UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Ganda Teknik Informatika – Statistika Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006
ANALISIS PERBANDINGAN MODEL REGRESI LINEAR DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL BIASA DAN METODE KUADRAT MEDIAN TERKECIL MENGGUNAKAN R-LANGUAGE Rudy Wijaya NIM : 0500597005
Abstrak Model persamaaan matematik yang paling banyak digunakan dalam statistika adalah model regresi. Bentuk regresi yang dibahas dalam penelitian ini adalah model regresi linear yang memiliki outlier. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menghitung dan menganalisis model regresi dengan metode kuadrat terkecil biasa jika dibandingkan dengan regresi kuadrat median terkecil. Pada penelitian ini model regresi menggunakan data sekunder dan juga data yang dibangkitkan secara acak. Penggunaan kedua sumber data ini dimaksudkan supaya data yang digunakan merupakan data kotor, dimana estimasi regresi dengan cara biasa umumnya terpengaruh oleh outlier. Dari hasil dari penelitian yang membandingkan antara metode regresi kuadrat terkecil biasa dan regresi kuadrat median terkecil menunjukkan besar nilai standar error dari kuadrat median terkecil lebih kecil dari yang dihasilkan oleh regresi kuadrat terkecil biasa. Hasil tersebut menunjukkan metode kuadrat median terkecil merupakan metode yang lebih akurat jika digunakan untuk menentukan persamaan regresi. Tahapan analisis yang dilakukan meliputi studi kepustakaan, perencanaan prosedur analisis dan perancangan program statistika yang digunakan untuk membantu pengolahan data agar hasil analisis lebih tepat dan akurat. Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan bantuan komputasi R-Language untuk mempercepat dan mempermudah analisis.
Kata kunci: kuadrat terkecil biasa, kuadrat median terkecil, median.
iv
PRAKATA
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas segala berkat, kasih, dan penyertaan-Nya dalam pembuatan skripsi ini, sehingga penulisan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Skripsi yang berjudul ” ANALISIS PERBANDINGAN MODEL REGRESI LINEAR DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL BIASA DAN METODE KUADRAT MEDIAN TERKECIL MENGGUNAKAN R-LANGUAGE” ini disusun sebagai salah satu syarat dalam menyelesaikan program studi ganda Teknik Informatika dan Statistika, jenjang pendidikan Strata 1 di Universitas Bina Nusantara, Jakarta. Penulisan skripsi ini tidak terlepas dari keterlibatan pihak-pihak yang telah banyak membantu. Untuk itu penulis mengucapkan banyak terima kasih antara lain ditujukan kepada: 1. Bapak Prof. Dr. Drs. Gerardus Polla, M.App.Sc. selaku Rektor Universitas Bina Nusantara, yang telah memberikan dukungan dan banyak pengetahuan dan saran tentang proses dan penulisan suatu penelitian ilmiah. 2. Bapak Wikaria Gazali, S.Si.,MT selaku Dekan Fakultas MIPA,
yang telah
memberikan dukungan dalam penulisan skripsi ini. 3. Bapak Ngarap Imanuel Manik, Drs., M.Kom., selaku Ketua Jurusan MIPA dan pembimbing 1 yang telah banyak memberikan bantuan, saran-saran dan dukungan dalam terealisasikannya penulisan skripsi ini. 4. Bapak Ir. Abdul Hamang, MS selaku pembimbing 2 yang telah banyak memberikan bantuan dan ide-ide dalam penulisan skripsi ini sampai penyelesaian skripsi ini.
iv
5. Bapak Stanislaus S. Uyanto, Ph.D yang telah meluangkan banyak waktu, dan banyak memberikan ide dalam penulisan skripsi ini. 6. Para dosen yang selama ini telah memberikan bimbingan pengajaran kepada penulis dimana bimbingan ini merupakan bekal bagi penulis dalam melakukan penulisan skripsi ini. 7. Orang tua beserta keluarga penulis yang telah banyak memberikan dorongan, baik dorongan spiritual maupun material selama penulisan skripsi ini. 8. Rekan-rekan penulis yang telah memberikan dorongan moril dan banyak membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini. 9. Semua pihak yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan penulisan skripsi ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Dengan segala keterbatasan yang dimiliki, penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih banyak terdapat kekurangan dan kelemahan. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak guna kesempurnaan materi maupun cara penulisan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak dalam upaya menambah wawasan dan ilmu pengetahuan.
Jakarta, Agustus 2006
Penulis
iv
DAFTAR ISI Halaman Abstrak............................................................................................................................... iv Prakata ................................................................................................................................ v Daftar isi ........................................................................................................................... vii Daftar Tabel ....................................................................................................................... xi Daftar Gambar .................................................................................................................. xii Daftar Lampiran............................................................................................................... xiii BAB 1 PENDAHULUAN ................................................................................................. 1 1.1 Latar Belakang Masalah…………………………………………………………..1 1.2 Ruang Lingkup.........................................................................................................3 1.3 Rumusan Masalah....................................................................................................4 1.4 Tujuan dan Manfaat Rancangan..............................................................................4 1.5 Sistematika Penulisan……………………………………………………………..5 1.6 Definisi Operasional………………………………………………………………6 BAB 2 LANDASAN TEORI.............................................................................................8 2.1 Regresi.....................................................................................................................8 2.1.1 Pengertian Persamaan Regresi........................................................................8 2.1.2 Pengertian Regresi Linear dan Regresi Non Linear………………………..9 2.1.3 Regresi Linear Sederhana…………………………………………………...9 2.1.3.1 Pengertian Regresi Linear Sederhana…………………………………9 2.1.3.2 Persamaan Regresi Linear Sederhana…………………………………9 2.1.3.3 Pendugaan Koefisien Regresi Linear Sederhana…………………….10 2.1.4 Regresi Linear Berganda...............................................................................11 2.1.4.1.Pengertian Regresi Linear Berganda...................................................11 iv
2.1.4.2.Persamaan Regresi Linear Berganda...................................................12 2.1.4.3 Metode Kuadrat Terkecil Biasa...........................................................13 2.1.4.4 Standar Error........................................................................................16 2.1.5 Robust Regression........................................................................................17 2.1.5.1 Metode Kuadrat Median Terkecil........................................................20 2.1.6 Masalah Regresi Linier Berganda.................................................................21 2.1.6.1 Otokorelasi……………………………………………………….......21 2.1.6.2 Heterokedastisitas……………………………………………………22 2.1.6.3 Multikolinieritas……………………………………………………...23 2.2 R Language………………………………………………………………………24 BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN……………………………………………….25 3.1 Analisis Permasalahan…………………………………………………………...25 3.2 Tahapan Analisis…………………………………………………………………25 3.3 Teknik Pengadaan Data.........................................................................................26 3.4 Teknik Analisis Statistika......................................................................................27 3.5 Proses Analisa Data...............................................................................................28 3.5.1 Koefisien Korelasi........................................................................................28 3.6 Metode Kuadrat Terkecil.......................................................................................28 3.7.Metode Kuadrat Median Terkecil..........................................................................29 3.8 Analisis Perbandingan…………………………………………………………...29 3.9 Spesifikasi Perangkat Keras dan Perangkat Lunak...............................................29 3.9.1 Spesifikasi Perangkat Keras.........................................................................30 3.9.2 Spesifikasi Perangkat Lunak.........................................................................30 BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN............................................................................31
iv
4.1 Proses Pengolahan Data.........................................................................................31 4.1.1 Penyajian dan analisis data cell……………………………………………31 4.1.1.1 Metode Kuadrat Terkecil Biasa untuk Sampel Data Cell...................33 4.1.1.2 Distribusi Pada Data Cell.....................................................................36 4.1.1.3 Metode Kuadrat Median Terkecil Untuk Data Cell............................37 4.1.1.4 Distribusi Pada Data Cell.....................................................................39 4.1.2 Penyajian dan Analisis dari data yang dibangkitkan n=50...........................43 4.1.2.1 Metode Kuadrat Terkecil Biasa Untuk n=50......................................45 4.1.2.2 Distribusi Pada Sampel n=50...............................................................47 4.1.2.3 Metode Kuadrat Median Terkecil Data Sampel..................................48 4.1.3 Penyajian Dan Analisis Pada Data Hawkins................................................51 4.1.3.1 Matrix Korelasi data Hawkins.............................................................54 4.1.3.2 Metode Kuadrat Terkecil Biasa untuk Sampel Data Hawkins............55 4.1.3.3 Distribusi Pada Data Hawkins.............................................................60 4.1.3.4 Metode Kuadrat Median Terkecil Untuk Data Hawkins.....................61 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN…………………………………………………65 5.1 Simpulan…………………………………………………………………………65 5.2 Saran……………………………………………………………………………..66
DAFTAR ACUAN……………………………………………………………………..xiv DAFTAR PUSTAKA…………………………………………………………………...xv DAFTAR RIWAYAT HIDUP………………………………………………………...xvi LAMPIRAN
iv
DAFTAR TABEL Halaman Tabel 4.1
Tabel data Cell…………………………………………………………...32
Tabel 4.2
Hasil regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil Biasa...............................35
Tabel 4.3
Hasil Regresi Dengan Metode Kuadrat Median Terkecil..........................38
Tabel 4.4
Hasil pembangkitan sampel dengan n=50.................................................43
Tabel 4.5
Hasil Pengolahan Dengan Metode Kuadrat Terkecil.................................46
Tabel 4.6
Hasil Estimasi Dengan Kuadrat Median Terkecil.....................................49
Tabel 4.7
Tabel data Hawkins………………………………………………………53
Tabel 4.8
Hasil regresi dengan Metode Kuadrat Terkecil Biasa...............................57
Tabel 4.9
Hasil regresi untuk semua data..................................................................63
Tabel 4.10
Hasil standar error untuk semua data.........................................................64
iv
DAFTAR GAMBAR Halaman 4.1
Diagram pencar data Cell.......................................................................................33
4.2
Diagram Pencar Ŷ dengan residual………………………………………………36
4.3
Bentuk Distribusi Data Cell……...………………………………………………37
4.4
Diagram pencar Ŷ Dengan Residual…………………………………………….39
4.5
Bentuk Distribusi Residual Dari Kuadrat Median Terkecil……………………..40
4.6
Garis Persamaan Regresi dari Metode Kuadrat Median Terkecil……………….41
4.7
Grafik perulangan LMS regresi………………………………………………….42
4.8
Diagram Pencar x dan y………………………………………………………….44
4.9
Diagram Pencar Ŷ terhadap residu……………………………………………...47
4.10
Distribusi Data Dari Residu……………………………………………………...48
4.11
Grafik perulangan Dalam LMS………………………………………………….51
4.12
Diagram pencar data Hawkins…………………………………………………...55
4.13
Diagram Pencar Ŷ dengan residual………………………………………………60
4.14
Bentuk Distribusi Data Hawkins………………………………………………...61
iv
DAFTAR LAMPIRAN Halaman Lampiran Listing Program A. Listing Program Pada Data Cell……………………………………………...L1 B. Listing Program Dari Data Yang Dibangkitkan...............................................L4 C. Listing Program Data Hawkins.........................................................................L7
iv
