TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR
TESIS
Oleh HERLENA 107021014/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universita Sumatera Utara
TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Oleh HERLENA 107021014/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012
Universita Sumatera Utara
Judul Tesis
: TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM DENGAN PERMINTAAN LENTUR Nama Mahasiswa : Herlena Nomor Pokok : 107021014 Program Studi : Magister Matematika
Menyetujui, Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Tulus, M. Si) Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Prof. Dr. Herman Mawengkang) Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 17 Desember 2012
Universita Sumatera Utara
Telah diuji pada Tanggal 17 Desember 2012
PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Tulus, M.Si Anggota : 1. Prof. Dr. Herman Mawengkang 2. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc 3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universita Sumatera Utara
PERNYATAAN
Traffic Assignment Problem dengan Permintaan Lentur
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan, 17 Desember 2012 Penulis,
Herlena
i Universita Sumatera Utara
ABSTRAK Lalu lintas adalah pergerakan suatu objek dari asal ke tujuan. Kemacetan yang sering terjadi pada arus lalu lintas dapat mempengaruhi permintaan dalam pendistribusian komoditas barang dari asal ke tujuan. Tesis ini bertujuan untuk menyelesaikan persoalan tersebut, dengan masalah optimasi untuk menghasilkan minimisasi. Metode yang digunakan adalah metode ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method) untuk menyelesaikan penugasan lalu lintas dengan permintaan lentur. ACCPM dengan relaksasi lagrangian merelaksasi kendala pada penugasan lalu lintas dengan variabel ganda menghasilkan masalah dual dan akan diselesaikan dengan metode ACCPM. Hasil yang diperoleh dari pendekatan proksimal analytic adalah titik lokalisasi yang merupakan sebagai titik penugasan. Kata kunci: Traffic assignment problem, Permintaan lentur, Metode ACCPM
ii Universita Sumatera Utara
ABSTRACT
Traffic is the movement of an object from origin to destination. Congestion often occurs in the flow of traffic can affect demand for commodities in the distribution of goods from origin to destination. This thesis aims to solve these problems, with an optimization problem to produce minimization. The method used is the method ACCPM (Analytic Center Cutting Plane Method)to solve the traffic assignment with flexible demand. ACCPM with Lagrangian relaxation relaxing the constraints on the assignment of traffic to generate dual variable dual problem and will be solved by the method ACCPM. The results obtained from the proximal analytic approach is a localization point as a point assignment.
Keyword: Traffic assignment problem, Elastic demand, ACCPM method
iii Universita Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji bagi Allah yang telah memberikan segala limpahan nikmatnya kepada penulis yang telah memudahkan segala sesuatunya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini. Shalawat dan salam atas junjungan Nabi besar Muhammad SAW sebagai suri tauladan yang telah membawa umatnya meninggalkan masa kejahiliahan. Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya kepada : Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku Rektor Universitas Sumatera Utara Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan bantuan dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Tulus, M. Si selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan arahan dan bimbingan kepada penulis selama masa penulisan tesis ini hingga selesai. Dr. Marwan Ramli, M.Si selaku Pembanding II yang juga telah banyak memberikan bimbingan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. iv Universita Sumatera Utara
Seluruh rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2010 genap Dhia, Novi, Vivi, Aghni, Rina, Agus, Ronal, Amin, Hindra, Zulhendri yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada orangtua tercinta Hasan Basri/Roslaini dan kepada kakak-kakakku dan adik-adikku Wandi, Nely, Rudi, Wati, Roni, Riky, Ayu, Bobo yang telah memberikan semangat dan doa yang tulus kepada penulis, terkhusus kepada suamiku Anton, S. Pt yang selalu membantu penulis dalam memberikan motivasi dan mengumpulkan mendapatkan bahanbahan dalam penulisan tesis ini sampai selesai. Tidak lupa ucapan terima kasih kepada teman-teman/rekan kerja di pesantren Ar-Raudhatul Hasanah yang telah memberikan dorongan dari awal mengikuti perkuliahan sampai penulisan tesis ini. Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terimakasih.
Medan, Januari 2013 Penulis,
Herlena
v Universita Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Herlena dilahirkan di Medan pada tanggal 27 Februari 1985 dari pasangan Bapak Hasan Basri & Ibu Roslaini. Penulis anak kelima dari sembilan orang bersaudara, menamatkan pendidikan Sekolah Dasar Negri 060791 pada tahun 1998, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama Negri 6 (SLTPN 6) pada tahun 2001, Madrasah Aliyah Swasta (MAS) Ar Raudhatul Hasanah pada tahun 2005. Pada tahun 2006 memasuki Perguruan Tinggi Universitas Islam Sumatera Utara Fakultas Keguruan Ilmu Pendidikan jurusan Matematika pada Strata Satu (S-I) dan lulus tahun 2010. Pada tahun 2010, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. Dari Juli tahun 2005 penulis telah bekerja sebagai staf pengajar di lembaga pendidikan Islam Pesantren Ar Raudhatul Hasanah sampai sekarang, dan telah banyak mengikuti pelatihan Diklat yang berhubungan dengan kependidikan dan kolokium tentang matematika dan terapan.
vi Universita Sumatera Utara
DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
4
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Manfaat Penelitian
4
1.5 Metode Penelitian
5
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
6
BAB 3 TRAFFIC ASSIGNMENT PROBLEM, PERMINTAAN LENTUR TERHADAP LALU LINTAS
8
3.1 Traffic Assignment Problem
8
3.2 Permintaan Lentur dan Permintaan Fix
12
3.3 Metode ACCPM
16
3.4 Relaksasi Lagrangian
18
BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL
20
4.1 Model Traffic Assignment Problem
20
vii Universita Sumatera Utara
4.2 Constraint Pada Persoalan Traffic Assignment
21
4.3 Merelaksasi Constraint dengan Relaksasi Lagrangian
24
4.4 Menyelesaikan TAP dengan Permintaan Lentur
26
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
29
5.1 Kesimpulan
29
5.2 Saran
29
DAFTAR PUSTAKA
30
viii Universita Sumatera Utara
