UJI JUMLAH PERINGKAT (RANK-SUM TEST) UNTUK DATA BERGEROMBOL
DIMAS HARDY PURNOMO
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2010
ABSTRAK DIMAS HARDY PURNOMO. Uji Jumlah Peringkat (Rank-Sum Test) untuk Data Bergerombol. Dibimbing oleh KUSMAN SADIK dan YENNI ANGRAINI. Uji jumlah peringkat Wilcoxon digunakan secara luas dalam menguji dua populasi karena uji nonparametrik ini memakai sedikit asumsi dibandingkan uji parametrik seperti uji-t. Walaupun demikian pada kasus data bergerombol dimana asumsi kebebasan antar data tidak terpenuhi, penggunaan uji jumlah peringkat Wilcoxon menjadi tidak valid. Belakangan ini telah dikembangkan uji XKB dan uji jumlah peringkat untuk data bergerombol yang diharapkan mampu mengatasi tidak terpenuhinya asumsi kebebasan data pada data bergerombol. Penelitian ini mencoba membandingkan ketiga uji tersebut pada data bergerombol serta menerapkan uji jumlah peringkat untuk data bergerombol pada data sekunder berupa nilai IPK mahasiswa TPB IPB. Hasil simulasi menunjukkan bahwa uji jumlah peringkat untuk data bergerombol lebih kekar dibandingkan uji jumlah peringkat Wilcoxon dan uji XKB dalam membandingkan dua grup dalam data bergerombol. Penerapan uji Datta-Satten pada data sekunder menghasilkan nilai statistik uji Z sebesar -4.858559 dan p-value sebesar . Hal ini berarti pada taraf nyata 5% kita dapat menyatakan bahwa ada perbedaan nilai IPK antara mahasiswa perempuan dan laki-laki. Kata kunci : uji jumlah peringkat Wilcoxon, uji jumlah peringkat untuk data bergerombol, data bergerombol, nonparametrik, nilai IPK
UJI JUMLAH PERINGKAT (RANK-SUM TEST) UNTUK DATA BERGEROMBOL
Dimas Hardy Purnomo G14052378
Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika
DEPARTEMEN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2010
Judul Nama NRP
: Uji Jumlah Peringkat (Rank-Sum Test) untuk Data Bergerombol : Dimas Hardy Purnomo : G14052378
Menyetujui :
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Dr. Kusman Sadik, S.Si, M.Si NIP : 196909121997021001
Yenni Angraini, S.Si, M.Si NIP : 197805112007012001
Mengetahui : Ketua Departemen,
Dr. Ir. Hari Wijayanto, M.Si NIP : 196504211990021001
Tanggal Lulus :
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Kota Bandar Lampung pada tanggal 24 Juli 1987 sebagai anak ketiga dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Jimmy F. Hartono dan Endang Wahyuningsih. Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah dasar di SD Sejahtera IV Bandar Lampung pada tahun 1999. Studi tingkat menengah pertama diselesaikan penulis di SMPN 22 Bandar Lampung pada tahun 2002 dilanjutkan ke jenjang pendidikan menengah atas di SMAN 2 Bandar Lampung yang diselesaikan penulis pada tahun 2005. Pada tahun 2005, penulis secara resmi diterima sebagai mahasiswa Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB (USMI), dan baru di tahun 2006 penulis diterima menjadi mahasiswa Departemen Statistika IPB sekaligus berkesempatan mengambil mata kuliah minor Ekonomi Pertanian. Selama menempuh pendidikan di IPB, penulis aktif sebagai pengurus organisasi kemahasiswaan Century sebagai ketua divisi ilmu dan teknologi pada tahun 2006 dan 2007. Pada tahun 2008, penulis juga berperan aktif sebagai bendahara pada kepanitiaan penerimaan mahasiswa baru Statistika angkatan 44 serta menjadi SC kepanitiaan penerimaan mahasiswa baru angkatan 45 pada tahun 2008. Penulis juga pernah menjadi asisten praktikum matakuliah Analisis Data Kategorik pada tahun 2009-2010. Kegiatan praktik lapang dijalankan penulis di Balai Konservasi Sumber Daya Alam (BKSDA) provinsi Lampung pada bulan Februari-April 2009.
KATA PENGANTAR Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan karunia, anugerah, rahmat, rejeki, dan ilmu-Nya sehingga karya ilmiah ini dapat diselesaikan. Shalawat serta salam senantiasa dilimpahkan kepada Nabi Muhammad SAW, beserta keluarga, sahabat, serta pengikutnya yang senantiasa istiqomah mengemban Islam hingga akhir jaman. Judul karya ilmiah ini adalah ” Uji Jumlah Peringkat (Rank-Sum Test) untuk Data Bergerombol”. Karya ilmiah ini merupakan salah satu syarat kelulusan yang harus dipenuhi mahasiswa untuk mendapatkan gelar Sarjana Statistika pada Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor. Dalam proses pembuatan karya ilmiah ini penulis mendapatkan banyak ilmu, inspirasi, dan pelajaran yang begitu berharga, sehingga penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih, diantaranya kepada : 1. Bapak Kusman Sadik dan Ibu Yenni Angraini sebagai pembimbing I dan pembimbing II yang telah memberikan waktu dan sarannya kepada penulis. 2. Seluruh dosen Departemen Statistika IPB atas nasehat dan ilmu yang bermanfaat. 3. Seluruh staf Departemen Statistika, Pak Iyan, Bu Markonah, Bu Try, Bu Aat, Bu Sulis, Bu Dedeh, Mang Sudin, Mang Ndur, Mang Herman dan Pak Edi atas bantuan dan keramahannya 4. Ibu, Ayah, Kak Tomi, dan Mbak Tika yang selalu mendukung penulis hingga penulis menyelesaikan pendidikan di Departemen Statistika. 5. Teman-teman Wisma Aulia : Erwin, Sigit, Mujiono, Sobur, dan Riza atas persahabatan dan semangat yang diberikan. 6. Semua teman-teman Statistika 42 atas kebersamaannya. 7. Seluruh teman-teman penulis yang tersebar di pelosok IPB. 8. Semua pihak yang tidak bisa disebutkan penulis satu per satu.
Bogor, Maret 2010
Dimas Hardy Purnomo
DAFTAR ISI
Halaman DAFTAR TABEL ..........................................................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR .....................................................................................................
viii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................................
ix
PENDAHULUAN Latar Belakang ....................................................................................................... Tujuan ....................................................................................................................
1 1
TINJAUAN PUSTAKA Uji Wilcoxon (uji jumlah peringkat Wilcoxon) ..................................................... Uji Datta Satten ..................................................................................................... Uji XKB ................................................................................................................. Kuasa Uji (Power of Test) .....................................................................................
1 2 3 3
BAHAN DAN METODE Bahan ..................................................................................................................... Metode ...................................................................................................................
4 5
HASIL DAN PEMBAHASAN Data Simulasi ......................................................................................................... Data Sekunder ........................................................................................................
5 7
KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan ............................................................................................................ Saran ......................................................................................................................
8 9
DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................................
9
LAMPIRAN ...................................................................................................................
10
DAFTAR TABEL
Halaman 1. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB pada Sebaran Uniform Ketika Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi ...............................................................
5
2. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika , , dan Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi ..................................................................................
6
3. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika , , dan Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi ...............................................................
6
4. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika , , dan Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi ..................................................................................
6
5. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika dan Keragaman Grup dalam Gerombol Rendah ..........................................................................................
7
6. Tabel Ringkasan IPK Mahasiswa TPB IPB Angkatan 43 ........................................
7
7. Output Uji Datta-Satten pada Data IPK TPB IPB Angkatan 43 ..............................
8
DAFTAR GAMBAR
Halaman 1. Simulasi dengan Proporsi Grup dalam Gerombol Merata ........................................
4
2. Simulasi dengan adanya Grup yang Mendominasi dalam Suatu Serombol .............
5
3. Boxplot IPK Mahasiswa TPB IPB Angkatan 43 per Kelas ......................................
7
4. Histogram Jumlah Mahasiswa Laki-Laki dan Perempuan disetiap Kelas ................
8
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman 1. Syntax Uji Datta-Satten Dua Arah ...........................................................................
11
2. Syntax Uji XKB .......................................................................................................
12
3. Syntax Perhitungan Kuasa Uji ketika Proporsi Kedua Grup dalam Gerombol Berimbang ................................................................................................................
13
4. Syntax Perhitungan Kuasa Uji ketika Ada Grup yang Mendominasi dalam Gerombol ..................................................................................................................
15
5. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika Proporsi Kedua Grup dalam Gerombol Berimbang ...............................................................................................
17
6. Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika Ada Grup yang Mendominasi dalam Gerombol .......................................................................................................
18
7. Syntax Analisis Menggunakan Uji Datta-Satten pada Data Sekunder .....................
19
1
PENDAHULUAN Latar Belakang Uji nonparametrik telah mendapat perhatian di tahun-tahun terakhir ini karena beberapa kelebihan yang dimilikinya dibanding uji parametrik. Beberapa kelebihan tersebut adalah perhitungan uji nonparametrik relatif sederhana sehingga dapat dikerjakan dengan cepat, dapat menggunakan data dengan skala ordinal, dan menggunakan lebih sedikit asumsi dibandingkan uji parametrik padanannya. Uji jumlah peringkat Wilcoxon adalah suatu uji nonparametrik yang membandingkan dua grup dan telah menjadi prosedur standar diantara para statistikawan. Uji jumlah peringkat Wilcoxon menggabungkan observasi dari kedua grup, memeringkatkan gabungan observasi tersebut, lalu menghitung jumlah peringkat berdasarkan observasi dari salah satu grup. Asumsi umum yang digunakan dalam uji jumlah peringkat Wilcoxon adalah semua observasi dalam penelitian saling bebas. Walaupun demikian, dalam banyak situasi ada observasi-observasi yang berkorelasi sehingga membentuk gerombol. Contoh dari data bergerombol adalah pengukuran tekanan darah secara berulang dari seseorang, respon dari grup anak binatang yang baru lahir dari percobaan yamg menggunakan tikus, atau berat tubuh dari saudara kandung (Datta dan Satten 2005). Xiong, Krushkal, dan Boerwinkle (1998) telah memperkenalkan suatu uji yang digunakan dalam data loci yang berbentuk gerombol. Uji ini diperkenalkan sebelum Datta dan Satten memperkenalkan ujinya. Untuk selanjutnya dalam makalah ini, uji yang diperkenalkan Xiong et al. (1998) akan disebut uji XKB. Datta dan Satten memperkenalkan uji jumlah peringkat untuk membandingkan dua grup ketika data berbentuk gerombol. Untuk selanjutnya dalam makalah ini, uji jumlah peringkat Wilcoxon akan disebut uji Wilcoxon dan uji jumlah peringkat untuk data gerombol akan disebut uji Datta-Satten. Datta dan Satten menyertakan pengaruh gerombol dalam perhitungan statistik uji yang digunakan dalam uji Datta-Satten sehingga diharapkan mampu mengatasi masalah yang terdapat dalam data bergerombol. Untuk melihat perbedaan hasil yang dikeluarkan dari uji Wilcoxon, uji XKB, dan uji Datta-Satten perlu dilakukan suatu studi simulasi sehingga dapat dibandingkan hasil ketiga uji tersebut.
Sebagai contoh, pada penelitian ini juga akan diakukan pengujian pada data sekunder berupa IPK mahasiswa TPB IPB angkatan 43. Pada pengujian ini grup yang dibandingkan adalah mahasiswa perempuan dan laki-laki. Penggerombolan terbentuk berdasarkan kelas dimana ada korelasi kuat antara mahasiswa dalam satu kelas yang bisa diakibatkan karena sering terjadinya interaksi antara mahasiswa dalam satu kelas serta lingkungan pembelajaran yang sama. Tujuan Tujuan dari penelitian ini adalah: 1. Mengkaji metode uji jumlah peringkat untuk data bergerombol (uji Datta-Satten). 2. Membandingkan hasil dari uji Wilcoxon, uji XKB, dan uji Datta-Satten pada data bergerombol. 3. Menerapkan uji Datta-Satten dengan membandingkan IPK mahasiswa perempuan dan laki-laki pada data IPK TPB IPB angkatan 43. TINJAUAN PUSTAKA Uji Wilcoxon (Uji Jumlah Peringkat Wilcoxon) Uji Wilcoxon adalah salah satu uji nonparametrik. Uji parametrik padanan dari uji Wilcoxon adalah uji-t. Uji Wilcoxon digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara dua populasi yang ingin diuji. Data yang dipakai dalam uji ini berjumlah observasi dimana m adalah jumlah amatan pada sampel X(0) dengan X(0) beranggotakan X(0)1,….,X(0)m dan n adalah jumlah amatan pada sampel X(1) dengan X(1) beranggotakan X(1)1,….,X(1)n dimana X(0)l adalah observasi ke-l dari grup 0 dan X(1)l adalah observasi ke-l dari grup 1. Asumsi Asumsi yang dipakai dalam uji Wilcoxon adalah (Wolfe 1973): 1. Model yang dipakai adalah: Xi = ei, i=1,…,m; dan Yj = em+j + ∆, j = 1,…,n, dimana X dan Y merupakan peubah yang dapat dicari, em+1,…,em+n adalah peubah acak yang tidak dapat dicari, dan ∆ adalah selang yang tidak diketahui karena perlakuan. 2. Keseluruhan e sebanyak N bersifat saling bebas,
2
3. Setiap e berasal dari populasi kontinu yang sama. Hipotesis Hipotesis yang dipakai dalam uji Wilcoxon adalah (Daniel 1990): a) b) c) Statistik uji Statistik uji yang digunakan dalam uji Wilcoxon adalah:
(1)
dimana adalah jumlah peringkat contoh dari grup 1. Pemeringkatan ini dilakukan dengan menggabungkan kedua contoh terlebih dahulu. Pengambilan Keputusan Proses pengambilan keputusan bergantung kepada hipotesis awal yang dipakai. a) Ketika menguji hipotesis awal a, tolak ketika nilai W yang didapat lebih dari atau sama dengan ! ! atau kurang dari atau sama dengan " # $ ! ! % . b) Ketika menguji hipotesis awal b, tolak ketika nilai W yang didapat lebih dari atau sama dengan ! ! . c) Ketika menguji hipotesis awal c, tolak ketika nilai W yang didapat kurang dari atau sama dengan & # $ ! ! '. Uji Datta-Satten Uji Datta-Satten digunakan untuk membandingkan dua grup pada data yang bergerombol. Data bergerombol yang dimaksud bukan data yang digerombolkan dengan analisis gerombol melainkan digerombolkan berdasarkan peubah yang telah ditentukan. Asumsi-asumsi yang digunakan pada uji ini sama dengan asumsi-asumsi pada uji jumlah peringkat Wilcoxon, hanya saja tidak terdapat asumsi kebebasan pada data yang diamati, sehingga asumsinya adalah:
1. Setiap contoh dipilih secara acak dari populasi yang diwakilkannya, 2. Peubah awal dari observasi adalah peubah acak kontinu. Notasi Notasi yang dipakai adalah sebagai berikut: 1. M adalah banyak gerombol, 2. ni merupakan banyaknya observasi pada gerombol ke-i, 3. Xik merupakan observasi ke-k pada gerombol ke-i, 1 ≤ k ≤ ni, 1 ≤ i ≤ M, 4. gik ditetapkan sebagai keanggotaan grup (0 atau 1) dari observasi ke-k dalam gerombol ke-i, 5. ( * )(* adalah banyaknya anggota grup 1 dalam gerombol ke-I, 6. Data mencakup +! ) ,+(* ! )(* # - ( . # - /. Hipotesis Hipotesis nol yang dipakai dalam uji Datta-Satten adalah observasi dari kedua grup mengikuti sebaran yang sama, dengan kata lain: 0 +(* 12)(* 3! ( ! ( 0 +(* 12)(* #! ( ! ( 4 + Statistik Uji Statistik uji yang dipakai dalam uji DattaSatten adalah:
5
678 6
(2)
= 6 9:;<
Sebelum mencari nilai statistik Z kita harus menghitung terlebih dahulu nilai >, ? >, dan @AB = >. Untuk mendapatkan nilai S digunakan persamaan:
>
J
CD
FGH
G E C ( *
G
I#
M( K4 +(* 4 +(* $LN.
Untuk menghitung persamaan:
E(S)
? > C ( J
Untuk menghitung persamaan:
G G
digunakan
.
@AB = >
(3)
(4) digunakan
J @AB = > C ( ,( $ ? ( /
(5)
3
dimana persamaan yang digunakan untuk menghitung ( dan ? ( adalah sebagai berikut: (
G O $ #)(* $ JG CD * P C M( Q E ,4 +(* 4 +(* $/ P
(6)
dan ? (
C
J CD
G
O
G
$
C
C
P P
R
(7)
Seperti uji lain yang menggunakan distribusi F dalam pengambilan keputusannya, dalam uji XKB hanya terdapat hipotesis dua arah. Penganbilan keputusan uji XKB dapat dilakukan dengan melihat tabel sebaran F dimana statistik uji TDT memiliki sebaran 4!D 7J (Xiong, Krushkal, & Boerwinkl 1998). Untuk kepentingan simulasi dan analisis telah dibuat syntax uji XKB dua arah dalam bahasa R. Syntax tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2. Kuasa Uji (Power of Test)
Kaidah Keputusan Telah dibuktikan oleh Datta dan Satten bahwa > $ ? > 9@AB = >
S
T 3!# UVWXYW T Z
sehingga untuk uji hipotesis dua arah kita menolak H0 jika 252 5[;\]^_` . Untuk kepentingan simulasi dan analisis telah dibuat syntax uji Datta-Satten dua arah dalam bahasa R. Syntax tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Uji XKB Uji XKB diperkenalkan oleh M. M. Xiong, J. Krushkal, dan E. Boerwinkle (1998). Uji ini adalah pengembangan dari uji TDT yang telah ada sebelumnya. XKB menggunakan statistik uji TDT yang dapat dihitung menggunakan persamaan berikut: aba
c 7 c `
d
(8)
D f6 ` e e
+c >J
( * +(* ,
(9)
( * +(* ,
(10)
G H" GH 7 c ` D GH 7 c ` % D 7J
0,1 g 2 / Nilai α disebut juga sebagai ukuran dari suatu uji atau juga tingkat nyata (level of significance), merupakan kesalah tipe I yang yang mungkin dilakukan. Sedangkan kesalahan tipe II disebut sebagai β merupakan fungsi dari H1 (hipotesis alternatif), yaitu: h 0,1 g $ 2 /
dimana: +c
Kendall & Stuart (1973) menyatakan bahwa untuk menguji suatu hipotesis yang berbasis contoh acak diperlukan pembagian ruang contoh (W) menjadi dua daerah. Jika contoh yang teramati x jatuh pada salah satu daerah ini, katakan w, maka hipotesis akan ditolak; jika x jatuh pada daerah komplemennya, W-w, maka hipotesis harus diterima. W-w dikenal sebagai daerah penerimaan dan w dikenal sebagai daerah kritik dari suatu uji. Jika sebaran peluang dari pengamatan dibawah hipotesis yang diuji (H0) diketahui, nilai w dapat ditentukan. Jika H0 diketahui benar, peluang untuk menolak H0 sama dengan nilai α, dapat ditulis sebagai berikut:
,
(11)
+(* adalah observasi pada grup 1, anggota ke-k dari gerombol ke-i, adalah jumlah anggota grup 1, adalah jumlah anggota grup 0.
Peluang komplemen dari h yang juga merupakan fungsi dari H1 disebut kuasa uji (power of test), yaitu # $ h 0,1 g 2 / Jika kuasa pengujian rendah maka kemungkinan besar percobaan yang dilakukan memberikan kesimpulan yang salah. Semakin jauh perbedaan nilai parameter dengan nilai yang dihipotesiskan maka nilai h akan semakin kecil dan sebaliknya, sehingga kuasa uji tersebut meningkat. Galat jenis I dan galat jenis II saling berhubungan. Menurunnya peluang yang satu akan menaikkan peluang yang lain, tetapi dengan meningkatkan ukuran contoh (n) akan memperkecil keduanya secara bersama-sama (Walpole 1988).
4
BAHAN DAN METODE Bahan Bahan yang digunakan dalam penelitian ini adalah data simulasi dan data sekunder berupa IPK mahasiswa TPB IPB angkatan 43 dengan grup yang dibandingkan adalah mahasiswa perempuan dan laki-laki. Model umum dari uji Datta-Satten adalah sebagai berikut: +(* i j)(* kln i m( o p(*
(12)
dimana: +(* adalah observasi ke-k pada gerombol ke-i. i adalah nilai intersep j adalah pengaruh grup )(* adalah grup pada observasi ke-k dan gerombol ke-i. k adalah besar pengaruh gerombol i adalah pembobot peubah ke-j m( adalah peubah ke-j yang berpengaruh terhadap observasi dalam gerombol ke-i. p(* adalah pengaruh acak. Sebagai perbandingan dengan model umum, berikut ini adalah penjelasan peubah yang digunakan dalam uji Datta-Sattern untuk data sekunder IPK mahasiswa TPB IPB angkatan 43: +(* adalah IPK mahasiswa ke-k pada kelas-i. i adalah nilai intersep j adalah pengaruh jenis kelamin )(* adalah jenis kelamin mahasiswa ke-k dan kelas-i. k adalah besar pengaruh kelas i adalah pembobot peubah ke-j m( adalah peubah ke-j yang berpengaruh pada mahasiswa kelas-i. p(* adalah pengaruh acak. Uji Datta-Satten hanya menggunakan peubah +(* (IPK mahasiswa ke-k pada kelasi) dan )(* (jenis kelamin mahasiswa ke-k dan kelas-i). Dalam data sekunder terdapat data nama kelas yang berformat tulisan sehingga harus diubah terlebih dahulu menjadi data berformat angka agar dapat digunakan dalam uji Datta-Satten. Selain itu terdapat juga data jenis kelamin yang berformat tulisan sehingga harus diubah menjadi data berformat angka yang bernilai 0 dan 1.
Data simulasi dalam penelitian ini dibangkitkan menggunakan perangkat lunak R versi 2.9.1. Data simulasi tersebut dibangkitkan menggunakan nilai intersep nol dan hanya menggunakan dua peubah (m( dan m(J ) yang berpengaruh pada gerombol ke-i. Dengan kondisi demikian, model data simulasi yang digunakan dapat dituliskan sebagai berikut: +(* j)(* k m( m(J p(* ,
(13)
dimana: +(* adalah observasi ke-k pada gerombol ke-i, γ adalah besar pengaruh grup, )(* adalah grup dari observasi ke-k dan gerombol ke-i, k adalah besar pengaruh gerombol, m( dan m(J adalah peubah-peubah yang menyebar tertentu dalam gerombol ke-i yang berpengaruh terhadap observasi dalam gerombol ke-i, p(* adalah pengaruh acak yang menyebar tertentu. Dalam penentuan grup, pembangkitan data dibagi menjadi dua berdasarkan proporsi kedua grup dalam gerombol, yaitu: 1. Pembangkitan data bergerombol dimana proporsi kedua grup dalam tiap gerombol merata (berimbang). Ilustrasi pembangkitan pertama ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1
Simulasi dengan Proporsi Grup dalam Gerombol Merata.
2. Pembangkitan data bergerombol dimana ada satu grup yang memiliki proporsi lebih besar (mendominasi) dibandingkan dengan grup lain. Simulasi ini menggunakan proporsi 0.9 untuk grup yang mendominasi dalam suatu gerombol dan proporsi 0.1 untuk grup yang lain. Ilustrasi pembangkitan data kedua ini dapat dilihat pada Gambar 2.
5
HASIL DAN PEMBAHASAN Data Simulasi
Gambar 2 Simulasi dengan adanya Grup yang Mendominasi dalam Suatu Serombol. Populasi yang dibangkitkan dalam tiap simulasi berukuran 100.000 dengan menggunakan tiga kombinasi nilai γ, k, dan lima sebaran yang berbeda. Nilai γ dan k yang digunakan adalah 0, 0.5, dan 1. Dengan menggunakan ketiga kombinasi tersebut, jumlah populasi yang dibangkitkan adalah sebanyak 45. Sebaran yang dipakai adalah Normal (0,1), Lognormal (0,1), F (1,2), Uniform (0,2), dan Exponensial (1). Ukuran contoh yang dipakai dalam simulasi adalah 20 dengan ulangan sebanyak 1000. Nilai kuasa uji diperoleh dengan persamaan: qrAsA rtu
vw;x [y;* z
vw;x [y;* z
vw;x v;F;
(14)
Syntax perhitungan kuasa uji ketika proporsi kedua grup dalam gerombol berimbang dapat dilihat pada Lampiran 3. Sedangkan untuk syntax perhitungan kuasa uji ketika ada grup yang mendominasi dalam gerombol dapat dilihat pada Lampiran 4.
Pada penelitian ini ada empat kriteria yang mempengaruhi kuasa uji yaitu γ, k, sebaran D, dan tingkat keragaman grup dalam suatu gerombol. Data simulasi dikatakan memiliki keragaman grup yang tinggi apabila proporsi grup 0 dan grup 1 dalam tiap gerombol relatif berimbang. Sebaliknya, data simulasi dikatakan memiliki keragaman grup yang rendah apabila ada grup yang mendominasi pada tiap gerombol. Nilai kuasa uji seharusnya memberikan nilai yang sekecil-kecilnya ketika nilai j 3 karena nilai j 3 menunjukkan bahwa tidak ada pengaruh grup dalam data bangkitan sehingga dalam uji perbandingan dua grup diharapkan nilai kuasa uji yang sekecilkecilnya. Sebaliknya, untuk nilai j3 diharapkan nilai kuasa uji yang sebesarbesarnya. Pengaruh Gerombol Pengaruh gerombol terhadap nilai kuasa uji dilihat berdasarkan nilai k ketika nilai γ yang digunakan sama dan sebaran yang digunakan juga sama. Pada Tabel 1 dapat kita lihat bahwa pengaruh k tidak begitu besar terhadap nilai kuasa uji ketika tidak ada perbedaan pengaruh grup (nilai j 3). Untuk nilai j 3, nilai k memberikan pengaruh negatif terhadap nilai kuasa uji ketiga metode. dimana semakin besar nilai k maka semakin besar penurunan nilai kuasa uji. Tabel 1 Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB pada Sebaran Uniform Ketika Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi.
Metode Penelitian ini dilakukan dengan langkahlangkah: 1. Membangkitkan data simulasi seperti yang telah dijelaskan pada bahan, 2. Menghitung kuasa uji Wilcoxon, uji XKB, dan uji Datta-Satten, 3. Membandingkan ketiga kuasa uji, 4. Menguji perbandingan IPK TPB IPB angkatan 43 mahasiswa perempuan dan laki-laki menggunakan uji Datta-Satten, 5. Membuat kesimpulan dari hasil pengujian perbandingan IPK TPB IPB angkatan 43 mahasiswa perempuan dan laki-laki yang diperoleh.
γ
θ
Sebaran
0 0 0 0.5 0.5 0.5 1 1 1
0 0.5 1 0 0.5 1 0 0.5 1
unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2) unif(0,2)
Kuasa Uji W 0.053 0.054 0.054 0.767 0.623 0.393 0.998 0.989 0.904
DS 0.059 0.046 0.047 0.603 0.508 0.318 0.997 0.966 0.792
XKB 0.050 0.055 0.051 0.823 0.674 0.443 1.000 0.998 0.931
6
Pengaruh Sebaran Nilai kuasa uji yang diperoleh pada tiap sebaran dapat dibandingkan dengan melihat kuasa uji pada nilai γ yang sama dan nilai k yang sama. Pembahasan ini hanya akan ditampilkan nilai kuasa uji ketika j 3 dan k 3 yang dapat dilihat pada Tabel 2, nilai kuasa uji ketika j 3{| dan k 3{| yang dapat dilihat pada Tabel 3, dan nilai kuasa uji ketika j # dan k # yang dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 2 memperlihatkan bahwa nilai kuasa uji terbesar ketika j 3 (tidak ada pengaruh grup), k 3 (tidak ada pengaruh gerombol), dan keragaman grup dalam gerombol tinggi diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran Uniform(0,2). Nilai kuasa uji terkecil pada Tabel 2 diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran F(1,2), kecuali untuk uji Datta-Satten dimana kuasa uji terkecil didapat ketika data dibangkitkan menggunakan sebaran Lognormal(0,1). Tabel 2 Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika j 3, k 3, dan Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi. γ
θ
Sebaran
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
norm(0,1) lnorm(0,1) f(1,2) unif(0,2) exp(1)
W 0.051 0.039 0.039 0.053 0.049
Kuasa Uji DS XKB 0.054 0.051 0.043 0.037 0.050 0.014 0.059 0.050 0.047 0.047
Tabel 3 memperlihatkan bahwa nilai kuasa uji terbesar ketika j 3{|, k 3{|, dan keragaman grup dalam gerombol tinggi diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran Uniform(0,2). Nilai kuasa uji terkecil pada Tabel 3 diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran F(1,2). Tabel 3 Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika j 3{|, k 3{|, dan Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi. γ
θ
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
Sebaran norm(0,1) lnorm(0,1) f(1,2) unif(0,2) exp(1)
W 0.28 0.19 0.10 0.62 0.37
Kuasa Uji DS XKB 0.23 0.30 0.15 0.12 0.07 0.03 0.51 0.67 0.29 0.32
Tabel 4 memperlihatkan bahwa nilai kuasa uji terbesar ketika j #, k #, dan keragaman grup dalam gerombol tinggi diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran Uniform(0,2). Nilai kuasa uji terkecil pada Tabel 4 diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran F(1,2). Tabel 4 Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika j #, k #, dan Keragaman Grup dalam Gerombol Tinggi. γ
θ
Sebaran
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
norm(0,1) lnorm(0,1) f(1,2) unif(0,2) exp(rate=1)
W 0.509 0.325 0.121 0.904 0.627
Kuasa Uji DS XKB 0.393 0.528 0.222 0.203 0.097 0.041 0.792 0.931 0.473 0.575
Secara keseluruhan, Tabel 2, 3, dan 4 memperlihatkan bahwa nilai kuasa uji terbesar diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran Uniform(0,2). Besarnya nilai kuasa uji yang diperoleh ketika data dibangkitkan menggunakan sebaran Uniform(0,2) kemungkinan disebabkan karena nilai tengah sebaran Uniform(0,2) lebih kecil dibandingkan sebaran lain dalam simulasi. Secara keseluruhan, Tabel 2, 3, dan 4 memperlihatkan bahwa nilai kuasa uji terkecil diperoleh ketika data dibangkitkan dengan sebaran F(1,2), kecuali pada kuasa uji DattaSatten ketika γ dan θ bernilai nol (Tabel 2). Kecilnya nilai kuasa uji yang diperoleh ketika data dibangkitkan menggunakan sebaran F kemungkinan disebabkan karena nilai tengah sebaran F(1,2) lebih besar dibandingkan sebaran lain yang digunakan dalam simulasi. Adapun penyimpangan yang terjadi pada kuasa uji Datta-Satten pada Tabel 2 kemungkinan disababkan pengaruh acak. Metode XKB memiliki nilai kuasa uji terbaik ketika data dibangkitkan dengan sebaran Normal dan Uniform. Kedua sebaran tersebut memiliki kurva sebaran yang simetrik. Lampiran 5 memperlihatkan bahwa uji XKB memiliki kuasa uji terbaik pada hampir seluruh sebaran yang memiliki kurfa sebaran simetrik, yaitu sebaran Normal dan Uniform. Semakin tidak simetrik sebaran yang digunakan, nilai kuasa uji XKB yang didapatkan semakin buruk. Perbedaan yang paling mencolok adalah ketika data dibangkitkan dengan sebaran F dan Lognormal dimana didapatkan kuasa uji XKB jauh lebih kecil dibandingkan kedua uji lain.
7
Selain data yang dibangkitkan dengan sebaran Normal dan Uniform, uji Wilcoxon memiliki nilai kuasa uji yang terbesar dibandingkan kedua uji lainnya. Sedangkan untuk uji Datta-Satten, secara keseluruhan tidak menghasilkan kuasa uji terbaik pada sebaran tertentu, akan tetapi nilai kuasa uji Datta-Satten tidak terlalu jauh dibandingkan kedua metode lainnya. Pengaruh Keragaman Grup Dalam Suatu Gerombol Tabel 5 menampilkan kuasa uji ketika keragaman grup dalam gerombol rendah (proporsi kedua grup dalam gerombol berimbang). Ketika k 3, nilai kuasa uji pada ketiga uji masih belum menampakkan kejanggalan karena nilai kuasa uji yang didapat ketika j 3 mendekati 0.05. Akan tetapi ketika k 3, nilai kuasa uji Wilcoxon dan XKB yang didapat ketika j 3 jauh lebih besar dari 0.05. Lampiran 6 memperlihatkan bahwa semakin besar nilai k maka kuasa uji Wilcoxon dan XKB pada saat j 3 semakin menjauhi 0.05. Kuasa uji yang besar ketika j 3 ini berarti resiko yang kita hadapi ketika menolak padahal benar juga besar. Oleh karena itu kita sebaiknya tidak memakai uji XKB dan Wilcoxon untuk data dimana ada grup yang mendominasi dalam suatu gerombol. Tidak seperti kedua uji lainnya, uji Datta-Satten mendapatkan nilai kuasa uji yang mendekati 0.05 ketika j 3, k 3 dan keragaman grup dalam gerombol rendah. Dengan demikian, untuk data dimana ada grup yang mendominasi dalam suatu gerombol lebih baik menggunakan uji Datta-Satten.
Tabel 5 Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika j 3 dan Keragaman Grup dalam Gerombol Rendah. γ
θ
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1
Sebaran norm(0,1) lnorm(0,1) f(1,2) unif(0,2) exp(1) norm(0,1) lnorm(0,1) f(1,2) unif(0,2) exp(1) norm(0,1) lnorm(0,1) f(1,2) unif(0,2) exp(1)
Kuasa Uji W DS XKB 0.04 0.05 0.05 0.05 0.05 0.04 0.04 0.04 0.02 0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.04 0.10 0.06 0.11 0.10 0.04 0.09 0.11 0.06 0.08 0.11 0.06 0.12 0.10 0.05 0.09 0.15 0.05 0.16 0.14 0.05 0.15 0.13 0.05 0.09 0.13 0.05 0.14 0.16 0.05 0.18
Data Sekunder Deskripsi Data Gambar 3 memperlihatkan bahwa sebaran data IPK pada tiap kelas berbeda. Hal ini menunjukkan adanya pengaruh kelas terhadap IPK mahasiswa. Pengaruh kelas tersebut bisa disebabkan beberapa faktor seperti perbedaan dosen yang mengajar, perbedaan teman sekelas, dan beberapa faktor lainnya. Boxplot pada Gambar 3 menunjukkan bahwa kelas yang memiliki rata-rata IPK terbesar adalah kelas B01 dengan rata-rata IPK 3.135. Sebaliknya, kelas yang memiliki ratarata IPK terkecil adalah kelas B09 dengan rata-rata IPK 2.6548.
Gambar 3 Boxplot IPK Mahasiswa TPB IPB Angkatan 43 per Kelas.
8
Gambar 4 memperlihatkan bahwa proporsi mahasiswa laki-laki dan perempuan tidak merata, dimana banyak kelas didominasi oleh mahasiswa perempuan. Walaupun demikian ada pula kelas yang didominasi mahasiswa laki-laki, seperti kelas A3, A12, dan B28. Karena ada banyak kelas yang didominasi grup tertentu maka kita sebaiknya menggunakan uji Datta-Satten. Tabel 6 memperlihatkan bahwa jumlah perempuan pada Mahasiswa TPB IPB Angkatan 43 lebih banyak dibandingkan dengan jumlah laki-laki. Ukuran pemusatan (diwakili oleh mean dan median) mahasiswa perempuan lebih besar dibandingkan laki-laki. Sebaliknya, ukuran keragaman (diwakili oleh ragam) mahasiswa perempuan lebih kecil
dibandingkan laki-laki. Nilai statistika deskriptif lainnya dapat dilihat pada Tabel 6. Tabel 6
Tabel Ringkasan IPK Mahasiswa TPB IPB Angkatan 43. IPK
Statistik Banyak data Mean Kuartil 1 Median Kuartil 3 Ragam Terendah Tertinggi
Lakilaki 1169 2.766 2.390 2.810 3.170 0.326 0.530 4.000
Perempuan
Total
1590 2.905 2.610 2.920 3.250 0.259 0.440 4.000
2759 2.846 2.500 2.890 3.220 0.292 0.440 4.000
60 50 40 30 20 10
A01 A03 A05 A07 A09 A11 A13 A15 A17 A19 A21 A23 A25 A27 B01 B03 B05 B07 B09 B11 B13 B15 B17 B19 B21 B23 B25 B27
0
LAKI-LAKI
PEREMPUAN
Gambar 4 Histogram Jumlah Mahasiswa Laki-Laki dan Perempuan disetiap Kelas. Analisis Data Menggunakan Uji DattaSatten Syntax R yang digunakan dalam uji DattaSatten dua arah pada data TPB IPB angkatan 43 dapat dilihat pada Lampiran 7. Keluaran perangkat lunak R 2.91 dengan menggunakan syntax tersebut ditampilkan pada Tabel 4. Tabel 7 Output Uji Datta-Satten pada Data IPK TPB IPB Angkatan 43. Statistik Nilai S
10.94730
? >
11.88311
mAB >
0.03709851
Z.stat
-4.858559
p-value
#{#} ~ E #37
Nilai statistik Z yang dihasilkan dalam uji Datta-Satten sebesar -4.858559 dan p-value sebesar #{#} ~ E #37 . P-value yang sangat kecil ini menandakan adanya perbedaan IPK TPB antara laki-laki dan perempuan pada mahasiswa IPB angkatan 43. Dengan menggunakan uji Datta-Satten satu arah diketahui bahwa IPK mahasiswa perempuan lebih tinggi dibandingkan IPK laki-laki. KESIMPULAN DAN SARAN KESIMPULAN Uji Datta-Satten lebih kekar dibandingkan kedua uji lainnya. Hal ini dapat dilihat dari nilai kuasa uji ketika data dalam suatu gerombol memiliki grup yang relatif sama (keragamannya rendah) dan k 3.
9
Analisis dengan data sekunder menghasilkan p-value sebesar #{#} ~ E #37 . Hal ini berarti pada taraf nyata 5% kita dapat menyatakan bahwa nilai IPK TPB mahasiswa perempuan berbeda dengan nilai IPK TPB mahasiswa laki-laki. Dengan menggunakan uji Datta-Satten satu arah diketahui bahwa IPK mahasiswa perempuan lebih tinggi dibandingkan IPK laki-laki. SARAN Simulasi yang dilakukan masih memiliki beberapa kekurangan. Kekurangan tersebut yaitu simulasi belum melihat pengaruh jumlah contoh yang diambil dari populasi dan terbatasnya sebaran yang digunakan. Keterbatasan tersebut perlu dikembangkan agar diperoleh hasil yang lebih baik. Seringkali dalam kenyataan kita temui data yang memiliki lebih dari tiga grup dalam suatu populasi. Oleh karena itu sebaiknya dilakukan penelitian lanjutan yang membahas uji Datta-Satten untuk grup sebanyak m.
DAFTAR PUSTAKA Daniel, W. W. 1990. Applied Nonparametic Statistics. Boston: PWS-KENT. Datta, S., & Satten, G. A. 2005. Rank-Sum Test for Clustered Data. JASA , 908. Kendall, M., & Stuart, A. 1973. The Advanced Theory of Statistics. New York: Hafner Publishing Company. Walpole. 1988. Pengantar Statistika. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Wolfe, H. 1973. Nonparametric Statistical Methods. Canada: John Wiley & Sons, Inc. Xiong, M. M., Krushkal, J., & Boerwinkle, E. 1998. TDT statistics for mapping quantitative trait loci. Annals of Human Genetics , 431-452.
LAMPIRAN
11
Lampiran 1 Syntax Uji Datta-Satten Dua Arah ##### menghitung F.hat {1/2(F(X_ik )+F(X_ik-))} n<-length(X) F.hat<-numeric(n) for (i in 1:n){ F.hat[i]<-(sum(X<=X[i])+sum(X<X[i]))/(2*n) } ##### menghitung F.prop {1/2 Sigma_(j|=i) {F_j (X_ik )+F_j (X_ik-) } ) #### M adalah banyak gerombol, n.i merupakan banyaknya observasi pada gerombol i M<-length(unique(Cluster)) n.i=numeric(max(Cluster)) for(i in 1:max(Cluster)) n.i[i]=sum(Cluster==i) F.prop<-numeric(n) for(ii in 1:n){ F.j<-numeric(M) for (i in 1:M){ F.j[i]<-(sum(X[Cluster==i]<X[ii])+0.5*sum(X[Cluster==i]==X[ii]))/(n.i[i]) } F.prop[ii]<-sum(F.j[-Cluster[ii]]) } ########### menghitung persamaan 3 { S=E(W*|X,g) } a<-numeric(M) b<-1+F.prop for (i in 1:M){ a[i]<-sum((grp[Cluster==i]*b[Cluster==i])/(n.i[i])) } c<-1/(M+1) S<-c*sum(a) #########menghitung persamaan 4 { E(S)=E(W*) } n.i1=numeric(max(Cluster)) for(i in 1:max(Cluster)) n.i1[i]=sum(Cluster==i&grp==1) d<-n.i1/n.i E.S<-(1/2)*sum(d) ####### menghitung persamaan 5 { penduga var(S) } W.hat<-numeric(M) ##### pertama-tama menghitung persamaan 6 { W.hat tiap gerombol} a<-n.i1/n.i for (i in 1:M){ b<-1/(n.i[i]*(M+1)) c<-(grp[Cluster==i])*(M-1) d<-sum(a[-i]) W.hat[i]<-b*sum((c-d)*F.hat[Cluster==i]) } a<-n.i1/n.i E.W<-(M/(2*(M+1)))*(a-sum(a)/M) ## kedua, menghitung persamaan 7 { E(W) } var.s<-sum((W.hat-E.W)^2) #menghitung var(s) ####### menghitung persamaan 2 { statistik uji Z } stat<-(S-E.S)/sqrt(var.s) p.value<-2*pnorm(abs(stat),lower.tail=F) list(S=S,E.S=E.S,Var.S=var.s,z.stat=stat,p.value=p.value) }
12
Lampiran 2 Syntax Uji XKB TDT<-function(X,grp) { n1=sum(grp==1) n0=sum(grp==0) #menghitung persamaan 9 X1=sum(X[grp==1])/n1 #menghitung persamaan 10 X0=sum(X[grp==0])/n0 #menghitung persamaan 11 Ssqr=(sum((X[grp==1]-X1)^2)+sum((X[grp==0]-X0)^2))/(n1+n0-2) #menghitung persamaan 8 T=(X1-X0)^2/((1/n1+1/n0)*Ssqr) #menghitung p-value p.value=pf(T,1,n1+n0-2,,lower.tail=F) p.value }
13
Lampiran 3 Syntax Perhitungan Kuasa Uji ketika Proporsi Kedua Grup dalam Gerombol Berimbang sebaran<-function(M,seb) {switch(seb,"1"=rnorm(M,0,1),"2"=rlnorm(M,0,1),"3"=rf(M,1,2),"4"=runif(M,0,2),"5"=rexp(M, rate = 1)) } powwil=numeric(45) powdat=numeric(45) powtdt=numeric(45) npow=1 M=20 rep=1000 tdt=datta=wilcox=numeric(rep) for(seb in 1:5) { ni=ceiling(runif(100000,0,4)) sni=sum(ni) v1=sebaran(100000,seb) v2=sebaran(100000,seb) p.v1=rep(v1,ni) p.v2=rep(v2,ni) p.v1v2=p.v1+p.v2 Cluster=rep(1:100000,ni) E=sebaran(sni,seb) grp=rbinom(sni,1,0.5) for(alpha in c(0,0.5,1)) { for(betta in c(0,0.5,1)) { X=numeric(sni) X=alpha*grp+betta*(p.v1v2)+E for(ul in 1:rep) { sampel=sort(sample(1:100000,20)) nisam=ni[sampel] Clustersam=rep(1:20,nisam) grpsam=grp[Cluster %in% sampel] Xsam=X[Cluster %in% sampel] datta[ul]=clus.rank.sum(Clustersam,Xsam,grpsam)[[5]] wilcox[ul]=wilcox.test(Xsam[grpsam==1],Xsam[grpsam==0], alternative="t",exact= FALSE)[[3]] tdt[ul]=TDT(Xsam,grpsam) } powdat[npow]=sum(datta<0.05)/rep powwil[npow]=sum(wilcox<0.05)/rep powtdt[npow]=sum(tdt<0.05)/rep npow=npow+1 } } }
14
###SAVE KE EXEL### sebaran<-function(seb) {switch(seb,"1"="norm(0,1)","2"="lnorm(0,1)","3"="f(1,2)","4"="unif(0,2)","5"="exp(rate = 1)") } a=numeric(45) b=numeric(45) i=1 dis=0 for(seb in 1:5){ for(alpha in c(0,0.5,1)){ for(betta in c(0,0.5,1)){ a[i]=alpha b[i]=betta dis[i]=sebaran(seb) i=i+1 }}} dimas<-data.frame(a,b,dis,powwil,powdat,powtdt) library(xlsReadWrite) write.xls(dimas, "simulasi proporsi grup relatif sama.xls")
15
Lampiran 4 Syntax Perhitungan Kuasa Uji ketika Ada Grup yang Mendominasi dalam Gerombol sebaran<-function(M,seb) {switch(seb,"1"=rnorm(M,0,1),"2"=rlnorm(M,0,1),"3"=rf(M,1,2),"4"=runif(M,0,2),"5"=rexp(M, rate = 1))} powwil=numeric(45) powdat=numeric(45) powtdt=numeric(45) npow=1 M=20 rep=1000 tdt=datta=wilcox=numeric(rep) for(seb in 1:5) { ni=ceiling(runif(100000,0,4)) sni=sum(ni) v1=sebaran(100000, seb) v2=sebaran(100000, seb) p.v1=rep(v1,ni) p.v2=rep(v2,ni) p.v1v2=p.v1+p.v2 X=numeric(sni) Cluster=numeric(sni) grpdom=rbinom(100000,1,0.5) ##grup yang mendominasi pada suatu kluster grp=numeric(sni) Cluster=rep(1:100000,ni) grp[Cluster %in% c(1:100000)[grpdom==1]]=rbinom(sum(Cluster %in% c(1:100000)[grpdom==1]), 1, 0.90) grp[Cluster %in% c(1:100000)[grpdom==0]]=rbinom(sum(Cluster %in% c(1:100000)[grpdom==0]), 1, 0.10) E=sebaran(sni,seb) for(alpha in c(0,0.5,1)) { for(betta in c(0,0.5,1)) { X=numeric(sni) X=alpha*grp+betta*(p.v1v2)+E for(ul in 1:rep) { sampel=sort(sample(1:100000,20)) nisam=ni[sampel] Clustersam=rep(1:20,nisam) grpsam=grp[Cluster %in% sampel] Xsam=X[Cluster %in% sampel] datta[ul]=clus.rank.sum(Clustersam,Xsam,grpsam)[[5]] wilcox[ul]=wilcox.test(Xsam[grpsam==1],Xsam[grpsam==0], alternative="t",exact= FALSE)[[3]] tdt[ul]=TDT(Xsam,grpsam) } powdat[npow]=sum(datta<0.05)/rep powwil[npow]=sum(wilcox<0.05)/rep powtdt[npow]=sum(tdt<0.05)/rep npow=npow+1 } } }
16
###SAVE KE EXEL### sebaran<-function(seb) {switch(seb,"1"="norm(0,1)","2"="lnorm(0,1)","3"="f(1,2)","4"="unif(0,2)","5"="exp(rate = 1)") } a=numeric(45) b=numeric(45) i=1 dis=0 for(seb in 1:5){ for(alpha in c(0,0.5,1)){ for(betta in c(0,0.5,1)){ a[i]=alpha b[i]=betta dis[i]=sebaran(seb) i=i+1 }}} dimas<-data.frame(a,b,dis,powwil,powdat,powtdt) library(xlsReadWrite) write.xls(dimas, "simulasi ada grup yang mendominasi.xls")
17
Lampiran 5 Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika Proporsi Kedua Grup dalam Gerombol Berimbang γ
θ
Sebaran
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1
Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1)
W 0.051 0.039 0.039 0.053 0.049 0.042 0.050 0.062 0.054 0.051 0.045 0.054 0.040 0.054 0.054 0.366 0.484 0.390 0.767 0.659 0.280 0.192 0.100 0.623 0.373 0.177 0.111 0.067 0.393 0.191 0.913 0.900 0.739 0.998 0.987 0.795 0.575 0.222 0.989 0.869 0.509 0.325 0.121 0.904 0.627
Kuasa Uji DS 0.054 0.043 0.050 0.059 0.047 0.056 0.055 0.061 0.046 0.046 0.046 0.057 0.041 0.047 0.050 0.301 0.374 0.334 0.603 0.525 0.230 0.148 0.074 0.508 0.287 0.149 0.074 0.072 0.318 0.149 0.804 0.812 0.603 0.997 0.924 0.640 0.447 0.164 0.966 0.752 0.393 0.222 0.097 0.792 0.473
XKB 0.051 0.037 0.014 0.050 0.047 0.043 0.049 0.031 0.055 0.048 0.045 0.045 0.030 0.051 0.046 0.407 0.180 0.026 0.823 0.416 0.304 0.123 0.034 0.674 0.319 0.194 0.086 0.032 0.443 0.152 0.928 0.505 0.054 1.000 0.922 0.814 0.352 0.041 0.998 0.781 0.528 0.203 0.041 0.931 0.575
18
Lampiran 6
Kuasa Uji Wilcoxon, Datta-Satten, dan XKB ketika Ada Grup yang Mendominasi dalam Gerombol
γ
θ
Sebaran
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1 1
Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1) Normal(0,1) Lognormal(0,1) F(1,2) Uniform(0,2) Exponensial(1)
W 0.044 0.048 0.043 0.055 0.045 0.101 0.099 0.111 0.106 0.099 0.149 0.143 0.125 0.130 0.156 0.376 0.447 0.424 0.757 0.678 0.308 0.258 0.161 0.584 0.392 0.235 0.195 0.164 0.396 0.267 0.897 0.870 0.740 0.997 0.964 0.711 0.543 0.270 0.983 0.852 0.457 0.386 0.214 0.848 0.564
Kuasa Uji DS 0.050 0.048 0.042 0.063 0.054 0.058 0.043 0.055 0.057 0.054 0.053 0.051 0.053 0.051 0.049 0.292 0.361 0.342 0.627 0.544 0.208 0.135 0.055 0.439 0.252 0.100 0.082 0.057 0.234 0.119 0.805 0.780 0.629 0.992 0.909 0.557 0.369 0.144 0.932 0.683 0.262 0.218 0.081 0.672 0.349
XKB 0.051 0.044 0.020 0.057 0.041 0.107 0.092 0.077 0.119 0.093 0.157 0.146 0.091 0.136 0.175 0.398 0.160 0.028 0.816 0.418 0.337 0.165 0.073 0.635 0.351 0.258 0.162 0.112 0.432 0.253 0.913 0.452 0.062 1.000 0.886 0.742 0.336 0.106 0.991 0.781 0.483 0.288 0.109 0.880 0.526
19
Lampiran 7 Syntax Analisis Menggunakan Uji Datta-Satten pada Data Sekunder
###membaca data berbentuk spreadsheet ke aplikasi R data1<-read.csv("E:\\My Document\\datafix.csv",header=T) ###merubah format data list ke format data vektor NAMA=as.vector(data1[[1]]) NIM=as.vector(data1[[2]]) IPK=as.vector(data1[[3]]) KEL=as.vector(data1[[4]]) LP=as.vector(data1[[5]]) ###transformasi vektor KEL ke ke dalam bentuk angka tabel=table(KEL) tmp=0 Cluster=0 for(i in 1:56) {Cluster[tmp+1:tabel[[i]]]=i tmp=tmp+tabel[[i]]} ###transformasi vektor LP ke bentuk angka 0(nol) dan 1(satu) agar bisa dianalisis grp=0 for(i in 1:2759) {if(LP[i]=="P") grp[i]=0 else if(LP[i]=="L") grp[i]=1} ###analisis X=IPK clus.rank.sum(Cluster,X,grp),X,grp)
