Úloha 11: Stáčení polarizační roviny

1

Petra Suková, 2.ročník, F-14

Úloha 11: Stáčení polarizační roviny 1

Zadání 1. Změřte závislost stočení polarizační roviny na koncentraci vodního roztoku glukozy v rozmezí 0 - 500 g/l. Pro jednu zvolenou koncentraci proveďte 5 měření úhlu stočení polarizační roviny. Jednu vámi vybranou nenulovou koncentraci glukozy namíchejte třikrát a změřte úhel stočení polarizační roviny. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na koncentraci. Do grafu vyneste také odhad chyby úhlu stočení polarizační roviny a koncentrace. Pro každou koncentraci vypočítejte měrnou stáčivost. Získané hodnoty měrné stáčivosti statisticky zpracujte, tj. vypočítejte střední hodnotu a její standardní odchylku. 2. Změřte Verdetovu konstantu benzenu. Vyneste do grafu závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla na magnetické indukci. Pro každou hodnotu magnetické indukce vypočítejte Verdetovu konstantu. Z těchto dat vypočtěte střední hodnotu Verdetovy konstanty a její standardní odchylku.

2

Teorie

Látky, ve kterých se při průchodu lineárně polarizovaného světla stočí rovina polarizace, nazýváme opticky aktivní. Tuto vlastnost mají například krystaly, jejichž grupa symetrie obsahuje šroubovou osu a organické látky, které mají asymetrický uhlík. Dopadne-li lineárně polarizované světlo na takovou látku, rozloží se na pravotočivé a levotočivé kruhově polarizované světlo, které se šíří podél šroubové osy a po výstupu zpět do neaktivního prostředí se složí zpátky na lineárně polarizované světlo. Rychlost šíření (tedy i index lomu) těchto dvou polarizací je však podél osy symetrie různá a po projití prostředím se změní fázový rozdíl mezi pravotočivou a levotočivou polarizací. Tím se stočí výsledná rovina polarizace prošlého světla. Z těchto úvah je vidět, že úhel stočení roviny polarizace je přímo úměrný jednak délce dráhy d, kterou světlo urazí v opticky aktivním prostředí, a jednak koncentraci opticky aktivní látky c (tedy počtu asymetrických uhlíků) a chová se tedy podle vztahu α = %cd ,

(1)

kde % je měrná stáčivost látky. Některé látky vykazují optickou aktivitu, jsou-li vloženy do vnějšího magnetického pole. Tato skutečnost se dá vysvětlit pomocí klasického modelu interakce látky se zářením, kde atom považujeme za harmonický oscilátor (neuvažují se tedy ztráty). Přesné odvození viz např. [3]. V látce i v tomto případě dojde k rozkladu světla na dvě kruhové polarizace a mechanismus stočení roviny polarizace je pak stejný jako ve výše uvažovaném případě permanentně opticky aktivní látky.

2


Obrázek 1: Konstrukce polarimetru Úhel stočení polarizační roviny je pak úměrný délce prostředí d i magnetické indukci B vnějšího magenitckého pole podle vztahu α = V Bd , (2) kde V je Verdetova konstanta, která závisí na vlnové délce procházejícího světla. Magnetické pole budeme generovat v solenoidu, do jehož středu umístíme kyvetu se zkoumaným vzorkem. Magnetické pole na ose kyvety pak můžeme ze známých parametrů solenoidu určit ze vzorce q q   r + r 2 + ( l + a)2 r + r 2 + ( l − a)2 2 2 2 2 µ0 NI  l l 2 2  , (3) q q B(a) = + a ln + − a ln 2l(r2 − r1 ) 2 2 l l 2 2 2 2 r1 + r1 + ( 2 + a) r1 + r1 + ( 2 − a)

kde N je počet závitů l délka a r1 a r2 vnitřní a vnější poloměr solenoidu, a vzdálenost od středu solenoidu a I proud protékajícím solenoidem. Pro další výpočty je nutné uvažovat střední hodnotu magnetického pole danou vztahem 1 B= d

Zd/2 −d/2

kde d je délka kyvety.

BS (t)dt ,

(4)

3


3

Měření

Měření obou dvou úkolů jsem prováděla na polarimetrech, jejichž konstrukce je zobrazena na obrázku 1. Nejdříve jsem měřila Faradayův jev, který vykazuje benzen. Kyveta s benzenem o délce d = 0, 2 m byla umístěna v ose solenoidu o parametrech N = 3045, l = 0, 25 m, r1 = 0, 03 m a Tabulka 1: Závislost úhlu stočení roviny polarizace α na magnetické indukci B I [A] -2,975 -2,650 -2,400 -2,150 -1,900 -1,650 -1,450 -1,190 -1,000 -0,795 -0,600 -0,408 -0,219 0,415 0,610 0,805 1,010 1,190 1,450 1,650 1,900 2,150 2,425 2,675 3,000

σI [A] 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,002 0,010 0,010 0,010 0,010 0,010 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052 0,052

B [mT] -40,5 -36,0 -32,6 -29,2 -25,8 -22,4 -19,7 -16,2 -13,6 -10,8 -8,2 -5,5 -2,98 5,6 8,3 10,9 13,7 16,2 19,7 22,4 25,8 29,2 33,0 36,4 40,8

σB [mT] 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,03 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7

9,00 9,38 9,68 10,15 10,32 10,77 10,87 11,34 11,49 12,15 12,31 12,43 13,04 13,68 13,83 14,23 14,33 14,70 15,05 15,43 15,73 16,03 16,47 16,68 17,70

α [◦ ] 9,06 9,68 9,58 10,19 10,15 10,72 10,70 10,93 11,82 11,94 12,33 13,12 12,97 13,70 13,90 14,41 14,33 15,09 14,85 15,50 15,90 15,95 16,56 16,78 17,60

8,80 9,45 9,68 10,08 10,40 10,57 10,81 11,30 11,92 11,85 12,11 12,62 12,82 13,78 14,06 14,33 14,53 14,75 14,97 15,37 15,75 16,17 16,35 16,70 17,30

αprum [◦ ] 8,95 9,50 9,65 10,14 10,29 10,69 10,79 11,19 11,74 11,98 12,25 12,72 12,94 13,72 13,93 14,32 14,40 14,85 14,96 15,43 15,79 16,05 16,46 16,72 17,53

Tabulka 2: Hodnoty naměřené pro nulový proud 13,66

α [◦ ] 13,685 13,27

13,42

αprum [◦ ] 13,51

σα [◦ ] 0,20

σα [◦ ] 0,14 0,16 0,06 0,06 0,13 0,10 0,09 0,23 0,23 0,15 0,12 0,36 0,12 0,05 0,12 0,09 0,12 0,21 0,10 0,07 0,09 0,11 0,11 0,05 0,21

4


Tabulka 3: Verdetova konstanta spočtená pro každou hodnotu magnetické indukce B [mT] V σV B [mT] V σV B [mT] V σV

-40,5 563 31 -10,8 707 117 19,7 367 58

-36,0 556 37 -8,2 771 144 22,4 429 49

-32,6 592 34 -5,5 709 369 25,8 442 44

-29,2 576 38 -3,0 952 386 29,2 434 40

-25,8 623 49 5,6 186 182 33,0 447 35

-22,4 629 54 8,3 254 139 36,4 441 30

-19,7 688 60 10,9 372 100 40,8 493 36

-16,2 716 93 13,7 323 84

-13,6 649 111 16,2 413 90

Tabulka 4: Úhel stočení polarizační roviny v závislosti na koncentraci glukózy c [g/l] 0 100 200 300 400 500

0,80 4,48 10,09 15,77 21,43 27,20

0,64

α 0,57

0,53

0,52

15,64 21,40

15,80 21,55

21,70

21,42

αprum -0,6 4,5 10,1 15,7 21,5 27,2

σα 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

r2 = 0, 056 m. Jelikož vztah 4 je lineární v proměnné I (B = αI), určila jsem z těchto parametrů konstantu úměrnosti α jako α = 0, 0137 T · A−1 . Měření stočení roviny polarizace jsem prováděla pro proudy přibližně I = −3A až I = 3A, výsledky měření viz tabulka 1. Naměřené hodnoty jsem pomocí funkce linfit jazyka IDL proložila přímkou α = aB + b (viz graf 1), jejíž parametry jsou a = (102, 8 ± 0, 7)◦ T−1 · m−1 , b = (13, 07 ± 0, 02) . Ze směrnice přímky a jsem pak ze vztahu 2 určila hodnotu Verdetovy konstanty V V = (514 ± 4)◦ T−1 · m−1 pro světlo sodíkové výbojky o vlnové délce λ = (589, 3 ± 0, 3) nm (jedná se o dublet). Druhým způsobem zpracování je určit Verdetovu konstantu pro každou hodnotu magnetické indukce a výsledky zpracovat jako statistický soubor dat. Vypočtené výsledky viz tabulka 3. Výslednou Verdetovu konstantu jsem vypočetla jako vážený průměr z těchto hodnot. V = (513 ± 11)◦ T−1 · m−1

5


Tabulka 5: Měrná stáčivost vypočtená pro různé koncentrace c [g/l] ρ σρ

100 0,0509 0,0022

200 0,0535 0,0011

300 0,0545 0,0007

400 0,0553 0,0006

500 0,0556 0,0004

Data jsem zpracovala stejným způsobem, jako data v předchozím měření. Parametry přímky α = ac + b získané lineární regresí jsou a = (0.0559 ± 0.0002)◦ g · dm−2 , b = (−0.92 ± 0.07) . Konstanta úměrnosti a je v těchto jednotkách přímo rovna měrné stáčivosti %, jelikož délka kyvety d = 1 dm. V obou případech znamená asolutní člen lineární regrese b pouze posun, který odpovídá úhlu stočení roviny polarizace při nulovém proudu, resp. nulové koncentraci glukózy, a jejich hodnota není dále nikde upotřebena. Měrné stáčivosti vypočtené pro jednotlivé koncentrace viz tabulka 5. Z nich určená měrná stáčivost je % = (0.0551 ± 0.0003)◦ g · dm−2 .


4

6

Diskuze

Polarimetr je opatřen velice přesnou stupnicí a chyba v odečtu natočení polarizátoru je velmi malá (při měření Faradayova jevu je σα = 0, 0025◦ , při měření závislosti optické aktivity na koncentraci σα = 0, 005◦ ). Bohužel samotná metoda odečtu je velmi nepřesná, jelikož je založena na určení okamžiku, kdy dvě pole v polarizátoru mají stejnou intenzitu. Lidské oko však není na změny intenzity dostatečně citlivé a chyba v určení natočení polarizační roviny způsobená tímto faktem je minimálně o řád vyšší, než chyba v odečtu na polarimetru. Stočení polarizační roviny jsem pro nulový proud změřila čtyřikrát, ze zjištěného rozptylu hodnot jsem usoudila, že pro další proudy stačí změřit tento úhel třikrát. Dalším faktorem, který zanáší chybu do měření, je určení proudu procházejícího solenoidem. Chyba samotného odečtu není příliš vysoká, rezistor zapojený v obvodu pro regulaci proudu však měl dost špatnou konstrukci a byl citlivý například na otřesy. Poklepání na jezdce v jistých polohách natolik změnilo odpor rezistoru, že proud kolísal až v řádu nekolika dílků stupnice ampermetru. Tuto chybu jsem se snažila eliminovat opatrným zacházením s přístroji, přesto se patrně tato chyba při některých měřeních vyskytla (měření která se výrazněji liší od proložené přímky). Při měření závislosti optické aktivity na koncentraci glukózy se také nejvíce projevila chyba určení úhlu sklonu, chybu koncentrace jsem zanedbala, jelikož se při opakovaném měření stejné koncentrace zvlášť připravené neprojevila. Skutečnost, že hodnota měrné stáčivosti určená lineární regresí a statistickým zpracováním souboru dat se ani v rámci chyby neshoduje, však může

7


indikovat, že chyba koncentrace není zanedbatelná. Obě měření potvrdila lineární závislost natočení roviny polarizace na magnetické indukci a koncentraci glukózy.

5

Závěr 1. Změřila jsem závislost stočení polarizační roviny na koncentraci vodního roztoku glukozy v rozmezí 0 - 500 g/l. Naměřené hodnoty viz tabulka ??, grafické zpracování viz graf 2. Lineární regresí jsem určila měrnou stáčivost jako % = (0.0559 ± 0.0002)◦ g · dm−2 . Pro každou koncentraci jsem vypočítala měrnou stáčivost. Získané hodnoty viz tabulka 5. Z těchto hodnot jsem určila měrnou stáčivost % = (0.0551 ± 0.0003)◦ g · dm−2 . 2. Změřila jsem závislost úhlu stočení polarizační roviny lineárně polarizovaného světla proházejícího benzenem na magnetické indukci. Naměřené hodnoty viz tabulky 1 a 2, grafické zpracování viz graf 1. Lineární regresí jsem určila Verdetovu konstantu jako V = (514 ± 4)◦ T−1 · m−1 Pro každou koncentraci jsem vypočítala Verdetovu konstantu. Získané hodnoty viz tabulka 3. Z těchto hodnot jsem určila Verdetovu konstantu benzenu jako V = (513 ± 11)◦ T−1 · m−1

Použitá literatura [1] J. Mikulčák, B. Klimeš, J. Široký, V. Šůla, F. Zemánek: Matematické, fyzikální a chemické tabulky pro střední školy, SPN, Praha 1989 [2] I. Pelant, J. Fiala, J. Pospíšil, J. Fähnrich: Fyzikální praktikum III - Optika, Karolinum, Praha 1993 [3] http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/

Úloha 11: Stáčení polarizační roviny

Recommend Documents