TEORI
STATISTIK
BIOSTATISTIK DESKRIPTIF
R. HIDAYAT.M.Cs
Darmais Press-Padangsidimpuan
ISBN 1 2 3 4 5 6 - 1 8
Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif) Oleh : R. Hidayat.M.Cs Copyright@2015 Darmais Press Dilarang mengcopy sebagian atau seluruh isi buku ini Tanpa izin tertulis dari penerbit Hak Cipta dilindungi Undang-undang Rencana Kulit : Abim Layout, Montase, Setter : Abim Diterbitkan Oleh : Darmais Press STIKes Darmais Padangsidimpuan Jl. Belibis No. 1 Perumahan Sopo Indah Siguling Kec. Padangsidimpuan Utara
KATA PENGANTAR
Puji dan Syukur Kami panjatkan ke Hadirat Tuhan ynag maha Esa, Karena berkat limpahan Rahmat dan karuniya-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan buku ini dengan baik. Dalam buku ini kami membahas tentang Teori Statistik (Biostatistik Deskriptif). Buku ini dibuat dengan berbagai informasi, masukan serta dorongan dari berbagai pihak, kami mengucapkan terimakasih terutama kepada Ketua dan Pembina Yayasan Perguruan Karya Bunda Langga Padangsidimpuan yang telah memberikan darongan dan bantuan baik moril maupun spiritual. Kami menyadari bahwa masih banyak kekurangan yang mendasar pada buku ini. Oleh karena itu kami mengharapkan pembaca untuk memberikan saran serta kritik yang dapat membangun kami, kritik konstruktif dari pembaca sangat kami harapkan untuk penyempurnaan buku selanjutnya. Akhir kata semoga buku ini dapat memberikan manfaat bagi kita sekalian.
Padangsidimpuan, 2015
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman KATA PENGANTAR ...........................................................................
i
DAFTAR ISI ........................................................................................
ii
BAB I STATISTIK .......................................................................
1
A.
Istilah-istilah Dalam Statistik ...............................................
1
B
Penyajian Data Statistik ......................................................
7
C
Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram ...............................
14
D
Ukuran Statistik Data ..........................................................
25
BAB II KONSEP BIOSTATISTIK ...................................................
50
2.1 Devinisi ……………….. ...........................................................
50
2.2 Ruang Lingkup Statistik……………… ......................................
50
2.3 Tipe Variabel……………… .....................................................
51
2.4 Sumber Data Kesehatan……………… ....................................
53
2.5 Skala Pengukuran……………… ..............................................
54
2.6 Metode Pengumpulan Data……………… ................................
55
2.7 Syarat Alat Ukur……………… .................................................
56
i
BAB III PENYAJIAN DATA
........................................................
58
3.1 Pengerian ..... ...........................................................................
58
3.2 Jenis Penyajian Tabel Dan Kegunaannya .................................
58
BAB IV TENDENSI SENTRAL ........................................................
67
4.1 Ukuran Tendensi Sentral ..........................................................
67
4.2 Data Berkelompok
..............................................................
69
4.3 Ukuran Penyimpangan…..........................................................
73
Bab V SKALA DATA ………………… ..............................................
86
Bab VI CARA PENGAMBILAN SAMPLING… ..................................
89
6.1 Definisi dan Pengertian……. ....................................................
89
6.2 Simpel Random Sampling ........................................................
90
6.3 System Matic Sampling
…..................................................
92
6.4 Stratafikasi Sampling …….….. ................................................
94
6.5 Sampel Size
98
………..............................................................
Bab VII MERUMUSKAN HIPOTESIS… ........................................... 100 7.1 Pengertian ……..……………. ................................................... 100 7.2 Jenis Hipotesis …………. ......................................................... 100 7.3 Cara Menguji Hipotesis
….. ................................................. 102
ii
Bab VIII UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN… ...................................... 106 8.1 Pengujian Hipotesis……. .......................................................... 106 8.2 Jenis Hipotesis
............................................................... 107
8.3 Daerah Penolakan Hipotesis
….. ........................................ 109
Bab IX UJI SATU POPULASI … ..................................................... 112
Bab X UJI STATISTIK 2 POPULASI …............................................ 115
Bab XI KORELASI PEARSON ....................................................... 119 11.1 Korelasi Pearson……. .............................................................. 119 11.2 Kasus Korelasi
............................................................... 120
Bab XII REVIEW DAN LATIHAN .................................................... 122
DAFTAR PUSTAKA ………………………. ........................................... 128
iii
BAB I STATISTIK Dalam statistika, angka dikumpulkan dan diatur sedemikian rupa sehingga orang dapat memahaminya, menarik kesimpulan, dan membuat perkiraan berdasarkan angka – angka itu.
A. Istilah – istilah Dalam Statistik 1. Pengertian Statistika, Statistik, Populasi, dan Sampel Agar suatu permasalahan dapat diuraikan, maka diperlukan keterangan – keterangan penunjang yang terkait. Keterangan – keterangan tersebut dapat berupa angka atau yang lainnya. Keterangan – keterangan berupa angka disebut data kuantitatif, sedangkan keterangan – keterangan bukan angka disebut data kualitatif. Data kuantitatif itu sendiri dibedakan menjadi 2 macam yaitu, data diskrit dan data kontinu. Data diskrit diperoleh dari hasil penghitungan, sedangkan data kontinu diperooleh dari hasil pengukuran.
Permasalahan
Data
Data Kuantitatif
Data Diskrit
Data kualitatif
Data Kontinu
1
Statistika adalah suatu disiplin ilmu yang penting pada dewasa ini, antara lain untuk memperbaiki teori – teori statistika yang sudah ada, ataupun member gambaran tentang hasil suatu penyelidikan / percobaan. Satistika berkaitan dengan pengumpulan informasi/keterangan, penyajian dalam bentuk daftar, diagram, atau grafik sehingga memudahkan untuk dianalisa , yang selanjutnya disimpulkan dan diambil kesimpulan. Setiap informasi atau keterangan yang diperoleh disebut datum, dalam bentuk jamak adalah data. Tahap statistika hanya berusaha melukiskan dan menganalisa kelompok data tanpa menarik kesimpulan disebut statistika deskriptif, sedangkan tahap statistika yang berkaitan dengan kondisi suatu kesimpulan diambil disebut statistika inferensi atau statistika induktif.
Definisi ; Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang metode pengumpulan, pengolaha, penafsiran, dan penarikan kesimpulan dari data penelitian.
Perhatikan kalimat – kalimat berikut ini : a. Lima puluh juta pemirsa TV di Indonesia menyaksikan sinetron “Si Doel Anak Sekolahan”. b. Delapan dari sepuluh aktris menggunakan pasta gigi X. c. Baterai XYZ tahan lebih lama.
2
Kalimat di atas menyangkut himpunan yang universal, yaitu semua pemirsa TV di Indonesia, semua aktris, dan semua baterai. Dalam statistika, himpunan universal (semesta) dengan karakteristik tertentu disebut populasi. Pada praktiknya, pengamatan terhadap populasi tidak dapat dilakukan sebab membutuhkan waktu yang lama, memerlukan biaya yang besar, ataupun merusak populasi itu sendiri, misalnya mungkinkah kita menanyai semua pemirsa TV di Indonesia ? Mungkinkah kita menanyai semua aktris tentang merek pasta gigi yang mereka gunakan ? Bagaimanakah jika semua baterai kita tes daya tahannya ?
Untuk keperluan itu, kita dapat menggunakan atau mengambil contoh yang dipilih dari populasi, yang disebut sampel. Jadi, sampel adalah himpunan bagian dari populasi.Metode statistika tentang cara mengambil sampel yang tepat disebut teknik sampling. Nilai – nilai yang diperoleh dari sampel disebut statistik. Statistik inilah yang digunakan untuk men-duga populasi. Nilai – nilai populasi disebut parameter.
Dalam statistika, ada 3 macam ukuran penting, yaitu : 1. Ukuran pemusatan data
: rataan hitung (mean), modus, dan median
2. Ukuran letak data
: kuartil dan desil
3. Ukuran penyebaran data
: rentang antar kuartil, simpangan kuartil, simpangan rata – rata, ragam, dan simpangan baku.
3
2. Pengumpulan, Pembulatan, dan Pemeriksaan terhadap Data Usaha untuk memperoleh informasi yang objektif merupakan langkah yang penting dalam suatu penyelidikan (observasi). Hal ini berkaitan dengan tujuan penyelidikan itu sendiri. Sesuai dengan tujuan penyelidikan, maka pengumpulan data dapat dilakukan dengan metode : 1. Pengamatan
(observasi), yaitu cara pengumpulan data dengnan
mengamati secara langsung subjek yang diteliti. 2. Penelusuran
literature,
yaitu
cara
pengumpulan
data
dengan
menggunakan sebagian atau seluruh data yang telah ada dari peneliti sebelumnya. Penelusuran literature disebut juga pengamatan tidak langsung. 3. Penggunaan kuesioner (angket), yaitu cara pengumpulan data dengan menggunkan daftar pertanyaan (angket) atau daftar isian terhadap subjek yang teliti. 4. Wawancara (interview), yaitu cara pengumpulan data dengan langsung mengadakan Tanya jawab kepada subjek yan diteliti.
Data yang diperoleh disebut data mentah.
Berdasarkan banyaknya data yang diambil, cara pengumpulan data dibagi atas dua cara, yaitu sebagai berikut:
4
1. Sensus, yaitu cara pengumpulan data, di mana data diperoleh dari setiap anggota populasi. 2. Sampling, yaitu cara pengumpulan data, di mana hanya sebagian anggota populasi (sampel) saja yang diteliti. Akan tetapi, dari sebagian anggota populasi ini diharapkan dapat menggambarkan keadaan populasi yang sebenarnya. Selanjutnya, setelah data diperoleh, untuk mendapatkan gambaran tentan apa yan diteliti, peneliti harus melakukan penganalisisan data. Untuk penganmatan lebih lanjut, data dibedakan : a) Data Kuantitatif, yaitu data berupa kumpulan angka, misalnya tinggi siswa, banyaknya siswa yang tidak masuk hari ini di suatu sekolah. Ditinjau dari cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibedakan menjadi 2macam, yaitu. 1.
Data Cacahan Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung banyak objek. Sebagai contohh adalah data tentang banyak petak sawah untuk masing – masing desa di lima desa.
2.
Data Ukuran Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek. Sebagai contoh data tentang luas petak sawah dan data tentang berat padi gabah kering.
5
b) Data Kualitatif, yaitu data yang diamati berdasarkan atribut, misalnya pendapat siswa terhadap pelajaran Matematika, seperti amat senang – senang – kurang senang – tidak senang. Untuk keperluan perhitungan maupun analisis, sering dikehendaki data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bilangan – bilangan, diadakan aturan pembulatan sebagai berikut : a. Aturan umum, yaitu jika kurang dari 0,5 dihilangkan dan jika sama atau lebih dari 0,5 menjadi 1, Misal :
3,48 dibulatkan menjadi 3 2,5 dibulatkan menjadi 3 8,45678 dibulatkan menjadi 8,46 (sampai dua tempat desimal).
b. Aturan genap terdekat, yaitu kurang dari 0,5 dihilagkan, lebih dari 0,5 menjadi 1, dan sama dengan 0,5 dihilangkan jika angka yang mendahului genap atau menjadi 1 jika angka yang mendahului ganjil, Misal :
6,948 dibulatkan menjadi 6,9 (sampai satu tempat desimal) 17,52 dibulatkan menjadi 18,00 12,50 dibulatkan menjadi 12,00 13,50 dibulatkan menjadi 14,00
6
Sebelum data diolah lebih lanjut, perlu diadakan pemeriksaan data kembali. Hal ini untuk menghindari kekeliruan dalam analisa maupun kesimpulan yang diambil. Beberapa data yang dipandang meragukan hendaknya diyakini kebenarannya. Kemungkinan kesalahan terjadi pada alat ukur, kesalahan mengukur, kekeliruan mencatat, instruksi yang tidak jelas, atau kecerobohan dalam mengumpilkan data. Semua kesalahan itu perlu diperhatiakan agar diperoleh data yang akurat.
B. PEYAJIAN DATA STASTITIK Data statistic dapat disajiakan dalam beberapa bentuk, sesuai dengan jenis data. Data statistic dapat berupa daftar bilangan yang mempunyai satuan yang sama atau disebut data tunggal. Data dapat dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan. 1. Daftar Bilangan Data tunggal dapat dituliskan sebagai daftar bilangan sebagaimana contoh berikut. Data niali matematika 10 anak kelas 2 SD adalah : 60, 75, 65, 80, 95, 74, 88, 87, 76 dan 90. 2. Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi 2, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi frekuensi data berkelompok.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
7
Penyajian data tunggal kerekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atasrekuensi dilakukan dengan membuat tabel yang terdiri atas kolom, yaitu kolom nilai (x), kolom turus dan kolom frekuensi (f)
Contoh 1.1 Skor tes matematika dari 50 siswa di suatu kelas adalah 29
25
28
22
24
25
28
26
26
24
23
25
26
21
23
26
27
23
28
30
27
27
24
26
25
25
24
21
25
22
25
25
27
24
23
27
25
26
23
26
23
27
25
24
26
25
24
22
24
26
Sajikan data di atas dalam daftar distribusi frekuensi tunggal ! Jawab: Skor
Turus
Banyak Siswa (Frekuensi)
21
II
2
22
III
3
23
IIII I
6
24
IIII III
8
25
IIII IIII I
11
26
IIII IIII
9
37
IIII I
6
28
III
3
29
I
1
30
I
1 n
8
b. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok Jika sekumpulan data memiliki jumlah dan variasi data yang cukup banyak, maka data tersebut dapat disederhanakan dengan cara mengelompokkannya dalam kelas – kelas. Dengan demikian diperoleh tabel distribusi frekuensi data berkelompok. Beberapa istilah yang penting dalam membuat tabel distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut 1) Kelas Interval Kelas interval adalah kelas – kelas yang memuat beberapa data tertentu.
I R
k
= interval Kelas = jangkauan (data tertinggi – data terendah = banyak kelas
2) Batas Kelas Batas kelas adalah nilai – nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas interval 3) Tepi kelas Tepi kelas adalah setengah dari jumlah batas atas dan batas bawah dua kelas interval yan berurutan. Tepi atas kelas (ta) adalah
batas kelas ditambah setengah. Sedangkan tepi
bawah kelas (tb) adalah batas kelas dikurang setengah. 4) Panjang Kelas
9
Panjang kelas disebut juga lebar kelas atau interval kelas, yaitu selisih antara tepi atas dan tepi bawah dari tiap kelas dalam kelas interval yang sama 5) Titik Tengah Kelas Nilai titik tengah kelas adalah setengah dari jumlah tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
c. Cara Menyusun Tabel Distribusi Kelompok Beberapa langkah yang perlu diperhatiakn dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah sebagai berikut. Menentukan nilai data terbesar (xmaks) dan nilai data terkecil (xmin) kemudian ditentukan jangkauannya (J) dengan rumus :
J = xmaks – xmin Menentukan banyaknya kelas interval (k) dari n buah data adalah berdasarkan aturan Sturgess, yaitu :
k = 1 + 3,3 log n
Menentukan panjang kelas (c) dengan rumus :
10
Menentukan daftar distribusi frekuensi dengan menetapkan kelas – kelas sehingga nilai statistic minimum termuat dalam kelas interval terendah, tetapi tidak harus sebagai batas bawah kelas. Selanjutnya, menetapkan frekuensi tiap kelas yang dapat dilakukan dengan menggunakan turus atau bisa saja langsung dituliskan .
Contoh 1.2
Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut. 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59 Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut ! Jawab: Data pengukuran tersebut terdidi dari 48 data, sehingga n = 48 Nilai statistic minimum , xmin = 45 , dan nilai statistic maksimum, xmaks=74 Jangkauan Banyaknya kelas (k) = 1 + 3,3 log n = 1 +3,3 log 48 = 6,548…, dibulatkan ke atas menjadi k=7
11
Panjang Kelas
4,14,…, dibulatkan ke atas menjadi tercakup dalam kelas
interval. Tabel distribusi frekuensi :
Hasil Pengukuran
Titik Tengah (xi)
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
d. Tabel Distribusi Frekuensi Komulatif dan Frekuensi Relatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif dapat disusun dari tabel distribusi frekuensi berkelompok. Terdapat dua jenis frekuensi kumulatif, yaitu frekuensi kumulatif kurang dari tepi atas
dan frekuensi kumulatif lebih dari tapi bawah
Setiap frekuensi (fi) dalam tabel distribusi frekuensi yang dinyatakan dalam persentase disebut frekuensi relatif. Frekuensi relatif (f r) dapat ditentukan denngan rumus :
12
Selanjutnya, daftar distribusi frekuensi kumulatif relative dapat disusun dari daftar distribusi frekuensi kumulatif.
Contoh 1.3 Buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif relative berdasarkan tabel Contoh 1.2
Jawab: Berdasarkan tabel pada contoh 1.2 perhatikan perhitungan – perhitungan berikut. Dengan cara perhitungan yang sama, akan kita dapatkan tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif berikut.
Hasil
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
Pengukuran
(f)
Relatif (fr)
Kumulatif
Relatif
43 – 47
1
0,021
1
48
0,021
1
48 – 52
6
0,125
7
47
0,146
0,979
53 – 57
13
0,271
20
41
0,417
0,854
58 – 62
16
0,333
36
28
0,750
0,583
63 – 67
6
0,125
42
12
0,875
0,250
68 – 72
4
0,083
46
6
0,958
0,125
73 – 77
2
0,042
48
2
1
0,042
(dalam cm)
13
C. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM
1. Diagram Batang Dalam penyajian dengan diagram batang, data disajikan dalam bentuk batang persegi panjang yang di gambarkan vertical atau horizontal dengan lebar sama. Disamping diagram batang tunggal, dikenal dua diagram batang yang lain, yaitu: 1.
diagram batang majemuk
2.
diagram batang bertingkat
Contoh 1.4 Sekelompok siswa mengadakan penelitian tentang tayangan swasta. Mereka menanyakan, manakah yang lebih digemari tayangan ABTV atau CDTV kepada teman – temannya di sekolah. Daftar di bawah ini menunjukkan hasil penelitian tersebut :
Yang
Kelas A
Kelas B
Kelas C
Kelas D
Kelas E
Kelas F
AATV
30
26
26
23
17
11
BBTV
15
18
20
23
18
20
Menggemari
14
Diagram batang informasi di atas dapat di gambarkan sebagai berikut :
2. Diagram Garis Diagram
garis
digunakan
untuk
menyajikan
data
yang
menunjukkan
perkembangan suatu data dari waktu ke waktu. Selain dibaca dan ditafsirkan , diagram garis juga dipakai untuk memperkirakan suatu nilai yang belum diketahui. Dalam memperkirakan nilai yang belum diketahui ini ada dua macam pendekatan, yaitu pendekatan interpolasi linear dan pendekatan ekstrapolasi linear. Diagram garis digambar pada bidang Cartecius. Sumbu X ditempati oleh waktu pengamatan sedangkan sumbu Y ditempati oleh nilai data yang diamati.
Interpolasi Linear Pendekatan interpolasi linear adalah menafsirkan atau memperkirakan suatu nilai data yang berada di antara dua titik yang berdekatan. 15
Ekstrapolasi Linear Pendekatan ekstrapolasi linear adalah menaksir atau memperkirakan suatu nilai data yang terletak sesudah titik data terakhir yang diketahui. Ekstrapolasi semacam ini dapat dilakukan dengan cara memperpanjang garis dalam arah ke kanan atas atau ke kanan bawah tergantung pada kecenderungan nilai – nilai data sebelumnya.
Contoh 1.5 Data jumlah siswa yang lulus ke Perguruan Tinggi Negeri sepuluh tahun terakhir tahun di Kabupaten Semarang
Tahun
Jumlah siswa yang lulus
2003
150
2004
170
2005
180
2006
165
2007
145
2008
176
2009
190
2010
178
2011
200
2012
210
16
Berikut diagram garis dari data di atas :
Ekstrakurukuler
Banyaknya siswa
menari
3. Diagram Lingkaran Diagram
lingkaran
digunakan
untuk
VII A
10
VII B
4
VII C
6
dengan cara membagi lingkaran dalam juring –
VII D
8
juring lingkaran yang sudut pusatnya sesuai
VII E
12
dengan perbandingan tersebut.
menunjukkan
perbandingan
antaritem
data
Contoh 1.6 Daftar jumlah mahasiswa yang mengikuti ekastrakurikuler kesenian di setiap
Buatlah diagram lingakaran yang sesuai dengan data di atas Jawab : Jumlah selueuh siswa= 10 + 4 + 6 + 8 + 12 =44. Perbandingan dan persentase untuk masing – masing kelas adalah : Kelas A
, Kelas B
, Kelas C
, Kelas D
, Kelas
E
17
Jika diuah dalam ukuran derajat, maka diperoleh sudut pusat sebagai berikut.
Kelas A : Kelas B : Kelas C : Kelas D : Kelas E :
4. Histogram Data ukuran (data kontinu) yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi dapat disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram.Gambar histogram berbentukdiagram batang di mana antara dua batang yang berdampingan saling berimpit. Langkah – langkah untuk membuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut : Menggambar sumbu horizontal (untuk nilai) dan sumbu vertical (untuk frekuensi) Menggambar persegi panjang untuk setiap interval. Alas persegi panjang menunjukkan panjang kelas (p), yaitu dari tepi bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panjang menunjukkan frekunsinya.
18
Di atas tiap persegi panjag dapat ditulis frekuensi masing – masing agar histogram mudah dibaca.
Contoh 1.7
Gambarlah histogram dari data yang disajikan di bawah ini seperti contoh 1.2 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah histogramnya
19
Jawab :
Hasil Pengukuran
Titik Tengah
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
Tabel distribusi frekuensi : Dengan mengikuti langkah – langkah membuat histogram suatu data berkelompok, histogram dari data tersebut diperlihatkan pada gambar di bawah ini 16 14 12 10 8 6 4 2
Nilai 42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
72,5
77,5
20
5. Poligon Jika titik – titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihuungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut polygon distribusi frekuesi. Selain dengan cara tersebut, polygon distribusi frekuensi dapat dibuat dengan langkah – langkah sebagai berikut :
Menambahkan satu kelas interval sebelum kelas pertama dan satu kelas interval sesudah kelas terakhir.
Menentukan titik tengah setiap kelas
Menggambar sumbu horizontal dan sumbu vertical
Menggambar titik – titik dengan titik tengah kelas interval sebagai absis dan frekuensi kelas interval sebagai ordinat
Menghubungkan titik – titik yang berdekatan dengan suatu aris lurus.
Contoh 1.8 Gambar polygon distribusi frekuensi dari data pada contoh 1.2 Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut. 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59
21
Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah poligonnya ! Hasil Pengukuran
Titik Tengah
Frekuensi (f)
43 – 47
45
1
48 – 52
50
6
53 – 62
55
13
58 – 62
60
16
63 – 67
65
6
68 – 72
70
4
73 – 77
75
2
(dalam cm)
Jawab :
Poligon distribusi dari data tersebut diperlhatkan oleh gambar di bawah
16 14 12 10 8 6 4 2
40
45
50
55
60
65
70
75
80 22
6. Ogive Tabel distribusi frekuensi kumulatif yang disajikan dalam bentuk kurva, disebut polygon distribusi frekuensi kumulatif atau ogive. Ogive terdiri dari 2 macam yaitu ogive positif (ogive kurang dari) dan ogive negatif (ogive lebih dari). Ogive positif dibentuk dengan menghubungkan titik – titik , dengan tepi atas sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat. Sementara itu, ogive negatif dapat dibentuk dengan cara menghubungkan titik –titik, dengan tepi bawah sebagai absis dan frekuensi kumulatif sebagai ordinat.
Contoh 1.9
Gambarlah ogive dari data yang terdapat pada contoh 1.2 Dari 48 kali pengukuran lembaran kain (ketelitian sampai cm terdekat), diperoleh data sebagai berikut. 54 50 53 54 60 56 62 54 58 65 71 58 58 65 56 58 52 70 74 62 52 62 58 60 70 73 45 60 56 54 52 53 67 54 59 64 57 49 48 56 58 58 60 64 63 68 57 59 Buatlah daftar distribusi frekuensi berkelompok dari data tersebut dan buatlah ogive nya!
23
Jawab : Perhatikan kembali tabel distribusi kumulatif yang terdapat pada Contoh 1.3
Hasil
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi
Frekuensi Kumulatif
Pengukuran
(f)
Relatif (fr)
Kumulatif
Relatif
43 – 47
1
0,021
1
48
0,021
1
48 – 52
6
0,125
7
47
0,146
0,979
53 – 57
13
0,271
20
41
0,417
0,854
58 – 62
16
0,333
36
28
0,750
0,583
63 – 67
6
0,125
42
12
0,875
0,250
68 – 72
4
0,083
46
6
0,958
0,125
73 – 77
2
0,042
48
2
1
0,042
(dalam cm)
24
D. UKURAN STATISTIK DATA
1. Ukuran Pemusatan Data a.
Mean (Rataan Hitung) Mean (rataan hitung) didefinisikan sebagai jumlah data kuantitatif dibagi
banyaknya data. Atau dapat dinyatakan sebagai jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. Notasi atau lambing / symbol untuk sampel dan populasi dibedakan :
Sampel
Populasi
Data
X
X
Banyaknya data
n
N
Rataan
Mean
, dari data
data tunggal
Data Kelompok
dirumuskan :
:
:
25
Dengan :
xi = titik tengah kelas interval fi = frekuensi dari xi k = banyaknya kelas interval
Selain menggunkan rumus dan cara di atas, kita dapat menentukan rataan dari sekumpulan data dengan terlebih dahulu menentukan rataan sementaranya. Rataan sementara biasanya diambil dari nilai tengah yang mempunyai frekuensi terbesar. Untuk menghitung rata – rata bisa menggunakan rata – rata sementara. Kesulitan dalam menghitung rata – rata adalah apabiladijumpai bilangan besar atau tidak bulat.Untuk mengatasi hal ini, kita menyederhanakan data, yaitu dengan cara memperkirakan nilai rata rata yang disebut rata – rata sementara. Caranya adalah sebagai berikut: a) Tetapkan rata – rata sementara
, dipilih pada kelas yang mempunyai
frekuensi tertinggi dan letaknya di tengah. b) Tentukan simpangan (deviasi) terhadap rata – rata sementara, dengan rumus:
c) Tentukan rata – rata sesungguhnya, dengan rumus:
26
d) Atau jika dengan memfaktorkan interval kelasnya maka rumusnya menjadi:
Contoh 1.10
Dua belas orang mengikuti pertandingan menembak pada jarak tertentu, setiap peserta menembak 10 kali. Hasil tembakan yang mengenai sasaran dari tiap – tiap peserta adalah 4, 8, 5, 8, 6, 4, 7, 7, 2, 3, 5, 7. Tentukan rataan tembakan yang menenai sasaran! Jawab :
Data Tunggal
Data di atas dipandang sebagai sampel, maka :
Data Kelompok Tentukan Rata – rata dari data berikut :
27
Nilai
Frekuensi
Titik Tengah (xi)
(fixi)
(fi) 40 – 49
4
44,5
178
50 – 59
6
54,5
327
60 – 69
10
64,5
645
70 – 79
4
74,5
298
80 – 89
4
84,5
338
90 - 99
2
94,5
189
Jadi, rata – ratanya adalah 65,83
b.
Modus (Nilai terbanyak) Modus adalah nilai yang paling banyak muncul. Untuk data tunggal, modus
sangat mudah ditentukan, yaitu data yang yang mempunyai frekuensi terbanyak. Modus mempunyai kelemahan, yaitu apabila kelompok data yang dimaksud memiliki dua nilai modus (bimodal) atau lebih, atau tidak memiliki modus, misal : Data 5, 7, 8, 10, 10,12,12 memiliki dua modus yaitu 10 dan 12.
28
Untuk data distribusi frekuensi dalam bentuk kelas – kelas interval, nilai modus tidak dapat ditentukan dengan tepat tetapi dengan pendekatan. Ada yang berpendapat nilai modus sama dengan nilai tengah kelas yang mempunyai frekuensi terbanyak. Cara lain yang dianggap lebih tepat, yaitu dengan memperhatikan frekuensi kelas sebelum dan sesudah kelas modus. Rumus Modus :
Dengan
:
b
= batas bawah kelas modal, ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p
= panjanng kelas modal
b1
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
b2
= frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih
besar sesudah tanda kelas modal.
29
Contoh 1.11 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Langkah
–
langkah
mengerjakan
modus : a) Kelas modal = kelas keempat b) b = 289,5 c) b1 = 82 – 36 = 46 d)
b2 = 82 – 50 = 32
e) p = 284 – 281 = 3
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram) 281 – 283
4
284 – 286
18
287 – 289
36
290 – 292
82
293 – 295
50
296 – 298
10
30
Mo = Mo = 291,26
c.
Median Median adalah nilai yan membagi data menjadi dua bagian yang sama
banyaknya setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk mendapatkan nilai median dari daftar distribusi frekuensi kita dapat menggunakan rumus median, selain itu kita juga bisa mendapatkan nilai median menggunakan histogram, yang berarti median membagi histogram menjadi dua bagiab yang sama luasnya. Rumus Median :
Dengan : b = batas bawah kelas median, ialah kelas dimana median akan terletak p = panjang kelas median n = ukuran sampel atau banayak data F = jumlah semua fekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median
31
Contoh 1.12 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Langkah – langkah untuk mengerjakan median : i. ii.
p=3
iii.
b = 289,5
iv.
f = 82
v.
F = 58
Me =
Me = 289,5 + 3
= 291,03 32
2. Ukuran Letak Data a.
Kuartil (Qi) Kuartil adalah nilai yang membagi data menjadi 4 bagian yang sama banyak,
setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Terdapat 3 buah kuartil , yaitu kuartil bawah atau kuartil pertama dilambangkan Q1, kuartil tengah atau kuartil kedua atau median dilambangkan q 2, dan kuartil atas atau kuartil ketiga dilambangkan Q3. Sama halnya dengan median, maka nilai kuartil dapat dihitung dengan cara : 1. Menentukan kelas dimana kuatrtil itu terletak yaitu
,
2. Gunakan atruran :
Dengan : n
= jumlah data dan I =1,2,3…
b
= batas bawah kelas Q, ialah kelas interval di mana Qi akan terletak
p
= panjang kelas Qi
F = fk = Jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Qi f
= frekuensi
33
Contoh 1.13
Data Tunggal Tentukan Q1, Q2, dan Q3 untuk data berikut! 1. 6, 8, 4, 2, 4, 7, 5, 4 2. 3, 5, 1, 5, 4, 7, 8, 4, 2
Jawab: 1.
Banyak data, n = 8 Data yang telah diurutkan : 2,
4,
4,
4,
Q1
5,
6,
Q2
7,
8
Q3
Jadi, Q1 = 4 ; Q2 = 4,5 ; Q3 = 6,5.
2.
Banyak data, n = 9 Data yang telah diurutkan : 1,
2,
Q1
3,
4,
44,
Q2
5,
5,
7,
8
Q3
Q1 = Jadi, Q1 = 2,5 ; Q2 = 4 ; Q3 = 6 34
Data Berkelompok Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Carilah nilai Q3 nya !
Jawab: a) Dengan i = 3 dan n = 200 b) p = 3 c) d) b = 292,5 e) f = 190 f) F = 140
35
b. Desil (Di) Desil adalah nilai yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama banyak , setelah data diurutkan dari yang terkecil hingga yang terbesar. Untuk menentukan desil degunakan rumus sebagai berikut.
Dengan : n
= jumlah data dan i =1,2,3…
b
= batas bawah kelas Di, ialah kelas intervaldi mana Di akan terletak
p
= panjang kelas Di
F
= jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas D i (frekensi kumulatif)
f
= frekuensi pada kelas Di
Contoh 1.14
Data Tunggal Tentukan nilai desil ke-3 dari data berikut! 7 5 8 7 9 6 6 6 8 5 9 8 6 7 9
Jawab: Data yang telah diurutkan : 5 5 6 6 6 6 7 7 7
8 8 8 9 9
9
Bnayak data, n = 15. Desil k-3 adalahnilai yan terletak pada urutan ke
36
D3 = x4 + 0,8( x5 – x4 ) = 6 + 0,8 (6 - 6) = 6 Jadi, nilai D3 adalah 6
Data Kelompok Ambil data dari contoh 1.2 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Carilah nilai D2 dari data disamping !
Frekuensi Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Jawab: Dengan i = 2 dan n = 200
b = 286,5 p=3 f = 50
= 287,58
F = 22
37
c.
Persentil (Pi) Dalam hal ini kita juga dapat membagi sekelompok data menjadi seratus bbagian yang
sama banyak, sehingga terdapat 99 nilai pembagi yang disebut persentil. Untuk menghitung nilai persentil digunakan rumus :
Dengan : n = jumlah data dan I =1,2,3… b = batas bawah kelas Pi , ialah kelas interval dimana Pi terletak p = panjang kelas Pi F = jumlah frekunsi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i f = frekuensi Pi
\
Contoh 1.15 Data Berkelompok Kita akan mengambil data dari Contoh 1.2 Suatu mesin yang memproduksi kaleng roti diperkirakan terdapat kesalahn. Dari penelitian terhadap 200 kaleng roti , dicatat berat kaleng roti, disajikan pada daftar di bawah ini:
38
Berat Kaleng
Frekuensi (f)
(gram)
Frekuensi Kumulatif (fk)
281 – 283
4
4
284 – 286
18
22
287 – 289
36
58
290 – 292
82
140
293 – 295
50
190
296 – 298
10
200
Carilah nilai P3 dari data diatas!
Jawab:
b =283,5 p=3 f = 18
= 283,83
F=4
3.Ukuran Peyebaran Data Ukuran penyebaran data yang biasa digunakan untuk data tunggal antara lain rentang, hamparan simpangan kuartil, simpangan rata – arta, ragam dan simpangan baku.
a.
Rentang atau jangkauan (J) Definisi :
39
Jangkauan data atau rentang data adalah selisih antara data terbeasar (x maks) dengan data terkecil (xmin).
b.
Hamparan (H) Definisi : Jangkauan antarkuartil atau hamparan adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama
c.
Simpangan Kuartil (Qd) Definisi: Jangkauan semi antarkuartil atau simpangan kuartil adalah setengah kali panjang hamparan.
40
Contoh 1.16 Data Tunggal
Diketahui data: 3, 4, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukan jangkauan, jangkauan antarkuartil, dan simpangan kuartildari data tersebut Jawab; Data: 3,
4,
4,
5
Q1
7,
8,
9,
Q2
9,
10
Q3
Jangkauan : xmaks – xmin = 10 – 3 = 7
Data Berkelompok
Daftar berikut menyatakan upah tiap jam untuk 65 pegawai di suatu pabrik. Upah (Rupiah)
f
50,00
–
59,99
8
60,00
–
69,99
10
70,00
– 79,99
16
80,00
–
89,99
14
90,00
–
99,99
10
100,00
–
109,99
5
110,00
–
119,99
2
JUMLAH
65
41
Tentukanlah hamparan dan simpangan kuartil dari data di atas!
Jawab: Q1= Rp 68,25 dan Q3 = Rp 90,75 Maka Hamparan(jangkauan atar Kuartil) Q3 – Q1 = 90,75 – 68,25 = Rp 22,50 Simpangan Kuartil:
d.
Simpangan Rata – rata Simpanagan rata – rata atau deviasi rata – rata merupakan rata – rata jarak
suatu data terhadap rataan hitungannua. Nilai simpangan rata – rata (SR) untuk data tunggal dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan : n = banyaknya data xi = nilai data ke-i = rataan hitung
42
Contoh 1.17 Tentukan simpangan rata – rata dari data:1, 3, 5, 8, 10, 12, 13. Jawab:
Data Tunggal n=8
Jadi, simpangan rata = ratanya adalah 3,75
Data Kelompok
Nilai
Frekuensi (fi)
Titik
Tengah
(xi) 40 – 49
4
44,5
21,17
84,68
50 – 59
6
54,5
11,17
67,02
60- 69
10
64,5
1,17
11,70
70 – 79
4
74,5
8,83
35,.32
80 – 89
4
84,5
18,83
75,32
90 – 99
2
94,5
28,83
57,66
Jadi, simpangan rata – ratanya adalah 11,06
43
e.
Ragam dan Simpangan Baku Misalnya data x1 , x2 , x3 ,… xn mempynyai rataan, maka ragam atau varians (S2) dapat ditentukan dengan rumus:
Sementara itu, simpanngan baku atau deviasi baku (S) dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan: n = banyaknya data xi = nilai data ke-i = rataan hitung
Contoh 1.18
Hitunglah ragam dan simpangan bakudrai data: 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13
Jawab: Data Tunggal Data: 1, 3, 4, 8, 10, 12, 13 n = 8 dan =7, maka:
44
(teliti hingga 2 tempat desimal).
Jadi, data tersebut mempunyai ragam , S2 = 17 dan simpangan baku , S= 4,12
Data Kelompok
Berat
Frekuensi
Titik
(fi)
Tengah
fixi
(xi) 35
– 1
37
37
-18
324
324
– 5
42
210
-13
169
845
– 4
47
188
-8
64
256
– 7
52
364
-3
9
63
– 19
57
1083
2
4
76
– 14
62
868
7
49
686
39 40 44 45 49 50 54 55 59 60 64
Karena banyaknya data, n = 50 maka dikatakan sampel berukuran besar (n>30) sehingga 45
Jadi, data tersebut mempunyai ragam (S2) = 45 dan simpangan baku (S) = 6,71
RANGKUMAN 1.
Langkah – langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut. a. Urutkan data dari data terkecil ke data terbesar b. Tentukan jumlah kelas yang akan digunkan, dengan rumus: k = 1 + 3,3 log n c. Tetapkan interval kelas, dengan rumus:
, dengnan R = range
d. Tetapkan batas bawah kelas pertama. 2.
Frekuensi relative
3.
Ukuran pemusatan data
,
a. Rata – rata (Mean) 1) Rumus rata – rata data tunggal adalah
2) Rumus rata – rata untuk data yang diboboti adalah
3) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
4) Rumus rata – rata dengan rata – rata sementara adalah
46
b. Median (Me) Median adalah data yang letaknya di tengah – tengah setelah data itu diurutkan,
Rumus median data kelompompok adalah
c. Modus (Mo) Modus adalah data yang paling sering muncul atau yang mempunyai frekuensi terbanyak.
Rumus modus data kelompok adalah 4.
Ukuran Letak
a. Kuartil Kuartil adalah letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi empat bagian yang sama. Terdapat tiga buah kuartil, yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah / median (Q2), dan Kuartilatas (Q3)
Rumus umum kuartil data kelompok :
, untuk I = 1,2,3 ..
b. Desil Desil adalah ukuran letak yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian yang sama. Ada 9 bua desil , yaitu D 1,D2,D3,…,Dn Rumus umum desil untuk data kelompok adalah
, untuk i=1,2,3.. c. Persentil Persentil adalah ukuran letak yangmembagi sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian yang sama. Ada 99 buah persentil , yaitu P 1,P2,P3…Pn
47
Rumus umum menghitung persentil data kelompok adalah
5.
Ukuran Penyebaran (dispersi) Ada empat macam disperse, yaitu jangkauan, simpangan rata – rat, simpangan baku (standar deviasi) dan simpangan kuartil Rumus – rumus ukuran penyebaran:
a. Jangkauan (R / J)
b. Simpangan rata – rata (SR)
c. Simpangan Baku (S) 1) Sampel yang berukuran besar (n>30)
2) Sampel yang berukuran kecil (n 30)
3) Simpangan kuartil (Qd)
48
6.
Ragam (varians) ditentukan dengan rumus: Ragam= (S)2
49
BAB II KONSEP BIOSTATISTIK
2.1 DEFINISI Statistik secara sempit diartikan sebagai data. Arti luas diartikan sebagai alat. Alat untuk analisis, dan alat untuk membuat keputusan. Statistik digunakan untuk membatasi cara-cara ilmiah untuk mengumpulkan, menyusun, meringkas, dan menyajikan data penyelidikan.
2.2.
RUANG LINGKUP STATISTIK
a. Statistik deskriptif Statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk mengambarkan atau menganalisis suatu statistik hasil penelitian tetapi tidak digunakan untuk membuat kesimpulan yang lebih luas (generalisasi/inferensial). Penelitian tidak bermaksud untuk membuat suatu kesimpulan terhadap populasi dari sampel yang diambil, statistik yang digunakan adalah statistik deskriptif. b. Statistik inferensial Statistik inferensial adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data sampel, dan hasilnya akan digeneralisasikan untuk populasi dimana sampel
50
diambil. Terdapat dua jenis statistik inferensial yaitu statistik parametrik dan statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk interval dan rasio sedangkan statistik non parametrik biasanya digunakan untuk menganalisis data yang berbentuk nominal dan ordinal. Statistik parametrik mensyaratkan bahwa distribusi data normal dan variansi data harus sama sedangkan statistik non parametrik tidak memerlukan syarat distribusi data normal dan variansi sama.
2.3.
TIPE VARIABEL
Variabel penelitian merupakan suatu atribut atau suatu nilai dari orang, objek atau kegiatan yang mempunyai variasi tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulan. Berdasarkan jenisnya variabel penelitian antara lain: a. Variabel Independent
51
Variabel independent sering disebut sebagai variabel bebas. Variabel bebas merupakan variabel yang mempengaruhi atau menjadi sebab perubahan atau timbulnya variabel dependent. b. Variabel Dependent Variabel dependent sering disubut sebagai variabel terikat. Variabel terikat merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat karena adanya variabel bebas. c. Variabel Moderator Variabel moderator merupakan variabel yang mempengaruhi (memperkuat atau memperlemah) hubungan antara variabel infependent dengan dependent. Variabel ini disebut juga sebagai variabel independent ke dua. d. Variabel Intervening Variabel intervening adalah variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara variabel independent dan variabel depandent, tetapi tidak dapat diamati atau diukur. e. Variabel Kontrol Variabel kontrol merupakan variabel yang dikendalikan atau dibuat konstant sehingga hubungan variabel dependent dan independent tidak dipengaruhi oleh faktor luar yang tidak diteliti.
52
Contoh:
Variabel bebas
Variabel terikat
Kepatuhan bidan pencegahan infeksi
Kejadian Infeksi pada BBL
\
Variabel Luar : Karakteristik Bidan 1. Tingkat pendidikan 2. Pengetahuan 3. Ketrampilan
2.4 SUMBER DATA KESEHATAN Data primer : merupakan data yang dikumpulkan oleh peneliti yang digunakan untuk menjawab tujuan dari penelitian secara spesifik. Data primer dapat diperoleh dari kegiatan survei, penelitian dilapangan. Data skunder : merupakan data yang telah tersedia atau telah dikumpulkan oleh orang atau lembaga tertentu, misal biro pusat statistic. Data sekunder dapat diperoleh dari catatan laporan dinas kesehatan sebagai kegiatan surveilans di dinas kesehatan.
53
2.5 SKALA PENGUKURAN Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macam-macam data dan bentuk hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut:
Skala pengukuran: a. Skala deskrit / Nominal Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah atau secara kategorik. Contoh Jenis kelamin (laki-laki-perempuan) b. Skala Ordinal
54
Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama. Contoh Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT) c. Skala Interval Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak. Contoh Suhu d. Skala Rasio Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh Berat badan
2.6 METODE PENGUMPULAN DATA Menurut Nan Lin, ada 4 metode pengumpulan data antara lain; a. Metode observasi Metode observasi adalah suatu metode pengumpulan data yang dilakukan oleh peneliti untuk mencatat kejadian atau peristiwa dengan menyaksikannya. b. Metode dokumentasi
55
Metode dokumentasi dilakukan jika tidak mungkin bagi peneliti untuk melakukan kontak dengan pelaku atau subjek penelitian. c. Metode survei Survei merupakan suatu metode pengumpulan data yang mengunakan instrumen kuesioner atau wawancara untuk mendapatkan tanggapan dari responden yang disampel. d. Metode eksperimen Merupakan metode dengan melakukan perlakuan.
2.7 SYARAT ALAT UKUR Syarat alat ukur yang baik seharusnya memenuhi validitas dan reliabilitas dari pengukuran. Validitas Validitas merupakan kesesuaian antara alat dan apa yang di ukur. Reliabilitas Reliabilitas merupakan hasil beberapa kali pengukuran tetapi hasil tetap sama.
56
LATIHAN
1. Apa yang anda ketahui tentang statistik deskriptif dan statistik inferensial..? 2. Sebutkan jenis statistik inferensial..? 3. Apa syarat mengunakan statistik para metrik…? 4. Apa ciri-ciri skala data rasio, interval, ordinal dan nominal. 5. Rubahlah data dibawah ini ke dalam data rasio, interval, ordinal dan nominal..? Data jumlah hari tidak masuk kerja bidan selama 1 tahun. 5
4
5
7
10 25 23 2
3
3
3
20 21 12
6
1
6
6
11 15 34 12 2
3
4
19 22 13
12 3
7
4
12 16 22 21 2
4
12 18 12 12
15 2
4
5
13 15 23 14 3
2
13 17 13 13
16 23 3
5
14 16 12 13 3
2
14 11 14 14
2
4
13 15 14 15 4
9
15 16 15 15
3
4
57
BAB III PENYAJIAN DATA
A. PENGERTIAN Setiap penelitian dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Prinsip dasar penyajian data adalah bagai mana data dapat komunikatif dan lengkap dalam arti data yang disajikan dapat menarik perhatian pihak lain untuk membaca dan mudah memahami. Beberapa penyajian data antara lain penyajian data dengan table, grafik, diagram lingkaran dan pictogram.
B. JENIS PENYAJIAN TABEL DAN KEGUNAANNYA 1. Tabel Penyajian data dalam bentuk table banyak digunakan karena lebih efisien dan cukup komunikatif. Ada 2 macam table, yaitu table biasa dan table distribusi frekuensi. Setiap table berisi judul table, judul setiap kolom, nilai data dalam setiap kolom, dan sumber data darimana data tersebut diperoleh. Table dapat disajikan berdasarkan skala data (table data nominal, table data ordinal , dan table data interval. a. Contoh table data nominal 58
Tabel 1. Distribusi Frekuensi Karakteristik Subjek Penelitian Berdasarkan Variabel Penelitian Variable
N
%
Infeksi
23
32,86
Tidak infeksi
47
67,14
Patuh
40
57,14
Tidak patuh
30
42,86
≤ D1
14
20,00
≥ D3
56
80,00
Baik
53
75.71
Kurang
17
24,29
Baik
41
58,57
Kurang
29
41,43
Kejadian Infeksi
Kepatuhan Pencegahan Infeksi
Pendidikan
Pengetahuan
Ketrampilan
Sumber; data penelitian 59
Table 1. Menunjukan bahwa sebagian besar subjek penelitian tidak mengalami kejadian infeksi 67,14%, patuh melakukan pencegahan infeksi 57,14%, pendidikan ≥ D3 80%, pengetahuan baik 75,71%, dan ketrampilan 58,57%. Berdasarkan persentase rata-rata ketrampilan bidan mencuci tangan, memakai sarung tangan dan mengunakan alat terlihat pada table berikut:
b. Contoh table data ordinal Table 2. Tingkat kepuasan kerja pegawai
Aspek kepuasan kerja
Tingkat kepuasan
Gaji
37,58
Intensif
57,18
Transportasi
68,60
Perumahan
48,12
Hubungan kerja
54,00
Sumber: data biro kepegawaian
c. Contoh table data interval
60
Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa. No kelas
Kelas interval
Frekuensi
1
10-19
1
2
20-29
6
3
30-39
9
4
40-49
31
5
50-59
42
6
60-69
32
7
70-79
17
8
80-89
10
9
90-99
2
Jumlah
150
Hal-hal yang diperhatikan dalam table distribusi frekuensi
tabel distribusi mempunyai sejumlah kelas. Kelas interval tergantung penyaji yang diinginkan
pada setiap kelas mempunyai kelas interval
setiap kelas interval mempunyai frekuensi
tabel merupakan ringkasan baris.
d. tabel distribusi komulatif Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa.
61
No kelas
Kelas interval
Frekuensi
Frekuensi komulatif
1
10-19
1
1
2
20-29
6
7
3
30-39
9
16
4
40-49
31
47
5
50-59
42
89
6
60-69
32
121
7
70-79
17
138
8
80-89
10
148
9
90-99
2
150
Jumlah
150
e. Tabel distribusi relatif Table distribusi frekuensi nilai pelajaran statistic 150 mahasiswa. No kelas
Kelas interval
Frekuensi
Frekuensi relative (%)
1
10-19
1
0,67
2
21-29
6
4,00
3
30-39
9
6,00
4
40-49
31
20,67
5
50-59
42
28,00
6
60-69
32
21,33
62
7
70-79
17
11,33
8
80-89
10
6,67
9
90-99
2
1,33
Jumlah
150
2. Grafik a. Grafik garis Grafik biasanya digunakan untuk menunjukan perkembagan suatu keadaan atau trend peningkatan atau penurunan sesuatu. Hal ini akan nampak secara visual melalui garis dalam grafik. Contoh karakteristik kejadian ISPA pada anak berdasarkan umur dapat dilihat pada gambar berikut:
63
14 13 12
12
12
Jumlah
10 8
8
8
8
7 6
6
6 5
4
5
4
2
2
0
0 12
13
14
15
16
17
18
Usia (Bulan) ISPA
Kontrol
Gambar 5. Distribusi Frekuensi Kejadian ISPA menurut Umur Gambar 5 menunjukkan bahwa pada kasus, puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 15 bulan sedangkan pada kontrol puncak kejadian ISPA terjadi pada usia 16 bulan. Usia yang relatif rendah frekuensi kejadian ISPA terjadi pada usia 12 bulan. b. Grafik batang Grafik batang biasanya disajikan untuk membandingkan dua karakteristik dari subjek. Contoh
64
45
41 40 35
35
35 30 30 25 25
24
Jumlah Bayi 20 15
18
17 12
10
7
7
5 1 0
Air the/gula
Susu Formula
Air Tajin
Nasi
Buah
Susu/Biskuit
Ya
12
41
7
7
17
24
Tidak
30
1
35
35
25
18
Ya
Tidak
3. Diagram Diagram pie biasanya digunakan untuk mengabarkan berdasarkan proporsi. Misal jenis kelamin. Contoh
Umur Bayi 15; 19%
43; 53% 23; 28%
0-6 Bulan
7-9 Bulan
10-12 Bulan
65
LATIHAN
Latihan susunlah data tersebut dibawah ini dalam table distribusi frekunsi
5
4
5
7
10
25
23
2
3
3
3
20
21
12
6
1
6
6
11
15
34
12
2
3
4
19
22
13
12
3
7
4
12
16
22
21
2
4
12
18
12
12
15
2
4
5
13
15
23
14
3
2
13
17
13
13
16
23
3
5
14
16
12
13
3
2
14
11
14
14
2
3
4
4
13
15
14
15
4
9
15
16
15
15
1. Sajikan data tesebut dalam bentuk distribusi frekuensi 2. Setelah data tersaji dalam distribusi frekuensi buat data dalam bentuk gambar?
66
BAB IV TENDENSI SENTRAL
4.1.
UKURAN TENDENSI SENTRAL
DATA TUNGGAL A. MEAN Mean merupakana teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok yang dimaksud. Rata-rata didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompok tersebut. Range adalah nilai yang mewakili himpunan atau kelompok data. Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak di tengah suatu kelompok data yang disusun menurut besar kecilnya nilai. Rumus
mean
Xi n
Keterangan Mean
= rata-rata
67
∑
= Jumlah
Xi
= nilai x ke I sampai ke n
N
= jumlah individu
Contoh soal Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160. Berdasarkan data tersebut berapa rata-rata tekanan darah pasien hipertensi tersebut.
mean
(90 120 160 60 180 190 90 180 70 160) 10
Mean = 130 mmhg.
B. MEDIAN Median adalah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar, atau sebaliknya dari yang terbesar ke terkecil. Rumus
median
n 1 2
68
C. MODUS Modus merupakan nilai yang sering muncul.
4.2.
DATA BERKELOMPOK
Menghitung central tendensi pada data berkelompok. A. Mean Untuk menghitung mean dari data bergolong maka terlebih dahulu data tersebut disusun menjadi tabel sebingga perhitungan akan lebih mudah. Rumus
median
f i xi fi
Keterangan Median
= nilai tengah
Fi
= jumlah data/sample
Xi
= nilai tengah kelas interval.
Fi Xi
= produk perkalian antara Fi pada tiap interval data dengan tanda kelas
Xi. Tanda kelas (Xi) adalah rata-rata dari nilai terrendah dan tertinggi setiap interval data.
69
Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut:
No
Kemampuan
no
Kemampuan no
kemampuan
1 50
21 55
41 87
2 45
22 55
42 90
3 35
23 55
43 91
4 55
24 65
44 55
5 55
25 78
45 55
6 55
26 78
46 55
7 65
27 76
47 65
8 78
28 75
48 78
9 78
29 74
49 78
10 76
30 67
50 76
11 75
31 68
51 75
12 74
32 67
52 74
13 67
33 56
53 67
14 68
34 47
54 68
15 67
35 80
55 67
16 56
36 87
56 56
17 47
37 55
57 47
18 80
38 67
58 80
19 87
39 68
59 87
20 86
40 66
60 96
70
Table penolong Interval nilai
Xi
Fi
Fi
FiXi
Berapa nilai median untuk data tersebut diatas..?
B. Median Rumus Median pada data kelompok adalah sebagai berikut:
1 nF median b p 2 f Keterangan Median
= nilai tengah data berkelompok
B
= batas bawah, dimana median berada 71
N
= banyaknya data
P
= panjang kelas interval
F
= jumlah semua frekuensi sebelum kelas interval
F
= frekuensi kelas median
Berdasarkan data diatas berapa median..?
C. Modus Modus merupakan nilai yang sering muncul. Rumus yang digunakan dalam modus adalah sebagai berikut:
bi mod us b p bi b2 Keterangan B = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak P = panjang kelas interval B1 = frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval terbanyak) dikurang frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya. B2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekunsi kelas interval berikutnya.
Latihan Berdasarkan data pada mean tersebut diatas berapa modus..?
72
4.3
UKURAN PENYIMPANGAN a. Rentang Rentang merupakan range (jarak) data yang terbesar dengan data yang terkecil. Rumus R xt x r
Keterangan R= rentang Xt = data terbesar dalam kelompok Xr = data terkecil dalam kelompok. Contoh Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tekanan darah 10 pasien hipertensi. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160. Berdasarkan data tersebut berapa rentang tekanan darah pasien hipertensi tersebut. Jawab Datat terbesar
= 190
Data terkecil
= 60
R = 190 – 60 = 130.
73
b. Varians Varians merupakan jumlah kuadran semua deviasi nilai-nilai individu terhadap ratarata kelompok.
Rumus
x1 s n 1
2
Keterangan S= simpangan baku sampel N= jumlah sampel Xi = hasil pengamatan
= nilai rata-rata kelompok Contoh Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut. Jawab
= 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710. Dengan mengunakan tabel bantu
74
No
Nilai
Xi-
1
60
-11
2
70
-1
3
65
-6
4
80
9
5
70
-1
6
65
-6
7
75
4
8
80
9
9
70
-1
10
75
4
710
0
s
Xi-
2
390
390 39 10
Jadi variansi untuk data diatas 39.
c. Simpangan Baku Data tunggal Simpangan baku (standart deviasi) merupakan akar dari variansi. Rumus
75
s
x1 2 n 1
2
Contoh Suatu penelitian dilakukan di RS PKU muhammadiya tentang hasil tinggi badan 10 perawat 10. Hasil penelitian adalah sebagai berikut: 60, 70, 65, 80, 70, 65, 75, 80, 70, 75. Berdasarkan data tersebut berapa variansi tinggi badan perawat tersebut. Jawab
= 60 + 70 + 65 + 80 + 70 + 65 + 75 + 80 + 70 + 75= 710. Dengan mengunakan tabel bantu No
Nilai
1
60
2
70
3
65
4
80
5
70
6
65
7
75
8
80
9
70
10
75 710
xi-
xi-
0
390
2
76
390 39 10
s
Variansi untuk data diatas 39. Jadi simpangan baku
s2
39 6,24
S=
Data kelompok Contoh Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut: No
Kemampuan
no
Kemampuan No
kemampuan
1 50
21 55
41 87
2 45
22 55
42 90
3 35
23 55
43 91
4 55
24 65
44 55
5 55
25 78
45 55
6 55
26 78
46 55
7 65
27 76
47 65
8 78
28 75
48 78
9 78
29 74
49 78
10 76
30 67
50 76
11 75
31 68
51 75
12 74
32 67
52 74
77
13 67
33 56
53 67
14 68
34 47
54 68
15 67
35 80
55 67
16 56
36 87
56 56
17 47
37 55
57 47
18 80
38 67
58 80
19 87
39 68
59 87
20 86
40 66
60 96
Berapa variansi dari data tersebut. Tabel penolong Interval nilai
fi
Jumlah
N= .....
xi
xi-
xi-
2
Fi xi-
2
...............
78
Jawab .....
2.
Kwartil, Desil, dan Persentil a. Kwartil Kwartil merupakan nilai yang memisahkan tiap-tiap 25 persen frekuensi dalam distribusi. Dalam kwartil ada 3 macam yaitu kuartil pertama, kuartil 2 dan kwartil 3. Rumus kwartil
1 / 4 N cf b K 1 Bb fd
i
Keterangan Kwartil = Ki Bb = batas bawah interval yang mengandung kwarti pertama N = jumlah frekuensi distribusi
cf b = frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung kwartil. f d = frekuensi dalam interval yang mengandung kwartil pertama.
i = lebar interval.
79
Contoh Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 60 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut: No
Kemampuan
no
Kemampuan
No
kemampuan
1 50
21 55
41 87
2 45
22 55
42 90
3 35
23 55
43 91
4 55
24 65
44 55
5 55
25 78
45 55
6 55
26 78
46 55
7 65
27 76
47 65
8 78
28 75
48 78
9 78
29 74
49 78
10 76
30 67
50 76
11 75
31 68
51 75
12 74
32 67
52 74
13 67
33 56
53 67
14 68
34 47
54 68
15 67
35 80
55 67
16 56
36 87
56 56
17 47
37 55
57 47
18 80
38 67
58 80
19 87
39 68
59 87
20 86
40 66
60 96
80
Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut. Tabel penolong mencari kuartil Kelas Interval
Frekuensi
Frekuensi komulatif
Jawab. Latihan
b. Desil Desil merupakan nilai yang memisahkan setiap 10 persen dari distribusi kelompok. Rumus
1 / 10 N cf b D1 Bb fd
i
Keterangan Di = Desil 1 Bb = batas bawah interval yang mengandung desil pertama N = jumlah frekuensi distribusi 81
cf b = frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung desil. f d = frekuensi dalam interval yang mengandung desil pertama.
i = lebar interval. Contoh Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut: No
Kemampuan
no
Kemampuan
No
kemampuan
1 50
21 55
41 87
2 45
22 55
42 90
3 35
23 55
43 91
4 55
24 65
44 55
5 55
25 78
45 55
6 55
26 78
46 55
7 65
27 76
47 65
8 78
28 75
48 78
9 78
29 74
49 78
10 76
30 67
50 76
11 75
31 68
51 75
12 74
32 67
52 74
13 67
33 56
53 67
14 68
34 47
54 68
15 67
35 80
55 67
82
16 56
36 87
56 56
17 47
37 55
57 47
18 80
38 67
58 80
19 87
39 68
59 87
20 86
40 66
60 96
Berapa kuartil pertama, kedua dan ketiga dari data tersebut. Tabel penolong mencari kuartil Kelas Interval
Frekuensi
Frekuensi komulatif
Berapa desil pertama..?
c. Persentil Persentil merupakan nilai yang memisahkan setiap 1 persen pada distribusi kelompok. Rumus
1 / 100 N cf b P1 Bb fd
i
Keterangan
83
Pi = Persentil Bb = batas bawah interval yang mengandung persentil pertama N = jumlah frekuensi distribusi
cf b = frekuensi komulatif dibawah interval yang mengandung persentil. f d = frekuensi dalam interval yang mengandung persentil pertama.
i = lebar interval.
Contoh Dilakukan penelitian di rumah sakit PKU muhammadiya Yogyakarta terhadap 50 bidan mengenai kemampuan bidan dalam penanganan pencegahan infeksi. Data hasil penelitian adalah sebagai berikut: No
Kemampuan
No
Kemampuan
No
kemampuan
1 50
21 55
41 87
2 45
22 55
42 90
3 35
23 55
43 91
4 55
24 65
44 55
5 55
25 78
45 55
6 55
26 78
46 55
7 65
27 76
47 65
8 78
28 75
48 78
9 78
29 74
49 78
10 76
30 67
50 76
11 75
31 68
51 75
84
12 74
32 67
52 74
13 67
33 56
53 67
14 68
34 47
54 68
15 67
35 80
55 67
16 56
36 87
56 56
17 47
37 55
57 47
18 80
38 67
58 80
19 87
39 68
59 87
20 86
40 66
60 96
Berapa persentil ke 20 dari data tersebut.
Tabel penolong mencari persentil Kelas Interval
Frekuensi
Frekuensi komulatif
Berapa persentil ke 20..?
85
BAB V SKALA DATA
Pemahaman mengenai jenis skala data merupakan hal yang penting sebelum mempelajari statistik yang lebih dalam. Untuk menentukan teknik statistik mana yang akan digunakan untuk menguji hipotesis maka harus diketahui terlebih dulu macammacam data dan bentuk hipotesis. Macam data dalam penelitian seperti pada gambar berikut:
Skala pengukuran: a. Skala deskrit / Nominal Skala deskrit atau nominal adalah data yang hanya dapat digolongkan secara terpisah atau secara kategorik. Contoh Jenis kelamin (laki-laki-perempuan) 86
b. Skala Ordinal Data ordinal adalah data yang berbentuk rangking atau peringkat. Dimana jarak antara satu rangking dengan rangking yang lainnya belum tentu sama. Contoh Tingkat pendidikan (SD, SMP, SMA, PT) c. Skala Interval Data interval adalah data yang jaraknya sama tetapi tidak mempunyai nilai nol (0) absolut/mutlak. Contoh Suhu d. Skala Rasio Data rasio adalah data yang jaraknya sama dan mempunyai nilai nol mutlak. Contoh Berat badan
Latihan Suatu penelitian dilakukan di Puskesmas A terhadap pengetahuan bidan dalam pencegahan infeksi. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut:
No
Pengetahuan
1
50
87
2
60
3
45
4
55
5
35
6
70
7
85
8
95
9
65
10
85
Pertanyaan 1. Pada data tersaji tersebut diatas termasuk kedalam skala data apa..? 2. Rubahlah data tersebut menjadi data ordinal..? 3. Rubahlah data tersebut menjadi data nominal...?
88
BAB VI CARA PENGAMBILAN SAMPLING
6.1 DEFINISI DAN PENGERTIAN Sebelum jauh melangkah mengenal bagaimana cara pengambilan sample dan cara menentukan besar sample. Kita harus memahami bagaimana sample itu sendiri. Sebenarnya banyak cara yang dapat dilakukan dalam kerangka sampling. Penentuan cara pengambilan sampling lebih tergantung oleh peneliti itu sendiri, tetapi hal yang penting disini adalah bagaimana sample itu dapat mewakili dari populasi yang akan diteliti. Mengapa dalam penelitian dilakukan sample dari populasi? Beberapa alas an untuk melakukan sampling antara lain menghemat tenaga, waktu, biaya, materi dan lainnya. Biasanya meneliti semua populasi biasannya akan menghadapi kendala meski hasilnya akan lebih baik daripada sampling. Tetapi jika sampelnya tepat dan akurat, benar-benar mewakili atau representative maka kesimpulan akan sama dengan meneliti populasi. Untuk itu perlu yang perlu diperhitungkan dalam sample adalah bagaimana cara pengambilan sample? Dan bagaimana menentukan jumlah sample? Harapan dari ini
salah
satunya
adalah
bagaimana
sample
dapat
mewakili
dari
populasi
(representative). Dalam konteks ini dikenal dengan cara pengambilan sample secara
89
random dan non random. Disamping itu dikenal beberapa cara penentuan besar sample. Dalam melakukan penentuan besar sample yang penting diingat adalah bagaimana hipotesisnya dan desain penelitiannya? Pemilihan pengunaan rumus besar sample akan sedikit banyak ditentukan oleh pola hipotesisnya dan desain yang ada dalam penelitian. Pada prinsipnya roh yang ada dalam penelitian adalah hipotesis. Dan salah satu instrument yang dapat digunakan dalam penentuan pengujian hipotesis adalah dengan uji statistic. Penerapan uji statistic dalam penelitian tidak akan lepas dari tipe hipotesis yang ada karena hipotesis akan cenderung menentukan uji statistic yang tepat untuk digunakan. Selain itu yang penting diingat adalah skala data dari hasil pengumpulan penelitian (skala nominal, ordinal, interval, dan skala rasio). Pada prinsipnya cara pengambilan sample ada dua yang dikenal yaitu dengan cara random dan cara non random.
6.2 SIMPEL RANDOM SAMPLING Pengambilan sampel acak sederhana menekankan sistem pengambilan sampel yang didasarkan pada angka (bilangan) yang muncul. Keadaan ini dapat dilakukan dengan memberi nomor dari seluruh populasi yang ada sebelum dilakukan pengambilan sampel. Langkah-langkah.
90
a. Menentukan nomer untuk setiap individu dalam populasi. b. Melakukan proses acak (dapat dilakukan dengan tabel bilangan acak) untuk mendapatkan n angka antara 1 dan N. Misalnya Suatu penelitian dilakukan di stikes Ahmad yani jika diketahui mahasiswa stikes ahmad yani 200 mahasiswa sedangkan besar sampel yang diingikan 20 mahasiswa, bagaimana mengambil 20 mahasiswa dari 200 mahasiswa ahmad yani? Langkah 1. Memberi label (nomer) untuk setiap mahasiswa. 2. Lakukan proses acak. Proses acak dapat memanfaatkan bilangan
random. Misal
1214
0211
4761
3567
0265
6513
4323
0123
1113
4535
9564
1433
5462
4334
0095
3432
4353
0015
0056
3221
3549
0228
0547
2300
2118
0238
6568
1231
4117
4227
3228
1232
91
3. Melakukan pemilihan nomer bisa dengan menyamping ke kanan atau kebawah. 4. Nomer 121 dianggap sebagai sampel pertama. Sampel ke dua dan seterusnya dapat dilakukan dengan cara memilih ke samping kanan atau ke bawah.
Kelebihan pengambilan sampel acak sederhana. -
Memberikan dasar probabilitas terhadap banyak teori statistik
-
Mudah dipahami
Kelemahan pengambilan sampel acak sederhana -
Menetapkan semua populasi dengan memberi nomer (angka) sebelum dilakukan pemilihan sampel.
-
Sub-klaster dalam populasi memungkinkan untuk terpilih semua.
-
Individu yang terpilih memungkinkan sangat tersebar.
6.3 SYSTEMATIC SAMPLING Pengambilan sampel sistematik lebih meghemat waktu dan lebih sederhana. Pengambilan sampel ini lebih menekankan pada sistem interval dari hasil proses
92
random. Dalam beberapa riset yang dikerjakan oleh LSM sering mengambil sampel dengan sistematik. Langkah-langkah: 1. Memberi angka (nomer) untuk seluruh populasi yang akan dilakukan sampel. 2. penentuan angka dapat didasarkan pada proporsi sub-klaster yang memiliki proporsi subjek terbanyak kemudian sampai terkecil. 3. Menentukan interval sampel. Interval sampel dapat ditentukan dengan cara membagai seluruh populasi dengan sampel yang diingikan. i= populasi/besar sampel. 4. Melakukan proses acak untuk interval pertama. 5. Hasil acak pada interval pertama dianggap sebagai sampel no 1 untuk sampel no 2 dan dipilih pada interval ke dua, untuk sampel no 3 dipilih pada interval ke tiga dan sterusnya.
Contoh kasus. Suatu penelitian dilakukan di RSU. Yang dianggap sebagai populasi adalah perawat. Jika seluruh perawat di RSU adalah sebagai populasi (300 perawat) sedangkan sampel yang diingikan sebesar 30 perawat. Bagaimana mengambil 30 perawat dari 300 perawat yang ada di RSU? Langkah penyelesaian.
93
1. Memberi
label
(nomer)
urut
pada
setiap
perawat
di
RSU
PKU
muhammadiyah. 2. Pemberian nomer urut didasarkan pada bangsal yang memiliki jumlah perawat terbanyak kemudian diikuti bangsal yang memiliki perawat terbanyak ke dua dan seterusnya sampai sejumlah 300 perawat. 3. Menentukan interval. Interval diperoleh dengan cara 300:30 = 10. interval yang ada adalah 10. 4. Melakukan proses random untuk 10 subjek pertama. Misal yang diperoleh angka 3. angka 3 dianggap sebagai sampel no 1. Untuk memilih sampel no 2 dan seterusnya dicari angka kelipatan 3 yaitu 13 adalah sampel ke 2, 23 adalah sampel ke 3, 33 adalah sampel ke 4 dan seterusnya.
6.4 STRATIFIKASI SAMPLING Pengambilan sampel acak stratifikasi adalah suatu proses pemilahan terhadap populasi ke dalam beberapa strata yang saling pisah. Pengambilan sampel dengan stratifikasi lebih menekankan dan memperhatikan sub-klaster yang ada. Pembagian sub-klaster dapat didasarkan pada karakteristik atau tipe dari populasi.
94
Populasi (seluruh rumah sakit)
RS tipe A
RS tipe B
Sampel
RS tipe C
Sampel
RS tipe D
Sampel
Sampel
Langkah-langkah 1. Menentukan populasi sasaran. 2. Menentukan sub-klaster yang dapat didasarkan pada karakteristik populasi. Ini lebih sering dikenal dengan alokasi sampling. Cara alokasi yang paling sering adalah dengan Alokasi Proposional. 3. Melakukan proses random (acak) untuk setiap sub yang didasarkan pada karakteristik populasi. 4. jumlah Sampel yang terambil untuk setiap sub-klaster adalah sama. 5. Melakukan pengambilan sampel stratifikasi
Contoh kasus Suatu
penelitian
dilakukan
di
Padangsidimpuan
tentang
kepatuhan
bidan
melaksakan pecegahan infeksi. Yang dianggap sebagai populasi adalah semua
95
bidan yang berada di rumah sakit di wilayah Padangsidimpuan baik rumah sakit swasta atau pemerintah. Jika seluruh bidan yang bekerja di Padangsidimpuan ada 200 sedangkan sampel yang dibutuhkan sebesar 20 bagaimana cara memilih 20 bidan dari 200 bidan yang ada diwilayah kerja provinsi Sumatera Utara ? Langkah penyelesaian. -
Menentukan populasi
-
Melakukan alokasi sampel. Dengan cara memisahkan berdasarkan karakteristik sampel. Dalam kasus ini dikategorikan menjadi rumah sakit tipe A, tipe B, tipe C dan tipe D.
-
Menetapkan jumlah sampel untuk setiap sub-klaster. Dimana untuk setiap subklaster terambil 5 sampel.
-
Melakukan acak untuk setiap sub klaster.
6.5 CLUSTER SAMPLING Pengambilan sampel klaster dapat didefinisikan sebagai setiap perencanaan pengambilan sampel yang mengunakan suatu rangka yang terdiri dari klaster-klaster unit pencacahan. Biasanya populasi dibagi menjadi beberapa klaster yang saling pisah dan tuntas. Berbeda dengan strata, klaster harus sehomogin mungkin.
96
Kab. A Kab B
Kab C Kab D
Acak sederhan a/sistema tic
Kec
Contoh kasus. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui cakupan imunisasi anak sekolah di provinsi Sumatera Utara. Jika sampel yang dibutuhkan sebesar 200 anak sedangkan seluruh populasi 2.000 anak di Padangsidimpuan. Bagaimana mengambil 200 anak dari 2.000 anak di wilayah Padangsidimpuan?
Langkah penyelesaian. 1. Menentukan Kabupaten. Kabupaten disini merupakan kabupaten yang berada diwilayah provinsi Sumatera Utara. 2. Melakukan pemilihan kecamatan untuk masing-masing kabupaten (5 kabipaten/kota). Pemilihan dapat dilakukan dengan acak sederhana atau sistematic. 3. Memilih Desa untuk masing-masing kecamatan yang terpilih.
97
4. Memilih sekolah untuk masing-masing Desa yang terpilih. 5. Memilih kelas untuk masing-masing desa yang terpilih. 6. Memilih anak untuk masing-masing kelas yang terpilih.
6.6 Sampel Size Sebelum kita melangkah ke besar sampel dalam penelitian kesehatan kita harus memahami metode/desain, dan hipotesis dari penelitian itu sendiri. Metode dan hipotesis merupakan salah satu sebagai penunjuk arah kita mengunakan perhitungan besar sampel yang mana yang tepat untuk hipotesis dan desain penelitian. Hipotesis yang banyak dikenal adalah hipotesis satu sampel dan dua sampel sedang desain yang biasa digunakan di dalam dunia kesehatan adalah cross sectional, case control, kohort dan exsperimen. Keberadaan hipotesis dan desai penelitian dapat memberikan arah untuk kita menentukan mengunakan perhitungan besar sampel yang tepat untuk penelitian yang dimaksud. Banyak rumus perhitungan besar sampel dalam dunia kesehatan tetapi kita harus memilih rumus yang sesuai dengan hipotesis dan desain dalam penelitian yang dimaksud. Untuk ilustrasi hipotesis antara lain: hipotesis untuk proporsi satu sampel, hipotesis untuk proporsi dua sampel, hipotesis untuk odd rasio pada desain case control, hipotesis untuk relatif risk pada desain kohort, hipotesis untuk mean satu
98
sampel pada penelitian eksperimen, dan hipotesis dua mean untuk dua sampel pada penelitian eksperimen. Adanya hipotesis-hipotesis tersebut memberikan arah kemana kita akan memilih rumus besar sampel yang tepat untuk penelitian yang akan dilakukan. Sampel yang biasa dikenal dalam dunia penelitian antara lain sampel independen dan sampel dependent. Jauh sebelum masuk ke analisis kita harus paham mengenai pengujian satu sampel atau dua sampel. Selain itu kita juga harus memahami apakah sampel itu bersifat dependent atau independent. Salah satu hal yang berarti dari kita mengetahui bentuk sampel apakah satu sampel atau dua sampel atau sampel independent atau sampel dependent bertujuan untuk memilih uji statistik yang tepat sesuai dengan data. Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu berbeda secara nyata atau tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Nilai tertentu pada umumnya adalah sebuah nilai parameter untuk mengukur populasi. Sedangkan pada uji dua sampel adalah ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata (mean) antara dua populasi dengan melihat rata-rata data sampelnya. Sampel Independent maksudnya tidak ada kaitanya antara pengamatan pada satu variabel dengan pengamatan pada variabel lainnya, sedangkan sampel dependent memberi maksud ada kaitan antara pengamatan pada satu variabel dengan pengamatan pada variabel lainnya.
99
BAB VII MERUMUSKAN HIPOTESIS
7.1 PENGERTIAN Menurut epistemologi hipotesis berasal dari kata hipo dan tesis. Hipo artinya belum sedangkan tesis artinya dalil. Jadi hipotesis itu belum dalil atau masih calon dalil. Untuk menjadi dalil harus didukung oleh data dengan kata lain harus dibuktikan secara empiris melalui penelitian. Jika terbukti didukung oleh data maka hipotesis itu menjadi dalil dan jika tidak didukung oleh data maka tidak terbukti dan tidak benar yang dihipotesiskan.
7.2 JENIS HIPOTESIS Hipotesis deskriftif Hipotesis ini mempunyai sifat menyatakan eksistensi, ukuran, atau distribusi dari kasus-kasus. Contoh Rata-rata banyaknya anak dari keluarga-keluarga di provinsi Jawa Tengah adalah 4 orang. A. Hipotesis Hubungan
100
Hipotesis ini mempunyai sifat assosiatif (hubungan) antara satu variabel dengan variabel satunnya, dimana syarat yang diperlukan adalah ada 2 variabel yang terkait. Contoh Ada hubungan antara kepuasan kerja dengan produktivitas. Contoh
ini
menhubungkan
variabel
kepuasan
kerja
dengan
variabel
produktivitas. Hipotesis ini dapat dibuat dalam bentuk kalimat: ” jika kepuasan kerja tinggi, maka produktivitas tinggi. B. Hipotesis Sebab Hipotesis ini mempunyai ciri satu variabel sebagai sebab sedangkan satu variabel sebagai akibat. Contoh ”Kepuasan kerja adalah penyebab produktivitas” atau ” produktivitas kerja berpengaruh terhadap produktivitas”. Pada contoh ini variabel kepuasan kerja sebagai sebab sedangkan produktivitas sebagai akibat. Hal ini dimungkinkan variabel kepuasan kerja terjadi terlebih dahulu, baru kemudian disusul oleh variabel produktivitas. C. Hipotesis Perbandingan Hipotesisi ini bertujuan melihat perbandingan antara satu variabel dengan variabel yang lainnya.
101
Contoh ”Ada perbedaan wanita dan pria dalam memilih pasta gigi” Pada contoh ini menunjukan ada perbedaan memilih pasta gigi antara wanita dan pria.
7.3 CARA MENGUJI HIPOTESIS Daerah penolakan hipotesis Daerah penolakan merupakan suatu daerah dalam distribusi sampling. Distribusi sampling meliputi semua harga yang mungkin dimiliki oleh satatistik tes di bahwa Ho. Untuk satu sisi
Daerah penerimaan hipotesis nol
Daerah penerimaan hipotesis (Ho) 0
Penolakan Ha 1 Gambar daerah penolakan hipotesis untuk 1 sisi
Letak daerah penolakan hipotesis dipengaruhi oleh sifat hakikat H alternatif yang menunjukan arah perbedaan yang diprediksikan, maka akan muncul suatu tes yang
102
disebut satu sisi (one tailed test). Jika hipotesis alternatif tidak menunjukan arah perbedaan yang diprediksikan, maka digunakan tes dua sisi (two tailed test). Test satu sisi dan dua sisi berbeda dalam letak penolakan hipotesis, tetapi tidak berbeda dalam besarnnya. Dalam tes satu sisi daerah penolakan sepenuhnya ada di suatu ujung (sisi) distribusi sampling. Dalam tes dua sisi daerah penolakan itu terdapat pada kedua ujung (sisi) distribusi samplingnya.
Penolakan hipotesis nol
Penolakan hipotesis nol
Daerah penerimaan hipotesis (Ho) 0
1
Gambar daerah penolakan hipotesis untuk 2 sisi
Langkah-langkah dalam penentuan penerimaan dan penolakan hipotesis 1. Melakukan pernyataan mengenai hipotesis Pada prinsipnya statistik menguji hipotesis nol. Hipotesis sering dinyatakan Ho = μ1≠ μ2 Ha = μ1= μ2 103
2. Melakukan pengujian hipotesis Pengujian hipotesis disesuaikan dengan pemilihan uji statistik yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis. Beberapa hal yang ikut berperan dalam penentuan uji statistik antara lain: a. Skala data yang dihasilkan dari pengumpulan data b. Metode yang digunakan c. Distribusi dan variansi data d. Bentuk hipotesis 3. Menentukan tingkat signifikansi Tingkat signifikansi yang umum digunakan untuk menentukan apakah hipotesis diterima atau ditolak antara lain tingkat signifikansi 10%, 5%, dan 1%. 4. Menentukan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis Daerah penolakan/penerimaan hipotesis didasarkan pada signifikansi yang diinginkan. Daerah penolakan dapat melalui satu sisi atau dua sisi tergantung dari arah hipotesis. 5. Membuat keputuhan hipotesis Keputusan penerimaan dan penolakan hipotesis didasarkan dari perbandingan nilai hitung uji yang digunakan dengan standart tabel (sesuai dengan uji yang digunakan) atau dapat dilakukan dengan membandingkan taraf signifikansi yang diinginkan berdasarkan nilai alfa (α).
104
8
Penelitian tanpa hipotesis Tidak selalu penelitian mesti akan diikuti oleh hipotesis penelitian. Biasanya penelitian yang tidak diikuti dengan hipotesis itu penelitian yang bersifat deskriptif dan evaluatif. Penelitian ini lebih menekankan pada aspek evaluasi pelaksanaan dan tidak melakukan pendugaan terhadap sesuatu.
105
BAB VIII UJI HIPOTESIS UNTUK MEAN
8.1 PENGUJIAN HIPOTESIS Menurut epistemology (ilmu asal-kata) hipotesis berasal dari kata hipo (hypo) dan tesis (thesis). Hipo artinya belum dan thesis artinya dalil. Untuk menjadi dalil maka diperlukan data-data untuk dilakukan uji kebenaran yang dapat mendukung suatu hipotesis menjadi sebuah dalil. Hipotesis secara umum mempunyai arti dugaan sementara. Pada prinsipnya uji statistik menguji hipotesis. Hipotesis secara umum dikenal ada dua tipikal yaitu hipotesis nol dan hipotesis alternative. Ho = μ1= μ2 Ha = μ1≠ μ2 Yang masih menjadi pertanyaan adalah apabila setelah diuji kemudian ternyata yang dihipotesiskan itu tidak benar, artinnya ditolak terus bagaimana? Memang seperti ini hipotesis, dapat terbukti benar dapat juga tidak benar. Jangan dipaksakan bahwa hipotesis harus benar. Untuk menguji hipotesis kuantitatif mengunakan teori probabilitas dalam statistik. Hal ini terkait karena tidak dapat
106
memastikan secara sempurna tentang keadaan sampel, maka selalu ada peluang salah. Hipotesis merupakan pernyataan yang positif bukannya negatif artinya statmen yang dikeluarkan dalam hipotesis berupa hipotesis alternatif bukannya hipotesis nol. Misal ”ada hubungan” ; ada perbedaan” : bukan statmen yang muncul ”tidak ada perbedaan”; tidak ada hubungan”. Tetapi hal yang konsep dalam pengujian hipotesis adalah menguji hipotesis nol bukan hipotesis alternatif dimana jika hipotesis nol diterima maka secara otomatis hipotesis alternatif tidak diterima tetapi jika hipotesis nol ditolak maka hipotesis alternatif yang diterima.
8.2 JENIS HIPOTESIS e. Hipotesis deskriftif Hipotesis ini mempunyai sifat menyatakan eksistensi, ukuran, atau distribusi dari kasus-kasus. Contoh Rata-rata banyaknya anak dari keluarga-keluarga di provinsi Jawa Tengah adalah 4 orang. f. Hipotesis Hubungan 107
Hipotesis ini mempunyai sifat assosiatif (hubungan) antara satu variabel dengan variabel satunnya, dimana syarat yang diperlukan adalah ada 2 variabel yang terkait. Contoh Ada hubungan antara kepuasan kerja dengan produktivitas. Contoh ini menhubungkan variabel kepuasan kerja dengan variabel produktivitas. Hipotesis ini dapat dibuat dalam bentuk kalimat: ” jika kepuasan kerja tinggi, maka produktivitas tinggi. g. Hipotesis Sebab Hipotesis ini mempunyai ciri satu variabel sebagai sebab sedangkan satu variabel sebagai akibat. Contoh ”Kepuasan kerja adalah penyebab produktivitas” atau ” produktivitas kerja berpengaruh terhadap produktivitas”. Pada contoh ini variabel kepuasan kerja sebagai sebab sedangkan produktivitas sebagai akibat. Hal ini dimungkinkan variabel kepuasan kerja terjadi terlebih dahulu, baru kemudian disusul oleh variabel produktivitas. h. Hipotesis Perbandingan Hipotesisi ini bertujuan melihat perbandingan antara satu variabel dengan variabel yang lainnya.
108
Contoh ”Ada perbedaan wanita dan pria dalam memilih pasta gigi” Pada contoh ini menunjukan ada perbedaan memilih pasta gigi antara wanita dan pria.
8.3 DAERAH PENOLAKAN HIPOTESIS Daerah penolakan merupakan suatu daerah dalam distribusi sampling. Distribusi sampling meliputi semua harga yang mungkin dimiliki oleh satatistik tes di bahwa Ho. Untuk satu sisi
Daerah penerimaan hipotesis nol
Daerah penerimaan hipotesis (Ho) 0
Penolakan Ha 1 Gambar daerah penolakan hipotesis untuk 1 sisi
Letak daerah penolakan hipotesis dipengaruhi oleh sifat hakikat H alternatif yang menunjukan arah perbedaan yang diprediksikan, maka akan muncul suatu tes yang disebut satu sisi (one tailed test). Jika hipotesis alternatif tidak menunjukan arah
109
perbedaan yang diprediksikan, maka digunakan tes dua sisi ( two tailed test ). Test satu sisi dan dua sisi berbeda dalam letak penolakan hipotesis, tetapi tidak berbeda dalam besarnnya. Dalam tes satu sisi daerah penolakan sepenuhnya ada di suatu ujung (sisi) distribusi sampling. Dalam tes dua sisi daerah penolakan itu terdapat pada kedua ujung (sisi) distribusi samplingnya.
Penolakan hipotesis nol
Penolakan hipotesis nol
Daerah penerimaan hipotesis (Ho) 0
1 Gambar daerah penolakan hipotesis untuk 2 sisi
Langkah-langkah dalam penentuan penerimaan dan penolakan hipotesis 6. Melakukan pernyataan mengenai hipotesis Pada prinsipnya statistik menguji hipotesis nol. Hipotesis sering dinyatakan Ho = μ1= μ2 Ha = μ1≠ μ2 7. Melakukan pengujian hipotesis
110
Pengujian hipotesis disesuaikan dengan pemilihan uji statistik yang akan digunakan untuk pengujian hipotesis. Beberapa hal yang ikut berperan dalam penentuan uji statistik antara lain: a. Skala data yang dihasilkan dari pengumpulan data b. Metode yang digunakan c. Distribusi dan variansi data d. Bentuk hipotesis 8. Menentukan tingkat signifikansi Tingkat signifikansi yang umum digunakan untuk menentukan apakah hipotesis diterima atau ditolak antara lain tingkat signifikansi 10%, 5%, dan 1%. 9. Menentukan daerah penolakan dan penerimaan hipotesis Daerah penolakan/penerimaan hipotesis didasarkan pada signifikansi yang diinginkan. Daerah penolakan dapat melalui satu sisi atau dua sisi tergantung dari arah hipotesis. 10. Membuat keputuhan hipotesis Keputusan penerimaan dan penolakan hipotesis didasarkan dari perbandingan nilai hitung uji yang digunakan dengan standart tabel (sesuai dengan uji yang digunakan) atau dapat dilakukan dengan membandingkan taraf signifikansi yang diinginkan berdasarkan nilai alfa (α).
111
BAB IX UJI SATU POPULASI
Uji statistik untuk satu populasi dimaksudkan untuk melakukan pengujian hipotesis pada satu populasi. Pengujian hipotesis ini biasa sering disebut pengujian hipotesis deskriptif. Statistik parametrik yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis diskriftif bila datanya berbentuk interval atau rasio adalah uji t-test 1 sampel.
Rumus Rumus yang biasa digunakan adalah
t
0 s n
Contoh kasus Suatu penelitian dilakukan di UGM terhadap 10 mahasiswa terhadap berat badan mahasiswa. Seorang peneliti menduga bahwa berat badan mahasiswa UGM = 65 kg. Ujilah hipotesis peneliti tersebut dengan uji beda mean.
112
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh hasil sebagai berikut: No
BB MHS
1
68
2
63
3
46
4
62
5
64
6
47
7
59
8
44
9
50
10
67
Penyelesaian 1. Menentukan Hipotesis Ho; Berat badan mahasiswa UGM adalah 60 Kg Ha: Berat badan mahasiswa UGM tidak sama dengan 60 kg 2. Menentukan daerah penerimaan hipotesis Alfa = 0,05 3. Perhitungan
113
4. Hasil 5. Kesimpulan 6. Arti
114
BAB X UJI STATISTIK 2 POPULASI
UJI CHI SQUARE Dalam kerangka pengunaan uji chi square, terdapat beberapa uji chi square diantarannya uji chisquare untuk goognes of fit dan uji chi square untuk independensi. Uji statistik chi square dapat digunakan untuk menguji hipotesis bila data populasi terdiri dari 2 atau lebih kelas dan data berbentuk nominal. Sampel independensi biasanya digunakan dalam penelitian yang mengunakan pendekatan survey, sedangkan sampel yang berpasangan sering di gunakan dalam penelitian eksperimen. 1. Chi square (uji independensi) Untuk menlakukan analisis chi square kita memerlukan tabel bantu untuk mempermudah perhitungan dengan mengunakan uji chi square. Tabel yang biasa seperti pada format berikut: Sebuah contoh ilustrasi:
Variabel
Variable dependent (kejadian infeksi) Ya
Tidak
A
B
RP/OR/ RR
X2
P
CI 95%
Variable independent (kepatuhan bidan) Ya
115
Tidak
C
D
Rumus
n ad bc 1 / 2n
2
X 2
a d a c b d c d
Keterangan Sel A adalah faktor yang terpapar (tidak patuh ) dan terjadi infeksi. Sel B adalah faktor yang terpapar dan tidak terjadi infeksi Sel C adalah faktor yang tidak terpapar dan kejadian infeksi Sel D adalah faktor yang tidak terpapar dan tidak terjadi infeksi. Suatu contoh Seorang manajer rumah sakit ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan antara lakilaki dan perempuan dalam kedisiplinan bekerja. Kedisiplinan bekerja dalam kasus ini diukur dengan kelengkapan absensi kehadiran kerja setiap hari selama 1 bulan. Jika asumsi kedisiplinan kerja dihitung dengan jumlah tidak pernah absen dalam satu bulan dimana dalam satu bulan terdapat 26 hari kerja efektif. Berdasarkan hasil pengamatan diperoleh data sebagai berikut:
116
ID
Jenis kelamin
Kedisiplinan
ID
Jenis kelamin
Kedisiplinan
1
Laki-laki
24
16
Perempuan
23
2
Laki-laki
25
17
Perempuan
24
3
Laki-laki
25
18
Perempuan
23
4
Laki-laki
26
19
Perempuan
23
5
Laki-laki
26
20
Perempuan
23
6
Laki-laki
26
21
Perempuan
23
7
Laki-laki
26
22
Perempuan
26
8
Perempuan
24
23
Perempuan
26
9
Perempuan
22
24
Laki-laki
25
10
Perempuan
23
25
Laki-laki
25
11
Perempuan
24
26
Laki-laki
26
12
Perempuan
23
27
Laki-laki
26
13
Perempuan
23
28
Laki-laki
26
14
Perempuan
23
29
Laki-laki
26
15
Perempuan
23
30
Laki-laki
26
117
Dari tabel tersebut diatas kita coba mengunakan tabel bantu sebagai berikut Kedisiplinan Variabel
Ya
Tidak
Laki-laki
9
5
Perempuan
2
14
RP/OR/ RR
X2
P
CI 95%
12.6
6.54
0.011
1.58-128.38
Jenis kelamin
Kemudian masukkan nilai tersebut kedalam rumus yang ada:
n ad bc 1 / 2n
2
X 2
a ba c b d c d n ad bc 1 / 2n
2
X 2
a ba c b d c d
118
BAB XI KORELASI PEARSON 11.1 KORELASI PEARSON Analisis korelasi person merupakan salah satu analisis uji statistik yang tergolong kedalam statistik parametrik. Analisis korelasi pearson mensyaratkan bahwa distribusi data normal dan variansi sama. Jika asumsi ini tidak terpenuhi sebaiknya digunakan analisis yang lain untuk menguji hipotesis yang bebentuk korelasio nal. Skala data yang menyertai analisis korelasional biasanya dalam bentuk interval atau rasio. Analisis korelasi pearson mengisyaratkan atau digunakan untuk membuktikan hipotesis yang sifatnya hubungan. Rumus
rxy
xy x2 y2
Dimana
rxy = Korelasi antar variabel x dan y X = (Xi – x) Y = (Yi – Y)
rxy
n xi yi xi yi
n x
2 i
xi n y i y i 2
2
2
119
11.2 KASUS KORELASI Permasalahan yang sering terjadi dalam penelitian adalah bahwa peneliti melupakan persyaratan untuk mengunakan analisis pearson. Jika dalam suatu penelitian diperoleh bahwa distribusi data tidak normal dan variansi tidak sama maka digunakan analisis yang lebih sederhana yaitu analisis kendall’s tau atau analisis spearman. Contoh kasus Suatu penelitian dilakukan di di Puskesmas gamping Sleman terhadap sepuluh subjek penelitian untuk mengetahui ada tidak nya hubungan antara kebiasaan makan sambal dengan kejadian diare. berdasarkan hasil penelitian diperoleh hasil sebagai berikut: No
Frekuensi makan sambal
Frekuensi kejadian diare
1
8
3
2
9
3
3
7
2
4
6
2
5
7
2
6
8
2
7
9
3
8
6
1
9
5
1
(x-µ)
(Y-µ)
X
y
X2
Y2
Xy
120
10
5
1
∑=70
∑=20
µ =7
µ=2
0
0
20
6
10
Data fiktif
Jawab
rxy
rxy
xy x2 y2
10
=0,9129
20.6
121
BAB XII REVIEW DAN LATIHAN
LATIHAN-LATIHAN 1. Suatu penelitian dilakukan di puskesmas cempaka terhadap penderita diabetes militus. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh hasil bahwa dari 20 pasien yang menderita diabetes seorang petugas gizi puskesmas memberi terapi kalori sebagai berikut; Nama
Gula darah
Terapi kalori
Pariyani
160
1000
Dewi
141
1400
Nila
155
1000
Elida
140
1300
Lusi
159
2000
Suni
150
1500
Rosita
150
1400
Dedy
185
2000
Diah
145
1100
Idrus
150
1200
Ria
144
1300
Johan
180
1400
Misna
145
1500
pasien
Hitunglah Mean, Median dan modus gula darah dan terapi kalori untuk data tunggal. 122
Mean...? Median..? Modus..? 2. Suatu penelitian yang dilakukan terhadap kadar gula darah penderita diabetes. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: Nama
Gula darah
pasien Pariyani
160
Dewi
141
Nila
155
Elida
140
Lusi
159
Suni
150
Rosita
150
Dedy
185
Diah
145
Idrus
150
Ria
144
Johan
180
Misna
145
123
Pertanyaan 1. Berapa rang dari data diatas..? 2. Berapa variansi data diatas..? 3. Berapa standart deviasi dari data diatas..? 3. Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui varitas berat badan mahasiswa. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh hasil sebagai berikut:
No Nama
Berat
X1- µ
X1- µ2
badan 1
Pariyani
60
2
Dewi
41
3
Nila
55
4
Elida
40
5
Lusi
59
6
Suni
50
7
Rosita
50
8
Dedy
85
9
Diah
45
10
Idrus
50
11
Ria
44
12
Johan
80
13
Misna
45
Jumlah
Pertanyaan 1. Berapa rank..? 124
2. Berapa variansi berat badan..? 3. Berapa standart defiasi berat badan…? 4. Kasus 2; suatu penelitian dilakukan di rumah sakit sardjito untuk mengetahui tentang lama perawatan pasien fraktur. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh hasil sebagai berikut:; No
Lama dirawat
No
Lama
No Lama dirawat
dirawat 1
4
11
23
21
22
2
10
12
22
22
21
3
12
13
22
23
3
4
14
14
21
24
8
5
15
15
17
25
12
6
27
16
18
26
13
7
32
17
14
27
23
8
32
18
12
28
27
9
5
19
10
29
29
10
6
20
9
30
34
jika interval kelas yang diinginkan 5 ? Pertanyaan (waktu 25 menit, skor nilai 30) a. Berapa kuartil ke 3 dari kasus 2 ? b. Berapa desil ke 4 dari kasus 2 ? c. Berapa persentil ke 70 dari kasus 2?
125
Latihan Lanjutan
1. Sebutkan Cara Pengambilan Sampel dengan random...? 2. Aplikasikan bagaimana pengambilan sampel dengan mengunakan sistematik random sampling..? 3. Suatu penelitian dilakukan di rumah sakit A untuk mengetahui hubungan antara paritas ibu bersalin dengan tekanan darah.. dalam kasus ini diduga ibu yang mempunyai paritas banyak lebih memungkinkan terjadi tekanan darah yang lebih tinggi. No
Paritas Tekanan darah
1
3
120
2
4
120
3
2
120
4
1
110
5
3
130
6
4
140
7
6
140
8
7
160
9
4
140
10
7
180
11
5
130
12
4
130
13
5
140
14
3
120
15
4
130
126
Ujilah data tersebut dengan uji korelasi pearson. 4. Suatu penelitian dilakukan di rumah sakit Sayang Ibu untuk mengetahui risiko pengunaan alat kontrasepsi terhadap kejadian ca servic. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut: No Kontrasepsi
Kanker servic
1
Ya
Ya
2
Tidak
Tidak
3
Ya
Tidak
4
Ya
Ya
5
Tidak
Ya
6
Tidak
Ya
7
Ya
Tidak
8
Tidak
Ya
9
Ya
Ya
10
Tidak
Ya
11
Ya
Ya
12
Tidak
Tidak
13
Tidak
Ya
14
Ya
Tidak
15
Tidak
Ya
16
Tidak
Tidak
17
Tidak
Tidak
Berdasarkan hasil penelitian tersebut diatas, apakah peluang ibu yang mengunakan kontrasepsi lebih besar terjadi kanker servic....?
127
DAFTAR PUSTAKA Alfifari. 1994. Statistik Ekonomi Teori, Kasus dan Solusi. Yogyakarta: STIE YKPN. Aritongan. 2005. Aplikasi Statistika dalam Pengolahan dan Analisa data Kesehatan. Yogyakarta. Media Pressindo. Bibi, Sami 2006, “When is Ekonomic Growth Pro-Poor ? Evidence from Tunisia. Campus Universitaire, El Manar Tunisia. Eddy Marlianto. 2004. Metode Statistika. Medan. USU Press. Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Delapan Langkah dan Tujuh Alat Statistik. Jakarta. Gramedia. Endang Soenarya. 1993. Statistika Dasar Universitas. M2S Bandung. M. Iqbal Hasan. 1999. Pokok-pokok Materi Statistik 1 (Statistik Deskriptif). Jakarta: Bumi Aksara. Mogull, Robert G., 2006. “California Poverty Without Los Angeles”, California State University Sacramento. Subramanian, Arjunan and Qaim, Matin , Agustus 2009. “Rural Poverty and Employment Effects of Bt Cotton in India” , University of Warwick, Coventry, United Kingdom ; Georg-August-University of Goettingen, Goettingen, Germany. mqaim@uni- Goettingen.
128
Suparman I.A. 1995. Statistik Sosial. Jakarta. PT. Raja Grafindo Persada. J. Supranto. 1989. Statistik Teori dan Aplikasi jilid 2. Jakarta. Erlangga. Irianton Supranto. 2003. Metode Penelitian Hukum Statistik. Jakarta. PT. Rineka Cipta. Vincent, Brian, ikejiaku and China Mordi, 2010, “Weak Business Investment Climate, Poor Economic Development”, Clarion University of Pennsylvania, Clarion, Pennsylvania Wahyuni, Yuyun, SE, M. Si, Dasar – Dasar Statistik Deskriptif, Yoyakarta, Nuhamedika, Cetakan I, 2011. Algifari, Statistika Deskriftif Plus untuk Ekonomi dan Bisnis, Yogyakarta, UPP STIMYKPM, Edisi Revisi, Cetakan Kedua, Febuari 2013 Williom C. Schefler. Penerjemah oleh Suroso. 1978. Statistika untuk Biologi, Farmasi, Kedokteran, dan Ilmu yang Bertautan. Bandung. ITB Bandung.
129
