirror gives the complement of the shadows / white is the complement of black / blue is the complement of yellow / red + cyan → white / green + magenta → white / white − blue → yellow / white − red → cyan / etc. This experiment is in accordance with the colour triangle of Goethe: Adding opposing colours gives white and mixing two of the set (R, G,B) gives the colours in between. Subtracting two from the set (Y,M,C) also gives the colours in between. Subtracting means that you put two coloured foils on each other.

21


The colour theory of Goethe Goethe was acquainted with the experiments of Newton with prisms and his six colours of the rainbow: red, orange, yellow, green, blue, violet. But once he looked through a prism he didn’t see these colours, instead he saw something completely different. This is a picture from Stevin: A translation of the Dutch words: cyaan = cyaan / purper = magenta / geel = yellow / rood = red / groen = green

Goethe’s conclusion was: the colours are not a property of white light, but they originate from the boundary between dark and light. In his opinion Newton violated nature with his experiments. Most physicists will not agree with Goethe, but nevertheless it is quite difficult to refute his arguments. With this device it was possible to show very quickly the projection of the slide; 1) directly and 2) via the prism.

22


Resonance I showed several examples of resonance systems.

Nr. 1 is just for fun. Nr. 2 is a special case: if the piece of rope has the correct length swinging and dancing alternate with Tswing = 2∙Tdance. Nr. 3 is a model for a ship on a rough sea. When the water in the U-tube has the correct length ℓ the period of the swinging water is the same as the period of the ship. This leads to a quick damping of the movement of the ship. When the U-tube is closed with the cork the ship swings during a long time. The ship is a so-called physical pendulum. Measure Tship and adjust ℓ: Twater = 2 π

 2g

Froukje and I greatly enjoyed our visit to Heureka in Nachod

23


What is a role of liquid crystals in a liquid crystal display? Mojca Čepič Faculty of Education, University of Ljubljana, Slovenia Abstract This contribution is a combination of text giving information on liquid crystals and activities that are relatively easy to perform in the classroom. Activities follow the "light motif" that leads to understanding of liquid crystals display's operation. 1. Introduction Liquid crystals are a fundamental part of liquid crystal displays (LCD) that are used every day in screens of various devices like watches, mobile phones, tablet computers and screens of computer screens, televisions and others. Therefore, the topic is strongly related to everyday life. On the other hand, liquid crystals are a field of active current academic and applicative research. A community of researchers counts several thousand that are meeting at international conferences, are associated in international societies etc. Liquid crystals as a field of soft matter chemistry and physics that studies materials combining properties of liquids and crystals, are also model materials for various phenomena related to physics of different dimensions than three. Translational and orientational order is combined in structures of liquid crystals and various complex structures appear due to this duality. The contribution is structured as follows. Five activities are presented. The Activity 1 presents the elementary unit of a LCD and how are colours on the screen defined. Activity 2 introduces liquid crystals to students and a new phase that appears between the liquid and the solid phase called the liquid crystalline phase is experimentally investigated. The Activity 3 investigates various properties of liquid crystals in the liquid crystalline phase focused on optical anisotropy on which a LCD is based. The Activity 4 demonstrates why liquid crystal has to have a special wound structure within a display. Instead of liquid crystals other easily available materials such as transparent foils or tapes are used. The Activity 5 gives instructions for the synthesis of a liquid crystal. This Activity enables a teacher without available liquid crystal to synthesize it by her/his own or to allow the synthesis to students. In the second case students can use their own products for activities that are presented within this contribution. Finally we conclude by discussion, where the introduction of liquid crystals could be placed in the physics curriculum. 2. Practical activities for teaching liquid crystals The main constituent unit of LCD is a pixel. By defining the properties of the pixel, colours on the screen are determined. Let us discover, what do we call the "pixel" and how is it manipulated. Activity 1: What is a pixel? How is the colour related to the pixel? a) Learn, how to use a USB microscope (in case you are not familiar with it, yet). How to use a USB microscope? Objects are observed through the objective (Fig. 1 a). Their magnified picture (up to 200 times) is seen on computer screen. Objects are illuminated by adjustable light source provided by a circle of LED. The illumination

24

Mojca Čepič: Liquid crystals should be switched off, if an observed object is a light source. Objects are focused by focus adjustment. Two different magnifications are possible for any distance of the objective from the observed object. Find both of them. Observe various objects with a USB microscope, for example: a fabric of your clothes, your skin or hair, the line drawn by the pencil or colour pencils on the paper, printed coloured pictures etc.

(a)

(b)

Figure 1. (a) A typical USB microscope. The microscope is attached to the computer by USB connector and allows magnifications from 20 to 200 times. (b) Observation of the structure of computer screen is the easiest if two computers are used, one as an object of observation and the other one as a screen for the USB microscope. b) If you use your own computer, load the PPT called COLOURS.ppt, that is available as an additional material on your DVD, and open it. The activity is the easiest with two computers (Fig. 2 b), one for the USB microscope and one as an object of observation. Fill the first two columns in Table 1. Name the colour of the square. Quote the colours that compose the observed square in the magnification of the screen at that particular square. Table 1. Structure of colours on the screen. COLOUR NAME

CONTAINED SCREEN COLOURS

25

RED

GREEN

BLUE

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 How do colours in the first row differ from the colours in the second? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ How does grey differ from white? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ What is the characteristic for the black parts of the screen? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ How do orange and brown differ? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ c) Open your PPT in an editing mode. Instructions here are in English, please, translate them to your language, if you use your own computer. • • • • •

Click on one of the coloured squares. Click on colour fill options like "FormatAutoshape" Click "Colour" Click "More colours" Click "Custom" The box similar to the one on the left appears. Read the numbers under Red, Green and Blue for each colour on your first slide of ppt.

Add the numbers for Red, Green and Blue to the Table 1 in activity b).

For more information, go on slide 3, 4 or 5. Colours on those slides are prevailingly red, green or blue. Find numbers that determine different red, green or blue colours. Figure 2. Screenshot showing a determination of colours by numerical values for intensities of red, green and blue parts of a pixel.

26

Mojca Čepič: Liquid crystals

d) Use our experiences from activities a) to c) to construct the colour math valid for LCDs. Name elementary colours: ___________________________________________________ Name colours that consist of two elementary colours. Quote which as well. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ How darker colours are obtained? _________________________________________________________________________ How lighter colours are obtained? _________________________________________________________________________ This "colour math" is called the additive colour math as lights having different colours are added. e) Let us quickly consider printer colours as well. Observe by USB microscope the slide 1 from the COLOURS.ppt printed under relatively low resolution on the paper. How does a structure of squares in the second row looks like? _________________________________________________________________________ Does the printed colour of a single square in the first row consist from a single colour or more of them? Which? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ How does gray look like? _________________________________________________________________________ How do orange and brown look like? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Can we now construct rules for printed colours? Name elementary printed colours: _____________________________________________ Name colours that consist of two elementary colours. Quote which as well. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ 27


How darker colours are obtained? _________________________________________________________________________ How lighter colours are obtained? _________________________________________________________________________ This "colour math" is called the subtractive colour math as the light is absorbed by the coloured paper upon reflection and some colour components are subtracted from the incident light.

The structure of the screen The basic element of the LCD is a pixel. The pixel consists of three colours: red, green and blue. The colours on the screen are obtained by the control of brightness for each colour part of the pixel, as we have seen in the activity 1. Figure below shows the structure of the pixel.

Figure 3. Structure of the pixel (adapted after Merck[1]). To understand the function of the pixel, students should learn • • • • • •

What is "polarized light"? What are liquid crystals? How they affect the light? What is the structure of liquid crystals in the screen? How the electric field affects this structure? How all of phenomena considered above result in a brightness or a dimness of each colour segment in the pixel?

28

Mojca Čepič: Liquid crystals Activity 2: What are liquid crystals? What are properties of transparent liquids? Name a few. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ What are properties of transparent crystals? Name a few. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ What is characteristic for a phase transition? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ The characteristics of the phase transition are: the change of material properties like a density, refraction index, appearance in general, viscosity, elastic properties, dielectric properties, magnetic properties etc. Properties that do not change significantly if the material is cooled or heated are a hint, that the phase remains the same for a certain temperature range. The phase transition occurs at well-defined temperature called the transition temperature. Students only often oversee the fact that the phase transition occurs at a certain temperature only is often overseen by students. Their experience is that ice can be present in the relatively warm water. They lack the experience to control the temperature of the ice locally. Liquid crystals are materials that have besides the transparent liquid phase with properties similar to other liquids and the crystal phase with properties similar to other crystals an additional phase between the crystals and the liquid. a) Take the vial from the glass with the crushed ice. How does it look like? Describe. _________________________________________________________________________

Warm the vial with your hand. What happens? Describe. _________________________________________________________________________ Place the vial into the warm water. What happens? Describe. _________________________________________________________________________ Let the vial cool to the room temperature. What happens? Describe. _________________________________________________________________________ The material in the vial has three phases close to the room temperature. At 0°C is a crystal, that is a yellow or white powder-like material. The content of the vial is a yellow or white milky liquid, depending on material at room temperature and it is a transparent brown or colourless liquid in rather warm water. The milky liquid is the liquid crystalline phase. Materials that have a liquid crystalline phase between the crystal and the liquid phase are called "liquid crystals". Liquid crystals have special properties in a liquid crystalline phase: 29

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 they flow like liquids and are therefore easy to manipulate with external fields. They are anisotropic like crystals.

(a)

(b)

(c)

Figure 4. Liquid crystal (a) in the crystalline phase, (b) in the liquid crystalline phase, and (c) in the isotropic phase. Below are cartoons presenting structure of elongated molecules in each of phases Activity 3: What kind of special properties do liquid crystals have? Liquid crystals are formed of elongated molecules. In the liquid crystalline phase the long molecular axes are ordered in one direction. Cartoons like in Fig. 4 are usually used to present the structure in the three phases: the crystalline (a), the liquid crystal (b) and the isotropic phase (c). Ellipsoids present elongated molecules. The phenomena that may be illustrated by liquid crystals in school related to special properties of the nematic liquid crystalline phase that is used in a display are - Anisotropy in general: molecules interact in different directions in a different way with other molecules, external fields and surroundings in general. This property is used for special the structure of the liquid crystal in the pixel. - Optical anisotropy: liquid crystals are birefringent that is, the refraction index depends on the polarization of light and on the direction of light propagation. This property is used to influence the polarization state of transmitted light. - Anisotropy in dielectric properties that is, elongated molecules tend to align with the molecular long axes parallel to the electric field. This property is used to control the structure of the liquid crystal within the pixel with applied voltage across the cell. The intensity of transmitted light through the cell depends on the structure of the liquid crystal within the cell and in this way the transmission is controlled.

30

Mojca Čepič: Liquid crystals For full comprehension of anisotropic properties of liquid crystals let us first perform few activities related to the polarization of light. a) Polarizers and the linearly polarized light Take the polarizer (a dark plastic sheet) and observe the surroundings through it. For each observation slowly rotate the polarizer for 180° around the normal to the sheet. Observe the following: the lights and the day light, the light reflected on the tables, your colleague observing you through the polarizer, your computer screen. Describe your observations of: day light _________________________________________________________________ reflection from the table ____________________________________________________ your colleague ____________________________________________________________ the computer screen ________________________________________________________ The light transmitted through the polarizer is linearly polarized, that is the electric field in the electromagnetic wave oscillates in one direction only. This direction is called the transmission direction of the polarizer. The incident light having components of electric field in the electro-magnetic wave perpendicular to the transmission direction is partially absorbed. The non-polarized light is always partially absorbed and the intensity of the transmitted light does not depend on orientation of the polarizer, however the direction of the polarization does. If incident light is linearly polarized, the intensity of the transmitted light depends on the orientation of the polarizer and is completely absorbed if transmission direction of the polarizer is perpendicular to the polarization of the incident light. In this way the polarization of incident light is determined. If the incident light is not completely absorbed for any of polarizer's orientations, the light can have other properties then being non-polarized. The light could be a mixture of linearly polarized light and the non-polarized light. Such properties has the reflected light. On the other hand, light could be a sum of two mutually perpendicularly polarized wave of the same wavelength that are phase shifted. Such light is called the elliptically polarized light for general phase shifts and the circularly polarized light for the phase shift ±π/2. The light with such properties is easily obtained if linearly polarized light is transmitted through a transparent anisotropic material such as an overhead transparency, adhesive tape or a liquid crystal. With a simple experiment using one linear polarizer only the elliptically polarized light cannot be distinguished from the partially polarized light and the circularly polarized light cannot be distinguished from the non-polarized light. Other experiments are needed that are not a subject of discussion here. Illustrations of various phenomena related to polarized light can be studied by EMANIM [2]. What happens if the non-polarized light passes the polarizer? _________________________________________________________________________ What happens if the linearly polarized light passes the polarizer? _________________________________________________________________________

31

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 How could you find the plane of polarization if you know that the light is linearly polarized? What do you need for it? _________________________________________________________________________ Determine the direction of light polarization emitted from the computer screen. Describe the procedure. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ To resume: The polarizer is a plastic material that absorbs light with one component of electric field and does not absorb the light with a component of electric field perpendicular to this direction. The transmitted light is linearly polarized in one plane that is usually given as the transmission direction of a polarizer. The polarizer can be used for the analysis of the polarization state of light. If used in this sense, the polarizer is called the analyser. The light is linearly polarized if one orientation of the analyser exist for which the light is completely absorbed. The polarization plane is perpendicular to the transmission direction of the analyser in this case. b) Anisotropic materials between crossed polarizers Combine two polarizers. Cross them. Two polarisers are crossed when they appear dark. Insert various objects between crossed polarizers: a glass slide, a piece of transparent foil, a piece of tape glued on the glass, a drop of water, a glass cell with liquid crystal. Rotate slowly the objects (except the drop of water ;-) between crossed polarizers for 180°. Describe the observation: a glass slide _______________________________________________________________________ a transparent foil _______________________________________________________________________ a transparent adhesive tape _______________________________________________________________________ a drop of water _______________________________________________________________________ a liquid crystal cell _______________________________________________________________________ For some samples the light is transmitted through the sandwich of the material between crossed polarizers. Such materials are anisotropic. For anisotropic materials two orientations of crossed polarizers exist for which they appear dark in spite of being anisotropic. Find these two orientations for the foil, for the tape and for the liquid crystal. Mark them on the foil and on the tape and remember them for the liquid crystal.

32

Mojca Čepič: Liquid crystals The light propagating in each direction splits into two linearly polarized beams having mutually perpendicular direction and different, direction dependent refraction indexes in general. To show this property, material has to be thick or has to have a shape of the prism. c) Ordering liquid crystals To demonstrate the splitting of the light beam into two perpendicularly polarized beams and to determine the polarization of both beams, liquid crystal has to be ordered. Usually elongated molecules order in clusters with radii of several hundreds of µm having average long molecular axes in different directions (see Fig.5 (a)). Refractive indexes for a certain direction of incident light are different in different directions; therefore the light is reflected and refracted in different directions on domain walls between clusters giving the liquid crystal a milky appearance.

(b)

(c)

(a)

Figure 5. (a) The light scatters on domain walls between clusters of a liquid crystal oriented in different directions. (b) Planar alignment of elongated molecules in the cell. (c) Homeotropic alignment of molecules. To prevent scattering of light (Fig. 5a) and to reveal anisotropic properties of liquid crystals, molecules have to be ordered in the same direction and clusters have to be eliminated. Two typical orderings are seen in Fig.5 and are called (b) the planar ordering and (c) the homeotropic ordering. Let us first fabricate a disordered (the cell without any specific orientation of molecules within clusters) and the planar cell. Disordered cell: Take a microscope slide. Add 1 cm apart a layer or two of an adhesive tape as seen in Fig.6 (a). Tapes control the distance between the two slide glasses of the cell. Put a small drop of a liquid crystal onto the slide (Fig. 6(b)) and cover the drop with a cover slide (Fig.6 (c)). Insert the cell between crossed polarizers and observe the cell under the regular microscope usually used at biology lessons. It is better to use the mate schotch or similar adhesive tape to prevent the confusion of students as tapes are anisotropic as well.

33


Figure 6. (a) Tapes allow the control of distance between the slides. (b) A small drop of a liquid crystal is enough. (c) Cover slide is paced as a bridge between both layers of the tape on the drop of the liquid crystal. Describe your observations: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Planar cell: First prepare the slides. Take one new object and one new cover slide from the box or clean them with alcohol. Rub the clean surface with a fabric in one direction. Direction of rubbing determines the direction of long molecular axes as molecules align along micro scratches in order to increase the contact with the glass. Use the rubbed glasses in the same procedure as before. Take care that both rubbed surfaces are in the interior of the cell and that both surfaces are rubbed in the same direction. Observe the cell between crossed polarizers under the microscope. Describe your observations: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ One can also heat the cell with a hairdryer. Keep the cell between crossed polarizers under the microscope and heat it. Observe the cell with a liquid crystal during the heating and during the cooling. What happens? Describe your observations: _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

34

Mojca Čepič: Liquid crystals d) Double refraction in liquid crystals

(a)

(b)

(c)

Figure 7. (a) The doubled text is seen through the anisotropic calcite due to double refraction. (b) The schematic representation of double refraction through a regular cell. As the cell is thin, the laser beams do not spatially separate as for thick calcite crystals. (c) For nonparallel slides (the prism), direction of both beams is not parallel after transmission allowing for space separation of beams.

The phenomenon that each light beam splits into two mutually perpendicularly polarized beams during the propagation through an anisotropic material can be demonstrated by a prismatic liquid crystal cell (Fig. 7c). The cell is assembled in the same way as the planar liquid crystal cell in the previous activity with one difference. The spacer, the layers of tapes are at one side only and more layers of the tape are used (4 at least, there could be also 6 to 10). The glasses should be rubbed along the wedge of the prism. Leave the cell for few minutes that internal structure of liquid crystal stabilizes. Shine with the laser beam through the cell. What happens with the beam? _________________________________________________________________________ Determine the polarization of both beams. Describe the process of polarization determination. Draw the experimental setup. _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ The long molecular axes are oriented along the rubbing direction. What is the orientation of the polarization plane for a beam that is refracted more with respect to the long molecular axes? _________________________________________________________________________ What is valid for orientation of the polarization plane for the less refracted beam? _________________________________________________________________________ Two phenomena shown in previous experiments demonstrate special properties of anisotropic materials using liquid crystals as an example. The double refraction demonstrates existence of two refractions indexes for two mutually perpendicularly polarized beams. However, the function of the display is based on transmission of light through an anisotropic material between crossed polarizers. 35

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 Activity 4: Modelling the liquid crystal display Transparent foils or adhesive tapes have very similar properties as liquid crystals. For experiments in school they are easier accessible than liquid crystals and also easier manipulated. However, one has to be aware of similarities and differences. a) Take a cell with a liquid crystal, sketch it below and mark the two orientations of crossed polarizers for which the cell appears dark. Repeat the same experiment with a transparent adhesive tape. Mark both directions on the tape. Prepare five to nine tapes in this way. Take a glass plate and glue the adhesive tape marked with the marked cross to it. Glue the next marked tape on the first one rotated for an angle 10° to 15°. Continue with the rest of the tapes so that marked directions on tapes rotate for 90° from the first to the last foil. Insert the stack between crossed polarizers. One of the two directions marked on the first and on the last foil in the stack should correspond to the transmission direction polarizers. Observe through this structure the red, the green and the blue light from the computer screen showing the last PPT slide. Have the colours similar or different brightness? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ b) Glue another stack of tapes on the glass plate, this time let them be parallel. Insert them between crossed polarizers having crosses under 45° with respect to transmission directions. Observe the colours on the screen again. Compare the brightness of screen colours. _________________________________________________________________________ The Activity 4 determines polarizations of the two waves to which the incident light splits. If the incident light is polarized in the same direction (the light transmitted through the first polarizer) as the polarization of one of the beams, the light is transmitted without changes of the polarization state. It is therefore absorbed at the second (crossed) polarizer. The cross on the tape therefore marks these two directions of polarization. For any other direction of polarization of the incident light, the beam splits to two with mutually perpendicular polarizations and the phase shift between the two is present after transmission through the anisotropic material. The beam is elliptically polarized in general with few exceptions mentioned before. For phase shift being an odd multiple of π/2, the light is circularly polarized, for any multiple of π, it is linearly polarized. In Fig.8 it is easy to see effects of the orientation of the polarization of the incident beam given by ϕ and the effects of the phase shift between the two perpendicularly polarized beams given by δ. It is clearly seen that for general angle ϕ (the angle not equal to 0, π/4 or π/2) the light becomes elliptically polarized and the long axis of the ellipse is rotated. This phenomenon is investigated by the structure of rotated tapes. The rotation of the ellipse from the layer to the layer is very similar to all wavelengths of light. On the other hand, the phase difference or the phase shift δ between the beams is proportional to the thickness of the anisotropic material. As the phase difference δ=Δn·d/λ (Δn is the difference between the two refraction indexes for two polarizations, called also birefringence, d is the thickness of the anisotropic material and λ is the wavelength of the light in the vacuum) depends on the wavelength λ and therefore the polarization state of light as well. The second of crossed polarizers

36

Mojca Čepič: Liquid crystals absorbs light of different wavelengths differently. Such a selectivity is not appropriate for a display device.

Figure 8. The incident beam on an anisotropic material is linearly polarized. The angle ϕ is formed between the linear polarization of incident beam and one of beams in an anisotropic material. Effects of the phase shift δ due to the transmission through an anisotropic material is shown. The model presented in the Activity 4 illustrates the reason for the helical structure of liquid crystals in the cell seen in Fig. 3. It is obtained by rubbing the two glasses one perpendicular to the other and in the same direction as transmission directions of polarizers glued on the glass. Both glasses of displays are covered with a very thin layer of conductive material and the voltage can be applied between the two glass plates as in a regular capacitor. Elongated molecules polarize in the electric field along the long molecular axes and tend to orient parallel to the electric field. If the electric field is applied, the structure begins to deform (like in the middle part of the pixel in Fig. 3) and molecules align almost completely along the electric field for high electric field (like in the right part of the pixel in Fig. 3). The structure of the liquid crystal on the left (red part of the pixel) rotates the polarization of the light polarized by the upper polarizer for 90° to the lower polarizer. After transmission through the liquid crystal, the light is polarized parallel to the transmission direction for the second polarizer, it is not absorbed and the part of the pixel is bright. The structure on the right (for the blue part of the pixel) does not affect the polarization state of light at all, as the structure is symmetric with respect to the polarization, and the second polarizer absorbs the light completely. The blue part of the pixel is therefore dark. The structure of the liquid crystal in the middle (for the green part of the pixel) partially affects the polarization state of the light and the light it is only partially absorbed. By applying different voltages to pixel's parts, the brightness is controlled. By inserting the numbers for colours between 0 and 255 in the RGB colour

37

Dílny Heuréky 2014 / Heureka Workshops 2014 determination palette one actually defines the voltage on the pixel, being 0 V for 255 and maximal, about few V for 0. Activity 5: Synthesis of the liquid crystal This part could be considered as an activity and the synthesis is performed by students, or could be taken as the recipe for the synthesis done by a teacher to prepare the material for the later use. The synthesis is not difficult. Students at Faculty of Education, the future primary school teachers were 100% successful in the synthesis in their chemistry lab.

Figure 9. The synthesis of MBBA expressed in chemical formulae. Liquid crystal MBBA N-(4-metoxibenzylidylen)-4-butylanylin was the first liquid crystal exhibiting a nematic phase at a room temperature. It belongs to a group of nematic liquid crystals, which are the simplest liquid crystals to synthesize and is most useful for the teaching purposes from various aspects. Details about the synthesis given in Fig. 9 were published in [3], here the procedure is only shortly resumed. Synthesis is easy and it is successful even if students without any experiences in chemistry attend to it. The synthesis takes around 90 minutes. There is some spare time due to the rinsing of the liquid crystal, therefore it is good to combine the synthesis of a liquid crystal with other activities. The only problem for pre-university institutions could be a fume hood that is necessary. The mixture of 4-butylaniline p-anisaldehyde in the ration 1.48:1.37 is carefully heated for 20 minutes. The reaction is checked from time to time by putting a small drop of product on the glass and cooling it to the room temperature. It should become cloudy after few seconds. It is the sign of a successful synthesis. The mixture is than cleared by toluene and the aqueous solution of acetic acid. The rinsing is repeated several times. Transition temperatures are measured in water bath. For educational experiments it is enough if the melting temperature is close to 20°C and the clearing temperature close to 40°C. The refined product is prepared to be used in experiments. 3. Conclusions The contribution suggests a set of activities leading to understanding of liquid crystal display operation. Activities could be used to illustrate and give additional information to several topics in teaching physics. For example: the new liquid crystalline phase could be shown when teaching phase transitions and the fact that properties like cloudy appearance of the liquid remain the same for several degrees of temperature indicates the existence of a new phase. Polarizers are traditionally studied when electromagnetic waves are discussed, but polarizers can be used to show that light beams in anisotropic materials are polarized. The law of refraction is used for determination of refraction indexes of a liquid crystal in the wedge cell. The colour math can be discussed when teaching colour vision and can be illustrated by studying LCD magnification. Several of activities could be extended to projects involving more demanding measurements and observations. More about liquid crystals, experiments with liquid crystals appropriate for school, and experiments that illustrate phenomena characteristic for

38

Mojca Čepič: Liquid crystals liquid crystals but use other easily available materials are presented in [4] and could be used as a source of ideas for further work. References: [1] http://www.merck.de/de/unternehmen/entdecke_merck/lcd_explorer.html [2] http://emanim.szialab.org; the program EMANIM is free to download and allows studies of phenomena related to absorption and propagation of light in anisotropic and optically active crystals. [3] C. A. Liberko and J. Shearer, Preparation of a Surface-Oriented Liquid Crystal An Experiment for the Undergraduate Organic Chemistry Laboratory, Jou. Chem. Ed. 77, 1204-1205 (2000). [4] M. Čepič, Liquid Crystals through Experiments, Morgan and Claypoole publishers (2014). http://iopscience.iop.org/book/978-1-6270-5300-6.pdf

39


Nebojme se operačních zesilovačů (aneb jak demonstrovat napětí indukované v kousku vodiče) Leoš Dvořák KDF MFF UK Praha Abstrakt V příspěvku je popsána pokusná konstrukce, s níž si můžeme vyzkoušet čtyři zapojení s operačním zesilovačem: komparátor, sledovač napětí, zesilovač napětí a převodník napětí na proud. Výsledné zapojení lze využít jako přístroj, který malá napětí indikuje svitem LED (červené či modré v závislosti na polaritě). LED začínají svítit při vstupním napětí cca 0,1 mV a intenzita svitu je úměrná vstupnímu napětí (do asi 10 mV). Přístroj tak umožňuje demonstrovat například napětí indukované ve vodiči, v jehož blízkosti pohybujeme feritovým magnetem. Pro demonstraci napětí indukovaného v cívce lze citlivost přístroje snížit potenciometrem. Jsou popsány i některé úpravy a doplnění výsledné konstrukce, které mohou zájemci realizovat. Obsah 1. Úvod ................................................................................................................................ 41 1.1. Proč by se měl učitel fyziky starat o nějaké operační zesilovače............................. 41 1.2. Kde se lze o operačních zesilovačích poučit ............................................................ 42 1.3. Jak se s nimi seznámíme my: jednoduše!................................................................. 42 2. Operační zesilovač – co to je a jak se chová ................................................................... 42 2.1. Co to je ..................................................................................................................... 42 2.2. Ideální operační zesilovač ........................................................................................ 43 2.3 Skutečné operační zesilovače mají svá omezení ....................................................... 43 2.4. S čím budeme pracovat my ...................................................................................... 44 3. První zapojení: komparátor ............................................................................................. 45 3.1. Princip činnosti ......................................................................................................... 45 3.2. Jak ho realizovat na naší destičce ............................................................................. 45 3.3. Ověřujeme, jak komparátor funguje......................................................................... 47 3.4. K čemu je to dobré: indikátor polarity a leccos dalšího ........................................... 47 4. Sledovač napětí ............................................................................................................... 48 4.1. Princip činnosti ......................................................................................................... 48 4.2. Sledovač napětí na naší destičce .............................................................................. 48 4.3. Ověřujeme, jak sledovač napětí funguje .................................................................. 49 4.4. K čemu je to dobré: napětím na vstupu řídíme výstup, který dává větší proud ....... 49 5. Zesilovač napětí............................................................................................................... 50 5.1. Princip činnosti ......................................................................................................... 50 5.2. Jak na naší destičce udělat ze sledovače zesilovač .................................................. 51 5.3. Ověřujeme, jak naše zapojení zesiluje ..................................................................... 51 5.4. K čemu je to dobré: netřeba ani komentovat…........................................................ 51 40

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů 6. Zlatý hřeb našeho snažení: převodník napětí na proud ................................................... 52 6.1. Princip činnosti ......................................................................................................... 52 6.2. Realizace na naší destičce......................................................................................... 53 5.3. Ověřujeme funkci převodníku .................................................................................. 53 5.4. K čemu je to dobré: indikátor malých napětí ........................................................... 54 7. Několik pokusů s naším indikátorem .............................................................................. 54 7.1. Napětí indukované v cívce ....................................................................................... 54 7.2. Napětí indukované v kusu drátu ............................................................................... 54 7.3. Napětí indukované při pohybu vodiče v zemském magnetickém poli ..................... 55 8. Možné úpravy a vylepšení indikátoru malých napětí ...................................................... 55 8.1. Ochrana vstupu diodami ........................................................................................... 55 8.2. Jak zvýšit zesílení ..................................................................................................... 56 8.3. Buzení LED pomocí tranzistorů ............................................................................... 56 9. Závěr ................................................................................................................................ 57 Literatura ............................................................................................................................. 57 Příloha: Jak vyrobit destičku pro pokusná zapojení a indikátor malých napětí .................. 58

1. Úvod 1.1. Proč by se měl učitel fyziky starat o nějaké operační zesilovače Operační zesilovače nejsou v osnovách základních ani středních škol (pomineme-li školy za měřené na elektroniku, automatizaci apod.). Proč by se o ně tedy měli učitelé a učitelky fyziky starat, proč by o nich měli něco vědět? I když nejsou v osnovách, mohou se operační zesilovače objevit jako téma Fyzikální olympiády, viz [1]. V jiných zemích navíc mohou i do středoškolského studia patřit. Elizabeth Swinbank, host letošních Dílen Heuréky, například vzpomínala, že operační zesilovače patřily k náplni známého Nuffieldského kurzu fyziky [2]. Proč by se tedy čeští fyzikáři neměli seznámit s tématem, které ve Velké Británii absolvovali středoškoláci již před desítkami let? (Abychom byli spravedliví: Šlo o kurz na vyšší úrovni, kde si fyziku vybírají již jen zájemci. Navíc Nuffieldský kurz byl značně progresivní. Ale stejně to může být pro nás pobídkou.) Možná je tu ale podstatnější důvod: Svou funkcí je operační zesilovač vlastně jednodušší, než tranzistor. A umožní nám postavit si jednoduchý indikátor malých napětí, který je dobře využitelný ve výuce. Jestliže se přitom navíc seznámíme s představitelem integrovaných obvodů, tedy součástek, které jsou ve všech možných i nemožných přístrojích kolem nás – tak proč to nezkusit a nezískat zkušenost se součástkou, na kterou se nás třeba někdy žáci mohou zeptat? Zjistíme přitom, že se operačních zesilovačů opravdu nemusíme obávat a že nám mohou dobře posloužit.

41

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 1.2. Kde se lze o operačních zesilovačích poučit Operační zesilovače patří k polovodičovým součástkám. V Heuréce se s polovodiči setkáváme již v základním cyklu víkendových seminářů (viz [3], kde jsou shrnuty zkušenosti a náměty právě z těchto kurzů). Operační zesilovače jsou však v [3] i v řadě učebních textů zmíněny jen velmi okrajově. S integrovanými obvody, jsme se v Dílnách Heuréky už potkali, viz [4], ale tam šlo o tzv. časovač, nikoli o operační zesilovače. Kde se tedy poučit? Samozřejmě, spoustu odkazů najdeme na webu, na heslo „operační zesilovače“ nabízí Google přes sto tisíc odkazů, další pak na anglický termín „operational amplifiers“. Kromě základních informací však jde často o speciality, z nichž se začátečníkovi může zatočit hlava. Výborným pramenem pro úvodní pokusy s operačními zesilovači je kniha [5]. Podobně jako řada jiných pramenů ale pracuje s operačními zesilovači typu 741. My budeme pracovat se zesilovačem typu TLC271, jehož vlastnosti se více blíží „ideálu“ a práce s ním bude pro nás vhodnější. Veškeré základní informace nezbytné pro první pokusy s operačním zesilovačem se budeme snažit uvést přímo v následujícím textu. 1.3. Jak se s nimi seznámíme my: jednoduše! S operačními zesilovači se budeme seznamovat v duchu názvu řady příruček, kam patřila i [3], tedy „aktivně, aktuálně a s aplikacemi“. Což pro nás znamená především jednoduše, bez zbytečného teoretizování, pomocí praktických pokusů. K nim využijeme konstrukci na dřevěné destičce, kde součástky budeme pájet na mosazné hřebíčky. Jen s nepatrnými obměnami typu „drát sem, drát tam“ nám umožní prozkoumat fungování a vlastnosti čtyř různých zapojení. Navíc poslední z nich budeme moci využít jako indikátor malých napětí, který můžeme ve výuce využít například při pokusech s elektromagnetickou indukcí. 2. Operační zesilovač – co to je a jak se chová 2.1. Co to je Řečeno velmi laicky, je operační zesilovač „takový malý brouček“, tedy součástka s několika „nožičkami“, v našem případě osmi. Fotografie ukazuje operační zesilovač, který budeme používat, pro představu o jeho skutečné velikosti. Trochu méně laicky: Operační zesilovač je integrovaný obvod, tedy součástka, která v sobě obsahuje několik (v našem případě víc než 25) tranzistorů a dalších prvků. Jeho vnitřní struktura nás ale nemusí zajímat. Podstatné je, že navenek se operační zesilovač chová velmi jednoduše. Jak už jeho název napovídá, zesiluje napětí. Abychom byli ještě přesnější: Operační zesilovač má dva vstupy a zesiluje rozdíl napětí mezi nimi. Počtu „nožiček“, tedy vývodů, se nemusíme bát. Většina slouží k připojení napájení a pro některé pomocné funkce. Ty nejpodstatnější, které budeme dále kreslit v principiálních schématech, jsou opravdu jen tři: dva vstupy a jeden výstup.

42

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů 2.2. Ideální operační zesilovač Na schematické značce operačního zesilovače, viz obrázek vpravo, se vstupy označují symboly + a –. (Používají se pro ně názvy neinvertující a invertující vstup, ale to teď není podstatné.) Napětí na těchto vstupech budeme označovat U + a U − . U + je tedy napětí mezi svorkami A a 0, U − mezi svorkami B a 0. Výstupní napětí U výst. je úměrné rozdílu vstupních napětí:

U výst = k ⋅ (U + − U − ) ,

(1)

přitom zesílení k je velmi velké, desítky až stovky tisíc. Zesílení ideálního operačního zesilovače by bylo dokonce nekonečné. Do vstupů ideálního operačního zesilovače by přitom netekl žádný proud 1. Výstup ideálního operačního zesilovače by naopak mohl dávat libovolně velký proud 2. Výstupní napětí operačního zesilovače může být kladné i záporné (vůči svorce 0). Proto musí být operační zesilovač napájen jak kladným, tak záporným napětím (opět vůči svorce 0). Napájení obvykle bývá symetrické (vůči svorce 0), například ±5 V nebo ±15 V. Přívody napájecího napětí se do schématu většinou nekreslí, a pokud ano, pak spíše zjednodušeně, například tak, jak to ukazuje schéma na obrázku vlevo; v reálu se připojují k dalším vývodům operačního zesilovače. 2.3 Skutečné operační zesilovače mají svá omezení Ideální operační zesilovač by v případě, kdy se vstupní napětí rovnají, U + = U − , dával na výstupu nulové napětí, jak to odpovídá vztahu (1). U reálného zesilovače tomu tak přesně není 3, výstupní napětí je ale často možno vynulovat pomocí nějakého přídavného prvku (obvykle tzv. trimru, což je malý potenciometr.) Vstupní odpor není samozřejmě nekonečný, bývá řádu MΩ i víc. Maximální výstupní proud však u malých typů operačních zesilovačů bývá jen řádu miliampér nebo desítek mA. Napájecí napětí bývalo u prvních typů operačních zesilovačů ±15 V, s touto hodnotou se proto můžeme setkat v různých návodech. Novější typy umí pracovat i při nižším napájecím napětí; naopak vždy bývá stanoveno maximální napájecí napětí, vyšší by mohlo integrovaný obvod zničit. Poznamenejme, že napětí na výstupu operačního zesilovače nemůže být vyšší, než napětí zdroje. Většinou bývá jeho rozsah ještě asi o 2 V menší. Jinými slovy, vstupní odpor ideálního operačního zesilovače by byl nekonečný. A to aniž by to ovlivnilo výstupní napětí – jinými slovy, výstupní odpor ideálního operačního zesilovače by byl nulový. 3 Na výstupu je nula při určité malé hodnotě rozdílu vstupních napětí. Tato hodnota nazývaná ofset (angl. offset) bývá řádu zlomků mV až několik milivoltů. 1 2

43

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 2.4. S čím budeme pracovat my My budeme využívat integrovaný obvod TLC271 4. Jeho vlastnosti lze najít v příslušných „datasheetech“, publikovaných na webu, viz např. [6]. Ty jsou ale velmi obsáhlé a zavalí nás množstvím dat, pro začátečníka často spolehlivě nesrozumitelných. Takže stručně: • • • • • • •

Maximální napájecí napětí je ±18 V, obvod však pracuje už od ±3 V. Vstupní odpor je řádu 1012 Ω, 5 takže vstupní proudy jsou řádu pA. Napětí na vstupech nesmí přesáhnout napájecí napětí, jinak by se obvod mohl zničit. (Příklad: Je-li napájecí napětí ±5 V, nesmí být na žádném ze vstupů napětí vyšší než +5 V ani nižší než -5 V.) Maximální výstupní proud je ±30 mA, obvod je přitom odolný vůči zkratu na výstupu. Rozsah výstupního napětí byl v našem případě, tedy při napájení ±4,5 V ze dvou plochých baterií a zatížení LEDkami na výstupu, asi -3,5 V až +2,7 V. 6 Zesílení (v módu, který využijeme) je asi 2∙104 i víc. A velmi podstatný údaj: Cena je asi 10 Kč. (Viz např. [7].)

Všechna dále uvedená zapojení můžeme realizovat na jediné destičce. Jak už je v našich konstrukcích zvykem, součástky pájíme na mosazné hřebíčky zatlučené do dřevěné destičky. Rozložení součástek a jejich propojení, které ukazuje fotografie níže, vypadá možná na první pohled složitěji. Princip jednotlivých zapojení je ale velmi jednoduchý – a právě od jednoduchých principů budeme vždy začínat.

Na Dílnách Heuréky 2014 si tuto destičku s operačním zesilovačem vyrobilo přes 40 účastníků. Je pravda, že většinou to chtělo čas o něco delší, než byl na dílnu vymezen. (Nejprve jsme vždy zkoušeli zapojení na již hotových vzorcích, na vlastní výrobu destičky pak zbylo leckdy jen 45 minut, což už bylo málo.) Ale za asi hodinu až hodinu a půl se destička dá vyrobit vcelku rozumně. Návod na její výrobu najdeme v příloze. Předpokládejme, že už ji máme k dispozici (tak, jako tomu bylo na dílně v Náchodě) a pusťme se přímo do zkoumání jednotlivých zapojení s operačním zesilovačem. Za to, že mi ho před lety doporučil, patří můj dík Peterovi Žilavému. (Ostatně, využití mosazných hřebíčků na dřevěné destičce jako pájecích bodů je také inspirace od Petera.) 5 Opravdu: řádu miliónu MΩ! Je to díky tomu, že daný obvod používá tranzistory řízené polem. 6 Katalogové hodnoty při napájení ±5 V a malém proudu na výstupu jsou asi -4,9 V až +3,8 V. 4

44

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů 3. První zapojení: komparátor Nelekejme se cizokrajného názvu! Komparátor prostě porovnává dvě napětí a zjišťuje, které je vyšší. 3.1. Princip činnosti My si situaci zjednodušíme a jedno ze vstupních napětí zvolíme nulové. Vstup označovaný jako – (tedy svorku B) spojíme se „zemí“ (svorkou 0), jak to ukazuje schéma vpravo. To znamená, že U − = 0 , takže náš komparátor bude zjišťovat, jestli je na svorce A napětí větší nebo menší než 0. Pokusme se předpovědět, jak bude toto zapojení pracovat. Pokud bude na vstupu A malé napětí (výše jsme ho označovali U + ), je na výstupu podle vztahu (1) (když do něj dosadíme U − = 0 ) napětí (2) U výst= k ⋅ U + , kde zesílení k je dejme tomu 104. Co když ale bude například U+ = 10 mV? Pak by dle (2) mělo být výstupní napětí 104∙10 mV = 100 V! To není možné, operační zesilovač nedává na výstupu napětí vyšší než napájecí, spíše o něco méně. To znamená, že na výstupu bude nejvyšší možné napětí, které operační zesilovač dá. Podobně je tomu pro záporné vstupní napětí. Závislost výstupního napětí na vstupním, resp. na rozdílu U + − U − tedy vypadá zhruba tak, jak ji ukazuje obrázek vlevo. Stoupající část charakteristiky okolo nuly je ale velice strmá, například při zesílení 2∙104 stoupá výstupní napětí o 2 V při změně vstupního napětí o 0,1 mV. Už při velice malých vstupních napětích je tedy na výstupu „plné“ napětí. 3.2. Jak ho realizovat na naší destičce Na naší pokusné destičce budeme výstupní napětí indikovat dvěma svítivými diodami, červenou a modrou. Ty jsou zapojeny s opačnou polaritou, navíc je k nim do série zapojen rezistor, který omezuje proud, tekoucí diodami. Už při velmi malém kladném napětí na svorce A (vzhledem ke svorce 0) by tedy na výstupu operačního zesilovače mělo být výrazné kladné napětí a svítit bude červená LED. Podobně při záporném napětí na vstupu bude svítit modrá LED. Obě svítivé diody jsou dobře vidět na fotografii destičky v části 2.4. Pro naše pokusy je vhodné zapojení dále doplnit. Vstup operačního zesilovače připojíme přes potenciometr, abychom mohli nastavovat napětí na vstupu. V indikátoru, který nakonec vytvoříme, tak budeme nastavovat citlivost. Pro naše účely je vhodné použít potenciometr s logaritmickou závislostí odporu na úhlu natočení jeho osy. S jeho pomocí budeme mít možnost snížit vstupní napětí až tisíckrát. Zapojení s přidaným potenciometrem ukazuje schéma na další stránce; stále v něm jasně můžeme identifikovat principální zapojení komparátoru uvedené výše. 45

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Skutečné zapojení na destičce ještě musíme doplnit o další prvky. Jednak samozřejmě o napájení operačního zesilovače. Dále pak o nastavování nulování – viz výše zmínka o ofsetu vstupních napětí. K tomu se používá trimr. Je to malý potenciometr, jehož osou můžeme otáčet jemným šroubováčkem nebo třeba hrotem nože. (Na fotografii je to malá součástka v modrém pouzdře nad vlastním integrovaným obvodem.) 7 Celkové zapojení ukazuje následující schéma:

Na schématu vidíme ještě dvě drobné odlišnosti: Svorka B není spojena se „zemí“ (svorkou 0) přímo, ale přes rezistor o odporu 10 kΩ. Využijeme jej v dalších zapojeních, zatím jej (v porovnání se vstupním odporem operačního zesilovače) můžeme považovat v podstatě za zkrat, čili zde funguje stejně, jako bychom svorky B a 0 propojili drátem. Navíc bod E na schématu také není spojen se svorkou 0 přímo, ale přes rezistor o odporu 1 Ω; i ten lze považovat v podstatě za přímé propojení. Výsledné schéma odpovídá rozložení součástek na destičce:

7

Poznamenejme, že nulovací trimr zakreslíme jen do schématu na této stránce. V dalších schématech jej pro přehlednost nebudeme uvádět, i když bude ve skutečném zapojení vždy přítomen.

46

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů 3.3. Ověřujeme, jak komparátor funguje Nejprve připojte k přístroji napájení, tedy dvě ploché baterie: oproti svorce 0 musí být na přívodu s označením + napětí +4,5 V, na přívodu s označením – napětí -4,5 V. (Pozor na polaritu, nesprávná polarita může integrovaný obvod zničit.) Nastavení nulování: Špičkou nože nebo malým šroubováčkem otáčejte osičkou trimru, viz fotografii na předchozí stránce. Podle jeho nastavení svítí buď červená, nebo modrá LED – dosáhněte stavu mezi tím, tedy toho, aby obě LED byly zhasnuté. Teď je komparátor vynulován: na vstupu je nulové napětí, na výstupu (přibližně) také. Potenciometr nastavení citlivosti otočte zhruba do poloviny a připojte na vstup kladné nebo záporné napětí – může jít o napětí z + a – svorky napájecího napětí. Podle polarity by měla svítit buď červená, nebo modrá LED. Napětí na vstup stačí přivést i přes velký odpor, nebo přes naše tělo, tak, že jedním prstem sáhneme na příslušný pól napájení a prstem druhé ruky na vstup. 8 Jak citlivý je náš komparátor? Měřte multimetrem napětí na vstupu operačního zesilovače, tedy mezi svorkami 0 a A. Vstup mějte připojený třeba ke kladnému pólu zdroje. Osou potenciometru otáčejte doleva, napětí na vstupu zesilovače (na svorce A) bude klesat, až na několik milivoltů. LED však bude stále svítit. To znamená, že citlivost našeho přístroje je minimálně řádu milivoltů. Pokud chceme skutečně zjistit, jak citlivý náš přístroj je, můžeme využít zapojení podle schématu vpravo, tedy přivést kladné napětí na vstup přes rezistor o odporu 10 MΩ. Spolu s odporem potenciometru, který je tisíckrát menší, tak vytvoříme dělič v poměru 1:1000. 9 Na svorce vstup tedy bude napětí asi 4,5 mV. Potenciometrem ho ještě snížíme, až k hodnotám okolo 0,01 mV. Multimetrem zjistíme, že citlivost našeho přístroje, tedy hodnota napětí, při které právě zhasne LED, je menší než 0,1 m V. (Nižší hodnoty už běžný multimetr nenaměří.) Pro zvídavé: Chcete-li opravdu určit citlivost našeho přístroje, pomůžeme si jednoduše: Otáčejte osou potenciometru, až do polohy, při níž je LED na pomezí zhasnutí a rozsvícení. Multimetr pak obvykle ukazuje nulu. Poté zkratujte rezistor 10 MΩ. Napětí na svorce A tím tisíckrát vzroste, jinými slovy, kolik tam předtím bylo mikrovoltů, tolik je tam nyní milivoltů. Tuto hodnotu už multimetr změří, a z ní určíme citlivost. (Dokážete z této hodnoty určit zesílení operačního zesilovače?) Pro ty, kdo nemají dost: Přiveďte na svorku B napětí např. 1,5 V a zkoumejte, při jakých hodnotách napětí na svorce A svítí která LED – tedy vyzkoušejte si, že naše zapojení opravdu porovnává hodnoty napětí na vstupech operačního zesilovače. 3.4. K čemu je to dobré: indikátor polarity a leccos dalšího Zapojení, které jsme vyzkoušeli, můžeme využít například k indikaci polarity napětí nebo toho, kdy napětí na vstupu překročí zadanou úroveň. Ale třeba i k převodu sinusového napětí na obdélníkové – zkuste vymyslet, jak. Pokud sáhnete prstem jen na vstup a potenciometr je nastaven na vyšší citlivost, mohou svítit třeba i obě LED současně, protože na naše tělo se může kapacitní vazbou dostávat střídavé napětí z blízkých vodičů elektrické sítě. 9 Přesněji řečeno 1:1001, ale tak přesné naše odpory nejsou, abychom se museli starat o přesnost 1 promile. 8

47

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 4. Sledovač napětí Nyní si jednoduchou úpravou vyzkoušíme zapojení, v němž bude operační zesilovač na výstupu udržovat napětí stejné, jako na vstupu. Lze říci, že napětí na výstupu sleduje napětí na vstupu. Proto se tomuto zapojení říká sledovač napětí. 4.1. Princip činnosti Principiální zapojení ukazuje schéma vpravo. Stačí spojit výstup se svorkou B, tedy s invertujícím vstupem operačního zesilovače. Proč takovéhle zapojení funguje? (Pro zvídavé: Zkuste to vymyslet, než si přečtete další text.) Jednoduché vysvětlení: Vztah (1) pro zesílení operačního zesilovače, lze přepsat na tvar U + −U − = U výst k .

(3)

Protože výstupní napětí je maximálně jednotky voltů a zesílení k je 104 i víc, liší se U+ a U– jen o desetiny milivoltu nebo méně – to znamená, že se neliší téměř vůbec. Jednoduše se dá říci, že operační zesilovač se snaží nastavit výstupní napětí tak, aby se napětí na obou jeho vstupech rovnala. A protože vstup – je spojen s výstupem, nastaví se výstupní napětí tak, aby se rovnalo napětí na vstupu +. Pro zájemce vysvětlení trochu podrobnější a s troškou matematiky: Protože svorky B a C jsou spojené, stačí do vztahu (1) dosadit za U– výstupní napětí Uvýst: U výst = k ⋅ (U + − U − ) = k ⋅ (U + − U výst ) .

Odtud

k ⋅U 1 = U výst = + = U+ ⋅  U+ . 1 (1 + k ) 1+ k

(Člen 1/k ve jmenovateli je menší než 10-4, takže ho lze oproti 1 zanedbat.) 4.2. Sledovač napětí na naší destičce Principiální zapojení je jasně patrné i v celkovém zapojení na destičce:

48

(4)

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů Přechod od principiálního zapojení k celkovému zapojení na destičce již neukazujeme po jednotlivých fázích, to jsme dělali jen v případě prvního zapojení, s nímž jsme se potkali, tedy komparátoru. Jak vidíme, nyní stačí opravdu jen propojit výstup se vstupem, tedy svorky B a C. Poznamenejme ještě, že odpor 10 kΩ mezi svorkou B a „zemí“ funkci sledovače napětí nijak nevadí (teče jím jen nepatrný proud, který neovlivní výstupní napětí), takže jej můžeme v zapojení ponechat. 4.3. Ověřujeme, jak sledovač napětí funguje Spojte na destičce svorky B a C (nebo C1) a připojte napájení. Na vstup připojte napětí +4,5 V. Potenciometrem na vstupu měňte napětí na svorce A (tedy napětí U+) od nuly do asi 2,5 V. Měřte toto napětí (mezi svorkami 0 a A) a také výstupní napětí (mezi svorkami 0 a C). Jsou tato napětí stejná, jak předpověděla teorie uvedená výše? Ověřte totéž pro záporné vstupní napětí. Při jakém vstupním napětí U+ se rozsvěcí červená a při jakém modrá LED? Všimněte si, že LED začínají při zvyšování napětí svítit poměrně „náhle“; do nějaké hodnoty nesvítí vůbec a pak při zvýšení napětí o několik desetin voltu už svítí prakticky naplno. (To je ovšem už vlastnost LED, nikoli operačního zesilovače.) Pro zájemce: Zvyšujte napětí na svorce A postupně na hodnoty až ke 4,5 V. Do jaké hodnoty sleduje výstupní napětí hodnotu vstupního napětí a kdy už přestane? Tedy jaká je mez, do níž operační zesilovač stačí sledovat vstupní napětí? Jak se výstupní napětí chová, když vstupní napětí zvyšujeme nad tuto mez? (Pozor, nezvyšujte jej nad hodnotu napájecího napětí.) Není zde určitá podobnost s chováním komparátoru, jak jsme ho poznali výše? Prověřte totéž pro záporné vstupní napětí. 10 4.4. K čemu je to dobré: napětím na vstupu řídíme výstup, který dává větší proud Naskýtá se otázka, k čemu může sloužit obvod, který na výstupu dává stejné napětí, jako na vstupu. Nebylo by jednoduší vstup a výstup prostě propojit drátem? Nebylo. Vtip je v tom, že z výstupu odebíráme proud, díky tomu LED svítí. Na vstupu však operační zesilovač neodebírá prakticky žádný proud 11. To znamená, že napětím na vstupu, prakticky bez proudu, řídíme napětí na výstupu, z něhož odebíráme proud a tedy i výkon. Sledovač napětí nám například může posloužit, pokud chceme měřit napětí na kondenzátoru o ne příliš velké kapacitě, třeba 10 nF. Pokud bychom napětí na tomto kondenzátoru chtěli měřit běžným multimetrem (ten mívá vnitřní odpor 10 MΩ), vybili bychom kondenzátor za několik desetin sekundy. Pomocí operačního zesilovače na něm můžeme měřit napětí dlouhé minuty.

Ještě větší zájemci mohou prozkoumat rozsah, v němž výstupní napětí sleduje vstupní v případě, že odpojíme LED a výstup operačního zesilovače není zatěžován žádným výstupním proudem. Zjištěné hodnoty lze porovnat s hodnotami, které udává dokumentace k obvodu TLC271, např. [6]. 11 Přesněji řečeno, odebírá proud řádu pikoampér, tedy tak malý, že jej pro naše účely můžeme zanedbat. 10

49

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 5. Zesilovač napětí V předchozím zapojení se LED rozsvítila, pokud napětí na vstupu bylo větší než asi 2 až 3 volty. Co kdybychom chtěli, aby LED indikovaly vstupní napětí třeba desetkrát menší? V tom případě potřebujeme, aby operační zesilovat opravdu zesiloval napětí. Naštěstí toho dosáhneme velmi jednoduše. 5.1. Princip činnosti Principiální zapojení ukazuje schéma vpravo. Výstupní napětí je děleno odporovým děličem R1, R2. Výstup z tohoto děliče je přiveden na invertující vstup operačního zesilovače. Jak zapojení funguje? Odporový dělič dělí napětí Uvýst v poměru R2/(R1+R2), je tedy R2 . U − U výst ⋅ = R1 + R2 Odtud naopak R  R1 + R2 U výst= ⋅ U −=  1 + 1 ⋅ U − . R2  R2 

(5)

(6)

Jednodušší vysvětlení, proč zesilovač zesiluje: Jak už víme, operační zesilovač se snaží nastavit výstupní napětí tak, aby se napětí na obou jeho vstupech rovnala, tedy aby U − = U + . To znamená, že v (6) můžeme místo U − psát U + . Dostáváme tak

R  U výst=  1 + 1 ⋅ U + .  R2 

(7)

Vidíme, že je-li například R1 desetkrát větší než R2, je výstupní napětí jedenáctkrát větší, než vstupní. Pro zájemce opět trochu podrobnější a přesnější odvození: Ze vztahu (5) můžeme U − dosadit do (1):

 R2  k ⋅ R2 U výst = k ⋅ (U + − U − ) = k ⋅ U + − U výst ⋅ k ⋅ U + − U výst ⋅ . = R + R R + R 1 2  1 2  Odtud vypočteme Uvýst a po úpravách dostaneme

U výst = U+ ⋅

k ⋅ ( R1 + R2 )

R1 + (k + 1) R2

U+ ⋅ =

R1 + R2 ⋅ R2

1 .  1 + R1 R2  1+   k  

(8)

Pro k→∞ jde poslední zlomek k 1 a výsledné zesílení odpovídá vztahu (7), jednodušeji odvozenému výše. Vztah (8) udává výsledné zesílení přesně, jednodušší vztah (7) je aproximací platnou v případě, že samotný operační zesilovač má co nejvyšší zesílení. Je-li například k = 104 a R1/R2 = 100, je z (8) vidět, že (7) dá výsledek lišící se od přesné hodnoty jen asi o 1 %. Pokud by zesílení operačního zesilovače bylo k = 105, byla by odchylka už jen asi promile. 50

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů 5.2. Jak na naší destičce udělat ze sledovače zesilovač Úprava je velmi jednoduchá: propojení svorek B a C nahradíme rezistorem R1. Rezistor R2 spojující svorku B a „zem“ už na destičce máme. V celkovém zapojení je opět vidět principiální zapojení zesilovače uvedené na předchozí stránce. (Pro přehlednost jsou spoje vyznačující toto principiální zapojení kresleny trochu silnějšími čarami.)

Poměr odporů je R1/R2 = 10, takže zesílení by mělo být

R1 11 . +1 = R2

Poznámka pro zvídavější: V předchozím zapojení (sledovači napětí) jsme měli svorky B a C propojeny drátem, bylo tedy vlastně R1 = 0. Všimněte si, že ze vztahu (7) plyne pro tento případ jednotkové zesílení, tedy k = 1. 5.3. Ověřujeme, jak naše zapojení zesiluje Zapojte na destičce mezi svorky B a C (resp. C1) rezistor o odporu 100 kΩ a připojte napájení přístroje. Multimetrem (nebo dvěma multimetry) měřte napětí U + (mezi svorkami 0 a A) a napětí U výst (mezi svorkami 0 a C). Připojte na vstup napětí 4,5 V a potenciometrem nastavte na svorce A napětí např. 0,1 V. Jaké napětí je na výstupu? Jaký je poměr výstupního a vstupního napětí? Měňte napětí na vstupu – zůstává poměr výstupního a vstupního napětí stálý? (Pozor, už jsme zjistili, že výstupní napětí nemůže být větší než asi +2,7 V, takže nemůžeme očekávat, že když přivedeme na vstup napětí jeden volt, bude na výstupu jedenáct voltů…) Při jaké hodnotě vstupního napětí se rozsvěcuje LED na výstupu? Prověřte chování zesilovače i pro záporná vstupní napětí. Pro zájemce: Vyzkoušejte na místě rezistoru R1 různé hodnoty odporů a ověřte, že zesílení odpovídá vztahu (6). Zkuste třeba nastavit zesílení na hodnotu (přibližně) 100. Pro ještě zvídavější: Zkuste zesilovat střídavá napětí a ověřit, jaké je zesílení. 5.4. K čemu je to dobré: netřeba ani komentovat… Použití tohoto zapojení snad opravdu není třeba příliš rozebírat. Uplatní se všude tam, kde potřebujeme zesílit napětí, ať už stejnosměrné nebo střídavé. Velkou výhodou je, že celkové zesílení lze nastavit na přesnou hodnotu pouhou volbou hodnot dvou odporů, resp. jejich poměru. Něco takového bychom například s tranzistory dosáhli jen za cenu podstatně složitějšího zapojení. 51

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 6. Zlatý hřeb našeho snažení: převodník napětí na proud Zesilovač napětí s LED na výstupu, k němuž jsme dospěli v předchozí části, bychom již mohli použít k demonstraci napětí indukovaného v cívce, u níž pohybujeme magnetem. Při zesílení dejme tomu 100 stačí napětí na vstupu kolem 20 mV, aby červená LED svítila. Proč vyvíjet ještě něco dalšího? Uvedené zapojení by ale mělo jednu nevýhodu. Do určitého napětí (cca 1,7 V na červené LED, to by odpovídalo 17 mV na vstupu zesilovače) LED nesvítí prakticky vůbec, při trochu vyšším napětí (asi 2,0 V, tedy při 20 mV na vstupu) už svítí „naplno“. Napětí bychom tedy indikovali spíše stylem „ano – ne“. Výhodnější by ale bylo, kdyby malé napětí na vstupu LED indikovala slabým svitem a s vyšším napětím by intenzita svitu stoupala. Intenzita svitu LED ovšem nezávisí na napětí, ale na proudu protékajícím diodou. Potřebujeme tedy zařídit, aby proud procházející LED na výstupu byl úměrný napětí na vstupu operačního zesilovače. Jinými slovy, potřebujeme, aby operační zesilovač převáděl napětí na proud. Naštěstí i tohle s operačním zesilovačem zvládneme! 6.1. Princip činnosti Principiální zapojení ukazuje schéma vpravo. Jak funguje? Proud I z výstupu operačního zesilovače teče do rezistoru R, na tomto rezistoru je tedy podle Ohmova zákona napětí U = I ⋅ R . Toto napětí je i na svorce B čili na invertujícím vstupu operačního zesilovače. Je tedy U −= I ⋅ R . Jak už víme, operační zesilovač se snaží nastavit výstup tak, aby se napětí na vstupech rovnala, U + = U − . To znamená, že operační zesilovač se snaží dávat na výstupu takový proud, aby platilo U += U −= I ⋅ R . Odtud I =

U+ . R

(9)

Poznamenejme, že slovním spojením „operační zesilovač se snaží dávat proud…“ naznačujeme, že se mu to ne vždy musí povést. Operační zesilovač TLC271, který používáme, například nemůže dát na výstupu proud vyšší než 30 mA. Další omezení může být dáno maximálním napětím, které operační zesilovač může na výstupu poskytnout. Ale pokud nenarazíme na některou z uvedených mezí, je proud na výstupu opravdu úměrný vstupnímu napětí podle vztahu (9). V praxi je místo ampérmetru zapojena „zátěž“, tedy to, čím má proud z výstupu zesilovače protékat. V našem případě to budou právě svítivé diody. Proud tekoucí LED tak bude úměrný napětí na vstupu zesilovače. Pro zvídavé: Chcete-li, zkuste si odvodit přesnější vztah mezi vstupním napětím a výstupním proudem, který bude respektovat, že zesílení k operačního zesilovače není nekonečné. 52

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů 6.2. Realizace na naší destičce Kýžené zapojení vytvoříme na naší destičce jednoduše: prostě propojíme svorky E a B, jak to ukazuje schéma:

Rezistor R, kterým teče proud, jenž prochází svítivými diodami, má odpor 1 Ω. To podle vztahu (9) znamená, že při vstupním napětí 1 mV (na svorce A vzhledem ke svorce 0) je proud diodami 1 mA. LED při tomto proudu již celkem „rozumně“ svítí. Při vstupním napětí 10 mV je proud 10 mA a LED svítí téměř naplno. Naopak při vstupním napětí 0,1 mV je proud jen 0,1 mA a svit LED je velmi slabý. Celkově je vidět, že naším přístrojem můžeme indikovat napětí na vstupu v rozmezí asi 1:100, tedy dvou řádů. Výše uvedené údaje o svitu platí, je-li osa potenciometru otočena zcela doprava. Otáčením doleva citlivost celého přístroje snižujeme; použitým potenciometrem to jde až asi tisíckrát – pak můžeme indikovat napětí od asi desetiny voltu do zhruba deseti voltů. Pozn.: Při pohledu na schéma je zřejmé, že odpor 10 kΩ mezi svorkou B a „zemí“ k ničemu nepotřebujeme a mohli bychom ho odstranit. Na druhou stranu jej v zapojení můžeme klidně nechat. Paralelní připojení tohoto rezistoru k odporu 1 Ω totiž sníží výsledný odpor jen o jednu desítitisícinu, takže se prakticky neprojeví. 5.3. Ověřujeme funkci převodníku Propojte drátem svorky E a B a připojte k přístroji napájení. Na vstup přiveďte malé napětí – například tak, že vstup spojíte s + pólem baterie 4,5 V přes rezistor o odporu 1 MΩ. Spolu s odporem potenciometru tak vytvoříte dělič napětí, takže na svorce „vstup“ bude asi 0,045 V, tedy 45 mV. Otáčením osy potenciometru regulujte napětí na svorce A v rozsahu od zlomků mV do asi 40 mV. Sledujte, jak se mění jas LED. Napětí na svorce A přitom měřte multimetrem. Porovnejte s tím, jak se měnil jas LED v závislosti na napětí v předchozím zapojení (když šlo o zesilovač napětí). Je nyní závislost jasu LED na vstupním napětí plynulá? Při jakém vstupním napětí se LED začíná rozsvěcet? (Možná ji budete muset přistínit rukou, abyste viděli, zda svítí.) Při jakém vstupním napětí už svítí naplno? Vyzkoušejte vše výše uvedené i pro záporné vstupní napětí. Pro zvídavé: Měřte proud svítivými diodami, ověřte platnost vztahu (8). Pro toto měření je ovšem třeba LED odpájet a do obvodu vložit miliampérmetr.

53

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 5.4. K čemu je to dobré: indikátor malých napětí K čemu je vyvinutý přístroj dobrý, už jsme naznačili výše: Může indikovat i malá napětí vznikající třeba elektromagnetickou indukcí. Barva LED přitom indikuje polaritu napětí: červená LED kladné napětí na vstupu, modrá LED záporné napětí. 7. Několik pokusů s naším indikátorem Popišme alespoň několik pokusů, které můžeme s pomocí našeho indikátoru demonstrovat. 7.1. Napětí indukované v cívce Ke vstupu indikátoru připojíme cívku, například z rozkladného transformátoru. Může mít 300, 600 nebo 1200 závitů. Potenciometrem nastavíme spíše nižší citlivost indikátoru. (Osou potenciometru tedy otočíme doleva, byť ne úplně nadoraz.) Pohybujeme-li magnetem u cívky, budou LED svítit. Při pomalém pohybu bude jejich svit slabší, při rychlém pohybu zasvítí jasně. Svit je samozřejmě slabší, pokud je magnet dál od cívky. S indikátorem lze demonstrovat všechny běžně předváděné pokusy. Výhodou je skutečnost, že na rozdíl od případu, kdy indukované napětí demonstrujeme voltmetrem, reaguje indikátor i na velmi rychlé změny magnetického pole. Praktická rada: Citlivost indikátoru nastavujte spíše nižší. Je-li citlivost příliš vysoká, indikátor reaguje i na nepatrné změny magnetického pole – třeba když se nám chvěje ruka s magnetem. Může se pak stát, že LED blikají „až oči přecházejí“ a výsledky vypadají nepřehledně. Při nižší citlivosti jsou tyto parazitní efekty potlačené. Na druhou stranu, vyšší nastavená citlivost umožňuje ukázat, že cívka reaguje i na malé změny magnetického pole, třeba když je magnet půl metru od cívky i dál. Citlivost se samozřejmě ještě zvýší, pokud do cívky zasuneme jádro. Ovšem pozor: je-li v okolí nezanedbatelné střídavé magnetické pole (např. rozptylové pole transformátorů), může se stát, že svítí obě LED. V cívce se prostě indukuje střídavé napětí a indikátor ho ukáže. 7.2. Napětí indukované v kusu drátu Citlivost našeho indikátoru je tak velká, že umožňuje demonstrovat napětí indukované jen v jediném závitu nebo prostě při pohybu magnetu v blízkosti jediného vodiče. Nemusíme používat ani neodymový magnet, stačí i trochu větší feritový. Jaké napětí se v závitu či ve vodiči indukuje? Přibližně ho můžeme odhadnout na základě vztahu pro ∆Φ indukované elektromotorické napětí U ind = − , tedy z časové rychlosti změny ∆t magnetického indukčního toku. (Změnu nepočítáme přesně derivací, proto ve vztahu píšeme znaménko „rovná se přibližně“.) Magnetická indukce u feritového magnetu je o něco nižší než 0,1 T, plocha pólu většího magnetu může být dejme tomu 10 cm2 = 10-3 m2. Magnetický tok pólem magnetu je tedy asi 0,1 T ∙ 10-3 m2 = 10- 4 Wb. Magnetem můžeme „přejet“ vodič za dobu 0,1 s (to by odpovídalo rychlosti asi 30 cm/s). Přitom se indukční 54

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů tok změní zhruba z nuly na maximální hodnotu nebo naopak. Podíl 10-4 Wb / 0,1 s dá indukované napětí 1 mV. Při rychlejším pohybu magnetu bude samozřejmě indukované napětí vyšší. A takováto napětí náš indikátor spolehlivě ukáže. Použijeme-li místo feritového magnetu neodymový (ten má magnetickou indukci u pólu asi 1 T), budou stačit ke svitu LED o řád nižší rychlosti. Při pokusech s jedním závitem resp. kusem vodiče můžeme samozřejmě mít buď vodič v klidu a pohybovat magnetem nebo magnet v klidu a pohybovat nad jeho pólem vodičem. 7.3. Napětí indukované při pohybu vodiče v zemském magnetickém poli Pokud ke vstupu indikátoru připojíme ohebný vodič dlouhý pět či více metrů, můžeme částí tohoto vodiče točit jako švihadlem. Indikátor nastavený na maximální citlivost ukáže, že se ve vodiči indukuje slabé napětí, i když nikde v okolí není žádný magnet. Jak je to možné? Vodič se hýbe v magnetickém poli Země. Hodnota jeho magnetické indukce je v našich končinách téměř 50 mikrotesla. Změna plochy, kterou protínají indukční čáry při točení vodičem, může být zhruba 1 m2 i více. Otočíme-li naším „vodivým švihadlem“ dokola dvakrát za sekundu, mění se plocha o zmíněný metr čtvereční každou čtvrtinu sekundy. Odhad hodnoty indukovaného napětí tedy dává U ind

∆Φ ∆S 1m2 −5 = = B⋅ =⋅ 5 10 T ⋅ =⋅ 2 10−4 V = 0,2 mV .  ∆t ∆t 0,25 s

Tuto hodnotu už náš přístroj indikuje. Pokud uděláme trochu větší „švihadlo“ nebo točíme rychleji, je indukované napětí větší a svit LED výraznější. 8. Možné úpravy a vylepšení indikátoru malých napětí Náš indikátor ještě můžeme trochu vylepšit. První úprava (ochrana vstupu diodami) je pro praktické využití velmi žádoucí, další dvě jsou spíše možná rozšíření. 8.1. Ochrana vstupu diodami Operační zesilovač TLC271, který používáme, je vytvořen technologií užívající tranzistory řízené polem. Díky tomu má veliký vstupní odpor, což je výhoda, ale také je citlivý na statickou elektřinu. Nábojem přivedeným na vstup jej můžeme snadno zničit. Sice je tento operační zesilovač proti vlivu statické elektřiny chráněn (jinak bychom s ním nemohli pracovat, aniž bychom se předem uzemnili a přijali další ochranná opatření), ale tato vnitřní ochrana má své meze. Je proto velmi vhodné zabezpečit, aby se na vstup operačního zesilovače nemohlo dostat vyšší napětí. Pro naše účely je vhodné použít ochranu vstupu dvěma antiparalelně (tedy opačně) zapojenými diodami, jak to ukazuje schéma vpravo. Při malém napětí na vstupu jsou diody „zavřené“, neodebírají prakticky žádný proud a tedy jako by v obvodu ani nebyly. Při napětí větším než asi 0,5 V se diody „otevírají“ a veškerý náboj, který by mohl být pro operační zesilovač nebezpečný, proteče jimi. (Resp. jednou z nich, každá dioda funguje pro jednu polaritu.) Diody rozhodně nepustí na vstup operačního zesilovače napětí vyšší než asi 1 V. Odpor 4,7 kΩ už máme na destičce připravený, takže vše, co musíme udělat, je zapojit antiparalelně dvě diody (užíváme typ 1N4007), jak ukazuje celkové schéma: 55


8.2. Jak zvýšit zesílení Pokud chceme zvýšit zesílení našeho indikátoru, můžeme zmenšit odpor 1 Ω – například tak, že k němu připojíme paralelně další odpor téže velikosti. Pro stejné vstupní napětí pak bude proud svítivými diodami dvojnásobný, viz výše vztah (9). Druhou možnost ukazuje následující schéma:

Rozmyslete si, proč pro stejný výstupní proud stačí v tomto zapojení nižší vstupní napětí. (Vodítkem vám může být zesilovač napětí, který jsme popsali a vyzkoušeli výše.) Je ovšem třeba upozornit, že zesílení takto nemůžeme zvyšovat do nekonečna. Už proto, že samotný operační zesilovač má konečné zesílení. Navíc se při vyšší citlivosti může uplatňovat šum operačního zesilovače, což se může projevit například trochu „poblikávajícím“ svitem LED. Přístroj také bude citlivější na různé vnější vlivy. Zkrátka, ani s citlivostí se to nesmí přehánět. 8.3. Buzení LED pomocí tranzistorů Indikátor můžeme vylepšit ještě na „výstupní straně“. LED totiž svítí naplno při proudu 20 mA (některé novější typy mají maximální proud ještě větší), a to už je pro náš operační zesilovač dost velká zátěž. Omezuje ho to například v rozkmitu výstupního napětí – celkově to znamená, že v našem dosavadním zapojení LED vlastně nesvítí úplně naplno. Výstupní proud se dá zesílit pomocí tranzistorů. Stačí použít běžné a levné typy, například BC547 a BC557. (Pro každou polaritu potřebujeme jeden tranzistor, pro kladnou tranzistor typu NPN, pro zápornou tranzistor typu PNP.) Svítivé diody zapojíme, spolu s odpory omezujícími proud, do kolektorových obvodů tranzistorů. Praktický celý proud, který protéká LED, teče i emitorem příslušného tranzistoru a z něj pak do odporu 1 Ω, stejně 56

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů jako tomu bylo v zapojení bez tranzistorů. Z výstupu operačního zesilovače teče jen malý proud do bází tranzistorů. Celkové zapojení ukazuje následující schéma:

Toto zapojení by se dalo využít i v případě, že bychom použili LED, které mají vyšší dovolený proud, třeba 50 i více miliampér. Takový proud by náš operační zesilovač už zcela jistě na výstupu nedal. Jak upravit hodnoty odporů v zapojení, aby např. výstupní proud 50 mA byl v případě vstupního napětí 10 mV, si už čtenář, který se do podobných úprav pustí, na základě zkušeností s výše uvedenými zapojeními jistě rozmyslí a vyzkouší sám. 9. Závěr Uff! „Bylo to pěkné a bylo toho dost“, může zřejmě, parafrázuje klasika české literatury, konstatovat čtenář tohoto textu, pokud došel až sem. Zejména pokud text nejen četl, ale uvedená zapojení si postupně vyzkoušel. Autor doufá, že toto zkoušení snad čtenáře dovedlo k poznání, že operační zesilovač, alespoň co se jeho funkce týče, není nic supersložitého a záhadného. Ale že jde naopak o „broučka“, který pro nás může lehce udělat leccos užitečného. Takže hodně štěstí jak ve stavbě tohoto či podobných indikátorů, tak zejména v pokusech s nimi. Ať vám ve výuce fyziky dobře slouží! Literatura [1] Šedivý P.: Pokusy s operačními zesilovači. Studijní text pro řešitele FO. MAFY, Hradec Králové. Dostupné online na http://fyzikalniolympiada.cz/texty/opzes.pdf [cit. 17. 10. 2014]. V online verzi nedatováno. K dispozici je i verze ve formátu Postscript na http://fyzikalniolympiada.cz/texty/opzes.ps.gz . [2] Swinbank E.: ústní sdělení. Viz též: Fuller K., Harris J.: Revised Nuffield advanced physics. Phys. Educ. 20 (1985), 152 a například také: National STEM centre: Unit 6: Electronics and Reactive Circuits. Online:: http://www.nationalstemcentre.org.uk/elibrary/resource/3062/unit-6-electronics-andreactive-circuits [cit. 18. 10. 2014] [3] Dvořák L.: Polovodiče a jejich aplikace. (Výukový a metodický text projektu OPPA: Přírodní vědy a matematika na středních školách.) P3K, Praha, 2012. Dostupné online na http://kdf.mff.cuni.cz/projekty/oppa/polovodice.pdf. [cit. 17. 10. 2014]

57

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 [4] Dvořák L.: Blikač, bzučák, stroboskop. In: Dílny Heuréky 2012. Ed.: V. Koudelková, L. Dvořák. P3K Praha, 2012. s. 13-30. [5] Diedrich K.: Elektronika tajemství zbavená. Kniha 5: Pokusy s operačními zesilovači. Hel, Ostrava, 2004. [6] Texas Instruments: TLC271, TLC271A, TLC271B LinCMOS™ Programmable lowpower operational amplifiers. 2001. Dostupné online na http://www.ti.com/lit/gpn/tlc271 . [cit. 17. 10. 2014] [7] GM electronic: TLC271. Online: http://www.gme.cz/tlc271-p311-019 [cit. 18. 10. 2014]

Příloha: Jak vyrobit destičku pro pokusná zapojení a indikátor malých napětí Zapojení popsaná v v příspěvku jsou realizována na destičce z měkkého dřeva 7x15 cm. Šablonu pro rozložení součástek v měřítku 1:1 ukazuje následující obrázek:

Do bodů označených plnými kolečky zatlučeme malé mosazné hřebíčky, které budou tvořit pájecí body. (Body vyznačené prázdnými kolečky slouží jen pro variantu s tranzistory popsanou v části 8.) V šabloně jsou vyznačeny i spoje, které na destičce provedeme, než začneme přidávat další součástky. Fotografie ukazuje šablonu na destičce a drátové spoje:

58

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů Poté připájíme rezistory, potenciometr a trimr:

Všimněte si, že vývody rezistorů u svorek A a C nemusíme zkracovat; můžeme je následně použít jako přívody k vývodům operačního zesilovače. (Pokud přívody zkrátíme, můžeme samozřejmě svorky propojit s vývody operačního zesilovače drátem.) Až téměř nakonec připájíme do zapojení operační zesilovač. Nejprve mu ale narovnáme přívody („nožičky“) do stran. Ohýbáme resp. narovnáváme je jemně, v prstech, ale nemusíme se bát, vydrží. Vývod číslo 2 ohneme přes pouzdro směrem nahoru, jak to ukazuje fotografie. (Lépe se nám k němu připojí drát od svorky B.) Krajní „nožičky“ vyhneme ještě poněkud do stran, aby dosedly na hlavičky hřebíčků označené v šabloně čísly 1, 4, 5 a 8. Detail zapojení vývodů operačního zesilovače ukazuje následující obrázek: Při zapojování operačního zesilovače, a vlastně už předtím, před ohýbáním jeho vývodů, musíme dát pozor na to, abychom jej neotočili o 180°. Vývod číslo 1 je na pouzdru označen malou tečkou, jak je vidět i na fotografii výše. Jednotlivé přívody operačního zesilovače je třeba pájet na hřebíčky dostatečně rychle – přívody nesmíme páječkou hřát déle než pár sekund, integrovaný obvod je citlivý na teplo. Je vhodné si předem hlavičky hřebíčků ocínovat. Mezi pájením jednotlivých přívodů vždy chvíli vyčkáme, aby spoj a přívody stačily vystydnout. Detail, jak může vypadat připájení operačního zesilovače, ukazuje fotografie na následující straně. Je vidět, že přístroj funguje, i když pájené spoje nevypadají zrovna jako u profesionálního výrobku. (Výhodou naší konstrukce ovšem je, že pokud se něco nepodaří, a třeba se nám podaří i zničit operační zesilovač, můžeme jej odpájet a zapojit místo něj nový. Konec konců, při ceně asi 10 Kč nevznikne žádná velká škoda. A kdo nic nedělá, nic nezkazí.) 59


Nakonec ještě připájíme svítivé diody. Výsledek ukazuje jak šablona se zakreslenými součástkami, tak fotografie:

60

Leoš Dvořák: Nebojme se operačních zesilovačů Pro úplnost doplňme ještě rozložení součástek se zapojenými ochrannými diodami:

A ještě rozložení součástek ve variantě, kdy je výstupní proud zesilován tranzistory:

61


Experimenty s Vernierem Jakub Jermář KDF MFF UK v Praze Abstrakt Dílna byla tentokrát zaměřena zejména na novinky v nabídce výrobce školních experimentálních pomůcek Vernier – bezdrátový teploměr, vystřelovač projektilů, polarimetr ... a cílem bylo umožnit účastníkům vyzkoušet si experimentování s těmito pomůckami. K dispozici byla ale i stanoviště s běžnými experimenty pro ty, co si potřebují vyzkoušet úplné základy počítačem podporovaného experimentování. Jak jsme letos experimentovali Na rozdíl od minulých let, kdy jsme dílnu pojali více jako experimentální pásmo předváděné autorem, jsme letos připravili několik stanovišť a kladli větší důraz na to, aby účastníci mohli vše vyzkoušet sami. Pojďme shrnout, co se na některých vybraných stanovištích dělo: Studium radioaktivity Radioaktivita je pro mnohé veliký strašák a pro většinu rovněž obtížně uchopitelná, neviditelná věc. Velmi se tedy hodí některé vlastnosti radioaktivního záření ukázat, vizualizovat a pochopit. Na tomto stanovišti jsme se věnovali zejména tomu, jak se lze před radioaktivním zářením chránit. Pomocí detektoru Vernier VRM-BTD jsme proměřovali intenzitu záření v závislosti na vzdálenosti od zdroje a také možnost odstínění alespoň části záření běžnými materiály. Jak zdroj záření jsme používali školní zdroje záření α a γ zapůjčené Peterem Žilavým a také kousek smolince ze sbírek KDF MFF UK. Závislost intenzity radioaktivního záření na vzdálenosti si lze prohlédnout na videu: http://www.vernier.cz/video/ochrana-pred-radiaci. O intenzitě radioaktivního záření z různých námi použitých zdrojů si pak můžete udělat představu zhlédnutím druhého videonávodu: http://www.vernier.cz/video/studium-radiace Vystřelovač projektilů – k čemu je to dobré? Na první pohled jde o „hračku“, jakési pneumatické dělo. Pomocí pumpičky lze natlakovat vzduch, který pak po stisku spouště vymrští plastovou či ocelovou kupičku pod zvoleným úhlem. Veliká výhoda tohoto přístroje je, že lze pomocí ventilu nastavit (maximální) tlak stlačeného vzduchu a experiment je tak velmi dobře opakovatelný (tj. provedu-li několik výstřelů, dopadne projektil vždy prakticky na stejné místo, resp. rozptyl bude jen několik centimetrů). Velikost rychlosti vylétávajícího projektilu přitom můžeme snadno určit ze záznamu dat ze dvou v hlavni zabudovaných optických závor a úhel výstřelu snadno odečteme na úhloměru nad hlavní. To umožňuje provádět přesvědčivé experimenty při výuce mechaniky při studiu vrhů a pádů. Představu o možnosti využití si udělejte z videa: http://www.vernier.cz/video/vystrelovac-projektilu

62

Jakub Jermář: Experimenty s Vernierem Var za sníženého tlaku a měření teploty bezdrátovým teploměrem Nádherný experiment, pro jehož realizaci stačí zakoupit nádobu a pumpičku k tzv. vakuovému skladování potravin. Do nádobky nalejete vodu o teplotě blízké 100°C. Přiklopíte víčko a pumpičkou snižujete tlak, dokud voda opět nezačne vřít. Je vhodné mít vodu opravdu hodně ohřátou, tj. nenechávat ji v konvici moc dlouho chladnout, neboť nalitím do nádoby se o stěny nádoby dále ochladí a tlak varu vody s teplotou výrazně klesá (např. pro var při 80°C již potřebujete dosáhnout pouhé třetiny atmosférického tlaku, což s takovým „kuchyňským“ vybavením nemusí být snadné). My jsme experiment ještě vylepšili o sledování teploty vroucí vody. Do nádoby s vodou jsme vložili bezdrátový teploměr Vernier Go Wireless Temp a na tabletu jsme pak v průběhu experimentu sledovali aktuální teplotu vroucí vody: http://www.vernier.cz/video/var-za-snizeneho-tlaku Opticky aktivní látky a stáčení roviny polarizace polarizovaného světla Velmi pěkné experimenty se dají dělat, máte-li polarizační fólie, s polarizovaným světlem. Zdrojem polarizovaného světla je naprostá většina monitorů (LCD displejů). Vložíme-li do cesty polarizovanému světlu tzv. opticky aktivní látku (např. cukerný roztok), dojde ke stočení roviny polarizace, což lze detekovat právě pomocí polarizační fólie – aby jí prošlo maximum světla, je třeba ji natočit právě o úhel stočení v opticky aktivní látce. Jelikož tento úhel závisí na dráze světla v opticky aktivní látce a také na její koncentraci, lze metodu použít např. právě ke stanovování koncentrace některých látek v chemii. Pro přesnější měření se pak hodí tzv. polarimetr, s nímž jsme experimentovali: http://www.vernier.cz/video/staceni-roviny-polarizace Literatura [1] http://www.vernier.cz/video/ochrana-pred-radiaci [2] http://www.vernier.cz/video/studium-radiace [3] http://www.vernier.cz/video/vystrelovac-projektilu [4] http://www.vernier.cz/video/var-za-snizeneho-tlaku [3] http://www.vernier.cz/video/staceni-roviny-polarizace

63


Trocha informatiky o hodinách fyziky Pavel Jirman ZÁKLADNÍ ŠKOLA TURNOV, 28. října 18, 511 01 Turnov, okres Semily Abstrakt Příspěvek se věnuje spojení informatiky s fyzikou. Model hard disku a SETI. Model hard disku vytvořený s pomocí magnetů Při výuce o magnetismu v šesté třídě jsme narazili na zajímavou myšlenku: Magnety by šly použít k záznamu Morseovy abecedy. Například písmena AL (·–/·–··) by šla zakódovat takto:

Obr. 1. Záznam písmen AL s pomocí magnetů Kde jižní pól magnetu představuje tečku a severní magnetický pól představuje čárku. S pomocí dalšího magnetu můžeme číst zprávu (zprávu dekódujeme podle toho, jestli se magnety přitahují, nebo odpuzují). Tento princip ukládání informací využívají stroje, například hard disk počítače. Ale přečetl by stroj tuto zprávu? V Morseově abecedě se využívají tři značky – tečka, čárka a mezera. To by bylo pro stroj komplikované, a proto se využívá kódování bez mezer. Všechny znaky mají stejný počet bitů (tečka či čárka). Kolik bitů (magnetů) bychom musely využít, abychom mohli kódovat naši abecedu, čísla, interpunkci?

64

Pavel Jirman: Trocha informatiky o hodinách fyziky Tabulka 1. Počet znaků vytvořených s pomocí magnetů

Počet magnetů

Počet kombinací, zakódovaných znaků

1

2

2

4

3

8

4

16

5

32

6

64

7

128

8

256

16

216 = 65536

24

224 = 16777216

32

232 = 4294967296

Zápis s pomocí šipek znázorňujících orientaci severního magnetického pólu magnetu

Zápis s pomocí čísel, které představují informaci (bit)

Čísla v desítkové soustavě

↓ ↑ ↓↓ ↓↑ ↑↓ ↑↑ ↓↓↓ ↓↓↑ ↓↑↓ ↓↑↑ ↑↓↓ ↑↓↑ ↑↑↓ ↑↑↑

0 1 00 01 10 11 000 001 010 011 100 101 110 111

0 1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 7

Pro českou abecedu by to bylo sedm magnetů (128 kombinací, znaků). Pokud bychom chtěli mít „rezervu“ pro ostatní abecedy, bylo by to 8 magnetů (256 znaků). Proto má byte (znak) 8 bitů (jednotek informace). Když bychom nechtěli používat různé jazykové sady ale mít pro všechna písmena všech abeced konkrétní kód, museli bychom použít několikabytový kód (2, 3, 4 byty tzn. 16, 24, 32 bitů). Z prostorových a finančních důvodů 12 použijeme osmibitové kódování ASCII 13 (American Standard Code for Information Interchange), i když se v praxi v současnosti již nevyužívá. Průměr magnetu je přibližně 1 cm a jeho cena je kolem 2 Kč. Na slovo o šesti písmenech budeme potřebovat tedy 48 magnetů, jejichž řada bude 50 cm dlouhá a vyjde nás na 100 Kč. Kdybychom použili modernější kódování, počet magnetů by byl větší – tudíž i cena a prostorová náročnost modelu.

12

65

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Tabulka 2. Tabulka ASCII (velká písmena) Číslo 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

Kód 01000001 01000010 01000011 01000100 01000101 01000110 01000111 01001000 01001001 01001010 01001011 01001100 01001101 01001110 01001111 01010000 01010001 01010010 01010011 01010100 01010101 01010110 01010111 01011000 01011001 01011010

Znak A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Přičemž 0 znamená, že nahoru je orientovaný jižní pól magnetu, a 1 představuje nahoru orientovaný severní pól magnetu. Takovou zprávu může číst stroj – stačí mu k tomu vždy „odpočítat“ 8 bitů a převést je na byte (znak). Například 010001100101100101011010010010010100101101000001 lze dekódovat jako slovo FYZIKA. Tuto zprávu můžeme sestavit z válcových magnetů, které přilepíme do řady na podložku.

Obr. 2. Kódování písmen FYZ s pomocí magnetů S ASCII kódem se můžete setkat i v seriálu The Big Bang Theory (5. série, epizoda 21 [1]). 13

66

Pavel Jirman: Trocha informatiky o hodinách fyziky Ke čtení použijeme „čtecí“ magnet, přičemž doporučujeme první magnet ve zprávě označit, abychom zprávu nečetli pozpátku a čtecí magnet si na jedné straně obarvit. To usnadní čtení zprávy a zaručí, že ji budeme číst pouze barevným pólem magnetu. Pokud bychom chtěli rychle zakódovat zprávu do binárního ASCII kódu, můžeme použít dekodér, který lze nalézt na internetu [2]. Magnetický záznam dat se používá v hard discích. Disky ale používají svou vlastní modulaci, která je pro použití na základní škole komplikovaná. Více se lze o ní dočíst například na stránkách Ústavu mikroelektroniky [3]. SETI (Search for Extra-Terrestrial Intelligence) Při výuce fyziky, když se probírá vesmír, se můžeme setkat s dotazy na téma mimozemských civilizací. V sedmdesátých letech se komunikací s mimozemskými civilizacemi začali vážně zabývat někteří vědci i organizace typu NASA. Protože ke komunikaci využívali matematický jazyk a obsahem jsou často fyzikální sdělení, má smysl se o těchto tématech bavit i o hodinách fyziky. Společnost SETI byla založena v roce 1984, ale její kořeny sahají do šedesátých let dvacátého století. Vědci, kteří stáli u jejího vzniku, spolupracovali v sedmdesátých letech na obsahu zpráv, které NASA vyslala mimozemským civilizacím prostřednictvím sond a rádiového signálu. Pioneer 10, Pioneer 11 První zprávy byly vyslány kosmickými sondami Pioneer 10 a 11, které odstartovaly v letech 1972 a 1973. Jsou to první sondy, které opustily hranice sluneční soustavy a mají na sobě pozlacené hliníkové destičky o šířce 229 mm a výšce 152 mm (obrázek se vejde na papír formátu A4 a najdete ho v příloze).

Obr. 3. Destička umístěná na sondě Pioneer 10 [4] 67

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Detailní popis zprávy lze nalézt na Wikipedii [5]. Pro nás je zajímavý levý horní roh, kde je zobrazena molekula vodíku vysílající elektromagnetické vlny o vlnové délce 21 cm, a čísla v dvojkové soustavě u obrázku sluneční soustavy ve spodní části destičky. Dvojková soustava S žáky můžeme dešifrovat význam čísel na destičce. Aby se jim lépe pracovalo, můžeme jim dát k dispozici jednoduchou tabulku s čísly ve dvojkové a desítkové soustavě. Tabulka 3. Čísla ve dvojkové a desítkové soustavě Číslo v desítkové soustavě

Číslo ve dvojkové soustavě

Číslo v desítkové soustavě

Číslo ve dvojkové soustavě

0

0

11

1011

1

1

12

1100

2

10

13

1101

3

11

14

1110

4

100

15

1111

5

101

16

10000

6

110

17

10001

7

111

18

10010

8

1000

19

10011

9

1001

20

10100

10

1010

Tuto tabulku můžeme použít pro identifikaci čísla 10102 = 1010 u Merkuru, 100112 = 1910 u Venuše, či čísla 10002 = 810 u obrázku ženy ve zprávě ze sond Pioneer.

68

Pavel Jirman: Trocha informatiky o hodinách fyziky Zpráva z Areciba Radioteleskop v Arecibu byl otevřen v roce 1963 a v roce 1974 odvysílal zprávu, která byla cílena na hvězdy v hvězdokupě M13.

Obr. 4. Zpráva z Areciba [6] Detailní popis zprávy lze nalézt na Wikipedii [7]. Pro hodinu fyziky lze jednak rozkódovat obrázek (viz přílohu) a také lze pracovat s částí zprávy, která obsahuje údaje o chemických prvcích a biologicky důležitých sloučeninách (fialová a zelená část). Pracovní listy k této zprávě naleznete v příloze.

69

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Voyager 1, Voyager2 Tyto sondy odstartovaly v roce 1977 a nesou na sobě desku, pomocí které lze přehrát zvuky ze Země a na které jsou nahrány i obrázky živočichů, rostlin, planet sluneční soustavy, ale i základy matematiky, fyziky a chemie. Dokonce je na desce nahrán pozdrav v češtině [8]. Detailní rozbor zprávy lze získat na goldenrecord.org [9], či na Wikipedii [10]. Z pohledu fyziky je zajímavé definování jednotek času, délky a hmotnosti z molekuly vodíku a přechodu orto na para stav molekuly vodíku.

Obr. 5. Definice fyzikálních jednotek s pomocí molekuly vodíku [11] Stránky NASA věnované projektu Voyager, lze také využít k měření rychlosti sond [15]. Cosmic Call Cosmic Call je jeden z nejnovějších projektů, který spočíval ve vyslání 23 obrázků pomocí radioteleskopu v roce 1999, 2003 a dalších letech. Detailní popis obrázků najdete na webu Philippa Guglielmettiho [12]. Pro hodiny fyziky jsou zajímavé obrázky věnované matematice a fyzice.

70

Pavel Jirman: Trocha informatiky o hodinách fyziky

Obr. 6. První obrázek Cosmic Call, který se věnuje číslům [13] Signál Wow! Další stránkou SETI je vyhledávání signálů mimozemských civilizací. Zatím asi jediným, který vzbudil širší zájem, je signál, který byl zachycen v roce 1977. Jednalo se o silný signál na vlnové délce 21 cm. Bohužel se později neopakoval a stále není jasné, co bylo jeho zdrojem. Podrobnější popis signálu lze nalézt na Wikipedii [14]. Závěr Hodiny fyziky lze úspěšně propojit s výukou informatiky. Ať již problematiku fyzikálních principů nosičů informací, tak i problematiku obsahu a kódování zpráv mimozemským civilizacím.

71

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Literatura [1] Big Bang Theory – Word "NO" (CZ TITULKY/SUBS) [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: https://www.youtube.com/watch?v=Gjdkea1ARcg [2] Binary to Text (ASCII) Conversion [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://www.roubaixinteractive.com/PlayGround/Binary_Conversion/Binary_To_Text.a sp [3] Adámek M.: Pevný disk. [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://www.umel.feec.vutbr.cz/~adamek/komp/data/hard3.htm [4] Salzman Sagan L.: Pioneer plaque. [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Pioneer_plaque.svg [5] Maksim: Pioneer_plaque [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Pioneer_plaque [6] Nordmann A.: Arecibo message [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Arecibo_message.svg [7] Zpráva z Areciba [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Zpr%C3%A1va_z_Areciba [8] Greetings to the Universe in 55 Different Languages [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://voyager.jpl.nasa.gov/spacecraft/greetings.html [9] Goldenrecord [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://goldenrecord.org/ [10] Voyager Golden Record [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://en.wikipedia.org/wiki/Voyager_Golden_Record [11] Drake F.: 16 Images of the Voyager Golden Record – a Message for Extraterrestrial Life [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://webodysseum.com/art/116images-of-the-voyager-golden-record/ [12] Guglielmetti P.: Cosmic Call [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: https://www.flickr.com/photos/goulu/sets/72157627617474131/detail/ [13] Dutil Y., Dumas S.: Astronomy Picture of the Day [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://apod.nasa.gov/apod/ap090712.html [14] Signál Wow! [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://cs.wikipedia.org/wiki/Sign%C3%A1l_Wow! [15] Where Are the Voyagers? [online]. [cit. 27.10.2014]. Dostupný na WWW: http://voyager.jpl.nasa.gov/where/

72

L. Kolářová, Z. Tkáčová: Skrytý rozměr

Povrchové vlastnosti nanomateriálů – Skrytý rozměr Lucie Kolářová1, Zuzana Tkáčová2 Didaktika fyziky, KEF, PřF UP Olomouc, Česká Republika

1 2

Ústav jadrového a fyzikálneho inžinierstva, Fakulta elektrotechniky a informatiky, STU Bratislava, Slovenská republika Abstrakt Vývoj ve fyzice a dalších přírodních vědách jde stále kupředu a přibývá poznatků, které se ještě nedostaly do učebnic středoškolské fyziky. Mezi ně patří i poznatky z oblasti nanovědy a nanotechnologií. Nanotechnologie jsou v současnosti rychle se rozvíjejícím oborem, jejichž cílem je ovládnout strukturální podstatu a chování hmoty na úrovni atomů a molekul. Mnoho produktů jako opalovací krémy s nanočásticemi TiO2, ponožky s nanočásticemi stříbra, rtěnky s obsahem nanočástic železa, atd. opustilo laboratoře a my se s nimi můžeme setkat v našem každodenním životě. Učitelé mají řadu možností, jak do své výuky začlenit velmi zajímavé poznatky z této oblasti aktivní formou využitím různých her, pokusů nebo multimédií. To vše je možné i v podmínkách běžné třídy bez nároků na speciální materiální a finančně náročné vybavení. Tento výukový modul je zaměřen na povrchové jevy u nanomateriálů. Co jsou to nanotechnologie? Nanomateriály nejsou novinkou konce 20. století, jsou všude kolem nás v přírodě a lze je najít i v historii. V období Římské říše se vyráběly poháry, které mají zajímavé barevné efekty. Je-li pohár pozorován v denním světle, má zelenou barvu. Je-li však zdroj světla umístěn dovnitř poháru, jeho barva je červená. Chemická analýza pohárů ukázala, že jejich sklo obsahuje malé množství zlata a stříbra. Kovy se ve skle nacházejí ve formě nanokrystalů o rozměrech asi 70 nm. Tyto poháry jsou známé jako Lykurgovy a dnes jsou vystaveny v Britském muzeu.

Obr. 1. Lykurgovy poháry Za počátek moderní éry nanotechnologií se považuje přednáška známého fyzika Richarda Feynmana v roce 1959 „Tam dole je spousta místa“ (There is plenty of room at the bottom, an invitation to enter a new field of physics), kde se zmínil, že jednou v budoucnu budeme pohybovat jednotlivými atomy. K rychlému rozvoji této oblasti pak dochází od roku 1981, kdy Gerd Binnig a Heinrich Rohrer vytvořili skenovací tunelovací mikroskop, za který získali o pět let později Nobelovu cenu. Nanotechnologie můžeme definovat jako postupy vedoucí k vytváření funkčních materiálů, zařízení a systémů v oblasti nanometrických rozměrů (∼ 1–100 nm), u kterých se mohou objevovat nové fyzikální, chemické a biologické vlastnosti. Jsou interdisciplinárním oborem zahrnujícím fyziku, chemii,

73

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 biologii, materiálové vědy a inženýrské postupy. Tyto technologie dnes nachází uplatnění v mnoha oblastech lidského života a množství komerčně nabízených nanoproduktů roste exponenciálně [1]. Povrchové jevy Když se velikost materiálu blíží velikosti nanočástic, dochází k obrovskému nárůstu povrchové plochy při daném objemu a to má souvislost s povrchovými vlastnostmi jako bod tání, rychlost reakce, vzlínání a adheze. V nanosvětě tak některé povrchové jevy zesílí, například chemická reakce. Atomy na povrchu materiálu se nacházejí v jiném chemickém a fyzikálním prostředí než atomy uvnitř materiálu. Neúčastní se velkého počtu vazeb a mají tak přebytek energie, kterou nazýváme povrchovou energií. Jelikož mají povrchové atomy vyšší energii, jsou více chemicky reaktivní. Dělení materiálu na menší části vede k větší povrchové ploše a na povrch se tedy dostane více atomů ve vyšším energetickém stavu. Růst povrchové plochy je důvodem, proč menší kousky materiálu reagují rychleji než ty větší za jinak stejných podmínek. V nanorozměrech se nachází významný podíl atomů v tomto energetickém stavu. Zvýšení povrchové plochy v nanosvětě působí také na přeměny jako tání a rozpouštění. Body tání kovových nanočástic jsou extrémně citlivé na změnu velikosti. Vzrůstající počet atomů na povrchu zvyšuje počet vyvolaných mezimolekulárních slabých interakcí, které se mohou vyskytovat, a ovlivňují adhezi (přilnavost). Když se zmenší částice, je efekt výraznější. Změna adhezních vlastností má vliv na manipulaci a kontrolu nanomateriálů. Další vlastností v závislosti na velikosti plochy povrchu je absorpce. Vysoká povrchová plocha pórů v materiálech vzhledem k jejich objemu z nich činí superabsorbující polymery, které pojmou velké množství tekutin (až 500 násobek své hmotnosti), což se využívá například při vývoji jednorázových plen [2]. Jak vzroste celkový povrch, když krychli o objemu 1 m3 budeme dělit na menší a menší krychličky až na krychličky o objemu 1 nm3?

Podívejme se na následující tabulku: Délka strany krychle

Počet krychlí

Celkový povrch krychlí

1m

1

6 m2

1 dm

1000 = 103

60 m2

1 cm

1 000 000 = 106

600 m2

1 mm

109

6 000 m2

1 nm

1027

6 000 km2

V České republice povrch přibližně 6 000 km2 zabírá Středočeská pánev, o něco menší okolo 5 500 km2 má Moravskoslezský kraj. Potenciální přínos ve vytváření menších a menších částic můžeme vidět tam, kde potřebujeme interakci závislou na ploše, např. u katalyzátorů užívaných v automobilech.

74

L. Kolářová, Z. Tkáčová: Skrytý rozměr Zeolity Zeolity jsou hlinitokřemičité minerály s mikroporézní strukturou. Základní stavební jednotkou jsou SiO4 a AlO4 tetraedry (čtyřstěny). Jednotlivé tetraedry jsou navzájem vázány sdílením vrcholových kyslíkových atomů. Uvnitř struktury zeolitu se vyskytuje mnoho dutin a kanálů vytvořených prostorovým uspořádáním atomů. Díky tomu má 1 gram zeolitu povrchovou plochu až 1000 m2. Rozměry dutin se většinou pohybují okolo 3 – 8 angströmů (10-10 m). V pórech se můžou vyskytovat slabě vázané molekuly vody a různé kationty, např. Na+, K+, Ca2+, Mg2+ a další. Množství AlO4 tetraedrů určuje negativní náboj mřížky, který je kompenzován mimomřížkovými kationty.

Obr. 2. Vnitřní struktura zeolitu typu A Voda může být ze zeolitu odstraněna postupným zahříváním. Při této dehydrataci většinou nedochází ke změně struktury zeolitu. Velikost dutin a s ní související adsorpční schopnosti mohou být ovlivněny množstvím a typem vyměnitelných iontů (adsorpcí rozumíme pohlcování plynů nebo kapalin jen povrchovou vrstvou pevných těles). Zeolity se vyskytují jak v přírodě, těží se v lomech v Čechách i na Slovensku, tak jsou vyráběny průmyslově. V přírodě se vyskytuje 64 typů zeolitu např. natrolit, mezolit, chabazit, skolecit, thomsonit, stibit, clinoptilolit a řada dalších. Vznikají v oblastech se sopečnou činností. Přírodní zeolity jsou zřídka čisté, často bývají znečištěny minerály, kovy, křemeny nebo jinými zeolity. Jednotlivé typy zeolitů mají různé chemické a fyzikální vlastnosti. Za tyto rozdíly je zodpovědná jejich krystalická struktura a chemické složení. Rozličné typy zeolitů jsou pak vhodné pro různé využití. Zeolity patří mezi látky známé jako molekulární síta, která mají schopnost selektivního třídění molekul. To je způsobeno pravidelnou strukturou pórů. Maximální velikost molekul a iontů, které mohou vstoupit do pórů zeolitu je řízena rozměry kanálků. Do dehydratovaného zeolitu lze místo molekul vody vpravit různé kapaliny či plynné látky [3,10].

Obr. 3. Zeolit Clinoptilolit 75

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Skrytý rozměr Výukový modul Skrytý rozměr je zaměřen na jeden ze základních pojmů nanotechnologií – nárůst povrchové plochy nanomateriálů. Při zmenšování částic dochází k nárůstu povrchové plochy vzhledem k danému objemu. Podíl atomů na povrchu materiálu dramaticky narůstá a vlastnosti související s povrchem jsou výraznější. Tento modul je určen spíše studentům středních škol. Lze jej zařadit do molekulové fyziky např. do kapitoly Struktura a vlastnosti pevných látek. Časová náročnost je 1 – 2 vyučovací hodiny v závislosti na použitých částech modulu. Některé části modulu lze vynechat. Potřebné znalosti před výukou K pochopení tohoto tématu student potřebuje mít některé znalosti. Vlastnosti materiálu určují, jak materiál vypadá, jak se chová, jak interaguje a reaguje s prostředím a pro jaké aplikace může být užitečný. Látky se skládají z částic – atomů, molekul a iontů, které jsou příliš malé, abychom je moli vidět okem nebo jinými optickými přístroji. Molekuly, atomy a ionty se neustále a neuspořádaně pohybují. Tento druh pohybu nazýváme tepelný pohyb. Vlastnosti látky závisí na tom, z jakých částic je složena, jak se pohybují a jak jsou uspořádány. Molekuly jsou složeny z atomů. Nanostruktury se skládají z atomů, molekul a dalších nanostruktur. Jednotlivé atomy a molekuly vykazují jiné vlastnosti než objemový (makroskopický) materiál. Určitý typ vlastností (intenzivní) jsou obecně spolehlivější pro rozlišení dvou materiálů. Dále studenti potřebují vědět, že povrchová plocha se udává ve čtverečných jednotkách a je nutná k pokrytí povrchu daného objektu. Objem je prostor měřený v krychlových jednotkách. Relativní hodnotu dvou množství můžeme popsat poměrem. Látka může chemicky reagovat s jinou látkou a vytvořit látku novou s jinými vlastnostmi. Povaha interakcí mezi atomy nebo molekulami látky a jejich uspořádání má vliv na charakteristické vlastnosti. Změna vlastností prostředí může mít vliv na chemickou reaktivitu [2]. Úvod – Nanoslovník Pokud je toto první výuka, ve které se studenti setkávají s nanotechnologiemi, je potřeba toto téma uvést. Nejprve zavedeme pojem „nano“. Nano je předpona a používá se k vyjádření jedné miliardtiny. Pro nanotechnologie jsou důležité rozměry, tedy nanometr je jedna miliardtina metru. Představa nanometru je pro mnoho studentů obtížná. Pro seznámení s malými rozměry je vhodná hra, kterou můžeme nazvat rozměrovým pexesem. Vybereme si vhodné rozměry např. od 1 metru až k 1 angströmu a k nim přiřadíme vhodné objekty. Studenti pak hledají k danému rozměru daný objekt. S většími objekty nemají problém. Ten nastává u menších objektů jako červená krvinka, virus, molekula vody atd. červená krvinka

10-6 m (1 mikrometr)

Obr. 4. Ukázka kartiček rozměrového pexesa 76

L. Kolářová, Z. Tkáčová: Skrytý rozměr Po této aktivitě zavedeme pojem nanověda a nanotechnologie. Neexistuje jediná definice. Jelikož nanotechnologie jsou multidisciplinárním oborem, lze jej definovat z různých pohledů. Mezi nejčastěji používané patří definice zformulovaná v roce 2004 při zpracování britské studie „Nanoscience and Nanotechnologies: Opportunities and Uncertainties“. Nanověda je studium jevů a manipulace s materiály na atomové, molekulární a supramolekulární úrovni, kde se vlastnosti výrazně liší od vlastností ve větších rozměrových škálách. Nanotechnologie jsou projektování, charakterizace, produkce a aplikace struktur, zařízení a systémů řízení tvarů a rozměrů v nanometrické škále. Studentům můžeme definice uvést, ale je potřeba jim je okomentovat – zjednodušit [6]. Část první – Motivační pokus a formulace hypotézy Nejprve zaujmeme studenty pokusem. K pokusu jsou potřeba dvě kádinky nebo nádobky se stejným množstvím vody a dvě šumivé tablety. Do první kádinky vhodíme tabletu celou a do druhé tabletu nadrcenou na jemný prášek. Pozorujeme rozdílnou reakci v kádinkách.

Obr. 5. Pokus se šumivými tabletami Reakce v kádince s rozdrcenou tabletou je rychlejší a bouřlivější. Rozdrcením původní tablety jsme získali obrovské množství drobných částic a jejich povrch je daleko větší než povrch původní tablety. Celkový objem zůstává stejný. Studenti by si měli začít klást otázky, proč byla reakce v kádince s rozdrcenou tabletou bouřlivější. Odpovědí na tuto otázku a tedy i formulací naši hypotézy je čím je povrch materiálu větší, tím je větší reaktivita vzorku. Část druhá – Objevy I. V této části budou studenti pracovat samostatně a jejich úkolem bude najít tvar tělesa, které má co největší povrchovou plochu. Pro hledání takové plochy můžeme použít plastelínu. Studenti si nejprve vytvarují krychličku a spočítají její povrch. Pak můžou sami hledat požadovaný tvar nebo je možné zadat jednotlivým skupinám, jaké tvary (koule, placka, dlouhá nudle atd.) vypracují a následně spočítají jejich povrch. Jednotlivé skupiny porovnají své výsledky a určí, která plocha je největší. Největší povrch má dlouhá tenká nudle, další v pořadí je co možná nejtenčí placka. Část třetí – Objevy II. S tvary, které studenti našli a mají velký povrch, není jednoduché pracovat. Příroda i člověk už ale objevili materiály, které mají obrovský povrch, ale kompaktnější tvar. Těmito materiály jsou mikroporézní materiály a příkladem takového materiálu je zeolit. Zeolit je dostupný materiál, který lze koupit v obchodech pro akvaristy, a můžeme ho tedy studentům ukázat. Zde máme dvě možnosti, jak se mohou studenti dovědět více o zeolitu. 77

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Učitel jim může zeolit popsat a ukázat jim jeho model, jak vypadá jeho struktura. Nebo zde můžeme hodinu ukončit a nechat studenty, aby si informace o zeolitu našli sami. Můžeme jim doporučit, kde mají informace hledat a aby si ověřili věrohodnost nalezených informací. Část čtvrtá – Testujeme hypotézu V dalším kroku budeme testovat námi vyslovenou hypotézu (větší povrch = větší reaktivita). Pokud máme dobré vybavení tj. dostatek vhodných teploměrů, můžou studenti ověřit hypotézu ve skupinách. Pro tento pokus je potřeba zeolit předem připravit, tj. dehydratovat jej. To můžeme udělat snadno tak, že jej dáme vysušit do trouby. Předem vysušený zeolit dáme do misky a teplotní sondou změříme jeho teplotu. Potom na něj nalejeme menší množství vody, zeolit tuto vodu adsorbuje do svých pórů. Opět změříme jeho teplotu. Ta bude stoupat. O kolik stupňů se zeolit zahřeje, závisí na míře vysušení zeolitu. Pro srovnání můžeme tento pokus zopakovat s jiným neporézním materiálem, u kterého se teplota po zalití vodou měnit nebude.

Obr. 6. Hydratace zeolitu U zeolitu tedy došlo k exotermické reakci, což nasvědčuje tomu, že jde o materiál s velkou povrchovou plochou. Proč dochází k exotermické reakci? Povrch adsorbentu (zeolitu) vytváří silové pole, které přitahuje molekuly adsorbátu (vody). Pro zeolity jsou dominantní elektrostatické interakce. Molekuly vody tvoří permanentní dipóly. Adsorpce vody zeolity se proto děje hlavně vlivem interakce mezi elektrickým polem a permanentním dipólem. Molekuly adsorbátu na povrchu adsorbentu mohou vykonávat jen dvojrozměrný pohyb, čímž ztrácí jeden stupeň volnosti a klesá tak jejich entropie (zvyšuje se uspořádanost). Adsorpční teplo je pak záporné a reakce je proto vždy exotermická (adsorbent zvýší svou teplotu). Část pátá – Nanolab Specifická plocha povrchu zeolitu lze změřit také v laboratoři. Takovéto měření se provádí například v laboratoři Regionálního centra pokročilých technik a materiálů v Olomouci na přístroji Autosorb iQ (Quantachrome Instruments, USA).

78

L. Kolářová, Z. Tkáčová: Skrytý rozměr

Obr. 7. Přístroj Autosorb iQ v laboratoři RCPTM Olomouc Vlastností povrchů všech pevných látek je tendence přitahovat molekuly okolních plynů, s kterými přichází do kontaktu. Tlak plynu se zmenší a na povrchu tuhé látky dochází k zhuštění plynu. Látka, na jejímž povrchu došlo k adsorpci, se nazývá adsorbent, použitý plyn adsorbát. Rovnováha mezi plynnou fází adsorbovanou vrstvou se nazývá adsorpční rovnováha a tlak plynu rovnovážný. Adsorpce plynu poskytuje velmi důležité informace, jakými jsou například specifická plocha povrchu (plocha vzorku vztažená na jeho hmotnost) v jednotkách m2g-1 a porozita, respektive distribuce šířek pórů a jejich objem. Plocha povrchu vzorku zahrnuje plochu vnějšího a vnitřního povrchu. Měří se množství plynu, které se adsorbuje za daných podmínek (tlak a teplota) na povrchu vzorku. Jestliže víme, jakou plochu zaujme molekula plynu za daných podmínek v adsorbovaném stavu a zjistíme-li množství adsorbovaného plynu na známém množství zkoumaného vzorku, pak můžeme vypočítat jeho specifický povrch, který nelze jinak určit (https://www.youtube.com/watch?v=sqGJsIVCvq8). Využitím tohoto jevu lze vytvořit experimentální křivku – adsorpční izotermu – udávající závislost objemu adsorbovaného plynu na jeho rovnovážném tlaku při konstantní teplotě [4]. Část šestá – Využití v praxi Zeolity jsou materiály, které mají velké využití. Nejvíce se zeolity používají jako detergenty a jsou přidávány do pracích prášků místo fosfátu pro svou schopnost zachycovat ionty vápníku a hořčíku z vodných roztoků, které způsobují tvrdost vody. Vodu tak změkčují a zvyšují tak účinnost praní. Jde především o zeolity typu A, které mají dobré iontovýměnné schopnosti. Zeolity jsou používány také jako katalyzátory a tvoří více než 40 % všech katalyzátorů v průmyslu. Katalyzátor je látka, která zvyšuje rychlost chemické reakce, ale po jejím skončení zůstává nezměněna. Dále se využívají jako adsorbenty, mají schopnost vázat vodu a plyny. 1 ml zeolitu dokáže pojmout 100 ml plynu. Typ zeolitu Clinoptilolite se používá k odstraňování radioaktivních izotopů 90Sr a 137Cs z vody (Fukušima). Jiný typ Ca-zeolitu je obsažen ve výrobku QuickClot®, což je přípravek pro zastavení krvácení, který využívá např. americká armáda. Jako příčina hemostatického účinku se uvádí adsorpce vody z krve, čímž dochází ke koncentrování krevních destiček a srážecích faktorů. Tím je urychlena tvorba krevní sraženiny [3,10].

79

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Část sedmá – Rozšíření Díky své mikroporézní struktuře jsou zeolity široce používány v mnoha environmentálních aplikacích. Pro tyto účely (čištění vod a půdy) se používají také jiný typy nanočástic např. nanočástice nulmocného železa. Když železo oxiduje okolo znečisťující látky, tyto organické molekuly se rozloží na jednodušší a méně toxické sloučeniny. Navíc železo není toxické a hojně se vyskytuje v přírodě. Některá průmyslová odvětví začala používat k čištění průmyslového odpadu prášky železa. Ukázalo se však, že prášky železa nejsou dostatečně efektivní při dekontaminaci starých znečištění vsáknutých do půdy. Nanotechnologie tedy přišly s řešením ve formě nanočástic železa. Nanočástice jsou až 1000 reaktivnější než prášky železa. Mají větší povrchovou plochu, která může reagovat s látkami znečišťující prostředí, a jejich malá velikost jim dává větší pohyblivost. Výhodou je, že si nanočástice dokáží udržet své vlastnosti a jsou odolné vůči kyselosti půdy nebo teplotě. Nanočástice dokáží efektivně přeměnit celou řadu běžných environmentálních znečištění (viz obr.) [5].

Obr. 8. Použití nanočástic železa při čištění různých látek znečišťujících životní prostředí Závěr Tento modul obsahuje prvky badatelsky orientované výuky. Jaký stupeň badatelsky orientované výuky vyučující použije, závisí na šikovnosti žáků a jejich zkušenostech s touto metodou [7]. Některé části modulu lze vynechat. Rozhodnutí závisí na tom, kolik času chce a může vyučující této problematice věnovat. Část, ve které se testuje hypotéza lze navíc rozšířit o měření pH. Do zkumavky s vodou (např. z akvária), která má kyselé pH, nasypeme zeolit a sledujeme, jak se mění hodnota pH [9]. Poděkování: Příspěvek byl vypracován za podpory studentského projektu IGA PrF_2014002 Univerzity Palackého v Olomouci.

80

L. Kolářová, Z. Tkáčová: Skrytý rozměr Literatura [1] Filipponi L., Sutherland D.: NANOYOU Teachers Training Kit In Nanoscience and Nanotechnologies, Module 1, Chapter 1 – Introduction to Nanoscience and Nanotechnologies, iNano, Aarhus University, Denmark, 2010, dostupné na www.nanoyou.eu [2] Stevens S. Y., Sutherland L. M., Krajcik J. S.: The big ideas of nanoscale science & engineering: a guidebook for secondary teachers, NSTApress 2009, ISBN 978-1935155-07-2, p. 39, 125 - 127 [3] Polášková H.: Obvazové materiály na bázi zeolitu a jeho kompozitů, Brno 2009 [4] Pechoušek J.: Měření plochy povrchu pevných látek a určování jejich porozity metodou sorpce plynu, KEF, PřF UP Olomouc [5] Filipponi L., Sutherland D.: Applications of nanotechnology: Environment. iNano, Aarhus University, 2007,dostupné na http://www.nanocap.eu/Flex/Site/Download2e90.pdf?ID=2258 [6] Shrbená J., Šperlink K.: Nanotechnologie v České Republice 2012, Septima s.r.o. 2012, ISBN 978-80-7216-305-2, p. 10 [7] Focus on inquiry: a teacher’s guide to implementing inquiry-based learning. Learning and Teaching Resources Branch, Alberta, ISBN 0–7785–2666–6 [8] Lehman S.E., Larsen S.C.: Zeolite and mesoporous silica nanomaterials: greener syntheses, environmental applications and biological toxicity. Environmental Science: Nano 1, 2014 [9] Rivera A., Rodríguez-Fuentes G., Altshuler E.: Time evolution of a natural clinoptilolite in aqueous medium: conductivity and pH experiments. Microporous and nanoporous materials 40, 2000 [10] Zeolit, dostupné na http://cs.wikipedia.org/wiki/Zeolit

81


Unikátní přístroje… a nebo nesmysly? Věra Koudelková KDF MFF UK Praha Abstrakt Na trhu lze koupit různé přístroje, jejichž vlastnosti vypadají na první pohled unikátně. Patří mezi ně například oživovač vody, odpuzovač klíšťat, filtr na elektrony a další. V textu je jednak stručně popsán princip těchto přístrojů (podle tvrzení jejich výrobců nebo prodejců) a jednak jsou zde shrnuty argumenty účastníků dílny týkající se (ne)funkčnosti konkrétních zařízení. Úvod Cílem dílny bylo rozebrat princip některých zdánlivě unikátních fyzikálních přístrojů a zamyslet se nad tím, zda je tento prodejcem uváděný princip reálný. Součástí dílny byla i diskuze, zda a jak tyto přístroje a informace o nich zařazovat do výuky fyziky. V textu příspěvku je shrnut jednak princip přístrojů, jednak argumenty účastníků, proč daný přístroj nemůže fungovat. Argumenty vychází z informací, které výrobce/distributor uvádějí na svých webových stránkách. Do dílny byly záměrně zařazeny pouze přístroje, které mají uváděný nějaký fyzikální efekt – byly vynechány všechny přístroje, jejichž uváděný efekt je zdravotní, biologický apod. V následujícím textu je u každého přístroje shrnut jeho fyzikální princip a sepsány některé argumenty týkající se jeho funkčnosti. V závěru je pak několik námětů týkajících se využití ve škole. Oživovač vody [1] Vortex Power Spring je nástavec na vodovodní kohoutek vyrobený z nerezové oceli a zpracovaný ve Švýcarsku. K jeho funkci distributor uvádí: „Jak to funguje? Na principu podobnému tomu v přírodě, kdy voda stéká z hor do údolí, víří se a prokysličuje. Přesně to dělá nástavec VortexPower Spring. Uvnitř je vysoce účinná vířící komora, kde se voda otáčí – víří rychlostí přes 1000 km v hodině, což odpovídá několika kilometrům tekoucího potoka. V nástavci rovněž vzniká obrovský podtlak, který nasává vzduch a promísí ho s vodou, než vyteče. Vířením se shluky molekul vody rozmělní, voda je najednou vnímána jako měkčí, má skvělou chuť. Je tekutější, s větší schopností rozpouštět. Minerály ve vodě obsažené jsou pro tělo využitelnější. Nejedná se o vodní filtr. Neřeší se chemické složení vody, kohoutková voda je pitná. Dojde ovšem k revitalizaci vody. K jejímu oživení. Člověk pak nemá problém vypít 2,5 litru oživené vody denně.“ (viz [2]) Vnitřek nástavce je vidět na obr. 1.

82

Věra Koudelková: Unikátní přístroje…a nebo nesmysly?

Obr. 1. Princip nástavce Vortex Power Spring (převzato z [2]) Může zařízení fungovat? Asi nejzávažnějším argumentem proti funkci tak, jak ji popisuje výrobce, je rychlost proudící vody. Odhadneme-li rozměry nástavce, lze z uvedené rychlosti dopočítat například odstředivé zrychlení: Předpokládejme vnitřní průměr nástavce cca 2 cm, potom

což je necelých 800 000 g.

𝑎𝑎𝑑𝑑 =

𝑣𝑣 2 𝑟𝑟

=

(1000/3,6)2 10−2

m

=̇ 7,7 ∙ 106 s2 ,

Druhým zajímavým odhadem může být kinetická energie vody, která z nástavce vyteče. Je-li její rychlost 1000 km/h, je potom kinetická energie 10 gramů vody: 1000 2

𝐸𝐸𝑘𝑘 = 0,5𝑚𝑚𝑣𝑣 2 = 0,5 ∙ 0,01 ∙ �

3,6

� =̇ 400 J.

Tato energie odpovídá energii 40 kg tělesa padajícího z výšky 1 metr. Při používání nástavce tak hrozí proražení dřezu, případně zničení stropu, pokud se voda od dřezu odrazí. Samozřejmostí je otázka, kde voda tuto energii vezme. Má-li uvnitř nástavce každých 10 gramů vody energii 400 J, musí mít tuto energii i předtím, než do nástavce nateče a i poté, co z něj vyteče. Pokud tedy stále předpokládáme existenci zákona o zachování energie, nástavec nemá vlastnosti perpetua mobile a nevytváří gravitační potenciálovou jámu. Poslední zajímavý odhad může být výkon vody, která z nástavce vytéká. Řekněme, že z běžného kohoutku nateče litr vody za cca 5 s. Energie tohoto litru vody je necelých 40 kJ, což odpovídá výkonu asi 8 kW. Když to srovnáme s výkonem např. běžné varné konvice (cca 2 kW), je to opravdu hodně… CatanDog´s, Pet Protector [3, 4] Obě zařízení jsou si velmi podobná – jedná se o antiparazitní netoxické přívěšky bez chemických látek, které jsou určeny pro domácí zvířata k odpuzování klíšťat, blech, apod. V obou případech jde podle údajů distributora o nanotechnologicky zpracované hliníkové kolečko o průměru 2,5 cm (v případě přívěšku CatanDog´s má zlatou barvu, v případě

83

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 přívěšku Pet Protector stříbrnou – viz obr. 2). Distributor přívěšku CatanDog´s uvádí k jeho funkci: „CatanDog’s® je disk nové generace a jeho vlnění je bez jakékoli baterie. Měří v průměru pouze 2,5cm, je lehoučký a zvířeti nijak nepřekáží. Je zcela bezpečný a bez vedlejších účinků. Je napájen pohybujícím se zvířetem s využitím pozemského magnetického pole. Medailon je proveden takovým způsobem, že průtokové linie, díky Lenzovu zákonu, produkují skalární vlny, které mají velmi malý výkon, ale stačí k aktivaci systému medailonu CatanDog’s®. Ten potom funguje jako pasivní rezonátor a jeho bio-rezonanční pole v blízkosti zvířete způsobuje odpuzování blech a klíšťat. V roce 1835 Heinrich Lenz objevil zákon, který nese jeho jméno. Elektrický proud vyvolaný měnícím se magnetickým polem bude proudit tak, že vytvoří vlastní magnetické pole, které působí proti magnetickému poli, které je vytvořené. Protichůdné pole zaujímá stejný prostor ve stejném okamžiku a má za následek dvojice sil. Tyto síly se projevují při zapnutí generátoru na výrobu elektřiny. Čím více proudu generuje, tím větší je zpětná síla.“ (převzato z [5]).

Obr. 2. Přívěšek CatanDog´s (převzato z [3]) Může přívěšek fungovat? Z neformální diskuze s distributorem přívěšku CatanDog´s vyplynulo, že v popisu funkce zmiňované „skalární vlny“ jsou vířivé proudy, které vznikají v okolí plíšku. Tyto pak odpuzují klíšťata a jiné parazity. Co jsou „vířivé proudy v okolí plíšku“ je bohužel nejasné, vzhledem k tomu, že vířivé proudy vznikají pouze ve vodiči, který se pohybuje v magnetickém poli a vzduch je vodič spíše špatný. Možná užitečnější tak bude odhadnout velikost vířivých proudů v samotném plíšku. Magnetický indukční tok je dán vztahem: �⃗ ∙ 𝑆𝑆⃗ , Φ = 𝐵𝐵

�⃗ je vektor magnetické indukce a velikost vektoru 𝑆𝑆⃗ odpovídá ploše plíšku. Vzhledem kde 𝐵𝐵 k tomu, že magnetické pole Země je téměř homogenní, nebude se při posuvném pohybu indukovat téměř žádné napětí. Předpokládejme proto rotaci plíšku a změnu magnetického indukčního toku z nuly na maximální hodnotu, která je: Φ = 5·10-5 · π(1,25·10-2)2 = 2,5·10-8 Wb (pro výrobcem udaný průměr plíšku 2,5 cm a při „tabulkové“ velikosti zemského magnetického pole 5·10-5 T).

84

Věra Koudelková: Unikátní přístroje…a nebo nesmysly? Pokud předpokládáme, že změna magnetického indukčního toku trvá, řekněme, 0,1 s (což je vcelku reálné, pokud se plíšek hýbe zvířeti na krku), je potom velikost indukovaného napětí: dΦ ∆Φ 2,5 · 10−8 |𝑈𝑈i | = =̇ = = 2,5 ∙ 10−7 V. d𝑡𝑡 ∆𝑡𝑡 0,1

Co se týče samotných vířivých proudů, předpokládejme pro jednoduchost, že plíšek má tvar mezikruží s šířkou d cca 1 cm, výškou h cca 1 mm a délkou rovnou obvodu této kružnice. Měrný elektrický odpor hliníku je ρ = 0,0267·10-6 Ωm (jedná se o tabulkovou hodnotu pro běžný hliník, ale i pokud by se měrný odpor trochu změnil díky tomu, že je plíšek „nanotechnologicky zpracován“, nemá to na výsledek zásadní vliv). Celkový odpor tohoto mezikruží je tak: 𝜌𝜌2π𝑟𝑟´ =̇ 0,1 mΩ . 𝑑𝑑ℎ Velikost proudu tekoucího v plíšku je pak rovna 2,5 mA. Odhad jsme sice dělali pro mezikruží, ale i pro plíšek tvaru kruhu by měla být hodnota řádově stejná. 𝑅𝑅 =

Vířivé proudy tekoucí plíškem by tedy měly být měřitelné. Jiná otázka je, zda a jak tento proud a jím vyvolané magnetické pole může odpuzovat parazity. Navíc, indukovaný proud působí proti změně, která ho vyvolala, tzn. magnetické pole vzniklé díky těmto vířivým proudům, bude zemské magnetické pole v okolí plíšku zeslabovat. Pokud by tedy plíšek fungoval, znamenalo by to, že jsou blechy a klíšťata odpuzováni místy se slabším zemským magnetickým polem. Místo plíšku by tak mělo stačit dát zvířeti na krk velmi slabý magnet, který bude otočen proti směru zemského mag. pole. Během dílny zazněl i argument, že přívěšek žádným způsobem neřeší dobu, kdy je domácí zvíře v klidu a neběhá. Bohužel na webových stránkách distributorů není tento problém nijak zmíněn, lze tak snad jen doporučit majitelům zvířat s těmito plíšky, aby je donutili bez přestání běhat dokolečka, aby plíšek pořád správně rotoval. Zajímavou informací, kterou oba distributoři uvádějí na svých webových stránkách také je, že přívěšku trvá několik dní, než jeho odpuzovací funkce dosáhne maxima (podle velikosti zvířete 6-21 dní pro přívěšek CatanDog´s, resp. 7-20 dní pro Pet Protector). Důvod, proč tomu tak je, bohužel ani jeden z distributorů neuvádí. Nucleostop Nucleostop je německý produkt, který slouží jako filtr do zásuvky k odstranění elektrického proudu pocházejícího z jaderných elektráren. Jeho výrobce na webových stránkách uvádí, že: „Vedle všeobecně známých procesů vznikne při každém štěpení i tzv. tachyonová energie, která se stejně jako ostatní energie přemění na elektrický proud a proto ji nelze rozpoznat. Tato tachyonová energie propůjčuje však všem ze štěpení vycházejícím formám energie zvláštní (dle pravidla o zachování energie) nesmazatelnou signaturu. Tudíž je i elektrický proud vzniklý z rozpadu atomu vybaven touto tachyonovou signaturou.“ (převzato a přeloženo z [7]) Může takové zařízení fungovat? Argumentů proti smysluplnosti takového filtru je hned několik: 1) Elektrony jsou nerozlišitelné, „tachyonová signatura“ elektronů je vědecky nedokázaná a nedokazatelná. 85

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 2) V jaderných elektrárnách vzniká štěpením pouze teplo, zahřívá médium ve fyzicky odděleném sekundárním okruhu elektráren je v sekundárním okruhu také voda), která pak generátor, ve kterém vzniká elektřina. Částice, vzniklé nepřeměňují na elektrický proud.

které zahřívá vodu a ta pak (v případě českých jaderných roztáčí turbínu, která roztáčí štěpením, se tak rozhodně

3) Mezi elektrárnou a spotřebiteli prochází vedení několika transformátory, ve kterých jsou vedení elektricky oddělena. Elektrický proud, který vznikl v elektrárně, se tak za transformátor nedostane. 4) Ve vedení „teče“ střídavý proud s frekvencí 50 Hz, tzn. samotné elektrony 100× za sekundu změní směr svého pohybu. Proto, elektrony, které jsou v elektrárně, tuto nikdy neopustí a ke spotřebiteli by se nikdy nedostaly, ani kdyby po cestě nebyly transformátory. 5) Co dělá přístroj s odfiltrovanou „špatnou elektřinou“? Vrací ji zpět do sítě nebo na ni má nějaký vlastní zásobník? Na druhou stranu, o funkčnosti přístroje není pochyb. Výrobce na webových stránkách [7, přeloženo] uvádí, že: „Kompaktní, praktický přístroj, vybavený nejmodernější High-Tech technologií, jednoduše umožní, že VY už nebudete více žádnému atomovému proudu vystaveni.“, což je nepochybně pravda. Komentář Toto je jediné ze zařízení uvedených v článku, které reálně neexistuje. Vytvořil ho Udo Rampf z Německa jako satiru v reakci na „antijaderné“ nálady v Rakousku (viz např. [8]). I přesto, že zařízení je čistě imaginární, stojí za to ho v tomto článku uvést, protože je mezi fyzikáři dobře známé a je často zmiňováno i v médiích. Energy Saver pro Jak už název zařízení napovídá, je Energy Saver Pro zařízení, které po zapojení do zásuvky šetří elektřinu. O tom, jak zařízení funguje, se lze dočíst na webových stránkách distributora [9]: „Zařízení Energy Saver Pro optimalizuje a zvyšuje efektivitu rozvodné sítě. Slouží jako filtr, který vyrovnává nežádoucí napěťové špičky, poklesy, šum a změny napětí a stabilizuje napájecí napětí – tím optimalizuje využití energie a šetří jak energii, tak i peníze. Energy Saver Pro působí na všechny spotřebiče, které vytvářejí v rozvodné síti výkyvy. Šetří elektrickou energii u klimatizačních jednotek, lednic, praček, vysavačů, televizí, počítačů, zářivek, myček nádobí, mrazáků i kancelářského vybavení. I pokud máte v domácnosti všechny spotřebiče v úsporné třídě A, dokáže zařízení Energy Saver Pro maximalizovat úspory energie v domácnosti a výrazně tak snížit účty za elektřinu.“ Na jiném místě webu se pak píše také: „V rozvodné síti se často objevuje hodně rušivých elementů, které narušují vyvážený tok elektrické energie ke všem spotřebičům v domácnosti. Úkolem zařízení Energy Saver Pro je působit jako filtr šumu a rušení v elektrickém vedení a zlepšovat jeho vlastnosti tak, aby docházelo u všech spotřebičů zapojených v domácnosti nebo v kanceláři ke snížení spotřeby elektrické energie. Toto revoluční zařízení není žádný podvod. Žádným způsobem neovlivňuje měřicí hodiny a nezasahuje do odečtů. Zařízení pouze zvyšuje kvalitu dodávané elektrické energie, optimalizuje její distribuci, odstraňuje parazitické rušení a prodlužuje životnost spotřebičů. Uživateli tak snižuje spotřebu energie a tím pádem také měsíční platby za elektřinu. Zařízení Energy Saver Pro je vhodné pro domácnosti i pro firemní prostředí. Úspory jsou výrazně závislé na spotřebičích zapojených do rozvodné sítě. Průměrné úspory v domácím prostředí se podle našich zákazníků pohybují v rozmezí 50 - 75 %.“ (viz [9]). 86

Věra Koudelková: Unikátní přístroje…a nebo nesmysly? Při procházení webových stránek distributora může zaujmout i několik dalších věcí: •

Mezi výhodami zařízení je uveden i následující odstavec: „Na zařízení Energy Saver Pro se vztahuje plná 2letá záruka. Co to znamená? Do 10 pracovních dní vám zařízení opravíme, nebo vám místo něj pošleme jiné.“ Je možné, že to je jen neobratnou formulací, ale v každém případě se zdá divné, že dvouletá záruka znamená desetidenní výměnu. Navíc, v obchodních podmínkách (viz [10]) je slovo „pracovních“ vynecháno a je tak slíbena výměna jen pokud zařízení zákazník pošle do 10 dní.

•

Jako sídlo společnosti je uvedeno „Wilmington, DE, USA“. Je tedy otázkou, zda lze zařízení vůbec do 10 dnů poslat distributorovi zpět.

•

V obchodních podmínkách je mezi povinnostmi klienta i „Nevytvářet objednávky“. Jak je toto myšleno není vůbec jasné.

•

Webové stránky existují v různých jazykových mutacích, stačí změnit konec adresy za lomítkem. V tom případě se sice nezmění fotky lidí, kteří zařízení doporučují, ale změní se jejich jména.

Fyzikální princip zařízení Na otázku, zda může zařízení fungovat, lze těžko korektně odpovědět, protože distributor jeho princip tají. Přesto, zkusme uvést alespoň nějaké argumenty. Z popisu na webových stránkách lze pochopit, že pokud uživatel zařízení zapojí do zásuvky, bude mu harmonizovat napěťové špičky, vyrovnávat nežádoucí šum, či zvyšovat kvalitu dodávané elektřiny. Současně zařízení nemá, alespoň podle obrázků na webových stránkách [9], žádný „výstup“ do spotřebiče, žádnou zásuvku (viz obr. 3).

Obr. 3. Zařízení Energy Saver Pro (převzato z [9]) Pokud tedy zařízení nějakým způsobem působí na elektřinu dodávanou do domácnosti, dělá to působením na dálku prostřednictvím jiné zásuvky. Jak, bohužel autor neuvádí. Stejně tak, pokud máme v domácnosti několik různých okruhů, je zvláštní, že Energy Saver Pro šetří energii na všech okruzích, bez ohledu na to, ve které okruhu je zapojen. Jedinou výjimkou z tohoto pravidla jsou klimatizace, u kterých je prý vhodné zařízení zapojit ke každé z nich. Současně, jestliže zařízení zvládne šetřit elektřinu v jedné domácnosti působením na dálku do jiných elektrických okruhů, je otázka, zda náhodou nešetří elektřinu i u sousedů. Zařízení se zapojuje až za elektroměr („hodiny“), které ale měří elektřinu, která do domácnosti přes něj proteče. Proto, zařízení, které jakýmkoliv způsobem zefektivňuje spotřebu/harmonizuje napětí apod., musí buď působit na elektřinu už před elektroměrem,

87

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 nebo se potenciálně nižší spotřeba spotřebiče na elektroměru nijak neprojeví. V tom případě je otázka, kam se tato „ušetřená elektřina“ ztratí. Zdá se tedy, že buď autoři tohoto zařízení přišli na nový fyzikální princip, o kterém nikdo jiný neví, nebo jedinou možností, jak pomocí tohoto zařízení ušetřit elektřinu, je, zapojit ho do každé zásuvky v domácnosti. Do zásuvky pak už nepůjde zapojit cokoliv jiného a spotřeba se tak v každém případě sníží. Aquapol Přístroj Aquapol (viz [11]), vynalezený Rakouským vynálezcem ing. Wilhelmem Mohornem, je určen k nedestruktivnímu vysoušení domů. Zařízení se věší na strop a nepoužívá žádný vnější zdroj energie. Jeho český distributor popisuje princip přístroje takto: „Systém AQUAPOL pracuje na principu magnetokineze. Do vlhkého objektu je instalován servisním technikem AQUAPOL jeden či více přístrojů AQUAPOL. Přístroje, které sestávají z přijímací a vysílací části, pak začnou vysílat velmi slabé, pravotočivě polarizované pole, podobné elektromagnetickému. Toto pole ve zdivu způsobuje, že voda začne putovat směrem dolů do podzákladí - zdivo vysychá. Průměrná doba vysychání je cca 1,5 - 2 roky v závislosti na konkrétních podmínkách. Zařízení AQUAPOL jsou dokonale odstíněna proti rušení elm. polem. Vysílané pole neruší žádné přístroje (mobilní telefony, počítače, EZS atd), ani negativně neovlivňuje živé organismy (lidi, zvířata, rostliny), spíše podle zkušeností má na ne pozitívni vliv.“ (viz [12], text byl ponechán v původním znění včetně všech gramatických chyb) Jeden z možných vnějších vzhledů zařízení a pohled dovnitř je vidět na obr. 4.

Obr. 4. Aquapol: Vnější vzhled a pohled dovnitř (převzato z [11] a [16]) V dalších materiálech firmy Aquapol se lze dočíst např. takovéto vysvětlení toho, že se vodní vír netočí na severní polokouli jinak než na jižní: „Existuje evidentně vlastní záření Země, které se vyskytuje v pravo- nebo levotočivé formě a zjevně působí silněji na točení vodního víru než Coriolisovy síly. Tato zemská pole jsou směsí z magnetické a gravitační vlny (gravitace = tíže). Odtud název gravomagnetismus.“ (viz [13], str. 4) Na dalších stranách stejného textu je vysvětlena představa „praenergie“, která mimo jiné způsobuje rotaci Země. Podstata gravomagnetické vlny je vysvětlena na obr. 5: modře je s číslem 1 znázorněna magnetická vlnová komponenta, světlá křivka označena číslem 2 je gravitatorická vlnová komponenta a žlutá rovná křivka označená číslem 3 je nosná vlna – praenergie jako nosič pro obě komponenty.

88

Věra Koudelková: Unikátní přístroje…a nebo nesmysly?

Obr. 5. Struktura gravomagnetické vlny, levotočivě polarizované (převzato z [13], str. 9) Myšlenku gravomagnetického pole pak využívá samotný Aquapol, který v přijímací části přirozené gravomagnetické pole nasavá. Přijatá energie je pak v polarizační části pro odvlhčovací efekt pravotočivě polarizována a odevzdána vysílací jednotkou do prostoru. (viz [13], str. 10). Může zařízení fungovat? Proti funkčnosti zařízení lze vznést několik argumentů. Argument „nikdo přesvědčivě nedokázal funkčnost zařízení“ je zde záměrně vynechán. 1) Zařízení nemá žádný vnější zdroj energie, a přesto podle výrobce vyvíjí nějakou činnost. Pokud tedy přístroj funguje, je nutné buď věřit na nevyčerpatelný zdroj energie všude okolo nás (v tom případě by byl generátor elektřiny, napájený touto volnou energií komerčně mnohem úspěšnější, než pouhé vysušování zdiva), nebo se jedná o perpetuum mobile. 2) Pokud zařízení otočí směr, kterým vzlíná voda ve zdivu, je otázka, zda také neotočí směr, kterým vzlíná voda v rostlinách, které jsou v dosahu zařízení. 3) Pokud by bylo možné „otočit směr vzlínání“ a vysušovat tak zdivo, není důvod, proč toto zařízení nepoužít i v jiných oblastech – od zemědělství, kde by bylo možno otáčením směru kapilární elevace podle potřeby udržovat ideální vlhkost půdy až po např. sušení prádla, kdy by voda sama stekla dolů. 4) V technickém vysvětlení zařízení jsou použity divné pojmy, které současná fyzika nezná a které nejsou srozumitelně vysvětleny. Komentář k firmě a zařízení Aquapol Firma Aquapol dostala už v roce 1999 Bronzový Bludný balvan v kategorii družstev spolku Sysifos (viz [14]). Od té doby byla v hledáčku Klubu Skeptiků ještě několikrát. Bludný balvan v souvislosti se zařízením Aquapol dostala i redakce časopisu Vesmír (zlatý Bludný Balvan, za rok 2006) za uveřejnění článku propagující Aquapol (Vesmír, 11/2006) a v následujícím čísle i dvoustránkovou barevnou reklamu Aquapolu (Vesmír, 12/2006). Reklamu na Aquapol lze najít i v časopise VTM, v pořadu Receptář prima nápadů apod. Shrnutí různých kauz týkajících se firmy Aquapol lze najít na webových stránkách [15].

89

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Využití ve škole Účastníci dílny navrhli několik námětů, jak lze s výše uvedenými přístroji pracovat: •

Studenti mohou v rámci výuky diskutovat funkčnost přístroje a hledat argumenty, proč zařízení nemůže fungovat. Stejně tak mohou studenti vymýšlet argumenty v rámci domácího úkolu, práce „na jedničku“ apod.

•

Po rozboru existujících zařízení mohou studenti navrhnout vlastní podobný přístroj – v rámci např. projektového dne mohou připravit webové stránky či reklamu na imaginární zařízení.

•

Lze vyhlásit ve škole soutěž „O nejlepší argument“ proti funkčnosti zařízení.

•

…a mnoho dalšího.

V každém případě je potřeba ohlídat, co si žáci z takové hodiny zapamatují a jak budou informace prezentovat dál – budou-li vyprávět zážitky rodičům, je to jistě v pořádku, pokud si z toho rodiče neodnesou závěr „co je tam učí za blbosti, vždyť to je nesmysl?“. Závěr Výše uvedený seznam „pavědeckých přístrojů“ v žádném případě není kompletní. Pokud narazíte na nějaký další, budu ráda, když mi dáte vědět. Stejně tak budu ráda za jakoukoliv informaci, pokud tyto či jiné pavědecké přístroje použijete při nějaké aktivitě se studenty. Literatura [1] Vortex Power Oživovač vody. [online]. Dostupné z: http://www.ozivovacvody.cz/. cit. 21. 10. 2014 [2] Vortex Power Oživovač vody. [online]. Dostupné z: http://www.ozivovacvody.cz/index.php?p=funkce . cit. 21. 10. 2014 [3] CatanDog´s. [online]. Dostupné z: http://www.catandogs.name/ . cit. 21. 10. 2014 [4] Pet Protector. [online]. Dostupné z: http://www.petprotector.org/ . cit. 21. 10. 2014 [5] Informace o CananDog´s. [online]. Dostupné z: http://www.catandogs.name/informace-o-catandogs/ . cit. 21. 10. 2014 [6] Nucleostop. [online]. Dostupné z: http://www.nucleostop.de/ . cit. 21. 10. 2014 [7] Nucleostop Technik. [online]. Dostupné z: http://www.nucleostop.de/Technik/technik.html . cit. 21. 10. 2014 [8] Fenomén NucleoSTOP – Napálení Rakušané, Němci a Greenpeace. [online]. Dostupné z: http://roberthrdina.blog.idnes.cz/c/259970/Fenomen-NucleoSTOP-NapaleniRakusane-Nemci-a-Greenpeace.html . cit. 21. 10. 2014 [9] Energy Saver Pro. [online]. Dostupné z: http://www.energysaver-pro.com/cze/ . cit. 25. 10. 2014 [10] Energy Saver Pro. Obchodní podmínky. [online]. Dostupné z: http://www.energysaver-pro.com/cze/terms.php . cit. 25. 10. 2014 [11] Aquapol. [online]. Dostupné z: http://www.aquapol.cz/index.htm . cit. 25. 10. 2014 [12] Magnetokineze. [online]. Dostupné z: http://www.aquapol.cz/magnet.htm . cit. 25. 10. 2014 90

Věra Koudelková: Unikátní přístroje…a nebo nesmysly? [13] Aquapol Energiephysik Mappe. Tištěný material firmy aquapol, Dostupný online z: http://aquapol.unas.cz/data/aquapol.pdf . cit. 25. 10. 2014 [14] Bronzový bludný balvan za rok 1999 – firmě Aquapol spol. s.r.o. Dostupné z: http://www.sysifos.cz/index.php?id=vypis&sec=1154531826 . cit. 25. 10. 2014 [15] Stop Aquapol. [online]. Dostupné z: http://aquapol.unas.cz/ . cit. 25. 10. 2014 [16] Fotografie přístroje. [online]. Dostupné z: http://aquapol.unas.cz/obrazky.php cit. 25. 10. 2014

91


Co všechno se lze dozvědět z hmotností atomových jader? RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D. Katedra didaktiky fyziky MFF UK Praha Abstrakt Vlastnosti atomového jádra se ve výuce na všech stupních škol od základní školy po univerzity většinou studentům předkládají k uvěření, málokdy jsou při výuce ověřovány či demonstrovány na základě experimentálních dat – jako jsou hmotnosti jader, vazbové energie, typy rozpadů a vlastnosti rozpadových produktů, spektra jaderného záření. Tato dílna byla zaměřena na ukázku i praktické vyzkoušení toho, co lze na základě experimentálních informací o hmotnostech jader získaných z volně dostupných profesionálních databází ukázat na zhruba středoškolské úrovni.

Úvod Tato dílna svým obsahem navazovala na předchozí dílny, které jsem vedla v roce 2009 a měla vést v roce 2013. [1, 2] Po krátkém seznámení s přehledem informací, které lze na základě jednoduchých analýz hmotností atomových jader získat, si účastníci sami volili, zda chtějí pouze sledovat a poslouchat výklad (doplněný ukázkami, jak dané výsledky vhodně vizualizovat a správně okomentovat), nebo se raději pomocí vlastního počítače pokusí na základě předpřipravených tabulek hmotností jader vybrané vlastnosti najít a ukázat samostatně. Dílna běžela dvakrát. V jednom případě volili účastníci velký podíl samostatné práce. V druhém případě chtěli úvodní partie pouze ukázat a díky tomu v čase vyhrazeném pro samostatnou práci se již pokusili najít detailnější vlastnosti jader v datech samostatně. V tomto článku najdete přehled vlastností atomových jader, které lze ukázat na základě hmotností jader (jednotlivých nuklidů). Dále jsou zde s odkazy na články a literaturu, kde je možno vyhledat další podrobnosti. Článek je doplněn několika tabulkami (soubory ve formátu MS EXCEL). Obsahují předpřipravené experimentální údaje, které jsou pro čtenáře článku ideální jako start pro samostatné objevování, nebo mohou sloužit jako zadání pro žáky a studenty v případě, že se je učitel rozhodne využít experimentální data ve výuce. Samozřejmě je možné začít s údaji získanými přímo z uvedených databází, ty ale často nemají vhodný formát (obvykle se jedná o textový výstup) a jejich převedení do formátu, kdy je s nimi možno pohodlně pracovat, je sice jen technickou záležitostí, ale zabere jistý čas. Dále jsou zde soubory s kompletním řešením i připravenými grafy, které hledané vlastnosti názorně ukazují. Na tyto soubory se v textu často odvolávám. Na závěr je v textu také uvedeno několik otázek, skutečností, které z experimentálních dat vyplývají, a které neumím vysvětlit, nebo dokonce jsou „ve sporu“ s očekáváními. Budu velmi ráda za jakékoli postřehy vedoucí k vyjasnění těchto nesrovnalostí. Stejně tak za jakýkoli názor na uvedený text, nebo nápady, co dalšího se vám podařilo v datech najít či pěkně zobrazit.

92

Z. Koupilová: Hmotnosti atomových jader

Kde získat experimentální údaje vhodné pro výuku? Pro demonstrování vlastností atomových jader používám hmotnosti jednotlivých nuklidů určené s velkou přesností. Databází existuje několik. Zkuste do vhodného webového vyhledávače zadat „database atomic masses“ a prvních několik odkazů vás zavede do dostupných databází. Pro dílnu byla připravena data z databáze NIST (National Institute of Standart and Technology) z tabulky Atomic Weights and Isotopic Compositions [3] volbou „all elements“ a „most common isotopes“. Tím jsme získali tabulku s údaji o zhruba 350 běžných izotopech 14. Díky menšímu množství dat, v porovnání s více než dvěma tisíci údaji o všech izotopech, se s touto tabulkou lépe manipuluje. Údaje o všech izotopech byly získané v dílně v roce 2009 [1] z databáze Atomic Mass Data Center 15 [4]. Příslušné soubory (zadání i řešení) jsou také přiloženy. Vlastnosti jader, která lze ukázat z dat Jaké izotopy existují? Než přistoupíme ke zkoumání hmotností a vazebné energie, podívejme se, jaké izotopy vůbec existují. Vezměme si tedy tabulku existujících „běžných“ izotopů (soubor bezna_jadra.xlsx), kde je jednak seznam se „syrovými“ daty z webu, ale také list se zjednodušenou tabulkou jako zadání. Uvedená tabulka nám umožňuje velmi rychle sestrojit obrázek, graf izotopů, která má na vodorovné ose počet neutronů N a na svislé ose počet protonů Z v jádře (obr. 1) – tzv. Segrého diagram. Každý bod v tomto grafu odpovídá jednomu izotopu. Z tohoto obrázku je vidět, že v běžných jádrech je podobný počet protonů a neutronů. Tedy neexistují jádra, kde by bylo např. desetkrát více jedněch částic než druhých. Pro lehká jádra to platí zcela doslova a ideální je zde stejný počet protonů a neutronů (naznačeno červenou čárou na obr. 1). U středně těžkých a těžkých jader začne převažovat počet neutronů. Zelená proložená přímka v obr. 1 ukazuje, že počet neutronů je u těchto jader skoro dvojnásobný než počet protonů. Tato skutečnost souvisí s tím, že jaderná síla, kterou se nukleony (protony a neutrony) vzájemně přitahují, je na rozdíl od elektrostatické síly, kterou se protony odpuzují, krátkodosahová a projevuje tzv. nasycení (nukleon působí jen na omezený počet nukleonů v jeho okolí, na ty, které se vejdou do jeho blízkého okolí, kde ještě působí). Jaderná síla působí na tak malou vzdálenost, že u větších jader nedosáhne působení ani „z jednoho konce jádra na druhý“, a proto větší jádra musí obsahovat více nenabitých neutronů, aby jaderné přitahování vyrovnalo elektrostatické odpuzování, a tím udrželo jádro pohromadě. Pokud se podíváme na obr. 1 detailněji, všimneme si, že neexistují stabilní jádra s protonovým číslem 43 a 61, nebo neutronovým číslem 19, 35, 39, 45, atd., či že pro některé hodnoty N, resp. Z existuje hodně stabilních izotopů a pro některé málo. Na první pohled je ale patrný jistý opakující se vzor – střídání velkého a malého počtu stabilních izotopů při rostoucím N nebo Z, což je zvýrazněno v detailu na obr. 2. Prostým porovnáním s tabulkou stabilních izotopů v [6] zjistíme, že je zde všech 258 stabilních a 92 nestabilních izotopů. Většinu nestabilních izotopů zahrnutých do této tabulky tvoří izotopy s velkým hmotnostním číslem patřící mezi lanthanoidy a aktinoidy, včetně tzv. transuranů. 15 Údaj o hmotnostech izotopů jsou samozřejmě v obou databázích shodné, databáze se liší možnostmi výstupu a dalšími údaji, které o jádrech uvádí. 14

93


Obr. 1. Segrého diagram existujících izotopů (zařazených mezi běžné) – barevně jsou odlišeny stabilní izotopy a izotopy s velmi dlouhým poločasem rozpadu (větším než má uran 235U). Červená čára označuje místa, kde Z = N, zelená čára vznikla proložením izotopů s 50 ≤ Z ≤ 80 (čára je delší než prokládaná oblast).

Obr. 2. Detail Segrého diagramu běžných izotopů. Mřížka v tabulce je nakreslena tak, aby body na čárách odpovídaly sudým hodnotám N, resp. Z.

94


N \ Z

sudé

liché

sudé

187 (154)

67 (49)

liché

75 (52)

22 (4)

Tab. 1. Tabulka počtu běžných (tj. nikoli stabilních) izotopů podle parity (sudosti) protonového Z a neutronového N čísla. Čísla v závorkách uvádějí, kolik izotopů je stabilních. Čáry mřížky v grafu na obr. 2 jsou zde zvoleny tak, aby na nich ležely body odpovídající izotopům se sudým Z, resp. N. Je na první pohled patrné, že příroda preferuje sudé hodnoty těchto čísel. Nejlepší je, pokud by obě čísla byla sudá, tj. příslušný puntík ležel na křížení čar (tzv. sudo-sudá jádra), naopak je velmi málo bodů uprostřed obdélníčků, tj. odpovídajícím izotopům s oběma čísly lichými (tzv. licho-lichá jádra). Excel nám umožní velmi rychle spočítat kolik běžných jader má jakou „sudost/lichost“ – viz tabulka 1. Z této tabulky je na první pohled patrná převažující „sudost“ jader. Existuje asi 160 stabilních sudo-sudých jader, kolem stovky stabilních licho-sudých a sudo-lichých jader, ale jenom 4 stabilní licho-lichá jádra ( 21H, 63Li, 105B, 147N). 16 [1, 6] Větší stabilita jader se sudým počtem nukleonů jednoho typu souvisí se vzájemnou interakcí jejich spinů. Stejně jako elektron má i proton a neutron celkový spin ½, který může nabývat dvou hodnot, a tedy v každém stavu mohou být dva nukleony stejného typu. Taková dvojice je stabilnější než „nespárovaný“ nukleon. Vazebná energie V předchozí části jsme se zabývali běžnými izotopy jen z hlediska jejich složení, teď přistoupíme k analýze jejich hmotností. Vezmeme si tabulku relativních atomových hmotností jednotlivých izotopů (soubor hmotnosti_jader.xlsx), kde je jednak list s daty převzatými přímo z webu, ale také list s předpřipravenou tabulkou jako zadání. Určíme vazebné energie 17 Ev a vazebné energie na jeden nukleon Ev/A pro běžné izotopy (A = Z + N je počet nukleonů v jádře). Řešení je v souboru hmotnosti_jader_reseni.xlsx. Podrobný postup i výsledky18 naleznete v [5], v kapitole Fúze nebo štěpení (str. 6-8). Zde shrneme jen závěry. Z obr. 3 je patrné, že celková vazebná energie roste s počtem nukleonů v jádře, a to pro lehká jádra přímo úměrně. Na jeden nukleon připadá vazebná energie asi 8,6 MeV. U těžších jader dochází k odklonu od této závislosti a vazebná energie je menší (jádra jsou méně vázána). Vytvořme si tedy graf závislosti vazebné energie na jeden nukleon Ev/A na hmotnostním čísle A (viz obr. 4). O jejich počtu se můžeme přesvědčit prostým spočítáním izotopů, stabilní jádra lze vyhledat např. v [6, 7]. Mezi „stabilní“ licho-lichá jádra je někdy ještě zařazen izomer 180m 73Ta, jehož poločas rozpadu je odhadován na větší než 1015 let, což jinými slovy znamená, že nebyl zaznamenán jeho spontánní rozpad (izomer = excitované jádro, jehož energie je vyšší než energie základního stavu, podobně jako excitovaný elektronový obal atomu, přesto je tento excitovaný stav stabilní a základní stav se rozpadá s poločasem asi osm hodin). 176 Dále se v tabulkách ještě dočteme o „téměř stabilních“ licho-lichých jádrech 138 57La a 71Lu, jejichž poločas 10 rozpadu je větší než 10 let. 17 V tomto textu je vazebná energie jádra značena Ev ve shodě s používanou středoškolskou učebnicí [8]. V pokročilejších nebo cizojazyčných textech je běžnější označení EB nebo B z angl. binding energy. 18 Zde uvedené grafy se liší od grafů v [5], protože v uvedené publikaci jsou stejným způsobem zpracovány data pro všechny existující izotopy, nikoli jen pro běžné izotopy jako zde. Příslušné soubory (hmotnosti_jader_vse_2009.xls a hmotnosti_jader_vse_reseni_2009.xls) jsou také přiloženy k tomuto článku. 16

95


Obr. 3. Celková vazebná energie jader Ev v závislosti na hmotnostním čísle A pro běžné izotopy. Červená přímka prokládá hodnoty pro lehká jádra (A < 50).

Obr. 4. Graf závislosti vazebné energie na jeden nukleon Ev/A na hmotnostním čísle A pro běžné izotopy.

96

Z. Koupilová: Hmotnosti atomových jader Z obr. 4 je vidět, že pro většinu jader je vazebná energie na jeden nukleon v rozmezí 8 až 9 MeV. Výjimku tvoří velmi lehká jádra, kde se hodnoty velmi rychle mění a poté rostou, a velmi těžká jádra, u kterých dochází k výraznějšímu poklesu. Odtud lze vidět, že z jádra můžeme energii získat dvojím způsobem – slučováním velmi lehkých jader (fúzí) nebo štěpením velmi těžkých jader, podrobnosti a vhodné aktivity do výuky a zajímavosti najdete v [5]. Samozřejmě můžeme tento graf prozkoumat podrobněji. Zejména pro velmi lehká jádra dostaneme obrázek (viz obr. 5), který přináší spoustu zajímavých otázek.

Obr. 5. Detail grafu vazebné energie na jeden nukleon Ev/A v závislosti na hmotnostním čísle A (výřez pro lehké izotopy). Otázky a postřehy, které nás mohou napadnout při pohledu na obrázek 5: •

Proč má 4He s A = 4 tak vysokou vazebnou energii v porovnání s okolními izotopy?

•

Podobně jako 4He mají vyšší vazebnou energii i 12C, 16O a 20Ne.

•

Proč neexistuje stabilní jádro s A = 5 a s A = 8?

•

Proč má nestabilní 3T (triton = jádro tricia, vodíku se dvěma neutrony v jádře) vyšší vazebnou energii na jeden nukleon než 3He? A podobně u nestabilního 14C a 14N. Jinak vždy platí, že pro dané A (tj. mezi izotony) je stabilní ten izotop, který má nejvyšší vazebnou energii na jeden nukleon. Dobře je to vidět na grafu se všemi izotopy v [5] str. 19.

Na první dvě otázky lze podat jasné vysvětlení související s vnitřním uspořádáním jádra v rámci tzv. slupkového modelu (zde si jádro představujeme podobně jako elektronový obal – protony mohou také obsazovat jen některé povolené energetické hladiny a obsazují 97

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 je od nejnižší hladiny směrem k vyšším, méně výhodným hladinám; stejně je tomu i pro neutrony). Izotopy 19 s neobvykle vysokou vazebnou energiíi lze potom přirovnat k atomům, ve kterých elektrony jsou na uzavřených slupkách a takový atom má vyšší ionizační energii. Zároveň nám z toho plyne i odpověď na otázku, proč neexistuje stabilní jádro s pěti či osmi nukleony. Může za to extrémně vysoká vazebná energie 4He. Je totiž nejvýhodnější, aby pět nukleonů zformovalo jedno heliové jádro a jeden proton zůstal osamocený, podobně pro osm nukleonů jsou nejvýhodnější dvě oddělená heliová jádra (zkuste si to ověřit výpočtem pomocí údajů v souboru hmotnosti_jader_reseni.xlsx). 20 Odpověď na poslední otázku může znít i tak, že je to podivné, ale je to tak. Jádra jsou komplikované fyzikální systémy, jejichž chování se snažíme si přiblížit různými modely (viz následující část článku). A i přes nesporný úspěch slupkového modelu při vysvětlení mnoha vlastností jader, zde tento model selhává.

Modely jader aneb trocha z teorie jádra Kapkový model a semiempirická formule pro vazebnou energii Pro velikost vazbové energie v závislosti na složení jádra Ev(A, Z) lze v literatuře najít tzv. Weizsäckerovu semiempirickou formuli [1, 8] Ev ( A, Z ) = aV A − aS A

2/3

Z2 ( A − 2Z ) 2 (−1) Z + (−1) A−Z , (1) − aC 1 / 3 − a A +δ A 4A 2 A1/ 2

kde aV, aS, aC, aV a δ jsou konstanty. I když tento vztah vychází z experimentálních údajů, jeho jednotlivé členy lze názorně interpretovat pomocí kapkového modelu jádra. V tomto modelu uvažujeme jádro jako „kapku“ nestlačitelné kladně nabité jaderné kapaliny. První člen ve vzorci (1) odpovídá objemové energii, tj. energii, kterou přináší každý nukleon. Druhý člen je úměrný povrchu jádra a můžeme ho přirovnat k energii dané „povrchovým napětím“. Ve třetím členu poznáváme energii elektrostatického pole nabitého jádra. Čtvrtý, tzv. symetrizační člen zachycuje skutečnost, že jádra mají podobný počet protonů a neutronů, jeho význam je jasnější, pokud si uvědomíme, že A – 2Z = N – Z. Poslední, tzv. párovací člen zohledňuje skutečnost, že stabilnější jsou jádra se sudým počtem protonů i neutronů (uvědomte si, jak se mění čitatel tohoto členu v závislosti na sudosti/lichosti Z, resp. N = A – Z (detailněji o tomto členu viz [2]). Zvídavého čtenáře jistě napadne, jak moc je vztah (1) „přesný“. Využijme tedy toho, že díky doplňku Řešitel v MS Excel můžeme metodou nejmenším čtverců hledat koeficienty při prokládání křivky s libovolnou závislostí. 21 Zkusme tedy proložit experimentálními hodnotami formulí (1). Postupujme tak, že budeme postupně přidávat jednotlivé členy.

Izotopem rozumíme jádro s konkrétním počtem protonů a neutronů. Jádra atomů jednoho prvku se mohou odlišovat počtem neutronů. Prvky se tedy skládají typicky ze směsi různých izotopů. Podrobněji je používané názvosloví vysvětleno v [5]. 20 Pokud vám přijde, že ve vysvětlení uvažuji, jako by se mohl proton libovolně proměňovat na neutron nebo naopak, pokud by to bylo energeticky výhodnější, tak máte pravdu. Touto cestou je β rozpad, případně β + rozpad. Podrobnosti viz [2]. 21 Pokud to neumíte, podívejte se na návod v přiloženém souboru JakProkladatLibovolnouZavislostVExcelu.doc. 19

98


Obr. 6. Porovnání naměřených vazebných energii (resp. určených z hmotnostních schodků) a nejlepších fitů s použitím prvních tří členů semiempirické formule a detail tohoto graf pro lehčí jádra.

99

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Veškeré výpočty i grafy Weizsackerovy_koeficienty.xlsx.

ve

vyšším

rozlišení

naleznete

v souboru

Na obr. 6 je vidět, že dle očekávání je dominantním členem první objemový člen, který dává lineární závislost mezi vazbovou energii Ev a hmotnostním číslem A. Tuto závislost lze potom modifikovat povrchovým či coloumbickým členem, či oběma. Také je pěkně vidět, jak závislost na Z plyne z coulombického členu. Tyto první tři členy vychází z modelu jádra jako nestlačitelné kladně nabité kapaliny. Graf na obr. 7 ukazuje, že přidáním symetrizačního členu dosáhneme velmi dobré shody formule s experimentálními hodnotami. Naopak přidání jen posledního párovacího členu k prvním třem členům (viz obr. 8) nám přesnost formule moc nezvýší. Párovací člen již dělá jen drobnější korekce. Uvedená semiempirická formule a její velmi dobrá shoda s experimentem nám umožňuje provádět detailnější analýzy vlastností atomového jádra. Například lze z hodnoty koeficientu u coulombického členu určit poloměr jádra – podrobněji viz [1]. Další velmi zajímavé výsledky nám dává analýza posledního, tzv. párovací člen. Pokud bychom uvažovali skupinu jader se stejným hmotnostním číslem A, ale různým nábojem (protonovým číslem Z), tzv. izobary, tak vidíme, že po vynechání párovacího členu je závislost vazebné energie na Z kvadratická. Pro A liché je párovací člen nulový a hodnoty vazebných energii izotonů leží velmi přesně na parabole. Pro A sudé hodnota párovacího členu mění znaménko podle sudosti/lichosti Z, hodnoty vazebných energii tedy leží na dvou parabolách vzájemně posunutých o konstantní člen. Podrobně včetně grafů a výpočtů viz [2], kde je také vysvětleno, proč pro lichá A existuje typicky jedno stabilní jádro a pro sudá A jsou dvě nebo i více (viz obr. 9).

100


Obr. 7. Přidání symetrizačního členu k prvním třem členům semiempirické formule a detail toho grafu pro lehčí jádra.

101


Obr. 8. Přidání párovacího členu k prvním třem členům semiempirické formule a detail toho grafu pro lehčí jádra.

102


Obr. 9. Znázornění počtu běžných izotopů v závislosti na hmotnostním čísle. Čáry svislé mřížky jsou v sudých hodnotách A (pozor – nejedná se o Segrého diagram jako na obr. 1). Tento graf naleznete v souboru bezna_jadra.xls, kde si změnou hodnot na osách můžete zobrazit i detail pro jiné hodnoty A.

Slupkový model a magická čísla Vedle výše zmíněného kapkového modelu existuje celá řada dalších způsobů, jak si atomové jádro představit a na základě této představy se snažit vysvětlit jeho pozorované vlastnosti. Druhým modelem, který byl již v tomto článku dříve zmíněn, je tzv. slupkový model. V rámci tohoto modelu si podobně jako při budování atomového obalu představujeme, že nukleony mohou obsazovat jen určité diskrétní povolené energie (tzv. povolené energetické hladiny) a uplatníme zde stejné principy jako v případě elektronového obalu. Tedy Pauliho princip (dva nukleony nemohou být ve zcela stejném kvantovém stavu) a výstavbový princip (hladiny jsou obsazovány postupně od hladin s nejnižší energií směrem k vyšším energiím, tj. příroda preferuje energeticky výhodnější uspořádání). Oproti elektronovému obalu je zde ale několik významných odlišností. Za prvé pracujeme se dvěma skupinami odlišných částic – s protony a neutrony – které obsazují svoje energetické hladiny na sobě nezávisle. Za druhé, a to je velmi podstatný rozdíl, nukleony se „nepohybují“ 22 ve vnějším poli, které by bylo vytvářeno jinou částicí či tělesem, jako je tomu u elektronů v elektrostatickém poli jádra. Kdyby tomu tak bylo, mohli bychom jejich vzájemnou interakci alespoň v prvním přiblížení zcela zanedbat. Zde je tomu ale naopak, Energetické hladiny v jádře hledáme samozřejmě v rámci kvantové fyziky, kde je poněkud problematické hovořit o pohybu částice, když vzhledem k relacím neurčitosti nelze znát současně polohu a hybnost částice, a tedy nelze uvažovat o nějaké trajektorii, po které by se daná částice pohybovala. 22

103

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 veškerá interakce je výsledkem jejich vzájemného působení. To působí těžkosti při výpočtu, protože nelze celý problém vyřešit pro jeden nukleon a říci, že pro ostatní to bude obdobné, ale je třeba řešit interakce v celé skupině nukleonů současně. 23 Při výpočtu energetických hladin se vychází z toho, že na nukleony působí střední (průměrné) silové pole, které vytvářejí ostatní nukleony. Průběh tohoto pole musí respektovat vlastnosti „pohybu“ nukleonů, které jsou známy – tj. že uvnitř jádra jsou nukleony v podstatě volné (nepůsobí na ně síla), u okrajů je oblast, kde jsou silně přitahovány ke středu jádra, a za ní jsou opět volné. Určit správný průběh silového pole je obtížné a nese v sobě jistou volnost, a tedy i následnou přibližnost získaných výsledků. Výpočet povolených hladin je potom dost podobný řešení atomu vodíku (pohybu elektronu v poli jádra), tedy hledání povolených energií v elektronovém obalu. Hladiny v jádře jsou stejně jako u elektronů v elektronovém obalu charakterizovány hlavním n, vedlejším l a magnetickým m kvantovým číslem. Vztahy mezi vedlejším a magnetickým kvantovým číslem jsou stejné (l je celé nezáporné, m je celé a |m| ≤ l). Hodnota l ale není omezena hodnotou n a energie hladiny závisí nejenom na n, ale i na l. Výraznější vliv má zde také vzájemná interakce spinů. Porovnejte schémata energetických hladin pro oba případy na obr. 10. Hladiny, které mají blízké energie, můžeme seskupit do tzv. slupek (viz obr. 10 vpravo). Jádra, která mají plně obsazené slupky, mají větší vazebnou energii než izotopy v jejich okolí a podobně jako vzácné plyny s plně obsazenými slupkami v elektronovém obalu mnohem méně „reagují“. To, že některá jádra mají větší vazebnou energii, se vědělo před vytvořením slupkového modelu a spočítáním energetických hladin. 24 Číslům odpovídajícím počtu nukleonů daného typu takového stabilního jádra se začalo říkat magická čísla. Jsou to čísla 2, 8, 20, 28, (40), 50, 82, 126. 25 Příklad takového jádra, které má výrazně vyšší vazebnou energii, než bychom očekávali, je výše zmíněné 4He, které je dokonce dvakrát magické, protože počet protonů i počet neutronů odpovídá magickému číslu. Magická jádra jsou vyznačena na obr. 11 v Segrého diagramu a lze si povšimnout, že pro magická čísla je více izotopů stabilních, než pro obdobná čísla v okolí. Slupkový model jádra se používá nejenom proto, že umí vysvětlit hodnoty magických čísel, ale hlavně proto, že v analogii se stejnými ději v elektronovém obalu vysvětluje excitované stavy jádra, spektra jaderného gama záření, hodnoty jaderného spinu a další vlastnosti. 26

Částečně může tento pro laika pravděpodobně špatně uchopitelný rozdíl a jeho obrovský vliv na komplikovanost řešení příslušných rovnic přiblížit příměr s rovnicemi. Vyřešit rovnici s jednou neznámou může být jednoduché. Pokud takových rovnic zcela stejného typu budu mít několik na sobě nezávislých (tedy v každé rovnici jen jedinou neznámou), tak složitost vyřešení všech rovnic není nijak podstatně větší, jen pracnější – stačí prostě zopakovat již daný postup „s jinými čísly“. Situace bude ale jiná, pokud by se jednalo o soustavu rovnic – tj. všechny neznámé se vyskytovaly ve všech rovnicích. Vyřešení takové soustavy rovnic je dramaticky složitější. 24 Ve skutečnosti se např. i volba vhodného průběhu silového pole určovala tak, aby došlo k vysvětlení experimentálně zjištěných hodnot magických čísel. 25 Číslo 40 někdy mezi magická čísla zařazeno je a někdy není, protože rozdíl energii mezi příslušnými hladinami je sice větší, než je typický rozdíl energii mezi hladinami zařazenými do jedné slupky, ale zase ne tak velký jako je obvyklé mezi dvěma slupkami (na obr. 9 je pouze schéma hladin, ve kterém vzdálenosti jednotlivých hladin nejsou zcela ve správném měřítku). 26 Uvedené vlastnosti jdou vysvětlit i v rámci kapkového modelu. Pomocí představy, že jaderná „kapka“ může rotovat, či měnit svůj tvar (vibrovat). V kvantové mechanice jsou tyto stavy také kvantovány a dokáží vysvětlit diskrétní charakter spektra. Podrobnosti viz např. [9]. 23

104


Obr. 10. Systém energetických hladin v elektronovém obalu atomu (vlevo), převzato z [10] a energetické hladiny v jádře s vyznačením slupek a magických čísel (vpravo), převzato z [11].

Obr. 11. Segrého diagram běžných izotopů s vyznačenými magickými čísly pro N i Z. (v plném rozlišení v souboru bezna_jadra.xlsx).

105

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Závěr V tomto příspěvku jsem se snažila demonstrovat, jak lze vlastnosti atomového jádra „vykoukat“ přímo z experimentálních dat Případně, jak je pomocí dat alespoň ilustrovat. Zároveň jsem při tom využívala jen volně dostupná data a velmi rozšířený a ve školách hojně používaný program MS Excel (vše lze ale jistě provést i v jiném tabulkovém procesoru, který umí multiparametrickou extremalizaci stejně jako doplněk Řešitel v MS Excel). Tato volba byla motivována tím, aby moje úvahy mohl učitel lehce opakovat v rámci výuky. Z tohoto důvodu jsou ke článku přiloženy i všechny soubory s tabulkami a grafy, které čtenáři umožňují ověření mnou uváděných skutečností i samostatné pátrání po dalších zajímavostech. Příspěvek navazuje a zároveň shrnuje moje předchozí příspěvky. [1, 2] Ke zkoumání vlastností atomových jader ale není nutné používat jen takto jednoduché prostředky. Např. to, jak použít profesionální grafické rozhraní databáze NuDat 2.6 [12], jsem popsala v [2]. Věřím, že tento článek přispěje k tomu, že oblast fyziky atomového jádra bude opět o něco více chápana jako oblast fyziky, ve které lze s žáky objevovat jednotlivé zákonitosti, podobně jako je tomu třeba v mechanice, elektřině či optice. Literatura [1] Koupilová Z. Co nám mohou prozradit hmotnosti izotopů? In Dvořák L. Dílny Heuréky 2009-2010, Praha: Prometheus, 2011. ISBN 978-80-7196-424-7. Dostupné i online: < http://kdf.mff.cuni.cz/heureka/sborniky/DilnyHeureky_2009-2010.pdf > [cit. 3. 2. 2015] [2] Koupilová Z. Co se můžeme dozvědět o atomovém jádru? In Koudelková V., Dvořák L. Dílny Heuréky 2013, Praha: Nakladatelství P3K s. r. o., 2014. ISBN 978-80-87343-33-3. Dostupné i online: < http://kdf.mff.cuni.cz/heureka/sborniky/DilnyHeureky_2013.pdf > [cit. 3. 2. 2015] [3] Atomic Weights and Isotopic Compositions, NIST. Databáze. Online < http://www.nist.gov/pml/data/comp.cfm > [cit. 3. 2. 2015] [4] NUBASE, Atomic Mass Data Center. Databáze. Online < https://wwwnds.iaea.org/amdc/web/nubase_en.html > [cit. 3. 2. 2015] [5] Broklová, Z. Učíme jadernou fyziku. Součást vzdělávacího program „Svět energie“ společnosti ČEZ, a.s. Praha: ČEZ, a.s., 2008. 92 s. ISBN 978-80-254-1342-5. Dostupné i online: [6] Matematicko-fyzikální tabulky. Doporučuji např. tyto dvoje Brož Jaromír, Roskovec Vladimír, Valouch Miloslav. Fyzikální a matematické tabulky. 1. vyd. Praha: SNTL, 1980. Mikulčák Jiří, Charvát Jura, Macháček Martin, Zemánek František. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. dotisk 1. vyd. Praha: Prometheus, 2007. v některých starších a jednodušších jsou v tabulkách stabilních izotopů zjevné tiskové chyby. [7] National Nuclear Data Center: Interactive Chart of Nuclides NuDat 2.6 [online], Dostupné z [cit. 5. 2. 2015] [8] Štoll I. Fyzika pro gymnázia. Fyzika mikrosvěta. Praha: Prometheus. 2008.

106


[9] Preston M. A. Fyzika jádra. 1. vyd. Praha: Academia, 1970. [10] Electron Configuration. Mrs. Spence's Grade 11 Chemistry Class Webpage. Online < http://www.edu.pe.ca/kish/grassroots/chem/electron.htm > [cit. 5. 2. 2015] [11] HyperPhysics. Shell Model of Nucleus. Online < http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/nuclear/shell.html > [cit. 5. 2. 2015] [12] National Nuclear Data Center: Interactive Chart of Nuclides NuDat 2.6. Online < http://www.nndc.bnl.gov/nudat2/ > [cit. 5. 2. 2015]

107


Pokusy s detektorem MX-10 Zdeňka Koupilová(1), Vladimír Vícha(2,3), Jan Koupil(2), Peter Žilavý(1) (1)

KDF MFF UK UTEF ČVUT

(2) (3)

Gymnázium, Pardubice, Dašická 1083

Abstrakt Částicová kamera Medipix/Timepix představuje unikátní detekční systém ionizujícího záření vyvinutý v Evropské organizaci pro jaderný výzkum (CERN). V Ústavu technické a experimentální fyziky (ÚTEF) ČVUT k němu bylo vytvořeno programové vybavení jak pro profesionální aplikace (Pixelman), tak pro práci studentů (Simple preview) [1,2]. V roce 2013 začal být detektor s označením MX-10 včetně software a příslušenství ke školním demonstracím a experimentům vyráběn a distribuován českou firmou Jablotron [3]. Na této dílně měli účastníci možnost si ho vyzkoušet a naměřit několik experimentů, které ilustrují vybrané vlastnosti ionizujícího záření. Stručný popis soupravy Text této části je převzat z [4] a zkrácen. Detektor MX-10 Základem detektoru je křemíkový senzor o aktivní ploše 14 mm x 14 mm a tloušťce 0,3 mm. Tato křemíková destička je ze spodní strany rozdělena na matici 256x256 čtvercových buněk o velikosti 55x55 μm. Křemíkový senzor představuje povrchový p-n přechod, ve kterém je pomocí vhodného napětí vytvořena oblast bez volného náboje. Vletíli do této oblasti částice ionizujícího záření, vytvoří řadu elektron-děrových párů (střední energie potřebná pro vytvoření jednoho páru je přibližně 3,6 eV). Díky přiloženému napětí je takto vzniklý náboj sebrán na elektrody (čtverečky) jednotlivých pixelů a vodivými spoji odveden do spodního „vyčítacího“ čipu. Zde má každý pixel svoji elektroniku, která dokáže nejen počítat zachycené elektronické impulsy, ale i vyhodnotit jejich amplitudu. Tato amplituda odpovídá energii, kterou v konkrétním pixelu zanechala prolétající částice ionizujícího záření. Detekční čip je tedy složen z 65 536 mikrodetektorů schopných nezávisle na sobě vyhodnotit energii, kterou v nich zanechaly prolétající částice ionizujícího záření. Navíc detailním vyhodnocením náboje v jednotlivých pixelech můžeme také určit místo průletu částice detektorem. Více informací o detektoru naleznete na www stránkách [2] nebo v [1].

108

Z. Koupilová, V. Vícha, J. Koupil, P. Žilavý: Pokusy s detektorem

Obr. 1. Struktura detekčního čipu. Převzato z [1]. Školní zdroj záření alfa ŠZZ ALFA Školní zdroj záření ŠZZ ALFA je určen pro provádění výukových experimentů ukazujících základní zákonitosti z oblasti jaderné a částicové fyziky. Je osazen uzavřeným radionuklidovým zářičem obsahujícím 241Am (kruhový terčík o průměru 8 mm, aktivita 9,5 kBq). Clona školního zdroje záření ŠZZ ALFA byla optimalizována pro spolupráci se školním pixelovým detektorem MX-10. ŠZZ ALFA je zdrojem záření α o energii přibližně 4,5 MeV (rozdíl od tabulkové hodnoty 5,5 MeV pro 241Am je dán především krycí Au fólií o tloušťce 2 μm, která je součástí samotného zářiče). Záření α je doprovázeno zářením γ o energii 60 keV a měkkým rentgenovým zářením. Použitý radionuklid 241Am má poločas rozpadu přibližně 432 let, pro předpokládanou dobu používání zářiče ve škole lze tedy jeho aktivitu považovat za konstantní. Školní zdroj záření konstrukčně navazuje na zdroje záření ze soupravy GAMAbeta 2007.

Obr. 2. Školní zdroj záření ŠZZ ALFA

109


Obr. 3. Posuvná lavice Posuvná lavice a další Pro snadné provádění experimentů s detektorem MX-10 a školními zdroji záření jsou (v rámci soupravy Edukit [3]) detektor a zářič doplněny posuvnou lavicí umožňující stabilně uchytit jak samotný detektor, tak zdroj záření (viz obr. 3.) a dalšími pomůckami, jako např. stínicími destičkami (včetně jejich držáků v posuvné lavici), wolframovou svařovací elektrodou WT20 o průměru 4 mm s příměsí ThO2 a držákem se vzorkem uranového skla. Posuvný držák zářiče je slučitelný se školními zdroji záření ŠZZ GAMA a DZZ GAMA ze soupravy GAMAbeta 2007 [5]. Průběh dílny Dílna měla dva běhy, pro oba byla zprovozněna tři pracovní stanoviště s částicovou kamerou MX-10. Každého běhu se účastnilo asi 12 lidí. Průběh dílny byl rozdělen na tři části. V první krátké části byli účastníci seznámeni s historií vývoje, principy funkce částicové kamery MX-10 a základy ovládání jejího software pro didaktické účely (programem Simple preview).

Obr. 4. Momentka z dílny – na ní jsou vidět dvě pracovní místa V druhé asi 50 minutové části si účastníci mohli za pomoci vedoucích dílny samostatně vyzkoušet práci s MX-10. K tomu sloužily náměty na samostatnou práci uvedené v příloze 110

Z. Koupilová, V. Vícha, J. Koupil, P. Žilavý: Pokusy s detektorem tohoto článku. Asi polovina skupin se velmi záhy pustila do zkoumání vlastním směrem, což bylo podporováno. K dispozici měly kromě zdrojů záření obsažených přímo v sadě Edukit (tj. školního zdroje záření ŠZZ ALFA – viz výše, uranového skla a elektrody s příměsí thoria) i zdroje ze starší soupravy Gamabeta (kombinovaný zdroj gama záření z rozpadu 241Am a beta záření z rozpadu 90Sr), zdroj záření gama DZZ GAMA, přírodní zdroje záření – draselné hnojivo (zde je zdrojem záření beta draslík 40K), smolinec (zde najdeme prvky z celé rozpadové řady uranu 238U) a další. Jedním z oblíbených úkolů bylo také určit obsah „černé skříňky“ (viz obrázek 5 – uvnitř šedého polystyrénu je schován drobný kovový předmět).

Obr. 5. „Černé skříňky“ (vlevo) a „obraz“ jedné z nich pořízený pomocí zdroje DZZ GAMA Závěrečných 20 minut dílny bylo věnováno jednoduchému kvízu, který nebyl sestaven k tomu, aby testoval znalosti účastníků, ale zábavnou formou ukázal možnosti MX-10 při demonstraci vlastností ionizujícího záření. Vybrané otázky z kvízu jsou uvedeny v následující části článku. V samém závěru účastnici vyplnili jednoduchou anketu. Z jejích výsledků vyplynulo, že většina účastníků dílny o existenci této soupravy již věděla, ale zde měla první příležitost s ní samostatně pracovat. Většina učitelů také uvedla, že si dovede představit její využití jako demonstrační pomůcky při vlastní výuce, ale využití např. pro laboratorní práce studentů (i bez přihlédnutí k problematickému sehnání dostatečného množství sad) spíše zamítali. Hlavním důvodem byla relativně jednoduchá zničitelnost detektoru při neopatrné manipulaci. Vybrané otázky ze závěrečného kvízu 27 1. O jaký se jedná zářič? Na následujících dvou snímcích jsou minutové expozice dvou různých zářičů, se kterými měli účastníci dílny možnost pracovat. Odhadněte, o který zářič se jedná.

Úkoly celého kvízu i nápady na samostatnou práci pocházejí z [4] nebo byly vytvořeny přímo pro tuto dílnu. 27

111


Obr. 6. Minutové expozice dvou různých přírodních zdrojů záření (celková doba expozice 1 min). 2. Jaké vlastnosti ionizujícího záření vyplývají z… a) Následující obrázek (obr. 7.) vznikl tak, že ležící detektor byl překrytý tenkou potravinářskou fólií, na kterou byla kápnuta malá kapička vody. Folie s kapičkou byla ozařována po dobu půl minuty zářením ze školního zdroje ŠZZ ALFA. Jaké vlastnosti ionizujícího záření a toho, jak prochází látkou, lze z tohoto obrázku vyčíst?

Obr. 7. Obraz malé kapičky vody na potravinářské fólii (použitý byl ŠZZ ALFA, krátký otvor ve cloně zdroje, délka expozice 30 s)

112

Z. Koupilová, V. Vícha, J. Koupil, P. Žilavý: Pokusy s detektorem b) Jaké vlastnosti alfa záření a jeho průchodu látkou lze ukázat na následujících snímcích (viz obr. 8.)? Jedná se o 10 sekundovou expozici s použitím ŠZZ ALFA, kdy detektor byl překryt jednou, dvěma a třemi vrstvami potravinářské folie.

Obr. 8. Obraz získaný pomocí ŠZZ alfa, kdy detektor byl překryt postupně jednou, dvěma a třemi vrstvami potravinářské fólie (celková doba expozice vždy 10 s, krátký otvor, nejkratší možná vzdálenost zářiče a detektoru). 3. Co je to za předmět? Do kousku polystyrénu byl vložen malý kovový předmět (viz „černé skříňky“ na obr. 5.) a tato soustava byla ozařována silným gama zářičem DZZ GAMA. Uhodnete, jaký reálný předmět byl ukryt uvnitř polysterénu? Poznámka: Na dílně běželo postupné načítání integrálního snímku do doby, než někdo předmět uhodl.

113


Obr. 8. Obrazy kovových předmětů ukrytých v polystyrénu („černé skříňce“), použit byl DZZ GAMA, délka expozice několik desítek sekund 4. Proč se liší následující dva snímky ukrytého předmětu? Následující dva snímky ukazují stejný předmět. První snímek vznikl tak, že zdroj záření DZZ Gama byl blízko předmětu, při pořízení druhého snímku byl zdroj vzdálen cca 10 cm. V čem se snímky liší a proč?

Obr. 9. Obrázky ukrytého předmětu získané ve dvou různých vzdálenostech předmětu od detektoru (použit byl DZZ GAMA, široký otvor, celková expozice v obou případech 120 s)

114

Z. Koupilová, V. Vícha, J. Koupil, P. Žilavý: Pokusy s detektorem Řešení otázek 1. O jaký se jedná zářič? Na obrázku vlevo je zdrojem uranové sklo, na obrázku vpravo je jako zdroj elektroda s příměsí thoria. V obou případech se jedná o zářič, ve kterém se kombinují prvky rozpadající se alfa a beta rozpady a doprovodné gama záření. Pro rozlišení obou zářičů je třeba si všímat poměru počtu částic jednotlivých typů – u thoria je větší poměr počtu částic alfa ku počtu částic beta než u uranu. Vysvětlení najdeme v rozpadových řadách thoria a uranu. Thorium je výraznějším zdrojem alfa záření než uran, protože v rozpadové řadě thoria se nachází více zářičů rozpadajících se alfa rozpadem s krátkým poločasem rozpadu. 2. Jaké vlastnosti ionizujícího záření vyplývají z… Jak již bylo řečeno, školní zdroj ŠZZ ALFA je zdrojem alfa částic doprovázených zářením gama. Z uvedeného obrázku je na první pohled patrné, že alfa částice vodou neprojdou, ale potravinářskou fólií ano. Naopak gama částice voda neodstíní. Dále je zde vidět, že alfa částice, které letěly šikměji (jsou více u kraje detekční oblasti) mají menší energii než ty, které proletěly fólií kolmo. Často se objevuje názor, že alfa částice sklouzly po kapičce, a proto jich je u okraje kapičky mnoho. To není pravda, a lze to vyvrátit obrázkem 10, kde máme stejnou situaci, ale bez kapky. Je vidět, že hustota alfa částic u okraje kapky odpovídá tomu, jako by tam kapka nebyla.

Obr. 10. Půlminutová expozice ŠZZ ALFA (použitý krátký otvor ve cloně) s detektorem překrytým jednou vrstvou potravinářské fólie. 3. Co je to za předmět? Jedná se o malý hřebíček, matičku, kancelářskou sponku a diabolku. Metodu, pomocí které se v praxi pomocí ionizujícího záření hledají struktury skryté v materiálu (například trhliny, vady…), nazýváme radiodefektoskopií.

115

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 4. Proč se liší následující dva snímky ukrytého předmětu? Obraz diabolky na obrázku vlevo (viz obr. 9.) je ostřejší než na obrázku vpravo. To je dáno tím, že zdroj záření není bodový a tedy pokud je předmět ve větší vzdálenosti od stínítka (obrázek 9 vpravo), vzniká na jeho okrajích „polostín“ (stejně jako pro světlo). Závěr Dílna ukázala a názory účastníků to potvrdily, že souprava MX-10 Edukit je velmi dobře připravena pro demonstrační použití ve škole. Literatura [1] Vykydal Z., Jakůbek J., Pospisil S.: „USB Interface for Medipix2 Pixel Device Enabling Energy and Position Detection of Heavy Charged Particles“. Nucl. Instr. And Meth. A 563 (2006) 112 – 115 [2] Holý T., Jakůbek J., Pospíšil S., Uher J., Vavřík D., Vykydal Z.: „Data Acquisition and Processing Software Package for Medipix2“. Nucl. Instr. And Meth. A563 (2006) 254 – 258 [3] Webové stránky fy Jablotron, s.r.o.: http://www.jablotron.com/cz/o-jablotronu/onas/mezinarodni-spoluprace/jablotron-mx-10.aspx, http://www.particlecamera.com/index.php/cs/ [4] Vícha V., Žilavý P.: Demonstrační experimenty s detektorem MX-10, In Veletrh nápadů učitelů fyziky 18, editor Křížová M., Hradec Králové 2013, dostupné též online: http://vnuf.cz/sbornik/prispevky/18-33-Vicha.html [5] GAMABeta 2007, webové stránky s informacemi o didaktické pomůcce, včetně informací o zdrojích ŠZZ GAMA a DZZ GAMA, online http://www.cez.cz/cs/vyzkum-a-vzdelavani/pro-pedagogy/materialy-provyuku/gamabeta.html

Příloha – Úkoly pro samostatnou práci Na samostatnou práci máte asi 50 minut. Níže popsané úkoly můžete brát také jen jako inspiraci, co zkoumat. Můžete se ale věnovat i vlastním nápadům, co s detektorem vyzkoušet. Kdykoli se můžete poradit nebo požádat o pomoc. 1.) Prozkoumejte záření zdrojů, které máte k dispozici – americiový zářič, uranové sklo, elektrodu s thoriem, draselné hnojivo, smolinec, stronciový zářič z Gamabety a další. Jaké typy záření pozorujete? Odpovídají typu zářiče? Vysvětlete případné rozdíly. Můžete si uložit reprezentativní snímek. 2.) Jak vypadá typická stopa alfa, beta a gama záření? 3.) Jaká je typická energie alfa a gama záření americia? Jakou rychlostí se alfa částice pohybuje? Jak dlouho by letěla vzdálenost rovnou délce rovníku? Jak rychle se pohybuje gama částice?

116

Z. Koupilová, V. Vícha, J. Koupil, P. Žilavý: Pokusy s detektorem 4.) Kolik alfa částic dopadá na plochu detektoru za sekundu, jestliže je nastaven a) „cedník“, b) „krátký“ otvor, c) „dlouhý“ otvor. Pokud pozorujete odlišnost mezi krátkým a dlouhým otvorem, vysvětlete, čím je způsobena. Jak by se dalo měření zpřesnit. 5.) Prozkoumejte, jak se mění obraz na detektoru při vzdalování americiového zářiče. Zkoumejte jednotlivé otvory. Načrtněte průběh počtu částic v závislosti na vzdálenosti (stačí zcela kvalitativně, bez měření konkrétních hodnot). Jak se mění energie alfa částice v závislosti na vzdálenosti? Opět načrtněte graf. 6.) Projdou alfa částice kancelářským papírem? Zkuste najít nějaké materiály (běžné věci), kterými alfa částice projdou, nebo udělejte seznam alespoň 10 velmi tenkých věcí, kterými neprojdou. pozn.: Pozor na vzdálenost zářiče a detektoru. Jak je detektor stranově orientován vůči obrázku na monitoru? 7.) Jaká je typická energie beta záření stroncia? Jak rychle se beta částice pohybuje? Jak dlouho by letěla délku rovnou obvodu rovníku? 8.) Určete, co je schováno uvnitř šedého polystyrenu. Použijte DZZ gama. 9.) Jaké je zde v místnosti radioaktivní pozadí?

117


HISTORY and MEMORY III. Jiří Krásný ZŠ Kroměříž Abstrakt Dílna History and Memory III. se stala pokračováním dílen z minulých let – také se týkala historické fyziky, fyzikální historie, zajímavých dat, překvapivých hodnot, šokujících skutečností… History and Memory III. Po zkušenostech z předchozích let byla letošní dílna rozšířena – počet otázek se zvýšil na 60 + 1. Formát zůstal stejný – u každé ze zadaných otázek byly vytvořeny 4 odpovědi, ze kterých jedna byla správná. Test byl vytvořen v programu PowerPoint a prezentován na velkou plochu dataprojektorem. Každý z účastníků dílny obdržel odpovědní arch, na kterém byl pro každou otázku připraven jeden řádek se čtyřmi sloupci. Do prvního sloupce si k patřičné otázce účastník označil odpověď, kterou považoval za nejpravděpodobnější. Do druhého tu, která by přicházela v úvahu v případě špatné odpovědi v prvním sloupci. Do třetího tu pravděpodobnější ze zbylých dvou a do čtvrtého pak odpověď, která se účastníkovi jevila jako naprosto zcestná. Po odtajnění správné odpovědi si započítal účastník body podle toho, ve kterém sloupci měl danou správnou odpověď zapsánu (pokud ji měl v prvním sloupci, připsal si 4 body, pokud ve druhém sloupci, připsal si 3 body, ve třetím 2 body a ve čtvrtém 1 bod). Vítězem testu se stal účastník dílny, který získal po vyhodnocení poslední, šedesáté první otázky, nejvyšší součet bodů. Ten pak byl autorem testu odměněn vzácným Antigravitačním mokem. Očekávání a zkušenosti Otázky byly pokládány tak, aby buď odpověď sama, nebo příslušné vysvětlení přineslo účastníkům dílny poučení, novou informaci, která je pro svoji atraktivitu použitelná jako zajímavost při výuce nebo alespoň pousmání. Tyto testy využívám v hodinách, které chci věnovat fyzice – ale zároveň nechci žáky otrávit: hodiny předvánoční, hodiny na konci roku po závěrečné klasifikaci a v neposlední řadě i v rámci školní fyzikální soutěže. Ze zkušeností mohu sdělit, že se mi nejvíce osvědčilo vytvoření dvojic žáků, kdy se dvojice musí na správné odpovědi domluvit – musí tedy o položené otázce přemýšlet a diskutovat o ní. Musím však varovat před výsledky: většinou vítězí dvojice, které v běžných hodinách fyziky žádných významnějších výsledků nedosahují    Od dílny v Náchodě jsem očekával, že nabídnu účastníkům poklidný čas v jinak činností nabitém víkend. Krátké zastavení nad fyzikou, ale i možnost vydechnout a nabrat síly. Z ohlasů, které se ke mně dostaly, mám pocit, že se toto očekávání naplnilo. Většina účastníků si pak materiál odnesla na discích nebo nechala přeposlat, a podle toho, co vím, jej mnohý využil právě v hodinách výše popsaných. Literatura [1] Použité informace byly vyhledány, vyčteny, slyšeny, opsány, … a podobně v průběhu života autora – jejich zdroj je dnes již nedohledatelný. 118

Radim Kusák: Tablety na druhou

Tablety na druhou – použití fotoaparátu/kamery Radim Kusák Dvořákovo gymnázium a SOŠE, Kralupy nad Vltavou; Ústav teoretické fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze Abstrakt V rámci dílny si nejprve provedeme několik pokusů, při kterých využijeme tablety. Následně si zkusíme experimenty nahrát a také si ukážeme, jak nahrané videa a fotografie sdílet. Na závěr natočíme zpětnou vazbu na dílnu. Na dílně bude několik tabletů na půjčení. Tablety Jsou tablety a tablety. Dříve znali lidé tablety jako jeden z prostředků léčení nemocí a jejich prevence, dnes používáme pojem tablety spíše ve smyslu dotykových zařízení (viz obr. 1).

Obr. 1. Tablety 2× jinak. Vlevo – šumivé tablety, vpravo – tablety jako mobilní zařízení Nejprve se podívejme, co můžeme udělat za pokusy, máme-li k dispozici šumivé tablety. 1. Hmotnost tablety – nejprve určíme hmotnost jedné tablety, poté můžeme určit hmotnost 3,5, 10 tablet. 2. Energetická hodnota tablety – podle obalu šumivých nápojů určíme energetickou hodnotu. 3. Doba rozpuštění šumivé tablety – pomocí stopek tabletu, určíme dobu rozpouštění tablety. Podobně můžeme vyzkoušet, za jak dlouho se rozpustí dvě, tři, čtyři tablety po sobě, případně současně. 4. Množství uvolněných plynů z tablety. Při rozpouštění tablety unikají plyny do vody a následně i část těchto plynů do vzduchu. Množství uvolněných plynů se dá odhadnout pomocí vah s větší přesností - 0,01g (viz obr. 2).

119


Obr. 2. Rozpouštění šumivé tablety. Vlevo hmotnost vody a tablety (a kelímku) před rozpuštěním, vpravo po rozpuštění (v gramech). Na vahách můžeme vidět úbytek hmotnosti. 5. Určení koncentrace pomocí průsvitu roztoku. Položíme-li kelímek na luxmetr tabletu, je možné jej využít k měření koncentrace roztoku. Důležité je předem udělat kalibrační křivku koncentrace. 6. U tablet se dají samozřejmě určovat i další fyzikální vlastnosti, jako je tvrdost, součinitel tření, valivý odpor, nebo moment setrvačnosti. Při měření je možné využít aplikace, které jsou standardně součástí tabletů a mobilních telefonů – jako například stopky a kalkulačka (viz obr. 3).

Obr. 3. Plovoucí aplikace na tabletu s OS Android – Stopky a Kalkulačka. Tyto aplikace je možné zobrazit přes již běžící aplikace a dají se použít k měření, nebo rychlým výpočtům.

120

Radim Kusák: Tablety na druhou

Tablety na druhou Záznam experimentu Čtenář ale asi očekával od tohoto článku použití tabletů – ne šumivých tablet. Vrátíme-li se zpět k přechozím experimentům, je možné jejich průběh pomocí tabletů zaznamenat (fotografie, video). Z videa je následně možné získat více naměřených hodnot a poté z nich např. zjistit, jak roste množství uvolněného plynu z tablety v závislosti na čase. Experimenty je také možné po nahrání upravit v přímo v tabletu, případně pomocí profesionálních programů na střih videa, a následně publikovat na youtube.com případně dalších služeb umožňující sdílení videí. Jedním z projektů, který využívá záznam experimentů, je například vimproc.cz, případně je na internetu řada kanálů, které experimenty vysvětlují – Veritasium [1], Sick Science [2], atd. Při pořizování videí a fotografií tabletem je důležité myslet na rozlišení a také kvalitu CCD čipu, který fotografie pořizuje. Přestože se řada tabletů chlubí velkým rozlišením 5 Mpx, 8 Mpx, jejich kvalita není příliš dobrá. Videoměření Tablet, případně i mobilní telefon, je možné využít k získání videa pro videoměření, případně pro provádění videoměření přímo v tabletu (iPad). Více k videoměření lze nalézt ve stejnojmenném příspěvku v tomto sborníku.

Obr. 4. Videoanalýza v aplikaci Video Physics pro iPad Rozšířená realita Jedním z moderních použití kamery tabletu je rozšířená realita. Ta umožňuje do obrazu z kamery přidat objekty, které se následně stanou na displeji součástí naší reality. Jednou z takových aplikací je iSolarSystemAR, která umožňuje zobrazovat 3D objekty v knížce Sluneční soustava [3] (viz. obr. 5).

121


Obr. 5. Rozšířená realita pomocí aplikace iSolarSystemAR. Vlevo - kniha Sluneční soustava. Vpravo – po přiložení tabletu se spuštěnou aplikací, se zobrazí objekty rozšířené reality – např. Slunce s obíhajícími planetami. Videozpětná vazba Jeden ze způsobů, jak učitel může získat od žáků zpětnou vazbu na znalosti žáka, vyučovací hodinu, případně celkovou koncepci výuky, je videozpětná vazba. Oproti klasické zpětné vazbě na hodinu musí žáci svou zpětnou vazbu “prezentovat” pomocí videa a nutí je to lépe si formulovat své odpovědi a jejich strukturu. Pro učitele může být také zajímavé se podívat na neverbální komunikaci během zpětné vazby, při které se dá mnohdy poznat, jestli si žák vymýšlí, nebo opravdu říká, co si myslí. Lepší je zpětnou vazbu nahrávat individuálně a během hodiny – žák jde nahrát zpětnou na místo, kde ho nikdo neruší. Vypovídající hodnota zpětné vazby závisí na vztahu učitel-žák, pokud má učitel s žáky otevřenější vztah, žáci toho řeknou mnohem více - připomínky ke stylu výuky, formě hodnocení, ale třeba i že dnešní hodina se jim nelíbila, byla o ničem nebo zmíní i vztahové problémy - řekl jste při hodině něco, co se mě dotklo. Běžná videozpětná vazba zabere cca 1 min. Příklad jednoduché zpětné vazby na hodinu • Co se vám na hodině líbilo • Co se vám na hodině nelíbilo • Tři konkrétní věci, které si z hodiny odnášíte - může se jednat o učivo, ale i dovednosti, nebo postoje Sdílení na tabletu To, že tablet není počítač, stále ještě řada lidí nepochopila. Ne, že by z tabletu nešlo „vyrobit“ počítač připojením myši, klávesnice a monitoru, ale přeci jen tablety mají svou vlastní filozofii práce. Filozofií sdílení tabletu je hlavně využívat bezdrátový přenos a možnosti cloudových úložišť typu Google Disk, Dropbox, OneDrive, nebo iCloud. Příslušný soubor s videem nebo fotografií se nahraje na příslušné úložiště a následně se synchronizuje s dalšími zařízeními – PC, notebook. Obecně tento systém velmi dobře funguje, bude-li ale učitel chtít využít tento způsob ve škole, obvykle narazí na rychlost sdílení školní sítě a soubory se budou nahrávat velmi pomalu. Velikost souborů je totiž řádově desítky MB pro video a jednotky MB pro fotografii. U služby Dropbox je možné synchronizovat přímo uvnitř lokální sítě,

122

Radim Kusák: Tablety na druhou bohužel ale obvyklá struktura školních sítí je navržena tak, že Wi-Fi síť nevidí síť se školními počítači (z bezpečnostních důvodů). Je-li potřeba tedy kopírovat rychle velké soubory, je potřeba přenést je pomocí kabelu, případně pro tablety s OS Android a Windows podporující OTG (On-The-Go), pomocí USB Flash disku. Dalším způsobem je zkopírování obsahu na paměťovou kartu. Obvykle tablety a mobilní telefony mají slot na Micro SD kartu, a z ní se soubory přenesou do počítače pomocí čtečky SD karet a redukce na klasickou SD kartu. Aplikace pro tablety V loňském článku Fyzika s tablety [4] se objevila řada námětů na práci s tablety i pro jejich zázemí v rámci školní sítě. Za rok se ale událo pár příjemných změn ať už na poli aplikací, tak na poli dostupných internetových stránek věnující se tomuto tématu. Aktuální seznam aplikací pro Android a iOS, které ve výuce využívám, je možné nalézt ve sdílené tabulce [5]. Zajímavými stránkami věnujícími se iPadům ve výuce jsou například iSEN [6], ipadvetride.cz [7], Seznam aplikací pro Android a iOS lze také nalézt např. na dumy.cz [8], jejich kvalitu a užitečnost musí ale učitel posoudit sám. Aplikacím pro tablety se také věnují i běžné deníky na svých webových stránkách jako je Technet.cz [9]. Literatura [1] Kanál Veritasium, dostupný on-line http://www.youtube.com/user/1veritasium [cit. 2014-12-20] [2] Kanál Sick Science, dostupný on-line https://www.youtube.com/user/SteveSpanglerScience [cit. 2014-12-20] [3] Rozšířená realita - Sluneční soustava, Mapcards.net, 2014, ISBN: 978-80-87850-00-8 [4] Kusák R.: Fyzika s tablety, In: Dílny Heuréky 2013. Sborník konferencí projektu Heuréka. Ed.: V. Koudelková, L. Dvořák. Nakladatelství P3K s. r. o., Praha 2014. [5] Seznam aplikací pro Android a iPad, dostupný on-line http://goo.gl/UuD4Jq [cit. 2015-01-01] [6] Stánky iSEN, dostupné on-line http://www.i-sen.cz/home [cit. 2015-01-01] [7] Stránky ipadvetride.cz, dostupné on-line http://ipadvetride.cz [cit. 2015-01-01] [8] Stránky dumy.cz, dostupné on-line http://dumy.cz/ [cit. 2015-01-04] [9] Stránky o software a aplikacích pro tablety na Technet.cz, dostupné on-line http://technet.idnes.cz/software.aspx [cit. 2015-01-04]

123


Videoanalýza Radim Kusák Dvořákovo gymnázium a SOŠE, Kralupy nad Vltavou; Ústav teoretické fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze Abstrakt V rámci dílny jsme se nejprve podívali na software a aplikace, které se dají využít na videoanalýzu. Řekli jsme si obecné zásady pro natáčení videí na videonalýzu a následně si ji vyzkoušeli v programu Tracker, který je volně dostupný. Proč právě videoanalýza Videoanalýza je jedním z velmi efektivních způsobů jak žákům názorně ukázat pohyb, hlavně pak jeho trajektorii. Také je skvělým spojovacím můstkem mezi fyzikou, ICT případně i tělocvikem, kdy během hodin ICT žáci nahrají video a upraví jej v programech na střih videa a v hodinách fyziky provedou samotnou analýzu. Dostupné aplikace a software pro videoanalýzu Videoanalýza v tabletech Pro rychlou videonalýzu se hodí využít právě tablety. Aplikace pro videoanalýzu lze rozdělit do dvou kategorií. První kategorií jsou aplikace typu Coach’s Eye (Android, iOS) [1,2], které umožňují nahrané video zpomalit a kreslit do něj např. šipky, případně měřit úhly a čas. Tyto aplikace jsou užitečné hlavně ve sportu, kdy trenér může jednotlivcům nebo týmům ukázat, kde dělají chyby při tréninku. Druhou kategorií jsou aplikace, které umožňují popis trajektorie pohybu, následně je možné provést i analýzu pohybu např. v aplikaci Graphical (Android, iOS) [3,4], nebo tabulkových editorech jako Numbers (iOS) [5], Excel (iOS) [6], nebo WPS Office (Android) [7]. Pro iPad a iPhone existuje aplikace Video Physics (iOS) [8], pro tablety s OS Android nově aplikace TrackIt! [9]. Výhoda tabletu je hlavně v tom, že umožňuje video zaznamenat a na běžný popis pohybu – rovnoměrný, zrychlený, pohyb po kružnici a vrhy, je možné využít aplikace výše a hlavně dává velmi rozumné výsledky. Videoanalýza na počítači/notebooku Tablet nebo mobilní telefon lze ale také jen využít k záznamu videa a samotnou videoanalýzu provádět na stolním počítači nebo notebooku. Z dostupných programů stojí za zmínku LoggerPro [10], Coach 6 [11] a Tracker [12]. Zmíněné programy umožňují nejen analyzovat video, ale také i fotografie. Zásady pro videoanalýzu Jsou čtyři hlavní body, které je potřeba mít na vědomí, pokud budeme provádět videoanalýzu 1. 2. 3. 4.

Pozice kamery Perspektiva Měřítko a škály Kontrastnost pozorovaného objektu vůči pozadí 124

Radim Kusák: Videoanalýza

Pozice kamery Pokud chceme provádět videoanalýzu, je důležité, aby kamera byla v ideálním případě na místě a jen pohyb zaznamenávala 28. Pohyb sledovaného objektu by se v ideálním případě měl dít v rovině a kamera fotoaparátu tabletu by měla směřovat kolmo na rovinu pohybu (viz obr. 1).

Obr. 1. Kompozice pro videoanalýzu Perspektiva Nebude-li kamera kolmo na rovinu pohybu, projeví se perspektiva – objekty, které se budou o kamery vzdalovat, budou menší, taktéž se bude jevit i menší jejich rychlost. Obdobně objekty, které se budou ke kameře přibližovat, se budou jevit větší, stejně tak i jejich rychlost. Z hlediska práce v hodině je výhodnější takové videa natočit znovu, nebo se dá použít filtr perspektiva přímo v programu Tracker. Pokud by nebyla jiná možnost, dá se problém s perspektivou obejít úpravou fotografií případně videa, ale už jsou potřeba programy umožňující prostorové otočení jako Adobe Illustrator (viz obr. 2). Pro menší zkosení se dá překvapivě ale využít i Microsoft Word.

Obr. 2. Prostorové zkosení v Adobe Illustratoru. Vlevo originál fotografie (zdroj [13]), vpravo upravená fotografie (přeškálování v rámci osy x). Měřítko a škály Ať už budeme provádět analýzu křivek z fotografie, nebo videoanalýzu je potřeba mít na fotografii nebo videu škálu, případně měřidlo. Tímto měřidlem je obvykle předmět dané délky např. tyč o délce 1m, nebo jím může být libovolný objekt, jehož rozměry víme – Pokud by se kamera pohybovala, šlo by pro každý snímek znovu nastavit počátek souřadnic, ale je to velmi náročné. 28

125

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 průmět míče, výška žáka házející daný předmět atd. Pokud bychom měřítko zapomněli, hodí se podívat na video či fotografii, jestli daný předmět není poblíž a můžeme určit jeho rozměry. Kontrastnost pozorovaného objektu vůči pozadí Pokud budeme chtít zkoumat pohyb libovolného předmětu, je důležité, aby tento předmět byl kontrastní vůči pozadí. Bude-li např. se pohybovat bílý míček před bílou tabulí, tak pohyb bude těžko zachytitelný, bude-li ale míček oranžový, nebo zelený, bude se videoanalýza provádět mnohem lépe. Obdobně lze využít křížků, nebo terčíků na člověku na sledování pohybu jednotlivých částí těla a jejich rychlosti (viz obr. 3). Také bude možné využít funkci Autotracking, která umožňuje objekt automaticky sledovat.

Obr. 3. Zkoumání rychlosti kopů na Malé Hraštici. Pro přesnější měření je pokusná osoba označena křížky. Videoanalýza v programu Tracker Proč právě Tracker Hlavní výhodou programu Tracker je, že se jedná o volně dostupný software v rámci O.S.P. (Open Source Physics) [14]. Má také řadu zajímavých funkcí jako Autotracking – automatického sledování objektů, případně umožňuje provádět analýzu pohybu – rychlost zrychlení a prokládání křivkami, přímo v rozhraní programu. Příjemné pro práci je i samotné rozhraní programu, které je i v češtině a možnost využít pro videoanalýzu přednahraná videa. Formáty a rozlišení videa Nejistější je využít formát .mov – na tento formát nahrávají běžné fotoaparáty, iPady a iPhony. Dá se použít i formát mp4 - tento formát nahrávají vyšší třídy tabletů a mobilních telefonů s OS Android a formát .avi. Pokud se video nahraje v jiných formátech např. .3gr, který je běžný pro video běžných mobilních telefonů, je potřeba video převést na zmíněné formáty výše. K tomu je možné využít např. volně dostupný program FormatFactory [15]. Je taktéž důležité, dát si pozor na počet snímků za sekundu (tzv. FPS), jelikož Tracker zvládne jen video o běžném počtu snímků za sekundu – 2430FPS. Pro videoanalýzu je ideální rozlišení 480p, případně 720p. Při větších rozlišeních běží program pomalu, s rozlišeními typu 1080i program zatím není schopen pracovat. 126

Radim Kusák: Videoanalýza Úprava videa před videoanalýzou Pokud chceme video analyzovat, hodí se video před samotnou analýzou zkrátit pouze na danou část, kdy se děje něco zajímavého – padá předmět, sráží se dvě tělesa apod. K tomu je možné využít programy pro úpravu videa jako je Movie Maker pro Windows, případně iMovie pro Mac OS. U pokročilejších programů pro střih videa jako je iMovie, Pinnacle Studio, nebo Adobe Premiere Pro, je taktéž i možnost si video zvětšit, případně vyříznout část obrazu. Videoanalýza Přetažením videa do programu se video automaticky načte. Následně se zvolí časová oblast videa (viz obr. 4a) a poté základní parametry pro videoanalýzu – škála a souřadnicové osy (obr. 4 b,c,d).

Obr. 4. a) Vlevo nahoře – nastavení časové oblasti pro zkoumání pomocí černých šipek b) Vpravo nahoře – vložení kalibrační tyče pro určování rozměrů na videu c) Vlevo dole - Nastavení délky kalibrační tyče pomocí koncových křížků a zadání hodnoty délky d) Vpravo dole - Nastavení počátku souřadnicových os Nyní potřebujeme definovat hmotný bod, který budeme sledovat (viz obr. 5a) a následně pomocí klávesové zkratky CTRL + SHIFT + kliknutí myši otevřít nabídku Autotracking – automatického sledování bodu (viz obr. 5b)

127


Obr. 5. a) Vlevo – vložení hmotného bodu, b) vpravo – zobrazení nabídky automatického sledování bodu Pro Autotracking je potřeba definovat oblast hmotného bodu, který sleduje s kouskem jeho okolí + oblast kde se má hledat bod na dalším snímku (viz obr. 6a). Po kliknutí na tlačítko Hledat, začne probíhat samotná videoanalýza, během níž se už automaticky vytváří graf pohybu v levém horním rohu programu (viz obr. 6b).

Obr. 6. a) Vlevo – definování oblasti hmotného bodu pro sledování. V pravé části obrázku Autotracking zobrazuje, jaký objekt se bude hledat. Čtverečkovaný obdélník, udává, kde se přibližně bude nacházet objekt na dalším snímku. b) Vpravo – Automatické sledování během pohybu, při každém snímku se porovnává nalezená oblast hmotného bodu s původním vzorem, obdélníková oblast hledání se s každým snímkem automaticky posunuje. Zajímá-li nás pouze tvar křivky, po které se daný objekt pohyboval, stačí na vytvořeném grafu v levém horním rohu změnit hodnoty parametrů na x a y (viz obr. 7a). Pokud by bylo potřeba, je možné zobrazit 3 různé grafy současně pod sebou – hodí se pro zkoumání zrychlených pohybů, kdy je potřeba vidět graf polohy, rychlosti a zrychlení. Pokud by bylo potřeba provést detailnější analýzu, stačí na graf poklepat myší a zobrazí se nástroj pro měření a analýzu. Zde je možné např. určit uraženou dráhu z grafu rychlosti, nebo proložit trajektorii zvolenou křivkou – v našem případě parabolou (viz obr. 7b).

128


Obr. 7. a) Vlevo – změna parametru grafu, b) Vpravo – analýza pohybu – jak je vidět, naměřené hodnoty dobře odpovídají předpisu paraboly Analýza z fotografií Zajímavou možností analýzy je možnost zkoumat rozměry a křivky na fotografiích. Z pohledu matematiky je např. zajímavé se podívat na tvary mostů (viz obr. 8), případně jakýchkoliv dalších zajímavých Architektonických tvarů.

Obr. 8. Analýza fotografie mostu Sydney Harbour Bridge. Pomocí hmotného bodu se vykreslí tvar křivky, který je následně možno proložit kvadratickou funkcí. Další možnosti programu Tracker Program Tracker z hlediska videoanalýzy nabízí i řadu dalších možností, které ale už jsou mimo rozsah tohoto článku. Případní zájemci se mohou podívat na nápovědu v programu, případně si ji stáhnout on-line [16]. Videoanalýza ve výuce Je několik způsobů jak zapojit videoanalýzu do výuky. Ideální je využít laboratorní práce z fyziky, jelikož obvykle trvají 2 vyučovací hodiny. Videoanalýza se dá také ale i ukázat v rámci běžných hodin fyziky při studiu pohybu v kinematice. K tomu se náramně hodí tablet, protože nahrané video je možné analyzovat okamžitě na tabletu (viz obr. 9). Návod na práci s aplikací lze nalézt v [17]. 129


Obr. 9. Videoanalýza na iPadu (iOS) v programu Video Physics. Podrobnější analýza lze následně dělat v aplikaci Graphical, případně v programu LoggerPro Další zajímavou cestou je i spolupráce s ICT, kdy si žáci v rámci části hodiny fyziky ukáží obecné zásady pro videoanalýzu, v rámci hodiny ICT videa sestříhají a upraví a další hodinu fyziky se provede samotná videoanalýza. Náměty do výuky Vrhy Nejnázornější použití videoanalýzy přináší právě vrhy. Je možné nejen sledovat samotnou trajektorii pohybu, ale taktéž i polohu a rychlost v jednotlivých osách x a y. Náměty na vrhy Volný pád Vodorovný vrh Šikmý vrh Šikmý vrh s lehkým míčkem – projeví se odporové síly Hod míče na koš Hod koulí Srážky a pohyb kyvadla Dalším z fyzikálních námětů je sledování srážek těles. Známe-li hmotnosti srážejících se těles, můžeme je do programu Tracker zadat a následně sledovat jak se mění kinetická energie. Obdobě můžeme sledovat kyvadlo a pozorovat nejen kmitavý pohyb kyvadla, ale taktéž přeměnu kinetické a potenciální energie. Fyzika ve sportu Řadu námětů na videoanalýzu lze nalézt právě ve sportu. Ať už jde o aplikaci vrhů při hodu na koš, nebo zkoumání rychlosti odpalu míčů, videoanalýza právě ten nástroj, který se dá k tomuto skvěle využít. Taktéž se videoanalýza používá i ve zjednodušené podobě při tréninku sportovců, kdy se zaznamená sportovcův výkon a následně se s trenérem

130

Radim Kusák: Videoanalýza analyzuje. Zajímavým zdrojem inspirace může být prezentace Leopolda Matherlitsch [18], ve které ukazuje použití fyziky ve sportu a využívá v ukázkách i videonalýzu pohybu. Náměty pro sport Hod míče na koš Hod koulí Pohyb míče při volejbale – podání, odpal, trajektorie Pohyb míče při fotbale – výkop, přihrávka sledovaná shora, Magnusův jev – zakřivení střel ve fotbale Pohyb jednotlivých hráčů ve fotbale Pohyb míčku ve florbalu Pohyb hráčů ve florbalu Skok přes kozu Skok přes švédskou bednu Skok do výšky Sprint – časový průběh rychlosti během sprintu, Trajektorie lyžaře na svahu Rychlost lyžaře na svahu Rychlost plavce v bazénu pro jednotlivé styly Pokles pěny šumivých nápojů Zkoumáme-li ve fyzice na stření škole jak daná veličina závisí na jiné veličině, obvykle se setkáme s lineární závislostí. Závislosti ale mohou probíhat podle jiných funkcí – např. exponenciální a přesně takovým příkladem je i exponenciální pokles pivní pěny [19]. Další náměty Samozřejmě se najde řada dalších námětů na videoanalýzu, stačí jen být trochu kreativní – dá se pozorovat let ptáků, rychlost slimáka, nebo sledovat pohyb dalších zvířat případně lidí, aut atd. Rozhodně za zmínku stojí taktéž velmi rozsáhlá vědecká práce v oblasti videoanalýzy od A. Hecka [20]. Slow motion a časosběrná videa Samotnou kapitolou jsou v dnešní době takzvané „Slow Motion“ videa. Tyto videa jsou pořízeny při vyšším počtu snímků za sekundu, a proto se pohyb jeví zpomalený. Řadu videí k tomuto tématu lze nalézt na youtube.com, mezi nejznámější kanály se řadí The Slow Mo Guys [21]. Zajímavostí je, že hlavní aktéři tohoto kanálu dělají nejen zpomalená videa, ale hlavně zpomalené záběry do akčních filmů jako např. Sherlock Holmes [22]. Do zpomalených záběrů už se pustila i řada českých fyzikářů, např. Janek Koupil [23]. Slow motion videa si ale také jednoduše může natočit každý s novějšími telefony jako iPhone 5 a vyšší, Samsung Galaxy 4, LG G Pro 2. Podobných telefonů je samozřejmě více, je rozumné se při nákupu podívat, jestli dané zařízení tento druh záznamu umožňuje. 131

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Na druhé straně lze také na internetu potkat takzvané časosběrné videa, které sledují dané objekty – Mraky, Zemi po dlouhý čas. Toho se docílí např. fotoaparátem, který co 30s udělá fotografii a tyto fotografie provádí po dobu několika hodin. Velmi zajímavé jsou v tomto pohledu časosběrné videa Země [24]. Poděkování Na tomto místě bych rád poděkoval Václavu Piskačovi, za možnost zúčastnit se jeho dílny na téma „Videoanalýza s programem TRACKER“, která se uskutečnila v rámci konference „Jak získat žáky pro fyziku?“ ve Vlachovicích na podzim roku 2013. Přestože s videoanalýzou už pár let pracuji, byla to právě tato dílna, která mě přiměla pracovat s videoanalýzou právě v programu Tracker. Další poděkování patří Leoši Dvořákovi za možnost zúčastnit se „Jarního soustředění pro budoucí učitele fyziky a další spřízněné duše“ [25] na jaře roku 2014, během níž jsem se na videoanalýze aktivně pracoval a vyzkoušel si velkou většinu jejich úskalí. Poděkování patří i za možnost být součástí grantu SVV 104-09-260098 - Studentský výzkum v oblasti didaktiky fyziky a matematického a počítačového modelování a za možnost ještě hlouběji proniknout do dané problematiky. Na závěr bych taktéž poděkoval i projektu eVIK - výuka, individualizace, koučing, CZ 1.07/1.1.32/02.0132, který na naší škole - Dvořákovu gymnáziu a SOŠE, Kralupy nad Vltavou, probíhá v letech 2013 a 2014. Tento projekt je financován Evropským sociálním fondem a rozpočtem České republiky. Díky tomuto projektu měli naši jedinečnou možnost se s videoanalýzou seznámit v hodinách fyziky a pro mou osobu to byla skvělá příležitost využít videoanalýzu nejen ve výzkumu, ale i pedagogické praxi.

Literatura [1] Aplikace Coach’s Eye, dostupná na Obchod Play https://play.google.com/store/apps/details?id=com.techsmith.apps.coachseye.free [cit. 2015-01-02] [2] Aplikace Coach’s Eye, dostupná na iTunes https://itunes.apple.com/us/app/coachs-eyeinstant-replay/id472006138?mt=8 [cit. 2015-01-02] [3] Aplikace Graphical, dostupná na Obchod Play https://play.google.com/store/apps/details?id=com.vernier.android.graphicalanalysis&h l=en [cit. 2015-01-02] [4] Aplikace Graphical, dostupná na iTunes https://itunes.apple.com/us/app/verniergraphical-analysis/id522996341?mt=8 [cit. 2015-01-02] [5] Aplikace Numbers, dostupná na iTunes https://itunes.apple.com/us/app/numbers/id361304891?mt=8 [cit. 2015-01-02] [6] Aplikace Excel, dostupná na iTunes https://itunes.apple.com/us/app/microsoftexcel/id586683407?mt=8 [cit. 2015-01-02]

132


[7] Aplikace WPS Office, dostupná na Obchod Play https://play.google.com/store/apps/details?id=cn.wps.moffice_eng [cit. 2015-01-02] [8] Aplikace Video Physics, dostupná na iTunes https://itunes.apple.com/us/app/verniervideo-physics/id389784247?mt=8 [cit. 2015-01-02] [9] Aplikace TrackIt!, dostupná na Obchod Play https://play.google.com/store/apps/details?id=com.fourier.videomotionanalysis&hl=en [cit. 2015-01-02] [10] Stránky programu Logger Pro, dostupné on-line na http://www.vernier.cz/produkty/podrobne-informace/kod/lp [cit. 2015-01-04] [11] Stránky programu Coach 6, dostupné on-line na http://cmascience.nl/software/index.html [cit. 2015-01-04] [12] Stránky programu Tracker, dostupné on-line na https://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/ [cit. 2015-01-04] [13] Fotografie kolejí, dostupná on-line na http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Feste_Fahrbahn_FFB%C3%B6gl.jpg [cit. 2015-01-02] [14] Stránky Open Source Physics, dostupné on-line na http://www.opensourcephysics.org/ [cit. 2015-01-02] [15] Stránky programu Format Factory, dostupné on-line na http://www.pcfreetime.com/index.html [cit. 2015-01-02] [16] Nápověda programu Tracker, dostupná on-line na http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker/tracker_help.pdf [cit. 2015-01-04] [17] Návod na videoanalýzu v aplikaci Video Physics, dostupné on-line na http://www.vernier.cz/video/videoanalyza-na-tabletu [cit. 2015-01-02] [18] Matherlitsch L.: Prezentace Physics and Sport (anglicky), dostupná on-line http://www.icpe2013.org/presentations/MathelitschLeopold/MathelitschLeopold.pdf [cit. 2015-01-04] [19] Videoanalýza poklesu pivní pěny, dostupná on-line http://fyzweb.cz/clanky/index.php?id=210 [cit. 2015-01-04] [20] Heck A.: Perspectives on an Integrated Computer Learning Environment (v angličtině), Duivendrecht, 2012 [21] Kanál The Slow Mo Guys, dostupný on-line na https://www.youtube.com/user/theslowmoguys [cit. 2015-01-04] [22] Film Sherlock Holmes, informace o filmu dostupné na IMDb http://www.imdb.com/title/tt0988045/ [cit. 2015-01-04] [23] J. Koupil: Slow Motion & Physics, available from: http://www.youtube.com/fyzikarjanek [cite 2013-09-30] [24] Časosběrné snímky Země, dostupné on-line na http://world.time.com/timelapse/ [cit. 2015-01-04] [25] Stránky Jarního soustředění pro budoucí učitele fyziky a další spřízněné duše, dostupné on-line na http://kdf.mff.cuni.cz/hrastice/pozvanka.php [cit. 2015-01-04]

133


Úlohy z turnaje mladých fyziků Radim Kusák Dvořákovo gymnázium a SOŠE, Kralupy nad Vltavou; Ústav teoretické fyziky, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze Abstrakt V rámci dílny jsme se podívali na jednu z úloh turnaje mladých fyziků. Společně jsme vymysleli, na jakých parametrech úloha závisí, a poté také jednu ze závislostí na parametru změřit. Řekli jsme si i jak žáky na turnaj mladých fyziků připravit a kde se dají čerpat další informace a případné možnosti spolupráce. O turnaji mladých fyziků Turnaj mladých fyziků (TMF) je mezinárodní soutěž týmů s úlohami s otevřeným koncem. Každý rok se na počátku července vyhlásí 17 úloh v angličtině, v češtině jsou k dispozici na počátku září. Zadání a bližší informace k soutěži lze nalézt na stránkách JČMF [1]. Regionální kola a fyzboje Jednotlivé týmy by měly tyto úlohy vyřešit a následně se spolu poměřit v rámci regionálních kol formou fyzbojů. V rámci fyzbojů se týmy střídají v prezentování, oponování a recenzování úloh. Úlohy se dají v rámci fyzboje také odřeknout, takže tým nemusí vyřešit všechny úlohy. Povinné úlohy Pro postup do regionálního kola je potřeba vyřešit 3 povinné úlohy a následně 5 dalších úloh. Povinné úlohy pro letošní 28. ročník jsou úlohy 9 – Vznášedlo, 13 – Magnetické kyvadlo a 14 – Světelná kružnice. Úloha 9 – Vznášedlo Zadání úlohy Jednoduchý model vznášedla si můžeme postavit, když k CD připojíme trubičkou balónek naplněný vzduchem. Vycházející vzduch může zvednout model tak, že se bude vznášet s nízkým třením nad povrchem. Prozkoumejte, jak podstatné parametry ovlivňují dobu stavu „s nízkým třením“. Zdroj [2] Jak na úlohu K řešení úloh lze přistupovat různě, níže je způsob, kterým plánujeme řešit úlohy v našem týmu. 5. Připravit experiment, případně mít představu o experimentu 6. Pojmenovat parametry úlohy – Brainstorming nad úlohou 7. Pojmenovat fyzikální veličiny, které jsou v parametrech úlohy ukryty 8. Myšlenková mapa 134

Radim Kusák: Úlohy z turnaje mladých fyziků 9. Vymyslet způsob měření fyzikálních veličin 10. Provést měření + dokumentace 11. Analyzovat výsledky 12. Fyzikální model 13. Příprava prezentace na fyzboj Z pohledu učitele může být zajímavé nejen řešení úlohy, ale také i způsoby práce a postupy, které se při řešení úloh používají. Podívejme se nyní blíže na jednotlivé body. Připravit experiment, případně mít představu o experimentu U řady úloh je potřeba sestavit aparatury, případně navrhnout experiment tak, aby bylo možné parametry úlohy měnit. V této úloze by se jednalo o výrobu samotného vznášedla (viz obr. 1).

Obr. 1. Vznášedlo vyrobené pomocí CD, ústí PET-láhve, lepidla a balónku. Pojmenovat parametry úlohy – Brainstorming nad úlohou Pro úlohy je důležité pojmenovat, na jakých parametrech závisí. K tomu se skvěle hodí Brainstorming, kdy všichni členové týmu, případně ti, co mají úlohu na starosti, dají dohromady všechny nápady, na čem by mohla úloha záviset. Ideální je pro nápady využít Flipchart, případně tabuli, aby všichni viděli nápady ostatních a mohli k nim něco přidat. Pokud žáci brainstorming neznají, je dobré s nimi první myšlenkovou mapu udělat. Je také dobré pohlídat si základní zásady – nehodnotit nápady a jen je zapisovat, pokud už nikoho nic nenapadá - dát více času, případně se ptát otevřenými otázkami: „je ještě nějaký parametr, který by mohl vznášedlo ovlivnit?“, „co okolní prostředí?“.

135


Obr. 2. Parametry ovlivňující vznášedlo, které dali dohromady účastníci workshopu. Pojmenovat fyzikální veličiny, které jsou v parametrech úlohy ukryty Pokud už žáci pojmenovali parametry úlohy, je potřeba tyto parametry „převést“ na fyzikální veličiny. Např. nafouknutí balónku, není fyzikální veličina, ale průměr balónku, případně jeho objem už ano. Myšlenková mapa Tento krok lze vynechat, je ale rozumné si ke každé úloze myšlenkovou mapu udělat, protože umožní se členům týmu orientovat v tom, jaké parametry se měří, jak spolu souvisejí a na jakou oblast se ještě zapomnělo.

Obr. 3. Myšlenková mapa k úloze 17 – šálek kávy

136

Radim Kusák: Úlohy z turnaje mladých fyziků Vymyslet způsob měření fyzikálních veličin a provést měření Přestože pojmenujeme fyzikální veličiny, je také potřeba tyto veličiny měřit. Oproti klasickým laboratorním pracím není stanoveno, jakými prostředky má být daná úloha měřena. Proto členové týmu musí sami rozmyslet, jakými přístroji budou měřit a jakou přesnost dané přístroje mají. K měření je možné využít klasické měřicí přístroje, většinou je ale výhodnější využít dataloggery (viz obr. 4). Výhodou dataloggerů je možnost vidět naměřené hodnoty přímo na grafu během měření, taktéž i přesnost sondy a ušetřený čas, který by žák strávil přepisováním hodnot.

Obr. 4. Měření závislosti tlaku plynu na objemu balónku pomocí digitálního barometru. Dokumentace Měření je důležité provést samozřejmě pečlivě, ale stejně důležité je i samotné měření dobře dokumentovat. Je rozumné experimenty zaznamenávat na videokameru, stejně tak i pořizovat fotografie. U fotografií je důležité celé sestavení experimentu, ale i jednotlivé detaily, jako je např. umístění měřicích sond. Fotografie a videa se následně hodí k prezentaci úlohy, případně jako PR školy. Analyzovat výsledky Měření je také důležité analyzovat – odhadnout průběh závislostí, případně tyto závislosti správně proložit křivkami. Fyzikální model Kromě experimentálních měření je důležité vytvořit taktéž i fyzikální modely popisující, jak daný jev závisí na zvolených parametrech. U balónku to mohou být rovnice popisující proudění vzduchu, závislost tlaku plynu na objemu balónku atd. Důležité je také fyzikální modely porovnat s naměřenými daty.

137

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Příprava prezentace na fyzboj Tak jako ve vědecké praxi je důležité nejen bádat, ale i prezentovat a publikovat, tak obdobně je i důležité umět výsledky prezentovat v rámci regionálního kola. U prezentace je dobré mít fotografie z měření + obrázky a rovnice popisující fyzikální děje. Důležité je, že prezentace probíhá v angličtině, a proto je důležité si příslušné pojmy přeložit a taktéž jim rozumět. Příprava žáků na TMF Příprava žáků v rámci školy V rámci školy je hned několik možností jak řešit úlohy. První možností je využít úlohy jakožto badatelské aktivity v rámci laboratorních prací. Dalším způsobem je využít žákovské projekty, kdy žáci mají např. za úkol vyřešit úlohu pro 3 relevantní parametry, případně je možné využít úlohy jako námět pro fyzikální kroužek. TALNET Nemá-li škola možnosti sestavit vlastní tým, ale má nadané žáky, kteří by o soutěž měli zájem, tak TALNET [3], umožňuje řešit úlohy v rámci týmu TALNETu. Žáci mají k dispozici konzultanty a taktéž mají možnost využít i zázemí TALNETu při řešení úloh. Spolupráce s vysokými školami Zajímavou možností pro školy je i spolupráce s vysokými školami. Obvykle vědecké katedry i katedry didaktik tuto spolupráci vítají, jen je potřeba se dopředu domluvit. Katedry obvykle mají možnost s žáky konzultovat úlohy, případně je možné u nich danou úlohu měřit pomocí vybavení katedry – termokamery, rychloběžných fotoaparátů atd. Na spolupráci lze využít např. v Praze ČVUT – Jaroslava Bielčika, v Olomouci ÚPOL – Lukáše Richterka. Literatura [1] Stránky Turnaje mladých fyziků, dostupné on-line http://www.jcmf.cz/?q=en/node/35 [cit. 2014-12-20] [2] Zadání úloh TMF, dostupné on-line na http://jcmf.cz/cz/node/35?q=cz/node/132 [cit. 2014-12-20] [3] Stránky TALNETu, dostupné online na http://www.talnet.cz/ [cit. 2014-12-20]

138

Jerneja Pavlin: Hydrogel

Experiments with hydrogel pearls Jerneja Pavlin University of Ljubljana, Faculty of Education, Slovenia Abstract Hydrogels are very attractive materials since they can absorb large quantities of water. They also have very interesting optical properties which can be easily shown. The experiments with hydrogel pearls related to the absorption of water, density, optical properties and influence of pH are presented in the contribution. About hydrogels Hydrogels and their properties are topic of ongoing researches of modern materials. Many environmental applications have been found for agriculture, the construction and horticulture industries. The applications of hydrogels in medicine are studied as well [1,2]. Hydrogels consist of tri-dimensional arrangement of polymer chains and water (Figure 1). Water molecules fill in the space between polymer macromolecules. Important property of hydrogels is the absorption of water and its solutions whereas the shape remains. Polymers used in hydrogels are hydrophilic. For achieving high level of swelling usually synthetic polymers which dissolve in non-arrange structures are used. Polyethylene oxide, polyvinyl alcohol, polyvinylpyrrolidone and polyhydroxylethylmethacrylate are the most usually used substances for the synthesis of hydrogels. One can also use other polymers to synthesise stimulus-sensitive hydrogels reacting on temperature, pH, concentration, etc [3-7].

Figure 1. A polymer chain in the solution. The choice of monomers and the bonds between the monomers determine the final properties of hydrogels - swelling as well as other properties. The swelling ratio presents the ratio between absorbed hydration media (water) and mass of dry hydrogel. Hydrogels can hold up to 500 times its own weight in water. Water can be bound or free. Hydration of the polymer begins due to the strong interactions between molecules of water and hydrophilic parts of polymer (bound water) and continues due to capillarity effect (free water) [5,6]. Many hydrogels are polymers of carboxylic acids. The acid groups stick off the main chain of the polymer. The polymer changes when water is added as seen from the equation from Figure 2. The reaction is reversible. Added water causes the equilibrium to shift to the right. If water is removed, the equilibrium is shifted to the left. H3O+ is acidic. If more acid is added the equilibrium will turn to the left; if acid is removed (for example by adding some alkali) the equilibrium will turn to the right. The polymer on the left hand side is the

139

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 collapsed form and the one on the right has greater volume. There is a considerable change in the properties if the pH changes [7].

Figure 1. Chemical equation describing equilibrium reaction between hydrogel polymer and water. School experiments with hydrogel pearls Hydrogels are also interesting from the education point of view since they present novel materials with interesting properties. On the web one can easily find experiments for students to test swelling properties of superabsorbent polymer from diapers. They mention also environment issues and show the tasks for studying influences of media on swelling ratio [1,2,7]. Authors mention hydrogel from diapers and not hydrogel spheres (pearls) which are even more convenient shape for carrying out experiments which are presented below (Figure 3). Learning objectives, concrete tasks for students and observations with some additional data and conclusions are written for each experiment.

Figure 3. Dry hydrogel pearls. Absorption of water Aims: • •

Students get familiar with the material which absorbs large quantities of water. Students measure time dependence of the mass of hydrogel pearls while swelling.

Tasks for students: • • • •

Predict how much water can absorb one hydrogel pearl. How long does it take for the hydrogel pearl to absorb the maximal amount of water? How the mass of a hydrogel pearl immersed in water change? Draw the graph m(t). Take 10 hydrogel pearls (dry ones) and weigh them. Put them into the beaker with water and measure their mass every 10 minutes (2 school hours/90 minutes). Try to think how you will make measurements.

140

Jerneja Pavlin: Hydrogel •

From the measurements draw the graph m(t) and compare the graph with the predicted one.

Observations and conclusions: Mass of 10 hydrogel pearls changes with time of swelling in water. Students can easily see that the volume of hydrogel pearls changes (Figure 4). Figure 5 clearly show that the mass of the hydrogel increases with the time of swelling in the water. It is necessary to make the measurements longer than 90 minutes that one can get a concrete image of time dependence of mass. It takes around half of a day for hydrogel pearls to absorb maximal amount of water. The starting mass of 10 hydrogel pearls was 0,08 g and the highest mass after the swelling 12,93 g. It can be concluded that the used hydrogel absorbed around 160 times as much as water as it was its mass at the beginning.

a)

b)

Figure 4. a) Measuring the mass of 10 hydrogel pearls; b) The change of volume is evident.

m/g 14 12 10 8 6 4 2 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 t/min

Figure 5. Time dependence of mass of 10 hydrogel pearls.

141

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 The hydrogel pearl growth Aims: •

Students observe and describe the growth of the hydrogel pearl under the microscope.

Tasks for students: • • •

Predict how the hydrogel pearl grows. What do you observe under the microscope? Draw it. Immerse one dry hydrogel pearl into the water and observe with USB microscope what happens. What do you observe? Try to explain the observations.

Observations and conclusions: Under the USB microscope is seen that the hydrogel pearl absorbs water on the surface at the beginning and the dry core becomes smaller (Figure 6). One can also observe nonsmooth surface during growth (Figure 4 a). Hydration of the polymer begins due to the strong interactions between molecules of water and hydrophilic parts of the polymer and continues due to capillarity effect.

Figure 6. Sequence of images of hydrogel pearl’s growth taken with USB microscope. Density of hydrogel pearls Aims: •

Students compare density of hydrogel pearls with different amount of absorbed water to density of other known liquids.

Tasks for students: • •

• •

Arrange the following in order of increasing density – oil, glycerine, detergent. Pour oil, glycerine and detergent into the measuring cylinder. Predict the density of 3 given hydrogel pearls. How the density of hydrogel pearls change in dependence of increasing diameter? Put 3 hydrogel pearls with different diameter into the measuring cylinder. What do you observe? Design the experiment for measuring the density of hydrogel pearls with the accessories you have. Describe the procedure. Measure densities of hydrogel pearls and compare them to the density of water.

Observations and conclusions: Glycerine has a greater density than detergent and detergent has a greater density than oil. Density of glycerine is cca 1,2 g/ml, cca 1,04 g/ml for detergent (it is a bit higher than

142


water’s density which is 1 g/ml) and density of oil is cca 0,9 g/ml. The density of hydrogel pearls decreases with the diameter. The smallest (dry one) hydrogel pearl has the greatest density, higher than glycerine (Figure 7). The bigger hydrogel pearls have density close to the density of water. Dry hydrogel pearls have density around 1,7 g/ml. A hydrogel pearl in coloured water Aims: • •

Students know that all transparent object cannot be seen in the transparent liquids. Students experience that materials change the properties of light.

Tasks for students: • • •

Is there anything in the coloured water? Why one cannot see the hydrogel pearl with the naked eye? List few ideas how one can confirm an existence of hydrogel pears in the water. Use a laser and determine position of hydrogel pearl. Describe the procedure. Explain the procedure. What do you observe if you add a different food colour into the water? Describe the observations.

Observations and conclusions: If one choose same colour of hydrogel pearl and colour for food and add the food colour in the water the hydrogel pearl is not visible because the refraction index of coloured water and the refraction index of the hydrogel pearl are nearly matched (Figure 8 a, b, c) [8]. With the laser pointer one can easily find out that something is in the coloured water because the refraction and scattering of light and colour change of the laser beam appear (Figure 7 d).

a)

b)

Figure 7. a) 3 hydrogel pearls with different amount of absorbed water; b) in the cylinder with glycerine, detergent and oil is evident that the used hydrogel pearls have different positions and therefore densities.

143

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Laser beams and hydrogel pearls Aims: • •

Students explore that some hydrogel pearls have fluorescent dyes. Students describe the reasons and observations of the fluorescence.


Predict what do you observe if you direct the blue or green or red laser beam to the different hydrogel pearls (in air)? Try it. What do you observe? Explain it.

Observations and conclusions: The blue laser has a wavelength 405 nm, the green 532 nm and the red one 630 nm. Some coloured hydrogel pearls have fluorescent dyes. Fluorescence appears only when the blue and the green laser beam are directed to the coloured hydrogel pearl (Figure 9 a, b, c). It can be concluded that for the demonstration of fluorescence one should use coloured hydrogel pearl and lasers with short wavelength (high energy).

a)

b)

c)

d)

Figure 8. a) Colour of coloured water and hydrogel pearl match; b) the hydrogel pearl is immersed in the water; c) one cannot observe the hydrogel pearl in the water; d) the laser beam helps to determine the position of the pearl.

a)

b)

c)

Figure 9. a) Blue; b) green and c) red laser beam directed to the coloured hydrogel pearl.

144


The hydrogel pearl as a magnifying glass Aims: •

Students find out that hydrogel pearls behave as a magnifying glass.

Tasks for students: • Explore the properties of the hydrogel pearl as a magnifying glass. Observations and conclusions: If hydrogel pearl is on the fabric one can see the magnified pattern (Figure 10). The hydrogel pearl behaves as a magnifying glass.

Figure 10. A magnified fabric pattern is observed through the hydrogel pearls.

The hydrogel pearl in acidic media Aims: •

Students demonstrate the influence of pH on the size of hydrogel pearl.


Predict what happens if you put (wet) hydrogel pearls in vinegar. Try it. Leave the hydrogel pearls in vinegar for few hours. What do you observe? Explain it.

Observations and conclusions: If wet hydrogel pearls are put in the vinegar their volume decreases and they absorb the yellowish vinegar dye as well (Figure 11). The volume of the hydrogel pearls decreases due to the equilibrium reaction presented with the equation on Figure 2.

145


Figure 11. Few transparent hydrogel pearls were put in the vinegar and few left in the water for 8 hours. The difference in size after 8 hours in the media is evident.

Conclusion Hydrogels are interesting materials because of the swelling in the water as well as other phenomena which can be studied by using them. The article briefly presents seven experiments which show hydrogel pearls’ properties: swelling, density, optical properties (refractive index, fluorescence and magnification) and influence of the pH on growth of the hydrogel pearls. It is not easy to find out that one experiment can lead to the idea for the next one showing why hydrogels are smart materials or just help to demonstrate the general physics concept. References [1] Wong V.: Hydrogels water absorbing polymers. Catalyst (2007). Available on: http://www.nationalstemcentre.org.uk/dl/259c7ad50b772f8e40286883962f944ac71672 19/8567-catalyst_18_1_335.pdf [2] National youth science day. Helpful hydrogels. Available on: http://4hyd.ext.wvu.edu/r/download/42738 [3] Kazutoshi H.: Nanocomposite gels: New advanced functional soft materials. Macromol. Symp. 256 (2007), p. 120-130. [4] Kazutoshi H.: Nanocomposite hydrogels. Current opinion in solid state and materials science 11 (2007), p. 47-54. [5] Yoshihito O. and Kanji K.: Gels Handbook. Volume 1. London: Academic press, 2001. [6] Kurečič, M. Sinteza nanokompozitnih hidrogelov v porah PP membrane. Doktorska disertacija. Maribor: Fakulteta za strojništvo, 2011. [7] Advancing the chemical science. Hydrogels and how they work. Available on: http://www.rsc.org/Education/Teachers/Resources/Inspirational/resources/4.4.2.pdf [8] Byron M. L. and Variano A. E.: Refractive-index-matched hydrogel materials for measuring flow-structure interactions. Exp. Fluids 54 (2013), p. 1-6.

146

Václav Pazdera: Výroba 3× jinak

Výroba 3 × jinak Václav Pazdera Gymnázium, Olomouc, Čajkovského 9 Abstrakt V příspěvku je prezentována: 1. Výroba ionizační komory podle námětu Zdeňka Poláka [1]; 2. Výroba spektroskopu z mřížkové fólie podle námětu Josefa Hubeňáka [2]; 3. Výroba pomůcek pro výuku polovodičů – termistoru a fotorezistoru a jejich aplikace [3,4]. Výroba ionizační komory Ionizační komora je jednoduchý a názorný detektor záření alfa. Jedná se o kovovou trubici vyrobenou ze dvou plechovek od broskví (průměr 10 cm, výška 11,8 cm) s odizolovaným měděným vodičem, který jí prochází (viz obr. 1).

Obr. 1. Ionizační komora – schéma výroby a zapojení Kovová trubice (plechovka) je připojena k plus pólu zdroje (18 V) a Cu vodič je připojen k bázi tranzistorového zesilovače vytvořeného ze dvou tranzistorů v Darlingtonově zapojení. Za normálních podmínek nedochází k výměně elektronů mezi různě nabitou komorou a vodičem. Proud v obvodu je téměř nulový. Při přiložení alfa zářiče ke komoře, dojde k ionizaci vzduchu, vzniku iontů a elektronů. Vzniká tak velmi malý proud (řádově

147

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 pA), který není možné měřit klasickým ampérmetrem. Proto využijeme velkého zesílení tranzistorů v Darlingtonově zapojení (až 30 000 krát). Tím zesílíme proud na desetiny mikroampér. Ani tento proud není možné měřit klasickým ampérmetrem. V zapojení použijeme jako ampérmetr klasický multimetr zapnutý jako milivoltmetr. Jestliže například ukazuje napětí 600 mV (při přiložení zdroje záření alfa), tak při vnitřním odporu multimetru řádově 1 MΩ, jím protéká proud 600 nA. Při vydělení zesílením 30 000 dostaneme proud 20 pA, který protéká vzduchem v prostoru ionizační komory.

Obr. 2. Schéma zapojení ionizační komory K výrobě budeme potřebovat: Darlingtonův tranzistor BC 517, 4 ks zdířek – dvě červené a dvě černé, rezistor 1 MΩ, 2 ks plechovky od broskví, patronu pro tavné lepení, mřížku (0,5 ×0,5 cm – rozměry „ok“) na přední stranu, zvonkové vodiče.

Obr. 3. Výroba ionizační komory 148

Václav Pazdera: Výroba 3× jinak Nejdříve do středu dna jedné plechovky vytvoříme otvor o průměru 11 mm. Do něj zastrčíme asi 6 cm patrony (průměr 11 mm) pro tavné lepení, ve které je vyvrtán podélně otvor o průměru 3 mm. Do tohoto otvoru patrony (3 mm) zastrčíme Cu vodič (6 cm dlouhý) ke kterému je připájený rezistor 1 MΩ a k němu je připájena báze tranzistoru (viz obr. 1 a obr. 3). Vše ještě upevníme tavící pistolí (viz obr. 3. vlevo). Na emitor a kolektor připájíme zvonkové vodiče (viz obr. 3. vlevo). Druhou plechovku zmenšíme na polovinu a necháme na ní čtyři výstupky. Do dna této „půlplechovky” vytvoříme čtyři otvory o průměru 8 mm. Do nich namontujeme čtyři zdířky – dvě červené a dvě černé (viz obr. 4.).

Obr. 4. Výroba ionizační komory Červené spojíme vodičem, který připájíme k „půlplechovce“ (viz obr. 4. vlevo). Vodič od kolektoru (tranzistorů BC 517) napájíme na zdířku označenou C a vodič od emitoru (tranzistorů BC 517) napájíme na zdířku označenou E (viz obr. 4. vlevo). Vše ještě upevníme tavnou pistolí (viz obr. 4. vlevo). Nyní obě části spájíme za výstupky na čtyřech místech. Po odzkoušení funkce připájíme na přední stranu mřížku a místo spojení omotáme izolepou. Zdroj 18 V získáme zapojením dvou 9 V baterií.

Obr. 5. Odzkoušení funkce a připájení přední mřížky.

149

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Při ozáření zdrojem záření alfa 30 kBq (na obr. 6. nahoře) ukazuje multimetr na obr. 5. napětí 1,796V = 1796 mV. To odpovídá podle výše uvedeného přibližně proudu 60 pA. Zdroj záření alfa získáme ze starého ionizačního požárního hlásiče.

Obr. 6. Dva zdroje záření alfa vymontované z ionizačních požárních hlásičů S hotovou ionizační komorou můžeme předvádět následující vlastnosti radioaktivního záření: 1. Ionizaci vzduchu (viz obr. 5) zářením alfa; 2. Nelze zářením beta a gama ionizovat vzduch (s použitím školních zdrojů záření beta a gama ze soupravy GAMABETA); 3. Závislost ionizace na vzdálenosti zdroje záření alfa od ionizační komory – dolet záření alfa; 4. Zadržení záření alfa papírem; 5. Ionizaci vzduchu pomocí kousku smolince (pokud ho máte) nebo pomocí jiných zdrojů záření alfa.

150

Václav Pazdera: Výroba 3× jinak Výroba spektroskopu z mřížkové fólie Výroba je uskutečněna podle námětu Josefa Hubeňáka [2]. Jeho příspěvek s názvem „Hezká fyzika z počítače“ si můžete stáhnout ze stránek [2]. Část tohoto příspěvku je věnována výrobě a použití mřížkového spektroskopu. Jako mřížku jsme použili fólii s mřížkou o hustotě 500 vrypů na 1 mm. Trubku jsme vyrobili z černého papíru A5 stočeného do trubičky. Clonky jsme vyrobili nastříháním vodovodní PPR trubky pomocí nůžek na plastové trubky.

Obr. 7. Nůžky na plastové vodovodní PPR trubky Clonky se pomocí černého lihového fixu začerní. Vše jsme slepili Herkulesem.

Obr. 8. Mřížkový spektroskop Pomocí hotového spektroskopu můžeme pozorovat různé zdroje světla žárovky, zářivky, výbojky, LEDkové zdroje světla, Slunce (ne přímo), … Ukázky spekter (obr. 9. až obr. 14.):

Obr. 9. Spektrum zářivky

151


Obr. 10. Spektrum bílé barvy na monitoru PC

Obr. 11. Spektrum denního světla

Obr. 12. Spektrum halogenové žárovky

Obr. 13. Spektrum tří LEDek nad sebou (R, G a B)

152


Obr. 14. Spektrum různě barevných proužků osvětlených halogenovou žárovkou Tento mřížkový spektroskop lze vyrobit i na objektiv fotoaparátu nebo tabletu, čímž lze pořizovat fotky spekter různých zdrojů světla. Výroba pomůcek pro výuku polovodičů – termistoru a fotorezistoru a jejich aplikace Výroba termistoru byla na námět příspěvku Vlastimila Havránka z Dílen Heuréky 20062007 [3]. Podle tohoto příspěvku bylo na dílně postupováno: 1. Nejdříve jsme si vyrobili pomůcku „termistor“.

Obr. 15. Vyrobené termistory 2k2, 4k7 a 10k 2. Potom jsme s ohmmetrem a teploměrem změřili závislost odporu na teplotě u různých termistorů.

153


Obr. 16. Výsledek měření závislosti odporu R na teplotě t. [5] 3. Potom jsme si vyrobili pomůcku „fotorezistor“ podle [6]. 4. Vyzkoušeli jsme si měření s termistorem a fotorezistorem podle návodů laboratorních úloh pro ZŠ a SŠ. [5,7,8,9]. 5. Účastníkům byly předvedeny aplikace z termistoru a fotorezistoru:

Obr. 17. Barevný indikátor teploty se 2 LED [10]

Obr. 18. Barevný indikátor teploty se 3 LED [10] 154


Obr. 19. Jednoduchá zapojení s fotorezistorem Literatura [1] Polák Z.: Pokusy z radioaktivity na střední škole. In: Veletrh nápadů učitelů fyziky 18, s. 218 nebo Polák Z.: Pokusy z radioaktivity na střední škole. In: Souhrnný sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky - http://vnuf.cz/sbornik/prispevky/18-25-Polak.html [2] Hubeňák J.: Hezká fyzika z počítače. In: Veletrh nápadů učitelů fyziky 10, s. 34 - 36 nebo Hubeňák J.: Hezká fyzika z počítače. In: Souhrnný sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky - http://vnuf.cz/sbornik/prispevky/10-04-Hubenak.html [3] Havránek V.: Nejjednodušší digitální teploměr z termistoru. In: Dílny Heuréky 20062007. Sborník konferencí projektu Heuréka. Ed.: L. Dvořák. Prometheus, Praha 2009. [4] Pazdera V.: Luxmetr z fotorezistoru. In: Dílny Heuréky 2009-2010. Sborník konferencí projektu Heuréka. Ed.: L. Dvořák. Prometheus, Praha 2011. [5] Pazdera V.: Pracovní list Termistor: http://www.vernier.cz/experimenty/pazdera/4.7/index.php [6] Pazdera V.: Luxmetr z fotorezistoru. Publikováno na CD Sborník konferencí projektu Heuréky 2003-2010: Dílny Heuréky 2009, str. 106 – 111. [7] http://www.mojewiki.cz/fyzika/doku.php?id=luxmetr [8] http://www.vernier.cz/experimenty/pazdera/7.6/index.php [9] http://www.vernier.cz/experimenty/pazdera/7.7/index.php [10] http://www.danyk.cz/

155


Těžiště Václav Piskač Gymnázium tř. Kpt. Jaroše, Brno Abstrakt Dílna byla zaměřena na zavedení pojmu těžiště a jeho vliv na polohu těles. Vše bylo zavedeno pomocí učitelských a žákovských experimentů, na závěr byla předvedena sada problémových úloh, účastníci si postavili balancující berušku. Osnova dílny Dílna byla replikou jednoho z programů setkání Regionálního centra Nadace DB v Brně. Drtivá většina toho, co na dílně bylo předvedeno, jsem zachytil formou článků na svých stránkách [1]. Proto zde uvedu pouze stručnou osnovu s odkazy na Fyzikální šuplík. Nejprve jsme řešili, jak dojít k tomu, že těžiště existuje [2]. Následoval soubor žákovských experimentů se dřevěnou tyčkou a kolíčky na prádlo [3]. Zkoumali jsme, co je podložkou podepřeného tělesa [4]. V žákovském pokusu jsme improvizovali klasický překotný hranol [5]. Chování zavěšených těles demonstrovala zavěšená letadélka [6]. Pomocí dřevěných kostek jsme řešili úlohy zaměřené na stabilitu soustavy [7]. Na závěr jsme stavěli berušku [8]. Literatura (vše citováno k 12. 10. 2014) [1] http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz [2] Piskač V.: Definice těžiště, dostupné online http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/definice_teziste.pdf [3] Piskač V.: Těžišťová tyčka, dostupné online http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/tezistova_tycka.pdf [4] Piskač V.: Definice podložky, dostupné online http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/definice_podlozky.pdf [5] Piskač V.: Překotná krabička, dostupné online http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/prekotna_krabicka.pdf [6] Piskač V.: Těžišťová letadla, dostupné online (včetně šablon) http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/tezistova_letadla.pdf http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/tezistova_letadla_-_sablony.pdf [7] Piskač V.: Skládání kostek, dostupné online http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/skladani_kostek.pdf [8] Piskač V.: Beruška, dostupné online (včetně šablon) http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/beruska.pdf http://fyzikalnisuplik.websnadno.cz/mechanika/beruska_sablony.pdf

156

Zdeněk Polák: PC jako generátor střídavého proudu

PC jako generátor střídavého proudu Zdeněk Polák Jiráskovo gymnázium v Náchodě Abstrakt Osobní počítač s reproduktory je multimediální zařízení schopné generovat velmi čisté tóny. To znamená vytvářet střídavé napětí se sinusovým průběhem, které se až v reproduktorech mění na požadovaný zvuk. Reproduktory můžeme odpojit, a máme dostatečně kvalitní generátor střídavého proudu pro měření vlastností elektrických součástek i celých obvodů. Úvod Inspirací pro tento příspěvek byla především publikace [1], [2] Leoše Dvořáka a další jeho články s podobnou tématikou. V jeho i v mnoha dalších publikacích je popsáno užití PC se zvukovou kartou jako osciloskop. Lze najít i články popisující využití PC jako generátoru signálu pro užití v akustice. Možnost použít PC se zvukovou kartou jako generátoru střídavého proudu pro měření v elektrických obvodech jsem však v žádné publikaci nenalezl. Přitom právě k tomuto účelu se PC se zvukovou kartou přímo nabízí. Programové vybavení Základem je softweare, který pomocí zvukové karty vytvoří sinusový signál vhodné amplitudy a frekvence. Programů, které umí je hodně. Na internetu lze nalézt placené i volně stažitelné různě komfortní programy. Například: • • • • •

Tone generator (http://www.nch.com.au/tonegen/index.html) Visual Analyser (http://www.sillanumsoft.org/) Audio Frequency Signal Generator (http://www.ringbell.co.uk/software/audio.htm) Sine Wave Generator (http://electronics-lab.com/downloads/pc/005/index.html) a další.

Pro použití ve škole potřebujeme hlavně takový, který je snadno přístupný, uživatelsky přátelský, ověřený a je v češtině. To nejlépe splňuje Soundcard Scope právě vzhledem k vynikajícímu popisu jak programu samotného, tak i řady aplikací ve výše uvedených publikacích. Doporučuji si prostudovat publikace [1], [2], nainstalovat program Soundcard Scope (http://www.zeitnitz.de/Christian/Scope/Scope_en.html) Po nainstalování zvolme pro spuštění variantu v českém jazyce. Zvolíme generátor v samostatném okně a budeme moci pracovat. Technické vybavení Stačí nám libovolný počítač se zvukovou kartou. Obvykle čím jednodušší, tím lepší, může být i notebook. Pokud máte zvukovou kartu, která je součástí základní desky počítače a obavu, že by se při neopatrné manipulaci mohla poškodit, doporučuji používat externí zvukovou kartu do USB. V tom případě máte docela dobře oddělený vlastní počítač od připojovaného obvodu. Externí karta je také obvykle schopna dodat větší výstupní proud. Pak potřebujeme nějak rozumně propojit měřený obvod s výstupem zvukové karty. Výstup z počítače je obvykle realizován připojením jack 3,5 mm stereo. 157


Obr. 2. Redukce Jack 3,5 mm – zdířka

Obr. 1. Zvukové karty do USB Redukce pro připojení měřeného obvodu

Elektrické obvody s měřicími přístroji jsou propojovány obvykle pomocí vodičů s banánky. Proto je nutné mít redukci jack – zdířka. Ta se bohužel běžně neprodává a je nutné si ji vytvořit. Nejjednodušší způsob je asi zakoupit propojovací kabel jack 3,5 mm/ jack 3,5 mm a ten rozstřihnout v půlce na dva. Uvnitř jsou tři vodiče, levý kanál, pravý kanál a zem. Doporučuji ohmmetrem zjistit, který je který a připájet k trojici zdířek na držáčku. Pokud nemáte možnost pájení, je možná i hřebíčková varianta. Budete potřebovat tři silnější mosazné hřebíčky (průměr aspoň 1,6 mm), kousek prkénka a železný hřebík asi stejného průměru. Do prkénka vytvoříte zatlučením a vytažením hřebíku tři dírky o hloubce aspoň 1 cm. Odizolované konce kablíků zasunete do dírek a znovu zatlučete mosazný hřebíček. Aby se kabel neutrhl při manipulaci, přilepte jej k prkénku tavným lepidlem. Ke hřebíčkům připojíme měřený obvod pomocí krokosvorek. Měření v obvodech Všechna měření, jejichž výsledky jsou dále uváděny, byly prováděny s notebookem, používána byla vestavěná vnitřní zvuková karta a běžný sluchátkový výstup. Výstupní hodnota napětí generátoru byla nastavena na 80 % maximální hodnoty, aby nebyla zvuková karta vystavena přetížení a omezilo se zkreslení výstupního signálu. Měřicí přístroje Čím budeme měřit? Asi každý má k dispozici levné digitální měřicí přístroje, kterými lze měřit střídavá napětí a proudy. Z návodu zjistíme, v jakém rozsahu frekvencí je přístroj schopen rozumně měřit. U typu DMM 3800 udává výrobce frekvenční rozsah 40 Hz až 1 kHz, u dražšího typu METEX 3850 je to 40 Hz až 20 kHz. Samozřejmě při překročení rozsahu přístroj měří dál, ale roste chyba měření. Není tedy potřeba žádných speciálních přístrojů a při frekvencích do 1-1,5 kHz vystačíme s nejlacinějšími digitálními měřicími přístroji pro měření střídavých proudů a napětí. Zvuková karta jako zdroj střídavého proudu Nejprve je dobré zjistit, jaké jsou vlastnosti zvukové karty jako zdroje napětí. Nejvíce informací poskytne klasická zatěžovací charakteristika zdroje. K výstupu zvukové karty připojíme přes ampérmetr proměnný odpor s maximální hodnotou stovky ohmů a postupně 158

Zdeněk Polák: PC jako generátor střídavého proudu snižujeme hodnotu (viz obr. 1). Závislost svorkového napětí na odebíraném proudu byla zjišťována pro tři různé frekvence. Byly použity měřicí přístroje METEX 3850D, pro porovnání měřených údajů byla měřidla zdvojena běžnějším typem DMM3850 (ampérmetry v sérii a voltmetry paralelně). Pro frekvence do 1 kHz byly odchylky prakticky zanedbatelné, na 2 kHz dosahoval rozdíl údajů na různých typech cca 20 %. Ve všech případech byla zatěžovací charakteristika zcela lineární. Zatěžovací charakteristika pro 100 Hz je na obr. 2, v grafu je také zobrazena rovnice vyjadřující lineární spojnici trendu.

Obr. 1. schéma zapojení obvodu pro zjištění zatěžovací charakteristiky zvukové karty. Voltmetr je připojen přímo k výstupu, vnitřní odpor ampérmetru je součástí zatěžovacího proměnného rezistoru, jehož hodnota se mění v rozsahu od několika ohmů do cca 600 ohmů.

Obr. 2. Zatěžovací charakteristika zvukové karty

159

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Základní parametry pro další frekvence jsou shrnuty v tabulce 1: Nastavení

Frekvence (Hz)

Rovnice přímky grafu

Umax (V)

Ik (mA)

Ri (Ω)

80%

100

y = -19x + 0,97

0,97

51

19

80%

500

y = -19x + 0,94

0,94

50

19

80%

2000

y = -16x + 0,79

0,79

49

16

U je výstupní napětí ve voltech a I odebíraný proud v ampérech. Umax je napětí na výstupu naprázdno, Ri je vnitřní odpor zvukové karty včetně přechodových odporů konektorů a odporu přívodních vodičů. Odpovídající zkratový proud je okolo 50 mA. Krátkodobé přetížení počítači neublíží, ale lépe se je tomu vyhnout? Vnitřní odpor i výstupní napětí s rostoucí frekvencí mírně klesají. Zkratový proud zůstává stejný, charakteristika je lineární. Měření kapacitance kondenzátoru Před měřením je nutno zvolit kondenzátor o vhodné kapacitě. Uvažujeme, že DMM3850 měří dostatečně přesně v rozsahu 40 Hz až 1 kHz a kondenzátor by mít co nejmenší impedanci, která by ale ještě příliš nezatěžovala proudem výstup počítače. Pro frekvenci 1 kHz má kapacitanci 20 Ω (odpovídá vnitřnímu odporu zvukové karty) kondenzátor o kapacitě 8 μF. Je možné volit kapacitu v rozmezí cca 1 μF až 10 μF. Schéma zapojení je na obr. 3. Odpor ampérmetru měření neovlivní, zahrne se do vnitřního odporu zdroje. Odpor běžného digitálního voltmetru je řádově MΩ, nebo desítky MΩ a také nemá vliv na měřené hodnoty. Při pevně nastaveném výstupním napětí byla měněna frekvence od 20 Hz do 1,1 kHz. Pro zvolený kondenzátor 4,7 µF je graf závislosti impedance na frekvenci na obr. 4.

Obr. 3. Zapojení obvodu pro měření frekvenční charakteristiky kondenzátoru. Byl použit běžný svitkový kondenzátor 4,7 µF/ 160 V. Dimenzování pro napětí nehraje roli. Za pozornost stojí rovnice vyjadřující spojnici trendu mocninného typu (viz obr. 4) y = 34084 x-0,997. Porovnáme ji s rovnicí vyjadřující kapacitanci kondenzátoru tak, jak vyplývá z teorie: XC = (2πfC)-1 = k∙f - 1 , pak skutečně je kapacitance nepřímo úměrná frekvenci, protože exponent -0,997 je dost přesně -1 a skutečnou kapacitu kondenzátoru vypočteme z konstanty 34084 v grafu. Kapacita C = ( 2π∙34084)-1 = 4,67 µF odpovídá nominální hodnotě kapacity kondenzátoru 4,7 µF. Při nízkých frekvencích se reálný kondenzátor svými parametry velmi blíží ideálnímu kondenzátoru, ztráty v dielektriku, svodový odpor či ESR (ekvivalentní sériový odpor) mají na výsledky měření jen zanedbatelný vliv a můžeme skutečně ztotožnit impedanci a kapacitanci kondenzátoru.

160

Zdeněk Polák: PC jako generátor střídavého proudu

Obr. 4. Závislost kapacitance kondenzátoru na frekvenci. Měření induktance cívky Ve školách jsou asi nejdostupnější cívky z rozkladného transformátoru. Volíme cívku bez jádra, jejíž reálný odpor je alespoň 10 Ω, a nebude se tedy chovat jako zkrat na nízké frekvenci. Optimální se jeví cívka 1200 závitů s odporem vinutí cca 12 Ω. Zapojení obvodu pro měření induktance je stejné jako pro měření kapacitance, jen místo kondenzátoru připojíme cívku. Chování cívky je však složitější než chování kondenzátoru. Reálná cívka se svými parametry od ideální hodně odlišuje, zvláště na velmi nízkých a velmi vysokých frekvencích. Do oblasti velmi vysokých frekvencí při našich měřeních nezasáhneme. Frekvence pod 100 Hz a tím pádem vlastní induktance cívky jsou však velmi nízké a nutně musíme počítat s odporem vinutí. Naopak nemusíme uvažovat parazitní mezizávitové kapacity. Z naměřených hodnot napětí U a proudu I při frekvenci f vypočteme impedanci Z a vyneseme do grafu závislost impedance cívky na frekvenci. Graf viz obr. 5. Naměřený průběh závislosti se od předpokládaného lineárního XL = 2πfL pro malé hodnoty frekvence f liší. Zjevně poměr U/I nevyjadřuje induktanci cívky, ale impedanci tvořenou vlastním odporem cívky R a vlastní induktancí XL. Po započtení odporu R vyjádříme induktanci XL: 𝑈𝑈 2

𝑋𝑋𝐿𝐿 = �� 𝐼𝐼 � − 𝑅𝑅 2.

Graf závislosti induktance na frekvenci je pak velmi dobře lineární a indukčnost cívky je nezávislá na frekvenci. Pro danou cívku z rozkladného transformátoru 1200 z/1 A bez jádra je asi L = 45 mH.

161

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Impedance cívky (Ω) 350

Závislost impedance cívky na frekvenci

300 250 200 150 100 50 0 0

200

400

600

800

1000

1200

Frekvence (Hz)

Obr. 5. Závislost impedance cívky 1200 závitů bez jádra na frekvenci Impedance sériového rezonančního obvodu LC Induktance cívky s frekvencí roste přímo úměrně, kapacitance nepřímo úměrně klesá. Zapojíme-li je do série, pak impedance obvodu bude vysoká pro nízké frekvence kvůli kapacitanci kondenzátoru, ale i pro vysoké frekvence vlivem induktance cívky. Co se ale děje na frekvenci, kdy cívky a kondenzátor kladou střídavému proudu stejný odpor? Není nic jednoduššího zapojit takové dva prvky do série a měřit. Schéma obvodu je na obr. 6. Použijeme již proměřené prvky, kondenzátor 4,7 µF a cívku z rozkladného transformátoru 1200 z/1 A. Z grafu odhadneme, že shodnou impedanci mají při frekvenci cca 350 Hz. Výpočtem z rovnic grafů lze ověřit, že při frekvenci 350 Hz je odpor cívky i kondenzátoru vůči střídavému proudu cca 98 Ω.

Obr. 6. Zapojení obvodu pro měření impedance sériového spojení LC. Obvod pro měření impedance je stejný jako v předchozích měřeních. Z grafu vidíme, že impedance sériového LC obvodu pro nízké frekvence kopíruje kapacitanci, pro vysoké frekvence odpovídá induktanci, ale na frekvenci 360 Hz klesne až na 13 Ω. To je hodnota blízká odporu vinutí cívky. Frekvence při minimální impedanci sériového obvodu se nazývá rezonanční a při ní se kapacitance a induktance vzájemně odečtou. Doporučuji proměřit skutečné hodnoty napětí na cívce i kondenzátoru, které mohou překvapit. Ačkoliv napětí na výstupu zvukové karty, kterým je rozkmitáván obvod při rezonanci, je jen 0,38 V, na kondenzátoru i cívce je hodnota několikanásobně vyšší, téměř 2,8 V.

162

Zdeněk Polák: PC jako generátor střídavého proudu Impedance obvodu (Ω)

Závislost impedance sériového RLC obvodu na frekvenci 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Frekvence (Hz)

Obr. 7. Závislost impedance sériového LC obvodu na frekvenci. Pro dané frekvence jsou naměřené hodnoty napětí a proudu shrnuty v závěrečné tabulce 2. Sloupec X je impedance sériového LC obvodu vypočtena jako podíl U/I. Ve sloupci X1 je vypočtená impedance podle vzorce pro impedanci sériového RLC obvodu 2

1 𝑍𝑍 = �𝑅𝑅 2 + �2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 − 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋 � pro hodnoty R = 12 Ω, C = 4,7 µF, L = 45 mH.

Rozdíl hodnot vypočtené impedance podle vzorce a z podílu napětí a proudu je v širokém rozsahu frekvencí vzhledem k přesnosti měření zanedbatelný. V posledních dvou sloupcích jsou uvedeny kapacitance kondenzátoru a impedance cívky pro frekvence, pro které byly získány hodnoty v předchozích měřeních.

163

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Tabulka 2. f (Hz) 20 30 40 70 100 120 150 180 200 280 320 340 360 380 400 500 600 700 800 900 1200

I (mA) U (mV) X (Ω) X1 (Ω) ΔX (Ω) XC (Ω) ZL(Ω) 0,565 968 1713 1688 26 1740 13 0,849 960 1131 1120 10 1150 14 1,12 953 851 835 16 860 16 2,09 960 459 464 -5 493 23 3,00 956 319 311 8 347 30 3,74 952 255 249 6 4,99 943 189 184 5 230 44 6,54 928 142 138 4 7,78 913 117 113 4 173 58 15,8 730 46 43 3 124 79 25,5 500 20 19 0 28,5 391 14 12 1 28,7 379 13 14 -1 26,1 526 20 22 -2 22,7 654 29 31 -2 87 413 12,0 888 74 75 -1 8,09 906 112 114 -2 6,26 930 149 150 -1 50 199 5,14 942 183 184 -1 43 228 4,38 949 217 217 -1 39 253 3,06 961 314 311 3

Závěr Počítač se zvukovou kartou funguje jako generátor střídavého proudu. Lze měřit všechny běžné závislosti obvodů se střídavým proudem. Proměřovat jak voltampérové charakteristiky při různých frekvencích, tak frekvenční charakteristiky obvodů. Výstupní napětí jsou stovky milivoltů, proud až desítky miliampér.

Literatura [1] Dvořák L.: Program Soundcard Scope v pokusech nejen z akustiky. In: Dílny Heuréky 2008. Sborník konference projektu Heuréka. CD. Ed.: L. Dvořák. Prometheus, Praha 2009. ISBN 978-80-7196-397-4. s. 7–25. [2] Dvořák L.: Pokusy se zvukovou kartou. In: Dílny Heuréky 2005. Sborník konference projektu Heuréka, Náchod, Ed.: L. Dvořák, Prometheus, Praha 2006. ISBN 80-7196334-8, s. 39–48. [3] Polák Z.: Střídavý proud. In: Dílny Heuréky 2012. Sborník konference projektu Heuréka. CD. Ed.: L. Dvořák, V.Koudelková. Prometheus, Praha 2012. ISBN 978-8087343-11-1. s. 131–150.

164

Jaroslav Reichl: Magická fyzika a matematika

Magická fyzika a matematika Jaroslav Reichl Střední průmyslová škola sdělovací techniky, Panská 3, Praha Abstrakt Příspěvek popisuje některé netradiční aktivity, které lze řadit do výuky fyziky i matematiky na základní i střední škole. Všechny představené aktivity lze žákům představit jako „kouzlo“, jehož fyzikální nebo matematický princip mají žáci odhalit. Popsané aktivity jsou vhodné jako doplněk výuky fyziky a matematiky. Motivace, zařazení aktivit Součástí výuky fyziky a matematiky jak na základních, tak i na středních školách mohou být úlohy či experimenty, které se určitým způsobem liší od běžně zadávaných úloh a běžně předváděných experimentů. Tyto netradiční aktivity mohou mít jistý nádech tajemna, který může u žáků zvýšit motivaci o další (nebo hlubší) studium fyziky či matematiky. Zvlášť pokud aktivitu budeme prezentovat jako kouzlo, může u žáků vyvolat vyšší zájem, než běžná úloha či experiment. Tím ovšem nesnižuji význam běžných úloh a experimentů! Ty jsou velmi nutné pro správné pochopení látky, pro získání dovednosti řešit složitější úlohy i situace (včetně praktických problémů z běžného života). Někdy ale mohou aktivity, které se vymykají běžným školním úlohám či experimentům, pomoci žáky správně motivovat, dopřát jim odpočinek od řešení běžných úloh nebo žáky zaměstnat v předvánočním období, po uzavření klasifikace, na školním výletu a podobně. Dalším přínosem těchto aktivit je, že nutí žáky přemýšlet nad zadaným problémem nebo předvedeným experimentem. Které jiné předměty než právě fyzika a matematika mají žáky naučit přemýšlet o tom, co vidí (resp. čtou v novinách či slyší ve sdělovacích prostředcích)? A inspirace pro přemýšlení může být více než dost: od „úžasných“ přístrojů, které ve skutečnosti nefungují, přes lákavé parametry počítačů, automobilů či kuchyňských spotřebičů, až po běžné překlepy a přebrepty, kterých je ve sdělovacích prostředcích občas dost a které dávají prezentované zprávě zcela jiný význam. Zařazení těchto aktivit do výuky je na zodpovědnosti učitele a na složení třídy a atmosféře v ní. Netradiční aktivita může v jedné třídě žáky namotivovat k dalšímu studiu, v jiné je odradí a v další třídě budou žáci vyžadovat možná už jen tyto aktivity a „seriózní“ úlohy či experimenty budou odmítat řešit. Pozitiva a negativa použití těchto aktivit musí posoudit sám učitel. Většina dále prezentovaných úloh nevyžaduje drahé pomůcky. Některé z nich ale vyžadují předem připravené pomůcky nebo speciálně upravené běžné předměty. Většinu z takto připravených pomůcek lze přitom použít opakovaně. Sada úloh s magickou tématikou V příloze článku je uvedeno 20 úloh, které jsou několika typů: • • •

popis fyzikálního experimentu; popis fyzikálního experimentu včetně výroby či přípravy pomůcky; popis „kouzel“ s hracími kartami ; 165

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 • •

zadání netradičních matematických úloh; prezentace některých matematických vlastností čísel.

Každá úloha je na jednom či více samostatných stránkách, takže je možné do výuky vytisknout vždy jen danou úlohu bez nutnosti tisknout úlohy všechny. Literatura [1] Acheson D.: 1089 a další parádní čísla, nakladatelství Dokořán, s. r. o., Praha 2006. [2] Gibson W. B.: Úplná příručka triků a kouzel pro začátečníky, nakladatelství Votobia, Praha 2000.

166

Jana Šestáková: Peer Instruction

Peer Instruction Jana Šestáková MFF UK Praha, ZŠ Lingua Universal Litoměřice Abstrakt V článku jsou popsány aktivity, které účastníci realizovali v průběhu dílny. Seznámili se s konceptuálními otázkami, které u žáků pomáhají odhalovat a napravovat špatné fyzikální představy, sami navrhovali, jak správně otázky pokládat a jaké zdánlivé maličkosti mohou ovlivnit, zda budou žáci nad otázkami chtít přemýšlet. Sami si vyzkoušeli, jaké to je být žákem při výuce metodou Peer Instruction. Nakonec se účastníci seznámili se skupinovým zkoušením. Otázka ve výuce fyziky Správná volba otázky a její vhodné použití ve výuce vede žáky k přemýšlení o probírané problematice a následně k hlubšímu porozumění látce. Dílna byla vedena tak, aby účastníci sami navrhli způsob, jak s konceptuálními otázkami co nejlépe v hodinách pracovat.

Obr. 1. Ukázky konceptuálních otázek Jak pracovat s otázkou? Společně s účastníky jsme čerpali z vlastních vyučovacích i studijních zkušeností a snažili jsme se nalézt nejlepší způsob, jak zadat otázku, aby o jejím řešení přemýšlelo a aktivně na ni odpovídalo co nejvíce žáků. Nepracovali jsme s otázkami, které by vyžadovaly pouze vyvolání zapamatované informace, ale uvažování žáků. Obrázek 1 ukazuje příklady vhodných otázek (symbol ŽP u otázek odkazuje na jejich zdroj – knihu [1] Žákovské prekoncepce ve výuce fyziky; otázky byly vytvořeny na základě výsledků výzkumů popsaných v knize). Další otázky naleznete na internetových stránkách [2]. 167

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Jak použít otázku v hodině, aby o ní přemýšlelo a odpovědělo co nejvíce žáků? Hlavní náplní dílny byla diskuze účastníků o způsobu použití konceptuálních otázek ve výuce. Vlastní návrhy účastníci hodnotili a nahrazovali efektivnějšími způsoby. Nejdůležitějším faktorem hodnocení bylo aktivní zapojení žáků, tedy množství žáků ze třídy, kteří dostanou možnost přemýšlet o odpovědi na otázku a k jejímu řešení se vyjádřit, a také zpětná vazba, díky které žáci mohou případně opravit své špatné představy. Následuje přehled navrhovaných způsobů zadání otázky a výhody a nevýhody jednotlivých návrhů. Návrhy zadání otázky žákům: • Otázku má učitel napsanou u sebe, zapíše ji a překreslí obrázek na tabuli. • Otázku učitel promítne projektorem na plátno. • Otázku mají žáci v učebnici, nebo v jiném tištěném materiálu. Zapojení žáků: Zmíněné případy se od sebe liší náročností zobrazení (více práce dá učiteli otázku přepsat, než říct, že zadání žáci naleznou na straně 16). Žáci ve všech případech otázku vidí, mají tedy stejnou možnost o otázce přemýšlet a na otázku odpovídat. Kolik lidí ve třídě reálně odpověď na otázku řeší? Učitel, pak odhadem 5 žáků, kteří se k řešení sami přihlásí a pak možná jeden další, kterého vyvolá učitel přesto, že se žák nehlásil. O odpovědi nepřemýšlí celá třída. •

Otázka zadaná do skupin přibližně po 4 žácích, skupina má odpovědět.

Při 28 žácích ve třídě, tedy 7 skupinách by se měli z každé skupiny zapojit alespoň 1–2 žáci, kteří za skupinu odpovědí. Jde to ještě lépe? •

Otázka zadaná jako písemná práce, každý žák sám napíše řešení a to odevzdá.

Ano, zvlášť když bude „písemka“ hodnocená, budou se snažit odpovídat téměř všichni. Až učitel přinese opravené práce po pár dnech zpět, většina žáků bude sledovat známku, ale už se nepoučí ze své případné chyby a nebude chtít zjišťovat správné řešení. •

Otázku promítnout a nechat žáky odpovědět pomocí hlasovacích zařízení (Obr. 2)

S použitím hlasovacích karet nebo elektronických zařízení mají možnost odpovědět okamžitě všichni žáci. S ovladačem nebo sadou karet v ruce získávají žáci i větší odpovědnost odpověď vymyslet, než kdyby je učitel jen vyzval, ať si odpověď rozmyslí a zobrazení odpovědi nevyžadoval. Zároveň hlasovadla umožňují dát žákům i učiteli zpětnou vazbu o znalostech žáků hned v průběhu dané hodiny.

Obr. 2. Hlasovací zařízení (elektronická a karty)

168

Jana Šestáková: Peer Instruction Odpověď zvolil každý žák, stačí to? Odůvodnění řešení. U otázky, která vyžaduje vlastní úvahu, učiteli rozhodně nestačí, aby žák jen zvolil jednu z nabízených odpovědí. Je žádoucí, aby žák také dokázal svou odpověď odůvodnit. Kdo může poskytnout řešení? • Řešení odůvodní učitel a žáci poslouchají. • Řešení odůvodní žák, který se přihlásí. • Řešení odůvodní každý z žáků. Stačí teď, aby učitel odůvodnil správné řešení? Aby řekl: „Dobře, C je správně, protože...“? Nebylo by lepší, aby odůvodnění řešení vysvětlili sami žáci? A nejlépe všichni? Je možné dát celé třídě prostor, aby se vyjádřila? Každému žáku zvlášť? Jednou možností je opět nechat žáky řešení napsat. Další je použít hlasovací zařízení, která umožňují slovní odpověď. Ale v obou případech docílíme pouze toho, že žák „odevzdá“ svůj názor učiteli. Mnohem užitečnější by bylo, kdyby si žáci mohli sdělit svá řešení navzájem, poslechnout si názory druhých, případně si i uvědomit vlastní chybu a poučit se z ní. Nechat žáky, aby se učili navzájem. Proto po vyjádření odpovědi žáci přechází k práci v malých skupinách (přibližně 4 žáků), kde má každý možnost promluvit a být slyšen. Před diskuzí ve skupinách žáci nemají znát rozložení odpovědí všech žáků v celé třídě. I když elektronická hlasovací zařízení umožňují jednoduše zobrazit, kolik lidí zvolilo odpověď A, kolik B, atd. není vhodné tuto informaci žákům předávat. Žáci se pak často přiklání k názoru „většina má pravdu“, o řešení nediskutují a připojí se k většině, i kdyby odpověď většiny nebyla správná. Diskuze o správném řešení Pokud žák dostal možnost si uvědomit vlastní názor, čas najít vlastní řešení a zároveň s hlasovacím zařízením v ruce i jistou povinnost svůj názor vyjádřit, pak bývá dobře připraven i motivován pro aktivní zapojení v diskuzi se spolužáky. V tuto chvíli jsou žáci emočně zapojeni v otázce, mají svůj názor a jsou zvědaví, jestli při řešení uvažovali podobně jako jejich kamarádi. Pokud otázce neporozuměli a stydí se zeptat učitele před celou třídou, bývá pro ně snazší zeptat se ve skupině spolužáků. Další výhodou žákovské diskuze je fakt, že žáci si vysvětlují látku tak, jak ji právě pochopili, používají jednodušší a méně odborný jazyk, který je pro ně přirozenější. Někdy se dokonce stane, že žák pouze položí otázku kamarádovi a sám si na ni hned dokáže odpovědět jednoduše proto, že nahlas zformuloval to, čemu nerozuměl. Nebo že si při vysvětlování řešení někomu druhému žák sám uvědomí, kde ve svém úsudku udělal chybu a proč jeho odpověď není správná. Žáci při takové práci rozvíjí své fyzikální myšlení, ale také se učí formulovat a vyjadřovat své názory a hodnotit názory druhých. Ukončení diskuze Na závěr diskuze žáci pomocí hlasovacích zařízení na stejnou otázku odpovídají podruhé. V průběhu diskuze si žáci mohli, ale nemuseli odpověď rozmyslet. Druhé odpovídání tedy žákům umožňuje uvědomit si, jaký je jejich názor po diskuzi se spolužáky. Žáci až doposud nevědí, která odpověď je správná.

169

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 Správné řešení Po druhém odpovídání učitel nebo některý z žáků zrekapituluje správné řešení zadané otázky, aby se všichni žáci ujistili, že znají správnou odpověď. Zároveň je zde také prostor pro doplňující otázky. Hodnocení práce K vytvoření správné atmosféry pro diskuzi je nutné, aby se žáci nebáli mluvit o svých názorech, aby se nebáli udělat chybu. Proto rozhodně není žádoucí, aby se první nebo druhé odpovídání hodnotilo. Žáci by měli velkou tendenci při odpovídání „opisovat“ (snažit se zkopírovat odpověď běžně nejšikovnějšího spolužáka) a cílem by bylo najít za každou cenu správnou odpověď, ne uvědomit si vlastní názor. Je vhodné pozitivně motivovat schopnost vyjadřovat vlastní názor a ochotu vysvětlovat látku spolužákům. Hodnotit lze podobné otázky, které se použijeme v písemných pracích na konci tématu, kdy žáci zvolí správnou odpověď a vysvětlí její odůvodnění. Metoda Peer Instruction Způsob práce s otázkou, kdy žáci nejprve odpovídají individuálně, poté diskutují své řešení se spolužáky a znovu odpovídají na stejnou otázku, se nazývá Peer Instruction. Metoda získala název podle diskuze žáků (peer – spolužák, vrstevník). Více informací o metodě naleznete v [2], [3]¸ [4]. Následující obrázek schematicky znázorňuje práci žáků v metodě Peer Instruction.

Obr. 3. Znázornění práce v metodě Peer Instruction Na vlastní kůži Účastníci dílny si vyzkoušeli použití metody Peer Instruction v roli žáků, kdy pomocí hlasovacích zařízení odpovídali na otázku z tématu teplotní roztažnosti. Otázka byla převzata z přednášky profesora Erica Mazura, autora metody Peer Instruction.

170

Jana Šestáková: Peer Instruction

Obr. 4. Otázka na teplotní roztažnost Skupinové zkoušení inspirované metodou Peer Instruction Na principu metody Peer Instruction může být založeno skupinové zkoušení. Při skupinovém zkoušení žáci stejně jako při běžné písemné práci nejprve individuálně písemně odpovídají na zadané otázky. Poté své odpovědi porovnávají v malých, přibližně čtyřčlenných skupinách spolužáků. Mají za úkol se na jednotlivých odpovědích shodnout a poté za skupinu odevzdat právě jednu odpověď na každou zadanou otázku. Pokud se žáci na jedné odpovědi neshodnou, dochází k diskuzi, při níž se žáci snaží nalézt správné řešení. Při takové práci se žáci velmi intenzivně učí. Hodnocení práce je pak z poloviny založeno na individuálním a z poloviny na skupinovém výsledku. Odpovědi mohou být v obou kolech odevzdávány písemně, v případě menších tříd může být druhé kolo ústní. Učitel při ústním zkoušení obchází jednotlivé skupiny, na místě rozlosuje mluvčího, který za skupinu odpoví a podle jeho odpovědi získá body celá skupina. Skupina tak nese odpovědnost za to, že každý její člen je co nejlépe na odpovídání připraven. Žáci vnímají takové zkoušení jako soutěž, baví se, získávají okamžitou zpětnou vazbu a velmi intenzivně se učí. Závěr Účastníci dílny navrhovali nejefektivnější postup při odpovídání na konceptuální otázky. Vytvářeli tak sami cyklus metody Peer Instruction. Poté si vyzkoušeli, jaké je samostatné rozmýšlení odpovědi, kdy není dovoleno spolupracovat a o odpovědi se s kýmkoli poradit. Odeslali odpověď, diskutovali řešení s ostatními účastníky a opakovaně odpovídali na zadanou otázku. Zažili tak na vlastní kůži metodu v roli žáků, což může být pro učitele velmi přínosná zkušenost při změně jejich výuky a použití metody s jejich žáky. Literatura [1] Mandíková, D, Trna, J. Žákovské prekoncepce ve výuce fyziky. Brno: Paido, 245 s. ISBN 978-807-3152-260, 2011. [2] FyzWeb, Peer Instruction. [online]. [cit. 2014-11-30]. Dostupné z: [3] Mazur, E. Peer Instruction: A User’s Manual, Prentice Hall, 1997, 253 p., ISBN: 9780135654415. [4] PeerInstruction.net [online]. [cit. 2014-11-30]. Dostupné z: 171


Měkkost Jiří Vinter TSE Nástrojárna, České Budějovice Abstrakt Měkkost byla až dosud vším možným jen ne fyzikální veličinou (na rozdíl od tvrdosti). Proč tomu tak bylo, přenecháme jiným (soft vědcům). Účastníci dílny se zabývali jejím definováním, stanovením jednotky a měřením měkkosti různých materiálů. Měkkost se má k tvrdosti asi jako vodivost k rezistivitě (odporu). Podívejme se tedy, co vše bychom o tvrdosti mohli znát. Tvrdost Tvrdost je technická veličina (ve strojírenství) určující vlastnosti ušlechtilých druhů oceli. Také si každý vzpomene ze školních let na stupnici tvrdosti (mastek – diamant), která je však pouze kvalitativní (tvrdší dělá vryp do měkčího) a též na tuhu: všichni víme, že jsou tužky tvrdší a měkčí (podle poměru grafit-jíl). Pro definici měkkosti využijeme dobře fyzikálně popsanou definici tvrdosti ocelí. Takových definic je však víc (podle Brinella, Vickerse a Rockwella) a navíc zjistíme, že příslušné definice jsou pro normálního smrtelníka obtížně dostupné, neboť jsou náplní příslušných oborových norem, jejichž správce je rozesílá výhradně za úplatu. Vyjděme tedy z útržků, které se dají najít na internetu v ukázkách [1], případně ve strojírenských tabulkách [2]. Obecně se vždy jedná o to, že se vtlačuje nějaký tvrdý předmět (tvrdší než vzorek) do zkoumaného materiálu takovou silou, že v místě kontaktu dochází k trvalé deformaci vzorku. Podle velikosti (objemu) deformace je pak vyčíslená hodnota tvrdosti (zřejmě tak, že čím menší deformace, tím větší tvrdost). Pojďme se blíže seznámit s hlavními znaky metod určování tvrdosti: Tvrdost podle Brinella Vtlačuje se kulička o průměru D=10 mm silou 29 430 N (protože 3 000 kp). Pro jiné průměry kuličky je síla vždy F=30·D2 kp. Podle velikosti průměru vytlačeného důlku d se stanoví tvrdost, podle tabulky je to ~ 448-80 HB (hardness of Brinell…) Tvrdost podle Vickerse Vtlačuje se čtyřboký diamantový jehlan (s odchylkou protějších stěn 136°) silou F. Vniklý otisk má úhlopříčku d. Pro tvrdost podle Vickerse pak platí 𝐹𝐹

𝐻𝐻𝐻𝐻 = 0,189 ∙ 𝐷𝐷2

(1)

Z definice je vidět, že se vlastně jedná o tlak (modifikovaný konstantou 0,189 a ještě v MPa, protože N/mm2).

172

Jiří Vinter: Měkkost Tvrdost podle Rockwella Ta se používá nejčastěji, má označení HR. Liší se tím, že se vtlačuje něco jiného jinou silou. Výsledek je pak jiné číslo. Všechny tři metody ale vedou k hodnotám, které jsou v rámci chyby měření (poměrně velké) a v daném rozsahu vzájemně převoditelné dle daných tabulek. Měkkost Definice měkkosti Co bychom po definici měkkosti chtěli? Aby se u měkkých materiálů snadno určovala (měkkost, ne definice). Aby platilo, že čím měkčí materiál, tím větší hodnota měkkosti. Protože, jak už jsem výše uvedl, měkkost se má k tvrdosti asi tak jako vodivost k odporu, definujme měkkost jako převrácenou hodnotu tvrdosti (podle definice Vickerse) tedy: 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 𝑘𝑘 ∙

𝑑𝑑2 𝐹𝐹

(2)

Mohli bychom přímo definitoricky stanovit konstantu k jako převrácenou hodnotu konstanty uvedené ve vztahu (1), ale neuděláme to tak. Jedním z důvodů je možnost volby jednotky. Vypadá to tedy, že měřit měkkost je právě tak snadné jako měřit tvrdost, vlastně daleko snazší, protože do měkčích materiálů se vtlačují i větší předměty daleko menší silou než do tvrdých. A tak tedy nejde o nic jiného, než vymyslet, jak měřit sílu, kterou vtlačujeme předmět do vzorku. Já postupoval následovně: na chemický stojan jsem upevnil volně otočně rovnoramennou páku, jejíž jedno rameno jsem pomocí siloměru tahal vzhůru, přičemž druhé rameno působilo (odhlédneme-li od efektů druhého řádu) stejnou silou na ejektor (předmět, který je vtlačován do vzorku). Zatím to celé vypadá velmi jednoduše. Při rozmýšlení celé věci, ale hlavně při testování se ukázalo, že při měření měkkosti jde trochu o něco jiného, než při měření tvrdosti. U tvrdých materiálů jde primárně o překonání meze pevnosti a měření rozsahu trvalé deformace. K tomu u měkkých materiálů primárně nedochází. Ani by nemělo. Použití měkkých materiálů přímo vyžaduje zůstávat v oblasti pružné deformace. Kdyby tomu tak nebylo, měkký materiál by byl měkký jen do prvního použití, a to není žádoucí. Pružná deformace je ale prevít, odpor při vtlačování závisí (nechci říci přímo úměrně vzhledem k reálným okolnostem při deformaci) na velikosti deformace. Pro naše účely tudíž budeme muset stanovit nějakou předem danou velikost deformace, aby tlaky jí vyvozující odlišovaly měkčí materiály od méně měkkých. Rozhodl jsem se tedy takto: Podmínky pro určování měkkosti materiálů 1. Měkkost se určuje vtlačováním kuličky o průměru d (mm), takovou silou F (N), která způsobí takovou deformaci, při které je kulička vnořena do materiálu právě polovinou svého objemu. 2. Velikost kuličky volíme tak, aby nepřesahovala polovinu hloubky měřeného vzorku. Je zajímavé, že za těchto podmínek na velikosti měrné kuličky prakticky nezáleží. Proto volíme pro dané měření právě takovou velikost kuličky, která nám umožní měřit nejpřesněji (to lze pro větší kuličky, ale musí splňovat podmínku 2.), nebo u méně

173

Dílny Heuréky / Heureka Workshops 2014 měkkých materiálů je žádoucí volit menší průměr kuličky, protože by bylo nesnadné zatlačit velkou kuličku do materiálu. Mnemotechnická pomůcka: Měkčí větší, tvrdší menší. Jednotka měkkosti Jednotku měkkosti jsme zvolili takovou, aby běžně měkké materiály měly měkkost v rozumném intervalu (0,1–500). Navíc by bylo vhodné, aby representant s měkkostí rovnou jedné byl též representantem této veličiny obecně. Takový materiál se nám podařilo nalézt a tak jednotkou měkkosti byla zvolena karimatka (kt). Volba této jednotky pak zapříčinila ustálení konstanty k ve vztahu (2) na asi 1

𝑘𝑘 = 15.

(3)

Literatura [1] Bureš J., http://converter.cz/jednotky/tvrdost-brinell.htm, http://converter.cz/jednotky/tvrdost-vickers.htm, http://converter.cz/jednotky/tvrdostrockwell.htm, www, 2014-11-28 [2] Kolář J., Štoud Z.: Stanovení tvrdosti. Výběr norem pro dílny kovoprůmyslu, 446-450, Práce, vydavatelství a nakladatelství ROH, Praha 1985.

174

Univerzita Karlova v Praze, Matematicko-fyzikální fakulta. Dílny Heuréky Sborník konference projektu Heuréka

Recommend Documents