THE: Modely energetických trhů v ES ČR

ˇ THE: Modely energetických trh˚ u v ES CR Martin Hrubý Brno University of Technology Brno Czech Republic

December 5, 2012

Martin Hrub´ y

ˇ THE: Modely energetick´ ych trh˚ u v ES CR

´ Uvod

◮

Výzkum je spojen s dlouholetou spoluprac´ı s Energetickým ´ Brno, a.s.) u ´stavem Brno (EGU

◮

Trvá jiˇz cca 5 let. ´ Brno vyv´ıj´ı jiˇz od 60-tých let modely ES CR ˇ (p˚ EGU uvodnˇe centrálnˇe ˇr´ızená soustava, od 90-tých let poˇca´tky vzniku volného trhu).

◮

◮

◮

Zkoumáme zdroje v s´ıti, s´ıtˇe, vyveden´ı výkonu do s´ıtˇe, palivovou základnu, popt´ avku, ... ´ ˇ Sluˇzby EGU jsou popt´ av´ any vl´ adn´ımi organizacemi CR, komerˇcn´ımi subjekty, veˇrejnost´ı.

Ukázka praktických model˚ u, serióznˇe m´ınˇených simulaˇcn´ıch experiment˚ u a poptávaných simulaˇcn´ıch výsledk˚ u.

Martin Hrub´ y


Instituce v organizován´ı trhu s elektˇrinou

◮ ◮

◮

◮

◮

ˇ – Ministerstvo pr˚ ˇ e republiky. MPO CR umyslu a obchodu Cesk´ ˇ ˇ a energetick´ CEPS, a.s. – Cesk´ a pˇrenosov´ a soustava – technické zabezpeˇcen´ı fungov´ an´ı s´ıtˇe. ˇ a.s. – Oper´ OTE CR, ator trhu s elektˇrinou (dnes jiˇz i s plynem) – z´ uˇctov´ an´ı odchylek, organizov´ an´ı krátkodobého trhu s elektˇrinou. ´ – Energetický regulaˇcn´ı u ERU ´ˇrad – kontroluje instituce, stanovuje pravidla, stanovuje regulované ceny. ´ ´ rad pro ochranu hospod´ UOHS – Uˇ aˇrské soutˇeˇze.

ˇ CR, ˇ Evropsk´ Dnes se do ˇr´ızen´ı zapojuj´ı i MZP a komise, ...

Martin Hrub´ y


Subjekty zúˇctován´ı ◮

Výrobci elektˇriny zapojen´ı do s´ıtˇe a vˇetˇs´ı spotˇrebitelé jsou tzv. subjekty z´ uˇctován´ı (pr´ avn´ı status).

◮

Výrobce a spotˇrebitel uzavˇrou bilater´ aln´ı kontrakt na dodávku a spotˇrebu (ˇcasové vymezen´ı, mnoˇzstv´ı [MW]). Je registrováno na OTE.

◮

Mˇeˇr´ı se (OTE) jejich výroba a spotˇreba a porovnává se s databáz´ı registrovaných kontrakt˚ u na dod´ avku a spotˇrebu.

◮

Pokud se subjekt z´ uˇctov´ an´ı odchýl´ı od registrovaného stavu, je mu u ´ˇctována odchylka (napˇr. 4 tis. CZK/MWh). Lze uzavˇr´ıt témˇeˇr libovolný kontrakt

◮

◮

◮

Výrobce tuˇs´ı, ˇze se mu nepodaˇr´ı dodrˇzet dodávku. M˚ uˇze koupit elektˇrinu od jiného SZ a t´ım dodrˇz´ı sv˚ uj pˇr´ınos do ES ˇ CR. Spotˇrebitel tuˇs´ı...najde si odbˇeratele tak, ˇze dodrˇz´ı sv˚ uj odbˇer. Martin Hrub´ y


Odbˇer domáctnost´ı

◮

Existuje SZ - tzv. REAS, který dod´ av´ a dom´ actnostem (ty nejsou SZ).

◮

Mus´ı odhadnout jejich spotˇrebu a tu dopˇredu kontraktuje s výrobci.

◮

Nároˇcné predikce odbˇeru, Typové diagramy dodávky (TDD).

◮

Pokud suma odbˇeru dom´ actnost´ı pod REASem spotˇrebuje v´ıce/ménˇe neˇz kontraktoval, je v odchylce.

◮

Domáctnosti maj´ı fixn´ı cenu za MWh (v daném roce).

Martin Hrub´ y


Odbˇer domáctnost´ı – platba za odbˇer Maloobchodn´ı cena pro dom´ actnosti (podobnˇe pro SZ-odbˇeratele) je sloˇzena z regulovaných a neregulovaných sloˇzek: ◮

Platba za silovou elektˇrinu – vyroben´ a/dodaná/spotˇrebovaná elektrická energie.

◮

Platba za pˇrenos elektˇriny – poplatek rozvodné spoleˇcnosti.

◮

Platba za rezervovaný výkon – udrˇzov´ an´ı spojen´ı k odbˇerateli. ˇ Platba za ˇcinnosti CEPS – pˇr´ıspˇevek na regulaˇcn´ı sluˇzby.

◮ ◮

Pˇr´ıspˇevek na provoz obnovitelných zdroj˚ u – sloˇzka s budouc´ımi problémy (znaˇcnˇe poroste).

◮

Daˇ n za elektˇrinu.

Cena za silovou elektˇrinu je pˇredmˇetem konkurence, zbylé sloˇzky ´ (kaˇzdý rok vyhlaˇsuje nové povolené jsou regulovány výnosem ERU ceny). Martin Hrub´ y


ˇ Fungován´ı CEPS ◮ ◮

◮

◮

ˇ Zodpovˇednost za technický stav fungov´ an´ı ES CR. Mˇeˇr´ı frekvenci v s´ıti a dle n´ı usuzuje o stavu balancován´ı mezi výrobou a spotˇrebou. Disbalance m˚ uˇze zp˚ usobit v´ aˇzné problémy ve výrobˇe a spotˇrebˇe. Balanci dorovnává aktivac´ı tak zvaných Podp˚ urných Sluˇzeb (PpS), angl. auxiliary service.

Podp˚ urné sluˇzby: ◮

◮ ◮

◮

Vybran´ı výrobci jsou schopni na poˇz´ ad´ an´ı pˇridat nebo ubrat na svém výkonu. Sluˇzby: PR, SR, TP, TM, DZ90, Vltava. Výrobce pˇredem uzavˇre kontrakt na pohotovost ve sluˇzbˇe, v pˇr´ıpadˇe potˇreby je aktivov´ ana jeho sluˇzba. Za pohotovost se roˇcnˇe utrat´ı cca 9 mld. CZK, cena za aktivace je neznám´ a. Martin Hrub´ y


Regulaˇcn´ı zdroje v soustavˇe. Proˇc potˇrebujeme uhl´ı? Technická realizace toˇcivé/netoˇcivé regulaˇcn´ı sluˇzby je dána typem zdroje. ◮

Zdroj mus´ı být schopen libovolnˇe na poˇz´ ad´ an´ı aktivovat sluˇzbu v libovolném ˇcasovém opakov´ an´ı.

◮

Modern´ı jaderné zdroje zaˇc´ınaj´ı tuto schopnost m´ıt (zat´ım velmi omezenˇe).

◮

PpS jsou obvykle realizov´ any uhelnými a plynovými elektrárnami. Omezenˇe vodn´ımi (pr˚ utokové, akumulaˇcn´ı).

◮

Na realizaci toˇcivé sluˇzby je plynový blok pˇr´ıliˇs drahý.

◮

Uhl´ı je zat´ım jedin´ a volba pro toˇcivé sluˇzby.

Nav´ıc uhl´ı potˇrebuj´ı tepl´ arny. Stavby nových pˇreˇcerp´ avac´ıch elektr´ aren. Alternativn´ı uloˇziˇstˇe energie. Martin Hrub´ y


Výrobci elektˇriny

◮

Výrobce m˚ uˇze být kdokoliv, kdo spln´ı zadané technické parametry a je pˇripojen k s´ıti jako (SZ, ...).

◮

R˚ uzné typy zdroj˚ u.

◮

Paro-plynové zdroje – u ´hl´ı, plyn, biomasa.

◮

Vodn´ı elektrárny – pr˚ utokové, akumulaˇcn´ı (pˇreˇcerpávaˇcky, vodn´ı kaskády).

◮

Jádro – Dukovany (4x440 MW), Temel´ın (2x1000 MW).

◮

Modern´ı ”obnovitelné zdroje” – fotovoltaika, vˇetrné parky.

Martin Hrub´ y


Komodity na trhu, kontrakty

◮

OTE registruje kontrakty a je schopno mˇeˇrit aktuáln´ı dodrˇzován´ı kontraktu.

◮

Lze dohodnout libovolný diagram odbˇeru (bilateráln´ı kontrakty).

◮

Tradice (a stav nab´ıdky a popt´ avky) vedou na dlouhodobé kontrakty - roˇcn´ı base load, mˇes´ıˇcn´ı base load, peak load.

◮

Uskuteˇcnˇen´ı kontraktu – bilater´ alnˇe, burzy (napˇr. Lipská burza, Energetick´ a burza Praha, Spot-market OTE). ˇ CEPS vyhlaˇsuje dlouhodob´ a výbˇerov´ a ˇr´ızen´ı na pohotovost v PpS, vlastn´ı krátkodobý trh s regulaˇcn´ı energi´ı.

◮

Martin Hrub´ y


Komodity na trhu Na burzách se obchoduje se standardizovanými komoditami. ◮

Oˇcekáváme, ˇze vˇetˇsina kontrakt˚ u na nadch´ azej´ıc´ı rok je vˇzdy uzavˇrena v dostateˇcném pˇredstihu. Obchodován´ı probˇehne v krátké dobˇe.

◮

Sm´ıme proto v modelu pˇristupovat k obchodován´ı na pˇr´ıˇst´ı rok jako k jednotahové hˇre.

◮

Roˇcn´ı base load (RZ) – konstantn´ı dod´ avka/odbˇer ve vˇsech hodinách roku (8760-84 hodin).

◮

Mˇes´ıˇcn´ı base load mˇes´ıce m (MZ[m]) – konstantn´ı dodávka/odbˇer ve vˇsech hodin´ ach mˇes´ıce m.

◮

B´ılá – kontrakty bez blokové struktury (dod´ avka/odbˇer je v kaˇzdé hodinˇe obecnˇe jin´ a).

Martin Hrub´ y


Mezinárodn´ı obchod s elektˇrinou

◮ ◮

◮

◮

ˇ má dlouhodobˇe vývozn´ı saldo. ES CR ˇ bez s´ıˇtových omezen´ı (zat´ım). Do Z pohledu s´ıt´ı je ES CR okoln´ıch soustav je ovˇsem nutno alokovat mezistátn´ı profily na veden´ıch. Vývozn´ı/dovozn´ı mezist´ atn´ı propoje jsou pochopitelnˇe kapacitn´ı omezen´ı. ˇ CEPS organizuje odprodej profil˚ u formou aukce.

◮

Aukce, mechanism design – existuje spousta postoj˚ u, diskuze s výrobci a obchodn´ıky.

◮

Technická situace s mezin´ arodn´ımi (a n´ arodn´ımi) ES (problematické VE-T, PSE, APG).

Martin Hrub´ y


Poznámka o provozován´ı obnovitelných zdroj˚ u ◮

Vˇetrné elektrárny, fotovoltaika, vodn´ı elektr´ arny, spalován´ı biomasy.

◮

Zdroje s predikovatelným/nepredikovatelným provozem.

◮

Garantované výkupn´ı ceny (z´ akon), garantovaný odbˇer (distribuˇcn´ı spoleˇcnost pˇripojuj´ıc´ı zdroj, ze z´ akona je povinna vykupovat na ”pokryt´ı provozn´ıch ztr´ at v s´ıti”).

◮

Distribuˇcn´ı spoleˇcnost mus´ı elektˇrinu ”odebrat” – tzn., výrobce pro ni nemus´ı hledat odbˇeratele.

◮

...m˚ uˇze se tedy dostat do odchylky a platit pokutu.

◮

Tyto zvýˇsené náklady jsou pochopitelnˇe u ´ˇctovány koneˇcnému spotˇrebiteli.

Aktuálnˇe je ve fotovoltaice instalov´ ano 1000 MW výkonu (stav k 10.11.2010). Martin Hrub´ y


ˇ C´ıl instituc´ı v ES CR

◮

Výrobce – chce prodat maximum svého instalovaného výkonu, maximalizovat sv˚ uj zisk (trˇzby-n´ aklady).

◮

Spotˇrebitel – chce nakoupit maximum oˇcek´ avaného odbˇeru za minimáln´ı cenu. ˇ CEPS – chce m´ıt funkˇcn´ı ES (bezpeˇcnost), dobˇre hospodaˇrit s pˇridˇelenými prostˇredky (n´ akup pohotovosti, optimáln´ı zat´ıˇzen´ı mezistátn´ıch profil˚ u). D´ ale zodpovˇednost za aukce o pˇreshraniˇcn´ı profily.

◮

◮

◮

OTE – dobˇre u ´ˇctovat odchylky, organizovat krátkodobý trh. Zodpovˇedná za zpracov´ an´ı predikce výroby a spotˇreby. ´ ´ ERU, UOHS – chr´ anit spotˇrebitele.

Martin Hrub´ y


Výrobci

Výrobce má park zdroj˚ u. Kaˇzdý blok je d´ an: ◮

Instalovaným výkonem.

◮

Dostupným výkonem – ˇcasovˇe promˇenlivé (odstávky, havárie, teplárny–sdruˇzená výroba tepla a elektˇriny).

◮

Fixn´ımi náklady.

◮

Výrobn´ımi (promˇennými) n´ aklady.

◮

Technická specifika provozu zdroje.

◮

Uplatnˇen´ı regulaˇcn´ıch (podp˚ urných) sluˇzeb.

◮

Palivo – dostupnost paliva je dnes problém (uhl´ı, plyn).

Martin Hrub´ y


´ Uvaha výrobce (zjednoduˇsen´ı pro model) Výrobce sumarizuje své zdroje a pl´ anuje n´ asleduj´ıc´ı rok: ◮

Mnoˇzstv´ı pro dod´ avku RZ pro dom´ ac´ı spotˇrebitele.

◮

RZ pro export (kam?). S´ azky v aukc´ıch o pˇreshraniˇcn´ı profily.

◮

RZ pro pˇreveden´ı do MZ.

◮

RZ pro rezervaci pro PpS.

◮

MZ v jednotlivých mˇes´ıc´ıch – tuzemsko, export, sluˇzby.

◮

Kontrakty na krátkodobém trhu (b´ıl´ a elektˇrina, PpS).

◮

Dodrˇzen´ı kontrahovaného odbˇeru paliva.

◮

Optimáln´ı zacházen´ı s povolenkami (od roku 2013 zmˇena v legislativˇe EU).

Martin Hrub´ y


´ Uvaha spotˇrebitele

Spotˇrebitel je komplikovanˇejˇs´ı: ◮

Kdo je spotˇrebitel? Jsou to jenom SZ, takˇze oˇcekáváme racionáln´ı predikci odbˇeru a snahu kontrakty dodrˇzet.

◮

Vˇsichni spotˇrebitelé maj´ı stejné chov´ an´ı, m˚ uˇzeme je tud´ıˇz agregovat do jednoho strategického hr´ aˇce.

◮

Predikce odbˇeru (popt´ avky) je výsledkem jiných predikˇcn´ıch model˚ u – pro naˇse modely je to vstup.

◮

Kupuj´ıc´ı m˚ uˇze svoji popt´ avku pokrýt od r˚ uzných výrobc˚ u, sloˇzen´ım r˚ uzných komodit.

Martin Hrub´ y


Naˇse ˇclenˇen´ı model˚ u

◮

MSP – Model stˇredoevropského prostoru (zavád´ı agregované ˇ výrobce a spotˇrebitele v CEPS, SEPS, PSE, VE-T, E.ON, APG, HU, UA). C´ılem je odhadnout trendy na mezinárodn´ıch veden´ıch, pˇrevládaj´ıc´ı ceny hlavn´ıch komodit (RZ,MZ) v jednotlivých soustav´ ach.

◮

MDK – Model dlouhodobých kontrakt˚ u – predikce kontrakt˚ u ˇ RZ,MZ,PpS,B´ıla v CEPS.

◮

Hodinový model – dlouhodobé kontrakty na pohotovost (PR,SR,TP,TM), týdenn´ı kontrakty na elektˇrinu, model krátkodobého trhu s elektˇrinou a PpS.

Martin Hrub´ y


Výchoz´ı bod

◮

◮

◮

OTE je ze zákona povinna zpracov´ avat výhledy výroby a ˇ spotˇreby v CR na kr´ atkodobé (1, 5 let) a dlouhodobé obdob´ı (30 let) – tzv. bilance. ´ Brno (je to ovˇsem podm´ınˇeno Tradiˇcnˇe je zpracov´ av´ a EGU výhrou v konkurzu na dod´ avku této studie). Kromˇe bilanc´ı se zpracov´ avaj´ı dalˇs´ı studie.

C´ılem je ukázat pr˚ ubˇeh kontrakt˚ u, cen, spotˇreby paliva, zabezpeˇcen´ı teplárenstv´ı v daném ˇcasovém výhledu. Ukáˇzeme, jestli elektroenergetika bude schopna fungovat a spotˇrebitelé budou m´ıt moˇznost odebrat potˇrebnou elektˇrinu. Souˇcasnˇe ukáˇzeme zp˚ usob ˇr´ızen´ı chodu soustavy v daném obdob´ı.

Martin Hrub´ y


Otázka predikovaných cen za jednotlivé komodity ◮

Vývoj cen za elektˇrinu a PpS je pochopitelnˇe zaj´ımavý. Je to komplikovaný problém daný stavem instalovaných zdroj˚ u, poptávky a legislativy.

◮

Nen´ı to ovˇsem hlavn´ı popt´ avaný výsledek z model˚ u. Pˇredevˇs´ım je tˇreba uk´ azat, za jakých okolnosti se soustava (kde se pohybuj´ı racion´ aln´ı hr´ aˇci) zabezpeˇc´ı – dodávka, ˇr´ıditelnost soustavy, podp˚ urné sluˇzby. Kolik soustava zvládne vyvézt elektˇriny bez vˇetˇs´ıho poˇskozen´ı dom´ ac´ıch odbˇeratel˚ u.

◮

Pro souˇcasnou energetiku je hlavn´ım souˇcasným cenotvorným prvkem legislativa EU týkaj´ıc´ı se emisn´ıch povolenek (nˇemecké ceny).

Emisn´ı povolenky jsou fenomén souˇcasné elektro-energetiky. Zmˇeny legislativy od roku 2013. Martin Hrub´ y


Prognostika – co je c´ılem?

◮

Chce se po nás vˇeˇstba o stavu komplikovaného systému ve výhledu 1-30 let.

◮

Pˇredpokládáme, ˇze si vˇsichni uvˇedomuj´ı ”komplikovanost” toho problému.

◮

Progn´ oza je expertn´ı stanovisko opˇrené o znalost situace a trend˚ u, a se znaˇcnou podporou poˇc´ıtaˇcové simulace.

Pˇredpokládáme, ˇze nikdo v dané chv´ıli nem´ a lepˇs´ı n´ azor na stav vˇeci a proto se ptaj´ı nás.

Martin Hrub´ y


Obecná konstrukce model˚ u MDK a MSP

◮

Je to strategická nekooperativn´ı hra s ne-nulovým souˇctem mnoha hráˇc˚ u (MSP – 8 výrobc˚ u, 8 spotˇrebitel˚ u. MDK - 8/9 výrobc˚ u).

◮

Hráˇc výrobce je d´ an svými zdroji.

◮

Mnoˇzina strategi´ı výrobce.

◮

Sestaven´ı jeho uˇzitkových funkc´ı.

◮

Stanoven´ı preferenˇcn´ı relace výrobce.

◮

Výpoˇcet ohodnocen´ı uˇzitkem vˇsech strategických profil˚ u.

◮

Analýza hry, stanoven´ı ekvilibria (korelované ekvilibrium – proˇc?).

Martin Hrub´ y


Multi-kriteriáln´ı rozhodován´ı, obchodované komodity

◮

Výrobce se chce uplatnit v kontraktech na RZ, MZ, PpS (dlouhodobé kontrakty), B´ıl´ a.

◮

Ceny – kaˇzdá komodita m´ a jinou cenu.

◮

Chce zaplatit fixn´ı n´ aklady.

◮

Optimálnˇe pracovat s palivy (znaˇcné omezen´ı).

◮

Maximalizovat uˇzitek.

Výrobce mus´ı rozhodnout nˇekolik samostatných problém˚ u.

Martin Hrub´ y


Multi-kriteriáln´ı verus Mono-kriteriáln´ı rozhodován´ı

◮

Pˇredstavme si model oligopoln´ı situace (Cournot, Bertrand).

◮

Hráˇc si klade otázku: jakou m´ am zvolit cenu? ˇ na jeho otázku. Hráˇc vol´ı strategii, kter´ a reprezentuje odpovˇed Je to ”cenová strategie”.

◮

◮

Co znamená to slovo ”strategie” implementaˇcnˇe? Je to label pro nˇejakou akci.

◮

Pokud je hráˇcova ot´ azka sloˇzitˇejˇs´ı (týk´ a se v´ıce sub-rozhodnut´ı), je i pojet´ı akce sloˇzitˇejˇs´ı (strukturované, multi-dimensionáln´ı).

Pˇr´ıklad: Rozhodnut´ı o cenˇe a nab´ıdnutém mnoˇzstv´ı komodity – strategie má dvˇe sloˇzky rozhodnut´ı.

Martin Hrub´ y


Multi-kriteriáln´ı rozhodován´ı obecnˇe Pˇredpokládejme, ˇze st´ ale pod pojmem Si = {s1i , s2i , ...} vid´ıme mnoˇzinu strategi´ı (akc´ı) hr´ aˇce. Pokud si hráˇc klade ot´ azku, jej´ıˇz obor hodnot je v intervalu D i , i pak Si = D . Pokud má hráˇc v´ıce-kriteri´ aln´ı problém, který mus´ı rozhodnout i . Pak je otázky s obory hodnot D1i , D2i , ..., DM i i Si = D1i × D2i × ... × DM i

a strategie sji ∈ Si jsou vektory sji = (d1 , d2 , ..., dMi ), kde dj je sub-rozhodnut´ı problému Dji v r´ amci akce sji .

Martin Hrub´ y


Jak lze tento problém ˇreˇsit simulaˇcnˇe?

◮

Mus´ı existovat poˇc´ıtaˇcový program (simulaˇcn´ı model), který zkoumá racionáln´ı chov´ an´ı hr´ aˇc˚ u.

◮

Simulace je numerick´ a metoda, pracujeme v diskrétn´ıch promˇenných, tzn. diskrétn´ıch strategi´ıch.

◮

Diskrétn´ı mnoˇzina strategi´ı – obor hodnot rozhodovac´ıho problému mus´ıme ohraniˇcit a diskretizovat.

◮

Beztak nelze uvaˇzovat rozhodov´ an´ı v Si = (−∞, ∞)

Martin Hrub´ y


Model s diskrétn´ımi mnoˇzinami strategi´ı ◮

Jak dopadne Cournot-Nashovo ekvilibrium, pokud p˚ uvodnˇe spojité mnoˇziny strategi´ı diskretizujeme. Si = (−∞, ∞) ⇒ Si = hmini , maxi i Si = hmini , maxi i ⇒ Si = {mini , mini +step, mini +2·step, ..., maxi }

◮

Dostaneme se ke hˇre s koneˇcnými mnoˇzinami strategi´ı (koneˇcná hra).

◮

M˚ uˇzeme se domn´ıvat, ˇze ze spojitých strategi´ı s ryz´ım ekvilibriem dojdeme k diskrétn´ım strategi´ım se sm´ıˇseným ekvilibriem.

◮

M˚ uˇzeme se domn´ıvat, ˇze bude v diskrétn´ıch strategi´ıch existovat ryz´ı NE.

Jak interpretujeme diskretizaci rozhodovac´ıch problém˚ u (cena, mnoˇzstv´ı)? Je spojitý (Cournot˚ uv) pˇr´ıstup validn´ı? Martin Hrub´ y


Vnitˇrn´ı a vnˇejˇs´ı model ◮

Vnˇejˇs´ı model je d´ an hrou Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q )

◮

Hledáme ekvilibrium sΓ∗ = (s1∗ , s2∗ , ...) v této hˇre, je to predikce chován´ı hráˇc˚ u v situaci Γ. Strategie si∗ ∈ Si pak ukazuj´ı rozhodnut´ı hráˇc˚ u (multi-kriteri´ aln´ı).

◮

Mnoˇzinu hráˇc˚ u Q sestav´ıme.

◮

Vymysl´ıme hráˇc˚ um jejich rozhodovac´ı problémy (UI si jeˇstˇe nen´ı schopna sama poloˇzit problém a ten ˇreˇsit) a z toho jejich {Si }i ∈Q .

Váˇznˇejˇs´ı problémy: ◮

Co jsou Ui ? Jak je z´ısk´ ame?

◮

Aˇz je z´ıskáme, co je ˇreˇsen´ım (solution concept) v této situaci? To je znaˇcnˇe delˇs´ı diskuze (MNE, Stackelberg, CE) – berme zat´ım v u ´vahu CE Martin Hrub´ y


Vnitˇrn´ı a vnˇejˇs´ı model Opakován´ı: profil s = (s1 , s2 , ..., sN ) ∈ S je jednou hypotetickou situac´ı, kdy hráˇci táhnou strategie si . Uˇzitkové funkce Ui : S → R ”vrac´ı” jejich uˇzitek v této situaci. ◮

◮

Modelujeme celkovou strategickou situaci, mus´ıme tedy modelovat d˚ usledek kaˇzdé s ∈ S. Navrhneme funkci cellModel : S → RN .

◮

Hra Γ je pro nás vnˇejˇs´ı model a procedura/funkce cellModel je vnitˇrn´ı model.

◮

Implementaˇcnˇe m˚ uˇzeme k Ui (nebo U) pˇristupovat jako k N-dimenzionáln´ı matici (pamˇeˇtové struktuˇre). Implementace tohoto ADT.

Martin Hrub´ y


Základn´ı algoritmus – základn´ı úloha

for s in S do U[s] := cellModel(s) result := equilibriumSolver(Q,S,U)

◮

Takto pracuje UI ve svém z´ akladn´ım pojet´ı. Tuˇs´ıme algoritmickou ˇcasovou a pamˇeˇtovou sloˇzitost problému.

◮

Jak dlouho se vyˇc´ısluje jedna invokace cellModel ?

◮

Jak velký m˚ uˇze být prostor profil˚ u S?

◮

Martin Hrub´ y


Simulaˇcn´ı ˇreˇsen´ı (základn´ı úloha) Porovnán´ı s analytickým modelem: jako vˇzdy, simulaˇcn´ı model je jednoduˇs´ı pro konstruktéra, ale n´ aroˇcnˇejˇs´ı pro poˇc´ıtaˇc (to nám nevad´ı). Formulace základn´ıch oˇcek´ av´ an´ı od koncepce vnˇejˇs´ı–vnitˇrn´ı model: ◮

◮

◮

◮

◮

Modeláˇr formuluje Q, {Si }i ∈Q a cellModel . Zvol´ı solution concept. Existuje knihovna (poˇc´ıtaˇcový mechanismus), která obdrˇz´ı formulaci zadán´ı a vr´ at´ı výsledek (nˇejak´ a forma ekvilibria, analýza situace). Knihovna nezná implementaci cellModel a význam strategi´ı – to je abstrahováno. Knihovna optimáln´ım zp˚ usobem provede výpoˇcty potˇrebné k dosaˇzen´ı výsledku. Knihovna zˇrejmˇe implementuje inteligentnˇejˇs´ı mechanismus, neˇz je ”základn´ı algoritmus”. Martin Hrub´ y


Inteligentnˇejˇs´ı mechanismus...

Chceme, aby Knihovna neznala vnitˇrn´ı podstatu cellModel , coˇz je obvykle základn´ı pˇredpoklad pro sestaven´ı heuristiky. ◮

Knihovna ovˇsem m˚ uˇze hodnˇe usoudit z vypoˇc´ıtavaných uˇzitk˚ u.

◮

Dominance strategi´ı – z´ akladn´ı hernˇe-teoretický princip pouˇzitelný jako opˇera pro heuristiku.

◮

Pˇrevod na ekvivalentn´ı hru v redukovaném prostoru profil˚ u.

◮

C´ılem je oddˇelit výzkum Knihovny a jej´ıho mechanismu výpoˇctu od vnitˇrn´ıho modelu cellModel .

◮

Martin Hrub´ y


Model dlouhodobých kontrakt˚ u (MDK)

Modelujeme pˇredevˇs´ım výrobce. ◮

◮ ◮

◮

◮

Komodity: RZ, MZ (12x), B´ıl´ a (hodinový pr˚ ubˇeh), PpS (roˇcn´ı pásmo obecné kladné rezervy). ˇ Hráˇci: 8/9 nejvˇetˇs´ıch producent˚ u v CR. Pˇripouˇst´ı se export/import: SEPS, PSE, VE-T, E.ON, APG (kapacity a ceny profil˚ u jsou vstupem) ˇ Poptávka v ES CR je vstupem (hodinový pr˚ ubˇeh - 8760-84 hodnot). Uhl´ı, CO2 , technické moˇznosti výroby, tepl´ arenstv´ı, pohotovost ve sluˇzb´ ach, ...

Martin Hrub´ y


Roˇcn´ı kalendáˇr

◮

Mnoˇzina vˇsech hodin v roce H = {1, 2, ..., 8760}.

◮

M = {1, ..., 12}

◮

MD(m ∈ M) = {h ∈ H|h je hodina mˇes´ıce m}

◮

Mesic(h ∈ H) = m; h ∈ MD(m)

◮

V dalˇs´ıch modelech zav´ ad´ıme pracovn´ı dny a dny pracovn´ıho klidu (v´ıkendy, státn´ı svátky).

Martin Hrub´ y


Výrobn´ı základna výrobce Výrobce i má mnoˇzinu blok˚ u Bi = {b1i , b2i , ...}. Nechˇt B = ∪i Bi . i Blok bj je charakterizov´ an: ◮

Inst : B → R je instalovaný výkon.

◮

Phmin : B × H → R je minimum moˇzného disponibiln´ıho výkonu.

◮

Phmax : B × H → R je maximum moˇzného disponibiln´ıho výkonu.

◮

Prom : B × H → R je výrobn´ı cena na 1 MWh.

◮

Fix : B → R jsou fixn´ı n´ aklady na 1 MWh instalovaného výkonu.

◮

Martin Hrub´ y


Disponibiln´ı výkon hráˇce Hráˇc i tedy v kaˇzdé hodinˇe disponuje výkonem: Dispi (h) =

X

Phmax(b, h)

b∈Bi

Roˇcn´ı minimum Dispi d´ av´ a moˇznou výrobu hr´ aˇce v RZ: DispiRZ = min Dispi (h) h∈H

Mˇes´ıˇcn´ı minima po odeˇcten´ı DispiRZ jsou: DispiMZ (m) =

min [Dispi (h)] − DispiRZ

h∈MD(m)

DispiBila = Dispi (h) − DispiMZ (Mesic(h)) − DispiRZ

Martin Hrub´ y


Blokovˇe dˇelená poptávka

Podobnˇe je poptávka rozloˇzena do Pop RZ , Pop MZm a Pop Bila . ◮

◮

Poˇzadujeme, aby Pop RZ , Pop MZm byla pokryta zcela z domác´ıch zdroj˚ u a dovozem. Poˇzadujeme, aby Pop Bila byla pokryta z dom´ ac´ıch zdroj˚ uv dostateˇcné m´ıˇre (pˇripouˇst´ı se ... hodin nedodávky, sumárn´ı nedodávka, maximum nedod´ avky).

◮

Kupuj´ıc´ı rozliˇsuje pouze podle ceny.

◮

Realizace komodity je t´ım u kaˇzdého hr´ aˇce stejnˇe kvalitn´ı (homogenn´ı produkt).

Martin Hrub´ y


´ Uvaha hráˇce Hráˇc mus´ı svoji produkci rozdˇelit na trhy a komodity. Mus´ı stanovit cenu. ◮

i : Poˇ zadovaná cena za RZ (minim´ aln´ı) – hráˇc neprodá RZ Cref pod tuto cenu. Cena RZ je urˇcuj´ıc´ı. Ceny PpS.

◮

RZiD : RZ dom˚ u.

◮

RZiE : RZ export.

◮

RZiM : RZ rezervace MZ.

◮

RZiP : RZ rezervace PpS.

◮

RZiB : RZ rezervace B´ıl´ a.

◮

Dalˇs´ı sloˇzky rozhodov´ an´ı nebudeme zde zav´ adˇet (zp˚ usob nakládán´ı s uhl´ım, emisn´ı povolenky, ...).

Zˇrejmˇe mus´ı být: RZiD + RZiM + RZiP + RZiB + RZiE ≤ DispiRZ Martin Hrub´ y


Strategie hráˇce Rozhodovac´ı problémy hr´ aˇce ud´ avaj´ı i jeho multi-kriteriáln´ı rozhodován´ı a t´ım i form´ at strategie. Strategie hráˇce i je tedy struktura: i (Cref , RZiD , RZiE , RZiM , RZiP , RZiB ) ∈ Ceny ×Rel ×Rel ×Rel ×Rel ×Rel

◮

Ceny = {0, 1, 2, ..., MAXcena} [CZK]

◮

Rel = h0, 1i, implementujeme relativn´ı strategie (vztaˇzeno k DispiRZ )

◮

RZiD + RZiE + RZiM + RZiP + RZiB ∈ h0.95, 1i

◮

Generován´ı Si z konfiguraˇcn´ıho souboru.

◮

|Si | m˚ uˇze být velké ˇc´ıslo. Martin Hrub´ y


Konfigurace mnoˇziny strategi´ı hráˇc˚ u

Pˇr´ıklad: ◮

Ceny = 1500 : 2000 : 20

◮

rozsah(RZiD ) = 0.7 : 1.00 : 0.05

◮

rozsah(RZiE ) = 0 : 0.10 : 0.02

◮

...

Model generuje mnoˇziny strategi´ı z podobného ”pˇredpisu”. Pro jednoho hráˇce jsou to des´ıtky aˇz des´ıtky tis´ıc strategi´ı. Pokud v pr˚ umˇeru |Si | = 100, pak pˇri osmi hr´ aˇc´ıch 1008 = 1016 profil˚ u.

Martin Hrub´ y


Konstrukce modelu

◮

Máme Q, máme {Si }i ∈Q .

◮

Potˇrebujeme cellModel .

◮

Potˇrebujeme mechanismus výpoˇctu ekvilibria (resp. redukce hry a následnˇe výpoˇctu ekvilibria).

◮

Interpretujeme výsledek.

◮

Statistické zhodnocen´ı výsledného stavu daného ekvilibriem.

Martin Hrub´ y


Obchodn´ı cellModel , triviáln´ı verze

Pˇredpokládejme Cournot˚ uv oligopol, tzn. cenové strategie. Fáze ˇcinnosti v profilu s ∈ S: 1. Nab´ıdka – hráˇci i si uvˇedom´ı, kolik jsou ochotni nab´ıdnout za cenu si – mnoˇzstv´ı mi . 2. Zobchodován´ı – kupuj´ıc´ı pˇrevezme nab´ıdky mi , seˇrad´ı je vzestupnˇe podle ceny si . Nakoup´ı aˇz po demand (fixn´ı nebo flexibiln´ı dle cen) – ai jsou akceptovan´ a (prodaná) mnoˇzstv´ı. 3. Výroba – hráˇci sestav´ı svou výrobu na produkci ai . Vyhodnot´ı sv˚ uj zisk Ui (s) = ai · si − costi (ai ). V podobných fáz´ıch pracuje i cellModel v MDK.

Martin Hrub´ y


ˇ cellModel(s) – nab´ıdky do CEPS Nab´ıdka je struktura: Nab = (i , zp, mnn , mnv , mna , cena, bid) ◮

Hráˇci podaj´ı své nab´ıdky i (i , CEPS, RZiD · DispiRZ , RZiD · DispiRZ , 0, Cref , 0)

na trh NabCEPS . ◮

◮

ˇ Z okoln´ıch soustav se vytvoˇr´ı nab´ıdky pro import do CEPS. Cena dovozu je d´ ana cenou v zahraniˇc´ı navýˇsenou o dovozn´ı poplatek za mezist´ atn´ı profil. ˇ NabCEPS obsahuje veˇskeré nab´ıdky do soustavy CEPS reprezentované jedn´ım kupuj´ıc´ım.

Martin Hrub´ y


ˇ cellModel(s) – zobchodován´ı v CEPS

◮ ◮

◮

◮ ◮ ◮

Sebrané nab´ıdky NabCEPS se seˇrad´ı sestupnˇe podle ceny. Kupuj´ıc´ı z nich pokryje svou popt´ avku Pop RZ . Elasticita poptávky (se zvyˇsuj´ıc´ı se cenou). Transformuje seznam NabCEPS tak, ˇze do atributu mna um´ıst´ı mnoˇzstv´ı, které z této nab´ıdky akceptoval. ˇ ast poptávky je nepokryt´ C´ a – Zbylo RZ . ˇ ast nab´ıdky je neprodan´ C´ a – ZbyloiRZ . ˇ ast dovozu je nevyuˇzit´ C´ a – nab´ıdne se v mˇes´ıc´ıch.

Martin Hrub´ y


Nab´ıdka, zobchodován´ı PpS Komodita PpS v roˇcn´ım p´ asmu je abstrakc´ı obecné kladné toˇcivé rezervy. ◮

Totoˇzné se zobchodov´ an´ım RZ.

◮

V PpS nepˇripouˇst´ıme dovoz (pˇresto nˇejaký existuje).

◮

Cena PpS m˚ uˇze být souˇc´ ast´ı multi-d. strategie nebo vstupem.

◮

Tato sloˇzka má uk´ azat cenu, u jaké jsou výrobci ochotni neprodat výkon, ale nab´ıdnout ho v z´ aloze.

◮

Zˇrejmˇe cena pohotovosti mus´ı pokrýt pˇrinejmenˇs´ım uˇslý zisk z neprodeje elektˇriny (zase u ´spora emisn´ıch povolenek – co s nimi – prodat/vyuˇz´ıt jinde).

V dˇr´ıvˇejˇs´ıch verz´ıch MDK bylo souˇc´ ast´ı strategie i pásmo, ve kterém obchodn´ık dobrovolnˇe nevyr´ abˇel, aby uˇsetˇril zdroje a povolenky. Martin Hrub´ y


Export RZ Vnitˇrn´ı hra v rámci instance cellModel . ◮

◮

Hráˇc stoj´ı pˇred problémem, ˇze alokoval RZiE · DispiRZ pro vývoz do sousedn´ıch soustav, ale pˇremýˇs´ı kam (SEPS, PSE, APG, VE-T, E.ON). V kaˇzdé soustavˇe je zn´ ama cena za RZ, je známa cena za profil (pokud je poˇzadov´ ano v´ıce neˇz je moˇznost kapacity) a kapacita profilu. Hr´ aˇci pˇremýˇsl´ı o s´ azce v aukci o profily.

Nˇekolik forem implementace v MDK. ◮

◮

◮

Hráˇc chce spekulovat na cenu profilu, pak se hraje hra o optimáln´ı výnos, kde je modelov´ ana aukce o profily. Strategie je kombinace vývozn´ıch zem´ı a koncepc´ı s´ azek. Hráˇc je risk-averse a nab´ız´ı maxim´ aln´ı cenu. Hra se strategiemi – zemˇe. LP-´ uloha s maximalizac´ı uˇzitku pro spoleˇcnost (dává taky validn´ı výsledky) Martin Hrub´ y


Zobchodován´ı MZ

Do zobchodován´ı v MZ-p´ asmu postupuj´ı neprodané výrobn´ı kapacity z RZ a neuspokojen´ a popt´ avka v RZ. Pˇresunuj´ı se sem i neprodané export/importn´ı kapacity (s pˇrehodnocenými cenami transportu). ◮

Pokud se v RZ uvaˇzovala elasticita popt´ avky, pak v MZ jiˇz ne ˇ risk-averse). (i kupuj´ıc´ı je ted

◮

Výpoˇcet ceny poˇzadované za 1 MWh v p´ asmu MZ (zhodnocený zisk v RZ, výroba v daném mˇes´ıc´ı) – pˇredpokládáme mˇen´ıc´ı se skladbu zdroj˚ u.

◮

Jinak fakticky stejnˇe jako v RZ, pouze neuvaˇzujeme PpS.

Martin Hrub´ y


Sumarizace RZ+MZ, zobchodován´ı B´ılé

◮

Hráˇci sumarizuj´ı svoje kontrakty v RZ a MZ do vˇsech s´ıt´ı.

◮

Vyhodnot´ı sv˚ uj zbylý disponibiln´ı výkon v kaˇzdé hodinˇe, vyhodnot´ı pr˚ umˇerné n´ aklady na dod´ avku zbylého disponibiln´ıho výkonu.

◮

V rámci B´ılé neoˇcek´ av´ ame na u ´rovni MDK strategické u ´vahy. Obchoduje se podle nab´ızených vypoˇctených cen (moˇzná s pˇrimˇeˇreným ziskem).

◮

Je tˇreba vyhodnotit dostupnost výkonu pro pokryt´ı B´ılé (obvykle 10-15 TWh).

Martin Hrub´ y


Vyhodnocen´ı uˇzitku, statistiky ◮

Hráˇci znaj´ı své kontrakty RZ+MZ+B´ıl´ a– Contractedi (h ∈ H). Vyhodnot´ı trˇzby.

◮

Je tˇreba sestavit výrobu na pokryt´ı z´ avazk˚ u.

◮

Optimalizace výroby na 8760 hodin roku, kde v kaˇzdé hodinˇe oˇcekávám obecnˇe jinou výrobu je d´ ana 8760 LP-´ ulohami pro kaˇzdého hráˇce (nebo dohromady vˇsechny). Zjist´ım t´ım výrobn´ı náklady. Prodci =

X

Prodci (h, Contractedi (h))

h∈H ◮

Fixn´ı náklady jsou pevnˇe Fixci = (pˇres vˇsechny zdroje výrobce).

◮

Ui (s) = Revi − Prodci − Fixci . N´ aklady na emisn´ı povolenky. Martin Hrub´ y


Vnitˇrn´ı model, závˇer

◮

Je vyhodnocen uˇzitek hr´ aˇc˚ u pro jeden profil s ∈ S.

◮

Pomˇernˇe nároˇcný výpoˇcet (datové struktury, pˇresuny dat, ˇrazen´ı nab´ıdek, LP-´ ulohy).

◮

Lze provést, pokud je |S| >> 10? ???

◮ ◮

Martin Hrub´ y


Motivace pro redukci ◮ ◮

◮

Výpoˇcet cellModel provedený |S|-kr´ at je nemyslitelný. Výsledné funkce (pamˇeˇtov´ a struktura) U : S → RN se nevejdou do pamˇeti. Výpoˇcet ekvilibria (libovolné formy) v prostoru profil˚ u S nen´ı algoritmicky moˇzný.

Situace se zmˇen´ı, pokud hru redukujeme na jej´ı strategický ekvivalent. ◮

Pˇredpokládáme, ˇze pro hr´ aˇce d´ av´ a smysl jenom nˇekolik málo strategi´ı z jeho Si .

◮

... nen´ı ovˇsem moˇzné je identifikovat ”ruˇcnˇe” (role experimentátora).

◮

Pˇredpokládáme, ˇze hr´ aˇc je schopen odliˇsit strategie striktn´ı preferenc´ı. Martin Hrub´ y


FDDS (Fast Detection od Dominant Strategies)

Pˇredpokládáme prostor strategických profil˚ u |S| < 1030 . ◮

Metoda redukce zadané hry na jej´ı best-response ekvivalent, který je znaˇcnˇe menˇs´ı (poˇcet strategi´ı hr´ aˇc˚ u).

◮

Vstup: Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ).

◮

Výstup: Γ′ = (Q; {Si′ }i ∈Q ; {Ui′ }i ∈Q ), kter´ a je best-response ekvivalentn´ı ke Γ. Zaj´ımá nás ˇcasov´ a a pamˇeˇtov´ a sloˇzitost redukce.

◮ ◮

D˚ uleˇzitá je jistota, ˇze Γ′ je skuteˇcnˇe ekvivalentn´ı ke Γ – ekvilibrium v Γ′ je totoˇzné k ekvilibriu v Γ.

Martin Hrub´ y


Best-response ekvivalence

Definition A game ΓR = (Q; (S R )i ∈Q ; (U R )i ∈Q ) is a BR-reduction of Γ if: ◮

SiR ⊆ Si for all i ∈ Q

◮

BRi (ΓR ) ⊆ BRi (Γ) for all i ∈ Q

◮

∀s ∗ ∈ PNE (Γ) : s ∗ ∈ S R

Martin Hrub´ y


Graf dosaˇzitelných profil˚ u (GRP – Graph of Reachable Profiles)

◮

Jádrem FDDS je konstrukce grafu, který udrˇzuje rozpracovaný výsledek redukce.

◮

V urˇcitém stavu konstrukce grafu je redukce dokonˇcena a z grafu je extrahována výsledn´ a redukovan´ a hra.

◮

Uzlem grafu je struktura (s, Qa , Qr ), kde s ∈ S, Qa , Qr ⊆ Q. Qa je podmnoˇzina hr´ aˇc˚ u, kteˇr´ı s profilem ”souhlas´ı”, Qr pak nesouhlas´ı.

◮

Graf zobrazuje strategické vazby mezi profily.

◮

Analýza GRP.

Martin Hrub´ y


Graf dosaˇzitelných profil˚ u – definice Definition Graf dosaˇzitelných profil˚ u dané hry Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ) je dvojice GRP = [V , E ], kde ◮

V je mnoˇzina uzl˚ u grafu. Uzlem grafu v ∈ V je struktura v = (s, Qa , Qr ), kde s ∈ S, Qa , Qr ⊆ Q. Qa je podmnoˇzina hráˇc˚ u, kteˇr´ı s profilem ”souhlas´ı”, Qr pak nesouhlas´ı. Souhlas´ı ti hráˇci i , pro které je si ∈ BRi (s−i ).

◮

E ⊆ V × V × Q je mnoˇzina hran e = (v1 , v2 , i ), které dokumentuj´ı, ˇze hr´ aˇc i v profilu s daném vrcholem v1 = (s, , ) nesouhlasil a pˇreˇsel do profilu s ′ daném vrcholem v2 = (s ′ , , ).

Hrany jsou zavedeny pouze pro dokumentaˇcn´ı u ´ˇcely.

Martin Hrub´ y


Analýza GRP Definition Mˇejme graf dosaˇzitelných profil˚ u GRP = [V , E ] hry Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Vrchol v = (s, Qa , Qr ) ∈ V se nazývá vyˇreˇsený, pokud Qa ∪ Qr = Q.

Theorem Mˇejme graf dosaˇzitelných profil˚ u GRP = [V , E ] hry Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Pokud existuje vyˇreˇsený vrchol v = (s, Qa , Qr ) ∈ V takový, ˇze Qa = Q (implikuje Qr = ∅), pak s je PNE ve hˇre Γ.

Proof. V takovém vrcholu v je ∀i ∈ Q : si ∈ BRi (s−i ), coˇz odpov´ıdá definici PNE.

Martin Hrub´ y


Analýza GRP: definice redukované hry Definition Mˇejme graf dosaˇzitelných profil˚ u GRP = [V , E ] hry Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Mnoˇzina dosaˇzených profil˚ u Sres je definována: Sres = {s|(s, Qa , Qr ) ∈ V ∧ |Qa | > 0}

Definition Mˇejme graf dosaˇzitelných profil˚ u GRP = [V , E ] hry Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Redukovan´ a hra ′ r r Γ = (Q; (Si )i ∈Q ; (Ui )i ∈Q ) generovan´ a z GRP je dána: Sir = {si |s ∈ Sres } Uir (s) = Ui (s); ∀s ∈ S r ; ∀i ∈ Q Martin Hrub´ y


Preferenˇcn´ı relace Pˇredpokladem pro rychlou konvergenci FDDS k redukované hˇre je kvalitn´ı formulace preference hr´ aˇce. ◮

◮

Je celkem zˇrejmé, ˇze u multi-kriteri´ aln´ıho rozhodován´ı nelze posuzovat dvˇe s1 , s2 ∈ Si pouze podle uˇzitku. Pˇripusˇtme, ˇze cellModel (s) nevrac´ı pouze RN , ale i sadu statistik.

◮

Preferenˇcn´ı relaci pak nedefinujeme nad uˇzitky – dvojice (s, Ui (s)) – viz BRi .

◮

Preferenˇcn´ı relaci definujeme nad uˇzitky vˇcetnˇe statistik.

◮

Zavedeme relaci i ⊆ S × S. Podobnˇe ≻i .

◮

≻i (s 1 , s 2 ) chápejme jako funkci, kter´ a vrac´ı true, pokud hráˇc 1 2 i hodnot´ı s lépe neˇz s .

Martin Hrub´ y


Preferenˇcn´ı relace ≻i ⊆ S × S Vycház´ıme z názoru, ˇze v re´ alné situaci racion´ aln´ı hr´ aˇc mus´ı m´ıt názor na striktn´ı preferenci nad kaˇzdými dvˇema profily s 1 , s 2 ∈ S. ◮

◮

Neoˇcekáváme, ˇze hr´ aˇc bude zkoumat preferenci nad celým S × S. Sp´ıˇse oˇcekáváme, ˇze hr´ aˇc i bez pochyb zvol´ı unikátn´ı sib ∈ Si v situaci s−i ∈ S−i . Tzn., BRi (s−i ) = {sib }

◮

Rozhodnˇe tedy oˇcek´ av´ ame, ˇze ∀s−i ∈ S−i : ∀i ∈ Q : |BRi (s−i )| = 1

◮

Tento stav nazýváme Hra s dobˇre rozliˇsitelnými strategiemi.

Pozn.: Zat´ım nebyl zkoum´ an vztah mezi touto vlastnost´ı a existenc´ı unikátn´ıho PNE ve hˇre. Martin Hrub´ y


Pˇr´ıklad dobˇre rozliˇsuj´ıc´ı preferenˇcn´ı relace Pˇredpokládejme strategie ve formˇe (price, amount). Pˇredpokládejme, ˇze s1 = (10, 100), s2 = (10, 200) a ˇze existuje kontext s−i ∈ S−i , ˇze v pˇr´ıpadˇe obou strategi´ı hr´ aˇc i prodá stejné mnoˇzstvé sold . Pak by Ui (s1 , s−i ) = Ui (s2 , s−i ). Kterou strategii má tedy hráˇc preferovat? Je mezi nimi opravdu indiferentn´ı? D´ a se mezi nimi rozliˇsit? ≻i : S × S → {true, false} if (Ui (s) < Ui (s ′ )) return false; if (Ui (s) = Ui (s ′ )) { if(soldi (s) > soldi (s ′ )) return false; if(amounti (s) > amounti (s ′ )) return false; } return true; Martin Hrub´ y


Algoritmus konstrukce GRP Pˇri konstrukci GRP nás bude zaj´ımat poˇc´ ateˇcn´ı stav GRP, resp. mnoˇzina poˇcáteˇcn´ıch vrchol˚ u, resp. mnoˇzina poˇca´teˇcn´ıch profil˚ u S 0 ⊆ S. Máme hru Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ) a poˇc´ ateˇcn´ı stav GRP = [V 0 , ∅], kde V 0 = {(s, ∅, ∅)|s ∈ S 0 }. ◮

◮

◮ ◮

◮

Zvol´ıme náhodnˇe vrchol v = (s, Qa , Qr ) ∈ V 0 a náhodnˇe i ∈ Q \ (Qr ∪ Qa ). Klademe si otázku, jestli i souhlas´ı se s. Pokud je BRi (s−i ) 6= si , pak nesouhlas´ı a preferuje v takovém kontextu sib = BRi (s−i ). Pokud (sib , s−i ) ∈ / GRP, pak je pˇrid´ an uzel ((sib , s−i ), {i }, ∅). Pokud existuje v ′ = ((sib , s−i ), Qa′ , Qr′ ) ∈ GRP, pak je i pˇridán do Qa′ . Pokud hráˇc souhlas´ı se s, pak je pˇrid´ an do Qa . Martin Hrub´ y


Algoritmus konstrukce GRP

Vstup: hra Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ), S 0 Výstup: redukovaná hra Γ′ generovan´ a z GRP Popis algoritmu (znaˇcnˇe neform´ aln´ı popis): 1. V kaˇzdém kole k vytv´ aˇren´ı GRP: k 2. Nechˇt v ∈ V je uzel, který nen´ı vyˇreˇsený. Pokud neexistuje takový uzel v ∈ V k , pak algoritmus konˇc´ı. 3. Zvol náhodnˇe hráˇce i , který v uzlu v jeˇstˇe nebyl na tahu. 4. Vyhodnoˇt krok viz pˇredchoz´ı slajd.

Martin Hrub´ y


Sloˇzitostn´ı charakteristiky algoritmu vytváˇren´ı GRP

◮

Sloˇzitost samotných operac´ı algoritmu nezkoumáme, zaj´ımá nás poˇcet invokac´ı vnitˇrn´ıho modelu (ten nese nejvˇetˇs´ı ˇcasovou zátˇeˇz).

◮

V kaˇzdém kroce je tedy cellModel (s) invokován |Si | − 1 krát pro výpoˇcet BRi (s−i ).

◮

Pokud do výpoˇctu zaˇrad´ıme cache, kter´ a si pamatuje jiˇz vypoˇctené uˇzitky (a souvisej´ıc´ı statistiky), pak se tento poˇcet znaˇcnˇe sn´ıˇz´ı.

◮

Sloˇzitost výpoˇctu pochopitelnˇe ovlivˇ nuje |S 0 |.

◮

Nejvˇetˇs´ı vliv má ovˇsem preferenˇcn´ı relace, tedy |BRi (s−i )|.

Martin Hrub´ y


Jaká mus´ı být S 0?

Jaká mus´ı být poˇcáteˇcn´ı mnoˇzina profil˚ u S 0 , aby algoritmus neobeˇsel nˇekteré profily s charakterem ekvilibria?

Definition Mˇejme hru Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Mnoˇzinu SSIC (Γ) takovou, ˇze ∀i ∈ Q : {si |s ∈ SSIC (Γ)} = Si nazveme bezpeˇcné iniciaˇcn´ı j´ adro pro algoritmus konstrukce GRP. Z definice SSIC (Γ) plyne, ˇze |SSIC (Γ)| = maxi |Si |.

Martin Hrub´ y


Význam SSIC

Theorem Mˇejme hru Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Algoritmus konstrukce GRP s poˇcáteˇcn´ı mnoˇzinou profil˚ u S 0 = SSIC (Γ) generuje ′ redukovanou hru Γ , kter´ a je best-response ekvivalentn´ı s Γ. (Hrubý, 2009)

Proof. Existuje, ale zat´ım je nepˇresvˇedˇcivý.

Martin Hrub´ y


Smysl FDDS Theorem Mˇejme hru Γ = (Q; {Si }i ∈Q ; {Ui }i ∈Q ). Algoritmus konstrukce GRP s poˇcáteˇcn´ı mnoˇzinou profil˚ u S 0 = SSIC (Γ) generuje redukovanou hru Γ′ , kter´ a je best-response ekvivalent´ı s Γ. Poˇcet invokac´ı cellModel bˇehem konstrukce GRP roste polynomicky s |S|, |Sir | a |Q|. (Hrubý, 2010) ˇ anek: Gilboa, Kalai, Zemel: The Complexity of Eliminating Cl´ Dominated Strategies. Mathematics of Operations Research, 1993

PNEs = {s|v = (s, Qa , Qr ) ∈ V , Qa = Q} Za zm´ınku stoj´ı, ˇze s dodrˇzen´ım vˇsech pˇredpoklad˚ u je znaˇcnˇe pravdˇepodobné, ˇze na konci redukce je mnoˇzina PNEs ˇ Martin Hrub´ y THE: Modely energetick´ ych trh˚ u v ES CR jednoprvková.

Interpretace výsledku redukce

Pokud je PNEs prázdn´ a, pak ani Γ nem´ a PNE. Z´ıskáváme ovˇsem redukovanou hru, kter´ a strategicky odpov´ıd´ a originálu a ve znaˇcnˇe kratˇs´ım ˇcase vyhodnot´ıme sm´ıˇsené ekvilibrium. Pokud je PNEs v´ıceprvkov´ a, pak m˚ uˇzeme naj´ıt Pareto efektivn´ı profil z mnoˇziny PNEs. M˚ uˇzeme pak jeˇstˇe zkoumat, zda-li nedosáhnou hráˇci efektivnˇejˇs´ıho výsledku v korelovaném ekvilibriu ve hˇre Γ′ .

Martin Hrub´ y


Interpretace výsledku simulace

◮ ◮

◮

Hra byla redukována na Γ′ . ˇ obsahovala ekvilibrium (ryz´ı) nebo ho vyhodnot´ıme Bud (napˇr. CE-Solver). Z´ıskáme predikci jednoho profilu s ∗ ∈ S, který s sebou nese ◮ ◮ ◮

akce hráˇc˚ u – ceny, nab´ıdnutá mnoˇzstv´ı, exporty, ... stav zobchodován´ı a výroby odvozené statistiky

ˇ Pro zájemce o detaily (MDK,MSP): Hrubý, Cambala, Toufar: Game-Theoretical Modeling of Electricity Markets in Central Europe, AUCO Czech Economic Review, auco.cuni.cz, u ńor-bˇrezen 2010

Martin Hrub´ y


Pˇr´ıˇstˇe

◮

Opakován´ı pˇredchoz´ıch pˇredn´ aˇsek.

◮

Zkouˇska.

Martin Hrub´ y


THE: Modely energetických trhů v ES ČR

Recommend Documents