TERMODINAMIKA LANJUT: ENTROPI

Termodinamika Lanjut

Brawijaya University

2012

TERMODINAMIKA LANJUT: ENTROPI

Dr.Eng Nurkholis Hamidi; Dr.Eng Mega Nur Sasongko Program Master dan Doktor Teknik Mesin, Universitas Brawijaya Email : [email protected]

1. PENDAHULUAN 1.1 Pengantar 1.2 Tujuan 2. KETIDAKSAMAAN (INEQUALITY) CLAUSIUS FAKTOR KOMPRESIBILITAS 3. PRINSIP PERTAMBAHAN ENTROPI 4. PERUBAHAN ENTROPI ZAT MURNI 5. PROSES ISENTROPIS

8. PERUBAHAN ENTROPI ZAT CAIR DAN PADAT 9. PERUBAHAN ENTROPI GAS IDEAL 10. KERJA REVERSIBEL STEADY FLOW 11. MEMINIMALKAN KERJA KOMPRESOR 12. EFISIENSI ISENTROPIS UNTUK

1

PERALATAN YANG STEADY FLOW

1. PENDAHULUAN 1.1 Pengantar  Hukum pertama termodinamika membahas tentang properti dan kekekalan energy, sedangkan hukum kedua termodinamika membahas tentang property yang baru yang dinamakan ENTROPI. Entropi adalah sesuatu yang abstrak, lebih baik dipahami dengan mempelajari kegunaannya dalam proses rekayas yang sering ditemui.  Bab ini dimulai dengan pengetahuan tentang pertidaksamaan

clausius yang merupakan dasar tentang pengertian entopi. Selanjutnya prinsip tentang pertambahan entropi system dan perubahan entropi selama proses dipelajari untuk zat murni, incompresibel dan gas ideal serta ideal proses yang disebut isentropis dipelajari. Kemudian dilanjutkan dengan pemahaman tentang kerja steadi reversible dan efisiensi isentropis untuk beberapa peralatan teknik

1.2 Tujuan Tujuan dari materi dalam modul ini adalah untuk  Mengaplikasikan hukum kedua termodinamika pada suatu proses termodinamika.  Mendefinisikan properti ENTROPI untuk menyatakan efek hukum kedua termodinamika.  Mengetahui prinsip pertambahan entropi system.  Menghitung perubahan entropi selama proses pada zat murni, inkompresible dan gas ideal.  Menganalisa proses isentropis dan mengetahui hubungan antar propertis pada proses isentropis.  Menganalisa Efisiensi isentropis untuk tubin, kompresor, pompa dan nosel

Page 1 of 16

SELF-PROPAGATING ENTREPRENEURIAL EDUCATION DEVELOPMENT (SPEED)

6. DIAGRAM PROPERTI UNTUK ENTROPI

7. PERSAMAAN T dS



2012

2. KETIDAKSAMAAN (INEQUALITY) CLAUSIUS Prinsip ketidaksamaan clausius memberikan dasar tentang pengertian properti entropi dalam termodinamika. R. J. E. Clausius (1822-1888) merumuskan ketidaksamaan ini sebagai berikut : (1)

∮

Untuk menjelaskan ketidaksamaan clausius, perhatikan sebuah system yang terkoneksi dengan thermal energy reservoir pada konstan temperature TR melalui sebuah mesin siklus reversible (gambar 1)

Gambar 1 Sistem kombinasi Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),331, 2006

Mesin siklus mendapatkan panasQRdari reservoir suhu tinggiTRdan mensuplai panas Qke System pada temperatur T serta menghasilkan kerjaWrev.Sistem tersebut menghasilkan kerja Wsysakibat proses heat transfer. Keseimbangan energy dari kombinasi system tersebut dinyatakan oleh : (2) Dimana :

adalah total kerja dari kombinasi system ( adalah perubahan total energinya. Karena mesin siklus adalah reversible maka berlaku :

)

(3)

Page 2 of 16



2012

Perubahan energy selama siklus sama dengan nol. Sehingga dari 2 persamaan diatas diperoleh : (4) ∮ Menurut statement Kevin-Planck dari hukum temodinamika kedua menyatakan bahwa tidak ada system yang dapat menghasilkan sejumlah kerja ketika beroperasi dalam siklus dan mentransfer panas dengan single thermal energy reservoir. Dengan alasan ini persamaan diatas seharusnya : (5)

∮

Inilah yang disebut ketidaksamaan clausius. Untuk siklus reversible dalam (internally reversible cycle) persamaan menjadi : ∮(

(6)

)

Definisi tentang entropi didasari oleh rumusan dari ketidaksaan clausius ini. Hasil perhitungan dari integral cyclic hanya tergantung dari kondisi awal dan akhir proses, tidak tergantung dari lintasan prosesnya, sehingga ( ) harus menyatakan sebagai sebuah properties. Selanjutnya properties ini dinamakan ENTROPI. (

(7)

)

Perubahan entropi sebuah system selama proses dapat dinyatakan dari integrasi antara kondisi awal dan akhir proses ∮ (

)

(8)

3. PRINSIP PERTAMBAHAN ENTROPI Perhatikan siklus yang dibuat oleh 2 proses pada gambar 2. Dari ketidaksamaan clausius didapat : ∫

∫ (

)

(9)

Integral yang kedua adalah perubahan entropi sehingga : (10)

∫ Jika ditampilkan dalam bentuk diferensial :

(11) Page 3 of 16



2012

Gambar 2 Siklus yang terdiri dari proses reversible dan irreversible Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),336, 2006

Perubahan entropi dari system tertutup dalam proses yang irreversible selalu lebih besar dari transfer entropinya sehingga entropi akan selalu bertambah atau tercipta selama prosesnya irreversible. Pertambahan entropi selama proses ini dinyatakan oleh Sgen, dimana: (12) Dari prinsip pertambahan entropi ini dapat disimpulkan : {

}

(13)

4. PERUBAHAN ENTROPI ZAT MURNI Entropi adalah sebuah properties.Harga dari entropi dari suatu system adalah tetap karena suatu system adalah tetap. Seperti properties yang lain dalam termodinamika, entropi dari suatu zat dihitung dari data property terukur dan hasilnya dinyatakan dalam bentuk diagram. Contohnya seperti diagram T-s dibawah ini

Page 4 of 16



2012

Gambar 3 Skematik dari T-s diagram untuk air Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),340, 2006

Dalam kondisi campuran antara cair dan uap, harga entropi dapat dinyatakan seperti properties yang lain misalnya u, h dan v. (14) Dimana x adalah kualitas uap.

5. PROSES ISENTROPIS Entropi dapat berubah karena dua hal, yaitu perpindahan panas dan irreversibility. Oleh karena itu entropi tidak akan berubah jika suatu proses berlangsung pada kondisi internally reversible dan adiabatic. Proses ini disebut isentopis proses. (15)

6. DIAGRAM PROPERTI UNTUK ENTROPI Dua diagram yang sering digunakan untuk analisa hukum kedua termodinamika yang berhubungan dengan properties entropi adalah T-s dan h-s diagram. Gambar 4 memperlihatkan diagram T-s untuk sebuah proses yang internally reversible. Page 5 of 16



2012

Gambar 4 T-s diagram untuk proses reversible Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),344, 2006

Persamaan perubahan entropi dapat dinyatakan dalam bentuk integrasi : (16)

∫

Dari diagram tersebut dapat disimpulkan bahwa luas area dibawah kurva menunjukkan perpindahan panas selama proses internally reversible. Untuk isentropis proses, pada T-s diagram dapat dikenali dengan mudah jika garis proses adalah vertical. h-s diagram sering digunakan untuk analisa mesin-mesin yang steady flow misalnya turbin, kompresor dan nosel. Entalpi adalah property utama pada hukum termodinamika satu untuk analisa mesin-mesin tersebut, sedangkan entropi digunakan untuk menghitung irreversibility dari suatu mesin selama proses adiabatic.

7. PERSAMAAN T dS Kesetimbangan energy untuk suatu system tertutup (massa tetap) yang berisi zat yang kompresibel sederhana dan proses berlangsung secara internally reversible dapat dinyatakan : (17) Dimana: Sehingga : (18) Persamaan ini sering disebut persamaan Gibbs. Persamaan Tds yang kedua diperoleh dari definisi tentang entalpi :

Page 6 of 16



2012

dengan mengeliminasi du pada persamaan diatas diperoleh : (19) Persamaan implisit untuk diferensial perubahan entropi dapat dinyatakan : (20) Atau (21)

8. PERUBAHAN ENTROPI ZAT CAIR DAN PADAT. Untuk zat yang inkompresibel, dapat diasumsikan bahwa dv = 0. Persamaan sehingga persamaan diferensial entropi menjadi : (22) Untuk zat yang incompressible, cp=cv=c dan du=c dT. Perubahan entropi selama proses dapat dinyatakan dengan integrasi rumusan diatas : (23)

∫

Dimana cavg adalah panas spesifik rata-rata dari suatu zat. Untuk proses yang isentropis, perubahan entropi untuk zat cair dan padat adalah nol sehingga : (24) Dari persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa selama proses isentropis, temperature zat yang incompressible selalu konstan.

9. PERUBAHAN ENTROPI GAS IDEAL Persamaan diferensial perubahan entropi gas ideal dapat diperoleh dengan mensubstitusikan persamaan gas ideal P=RT/v ke persamaan perubahan entropi diatas, menjadi : (25) Perubahan entropi proses : (26) ∫

Page 7 of 16



Atau

2012

(27) ∫

1. Untuk panas spesifik konstan (28)

2. Untuk panas spesifik bervariasi Entropi dinyatakan sebagai fungsi dari so (absolut nol sebagai temperature referensi). (29)

∫

so adalah fungsi dari temperature dan harganya nol pada temperature absolut nol. (30)

∫ Sehingga :

(31) Proses isentropis gas ideal Untuk proses isentropis, semua persamaan perubahan entropi diatas sama dengan nol. 1. Panas spesifik konstan (32) Dapat dinyatakan dalam bentuk lain (

(33)

)

Karena R=cp – cv, k = cp/cv, sehingga R/cv = k – 1 ( )

(

)

(34)

atau ( )

( )

Atau Page 8 of 16

(35)



( )

( )

2012

(36)

2. Panas spesifik bervariasi (37) atau

(38)

3. Tekanan relatif dan Volume spesifik relative Untuk menhitung perubahan properties dari gas ideal selama proses isentropis secara akurat dilakukan dengan cara menghitung variasi panas spesifik setiap perubahan temperaturnya. Tetapi cara ini memerlukan proses kalkulasi yang terlalu rumit. Untuk mengatasi kesulitan perhitungan ini, rumusan dinyatakan dalam dua bilangan non dimensional yaitu: (39)

(40) exp(so/R) didefinisikan sebagai tekanan relatif Pr, dimana : ( )

(41)

Pr adalah non dimensional dan fungsi dari temperature saja, sehingga Pr dapat ditabelkan dengan temperaturnya, seperti diilustrasikanpada table dibawah :

Gambar 6 Pr digunakan untuk temperature akhir selam proses isentropis Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),359, 2006 Page 9 of 16



Sedangkan Volume spesifik relative hubungan persamaan gas ideal,

dapat

dihitung

2012

menggunakan (42)

T/Pr adalah fungsi temperatur saja dan didefinisikan sebagai Volume spesifik relative ( )

(43)

Contoh Perhitungan : Udara dikompresi dari kondisi awal 100kPa dan 17C ke kondisi akhir 600 kPa dan 57C. Hitung perubahan entropi udara selama porses kompresi dengan menggunakan (1) tabel nilai sifat udara dan (b) specific heat rata-rata Jawab : a. Sifat udara diberikan pada table udara (Tabel A-17). Dengan mengambil nilai s pada temperature yang telah diberikan, kemudian didapatkan

=[(1,79783-1,66802)kJ/kg.K] – (0,287 kJ/kg.K) = -0,3844 kJ/kg.K b. Perubahan entropi udara selama proses dapat dihitung dengan menggunakan cppada temperatur rata-rata 37C (Tabel A-2b), sehingga didapatkan:

= (1,006 kJ/kg.K)

– (0,287 kJ/kg.K)

= -0,3842 kJ/kg.K

10. KERJA REVERSIBLE STEADY FLOW Kesetimbangan energi untuk peralatan steady-flow pada proses internally reversible dapat dinyatakan dalam (44) Sedangkan dari gabungan persamaan (16) dan (19), (45) Page 10 of 16



2012

Jika disubstitusikan dengan persamaan diatas kemudian diintegrasikan akan diperoleh: (46)

∫ Jika diasumsikan energy kinetic dan persamaan untuk kerja output reversible

potensialnya

∫

diabaikan

didapatkan

(47)

Gambar 8 Kerja reversible untuk steady flow dan system tertutup Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),363, 2006

Jika fluida kerja dari peralatan adalah fluida inkompresibel, maka volume spesifik v adalah konstan. Untuk steady flow dari fluida melewati suatu peralatan tanpa adanya kerja seperti aliran melewati pipa atau nosel, persamaan diatas dapat dinyatakan dalam (48) Persamaan ini dikenal dengan nama persamaan Bernoulli.

11. MEMINIMALKAN KERJA KOMPRESOR Untuk meminimalkan Kerja kompresor, kompresor harus bekerja sebesar mungkin mendekati proses yang internally reversibel (persamaan 7). Salah satu caranya adalah dengan meminimalkan Ireversibiliti dari dari kompresor seperti gesekan, turbulensi dan lain-lain. Cara yang lain adalah menjaga volume spesifik dari gas sekecil mungkin selama proses kompresi. Dengan kata lain mempertahankan temperature gas serendah mungkin selama proses kompresi karena volume spesifik proporsional dengan temperature. Ini dapat dilakukan dengan jalan mendinginkan gas ketika dikompresi. Page 11 of 16



2012

Untuk memahami effek dari pendinginan tersebut terhadap kerja input kompresor, dibawah ini dibandingkan kerja input kompresor pada 3 proses yang berbeda: Proses isentropis (Pvk = konstan) [( )

]

[( )

]

(49)

Proses polytropic (Pvn = konstan) (50)

Proses isothermal (Pv = konstan) (51)

Gambar 7 p-v diagram untuk proses isentropis, polytropis dan isothermal. Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),140, 2006

Terlihat dari gambar 7, pada proses isentropis membutuhkan kerja maksimum sedangkan proses isothermal membutuhkan kerja minimum.

12.

EFISIENSI ISENTROPIS UNTUK PERALATAN YANG STEADY FLOW.

1. Turbin Efisiensi isentropis turbin didefinisikan sebagai ratio dari kerja output actual dengan kerja output yang diperoleh jika prosesnya isentropis. (52)

Page 12 of 16



2012

Gambar 8 h-s diagram untuk actual dan isentropis. Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),371, 2006

2. Kompresor dan Pompa Efisiensi isentropis kompresor didefinisikan sebagai ratio dari kerja input yang dibutuhkan untuk menaikkan tekanan gas pada nilai tertentu secara isentropis dengan actual kerja input. (53)

Ketika perubahan energy dan potensial diabaikan, (54) Sedangkan efisiensi pompa adalah (diasumsikan fluida inkompresibel) (55) 3. Nosel Efisiensi isentropis nosel didefinisikan sebagai ratio energy kinetic actual dari fluida keluar nosel dengan energy kinetic keluar dari nosel isentropic pada keadaan sisi masuk nosel dan tekanan keluar nosel yang sama. (56)

Jika energy potensial dan kerja pada nosel dapat diabaikan, keseimbangan energy pada nosel steady flow menjadi (57)

Sehingga efesiensi nosel dapat dinyatakan dalam bentuk properties enthalpy saja (58) Page 13 of 16



2012

Gambar 9 h-s diagram untuk actual dan isentropis proses dari nosel Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),375, 2006

Contoh Perhitungan : Uap air masuk pada turbin adiabatic steadi pada 3 MPa dan 400oC dan keluar turbin pada 50 kPa dan 100 C. Jika daya input turbin adalah 2 MW tentukan : a. Efisiensi isentropis dari turbin b. Massa alir uap yang mengalir pada turbin adiabatic tersebut. Jawab : c. Kondisi entalpi ditentukan dengan : Kondisi 1 : P1 = 3 MPA T1 = 400C

h1 = 3231,7 kJ/kg s1 = 6.9235 kJ/kg.K

Kondisi 2a : P2a = 50 kPa h2a = 2682.4 kJ/kg T2a = 100C Entalpi uap yang keluar untuk proses isentropic h2s dihitung dari kebutuhan entropi aliran yang konstan (s2s = s1) Kondisi 2s : P2s = 50 kPa (s2s = s1)

sf= 1.0912 kJ/kg.K ss = 7.5931 kJ/kg.K

Pada akhir proses isentropis, uap yang keluar adalah campuran jenuh karena sfs2ssg, sehingga perlu untuk mendapatkan kualitas kondisi 2s :

Dan h2s = hf + x2s hfg = 340,54 + 0,897 (2304,7) = 2407,9 kJ/kg dengan mensubstitusikan nilai entalpi tersebut, efisiensi isentropis turbin dihitung menjadi Page 14 of 16



2012

d. Kecepatan aliran massa uap melalui turbin dapat dihitung dari kesetimbangan energy untuk system aliran steadi : Ein = Eout mh1 = Wa,out + mh2a Wa,out = m (h1-h2a) m = 3.64 kg/s

13. KESETIMBANGAN ENTROPI Prinsip pertambahan entropi pada suatu system dinyatakan oleh : (gambar10) (

)

(

)

(

)

(59)

Gambar 10 Kesetimbangan energy dan entropi system Sumber : Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (Fifth Edition),377, 2006

Rumusan diatas yang disebut dengan kesetimbangan entropi dan dapat diaplikasikan pada setiap proses suatu sistem. Perubahan entropi dari sistem △Ssys Perubahan entropi suatu sistem dinyatakan dengan selisih entropi awal dan akhir proses. (60) Jika properti dari sistem tidak seragam, entropi sistem dinyatakan dengan integrasi. ∫

∫

Page 15 of 16

(61)



2012

Dimana V adalah volume system dan ρ adalah densitas.

REFERENSI Y.A Cengel dan M.A Boles, Thermodymics An Engineering Approach, (5th Edition), 2006

PROPAGASI 1. Air is compressed by a 12-kW compressor from P1 to P2. The air temperature is maintained constant at 25°C during this process as a result of heat transfer to the surrounding medium at 10°C. Determine the rate of entropy change of theair. State the assumptions made in solving this problem 2. A rigid tank contains 5 kg of saturated vapor steam at 100°C. The steam is cooled to the ambient temperature of 25°C. (a) Sketch the process with respect to the saturation lines on (a) T-v diagram. (b) Determine the entropy change of the steam, in kJ/K. (c) For the steam and its surroundings, determine the totalentropy change or Sgen associated with this process, in kJ/K. 3. Steam enters an adiabatic turbine at 8 MPa and 500°C with a mass flow rate of 3 kg/s and leaves at 30 kPa. The isentropic efficiency of the turbine is 0.90. Neglecting the kinetic energy change of the steam, determine (a) thetemperature at the turbine exit and (b) the power output ofthe turbine

Page 16 of 16

TERMODINAMIKA LANJUT: ENTROPI

Recommend Documents