Titul: Letectví – Spotřeba paliva letadla Témata: procenta, modelování, rychlost, vzdálenost, čas, hmotnost, hustota
Čas: 90 minut
Věk: 13-14
Diferenciace:
Instrukce, IT podpora atd.:
Vyšší úroveň: Může být vzat v úvahu odpor vzduchu
Je k dispozici applet pro výpočet spotřeby paliva.
Nižší úroveň: Je možno použít nápovědu na pracovních listech, nebo dát studentům k dispozici části listů s řešením
Vybavení potřebné pro tuto aktivitu: Pracovní listy Připojení k internetu
Požadovaní znalosti: Základní operace s čísly Pojmy a korelace rychlosti, vzdálenosti a času Pojmy hmotnost a hustota
Zdraví a bezpečnost:
Studenti si mohou také rozdělit skupinovou práci mezi sebe. Jedna část se soustředí na matematické a druhá část na přírodovědné aspekty pracovních listů
Výstupy této aktivity: Studenti by měli být schopni provádět výpočty s danými údaji Studenti by měli být schopni použít vstupní údaje této hodiny k rozumnému odhadu spotřeby paliva u letadla, také ve srovnání s ostatními dopravními prostředky Studenti by měli být schopni vysvětlit různé způsoby úspory paliva (změna výšky, snížení rychlosti) a také různá omezení tohoto přístupu
Popis hodiny Úvodní aktivita Studenti dostanou údaje o určitém letu (vzdálenost, průměrná rychlost, viz pracovní list 1) a mají odhadnout množství paliva nutné pro tento let. Na tabuli bude napsáno několik odhadů. Potom studenti zvednou ruce, pokud si myslí, že příslušný odhad je a) příliš nízký, nebo b) příliš vysoký. K odhadům se zapíše, kolik studentů odpovědělo a), nebo b). Hlavní aktivita Studenti vytvoří skupiny po třech. Každá skupina dostane pracovní list 2 se specifickými údaji pro určitý let a také vysvětlení, jak se vypočítá skutečné množství paliva pro let. Potom studenti provedou výpočet s danými údaji pro tento let. Na konci této aktivity odevzdá každá skupina své výsledky učiteli. Výsledky (je pravděpodobné, že vzhledem k zaokrouhlení atd. vyjde různým skupinám více než jeden „správný“ výsledek) se napíší na tabuli a porovnají s odhady z úvodní aktivity. Společná aktivita Brainstorming na téma možností, jak ušetřit palivo. Pak mají studenti možnost si vybrat za domácí úkol jeden ze dvou pracovních listů. Pracovní list 3a obsahuje některé další výpočty důležité pro piloty, včetně možností úspory paliva. Pracovní list 3b vyžaduje srovnání využití paliva letadlem se spotřebou paliva u jiných dopravních prostředků. O výsledcích se bude diskutovat v příští hodině.
Letectví – spotřeba paliva letadla Pracovní list 1 – úvodní aktivita
Letadlo potřebuje palivo, stejně jako kterýkoliv jiný dopravní prostředek (i když „palivo“je někdy nahrazováno silou lidských svalů). Ale kolik paliva letadlo ve skutečnosti spotřebuje? A kolik je to v porovnání například s jízdou autem nebo plavbou lodí? Zjistěme to! Úkol: Boeing 737-800 (což je typické letadlo střední velikosti používané mnoha aerolinkami) má letět z Vídně do Dubaje. Vzdálenost mezi těmito dvěma městy je 2450 NM (námořních mil), což odpovídá 4537 km. Průměrná rychlost během tohoto letu je 445 uzlů (námořních mil za hodinu). Odhadněte, kolik paliva je potřeba pro tento let!
Letectví – spotřeba paliva letadla Pracovní list 2 – hlavní aktivita
Množství paliva nutné pro linkové letadlo se skládá z několika částí, které se počítají před každým letem. Minimální množství paliva se skládá z: a) Palivo pro pojíždění letadla z parkovací pozice na ranvej (jednotná spotřeba: 200 kg) b) Palivo pro let z letiště v místě odletu na letiště v místě příletu c) 5% z b) jako rezerva kompenzující změnu větru, nižší letovou výšku, případnou odchylku od dráhy letu kvůli blesku apod. d) Palivo pro let z letiště v místě příletu na náhradní letiště (např. pro případ špatného počasí nebo uzavření ranveje na letišti v místě příletu), standardní rychlostí 380 kts (uzlů – námořních mil za hodinu) e) Minimální množství paliva v nádrži (po přistání tam musí zůstat palivo na 30 minut letu). Úkol 1: Boeing 737-800 letí z Vídně do Dubaje. Jak už víme, vzdálenost mezi těmito dvěma městy je 2450 NM (námořních mil), = 4537 km. Náhradní letiště je Muscat vzdálené od Dubaje 160 NM. Letadlo má dva motory, každý spotřebuje 1200 kg paliva za hodinu. Vypočítejte minimální množství paliva nutné pro tento let. Pomůcka: Vypočítejte palivo pro let b), potom vypočítejte a přičtěte další palivo c), d) a e) a pak přičtěte palivo pro pojíždění a) Úkol 2: Typická vzletová hmotnost Boeingu 737-800 je 50 000 kg. Kolik práce je třeba ke zrychlení letedla z klidu do vzletové rychlosti (přibližně 160 kts) za 20 minut, neberete-li v úvahu odpor vzduchu?
Letectví – spotřeba paliva letadla Pracovní list 3a – domácí úkol (volitelný)
Teď víme, kolik paliva potřebuje letadlo k letu z Vídně do Dubaje. Ale jak dlouho vlastně trvá doplnění paliva? Existuje nějaký způsob, jak ušetřit palivo během letu? Úkoly: a) Na velkých letištích se palivo čerpá do letadel pomocí podzemního potrubí. Na letištích se však měří objem paliva, ne hmotnost. Kolik litrů paliva je nutno natankovat do nádrží, pokud je hustota paliva 0,79 kg/l? b) Jak dlouho trvá tankování, pokud je průtok 14 l/s a v nádržích zbylo 3,2 tun paliva? c) Piloti přemýšlejí o tom, že by letěli níže, než je plánováno, protože pokud letí o 4 000 stop níže, zadní vítr je o 25 kts silnější. Šetří tato možnost palivo, vezmeme-li v úvahu, že na každých 1 000 stop, o které letí letadlo níže, je spotřeba paliva o 1 % vyšší? Kolik paliva se tím ušetří, pokud vůbec? (Pomůcka: Přičtěte rychlost zadního větru k rychlosti letadla a potom zopakujte výpočty z pracovního listu 2, přičemž berte v úvahu, že motory nyní spotřebují o 4 % paliva více.
d) Piloti přemýšlejí o snížení vzdušné rychlosti, aby ušetřili palivo. O kolik (v %) mohou snížit vzdušnou rychlost, pokud je maximální povolená doba letu 5 hodin 46 minut, aby nedošlo ke zpoždění? Kolik paliva se tím může ušetřit, za předpokladu že 1 % snížení vzdušné rychlosti znamená snížení spotřeby paliva o 1 %? (Pomůcka: Použijte maximální dobu letu 5 hodin 46 minut a pak vypočítejte spotřebu paliva jako v pracovním listu 2.)
Letectví – spotřeba paliva letadla Pracovní list 3b – domácí úkol (volitelný)
Teď už víme, kolik paliva potřebuje letadlo, aby uletělo 4537 km z Vídně do Dubaje. Vypadá to jako spousta paliva, ale jak je to v porovnání s cestou autem na stejnou vzdálenost? Nebo lodí? Úkoly: a) Průměrné auto potřebuje kolem 7 l (5.5 kg) paliva na 100 km. Kolik paliva by auto spotřebovalo na cestu z Vídně do Dubaje vzdušnou čarou (4537 km)? b) Nejpřímější silniční spojení mezí Vídní a Dubajem má 5424 km. Kolik paliva spotřebuje auto z úkolu a) na tuto vzdálenost? c) Výsledky úkolů a) a b) snad ukážou, že cesta autem z Vídně do Dubaje spotřebuje méně paliva než let Boeingem 737-800. Ale auto uveze v průměru čtyři osoby, zatímco letadlo 189 pasažérů. Kolik paliva na pasažéra je potřeba při cestě autem a kolik při cestě letadlem? d) Vyhledejte na internetu spotřebu paliva průměrné výletní lodi. Potom vypočítejte množství paliva nutné pro plavbu výletní lodí z Janova (přístav výletních lodí nejbližší Vídni) do Dubaje. Vzdálenost po moři je 7680 km. Vypočítejte spotřebu paliva na pasažéra a porovnejte ji s výsledky úkolů b) a c).
Letectví – spotřeba paliva letadla Řešení
Pracovní list 2, úkol 1 Nejdříve spočítejte b), množství paliva potřebné pro let z letiště odletu na letiště příletu. Pro tento účel počítáme dobu letu: čas = vzdálenost/rychlost = 2450/445 ≈ 5,5 h Pak vypočítáme spotřebu paliva jednoho motoru za 5,5 h 1200∙5,5 = 6600 kg pro dobu tohoto letu. Pro dva motory: 6600 kg∙2 = 13200 kg c) Teď přičteme 5 % z této hodnoty jako rezervu: 13200∙(1+0,05) = 13860 kg d) Musíme přičíst množství paliva na let z letiště příletu (Dubaj) na náhradní letiště (Muscat) při standardní rychlosti 380 kts. Proto musíme spočítat dobu letu z Dubaje do Muscatu: čas = vzdálenost/rychlost = 160/380 ≈ 0,42 h Spotřeba paliva obou motorů za 0,42 h letu: 1200∙0,42∙2 ≈ 1000 kg Přičteme to k výsledku z c) 13860 + 1000 = 14860 kg e) Po přistání musí zůstat v nádrži palivo na 30 minut (0,5 h): 1200∙0,5∙2 = 1200 kg Znovu to přičteme k výsledku z e) 14860 + 1200 = 16060 a) Nakonec přičteme palivo pro pojíždění letadla z parkovací pozice na ranvej: 16060 + 200 = 16250 kg
Pracovní list 2, úkol 2 Nejprve přepočteme rychlost na standardní jednotky, tj. m/s: v = 160 kts = 160 NM/h = 160∙1,852 km/h = 160∙1852 m/h = 160∙1852/3600 m/s ≈ 82,3 m/s Teď můžeme vypočítat nezbytné množství práce: W = m∙v²/2 = 50000∙82,3²/2 = 169332250 J ≈ 169 MJ
Pracovní list 3a, úkol a Objem = hmotnost/hustota = 16250/0,79 ≈ 20570 l
Pracovní list 3a, úkol b Nejdříve spočítáme, kolik paliva je nutno natankovat do nádrže: 16250 – 3200 = 13050 kg Při průtoku 1414 l/s to trvá čas = palivo/průtok = 13050/14 ≈ 932 s ≈ 15 minut
Pracovní list 3a, úkol c Zopakujeme výpočty z pracovního listu 2 se dvěma změnami: K rychlosti letadla připočteme rychlost zadního větru a spotřeba paliva letadla se zvýší o 4 %. Začneme znovu výpočtem b), množství paliva potřebné pro let z letiště odletu na letiště příletu. Pro tento účel vypočítáme dobu letu: čas = vzdálenost/rychlost = 2450/(445+25) ≈ 5,2 h Pak vypočítáme spotřebu paliva jednoho motoru za 5,2 h 1200∙1,04∙5,2 ≈ 6490 kg pro dobu trvání letu. Pro dva motory: 6490 kg∙2 = 12980 kg c) Teď přičteme 5% z této hodnoty jako rezervu: 12980∙(1+0,05) ≈ 13630 kg d) Musíme přičíst palivo pro let z letiště příletu (Dubai) na náhradní letiště (Muscat) při standardní rychlosti 380 kts. Rychlost zadního větru se zde nezapočítává, takže čas = vzdálenost/rychlost = 160/380 ≈ 0,42 h Spotřeba paliva obou motorů za 0,42 h letu: 1200∙1,04∙0,42∙2 ≈ 1050 kg Přičteme to k výsledku z c) 13630 + 1050 = 14680 kg e) Po přistání musí zůstat v nádrži palivo na 30 minut (0,5 h) letu v původní výšce, takže můžeme znovu použít výsledek z pracovního listu 2: 1200∙0,5∙2 = 1200 kg Přičteme to k výsledku e) 14680 + 1200 = 15880 a) Nakonec přičteme palivo pro pojíždění letadla z parkovací pozice na ranvej: 15880 + 200 = 16080 kg Porovnáme to s množstvím paliva vypočítaným v pracovním listu 2: 16250 – 16080 = 170 kg Piloti uspoří 170 kg paliva, tj. přibližně 1%.
Pracovní list 3a, úkol d Doba letu je 5 hodin 46 minut = 5 + 46/60 h = 5,77 h Vypočítáme vzdušnou rychlost: čas = vzdálenost/rychlost = 2450/445 ≈ 424,6 kts O kolik méně to je v porovnání s původní vzdušnou rychlostí 445 kts (424,6-445)/445 ≈ -4,6 % Letadlo letí o 4,6% pomaleji, tj. motory spotřebují o 4,6% méně paliva. Teď vypočítáme spotřebu paliva jednoho motoru za 5,77 h, s přihlédnutím k tomu, že motory nyní potřebují o 4,6 % méně paliva: 1200∙5,77∙(1-0,046) ≈ 6600 kg pro dobu trvání letu. Pro dva motory: 6600 kg∙2 = 13200 kg Zde můžeme výpočet ukončit, protože už vidíme, že letadlo spotřebuje stejné množství paliva jako na pracovním listu 2. Pomalejším letem se v tomto případě žádné palivo neušetří.
Pracovní list 3b, úkol a 4537/100∙5,5 = 249,5 kg
Pracovní list 3b, úkol b 5424/100∙5,5 = 298,3 kg
Pracovní list 3b, úkol c Spotřeba paliva na pasažéra v letadle: 16250/189 ≈ 86 kg/pasažér Spotřeba paliva na pasažéra v autě: 298,3/4 ≈ 75 kg/pasažér
