Teori Bangunan Kapal 1 Buku acuan: • • • • • •
V. V. Semyonov-Tyan-Shansky, “Statics and Dynamics of the Ship”, Peace Publishers, Moscow, 196? R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, “Bouyancy and Stability of Ships”, George G. Harrap & Co. Ltd., London, 1970 K. J. Rawson & E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, 5th Ed. Vol. 1, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2001. Ada soal-soal untuk latihan. Edward V. Lewis, Ed., “Principles of Naval Architecture”, Second Revision, Vol. I – Stability and Strength, the Society of Naval Architects and Marine Engineers (SNAME), Jersey City, NJ, 1988. “Code on Intact Stability for All Types of Ships Covered by IMO Instruments”, 2002 edition, IMO, London, 2002 “International Convention for the Safety of Life at Sea, 1974, and 1988 Protocol relating there to”, Consolidated Edition, IMO, London, 2001
0. Nama bagian badan kapal (hull) Kapal: suatu bangunan berdinding tipis dari • pelat baja atau aluminium • papan kayu • fibreglass reinforced plastics (FRP) • ferrocement bukan benda pejal.
Geladak Utama
Sekat Ceruk buritan
Sekat Depan Kamar Mesin Alas Alas Dalam Sekat Ruang Muat
Sekat Ceruk Haluan
Lambung kanan dibuka untuk menunjukkan sekat melintang (warna biru) dan sekat memanjang (warna merah muda) GAMBAR bagian badan kapal 2
Palkah 2 Palkah 1 Ceruk buritan Kamar Palkah 3 (after peak) Mesin Alas dalam (inner bottom)
Ceruk haluan (fore peak)
Alas (bottom) (Engine Room)
Ceruk buritan Kamar (after peak) Mesin
• •
• •
•
• • • •
•
•
Cargo Hold 3
Cargo Hold 2
Cargo Hold 1
Ceruk haluan (fore peak)
lambung (shell) o alas (bottom) o sisi kiri dan kanan (port and starboard sides) alas (bottom) o alas tunggal (single bottom) o alas dalam (inner bottom) o alas ganda, dasar ganda (double bottom) sisi kiri dan kanan (port and starboard sides) sekat (bulkheads) o sekat tubrukan (collision bulkhead) o sekat ceruk buritan (after peak bulkhead) o sekat kamar mesin (engine room bulkhead) o dan sebagainya geladak (decks) o geladak utama (main deck) o geladak antara (tween deck) o geladak cuaca (weather deck) Ruang Mesin (engine room) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk permesinan palkah (hold) dibatasi oleh 2 sekat, 2 sisi, alas dan geladak: ruangan untuk muatan lubang palkah (hatchway) o ambang palkah (hatchway coaming) bangunan atas (superstructure) o akil, agil (forecastle) o anjungan (bridge) o kimbul (poop) bagian bangunan atas o geladak bangunan atas (superstructure deck) o sisi kiri dan kanan bangunan atas (left and right sides of a superstructure) o sekat ujung belakang dan depan bangunan atas (aft and front end bulkheads of a superstructure) rumah geladak (deckhouses) 3
•
•
o geladak akomodasi (accommodation deck) o geladak sekoci (boat deck) o geladak navigasi (navigation deck, bridge deck) o geladak kompas (compass deck) o dan sebagainya bagian rumah geladak o geladak rumah geladak (deck of a deckhouse) o sisi rumah geladak (sides of a deckhouse) o sekat ujung rumah geladak (end bulkheads of a deckhouse) ceruk (peak) o ceruk buritan (after peak) o ceruk haluan (fore peak)
Nama daerah / lokasi
Pandangan samping
Geladak (deck)
Buritan (stern)
Haluan (bow) Alas (bottom)
Pandangan atas
Kiri (port)
Buritan (stern)
Haluan (bow) Kanan (starboard) GAMBAR daerah/lokasi
Nama bagian konstruksi kapal baja Konstruksi alas tunggal • • • • • •
lunas (keel) o lunas pelat (plate keel) o lunas batang (bar keel) garboard strake pelat alas (bottom plating) centre girder side girder wrang pelat (plate floors, solid floor)
4
Sistem kerangka melintang (transversal framing system) Konstruksi alas ganda • • • • • • • • • •
lunas pelat (plate keel) pelat alas (bottom plating) centre girder side girder wrang pelat (solid floor) wrang terbuka (open floor) gading alas (bottom angle) gading balik (reversed angle) wrang kedap air (watertight floor) pelat alas dalam (inner bottom plating)
Konstruksi sisi
• • • •
pelat sisi (side plating) gading (frame) gading besar (web frame) senta sisi (side stringer) di Kamar mesin dan ceruk
Konstruksi geladak • • • • • •
pelat geladak (deck plating) balok geladak (deck beam) balok besar geladak (strong beam) cantilever penumpu geladak (deck girder) balok ujung palkah (hatch end beam) 5
•
ambang palkah (hatchway)
Konstruksi sekat melintang • • •
pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): o tegak (vertical) o datar (horizontal) senta sekat (bulkhead stringer)
Konstruksi sekat memanjang • • •
pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): o melintang (transverse) o memanjang (longitudinal) senta sekat (bulkhead stringer) 6
Sistem kerangka memanjang (longitudinal framing system)
Konstruksi alas ganda • • • • • • • • •
lunas pelat (plate keel) pelat alas (bottom plating) centre girder side girder pembujur alas (bottom longitudinal) pembujur alas dalam (inner bottom longitudinal) pelintang alas (bottom transverse) wrang kedap air (watertight floor) pelat alas dalam (inner bottom plating)
Konstruksi sisi • • • •
pelat sisi (side plating) pembujur sisi (side longitudinal) pelintang sisi (side transverse) senta sisi (side stringer) di Kamar Mesin dan ceruk
Konstruksi geladak • • • • •
pelat geladak (deck plating) penbujur geladak (deck longitudinal) pelintang geladak (deck transverse) balok ujung palkah (hatch end beam) ambang palkah (hatchway)
Konstruksi sekat melintang • •
pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): 7
•
o tegak (vertical) o datar (horizontal) senta sekat (bulkhead stringer)
Konstruksi sekat memanjang • • •
pelat sekat (bulkhead plating) penegar sekat (bulkhead stiffeners): o melintang (transverse) o memanjang (longitudinal) senta sekat (bulkhead stringer)
Sistem kerangka campuran (combination framing system)
• •
alas dan geladak memakai sistem kerangka memanjang sisi memakai sistem kerangka melintang
Konstruksi bangunan atas dan rumah geladak • • •
sekat ujung (end bulkhead) o penegar sekat (bulkhead stiffeners) dinding samping (side wall) o gading dinding samping (side wall frame) geladak bangunan atas dan rumah geladak (superstructure deck and deckhouse deck) o balok geladak (deck beam) o balok besar geladak (strong deck beam) o penumpu geladak (deck girder)
8
Konstruksi ceruk dan linggi •
•
Linggi o linggi haluan (stem) linggi haluan pelat (plate stem) linggi haluan batang (bar stem) o linggi buritan (stern) linggi buritan pelat (plate sternframe) linggi buritan batang (bar sternframe) Ceruk haluan dan buritan o Gading ceruk (peak frame) o Senta sisi (side stringer) o Tiers of beam o Sekat berlubang (wash bulkhead)
9
Hukum Archimedes (287 SM – 212 SM), gaya angkat Archimedes menyatakan bahwa suatu benda yang berada dalam cairan, baik terbenam maupun terapung akan mendapat gaya angkat sebesar gaya berat cairan yang dipindahkan. Gaya berat cairan yang dipindahkan adalah masa jenis cairan ρ × percepatan gravitasi g × volume cairan yang dipindahkan. Untuk lebih jelasnya, kita lakukan percobaan berikut: Percobaan 1 Sebuah kubus baja yang pejal mempunyai panjang sisi = 1 meter, dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Masa jenis baja = 7850 kg/m3 dan masa jenis air tawar = 1000 kg/m3 dan percepatan gravitasi = 9.81 m/s2. Apa yang terjadi? Kubus baja akan masuk ke dalam air. Mengapa kubus tidak diam di tempatnya? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai Hukum Newton yang pertama: suatu benda yang tidak dikenai gaya akan diam atau bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap. Atau dalam bentuk singkatnya: Jika pada suatu benda Σ gaya = 0 dan Σ momen = 0 maka benda itu akan diam atau bergerak lurus beraturan dengan kecepatan tetap. Dalam percobaan ini, arah positif gaya diambil arah ke atas Gaya apa saja yang bekerja pada kubus itu? Karena berada di bumi, kubus akan mengalami gaya berat sebesar -1 m3 × 7850 kg/m3 × 9.81 m/s2 = -77008.5 N berarah ke bawah. Karena berada dalam cairan, kubus akan mendapat gaya angkat sebesar 1 m3 × 1000 kg/m3 × 9.81 m/s2 = 9810 N berarah ke atas. Jadi ada resultan gata sebesar (-77008.5 N + 9810 N) = -67198.5 N berarah ke bawah dan karena itu kubus akan masuk terus ke dalam air. Percobaan 2 Baja dari percobaan 1 kita jadikan kubus dengan sisi 2 m dan berongga di dalamnya. Volume luar kubus adalah 8 m3 dan rongga dibuat di tengah-tengah dan berbentuk kubus juga dengan volume 7 m3. Maka sisi rongga adalah 1.913 m dan tebal dinding kubus adalah 0.5*(2 m - 1.913 m) = 0.0435 m. Jadi volume baja tetap 1 m3. Sekali lagi kubus baja dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Apa yang terjadi? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita pakai cara seperti di atas: kubus akan mengalami gaya berat sebesar -1 m3 × 7850 kg/m3 × 9.81 m/s2 = -77008.5 N berarah ke bawah. kubus akan mendapat gaya angkat sebesar 8 m3 × 1000 kg/m3 × 9.81 m/s2 = 78480 N berarah ke atas. Jadi ada resultan gaya sebesar (- 77008.5 N + 78480 N) = +1471.5 N berarah ke atas, maka kubus akan bergerak ke atas! Apakah kubus akan bergerak terus ke atas? Tentu tidak, karena kalau kubus bergerak naik, gaya angkat akan berkurang, (Mengapa?) Kapan kubus akan berhenti? Tentunya jika Σ gaya = 0 atau jika gaya berat sama besarnya dengan gaya angkat yaitu sebesar 77008.5 N. Berapa volume air yang harus dipindahkan untuk mendapat gaya angkat sebesar itu? Volume air = 77008.5 N / (1000 kg/m3 × 9.81 m/s2) = 7.85 m3. Ini terjadi pada sarat berapa? Luas bidang air kubus adalah 2 m × 2 m = 4 m2 sehingga sarat = 7.85 m3 / 4 m2 = 1.9625 m. Maka bagian kubus yang berada di atas muka air adalah 0.0375 m. Tidak banyak memang, tetapi terapung! Percobaan 3 Baja dari percobaan 1 kita jadikan kubus dengan sisi 5 m dan berongga di dalamnya. Volume luar kubus adalah 125 m3 dan rongga dibuat di tengah-tengah dan berbentuk kubus juga dengan volume 124 m3. Jadi 10
sisi rongga adalah 4.987 m dan tebal dinding kubus adalah 0.5*(5 m - 4.987 m) = 0.0065 m. Jadi volume baja tetap 1 m3. Sekali lagi kubus baja dicelupkan ke dalam air tepat sampai sisi atasnya, kemudian dilepaskan. Apa yang terjadi? Kubus akan mengalami gaya berat sebesar -1 m3 × 7850 kg/m3 × 9.81 m/s2 = -77008.5 N berarah ke bawah. kubus akan mendapat gaya angkat sebesar 125 m3 × 1000 kg/m3 × 9.81 m/s2 = 1226250 N berarah ke atas. Jadi ada resultan gaya sebesar (- 77008.5 N + 1226250 N) = +1149241.5 N berarah ke atas. Volume air yang dipindahkan = 77008.5 N / (1000 kg/m3 × 9.81 m/s2) = 7.85 m3, sama seperti pada percobaan 2. Berapakah sarat kubus? Luas bidang air = 5 m × 5 m = 25 m2, jadi sarat = 7.85 m3 / 25 m2 = 0.314 m dan bagian kubus di atas air = 5 m - 0.314 m = 4.686 m. Jika kita ingin lambung timbul kubus ini = 0.5 m, maka sarat muatan penuh = 5 m – 0.5 m = 4.5 m. Pada sarat ini gaya angkat = 4.5 m × 25 m2 ×1000 kg/m3 × 9.81 m/s2 = 1103625 N, jadi masih ada kelebihan gaya angkat sebesar 1103625 N - 77008.5 N = 1026616.5 N atau muatan dan lain-lain dengan massa 1026616.5 N / 9.81 m/s2 = 104650 kg = 104.65 ton, seperti permesinan, bahan bakar, muatan, air tawar, bahan makanan, ABK dan barang bawaannya.
Menghitung berat dan titik berat kapal Diketahui: suatu tongkang dengan panjang 100 m, lebar 20 m, tinggi 10 m. Tongkang dibuat dari pelat baja, tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat sisi 8 mm, tebal pelat ujung 10 mm, tebal pelat geladak 10 mm. g = 10 m/s2, ρ baja = 7850 kg/m3. Hitunglah: massa tongkang dan letak titik beratnya. Jawab: Untuk menghitung berat kapal, kita buat tabel berikut Bagian Panjang Lebar Luas Tebal Volume Massa [m] [m] [m2] [m] [m3] [kg] Alas 100 20 2000 0.012 24 188400 Sisi 100 10 2*1000 = 2000 0.008 16 125600 Geladak 100 20 2000 0.01 20 157000 Ujung belakang 20 10 200 0.01 2 15700 Ujung depan 20 10 200 0.01 2 15700 Jumlah 502400 Berat kapal = 502400 kg * 10 m/s2 = 5024000 N = 5024 kN Untuk menghitung letak titik berat kapal, kita buat tabel berikut Bagian Massa Berat Lengan Momen Lengan Momen [kg] [N] ->alas [m] [Nm] ->AP [Nm] Alas 188400 1884000 0 0 50 94200000 Sisi 125600 1256000 5 6280000 50 62800000 Geladak 157000 1570000 10 15700000 50 78500000 Ujung belakang 15700 157000 5 785000 0 0 Ujung depan 15700 157000 5 785000 100 15700000 Jumlah 23550000 251200000 Tinggi titik berat = 251200000 Nm / 23550000 N = 4.6875 m dari bidang dasar Letak memanjang titik berat = 251200000 Nm / 23550000 N = 50 m dari AP
11
Hukum Newton I (1642 - 1727), keseimbangan benda terapung Pada percobaan di atas, kita tidak memeriksa apakah Σ momen = 0 karena bendanya berbentuk kubus dan muatan dianggap tersebar merata, hingga garis kerja gaya berat dan gaya angkat berimpit. Bagaimana kalau tidak? Contoh soal A Sebuah perahu berbentuk kotak mempunyai panjang 5 m, lebar 1 m dan tinggi sisi 0.8 m. Tebal pelat yang dipakai = 5 mm. Seorang penumpang dengan massa 100 kg naik ke perahu itu dan duduk di tengah-tengah. Berapakah sarat perahu? Massa jenis baja = 7850 kg/m3, massa jenis air tawar = 1000 kg/m3, percepatan gravitasi = 9.81 m/s2. Jawab: • Pertama kita perlu menghitung massa kapal. Nama bagian Luas tebal volume 2 Alas 5 m × 1 m = 5.0 m 0.005 m 0.025 m3 Sisi kiri dan kanan 2 × 5 m × 0.8 m = 8.0 m2 0.005 m 0.040 m3 Ujung depan & belakang 2 × 1 m × 0.8 m = 1.6 m2 0.005 m 0.008 m3 jumlah 0.073 m3 Massa perahu = 0.073 m3 × 7850 kg/m3 = 573.05 kg. • Lalu kita hitung gaya berat perahu dan penumpang: Nama bagian massa Massa × g gaya berat 2 Perahu 573.05 kg 573.05 kg × 9.81 m/s 5621.62 N Penumpang 100.00 kg 100 kg × 9.81 m/s2 981.00 N jumlah 6602.62 N • Selanjutnya kita hitung sarat kapal Volume air yang dipindahkan = 6602.62 N / (1000 kg/m3 × 9.81 m/s2 = 0.67305 m3, sedang luas bidang air = 5 m × 1 m = 5 m2, sehingga sarat perahu = 0.67305 m3 / 5 m2 = 0.13461 m. Contoh soal B Pada perahu dalam contoh soal diatas, penumpang tadi pindah ke ujung depan perahu. Berapakah sarat belakang TA san sarat depan TF? Jawab: Karena penumpang pindah ke depan, titik berat gabungan gaya berat perahu dan penumpang akan bergeser ke depan juga, sehingga supaya Σ momen = 0, titik berat gaya angkat harus bergeser ke depan juga. Fisika memberi kita rumus untuk menghitung titik berat gabungan dari dua massa x m + x 2 m2 xG = 1 1 m1 + m2 dengan xG = letak titik berat gabungan m1 dan m2 = massa benda 1 dan 2 x1 dan x2 = letak titik berat benda 1 dan 2 terhadap suatu sumbu acuan x1m1 = momen massa m1 terhadap sumbu acuan x2m2 = momen massa m2 terhadap sumbu acuan Rumus ini dapat diperluas untuk banyak massa ∑ x i mi xG = ∑ mi Selain itu massa dapat digantikan dengan berat, luasan atau volume. • Kita hitung letak titik berat gabungan gaya berat Nama bagian Massa Lengan thd midship Momen Perahu 573.05 kg 0 m 0 kgm Penumpang 100 kg 2.5 m 250 kgm Jumlah 673.05 kg 250 kgm Titik berat gabungan terhadap midship = 250 kgm / 673.05 kg = 0.371 m di depan midship 12
•
Selanjutnya dihitung letak resultan gaya angkat. Karena TA tidak sama dengan TF, maka sisi perahu di dalam air berbentuk trapesium. Kita hitung titik berat trapesium dengan membaginya menjadi segitiga dan empat persegi panjang. Nama bagian Luas Lengan terhadap AP Momen statis Segitiga 0.5L (TF - TA) 2/3 L L2 ( TF - TA)/3 4 persegi panjang TAL 1/2 L L2 TA/2 0.5L(TF + TA) L2(2TF + TA)/6 • Jadi jika diketahui TA dan TF , jarak titik berat dari AP L2 ( 2TF + TA ) / 6 L( 2TF + TA ) xG = = . 0.5L(TF + TA ) 3(TF + TA ) L(TF − TA ) xG = Titik berat dari midship menjadi 6(TF + TA ) Kita hitung juga letak titik berat meninggi Nama bagian Luas Lengan thd dasar Momen statis Segitiga 0.5L (TF - TA) TA + 1/3(TF - TA) L(TF - TA) (2TF + TA)/6 4 persegi panjang TAL 1/2 TA LTA2/2 0.5L(TF + TA) L(TF2 + TATF + TA2)/6 T 2 + TATF + TA2 Titik berat di atas dasar menjadi yG = F 3(TF + TA ) • Jika diketahui bahwa luas trapesium = A dan letak titik beratnya dari AP = xT, berapakah TA dan TF? Dari hitungan di atas didapat: 0.5L(TF + TA) = A L2(2TF + TA)/6 = A.xT Dari dua persamaan ini didapat: 2 A 3xT − 1 2 A 2 − 3xT L L dan T = TF = A L L • Dari contoh soal di atas, volume air yang dipindahkan = 0.67305 m3 dan karena lebar kapal = 1 m, maka luas bidang samping = 0.67305 m3 / 1 m = 0.67305 m2 dan supaya Σ momen = 0 maka resaultan gaya angkat harus berjarak 0.371 m di depan midship, sama dengan letak resultan gaya berat atau 0.371 m + 2.5 m = 2.871 m dari AP. Dari dua ketentuan ini didapat TF = 0.194538 m dan TA = 0.074682 m. Contoh lain lagi: 5m
1
20 m
2
35 m
35 m
3
4
Diketahui: Panjang tongkang = 100 m, lebar = 20 m, tinggi = 10 m, tinggi alas dalam = 1 m. Tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat alas dalam = 8 mm, tebal pelat sisi = 10 mm, tebal pelat geladak = 10 mm, tebal pelat sekat = 8 mm. 13
ρ baja = 7850 kg/m3, g = 10 m/s2. Hitunglah: (a) berat dan letak memanjang dan meninggi titik berat tongkang kosong (b) sarat depan dan belakang tongkang kosong Jawab: (a) Seperti pada contoh di atas, kita buat tabel: Bagian Luas Volume Massa Berat Lengan Momen Lengan Momen 2 3 [m ] [m ] [kg] [N] ->alas [m] [Nm] ->AP [Nm] Alas 2000 24 188400 1884000 0 0 50 94200000 Alas dalam 1800 14.4 113040 1130400 1 1130400 50 56520000 Sisi kiri & kanan 2000 20 157000 1570000 5 7850000 50 78500000 Geladak 2000 20 157000 1570000 10 1570000 50 78500000 0 Ujung belakang 200 2.4 18840 188400 5 942000 0 0 Sekat 1 200 1.6 12560 125600 5 628000 5 628000 Sekat 2 200 1.6 12560 125600 5 628000 25 3140000 Sekat 3 200 1.6 12560 125600 5 628000 60 7536000 Sekat 4 200 1.6 12560 125600 5 628000 95 11932000 Ujung depan 200 2.4 18840 188400 5 942000 100 18840000 Jumlah 89.6 703360 7033600 2907640 349796000 0 Total berat = 703360 N, KG = 29076400 Nm / 7033600 N = 4.133929 m di atas dasar LCG = 349796000 Nm / 7033600 N = 49.73214 m dari AP (b) Jika sarat rata (TA = TF) maka luas bidang samping = 7033600 N /(20 m*1000 kg/m3*10 m/s2) = 35.1680 m2. Dengan rumus di atas didapat: TF = 0.346028 m dan TA = 0.357332 m Dari percobaan dan contoh soal di atas, ternyata gaya angkat sebanding dengan volume badan kapal yang tercelup air, sedangkan volume itu ditentukan oleh sarat kapal. Demikian juga letak resultan gaya berat menentukan oleh letak resultan gaya apung dan yang akhir ini ditentukan juga oleh sarat. Maka kita perlu mempunyai grafik hubungan sifat-sifat kapal dengan saratnya, yang kita pelajari dalam bagian berikut ini
Sistem koordinat, bentuk dan penampang Untuk menyebutkan letak sesuatu, sering dipakai acuan sesuatu yang lain yang sudah diketahui atau dikenal, misalnya: Saya duduk di sebelah kanan A. Tetapi jika kita ingin lebih teliti, kita perlu menyebutkan jarak, misalnya saya duduk 50 cm di sebelah kanan A. Di sini acuannya adalah A.
Gambar 2 dimensi, koordinat bidang Jika kita ingin menyebutkan letak suatu titik dalam bidang secara teliti, kita membutuhkan 2 garis acuan yang biasanya disebut system koordinat. Kita sebutkan jarak titik tersebut ke sumbu Y sebagai absis dan disebut x dan jarak titik ke sumbu X sebagai ordinat dan disebut y. Misalnya kita punya suatu segitiga dengan titik-titik sudutnya adalah titik A (0,0), titik B (10,2) dan titik C(4,6) dan gambarnya adalah sebagai berikut:
14
Y
C(4,6)
B(10,2) A(0,0)
X
Siapapun yang menggambar mengikuti koordinat yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar segitiga yang sama. Inilah keuntungan menggambar bentuk dengan skala atau Menggambar Teknik.
Gambar 3 dimensi, koordinat ruang Untuk menyebutkan letak suatu titik dalam ruang, kita membutuhkan 3 bidang acuan yang membentuk sistem koordinat XYZ. Jarak titik ke bidang YOZ menjadi harga x, jarak titik ke bidang XOZ menjadi harga y dan jarak titik ke bidang XOY menjadi harga z. Karena kita hanya dapat menggambar pada bidang datar, maka sistem sumbu 3 dimensi kita gambar dalam bentuk • tampak depan: yang digambar hanya koordinat y dan z • tampak samping: yang digambar hanya koordinat x dan z • tampak atas yang digambar hanya koordinat x dan y. Misalkan kita pilih sumbu X ke arah memanjang benda, sumbu Y ke arah kiri dan sumbu Z ke arah atas. Suatu benda dibatasi oleh titik-titik berikut ini: Titik A (0,-10,10), titik B(0,10,10), titik C(0,-8,2), titik D(0,8,2), titik E(0,0,0). Titik A’(10,-7,10), titik B’(10,7,10), titik C’(10,-5.3,4.6), titik D’(10,5.3,4.6), titik E’(10,0,3) Benda dibatasi oleh • bidang AA’B’BA (bidang atas) • bidang AA’C’CA (bidang sisi kanan) • bidang CC’E’EC, (bidang alas kanan) • bidang EE’D’DE, (bidang alas kiri) • bidang BB’D’DB (bidang sisi kiri) • bidang ACEDBA, (bidang ujung belakang) • bidang A’C’E’D’B’A’ (bidang ujung depan) Gambar ketiga pandangan adalah sebagai berikut:
15
Z
A’,B’
A
Z
A’
B’
B
A,B
C’,D’
C’ E’
E’ C,D E
D’
D
C
X
E TAMPAK DEPAN
TAMPAK SAMPING A
C
Y D
E
E’ A’
C’
X TAMPAK ATAS
Y
D’
B
B’
GAMBAR benda tiga dimensi Siapapun yang menggambar mengikuti koordinat dan bidang batas yang diberikan di atas, akan menghasilkan gambar benda yang sama. Dengan demikian kita dapat dengan tepat memberi tahu orang lain bentuk dan ukuran benda yang kita inginkan.
16
Z
Buritan bidang tengah lebar (center line)
Haluan
Y
X bidang tengah panjang (midship) Buritan
Z
Haluan Y
X
Untuk pemakaian di kapal, sistem sumbu yang dipakai adalah sebagai berikut: Cara pertama: Sumbu X adalah perpotongan bidang dasar (base plane) dengan bidang tengah lebar (centre line) kapal, positif ke arah haluan. Sumbu Y adalah perpotongan bidang dasar (base plane) dengan bidang tegak melalui AP, positif ke arah kiri. Sumbu Z adalah perpotongan bidang tengah lebar (centre line) kapal dengan bidang tegak melalui AP, positif ke arah atas. Cara kedua: Sumbu X adalah perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lebar (centre line) kapal, positif ke arah haluan. Sumbu Y adalah perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah panjang (midship) kapal, positif ke arah kiri. Sumbu Z adalah perpotongan bidang tengah lebar (centre line) kapal melalui amidships juga positif ke arah atas.
17
Dalam menggambar kapal, dibuat penampang-penampang yang tegak lurus sumbu X, tegak lurus sumbu Y dan tegak lurus sumbu Z seperti gambar berikut ini:
Kita lihat sebuah bentuk yang alasnya terpotong di ujung depan dan belakang: Sta. 0 1 2 3 4 Sebenarnya bentuk sederhana di atas cukup ditentukan dengan memberikan koordinat titik-titik sudutnya 5 saja. Tetapi sekarang akan kita perlakukan seperti sebuah bentuk kapal6biasa, 7yaitu dengan membuat 8 9 penampang-penampang yang sejajar sumbu sistem koordinat. 10
Station, tampak depan dan belakang Yang pertama kita buat adalah pandangan muka dan belakang dan membuat penampang-penampang yang sejajar bidang YOZ. Panjang antara garis tegak kita bagi menjadi 10 atau 20 bagian yang sama panjangnya dan penampang-penampang dibuat melalui titik-titik bagi ini dan masing-masing penampang disebut station. 18
CL
Sta 10 Sta 9 Sta 0 Sta 1 Sta 2 Sta 3 Sta 4 & 5
Sta 8 Sta 7 Sta 6 Sta 5
Base Plane
Penampang-penampang ini kemudian kita gambar dalam satu gambar, bagian kanan untuk penampang di depan midships dan bagian kiri untuk penampang di belakang midships. Hasilnya adalah sebagai gambar di samping ini: Gambar semacam ini disebut body plan.
19
Bidang air (water plane plan), tampak atas Selanjutnya kita buat pandangan atas dan membuat penampang-penampang mendatar sejajar bidang XOY dan berjarak sama. Besar jarak ini tergantung pada besar kapal, mungkin tiap 0.5 m, atau tiap 1 m, atau harga lain. Masing-masing penampang disebut bidang air (water plane).Untuk contoh ini dibuat 6 bidang air termasuk bidang dasar (base plane).
WP 5 WP 4 WP 3 WP 2 WP 1 WP 0
WP 1
WP 2
WP 3
Penampang-penampang mendatar ini kemudian dikumpulkan dalam satu gambar. Karena bentuk kapal simetris terhadap bidang tengah bujur (centre line), maka cukup digambar bagian kiri atau bagian kanan saja. Hasilnya adalah seperti di bawah ini. Gambar semacam ini disebut waterplane plan. WP 2&3&4&5
WP 0
WP 0 WP 1
WP 1
WP 2
WP 3 WP 4&5
CL Sta 0
CL 1
2
3
4
6
7
8
9
10
Buttock plane, tampak samping Terakhir kita buat pandangan samping dengan membuat penampang-penampang tegak memanjang sejajar bidang XOZ.. Jarak penampang-penampang ini dibuat sama dan banyaknya tergantung besar kapal. Untuk contoh ini dibuat 5 penampang termasuk yang pada bidang tengah bujur (centre line).
20
BP 2
BP 0
BP 4
BP 1 BP 3
Penampang-penampang ini kemudian dikumpulkan dalam satu gambar dan hasilnya adalah sebagai berikut:
BP 0&1&2&3&4
Bidang Dasar Sta 0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
Pada gambar di atas hanya ada satu gambar saja, karena semua penampang sama bentuk dan ukurannya. Tiap penampang disebut buttock plane dan gambar semacam ini disebut sheer plan.
21
CL
Sta 10 Sta 9 Sta 8
Sta 0 Sta 1 Sta 2 Sta 3 Sta 4 & 5
Sta 7 Sta 6 Sta 5 CL
Base Plane
Dalam menggambar kapal, pada semua gambar, semua penampang digambar juga. Maka gambar body plan akan menjadi seperti di samping ini.
Dan gambar waterplane akan menjadi seperti berikut ini
22
WP 2,3,4,5
WP 1
WP 1
WP 2
WP 0
WP 0
WP 3 WP 4,5
CL
CL
Sta 0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
Akhirnya, gambar buttock plane akan menjadi seperti ini BP 0&1&2&3&4
Bidang Dasar Sta. 0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
Terpotong sisi kiri dan kanan
Kita lihat suatu 23
bentuk yang terpotong di bagian bawah kiri dan kanan. Selanjutnya kita buat penampang-penampang seperti di atas. Station, tampak depan dan belakang Sta 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Setelah semua penampang dikumpulkan, hasilnya adalah Sta 0,1,2,3,4,5
CL
Bidang air, tampak atas CL WP 5
Sta 5,6,7,8,9,10
Base Plane
WP 4 WP 3 WP 2
CL
WP 1 WP 0
24
WP 4,5 WP 3 WP 2 WP 1 CL
CL
Sta 0
1
2
3
6 WP 0 7
4
8
9
10
Buttock plane, tampak samping
BP 3 BP 4 BP 2 BP 1 BP 0
BP 4 BP 3 BP 2 BP 1 BP 0
Base Plane Sta 0
1
2
3
4
6
7
8
9
Base Plane 10
Terpotong di mana-mana Sekarang kita lihat kapal yang terpotong di ujung-ujungnya, di bawah maupun di sisi
25
Station, tampak depan dan belakang Sta 0
1
CL
2
3
4
5
6
7
8
9
Sta 0 10
1 2
9
3 Base Plane
4 6
4,5 3 2 1
7
8
CL
CL 10
0
9 0
8
1
7 6,5
2 3 4,5
Base plane CL
Bidang air, tampak atas
26
BA 5 BA 4 BA 3
BA 5 BA 4 BA 3 BA 2 BA 1
BA 2 BA 1 BA 0
Bidang Dasar
GA 5 GA 4 GA 3 CL
GA 5 GA 0
1
0
GA 0
GA 1
GA 2 2
3
GA 0
4
6
CL 7
8
9
10
Buttock plane, tampak samping BP 1 BP 2
BP 0
BP 3 BP 3 CL BP 2
BP 0 BP 1
27
BP 3
BP 3 BP 2
BP 2
BP 1 BP 0
BP 0,1
0
1
2
3
4
6
7
8
9
10
Untuk bentuk yang dibatasi oleh bidang lengkung, kita lihat gambar di bawah ini:
Rencana Garis Kapal adalah benda 3 dimensi yang dibatasi oleh bidang datar maupun bidang lengkung. Maka penampangpenampangnya juga dibatasi oleh garis-garis lengkung. Jika digambar menurut aturan di atas, kita dapatkan hasil berikut. Hanya perlu diingat bahwa gambar ini menurut cara Amerika, yaitu station 0 terletak di haluan kapal dan bukan di buritan.
28
Gambar 1 Lines Plan 29
Bentuk badan kapal dalam proyeksi • bidang dasar (base line) BL • bidang tengah lebar (centerline) CL • garis tegak belakang (after perpendicular) AP • garis tegak depan (forward perpendicular) FP • bidang tengah panjang (amidships) ⊗ • body plan – pandangan depan-belakang o station o gading (frame) o deck side line o kubu-kubu (bulwark)
camber f
H T
B •
GAMBAR amidships amidships o flat of keel, half siding o rise of floor, deadrise o bilga (bilge) o jari-jari bilga (bilge radius) o tumblehome o flare o lengkung lintang geladak (camber, round of beam)
30
Ukuran utama kapal (principal dimensions)
LWL T
K. MESIN
AP
RUANG MUAT
Lpp
FP
Lwl Loa GAMBAR ukuran utama •
•
•
• •
sarat air (draught, draft) o sarat dalam (draught moulded) Tmld o sarat rancang (designed draught) o sarat ringan (light draught) o sarat haluan (forward draught) TA o sarat buritan (after draught) TF panjang kapal (length) o panjang antara garis tegak (length between perpendiculars) LPP, LBP o panjang bidang air (length of load water line) LWL o panjang seluruhnya (length over all) LOA lebar kapal (breadth, beam) o lebar dalam (breadth moulded) Bmld o lebar bidang air (breadth of waterline) BWL o lebar maksimum/terbesar (maximum breadth) Bmax tinggi geladak, tinggi (depth) o tinggi dalam (depth moulded) Hmld, diukur di tengah Lpp (amidships) lambung timbul (freeboard)
31
Kedudukan kapal • •
sarat rata (even keel) >< trim tegak (upright) >< oleng (heel)
Lunas datar (even keel)
trim haluan (trim by bow)
trim buritan (trim by stern)
32
1a. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and calculations) – Bagian I Semua koefisien, luas, titik berat luasan, volume, titik berat volume dan lain-lain berubah harganya menurut sarat kapal. Padahal harga-harga tersebut dibutuhkan untuk berbagai keperluan. Maka dibuat suatu diagram yang menunjukkan harga-harga tersebut sebagai fungsi sarat: kurva hidrostatik. Kurva ini dibuat untuk kapal diam di air tenang. Kapal yang bergerak maju dan dalam air yang bergelombang dipelajari dalam Hambatan kapal dan Gerak Kapal. Sistem sumbu:
z
y
x
GAMBAR sistem sumbu • • •
sumbu X pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah bujur, positif ke arah haluan kapal sumbu Y pada perpotongan bidang dasar dengan bidang tengah lintang, positif ke arah lambung kiri sumbu Z pada perpotongan bidang tengah bujur dengan bidang tengah lintang, positif ke arah atas
Kedudukan kapal: tidak trim, tidak oleng. 1. Luas bidang air WPA (water plane area) 2. titik berat bidang air LCF (longitudinal centre of floatation) 3. Luas gading besar MSA (midship section area) 4. Kurva Bonjean 5. Luas permukaan basah WSA (wetted surface area), 6. displasemen moulded (volume) 7. tinggi titik apung KB 8. letak memanjang titik apung LCB (longitudinal centre of bouyancy) 9. Volume kulit 10. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) 11. displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) 12. TPC (ton per cm immersion) 13. koefisien blok CB 14. koefisien prismatik CP 15. koefisien prismatik tegak CPV 16. koefisien gading besar CM 17. LBM 18. TBM 19. MTC (moment to change trim 1 cm) 20. DDT (change of displacement due to trim 1 cm)
33
Luasan dan titik berat luasan •
luas bidang air (waterplane area)
Z x
Y
X
Pada suatu harga z (sarat), setengah lebar bidang air diintegral ke arah memanjang AWP = 2
∫ ydx
LWL
dengan y = setengah lebar bidang air. Satuan: m2 •
momen statis bidang air terhadap bidang tengah panjang (amidships) atau terhadap AP. Integrasi ke arah memanjang juga M WY = 2
∫ xydx
LWL
dengan x = lengan terhadap sumbu acuan Y. Satuan: m3. Sumbu acuan harus disebutkan. •
titik berat bidang air (center of flotation) terhadap bidang tengah lintang atau terhadap AP. LCF , x F =
M WY AWP
Satuan: m. Sumbu acuan harus disebutkan. Jika sumbu acuan adalah bidang tengah lintang (amidships), LCF berharga positif jika letaknya di depan midships. Bentuk lain: MWY = LCF.AWP. _______________________________________________________________________________________ Contoh soal B 40 m
20 m
Y A
C X
60 m
40 m
Diketahui: Bidang Air dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar ρ air laut =1025 kg/m3, g = 9.81 m/s2 Hitung: - AWP - MWY - LCF - TPC Jawab: Bidang air kita bagi menjadi bagian belakang dan bagian depan. 34
Karena simetris, kita hitung hanya bagian di atas sumbu X Menghitung AWP AWP = 2 ∫ ydx LWL
Bagian belakang: Titik A (0. 10) titik B (60, 20) Persamaan garis yang melalui A dan B: x − xA y − yA yB − y A = ( x − xA ) --> y = y A + xB − x A y B − y A xB − x A sehingga 20 − 10 x y = 10 + ( x − 0) = + 10 60 − 0 6 60 x x2 2 0.5AWP bagian belakang = ∫ ( + 10)dx = + 10 x |60 0 = 900 m 0 6 12 Bagian depan: titik B (60, 20) titik C (100, 0) 0 − 20 x y = 20 + ( x − 60) = − + 50 100 − 60 2 100 x x2 2 0.5AWP bagian depan = ∫ ( − + 50)dx = − + 50 x |100 60 = 400 m 60 2 4 AWP = 2(900 m2 + 400 m2) = 2600 m2 Menghitung MWY M WY = 2 ∫ xydx LWL
Bagian belakang: 0.5MWY bagian belakang =
∫
60
0
2 60 x x x3 3 x ( + 10)dx = ∫ ( + 10 x )dx = + 5 x 2 |60 0 = 30000 m 0 6 6 18
Bagian depan: x x3 3 + 50)dx = − + 25 x 2 |100 60 = 29333.33 m 60 2 6 MWY = 2(30000 m3 + 29333.33 m3) = 118666.7 m3 Menghitung LCF: M LCF , x F = WY AWP LCF = 118666.7 m3/ 2600 m2 = 45.64103 m dari AP Menghitung TPC: A ×ρg TPC = WP 100 ρ air laut = 1025 kg/m3, g = 9.81 m/s2 TPC = 2600 m2*1025 kg/m3*9.81 m/s2/100 = 261436.5 N/cm _______________________________________________________________________________________ 0.5MWY bagian depan = ∫
•
100
x( −
luas gading besar (midship area)
35
Sta 0 Z
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
Y Base Plane X Pada harga x di tengah panjang, setengah lebar bidang air diintegral ke arah meninggi (vertikal) WL
AM = 2 ∫ ydz 0
Satuan: m2 •
kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves) Pada suatu harga x (Station), setengah lebar bidang air diintegral ke arah meninggi (vertikal) WL
AST = 2 ∫ ydz 0
2
Satuan: m
Gambar Kurva Bonjean •
luas permukaan basah (wetted surface area)
36
Z
Y
X
Pada suatu harga z (sarat), setengah keliling diintegral ke arah memanjang kapal WSA = 2
∫ gdx
LWL
Z
dengan g = setengah keliling (half girth). Satuan: m2 Dari gambar kita lihat sin α = z / g, jadi g = z / sin α. Hubungan sin α dengan tan α adalah sin α = tan α / 1 + tan 2 α Tetapi tan α g adalah angka arah garis m. Jadi z z 1 + m2 . Y g = α m Garis lurus dan bidang datar mempunyai m yang tetap, jadi m dapat dicari.
_______________________________________________________________________________________ Contoh soal
37
100 m 10 m
20 m
4m
4m 50 m
2m
Diketahui: Tongkang dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. ρ air tawar = 1000 kg/m3, ρ air laut = 1025 kg/m3, ρ baja = 7850 kg/m3, g = 9.81 m/s2 Hitunglah: Untuk bidang air 0 m, 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m: - kurva Bonjean - AM - AWP - MWY - LCF - WSA Jawab: Menghitung kurva Bonjean WL
AST = 2 ∫ ydz 0
Karena kurva Bonjean dibuat untuk banyak station dan banyak sarat, diperlukan y sebagai fungsi x dan z Bagian belakang Di ujung belakang, xA = 0: untuk z = 0 m -> yA = 6 m untuk z = 10 m -> yA = 8 m 8−6 z ( z − 0) = + 6 sehingga yA sebagai fungsi sarat adalah y A = 6 + 10 − 0 5 Di tengah kapal, xM = 50 m, untuk z = 0 m -> yA = 8 m untuk z = 10 m -> yA = 10 m z sehingga y M = + 8 5 yM − y A (x − xA ) Jadi y sebagai fungsi x adalah y = y A + xM − x A Substitusikan yA dan yM z z +8− −6 z z x 5 y = +6+ 5 ( x − 0) = + 6 + 5 50 − 0 5 25 Bagian depan Di ujung depan, xF = 100 m: untuk z = 0 m -> yF = 2 m untuk z = 10 m -> yF = 4 m 4−2 z ( z − 0) = + 2 sehingga y F = 2 + 10 − 0 5 z Di tengah kapal, xM = 50 m, dari hasil di atas y M = + 8 5 38
Jadi y sebagai fungsi x adalah y = y M +
yF − yM ( x − xM ) xF − xM
Substitusikan yF dan yM z z + 2− −8 z 3x z 5 y = +8+ 5 ( x − 50) = − + + 14 5 100 − 50 25 5 Dengan hasil ini, kita hitung kurva Bonjean untuk sarat 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m dan untuk station 0 pada x = 0 m, station 1 pada x = 25 m, station 2 pada x = 50 m, station 3 pada x = 75 m dan station 4 pada x = 100m. WP
AST = 2 ∫ ydz 0
WP 2 x z z x x WP z + + 6 maka AST = 2 ∫ + 6 + dz = 2 + 6 z 0 + Untuk bagian belakang: y = 25 5 25 5 5 25 0 WP
WP
0
2 3x z z 3x 3x WP z + 14 + dz = 2 − + 14 z 0 + Untuk bagian depan: y = − + + 14 maka AST = 2 ∫ − 25 5 25 5 5 25 0
WP
0
Untuk sarat z = 2.5 m Station 0 x = 0 m Station 1 x = 25 m Station 2 x = 50 m Station 3 x = 75 m Station 4 x = 100 m
2.5 0 z 2.52 A0 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 6 * 2.5 + 2 = 30 + 1.25 = 31.25 m2 0 10 25 5 2.5 25 z A1 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 7 * 2.5 + 1.25 = 36.25 m2 0 25 5 2.5 50 z A2 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 8 * 2.5 + 1.25 = 41.25 m2 0 25 5 2.5 3 * 75 z A3 = 2 ∫ − + + 14 dz = 2 * 5 * 2.5 + 1.25 = 26.25 m2 0 25 5 2.5 3 * 100 2.5 A4 = 2 ∫ − + + 14 dz = 2 * 2 * 2.5 + 1.25 = 11.25 m2 0 25 5
Untuk sarat z = 5 m 5 0 z 52 Station 0 A0 = 2 ∫0 + + 6 dz = 2 * 6 * 5 + 2 = 65 m2 10 25 5 5 25 z Station 1 A1 = 2 ∫0 + + 6 dz = 2 * 7 * 5 + 5 = 75 m2 25 5 5 50 z Station 2 A2 = 2 ∫0 + + 6 dz = 2 * 8 * 5 + 5 = 85 m2 25 5 5 3 * 75 z + + 14 dz = 2 * 5 * 5 + 5 = 55 m2 Station 3 A3 = 2 ∫0 − 25 5 5 3 * 100 z + + 14 dz = 2 * 2 * 5 + 5 = 25 m2 Station 4 A4 = 2 ∫0 − 25 5 Untuk sarat z = 7.5 m Station 0 Station 1
7.52 0 z A0 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 6 * 7.5 + 2 = 101.25 m2 0 10 25 5 7.5 25 z A1 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 7 * 7.5 + 11.25 = 116.25 m2 0 25 5 7.5
39
Station 2 Station 3 Station 4
7.5 50 z A2 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 8 * 7.5 + 11.25 = 131.25 m2 0 25 5 7 .5 3 * 75 z A3 = 2 ∫ − + + 14 dz = 2 * 5 * 7.5 + 11.25 = 86.25 m2 0 25 5 7.5 3 *100 z A4 = 2 ∫ − + + 14 dz = 2 * 2 * 7.5 + 11.25 = 41.25 m2 0 25 5
Untuk sarat z = 10 m 10 0 z 10 2 A = 2 + + 6 dz = 2 * 6 * 10 + 2 = 140 m2 Station 0 0 ∫0 25 5 10 10 25 z A1 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 7 * 10 + 20 = 160 m2 Station 1 0 25 5 10 50 z A2 = 2 ∫ + + 6 dz = 2 * 8 * 10 + 20 = 180 m2 Station 2 0 25 5 10 3 * 75 z A3 = 2 ∫ − + + 14 dz = 2 * 5 * 10 + 20 = 120 m2 Station 3 0 25 5 10 3 * 100 z A4 = 2 ∫ − + + 14 dz = 2 * 2 * 10 + 20 = 60 m2 Station 4 0 25 5 Hasil ini kita kumpulkan dalam tabel berikut Tabel Bonjean [m2] WP \ Sta Station 0 Station 1 Station 2 Station 3 Station 4 WP 0 0 0 0 0 0 WP 2.5 31.25 36.35 41.25 26.25 11.25 WP 5 65 75 85 55 25 WP 7.5 101.25 116.25 131.25 86.25 41.25 WP 10 140 160 180 120 40 Menghitung AM Bisa dibaca dari kurva Bonjean untuk Station 2: WP AM [m2] WP 0 0 WP 2.5 41.25 WP 5 85 WP 7.5 131.25 WP 10 180 Menghitung AWP Dihitung AWP sebagai fungsi z: L 50 z 100 x 3x z AWP = 2 ∫ ydx =2 ∫ + 6 + dx + 2 ∫ − + + 14 dx = 0 0 50 25 5 25 5 2 2 2 x 50 z 2 * 3x 100 z 2 + 6 x |50 |0 +2 + 14 x |100 |50 = 0 + 50 − 2 * 25 2 * 25 5 5 20 z + 600 + 100 + 20 z + 1200 − 800 + 200 = 40 z + 1200 AWP = 40 z + 1200 AW 0 = 40 * 0 + 1200 = 1200 m2, Sarat 0 m Sarat 2.5 m AW 2.5 = 40 * 2.5 + 1200 = 1300 m2, AW 5 = 40 * 5 + 1200 = 1400 m2, Sarat 5 m Sarat 7.5 m AW 7.5 = 40 * 7.5 + 1200 = 1500 m2, AW 10 = 40 * 10 + 1200 = 1600 m2, Sarat 10 m Menghitung MWY dan LCF
40
Dihitung MWY sebagai fungsi z: 50 z 100 x 3x z M WY = 2 ∫ xydx = 2 ∫ x + 6 + dx + 2 ∫ x − + + 14 dx = 0 50 25 5 25 5 LWL 2 2 3 2 x 3 50 z z x x 100 2 * 3x 100 2 + 6 |50 + | + 2 + 14 | − |50 = 0 0 50 3 * 25 3 * 25 5 2 5 2 500 z + 15000 + 3333.33 + 1500 z + 105000 − 70000 = M WY = 2000 z + 53333.33 M WY = 53333.33 m3, LCF = 53333.33 m3/1200 m2 = 44.4444 m Sarat 0 m M WY = 2000 * 2.5 + 53333.33 = 58333.33 m3, LCF = 58333.33 m2/1300 m2 = 44.87179 m Sarat 2.5 m M WY = 2000 * 5 + 53333.33 = 63333.33 m3, LCF = 71333.33 m2/1400 m2 = 45.2381 m Sarat 5 m M WY = 2000 * 7.5 + 53333.33 = 68333.33 m3, LCF = 76333.33 m2/1500 m2 = 45.5556 m Sarat 7.5 m M WY = 2000 * 10 + 53333.33 = 73333.33 m3, LCF = 81333.33 m2/1600 m2 = 45.8333 m Sarat 10 m Hasil di atas dikumpulkan dalam tabel sebagai berikut: Sarat [m2] MWY [m3] LCF [m] 0 53333.33 44.4444 2.5 58333.33 44.8717 5 71333.33 45.2381 7.5 76333.33 45.5556 10 81333.33 45.8333 ______________________________________________________________________________________ _
Volume dan titik berat volume •
displasemen (volume) moulded (moulded displacement)
Z
z Y
X
41
Z
Y x
X Kita bisa mengintegral luas bidang air ke arah meninggi atau mengintegral luas station ke arah memanjang WL
∇= ∫AWP dz = 0
∫A
ST
dx
LWL
Satuan: m3. Sebaliknya
d∇ d∇ dan AST = dx dz _______________________________________________________________________________________ Contoh soal: Untuk tongkang dalam contoh di atas, hitunglah displasemen moulded pada sarat 0m, 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m. Jawab: Di atas sudah didapat AWP = 40z + 1200 Karena dihitung untuk seluruh panjang kapal tetapi untuk beberapa sarat, maka dipilih bentuk AWP =
T
T
0
0
∇ = ∫ AWP dz = ∫ ( 40 z + 1200 )dz = (1200 z + 20 z 2 )0 = 1200 T + 20T 2 T
Sarat 0 m ∇ = 1200 * 0 + 20 * 0 2 = 0 m3 Sarat 2.5 m ∇ = 1200 * 2.5 + 20 * 2.52 = 3125 m3 Sarat 5 m ∇ = 1200 * 5 + 20 * 52 = 6500 m3 Sarat 7.5 m ∇ = 1200 * 7.5 + 20 * 7.52 = 10125 m3 Sarat 10 m ∇ = 1200 * 10 + 20 * 10 2 = 14000 m3 _______________________________________________________________________________________ •
volume kulit (shell displacement) Volume kulit diambil sama dengan Luas Permukaan Basah (WSA) dikalikan tebal kulit. Karena tebal kulit berbeda-beda menurut letaknya, maka luas permukaan basah dihitung per lajur (antara dua sarat) Vsh = 2
∫h
G
tdx
LWL
dengan t = tebal pelat kulit. Satuan: m3 _______________________________________________________________________________________ 42
Contoh soal: Hitunglah luas permukaan basah WSA dan volume kulit tongkang dalam contoh di atas. Tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat lambung = 10 mm. Jawab: Bagian belakang x z + + 6 , tetapi kita membutuhkan z sebagai fungsi x dan y: Dari hasil di atas didapat y = 25 5 dz −x = 5 dan sin α = m / 1 + m 2 = 5 / 1 + 25 = 0.980581 . z= + 5 y − 30 . Dari sisi didapat m = dy 5 Jadi g = z / sin α = z / 0.980581 = 1.019804 z . Untuk tongkang ini, g bukan fungsi x. Bagian depan: 2x z 2x y=− + + 12 diubah menjadi z = + 5 y − 60 . Karena m = 5 juga maka sin α = 0.980581. 25 5 5 Jadi g = 1.019804 z . Untuk tongkang ini, g bukan fungsi x. WSA = 2
100
∫ gdx
= 2 ∫ 1.019804 zdx = 2 * 1.019804 zx |100 0 = 2.039608 z * 100 = 203 .9608 z 0
LWL
Sarat 0 m WSA = 203.9608*0 = 0 m2. Tetapi masih harus ditambahkan luas alas dan luas ujung depan dan belakang. Jadi WSA = 0 m2 + 1200 m2 + 0 m2 + 0 m2 = 1200 m2 Sarat 2.5 m WSA = 203.9608*2.5 + 1200 m2 + 31.25 m2 + 21.25 m2 = 1762.402 m2 Sarat 5 m WSA = 203.9608*5 + 1200 m2 + 65 m2 + 45 m2 = 2329.804 m2 Sarat 7.5 m WSA = 203.9608*7.5 + 1200 m2 + 101.25 m2 + 71.25 m2 = 2902.206 m2 Sarat 10 m WSA = 203.9608*10 + 1200 m2 + 140 m2 + 100 m2 = 3479.608 m2 Volume kulit Sarat 0 m Volume kulit = 1200 m2*0.012 m = 14.4 m3 Sarat 2.5 m Volume kulit 0 m - 2.5 m = (1762.402 m2 - 1200 m2)*0.01 m = 5.62402 m3 Volume kulit 0 m - 2.5 m = 20.02402 m3 Sarat 5 m Volume kulit 2.5 m - 5 m = (2329.804 m2 - 1762.402 m2)* 0.01 m = 5.67402 m3 Volume kulit 0 m - 5 m = 25.69804 m3 Sarat 7.5 m Volume kulit 5 m - 7.5 m = (2902.206 m2 - 2329.804 m2)*0.01 m = 5.72402 m3 Volume kulit 0 m - 7.5 m = 31.42206 m3 Sarat 10 m Volume kulit 7.5 m - 10 m = (3479.608 m2 - 2902.206 m2)*0.01 m = 5.77402 m3 Volume kulit 0 m - 10 m = 37.19608 m3 _______________________________________________________________________________________ •
displasemen (volume) total (displacement including shell) ∇ TOT
=∇+VSH
3
Satuan: m •
displasemen (gaya) total di air tawar (total displacement in fresh water) ∆ F W
=∇ TO T
ρ F W
g
dengan ρFW = massa jenis air tawar. Satuan kN atau MN. 43
•
displasemen (gaya) total di air laut (total displacement in salt water) ∆ SW
=∇ TO T
ρ SW
g
dengan ρSW = massa jenis air laut. Satuan kN atau MN. •
ton (force) per centimeter immersion: tambahan gaya angkat jika sarat bertambah 1 cm TPC =
AWP ×ρg 100
dengan ρ = massa jenis air (tawar atau laut) dan g = percepatan gravitasi. Satuan: N/cm •
cadangan gaya apung (reserve buoyancy): tambahan muatan atau air yang akan menyebabkan kapal tepat tenggelam. Jika volume badan kapal di atas bidang air sampai geladak dikalikan massa jenis dan percepatan gravitasi, hasilnya adalah cadangan gaya apung. GAMBAR _________________________________________________________________________________ Contoh soal Hitunglah volume displasemen total, gaya angkat total di air tawar dan di air laut dan TPC di air laut dari tongkang di atas. ρ air tawar = 1000 kg/m3, ρ air laut = 1025 kg/m3, g = 9.81 m/s2 Sarat Volume Volume Volume Gaya angkat Gaya angkat Luas TPC di air 3 [m] displasemen kulit [m ] displasemen di air tawar di air laut bidang laut moulded [m3] total [m3] [kN] [kN] air [m2] [kN/cm] 0 0 14.4 14.4 141.264 144.796 1200 120.663 2.5 3125 20.02402 3145.024 30852.686 31624.003 1300 130.718 5 6500 25.69804 6525.698 64017.098 65617.525 1400 140.774 7.5 10125 31.42206 10156.422 99634.500 102125.363 1500 150.829 10 14000 37.19608 14037.196 137704.894 141147.516 1600 160.884 _________________________________________________________________________________
•
momen statis volume terhadap bidang dasar Elemen momen statis volume terhadap bidang dasar adalah luas bidang air AWP dikalikan dengan lengan terhadap bidang dasar WL
M ∇X = ∫zAWP dz 0
dengan z = lengan terhadap bidang dasar. Satuan: m4 •
tinggi titik apung (vertical center of buoyancy) Tinggi titik apung di atas bidang dasar VCB , KB , z B =
M ∇X ∇
Satuan: m. Bentuk lain: M ∇X = ∇.KB Jika KB kita turunkan terhadap z, kita dapat: dKB dz B 1 dM ∇X d∇ AWP = = − zB (z − zB ) = dz dz ∇ dz dz ∇ Harga ini tidak mungkin nol, karena zB selalu kurang dari z. Jadi tidak ada harga ekstrem. •
momen statis volume terhadap bidang tengah panjang Elemen momen statis volume terhadap bidang tengah panjang adalah luas station AST dikalikan dengan lengan terhadap bidang tengah panjang (positif ke arah haluan), lalu diintegral ke arah memanjang. 44
M ∇Y =
∫ xA
WL ST
dx =
LWL
∫M
WY
dz
0
dengan x = lengan terhadap bidang tengah lintang. Satuan: m4 •
letak memanjang titik apung (longitudinal centre of buoyancy) LCB, xB =
M ∇Y ∇
LCB berharga positif jika terletak di depan midships. Satuan: m. Jika LCB diturunkan terhadap z, kita peroleh dLCB dx B 1 dM ∇Y d∇ AWP = = − xB ( xF − xB ) = dz dz ∇ dz dz ∇ Harga ekstrem terjadi jika turunan ini berharga 0, yaitu jika xF – xB = 0. d∇ Mengingat bahwa dz = maka turunan di atas dapat ditulis sebagai AWP dxB 1 = ( x F − xB ) d∇ ∇ _________________________________________________________________________________ Contoh soal: Hitunglah KB dan LCB pada sarat 0 m, 2.5 m, 5 m, 7.5 m dan 10 m dari tongkang di atas Jawab: Untuk menghitung KB kita perlu menghitung momen statis volume terhadap bidang dasar WL
M ∇X =
∫ zA
WP
dz . Dari hasil di atas kita dapatkan AWP = 40z + 1200, sehingga
0
T
WL
40 3 40 3 M ∇X = ∫ z ( 40 z + 1200 )dz = z + 600 z 2 = T + 600 T 2 3 3 0 0 Sarat 0 m 40 M ∇X = 03 + 600 * 0 2 = 0 m4. KB = 0 m (meskipun hasilnya adalah 0/0) 3 Sarat 2.5 m 40 M ∇X = 2.53 + 600 * 2.52 = 4375 m4. KB = 4375 m4 / 3125 m3 = 1.4 m. 3 Sarat 5 m 40 M ∇X = 53 + 600 * 52 = 20000 m4. KB = 20000 m4 / 6500 m3 = 3.0769 m 3 Sarat 7.5 m 40 M ∇X = 7.53 + 600 * 7.52 = 50625 m4. KB = 50625 m4 / 10125 m3 = 5 m 3 Sarat 10 m 40 M ∇X = 103 + 600 * 10 2 = 100000 m4. KB = 100000 m4 / 14000 m3 = 7.1429 m 3 Untuk menghitung LCB kita perlu menghitung momen statis volume terhadap AP M ∇Y = ∫ xAST dx LWL WL
AST = 2 ∫ ydz 0
Bagian belakang: y =
x z + +6 25 5 45
T
xT T 2 x x z z2 AST = 2 ∫ ( + + 6)dz = 2 + 6 z + = 2 + + 6T 0 25 5 10 0 25 25 10 2x z + + 12 Bagian depan: y = − 25 5 T
T
2 xT T 2 2x 2x z z2 AST = 2 ∫ ( − + + 12)dz =2 − + 12 z + = 2 − + + 12T 0 25 5 10 0 25 25 10 2 50 2 x T 100 T 2 T 2 4 x 2T M ∇Y = ∫ xAST dx = ∫ + 2 x + 6T dx + ∫ − + 2 x + 12 T dx = 0 50 25 10 10 LWL 25 T
50
50
100
100
2 x 3T − 4 x 3T 2x2 T 2 2x2 T 2 + + + 6T + + 12T = 2 10 2 10 3 * 25 0 0 3 * 25 50 50 3 2 3 3 T − 4(100 − 50 )T T2 2 * 50 T + 50 2 + 6T + + (100 2 − 50 2 ) + 12T 75 75 10 10 Cara lain: WL
M ∇Y =
∫M
WY
dz . Dari hasil di atas di dapat MWY = 2000z + 61333.33
0
WL
(
M ∇Y = ∫ (2000 z + 61333 .333 )dz = 0.5 * 2000 z 2 + 61333 .333 z
)
T 0
= 1000 T 2 + 61333 .333T
0
Sarat Vol. displ MVX [m4] KB [m] MVY[m4] LCB [m] 3 [m] [m ] 0 0 0 0 0 (LCF) 44.4444 2.2 3125 4375 1.4 159583.33 51.0667 5 6500 20000 3.0769 331666.67 51.0256 7.5 10125 50625 5 516250 50.9877 10 14000 100000 7.1429 713333.33 50.9524 _________________________________________________________________________________
Koefisien bentuk (coefficients of form) •
Koefisien gading besar (midship coefficient) Sta 0 CL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Sta 0 10
Base Plane CL Koefisien gading besar adalah perbandingan luas gading besar dengan luas empat persegi panjang yang melingkupinya
46
CM =
AM BT
dengan AM = luas penampang gading besar •
Koefisien bidang air (waterplane coefficient)
Koefisien bidang air adalah perbandingan luas bidang air dengan luas empat persegi panjang yang melingkupinya CWP =
AWP LWL B
dengan AWL = luas bidang bidang air •
Koefisien blok (block coefficient)
GAMBAR koefisien blok Koefisien blok adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume kotak yang melingkupinya CB =
•
V LPP BT
Koefisien prismatik (prismatic coefficient, longitudinal prismatic coefficient)
47
Koefisien prismatik adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume silinder horisontal dengan penampang sebesar gading besar dan panjang L CP =
•
V LAM
Koefisien prismatik tegak (vertical prismatic coefficient)
Koefisien prismatik tegak adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume silinder tegak dengan tinggi T penampang sebesar bidang air dan C PV =
•
V TAWP
Koefisien volumetrik (volumetric coefficient) Koefisien volumetrik adalah perbandingan volume badan kapal dengan volume kubus dengan sisi sebesar L/10. Dipakai dalam masalah Hambatan Kapal CV =
∇ (L
)3 10
_______________________________________________________________________________________ Contoh soal: Hitunglah koefisien bentuk untuk contoh di atas Jawab: Sarat Vol. displ CB AM CM AWP 2yWP CWP CP CPV CV 48
[m] 0 2.5 5 7.5 10
[m3]
[m2]
[m2] 0 0 1200 3125 0.625 41.25 0.825 1300 6500 0.65 85 0.85 1400 10125 0.675 131.25 0.875 1500 14000 0.7 180 0.9 1600
[m] 16 17 18 19 20
0.75 0.7647 0.7778 0.7895 0.8
0.7576 0.7647 0.7714 0.7778
0.8173 3.125 0.8357 6.5 0.855 10.125 0.875 14
Contoh soal.
49
GAMBAR contoh soal Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m: Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC WSA Volume kulit Luas gading besar Kurva Bonjean displasemen moulded (volume) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok koefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar
Kapal dengan panjang L = 50 m, lebar B = 10 m dan sarat T = 5 m dengan bentuk seperti pada gambar di atas. Hitunglah pada sarat 2m dan 5m: Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC WSA Volume kulit Luas gading besar Kurva Bonjean displasemen moulded (volume) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok koefisien prismatic Koefisien prismatic koefisien gading besar 50
Metode Integrasi Numerik K. J. Rawson dan E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, Longman, London, 1983. pp 23 – 33. Dalam rumus-rumus di atas, untuk menghitung luas, volume, momen dll. kita memakai integral suatu fungsi. Tetapi untuk bentuk badan kapal, fungsi yang dibutuhkan biasanya tidak diketahui. Hal ini dapat diatasi dengan memakai integrasi numerik yang tidak membutuhkan fungsi, tetapi membutuhkan hasil pengukuran, biasanya setengah lebar kapal dan/atau sarat. • Rumus trapezoid: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan garis lurus. Jika hanya Y dipakai 1 trapesium dengan jarak y ordinat h, 4 y3 y2 luas y1 trapezium y0 A menjadi X h h h h
A = 12 h( y 0 +y1 )
Jika dipakai 2 trapesium dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas trapezium A menjadi 1 trapesium I: A0 = 2 h( y0 + y1 ) A1 = 12 h( y1 + y 2 )
trapesium II:
A = h( 12 y 0 + y1 + 12 y 2 ) Jumlah Jika dipakai banyak trapesium dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua trapesium: A =h ( 12 y 0 +y1 +y 2 +... +12 y N )
•
Rumus Simpson I atau rumus 3 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan parabola dengan bentuk persamaan y = ax2 + bx + c. Tiap potongan parabola mencakup 3 titik pada garis lengkung. Untuk mudahnya Y diambil x0 = -h, x1 = 0 dan x2 = h. Maka y0 = ax02 + bx0 + c = ah2 – bh + c y1 = a02 + b0 + c = c y2 y1 y2 = ax22 + bx2 + c = ah2 + bh + c y0
h
h
X
51
h
A = ∫ (ax 2 + bx + c)dx = −h
1 3 1 2 2 ax + bx + cx | h−h = ah 3 + 2ch 3 2 3 Misalkan luas dapat dinyatakan sebagai A = Ly0 + My1 + Ny2. Masukkan harga y0, y1 dan y2: A = L(ah 2 − bh + c) + Mc + N (ah 2 + bh + c) = ah 2 ( L + N ) + bh( − L + N ) + c( L + M + N ) Kedua luas ini identik, sehingga didapat 3 persamaan berikut: 2 2 h 2 ( L + N ) = h3 → L + N = h o koefisien untuk a: 3 3 h( − L + N ) = 0 → − L + N = 0 o koefisien untuk b: o koefisien untuk c: L + M + N = 2h 1 4 1 Dari 3 persamaan ini didapat L = h, M = h, N = h 3 3 3 Jika hanya dipakai 1 parabola dengan jarak ordinat h, luas parabola A menjadi A=
1 h( y0 + 4 y1 + y 2 ) 3
Jika hanya dipakai 2 parabola dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas parabola A menjadi 1 parabola I: A0 = h( y0 + 4 y1 + y 2 ) 3 1 parabola II: A1 = h( y 2 + 4 y3 + y 4 ) 3 1 A = h( y0 + 4 y1 + 2 y 2 + 4 y3 + y 4 ) Jumlah 3 Jika dipakai banyak parabola dengan jarak ordinat h yang sama untuk semua parabola: A=
•
1 h( y0 + 4 y1 + 2 y 2 + 4 y3 +... + 4 y n −1 + y n ) 3
Rumus Simpson II atau rumus 4 ordinat: garis lengkung didekati dengan beberapa potongan polinom pangkat 3 dengan bentuk persamaan y = ax3 + bx2 + cx + d. Tiap potongan parabola mencakup 4 titik pada garis lengkung. Jika Y hanya dipakai 1 polinom pangkat 3 y y dengan 6 y4 5 y3 jarak y2 y1 ordinat h, y0 luas polinom X h h h h h h A menjadi
52
A=
3 h( y 0 + 3 y1 + 3 y 2 + y3 ) 8
Jika hanya dipakai 2 polinom pangkat 3 dengan jarak ordinat h yang sama, jumlah luas polinom A menjadi 3 polinom I: A0 = h( y0 + 3 y1 + 3 y 2 + y3 ) 8 3 polinom II: A1 = h( y3 + 3 y 4 + 3 y5 + y6 ) 8 3 A = h( y0 + 3 y1 + 3 y 2 + 2 y3 + 3 y 4 + 3 y5 + y6 ) Jumlah 8 Dalam rumus-rumus di atas, dihitung luas gambar yang dibatasi oleh kurva, sumbu koordinat dan ordinatordinat ujung. Jika ingin dihitung luas gambar bagian kiri atau kanan saja, maka kita pakai • Rumus Simpson III atau rumus 5,8 minus 1: garis lengkung didekati dengan sebuah potongan parabola Y dengan bentuk persamaan y = ax2 + bx + c. bagian y2 y1 Parabola kanan bagian mencakup kiri 3 titik y0 pada garis h X h lengkung. Luas bagian kiri saja adalah
AKIRI =
1 h(5 y 0 + 8 y1 − y 2 ) 12
Luas bagian kanan saja adalah
AKANAN =
1 h( −y0 + 8 y1 + 5 y 2 ) 12
Rumus-rumus pendekatan lain adalah: • Rumus Newton-Cotes • Rumus Tchebycheff • Rumus Gauss
PENERAPAN RUMUS SIMPSON Dalam menerapkan rumus Simpson di bidang perkapalan, lebih jelas jika rumus ditulis dalam bentuk berikut: x3 1 A = ∫ f ( x )dx ≈ h[ f ( x1 ) + 4 f ( x2 ) + f ( x3 )] x1 3 Di sini f(x) dapat berupa apa saja sesuai dengan masalah yang dibahas. 53
•
luas bidang air (waterplane area) AWP = 2 ∫ ydx menjadi
AWP ≈2. 1
LWL
•
3
WY
luas permukaan basah (wetted surface area) WSA = 2 ∫ gdx menjadi
WSA ≈2. 1
LWL
•
volume kulit (shell displacement) Vsh = 2 ∫ gtdx menjadi
Vsh ≈2. 1
LWL
•
h X ( y1 +4 y 2 +... + y n )
dengan hX = jarak antara dua titik ukur yang bersebelahan sepanjang sumbu X momen statis bidang air terhadap bidang tengah lintang (midships) M WY = 2 ∫ xydx menjadi M ≈2. 1 h ( x y +4 x y +... + x LWL
•
3
3
3
X
1
1
2
2
n
yn )
h X ( g1 +4 g 2 +... + g n )
h X ( g1t1 +4 g 2 t 2 +... + g n t n )
luas gading besar (midship area) WL
AM = 2 ∫ ydz menjadi
AM ≈2. 1
3
hZ ( y1 +4 y 2 +... + y n )
0
•
dengan hZ = jarak antara dua titik ukur yang bersebelahan sepanjang sumbu Z kurva luas station atau kurva Bonjean (Bonjean curves) WL
AST = 2 ∫ ydz menjadi
AST ≈ 2. 1
3
hZ ( y1 +4 y 2 +... + y n )
0
•
displasemen (volume) moulded (moulded displacement) WL
∇=
∫A
WP
∫A
dz =
0
ST
dx menjadi
3
hZ ( AWP 1 +4 AWP 2 +... + AWPn )
atau
LWL
∇≈ 1
•
∇≈ 1
3
h X ( AST 1 +4 AST 2 +... + ASTn )
momen statis volume terhadap bidang dasar WL
M ∇X =
∫ zA
WP
dz menjadi
M ∇X ≈ 1
3
hZ ( z1 AWP 1 +4 z 2 AWP 2 +... + z n AWPn )
0
•
momen statis volume terhadap bidang tengah lintang
M ∇Y =
∫ xAST dx =
LWL
WL
∫M
WY
dz menjadi
M ∇Y ≈ 1
3
h X ( x1 AST 1 +4 x 2 AST
2
+... + x n ASTn )
atau
0
M ∇Y = 1 hZ ( M WY 1 + 4 M WY 2 + ... + M WYn ) 3 Kasus 1:
y3
y2
y1 h1
h1
y4 h2
h2
y5
Jika dihitung per bagian kita dapatkan: Luas kiri = 1/3*h1(y1 + 4y2 + y3) dan luas kanan =1/3*h2(y3 + 4y4 + y5). Untuk menggabungkannya menjadi satu, kita pilih h acuan misalnya hacuan = h1, dan h2 = ch1 dengan c
= h2/ h1. 54
Maka luas kiri = 1/3*h1(y1 + 4y2 + y3) dan luas kanan = 1/3*ch1(y3 + 4y4 + y5). Kalau c kita masukkan ke dalam kurung, kita dapat luas kanan = 1/3*h1(cy3 + 4cy4 + cy5) atau dalam bentuk tabel Sta Y FS kiri FS kanan FS gabungan yFS gab 1 y1 1 1 y1 2 y2 4 4 4y2 3 y3 1 c 1+c (1+c)y3 4 y4 4c 4c 4cy4 5 y5 c c cy5 Jumlah Σ1 Luas gabungan = 1/3 hacuan Σ1 Dengan cara seperti di atas kita dapat menggabungkan banyak bagian yang h-nya berbeda-beda. Kasus 2:
y3A
y2
y1 h1
h1
y3B h2
y5
y4 h2
Jika dihitung per bagian kita dapat Luas kiri = 13 h1 ( y1 + 4 y2 + y3 A ) dan luas kanan = 13 h2 ( y3 B + 4 y4 + y5 ) . Untuk menggabungkannya menjadi satu, kita pilih h acuan misalnya hacuan = h1, dan h2 = ch1 dengan c = h2/ h1, dan dalam bentuk tabel: Sta FS yFS 1 y1 1 y1 2 y2 4 y2 3A y3A 1 y3A 3B y3B C cy3B 4 y4 4c 4cy4 5 y5 C cy5 jumlah Σ2 Luas gabungan = 1/3 h acuan Σ2
Perhitungan kurva hidrostatik per lapis Dalam pembuatan kurva hidrostatik, yang dihitung tentu saja tidak harga-harga untuk satu bidang air. Paling sedikit diminta harga untuk 20 bidang air, tetapi bisa juga 100 bidang air atau lebih. Dengan cara di atas, hitungan harus kita ulang sebanyak bidang air yang diinginkan. Maka lebih menguntungkan kalau hasil bidang air yang lalu bisa dimanfaatkan untuk perhitungan bidang air selanjutnya. Caranya adalah sebagai berikut: • Dimulai dari bidang dasar, diambil 3 bidang air, misalnya BA. 0m, BA 0.1m, BA 0.2m. Seluruh perhitungan hidrostatik kita lakukan untuk bagian ini. Sebagai contoh kita hitung volume displasemen, tinggi dan letak memanjang titik apung, dan hasilnya adalah V02, KB02 dan LCB02. Perhitungan dilanjutkan untuk harga-harga lain selengkapnya. • Kemudian diambil 3 bidang air berikutnya. Yaitu BA 0.2m, BA 0.3m dan BA 0.4m. Untuk bagian ini dihitung volume displasemen, tinggi dan letak memanjang titik apung, dan hasilnya adalah dV0204, dKB0204 dan dLCB0204. Hasil ini digabungkan dengan hasil sebelumnya menjadi V04 = V02 + dV0204 KB02V02 + dKB0204 dV0204 KB04 = V02 + dV0204 LCB02V02 + dLCB0204 dV0204 LCB04 = V02 + dV0204 Kemudian perhitungan dilanjutkan untuk harga-harga lain selengkapnya. 55
• Demikian perhitungan kita lanjutkan lapis demi lapis sampai selesai. y6
BA 0.6m
y5
BA 0.5m
y4
BA 0.4m
y3
BA 0.3m
y2
BA 0.2m
y1 y0
BA 0.1m BA 0m
Bid. Air 0m 0.1 m 0.2 m
Contoh: Diketahui: y0 = 2 m, y1 = 2.5 m, y2 = 3m, y3 = 3.4 m, y4 = 3.8 m, y5 = 4.1 m, y6 = 4.4 m. Diminta: Luas dan titik berat station pada BA 0.2 m, BA 0.4 m dan BA 0.6 m. Jawab: Luas dan titik berat sampai BA 0.2 m: Y FS y.FS lengan y.FS.lgn 2.0 m 1 2 m 0.0 m 0 .0m2 2.5 m 4 10 m 0.1 m 1.0 m2 3.0 m 1 3 m 0.2 m 0.6 m2 15 m 1.6 m2
Luas station = 1/3*0.1 m*15 m = 0.5 m2 Momen statis terhadap dasar = 1/3*0.1 m*1.6 m2 = 0.053333 m3 Tinggi titik berat dari dasar = 0.05333 m3 / 0.5 m2 = 0.106667 m. luas dan titik berat dari BA 0.2 m sampai BA 0.4 m: Bid. Air Y FS y.FS Lengan y.FS.lgn 0.2 m 3.0 m 1 3.0 m 0.2 m 0.60 m2 0.3 m 3.4 m 4 13.6 m 0.3 m 4.08 m2 0.4 m 3.8 m 1 3.8 m 0.4 m 1.52 m2 20.4 m 6.2 m2 Luas station = 1/3*0.1 m*20.4 m = 0.68 m2 Momen statis terhadap dasar = 1/3*0.1 m*6.2 m2 = 0.206667 m3 Tinggi titik berat dari dasar = 0.206667 m3/ 0.68 m2 = 0.303922 m Gabungan BA 0 m sampai dengan BA 0.4 m: Luas station = 0.5 m2 + 0.68 m2 = 1.18 m2 Momen statis terhadap dasar = 0.053333 m3 + 0.206667 m3 = 0.26 m3 Tinggi titik berat dari dasar = 0.26 m3 / 1.18 m2 = 0.220339 m. luas dan titik berat dari BA 0.4 m sampai BA 0.6 m: Bid. Air Y F y.FS Lengan y.FS.lgn S 0.4 m 3.8 m 1 3.0 m 0.4 m 1.52 m2 0.5 m 4.1 m 4 13.6 m 0.5 m 8.20 m2 0.6 m 4.4 m 1 3.8 m 0.6 m 2.64 m2 24.6 m 12.36 m2 Luas station = 1/3*0.1 m*24.6 m = 0.82 m2 2 Momen statis terhadap dasar = 1/3*0.1 m*12.36 m = 0.412 m3 Tinggi titik berat dari dasar = 0.412 m3 / 0.82 m2= 0.502439 m Gabungan BA 0 m sampai dengan BA 0.6 m: Luas station = 1.18 m2 + 0. 82 m2 = 2.0 m2, 56
Momen statis terhadap dasar = 0.26 m3 + 0.412 m3 = 0.672 m3 Tinggi titik berat dari dasar = 0.672 m3 / 2.0 m2 = 0.336 m. Cara di atas dapat diterapkan untuk menghitung volume dan titik beratnya, baik letak meninggi maupun letak memanjang. Selanjutnya bagian-bagian lain dari kurva hidrostatik dapat dihitung dengan rumus-rumus yang ada. Contoh soal: Untuk lengkapnya kita lihat tongkang dalam contoh di atas 100 m 10 m
20 m
4m
4m 50 m
2m
Diketahui: Tongkang dengan bentuk dan ukuran seperti pada gambar. Tebal pelat alas = 12 mm, tebal pelat lambung = 10 mm. ρ air tawar = 1000 kg/m3, ρ air laut = 1025 kg/m3, ρ baja = 7850 kg/m3, g = 9.81 m/s2 Hitunglah: Untuk bidang air 0 m, 2.5 m, 5 m, 7.5m dan 10 m: Luas bidang air WPA titik berat bidang air LCF TPC WSA Volume kulit Luas gading besar Kurva Bonjean displasemen moulded (volume) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air tawar) displasemen moulded ditambah displasemen kulit (volume & gaya di air laut) tinggi titik apung KB letak memanjang titik apung LCB Koefisien blok koefisien prismatik Koefisien prismatik vertikal koefisien gading besar Jawab: Untuk tongkang ini, karena rencana garisnya berupa garis-garis lurus, sebenarnya cukup 3 titik ukur untuk bagian belakang dan 3 titik ukut untuk bagian depan. Tetapi kita perlakukan seperti bentuk kapal sebenarnya, dibuat 5 station di bagian belakang dan 5 station di bagian depan. Selanjutnya kita siapkan tabel setengah lebar bidang air dengan perhitungan sebagai berikut z x • Dari contoh di atas kita dapat untuk bagian belakang: y = + 6 + dan untuk bagian depan: 5 25 3x z y = − + + 14 . Untuk Station 0 sampai dengan 10, harga x adalah 0 m, 10 m, 20 m, ...., 100m. 25 5 Untuk bidang air, supaya bisa dihitung dengan cara Simpson. perlu satu Bidang Air tambahan di tiap lapis, sehingga harga z adalah 0 m, 1.25 m, 2.5 m, 3.75 m, ... 10 m. Dengan harga-harga ini didapat: x 0 8.333 16.667 25 33.333 41.667 50
Sta\BA 0 1 2 3 4 5 6
0 6 6.333 6.667 7 7.333 7.667 8
1.25 6.25 6.583 6.917 7.25 7.583 7.917 8.25
2.5 6.5 6.833 7.167 7.5 7.833 8.167 8.5
3.75 6.75 7.083 7.417 7.75 8.083 8.417 8.75
5 7 7.333 7.667 8 8.333 8.667 9
6.25 7.25 7.583 7.917 8.25 8.583 8.917 9.25
7.5 7.5 7.833 8.167 8.5 8.833 9.167 9.5
8.75 7.75 8.083 8.417 8.75 9.083 9.417 9.75
10 8 8.333 8.667 9 9.333 9.667 10 57
58.333 66.667 75 83.333 91.667 100
7 8 9 10 11 12
7 6 5 4 3 2
7.25 6.25 5.25 4.25 3.25 2.25
7.5 6.5 5.5 4.5 3.5 2.5
7.75 6.75 5.75 4.75 3.75 2.75
8 7 6 5 4 3
8.25 7.25 6.25 5.25 4.25 3.25
8.5 7.5 6.5 5.5 4.5 3.5
8.75 7.75 6.75 5.75 4.75 3.75
9 8 7 6 5 4
Untuk menghitung apa yang diminta, beberapa perhitungan digabung sehingga menjadi sebagai berikut
58
BA 0 Sta lengan FS Y y*FS y*FS*l 0 0 1 6 6 0 1 8.333 4 6.333 25.333 211.111 2 16.667 2 6.667 13.333 222.222 3 25 4 7 28 700 4 33.333 2 7.333 14.667 488.889 5 41.667 4 7.667 30.667 1277.778 6 50 2 8 16 800 7 58.333 4 7 28 1633.333 8 66.667 2 6 12 800 9 75 4 5 20 1500 10 83.333 2 4 8 666.667 11 91.667 4 3 12 1100 12 100 1 2 2 200 ∑ 216 9600 WPA 1200 m2 MWY 53333.33 m3 LCF 44.444 M volume displ 3125 m3
BA 1.25 y y*FS y*FS*l 6.25 6.25 0 6.583 26.333 219.444 6.917 13.833 230.556 7.25 29 725 7.583 15.167 505.556 7.917 31.667 1319.444 8.25 16.5 825 7.25 29 1691.667 6.25 12.5 833.333 5.25 21 1575 4.25 8.5 708.333 3.25 13 1191.667 2.25 2.25 225 225 10050 1250 m2 55833.33 m3 44.667 m momen vol x 139583.3 momen vol z 3958.333
BA 2.5 ∑yFS Bonjean ∆x = 1.25 y y*FS y*FS*l ∆A Atot ∆y h. girth 6.5 6.5 0 37.5 31.25 31.25 0.5 2.5495 6.833 27.333 227.778 39.5 32.917 32.917 0.5 2.5495 7.167 14.333 238.889 41.5 34.583 34.583 0.5 2.5495 7.5 30 750 43.5 36.25 36.25 0.5 2.5495 7.833 15.667 522.222 45.5 37.917 37.917 0.5 2.5495 8.167 32.667 1361.111 47.5 39.583 39.583 0.5 2.5495 8.5 17 850 49.5 41.25 41.25 0.5 2.5495 7.5 30 1750 43.5 36.25 36.25 0.5 2.5495 6.5 13 866.667 37.5 31.25 31.25 0.5 2.5495 5.5 22 1650 31.5 26.25 26.25 0.5 2.5495 4.5 9 750 25.5 21.25 21.25 0.5 2.5495 3.5 14 1283.333 19.5 16.25 16.25 0.5 2.5495 2.5 2.5 250 13.5 11.25 11.25 0.5 2.5495 234 10500 ∑ 2 1300 m ∆WSA 509.902 3 58333.33 m WSA bottom 1200 44.872 m WSA ends 42.5 LCB 44.667 m WSA tot 1752.40 KB 1.267 m
BA 3.75 y y*FS y*FS*l 6.75 6.75 0 7.083 28.333 236.111 7.417 14.833 247.222 7.75 31 775 8.083 16.167 538.889 8.417 33.667 1402.778 8.75 17.5 875 7.75 31 1808.333
BA y
hg*FS 2.5495 10.198 5.099 10.198 5.099 10.198 5.099 10.198 5.099 10.198 5.099 10.198 2.5495 91.782 m2 m2 m2 m2
Tabel perhitungan hidrostatik BA 2.5 Sta lengan FS Y y*FS y*FS*l 0 0 1 6.5 6.5 0 1 8.333 4 6.833 27.333 227.778 2 16.667 2 7.167 14.333 238.889 3 25 4 7.5 30 750 4 33.333 2 7.833 15.667 522.222 5 41.667 4 8.167 32.667 1361.111 6 50 2 8.5 17 850 7 58.333 4 7.5 30 1750
7 7.333 7.667 8 8.333 8.667 9 8
5 y*FS
∑yFS y*FS*l
7 0 29.333 244.444 15.333 255.556 32 800 16.667 555.556 34.667 1444.444 18 900 32 1866.667
40.5 42.5 44.5 46.5 48.5 50.5 52.5 46.5
∆A 33.75 35.417 37.083 38.75 40.417 42.083 43.75 38.75
Bonjean Atot 65 68.333 71.667 75 78.333 81.667 85 75
∆x = 2.5 hg*FS ∆y h. girth 0.5 2.5495 2.5495 0.5 2.5495 10.198 0.5 2.5495 5.099 0.5 2.5495 10.198 0.5 2.5495 5.099 0.5 2.5495 10.198 0.5 2.5495 5.099 0.5 2.5495 10.198
8 9 10 11 12
66.667 75 83.333 91.667 100
2 4 2 4 1
6.5 5.5 4.5 3.5 2.5
WPA MWY LCF ∆vol displ 3375 volume total 6500
Sta 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13 22 9 14 2.5 234 1300 58333.33 44.872 3 m m3
866.667 6.75 13.5 900 7 14 933.333 40.5 33.75 1650 5.75 23 1725 6 24 1800 34.5 28.75 750 4.75 9.5 791.667 5 10 833.333 28.5 23.75 1283.333 3.75 15 1375 4 16 1466.667 22.5 18.75 250 2.75 2.75 275 3 3 300 16.5 13.75 10500 243 10950 252 11400 m2 1350 m2 1400 m2 3 3 m 60833.33 m 63333.33 m3 M 45.062 m 45.238 m 4 ∆mom vol x = 152083.3 m mom vol.x 29166.67 m4 LCB 44.872 m ∆mom vol z = 12708.33 m4 mom vol.z 16666.67 m4 KB 2.564 M
BA 5 BA lengan FS y y*FS y*FS*l y 0 1 7 7 0 7.25 8.333 4 7.333 29.333 244.444 7.583 16.667 2 7.667 15.333 255.556 7.917 25 4 8 32 800 8.25 33.333 2 8.333 16.667 555.556 8.583 41.667 4 8.667 34.667 1444.444 8.917 50 2 9 18 900 9.25 58.333 4 8 32 1866.667 8.25 66.667 2 7 14 933.333 7.25 75 4 6 24 1800 6.25 83.333 2 5 10 833.333 5.25 91.667 4 4 16 1466.667 4.25 100 1 3 3 300 3.25 252 11400 WPA 1400 m2 MWY 63333.33 m3 LCF 45.238 m 3 ∆vol displ 3625 m ∆mom vol x = 3 volume total 10125 m ∆mom vol z =
6.25 y*FS 7.25 30.333 15.833 33 17.167 35.667 18.5 33 14.5 25 10.5 17 3.25 261 1450 65833.33 45.402 164583.3 22708.33
BA 7.5 ∑yFS y*FS*l y y*FS y*FS*l 0 7.5 7.5 0 43.5 252.778 7.833 31.333 261.111 45.5 263.889 8.167 16.333 272.222 47.5 825 8.5 34 850 49.5 572.222 8.833 17.667 588.889 51.5 1486.111 9.167 36.667 1527.778 53.5 925 9.5 19 950 55.5 1925 8.5 34 1983.333 49.5 966.667 7.5 15 1000 43.5 1875 6.5 26 1950 37.5 875 5.5 11 916.667 31.5 1558.333 4.5 18 1650 25.5 325 3.5 3.5 350 19.5 11850 270 12300 m2 1500 m2 m3 68333.33 m3 M 45.238 M 4 m mom vol.x 45250 m4 LCB 4 4 m mom vol.z 39375 m KB
65 55 45 35 25
0.5 0.5 0.5 0.5 0.5
∆WSA WSA WSAend WSA tot
2.5495 5.099 2.5495 10.198 2.5495 5.099 2.5495 10.198 2.5495 2.5495 91.782 509.902 m2 2262.304 m2 316.667 m2 2578.971 m2
Bonjean ∆x = 2.5 hg*FS ∆A Atot ∆y h. girth 36.25 0.5 2.5495 2.5495 37.917 0.5 2.5495 10.198 39.583 0.5 2.5495 5.099 41.25 0.5 2.5495 10.198 42.917 0.5 2.5495 5.099 44.583 0.5 2.5495 10.198 46.25 0.5 2.5495 5.099 41.25 0.5 2.5495 10.198 36.25 0.5 2.5495 5.099 31.25 0.5 2.5495 10.198 26.25 0.5 2.5495 5.099 21.25 0.5 2.5495 10.198 16.25 0.5 2.5495 2.5495 91.782 ∆WSA 509.902 m2 WSA 2772.206 m2 WSAend 350 m2 45.062 m WSA tot 3122.206 m2 3.88 m
Sta Lengan FS 0 0 1 1 8.333 4 2 16.667 2 3 25 4 4 33.333 2 5 41.667 4 6 50 2 7 58.333 4 8 66.667 2 9 75 4 10 83.333 2 11 91.667 4 12 100 1
∆vol displ vol total BA Sta FS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 y 1 4 2 4 2 4 2 4 2 4
6 6.333 6.667 7 7.333 7.667 8 7 6 5
BA 7.5 BA y y*FS y*FS*l y 7.5 7.5 0 7.75 7.833 31.333 261.111 8.083 8.167 16.333 272.222 8.417 8.5 34 850 8.75 8.833 17.667 588.889 9.083 9.167 36.667 1527.778 9.417 9.5 19 950 9.75 8.5 34 1983.333 8.75 7.5 15 1000 7.75 6.5 26 1950 6.75 5.5 11 916.667 5.75 4.5 18 1650 4.75 3.5 3.5 350 3.75 270 12300 WPA 1500 m2 MWY 68333.33 m3 LCF 45.556 M 3 3875 m ∆mom vol x = 3 14000 m ∆mom vol z = 1.25 y 6.25 6.583 6.917 7.25 7.583 7.917 8.25 7.25 6.25 5.25
∆y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
half girth g 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748
gFS 1.2748 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099
8.75 y*FS 7.75 32.333 16.833 35 18.167 37.667 19.5 35 15.5 27 11.5 19 3.75 279 1550 70833.33 45.699 177083.3 33958.33
y*FS*l
BA y
10 y*FS
y*FS*l 0 8 8 0 269.444 8.333 33.333 277.778 280.556 8.667 17.333 288.889 875 9 36 900 605.556 9.333 18.667 622.222 1569.444 9.667 38.667 1611.111 975 10 20 1000 2041.667 9 36 2100 1033.333 8 16 1066.667 2025 7 28 2100 958.333 6 12 1000 1741.667 5 20 1833.333 375 4 4 400 12750 288 13200 m2 1600 m2 m3 73333.33 m3 m 45.833 M 4 m mom vol.x 633333.3 m4 m4 mom vol.z 73333.33 m4
∑yFS 46.5 48.5 50.5 52.5 54.5 56.5 58.5 52.5 46.5 40.5 34.5 28.5 22.5
∆A 38.75 40.417 42.083 43.75 45.417 47.083 48.75 43.75 38.75 33.75 28.75 23.75 18.75
LCB KB
45.238 5.238
Bonjean ∆x = 2.5 hg*FS Atot ∆y h. girth 140 0.5 2.5495 2.5495 146.667 0.5 2.5495 10.198 153.333 0.5 2.5495 5.099 160 0.5 2.5495 10.198 166.667 0.5 2.5495 5.099 173.333 0.5 2.5495 10.198 180 0.5 2.5495 5.099 160 0.5 2.5495 10.198 140 0.5 2.5495 5.099 120 0.5 2.5495 10.198 100 0.5 2.5495 5.099 80 0.5 2.5495 10.198 60 0.5 2.5495 2.5495 91.782 ∆WSA 509.902 m2 WSA 3282.108 m2 WSAend 383.3333 m2 m WSA tot 3665.441 m2 m
2.5 half 3.75 half 5 y ∆y girth g gFS y ∆y girth g gFS y ∆y 6.5 0.25 1.2748 1.2748 6.75 0.25 1.2748 1.2748 7 6.833 0.25 1.2748 5.099 7.083 0.25 1.2748 5.099 7.333 7.167 0.25 1.2748 2.5495 7.417 0.25 1.2748 2.5495 7.667 7.5 0.25 1.2748 5.099 7.75 0.25 1.2748 5.099 8 7.833 0.25 1.2748 2.5495 8.083 0.25 1.2748 2.5495 8.333 8.167 0.25 1.2748 5.099 8.417 0.25 1.2748 5.099 8.667 8.5 0.25 1.2748 2.5495 8.75 0.25 1.2748 2.5495 9 7.5 0.25 1.2748 5.099 7.75 0.25 1.2748 5.099 8 6.5 0.25 1.2748 2.5495 6.75 0.25 1.2748 2.5495 7 5.5 0.25 1.2748 5.099 5.75 0.25 1.2748 5.099 6
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
half girth g gFS 1.2748 1.2748 1.2748 5.099 1.2748 2.5495 1.2748 5.099 1.2748 2.5495 1.2748 5.099 1.2748 2.5495 1.2748 5.099 1.2748 2.5495 1.2748 5.099
10 11 12
2 4 4.25 0.25 1.2748 4 3 3.25 0.25 1.2748 1 2 2.25 0.25 1.2748 WSA 1200 m2 t bot 0.012 m ∆WSA vol. kulit 14.4 m3 t side ∆vol klt WSAen t side ∆vol klt
BA Sta FS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 4 1
6.25 y 7.25 7.583 7.917 8.25 8.583 8.917 9.25 8.25 7.25 6.25 5.25 4.25 3.25
∆y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
half girth g 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 ∆WSA t side ∆vol klt WSAen t side ∆vol klt
gFS 1.2748 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 1.2748 45.891 254.95 0.01 2.5495 142.5 0.01 1.425
2.5495 5.099 1.2748 45.891 254.95 0.01 2.5495 42.5 0.01 0.425
4.5 3.5 2.5 m2 m m3 m2 m m3
0.25 0.25 0.25
1.2748 1.2748 1.2748
2.5495 5.099 1.2748 45.891 ∆WSA 254.95 t side 0.01 ∆vol klt 2.5495 WSAtot 1752.40 vol kulit 19.924
7.5 half y ∆y girth g gFS 7.5 0.25 1.2748 1.2748 7.833 0.25 1.2748 5.099 8.167 0.25 1.2748 2.5495 8.5 0.25 1.2748 5.099 8.833 0.25 1.2748 2.5495 9.167 0.25 1.2748 5.099 9.5 0.25 1.2748 2.5495 8.5 0.25 1.2748 5.099 7.5 0.25 1.2748 2.5495 6.5 0.25 1.2748 5.099 5.5 0.25 1.2748 2.5495 4.5 0.25 1.2748 5.099 3.5 0.25 1.2748 1.2748 45.891 2 m ∆WSA 254.95 m t side 0.01 3 m ∆vol klt 2.5495 m2 WSAtot 3004.71 m vol kulit 32.447 m3
4.75 3.75 2.75 m2 m m3 m2 m3
0.25 0.25 0.25 ∆WSA t side ∆vol klt WSAen t side ∆vol klt
8.75 half y ∆y girth g 7.75 0.25 1.2748 8.083 0.25 1.2748 8.417 0.25 1.2748 8.75 0.25 1.2748 9.083 0.25 1.2748 9.417 0.25 1.2748 9.75 0.25 1.2748 8.75 0.25 1.2748 7.75 0.25 1.2748 6.75 0.25 1.2748 5.75 0.25 1.2748 4.75 0.25 1.2748 3.75 0.25 1.2748 45.891 2 m ∆WSA 254.95 M t side 0.01 3 m ∆vol klt 2.5495 m2 WSAen 200 3 m t side 0.01 ∆vol klt 2
Format yang diberikan di atas bukan harga mati, tetapi dapat diubah sesuai keperluan.
1.2748 1.2748 1.2748 45.891 254.95 0.01 2.5495 90 0.01 0.9
2.5495 5.099 1.2748 m2 m m3 m2 m m3
gFS 1.2748 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 1.2748 m2 m m3 m2 m m3
5 4 3
0.25 0.25 0.25 ∆WSA t side ∆vol klt WSAtot vol kulit
10 y 8 8.333 8.667 9 9.333 9.667 10 9 8 7 6 5 4
∆y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 ∆WSA t side ∆vol klt WSAtot vol kulit
1.2748 1.2748 1.2748 45.891 254.95 0.01 2.5495 2352.30 25.923
half girth g 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 1.2748 45.891 254.95 0.01 2.5495 3714.61 39.546
2.5495 5.099 1.2748 m2 m m3 m2 m3
gFS 1.2748 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 2.5495 5.099 1.2748 m2 m m3 m2 m3
Pemakaian kurva hidrostatik Perubahan akibat muatan dimuat atau dibongkar • Pergeseran titik berat secara umum Kita lihat kasus ada muatan ditambahkan. Pada kapal dengan displasemen Δ ditambahkan muatan sebesar P, sehingga displasemen menjadi Δ1: ∆ 1= ∆ + P Jika muatan dibongkar, maka P berharga negatif dan Δ1 lebih kecil dari Δ. Dari hubungan Δ = γV dan Δ1 = γV1 didapatkan P = γ (V1 − V ) Adanya tambahan muatan akan menyebabkan titik berat kapal berpindah tempat. Jika koordinat titik berat kapal semula adalah xG, yG dan zG sedang koordinat titik berat muatan P adalah xP, yP dan zP, maka setelah beban P ditambahkan, koordinat titik berat gabungan menjadi y ∆ + yP P x ∆ + xP P z ∆ + zP P xGB = G yGB = G zGB = G ∆+P ∆+P ∆+P Pergeseran titik berat dapat kita hitung sebesar δ xG = xGB − xG =
P ( xP − xG ) ∆+ P
δ zG = zGB − zG =
δ yG = yGB − yG =
P ( y P − yG ) ∆+ P
P ( z P − zG ) ∆+ P
Rumus di atas berlaku umum, untuk muatan P kecil atau besar. Jadi kalau letak titik berat muatan P berimpit dengan titik berat kapal, maka titik berat tidak akan berpindah tempat. Tetapi displasemen akan selalu berubah, berarti sarat juga selalu berubah dan titik apung juga akan berpindah tempat. • Tambahan muatan kecil tak hingga Untuk mencari pergeseran titik apung, kita mulai dengan penambahan muatan kecil tak hingga sebesar dD dan kapal dianggap simetris dan tetap tegak. Akibat penambahan muatan ini, akan terjadi perubahan displasemen sebesar dD = γd∆ dan perubahan sarat sebesar dD dz = γ AWP Jika letak titik apung semula adalah xB (= LCB), yB dan zB (= KB) dan letak titik berat bidang air adalah xF (= LCF), maka pergeseran titik apung menjadi dx B =
dD ( x F − xB ) ∆
dz B =
dD ( zF − zB ) ∆
Pergeseran ke arah y tidak ada karena kapal dianggap simetris dan tetap tegak. Pergeseran titik apung ini akan nol jika dan hanya jika xF = xB. Pergeseran titik berat dapat dihitung seperti di atas dan menghasilkan: δ xG = xGB − xG =
dD ( xP − xG ) ∆
δ zG = zGB − zG =
δ yG = yGB − yG =
dD ( y P − yG ) ∆
dD ( z P − zG ) ∆
• Tambahan muatan kecil tertentu Jika tambahan muatan itu kecil tetapi tertentu besarnya, untuk menyederhanakan masalah, dianggap bahwa badan kapal berdinding tegak sekitar bidang air yang diperiksa. Muatan tambahan kita sebut p, dan berdasarkan anggapan di atas maka perubahan sarat adalah
p γ AWP Titik berat lapisan air ini terletak pada setengah tinggi lapisan dan di atas titik berat bidang air (LCF), sehingga koordinat titik beratnya adalah xF (= LCF), 0 (karena simetris), T + 0.5δT. Untuk mencari pergeseran titik apung, kita hitung momen statis volume o terhadap garis yang melewati titik apung semula sejajar sumbu Y: δ V ( xF − xB ) = (V + δ V )δ xB o terhadap garis yang melewati titik apung semula sejajar sumbu X: δT δ V T + − z B = (V + δ V )δ z B 2 Dari kedua persamaan ini didapat pergeseran titik apung
δT =
δ xB =
δ zB =
p ( xF − xB ) ∆+ p
p δT − zB T + ∆+ p 2
Tambahan muatan dianggap kecil jika p besarnya tidak lebih dari 10 – 15 % Δ. Pergeseran titik berat dapat dihitung dengan rumus umum di atas. • Tambahan muatan besar Untuk penambahan muatan besar, kita memakai bantuan kurva hidrostatik, yaitu kurva displasemen, LCB dan KB sebagai fungsi sarat. Pada kurva displasemen dibuat suatu titik yang menunjukkan displasemen awal kapal. Dari titik ini diukurkan ke kanan tambahan muatan sebesar P dan dengan bantuan kurva displasemen dibaca sarat baru serta LCB dan KB baru. • Pengaruh massa jenis air Perubahan kadar garam selalu diikuti oleh perubahan massa jenis air. Kita lihat suatu kapal berlayar dari sungai ke laut atau sebaliknya, sedang gaya beratnya tetap. Hubungan volume displasemen dengan berat displasemen adalah ∆ ∇= γ Kita ambil turunan kedua ruas dγ d∇ = −∆ 2 γ Dari hubungan d∇ = AWP dz dan mengganti dz dengan dT, kita dapatkan ∆ dγ dT = − AWP γ 2 Mengingat bahwa ∆ = γ C B LBT dan AWP = CW LB maka rumus di atas dapat ditulis sebagai dT C dγ =− B T CW γ Jika kapal berlayar dari air tawar ke air laut yang berat jenisnya lebih besar, berarti dγ > 0 sehingga dT < 0 artinya sarat kapal berkurang. Karena sarat berubah, maka letak titik apung akan berpindah juga.
2. STABILITAS KAPAL Buku Acuan: • Edward V. Lewis, Ed., “Principle of Naval Architecture”, Second Revision, Vol. I, Stability and Strength, SNAME, Jersey City, NJ, 1988 o Lawrence L. Goldberg, Chapter 2: Intact Stability, pp. 63 – 138 o George C. Nickum, Chapter 3: Subdivision and Damage Stability, pp. 143 - 194 • V. Semyonov – Tyan – Shansky, “Statics and Dynamics of the Ship”, Peace Publishers, Moscow, 1960? • K.J. Rawson, E.C. Tupper, “Basic Ship Theory”, 5th edition, Butterworth-Heinemann, Oxford, 2001 • --, “SOLAS”, Consolidated Edition, 1997, IMO, London. o Chapter II – 1, Construction – Subdivision and stability, machinery and electrical installations Part A – General Part B – Subdivision and Stability Part B-1 – Subdivision and damage stability of cargo ships, pp. 89 – 99.
Pendahuluan Pada waktu bongkar muat maupun pada waktu berlayar, kapal selalu mendapat gaya-gaya baik dari muatan yang sedang dibongkar-muat maupun dari benda dan alam sekitarnya: ombak, arus, angin, tumbukan dengan dermaga, kapal lain atau kandas. Gaya-gaya ini menyebabkan kapal mengalami oleng dan gerakan-gerakan lain. Dalam cuaca buruk, gaya-gaya ini akan menjadi semakin besar dan akan menyebabkan oleng dan gerakan lain yang besar dan cepat, bahkan dapat menyebabkan kapal terbalik. Jadi kita perlu tahu kemampuan kapal menghadapi gaya-gaya tersebut dan kemungkinan kapal terbalik.
Keseimbangan benda kaku Suatu benda dikatakan dalam keadaan seimbang jika jumlah gaya yang bekerja pada benda dan jumlah momen (yang bekerja pada benda) terhadap suatu titik sama dengan nol. Jika benda yang dalam keadaan seimbang tadi mendapat gangguan kecil sesaat dari luar, apa yang akan terjadi? Ada 3 kemungkinan: • Keseimbangan disebut stabil jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda bergerak kembali ke kedudukan semula. • Keseimbangan disebut indiferen atau netral jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi tetap diam pada kedudukannya yang baru. • Keseimbangan disebut labil jika setelah pengaruh luar hilang/tidak ada, benda tidak kembali ke kedudukan semula, tetapi bergerak terus menjauhi kedudukan semula. dx
Stabil
dx
Indiferen / netral
Gambar Macam keseimbangan
dx
Labil
Keseimbangan kapal dengan 6 derajat bebas
x
GAMBAR 1 Sistem koordinat Sistem sumbu yang dipakai: sumbu X pos ke arah haluan kapal, sumbu Y pos ke arah kanan (starboard) kapal dan sumbu Z pos ke arah atas. z x y
Surge
sway
heave
z
z
roll
pitch
yaw
y
Gambar Derajat bebas kapal terapung Suatu kapal yang terapung bebas mempunyai 6 derajat bebas, yaitu 3 translasi ke arah sumbu X, Y dan Z serta 3 rotasi, memutari sumbu // sumbu X, Y dan Z. • Gerakan translasi ke arah sumbu Z (vertikal) atau heave: keseimbangan stabil • Gerakan translasi ke arah sumbu X dan Y (horisontal) atau surge dan sway: keseimbangan netral atau indiferen • Gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu Z (vertikal) atau yaw: keseimbangan netral atau indiferen • Gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu X dan Y atau heel dan pitch: tidak tentu, mungkin keseimbangan stabil, labil atau netral. Jadi yang perlu dibahas adalah gerakan rotasi memutari sumbu // sumbu X dan Y saja, karena keadaan keseimbangannya tidak tertentu.
Keseimbangan sebuah tongkang Z P 8m
G B
5m
ρgV 10 m
Y
Kita lihat sebuah tongkang dengan panjang 50 m, lebar 10 m, tinggi 8 m dan sarat 5 m. Volume displasemen tongkang ini adalah 2500 m3. Tinggi titik beratnya adalah 0.5*H = 4 m dan tinggi titik apungnya adalah 0.5*T = 2.5m, sedang letak
memanjangnya adalah 0.5*L = 25 m dari AP. Gambar penampang melintangnya adalah seperti gambar di samping ini: Tongkang dalam keadaan diam karena Σ gaya = 0 dan Σ momen = 0.
pada berat tongkang dan muatannya, maka gaya apung juga tidak berubah, berarti P volume displasemen akan tetap. Gambar penampang G melintangnya sekarang menjadi TKIRI Bθ seperti di samping ini. B TKANAN Dari gambar dapat kita hitung ρgV bahwa luas penampang dalam Y air adalah A = 0.5 B (TKIRI + TKIRI + B tan θ ) , sedang luas semula A = B.T, sehingga supaya luasnya tetap: sarat kiri adalah B TKIRI = T − tan θ 2 dan sarat kanan adalah B TKANAN = T + tan θ 2 Setelah harga T, B dan tan θ dimasukkan, didapat TKIRI = 4.5626 m dan TKANAN = 5.4374 m. Demikian juga titik apung berpindah tempat, sehingga sekarang koordinatnya adalah: B (TKIRI + 2TKANAN ) B (3T + 0.5 B tan θ ) yB = = dihitung dari sisi kiri 3(TKIRI + TKANAN ) 3T B (TKANAN − TKIRI ) yB = dihitung dari CL 6(TKIRI + TKANAN ) dan B2 3T 2 + tan 2 θ 2 2 TKIRI + TKIRI .TKANAN + TKANAN dihitung dari alas 4 zB = = 3(TKIRI + TKANAN ) 3T Setelah T, B dan tan θ dimasukkan, didapat yB = 0.145814 m dihitung dari CL dan zB = 2.506379 m. Z
Dalam keadaan ini, arah gaya berat maupun gaya apung tidak lagi sejajar CL, tetapi berubah, yaitu tegak lurus muka air, sehingga kedua gaya ini membentuk momen kopel. Untuk menghitung lengan momen kopel ini, ada dua cara: Cara 1 Kita buat persamaan garis kerja gaya angkat: Permukaan air mempunyai kemiringan 5 derajat, jadi angka arah persamaan garisnya adalah m1 = tan 50 dan karena garis kerja gaya angkat tegak lurus muka air, berarti amgka arahnya = -1/tan 50. Garis kerja ini melewati titik Bθ sehingga persamaan garisnya menjadi: (z – zB) = -1/tan 50 (y – yB) = -11.4301(y – yB) Lengan momen adalah jarak titik G ke garis kerja di atas. Rumus untuk jarak suatu titik G(yG,zG) ke suatu garis dengan persamaan ay + bz + c = 0 adalah ay + bzG + c d= G a 2 + b2 Maka persamaan di atas perlu dirubah bentuknya menjadi
+11.4301y + z – zB - 11.4301yB = 0 sehingga a = 11.4301, b = 1 dan c = -2.506379 - 11.4301*0.145814 = -4.17305 dan jarak d =
11.4301 * 0 + 1 * 4 − 4.17305
= −0.015082m 11.43012 + 12 Harga d < 0 menunjukkan bahwa titik G ada di sebelah kiri garis kerja, sehingga momen kopel akan memutar kapal berlawanan arah jarum jam, kembali ke kedudukan tegak. Cara 2 Sumbu koordinat diputar sehingga sumbu X sejajar muka air dan sumbu Y tegak lurus muka air. Dalam contoh ini sistem sumbu diputar sebesar sudut oleng yaitu 50 atau 0.087266 radian. Dari matematika kita dapat bahwa hubungan koordinat sebelum diputar dengan setelah diputar adalah: ybaru = ylama cos θ + zlama sin θ zbaru = -ylama sin θ + zlama cos θ Jadi setelah diputar, koordinat titik berat menjadi yGB = 4m*cos 50 + 0m*sin 50 = 0.348623 m zGB = -4m*sin 50 + 0m*cos 50 = 3.984779 m sedang koordinat titik apung menjadi yBB = 0.363705 m dan zBB = 2.484132 m Dari harga y kita lihat bahwa titik B ada di sebelah kanan titik G, sehingga lengan kopel adalah sebesar 0.363705 m - 0.348623 m = 0.015082 m dan momen kopel akan memutar kapal berlawanan dengan jarum jam atau kembali pada kedudukan tegak. Jadi kuncinya adalah mengetahui letak titik apung dalam keadaan oleng dan jarak titik berat kapal ke garis kerja gaya angkat. Bagaimana kalau lebar kapal kita rubah, sedang ukuran yang lain tetap? Misalkan lebar kapal dirubah menjadi 9 m. Dengan cara seperti di atas, kita dapatkan TKIRI = 4.606301 m dan TKANAN = 5.393699 m. Selanjutnya yB = 0.11811 m dan zB = 2.505167 m. Maka didapat lengan kopel = 0.01262 m, dan momen kopel tidak mengembalikan kapal ke kedudukan semula.
Oleng kecil dengan displasemen tetap Pergeseran titik berat gabungan akibat pergeseran bagian kecil b
Z
Z
h
b h
H
H
Y B
Y B
GAMBAR 3 Pergeseran muatan Sebuah “kapal” dengan ukuran B x H mempunyai “muatan” dengan ukuran b x h yang terletak di sudut kiri. Sumbu Y di BL dan sumbu Z di CL kapal. Maka letak titik berat kapal adalah yK = 0 dan zK = 0.5H. Letak titik berat beban adalah yB = -0.5B+0.5b dan zB = H+0.5h. Momen statis gabungan terhadap CL adalah M SC = 0.BH + (−0.5 B + 0.5b)bh sehingga letak titik berat terhadap CL adalah
yG 0 =
(−0.5 B + 0.5b)bh BH + bh
Momen statis gabungan terhadap BL adalah M SB = 0.5H .BH + ( H + 0.5h)bh sehingga tinggi titik berat terhadap BL adalah 0.5H .BH + ( H + 0.5h)bh zG 0 = BH + bh “Muatan” ini kemudian digeser ke sudut kanan. Maka letak titik beratnya adalah +0.5B–0.5b. Momen statis gabungan terhadap CL adalah M SC = 0.BH + (0.5 B − 0.5b)bh sehingga letak titik berat terhadap CL adalah (0.5B − 0.5b)bh yG1 = BH + bh Momen statis gabungan terhadap Base Line adalah M SB = 0.5H .BH + ( H + 0.5h)bh sehingga tinggi titik berat terhadap BL adalah 0.5H .BH + ( H + 0.5h)bh z G1 = BH + bh Ternyata tinggi titik berat terhadap BL tidak berubah, sedang letak titik berat terhadap CL bergeser sejauh (0.5 B − 0.5b)bh (−05 B + 0.5b)bh ( B − b)bh yG1 − yG 0 = − = BH + bh BH + bh BH + bh Pergeseran titik berat muatan adalah dari -0.5B+0.5b ke 0.5B-0.5b atau sebesar B-b. Jadi perbandingan pergeseran adalah yG1 − yG 0 bh = B −b BH + bh Untuk pergeseran vertikal, dengan cara yang sama kita dapatkan: • yG1 = yG0 z G1 − z G 0 bh = • H −h BH + bh
Pergeseran titik pusat gaya angkat tongkang pada sudut oleng kecil
⅔yM
yK yKtan θ
θ
yM
⅔yK B0
B1
Kita lihat suatu tongkang yang oleng kecil dengan displasemen tetap. Tongkang mempunyai panjang L, lebar B, tinggi H dan sarat T. Volume displasemen tongkang ini adalah V m3. Tongkang oleng sebesar θ. Volume baji masuk = luas segitiga * panjang = 0.5 yM*yM tan θ*L. Volume baji keluar = luas segitiga * panjang = 0.5 yK*yK tan θ*L. Supaya displasemen tetap, volume baji masuk = volume baji keluar, jadi 0.5 yM*yM tan θ*L= 0.5 yK*yK tan θ*L sehingga yM = yK Adanya baji masuk dan keluar ini dapat kita lihat juga sebagai pergeseran muatan. "Muatan" yang semula ada di tempat baji keluar dipindah ke tempat baji masuk. Akibatnya titik pusat gaya angkat akan berpindah. Besar perpindahan titik berat "muatan" = ⅔yK + ⅔yM Dari hasil di atas, besar perpindahan searah sumbu Y adalah y B1 − y B 0 0.5Ly M2 tan θ = 2 y + 2 y LBT 3 K 3 M Kita tulis lagi menjadi ( 2 y 0.5Ly K2 + 2 3 y M 0.5Ly M2 ) tan θ ( 13 Ly K3 + 13 LjM3 ) tan θ y B1 − y B 0 = 3 K = V V Dari fisika kita lihat bahwa ⅓Ly3M adalah momen inersia bidang air masuk terhadap sumbu putar sedang ⅓Ly3K adalah momen inersia bidang air keluar terhadap sumbu putar, sehingga jumlahnya adalah momen inersia bidang air seluruhnya IXX terhadap sumbu putar yang // sumbu X. Maka persamaan di atas menjadi I ∆y = y B1 − y B 0 = XX tan θ z V
Pergeseran titiky pusat gaya angkat kapal pada sudut oleng kecil
k Suatu kapal yang berlayar di laut akan mengalami Am oleng.WL Kita lihat suatu keadaan oleng tetapi tanpa trim. 1 displasemen tetap. Kapan oleng terjadi pada Karena tidak ada perubahan muatan, maka oleng terjadi pada ø Ak ym baji tanøkeluar. ym sama dengan displasemen tetap? Jika volume baji masuk dx WL
y
yk tanø
GAMBAR 2 v =v (1) Untuk kapal berdinding tegak, dari segitiga keluar kita dapat dvk = 1 2 yk • yk tan θ dx sehingga m
k
L
vk =
2
∫
−L
1
2
yk • yk tan θ dx
2
Karena tan θ adalah konstan, maka dapat dikeluarkan dari integral L
(2)
vk = tan θ
2
∫
−L
1
2
yk • yk dx
2
Integral ini dapat dibaca juga sebagai berikut: y k dx adalah luasan elementer dan 1 2 yk adalah lengan luasan terhadap sumbu X hingga integral itu juga dapat dibaca sebagai momen statis bagian bidang air yang keluar terhadap sumbu X. L
(3)
M Sk =
2
∫
−L
1
2
yk • yk dx
2
dan
vk = M Sk tan θ vk = vm → M Sk tan θ = M Sm tan θ dan setelah tan θ dicoret, kita dapatkan M =M (4) Jadi volume baji masuk sama dengan volume baji keluar berarti juga momen statis bagian bidang air keluar terhadap sumbu X sama dengan momen statis bagian bidang air masuk terhadap sumbu X. Ini berarti bahwa jika kapal oleng sedemikian sehingga garis potong dua bidang air tersebut melalui titik berat bidang air tegak dan oleng, maka displasemennya tetap atau supaya displasemennya tetap, kapal harus oleng sedemikian sehingga garis potong kedua bidang air harus melalui titik berat bidang-bidang air tersebut. z Sk
Sm
yk
2
2
ym
/3
WL1
yk
/3
ym
WL
y
GAMBAR 4 Jadi dalam hal kapal oleng tadi, titik berat baji keluar bergerak ke titik berat baji masuk, maka titik apung kapal akan bergerak sejajar arah gerak tersebut: vk g 0 g1 = VB0 B1 sehingga (5)
B0 B1 =
vk g 0 g1 V
Dari gambar untuk komponen gerakan ke arah Y kita lihat bahwa ( g 0 g1 ) y = 2 3 ( yk + ym ) dan vk didapat dari rumus di atas, sehingga L
∫
vk ( g 0 g1 ) y = 2 3 2 yk tan θ
L
2
−L
1
2 2 y k • y k dx = 3 tan θ
2
∫ y dx = I
−L
2
3 k
xx
tan θ
2
Jadi pergeseran titik apung ke arah Y besarnya adalah (6)
( B0 B1 ) y = ∆y B =
I xx tan θ V
Komponen gerakan ke arah Z adalah ( g 0 g1 ) z = 2 3 yk tan θ sehingga L
vk ( g 0 g1 ) z = 2 3 yk tan θ tan θ
2
∫
−L
1
y • yk dx =
2 k
1
2
I xx tan 2 θ
2
Jadi pergeseran titik apung ke arah Z besarnya adalah (7)
( B0 B1 ) z = ∆z B = 1 2
I xx tan 2 θ V
Analog dengan di atas, untuk trim, pergeseran ke arah X adalah (8)
( B0 B1 ) x = ∆x B =
I yF V
tan θ
Untuk sudut kecil tan θ ≈ θ sehingga rumus-rumus di atas dapat disederhanakan menjadi (9)
∆ xB =
(10)
∆y B =
(11)
∆zB =
I yF V
θ
I xx θ V 1
2
I xx 2 θ V
Dengan demikian kita dapat menghitung koordinat titik B pada waktu oleng jika θ diketahui.
Momen inersia bidang air Dalam rumus-rumus pergeseran titik apung selalu dibutuhkan momen inersia bidang air. Momen inersia suatu bidang terhadap suatu sumbu adalah I = ∫ y 2 dA A
dengan A = luas elementer y = jarak luas elementer dA terhadap sumbu acuan Momen inersia suatu 4 persegi panjang alas b dan tinggi h terhadap alasnya adalah I = 1 3 bh 3 . Untuk bidang air kapal pada kedudukan tegak dengan sumbu acuan sumbu X memanjang, lebar elementer adalah dx dan tinggi adalah y sehingga momen inersianya adalah
I = ∫ y dx (12) Sumbu acuan untuk momen inersia ini melewati titik berat bidang air, sehingga syarat garis potong melalui titik berat sudah dipenuhi. Untuk bidang air kapal pada kedudukan tegak dengan sumbu acuan sumbu Y melintang, luas elementer adalah ydx dan jarak adalah x sehingga momen inersianya adalah I = 2 ∫ x ydx (13) Sumbu acuan untuk momen inersia ini biasanya tidak melewati titik berat bidang air, sehingga syarat garis potong melalui titik berat biasanya tidak dipenuhi. Momen inersia terhadap sumbu yang melalui titik berat dan // sumbu Y bisa didapat dengan rumus pergeseran sumbu I =I − y A (14) dengan AWL = luas bidang air y F = jarak titik berat bidang air dari sumbu acuan Y y Untuk bidang air oleng dengan sudut θ tanpa trim yθ = sehingga cos θ xx
2
3
3
2
yy
yF
2 F
yy
WL
I xθ = 2 3 ∫ yθ3 dx = 2 3 ∫ (15)
I xθ =
y3 I dx = xx3 3 cos θ cos θ
I xx cos 3 θ
I yθ = 2 ∫ x 2 yθ dx = 2 ∫ x 2 (16)
I yθ =
I yy y dx = cos θ cos θ
I yy cosθ
dan (17)
I yF θ =
I yy cos θ
− y F2
AWL cos θ
Metasenter dan jari-jari metasenter Jika garis kerja gaya apung pada keadaan tegak dan garis kerja gaya apung dalam keadaan miring dilanjutkan, keduanya akan berpotongan di suatu titik. Titik potong ini kita beri nama M, singkatan dari metasenter. M
G
WL1 θ
B0
WL Bθ
GAMBAR 4
I xx θ dan jika dianggap segitiga MB0B1 V adalah segitiga siku-siku, maka kita dapat B0 Bθ = ∆y B = MB0 sin θ = MB0θ , berarti Kita lihat segitiga MB0B1. Komponen datar dari B0Bθ adalah ∆y B =
(18)
MB 0 = rT =
I xx V
Dari rumus ini kita lihat bahwa MB0 bukan fungsi θ, berarti untuk sudut kecil, MB0 tetap harganya, jadi titik M tidak berpindah. MB0 yang tetap besarnya ini diberi nama jari-jari metasenter. Untuk gerak oleng, harga ini disebut jari-jari metasenter melintang dan besarnya menurut rumus di atas, sedang untuk gerak angguk atau trim, besarnya jari-jari metasenter adalah (19)
M L B0 = rL =
I yF V
dan disebut jari-jari metasenter memanjang. Baik jari-jari metasenter melintang maupun memanjang selalu berharga positif. Karena panjang kapal beberapa kali lebih besar dari lebarnya, maka IyF banyak lebih besar dari Ixx sehingga MLB0 juga banyak lebih besar dari MB0.
Momen penegak •
Pada waktu kapal tegak, garis kerja gaya berat dan gaya apung berimpit dan berada pada CL kapal dan kapal dalam keadaan seimbang atau diam. Pada waktu kapal oleng, jika tidak ada muatan yang bergeser atau muatan cair, maka titik berat kapal tidak bergeser. Sebaliknya, dari pembahasan di atas, jelas bahwa titik apung akan bergeser. Ini berarti ada sepasang gaya sama besar (gaya berat dan gaya apung) yang membentuk kopel dan kopel ini disebut momen penegak (righting moment), karena seharusnya akan menegakkan kapal kembali. Ada 3 kemungkinan yang dapat terjadi:
M G
WL1 θ
B0
WL
Bθ θ
V
M= G θ Bθ
B0 θ
• Kasus 1: garis kerja gaya berat berada di sebelah kanan garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya rendah. Momen kopel akan memutar badan kapal supaya kapal tegak kembali seperti yang diinginkan, maka disebut momen penegak. Kapal dalam keadaan seimbang stabil.
V
WL1 WL
• Kasus 2: garis kerja gaya berat berimpit dengan garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya agak tinggi. Momen kopel atau penegak besarnya nol, berarti kapal tidak berusaha kembali ke kedudukan tegak. Kapal dalam keadaan seimbang netral atau indiferen.
• Kasus 3: garis kerja gaya berat berada di sebelah kiri garis kerja gaya apung karena titik berat kapal letaknya tinggi. Momen kopel atau penegak akan memutar kapal makin oleng atau miring. Kapal dalam keadaan seimbang labil.
G WL1
M B0
θ WL
Bθ θ
V
GAMBAR 5 Yang kita inginkan tentu saja Kasus 1, sedang yang lain kita hindari.
Rumus stabilitas memakai metasenter. Tinggi metasenter Kita lihat suatu kapal yang oleng kecil. Letak titik metasenter M, titik berat G, titik apung B dan beberapa titik lain diberikan dalam gambar. Terlihat bahwa lengan momen penegak adalah θ (20) MG menunjukkan tinggi titik metasenter M di atas titik berat G dan disebut tinggi metasenter melintang. Ternyata besar MG menentukan besar lengan stabilitas. Dari gambar kita lihat bahwa tinggi metasenter sama dengan tinggi titik apung ditambah jari-jari metasenter dikurangi tinggi titik berat MG = KB + BM − KG = z B + rT − zG l = G Z
= M G
sin
Z M
zG
ℓ
θ
G
WL1
B0
WL
Bθ zB
ρgV
Y
GAMBAR 6 atau tinggi metasenter sama dengan tinggi titik M di atas lunas dikurangi tinggi titik berat MG = KM − KG = z M − zG atau tinggi metasenter sama dengan jari-jari metasenter dikurangi tinggi titik berat di atas titik apung
(21) dengan a = BG = KG – KB. Momen penegak menjadi (22) untuk θ kecil dan D = γV . Kita lihat kembali ketiga kasus di atas:
M G
=M B
M r =D l
−BG =rT −a
=D M G
sin
θ=D( rT
−a )θ
Kasus 1: titik B terletak di bawah titik G, berarti KB < KG atau BG = KG − KB = z G − z B > 0 dan titik M terletak di atas titik G, berarti KM > KG Kedua ruas kita kurangi dengan KB menjadi KM − KB > KG − KB sehingga MB > BG atau rT > a Ini berarti bahwa M r = D(rT − a)θ > 0 atau arah putar Mr adalah untuk menegakkan kapal kembali atau kapal dalam keseimbangan stabil. Kasus 2: titik B terletak di bawah titik G, berarti KB < KG atau z B < z G dan titik M terletak berimpit dengan titik G, berarti KM = KG atau z M = z G Kedua ruas kita kurangi dengan KB menjadi KM − KB = KG − KB sehingga MB = BG atau rT = a Ini berarti bahwa M r = D(rT − a )θ = 0 tidak ada momen untuk menegakkan kapal kembali atau kapal dalam keseimbangan netral atau indiferen. Kasus 3: titik B terletak di bawah titik G, berarti KB < KG atau z B < z G dan titik M terletak di bawah titik G, berarti KM < KG atau z M < z G Kedua ruas kita kurangi dengan zB menjadi z M − z B < zG − z B atau rT < a Ini berarti bahwa M r = D(rT − a )θ < 0 atau arah putar Mr akan lebih mengolengkan kapal atau kapal dalam keseimbangan labil.
1b. Perhitungan dan kurva hidrostatik (hydrostatic curves and calculations) – Bagian II •
momen inersia bidang air (moment of inertia of waterplane) terhadap sumbu X IX = 2
∫
1 3 LWL
y 3dx
3 3 3 Satuan: m4. Jika dipakai rumus Simpson, rumus menjadi I X ≈ 2. 1 3 h X ∑ ( 1 3 y1 + 4. 1 3 y 2 + ... + 1 3 y n )
•
jari-jari metasenter melintang (transverse metacentric radius)
TBM =
•
Satuan: m tinggi metasenter melintang (height of transverse metacentre) T K M
•
IX ∇
= T B M
+ K B
Satuan: m momen inersia bidang air (moment of inertia of waterplane) terhadap sumbu Y IY = 2
∫x
2
ydx
LWL
2 2 2 Satuan: m4. Jika dipakai rumus Simpson, rumus menjadi I Y = 2. 1 3 h X ( x1 y1 + 4 x 2 y 2 + ... + x n y n )
•
momen inersia bidang air terhadap sumbu titik berat // sumbu Y I Y 0 =I Y −( LCF ) 2 AWP
•
Satuan: m4 jari-jari metasenter memanjang (longitudinal metacentric radius) LBM =
•
Satuan: m tinggi metasenter memanjang (height of longitudinal metacentre) L K M
•
IY 0 ∇
= L B M
+ K B
Satuan: m Perubahan displasemen akibat trim 1 cm (change of displacement due to trim 1 cm)
Tabel perhitungan hidrostatik (lanjutan) BA 0 Sta lengan FS y y3 0 0 1 6 216 1 8.333 4 6.333 254.03 7 2 16.667 2 6.667 296.29 6 3 25 4 7 343 4 33.333 2 7.333 394.37 5
41.667
6 7
50 58.333
4 7.667 450.63 0 2 8 512 4 7 343
8
66.667
2
6
216
9 10
75 83.333
4 2
5 4
125 64
11
91.667
4
3
27
12
100
1
2
8 IXX =
3
y FS
2
xy
2
x yFS
216 0 0 1016.14 439.815 1759.25 8 9 592.593 1851.85 3703.70 2 4 1372 4375 17500 788.741 8148.14 16296.3 8 1802.51 13310.1 53240.7 9 9 4 1024 20000 40000 1372 23819.4 95277.7 4 8 432 26666.6 53333.3 7 3 500 28125 112500 128 27777.7 55555.5 8 6 108 25208.3 100833. 3 3 8 20000 20000 9360 570000 17333.3 IYY = 3166667 3 kor 237037 IY0 = 796296. 3
BA y
1.25 y3
y3FS
x2y
x2yFS
Z
W2
F
B θ
W1
TA-TF
L0
L2
θ L1
A LCF
W0
TF
TA
FP X AP
Trim kita definisikan sebagai trim = TA - TF. Apakah besar gaya angkat pada W1L1 sama dengan gaya angkat pada W0L0? Tentu tidak karena kedua bidang air tidak berpotongan pada titik beratnya, tetapi di midship. Kita buat bidang air W2L2 yang memotong W0L0 di F, yaitu titik berat bidang air W0L0, sehingga gaya angkat pada W2L2 sama dengan gaya angkat pada W0L0. Ternyata dari gambar bahwa W1L1 berada di bawah W2L2 berarti bahwa gaya angkat pada W1L1 kurang dari gaya angkat pada W2L2. Berapa berkurangnya gaya angkat? Sebanyak gaya berat lapisan air yang ada di antara W1L1 dan W2L2, yaitu sebanyak ρgWPA × AB dengan titik B adalah proyeksi titik A pada bidang air W2L2. Dari segitiga ABF kita dapat AB = LCF sin θ sedang untuk sudut kecil sin θ = tan θ = trim / Lpp = 0.01 m / Lpp sehingga AB = LCF × 0.01 m / Lpp. Jadi berkurangnya gaya angkat adalah ρgWPA × LCF × 0.01 m / Lpp. Tetapi ρgWPA× 0.01 m = TPC, jadi DDT =
−TPC × LCF LPP
Satuan: N/cm • Momen untuk merubah trim 1 cm (moment to change trim 1 cm) Jika kapal mengalami trim, maka akan timbul momen kopel reaksi untuk menegakkan kapal. Jadi kita harus melawan momen kopel ini. Dari pembahasan yang lalu, besarnya momen kopel ini = ρgV × MLG sin θ. Untuk trim sebesar 1 cm kita dapat sin θ = tan θ = trim / Lpp = 0.01 m / Lpp sehingga MTC =
∆TOT GM L 100 LPP
MLG = KML - KG = KB + BML - KG. Harga KB - KG adalah kecil terhadap BML sehingga dapat diabaikan, jadi momen kopel ~ ρgV × BML × 0.01 / Lpp. MTC ≈
∆TOT × LBM 100 LPP
Satuan: Nm/cm Untuk Contoh soal, lihat soal pada Hidrostatik bagian pertama
Komponen momen penegak. Stabilitas bentuk dan stabilitas berat Momen penegak dapat juga kita tulis dalam bentuk berikut: (23)
I xx I θ − Da θ = D ( xx − a )θ V V
M r = Dr T θ − Da θ = D
Suku pertama ruas kanan ditentukan oleh Ixx/V yaitu oleh ukuran dan bentuk badan kapal dan karenanya disebut momen stabilitas bentuk dan Ixxθ/V adalah lengan stabilitas bentuk. Suku kedua ruas kanan ditentukan oleh D yaitu berat kapal dan muatannya dan a yang sama dengan KG dikurangi KB. Jadi di sini ada faktor berat kapal dan KG yang mewakili susunan berat di kapal dan karenanya kita sebut momen stabilitas berat serta aθ adalah lengan stabilitas berat. Jadi bentuk badan kapal dan susunan beratlah yang menentukan apakah suatu kapal pada kondisi pembebanan tertentu akan dalam keseimbangan stabil atau tidak. Pada kapal yang sudah jadi, ukuran dan bentuk badan kapal sudah tertentu, maka keseimbangan akan ditentukan oleh KG, yaitu bagaimana kita menyusun muatan di kapal, apakah mengakibatkan KG tinggi atau rendah dan dengan demikian MG akan positif atau negatif.
Pengaruh momen luar Jika pada kapal bekerja suatu momen sebesar ΔMx dengan sumbu sejajar sumbu X, maka kapal akan mengalami oleng sebesar ∆M x ∆θ = D.M T G Jika pada kapal bekerja suatu momen sebesar ΔMy dengan vektor momen sejajar sumbu Y, maka kapal akan mengalami trim sebesar ∆M y ∆ψ = D.M L G
Stabilitas pada sudut oleng besar Seperti pada stabilitas sudut kecil, tujuan perhitungan adalah untuk menentukan koordinat titik apung B. Berbeda dengan keadaan pada sudut kecil, titik metasenter M tidak lagi diam di tempatnya, tetapi juga berpindah tempat. Jadi untuk menghitung lengan stabilitas statis kita juga perlu mengetahui koordinat titik M pada sudut oleng besar. Z M
yM
L2 W1
zM
yk
F θ
W2
dθ ym
L1
yB2 yB1
B2 B1
E zB1
K
zB2 Y
Kita lihat sebuah kapal dalam keadaan oleng tidak kecil sebesar θ dengan bidang air W1L1. Pada saat itu letak resultan gaya angkat adalah di B1(yB1, zB1) dan letak metasenter di M(yM,zM). Kemudian oleng ditambah dengan dθ pada displasemen tetap dengan bidang air W2L2. Ini berarti volume baji masuk sama dengan volume baji keluar atau vm = vk L
L
2
2
vk = tan dθ ∫ 1 2 yk • yk dx = vm = tan dθ ∫ 1 2 ym • ym dx −L
−L
2
2
Dan integral ini dapat kita baca sebagai momen statis bidang air W1L1 terhadap garis potong yang melewati titik berat bidang air L
∫
M Sk =
L
2
−L
1
yk • yk dx = M Sm =
2
2
∫
−L
2
1
2
ym • ym dx
2
Dan karena momen statis bidang air masuk = momen statis bidang air keluar berarti bahwa garis potong melewati titik berat bidang air. Dan karena ada volume yang berpindah tempat, dan karena dθ kecil, maka resultan gaya angkat akan berpindah tempat ke arah sumbu Y sejauh ( B1 B2 ) y = ∆y B =
I xθ dθ V
dan pergeseran titik apung ke arah Z besarnya adalah ( B1B2 ) z = ∆z B = 1 2
I xθ ( dθ ) 2 V
.
Dan untuk trim, pergeseran ke arah X adalah ( B1B2 ) x = ∆xB =
I yF θ V
dθ
Rumus analitis untuk menghitung koordinat titik apung dan titik metasenter Dari pembahasan di atas kita dapat: •
perubahan momen statis akibat pergeseran titik berat baji ke arah X adalah displasemen V dikalikan perubahan titik apung ke arah X: I ∆M yz = V yFθ dθ = I yFθ dθ V
•
perubahan momen statis akibat pergeseran titik berat baji ke arah Y adalah displasemen V dikalikan komponen datar perubahan titik apung dalam bidang YOZ:
I ∆ M xz = V xθ dθ cosθ = I xθ cosθ dθ V •
perubahan momen statis akibat pergeseran titik berat baji ke arah Z adalah displasemen V dikalikan komponen tegak perubahan titik apung dalam bidang YOZ:
I ∆ M xy = V xθ dθ sinθ = I xθ sinθ dθ V sehingga koordinat titik apung dapat dihitung sebagai berikut x Bθ = y Bθ =
VxB + I yFθ dθ V
= xB +
I yFθ V
dθ
VyB + I xθ dθ I = y B + xθ cosθ dθ V V
z Bθ =
Vz B + I xθ dθ I = z B + xθ sin θ dθ V V
Dengan demikian jika kapal oleng dari sudut θ1 sampai sudut θ2, maka koordinat titik apung dapat diperoleh dengan θ2 θ2 θ2 I I I xB 2 = xB1 + ∫ yFθ dθ y B 2 = yB1 + ∫ xθ cosθ dθ z B 2 = z B1 + ∫ xθ sin θ dθ V V V θ1 θ1 θ1 Harga
I xθ kita sebut rTθ yaitu jari-jari metasenter melintang pada sudut θ V
(24)
rTθ =
I xθ V
I yFθ kita sebut rLθ yaitu jari-jari metasenter memanjang pada sudut θ. Dengan demikian rumusV rumus di atas akan menjadi sedang
θ2
(25)
xB 2 = xB1 + ∫ rLθ dθ
(26)
y B 2 = y B1 + ∫ rTθ cos θ dθ
(27)
z B 2 = z B1 + ∫ rTθ sin θ dθ
θ1
θ2 θ1
θ2 θ1
Rumus-rumus di atas dapat kita turunkan secara geometris murni. Kita lihat lagi kapal oleng sebesar θ, lalu ditambah lagi sebesar dθ. Pada waktu sudut oleng ditambah sebesar dθ, titik M dianggap tidak berpindah. Kita lihat segitiga kecil B1B2E. Karena dφ kecil, maka ∠B1B2 E ≈ θ dan dy = B1 E = B1B2 cosθ dz = EB2 = B1 B2 sin θ sedang B1B2 = rθ dθ , sehingga dy =r cos θdθ (28) dz =r sin θ dθ (29) dan untuk mendapatkan yB2 dan zB2 kita mengintegral pers. (28) dan (29) dari θ1 sampai θ2 dan kita dapatkan pers. (26) dan (27). Selanjutnya kita cari koordinat titik metasenter M. Dari gambar kita lihat bahwa y =y −r sin θ (30) θ
θ
M
(31)
B1
Tθ
z M =z B1 +rTθ cos
θ
Lengan stabilitas statis. Momen penegak Z
M
G Z W
L
a
B0
zB0
E θ yBθ
Q
R
F
Bθ
P z Bθ
K
Y Setelah koordinat titik apung dan titik metasenter kita dapatkan, maka selanjutnya kita hitung lengan stabilitas pada sudut oleng θ. Dari gambar kita lihat bahwa lengan momen penegak pada waktu sudut oleng θ adalah l = GZ = B0Q + QR − B0 E Lihat Δ B0QP: B0Q = y Bθ cosθ Lihat Δ FPBθ : QR = FBθ = ( z Bθ − z B 0 ) sin θ Lihat Δ B0EG: B0 E = B0G sin θ = a sin θ Kalau semua ini kita masukkan dalam rumus di atas, kita dapat l =y cos θ+( z −z ) sin θ−a sin θ (32) Kita masukkan lagi rumus-rumus (24), (25) dan (26) dengan θ1 = 0 dan dalam rumus di atas θ2 = φ, maka Bθ
hasilnya menjadi
Bθ
ϕ
ϕ
0
0
B0
l = cos ϕ∫ rTθ cos θ dθ + sin ϕ∫ rTθ sin θ dθ − a sin ϕ
Dengan memakai rumus trigonometri rumus di atas dapat ditulis menjadi ϕ
l = ∫ rTθ (cosϕ cosθ + sin ϕ sin θ )dθ − a sin ϕ dan 0
ϕ
(33)
l = ∫ rTθ cos( ϕ −θ )dθ − a sin ϕ 0
dan dengan integrasi parsial akhirnya didapat rTϕ
(34)
l = ( rT 0 − a ) sin ϕ + ∫ sin( ϕ − θ )drTθ rT 0
Jika rumus (33) dimasukkan ke dalam momen penegak M r = Dl = ρgVl dan rθ diganti, maka didapat (35)
M r = D ( rT 0 − a ) sin ϕ + D
rT ϕ
∫ sin( ϕ −θ )dr θ T
rT 0
Suku pertama ruas kanan adalah momen penegak yang dihitung dengan anggapan jari-jari metasenter tetap harganya sebesar r0, sedang suku kedua memperhitungkan perubahan harga jari-jari metasenter tersebut.
Komponen momen penegak. Stabilitas bentuk dan stabilitas berat. Rumus (32) dapat kita bagi menjadi dua bagian, yaitu l =y cos θ+( z −z ) sin θ (36) yang ditentukan oleh ukuran dan bentuk badan kapal dan karenanya kita sebut lengan stabilitas bentuk, dan l = a sin θ (37) yang ditentukan oleh letak titik berat kapal dan muatannya dan karenanya kita sebut lengan stabilitas berat. Demikian juga momen penegak dapat kita bagi menjadi momen stabilitas bentuk dan momen stabilitas berat. c
Bθ
Bθ
B0
g
Turunan lengan stabilitas statis terhadap sudut oleng. Tinggi umum metasenter Rumus (32) untuk lengan stabilitas kita turunkan terhadap sudut oleng: dl dy Bθ dz = cosθ − y Bθ sin θ + Bθ sin θ + ( z Bθ − z B 0 ) cosθ − a cosθ dθ dθ dθ Dengan memakai rumus (27) dan (28), persamaan di atas dapat kita ubah menjadi dl = rθ − yθ sin θ + ( z Bθ − z B 0 ) cosθ − a cosθ dθ Pada keadaan tegak, θ = 0 sehingga sin θ = 0, cos θ = 1, yBθ = 0, zBθ = zB0 dan rθ = r0 dan rumus di atas menjadi dl = r0 − a = MG dθ θ = 0 Jadi turunan pertama lengan stabilitas statis terhadap sudut oleng pada keadaan tegak adalah tinggi metasenter awal. Kalau kita perhatikan, turunan ini mempunyai satuan panjang. Untuk mencari penggal garis yang mana, lihat gambar berikut: Z M
W1
L2
Z2
G Z1
W2
θ
L1
dθ B2
B1
K
Y
GAMBAR 9 Misalkan pada sudut oleng θ letak titik metasenter M dan titik berat G diketahui. Jika dari G ditarik garis tegak lurus garis kerja gaya apung, didapat lengan stabilitas statis pada sudut oleng θ berupa penggal garis
GZ1. Jika kemudian sudut oleng ditambah dengan dθ, titik M tidak berpindah tempat, tetapi untuk garis kerja gaya apung yang baru, titik Z1 akan berpindah ke Z2. Untuk dθ→0, maka dl = MZ1dθ atau
(36)
dl = MZ1 dθ
MZ1 yang diukur dari titik metasenter ke titik potong lengan dengan garis kerja gaya apung, disebut tinggi dl = MZ 1 = 0 , berarti umum metasenter. Pada waktu lengan stabilitas statis mencapai maksimum, maka dθ titik M dan titik H berimpit.
Stabilitas dinamis. Rumus analitis untuk lengan stabilitas dinamis. Kerja untuk mengolengkan kapal. Stabilitas dinamis menggambarkan kerja atau usaha yang dibutuhkan untuk mengolengkan kapal. Sebagai contoh, kita lihat setengah silinder berikut:
G G
G
R
R
R
GAMBAR 10 Dalam keadaan diam – gambar kiri – bidang atas akan terletak mendatar. Dalam keadaan miring – gambar tengah – ternyata titik berat akan naik dibandingkan dengan keadaan awal dan dalam keadaan tegak – gambar kanan – titik berat dalam kedudukan tertinggi. Untuk menaikkan titik berat ini jelas dibutuhkan usaha atau kerja. Usaha ini akan sama besar (tetapi berlawanan tanda) dengan berat dikalikan perpindahan titik berat pada arah vertikal, yaitu selisih tinggi titik berat pada kedudukan akhir dengan tinggi titik berat pada kedudukan awal. Untuk mengolengkan kapal, juga dibutuhkan kerja. Pada setengah silinder di atas, titik tempat reaksi tumpuan bekerja tidak berubah tingginya sehingga kita hanya perlu melihat selisih tinggi titik berat saja. Tetapi pada kapal, titik tempat reaksi tumpuan adalah titik apung kapal dan selama proses oleng, ketinggian titik ini berubah terus. Jadi jarak vertikal titik apung ke titik berat juga selalu berubah dan jarak vertikal inilah yang disebut lengan stabilitas dinamis dan kerja yang dilakukan adalah E = Dld dengan ld adalah lengan stabilitas dinamis. Kerja untuk mengolengkan kapal juga dapat dilihat sebagai kerja dari suatu momen kopel yang mengolengkan kapal sampai sudut dφ: dE = M r dϕ Jika Mr diganti dengan rumus (22), kita dapatkan dE = Dldϕ Dalam ruas kanan, harga l berubah terus menurut harga φ, sehingga untuk mengolengkan kapal dari keadaan tegak ke sudut oleng θ dibutuhkan kerja sebesar
θ
θ
0
0
E = ∫ Dldϕ = D ∫ ldϕ Kalau kita bandingkan kedua rumus kerja di atas, kita peroleh θ
ld = ∫ ldϕ
(37)
0
Ternyata lengan stabilitas dinamis adalah integral lengan stabilitas statis sampai sudut θ tertentu dan sebaliknya lengan stabilitas statis adalah turunan pertama stabilitas dinamis terhadap sudut oleng. Marilah kita turunkan rumus lengan stabilitas dinamis. Z
M
G Z W
L
a a E Q R
B0
θ zB0
yBθ
F
N Bθ P
zBθ
K
Y GAMBAR 11 Pada garis kerja gaya apung dari titik Z ke bawah diukurkan ZN = B0G = a. Karena lengan stabilitas dinamis adalah selisih jarak vertikal titik apung ke titik berat pada kedudukan tegak dengan selisih jarak pada sudut oleng θ, maka ld = ZBθ − ZN = ZBθ − a Dari gambar kita lihat bahwa ZBθ = GE + QP − FP Lihat Δ GEB0: GE = a cosθ Lihat Δ RPB0: QP = y Bθ sin θ Lihat Δ FPBθ: FP = ( z Bθ − z B 0 ) cosθ sehingga l =y sin θ−( z −z ) cos θ−(1 −cos θ) a (38) Kalau lengan dinamis d kita turunkan terhadap θ, kita dapatkan d
(38)
Bθ
Bθ
B0
dl d = y Bθ cos θ + ( z Bθ − z B 0 ) sin θ − a sin θ = l dθ
dan ternyata ruas kanan sama dengan rumus (29) untuk lengan stabilitas statis. Jadi memang lengan stabilitas statis adalah turunan pertama lengan stabilitas dinamis. Jika kita bandingkan rumus (35) dengan rumus (38), maka kita dapatkan (39)
d 2l d = MZ dθ 2
atau turunan kedua lengan dinamis adalah tinggi umum metasenter.
Diagram stabilitas statis dan dinamis. Kurva jari-jari metasenter Kita dapat membuat diagram lengan stabilitas statis sebagai fungsi sudut oleng θ. Demikian juga kita dapat membuat diagram lengan stabilitas dinamis sebagai fungsi θ. Diagram macam ini pertama kalinya A
l statis
l max
θm
θ0
θ
l dinamis
θm
A
ld max
θ0
θ
Gambar 12
diperkenalkan oleh Reeds. Dalam kedua gambar di samping, absis adalah sudut oleng dalam derajat dan ordinat adalah lengan stabilitas statis atau dinamis dalam meter. Gambar atas disebut diagram stabilitas statis dan gambar bawah disebut diagram stabilitas dinamis. Dalam diagram stabilitas statis, momen penegak dapat juga dipakai sebagai ordinat, dan karena momen penegak adalah displasemen*lengan stabilitas dinamis, maka bentuk diagram akan tetap, hanya skalanya yang berubah. Demikian juga kerja atau usaha dapat dipakai sebagai ordinat dalam diagram stabilitas dinamis dan merubah skala ordinatnya.
Di atas telah disebutkan bahwa ada hubungan diferensial-integral antara lengan stabilitas statis dan dinamis. Pada θ = 0, lengan stabilitas statis berharga 0 dan lengan stabilitas dinamis menunjukkan minimum. Pada saat lengan stabilitas statis mencapai maksimum, lengan stabilitas dinamis mempunyai titik belok (inflexion point). Pada saat lengan stabilitas statis mencapai harga 0 lagi, lengan stabilitas dinamis mencapai maksimum. Sudut oleng pada saat itu disebut sudut batas stabilitas. Lewat sudut ini kapal akan terus terbalik (capsize). Pada sudut kecil, besar lengan stabilitas statis diberikan oleh rumus (20) l = GZ = MG sin θ Jika kita ambil turunan pertamanya terhadap θ, kita peroleh dl = MG cosθ dθ sehingga kemiringan garis singgung pada θ = 0 adalah MG. Jadi untuk menggambar garis singgung di θ = 0, kita ukurkan MG tegak lurus pada absis 1 rad (=57.3 derajat) dan hubungkan ujungnya dengan titik 0, maka kita dapat garis singgungnya. Karena simetri badan kapal, maka kurva lengan stabilitas statis akan ada juga untuk sudut negatif dan bentuk di bagian sudut negatif ini akan sama dengan bentuknya di bagian sudut positif, karena besar lengan tak dipengaruhi oleh arah oleng kapal. Jadi lengan stabilitas statis adalah fungsi ganjil.
l statis
l statis
l statis
h0
1 rad Type I
θ
h0
1 rad Type II
θ1 θ
1 rad
h0 θ
Type III
GAMBAR 13 Gambar-gambar di atas menunjukkan tiga jenis diagram stabilitas statis untuk bentuk badan kapal atau Rencana Garis yang paling sering dijumpai. • Jenis I adalah bentuk diagram stabilitas statis yang paling sering dijumpai. Kurva ini hanya mempunyai 1 titik balik pada daerah lengan positif. Sudut batas stabilitasnya biasanya antara 60 sampai dengan 90 derajat dan MG awalnya antara 0.5 sampai 1.0 m atau lebih. • Jenis II adalah bentuk diagram stabilitas statis kapal dengan MG awal yang kecil, 0.4 m atau kurang, tetapi dengan lambung bebas yang besar. Kurvanya berada di atas garis singgung awal dilanjutkan dengan titik balik. Meskipun MG awal kecil, tetapi stabilitasnya cukup baik karena luasnya besar dan sudut batas stabilitas yang besar. • Jenis III adalah bentuk diagram stabilitas statis untuk kapal dengan MG awal negatif. Garis singgung awal berarah ke bawah. Kurvanya berada di atas garis singgung diikuti titik minimum lalu memotong sumbu datar pada sudut θ1 diikuti dengan titik balik. Ini berarti bahwa pada sudut oleng 00, kapal mempunyai keseimbangan labil dan baru stabil dengan sudut oleng θ1. Meskipun luas kurva mungkin besar dan sudut batas stabilitasnya besar, bentuk ini sekarang tidak diijinkan lagi.
Persamaan diferensial stabilitas Pengaruh beban tergantung Z
Z
A
A
l l θ
p B B
p B1
Y Y Kita lihat suatu kapal yang sedang bongkar muat. Pada kapal ini ada beban tergantung sebesar p yang titik gantungnya adalah A sedang titik berat beban ada di titik B, dengan panjang AB = l. Jika beban ini terikat di titik B, maka pada waktu kapal oleng, muatan tersebut tidak bergeser. Jika beban tidak terikat di titik B, maka pada waktu oleng, titik berat beban akan berpindah ke titik B1 searah dengan arah oleng kapal. Untuk sudut θ kecil, pergeseran titik berat beban ke arah Y dapat dianggap sebesar lθ. Sebagai akibatnya, kapal akan mendapat momen oleng tambahan sebesar ∆M = plθ sehingga momen penegak berkurang menjadi pl M r = D M T Gθ − plθ = D M T G − θ D Jadi ada pengurangan tinggi metasenter sebesar pl ∆MG = − D
Pengaruh muatan cair Z Z
θ
Y Y Kita lihat suatu kapal yang mempunyai tangki berisi muatan cair. Pada waktu kapal tegak, permukaan muatan cair sejajar dengan bidang dasar kapal. Pada waktu kapal mengalami oleng sebesar θ (tanpa trim), permukaan muatan cair akan membentuk sudut θ juga dengan bidang dasar kapal, berarti ada baji masuk. ada baji keluar. Karena muatan cair volumenya tak berubah, berarti pergeseran titik berat muatan cair dapat dihitung dengan rumus i ∆ym = θ v dengan i = momen inersia bidang permukaan muatan cair terhadap sumbu melalui titik berat bidang dan sejajar sumbu X v = volume muatan cair (bukan volume tangki) Jika berat muatan cair adalah ρ1gv, maka pergeseran muatan menyebabkan momen oleng sebesar i ∆M = ρ1 gv . θ = ρ1 gi θ v dengan ρ1 = massa jenis muatan cair (kg/m3) Jadi momen penegak menjadi ρ gi ρ i M r = D M T Gθ − ρ1 giθ = D M T G − 1 θ = D M T G − 1 θ D ρ sw V Jadi ada pengurangan tinggi metasenter sebesar ρ i ∆MG = − 1 ρ V Jadi pengurangan ini tidak tergantung pada banyaknya muatan cair, tetapi pada besar momen inersia bidang permukaannya.
Perubahan volume dan momen statis pada bidang air oleng Z
L1
D θ1
Δθ
C
ΔT
W
θ y
W1 T
h
B
L
A
T1
Y GAMBAR 14 Kita lihat kapal tanpa trim dan suatu bidang air WL dengan sudut oleng besar θ dan bidang air W1L1 dengan sudut oleng θ1 yang berpotongan di titik sembarang. Dengan demikian bidang air WL akan memotong sumbu Z pada titik T dan bidang air W1L1 memotong sumbu Z pada titik T1. Antara θ dan θ1 serta antara T dan T1 ada hubungan θ1 = θ + ∆θ T1 = T + ∆T Tinggi elemen baji h (diukur // sumbu Z) yang dibatasi oleh kedua bidang air itu adalah h = AC + CD - AB AC = ΔT Lihat Δ CDT1: CD = y tan θ1 Lihat Δ ABT: AB = y tan θ Jadi h = ∆T + y (tan θ1 − tan θ ) = y{tan(θ + ∆θ ) − tan θ } sehingga y∆θ h = ∆T + cos 2 θ Sedangkan harga z pada bidang WL dapat dihitung dengan rumus z = T + y tan θ setelah suku-suku kecil diabaikan. Luas elemen baji dS diukur pada proyeksi elemen baji pada bidang XOY atau bidang dasar. Maka perubahan volume dan perubahan momen statis adalah ∆θ ∆V = ∫ hdA = ∆T ∫ dA + ydA cos 2 θ ∫A A A
(40)
∆V = AWP ∆T +
∆M yz = ∫ xhdA = ∆T ∫ xdA + A
A
AWP y F ∆θ cos 2 θ
∆θ xydA cos 2 θ ∫A
(41)
∆M yz = AWP x F ∆T +
∆M xz = ∫ yhdA = ∆T ∫ ydA + A
A
∆θ cos 2 θ
(42)
∫y
2
I xy cos 2 θ
∆θ
dA
A
∆M xz = AWP y F ∆T +
Ix ∆θ cos 2 θ
y∆θ y∆θ ∆M xy = ∫ zhdA = ∫ z ∆T + dA = dA = ∫ (T + y tan θ )∆TdA + ∫ (T + y tan θ ) 2 cos θ cos 2 θ A A A A ∆θ ∆θ = TAWP ∆T + AWP y F tan θ∆T + TAWP y F + I x tan θ 2 cos θ cos 2 θ (43)
∆M xy = (TA WP + AWP y F tan θ)∆T + (TA WP y F + I x tan θ)
∆θ cos 2 θ
Untuk kasus khusus dengan kedua bidang air WL dan W1L1 membatasi displasemen yang sama, berarti bahwa ΔV = 0 dan pers (40) menjadi yF ∆T = − ∆θ cos 2 θ
Perhitungan lengan-lengan stabilitas menurut Krylov Ada banyak cara untuk menghitung lengan stabilitas, baik yang menggunakan alat (planimeter dan integrator) maupun tanpa alat. Di sini akan dijelaskan cara tanpa alat yang dikembangkan oleh A.N. Krylov. Di atas telah dijelaskan bahwa untuk menghitung lengan stabilitas statis pada sudut oleng besar, dibutuhkan jari-jari metasenter rθ pada displasemen tetap. θ
θ
0
0
l = cosθ ∫ rϕ cos ϕ dϕ + sin θ ∫ rϕ sin ϕ dϕ − a sin θ Maka kita perlu membuat bidang air dengan displasemen tetap dengan sudut oleng yang berselisih sama. Ada dua cara yang dikembangkan oleh Krylov:
Cara pertama Z
500 400
Z
300 200
yk
100 00
A ym
B
ε Y
Y
GAMBAR Pada cara pertama, bidang air dengan sudut oleng 10o, 20o dan seterusnya dibuat melalui satu titik, yaitu titik potong CL dengan bidang air tegak. Untuk suatu sudut, biasanya volume baji masuk tidak akan sama dengan volume baji keluar, sehingga bidang air harus digeser dengan sudut tetap supaya kedua volume baji sama besar. Besar pergeseran adalah sedemikian sehingga volume air di antara kedua bidang air sama dengan selisih volume baji masuk vm dan volume baji keluar vk. Dari gambar kita dapatkan
εAWP = vm − vk dengan ε = jarak penggeseran bidang air [m] AWP = luas bidang air awal sebelum digeser [m2] Rumus ini hanya tepat jika kapal berdinding tegak, tetapi untuk ε kecil kesalahannya akan kecil juga. Besar ε kita hitung dengan rumus v −v ε= m k AWP Karena semua bidang air melalui titik yang sama pada sumbu Z, maka tidak ada perubahan sarat, dT = 0, sehingga dari rumus (40) kita dapat menghitung perubahan volume A y dv = WP 2 F dθ cos θ Faktor pertama ruas kanan dapat dilihat juga sebagai momen statis bidang air oleng terhadap sumbu olengnya, sehingga dv = M x dθ Dengan demikian, vm – vk menjadi θ
vm − vk = ∫ M x dθ 0
sehingga ε menjadi ε=
(44)
θ
1 M x dθ AWP ∫0
Pada rumus ini, momen statis bidang air dapat dihitung dengan rumus L/2
Mx =
1 ( ym2 − yk2 )dx 2 − L∫/ 2
dan luas bidang air AWP dapat dihitung dengan rumus L/2
AWP =
∫( y
m
+ y k )dx
−L / 2
Jika momen statis bidang air masuk lebih besar dari harga mutlak momen statis bidang air keluar, maka titik berat bidang air akan berada di sebelah kanan sumbu Z. Ini berarti juga volume baji masuk lebih besar dari volume baji keluar, maka volume displasemen akan bertambah. Jadi bidang air harus digeser turun supaya volume tidak berubah. Jika sebaliknya, maka volume displasemen akan berkurang dan bidang air harus digeser naik supaya volume tidak berubah. Dalam rumus di atas, kita harus mengintegral Mx sebagai fungsi θ. Dengan beda sudut 100 = 0.174533 rad, dan momen statis bidang air pada suatu sudut kita sebut Mθ dan hasil integralnya kita sebut MS, ini kita lakukan dengan cara trapesium sebagai berikut: Sudut AWP oleng
Mx
ε
θ
MS = ∫ M x dθ 0
0
0 100 200 300 dst
A0 A10 A20 A30
M0 M10 M20 M30
MS0 = 0 MS10 = 0.5(M0 + M10)* 0.174533 MS20 = MS10 + 0.5(M10 + M20) * 0.174533 MS30 = MS20 + 0.5(M20 + M30) * 0.174533 Dst
ε0 = 0 ε10 = MS10/A10 ε20 = MS20/A20 ε30 = MS30/A30
Setelah ε didapat, maka bidang air oleng dengan displasemen tetap telah didapatkan. Dengan bidang air air ini, kita menghitung momen inersia bidang air oleng dengan rumus L/2
Ix =
1 ( ym3 + yk3 ) dx 3 − L∫/ 2
Tetapi momen inersia ini tidak melewati titik berat bidang air oleng, jadi masih harus dikoreksi I xF =I x − y F2 AWP
Setelah momen inersia didapat, dihitung jari-jari metasenter dengan rumus (24). Kemudian koordinat titik apung dihitung dengan rumus (26) dan (27) dan terakhir komponen lengan stabilitas bentuk dan komponen lengan stabilitas berat dihitung dengan rumus (31) dan (32) dan lengan stabilitas dinamis dengan rumus (38). Ini dilakukan untuk tiap sudut oleng dan setelah itu dibuat diagram stabilitas statis dan dinamis. Langkah pelaksanaan a) Diketahui: Panjang L, lebar B, sarat T, displasemen V, tinggi titik berat KG, tinggi titik apung awal KB0. dan Rencana Garis b) Buat bidang air dengan keolengan 0o. c) Buat bidang air dengan keolengan 10o. Titik potong bidang air dengan CL kita sebut A. d) Cari titik potong bidang air ini dengan Station ujung depan atau ujung belakang. Hitung ym dan yk dengan titik awal titik A. e) Ulangi untuk semua station. f) Hitung luas bidang air AWP dan momen statis MX bidang air 10o terhadap sumbu memanjang lewat A. g) Hitung ε. ε h) Letakkan titik B pada CL juga sejarak di bawah di titik A jika MX berharga positif dan di cos 10 o atas titik A jika MX berharga negatif. i) Buat bidang air dengan kemiringan 10o melalui titik B. j) Cari titik potong bidang air ini dengan Station ujung depan atau ujung belakang. Hitung ym dan yk dengan titik awal titik B. k) Ulangi untuk semua station. l) Hitung luas bidang air AWP, momen statis MX dan momen inersia IX bidang air 10o terhadap sumbu memanjang lewat B. Hitung titik pusat bidang air yF. m) Hitung momen inersia bidang air IXF terhadap sumbu memanjang melewati titik pusat bidang air n) Hitung jari-jari metasenter rθ pada 10o. o) Ulangi langkah c) sampai dengan n) untuk sudut 20o, … 90o. ϕ
ϕ
0
0
p) Hitunglah lengan stabilitas dengan rumus l = cosϕ ∫ rθ cosθ dθ + sin ϕ ∫ rθ sin θ dθ − a sin ϕ q) Buat grafik lengan stabilitas statis Contoh soal: Sebuah tongkang mempunyai panjang 100 m, lebar 20 m, tinggi 10 m, sarat = 8.5 m dan tinggi titik berat KG = 8 m. Hitunglah lengan stabilitas statis pada sudut oleng 200. Penyelesaian: ϕ
ϕ
0
0
Rumus lengan: l = cosϕ ∫ rθ cosθ dθ + sin ϕ ∫ rθ sin θ dθ − a sin ϕ berarti kita harus menghitung rθ sebagai fungsi θ. • Kondisi tegak = kondisi oleng 00 : Koordinat titik A: yA = 0m, zA = 8.5 m. momen statis bidang air terhadap sumbu memanjang melalui titik A: MS0 = 0m3. momen inersia bidang air terhadap sumbu memanjang melalui titik berat = IX0 = 100m*(20m)3/12 = 66666.67 m4 volume displasemen = V = 100m*20m*8.5m = 17000m3. KB = 0.5*8.5m = 4.25m; BM = IX0/V = r0 = 66666.67 m4/17000m3 = 3.922 m; KM = 4.25m + 3.922m = 8.172m; MG = 8.172m - 8m = 0.172m; BG = a = 8m - 4.25m = 3.75m. • Kondisi oleng 100 0 10 = 0.174533 rad; tan 100 = 0.176327 Bidang air awal Persamaan garis melalui titik A dan bersudut 100 terhadap sumbu Y:
z = 0.176327*y + 8.5m atau y = (z - 8.5m)/ 0.176327 Titik potong kiri: yki = -10m, zki = 0.176327*(-10m) + 8.5m = 6.73673m Titik potong kanan: yka = 10m, zka = 0.176327*10m + 8.5m = 10.2637m Tetapi zka melebihi tinggi geladak, berarti yang dipotong oleh bidang air bukan sisi, tetapi geladak. Maka zka = 10m (tinggi geladak). Maka zka = 10m dan yka = (10m - 8.5m)/ 0.176327 = 8.506923m. ( y ki − y A ) 2 + ( z ki − z A ) 2 = √{(-10m - 0)2 + (6.73673m - 8.5m)2} = 10.15427m
yk =
ym = √{(10m - 0m)2 + (10m - 8.5m)2} = 8.638156m Luas bidang air WPA10 = 100m*(10.15427m + 8.638156m) = 1879.242 m2 Momen statis bidang air terhadap sumbu melalui titik A // sumbu X: MS10 = 0.5*{(8.638156m)2 (10.15427m)2} = -1424.57m3, maka yF = -1424.57m3/1879.242 m2 = -0.94853m jadi di sebalah kiri titik A. θ
∫M
x
dθ = 0.5*{0m3 + (-1424.57m3)}* 0.174533 rad = -124.317m3; ε10 = -124.317m3/1879.242 m2 =
0
-0.06615m. Bidang air terkoreksi Koordinat titik B: yB = 0m, zB = 8.5m - (-0.06615m) = 8.56615m. Persamaan garis melalui titik B dan bersudut 100 terhadap sumbu Y: z = 0.176327*y + 8.56615m atau y = (z - 8.56615m)/ 0.176327 Titik potong kiri: yki = -10m, zki = 0.176327*(-10m) + 8.56615m = 6.802883m Titik potong kanan: zka = 10m, yka = (10m - 8.56615m)/ 0.176327 = 8.131752m yk = 10.15427m, ym = 8.257197m WPA10 = 1841.146m, MS10 = -1746.39m3, yF = -0.94853m IX10 = 53666.13m4, IXF10 = 52009.62m4 r10 = 3.059389m. • Kondisi oleng 200 200 = 0.349066 rad; tan 200 = 0.36397 Bidang air awal Persamaan garis melalui titik A dan bersudut 200 terhadap sumbu Y: z = 0.36397*y + 8.5m atau y = (z - 8.5m)/ 0. 36397 Titik potong kiri: yki = -10m, zki = 4.860298m Titik potong kanan: zka = 10m, yka = 4.121216m yk = 10.64178m, ym = 4.385707m. WPA20 = 1502.748m2, MS20 = -4700.65m3 yF20 = -3.12804m, berada di sebelah kiri sumbu Z. θ
∫M
x
dθ = -124.317m3 + 0.5{-1424.57m3 + (-4700.65m3)}* 0.174533 = -664.338m3
0
ε20 = -0.44208m Bidang air terkoreksi Koordinat titik B: yB = 0m, zB = 8.5m - (-0. 44208m) = 8.94208m. Persamaan garis melalui titik B dan bersudut 200 terhadap sumbu Y: z = 0.36397*y + 8. 94208m atau y = (z - 8. 94208m)/ 0. 36397 Titik potong kiri: yki = -10m, zki = 5.30238m Titik potong kanan: zka = 10m, yka = 2.906606m yk = 10.64178m, ym = 3.093146m. WPA20 = 1373.492m2, MS20 = -5183.99m3 yF20 = -3.77432m, berada di sebelah kiri sumbu Z. IX20 = 41158.26m4, IXF20 = 21592.23m4 r20 = 1.270131m Setelah semua data yang diperlukan sudah dihitung, kita hitung lengan stabilitas dengan bantuan tabel berikut:
Cara kedua
F10
WL0 WL10
F10ε
F30
F20 F20ε
F30ε
WL20
WL30
Pada cara kedua, bidang air baru dibuat melewati titik berat bidang air sebelumnya, misalnya bidang air dengan kemiringan 300 dibuat melalui titik berat bidang air dengan kemiringan 200 dan seterusnya. Karena selisih sudut (= 100) cukup kecil, maka integral dalam rumus (44) cukup didekati dengan rumus trapezium 1 ∆θ ε = ( M x1 + M x 2 ) S 2 Karena sumbu oleng dibuat melalui titik berat bidang air pertama, maka Mx1 = 0, sehingga M ∆θ ε= x S 2 dan Mx adalah momen statis bidang air bantu terhadap sumbu oleng. Faktor pertama ruas kanan sama dengan jarak titik berat bidang air bantu terhadap sumbu oleng, jadi rumus di atas dapat ditulis sebagai ε=
yF ∆θ 2
Setelah ε didapat, langkah selanjutnya adalah menghitung lengan stabilitas statis dan dinamis seperti pada cara pertama. Ada beberapa penyederhanaan yang dapat dilakukan, karena ε biasanya kecil. Untuk mendapatkan titik berat dan momen inersia bidang air, dapat diambil harga ym dan yk dari bidang air bantu dan bukan dari bidang air displasemen tetap. Ini berarti bahwa letak titik berat bidang air displasemen tetap dan titik berat bidang air bantu dianggap berjarak sama ke sumbu putar. Setelah itu langkah berikutnya sampai akhir sama dengan langkah pada cara pertama. Tetapi untuk menggambar bidang air oleng berikutnya, harus dibuat melalui titik berat bidang air displasemen tetap.
Persyaratan stabilitas kapal utuh menurut SOLAS Yang pertama memberikan kriteria stabilitas untuk kapal adalah o J. Rahola, “The Judging of the Stability of Ships and the Determination of the Minimum Amount of Stability”, Doctor of Technology thesis, Helsinki, 1939. Persyaratan sekarang diambil dari “Code on Intact Stability for All Types of Ships Covered by IMO Instruments”, 2002 edition, IMO, London.. Chapter 3.1 General intact stability criteria for all ships 3.1.2 Recommended general criteria: 3.1.2.1 Luas gambar di bawah kurva lengan penegak GZ
• tidak boleh kurang dari 0.055 meter.radian sampai sudut oleng θ = 300, • tidak kurang dari 0.09 meter.radian sampai sudut oleng θ = 400 atau sudut air masuk θf jika sudut ini kurang dari 400. • Selain itu luas gambar di bawah kurva lengan penegak GZ antara sudut oleng 300 dan 400 atau sudut air masuk θf jika sudut ini kurang dari 400, tidak boleh kurang dari 0.03 meter.radian. 3.1.2.2 Lengan penegak GZ harus paling sedikit 0.2 meter pada sudut oleng 300 atau lebih 3.1.2.3 Lengan penegak maksimum sebaiknya terjadi pada sudut oleng lebih dari 300 tetapi tidak kurang dari 250. 3.1.2.4 Tinggi metasenter awal GM0 tidak boleh kurang dari 0.15 meter. 3.1.2.5 Selain itu, untuk kapal penumpang, sudut oleng akibat penumpang bergerombol di satu sisi kapal seperti ditentukan dalam paragraf 3.5.2.6 sampai dengan 3.5.2.9 tidak boleh melebihi 100. 3.1.2.6 Selain itu, untuk kapal penumpang, sudut oleng akibat kapal berbelok tidak boleh melebihi 100 jika dihitung dengan rumus berikut: M R = 0.196
V02 d ∆ KG − L 2
dengan MR = momen pengoleng [kN.m] V0 = kecepatan dinas [m/s] L = panjang kapal pada bidang air [m] Δ = displasemen [ton] d = sarat rata-rata [m] KG = tinggi titik berat di atas bidang dasar [m] 3.5.2.6 Setiap penumpang dianggap bermassa 75 kg, tetapi dapat dikurangi menjadi tidak kurang dari 60 kg jika ada alasan cukup. Massa barang bawaan dan letaknya ditentukan oleh Administration. 3.5.2.7 Tinggi titik berat penumpang dianggap sama dengan 1. 1.0 m di atas geladak untuk penumpang yang berdiri. Jika perlu, pengaruh camber dan sheer diperhitungkan juga 2. 0.30 m di atas tempat duduk untuk penumpang yang duduk 3.5.2.8 Penumpang dan bagasinya dianggap berada di tempat yang memang disediakan untuk mereka untuk perhitungan menurut 3.1.2.1 sampai dengan 3.1.2.4 3.5.2.9 Penumpang tanpa bagasi harus dianggap terdistribusi sedemikian hingga menghasilkan momen pengoleng terbesar dan/atau tinggi metasenter awal terkecil yang mungkin dalam praktek, pada wqaktu perhitungan menurut 3.1.2.5 dan 3.1.2.6. Dianggap dalam tiap m2 tidak lebih dari 4 penumpang. 3.2 Severe wind and rolling criterion (weather criterion) Berlaku untuk kapal barang dan penumpang yang panjangnya 24 m atau lebih 3.2.2 Recommended weather criterion 3.2.2.1 Kemampuan kapal untuk bertahan terhadap pengaruh gabungan angin dari samping dan gerak oleng harus dibuktikan untuk setiap kondisi muatan standard, dengan melihat Fig. 3.2.2.1 dengan cara berikut: 1. kapal dikenai angin konstan yang tegak lurus bidang tengah kapal yang mengakibatkan lengan pengoleng angin konstan (lw1) 2. dari sudut setimbang hasil di atas (θ0), kapal dianggap oleng akibat gelombang sebesar θ1 searah angin. Harus diperhatikan pengaruh angin konstan ini agar sudut oleng tidak berlebihan. (Sebagai pegangan, diambil 160 atau 80 % sudut terbenamnya geladak) 3. kapal kemudian dikenai hembusan angin sesaat yang mengakibatkan lengan pengoleng angin sesaat (lw2) 4. dalam keadaan ini, luas b harus sama dengan atau lebih besar dari luas a 5. pengaruh permukaan bebas harus diperhitungkan dalam kondisi muatan standard Sudut-sudut pada Fig. 3.2.2.1 didefinisikan sebagai berikut θ0 = sudut oleng akibat angin konstan (lihat 3.2.2.1.2 dan catatan) θ1 = sudut oleng searah angin akibat gelombang θ2 = sudut air masuk (downflooding) θf atau 500 atau θc
dengan θf = sudut oleng saat bukaan yang tidak dapat ditutup kedap air pada badan kapal, bangunan atas atau rumah geladak mulai terbenam. θc = sudut saat perpotongan kedua antara lengan oleng angin lw2 dengan kurva GZ 3.2.2.2 Lengan oleng angin lw1 dan lw2 besarnya konstan untuk semua sudut oleng dan dihitung dengan rumus berikut: lw1 =
PAZ 1000 g∆
l w 2 =1.5l w1
[m] [m]
dengan P = tekanan angin sebesar 504 Pa. Harga P untuk kapal dengan pelayaran terbatas boleh dikurangi dengan persetujuan Administration A = luas proyeksi samping dari kapal dan muatan geladak yang di atas bidang air [m2] Z = jarak tegak antara titik berat A dengan titik berat luasan samping dari badan kapal dalam air atau ke titik setengah sarat rata-rata [m] Δ = displasemen [ton] g = percepatan gravitasi = 9.81 m/s2 3.2.2.3 Sudut oleng θ1 akibat gelombang dihitung dengan rumus berikut θ1 =109 kX 1 X 2
rs
dengan X1 = faktor menurut table 3.2.2.3-1 di bawah ini X2 = faktor menurut table 3.2.2.3-2 di bawah ini k = faktor sebagai berikut • untuk kapal dengan bilga bulat yang tidak mempunyai lunas bilga atau lunas batang k=0 • untuk kapal dengan bilga tajam k = 0.7 • untuk kapal yang mempunyai lunas bilga atau lunas batang atau keduanya lihat tabel 3.2.2.3-3 di bawah ini r = 0.73 ± 0.6 OG/d dengan OG = jarak titik pusat massa kapal dengan bidang air [m].( + jika titik pusat massa kapal di atas bidang air, - jika di bawahnya) d = sarat rata-rata kapal [m] s = faktor menurut table 3.2.2.3-4 di bawah ini 2CB T= periode oleng [s] GM dengan C = 0.373 + 0.023(B/d) – 0.043(L/100) L = panjang bidang air [m] B = lebar moulded [m] d = sarat rata-rata moulded [m] CB = block coefficient AK = jumlah luas semua lunas bilga, atau luas proyeksi samping lunas batang, atau jumlah kedua luas ini [m2] GM = tinggi metasenter setelah dikoreksi untuk permukaan bebas Tabel 3.2.2.3-1 B/d X1
Tabel 3.2.2.3-2 CB X2
≤ 2.4 2.5 2.6
≤ 0.45 0.50 0.55
1.0 0.98 0.96
0.75 0.82 0.89
Tabel 3.2.2.3-3 Ak .100 K L.B 0 1.0 1.1 0.98 1.5 0.95
Tabel 3.2.2.3-4 T s ≤6 7 8
0.100 0.098 0.93
2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.4 ≥ 3.5
0.95 0.93 0.91 0.90 0.88 0.86 0.82 0.80
0.60 0.65 ≥ 0.70
0.95 0.97 1.0
2.0 2.5 3.0 3.5 ≥ 4.0
0.88 0.79 0.74 0.72 0.70
12 14 16 18 ≥ 20
0.065 0.053 0.044 0.038 0.035
Dalam rekomendasi di atas tidak diberikan harga maksimum, tetapi harus diingat bahwa MG yang besar mengakibatkan percepatan yang besar juga dan dapat membahayakan kapal, anak buahnya, peralatannya dan muatannya. Selain itu, ditentukan juga kondisi apa saja yang harus diperiksa stabilitasnya. Chapter 3.5 Standard loading condition to be examined 3.5.1 Loading conditions 3.5.1.1 Kapal penumpang: i. Kapal dalam kondisi berangkat dengan muatan penuh, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya, dengan persediaan dan bahan bakar penuh ii. Kapal dalam kondisi datang dengan muatan penuh, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya, tetapi persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja iii. Kapal dalam kondisi berangkat tanpa muatan (cargo), dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya dan dengan persediaan dan bahan bakar penuh iv. Kapal dalam kondisi datang tanpa muatan, dengan penumpang penuh bersama barang bawaannya tetapi persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja 1) Kapal barang: i. Kapal dalam kondisi berangkat dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua ruang muat dan dengan persediaan dan bahan bakar penuh ii. Kapal dalam kondisi datang dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua ruang muat, tetapi persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja iii. Kapal dengan ballast dalam kondisi berangkat tanpa muatan, dengan persediaan dan bahan bakar penuh iv. Kapal dengan ballast dalam kondisi datang tanpa muatan, tetapi dengan persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja 2) Kapal barang dengan muatan geladak i. Kapal dalam kondisi berangkat dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua ruang muat dan muatan dengan tinggi, tempat serta berat tertentu di geladak, dengan persediaan dan bahan bakar penuh ii. Kapal dalam kondisi datang dengan muatan penuh, dengan muatan tersebar merata dalam semua ruang muat dan muatan dengan tinggi, tempat serta berat tertentu di geladak, tetapi dengan persediaan dan bahan bakar tinggal 10 % saja
KEBOCORAN Buku acuan: • K. J. Rawson dan E. C. Tupper, “Basic Ship Theory”, Longman, London, 1983 Chapter 5 Hazards and Protection. • R. F. Scheltema de Heere, A. R. Bakker, “Bouyancy and Stability of Ships”, George G. Harrap & Co. Ltd., London, 1970
Pendahuluan Semua kapal menghadapi risiko tenggelam jika badan kapal bocor dan air masuk. Kapal dapat bocor jika terjadi tabrakan, kandas atau ledakan di dalam badan kapal dan kejadian-kejadian tersebut cukup sering terjadi. Jika suatu ruangan terhubung dengan air laut, maka pada ruangan itu • gaya apung berkurang/hilang • momen inersia bidang air berkurang, hingga lengan stabilitas kapal berkurang.. Kalau kedua hal ini tidak bisa dibatasi, maka kapal akan • tenggelam tanpa terbalik (foundering). Jika kapal tetap tegak, maka berjalan (atau berlari), naik turun tangga, menurunkan sekoci penyelamat dan lain-lain akan jauh lebih mudah. • tenggelam menukik, biasanya dengan haluan kapal tenggelam lebih dahulu. Apapun penyebabnya, kita harus membatasi banyaknya air yang masuk karena alasan-alasan berikut: • supaya berkurangnya stabilitas melintang sekecil mungkin • supaya kerusakan muatan sesedikit mungkin • supaya kapal jangan kehilangan stabilitas memanjang • supaya berkurangnya gaya apung cadangan sesedikit mungkin Cara yang paling efektif untuk membatasi air yang masuk adalah memasang sekat melintang. Masalahnya adalah berapa sekat yang dianggap cukup dan diletakkan di mana? Dalam menjawab pertanyaan ini, ada beberapa ketidak pastian yang dihadapi: • letak dan besarnya kerusakan tidak diketahui terlebih dahulu • banyaknya, jenis dan penempatan muatan berubah selama satu pelayaran dan dari pelayaran ke pelayaran • perancang tidak tahu apakah ABK akan mengambil tindakan yang tepat dalam keadaan darurat atau sebaliknya akan mengambil tindakan yang justru memperburuk keadaan. Selain itu sekat juga menambah beaya pembangunan dan pemeliharaan serta membatasi panjang muatan yang bisa diangkut. Suatu kompromi antara tingkat keselamatan dan segi ekonomis kapal harus ditemukan dan sebagai kompromi disepakati bahwa geladak tidak boleh tenggelam, dan bangunan atas masih terlihat cukup tinggi.
Sejarah Pada akhir abad 19, biro klasifikasi menetapkan peraturan empiris untuk pemasangan sekat pada kapal niaga, terutama sekat ceruk buritan dan sekat ceruk haluan serta sekat yang memisahkan ruang permesinan dari ruang muat. Tetapi peraturan ini tidak didasarkan pada kemampuan kapal bertahan pada keadaan bocor. Pada akhir abad 19 dan awal abad 20, bangsa-bangsa maritim besar mulai mempelajari masalah ketahanan terhadap bocor. Hal ini dipicu oleh bertambah seringnya kecelakaan di laut yang mengambil korban jiwa yang besar, dan sebagai puncaknya adalah tenggelamnya kapal Titanic dengan korban 1430 jiwa dalam tahun 1912. Pada tahun 1913 diadakan konferensi international untuk Safety of Life at Sea yang membahas usulan dari Inggris, Jerman dan Perancis. Hasilnya adalah kompromi dari ketiga usulan itu, tetapi tidak pernah dilaksanakan karena meletusnya Perang Dunia I.
Pada tahun 1929 diadakan lagi International Conference on Safety of Life at Sea. Disetujui sistem penyekatan faktorial (factorial system of subdivision) dan dipakai criterion of service. Sistem ini banyak kekurangannya dan stabilitas tidak diperhatikan. Setelah itu ada lagi International Conference on Safety of Life at Sea pada tahun 1948 dan 1960. Hanya ada sedikit perubahan dan disyaratkan standard yang lebih tinggi untuk kapal yang membawa banyak penumpang dalam pelayaran pendek dan lebih banyak kapal yang harus memenuhi syarat dua kompartemen bocor. Perubahan peraturan yang ada didorong terutama atas tenggelamnya kapal “Andrea Doria” yang dibuat memenuhi persyaratan tahun 1948 yang terbukti tidak cukup baik. Pada konferensi 1960 ada usulan konsepkonsep baru yang nantinya akan dibahas. Pemikiran pertama adalah bahwa keselamatan kapal dapat diukur dari besarnya kerusakan yang dapat ditanggungnya. Pemikiran kedua adalah kemampuan menanggung kerusakan dengan dasar probabilitas. Sementara itu Intergovernmental Maritime Consultative Organization dibentuk pada tahun 1958 yang bernaung di bawah PBB dan studi mengenai hal-hal di atas dapat dilakukan lebih intensif. Sebelum tahun 1970, peraturan yang ada hanya untuk kapal penumpang (banyaknya penumpang paling sedikit 12 orang) dan kapal tanker. Setelah tahun itu, IMCO mengeluarkan peraturan untuk bulk chemical carriers dan liquefied gas carriers, lalu untuk tanker, mobile offshore drilling unit (MODU) dan offshore supply vessel, Untuk kapal ikan besar ada konvensi 1977 kemudian juga untuk kapal-kapal khusus lain. Semua peraturan ini tidak lagi mengikuti sistem faktorial, tetapi berdasarkan konsep-konsep baru tersebut di atas. Peraturan yang berlaku sekarang dimuat dalam SOLAS Consolidated Edition 2000.
Dasar pemikiran Dengan dasar bahwa geladak tidak boleh tenggelam, dan bangunan atas masih terlihat cukup tinggi, disepakati bahwa titik terendah geladak paling sedikit masih harus 76 mm (atau 3 inci) di atas permukaan air. Maka dibuat garis yang sejajar dengan geladak sejarak 76 mm di bawahnya dan garis ini disebut garis batas atau margin line. Di atas sudah disebut bahwa cara paling efektif supaya kapal tidak mudah tenggelam adalah dengan membuat sekat-sekat lintang. Persoalannya adalah berapa banyak sekat dan diletakkan di mana? Kita lihat dua keadaan: Keadaan I Keadaan II
T
xB1
xB2
V1 xA
xF
• •
xv v xA
GAMBAR 1 •
V2
xF
Pada keadaan I, kapal pada sarat T1. Ada beberapa sekat di kapal ini, tetapi yang digambar hanya dua, membatasi suatu ruangan kosong. Dengan bantuan diagram Bonjean dicari volume displasemen kapal V1 dan letak resultan gaya angkat xB1. Pada keadaan II, ruangan tersebut bocor dan air masuk sehingga sekarang air di luar menyinggung margin line. Dengan bantuan diagram Bonjean dicari volume displasemen kapal V2 dan letak resultan gaya angkat adalah xB2. Air yang masuk mempunyai volume v dan letak titik berat xv.
Maka ada hubungan v =V2 −V1
Jika kedua sekat dapat kita geser-geser dengan volume tetap sama dengan v, di mana kedua sekat harus diletakkan supaya air luar tepat menyinggung margin line?
Keadaan II dapat kita lihat sebagai gabungan keadaan I dan air yang masuk. Dari fisika, kita dapat rumus untuk titik berat gabungan: xB 2 =
V1 * x B1 + v * x v V1 + v
dengan xB1 dan xB2 diukur dari AP. Karena v sudah didapat, maka xv dapat dihitung. Jika sarat makin rendah, volume air yang masuk bisa lebih banyak untuk air sampai menyinggung margin line, sehingga jarak pasangan sekat bisa lebih jauh dan sebaliknya. Jadi jarak sekat sangat ditentukan oleh besar sarat. Karena itu waktu perhitungan dilakukan, sejak awal sarat ini harus sudah ditentukan dan disebut sarat penyekatan (subdivision load line). Jadi masalahnya sekarang adalah dengan sarat tersebut, di mana meletakkan sekat belakang dan depan supaya volume ruangan sama dengan v dan momen statis volume terhadap AP sama dengan v* xv. Volume v dapat kita tulis sebagai xF
xF
xA
xA
0
0
v=
∫ AST ( x)dx =
∫ AST ( x)dx − ∫ AST ( x)dx
dan momen statis volume terhadap AP sebagai M =
xF
xF
xA
xA
0
0
∫ xAST ( x )dx =
∫ xAST ( x )dx − ∫ xAST ( x )dx
dengan xA = letak sekat belakang xF = letak sekat depan xst
Untuk membantu kita mencari xA dan xF, kita buat dua kurva, yaitu kurva V =
∫A
ST
( x)dx dan kurva
0
xst
M =
∫ xA
ST
( x )dx Contoh perhitungan kedua kurva adalah sebagai berikut:
0
St AST F ASTFS Δvol ASTFS Δvol Voltot L ASTFSL ΔM a S 0 A0 1 A0 0 L0 A0L0 1 A1 4 4A1 L1 4A1L1 2 A2 1 A2 Δvol02 A2 Vol02 L2 A2L2 ΔM02 3 A3 4 4A3 L3 4 A4 1 A4 A4 Δvol24 Vol04 L4 A4L4 5 A5 4 4A5 L5 4A5L5 6 A6 1 A6 Δvol46 A6 Vol06 L6 A6L6 ΔM46 7 A7 4 4A7 L7 8 A8 1 A8 A8 Δvol68 Vol08 L8 A8L8 9 A9 4 4A9 L9 4A9L9 10 A10 1 A10 Δvol810 Vol010 L10 A10L10 ΔM810 L = lengan terhadap AP Δvol02 = 1/3.h(A0 + 4A1 + A2) Vol04 = Δvol02 + Δvol24 dan seterusnya ΔM02 = 1/3.h(A0L0 + 4A1L1 + A2L2) M04 = ΔM02 + ΔM24 dan seterusnya Kemudian AST, Vol dan M kita buat grafiknya seperti di bawah ini:
ASTFSL ΔM
Mtot 0
A2L2 4A3L3 A4L4 A6L6 4A7L7 A8L8
M02 ΔM24 M04 M06 ΔM68 M08 M010
AST[m2] Vol[m3]
kurva luas station sampai margin line AST [m2]
M[m4] LF[m]
MS kurva volume ruang dari AP sampai x [m3]
kurva momen statis ruang dari AP sampai x [m4]
v
LF = panjang bocor [m] xA
X
xF
Untuk mencari xA dan xF , dipakai cara coba-coba (trial and error). Dipilih suatu harga xA1, lalu dicari harga xF1 supaya volume ruang = v. Cara mencari xF1 adalah sebagai berikut: • Dari harga xA1 yang dipilih, dibaca atau diinterpolasi volume ruang dari AP sampai xA1, kita sebut vA1 dan juga besar momen statis volume ruang dari AP sampai xA1, kita sebut MA1. • Volume ruang bocor adalah v sehingga volume ruang dari AP sampai xF adalah vF1 = vA1 + v. • Dengan dasar vF1 dibaca (atau diinterpolasi) xF1 • Dengan dasar harga xF1, dibaca atau diinterpolasi harga momen statis volume ruang dari AP sampai xF, kita sebut MF1. • Selisih harga MF1 - MA1 harusnya sama dengan v*xv, tetapi karena xA1 dipilih sembarang saja, maka hasilnya tidak sama dan kita sebut MF1 - MA1 - v*xv = res1. • Jika res1 > 0, berarti ruang yang kita pilih terlalu ke depan dan sebaliknya jika res1 < 0, berarti ruang yang kita pilih terlalu ke belakang. • Berdasarkan hasil di atas, dipilih harga xA2 dan xA3 yang lebih sesuai, yaitu lebih ke depan atau lebih ke belakang. • Dihitung res2 dan res 3. Diharapkan ada pergantian tanda antara res1 dan res2 atau antara res2 dan res3. Jika tidak terjadi perubahan tanda (+ diikuti - atau sebaliknya), berarti letak xA2 dan xA3 masih kurang ke depan atau ke belakang. • Jika sudah terjadi perubahan tanda, hitunglah harga xA dengan interpolasi supaya harga res = 0. Akhirnya harga xF dicari dengan cara seperti di atas. • Tentukan titik tengah jarak ke dua sekat dan pada titik tengah ini diukurkan ke arah tegak panjang bocor, dengan skala yang sama dengan skala sumbu horizontal. Titik ini adalah bagian dari kurva panjang bocor (floodable length curve). Panjang ruangan atau jarak sepasang sekat yang bersebelahan sebagai hasil perhitungan di atas disebut panjang bocor (floodable length). Pembahasan di atas mengandaikan bahwa ruang yang bocor itu kosong. Dalam praktek jarang terjadi bahwa ruang muat sama sekali kosong dalam suatu pelayaran. Adanya muatan dan/atau benda lain tentu saja mengakibatkan banyaknya air yang bisa masuk berkurang. Bahkan pada muatan penuhpun masih ada selasela tempat air bisa masuk, meskipun tidak banyak. Dalam Kamar Mesin ada permesinan dan tidak berisi muatan, sehingga banyak ruang kosong, maka air yang bisa masuk lebih banyak dibandingkan ruang muat. Perbandingan volume air yang bisa masuk dalam ruangan berisi dengan volume ruang kosong disebut permeabilitas (permeability), dinyatakan dalam % diberi tanda µ (mu). μ =volume air masuk / volume ruang kosong [%]
Jika banyaknya air yang masuk berkurang, ini berarti bahwa jarak antara sekat lintang dapat diperbesar sebelum air di luar mencapai margin line. Harga permeabilitas berbagai ruangan tentu saja berbeda-beda, tergantung apa isi ruangan tersebut. Panjang kebocoran ruang berisi sama dengan panjang kebocoran ruang kosong dibagi dengan permeabilitas ruangan tersebut atau LF µ =
LF µ
Kapal yang lebih panjang membutuhkan sekat yang lebih banyak dibandingkan kapal yang lebih pendek, jika lambung timbul sama. Demikian juga kapal yang penumpangnya lebih banyak perlu jaminan keselamatan yang lebih baik, berarti jarak sekat yang lebih pendek atau jumlah sekat yang lebih banyak. Semuanya itu diperhitungkan dalam faktor penyekatan atau factor of subdivision F. Dengan demikian panjang yang diijinkan adalah LP = LFµ .F =
LF F
µ
Kurva panjang bocor untuk ruang kosong Untuk membuat kurva panjang bocor untuk ruang kosong, kita lihat cara perhitungan berikut ini yang dikembangkan oleh Dipl. Ing. F. Shirokauer (1928). • Untuk sarat penyekatan terdalam, dihitung volume displasemen V1 dan letak titik apung xB1. • Dibuat bidang air datar yang menyinggung garis batas (margin line). Tinggi dari bidang dasar (base line) sampai bidang air datar ini disebut DML. • Kemudian dari titik potong bidang air datar dengan AP dan diukurkan ke bawah jarak h sebesar (lihat PNA I) h = 1.6 DML − 1.5T • Jarak h ini dibagi tiga. Demikian juga dari titik potong bidang air datar dengan FP dilakukan hal yang sama. • Dari tiap titik dibuat bidang air yang menyinggung margin line, sehingga ada 7 bidang air • Untuk tiap bidang air o dihitung volume displasemen V2 dan letak memanjang titik apung xB2. o Kemudian dihitung volume air yang masuk v dan letak titik berat air masuk xV dengan rumus di atas. o Dibuat grafik dengan absis adalah panjang kapal dan ordinat adalah volume o Ketujuh pasang v dan xV digambar pada grafik ini dan dihubungkan membentuk suatu grafik. Grafik ini menunjukkan besar v untuk sebarang xV. Lihat Gambar di bawah. o Jika titik-titik yang didapat terlalu mengumpul sehingga bagian ujung kapal tidak ada titiknya, ditambah titik (satu atau lebih sesuai kebutuhan) di bawah ujung jarak h di atas. o Jika titik-titik yang didapat terlalu menyebar sehingga melewati ujung kapal, ditambah titik (satu atau lebih sesuai kebutuhan) di tengah dua titik yang sudah ada. o Kemudian cari harga xA dan xF seperti dijelaskan di atas dan gambarkan titik untuk kurva panjang bocor. • Ulangi langkah di atas untuk harga-harga v dan xV lain, lalu hubungkan titik ujung atas untuk semua LF hingga didapat grafik sepanjang kapal, yaitu grafik panjang bocor (curve of floodable length).
v[m3] LF[m]
panjang bocor LF [m], μ= 100
volume bocor v [m3] AP
v1 x1
x2
v4
v3
v2 x3
v5
v6
v7 FP
x4
x5
x6
x7
Perhitungan permeabilitas dan kurva panjang bocor dengan koreksi permeabilitas dan faktor penyekatan Beberapa definisi yang diambil dari SOLAS 1974 Chapter II-1 Construction – Subdivision and stability, machinery and electrical installations, Part A – General: Regulation 2 Definitions • sarat penyekatan terdalam (deepest subdivision load line): sarat terbesar yang diijinkan persyaratan penyekatan yang berlaku untuk suatu kapal • panjang kapal adalah panjang bidang air pada sarat penyekatan terdalam • geladak sekat (bulkhead deck): geladak teratas yang dicapai oleh semua sekat lintang. • garis batas (margin line): garis yang dibuat pada sisi kapal, paling sedikit 76 mm di bawah permukaan atas geladak sekat Untuk kapal yang membawa penumpang lebih dari 12 orang, SOLAS 1974 Chapter tersebut di atas Part B – Subdivision and stability, menentukan: Regulation 5: Permeability in passenger ships • Ruang Permesinan Ruang permesinan (machinery space) meliputi ruangan dari bidang dasar (moulded base line) sampai ke margin line dan antara dua sekat lintang kedap air yang terjauh, dan berisi motor penggerak utama dan bantu, ketel yang melayani permesinan penggerak, dan semua bunker permanen penyimpan batubara (permanent coal bunker). (Regulation 2) Ruang penumpang (passenger spaces) adalah ruangan-ruangan yang disediakan untuk akomodasi dan keperluan penumpang, tidak termasuk ruangan bagasi penumpang, gudang, gudang bahan makanan dan ruang surat pos (mail). Untuk penerapan Regulation 5 dan 6, ruangan di bawah margin line yang disediakan untuk akomodasi dan keperluan ABK dianggap sebagai ruang penumpang. (Regulation 2) 2.1 Permeabilitas rata-rata uniform untuk Ruang Permesinan dihitung dengan rumus berikut: a −c v
µ = 85 + 10
dengan a = volume ruang penumpang menurut Regulation 2, yang terletak di bawah margin line dan dalam batas-batas ruang permesinan
c v
= volume ruang geladak antara yang terletak di bawah margin line dan dalam batas-batas ruang permesinan yang dipakai untuk muatan, batubara atau gudang = volume seluruh ruang permesinan di bawah margin line
• Ruang di depan dan di belakang Ruang Permesinan 2.2 Permeabilitas rata-rata uniform untuk ruang di depan dan di belakang Ruang Permesinan dihitung dengan rumus berikut: µ = 63 + 35
a v
dengan a = volume ruang penumpang, menurut Regulation 2 yang terletak di bawah margin line dan terletak di depan atau di belakang Ruang Permesinan v = volume seluruh ruang di bawah margin line di depan atau di belakang Ruang Permesinan 2.3 Untuk kapal-kapal yang memenuhi persyaratan III/20.1.2, permeabilitas rata-rata uniform untuk ruang di depan dan di belakang Ruang Permesinan dihitung dengan rumus berikut: µ = 95 − 35
b v
dengan b = volume ruangan di bawah margin line dan di atas wrang, alas ganda atau tangki ceruk yang disediakan dan dipakai untuk tempat muatan, bahan bakar atau batubara, gudang, ruang bagasi dan surat pos, kotak rantai dan tangki air tawar, di depan atau di belakang Ruang Permesinan. Panjang kebocoran ruang berisi sama dengan panjang kebocoran ruang kosong dibagi dengan permeabilitas ruangan tersebut atau LF µ =
LF µ
panjang bocor LF [m], μ= 63
LFμ [m] LF[m]
panjang bocor LF [m], μ= 85 panjang bocor LF [m], μ= 100
AP
FP
Regulation 6: Permissible length of compartments in passenger ships 2. Faktor penyekatan (Factor of subdivision) Kapal yang lebih panjang membutuhkan sekat yang lebih banyak dibandingkan kapal yang lebih pendek, jika lambung timbul sama. Demikian juga kapal yang penumpangnya lebih banyak perlu jaminan keselamatan yang lebih baik, berarti jarak sekat yang lebih pendek atau jumlah sekat yang lebih banyak. Untuk mencapai hal-hal di atas, dipakai faktor penyekatan (factor of subdivision). Hasil perhitungan di atas LFµ dikalikan dengan faktor penyekatan untuk mendapatkan panjang kompartemen yang diijinkan (Permissible length of compartment).
3. Criterion of service Apakah suatu kapal terutama dipakai untuk mengangkut barang atau penumpang, diukur dengan criterion service. Sebelum menghitung criterion of service, kita harus menghitung P1 terlebih dahulu. L = panjang kapal dalam meter menurut Regulation 2 M = volume Ruang Permesinan dalam m3 menurut Regulation 2, dengan ditambah bunker minyak permanen yang boleh terletak di atas alas ganda dan di depan atau di belakang Ruang Permesinan P = seluruh volume Ruang Penumpang di bawah margin line dalam m3 menurut Regulation 2 V = seluruh volume badan kapal di bawah margin line dalam m3 Selanjutnya N = jumlah penumpang yang akan ditulis dalam sertifikat K = 0.056L 3 PU = seluruh volume Ruang Penumpang di atas margin line dalam m , Jika KN <= P + PU, maka P1 = KN
Jika KN > P + PU, maka P1 = P + PU P1 = 2 3 KN
diambil yang besar
Untuk kapal dengan panjang tertentu, factor penyekatan ditentukan oleh criterion of service numeral dan selanjutnya disebut criterion numeral CS. Criterion numeral dihitung sebagai berikut: C S = 72
M + 2 P1 V + P1 − P
jika P1 > P
C S = 72
M + 2P V
jika P1 <=P
dengan CS = criterion numeral Faktor penyekatan Pengaruh panjang kapal dinyatakan oleh faktor A dan B. Faktor A adalah untuk kapal yang panjang dan terutama mengangkut barang dan factor B adalah untuk kapal yang pendek dan terutama mengangkut penumpang. Faktor A dan B dihitung dengan rumus berikut: A=
58 .2 + 0.18 L − 60
untuk panjang kapal 131 m atau lebih
B=
30 .3 + 0.18 L − 42
untuk panjang kapal 79 m atau lebih
Besarnya faktor penyekatan dihitung sebagai berikut • Untuk L >= 131 meter, F untuk ruangan di belakang ceruk haluan: o CS <= 23, F=A o CS >= 123, F=B ( A − B)(C S − 23) o 23 > CS < 123 F = A − 100 o Jika CS >= 45 dan 0.5 < F <= 0.65, maka F = 0.5 o Jika F < 0.4 dan dapat ditunjukkan bahwa tidak mungkin memenuhi harga F ini untuk Ruang Permesinan, maka F boleh diperbesar, tetapi tidak boleh lebih dari 0.4. • Untuk 79 <= L < 131 meter, F untuk ruangan di belakang ceruk haluan:
3.574 − 25 L dan CS = S, F = 1 13 o CS >= 123 F=B (1 − B )(C S − S ) o Untuk S < CS < 123 F = 1 − 123 − S o Untuk CS < S F=1 • Untuk L < 79 meter F=1 Setelah faktor penyekatan didapat, kita hitung panjang yang diijinkan LP: o Jika S =
LP = LFµ .F =
LF F
µ
Penerapan rumus ini dilakukan sepanjang kapal. Untuk kapal yang melakukan pelayaran international jangka pendek berlaku peraturan-peraturan berikut. Pelayaran internasional jarak pendek (short international voyage) adalah pelayaran internasional yang - selama pelayarannya kapal tidak pernah lebih dari 200 mil dari suatu pelabuhan atau tempat lain untuk menurunkan penumpang dan ABK supaya selamat. - Jarak antara pelabuhan singgah terakhir dalam negara tempat kapal mulai pelayarannya dengan pelabuhan akhir pelayarannya maupun jalur pulangnya tidak boleh melebihi 600 mil. panjang bocor LFμ [m], μ= 63
LFμ[m] LP[m]
panjang bocor LFμ [m], μ= 85
E F
AP
panjang ijin LP [m], μ= 63, F = 0.5
panjang ijin LP [m], μ= 85, F =0.5 A
C
G
D
B
FP
Pada kurva panjang bocor, masukkan pengaruh permeabilitas dan faktor penyekatan hingga mendapatkan panjang yang diijinkan (curve of permissible length). Berdasarkan kurva panjang yang diijinkan, periksalah apakah peletakkan sekat pada kapal sudah memenuhi syarat. Contoh: sepasang sekat kedap air yang dipasang di A dan B tidak memenuhi syarat, sebab kalau dari titik tengah G kita ukurkan panjang AB ke atas dan mendapat titik E, titik ini berada di atas garis panjang ijin LP, berarti jarak sepasang sekat tersebut melebihi panjang yang diijinkan. Kalau sepasang sekat itu kita letakkan di C dan D akan memenuhi syarat, sebab kalau dari titik tengah G kita ukurkan panjang CD ke atas dan mendapat titik F, titik ini berada di bawah garis panjang ijin LP, berarti jarak sepasang sekat tersebut kurang dari panjang yang diijinkan.
Stabilitas kapal berpenampang trapezium Lebar geladak = BDEK, lebar alas = BALAS, tinggi geladak = H, sarat awal = T Kapal oleng sebesar θ dengan displasemen tetap, bidang air memotong CL setinggi TM. Luas Penampang semula T T T B AWAL = B ALAS + ( B DEK − B ALAS ) = 1 − B ALAS + B DEK H H H T T Luas gading besar = 12 T ( B AWAL + B ALAS ) = 12 T 2 − B ALAS + BDEK H H Persamaan bidang air Titik potong bidang air dengan CL: (0, TM) y tan θ − z = −TM Persamaan bidang air: z − TM y= atau z = y tan θ + TM tan θ Perpotongan bidang air dengan sisi kanan Ujung kanan geladak ( 12 B DEK , H ) , ujung kanan alas ( 12 B ALAS ,0) . z ( BDEK − B ALAS ) = B ALAS H
Persamaan garis sisi kanan:
2y −
Matrix: −1 tan θ − ( BDEK − B ALAS ) 2 H Titik potong
inverse
− ( BDEK − B ALAS ) H H 2 H − ( BDEK − B ALAS ) tan θ −2
− ( BDEK − B ALAS ) H H 2 H − ( BDEK − B ALAS ) tan θ −2 y KANAN =
( BDEK − B ALAS )TM + HB ALAS 2 H − ( BDEK − B ALAS ) tan θ
dan
1 tan θ
1 − TM tan θ B ALAS z KANAN =
H ( 2TM + B ALAS tan θ) 2 H − ( BDEK − B ALAS ) tan θ
Perpotongan bidang air dengan sisi kiri Ujung kiri geladak (− 12 B DEK , H ) , ujung kiri alas (− 12 B ALAS ,0) . z ( BDEK − B ALAS ) = − B ALAS Persamaan garis sisi kiri: 2 y + H Matrix tan θ 2
−1 ( BDEK − B ALAS ) H
( BDEK − B ALAS ) H inverse H 2 H + ( BDEK − B ALAS ) tan θ − 2
Titik potong ( B DEK − B ALAS ) H H 2 H + ( B DEK − B ALAS ) tan θ − 2 y KIRI =
− ( B DEK − B ALAS )TM − HB ALAS 2 H + ( B DEK − B ALAS ) tan θ
Luas kiri Trapesium Segitiga Jumlah
z KI ( 12 B ALAS − y KI ) − 12 y KI (TM − z KI ) 1 1 4 B ALAS z KI − 2 y KI TM 1 2
1 − TM tan θ − B ALAS dan
z KIRI =
H ( 2TM − B ALAS tan θ ) 2 H + ( B DEK − B ALAS ) tan θ
1 tan θ
Luas kanan 1 1 Trapesium 2 z KA ( 2 B ALAS + y KA ) 1 Segitiga 2 y KA ( z KA − TM ) = 14 B ALAS z KA + 12 y KATM Jumlah 1 1 Jumlah seluruhnya 4 B ALAS ( z KI + z KA ) + 2 TM ( − y KI + y KA ) Karena displasemen tetap, jumlah luas ini harus sama dengan luas semula T T 1 1 1 4 B ALAS ( z KI + z KA ) + 2 TM ( − y KI + y KA ) = 2 T 2 − H B ALAS + H BDEK = AAWAL − y KIRI + y KANAN =
z KIRI + z KANAN =
4 HT M ( B DEK − B ALAS ) + 4 H 2 B ALAS 4 H 2 − ( B DEK − B ALAS ) tan 2 θ
8TM H 2 + 2 HB ALAS ( B DEK − B ALAS ) tan 2 θ 4 H 2 − ( B DEK − B ALAS ) 2 tan 2 θ
Jika harga-harga ini dimasukkan ke dalam persamaan di atas, maka didapat 2 H ( B DEK − B ALAS )TM2 + 4 B ALAS H 2TM + 1 2
2 H ( B DEK − B ALAS ) B ALAS tan 2 θ − AAWAL {4 H 2 − ( B DEK − B ALAS ) 2 tan 2 θ} = 0
