Tilburg University
Toepassing van de regressieschatter in de accountantscontrol Kriens, J.; Peterse, J.J.M.
Document version: Publisher final version (usually the publisher pdf)
Publication date: 1985 Link to publication
Citation for published version (APA): Kriens, J., & Peterse, J. J. M. (1985). Toepassing van de regressieschatter in de accountantscontrol. (pp. 1-16). (Ter Discussie FEW). Tilburg: Faculteit der Economische Wetenschappen.
General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal Take down policy If you believe that this document breaches copyright, please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
Download date: 13. nov. 2015
CBM R 7627 1985 4 30LIEKE HOGESCHOOL TILBURG
ii iuuiuii~iiiiqi igi~i~u~~i!~i
REEKS "TER DISCUSSIE"
No. 35.04 Toepassing van de regressieschatter in de accountantscontrole J. Kriens J.J.M.
C~ SUBFACULTEIT DER ECONOMETRIE
Peterse
~~............-t r rp ~~-~.'~~~~ ?~ , ~ Í. ~;.~.
~ i ~;,'~,,~~-
ep.~~..;~ ;~-~ ~~~K
~
L~~ 4J~~~.)
~,i
,, i {~ ~~~ t j ~G
~ Í L..
t-r .~~?i~.~ -.~..~.~~~~
1 Toepassing van de regressieschatter in de account3ntscontrole
door
J.Kriens
~
~~
en J.J.['1.Yeterse
Sa menva t t i ng
Met
tret
tuepassun
Itederlancí als
een
v~,naf
v,n
aselecte
omstreeks
aanva,ir~le
en
ben
bij
iret
bijdrage
accounLsntscontroles Sinds
jaren
van
is
wordt
Verschillende
sct~ttingsmethoden worden
beschrijft
controleren
enkele
gezien.
controletechniek
toetsin~s- en
lle onderiiavige
op~;edaan
geëxperimenteerd.
doeln,atige
steekproeven y;ebaseerde hanteerd.
1y60
bij
steekproeven
tot
nu
toe
de ervaringen die de auteurs
voorraden.
De
re;ressiesch.atter
in net op geheb-
hli jkt
hierbij ecn zeer doelmatig instrument.
J.Kriens,
Vakgroep
Wiskunde
tíogeschoollaan 225, ïilburg, 7~C )C
J.J.11.Yeterse,
Vennoot
~oyenkade 11, Amsterdam,
5tec~kproeven
rTtiatschap,
informatica,
tel.
en Wiskundige
Krtholieke
H~,geschool,
tel. 013-662351
Nederlandse
Ue auteurs danken J.C.Buijsse, al:; deling
en
Accountants
hlaatscl,ap,
J3n
van
U2U-733U12.
statistisch medewerker verbonden aan de ,~fToepassingen
voor dc v~~rleende assistentie.
van
de
Nederlandse
Accountants
z 1
,
Inleiding
De afgelop~,l 25 tantscontrole saties
in
jaar
heeft
het
toep~ssen
van
grote vorderingen gemaakt.
Europa
en
Noord-Amerika
steekproefinetnoden
Door de
worden
in
de accoun-
toonaangevende beroep.sorgani-
steekproeven
als
een
aanvaarde
en
doelmatige controletechniek gezien. In de
inmiddels omvangrijke literatuur met
verschillende als
varianten
beschreven
van sciu3ttingsmethoden,
die
van
betrekking
zowel
tot
dit
vakqebied worden
toetsings- of
in de verschillende
keuringsretl~oden
fasen van
i,et
controlepro-
ces tuepassing kunnen vinden.
UpmerkeiijF: is een duidelijke voorkeur in de controlepraktij~: thoden,
eeri voorkeur die slechts
ten dele
valt
tie van het controle~lerk genoemd l:~in wurden:
te verklaren
voor uit
keurini;sme-
wat
de essen-
toetsen aan normen.
lloe wordt dit verschil in voorkeur dan wel verklaard?
In
een
de
toepassing
tijk, tot
recente
van
beve:;tigt
weiníg
dc~
studie
(y),
Plchae
onze
benaderinc
respectievelijk ~
voor
in
de
leidt.
controledoeleinden
Engelse de
I,eroepsorganisatie,
Angelsaksische
directe
sciiatter
Steekproeven worden
veelal
te
tíjdsoverwegingen
de
berekend,
breed
controleprak-
over
waarbij
zijn,
over
het
met
al~;c~mcen
behulp
van
resulteren
in
zeker
wanneer
steekproefomvangen
beperkt
.
Vanwege de doorgaans zeer
al
de
betrouwbaarheidsgrenzen
uit
stratificatie
dat
resultaten
die
moeten blijven
van
steekproeven
ervaring
intervallen, kosten-
opdracht
statistische
bevredigende
normale
in
sterk aan
scheve
verdeling van de te controleren
te bevelen,
kenmerhen,
is
maar een effectieve stratificatie is vec~l-
niet zonder hulp van een computer mogelijk.
Een andere
beperking
is
hierin gelegen
dat
de
directe
schatter
een
sc}~atting
levert van de waarde van de gecontroleerde kenmerken. Uit een ooKpunt van cc,n trole
is
net
tussen de den. dc
De
In den
logischer
om
een
sciiatting
maken
te
van
boekwa:irden en de door de controleurs vastgestelde,
zobenaamde
boekwaarde
bruikt.
~
ecnter
van
verschilschatter het
elenent
in
de
komt aan
deze
steekproef
wens
.31s
de
versci;illen
aft~ijkende waar-
tegemoet,
waarbij
hulpvariabele
wordt
dan Re-
Deze mc~tt,ode treeft, evenals een variant, de quotiëntschatter, nog het
(~) ?;eeft en
voor
geen g,~~evens
,tilcRae voor de UK een modale de
USA
van
150.
beschikbaar zijn,
Floewel wordt
steekproefomvang op van bU eenheNederlandse
over
de
door
ons mede
varing, een aanzienlijk hogere modus verondersteld.
op
controlepr.~l:tijk
bisis van eiF;er.
cr-
.
3 vuordeel
dat aanzienlijk
nauwkeuriger
resultaten
worden
verkregen
dan
bij
de
directe sctratter bij vergelijkbare steekproeromvang. In eerdergenoemde plicaties
van
de
studie
concludeert
verschíl- en
McRae
dat
de
quotiëntschatter
statistisch-technische
- sl
dan
niet
com-
gela`igcf- toepas-
sing in de normale controlepraktijk beperken.
Tegen deze achtergronden sieschatter, sultaten ters,
waarbíj
is het
begrijpelijk dat ook de zogenaar,~de regres-
de berekeningen inderdaad ingewikkelder zijn -maar de
nauwkPUriger:- dan bij de directe, verschil- en quotiëntsch-at~ in literatuur en praktijk weinig aaridacht heeft p,ekreyen.
berekeningen
kunnen
argument zi.jn en t,etroeven dat ervaring
kunnen
mindere
ook niet
bevestigen.
mite
van
de
naar
Wel
is
onze
mening
tegenwoordig
te zijn zoals wij op
de
toepassing van
verschil- en
de
quotiëntschatter
aan
toegelícht.
Interesssnt
toepassing,
nu
voorraden,
aangetoond efficiënt
dat
is
dat
de
door
dourgaans aan de
ons
deze
uitge~.erkte eisen
re~;ressiesch3tter
controlemiddel
kan
zijn.
voldoet,
een
De
Prohleem,telling
In
het
kader
van
de
vaststelling van het om gaat
is de
controle
van
de
bestaan van de
overeenstemminQ
en
uit
specifieke
nameli ji: menen
en
co~trole te
hebben
kostenoverwegingcn voorkeur
voor
keu-
terecht.
jaarrekening door
de
accountant
voorraden een onmisbare
tussen
valide
van opy,edane
enige
wi j
eerder gesignaleerde
rrn achten wij in zijn algemtenheid dan ook niet
2
waarmee
effectief
hasis
geen
regressieschattE~r
voorwaarden gebonclen, zo:~ls in plragraaf 3 wordt
van
re-
ook
Gecompliceerde
in
wel
de administratieve
vormt
schakel.
biaar
verantwoordinR
de t~et
van
de
voorraad en de in het magazijn aanwezige goederen. Deze controle kan worden
~
ln de PJederlandse literatuur op
tiet
schri jving van de regressiesctiatter leprakti,ik met
bet:end,
evenmin
hulpvariabelen.
Bij
trouwens
zijn
geLiecl
van accountancy
of
toepassing daarvan in de contro-
van
van
onderzoek
de
andere
is ons geen
varianten
in Groo[-Brittannië
van trof
be-
scl~~attcrs l,ickt3e
(y)
geen enl:el kantoor aan dat de regressieschatter gebruikt. In
de
Ameríkaanse
beschreven.
Go
tiëntschatters
literatuur
geeft de
(1)
meest
toepassingen vermeld.
In
aan
worden onder
gesctiikte (1'Z)
schattingsmetl~oden welke
omstandigtieden
methoden
wordt
ook de
zijn
en
uítvoerig
verschil- en
worden
(b) eri (7).
quo-
verschíllende
(gelaaede en ongelaagde)
sieschatter beschreven. Voor Duitsland wordt verwezen n.iar
doorgaans
res~res-
4 geëffectueerd
door een artikelsge~aijze
inventarisatie van de
v.tn de asnf;etroTfen vc~orraad
geli jkin~;
met
de
voorraden en
gegevens vsn de
ver-
voorraadadnini-
strati~. lu het
al;;emeen
een kort tere
deze
is
controle
tijdrovende
een
t.Ljdsbestek moet worden verricitt.
bedri jven,
met
duizenden
tot
soms
bezi~heid
Daarom ligt
meer
dan
liet
het
verl.edc~n
hebben
wíj
opgeda-~n
ervarinj;
bovendien
zeker
bij wat
honderdduizend
artikelen, voor de hand te denken aan steekproefsgewijze
ln
die
in
gro-
versctiíllende
controle.
zowel
r~et
keuringsmethoden
nog
juist
als
met scliattinL;smettioden. Wordt
bi j
van
gebruik
keuringsmethode
overschreden,
fractie fouten niet perkingen aan de
een
juist
en op
grond
overtuigend
te :~dviseren.
zijn.
Worden
voor
meer
van
Immers
hertelling
gevonden
fouteri
ook
even
de
be-
bedrijf ge-
is
in
de
eer. convaak
on-
va.3k
moeilijk
problemen worden voorts nog versterkt
door het
'enkele'
Deze
~c~achte
fouten
stelt.
problemen
bij voorraadcontroles doorg:~ans veel
ervaringsgegeven dat
he[
dan kan niet zonder meer worden goednekeurd,
clusie die de accountant uitvoerbaar
de door
concluderen dat
noteerde aantallen of opgegeven waarden
toelaatb3ar uiteraard met
dan kan de accountant,
steetcproef verbonden,
steekproef aangetroffen,
de
veelsoorti~e
en
rou-
ten worden aangetroffen. Deze
omstandigheden
Toepassing
de
van
aantrekkelijker,
lenen
directe
zich
schatter
heeft als
maar
beter
voor
is
dan
bezwaar
controle uit
met
schatt.ingsrett~oden. van
overwegingen
dat alleen
oij
relatief
controle grote
wel
steek-
proefomvangen bevredigende resultaten worden bereikt.
Geuurende enige waren dermate
jaren is geëx.perimenteerd met
bemoedigend dat
de controle
sieschstters volledig operationeel
regressieschatters.
van voorraden met
Ue
resulaten
behulp van regres-
is gemaakt.
In deze bijdrage wordt het systeem samengevat. Paragraaf die
van
.3 de
voorwaarden het
bevat
methode
formules via
waaronder
operationeel
beelden,
de
terwijl
de
gemaakte
een
van
de
klassieke
regressieschatter.
methode systeem
kan
worden
beschreven,
(directe) Tevens
toegepast. paragraaf
schattingsmethode
wordt In 5
ingegaan
de
4
wordt
enkele
voor-
paragrasi bevat
op
en
in paragraaf 6 noy; enige slotopmerkingen worden Qer:~ak[.
5 3
~
lle directe schatter en de regressiescliatter
3.1
De directe schatter
13ij
de
ten
en
xn.
klassieke worden
methode
de
trekt
men
bijbehorende
een aselecte
waarden
van
de
van
steekproei posten
n
bepaald,
voorraadposstel
xl,...,
Laat de gemiddelde waarde van deze posten zijn
(3.1~
n xd - n F.
xj.
j-1
Een zuiver~~ schztter van de p~t~ulatievariantie
(3.2 )
~
~
is
n
s` --, -d n-1
E j-1
x~ - n x~ -
en van de u~riantie van ~
(3.3)
s2 X-(1 - N ). n. sd ~ d
waarin N de omvang van de populatie is.
Voor grote
wsarden
gemiddelde
X
van n
kan een
worden afgeleid
betrouwb:iarheidsínterval
met
behulp
van
de
voor
normale
het
populatie-
benaderin~.
Bij
een
ua
een
tweezi jdi~e onbetrouwtiaarheid x luidt ciit interval
(3.4 )
waarin
xd t u ad
a
en
.
SX
,
d SX
d~~
t;evonden
realisaties
v~n
~
en
sX
zijn
door de normale ve~rdeling vast~;elc~~d getal
is, afhankelí jk ván
Toepassing van deze methode leidde
verleden
in
het
tot
de
in
en
a.
p3ragraaf
1 ver-
melde on'~evredígende resultaten.
3.2
lle ri~~ressieschatter
iJaast die
deze
werken
klassieke met
een
of
scliatter
hulpvariabele,
van de quotiëntschatter nauwkeuriger
directe
resultaten
en dan
te onderzocken variabele met
die de
van
bestaan
namelijk de
directe
die
er
van
drie de
verschilschatter,
regressieschatter. schatter,
mits
elkaar gecorreleerd zijn.
sctiattingsmethoden
de
Alle
drie
leiden
hulpvariabele
en
die tot de
6 Omdat de
regressieschatter onder bepaalde voorwaarden tot de meest
resultaten leidt, keningen bíj de
beperken wij ons tot deze regressieschatter
schil- en quotiëntsctiatter, ~ puter. Voor een 7
en
bespreking
(10),
van
hoofdstuk 8,
schatter.
Het
bezwaar dat de
ingewikkelder zijn dan
is ondervangen
de andere
door
schatters
waarin ook een
gebruik
bíj te
verwidzen wíj
vergeli jking
nauwkeurige
van
de
directe,
maken
n~ar de
bere-
van
een
(2),
vercom-
hoofdstuk
eigensctiappen
van
de verschillende schatters wordt gegeven.
Van de hulpvariabele y moeten de totale waarde pulatie.
In
in de
ons
worden gebruikt registreerde
1'abel 3.1 bepaalde genomen
populatie
geval,
of ,tiet
bij de
bijvoorbeeld
steekproefwaarden
gemiddelde over alle elenenten
controle
de
bekend zijn en daarnaast cJe
in de
van
voorraden,
in de
po-
kan
als
hulpvariabele
voorraadadministratie
van
de
clit~nt
ge-
waarde.
bevat de uitlcomsten, controle
uit
een
gevonden met de verschillende methoden voor ecn
waarbij een aselecte bestand
van
83ti.~Jj~J
steekproef van 393 posten.
lle
voorraadposten
werd
betrouwbaarheidsgrenzen
zijn
berekend bij een onbetrouwbaarheid a- U,US.
Tabel 3.1
Be[rouwhaarneídsintervallen voor de totale waarde van de voorraad
~
I`1cTllOllE:
UIJllliKGtulNS
BUVENCKLNS
directe schatter
2.231.913,32
3.545.356,21
verschilschatter
3.445.1U3,UU
3.6'14.3UU,s7
quotiëntschatter
3.446.025,84
3.627.740,02
regressieschatter
3.41G.075,71
:i.573.796,Z5
Aangezien
de
getallen)
centraal
kundige
en dat
het de de
hinder
van
van
steekproefgegevens. en
zijn bij de accountant.
de
deze
steekproefschema
uitkomsten
(evenals
trouwens
worden uitgevoerd door
1'oepassingen
nauwelijks van
berekeningen
maatschap,
complexiteit.
(waarvoor De
het
Renereren
van
aselecte
de afdeling Steekproeven en lieeft Hij
controlerend
de kan
de accountant
volstaan
met
doorgaans
binnen
één
het
zijn
etmaal
Wis-
accountant
verantwoordelijk
berekenings- en verwerkingstijd
conclusies
de
opgeven blijft:) zodanig,
l,escr~ikbaar
7
resultaten
Ue
scliatters met
zijn
duidelijk:
behulp van
de
betrouwbaarheidsintervallen
geh3seerd
hulpvari.~belen zijn aanzienlijk sr~~ller dan die
op
bcrc~-
kend met behulp van de directe scliatter.
lle regressiesc}iatting
ár van het populatieger.iic'.delde luidt
,cr - xd f b (Y - yd)
(3.5)
~
waarin
yd - steekproefgemiddelde van de
Y
- populatiegemiddelde
en
b
een
uit
}iet
hulpvariabele,
van de liulpvariabele
waarnemingsmateriaal
geschatte
constante
zodanig
dat
de
va-
riantie van x minimaal is. -r rlen k~in lat~~n zien dat
t, gelijk is aan
n
E xjyj -nxdyd j-1
(3.6)
b .~1 yj - n yd J
De varianti~~ a2 (xr) kan worden ~;csch..~t door
(3.7)
s2-
xr
-
1 - n N
n E j-1
n(n-1)
n (JE1 xj yj - n xd yd)2 x?-nx2~ d
n
E y~ - nyd
j-1
Analoog aa~~
(3.4) luidt
een
tweezijdió
betrouwbaarheidsinterv:il
latiegemiddelde met een onbetrouwbaarheid a nu
(3.~)
x
f u , sr - a x
r
.
voor het
popu-
8 3.3
Wanneer is dé normale benadering gerechtvaardigd?
Deze vraag, groot
die men zich uiteraard altijd dient
belang.
(3 .9 )
Immers,
x~ - y~
xr -
Y
hier zeker van
stel dat een steekproef voor iedere waarneming leidt
formule (3.6)
tot
b- 1, zodat (3.5) overgaat
in
,
met andere woorden, opgegeven
is
stellen,
,
dan vinden wij met
(3.1U)
te
de
schatting
populatiegemiddelde.
xr is
gelijk
liovendien
laat
aan
het
door
substitutie
cie
gecontroleerde
van
(3.9)
dat
xr
in
(3.7)
zien dat geldt
( s .11) S 2X
- p , r
een
weinig
bevredigende
wan~leer
uitspra3k,
wij
bedenken
een
op
een
steekproef get,aseerde schattíng is.
Wanneer
is
het
nu
tot
de normale toe
iets ziniiigs het
niet
gelukt
te zeggen.
bekendste
dat
hierover
andere
van J.Neter
R.1'1.Copcland
populaties
met
experimc~nteti
behulp
en J.K.Loebbecke
van analytische
(11).
is
bekend
is
berekeningen uaarvan
uítgevoerd,
regressieschatter
De
hetzelfde materiaal wel r.edaan (3) en door Y.J.Beck (4). De laatste betrok ook
llit
is
ongunstiger
Neter-Loebbecke-materiaal noemde
met
Voor zover ons
Wel zijn er simulatie-experimenten
werd door hen niet onderznciit. door K.L.fií~ker en
geoorloofd?
benadering dan wel
l~tcr met
verdelingen
in zijn onderzoek.
van
de
fouten
dan
De conclusie op grond
is dan dat van een normale
benadering redelijke
bij
van
de
het ge-
resultaten
20U, foutenpercentazijn te verwacliten voor steekproefomvangen vanaf ongeveer ges van teiiminste 5 à lU~ en zowel te laag als te hoog opgevoerde posten.
Roberts
(1'L),
aanvaardbaar
blz.
íid,
formuleert
is enigszins anders,
de
condities
opdat
daarbij uitgaande
van
de
normale
door
bcn.ldering
Cochran
(5),
3de
mct eldruk, b1z.153, genoemde voorwaarden. Wij zullen een en ander hier niet
9 kaar
vergelijken en ons
beperken
tot
constatering
de
dat
zij
in
de
praktijk
tot overeenkomstige eisen leiden.
Hoewel de
juistheid hiervan niet
volledig
hard
is
te maicen,
gebruiken
wij
als
voorwaarden voor toepassing van de normale benadering:
1
de st~ekproef dient minimaal
1
het
aantal
t~ bestaan uit 1U~ posten;
steekproefposten
verscl~illen,
dient
tenminste
waarbij 5 à
de
xj-
10~ van de
en
yj-waarden
steekproefomvang
van
te
elkaar
bedragen en
niet minder dan "LU; 3
er
dienen zowel
positieve als
negatieve
verschillen
tussen de
waarden,
~;e-
noemd onder 2, voor te komen.
lleze rey,els sluiten goed aan
Uit het
boverrstaande
worden nada t normale toe
te
blijkt dat
benadering In
(3.8)
(1"L),
blz.
verschillende die
Student leidt
te
uiteraard
is, zoda t
tot
4
berekening
zal
pas gecontroleerd
men ook dan p.~ s van
het
deze
blijken dat
raadt aan
grotere
kan
kunnen
beslui ten
de
betrouwbaarheidsinterval ~~mstandigheid
Daar ons
kleiner aantal
bij een
niet
variantie
benadering
bredere
simulatie gebaseerde
suggesties,
4
een
de
yj-waarden,
gebruiken als
betrouwbaarheid. op
voorwaarden 2 en 3
gebruikt
is
toe te voegen.
9U - yl,
xj- en
tot
bij
paragraaf
om een extra controle
andere
de
de steekproef genomen
passen.
koberts
bij cle door làker en Copelancl gevonden resultaten.
formule leidt
in
en
plaats
(3.7)
te
van
de
betrouwbaarheidsintervallen,
noch
theoretische
experimenten
met
2U
paren
met
gebruiken
maar
een
verdeling
van
verdeling.
Dit
vervolgens
de
norrr~le dus
tot de
een
kleinere
bekend
onderzoekingen
betrekking
dan
zijn,
onnoch
door ftoberts gedane
hebben wij ervan afgezien deze te volgen.
Werkwijze van het systeem
Van de in de steekproef opgenomen de vastgesteld door de accountant
posten worden op lijsten (-
xj),
de
waarde
bepaald
(- yj) en de totalen van de beide steekproefuitkomsten:
n n (E x. respectievelijk E y.) . j-1 ~ j-1 ~
genoteerd: door
het
de waarbedrijf
10 Deze
gegevens,
(- N),
tesamen
totale
de
worden
singen
va n
cliënt
posten
is vastgesteld,
opgezonden
de
aantal
het
in
controleren voorraadwaarde,
te
minis[ratíe van de (- a),
met
naar
maatschap.
de
staand beschreven en is in het
te
zoals
die
en de
de afdeling
Hoe
het
verdere
door
hanteren
te
5teekproeven verwerking
procedureschema
controleren
en
bestand
voorraadad-
de
onbetrouwbaarheid k'iskundige
plaatsvindt
Toepss-
wordt
onder-
samengevat (zie volgende pagina),
Om te onderzoeken of er voldaan is aan de in paragraaf 3.3 genoemde eisen 2 en 3,
worden
eerst
er
Zouden zi jn,
de aantallen
systematisch
dan
kan
dit
meer
wí jzen
op
positieve positieve het
de
oorzaak zou
kunnen
het
dan
wel
wordt
na
respectievelijk aanvullende
zijn
verschillen
hoger
van
de
geen verdere ver-
van
te
opvoeren
dit
resultaat
aan
gaan
wat
hiervan de
controles
ui[
te
voeren.
wordt getoetst met de tekentoets bij een a o- U,US.
onbetrouwbaarheidsdrempel
tot verwerpen en is voldaan aan de
vast~;esteld.
negatieve
rapporteren
geadviseerd
Of er systematische afwijkingen zijn, tweezijdige
lager
bewust
die
controlerende accountant,
verschillen
respectievelijk
wordt volstaan met
doch
negatieve
In een dergelijk geval vindt
voorraadwaarden door de cliënt. werking plaats,
en
Leidt
eerder genoemde
de
eisen 2
tekentoets
en 3,
niet
dan worden de
berekeningen uitgevoerd, zoals aangegeven ín paragraaf 3.1.
lle conclusies woord op de interval
naar de accountant worden
die
vraag of de
ligt,
controleren
te
onnauwkeurigheid
de niet
leerde waarde
totale
in
het
ínterval
van
het
ligt,
betreffen
teruggestuurd, waarde
interval
cle
meest
betrouwt~aarheids-
in het
indien
en,
fiet ant-
aannemeli jke
de
gecontro-
sctlatting
van
de totale voorraadwaarde.
Blijft over de werpen
leidt
er moet gebeuren wanneer
vraag wat er ook
en
niet
Controles waarbij er in het den, de
conclusie
zie (8),
hoofdstuk 4.
schatter
toe
bevredigend maar
tot
den.
Anderzijds
waarden
De
nu
toe
deze is
geheel
in die
dan wordt
situatie er
geen
blijken
fouten
gevallen
bíj
de directe
niet, beter,
zoals
in
voorwaarden
genoemde in de
tot ver2
en
steekproef worden tot
controles
op
3.
Revon-
goedkeuren,
ernsti~e
routen,
regressie-
schattingsmethode geiianteerd. tr~ de
statistisch
voorraadpopulaties
niet
inleiding
reeds
verantwoord zelden aan
is
opgemerkt,
alternatief de
genoemde
gevonvoor-
te voldoen.
boven gegeven beschrijving is
lijk
geen
de
niet
fouten, maar niet voldoende om de
Zijn er wel
te passen, is
voldaan aan
tekentoets
statistische berekeningen aanleiding
geven zonder verdere
gebruikelijke
is
de
kleine
aangepast.
complicaties
voordoen
Uit ne~~mt niet weg dat
den met succes is toegepast.
summier omdat waardoor het
het
er zich systeem
in de
praktijk ~ewoon-
enigszins
in veel gevallen zonder veel
moet
worden
moeilijkhe-
ii Scilema 4.1 ----------
Procedure toepassing regressiescilatter voor controle opge~;even voorraadwaarde.
Reqrersierchatter
aantal verschillen i 0
íantal ~ verschillen voldoende groot
aan[a os.verschilen 'gelijk' aan antal ncp„ ve[s~
Speciale brief aan accountan[
Rcrekenen re~ressicsctiatter
Rcrckcnen direc[e schatcer
~n[erval
bevat
opgegeven vaatde
Rapporteren: Opqeqeven vaarde niet accoord
Oorzaak nagaan
Rapporteren: Opqeqeven vaarde accoutd
i2 5
Toepassingen
Enkele voorbe~~lden
5.1
Hieronder ren,
volgen
twee
voorbeelderr.
sanitair en dergelijke,
liet
waar
veel
eerste
verkregen.
nauwkeurigtreid
in
Het de
tweede
betreft
uitkomsten
op,
een
handel
verschillen voorkwamen
raadadmiiiistratie en de fysieke voorraad; sultaat
betreft
in
ijzercaa-
tussen de voor-
ciesondantcs werd een aanvaardbaar
een machinefabriek; gevolg
van
de
hier
kleine
valt de
re-
grote
standaardafwijking
s- . xr Voorbeeld 5.1
De
te controleren voorraad
bestond
5.763
uit
posten met
een
totale waarde, zo-
als door het bedrijf inet een inventarisatie vastgesteld, van f 1.U97.745,--. De accountant
nam een
heidsinterval
te
werden
67
gevonden, de
kans
schil,
berekenen
posten lleze
op
een
indien
afwijkingen
steekproef
met
van
voor de
positieve
'LUb
totale
afwijkingen
resultaten leidden niet positief de
verschil
tekentoets
posten
is
wordt
tot
tiet
doel
en
lU2
met
toegepast.
kans
Bovendien
steekproef afwijkingen
van de nulhypothese: op
een
waren
regressieschstter
sen. Ter illustratie is ook de directe schatter
deze
negatieve
het verwerpen de
betrouwbaar-
een
In
voorraadwaarde.
gelijk aan
ruimschoots groot genoeg om de
met
negatief deze
ver-
aantallen
te kunnen
toepas-
toegepast om de verschillen in
onnauwkeurigtieid duicielijk te maken, zie tabel 5.1. lle berekeningen zijn steeds uitgevoerd met een onbetrouwbaarheid van 5~.
Tabel 5.1
Betrouwbaarheidsintervallen
voor
de
totale
waarde
van
de
voorraad
in
beeld 5.1
ONNAUW~URIGfíEID
METHUllE
ONDf;RGRf:I~~S
BUVENGk'r:NS
regressieschatter
1.010.877
1.129.310
5,5~
813.791
1.SU7.t394
2y,9I
dírecte sctL~tter
voor-
13 In
beide
gevallen
het
berekende
van
de
ligt
de
interval.
te
Het
regressieschatter,
waarde is clan op
controleren
zal
met
duidelijk veel
een
van
waarde zijn
dat
kleinere
f 1.Uy7.745,-- binnen
deze
uitspraak
onnauwkeurigheid,
op
basis
van
meer
basis van de directe schatter.
Voorbeeld 5.2
Bij
de machinefabriek
bedroeg
de
waarde
van
de
voorraad
volgens
het bedrijf f 9.y65.221,--, opgebouwd uit
in totaal 25.U99 posten.
De externe accountant nam een
van 34y
ten met toont
de
wijken. schatter
positieve en 15
met
tekentoets niet Tabel en
5.2
van
geeft de
steekproef
negatieve
aan de
dat
deze
resultaten
directe
sctiatter,
posten,
w.iarin
verschillen aantrof. aantallen van de beide
significant
berekeningen voor
Ook
een
hí j 11 in dit
van
van
opgave
de
van
posgeval
elkaar
af-
regressie-
onbetrouwt,aanc~id
van,
in dit geval, 1~.
Tabel 5.2 Betrouwbaarheidsintervallen
voor de
totale waarde
van de
voorraad
in voorbeelci
5.Z
METHUDE
regressieschatter
direcce schatter
Het interval
van
f
een
9.825.3U4
10.U87.28U
1,3~
11.321.U68
25.518.358
3b,5~
wij
waarde
deze van
de
UNt~AUWKï.URIG1íEID
regressieschatter geeft aan dat
9.y65.2"L1,-- accoord
recte schatter kan dit
met
BUVENGREtdS
berekend met
voorraadwaarde
analyseren
ONDEItGRL:NS
blijkbaar niet.
situ.atie,
dan
f 733,88.--,
en
kan worden
bevonden,
De oorzaak hiervan
valt
op
yd,
met
dat
de
te controleren volgens
is duidelijk,
de
van
f 734,25,
betrekking tot het
di-
immers
steekproefgemiddelden
een waarde
van elkaar ~ifwijken. Heel anders is dit echter met
de
xd,
weinig
popu-
14 latiegemiddelde Y dat een waarde heeft van f 397,04. Kennelijk zijn in de s[eekproef, aangewezen.
raadposten
niet,
schatter
De
hetgeen
door
tot
heeft
gevolg
hiervoor,
corrigeert
regressieschatter dat
de
niet
eerste
tot
de
voor-
directe
conclusie
de
de tweede echter
kan worden bevonden,
de voorraadwaarde niet accoord
leidt dat
veel naar verhouding grote
toeval,
wel.
Andere toepassingsmogelijkheden
5.2
Behalve
boven omsctireven
voor de
ventarisatie,
de
is
methode
ook
van
controles
om
toegepast
voorbeeld liet waarderen van vourraden op de tegen in de loop van het
zen in plaats van
voorraden
voorraden
balans
door te
tegen
middel
van
herwaarderen,
inbij-
historische kostprij-
jaar gehanteerde standaardkostprij-
zen. Gelijksoortige
mogelijkheden kunnen zích voordoen in gevallen waarin de grondslagen volgt
le waa rdering andere lijke
conversie
uitgevoerd
wordt
in
duor
de
USA
de
dan
behulp
met
van
Kevenue
Internal
bedrijfseconomische;
de de
derge-
een
schattingsmethode
onderhavige
Service
fisca-
(belastingdienst)
geaccep-
teerd.
schatten
genoemd: tigingen, termijn
te
van
totalen aan
debiteurensaldi
schatten van verloren gegane betalen,
schatten
van
sfeer
toepassingen in de administratieve
In (1) worden nog als voorbeelden van
met
bet~ulp
van
saldobeves-
kortingen door
niet
binnen de
er
veel
fouten
verkopen
wanneer
koopfacturen worden verwacht. Met laatstgenoemde mogelijke
krediet-
in
de
toepassingen
ver-
hebben
wij overigens (nog) geen praktijkervaring opgedaan. Volledigheidshalve wijzen wij
er
nog op
áat
de
regressieschatter
zowel
in de
externe als interne accountantscontrole toepassing kan vinden.
6
Slotopmerkiilgen
In de
literatuur,
bijvoorbeeld
(12),
worden ook formules gegeven
sing van regressieschatters bij gelaagde zien
dit
te
doen
omdat
bij
de
in
steekproeven.
Nederland
Wij
gebruikelijke
voor
toepas-
hebben er vanaf gesteekproefomvangen
worden bereikt. ook met ongelaagde steekproeven reeds bevredigende resultaten
15 Kan de
regressiesctiatter niet
toegepast
worden,
schatter verkregen ínformatie nog aanvullen met
dan
kan men
de
met
de directe
het berekenen van een betrouw-
baarheidsbovengrens voor de fractie onjuist opgevoerde posten in de populatie.
Teneinde een indruk te geven onder
voor
proces vanaf
een
steekproef
van de vereiste
van
ongeveer
200
bewerkingstijden volpen díe hierposten.
het moment dat de gegevens de afdelíng
De
tijden
betreffen
het
Steekproeven en Wiskundit;e
Toepassingen bereiken:
-
aantallen positieve eti negatieve verschillen vaststellen en tekentoets toepassen
-
-
-
x, en E y. J J zijn genoteerd; zo niet, zelf samenstellen, dan
U,5 uur
nagaan of op ieder blad de subtotalen E
U,5 uur
intoetseii xj en yj, corrigeren van onjuiste aanslagen en onjuiste subtellin~en
1,U uur
afwerking, verzending
U,5 uur
Totaal
2,5 uur
J;en en ander betekent dat de uitkomsten en conclusies doorgaans maal
beschikbaar zijn bij de accountant.
binnen
één et-
16 Li[eratuur
(1)
and
A.A.Arens
J.K.Loebbecke,
of
Application
Statistical
Sampling
to
Auditíng, Prentice Hall Inc., Englewood Cliffs (1981).
(2)
A.ll.Bailey,
Jr.,
Statistical
Auditing:
keview,
Concepts
and
Problems,
Harcourt Brace Jovanovich Inc., New York (1981).
(.~)
R.L.Baker
and
Estimator
for
R.M.Copeland, Audíting
Evaluation
Accounting
of
the
Stratified Journal
Yopulations,
Regression
of
Accounting
Research 17 (1979) 6U6-617.
(4)
P.J.Beck,
A
Critical
Analysis
of
the
Regression
Estímator
in
Audit
Sampling, Journal of Accounting Research lt3 (198U) 16-37.
(5)
Sampling Tecliniques, John Wiley and Sons,
W.G.Cochran,
New York,
3de druk
(1977).
(6)
J.Deindl,
Uie Pritfung der
Vorr~te mit
Hilfe
von
mathematischen
Stichpro-
benverfahren, Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main (19ti1).
(7)
l~auptfachausschusz fahren
fi.ir
die
des
Instituts
Vorratsinventur
der
Wirtschaispriifer,
zum Jahresabschlusz,
Die
Stichprobenverldirtschaftspri.i-
fung 17 (1981) 479-491.
(8)
J.Kriens en A.C.Dekkers,
Steekproeven in de Accountantscontrole,
Stenfert
Kroese, Leiden (1979).
(9)
A Study of the Application of
T.W.Mcltac, Auditing, Lundon
The
Institute
of
Chartered
Statistical
Accoun[ants
in
Sampling
to External
England
and
Wales,
(1981).
(lU) J.J.A.Moors
en J.Muilwijk,
Steekproeven,
een
inleiding
tot
de
praktijk,
Agon Elsevier, Amsterdam (1975).
(11) J.Neter
and
J.K.Loebbecke,
Behavfor
of
Sampling Accounting Yopulations, J.A.5.A. 72
(12) ll.M.Roberts, Accountants,
Statistical
when
(197'L) 5U1-507.
Statistical Auditing, American Institute of New York (1978).
Estimators
Certified
Yublic
IN 1984 REEDS VERSCHENEN O1.
02.
03.
P. Kooreman A. Kapteyn
Estimation of Rationed and Unrationed Household Labor Supply Equations Using Flexible Functional Forms
jan.
Lokale initiatieven; Sleutel voor werkgelegenheidsontwikkeling op lokaal en regionaal niveau
febr.
In- en uitstroom van melkvee in de Nederlandse rundveesektor geschat m.b.v. een "Markov"-model
febr.
From structural form to state-space representation
febr.
Steekproefcontrole op ernstige en niet-ernstige fouten (gecorrigeerde versie)
maart
Kritiek op Habermas' communicatietheorie: een evaluatie van het Gadamer~Habermas-debat en van Habermas' interpretatie van de taalhandelingstheorie. Een onderzoeksverslag
maart
P. Bekker A. Kapteyn T. Wansbeek
Measurement error and endogeneity in regression: bounds for ML and IV-estimates
maart
B.R.
An input-output like corporate model including multiple technologies and "make-or-buy" decisions
april
On the equivalence between cooperative games and superadditive functions
april
Gewone differentievergelijkingen met niet-constante coëfficiënten en partiële differentievergelijkingen (vervolg R.T.D. 83.31)
april
Het optimale prijs- en reclamebeleid van een monopolist
april
Een dynamische ondernemingstheorie en de reacties op de overheidspolitiek
mei
Vermogensverschafferscliëntèles in statistische en dynamische ondernemingsmodellen
mei
Frans Boekema Leo Verhoef
J.H.J.
Roemen
04. M.D. Merbis
05.
06.
07.
08.
09.
R.H. Veenstra J. Kriens
Th. Mertens
Meijboom
J.J.A.
Moors
10. J. van Mier ~
11. W.J.
Oomens
12. P.A. Verheyen
13.
G.J.C.Th. van Schijndel
ii
14.
P. A.
Kooreman Kapteyn
The effects of economic and demographic variables on the allocation of leisure within the household
mei
Over flexibele produktie-automatisering
juni
16. M. Janssens R. Heuts
On distributions of ratios of dependent random variables
juni
17. J.
Specification and estimation of the linkage block of Interplay II (1953-1980)
juni
Consistent sets of estimates for regressions with correlated or uncorrelated measurement errors in arbitrary subsets of all variables
juni
Dívidend policy of large Dutch corporations
juni
15.
L.
Bosch
Plasmans
18. P. Bekker A. Kapteyn T. Wansbeek
19.
20.
21.
22.
23.
A.L.
B.B. van der Genugten K. van der Sloot H.A.J. van Terheijden
Handleiding voor de programma's DATAH en REGAP
A.B. Dorsman J. v.d. Hilst
The influence of the calculationinterval on the distribution of returns at the Amsterdam Stock Exchange
juni
Joint and Common Cost Allocation in a Multi-Level Organization
juli
Arrow's impossibility theorem on restricted domains
juli
De Terugtrekking Over politiek en ethiek bij Derrida
juli
De organisatorische condities voor concrete hulpverlening: een model naar aanleiding van de sociale dienst
juli
The Interpretation of Cross-Sectional Regressions with Variable Constant Terms
aug.
J. Kriens J.Th. van Lieshout
Enkele eigenschappen van de kritieke-lijn-methode van Markowitz
aug.
A.W.A.
Optimum condities voor een discontinu investeringsprobleem
sept.
Wie liquideert de onderneming?
okt.
B.R. Meijboom
Ton J.A.
24. E.E.
25.
26.
27.
28.
29.
Hempenius
Berns
Chr.H.
A.L.
Storcken
Kraaijmes
Hempenius
Boot
M.F.C.M. Wijn
juni
iii
30.
A.L.
31.
J.H.J.
32.
J.
Hempenius Roemen
van Mier
Modelling dividend behavior
nov.
Beslissingsregels voor de investerings- en financieringsactiviteiten van een melkveebedrijf
nov.
Gewone differentievergelijkingen met niet-constante coëfficiënten en partiële differentievergelijkingen (vervolg R.T.D. 84.10)
dec.
uuui u ~~ ~ iuMi u iui Bibliotheek K. U. Brabant
1 7 000 O 1 059 ~ 84 1
IN 1985 REEDS VERSCHENEN O1.
02.
03.
H. Roes
P.
Kort
G.J.C.Th. van Schijndel
Betalingsproblemen van niet olieexporterende ontwikkelingslanden en IMF-beleid, 1973-1983
febr.
Aanpassingskosten in een dynamisch model van de onderneming
maart
Optimale besturing en dynamisch ondernemingsgedrag
maart
