Homework assignment 7 (Intensionality) Semantiek 2013
Solutions
Opgave 1 Bekijk de volgende zinnen: A. Lewis Carroll is Charles Dodgson, en Tina ontmoette Charles Dodgson. B. Lewis Carroll is Charles Dodgson, en Tina gelooft dat Lewis Carroll de schrijver is van Alice. In zin (A) kun je ontmoette Charles Dodgson vervangen door ontmoette Lewis Carroll met behoud van de waarheidswaarde. Ontmoette is dus een extensioneel werkwoord. Nemen we echter een intensioneel werkwoord, zoals in zin (B), dan zijn Lewis Carroll en Charles Dodgson niet meer inwisselbaar: Tina gelooft dat Lewis Carroll de schrijver is van Alice 6⇒ Tina gelooft dat Charles Dodgson de schrijver is van Alice. Dit noemen we het substitutieprobleem. 1. Het type van extensioneel is is eet en de denotatie λxλy.x = y. Geef het type en de denotatie van intensioneel is en beschrijf in je eigen woorden wat deze functie doet. Type: (se)(se)(st), denotatie: λxse λyse λws .x(w) = y(w) neemt twee individuele concepten en geeft alle werelden waarin deze naar dezelfde entiteit verwijzen 2. Het type van gelooft dat is (st)(e(st)) en de denotatie is geloof (arbitrair). Bewijs dat Lewis Carroll is Charles Dodgson, en Tina gelooft dat Lewis Carroll Alice geschreven heeft 6⇒ Tina gelooft dat Charles Dodgson Alice geschreven heeft door een intensioneel model te geven waarin is(lc)(cd) ∩ geloof ((schrijf (alice)(lc))(tina) 6⊆ geloof ((schrijf (alice)(cd))(tina)
1
Bijvoorbeeld: De = {t,a,b,c}, Dw = {w1,w2} lc: {w1 → b, w2 → b} cd: {w1 → b, w2 → c} schrijf(a)(lc) = {w1,w2} schrijf(a)(cd) = {w1} (NB: in werelden waar geldt dat lc(w)=cd(w) kan het natuurlijk niet waar zijn dat lc ‘Alice’ geschreven heeft, maar cd niet. En in werelden waar geldt dat lc(w)6=cd(w) kan het niet waar zijn dat lc en cd beide ‘Alice’ geschreven hebben (ervan uitgaande dat ‘Alice’ maar 1 auteur heeft). Zorg er dus voor dat je model consistent is.) geloof({w1,w2})(t) = {w1} geloof({w1})(t) = {w2} (NB: wat Tina gelooft is niet afhankelijk van wat werkelijk het geval is, dus hier kun je een willekeurige verzameling werelden invullen.) {w1} ∩ {w1} = {w1} 6⊆ {w2}
Opgave 2 Hier is nog een geval van non-entailment dat we alleen kunnen verklaren met behulp van een intensionele semantiek: A. Elke manager is een bestuurslid, en elk bestuurslid is een manager, en Lotte ontmoette een voormalige manager 6⇒ Lotte ontmoette een voormalig bestuurslid Beantwoord hierover de volgende vragen: 1. Geef het type en de denotatie van voormalig. (Hint: het belangrijkste is dat een voormalige manager geen manager is. Je mag proberen om in je denotatie het gegeven te verwerken dat een voormalige manager ergens in het verleden wel een manager was, maar dit is niet nodig om bij (2) het juiste bewijs te kunnen leveren.) We nemen een ordening op werelden aan: als wi < wj dan is wi eerder dan wj Het type van voormalig is (ep)ep (een modifier van ge¨ıntensionaliseerde predikaten) en z’n denotatie is λPep λxe λis ∃j.j < i ∧ P (x)(j) ∧ ¬P (x)(i) 2. Bewijs (A), door een intensioneel model te geven waarin elke(manager)(bestuurslid) ∩ elke(bestuurslid)(manager) ∩ (ons(ontmoet))(een(voormalig(manager)))(lotte) 6⊆ (ons(ontmoet))(een((voormalig(bestuurslid)))(lotte)
2
Geef de juiste (intensionele!) types en denotaties voor alle woorden in de zin. NB: [[ons ]]((e(ep))(((ep)p)ep)) = ons. (Zie de collegeslides voor enkele voorbeelden van het gebruik van de onsoperator, en een voorbeeld van een ge¨ıntensionaliseerd lexicon. Je mag ervanuit gaan dat Lotte van type e is (dus een entiteit, geen individueel concept). Als je er niet uitkomt, maak dan de opgave op basis van de zin “Een voormalige manager ontmoette Lotte” (etc), dan heb je ons niet nodig en wordt het iets simpeler.) [[elke]](ep)(ep)p = λP λQλw.∀xP (x)(w) → Q(x)(w) [[bestuurslid]]ep = λxλw.bestuurslid(x)(w) [[manager]]ep : zie ‘bestuurslid’ [[ontmoet]]eep = λxλλyλw.ontmoet(x)(y)(w) [[een]](ep)(ep)p = λP λQλw.∃xP (x)(w) ∧ Q(x)(w) ons((e(ep))(((ep)p)ep)) = λPeep λQ(ep)p λxλw.Qw (λy.P (y)(x)(w)) Nu moeten we een model geven waarin Lotte een entiteit x ontmoet in een wereld w, zodanig dat x een voormalig manager is in w (en dus een manager is in minstens 1 w’ < w), maar geen voormalig bestuurslid in w (en dus geen bestuurslid is in alle w’ ¡ w). Laten we zeggen dat deze entiteit Mary is. Verder moet w voldoen aan de voorwaarde dat elk bestuurslid er manager is en vice versa. Bijvoorbeeld: De = {l,j,m}, Dw = {w1,w2} waar w2 ¡ w1. Managers in w2: Mary, managers in w1: John; bestuursleden in w2: John, bestuursleden in w1: John. w1 → 1 j → w2 → 0 w1 → 0 manager: m → w2 → 1 w1 → 0 l→ w2 → 0 w1 → 1 j → w2 → 1 w1 → 0 bestuurslid: m → w2 → 0 w1 → 0 l→ w2 → 0 w1 → 0 j → w2 → 0 w1 → 1 voormalig(manager): m → w2 → 0 w1 → 0 l→ w2 → 0 3
w1 → 0 j → w2 → 0 w1 → 1 voormalig(bestuurslid): m → w2 → 0 w1 → 0 l→ w2 → 0 l → {w1} m→ ... ontmoet: ... (verder ontmoet niemand iemand anders)
In dit model geldt dat elke(manager)(bestuurslid) ∩ elke(bestuurslid)(manager) = {w1} ( ons(ontmoet))(een(voormalig(manager)))(lotte) = {w ∈ D|∃x(voormalig(manager))(x)(w) ∧ ontmoet(x)(l)(w)} = {w1} (x=Mary) ( ons(ontmoet))(een(voormalig(bestuurslid)))(lotte) = {w ∈ D|∃x(voormalig(bestuurslid))(x)(w) ∧ ontmoet(x)(l)(w)} =∅ {w1} ∩ {w1} 6⊆ ∅
Opgave 3 Suppose that De = {j 0 , m0 , b0 } and Ds = {1, 2, 3} and that we have the following functions: rigide(se) ranse(st)
=λxe .λis .xe =λcse .λis . c(i) ∈ {j 0 , b0 } {z } | t
kissed(se)(se)st =λxse .λyse .λis . < y(i), x(i) >∈ {< j 0 , m0 >, < m0 , j 0 >}t 1. Write rigid(j 0 ) explicitly as a function. (give its value for each element of the domain) rigid(j) =
1→j 2→j 3→j 2. Explain in you own words what rigid does.
4
It guarantees that an individual concept has the same extension in all worlds 3. How many individual concepts are there in this frame? How many of them refer to the same entity in every model? All functions of type (se), which are all functions from the set {1,2,3} to the set {j,m,b}. That means there are 33 = 27 of them, of which 3 are ‘rigid’ 4. Not all individual concepts refer to the same entity in every world. Give an example of an individual concept that refers to differents entities in different worlds. You can write it explicitly as a function. For example: 1→m 2 → j . 3→j This might be the denotation of an NP like ‘the mayor of Utrecht’.
5. Reduce ran( rigid(j 0 ) ) and give the set of indices/worlds it characterizes. λcλi.c(i) ∈ {j, b}(λyλw.y(j)) λcλi.c(i) ∈ {j, b}(λw.j) λi.λw.j(i) ∈ {j, b} λw.j ∈ {j, b} Since j ∈ {j, b} is necessarily true, this function characterises the entire domain Ds 6. Now do the same, but use the individual concept you gave in (4) instead of rigid(j 0 ) λcλi.c(i) ∈ {j, b}(λw.mayor of utrecht(w)) λi.(λw.mayor of utrecht(w)(i)) ∈ {j, b} λi.mayor of utrecht(i) ∈ {j, b} mayor of utrecht(i) = j or b only for i=2 and i=3. So this function characterises the set {2,3}. 7. Reduce (kissed( rigid(j 0 ) ))( rigid(m0 ) ) and give the set of indices it characterizes. this function, too, characterises the entire domain Ds
5
