Termodinamika. hőtan. termosztatika. termodinamika

Termodinamika

hőtan

termosztatika

termodinamika

Hőtan alapfogalmai: hőmérséklet, hőmennyiség, energia, munka, hatásfok Termodinamika, mint módszer (pl. akár közgazdaságtanban): 1. Rendszer állapotjelzői intenzív (kiegyenlítődő: T,p,μ) és extenzívek (összeadódó: S,V,n). A kölcsönhatások, így az állapotváltozás ezek szorzataként írható le. Termodinamika fundamentális egyenlete: dU ≤ T∙dS – p∙dV + Σμi∙dni + ... A közeg állapotegyenlete határozza meg viselkedését: U = U(S,V,n) Gázokra pl:

Mi a Termodinamika? • 6 pontban, 2 oldalon Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

http://www.kfki.hu/chemonet/hun/eloado/sope/sope3.html

Hőtan alapfogalmai: hőmérséklet, hőmennyiség, energia, munka, hatásfok Termodinamika, mint módszer (pl. akár közgazdaságtanban): 1. Rendszer állapotjelzői intenzív (kiegyenlítődő: T,p,μ) és extenzívek (összeadódó: S,V,n). A kölcsönhatások, így az állapotváltozás ezek szorzataként írható le. Termodinamika fundamentális egyenlete: dU ≤ T∙dS – p∙dV + Σμi∙dni + ... A közeg állapotegyenlete határozza meg viselkedését: U = U(S,V,n) 2. Folyamatok egyirányúak, irreverzibilisek. - Minden folyamat veszteséges. Az entrópia (rendezetlenség) szigetelt rsz.ben nő. - Intenzívek inhomogenitása (X erő) meghatározza a folyamatok irányát (I áramot). 3. Izolált rendszer egyensúly felé tart, az intenzívek kiegyenlítődnek, egyensúly stabil. à Az energia az inhomogenitásban van, rendszer és környezete viszonyában. 4. A „makroszkópikus” extenzív (pl. U,S,n) és intenzív (T,p) állapotjelzők korpuszkuláris modellekkel értelmezhetők

5. A transzportokat (I áramokat) az intenzívek inhomogenitása (X erők) határozzák meg. L a közegre jellemző vezetési együttható. I = L∙X hővezetés tömegáram diffúzió elektromos vezetés

jq = jm = jn = je =

– λ ∙ dT/dx – Lp ∙ p’ – M ∙ µ’ – σ ∙ U’

6. Adott áramra nem csak egy intenzív inhomogenitása hathat (főhatás), hanem más intenzívek is (mellékhatások): Ii = ∑ Lij∙ Xj

1. előadás: Hőtan • Hőmérséklet à hőtágulás, ideális gáz termikus állapotegyenlete • Hő • Energia

à 1. főtétel, ideális gáz kalorikus állapotegyenlete

• Ideális gázok speciális állapotváltozásai

Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

Hőmérséklet Hőérzet: • Szubjektív, csalfa, relatív, sokváltozós • Szűk a méréstartomány Függő, mérhető jelenséghez kell kötni: pl. hőtágulás


A hőérzet relatív + 20°C A görögök lázasan keresni kezdik a pulóverüket. + 15°C A jamaicaiak bekapcsolnák a fűtést, ha valaha beszerelték volna. + 10°C Az amerikaiak reszketnek a hidegtől. Az oroszok a kiskertekben uborkát ültetnek. + 5°C Leheletünk már látszik. Az olasz autók felmondják a szolgálatot. 0°C Amerikában megfagy a víz. Oroszországban a víz sűrűbb lesz. - 5°C A francia autók felmondják a szolgálatot. - 15°C A macska ragaszkodik hozzá, hogy veled aludjon az ágyban. A norvégok előveszik a pulóverüket. - 18°C Oslóban bekapcsolják a fűtést. Az oroszok a szezon végén utoljára utaznak a dácsára. - 20°C Az amerikai autók nem indulnak el. - 25°C A német autókat nem lehet indítani. A jamaicaiak kihaltak. - 30°C A hatóságok napirendre tűzik a hontalanok kérdését. A macska a pizsamádban alszik. - 35°C Túl hideg van ahhoz, hogy gondolkozz. A japán autókat nem lehet elindítani. - 40°C A svéd autók felmondják a szolgálatot. - 42°C Európában már nem működik a közlekedés. Az oroszok az utcán fagylaltoznak. - 45°C Vannak még görögök? - 50°C A szempillák megfagynak két pillantás között. Alaszkában a fürdőszobák kis ablakát fürdéskor bezárják. - 60°C A jegesmedvék délebbre vonulnak. - 70°C A pokol is befagyott. - 73°C A finnek menekítik a Mikulást Lappföldről. Az oroszok felveszik a füles sapkájukat. - 80°C Az oroszok a vodka kitöltéskor nem veszik le a kesztyűjüket. - 114°C Az alkohol megfagy. Az oroszok irtó dühösek

Első hőmérsékleti skálák Hőmérés: Galilei,1592

Santorio,1612

II. Ferdinand,1641 Galileo-hőmérő, barotermoszkóp skála nélkül Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

klinikai „hőmérő” üveg-alkohol, skála

leforrasztott üvegcső

Empirikus hőmérsékleti skálák: „tapasztalati”: önkényesen választott anyag viselkedésén alapuló • reprodukálható alappontok (pl. víz fagyása és forrása állandó nyomáson) • hőmérséklettől függő fizikai mennyiség (pl. térfogat), alapján általában lineáris skála Rømer ,1701 Fahrenheit, 1714 Reaumur ,1730 Celsius, 1737: atm. alkohol higany 100 fok, alappontok Stromer, 1750: 0..100 (römer)

60° víz forrása?

(reomür)

212°F víz forrása 100° víz forrása 180°F különbség

100°C víz forrása

100°F test: 37,8°C (???)

7,5° víz fagyása 0° jég/só kev. fagy: -14,3°C

32°F víz fagyása 0°F ammónium-klorid fagy: -17,8°C (Gdansk min)

0° víz fagyása

0°C víz fagyása

eredetileg fordítva volt, Stromer fordította meg:

Abszolút hőmérsékleti skála: alapja az „ideális gázok” termikus állapotegyenlete • 1847: Kelvin • 1859: Rankine

Celsius-ból Fahrenheit-ből

T = t + 273,15 T = t + 459,15

pV = nRT Kelvin

Rankine

Termodinamikai skála: II. főtétel, irreverzibilitás: • Kelvin: Minden körfolyamat veszteséges (min. 2 hőtartály kell: Carnot) • Clausius: Hő önmagától csak a melegebbről a hidegebb hely felé megy

Carnot hőerőgép hatásfoka csak a hőmérsékletektől függ, közegtől nem:

η = η (T2 , T1 ) Ideális gázzal végzett Carnot hatásfoka levezethető, így bármely közegre:

T2 − T1 η= T2

Rögzítve a T1 alappontot, elvileg bármely T2 meghatározható hatásfok mérésével:

T2 =

T1 1 −η

Nemzetközi hőmérsékleti skála: 1926: International Temperature Scale 1954: módosítás 6 alappontja: 1063,00˚C arany olvadáspontja (1990-ben 1064,18˚C -ra változott) 960,80˚C ezüst olvadáspontja (1990-ben 961,78˚C-ra változott) 444,60˚C kén forráspontja 100,00˚C víz forráspontja atmoszférikus nyomáson 0,00˚C víz olvadáspontja (1990-ben a hármaspont: 0,01˚C lett az alappont) - 182,97˚C oxigén forráspontja (atmoszférikus nyomáson) Tartományokon alkalmazott mérési módszerek: 1063˚C felett sugárzásmérés (pirométer) 630˚C-tól 1063˚C-ig platina és platina-ródium termoelem (iparban 1600˚C-ig) - 183˚C-tól 630˚C-ig tartományokon alkalmazott platina ellenállás hőmérőkkel (iparban -220˚C - 1000˚C-ig) - 183˚C alatt gázhőmérők (pl. hélium -271˚C -ig) 1990: jelenlegi ITS-90 szabvány

1990: ITS-90

Reprodukálható alappontok: sok Tartományokon mérések: sugárzás 962˚C platina ellenállás 24K: He gázhőmérő 5K: 4He gázhőmérő 3,2K: 3He gázhőmérő 0,65K: ?

Hőmérséklet mérése: Mechanikus: 1. hőtágulásos rúd (0…1000) 2. bimetál (Cu-Zn,Fe-Ni:0…500) 3. foly-nyomásos(50m:-30…600) 4. gőznyomásos- (éter, 0…400) 5. folyadék-üveg (Hg: -39…356, alkohol: -55…600) 6. gázhőmérők (alacsony nyomáson, ~ -271˚C)

Elektronikus:


1. 2. 3. 4. 5. 6.

ellenállás (Pt:-200…1000, Ni:-60…200) félvezetős ellenállás (-70…300,nem-lineáris) termoelem (Cu-Ni, Pt-RhPt) köpeny-termoelem sugárzásmérés, IR-kamera termokolor festék, IC (10mV/K)

Hőtágulás: 1. Szilárd, homogén test szabad hőtágulása: a.) relatív hosszváltozás:

∆l = α ⋅ ∆t α lineáris hőtágulási eh. l0

b.) hőtágult hossz (lineáris):

l = l0 (1 + α ⋅ ∆t )


Pl: Homogén szilárd testben ébredő feszültség: a.) mekkorára tágulna szabadon?

l = l0 (1 + α ⋅ ∆t ) b.) mekkora erővel lehetne visszanyomni? σ = E ⋅ε = E ⋅

∆l l ⋅ α ⋅ ∆t α ⋅ ∆t = E⋅ 0 = E⋅ l l0 (1 + α ⋅ ∆t ) 1 + α ⋅ ∆t

2. Folyadékok térfogati hőtágulása a.) relatív térfogatváltozás:

∆V = β ⋅ ∆t V0

β térfogati hőtágulási eh.

b.) hőtágult térfogat (lineáris):

V = V0 (1 + β ⋅ ∆t )

Izotróp szilárd test térfogati hőtágulása: V = l 3 = l03 (1 + α ⋅ ∆t )3 = V0 (1 + 3 ⋅ α ⋅ ∆t + 3 ⋅ (α ⋅ ∆t ) 2 + (α ⋅ ∆t )3 ) ≈ V0 (1 + 3 ⋅ α ⋅ ∆t )

A köbös hőtágulási eh:

β ≈ 3 ⋅α

A víz rendkívüli: 0 és 4˚C között melegítésre összehúzódik, csak 4˚C felett tágul ki. fajtérfogata: Nyáron, 4˚C felett: A felszínről melegedő víz könnyebb, fent marad -> nincs keveredés, nehezen melegszik Az éjszaka lehűlő víz nehezebb, leszáll -> van konvekció, könnyen lehűl Télen, 4˚C alatt: A felszínről hűlő víz könnyebb, fent marad -> nincs keveredés, nehezen hűl A nappal esetleg melegedő víz nehezebb, leszáll -> van konvekció, könnyen melegszik

3. Gázok:

Robert Boyle – Edme Mariotte: 1662, 1676 t = áll.:

p ⋅ V = áll. áll . p= V

Gay-Lussac I. (1802): <= Charles-törvény (1787) <= Amontons (1702) p = áll:

V = V0 (1 + α ⋅ ∆t )

hőtágulási együttható:

α ≈1/273°C 1  ∂V  α=   V0  ∂T  p

Gay-Lussac II. (1802): Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

V = áll:

p = p0 (1 + β ⋅ ∆t )

összenyomhatósági eh. feszülési együttható:

β ≈1/273°C 1  ∂p    p  ∂T V  ∂p  β =   ∂T V

β=

1804: Gay-Lussac és Jean-Babtiste Biot: hidrogénà 4000/7016m, 174m/°C: -40°C

Egyesített gáztörvény Egy 0°C hőmérsékletű pontból (0) tetszőleges állapotba (2) eljuthatunk egy izobár és egy izoterm egymásutánjaként: 0à1à2 01 izobárra a Gay-Lussac I. törvényt alkalmazva a térfogat az 1-es pontban: V1 = V0 (1+βt) 12 izotermára a Boyle-Mariotte törvényt felírva a 2-es pontra: pV = p0V1 = p0V0 (1+ β t) A β hőtágulási tényező értékét behelyettesítve:

pV p0V0 = t + 273,15 0 + 273,15 Abszolút hőmérséklet, egyesített gáztörvény : T := 273,15 + t

pV p 0V 0 = =C T0 T

Regnault (rönyó) egyetemes gázállandó, ideális gázok termikus állapotegyenlete: C = n·R R= 8,31 J/molK pV = nRT anyagi gázállandóval C = m·R* R* = R/M pV = mR*T Boltzmann állandóval: R J kB = = 1,38 ⋅ 10 − 23 C = N·k k= 1.38 E-23 J/K pV = NkT NA K

ice-calorimeter (Lavoisier, Laplace, 1782)

Kalorimetria hőmérséklet (intenzitás) <> hő (kvantitás)

C1t1 + C2t 2 C1 + C2

keverésre

t=

átalakítva

C1 ⋅ (t − t1 ) = −C2 ⋅ (t − t2 )

fajhővel

m1c1 (t − t1 ) = −m2 c2 (t − t2 )

hő

Q = C ⋅ ∆t = m ⋅ c ⋅ ∆t

Black (1760):

rugalmas folyadék, „calorikum”

Clément (1824): 1 cal = 1 g víz hőmérsékletét 1°C-kal emeli meg Szükségletünk: férfi, szellemi, 2óra sport: 2350 kcal/nap Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

2350 kcal / 80kg à 30°C Fűtőérték = égéshő - párolgáshő: földgáz 34 MJ/m3 benzin 43 MJ/kg fa 15 MJ/kg brikett 20 MJ/kg

I. főtétel Munka -> energia munka:

L = F*s

helyzeti energia

L = G ⋅ s = mgh

mozgási-

1 1 1 L = F ⋅ s = ma ⋅ at 2 = m ( at ) 2 = mv 2 2 2 2

forgási-

1 1 1 L = M ⋅ ϕ = Θβ ⋅ β t 2 = Θ ( β t ) 2 = Θω 2 2 2 2

Mechanikai energia megmaradása konzervatív rendszerben

Baj, hogy az energia nem marad meg!!! Leibnitz (<1700):

Az energia eltűnését a hőmérséklet emelkedése, Thompson (1800): hőképződés kíséri

I. főtétel Mayer, Joule és Helmholtz (1845-47): munka és hő egyenértékű, az energia változásának két formája: - munka (L = mgh): 1J= 1Nm 1kg 0,1m-re vagy 1g 100m-re való felemelése - hő: 1cal = 4,18J 1g víz, 1°C 1g, 418m 1kcal= 4180J

1kg víz, 1°C

1kg, 418m 80kg, 5m

zsemle:150kcal

80kg, 2°C

80kg, 750m

napi: 2400kcal

80kg, 30°C

80kg, 12km

I. főtétel:

Gellért hegy (140m) 5-ször vagy szauna 2°C

- létezik belső energia:

∃U

E = Emech + U

- munka és hő egyenértékű:

∃Q

dU = δQ + δL

- munka = intenzív*extenzív változása δL = F ⋅ dx = p ⋅ A ⋅ dx = p ⋅ dV térfogati munka:

δL = − p ⋅ dV

kémiai komponens:

δL = µ ⋅ dn

(még a hőközlés is) δQ = T ⋅ dS - minden kölcsönhatásra általánosan: dU = T ⋅ dS − p ⋅ dV +

∑ µ ⋅ dn i

i

Egyszerű termodinamikai rendszer

dU = δQ − pdV ∆U = Q + L

Ltérf = ∫ − p ⋅ dV Entalpia, „hőtartalom”? H := U + pV megváltozása dH = d (U + pV ) = dU + pdV + Vdp = (δQ − p ⋅ dV ) + pdV + Vdp = δQ + Vdp I. főtétel alakja Ltech = ∫ V ⋅ dp ∆H = Q + Ltech dH = δQ + Vdp értelmezése: állandó nyomásnál a közölt hő - az entalpiát növeli - a belső energiát és a csatolt környezet (súly helyzeti-) energiáját

Egyszerű termodinamikai rendszer

dU = δQ − pdV H := U + pV


dH = δQ + Vdp

Ltérf = ∫ − p ⋅ dV Ltech = ∫ V ⋅ dp

Szünet

Ideális gázok termikus állapotegyenletének alakjai pV = nRT

R = 8,31 J / mol·K

pV = mR*T

R* = R / M

Gay-Lussac kísérlet: ha T1=T2 és p1<>p2 => T és U nem változik

U = U (T )

Állandó térfogatra és ezért általánosan is:

dU = δQ − pdV = δQ = m ⋅ cV (T ) ⋅ dT

Az entalpia ekkor definíciója alapján szintén csak a hőmérséklet függvénye:

H = U + pV

H = U (T ) + nRT = H (T )

Állandó nyomásra és ezért általánosan is:

dH = δQ + Vdp = δQ = m ⋅ c p (T ) ⋅ dT az entalpia megváltozása definíciója alapján: Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

dH = d (U + pV ) = dU + d ( pV ) = m ⋅ cV ⋅ dT + m ⋅ R * ⋅ dT így a fajhők viszonyára:

c p (T ) = cV (T ) + R*

Ideális gázok kalorikus állapotegyenletében cV és cp állandó:

dU = m ⋅ cV ⋅ dT dH = m ⋅ c p ⋅ dT

c p = cV + R*

dU = m ⋅ cV ⋅ dT

Fajhők:

dH = m ⋅ c p ⋅ dT különbségük

c p = cV + R*

fajhőviszony, adiabatikus kitevő

H m ⋅ cp ⋅ T = =κ U m ⋅ cV ⋅ T

cp

κ=

cV

adiabatára:

p ⋅ V κ = állandó

κ ideális gázra számítható, a kin. gázelmélet alapján, a részecske f szabadsági fokából. (részecske helye és iránya)

cv =

f ⋅ R' 2

κ=

f +2 f 6+2 = 1,3& 6

többatomos

f = 3+3

κ több =

2-atomos

f = 3+2

κ levegő =

5+2 = 1,4 5

1-atomos

f=3

κ nemes =

3+ 2 = 1,6& 3

nitrogén 78% oxigén 21% argon széndioxid neon hélium metán (CH4) kripton hidrogén xenon

Speciális állapotváltozások: izochor, izobár, izoterm, adiabatikus


1. Izochor állapotváltozás (állandó térfogat) pl. zárt tartályban lezajló folyamatok

hélium töltésű gázballon

pV cv 1 dU = mcv ⋅ dT = mcv ⋅ d( ) = ⋅ d( pV) = ⋅Vdp mR′ R′ κ −1 pV cp κ dH = mcp ⋅ dT = mcp ⋅ d( ) = ⋅ d( pV) = ⋅Vdp mR′ R′ κ −1 δL = −p⋅ dV = 0

1 ∆U = mcv ⋅ ∆T = ⋅V∆p κ −1 κ ∆H = mcp ⋅ ∆T = ⋅V∆p κ −1

δLtech =V ⋅ dp

Ltech = ∫V ⋅ dp=V ⋅ ∆p

δQ= dU

(mivel dU =δQ+δL )

L = ∫ − p⋅ dV = 0 Q = ∆U

2. Izobár állapotváltozás (állandó nyomás) pl. légköri nyomáson lezajló folyamatok

hőlégballon N2 -196°C

2. Izobár állapotváltozás (állandó nyomás) pl. légköri nyomáson lezajló folyamatok

hőlégballon

pV cv 1 dU = mcv ⋅ dT = mcv ⋅ d( ) = ⋅ d( pV) = ⋅ pdV mR′ R′ κ −1 pV cp κ dH = mcp ⋅ dT = mcp ⋅ d( ) = ⋅ d( pV) = ⋅ pdV mR′ R′ κ −1 δL = −p⋅ dV

∆U = mcv ⋅ ∆T =

δLtech=V ⋅ dp= 0

Ltech = ∫V ⋅ dp= 0

δQ= dH

(mivel dH=δQ+δLtech)

1 ⋅ p∆V κ −1 κ ∆H = mcp ⋅ ∆T = ⋅ p∆V κ −1

L = ∫ − p⋅ dV= −p⋅ ∆V Q = ∆H

3. Izoterm állapotváltozás (állandó hőmérséklet) pl. hengerben lezajló, végtelen lassú folyamatok

dU = mcv ⋅ dT = 0

∆U = 0

dH = mcp ⋅ dT = 0

∆H = 0

δL = − p ⋅ dV = − δQ = −δL

mR′T ⋅ dV V

mR′T V p ⋅ dV = −mR′T ⋅ ln( 2 ) = mR′T ⋅ ln( 2 ) V V1 p1 V p Q = −L = mR′T ⋅ ln( 2 ) = −mR′T ⋅ ln( 2 ) V1 p1 L = ∫−

4. Adiabatikus állapotváltozás (szigetelt) pl. szigetelt hengerben lezajló vagy gyors folyamatok

dU = δL

dU = mcV ⋅ dT δL = − p ⋅ dV = −

mcv ⋅ dT = −

mR ′T ⋅ dV V

1 1−κ ⋅ dT = ⋅ dV T V

mR′T ⋅ dV V

R′ = c p − cV

κ=

cp cv

ln(T ) = (1 − κ ) ⋅ ln(V ) + c ln(T ) + (κ − 1) ⋅ ln(V ) = c

T ⋅ V κ −1 = áll .

p ⋅ V κ = áll.

Tκ = áll. κ −1 p

dU = mcV ⋅ dT =

1 ⋅ d ( pV ) κ −1 κ dH = mc p ⋅ dT = ⋅ d ( pV ) κ −1

∆U = mcV ⋅ ∆T =

1 ⋅ ∆( pV ) κ −1 κ ∆H = mc p ⋅ ∆T = ⋅ ∆( pV ) κ −1

δQ = 0

Q=0

δL = dU

L = ∆U

5. Politróp állapotváltozás (állandó a γ fajhő) bizonyíthatóan:

politropikus kitevő:

p ⋅ V n = állandó

n=

irányból a fajhő:

γ =

c p ⋅ p + cv ⋅ V ⋅ p ′ p + V ⋅ p′

speciális esetei: fajhő: kitevő: izochor

egyenlet:

γ = cV

n=∞

p·V∞ = áll

γ = cp

n=0

p·V0 = áll

γ=∞

n=1

p·V = áll

adiabatikus γ=0

n=κ

p·Vκ = áll

izobár

izoterm

cp − γ cv − γ

E = Emech + U

I. főtétel

dU = δQ + δL

hőtágulás

dU = T ⋅ dS − p ⋅ dV + ∑ µi ⋅ dni ∆l = α ⋅ ∆t l0

l = l0 (1 + α ⋅ ∆t )

∆V = β ⋅ ∆t V0

V = V0 (1 + β ⋅ ∆t )

ideális gázok termikus állapotegyenlete pV = nRT pV = mR*T

R = 8,31 J / mol·K R* = R / M

- kalorikus állapotegyenlete

dU = m ⋅ cV ⋅ dT dH = m ⋅ c p ⋅ dT Hőmérséklet • hőérzet, skálák • mérés, hőtágulás • gáz: term. áll.egy. Kalorimetria • energiamegm. • munka=hő à 1.FT • entalpia, 1*ű td rsz Ideális gáz • kalorikus áll.egy • Izochor, -bár, -term • adiabatikus,politróp

c p = cV + R*

- speciális állapotváltozásai izochor, izobár, izoterm, adiabatikus, politróp

Köszönöm a figyelmet!

állapotegyenlet?

Termodinamika. hőtan. termosztatika. termodinamika

Recommend Documents