STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM
DISERTASI
Oleh FAIZ AHYANINGSIH 108110008
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM
DISERTASI
Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor dalam Program Studi Doktor Ilmu Matematika Universitas Sumatera Utara
Oleh FAIZ AHYANINGSIH 108110008
PROGRAM STUDI DOKTOR ILMU MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
LEMBAR PENGESAHAN DISERTASI Judul Disertasi
:
Nama Mahasiswa Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Fakultas
: : : :
Strategi Kombinasi Untuk Menyelesaikan Quadratic Assignment Problem Faiz Ahyaningsih 108110008 Doktor Ilmu Matematika Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Menyetujui Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim Sitompul) Ketua/Promotor
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Anggota/Co. Promotor
Anggota/Co. Promotor
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Dekan FMIPA-USU
(Dr. Sutarman, M.Sc)
PERNYATAAN
Saya menyatakan dengan sebenar-benarnya bahwa segala pernyataan dalam disertasi saya yang berjudul : STRATEGI KOMBINASI UNTUK MENYELESAIKAN QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM merupakan gagasan atau hasil penelitian disertasi saya sendiri dengan pembimbingan para komisi pembimbing, kecuali yang dengan ditunjukkan rujukannya. Disertasi ini belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar pada program sejenis di perguruan tinggi lainnya. Semua data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan dapat diperiksa kebenarannya.
Medan, 18 November 2015 Penulis
Faiz Ahyaningsih
ABSTRAK Quadratic Assignment Problem (QAP) adalah suatu permasalahan kombinatorial dalam menentukankan penempatan fasilitas pada lokasi tertentu sedemikian rupa sehingga meminimumkan fungsi tujuan nonconvex yang dinyatakan dalam bentuk alur antar fasilitas, dan jarak antar lokasi. Oleh karena sifat non-konveksitas dari masalah, maka diperlukan suatu titik awal yang ’baik’ untuk mendapatkan solusi optimal yang lebih baik. Dalam makalah ini penulis mengusulkan strategi kombinasi (dengan menggunakan random point strategy untuk mendapatkan titik awal, kemudian dilanjutkan dengan forward exchange strategy dan backward exchange strategy) untuk mendapatkan solusi ’optimal’. Sebagai pengalaman komputasi penulis menyelesaikan problema Had12, Esc 16b, Esc 16c dan Esc 16h dari QAPLIB. Akhirnya, penulis menyajikan studi komparatif antara Strategi Kombinasi, Data Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), dan Discrete Linear Reformulation (DLR). Studi komputasi menunjukkan efektivitas dari Strategi Kombinasi yang penulis usulkan. Kata kunci: QAP, Strategi kombinasi, Random point strategy, Forward exchange strategy, Backward exchange strategy.
i
ABSTRACT The quadratic assignment problem is a combinatorial problem of deciding the placement of facilities in specified locations in such a way as to minimize a nonconvex objective function expressed in terms of flow between facilities, and distance between location. Due to the non-convexity nature of the problem, therefore to get a good starting point is necessary in order to obtain a better optimal solution. In this paper we propose a combination strategy (random point strategy to get initial starting point and then forward exchange strategy and backward exchange strategy) to get optimal solution. As a computational experience we solve the problem of Had12, Esc 16b, Esc 16c and Esc 16h from QAPLIB. Finally, we present a comparative study between Combination Strategy, Data-Guided Lexisearch Algorithm (DGLSA), and Discrete Linear Reformulation (DLR). The computational study shows the effectiveness of our proposed Combination Strategy. Keywords: QAP, Combination strategy, Random point strategy, Forward exchange strategy, Backward exchange strategy.
ii
PENGHARGAAN
Penulis mengucapkan puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan berkahnya, sehingga penulis dapat menyelesaikan disertasi ini. Selama penyusunan disertasi ini, penulis banyak mendapat bantuan baik moril maupun materiil dari berbagai pihak. Oleh karena itu pada kesempatan ini penulis menyampaikan ucapan terima kasih yang tulus kepada : 1. Bapak Prof. Subhilhar, Ph. D., selaku Rektor Universitas Sumatera Utara. 2. Bapak Dr. Sutarman M. Sc, selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas Sumatera Utara. 3. Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, selaku Ketua Program Studi Doktor Ilmu Matematika Sekolah Pasca Sarjana Universitas Sumatera Utara, sekaligus sebagai Co-Promotor dan anggota Komisi Pembimbing. 4. Bapak Prof. Dr. Opim Salim Sitompul, selaku Promotor dan Ketua Komisi Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penulisan disertasi ini. 5. Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M. Sc, selaku Co-Promotor dan Anggota Komisi Pembimbing, yang telah membimbing dan mengarahkan penulis dalam penyelesaian disertasi ini. 6. Seluruh staf pengajar pada program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah memberikan ilmunya lewat perkuliahan, sehingga sangat membantu penulis dalam memahami text book dan jurnal-jurnal. 7. Sdri Misiani selaku staf administrasi di program studi Doktor Ilmu Matematika, yang telah membantu dalam hal administrasi dan surat menyurat. Teristimewa penulis menyampaikan penghargaan serta terima kasih tak terhingga kepada suamiku tercinta Ahmad Marimin serta anak- anakku tersayang Pramudita dan Miftahul Jannah yang telah memberikan support yang luar biasa sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan ini.
iii
Penulis menyadari bahwa disertasi ini masih banyak kekurangan dan jauh dari sempurna, untuk itu penulis mohon kritik dan saran dari para pembaca semua. Akhirnya penulis berharap semoga disertasi ini bermanfaat pada seluruh pembaca, dan semoga Allah SWT memberkati kita semua. Amin.
Medan, November 2015 Penulis,
Faiz Ahyaningsih
iv
RIWAYAT HIDUP
Faiz Ahyaningsih dilahirkan di Sukoharjo, 26 Juni 1966, anak ke dua dari 5 bersaudara dari ayah H. Amir Rosyad dan ibu Hj. Siti Milati. Pada tahun 1979 lulus dari SD Muhammadiyah Wonogiri, kemudian pada tahun 1982 menyelesaikan Sekolah Menengah Pertama di SMP Al-Islam 1 Surakarta, dan tahun 1985 selesai dari Sekolah Menengah Atas, SMA Negeri 1 Margoyudan Surakarta. Selesai dari SMA Negeri 1 Surakarta, penulis melanjutkan ke perguruan tinggi di Universitas Gadjah Mada Yogyakarta pada Fakultas MIPA Jurusan Matematika, Program Studi Matematika Murni, dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada bulan Agustus 1991. Di tahun 1990 penulis menikah dan dikaruniai dua orang anak putra dan putri. Tahun 1997 penulis diangkat menjadi staf pengajar di Departemen Matematika FMIPA UNIMED sampai sekarang. Pada tahun 2004 penulis mengambil S2 di Universitas Sumatera Utara pada Program Studi Magister Matematika, dan memperoleh gelar Master Sains pada tahun 2006. Pada tahun 2010 penulis kembali melanjutkan pendidikan di Universitas Sumatera Utara pada Program Doktor Ilmu Matematika. Pada saat ini penulis bertempat tinggal di Jl. Keruntung gg. Famili no 1 Medan. Demikian riwayat hidup ini penulis buat dengan sebenar-benarnya. Medan, November 2015 Penulis
Faiz Ahyaningsih
v
DAFTAR ISI Halaman ABSTRAK
i
ABSTRACT
ii
PENGHARGAAN
iii
RIWAYAT HIDUP
v
DAFTAR ISI
vi
DAFTAR TABEL
ix
DAFTAR LAMPIRAN
x
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
3
1.3 Tujuan Penelitian
4
1.4 Manfaat Penelitian
4
1.5 Kontribusi Penelitian
5
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA
6
2.1 Masalah Optimisasi dan Program Non Linier
6
2.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Nonlinear
8
2.3 Metode Homotopy Newton
8
2.4 Metode Newton-Rapshon
9
2.5 Optimisasi Nonlinear Berkendala dengan Pengali Lagrange
9
2.6 Heuristik
9
BAB 3 QUADRATIC ASSIGNMENT PROBLEM
13
3.1 QAP Koopmann-Beckmann
14
3.2 Formulasi Kuadrat 0-1
14
vi
3.3 Formulasi Trace
15
3.4 Batas Bawah
16
3.4.1 Gilmore-Lawler Bound
16
3.4.2 Batas Dengan Nilai Eigen
17
3.4.3 Batas Berbasis Reformulasi
17
3.4.4 Prosedur Batas Yang Lain
17
3.5 Linierisasi
17
3.6 Generating Test Problems
18
3.7 Komputasi Kompleksitas
19
3.8 Algoritma Sub Optimal
22
3.8.1 Construction Methods
22
3.8.2 Limited Enumeration Methods
22
3.8.3 Improvement Methods
22
3.8.4 Simulated Annealing (SA) Methods
23
3.8.5 Genetic Algorithms (GA)
23
3.8.6 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP)
24
3.9 Algoritma Analitik
24
BAB 4 STRATEGI KOMBINASI
25
4.1 Strategi Untuk Mendapatkan Initial Starting Point
25
4.2 Heuristik Untuk Mendapatkan Solusi Fisibel Integer
26
4.2.1 Algoritma Forward Exchange Strategy
27
4.2.2 Algoritma Backward Exchange Strategy
28
BAB 5 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN 5.1 Pengalaman Komputasi
29 29
5.1.1 Problema 12×12
42
vii
5.1.2 Problema 16×16
43
BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN
47
6.1 Kesimpulan
47
6.2 Saran
47
DAFTAR PUSTAKA
48
LAMPIRAN
52
viii
DAFTAR TABEL
Nomor
Judul
Halaman
5.1
Hasil Running Program Dengan Berbagai Iterasi
42
5.2
Tabel Pencarian Untuk Esc 16
43
5.3
Perbandingan Hasil Strategi Kombinasi dan QAPLIB
44
5.4
Perbandingan Running Time DGLSA dan CS
44
5.5
Perbandingan Running Time DGLSA, DLR dan CS
45
5.6
Perbandingan Komputer yang Digunakan
45
ix
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran
Judul
Halaman
1
Matriks Had12
52
2
Matriks Esc16b
53
3
Matriks Esc16c
53
4
Matriks Esc16h
54
5
Komunikasi Personal
54
x
