1
PROPOSAL DISERTASI PENERAPAN PROGRAM LINIER (ASSIGNMENT MODEL) UNTUK MENCARI SELISIH HARGA PAKET KONTRAK
Oleh : Sofyan B
2
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LatarBelakang Keberhasilanpelaksanaansuatupekerjaanproyekkonstruksitentudiusahakanda patdiselesaikandenganbiayapelaksanaanlebihkecildaribiayarencanadanwaktupelaks anaanlebihpendekdariwakturencana, dengantidakmengurangimutudansesuaidenganspesifikasi
yang
telahditetapkan.Pembuatan keputusan berarti pemilihan suatu alternatif dari beberapa
alternatif
yang
dihadapi
oleh
para
membuat
keputusan.
Linier
programming sebagai suatu metode untuk memecahkan persoalan-persoalan optimasi didalam pembatasan-pembatasan, merupakan alat yang ampuh bagi para pembuat keputusan untuk membuat keputusan yang paling baik (the best decision) berdasarkan hasil pemecahan yang terbaik dari persoalan optimasi. Baik para pejabat pemerintah dan perusahaan maupun individu-individu sebagai pimpinan atau ahli dalam bidangnya masing-masing perlu memahami, paling tidak dapat membaca, hasil pemecahan optimum, alokasi dana pembangunan ke sektor-sektor ekonomi sehingga diperoleh pendapatan per kapita yang maksimum, transportasi material sehingga dicapai jumlah biaya yang minimum, semua ini adalah sebagai hasil pengetrapan metode kwantitatif linier programming. Linier programming sebagai salah satu tehnik dari operation research berkembang dengan cepat sekali berkat kemajuan dalam elektronic data processing. Dalam menentukan jumlah biaya kontrak dalam suatu proyek, adakalanya dilakukan “definitive estimate”, yaitu estimasi yang paling akurat dan prosesnya memerlukan upaya dan persiapan yang besar. Jenis estimate yang lebih awal, mungkin dapat diselesaikan oleh satu orang
3
estimator, dalam beberapa hari saja. Tetapi jenis definitive estimate, memerlukan waktu yang lebih lama, bisa dalam minggu atau bulan. Untuk proyek yang besar, memerlukan
keterlibatan
ribuan
“man
hours”tenaga
teknik
dalam
proses
penyelesaian cost estimate. Dalam kenyataan, definitive estimate, ada dua macam atau versi, ditinjau dari pihak pembuatnya, yaitu versi owneer dan versi kontraktor. Definitive estimate dari versi owneer, yang sering disebut dengan “ Owneer Estimate”, pada umumnya disusun berdasarkan pengalaman masa lalu dan menerapkan konsep “everaging” (rata-rata), oleh cost engineer yang bekerja atas perintah owneer. Sedang definitive estimate versi kontraktor, nantinya digunakan “Bid Price” (harga penawaran), disusun lebih detail dengan persiapan yang cukup, dan dilakukan oleh cost engineer berpengalaman. Beberapa kontraktor yang kurang profesional, sering melakukan estimate dengan pendekatan konsep everaging, seperti pada pihak owneer, dan bahkan banyak menghitung bergantung pada informasi besarnya owneer estimate yang diperoleh, sehingga upaya lebih besar adalah dalam memperoleh informasi owneer estimate tersebut, sedang proses cost esimatenya berjalan dengan cara mundur. Kontraktor yang profesional, dalam membuat construction cost estimate, walaupun sebagai nilai yang diperkirakan, tetapi tetap menggunakan faktor kunci yang pasti, yaitu antara lain meliputi, hal-hal sebagai berikut: -
Construction schedule
-
Construction technologi (construction method)
-
Dasar produktivitas tenaga kerja
-
Metode estimasi.
4
MetodePenugasanmerupakansuatumetode
yang
digunakanuntukmengaturproses tender dari beberapa kontraktor dengan sejumlah paket kontrak yang jumlah sama dengan jumlah kontraktor, dengan ketentuan satu paket hanya dimenangkan oleh satu kontraktor saja. Metode Penugasan merupakan kasus khusus dari model transportasi, dimana sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n tujuan (satu sumber untuk satu tujuan) sedemikian sehingga didapat biaya total yang minimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber adalah pekerjaan atau bisa juga sebagai paket kontrak, sedangkan yang dimaksud dengan tujuan adalah para kontraktor yang akan mengikuti proses pelelangan atau tender. Jadi dalam hal ini, ada m paket yang ditugaskan pada n kontrakor, dimana apabila paket pekerjaan i (i =1, 2, . . . . ., m) ditugaskan kepada kontraktor j (j=1,2, . . . .,n) akan muncul biaya penugasan cij. Persoalan Penugasan ini merupakan persoalan liniear programming, yang pada mulanya dikembangkanoleh F.L,Hitchock pada tahun 1941 dam studinya yang berjudul : The distribution of a product from several to numerous Location. Ini merupakan ciri dari meminimumkan sedapat mungkin biaya dari paket tender. Pada tahun 1947, TC Koopmans secara terpisah menerbitkan suatu hasil studi mengenai : Optimal utilization of the transportation system. Selanjutnya, perumusan persoalan Linier Programming, dan cara pemecahan yang sistematis dikembangkan oleh Prof.George Danzig yang sering disebut Bapak Linear Programming. Prosedur pemecahan yang sistematis tersebut disebut metode simpleks. Metode ini akan dilakukan dengan beberapa kali iterasi sehingga nantinya akan didapat jumlah total dari biaya paket tender yang akan dimenangkan oleh setiap kontraktor. Beberapa tahun sebelum George B Dantzig memformulasikan teknik program linier, pada tahun 1941 Frank L Hitchcock
5
memformulasikan masalah transportasi sebagai metode unruk pemasokan suatu material dari beberapa sumber, ke sejumlah lokasi dengan berbagai biaya transpor yang tetap. Dan secara terpisah TC Koopmans
yang pada tahun 1947
memformulasikan masalah yang sama. TC Koopmans, seorang ahli ekonomi Amerika yang berasal dari Belanda dan sebagai profesor di Chicago dan Yale, dianugerahi Hadiah Nobel pada tahun 1975. Pada tahun 1951 George Dantzig melakukan penyesuaian atas metode simplex untuk memecahkan permasalahan transportasi yang diformulasikan sebelumnya oleh Hitchcock dan Koopmans. Pada tahun 1954, Abraham Charnes dan William Cooper mengembangkan suatu sajian intuitif dari prosedur Dantzig yang disebut “metode stepping-stone”, yang pada dasarnya mengikuti logika metode simplex tetapi menghindari penggunaan tabel dan operasi putar untuk mendapatkan hasil kebalikan dari basis. Dalam pendistribusian paket kontrak yang akan ditenderkan dan besarnya nilai kontrak diselesaikan dengan metode penugasan dengan mengkesampingkan faktor-faktor non-teknis yang selama ini berlaku dalam proses tender di negara kita. Metode penugasan ini adalah bagian dari program linier dengan menggunakan tabel-tabel simpleks yang disederhanakan dalam bentuk matriks biaya. Sains Manajemen atau Teknik Sains Manajemen adalah suatu klasifikasi model yang digolongkan dalam lima kategori yaitu Program Linier Matematik, yang didalamnya meliputi model program linier,analisis grafik, metode simpleks, model minimasi, post-optimalitas, transportasi dan penugasan, program linier intejer dan program linier sasaran. Kategori lainnya yaitu Teknik Probabilitas, Teknik Persediaan, Teknik Jaringan dan Teknik Linier dan non linier lainnya. Program linier, yang dipelajari sekarang ini, disusun oleh Geoege B. Dantzig ditahun 1947 pada saat memimpin Air Force Statistical Control’s Combat Analysis
Branch
di
Pentagon.
Pada
saat
Dantzig
menganalisa
masalah
6
perencanaan Air Force, dia menyadari dapat merumuskan sistem ketidaksamaan linier. Hal diatas merupakan awal pemberian nama untuk “program dalam struktur linier”, yang belakangan disederhanakan menjadi program linier.
1.2 Perumusan Masalah Proses Pendistribusian paket kontrak dengan Metode Assignment (Metode Penugasan) Pada Pekerjaan Rehabilitasi Dan Peningkatan Jalan Poros Bungin Kabupaten Enrekang, diikuti oleh lima kontraktor dengan jumlah paket lima, dengan rumusan dan sasarannya secara lengkap dapat dijabarkan sebagai berikut: 1. Semua kontraktor yang akan mengikuti tender adalah telah lolos seleksi ,meliputi kelengkapan tehnis maupun administrasi. 2. Setiap kontraktor diharuskan memasukkan Rencana Anggaran Biaya (RAB) untuk semua paket yang akan di tenderkan. 3. Setiap kontraktor hanya akan memenangkan satu paket kontrak saja yang diselesaikan dengan metode yang dimaksud. 4. Apabila terjadi jumlah paket dan kontraktor tidak sama maka dilakukan penambahan faktor dumy baik pada kontraktor maupun pada Rencana Anggaran Biaya (RAB) atau Paket Kontrak.
1.3 Tujuan Penelitian 1. Semua paket kontrak dibuat dalam bentuk tabel secara matrix biaya yang terdiri dari sejumlah kolom dan baris. 2. Pemenang dari paket kontrak dari setiap konraktor hanya terdiri dari satu paket saja.
7
3. Kemungkinan
untuk
terjadinya
paket
kontrak
dengan
nilai
kecil
yang
dimenangkan oleh setiap kontraktor adalah tidak terjadi.
1.4 Manfaat Penelitian 1. Memberi masukan kepada Pemerintah tentang tata cara penentuan pemenang tender dengan Metode Penugasan. 2. Dapat mencegah penyelewengan birokrasi pada saat proses tender. 3. Memperluas wawasan dan pengetahuan bagi peneliti serta melatih untuk senantisa berfikir secara ilmiah. 4. Dengan adanya selisih dari nilai paket kontrak dan hasil penelitian metode penugasan, maka selisih dana ini dapat dipakai untuk perbaikan infrastruktur daerah tertinggal atau daerah yang terpencil (nilai paket kontrak selalu lebih besar dari hasil meode penugasan).
1.5 Batasan Masalah 1. Pengguna jasa yang menjadi objek penelitian adalah hanya para kontraktor yang akan mengikuti tender pada proyek Rehabilitasi Dan Peningktan Jalan di Kabupaten Enrekang. 2. Penentuan variabel meliputi 5 kolom dan 5 baris . 3. Kolom yaitu jumlah dari Rencana Anggaran Biaya RAB) dari setiap kontraktor, dan baris merupakan nama kontraktor yang mengikuti proses tender. 4. Penyelesaian dilakukan dengan menggunakan beberapa pengulangan tabel matrix atau iterasi, yaitu secara kolom maupun baris.
8
5. Metode yang digunakan adalah pengurangan baris dan pengurangan kolom pada Tabel matriks biaya sehingga dihasilkan solusi optimal.
9
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Pengertian Masalah Program Linier khusus, yang dapatdiselesaikandenganmetode lain selainMetode
Simplex
yaituMetodePenugasan
(Assignment
Method).
Model
inidapatdiselesaikandenganmetodeSimplex, tetapidalamprosesnyaakanmelibatkantabel-tabel cukupbesardanpengulangan
simplex
Namundengankeunikankarakteristikdari
simplex yang model
telahdikembangkanmetodesolusialternatif
yang cukupbanyak. ini, yang
memerlukansedikitmanipulasimatematisdibandingkandenganMetode Simplex.MetodePenugasan
diformulasikanmenurutkarakteristik-karakteristik,
unikpermasalahannyayaitusuatupaket kontrak hanya dapat dimenangkan oleh satu kontraktor saja, walaupun penawaran untuk semua paket kontrak dibuat atau dimasukan oleh kontraktornya. Meskipun metode penugasan secara umum dapat diterapkan pada berbagai permasalahan, namun yang paling lazim digunakan adalah pada pekerjaan-pekerjaan yang memerlukan pemakaian biaya total yang terendah. Perumusan masalah ini dapat dipandang sebagai kasus khusus dari model transportasi, disini pekerjaan mewakili “sumber” dan mesin mewakili “tujuan”. Penawaran yang tersedia di setiap sumber adalah 1 ; yaitu ai = 1 untuk semua i. Demikian pula, permintaan yang diperlukan di setiap tujuan adalah 1 ; yaitu bj = 1 untuk semua j. Metode Penugasan ini biasa juga disebut sebagai “Alogaritma Hungaria Sebagai Metode Simpleks”. Dasar pemikiran metode Hungaria dapat dijelaskan dalam bentuk metode simpleks, sehingga struktur khusus dari model
10
penugasan memungkinkan pengembangan sebuah teknik pemecahan yang efisien yang disebut metode Hungaria (Hungarian Method). Metode ini akan di ilustrasikan berdasarkan sejumlah kolom dan baris dimana setiap nilai kontrak dari masing-masing kontraktor adalah nilai nol yang ada pada kolom atau baris dan hanya satu nilai saja yang merupakan nilai yang optimal.
2.2 MetodePenugasan MetodePenugasan
atau
Methodmerupakansuatumetode
Hungarian yang
Method
atau
Assignment
digunakanuntukmengatursecarabaik
dan
efisien dari penentuan pemenangan suatu tender konstruksi secara transparan dan menghindari kerumitan-kerumitan yang terjadi dalam proses tender proyek konstruksi.Alokasiprodukiniharusdiatursedemikianrupa, karenaterdapatperbedaanbiaya-biayaalokasidarisatusumberketempattempattujuanberbeda-beda, dandaribeberapasumberkesuatutempattujuanjugaberbedabeda.Disampingitumetodepenugasanjugadapatdigunakanuntukmemecahkanmasala h-masalahduntausaha
(bisnis)
lainnya,
meliputipengiklanan,
pembelanjaan
sepertimasalah-masalah modal
danalokasidanauntukinvestasi,
financing) analisislokasi,
keseimbanganliniperakitandanperencanaansertascheduling beberapamacammetodetransportasi,
(capital
yang
yang
produksi.
Ada
semuanyaterarahpadapenyelesaian
optimal darimasalah-masalahtransportasi yang terjadi. F.L Hitchcock (1941), T.C. Koopmans (1949) dan G.B. Dantziq (1951) adalah orang-orang pertama kali sebagaikontributor yang mengembangkanteknik -tekniktransportasi dan metode penugasan ini yang ke semuanya termasuk dalam Liniear Programming.
11
Pemecahan optimal dari model penugasan tetap sama jika sebuah konstanta ditambahkan atau dikurangkan dari setiap baris atau kolom di matrik biaya. Dalam matrik biaya pada metode penugasan ini harus memenuhi persyaratan yaitu jumlah baris dan jumlah kolom harus sama, jadi model adalah seimbang. Perlu diketahui bahwa persoalan penugasan (“assignment problem”) termasuk jenis atau bagian dari persoalan transportasi, dimana pada persoalan transportasi khusus untuk mencari biaya tranportasi dari material sedangkan masalah penugasan mencari nilai yang cocok pada pengadaan suatu paket tender konstruksi. Sebagai suatu ilustrasi mengenai persoalan penugasan (assignment method) ialah sebagai berikut : Misalkan ada 3 macam pekerjaan (paket kontrak) yang harus dikerjakan/diprose atau diselesaikan melalui 3 mesin (kontraktor). Katakan 3 pekerjaan tersebut P1, P2 dan P3 sedangkan 3 mesin tersebut kita beri singkatan M1, M2 dan M3. Persoalannya ialah pekerjaan yang mana harus diproses dengan mesin yang mana pula, agar seluruh biaya pemprosesan dalam rangka penyelesaian tugas/pekerjaan dapat dicapai dengan jumlah biaya yang minimum. Setiap jenis pekerjaan dapat diproses secara tuntas pada salah satu mesin tersebut (P1 dapat diselesaikan pada M1, M2 atau M3). Selain dari pada itu, biaya pemrosesan untuk setiap pekerjaan pada setiap messin sudah diketahui. Setiap mesin hanya dapat dipergunakan untuk memproses satu jenis pekerjaan, dasar penugasan adalah satu lawan satu (one to one basis). Dalam tabel persoalan penugasan, baris menunjukkan jenis pekerjaan (job) sedangkan kolom menunjukkan jenis mesin. Banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom, berarti banyaknya jenis pekerjaan sama dengan banyaknya jenis mesin, sehingga M = N.
12
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1JenisPenelitian Jenispenelitianiniberdasarkanrumusanmasalahsertatujuanpenelitianyaitusifatn yadeskriptifkualitatifdankuantitatif yang di dalamnyamencakuppenelitian survey, yaitupenelitian
yang
bertujuanmenggambarkankeadaan/faktasertafenomenaterkaitdenganpenelitian. Pendekatankuantitatifdigunakanuntukmenganalisispengukuransecarakuantitatifterha dap
variable
yang
dikajiataudianalisis,
sedangkanpendekatankualitatifdigunakanuntukmemberigambaranataupenjelasanke padavariabel-variabel yang dikajiataudianalisisgunamenarikkesimpulan.
3.2 JenisdanMetodePengumpulan Data Kebutuhanakan
data
adalahsuatu
yang
pentingdalamsebuahpenelitiandanperencanaankarena
paling data
merupakansalahsatubahan yang diramumenjadibahanuntukmengambilkeputusan. Jenis data dapatdibedakanmenjadi : 1. Data Primer yaitu data yang diperolehmelaluipengamatanlangsung di lapanganataulokasipenelitian. inidapatdiperolehmelaluiwawancaradanpengamatan/observasilangsung lapangan. Data primer yang dibutuhkanantaralain :
Data penggunaanproyek (Tahun 2012)
Data di
13
Melakukanpengecekanlangsung
di
lapangan
di
lapanganterhadapbeberapainformasidan data yang diperolehdari data sekunder yang dirasakanmasihmeragukan. 2. Data
Sekunderyaitu
data
yang
sudahadasehinggakitahanyaperlumencaridanmengumpulkan data tersebut. Data sekunderinidapatberupa literature, dokumen, sertalaporan-laporan yang berkaitandenganpenelitian yang dilakukan. Data sekunder yang dibutuhkanantaralain :
Data proyek yang dilaksanakan
Data-data pendukunglainnya yang berhubungandengankondisiproyek
Beberapametodepengumpulan data yang digunakandalampenelitianyaitu : 1. Observasiyaituberfungsiuntukpencarian
data,
sertapengambilan
data
secaralangsungkelapangandanlokasiproyek. 2. Wawancaraatau
interview
denganmasyarakatsetempatuntukmendapatkaninformasilokasiproyek. 3. Pengumpulan
data
sekunder
dokumenpenelitianataumelaluikajian
yang literature,
diperolehmelaluibukubacaan, instansipemerintah
yang
ditujuadalahPelelangan Barang dan Jasa pada Peningkatan Jalan Di Kabupaten Enrekang. 3.3 TeknikAnalisa Data 1.AnalisisSecaraDeskriptif Analisisdeskriptifdiguanakanuntukmenganalisa denganmenggambarkankeadaanlokasiproyeksesuai data yang kemudiandiklasifikasikannyaberdasarkantujuan
data diperoleh, yang
14
ingindicapai.Dalampenelitianini,
analisa
data
yang
digunakansecaradeskriptifyaitusebagaiberikut : a. AnalisaRAB (Rencana Anggaran Biaya) dari setiap Kontraktor. b. Analisisbiaya paket yang akan dimenangkan oleh Kontraktor. 2.Analisadengancarametodeseimbang Analisisdengancara metode seimbang yaitu jumlah paket kontrak sama dengan jumlah kontraktor. 3.Analisisdengancaratidakseimbang Analisisdengancaratidakseimbangdimanapaket
kontrak
tidaksamajumlahkontraktor jadi ada faktor dummy. 4.Metode
Hungarian
atau
assignment
method
atau
metode
penugasan,
denganbeberapa kali iterasi yang akan menghasilkan solusi yang optimal.
3.4 Landasan Teori Pertimbangan situasi penugasan m kontraktor (atau pekerjaan) ke n . Paket kontrak i (=1,2,...,m) ketika ditugaskan ke paket kontrak j (=1,2,...,n) memerlukan biaya Cij. Tujuannya adalah menugaskan kontraktor- kontraktor tersebut ke paket – paket kontrak (satu kontraktor per kontrak) dengan biaya total terendah.
Paket kontrak 1
2
...
n
1
C11
C12
...
C1n
1
2
C21
C22
...
C2n
1
.
.. . .
. . .
Cm1
Cm2
Kontraktor
. . . ...
Cmn
. .
15
m
1
1
1
...
1
Situasi ini dikenal sebagai masalah penugasan (assignment problem).Perumusan masalah ini dapat dipandang sebagai kasus khusus dari model transportasi. Di sini kontraktor mewakili “sumber” dan paket kontrak mewakili “tujuan”. Penawaran yang tersedia disetiap sumber adalah 1 : yaitu αi = 1 untuk semua i. Demikian pula, permintaan yang diperlukan di setiap tujuan adalah 1 : yaitu bj = 1 untuk semua j. Biaya “transportasi” (penugasan) kontraktor i ke paket kontrak j adalah cij. Jika sebuah kontraktor tidak dapat ditugaskan ke sebuah paket kontrak tertentu, nilai cij yang bersangkutan disamakan dengan M, biaya yang sanbat tinggi. Sebelum
model
ini
dapat
dipecahkan
dengan
metode
transportasi,
kita
perlu
menyeimbangkan masalah ini dengan menambahkan kontraktor atau paket kontrak rekaan (dummy), bergantung pada apakah m
n. Dengan demikian diasumsikan bahwa m = n tanpa kehilangan generalitas. Model penugasan dapat diekspresikan secara matematis sebagai berikut, Anggaplah
Xij = 0, jika kontraktor i tidak ditugaskan ke paket kontrak j Xij = 1, jika kontraktor i ditugaskan ke paket kontrak j Jadi model ini diketahui; Meminimumkan Z = ∑ ∑ cy xy Dengan batasan ∑ Xij = 1,
i = 1, 2, . . . . . . n
∑ Xij = 1,
j = 1, 2, .. . . . . n
16
Untuk semua Xij = 0 atau 1.
Untuk mengilustrasikan model penugasan ini,pertimbangkan masalah dalam Tabel 3-1
dengan tiga kontraktor dan tiga paket kontrak. Pemecahan awal (dengan
menggunakan peraturan barat laut) bersifat degenerasi. Hal ini akan selalu terjadi dalam model penugasan tanpa bergantung pada metode yang dipergunakan untuk memperoleh basis awal tersebut. Pada kenyataannya,pemecahan akan terus bersifat degenerasi di setiap iterasi. Tabel 3-1 Paket kontrak 1
2
3 Kontraktor ( )
1
5
7
9
14
10
12
13
16
1
1 2 15 3
1 1 1
1
1
Struktur khusus dari model penugasan memungkinkan pengembangan sebuah teknik pemecahan yang efisien yang disebut metode Hungaria (Hungarian Method). Metode ini akan diilustrasikan berdasarkan contoh yang baru disajikan ini.
17
Pemecahan optimal dari model penugasan tetap sama jika sebuah konstanta ditambahkan ke atau dikurangkan dari setiap baris atau kolom di matrik biaya ini. Hal ini dibuktikan sebagai berikut. Jika Pi dan Qj dikurangkan dari baris ke-i dan kolom ke-j, elemen biaya yang baru menjadi Cij= Cij-Pi-Qj. Ini menghasilkan fungsi tujuan yang baru.
Z’ = ∑ ∑ c’ij xij = ∑ ∑ (cij – pi – qj) xij . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
( 3.1 )
= ∑ ∑ cij xij - ∑ pi ∑ x ij - ∑ qj ∑ xij . . . . . . . . . . . ( 3.2 ) Karena ∑j xij = ∑i xij = 1, kita memperoleh z’ = z – konstanta. Ini menunjukan bahwa minimisasi fungsi tujuan semua z menghasilkan pemecahan yang sama dengan minimisasi z’. Gagasan ini menunjukan bahwa kita dapat menciptakan matriks c’ij baru dengan entri nol, dan jika elemen-elemen nol ini atau sebagian darinya membentuk pemecahan yang layak, pemecahan layak ini akan optimal, karena biaya tidak dapat negatif. Dari tabel 3-1 , elemen nol diciptakan dengan mengurangkan elemen terkecil dalam setiap baris (kolom) dari baris (kolom) yang bersangkutan. Jika kita mempertimbangkan baris terlebih dahulu, matriks c’ij yang baru akan seperti yang diperlihatkan dalam tabel 3-2. Matriks terakhir ini dapat dibuat untuk mencakup lebih banyak nol dengan mengurangkan q3 = 2 dari kolom ketiga. Ini menghasilkan tabel 3-3. Tabel 3-3
1
1 0
2 2
3 4
p1 = 5
||c’ ij || = 2
4
0
2
p2 = 10
2
0
3
1
2 2
3 2
4
0
0
2
0
1
3
Tabel 3-4
1 ||c’ ij || = 2 3
0
p3 = 13
18
Tabel 3-5
1 2
1
2
3
4
1
4
6
3
9
7
10
9
4
5
11
7
8
7
8
5
3 4
Kotak-kotak dalam Tabel 3-4 memberikan penugasan yang layak (dan karena itu optimal) (1,1), (2,3), dan (3,2), yang memerlukan biaya 5 + 12 + 13 = 30. Perhatikan bahwa biaya ini sama dengan p1 + p2 + p3 + q3. Sayangnya, kita tidak selalu dapat memperoleh penugasan yang layak seperti dalam contoh ini. Peraturan lebih lanjut diperlukan untuk menemukan pemecahan yang layak. Peraturan-peraturan ini diilustrasikan berdasarkan contoh yang diperlihatkan dalam Tabel 3-5. Sekarang, dengan melakukan langkah-langkah awal yang sama seperti dalam contoh di atas, kita memperoleh Tabel 3-6. Penugasan yang layak kepada elemen-elemen nol tidak mungkin dalam kasus ini. Jadi prosedurnya adalah menggambar sejumlah minimum garis yang melalui beberapa baris dan kolom sedemikian rupa sehingga semua nol disilang. Tabel 3-7 memperlihatkan penerapan peraturan ini. Tabel 3-6
1 2
1
2
3
4
0
3
2
2
2
0
0
2
0
1
4
3
3
2
0
0
1
2
3
4
0
3
2
2
2
0
0
2
0
1
4
3
3
2
0
0
3 4
Tabel 3-7
1
19
2 3 4 Tabel 3-8
1 2
1
2
3
4
0
2
1
1
3
0
0
2
0
0
3
2
4
2
0
0
3 4
Langkah berikutnya adalah memilih elemen terkecil yang tidak disilang (=1 dalam Tabel 3-7). Elemen ini dikurangkan dari setiap elemen yang tidak disilang dan ditambahkan ke setiap elemen yang berada di titik potong antara dua garis. Ini menghasilkan Tabel 3-8, yang memberikan penugasan optimal (1,1), (2,3), (3,20), dan (4,4). Biaya total yang bersesuaian adalah 1 + 10 + 5 + 5 = 21. Perlu dicatat bahwa jika pemecahan optimal tidak ditemukan dalam langkah di atas, prosedur penggambaran garis tersebut harus diulangi sampai satu penugasan yang layak diperoleh.
20
DAFTAR PUSTAKA 1. Anderson, Sweeney, Williams, Ancella A Hermawan ,ManajemenSains (PendekatanKuantitatifUntukPengambilanKeputusanManajemen). PenerbitErlangga, Jakarta 1977. 2. Andrew B Templeman, Departement of Civil Engineering University of Liverpool, Civil Engineering Systems, The Mac Millan Press LTD, Printed In Hong Kong, 1992. 3. Asiyanto, Construction Project Cost Management, Penerbit PT Pradnya Paramita, Jakarta, 2003. 4. Frederick S Hillier, Gerald J Lieberman, Operation Research, Holden-Day, Inc San Fransisco USA, 1974. 5. Hamdy A Thaha, AlihBahasa Daniel Wirajaya, Editor Lyndon Saputra, RisetOperasiSuatuPengantar,BinaRupaAksara, PO Box 69 Grogol Jakarta Barat, 1996. 6. J Supranto, Linier Programming, LembagaPenerbit FEUI, Jakarta, 1983. 7. Johannes Supranto, TeknikPengambilanKeputusan, RirekaCipta, Jakarta, 1998. 8. NurNasution, ManajemenTransportasi, Ghalia Indonesia, Jakarta, 2004. 9. R,Chudley, Construction Technology (Volume IV), English Language Book Society and Longman Group Limited, New York 1977 10. TjutjuTarliahDimyati, AkhmadDimyati, Operation Research, Penerbit CV SinarBaru, Bandung, 1992. 11. Wulfram I Evianto, TeoriAplikasiManajemenProyekKonstruksi, PenerbitAndi, Yogyakarta, 2004.
