Toegepaste Biostatistiek CAST oefeningen 1

Toegepaste Biostatistiek – CAST oefeningen

1

CAST Exercises CAST is een gratis online e-book (eigenlijk 3 e-books), met oefeningen. De link voor de site (http://cast.massey.ac.nz/collection_public.html) staat ook op Blackboard. De opgaven die hier opgenomen zijn, komen uit ‘Exercises’ (klik op ‘The e-books’ en dan op ‘Exercises’), opgedeeld in hoofdstukken 0-8. Je kunt CAST online gebruiken, of gratis downloaden. Achtergrondinformatie (o.a. ‘Structure and Navigation’) wordt gegeven in hoofdstuk 0. Om CAST te kunnen gebruiken, moet je een recente versie van Java op je computer hebben (zie hoofdstuk 0.2, Other Information). Hieronder een beschrijving van (bijna) alle opgaven. Zie de studiewijzer voor de aanbevolen opgaven per week. 1. 1.1

One numerical variable Graphical displays -- stem and leaf plots, dot plots, box plots and histograms

1.1.3

Box plot: aan de hand van een data set construeer je een boxplot. Daarbij heb je de keuze uit een dataset met zeker geen extreme waarden (bovenste) of een dataset met mogelijke extreme waarden (onderste).

1.1.4

Shape of a boxplot: bij een aantal datasets moet je de bijpassende boxplot selecteren. Je hebt daarbij de keuze van een moeilijkheidsgraad normaal (bovenste) of lastiger (onderste). Het gaat vooral om het vertalen van de verdeling van de data (symmetrische, scheef of 2-toppig) naar de juiste weergave in de boxplot.

1.1.5

Histograms: aan de hand van een data set construeer je een histogram. Daarbij heb je de keuze uit een histogram met gelijke klassenbreedtes (bovenste) of ongelijke klassenbreedtes (onderste).

1.1.6

Histogram areas and proportions: bij een gegeven histogram moet je een bepaalde proportie bepalen. Je hebt daarbij de keuze of de frequenties van de klassen zijn weergegeven (bovenste) of dat je de frequenties zelf moet schatten uit de histogram (onderste).

1.1.7

Information from distributions: bij een gegeven dataset die grafisch is weergegeven moet je de juiste interpretatie omtrent de verdeling van de data set selecteren.

1.2

Numerical summaries of centre and spread -- means, medians and standard deviations

1.2.1

Ideas of centre and spread: je krijgt steeds 2 datasets te zien en die moet je vergelijken met betrekking tot de locatie en de spreiding.

1.2.2

Mean and median: in de grafische weergave van een dateset moet je de mediaan en het gemiddelde schatten.

1.2.3

Standard deviation from graph: in een grafische weergave van een dataset moet de standaarddeviatie worden afgechat. Als extra hulpmiddel is wel het gemiddelde gegeven.


2

Je hebt de keuze om in de data weer te geven als een individueel punt in de grafische weergave (bovenste) of als histogram (onderste). 1.2.6

Clusters and outliers (advanced): (bovenste) Van een aantal datasets zijn de gemiddelden en standaarddeviaties gegeven. Je moet vervolgens aangeven wat het gemiddelde en de standaarddeviatie is als de verschillende datasets worden gecombineerd tot 1 dataset. (onderste) Gevraagd wordt om aan te geven wat het gemiddelde en den standaarddeviatie worden als bij een gegeven dataset (met gegeven gemiddelde en standaarddeviatie) een nieuwe waarneming wordt toegevoegd. Deze nieuwe waarneming kan ook een extreme waarde zijn.

1.4

Linear and nonlinear transformations

1.4.2

Mean and st devn after linear transformation: gegeven is een dataset met een gemiddelde en standaarddeviatie. Gevraagd wordt wat het gemiddelde en de standaarddeviatie zal zijn na een lineaire transformatie van de data.

1.4.3

Nonlinear transformations Gegeven is een grafische weergave van de oorspronkelijke data en de data na een drietal transformaties. Gevraagd wordt om de juiste transformatie bij de juiste grafische weergave te plaatsen.

2. 2.1

Two numerical variables Scatterplots and correlations

2.1.2

Information from scatterplots: een set van 4 spreidingsdiagrammen moet worden geinterpreteerd. Dat kan in normale spreektaal (bovenste) of in wetenschappelijke jargon (onderste).

2.1.3

Correlation coefficient, r: bij een gegeven spreidingsdiagram wordt gevraagd een schatting te geven van de grootte van de correlatie coefficient.

2.1.4

Outliers, clusters and curvature: bij een set van 4 spreidingsdiagrammen moeten moeten de juiste correlatie coëfficiënten worden geplaatst. Hierbij gaat het vooral om het inschatten van de aanwezigheid van extreme waarden, niet-lineaire verbanden en verschillende groepen op de waarde van de correlatie coëfficiënt.

2.2

Least squares

2.2.1

Explanatory variable and response: aan de hand van een korte omschrijving van een onderzoek moet steeds worden aangegeven wat voor type onderzoek het is, wat de verklarende variabele is en de afhankelijke variabele.

2.2.2

Drawing a straight line: bij een gegeven formule voor een regressie lijn moeten 2 punten van deze lijn getekend worden in een xy-plot

2.2.4

Interpreting the slope and intercept: bij een gegeven regressie lijn moet de juiste interpretatie van de coefficienten worden gekozen.


3

2.2.5

Residuals:gevraagd wordt om de residu van een datapunt ten opzichte van een gegeven regressie lijn te schatten.

2.2.6

Residual plot: bij een gegeven spreidingsdiagram moet de juiste weergave van de residuen plot worden gekozen uit een serie van 4 plots. Er is een mogelijkheid om tips te krijgen, dwz dat de regressie lijn wordt gegeven in het spreidingsdiagram en bij het aanklikken van een individuele waarneming wordt ook de bijbehorende residu weergegeven in alle 4 plots.

2.2.7

Predictions: bij een gegeven regressie lijn wordt gevraagd om een schatting te maken van de afhankelijke variabele bij een gegeven waarde van de verklarende variabele.

2.3

Curvature, outliers and leverage

2.3.1

Regression problems: bij een gegeven spreidingsdiagram moet de juiste interpretatie(s) worden gekozen. De spreidingsdiagram kan een lineair verband weergeven maar ook een niet-lineair. Tevens is het mogelijk dat er extreme waarden in de dataset zitten. Dat kan in normale spreektaal (bovenste) of in statistische jargon (onderste).

2.3.2

Log transformations of X and Y:gevraagd wordt om bij een spreidingsdiagram die duidelijk een niet-lineaire samenhang laat zien, aan te geven of een logtransformatie van de X of Y de samenhang wel lineair maakt.

2.3.3

Prediction from nonlinear model: gegeven wordt een spreidingsdiagram van de originele data en na een log transformatie van de X of Y. Verder is de regressie lijn gegeven van de getransformeerde data. Gevraagd wordt om een schatting te maken van de afhankelijke variabele bij een gegeven waarde van de verklarende variabele.

2.3.4

Power transformations (advanced): in set van 4 spreidingsdiagrammen waarbij de eerste de oorspronkelijke data is moet telkens de juiste transformatie van X en Y worden gekozen.

4. 4.1

Categories and counts Frequency tables

4.1.1

Types of variable: in deze opgave moet je steeds aangeven of een variabele continu, discreet, ordinaal of nominaal is.

4.1.2

Proportions from frequency tables:aan de hand van een frequentie tabel van een nominale variabele moet steeds een bepaalde kans worden bepaald.

4.1.3

Proportions for ordered categories and counts: aan de hand van een frequentie tabel van een ordinale variabele moet steeds een bepaalde kans worden bepaald.

4.2

Bar charts, pie charts and Pareto diagrams

4.2.1

Drawing a bar chart: aan de hand van een frequentietabel moet een staafdiagram worden gemaakt.


4

4.2.2

Proportions and percentages from bar charts: bij een gegeven staafdiagram met bijbehorende cumulatieve verdeling wordt gevraagd naar de kans op een gegeven gebeurtenis.

4.2.3

Drawing a pie chart: aan de hand van een frequentietabel moet een taartdiagram worden gemaakt.

4.2.4

Matching bar and pie charts: bij een set van 4 staafdiagrammen moet de juiste taartdiagram worden gekozen.

4.2.5

Percentages from pie charts: bij een gegeven taartdiagram wordt gevraagd om het het percentage van een gegeven gebeurtenis te gaan schatten.

3.3

Contingency tables

4.3.1

Creating a contingency table: maak aan de hand van de dataset een kruistabel.

4.3.2

Proportions from contingency tables: aan de hand van een gegeven kruistabel moet de kans op een bepaalde gebeurtenis worden geschat. De kans kan een gezamenlijke kans, een marginale of een conditionele kans zijn.

5. 5.1

Sampling and Variability Probability and distributions

5.1.1 Equally likely outcomes: in deze opgave wordt of een kaart getrokken uit een pak met 52 speelkaarten of wordt gegooid met 2 dobbelstenen. Gevraagd wordt de kans op een bepaalde gebeurtenis te bepalen. 5.1.2 Value from finite categorical population: gegeven is een staafdiagram van een nominale of ordinale variabele. Gevraagd wordt de kans op een bepaalde gebeurtenis te bepalen. 5.1.3 Value from finite numerical population: gegeven is een histogram van een ratio of interval variabele. Gevraagd wordt de kans op een bepaalde gebeurtenis te bepalen. Er is een mogelijkheid om als tip de gebeurtenis aan te laten geven in de histogram. 5.1.4 Random value from infinite population: gegeven is de kansverdeling van een willekeurige verdeling van een ratio of interval variabele. Gevraagd wordt de kans op een bepaalde gebeurtenis te bepalen. 5.1.5 Sampling with and without replacement: uit een bekende kleine populatie wordt steeds 2 keer een trekking gedaan zonder of met teruglegging. Gevraagd wordt de kans op een bepaalde gebeurtenis te bepalen. 5.2

Normal distributions

5.2.1 Shape of normal distribution: (bovenste) gegeven is de kansverdeling van een normale verdeling en ook het gemiddelde van deze verdeling. Gevraagd wordt om de standaarddeviatie te bepalen.


5

(onderste) Gegeven is het gemiddelde en de standaarddeviatie van een normale verdeling. Gevraagd wordt om de kansverdeling te schetsen. 5.2.2 Probability and area under normal curve: gegeven is het gemiddelde en de standaarddeviatie van een normale verdeling. Gevraagd wordt om een bepaalde kans te gaan schatten. Daarbij heb je de keuze uit een “kans op kleiner”, “kans op groter”, “kans tussen”, “kans buiten” of een mix van deze kansen. 5.2.3 Normal probabilities from z-scores: gegeven is het gemiddelde en de standaarddeviatie van een normale verdeling. Gevraagd wordt om een bepaalde kans te gaan schatten. Om de kans te bepalen moet eerst de transformatie naar de standaard normale verdeling (z-transformatie) worden uitgevoerd. Bij deze opgave is keuze om de kans af te lezen uit een grafische weergave van de standaard normale verdeling (bovenste) of uit de tabel van de standaard normaal verdeling (onderste). 5.2.4 Expected numbers: gegeven is het gemiddelde en de standaarddeviatie van een normale verdeling. Gevraagd wordt om niet alleen de kans op een bepaalde gebeurtenis te gaan bepalen maar ook om te schatten hoeveel individuen voldoen aan die gebeurtenis. 5.2.5 Finding X from probability: gegeven is het gemiddelde en de standaarddeviatie van een normale verdeling. Gevraagd wordt om bij een gegeven kans de bijbehorende waarde uit de normale verdeling te gaan schatten. Bij deze opgave is er de keuze om de kans af te lezen uit een grafische weergave van de gegeven normale verdeling (bovenste) of uit de tabel van de standaard normaal verdeling (onderste). 5.2.6 Mixture of questions: dit is een mix van vragen uit 4.2.1 t/m 4.2.5. 5.2.7 Guessing normal probabilities: een bekende eigenschap van de normale verdeling is de 70%-90%-100% regel: ca 70% van de data ligt tussen µ±σ, ca 95% tussen µ±2σ en ca 100% tussen µ±3σ. Bij een gegeven normale verdeling wordt nu gevraagd om op basis van dit eigenschap de kans op een bepaalde gebeurtenis te schatten. 5.3

Binomial distributions

5.3.1 Recognising a binomial distribution: in een set van steeds vier omschrijvingen van een variabele wordt gevraagd of de variabele binomiaal verdeeld is. 5.3.2 Shape of binomial distribution: bij een variabele met bekende binomiale verdeling moet de juiste grafische weergave van de verdeling worden gekozen. Er is een keuze uit een eenvoudige formulering van de variabele (bovenste) of een moeilijke formulering (onderste). 5.3.3 Finding binomial probabilities: gegeven is de kans van een binomiale verdeling. Gevraagd wordt om een bepaalde kans te gaan schatten. 5.3.4. Normal approximation: een binomial verdeling met bekende kans kan met een normale verdeling worden benaderd. Gevraagd wordt dat de gemiddelde en de standaarddeviatie is van deze normale verdeling.


6

5.3.5 Probabilities from normal approximation: bij een gegeven binomiale verdeling met bekende, wordt gevraagd om via de benaderde normale verdeling een bepaalde kans te bepalen. Vergeet niet om de een continuiteitscorrectie toe te passen. 5.4

Distribution of sample mean and sum

5.4.1 Spread of distribution of mean and sum: gegeven is een normale verdeling met gemiddelde 0 en onbekende standaard eviatie. Uit deze verdeling wordt een steekproef getrokken en vervolgens wordt de verdeling van of de som of het gemiddelde van deze waarnemingen grafisch weergegeven. Bij een set van 4 van dergelijke grafische weergaves moeten de juiste bijbehorende steekproefgroottes worden gekozen. 5.4.2 Shape of distribution of mean and sum: gegeven is een volstrekt willekeurige verdeling. Uit deze verdeling wordt een steekproef getrokken en vervolgens wordt de verdeling van het gemiddelde van deze waarnemingen grafisch weergegeven. Bij een set van 4 van dergelijke grafische weergaves moeten de juiste bijbehorende steekproefgroottes worden gekozen. 5.4.3 Distribution of mean and sum (cont): gegeven is een scheve verdeling en uit deze verdeling wordt een steekproef getrokken. Gevraagd wordt wat er gebeurt met de scheefheid, gemiddelde en standaarddeviatie als er gekeken wordt naar of de som of het gemiddelde in de steekproef. 5.4.4 Probabilities relating to means and sums: gegeven is een normale verdeling met bekende gemiddelde en standaarddeviatie. Uit deze verdeling wordt een steekproef getrokken. Gevraagd wordt wat de kans is op een bepaalde gebeurtenis. De gebeurtenis kan zijn of een individuele waarneming of de som of het gemiddelde van de waarnemingen in de steekproef. De kans wordt bepaald via de standaard normale verdeling. . 6 6.1

Estimating Parameters Population and samples

6.1.1 Distinction between populations and samples: per set van 3 beschrijvingen van onderzoeken moet aangegeven worden of er sprake is van een steekproef of populatie. 6.1.2 Distinction between parameters and estimates: per set van 3 beschrijvingen van onderzoeken moet aangegeven worden of er sprake is van een stochastische variabele of de uitkomst van de stochastische variabele. . 6.2 Standard Error 6.2.1 Standard error of mean: gegeven is een steekproef met schatters voor het gemiddelde en de standaarddeviatie. Gevraagd wordt een schatting voor de standaardfout van het gemiddelde. 6.2.2 Standard error vs standard deviation: gegeven is een steekproef met schatters voor of de standaarddeviatie of de standaardfout van het gemiddelde. Gevraagd wordt de breedte


7

van het 95% betrouwbaarheidsinterval voor of een individuele waarneming of het gemiddelde van de waarnemingen. 6.2.3 Factors affecting the standard deviation and standard error: per set van 3 beweringen over de standaarddeviatie of de standaardfout van het gemiddelde moet de juiste bewering worden gekozen.

6.3

Confidence interval for mean

6.3.1 Approx 95% CI from standard error: gegeven is het gemiddelde en de standaardfout van het gemiddelde. Gevraagd wordt het 95% betrouwbaarheidsinterval. Hier wordt gebruik gemaakt van de eigenschappen van een normale verdeling. 6.3.2 95% confidence interval, known sigma: gegeven is een steekproef met schatters voor het gemiddelde en de standaarddeviatie. Daarnaast is de standaarddeviatie in de populatie gegeven. Gevraagd wordt het 95% betrouwbaarheidsinterval voor een individuele waarneming uit de populatie. 6.3.3 95% confidence interval, unknown sigma: gegeven is een steekproef met schatters voor het gemiddelde en de standaarddeviatie. De standaarddeviatie in de populatie is onbekend. Gevraagd wordt het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het gemiddelde in de populatie. Hier wordt gebruik gemaakt van de t-verdeling. 6.3.4 Other confidence levels, known sigma: zie 5.3.2, maar nu is het of een 90% of een 95% of een 99% betrouwbaarheidsinterval. 6.3.5 Mixture of levels, known and unknown sigma: dit is een mix van de opgaven uit 5.3.1 t/m 5.3.4. 6.3.6 Factors affecting width of confidence interval In een set van 3 beweringen moet aangegeven wat het effect is van een verandering van of de steekproefgrootte of de standaarddeviatie of het betrouwbaarheidsnivo (90%, 95% of 99%) heeft op de breedte van het betrouwbaarheidsinterval. 6.3.7 Interpreting a 95% confidence interval Uit een set van 4 beweringen moet steeds de juiste interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval worden gekozen. 6.4

Estimating proportions

6.4.1 Standard error of proportion: gegeven is een frequentabel van een categorische variabele. Gevraagd wordt de standaardfout van een specifieke kans. 6.4.2 95% confidence interval for probability: gegeven is een frequentabel van een categorische variabele. Gevraagd wordt niet alleen de standaardfout van een specifieke kans, maar ook een benadering van het 95% betrouwbaarheidsnterval..


8

6.4.3 Other confidence levels: gegeven is een frequentabel van een categorische variabele. Gevraagd wordt niet alleen de standaardfout van een specifieke kans, maar ook een 90% of 95 of 99% betrouwbaarheidsnterval.. 6.4.4 Factors affecting width of CI In een set van 3 beweringen moet aangegeven wat het effect is van een verandering van of de steekproefgrootte of de geschatte kans of het betrouwbaarheidsnivo (90%, 95% of 99%) heeft op de breedte van het betrouwbaarheidsinterval. 6.4.5 Interpreting a 95% confidence interval Uit een set van 4 beweringen moet steeds de juiste interpretatie van het betrouwbaarheidsinterval worden gekozen.

7. 7.1

Testing Hypothesis Testing with simulations

7.1.1 Test about a proportion gegeven is het aantal ‘successen’ van een steekproef getrokken uit een binomiaal verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een één-zijdige toets betreffende de kans in de populatie te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van steekproeftrekkingen. 7.1.2 Test about a mean, known sigma gegeven is het gemiddelde en de standaard deviatie van een steekproef getrokken uit een normale verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een één-zijdige toets betreffende het populatie gemiddelde te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van een sample 7.2

Tests about probabilities and proportions

7.2.1 Perform test using binomial distribution gegeven is het aantal ‘successen’ van een steekproef getrokken uit een binomiaal verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een één-zijdige toets betreffende de kans in de populatie te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de exacte binomiale verdeling. 7.2.2 Perform test with a normal approximation gegeven is het aantal ‘successen’ van een steekproef getrokken uit een binomiaal verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een één-zijdige toets betreffende de kans in de populatie te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de benaderde normale verdeling van de binomiale verdeling. 7.2.3 Test with continuity correction (advanced) gegeven is het aantal ‘successen’ van een steekproef getrokken uit een binomiaal verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een één-zijdige toets betreffende de kans in de populatie te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de benaderde normale verdeling van de binomiale verdeling. De opgave is vergelijkbaar met 7.2.2 maar nu met continuiteitscorrectie.


7.3

9

Tests about means

7.3.1 Hypothesis test, assuming known σ gegeven is het gemiddelde en de standaard deviatie van een steekproef getrokken uit een normale verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een eenzijdie of twee-zijdige toets betreffende het populatie gemiddelde te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de standaard normale verdeling. Verder wordt verondersteld dat de populatie standaardafwijking (σ) bekend is. 7.3.2. T test (unknown sigma) gegeven is het gemiddelde en de standaard deviatie van een steekproef getrokken uit een normale verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een eenzijdie of twee-zijdige toets betreffende het populatie gemiddelde te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de t verdeling. Verder wordt verondersteld dat de populatie standaardafwijking (σ) onbekend is. 7.4

Properties of p-values

7.4.1 Generic interpretation of a p-values uit een set van 4 beweringen moet steeds de juiste interpretatie van de p-waarde worden gekozen. De beweringen zijn geschreven in statistische jargon. Je hebt nog de keuze uit eenvoudige (boven) of lastige (onderste) bewoordingen. 7.4.2 Interpretation of p-values (in context) analoog aan 7.4.1 maar nu zijn de eenvoudig gestelde beweringen weergegeven in termen van de context van het onderzoek. 7.4.3. Interpretation of p-values (harder) analoog aan 7.4.1 maar nu zijn de lastig gestelde beweringen weergegeven in termen van de context van het onderzoek. 8. 8.1

Other Exercises Comparing groups

8.1.1 Probabilities about sums and differences: gegeven zijn 2 normale verdelingen met bekende gemiddelden en standaarddeviaties. Gevraagd wordt de kans op een bepaald gebeurtenis die betrekking kan hebben op of de som of het verschil tussen beide verdelingen. 8.1.2 Confidence interval for difference in means: gegeven zijn de gemiddelden en standaarddeviaties van twee steekproeven uit een normale verdeling. Gevraagd wordt om het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het verschil van de populatie gemiddelden te bepalen. Hierbij wordt aangenomen dat de populatie varianties niet gelijk hoeven te zijn. 8.1.3 Tests about difference in means: gegeven zijn de gemiddelden en standaarddeviaties van twee steekproeven uit een normale verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een (één of twee-zijdige) toets betreffende het verschil van de twee populatie gemiddelde te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de t-verdeling. Ook wordt aangenomen dat de populatie varianties niet gelijk hoeven te zijn.


10

8.1.4 CIs for difference in proportions: gegeven zijn het aantal ‘successen’ in twee steekproeven uit een binomiaal verdeling. Gevraagd wordt om het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het verschil van de populatie proporties te bepalen. 8.1.5 Tests about difference in proportions: gegeven zijn het aantal ‘successen’ in twee steekproeven uit een binomiaal verdeling. Gevraagd wordt de p-waarde van een (één of twee-zijdige) toets betreffende het verschil van de twee populatie proporties te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren.. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de normale verdeling 8.2

Regression

8.2.1. Confidence interval for slope: gegeven is de schatting van de helling van een lineaire samenhang in een steekproef. Ook de standaardfout van deze schatting is gegeven. Gevraagd wordt om het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de populatie regressie coëfficiënt te bepalen. 8.2.2 Testing whether the slope is zero: gegeven is de schatting van de helling van een lineaire samenhang in een steekproef. Ook de standaardfout van deze schatting is gegeven. Gevraagd wordt de p-waarde van een (één of twee-zijdige) toets betreffende de helling in de populatie te bepalen en vervolgens de uitkomst te interpreteren.. De p-waarde wordt bepaald aan de hand van de t verdeling.

Toegepaste Biostatistiek CAST oefeningen 1

Recommend Documents