20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Úloha 5 - Návrh sedlového vazníku Zatížení a součinitele:
Třída_provozu Třída_trvání_zatížení Nejnepříznivější kombinace návrhového zatížení, 40% stálého a 60% sněhu (ze zadání): f
d
... zatížení je zjednodušeně bráno jako spojité, ač ve skutečnosti není spojité (osamělá břemena od vaznic) Modifikační součinitel: k
mod
Součinitel spolupůsobení (pevnosti soustavy): k
sys
Tabulkové vlastnosti materiálu: Dřevo Dílčí sočinitel materiálu: γ
M
Charakteristická pevnost dřeva v ohybu: f
m,g,k
Charakteristická pevnost dřeva ve smyku: f
v,g,k
Charakteristická pevnost dřeva v tlaku kolmo k vláknům: f
c,90,g,k
Charakteristická pevnost dřeva v tahu kolmo k vláknům: f
t,90,g,k
Průměrná hodnota modulu pružnosti dřeva: E
0,mean
Průměrná hodnota modulu pružnosti ve smyku: G
mean 1/7
20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Návrh nosníku Rozpětí nosníku: l
vaz
Konstrukční zásady: h
h α
s
~
1 rozpětí 20 30
ap
~
1 rozpětí 10 15
~
3°
10 °
Geometrické vlastnosti vazníku Rozměry nosníku: Šířka nosníku: b
(obvykle 180 mm, ale tady zvolit)
Výška na kraji nosníku: h
s
Výška uprstřed rozpětí nosníku: h
ap
Vzdálenost příčných výztužných podpěr: a Návrhová pevnost dřeva v ohybu: f f
m,g,d
k
mod
m,g,k k sys γ M Zdroj: teretron.cz
Návrhová pevnost dřeva ve smyku: f f
v,g,d
k
mod
v,g,k k sys γ M
Návrhová pevnost dřeva v tlaku kolmo k vláknům: f f
c,90,g,d
k
mod
c,90,g,k k sys γ M
Návrhová pevnost dřeva v tahu kolmo k vláknům: f f
t,90,g,d
k
mod
t,90,g,k k sys γ M 2/7
20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Posouzení sedlového vazníku
Vzdálenost průřezu s maximálním ohybovým napětím od podpěry l x
h vaz s 2 h ap
m
... pozn.: místo, kde je nejvyšší poměr M/W, moment i průřezový modul jsou směrem ke středu vazníku rostoucí, rostou však "různě rychle"
Kontrola správnosti určení místa s maximálním ohybovým napětím
y 7168 6144 5120 4096 3072 2048 1024 0
x -2048
0
2048
4096
6144
8192
10240
multiplot x
Výška nosníku v místě maximálního napětí h
h
h
x,m
h ap s x s 0,5 l m vaz
Návrhový ohybový moment uprostřed rozpětí nosníku: M
2 1 f l 8 d vaz
ap,d
Návrhová posouvající síla v podpoře: V
d
0,5 f
d
l
vaz
Návrhová posouvající síla uprostřed nosníku: V
ap,d
V
d
0,5 f
d
l
vaz
Návrhový ohybový moment v místě maximálního ohybového napětí: M
xm,d
V
d
x
m
0,5 f
d
x
2 m
3/7
12288
20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Posouzení nosníku v místě maximálního ohybového napětí (není v programu Teretron): - krajní vlákna nosníku na tažené straně (vlákna nejsou seříznuta) 6 M
σ
m,0,d
xm,d 2 b h x,m
Pro α=0° -> k
m,α_rovná
1,0
σ
k
m,0,d f m,α_rovná m,g,d
<
1.0
- krajní vlákna nosníku na tlačené straně (vlákna jsou seříznuta) Úhel sklonu hrany: h
α
k
tan
h ap s 0,5 l vaz
1 2
m,α_šikmá f
1
m,g,d tan α 1,5 f v,g,d
f f
2 m,g,d
tan α
2
c,90,g,d
σ
k
m,0,d f m,α_šikmá m,g,d
<
1.0
Posouzení nosníku na smyk v podpěrách (není v programu Teretron):
τ
V 3 d 2 0,67 b h
d τ
f
s
d
v,g,d
<
1.0
4/7
20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Posouzení nosníku na ohyb ve vrcholové oblasti (je v programu Teretron) Úhel sklonu náběhu: h
α
ap
tan
h ap s 0,5 l vaz
Součinitel koncentrace napětí ve vrcholové části: h k
l
=
k
1
k
2
2
h
ap r
k
3
h
ap r
k
3
ap r
4
... výpočet lze zjednodušit, protože αap je malé (cca 5°) a r je velké (∞) tudíž (hap/r) je zanedbatelné (=0) k
1
1 1,4 tan α
5,4 tan α
ap
2 ap
... není tedy potřeba počítat součinitele: k
k
k
2
3
4
0,35 8 tan α
ap
0,6 8,3 tan α
6 tan α
ap
7,8 tan α
2 ap
2 ap
... a součinitel koncentrace napětí lze spočítat:
k
l
k
1
0 0 0
Návrhové napětí v ohybu ve vrcholové části: 6 M σ
m,ap,d
k
1
ap,d 2 b h ap
Součinitel zakřivení pro sedlový nosník: k
1,0
r
...zohledňuje snížení pevnosti způsobené ohybem lamel během výroby Posouzení ohybového napětí ve vrcholové části: σ
m,ap,d k f r m,g,d
<
1.0
5/7
20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Posouzení nosníku na tah kolmo k vláknům 2 h h ap ap k k k = k 5 6 r 7 r p ... výpočet lze zjednodušit, protože αap je malé (cca 5°) a r je velké (∞) tudíž (hap/r) je zanedbatelné (=0) k
0,2 tan α
5
ap
... není tedy potřeba počítat součinitele: k k
0,25 1,5 tan α
6
2,1 tan α
7
ap
2,6 tan α
4 tan α
ap
2 ap
2 ap
... a součinitel koncentrace napětí lze spočítat: k
k 0 0 p 5 Návrhové napětí v tahu kolmo k vláknům ve vrcholové části: 6 M σ
t,90,ap,d
k
ap,d 2 b h ap
p
Referenční objem:. 3 0,01 m 0 Objem vrcholové oblasti: V
V
b h
vrch
2 ap
tan α 1
ap
4
Součinitel objemu: V k
vol
V
0,2 0
vrch
Součinitel rozdělení napětí ve vrcholové oblasti: k
1,4
dis
... pro sedlový nosník
σ
k
t,90,ap,d k f dis vol t,90,g,d
<
1.0
Smykové napětí uprotřed rozpětí nosníku (prostý nosník): τ
ap,d
V 3 ap,d 2 0,67 b h
=
0
ap
Není proto nutné provést posouzení pro kombinaci smyku a tahu kolmo k vláknům: τ f
d
v,g,d
σ
t,90,ap,d k k f dis vol t,90,g,d
<
1.0
Poznámka: Posouzení nosníku na průhyb není součástí této úlohy. Sedlové nosníky se na průhyb posuzují ve třetině rozpětí a to na účinky charakteristických hodnot zatížení. 6/7
20 V 2016 16:57:17 - 05_Sedlovy vaznik.sm
Posouzení průhybu: Moment setrvačnosti ve třetině rozpětí: I
y
1 2 b h h h s 3 s ap 12
3
Stálé zatížení ve třetině rozpětí: 0,4 f f
k,g
d 1,35
Proměnné zatížení ve třetině rozpětí: 0,6 f f
k,q
d 1,50
Průhyb od stálého zatížení ve třetině rozpětí: 4 f l 5 k,g vaz w g,inst 384 E I 0,mean y Průhyb od proměnného zatížení ve třetině rozpětí: 4 f l 5 k,q vaz w q,inst 384 E I 0,mean y Okamžitý průhyb ve třetině rozpětí s vlivem smyku: E w
inst
w
g,inst
w
q,inst
1 0,96
0,mean G mean
2 h h s ap 3 l vaz
Posouzení: w
l
vaz 250
<
inst
Konečný průhyb ve třetině rozpětí s vlivem smyku: k w
def
(zemědělský objekt, zatížení sněhem)
2,0
net,fin
w
g,inst
1 k
def
w
q,inst
1 ψ
2,1
ψ k
2,1
def
Posouzení: w
net,fin
<
l
vaz 150
7/7
0,2
2
