Uitleg Welkom bij de Beverwedstrijd 2006 Je krijgt 15 vragen, die je in maximaal 45 minuten moet beantwoorden. Je krijgt 5 vragen van niveau A, 5 vragen van niveau B en 5 vragen van niveau C. Wij denken dat A vragen makkelijker zijn dan B vragen en dat B vragen makelijker zijn dan C vragen. Je score wordt als volgt bepaald:
• • • • • • • •
Je verdient met een juist beantwoorde A-vraag 6 punten. Je verliest met een fout beantwoorde A-vraag 2 punten. Je verdient voor een juist beantwoorde B-vraag 9 punten. Je verliest met een onjuist beantwoorde B-vraag 3 punten. Je verdient met een juist beantwoorde C-vraag 12 punten. Je verliest met een fout beantwoorde C-vraag 4 punten. Je verliest en verdient geen punten met een vraag die niet is beantwoord. Je krijgt vooraf 45 punten; de maximale score is 45 + 30 + 45 + 60 = 180 punten
Je mag alleen pen en papier gebruiken. Succes!
Vraag 1: Toetsenbord (niveau A) Jan heeft een robot gemaakt, die bestuurd wordt met behulp van een toetsenbordje (zie tekening) met 20 toetsen. Eén toets is een “Shift-toets” (wordt alleen gebruikt in combinatie met een andere toets), de vier pijltjes-toetsen zijn bedoeld om een richting te bewerkstelligen (vooruit, achteruit, links en rechts) en de andere toetsen zijn voor ander gebruik Je mag maar één toets van het toetsenbord gebruiken in combinatie met “Shift”. Hoeveel verschillende opdrachten kan men met dit toetsenbord geven als de 4 richtingen toetsen niet ge-“shift” kunnen worden.
Antwoorden 38 34 19 15
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 2: Heuvels bronnen en kanalen (niveau A)
In deze opgave kijken we naar een kunstmatig heuvellandschap. In ieder punt is een bron waar water uit komt. Alle bronnen zijn verbonden door drie, vier, vijf of zes kanalen. Van elk punt is de hoogte gegeven. Al het water uit een bron loopt door een kanaal naar het dichtstbijzijnde laagste punt. Er zijn echter plekken waar het water blijft staan en niet verder loopt. Er zullen daar kleine meertjes ontstaan. Hoeveel meertjes ontstaan er:
Antwoorden 4 5 6 7
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 3: Veel driehoeken (niveau A) De Logo-schildpad kan de volgende opdrachten uitvoeren:
forward n
n stappen vooruit van lengte 1; tijdens het vooruit gaan wordt een lijn getrokken ; is n negatief dan gaat de schildpad –n stappen achteruit.
right α
een draai van α graden rechtsom ; is n negatief dan wordt er –n graden linksom gedraaid
de schildpad wijst omhoog bij het begin
Bovenstaan plaatje is gemaakt met behulp van de volgende procedure driehoek. Een procedure bestaat uit to gevolgd door een aantal regels met opdrachten en afgesloten met de regel end. De naam kan daarna gebruikt worden in andere opdrachten. De opdrachten tussen to en end worden dan uitgevoerd.
to triangle forward 140 right 114 forward 200 right 132 forward 200 right 114 forward 140 end Welke van de volgende opdrachten zal bij uitvoering bovenstaande tekening tot gevolg hebben?
Antwoorden repeat 8 [triangle right 45] repeat 6 [triangle right 60] repeat 8 [triangle forward 140 right 45] repeat 6 [triangle forward 140 right 60]
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 4: Niet aanvallende torens (niveau A) Een schaakbord bestaat uit 8 rijen en 8 kolommen in totaal 64 velden. Een toren is een schaakstuk dat over een willekeurig aantal velden horizontaal of verticaal kan bewegen. Wat is het maximaal aantal torens dat je op een schaakbord kunt plaatsen zonder dat twee torens in eenzelfde rij of kolom staan?
Antwoorden 6 7 8 9
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 5: Bever (niveau A) Eén van de rij bewerkingen zijn op Plaatje 1 hier beneden toegepast om Plaatje 2 te krijgen. Welke?
Plaatje 1
Antwoorden “formaat wijzigen” en “uitrekken” “draaien” en “uitrekken” “draaien”en “hellen” “formaat wijzigen” en “draaien”
Deze vraag niet beantwoorden
Plaatje 2
Vraag 6: Radardiagram (niveau B)
Welke waarde moet in Cel A2 van het spreadsheetprogramma worden ingevuld om het daarbij behorende radardiagram te krijgen?
Antwoorden 2 5 8 10
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 7: Robots in autofabriek (niveau B) In een autofabriek staat een lijn met 4 robots die elk aan 5 verschillende auto’s werken. De tijd om aan een auto te werken is gegeven aan de volgende tabel. De tijd is in seconden. Robot
1
2
3
4
auto 1
18
30
7
25
auto 2
15
27
13
10
auto 3
10
10
12
20
auto 4
5
22
14
21
auto 5
16
10
7
8
De robots communiceren onderling zodanig dat de volgende robot een auto kan bewerken, wanneer de eerste robot zijn eigen auto heeft afgewerkt en in staat was deze te transporteren naar de volgende robot. Transporttijd zit in de bewerkingstijd. De volgende grafiek zou je kunnen helpen bij het vinden van het antwoord op de volgende vraag. Hoeveel seconden duren de bewerkingen van alle objecten door alle robots samen.
Antwoorden 125 143 150 153
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 8: Koffers (niveau B)
koffer 1
koffer 2
koffer 3
koffer 4
Het goud zit in koffer 2
Alle andere koffers zijn leeg
Deze koffer bevat het goud
Deze koffer is leeg
Er zit goud in precies één koffer en op precies één koffer staat een ware uitspraak. Waar zit het goud?
Antwoorden In koffer 1 In koffer 2 In koffer 3 In koffer 4
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 9: Binair (niveau B) Binair tellen. In het hart van de computer wordt met getallen gewerkt in het tweetallig stelsel. De wiskundige Frank Gray bedacht daarvoor een eigen systeem waarbij opvolgende getallen maar 1 bit verschillen. Het voordeel daarvan ten opzichte van standaard binaire code is dat je bij de overgang naar het opvolgende getal zo weinig mogelijk gegevens in het geheugen van je computer hoeft te veranderen. Hieronder zie je een voorbeeld van een 3-bits Gray code. 3-bit Gray code 000 001 011 010 … … 101 100 Welke getallen komen op de open plaatsen?
Antwoorden 011 en 100 110 en 111 000 en 111 110 en 100
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 10: Man in the middle (niveau B) Een man-in-the-middle-aanval is een aanval waarbij informatie tussen twee communicerende partijen onderschept wordt zonder dat beide partijen daar weet van hebben. De berichten kunnen daarbij mogelijk gelezen en/of veranderd worden. Ook kunnen berichten worden verzonden die niet door de andere partij zijn geschreven. De naam van de aanval verwijst naar de derde persoon die in het midden tussen de twee partijen 'staat' en de langskomende berichten bekijkt en/of aanpast. Voorbeelden hiervan zijn het onderscheppen van email(s) of ander dataverkeer tussen twee of meerdere computers. Ook het onderscheppen van brieven of telefoongesprekken kan men zien als een man-in-the-middle-aanval. Hoe heet de techniek die je kunt gebruiken om je berichtenverkeer tegen zo’n aanval te beschermen?
Antwoorden encryptie decryptie inscriptie cryptografie
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 11: Google earth (niveau C) Bever gebruikt Google Earth om afstanden te meten tussen twee plaatsen. Ze kijkt naar twee plaatsen E1 en E2 in Engeland en naar twee plaatsen G1 en G2 in Griekenland.
• • • •
E1 heeft coördinaten 50° 49’ 36’’ N, 0° 16’ W E2 heeft coördinaten 50° 49’ 36’’ N, 0° 15’ W G1 heeft coördinaten 40° 53’ 01’’ N, 20° 25’ E G2 heeft coördinaten 40° 53’ 01’’ N, 20° 26’ E
Vergelijk deze afstanden. Welke uitspraak is correct:
Antwoorden De afstand tussen E1 en E2 is groter dan de afstand tussen G1 en G2. De afstand tussen E1 en E2 is gelijk aan de afstand tussen G1 en G2 De afstand tussen E1 en E2 is kleiner dan de afstand tussen G1 en G2 Met deze gegevens is niet op te maken of de afstanden tussen E1 en E2 groter, gelijk of kleiner zijn, dan die tussen G1 en G2. Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 12: Gelukkige getallen (niveau C) We bekijken de getallen in de rij 1,2,3,… (de telgetallen). We noemen het getal 1, per definitie gelukkig en het getal 4 per definitie ongelukkig. Voor alle andere getallen hebben we een procedure om te achterhalen of een getal gelukkig of ongelukkig is. Procedure: Stap 1
Neem de cijfers van het getal
Stap 2
Vermenigvuldig elk cijfer met zichzelf
Stap 3
Tel de resultaten uit stap 2 op.
Stap 4
Als het resultaat uit stap 3 gelijk is aan 1, dan wordt het getal waarmee begonnen is gelukkig genoemd en stoppen we.
Stap 5
Als het resultaat uit stap 3 gelijk is aan 4, dan wordt het getal waarmee begonnen is ongelukkig genoemd en stoppen we.
Stap 6
Als we nog niet gestopt zijn, dan herhalen we de procedure met het resultaat van Stap 3.
Hoeveel van de volgende uitspraken zijn waar?
• • •
Wanneer een getal met cijfers a, b, c en d gelukkig is, dan is elk getal dat bestaat uit de cijfers a, b, c en d (wellicht in een andere volgorde) gelukkig. Wanneer een getal ongelukkig is, dan is dat getal maal 10 ook ongelukkig. Als een getal gelukkig is, dan zal elk getal dat in stap 3 geproduceerd wordt ook gelukkig zijn.
Antwoorden 0 1 2 3
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 13: Torens van Hanoi (niveau C)
De torens van Hanoi bestaat uit drie staafjes waarbij op het eerste staafje een aantal schijfjes kunnen worden geschoven. Het doel van het spel bestaat uit het overbrengen van de schijfjes van de eerste naar het derde staafje, met inachtneming van de volgende regels: je mag maar één schijfje per keer verplaatsen je mag een schijf alleen maar op een grotere schijf leggen of om een leeg staafje Op het tweede plaatje zijn drie schijfjes correct verplaatst. Wat is het minimum aantal verplaatsingen om onder inachtneming van de regels vijf schijven van staafje één naar staafje drie te verplaatsen:
Antwoorden 31 32 63 64
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 14: Poolse notatie (niveau C) Een bijzondere manier (in de informatica nog wel eens gebruikt) om bewerkingen op te schrijven is de omgekeerde Poolse notatie, waarbij geen haakjes gebruikt worden. Poolse notatie werd omstreeks 1920 uitgevonden door de Poolse logicus Jan Łukasiewicz. Een voorbeeld: in omgekeerde Poolse notatie wordt de uitdrukking ( a + b ) × c geschreven als: a b + c × Het voordeel van Poolse notatie is dat alle uitdrukkingen eenduidig zijn, zolang bij alle operatoren (in dit voorbeeld + en ×) een vast aantal operanden hoort (hier in beide gevallen 2). Haakjes zijn dus overbodig. Gegeven is de uitdrukking in omgekeerde Poolse notatie: ab+c×de×– Hoe zouden wij dat opschrijven?
Antwoorden a+b×c–d×e a–b+c×d×e (a–b+c)×d×e (a+b)×c–d×e
Deze vraag niet beantwoorden
Vraag 15: Wereldnetwerk (niveau C) Bever krijgt de opdracht om een wereldnetwerk te testen. Bever moet aangeven of het netwerk robuust is.
Hoeveel kabels moeten minimaal worden beschadigd, opdat de verbinding tussen Engeland en Japan niet meer zal functioneren?
Antwoorden 1 2 3 4
Deze vraag niet beantwoorden
