Transzport folyamatok felszíni vizekben

Transzport folyamatok felszíni vizekben

TRANSZPORT FOLYAMATOK Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fizikai folyamatok is szerepelnek Alkalmazási területek felszíni vizeknél: •

Vízminőségi változások számítása a kibocsátások hatására (koncentráció változása, határérték megfelelés)

•

Keveredés térbeli léptéke (partok elérése, teljes elkeveredés, szennyvízbevezetések helyének tervezése)

•

Monitoring tervezés (mintavételi helyek kijelölése, keveredési zónák meghatározása)

•

Havária események modellezése (szennyezőanyaghullám levonulásfolyón - early warning - előrejelzés)

Az Inn, a Duna és az Ilz összefolyása Passau-nál

Forrás: Hidraulika II., BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék

Szennyezőanyag csóva a Rajnán

Forrás: Hidraulika II., BME Vízépítési és Vízgazdálkodási Tanszék

Duna vízminőségének változása Szobnál (2001-2003) KOI (mg/l)

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 2001. jan.

Balpart Jobbpart Sodorvonal

2001. jún.

2001. nov. 2002. ápr. 2002. szept. 2003. jan.

2003. jún.

2003. nov.

Keveredési zóna kijelölése Jogszabályi előírás: 2008/105/EC

10/2010 (VIII.18) VM rend.

A keveredési zónában az EQS túllépés megengedett!

Keveredési zóna kijelölése Meghatározás: Áramlási viszonyok befolyásolják L = F (B2, Dy, vx) CIS útmutató: több lépéses vizsgálat: - jelentős-e a terhelés? - egyszerűsített számítás (elkeveredés utáni koncentráció növekmény az EQS %-ában) - modell (2D, 3D) M [kg/s]

cmax

cmax

X1

Gyakorlat: L = 10 x B (m), vagy L =1 km (B<100m), feltételezve, hogy L < a víztest teljes hosszának 10%-a

ANYAGMÉRLEG

KI

(2)

(1)

ellenőrző felület

V

BE

ΔM BE  KI  MEGVÁLTOZÁS  FORRÁSOK ( ) Δt anyagáram

tározott tömeg

Anyagmérleg (folyó, 1 dimenzió) C(x, t) koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés) Be:

Megváltozás:

Ki:

Általános alakban : A  v  c  A  ( vc 

 vc C dx )  V   F/Ny x t

Speciális estek:

• ha C(t), v(t), Q(t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0 • ha F/Ny = 0  konzervatív anyag (oldott állapotban lévő, reakcióba nem lépő szennyező) • valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatívak, megjelenik a forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)

ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET Alkalmazási feltételek:

•

A szennyezőanyagbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő sebességkülönbséget,

•

A szennyezőanyag és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi,

•

Konzervatív anyag DIFFÚZIÓ

v

KONVEKCIÓ (advekció)

DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY 

 c1

- c1  c2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk



c2

x

- kiegyenlítődés (Brown-mozgás) - hőmérsékletfüggés

FLUXUS (fajlagos anyagáram egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt

D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

c1  c 2 F~ Δx

dc F  D  dx

 g   m 2s 

ANYAGMÉRLEG dz BE: konv +diff

KI: konv + diff

dy dx

x irány BE Konvekció: vx c dy dz Diffúzió:

c  D dy dz x

KI

 v x c dy dz 

MEGVÁLTOZÁS:  (v x c)dx dy dz x

c   c   D dy dz   D dx dy dz x x  x 

c dx dy dz t

ANYAGMÉRLEG dz

BE: konv +diff

KI: konv + diff dy

dx x irány

   v x cdydz  v x c  (v x c)dx  dydz  x   c c  c   D dydz   D  ( D )dx  dydz  x x  x x  c  dxdydz t V

Anyagmérleg-egyenlet (konvekció-diffúzió 1D), x irány

c   c  (v x  c)  (D  )  0 t x x x Konvekció

Diffúzió

Konvekció: áthelyeződés

Diffúzió: szétterülés

Ha D(x) = const. x irányban

c   2c  (v x  c)  D  2  0 t x x

konvekció - diffúzió 1D egyenlete

A többi irány esete teljesen hasonló

Három dimenzióban (3D): x, y, z irányok c  (v x c)  (v y c)  (v z c)  2c  2c  2c    D 2 D 2 D 2 0 t x y z x y z Konvekció:

az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el.

Diffúzió:

a szomszédos vízrészecskék egymással való (lassú) elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – a molekuláris diffúziós tényező (anyagjellemző, izotróp, vízre 10-4 cm2/s) Kiterjesztése: turbulens diffúzió és diszperzió (azonos alakú egyenlettel, csak D értelmezése lesz más, időben és térben integrálunk)

TURBULENS DIFFÚZIÓ

c v c   Dtx x ' '

Dtx, Dty, Dtz >> D

v

turbulens diffúzió (“felhő”)

molekuláris diffúzió

3D transzport egyenlet turbulens áramlásban: c  (v x c )  (v y c )  (v z c )  c  c  c     ( Dx )  ( D y )  ( Dz )  0 t x y z x x y y z z

Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz • Konvekció: átlagsebesség (T) és a pulzációk hatása, utóbbi a diffúziós tagban jelenik meg! • Turbulens diffúzió - Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) - Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő - Hely- és irányfüggő (nem homogén, anizotróp)

- Turbulenciakutatás és empirikus összefüggések

DISZPERZIÓ A térbeli egynlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék)

v~ v

 ~ v  v v

Dx* = D + Dtx + Ddx - Csak 2D és 1D egyenletekben létezik (argumentum: pl. (hvxc)) - Diszperziós tényező: a sebességtér függvénye - Víz és légkör (kanyarok, esés, stabilitás, inverzió stb.) - Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke - 2D eset: Dx*, Dy* >> Dx - 1D eset: Dx** >> Dx* - Lamináris áramlásban is létezik!

2D transzport egyenlet turbulens áramlásban (koncentr. H menti átlag):  ( HC )  ( Hvx C )  ( Hv y C )  C  C    ( HDx* )  ( HD*y )0 t x y x x y y

- Dx*, Dy*

2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői (Taylor)

- Mélység mentén vett átlag (H) 1D transzport egyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag):  ( AC )  ( Avx C )  C   ( ADx** )0 dt x x x

- Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője - Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

NAGYSÁGRENDEK

Hosszir. diszperzió (1D) Hosszir. diszperzió (2D) Keresztir. diszperzió (2D) Vízsz. ir. turbulens diff. Tavak

Függ. ir. turbulens diff. Molek. diff. Mély réteg pórusvíz

10-8

10-6

10-4

10-2

1

Felszíni réteg

102

104

106

108 cm2/s

Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések

Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

Diszperziós tényezők becslése (empíriák) Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer):

Dy* = dy u*R (m2/s) dy – dimenzió nélküli konstans, egyenes, szabályos csatorna dy  0.15, enyhén kanyargós meder

dy  0.2 – 0.6

kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2)

u* - fenékcsúsztató sebesség, u* = (gRI)0.5 R – hidraulikai sugár (terület/kerület); I esés (-) Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6

TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI Alkalmazás: • Szennyezőanyagok permanens elkeveredése • Szennyezőanyag-hullám levonulása Fő lépések: • Medergeometria, sebesség, vízmélység (mérés, számítás) • Diszperziós tényező(k) 2D, 1D Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel (kalibrálás, igazolás)

PERMANENS ELKEVEREDÉS

Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó)

(h c)    (h vxc)  (h vy c)  t x y

c c  Dy 2 vx x y 2

 c  c (h Dx )  (h Dy ) x x y y

Konvekció

áthelyeződik

Diszperzió

szétterül

Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: c/y = 0 a partnál

Sodorvonali bevezetés

M [g/s] cmax  v y2 M x c (x, y) exp( ) 4Dy x 2h D yP vx x cmax Hosszirányban: x-½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás

1  ( y  m) 2 f ( y)  exp( ) 2 2s s 2P

sy 

2Dy x vx

Sodorvonali bevezetés

M

C (x1, y)

Bcs

xL1 Bcs: 0.1 cmax-nál

x1

Bcs  2  2.15  s csóvaszélesség

Bcs  4.3

2Dy x vx

B ≈ Bcs

vx 2 xL1  0.027 B Dy

első elkeveredési távolság (part elérése)

Parti bevezetés

M

C (x1, y)

x1

 v y2 M x C (x,y)  exp( ) 4Dy x h D yP vxx cmax

Bcs  2.15

2Dy x vx

Part elérése:

vx 2 xL1  0.11 B Dy

Partközeli bevezetés (általános alak) y0

C (x1, y)

M

x1 2 2 M ( y-y ) ( y+y ) -v -v 0 0 x c (exp ( )+exp ( x )) 4 Dy x 4 Dy x 2h D y P v x x

cmax y0 = 0 → parti

y0 = B/2 → sodorvonali

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz)

M1**

Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása

C (M1)

2B

M1 B

2B

Ctükr = C (M1) + C (M1*)

B

M1

*

C (M1*)

Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz) Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén:

M c 2h D y P v x x

n=∞

∑

n=−∞

( exp (

-vx ( y-y0 +2nB)2 ) 4 Dy x

+

-vx ( y+y0 -2nB)2 )) + exp ( 4 Dy x Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2 ~ 3L1

második elkeveredési távolság

Több szennyezőforrás esete C1

M1

C = C1 + C2

M2 C2

Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

Lökésszerű terhelés (szennyezés hullám) 1D-esetben (keskeny és sekély folyók)

C C  2C  vx  Dx t x x2

 (x  v t)2 G x C  exp( ) 4 D xt 2 A D xP t G (x0, y0) – szennyező tömege

Lökésszerű terhelés

C

C (t1,x)

C (t2,x)

Lc1 x1 = vx t1

Lc2 x2 = vx t2

x

G Cmax  2 A D xP t

Egy rögzített pillanatban (x/vx)

Lc  4.3s x

s x  2 Dx t

DIFFÚZIÓS HULLÁM CIANID (mg/l) 6 5 4 3 2 1

r feb

0 .03

.04 r .05 r 6 b 7 fe r .0 feb b r .0 e .08 9 f b r e 0 b f r .0 fe b r .1 e b f .11 2 r e f b r .1 fe .13 b r e f b fe

Balsa (számított) Csongrád (számított)

Balsa (mért) Csongrád (mért)

Kisköre (számított) Tápé (számított)

Kisköre (mért) Tápé (mért)

Lökésszerű terhelés 2D

C (t2, x, 0)

L c2

G [g]

C (t2, x2, y)

B c2 x1=vt1 x2=vt2

cmax

2  (x  v t)2 y x  c exp( ) 4 D xt 4 D yt 4 P ht D y D x

G

s x  2 Dx t s y  2 D y t Lc  4.3s x Bc  4.3s y

Időben változó kibocsátás

 ( x  v x (t  (i  1) t )) 2 M i t C ) 1 / 2 exp( 4 D x (t  (i  1) t ) i 1 2 A( P D x (t  (i  1) t ) n

M i [kg / s]

Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések)

t i=1 Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0

i=n

t

TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA • Források és nyelők vannak az áramlási térben • Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek • Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )

• Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: (A  c) (A  v x  c)   c     A  D *x*    α  c t x x  x 

• Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C

n számú egyenlet!