Úloha č. 4 – Kapacitní posouzení neřízené průsečné úrovňové křižovatky Pro zjednodušení budeme v úloze počítat s naprosto symetrickým zatížením křižovatky, které by v praxi nastalo zřídka. Jelikož zatížení je symetrické, omezí se výpočet pouze na dva vjezdy. Zadání: Stanovte kapacitní posouzení symetrické průsečné úrovňové neřízené křižovatky (ÚKD pro jednotlivé vjezdy i celou křižovatku, délku fronty na všech vjezdech). Pro výpočet uvažujte: Intenzity proudů (voz/h)
přímo vlevo vpravo
hlavní 350 50 100
vedlejší 200 40 70
Označení přednosti v jízdě: P4 - dej přednost v jízdě Rychlost na hlavní komunikaci: 90 km/h Uspořádání jízdních pruhů: na hlavní i vedlejší komunikaci má každý proud samostatný jízdní pruh. Postup výpočtu: Nejprve s pomocí tab. A.6 a A.7 určíme kritickou časovou mezeru tg a následnou časovou mezeru tf. Ty se liší podle rychlosti na hlavní komunikaci, daného manévru a vyznačení přednosti v jízdě. Pro toto zadání platí (zaokrouhleno na desetiny): odbočení vlevo z hlavní tg1 = 5,3s
tf1 = 2,6s
odbočení vpravo z vedlejší tg6 = 6,3s
tf6 = 3,1s
křižování tg5 = 7,7s
tf5 = 3,3s
odbočení vlevo z vedlejší tg4 = 7,2s
tf4 = 3,5s
Jak již bylo řečeno v předchozím textu, dopravní proudy na křižovatce se dělí do čtyř stupňů podle své podřízenosti.Vlastní posouzení probíhá pro každý proud zvlášť. Základní kapacita N-tého proudu je:
−I
HN *( t gN − 3600 3600 GN = *e t fN
kde
t fN 2
)
GN
základní kapacita jízdního pruhu N-tého proudu
IHN
rozhodující intenzita nadřazených proudů N-tému proudu
1) Proudy 1. stupně Mezi proudy 1. stupně patří průběžný proud na hlavní a odbočení doprava z hlavní. Proudy 1. stupně nedávají nikomu přednost a tudíž se neposuzují. Kapacita těchto proudů je 1800 voz/h. C 2 = C3 = 1800voz / h
2) Proudy 2. stupně Mezi proudy 2. stupně patří odbočení vlevo z hlavní a odbočení vpravo z vedlejší. Pro proudy 2. stupně se kapacita CN rovná základní kapacitě GN. C N = GN
a) U odbočení vlevo z hlavní dáváme přednost protijedoucím vozidlům, a to jak těm, které jedou přímo (N8), tak i těm, co odbočují vpravo (N9). Intenzita nadřazených proudů tedy je: I H 1 = N 8 + N 9 = 350 + 100 = 450voz / h kapacita tohoto proudu potom je: −450
3600 3600 *(5,3− C1 = G1 = *e 2,6
2, 6 ) 2
C1 = 840voz / h ≥ N1 = 50voz / h
= 840voz / h
b) U odbočení vpravo z vedlejší dáváme přednost pouze průběžnému proudu na hlavní (N2). Intenzita nadřazeného proudu je: I H 6 = N 2 = 350voz / h kapacita proudu 3p potom je: −350
3,1
3600 3600 *(6,3− 2 ) C 6 = G6 = *e = 732voz / h 3,1 C 6 = 732voz / h ≥ N 6 = 70voz / h
3) Proudy 3. stupně Mezi proudy 3. stupně patří křižování přes hlavní komunikaci. Proud 3. stupně může uskutečnit svůj pohyb tehdy, jestliže: §
jsou potřebné mezery v proudech 1. a 2. stupně a zároveň
§
nejsou zdržena vozidla 2. stupně
Při výpočtech je potřeba zohlednit pravděpodobnost nevzdutí rozhodujících nadřazených dopravních proudů, která snižuje jejich základní kapacitu. Pravděpodobnost nevzdutého stavu N-tého nadřazeného proudu se stanoví podle vztahu:
p 0, N
kde
IN 1 − aV 1 − = max . = max . C N 0 0
N
nadřazený dopravní proud
av
stupeň vytížení pro N-tý proud
IN
intenzita dopravy N-tého dopravního proudu
CN
kapacita jízdního pruhu N-tého dopravního proudu
Pro tento případ je pravděpodobnost nevzdutého stavu proudu 1: p0,1
I1 50 0,94 1 − 1 − = max . C1 = max . 840 = max . = 0,94 0 0 0
Jelikož v nadřazených proudech 1 a 7 mohou nezávisle na sobě vzniknout fronty vozidel, je nutné vypočítat pravděpodobnost px současného nevzdutí proudů 1 a 7.
p x = p 0,1 * p 0,7
pro tento případ tedy
p x = p 0,1 * p 0,1
Kapacita CN se potom pro proudy 3. stupně rovná základní kapacitě GN přenásobené pravděpodobností px současného nevzdutí proudů 1 a 7. C N = px * GN Při křižování hlavní komunikace dáváme přednost všem proudům jedoucím na hlavní (kromě jednoho odbočení vpravo), intenzita nadřazených proudů tedy je: I H 5 = 2 N 2 + 2 N1 + N 9 = 2 * 350 + 2 * 50 + 100 = 900voz / h základní kapacita proudu 5 potom je: −900
3600 3600 *( 7,7− G5 = *e 3,3
3,3 ) 2
= 241voz / h
Kapacita ovlivněná případným vzdutím nadřazených proudů je: C5 = p 0,1 * p 0,1 * G5 = 0,94 * 0,94 * 241 = 213voz / h C5 = 213voz / h ≥ N 5 = 200voz / h
4) Proudy 4. stupně Nejpodřazenějším proudem, a tedy proudem 4. stupně, je odbočení vlevo z vedlejší. Opět musíme zohlednit pravděpodobnost nevzdutí nadřazených dopravních proudů, což jsou nyní proudy 2. i 3. stupně. Nejprve se vypočítají hodnoty pravděpodobnosti pro nadřazené proudy p0,1, p0,7, p0,6, p0,12, p0,5 a p0,11. Vzhledem k symetričnosti zatížení se pro tento zjednodušený případ jedná o pravděpodobnosti p0,1, p0,12 a p0,11. Jejich hodnoty jsou: p 0,1 = 0,94
z předchozího výpočtu
p 0,12
I12 70 0,904 1 − 1 − = max . C12 = max . 732 = max . = 0,904 0 0 0
p0,11
I11 200 0,061 1 − 1 − = max . C11 = max . 213 = max . = 0,061 0 0 0
Z těchto hodnot je nutné určit hodnoty pravděpodobností pz,5 a pz,11, které vyjadřují pravděpodobnost současného nevzdutí proudů 1, 7, 5 resp. 1,7, 11.
p z,N =
1
kde
1 − p x 1 − p 0, N 1+ + px p 0, N
N
dopravní proud 5 nebo 11
Pro tento případ je třeba určit hodnotu pz,11: 1
p z ,11 = 1+
1 − p x 1 − p 0,11 + px p 0,11
=
1 = 0,061 1 − 0,94 * 0,94 1 − 0,061 1+ + 0,94 * 0,94 0,061
Při odbočování vlevo z vedlejší musíme dát přednost všem vozidlům jedoucím na hlavní (vyjma odbočení vpravo) a ještě protijedoucím z vedlejší. Intenzita nadřazených proudů je: I H 4 = 2 N 2 + 2 N1 + N11 + N12 = 2 * 350 + 2 * 50 + 200 + 70 = 1070voz / h základní kapacita proudu 4 potom je: 3600 G4 = *e 3,5
−1070 3,5 *( 7 , 2− ) 3600 2
= 204voz / h
Kapacita ovlivněná případným vzdutím nadřazených proudů je: C 4 = p z ,11 * p 0,12 * G4 = 0,061 * 0,904 * 204 = 12voz / h C 4 = 12voz / h ≤ N 4 = 40voz / h
5) Stanovení ÚKD a délky fronty na vjezdech Pro stanovení ÚKD je nutné stanovit střední dobu zdržení na jednotlivých vjezdech. Střední dobu zdržení je možné vypočítat na základě vzorců v přílohách níže, pro tento případ postačí stanovení z grafu 16, uvedeného tamtéž. Pro každý vjezd stanovíme rezervu kapacity a v grafu podle příslušné kapacity najdeme vpravo ÚKD. ÚKD celé křižovatky je potom dáno vjezdem s nejhorší ÚKD. Re z = C N − I N Jako poslední stanovíme délky fronty na jednotlivých vjezdech. Tento ukazatel je možné stanovit jak z grafu, tak i výpočtem. Obecný vzorec je: N 95% =
kde
8 * a vN 3 C N * (a vN − 1 + (1 − a vN ) 2 + 3,0 * ) 2 CN
avN =
IN CN
a) vlevo z hlavní Re z1 = C1 − I1 = 840 − 50 = 790voz / h z grafu: ÚKD A – doba zdržení velmi malá
av1 =
I1 50 = = 0,06 C1 840
N 95% =
3 8 * 0,06 * 840 * (0,06 − 1 + (1 − 0,06) 2 + 3,0 * ) = 1,2m délka fronty 5 m 2 840
Pozn.: Délka fronty se udává minimální hodnotou 5 m (délka vozidla).
b) vpravo z vedlejší Re z 6 = C 6 − I 6 = 732 − 70 = 662voz / h z grafu: ÚKD A – doba zdržení velmi malá av6 =
I6 70 = = 0,096 C 6 732
N 95% =
3 8 * 0,096 * 732 * (0,096 − 1 + (1 − 0,096) 2 + 3,0 * ) = 1,9m 2 732
délka fronty 5 m
c) křižování hlavní Re z 5 = C5 − I 5 = 213 − 200 = 13voz / h z grafu: ÚKD E – nestabilní stav av5 =
I 5 200 = = 0,94 C5 213
N 95% =
3 8 * 0,94 * 213 * (0,94 − 1 + (1 − 0,94) 2 + 3,0 * ) = 87m 2 213
délka fronty 87 m
d) vlevo z vedlejší Re z 4 = C 4 − I 4 = 12 − 40 = −28voz / h z grafu: neurčíme av 4 =
I 4 40 = = 3,33 C 4 12
N 95% =
ÚKD F, pokud avN > 1
3 8 * 3,33 *12 * (3,33 − 1 + (1 − 3,33) 2 + 3,0 * ) = 105m 2 12
délka fronty 105 m
Stanovená ÚKD na křižovatce: F – překročená kapacita
