Tijdwaardering van verladers op het spoor

Stichting voor Economisch Onderzoek der Universiteit van Amsterdam

Tijdwaardering van verladers op het spoor

Bert Hof Carl Koopmans Met medewerking van Gerard de Jong, RAND Europe

Amsterdam, maart 2005

TIJDWAARDERING VAN VERLADERS OP HET SPOOR

Bert Hof Carl Koopmans Met medewerking van Gerard de Jong, RAND Europe

Onderzoek in opdracht van ProRail

Amsterdam, maart 2005

SEO-rapport nr. 802 ISBN 90-6733-289-5

Copyright © 2005 SEO Amsterdam. Alle rechten voorbehouden. Het is geoorloofd gegevens uit dit rapport te gebruiken in artikelen en dergelijke, mits daarbij de bron duidelijk en nauwkeurig wordt vermeld.

Inhoud Samenvatting.......................................................................................................................................... i Summary............................................................................................................................................... iii 1

Inleiding ...................................................................................................................................... 1

2

De bevindingen uit het Hoofdonderzoek ............................................................................. 3

3

Reistijdwaardering bij goederenvervoer: theorie................................................................... 5 3.1 Factorkosten.................................................................................................................... 5 3.2 Reistijd, betrouwbaarheid en voorraadkosten ............................................................ 6 3.3 Vervoerders en verladers: factorkosten....................................................................... 8 3.4 Reistijdwaardering en aantal transporten .................................................................... 9 3.5 Samenvatting: reistijdwaardering bij vervoerders en verladers ................................ 9

4

Toetsing van de resultaten uit het Hoofdonderzoek ......................................................... 11 4.1 Interpretatie van het gevondene................................................................................. 11 4.2 Inschatting van de validiteit van verklaringen in het Hoofdonderzoek ............... 12 4.3 Mogelijke andere verklaringen .................................................................................... 16 4.4 Vergelijking met andere studies.................................................................................. 17

5

Conclusies................................................................................................................................. 19

Appendix: formule uit Baumol en Vinod (1970) en relatie met notitie ..................................... 21

i

Samenvatting Spoorbeheerder ProRail heeft de SEO vragen gesteld over de Gebruikersgids “De waarde van tijd en betrouwbaarheid in het Goederenvervoer”. Het gaat daarbij met name om verschillen in waardering van transporttijd tussen vervoerders en verladers. Een vervoerder betreft een bedrijf dat een goederentransport uitvoert in opdracht van een ander bedrijf. Een verlader is een bedrijf dat een goederentransport laat uitvoeren; hetzij door een vervoerder (uitbesteding), hetzij zelf (verlader met eigen vervoer). Volgens de Gebruikersgids verschilt de waardering van transporttijd van verladers die uitbesteden via weg, spoor en binnenvaart niet significant van nul in modelschattingen. Er lijkt derhalve geen waardering voor reistijdwinsten te bestaan bij deze verladers. Voor zee- en luchtvaart wordt wèl een waardering van verladers die uitbesteden gevonden: ongeveer gelijk aan die van verladers met eigen vervoer en vervoerders. In alle modaliteiten worden waarderingen gevonden voor verladers met eigen vervoer en vervoerders. In het onderzoek dat ten grondslag ligt aan de Gebruikersgids worden de volgende verklaringen gegeven voor de niet significant van nul verschillende waardering van verladers die uitbesteden voor vervoer via weg, spoor en binnenvaart. Allereerst geldt voor vervoerders en verladers met eigen vervoer dat een verkorte reistijd leidt tot een andere inzetbaarheid van personeel en materieel. Voor verladers die uitbesteden geldt dit niet. Ten tweede zou het renteverlies op de vervoerde goederen (voorraadkosten) verwaarloosbaar klein zijn. Dit geldt niet voor transport via zee en lucht, voornamelijk vanwege de omvangrijke zendingen (zee) en hoge waarde van vervoerde goederen (lucht). De flexibele inzet van personeel en materieel bij vervoerders en verladers met eigen vervoer lijkt een valide verklaring voor een waardering van transporttijd. Het ontbreken van vervoerspersoneel en -materieel bij verladers die uitbesteden zou daarom mede als verklaring kunnen worden gezien van een niet significant van nul afwijkende waardering van transporttijd bij weg, spoor en binnenvaart. Onduidelijk is waarom voor vervoerders en verladers met eigen vervoer eenzelfde tijdwaardering wordt gevonden, terwijl het argument van flexibele inzet waarschijnlijk tot een hogere waardering bij vervoerders zal leiden. Tevens is onduidelijk waarom bij zee- en luchtvaart, gegeven de verschillende componenten van reistijdwaardering, eenzelfde reistijdwaardering wordt gevonden voor beide soorten verladers en vervoerders. Inzicht met betrekking tot deze bevindingen vereist nader onderzoek.

ii

Voorraadkosten, samenhangend met de waarde van vervoerde goederen, zouden mogelijkerwijs kunnen verklaren waarom verladers die uitbesteden bij weg, spoor en binnenvaart géén waardering voor transporttijd hebben, terwijl bij luchtvaart deze verladers wèl een tijdwaardering hebben. Bij weg, spoor en binnenvaart zou dan sprake zijn van een gemiddeld lage waarde van vervoerde goederen. Of dit daadwerkelijk de verklaring is volgt niet uit het onderzoek dat aan de Gebruikersgids ten grondslag ligt. Toekomstig (literatuur)onderzoek zou zich kunnen richten op de waarde van goederen en de hoogte van voorraadkosten in het spoorvervoer ten opzichte van andere modaliteiten en het opsplitsen van goederentypen in het spoorvervoer.

iii

Summary Research that has been commissioned by AVV (Transport Research Centre) indicates that reductions in freight transport time are not valued equally among companies involved with shipping goods. The User’s Guide “The value of time and reliability in the transport of goods”1 makes a distinction between carriers (companies that transport goods on behalf of other companies) and two kinds of shippers (companies that either transport their own goods themselves or contract with carriers to do so). The research underlying that study reveals that shippers that contract out transport do not value reductions in transport time via road, rail and inland waterways. With regard to sea and air transport, however, these shippers do seem to value reductions in transport time. The research underlying the User’s Guide offers the following explanations. The first has to do with the logistical flexibility of contracting shippers. Since they do not have transport personnel and means of transport that could be otherwise deployed if transport time were to be reduced, they experience no particular advantages from such reductions. In contrast, carriers and shippers arranging their own transport do place value on reduced transport time, deploying personnel and means of transport flexibly. A second explanation can be found in the carrying costs, which are thought to be negligible for transport via road, rail and inland waterways. Transport by air or sea presents other considerations, such as the larger size of the cargo (sea) and the relatively high value of the goods (air). Some questions remain. The lack of flexibility (in terms of personnel and means of transport) of shippers contracting out transport would seem to explain some, but not all, of the differences revealed in the study. If the flexibility of a firm were such an important determinant, then carriers would seem to value savings in transport time more than shippers arranging their own transport. This is not the case, however, as the results suggest that the two have the same valuation. Also unclear, given the various aspects of time valuation, is why all three types attach the same value to time savings in sea and air transport. One explanation for the lack of value attached by contracting shippers to time savings in rail, road and inland water transport can be found in the related lower value of the goods and carrying costs, compared with transport by sea or air. The research underlying the User’s Guide provides no proof for this explanation. Further research could focus on the value of goods and the size of the inventory costs in rail transport, or could investigate differences between types of goods in rail transport. 1

Koopmans and De Jong (2004), Gebruikersgids “De waarde van tijd en betrouwbaarheid in het Goederenvervoer” (User’s Guide “The value of time and reliability in the transport of goods”).

1

1

Inleiding

ProRail, de beheerder van het Nederlandse spoorwegnet, heeft de SEO verschillende vragen gesteld over de gebruikersgids ‘Waarde van tijd en betrouwbaarheid in het goederenvervoer’2. Daarbij gaat het met name om de mate waarin de tijdwaardering van verladers in het spoorvervoer verschilt van de tijdwaardering van vervoerders. Volgens de gebruikersgids verschilt de waardering van transporttijd van verladers die uitbesteden bij onder meer spoorvervoer namelijk niet significant van nul in modelschattingen. Dit zou betekenen dat deze verladers geen waardering toekennen aan reistijdwinsten. Van belang is of dit een toevallig empirisch resultaat is, of een conclusie met algemene geldigheid. De kernvraag van dit onderzoek is welke economische motieven in theorie en praktijk een rol spelen bij de afwegingen van vervoerders en verladers3. Na deze inleiding zetten we in Paragraaf 2 het ontbreken van tijdwaardering bij verladers per spoor die uitbesteden af tegen andere bevindingen in het Hoofdonderzoek dat ten grondslag ligt aan de gebruikersgids4. We noemen tevens de verklaringen die in dat onderzoek worden gegeven. Vervolgens gaan we in Paragraaf 3 in op economische theorie over de componenten van reistijdwaardering. In Paragraaf 4 volgt de toetsing van de uitkomst van het Hoofdonderzoek. We sluiten in Paragraaf 5 af met conclusies5.

2 3

4

5

C. Koopmans (SEO) en G. de Jong (Rand Europe), Adviesdienst Verkeer en Vervoer, juli 2004. In deze notitie volgen we de terminologie uit het Hoofdonderzoek. Een vervoerder betreft een bedrijf dat een goederentransport uitvoert in opdracht van een ander bedrijf. Een verlader is een bedrijf dat een goederentransport laat uitvoeren; hetzij door een vervoerder (uitbesteding), hetzij zelf (verlader met eigen vervoer). De Jong, Bakker en Pieters i.o.v. AVV, Hoofdonderzoek reistijdwaardering in het goederenvervoer, maart 2004. In de Appendix duiden wij de relatie tussen het artikel van Baumol en Vinod over voorraadkosten van goederentransport (zie Paragraaf 3) en deze notitie.

3

2

De bevindingen uit het Hoofdonderzoek

De bevinding dat de waardering van transporttijd voor verladers die uitbesteden niet significant van nul verschilt geldt voor vervoer via weg, spoor en binnenvaart. Voor zee- en luchtvaart wordt wèl een waardering van deze verladers gevonden: ongeveer gelijk aan die van verladers met eigen vervoer en vervoerders. In alle modaliteiten worden waarderingen gevonden voor verladers met eigen vervoer en vervoerders. Met “waarderingen” bedoelen we hier en in de rest van deze notitie dat een vermindering van de transporttijd positief wordt gewaardeerd. In het Hoofdonderzoek worden de volgende verklaringen gegeven voor de niet significant van nul verschillende waardering van verladers die uitbesteden voor vervoer via weg, spoor en binnenvaart. Allereerst geldt voor vervoerders en verladers met eigen vervoer dat een verkorte reistijd leidt tot een andere inzetbaarheid van personeel en materieel. Voor verladers die uitbesteden geldt dit niet. Ten tweede zou het renteverlies op de vervoerde goederen verwaarloosbaar klein zijn. Dit geldt niet voor transport via zee en lucht, vanwege de grote afstanden (zee en lucht), omvangrijke zendingen (zee) en hoge waarde van vervoerde goederen (lucht).

5

3

Reistijdwaardering bij goederenvervoer: theorie

Wat zijn volgens de economische theorie de componenten van reistijdwaardering die verladers en vervoerders aan goederentransport toekennen? In het navolgende bespreken we factorkosten (Subparagraaf 3.1) en voorraadkosten (Subparagraaf 3.2) en de verschillen in waardering hiervan tussen verladers en vervoerders (Subparagraaf 3.3). Tevens besteden we aandacht aan de categorie die in het Hoofdonderzoek “flexibele inzet van personeel en materieel” wordt genoemd (Subparagraaf 3.4). Tenslotte vatten we de inzichten samen in een tabel die de verschillen in reistijdwaardering tussen verladers en vervoerders aanduidt (Subparagraaf 3.5).

3.1

Factorkosten

Allereerst spelen zogenaamde “factorkosten” een rol bij het transport van goederen. Factorkosten zijn de kosten van de inzet van productiefactoren en kosten die hier nauw mee samenhangen. Het betreft de kosten van de inzet van arbeid; afschrijvingen en andere vaste kosten van het transportmiddel; brandstof en andere variabele kosten van het transportmiddel; specifieke vervoerskosten zoals vergunningen; en algemene kosten die aan het vervoer dienen te worden toegerekend (zoals huisvestingskosten). De factorkosten van een transport zijn dan het product van de factorkosten per gereisde kilometer (of tijdseenheid) en het aantal gereisde kilometers (of tijdseenheden). Dit vereist een omrekening van sommige kostencategorieën naar gereisde kilometers (of tijdseenheden). Zo zijn vaste kosten van het transportmiddel per definitie niet afhankelijk van gereisde kilometers. Toerekening kan plaatsvinden door de vaste kosten per gereisde kilometer vast te stellen, bijvoorbeeld door de vaste kosten per jaar te delen door het gemiddelde aantal in een jaar gereisde kilometers. Bij arbeidskosten (bijvoorbeeld chauffeurskosten) dient een omrekening plaats te vinden indien de chauffeur wordt doorbetaald wanneer hij of zij geen transport verzorgt. Factorkosten kunnen tussen vervoerders en verladers verschillen, maar voordat we daarop ingaan besteden we eerst aandacht aan een andere kostencategorie: die van de voorraadkosten.

6

Hoofdstuk 3

3.2

Reistijd, betrouwbaarheid en voorraadkosten

Volgens Baumol en Vinod6 spelen niet alleen de feitelijke factorkosten van goederentransport een rol bij de keuze van het transport. Van belang zijn de factorkosten van het vervoer (per tijdseenheid); de gemiddelde duur van het transport; en de variantie van de duur van het transport (d.w.z. de betrouwbaarheid). De duur en variantie van de duur van het transport hebben bovendien invloed op voorraadkosten van de verlader. Deze bestaan uit de voorraadkosten gedurende het transport (rentekosten; risico op diefstal, verlies enz.; en waardevermindering bij bederfelijke goederen) en de opslag van goederen na aflevering (reservevoorraad)7. De voorraadkosten zijn hierbij afhankelijk van de waarde van de goederen8. Een langere transporttijd vergroot de voorraadkosten tijdens het vervoer. Een langere en/of meer onzekere transporttijd vergroot de benodigde reservevoorraad (safety stock). Wat betekent dit voor reistijdwaarderingen van vervoerders en verladers? Vervoerders en verladers: voorraadkosten Als de duur van het transport invloed heeft op voorraadkosten, wat betekent dit dan voor

het onderscheid tussen reistijdwaardering van vervoerders en reistijdwaardering van verladers? Vervoerders hebben niet direct te maken met voorraadbeheer na aflevering. Ook de voorraadkosten tijdens het vervoer komen niet direct voor hun rekening: dat is voor rekening van de verlader. Als derhalve naar de kostprijs van het goederenvervoer wordt gekeken, is de waarde van de goederen voor de vervoerder slechts van belang vanwege verzekeringskosten. Verladers hebben daarentegen wel degelijk direct te maken met voorraadbeheer, zowel tijdens en na transport. Voorraadkosten zijn ondermeer afhankelijk van de waarde van de goederen en worden verder beïnvloed door de duur van het transport (en de betrouwbaarheid ervan).

6

7

8

Baumol en Vinod (1970), An Inventory Theoretic Model of Freight Transport Demand, Management Science Vol. 16 No. 17. Zie de Appendix van de huidige notitie voor een korte uiteenzetting over de formule die in Baumol en Vinod wordt gehanteerd. De gedachte dat de tijdwaardering afhankelijk is van de waarde van de vervoerde goederen heeft navolging gevonden in o.a. Blauwens en Van de Voorde (1988), The Valuation of Time Savings in Commodity Transport, International Journal of Transport Economics, Vol. XV No. 1. In de voorstudie van het oorspronkelijke tijdwaarderingsonderzoek van HCG uit 1991 komt deze gedachte voor in het literatuuronderzoek van Hoofdstuk 2.

Reistijdwaardering bij goederenvervoer: theorie

7

Als de kosten van voorraadbeheer van belang zijn, dienen deze tot uitdrukking te komen in de reistijdwaardering van verladers9. Bij het maken van keuzes is de kostprijs evenwel niet de enige overweging bij vervoerders. Immers, er zal rekening dienen te worden gehouden met de voorkeuren van de verladers die uitbesteden. Vanuit de vraagkant naar vervoersdiensten bekeken is de duur van het transport niet alleen relevant vanwege de tarieven van de vervoerder, maar ook vanwege de invloed op voorraadkosten. De vervoerder zal de invloed van transportduur op voorraadkosten op de één of andere manier dienen mee te nemen. Hij concurreert immers niet alleen op het tarief voor het transport, maar ook met de duur van transport. Stel, een verlader wil een bepaalde hoeveelheid goederen van A naar B laten transporteren. Een vervoerder biedt aan het transport uit te voeren tegen tarief Tvv (“vv” van vervoerder) en doet daar gemiddeld U uren over. Stel tevens dat de voorraadkosten v per uur zijn. Noem de kosten van en voortvloeiend uit het transport voor de verlader Tvl (“vl” van verlader). Er geldt: Kosten van transport voor verlader

Tvl=Tvv+U*v

Verladers waarderen een laag tarief (Tvv) en een korte transportduur (U), dat laatste vanwege de voorraadkosten (v). Vervoerders concurreren daarom met elkaar (en met verladers met eigen vervoer) met een combinatie van het tarief Tvv en de transportduur U (en andere kwaliteitsaspecten, zoals betrouwbaarheid, waar we hier voor het gemak van abstraheren). De kosten van vervoer van A naar B voor de vervoerder, K, zijn de kostprijs (factorkosten) per uur k maal de transportduur U: Kosten van transport voor vervoerder

K=U*k

Uit oogpunt van kostenminimalisatie zal een vervoerder proberen de factorkosten per uur k en de transportduur U te beperken10. Daarbovenop waardeert een vervoerder een beperking van U vanwege het belang dat de verlader daaraan hecht. Op basis hiervan doen we de volgende uitspraken.

9

10

Elk transport dat door een verlader wordt gedaan of uitbesteed heeft twee kanten: de verzendende verlader, en de ontvangende. In het Hoofdonderzoek zijn voor ieder segment verzendende verladers geïnterviewd, en voor sommige segmenten ook ontvangende verladers (blz. 7 van het Hoofdonderzoek). Verlaging van transportduur U verlaagt de kosten van het betreffende transport K. De totale kosten worden verlaagd met het variabele deel van de kosten voor zover het totaal aantal gereisde uren afneemt. Onder dezelfde voorwaarde zullen waarschijnlijk pas op langere termijn ook de totale arbeidskosten en vaste kosten van transportmiddelen kunnen dalen.

8

Hoofdstuk 3

•

Als gevraagd wordt naar de kosten van goederentransport, en daarmee worden enkel factorkosten bedoeld bij verladers met eigen vervoer en vervoerders, en de tarieven die verladers die uitbesteden betalen, dan verschillen de kosten van goederentransport tussen vervoerders en verladers niet met de waarde van de vervoerde goederen11.

•

Als gevraagd wordt naar de kosten van goederentransport, en daarmee worden bij verladers ook de kosten van voorraadbeheer tijdens de rit en als gevolg van de lengte van de rit betrokken, terwijl bij vervoerders de factorkosten worden bedoeld, dan kunnen de kosten van goederentransport tussen vervoerders en verladers verschillen, samenhangend met de waarde van de vervoerde goederen.

•

Als gevraagd wordt naar de reistijdwaardering van goederentransport, en zowel verladers (direct) als vervoerders (indirect) de kosten van voorraadbeheer daarbij betrekken, dan hoeven de reistijdwaarderingen tussen vervoerders en verladers niet te verschillen vanwege de waarde van de vervoerde goederen.

3.3

Vervoerders en verladers: factorkosten

Het hiervoor genoemde verschil in reistijdwaardering als gevolg van voorraadkosten betreft een mogelijk verschil tussen verladers enerzijds en vervoerders anderzijds. Verladers hebben te maken met voorraadbeheer en de bijbehorende kosten, of ze nu eigen vervoer hebben of het vervoer uitbesteden. Wat de overige kosten – de factorkosten – van het vervoer betreft zijn van belang het verschil tussen kostprijs en marktprijs, en mogelijke verschillen in kostenstructuur. Factorkosten van het vervoer kunnen worden uitgedrukt in termen van kostprijs en marktprijs. Als een vervoerder gevraagd wordt naar de kosten van vervoer zal een verschil bestaan tussen de kostprijs van het vervoer – wat de vervoerder betaalt voor de inzet van personeel en materieel – en de marktprijs – wat de vervoerder vraagt voor de transportdienst aan de verlader die uitbesteedt. Een verlader die uitbesteedt betaalt altijd de marktprijs voor het vervoer. Voor de verlader met eigen vervoer is weer de (interne) kostprijs van belang. Hiernaast kunnen verschillen in kosten tussen verladers en vervoerders optreden. Vervoerders kunnen met hun arbeid en materieel wellicht meer transporturen maken en/of zijn wellicht efficiënter door hun specialisatie dan verladers met eigen vervoer. Een verlader

11

Een uitzondering hierop bestaat als de factorkosten afhankelijk zijn van de waarde van vervoerde goederen.

Reistijdwaardering bij goederenvervoer: theorie

9

die uitbesteedt heeft enkel te maken met de tarieven van de vervoerder die het transport uitvoert. Samengevat dient onderscheid te worden gemaakt tussen kostprijs en marktprijs van vervoersdiensten en kunnen kosten van vervoersdiensten verschillen tussen vervoerders en verladers met eigen vervoer.

3.4

Reistijdwaardering en aantal transporten

Een verkleining van de duur van een gegeven transport levert in een bepaalde periode geen verlaging van factorkosten op (per gereisd uur, en in totaal) indien het totaal aantal gereisde uren hetzelfde blijft. Gaat er in dit geval een voordeel van tijdwinst uit bovenop een verkleining van eventuele voorraadkosten? Voor vervoerders geldt dat in de vrijgekomen tijd wellicht een extra transport kan worden uitgevoerd. Dit genereert omzet. Vervoerders zullen hier waarschijnlijk een waardering aan toekennen12. Dit geldt in mindere mate voor verladers met eigen vervoer: hun belangrijkste bezigheid is niet het uitvoeren van transporten. Bovendien is het voor hun waarschijnlijk minder gemakkelijk personeel en materieel op een extra transport in te zetten. Voor verladers die uitbesteden geldt de redenering van extra transporten niet: zij voeren immers niet zelf transporten uit13.

3.5

Samenvatting: reistijdwaardering bij vervoerders en verladers

De componenten van reistijdwaardering en de mogelijke verschillen tussen vervoerders, verladers met eigen vervoer en verladers die uitbesteden staan vermeld in onderstaande tabel.

12

13

Indien het totaal aantal gereisde uren afneemt wordt dezelfde omzet bereikt tegen lagere totale factorkosten (zie ook hiervoor onder “vervoerders en verladers: voorraadkosten”). De totale variabele kosten van transportmiddelen worden immers verlaagd. Op langere termijn kan de kostenverlaging groter zijn omdat dan ook de totale vaste kosten van transportmiddelen (vanwege vermindering aantal transportmiddelen) en totale arbeidskosten (vanwege verkleining personeelsbestand in fte’s) kunnen worden verlaagd. De relatie tussen duur van transport, hoeveelheid vervoerde goederen en winst blijkt uit de winstfunctie die in Baumol en Vinod (1970) wordt berekend. Zie hierover de Appendix van de huidige notitie.

10

Hoofdstuk 3

Tabel 1.

Componenten van reistijdwaardering per gereisd uur: verschillen tussen verladers en vervoerders

Componenten reistijdwaardering Vervoerder Factorkosten Arbeidskosten (per gereisd Vaste kosten uur) transportmiddel Variabele kosten transportmiddel Overige kosten Voorraadkosten tijdens transport Voorraadkosten na transport Inzet vrijgekomen productiefactoren

Kostprijs vervoerder

Niet in kostprijs vervoerder, mogelijk vertaald in tarief vervoerder en/of waardering vanwege verlader Kans op vaker transport met dezelfde productiefactoren in dezelfde tijd: meer omzet

Verlader eigen vervoer

Kostprijs verlader

Verlader die uitbesteedt Tarief vervoerder (marktprijs)

Afhankelijk van waarde goederen, bederfelijkheid Afhankelijk van waarde goederen Kans op vaker transport met dezelfde productiefactoren in dezelfde tijd

N.v.t.

Verschillen in reistijdwaardering kunnen derhalve worden verklaard uit: •

verschillen in factorkosten (kostprijs verlader, kostprijs vervoerder, tarief vervoerder);

•

verschillen in waarde van de goederen via voorraadkosten (als de voorraadkosten van de verlader niet één op één worden overgenomen door de vervoerder); en

•

verschillen in de waardering van vrijgekomen productiefactoren (nihil voor verladers die uitbesteden, mogelijk positief voor vervoerders en verladers met eigen vervoer).

11

4

Toetsing van de resultaten uit het Hoofdonderzoek

Dit gedeelte van de notitie toetst de bevinding dat de waardering van transporttijd van verladers die uitbesteden voor vervoer via weg, spoor en binnenvaart niet significant van nul afwijkt. Dit gebeurt in vier delen: interpretatie van het gevondene door vergelijking met de zojuist uiteengezette theorie (Subparagraaf 4.1), een oordeel over de verklaringen die in het Hoofdonderzoek worden gegeven (Subparagraaf 4.2), een inschatting van mogelijke andere verklaringen (Subparagraaf 4.3) en, tenslotte, vergelijking met andere studies (Subparagraaf 4.4).

4.1

Interpretatie van het gevondene

In het Hoofdonderzoek is geschat welke waardering wordt toegekend aan de volgende “attributen” in het goederenvervoer: transporttarief (voor verladers zonder eigen vervoer) òf transportkosten (voor andere verladers en vervoerders); transporttijd; betrouwbaarheid (als percentage niet op tijd); kans op schade (als promillage beschadigde goederen) en frequentie (aantal mogelijke afleveringen per week). De waardering van transporttijd wordt hierbij “reistijdcoëfficiënt” genoemd. Dit betreft de waardering van transporttijd gegeven de waarderingen die worden toegekend aan betrouwbaarheid, kans op schade en frequentie; en gegeven de factorkosten (transporttarief of transportkosten). De factorkosten zijn hierbij de factorkosten per transport. In het Hoofdonderzoek zijn de waarderingen van deze “attributen” geschat door vervoerders en verladers telkens te laten kiezen tussen twee manieren om een gegeven transport te laten uitvoeren (zie blz. 12 van het Hoofdonderzoek). Dit transport verschilt tussen respondenten omdat het een voor de respondent “typisch” transport betreft, afgeleid uit gegevens die verkregen zijn van de respondent voordat de keuzes worden voorgelegd14. Zo kan de waarde van de getransporteerde goederen of de omvang van de zending verschillen tussen respondenten. Uit de geschatte waarderingen (en de factorkosten) kunnen vervolgens in geld uitgedrukte reistijdwaarderingen (per uur) worden afgeleid (zie bijvoorbeeld blz. 32 en blz. 57 van het Hoofdonderzoek voor illustraties van deze methode). In deze notitie richten we ons met name op de bevinding dat de reistijdcoëfficiënt – de geschatte

14

Ook de attribuutniveaus zijn hieruit afgeleid. Zie blz. 9-11 van het Hoofdonderzoek.

12

Hoofdstuk 4

waardering van transporttijd - niet significant van nul afwijkt (voor verladers die uitbesteden voor vervoer via weg, spoor en binnenvaart). In termen van Tabel 1 geldt dat de waardering van transporttijd gelijk staat aan de voorraadkosten en de waardering van vrijgekomen productiefactoren – gegeven de waardering toegekend aan betrouwbaarheid, schadekans en frequentie, en gegeven de factorkosten van het transport15. Let wel dat in Tabel 1 de factorkosten van het transport zijn omgerekend per gereisd uur. Kosten die niet afhankelijk zijn van het aantal gereisde uren (of kilometers), zoals vaste kosten van het transportmiddel, worden per gereisd uur lager als er meer uren worden gereisd. Uit Tabel 1 blijkt dat als de waarde van goederen niet verschilt tussen verladers met eigen vervoer en verladers die uitbesteden, de voorraadkosten ook niet zullen verschillen. Of een voorraad nu onderweg is met eigen vervoer of met het vervoer van een ander is niet van belang voor de kosten van die voorraad: die worden door de verladers gedragen. Het verschil ligt – potentieel – tussen verladers enerzijds en vervoerders anderzijds. In het Hoofdonderzoek wordt genoemd dat de reistijdcoëfficiënt voor verladers die uitbesteden gelijk is aan nul (voor vervoer via weg, spoor en binnenvaart; blz. 32-33). Vanuit voorraadkosten bekeken zou de indeling verladers versus vervoerders logischer zijn geweest dan de indeling verladers die uitbesteden versus verladers met eigen vervoer en vervoerders. Hieronder gaan we dieper in op dit verschil.

4.2

Inschatting van de validiteit van verklaringen in het Hoofdonderzoek

In onderstaande tabel (Tabel 2) geven we een overzicht van de reistijdcoëfficiënten die in het Hoofdonderzoek worden gevonden, tezamen met de daar gegeven verklaringen16.

15

16

In het Hoofdonderzoek worden niet alle attributen in elk goederensegment gebruikt (blz. 12-17). Transporttarief/-kosten en transporttijd worden evenwel altijd gebruikt. Verklaring bij verlader met eigen vervoer zee- en luchtvaart ingevuld met behulp van Gerard de Jong van RAND Europe.

Toetsing van de resultaten uit het Hoofdonderzoek

Tabel 2.

Reistijdcoëfficiënten in het Hoofdonderzoek

Reistijdcoëfficiënt Verklaring Reistijdcoëfficiënt Verklaring

13

Verlader die uitbesteedt Vervoerder Verlader met eigen vervoer Weg, spoor, binnenvaart “nul” negatief geen renteverlies; geen renteverlies, wel: flexibele inzet personeel geen personeel en en materieel materieel Zee- en luchtvaart negatief flexibele inzet renteverlies; flexibele renteverlies personeel en inzet personeel en materieel materieel

“nul”: niet significant van nul verschillend

De reistijdcoëfficiënten verschillen in waarde tussen de modaliteiten. Bij zee- en luchtvaart wordt een negatieve reistijdcoëfficiënt gevonden. De waarde hiervan verschilt tussen zeevaart en luchtvaart, maar niet binnen zeevaart of luchtvaart tussen vervoerders, verladers met eigen vervoer en verladers die uitbesteden. Bij weg, spoor en binnenvaart geldt hetzelfde, met dien verstande dat voor verladers die uitbesteden in deze modaliteiten geen significant van nul afwijkende reistijdcoëfficiënt wordt gevonden17. Hierboven is genoemd dat vanuit voorraadkosten bekeken de indeling verladers versus vervoerders logischer is dan de indeling die in het Hoofdonderzoek wordt gemaakt: verladers die uitbesteden versus verladers met eigen vervoer en vervoerders. Stelling in het Hoofdonderzoek (blz. 33) is dat het renteverlies op goederen tijdens transport via weg, spoor en binnenvaart “vrijwel altijd verwaarloosbaar” is, en dat het gaat om de flexibele inzet van personeel en materieel (bij verladers met eigen vervoer en vervoerders). Als inderdaad het renteverlies nul is (en bovendien wordt aangenomen dat transporttijd geen invloed heeft op de kosten van het aanhouden van een “reservevoorraad”), valt het gedeelte “voorraadkosten” in Tabel 1 weg. Blijft over de flexibele inzet van personeel en materieel. Verladers die uitbesteden hebben in dit geval enkel te maken met het tarief van de vervoerder18. Stel dat een vervoerder de reistijd van een transport kan terugdringen, terwijl de overige factoren, waaronder de kosten van het transport, gelijk blijven (de waardering van reistijdverkorting die in het Hoofdonderzoek wordt gevonden is immers gegeven de

17 18

Zie voor de waardes van de reistijdcoëfficiënten Tabellen 5.1 en 6.1 in het Hoofdonderzoek. Kortere reistijden zouden bij deze verladers op langere termijn kunnen leiden tot lagere transporttarieven, maar eze worden al meegenomen via de vervoerder en bij het Stated Preference-onderzoek krijgt men zowel kosten als overige attributen, waaronder reistijd, gepresenteerd (blz. 35 van het Hoofdonderzoek).

14

Hoofdstuk 4

waarderingen van overige factoren). Een vervoerder kan door de verkorte reistijd mogelijk vaker een transport uitvoeren binnen een bepaalde tijdsperiode. Met elk transport maakt de vervoerder een bepaalde omzet. De vervoerder waardeert verkorting van de reistijd van een transport omdat daardoor meer transporten zouden kunnen plaatsvinden, zodat mogelijk meer omzet wordt gerealiseerd. Eenzelfde redenering geldt voor verladers met eigen vervoer. Waarschijnlijk zal de waardering van deze verladers lager liggen dan die van vervoerders. Verladers met eigen vervoer zijn voor hun voortbestaan niet geheel afhankelijk van het reilen en zeilen van het vervoer van goederen. Vervoerders zijn dat wel. Daarnaast kunnen vervoerders waarschijnlijk gemakkelijker personeel en materieel bij een ander transport inzetten dan verladers met eigen vervoer. In Tabel 1 vallen deze mechanismes onder “vrijgekomen productiefactoren”. Uit het Hoofdonderzoek blijkt dat verladers die uitbesteden in de zee- en luchtvaart een reistijdcoëfficiënt hebben gelijk aan verladers met eigen vervoer en vervoerders (blz. 45). Verladers die uitbesteden hebben evenwel zelf geen personeel en materieel voor goederenvervoer. Het argument van flexibele inzet zou bij de zee- en luchtvaart tot de conclusie leiden dat verladers die uitbesteden – gegeven de invloed van andere factoren – een lagere reistijdcoëfficiënt hebben dan verladers met eigen vervoer en vervoerders. Komen we terug op het argument van renteverlies op vervoerde goederen. Voor zee- en luchtvaart, zo is de redenering in het Hoofdonderzoek (blz. 45), is er wel degelijk renteverlies vanwege de grote afstanden (zee- en luchtvaart); omvangrijke zendingen (zeevaart); en vervoerde goederen met een hoge waarde (luchtvaart). De hoge waarde van goederen (luchtvaart) kan een rol van betekenis hebben bij de waardering van transporttijd. Zoals eerder uiteengezet kan een langere reistijd leiden tot grotere voorraadkosten, die afhankelijk zijn van de waarde van de vervoerde goederen. De omvang van een zending (zeevaart) doet er toe omdat de totale waarde van de vervoerde goederen wordt bepaald door de gemiddelde waarde van het vervoerde goed maal het aantal vervoerde goederen. De omvang compenseert dan als het ware voor de relatief lage waarde van de goederen. De afstanden worden niet in de schattingen betrokken. Het gaat om transporttijd, waar de waardering wordt geschat op basis van veranderingen in de transporttijd. Bij een absoluut grote transporttijd (zeevaart) zal een relatieve verandering tot hogere meerkosten kunnen leiden dan bij een kleinere transporttijd. Dit kan consequenties hebben voor de waarde van de reistijdcoëfficiënt. Het kan evenwel geen consequenties hebben voor de reistijdwaardering per uur.

Toetsing van de resultaten uit het Hoofdonderzoek

15

Dat bij verladers die uitbesteden bij weg, spoor en binnenvaart een reistijdcoëfficiënt van nul wordt gevonden zou dan betekenen: •

dat de waarde van vervoerde goederen laag is; en/of

•

dat de omvang van de vervoerde goederen per transport gering is; en/of

•

dat een relatieve verhoging van de transporttijd niet een grote absolute verhoging van de transporttijd teweegbrengt.

Voor de reistijdwaardering per uur gelden alleen de eerste twee argumenten: die van de waarde van vervoerde goederen en de omvang per transport19. In het Hoofdonderzoek hebben vervoerders en verladers met eigen vervoer in alle modaliteiten waarderingen voor transporttijd20. Bij weg, spoor en binnenvaart wordt hiervoor als verklaring de flexibele inzet van personeel en materieel gegeven (het eventuele renteverlies wordt bij deze modaliteiten als verwaarloosbaar gezien). Bij zee- en luchtvaart wordt deze verklaring niet expliciet gegeven, maar hij geldt wel21. Verder wordt bij deze modaliteiten gewezen op het belang van renteverlies op goederen, en wel specifiek als verklaring voor de tijdwaardering van verladers die uitbesteden. Dit argument geldt ook voor verladers met eigen vervoer. Zoals uit Tabel 2 blijkt, gelden bij zee- en luchtvaart verschillende argumenten voor eenzelfde bevinding van reistijdwaardering: renteverlies bij verladers die uitbesteden; flexibele inzet van personeel en materieel bij vervoerders; en renteverlies èn flexibele inzet bij verladers met eigen vervoer. Onduidelijk is waarom ondanks verschillende argumenten eenzelfde reistijdwaardering wordt gevonden. Vatten we de gebruikte argumenten samen: •

De flexibele inzet van personeel en materieel bij vervoerders en verladers met eigen vervoer lijkt een valide verklaring voor een waardering van transporttijd. Het ontbreken van vervoerspersoneel en -materieel bij verladers die uitbesteden zou daarom mede als verklaring kunnen worden gezien van een niet significant van nul afwijkende waardering van transporttijd bij weg, spoor en binnenvaart (tegenover een positieve waardering voor verkleining van transporttijd bij deze modaliteiten bij vervoerders en verladers met eigen vervoer). Wel is onduidelijk waarom voor vervoerders en verladers met eigen vervoer

19

Met de reistijdwaardering per uur wordt bedoeld: de reistijdwaardering per transport per uur. Voor de modaliteiten anders dan wegvervoer geldt dat het aandeel verladers met eigen vervoer in de steekproef erg laag is: nog geen acht procent. Vervoerders maken voor deze modaliteiten tezamen bijna 60% van de steekproef uit; verladers die uitbesteden de rest. Persoonlijke communicatie met Gerard de Jong, RAND Europe.

20

21

16

Hoofdstuk 4

eenzelfde tijdwaardering wordt gevonden, terwijl het argument van flexibele inzet waarschijnlijk tot een hogere waardering bij vervoerders zal leiden. •

Voorraadkosten, samenhangend met de waarde van vervoerde goederen, zouden mogelijkerwijs kunnen verklaren waarom verladers die uitbesteden bij weg, spoor en binnenvaart géén waardering voor transporttijd hebben, terwijl bij luchtvaart deze verladers wèl een tijdwaardering hebben22.

•

Onduidelijk is waarom bij zee- en luchtvaart, gegeven de verschillende componenten van reistijdwaardering, eenzelfde reistijdwaardering wordt gevonden.

4.3

Mogelijke andere verklaringen

Een verklaring voor het niet vinden van een significant van nul afwijkende tijdwaardering bij ondermeer verladers die uitbesteden per spoor zou kunnen zijn het aantal en/of het soort respondenten in de steekproef23. Inderdaad is het zo dat bij spoor het aantal respondenten het laagst is: 36 ten opzichte van bijvoorbeeld 189 bij het vervoer via de weg. Een afdoende verklaring hoeft dit niet te zijn: het aantal respondenten bij luchtvaart is “slechts” 48 (blz. 27), en voor luchtvaart worden wel significant van nul afwijkende tijdwaarderingen gevonden. Wat de verdeling over verladers met eigen vervoer, verladers die uitbesteden en vervoerders betreft, het volgende. Verladers die uitbesteden bij spoor en binnenvaart vormen 19 van de 36 (spoor) en 21 van de 53 (binnenvaart) waarnemingen. Ook dit lijkt niet een afdoende verklaring te zijn. In de gebruikersgids (Bijlage D, voetnoot 22) wordt gesteld dat bij binnenvaart en spoor specifiek voor containertransport waarschijnlijk wel een relatie tussen tijdwaardering en de waarde van vervoerde goederen zal bestaan. Voor deze modaliteiten geldt dat containervervoer in de steekproef in de minderheid is: 13 van de 36 bij spoor, 10 van de 53 bij binnenvaart (bij beide betreft de rest niet-containers). Ter vergelijking, bij zeevaart is dit 60 van de 104. Als specifiek voor containertransport een relatie bestaat tussen tijdwaardering 22

23

Bij zeevaart is het zo, dat een relatieve vergroting van de transporttijd een grotere absolute verhoging van de transporttijd (en daarmee voorraadkosten) teweegbrengt dan bij de andere modaliteiten (zie hierboven). Dit heeft consequenties voor de reistijdcoëfficiënt, maar niet voor de reistijdwaardering per uur. Daarnaast kan bij zeevaart de omvang van zendingen compenseren voor een relatief lage waarde van vervoerde goederen (zie hierboven). In het Hoofdonderzoek (blz. 27) wordt vermeld dat de doelen voor het aantal interviews (80 voor spoor en 80 voor binnenvaart) niet zijn gehaald, wat te wijten valt aan het “relatief geringe aantal verladers in Nederland dat gebruik gemaakt van spoorvervoer en binnenvaart, en het geringe aantal spoorvervoerders”.

Toetsing van de resultaten uit het Hoofdonderzoek

17

en de waarde van vervoerde goederen is het mogelijk dat deze relatie niet naar boven komt vanwege de samenstelling van de steekproef. Wel kan het zo zijn dat in Nederland weinig containers worden vervoerd per spoor en binnenvaart, zodat voor alle goederen tezamen geen relatie naar boven komt (ook als de steekproef representatief zou zijn). Betrouwbaarheid is in het onderzoek gedefinieerd als “percentage niet op tijd”. In theorie zouden ontvangende bedrijven waarde kunnen hechten aan “niet te vroeg komen” (de variatie in de aankomsttijd). Dit zou betekenen dat een negatieve waardering voor verkleining van transporttijd zou kunnen bestaan. Meer in het algemeen kan het mogelijk zijn dat op korte termijn een verkleining van transporttijd niet leidt tot lagere voorraadkosten omdat de vervoerde goederen niet meteen na aflevering kunnen worden verwerkt. Het ligt evenwel niet voor de hand dat dit alleen geldt voor verladers die uitbesteden over weg, per spoor en via binnenvaart, en niet bij de andere modaliteiten en niet voor verladers met eigen vervoer en vervoerders.

4.4

Vergelijking met andere studies

In het rapport uit 1992 van HCG, RTC en NIPO24 wordt voor vervoerders via de weg een hogere waardering voor verkleining van transporttijd gevonden dan bij verladers. Dat is iets anders dan de bevinding van géén tijdwaardering bij verladers die uitbesteden (bij weg, spoor en binnenvaart). Reputatie-overwegingen worden bij HCG, RTC en NIPO als waarschijnlijke verklaring gegeven. Reputatie-overwegingen kunnen waarschijnlijk niet verklaren dat verladers met eigen vervoer wèl, en verladers die uitbesteden géén tijdwaardering hebben. Bovendien zal betrouwbaarheid (levering op tijd) een belangrijker element zijn in reputatievorming dan de transporttijd op zich. In twee studies van Bergkvist25 wordt gevonden dat reistijdwaarderingen voor extern uitgevoerde transporten lager zijn dan die voor intern uitgevoerde transporten. Dit komt ten dele overeen met het verschil tussen verladers die uitbesteden en verladers met eigen vervoer. Er is evenwel een verschil tussen lagere waarderingen voor extern uitgevoerde transporten en het ontbreken van tijdwaardering bij verladers die uitbesteden bij ondermeer vervoer per spoor.

24

25

Geciteerd in De Jong, Bakker en Pieters (2004), Hoofdonderzoek naar de reistijdwaardering in het vervoer van goederen over de weg, Rand Europe i.o.v. AVV. Bergkvist (2000 en 2001), geciteerd in: Tavasszy et al. (2002), Actualisering van de kengetallen voor tijdwaardering in het goederenvervoer: plan van aanpak. Eindrapportage, TNO Inro i.s.m. MuConsult.

19

5

Conclusies

Gegeven transportkosten en betrouwbaarheid van vervoersdiensten kunnen verladers waarde hechten aan reistijdvermindering vanwege de lagere voorraadkosten die hiermee gepaard gaan. De bevinding in de Gebruikersgids dat voor weg, spoor en binnenvaart geldt dat verladers die uitbesteden geen tijdwaardering hebben zou mogelijkerwijs kunnen worden verklaard uit een gemiddeld lage waarde van vervoerde goederen bij deze modaliteiten, in combinatie met een niet al te grote omvang van zendingen. Of dit daadwerkelijk de verklaring is volgt niet uit het Hoofdonderzoek dat aan de Gebruikersgids ten grondslag ligt. Toekomstig (literatuur)onderzoek zou zich kunnen richten op de waarde van goederen en de hoogte van voorraadkosten in het spoorvervoer ten opzichte van andere modaliteiten en het opsplitsen van goederentypen in het spoorvervoer. Verladers met eigen vervoer en vervoerders hebben bij weg, spoor en binnenvaart wèl een waardering voor transporttijd. De in het onderzoek aangedragen verklaring is dat verladers die uitbesteden geen profijt hebben van een andere inzet van vervoersmaterieel en – personeel als reistijd wordt verkort. Dit kan op zich een geldige verklaring zijn. Het is evenwel niet duidelijk waarom de tijdwaardering voor verladers met eigen vervoer vergelijkbaar is met die van vervoerders bij weg, spoor en binnenvaart. Evenmin is het duidelijk waarom in de zee- en luchtvaart vergelijkbare tijdwaarderingen worden gevonden voor beide soorten verladers en vervoerders26. Inzicht met betrekking tot deze bevindingen vereist tevens nader onderzoek.

26

Zoals genoemd bij Tabel 2 verschillen de reistijdcoëfficiënten in waarde tussen de modaliteiten. Bij zee- en luchtvaart wordt een negatieve reistijdcoëfficiënt gevonden. De waarde hiervan verschilt tussen zeevaart en luchtvaart, maar niet tussen vervoerders, verladers met eigen vervoer en verladers die uitbesteden binnen deze modaliteiten. Bij weg, spoor en binnenvaart geldt iets soortgelijks, met dien verstande dat voor verladers die uitbesteden in deze modaliteiten geen significant van nul afwijkende reistijdcoëfficiënt wordt gevonden.

21

Appendix: formule uit Baumol en Vinod (1970) en relatie met notitie Tabel 1 in deze notitie geeft de componenten van reistijdwaardering aan. In deze tabel wordt geabstraheerd van andere componenten die de waardering van transport beïnvloeden, zoals de betrouwbaarheid van transport. In deze appendix vatten we de formules die worden gebruikt in Baumol en Vinod (1970) samen en geven we aan wat de relatie is met de huidige notitie. Zoals vermeld in deze notitie spelen volgens Baumol en Vinod de volgende elementen een rol bij de keuze van het transport bij goederenvervoer: de factorkosten van het vervoer (per tijdseenheid), de gemiddelde duur van het transport en de variantie van de duur van het transport (d.w.z. de betrouwbaarheid). De duur en variantie van de duur van het transport hebben invloed op voorraadkosten. Deze bestaan uit de voorraadkosten gedurende het transport (rentekosten; risico op diefstal, verlies enz.; en waardevermindering bij bederfelijke goederen) en de opslag van goederen na aflevering (reservevoorraad). De voorraadkosten zijn hierbij afhankelijk van de waarde van de goederen. Een langere transporttijd vergroot de voorraadkosten tijdens het vervoer. Een langere en/of meer onzekere transporttijd vergroot de benodigde reservevoorraad (safety stock). De centrale vergelijking in Baumol en Vinod luidt: C = r*T + u*t*T + a/s + w*s*T/2 + w*k*((s+t)*T)(1/2) Hier staat C voor de verwachte totale jaarlijkse variabele kosten die gepaard gaan met transport. T is de totale hoeveelheid getransporteerde goederen per jaar, r de transportkosten per eenheid, u de voorraadkosten per tijdseenheid tijdens transport, t de gemiddelde duur van een transport (in jaren), a de kosten van bestellen en verwerken (“ordering & processing”), w de voorraadkosten na aflevering, s de gemiddelde tijd tussen transporten (in jaren), en k een variabele gerelateerd aan de Poisson-verdeling. r*T zijn de jaarlijkse factorkosten van transport; u*t*T de jaarlijkse voorraadkosten gedurende het transport; en a/s de jaarlijkse kosten van bestellen en verwerken. De gemiddelde voorraad na aflevering is s*T/2, zodat de kosten die hiermee gepaard gaan w*s*T/2 per jaar zijn. De term k*((s+t)*T)(1/2) is de reservevoorraad als gevolg van onzekerheid over de vraag naar de vervoerde goederen. De veronderstellingen bij de berekening van de reservevoorraad zijn te vinden op blz. 418-419 van het artikel van Baumol en Vinod. Als onzekerheid over de duur van het transport (betrouwbaarheid) wordt toegevoegd, wordt deze uitdrukking ingewikkelder (noot 8 op blz.

22

419-420 van het artikel). w*k*((s+t)*T)(1/2) zijn de jaarlijkse kosten als gevolg van het aanhouden van een reservevoorraad. In de notitie hebben we rekening gehouden met factorkosten, voorraadkosten tijdens transport en de kosten van de reservevoorraad (dit hebben we “voorraadkosten na transport” genoemd). We hebben geabstraheerd van de kosten van bestellen en verwerken. Hoe zit het met voorraadkosten en de relatie met de waarde van goederen; en hoe zit het met de mogelijkheid van extra transporten indien een gegeven transport sneller uitgevoerd kan worden? De voorraadkosten per tijdseenheid, u (tijdens transport) en w (na transport) zijn impliciet afhankelijk van de waarde van de goederen. De kosten van diefstal, verlies en dergelijke en waardevermindering van bederfelijke goederen hangen immers samen met de waarde van de goederen. De rentekosten van in voorraad geïnvesteerd kapitaal hangen tevens logischerwijze samen met de waarde van de voorraad. In hun artikel berekenen Baumol en Vinod een winstfunctie waaruit blijkt dat de hoeveelheid vervoerde goederen negatief afhangt van de duur van een transport (blz. 420421 van hun artikel): hoe korter de tijdsduur van een transport, des te meer goederen worden vervoerd, en des te hoger de winst. Dit is het onderdeel dat in de notitie “flexibele inzet van personeel en materieel” of “vrijgekomen productiefactoren” wordt genoemd. Tenslotte zij opgemerkt dat de exacte vorm van een functie die de kosten van transport of de reistijdwaardering beschrijft afhankelijk is van specifieke veronderstellingen, bijvoorbeeld aangaande de reservevoorraad.

Stichting voor Economisch Onderzoek der Universiteit van Amsterdam Roetersstraat 29, 1018 WB Amsterdam Telefoon 020 525 16 30, Telefax 020 525 16 86 E-mail: [email protected], www.seo.nl