BAB IV ENTROPI GAS SEMPURNA

BAB IV ENTROPI GAS SEMPURNA

Istilah entropi secara literatur berarti transformasi, dan diperkenalkan oleh Claussius. Entropi adalah sifat termodinamika yang penting dari sebuah zat, dimana harganya akan meningkat ketika ada penambahan kalor dan menurun ketika terjadi pengurangan kalor. Adalah sulit untuk mengukur entropi, tetapi akan mudah untuk mencari perubahan entropi dari suatu zat. Pada jangkauan kecil temperature, kenaikan atau penurunan entropi jika dikalikan dengan temperature akan menghasilkan jumlah kalor yang diserap atau dilepaskan oleh suatu zat. Secara matematis:

dQ = T.ds dimana: dQ = Kalor yang diserap

T = temperatur absolut ds = kenaikan entropi. Persamaan di atas juga bisa digunakan untuk kalor yang dilepaskan oleh suatu zat, dalam hal ini ds menjadi penurunan entropi. Para ahli teknik dan ilmuwan menggunakan entropi untuk memberikan jawaban cepat terhadap permasalahan yang berkaitan dengan ekspansi adiabatik. Hubungan Antara Kalor Dengan Entropi

Gambar 1. Kurva Temperatur-Entropi.

Asyari Daryus, Termodinamika Teknik I Universitas Darma Persada – Jakarta.

43

Misalkan pemanasan suatu zat ditunjukkan oleh kurva dari A ke B pada gambar 1, dimana sumbu-x merupakan entropi dan sumbu-y adalah temperatur mutlak. Grafik ini dikenal dengan diagram temperatur-entropi (T-s). Misalkan titik C pada kurva. Pada titik ini, katakan ada sejumlah kecil kalor (dQ) yang diberikan ke zat, yang akan menaikkan entropi sebesar ds. Katakan temperatur absolut pada titik ini T. Maka sesuai dengan definisi entropi: (i)

dQ = T.ds

Dalam hal ini, T.ds diwakili oleh daerah yang diarsir pada kurva selama terjadi perubahan entropi. Maka luas daerah di bawah kurva AB bisa dicari dengan mengintegralkan persamaan (i), sehingga:

= ∫ T.ds = ∫ dQ

... dari persamaan (i)

= kalor total yang diberikan atau diserap

ds =

dQ T

Perubahan total entropi diperoleh dengan mengintegralkan persamaan di atas: s2

∫ ds = ∫

T2

T1

s1

dQ T

(ii)

Catatan: 1. Daerah dibawah diagram T-s pada proses termodinamika apa saja merupakan jumlah kalor yang diserap atau dilepaskan selama proses. 2. Karena

∫

dQ adalah sama untuk semua jalur reversibel antara A dan B, sehingga T

disimpulkan bahwa harga ini tidak bergantung pada jalur/lintasan dan hanya merupakan fungsi keadaan. Entropi bisa dinyatakan sebagai fungsi sifat termodinamika yang lain dari sistem, seperti tekanan atau temperatur dan volume.

Satuan Entropi Satuan entropi bergantung pada satuan kalor yang digunakan dan temperatur mutlak. Entropi dinyatakan per satuan massa zat. Kita tahu bahwa: Perubahan entropi = Kalor yang diberikan atau dilepaskan Temperatur mutlak


44

Sehingga jika satuan kalor adalah kcal dan temperatur dalam 0K, maka satuan entropi adalah kcal/kg/0K. Karena entropi dinyatakan per satuan massa zat, maka adalah benar jika entropi disebut sebagai entropi spesifik. Secara teoritis, entropi suatu zat adalah nol

pada temperatur nol absolut.

Sehingga di dalam perhitungan entropi, referensi dasar yang mudah harus dipilih sehingga dari referensi ini pengukuran dilakukan. Perlu dicatat bahwa air pada 00 C diasumsikan mempunyai entropi nol, dan perubahan entropi dihitung dari temperatur ini. Persamaan Umum Perubahan Entropi Gas Sempurna Misalkan

sejumlah

tertentu

gas

sempurna

dipanaskan

oleh

proses

termodinamika tertentu. Dengan notasi sebagai berikut:

m = massa gas p1 = tekanan awal gas v1 = volume awal gas T1 = temperatur awal gas p2, v2, T2 = harga yang bersesuaian untuk kondisi akhir gas Persamaan perubahan entropi selama proses bias dinyatakan dengan tiga cara berikut: (a) Dalam volume dan temperature absolut. Untuk perubahan kecil kondisi zat diberikan oleh persamaan:

dQ = dU + dW = mC v .dT + dimana,

p.dv J

... (i)

dT = perubahan kecil temperatur dv = perubahan kecil volume

Dengan membagi persamaan (i) dengan T,

dQ dT p.dv = mC v . + T T JT


45

karena

pv = mRT atau

maka

ds = mC v

p mR dQ = dan = ds T v T

dT m.R + dv T vJ

... (ii)

Integralkan persamaan (ii) dengan batas yang tepat, s2

T2

v

dT mR 2 dv ∫s ds = m.Cv T∫ T + J v∫ v 1 1 1

[s ]

s2 s1

[ ]

= m.Cv lnT

T2 T1

+

[ ]

m.R lnv J

v2 v1

sehingga:

Δs = s2 − s1 = m.Cv (lnT2 − lnT1) +

m.R (lnv2 − lnv1 ) J

T m.R v2 = m.Cv ln 2 + ln T1 J v1

... (iii)

⎡ T R v ⎤ = m⎢Cv ln 2 + ln 2 ⎥ T1 J v1 ⎦ ⎣

⎡ T v ⎤ = m⎢Cv ln 2 + (Cp − Cv ) ln 2 ⎥ T1 v1 ⎦ ⎣ (b) Dalam tekanan dan temperatur absolut Persamaan umum gas:

p1v1 p 2 v 2 = T1 T2 v2 p T = 1x 2 v1 p 2 T1 Substitusikan persamaan di atas ke persamaan (iii):

s2 − s1 = m.Cv ln

T2 m.R ⎡ p1 T2 ⎤ + ln⎢ x ⎥ T1 J ⎣ p2 T1 ⎦


46

= m.Cv ln

T2 m.R p1 m.R T2 + ln + ln T1 J p2 J T1

T ⎛ R ⎞ m.R p1 = m.ln 2 ⎜Cv + ⎟ + ln J⎠ J p2 T1 ⎝

(iv)

Sekarang substitusi R/J =Cp – Cv ke persamaan di atas.

s2 − s1 = m.Cp ln

p T2 + m(Cp − Cv ) ln 1 T1 p2

(v)

⎡ T p⎤ = m.⎢Cp ln 2 + (Cp − Cv ) ln 1 ⎥ T1 p2 ⎦ ⎣ (c) Dalam tekanan dan volume Persamaan umum gas:

p1v1 p 2 v 2 = T1 T2 T2 p 2 v 2 = x T1 p1 v1 Dengan mensubstitusikan harga T2 / T1 ke persamaan (iii),

⎛ p v ⎞ m.R v2 s2 − s1 = m.Cv ln⎜⎜ 2 + 2 ⎟⎟ + ln ⎝ p1 v1 ⎠ J v1 Substitusi R/J = Cp – Cv ke persamaan di atas,

s2 − s1 = m.Cv ln

p2 v v + m.Cv ln 2 + m(Cp − Cv ) ln 2 p1 v1 v1

= m.Cv ln

v v v p2 + m.Cv ln 2 + mCp ln 2 − mCv ln 2 v1 v1 v1 p1

= m.Cv ln

p2 v + mCp ln 2 p1 v1


(vi)

47

⎡ p v⎤ = m.⎢Cv ln 2 + Cp ln 2 ⎥ p1 v1 ⎦ ⎣ Catatan: 1. Perubahan entropi positif bila kalor diserap oleh gas dan ada kenaikan entropi. 2. Perubahan entropi negatif bila kalor dilepaskan dari gas dan ada penurunan entropi.

Perubahan Entropi Gas Sempurna Pada Berbagai Proses Termodinamika a.

Perubahan entropi pada proses volume konstan Misalkan sejumlah gas sempurna dipanaskan pada volume konstan. Proses ini

digambarkan oleh kurva AB pada diagram T-s pada gambar 2. Untuk perubahan kecil temperatur (dT),

dQ = m.Cv.dT Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan T,

dQ dT = m.C v . T T ds = m.C v .

dT T

Dengan mengintegrasikan persamaan di atas, didapatkan perubahan total entropi, s2

Gambar 2. Kurva T-s pada proses volume konstan.

T2

dT T T1

∫ ds = m.C ∫ v

s1

[s]ss

2

1

= m.C v [ln T ]T12

s 2 − s1 = m.C v ln

T

T2 T1

(i)

Persamaan di atas bisa dinyatakan dalam variabel tekanan. Dari persamaan umum gas:


48

P1v1 P2 v 2 = T1 T2 T2 p = 2 T1 p1

( v1 = v2 )

Dengan mensubstituiskan harga T2/T1 ke persamaan (i)

s 2 − s1 = m.C v ln

b.

p2 p1

(ii)

Perubahan entropi pada proses tekanan konstan Misalkan sejumlah gas sempurna dipanaskan pada tekanan konstan. Proses ini

dilukiskan oleh kurva AB pada diagram T-s yang ditunjukkan gambar 3.

Gambar 3. Kurva T-s selama proses tekanan konstan. Untuk perubahan kecil temperatur (dT), kalor yang diberikan:

dQ = m.Cp.dT Dengan membagi kedua sisi persamaan di atas dengan T,

dQ dT = m.C p . T T ds = m.C p .

dT T

Dengan mengintegralkan persamaan di atas: s2

T2

dT T T1

∫ ds = m.C ∫ p

s1


49

atau

s 2 − s1 = m.C p ln

T2 T1

(i)

Persamaan di atas bisa dinyatakan dengan variabel volume.

p1v1 p 2 v 2 = T1 T2 T2 v 2 = T1 v1

karena p1 = p2

Dengan mensubstitusikan harga T2/T1 ke persamaan (i) maka,

s 2 − s1 = m.C p ln

c.

v2 v1

Perubahan entropi pada proses temperatur konstan Misalkan sejumlah gas sempurna dipanaskan pada temperatur konstan. Proses

ini dilukiskan oleh kurva AB pada diagram T-s yang ditunjukkan gambar 4.

Gambar 4. Kurva T-s selama proses temperatur konstan. Kita tahu bahwa selama proses temperatur konstan tidak ada perubahan energi dalam, dan kalor yang diberikan sama dengan kerja yang dilakukan oleh gas. Kita jga tahu bahwa kerja yang dilakukan pada proses temperatur konstan (isothermal) :

⎛v W = mRT ln⎜⎜ 2 ⎝ v1

=

⎞ ⎟⎟ ⎠

mRT ⎛ v 2 ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ J ⎝ v1 ⎠


dalam satuan kalor.

50

Q =W =

mRT ⎛ v 2 ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ J ⎝ v1 ⎠

Kita tahu bahwa perubahan entropi, = Kalor yang diberikan Temperatur mutlak atau

s 2 − s1 =

=

mRT ⎛ v 2 ⎞ ln⎜⎜ ⎟⎟ JT ⎝ v1 ⎠

mR ⎛ v 2 ln⎜ J ⎜⎝ v1

⎞ ⎟⎟ ⎠

⎛v = m(C p − C v ) ln⎜⎜ 2 ⎝ v1

(i)

⎞ ⎟⎟ ⎠

Persamaan di atas bisa juga dinyatakan dengan variabel tekanan.

p1v1 p 2 v 2 = T1 T2 v2 p = 1 v1 p2

karena T1 = T2

Dengan mensubstitusikan harga v2/v1 ke persamaan (i)

s 2 − s1 =

mR ⎛ p1 ⎞ ln⎜ ⎟ J ⎜⎝ p 2 ⎟⎠

⎛p ⎞ = m(C p − C v ) ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ ⎝ p2 ⎠

d.

Perubahan entropi pada proses politropik (pv = konstan) n

Pada proses politropik, sejumlah kecil panas diserap oleh gas selama ekspansi mengikuti rumus:

dQ =

γ−n XW γ −1


51

=

γ − n p.dv X γ −1 J

Dengan membagi persamaan di atas dengan T diperoleh:

dQ γ − n p.dv = X T γ −1 JT Substitusi

dQ p mR = s, dan = T T v

Sehingga:

ds =

γ − n mR dv X X γ −1 J v

Dengan mengintegralkan persamaan di atas, maka:

γ − n mR dv ∫s ds = γ − 1 X J v∫1 v v2

s2

1

s2 − s1 =

γ − n mR ⎛ v2 ⎞ X ln⎜ ⎟ γ − 1 J ⎜⎝ v1 ⎟⎠

=m

γ − n R ⎛ v2 ⎞ X ln⎜ ⎟ γ − 1 J ⎜⎝ v1 ⎟⎠ Cp

=m

−n

⎛v ⎞ XCv (γ − 1) ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ γ −1 ⎝ v1 ⎠

Cv

(i)

⎛ R ⎞ ⎜Q = Cv ( γ − 1) ⎟ ⎝ J ⎠

⎛v ⎞ = m(C p − nCv ) ln⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎝ v1 ⎠

(ii)

Persamaan di atas bisa ditulis dalam temperatur dan tekanan mutlak. Pada proses politropik:

T1 ⎛ v2 ⎞ =⎜ ⎟ T2 ⎜⎝ v1 ⎟⎠

n −1

1

v ⎛ T ⎞ n −1 dan 2 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ v1 ⎝ T2 ⎠

Dengan mensubstitusikan harga di atas ke persamaan (i):


52

1

γ − n mR ⎛ T1 ⎞ n −1 s2 − s1 = X ln⎜ ⎟ γ − 1 J ⎜⎝ T2 ⎟⎠ =m

⎛T ⎞ 1 γ −n R X X ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ γ − 1 J n − 1 ⎝ T2 ⎠

=m

⎛T ⎞ γ −n 1 XCv (γ − 1)X ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ γ −1 n − 1 ⎝ T2 ⎠

= mCv

γ − n ⎛ T1 ⎞ n −1

ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ T2 ⎠

Kita juga tahu bahwa pada proses politropik: 1

1

v1 ⎛ p2 ⎞ n v ⎛ p ⎞n = ⎜⎜ ⎟⎟ atau 2 = ⎜⎜ 1 ⎟⎟ v2 ⎝ p1 ⎠ v1 ⎝ p2 ⎠ Dengan mensubstitusikan harga di atas ke persamaan (i): 1

γ − n R ⎛ p1 ⎞ n X ln⎜ ⎟ s2 − s1 = m γ − 1 J ⎜⎝ p2 ⎟⎠ =m

γ − n R 1 ⎛ p1 ⎞ X ln⎜ ⎟ γ − 1 J n ⎜⎝ p2 ⎟⎠

=m

γ −n 1 ⎛p ⎞ XCv (γ − 1)X ln⎜⎜ 1 ⎟⎟ γ −1 n ⎝ p2 ⎠

= mCv

γ − n ⎛ p1 ⎞ n

ln⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ p2 ⎠

Perubahan Entropi Selama Proses Adiabatik (Proses Isentropik) Pada proses adiabatik, tidak ada kalor yang memasuki atau meninggalkan gas. Secara matematik:

dQ = 0 sehingga:


53

ds = 0

karena ds = dQ/T

Gambar 5. kurva T-s selama proses adiabtik. Atau dengan kata lain, perubahan entropi selama proses adiabatik adalah nol. Proses adiabatik pada grafik T-s ditunjukkan oleh garis vertikal AB pada gambar. Karena entropi gas tetap selama ekspansi atau kompresi adiabatik pada gas, proses ini disebut isentropik. Metode Pendekatan Untuk Penyerapan Kalor Misalkan 1 kg gas sempurna dipanaskan pada suatu proses. Misalkan proses ini ditunjukkan oleh kurva AB pada diagram T-s seperti gambar 6.

Gambar 6. Kalor yang diserap karena perubahan entropi. Jika: T1 = temperatur awal gas

T2 = temperatur akhir gas s1 = entropi awal gas s2 = entropi akhir gas Kita tahu bahwa kalor yang diserap selama proses adalah sama dengan daerah di bawah kurva AB pada diagram T-s yaitu ABba. Misalkan AB adalah garis lurus (ditunjukkan oleh garis putus-putus), kita peroleh: Asyari Daryus, Termodinamika Teknik I Universitas Darma Persada – Jakarta.

54

Kalor yang diserap = Daerah ABba = Alas X tinggi rata-rata

⎛ T + T2 ⎞ = ( s1 − s 2 )⎜ 1 ⎟ ⎝ 2 ⎠ Jadi, kalor yang diserap kira-kira sama dengan perubahan entropi dikalikan dengan temperatur mutlak rata-rata. Catatan: Metode ini disebut metode pendekatan, karena kita mengambil garis AB sebagai sebuah garis lurus. Mesin Kalor dan Pompa Kalor Sebuah reservoar panas adalah sebuah benda dengan kapasitas kalor yang tidak terbatas. Jika sejumlah kalor ditambahkan atau dikeluarkan dari reservoar panas, akan terjadi perubahan entropi terbatas pada temperatur konstan, dimana perubahan entropi:

Δs =

Q T

Misalkan sejumlah kalor Q berpindah dari satu reservoar ke reservoar lainnya, Besarnya kalor sama bagi kedua reservoar namun tandanya berbeda (QH dan QC berbeda tanda), untuk kalor yang ditambahkan ke reservoar tandanya positif dan kalor dikeluarkan dari reservoar tandanya negatif. Sehingga:

QH = -QC Δs H =

Q QH − QC = dan ΔsC = C TH TC TC

Δstotal = Δs H + ΔsC =

⎛ T − TC − QC QC + = QC ⎜⎜ H TH TC ⎝ TH TC

⎞ ⎟⎟ ⎠

sesuai dengan hukum kedua, Δstotal harus positif, sehingga:

QC (TH - TC) > 0 Sehingga TH > TC, QC harus positif, artinya kalor ditambahkan ke reservoir pada TC. Jadi kalor harus mengalir dari reservoir temperature yang lebih tinggi, TH ke reservoar temperatur lebih rendah pada TC.


55

Reservoar lebih panas

TH

QH QC TC Reservoar lebih dingin

Gambar 7. Aliran kalor dari reservoar lebih panas ke reservoar lebih dingin. Mesin Kalor adalah: suatu alat atau piranti yang merubah kalor menjadi kerja.

Gambar 8. Mesin Kalor. Perubahan entropi pada reservoar panas:

Δs H =

Q QH dan ΔsC = C TH TC

Sejumlah kalor yang sama diberikan ke mesin, tetapi tandanya berlawanan.

QH = - QH’

dan

QC = - QC’

Perubahan entropi total: Asyari Daryus, Termodinamika Teknik I Universitas Darma Persada – Jakarta.

56

Δstotal = Δs H + ΔsC + Δs me sin Karena mesin tidak berubah, bagian terakhir adalah nol, sehingga:

Δstotal =

QH QC + TH TC

(1)

Dari hukum pertama untuk mesin:

ΔU = Q – W ΔUmesin = QH’ + QC’ – W Karena mesin tidak berubah, maka ΔUmesin = 0, sehingga:

W = QH’ + QC’ = -QH - QC

(2)

Kombinasi (1) dan (2) :

⎛T ⎞ W = −TH Δs total + QC ⎜⎜ H − 1⎟⎟ ⎝ TC ⎠

(3)

Pada proses ireversibel, Δstotal menjadi nol sehingga:

⎛T ⎞ W = QC ⎜⎜ H − 1⎟⎟ ⎝ TC ⎠

(4)

Supaya W positif, maka QC mesti positif. Kombinasi (2) dan (4):

QC − QH = TH TC T W = 1− C − QH TH Karena QH adalah kalor yang keluar dari reservoir panas sehingga harganya adalah negatif, sehingga persamaan di atas ditulis tanpa tanda minus.

QC TC = Q H TH


57

T W = 1− C QH TH Persamaan W/QH dikenal juga dengan Efisiensi termal, η mesin kalor Carnot. Mesin kalor reversible bisa dibalik, sehingga akan berfungsi sebagai pompa kalor atau refrigerator yaitu mesin yang merubah kerja menjadi kalor, seperti yang ditunjukkan gambar 9.

Gambar 9. Pompa Kalor. Rumus yang sudah disebutkan di atas berlaku juga untuk pompa kalor. Perbedaan terletak pada arah kalor yang dipindahkan, dan kerja diberikan daripada dihasilkan. Kualitas penting dari pompa kalor atau refrigerator adalah rasio kalor yang dipindahkan dari temperatur rendah terhadap kerja yang diperlukan, QC/W. Rasio ini disebut koefisien performansi atau rasio energi pendinginan, ω. Secara matematik:

ω=

QC TC = W TH − TC


58

BAB IV ENTROPI GAS SEMPURNA

Recommend Documents