Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení

VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta strojní katedra částí a mechanismů strojů ul. 17. listopadu, 708 33 Ostrava-Poruba tel. +420 59 732 1236, 4225, 3402 : sekretariát: [email protected] fax: +420 59 732 3090

Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení ________________________________________________________________________ Závěrečná zpráva dílčí etapy 3.4.1 řešené v rámci Výzkumného centra automobilů a spalovacích motorů Josefa Božka II

Vypracovali:

prof. Ing. Zdeněk Dejl, CSc. prof. Ing. Vladimír Moravec, CSc. Ing. Milena Hrudičková

Číslo zprávy:

D14 – VCJB 3.4.1/2006

Ostrava, listopad 2006

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Obsah 1

Úvod.............................................................................................................................. 3

2

Analýza faktorů ovlivňujících tvar a polohu záběrového pole......................................... 4 2.1

Deformace hřídelů a jejich uložení ......................................................................... 4

2.2

Deformace těles ozubených kol v ohybu a v krutu.................................................. 8

2.3

Deformace ozubení .............................................................................................. 10

3

Modifikace tvarů zubů ................................................................................................. 11

4

Záběrové poměry u soukolí s reálným tvarem zubů ...................................................... 16

5

Závěr ........................................................................................................................... 20

2 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

1

Úvod Tato zpráva představuje závěrečnou zprávu související s řešením dílčí etapy 3.4.1

s názvem „Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol, modifikace“, která byla řešena v letech 2005 a 2006. Tato dílčí etapa je součástí etapy 3.4 s názvem „Výzkum metod posuzování deformací částí automobilových převodů“. Zpráva se zabývá analýzou faktorů ovlivňujících záběrové vlastnosti evolventního ozubení, zejména pak tvar a polohu záběrového pole. Těmito faktory jsou jednak výrobní úchylky ozubení a dále pak úchylky deformační vzrůstající pod zatížením ozubení v důsledku deformací hřídelů a jejich uložení, deformací těles kol a deformací vlastního ozubení. Právě tyto úchylky způsobí, že provozní poloha těles kol a jejich ozubení se liší často i výrazně od našich teoretických předpokladů. Výrobní a deformační úchylky jsou zejména zdrojem vibrací, které způsobují hluk převodu a zároveň snižují únosnost boků zubů v dotyku. Výrobní a deformační úchylky lze úspěšně do značné míry eliminovat změnou tvaru boku zubu, tuto změnu můžeme popsat změněným tvarem evolventy a boční křivky zubu. Tyto změny nazýváme modifikací ozubení a je jim věnována pozornost ve druhé části zprávy jak z hlediska jejich principu, tak i z hlediska jejich vlivu na záběrové poměry.


2

Analýza faktorů ovlivňujících tvar a polohu záběrového pole Přehled nejdůležitějších faktorů majících vliv na tvar a polohu záběrového pole

můžeme zpracovat následujícím způsobem: •

•

výrobní úchylky −

ozubení

−

uložení hřídelů: úchylky rovnoběžnosti os fx, fy

deformace −

vnější: hřídelů tělesa skříně v místě uložení hřídelů ložisek včetně vůle těles kol (ohyb a krut)

− •

vnitřní: ozubení

záběrové opotřebení Z těchto faktorů mají výrobní úchylky náhodný charakter, deformace mají

deterministický charakter. V dalším se budeme věnovat pouze deformacím. 2.1

Deformace hřídelů a jejich uložení Na obr. 2.1 je zakresleno ozubené soukolí se zvoleným souřadným systémem a na obr. 2.2 je dále zakreslen jeho provozní stav pod zatížením

vyvolaný

deformací

(průhybem)

hřídele dH, deformací ložiska dL, deformací tělesa skříně v místě ložiska dK a případnou radiální vůlí valivého ložiska DrL. Určení

průhybové

čáry

hřídele

zatíženého osamělými silami v ozubení v rovině osové y – x (t⊥) a v rovině roztečné resp. valivé Obr. 2.1 Ozubené soukolí a jeho souřadný (tW) nečiní žádný problém. Průhybovou čáru systém superponujeme na změněnou polohu osy hřídele MM´ vyvolanou deformací ložisek, tělesa skříně a případně vymezením radiální vůle ložisek pod působením příslušných sil v dané rovině. Obecně platí, že δ A, B = δ L + δ K + ∆rL

.


(2.1)

Obr. 2.2 Průhybové čáry hřídelů Pro deformaci valivého ložiska použijeme vztahy uváděné výrobci ložisek, podle kterých je pro kuličkové ložisko 2

δ L = 1,26 ⋅ kde

FA,3B

(N B ⋅ N R )

2

3

⋅d

1 3 B

dB

je průměr kuličky v [mm]

NB

počet kuliček

NR

počet řad kuliček

[mm]

,

(2.2)

[mm]

,

(2.3)

a pro válečkové ložisko δ L = 0,3273 ⋅ kde

FA0,,B9

(N B ⋅ N R ) 3 ⋅ L0V,8 2

LV

je délka válečku v [mm]

NB

počet válečků

NR

počet řad válečků

Určit deformaci tělesa skříně v místě uložení hřídele lze zodpovědně pouze s vynaložením jistých nákladů buď teoreticky na základě metody konečných prvků nebo experimentálně na stejném nebo podobném díle.


Využití výpočtových metod klasické pružnosti a pevnosti bude předpokládat řadu zjednodušujících předpokladů s výsledkem velmi nejistým. Vycházíme-li dále při stanovení velikosti radiální vůle ložiska DrL z katalogových údajů, doporučuje se vzhledem k možné nahodilosti tohoto údaje uvažovat, že δ A, B = δ L + δ K +

∆rL 1,6

,

(2.4)

hodnota DrL > 0 je pro ložisko s vůlí, pro ložisko s předpětím je DrL < 0. Na obr. 2.2 je zvolen smysl úhlů d a h podle rotace kolem osy z (rovina x – y), resp. kolem osy y (rovina z – x). Budeme se nejprve věnovat poměrům v rovině z – x (tW) podle obr. 2.3a, kde uvažujeme přímé zuby. Rozevření původně dotykových linií na bocích zubů je charakterizováno úhlem ∆βz, který stanovíme jako součet dílčích úhlů natočení η1 a η2 podle obr. 2.2. Na obr. 2.3b je pak naznačeno

rozevření

dotykových linií v případě šikmých zubů. Přejděme

dále

k deformacím

hřídele

v rovině osové x – y (τ⊥), kde

můžeme

v souladu

s obr. 2.2 konstatovat, že natočení kol se projeví rozdílně

na

levém

a

pravém kraji kol. Popíšeme tento jev pomocí obr. 2.4, kde pro lepší názornost uvažujeme opět přímé zuby a navíc jen natočení kola 1. a)

b)

Obr. 2.3 Natočení boků zubů ve valivé rovině soukolí


Obr. 2.4 Natočení boků zubů v osové rovině soukolí V důsledku deformací hřídele a jeho uložení dojde k posuvům yA, yB na bocích A a B, které převedeme z osové roviny t⊥ do roviny roztečné resp. valivé tW : x A = y A ⋅ tgα tw ,

xB = y B ⋅ tgα tw

.

(2.5)

Ze stejného důvodu se změní šířka zubu kola 1 na roztečném (valivém) válci na obou krajích a bude mít velikost s A1 = s z1 − 2 ⋅ x A = s z1 − 2 ⋅ y A ⋅ tgα tw , (2.6) s B1 = s z1 − 2 ⋅ xB = s z1 − 2 ⋅ y B ⋅ tgα tw a rozdíl ∆s =

s B1 − s A1 = x A − xB = ( y B − y A ) ⋅ tgα tw = ∆y ⋅ tgα tw 2

,

(2.7)

nám umožní stanovit úhel Dby1: ∆β y1 =

∆s ∆y ⋅ tgα tw = = δ1 ⋅ tgα tw bw bw

.

(2.8)

Vezmeme-li v úvahu i natočení kola 2 charakterizované úhlem natočení –d2, můžeme na základě stejného postupu stanovit i hodnotu Dby2 na kole 2 a výslednou hodnotu ∆β y = ∆β y1 + ∆β y 2 = δ1 ⋅ tgα tw − δ 2 ⋅ tgα tw = (δ1 − δ 2 ) ⋅ tgα tw


.

(2.9)

Ve vztahu (2.9) musíme hodnoty d1 a d2 dosazovat se znaménky podle obr. 2.2. Stejný vztah (2.9) platí i pro šikmé ozubení. Úhel modifikované šroubovice bmod (obr. 2.5), který respektuje deformaci hřídelů a jejich uložení v obou rovinách, vypočítáme ze vztahu β mod = β + ∆β d

,

(2.10)

a) bez zatížení

b) pod zatížením

Obr. 2.5 ve kterém respektujeme jak znaménko pro úhel šroubovice b (+ pro pravou šroubovici, - pro levou), tak i znaménko pro výslednou hodnotu změny úhlu Dbd, kterou stanovíme podle tab. 2.1. Způsob stanovení hodnoty Db podle tab. 2.1 jsme zvolili z toho důvodu, že při analýze deformací stanovujeme zvlášť úchylky na tažné (záběrové) straně zubu (při pohonu) a na zpětné straně zubu (při brzdění). Tab. 2.1 – Výsledná změna úhlu Dbd

2.2

Deformace těles ozubených kol v ohybu a v krutu Tyto deformace je třeba brát v úvahu u poměrně širokých pastorků malého průměru.

Jestliže je roztečný průměr pastorku dt1 a jeho šířka bw1, pak se uvažovanými deformacemi zabýváme v případě, že bw1/dt1 > 1, jinak jsou zpravidla zanedbatelné. Výjimku tvoří případy, kdy při poměru bw/dt < 1 aplikovaném obecně na pastorek i kolo dojdeme k závěru, že např. z konstrukčních důvodů je torzní tuhost kola nízká. Torzní deformaci je třeba uvažovat u centrálních kol planetových soukolí, která jsou více torzně namáhána vzhledem k přenosu


krouticího momentu více záběry, jejichž počet je dán počtem satelitů. Odpadají zde na druhé straně ohybové deformace. Obecně je možno říci, že pro naprostou většinu případů přicházejících v praxi v úvahu nemusíme ohybovou deformaci kola brát v úvahu, neboť je vzhledem k deformaci hřídele zanedbatelná. Způsob jakým obecně uvažujeme působení torzní deformace tělesa kola je patrný z obr. 2.6. Zanedbáváme přitom působení radiální a axiální síly v ozubení a předpokládáme rovnoměrné rozložení obvodové síly podél linie dotyku.

a)

b) Obr. 2.6 Torzní deformace tělesa kola

Pro stanovení reálných hodnot použijeme obr. 2.7, kde jsou uvedeny průběhy torzní deformace ft (x ) pro pastorek v závislosti na poměrné šířce ozubení ξ = x/bw1.

Obr. 2.7 Průběh torzní deformace Maximální hodnota ft max pro x = 1 je dána vztahem


Ft 4 bw1  bw1  ⋅  , f t max,1 = ⋅ π 0,39 ⋅ E  d t1 

(2.11)

kde E je modul pružnosti v tahu v [MPa]. Všechny míry jsou v [mm]. Doporučuje se pracovat spíše se střední hodnotou torzní deformace 1

f tm,1 = ∫ ft (ξ )dξ = 0

2 ⋅ ft max,1 3

.

(2.12)

Hodnotu ftm,1 přepočítáme z patního válce na roztečný (resp. valivý) válec, tj. na hodnotu ft1, norma doporučuje volit ft1 ≈ ftm,1. Pokud se torzně deformuje i spoluzabírající kolo 2, pak výsledná úchylka ft = ft1 + ft2, je přitom nutné dodržet znaménka charakterizující smysl úchylek ft1 a ft2. To závisí na smyslu momentu T a také na tom, z kterého čela se moment přivádí, dále pak na tom, na kterém okraji se zuby v nedeformovaném stavu dotknou. Z úchylek ft1 a ft2 určíme odpovídající změny úhlu sklonu šroubovice takto: ∆β tK = ∆β tK ,1 + ∆β tK , 2 ∆β tK ,1 =

,

2 ⋅ f t1 180o , ⋅ dt1 π

∆β tK , 2 =

2 ⋅ f t 2 180o ⋅ dt 2 π

.

(2.13)

Při stanovení celkové změny úhlu šroubovice Dbt bereme v úvahu také torzní deformaci hřídele vyjádřenou Dbth, potom bude ∆β t = ∆β tK + ∆β th

,

(2.14)

přitom podle smyslu změny úhlu se tyto mohou sčítat nebo kompenzovat podle toho, který konec hřídele se zatěžuje momentem. 2.3

Deformace ozubení Pod působením normálné síly v ozubení Fn se zub deformuje tak, jak je naznačeno na

obr. 2.8a. Výsledná deformace δ2 se skládá z deformace ohybové (δoi), smykové (δFi), dotykové (δHi), tlakové (δDi) a deformace patního věnce v místě vetknutí zubu (δKi). Podle zjednodušené představy (obr. 2.8 b) se zubní profily deformují do tvaru znázorněného čárkovaně, příslušné deformace jsou δ1 a δ2. Ve skutečnosti se i deformované zuby dotýkají (např. na obr. 2.8 b ve valivém bodě C), proto se musí jednotlivá kola pootočit o úhly φ1 a φ2, rb1 a rb2 jsou poloměry základních kružnic.


a)

b) Obr. 2.8 Deformace zubů

Deformace zubů se mění po dráze záběru EF (obr. 2.9a). Zub má největší deformaci, působí-li síla na hlavě zubu v důsledku velké ohybové deformace. Typický průběh dílčích deformací d1 a d2 a výsledné deformace d = d1 + d2 je na obr. 2.9b.

Obr. 2.9 Závislost deformace po dráze záběru

3

Modifikace tvarů zubů Výrobní úchylky a také provozní úchylky, které vznikají při provozním zatížení

ozubeného soukolí jsou způsobeny deformacemi zubů, těles ozubených kol, hřídelů, ložisek a těles skříní a také vůlemi v ložiskách, lze úspěšně eliminovat úmyslnou změnou tvaru boku


zubu. Tuto změnu můžeme popsat tvarem evolventy a boční křivky, nazýváme ji modifikací ozubení a o modifikaci boční křivky jako o modifikaci podélné. Výškovou modifikací se upravuje tvar evolventy po výšce podle obr. 3.1a, kde je plnou čarou naznačen modifikovaný tvar evolventy a čárkovanou čarou její ideální tvar. Modifikace hlavy zubu je v úseku mezi A a B a modifikace jeho paty mezi body D a E. Modifikace může být provedena po celém profilu, takže body B a D se ztotožní v blízkosti valivého bodu C.

a)

b)

c)

d)

e)

Obr. 3.1 Výšková modifikace zubu Tvary a typy výškové modifikace se nejlépe vyjádří na tzv. evolventním diagramu (obr. 3.1b), kde le je délka evolventy. Na obr. 3.1c je příklad plynulé výškové modifikace, která se dá ještě kombinovat s modifikací úhlu záběru. Na obr. 3.1d je „položená“ evolventa, na obr. 3.1e je „postavená“ evolventa. Modifikace úhlu záběru se používá mimo jiné ke kompenzaci deformací při tepelném zpracování. Výškovou modifikací se kompenzují nepříznivé důsledky deformací zubů a nepřesnosti roztečí a profilu, které jsou příčinou vstupních a výstupních rázů při záběru a z toho vyplývajícího přídavného dynamického zatížení a hluku. Výšková modifikace se vytváří zejména při dokončovací operaci a to buď vhodným tvarem (tedy modifikací) nástroje nebo vhodným pohybem nástroje nemodifikovaného. Modifikujeme-li zuby jednoho kola na hlavě i na patě, nemusí být spoluzabírající kolo modifikováno. Jsou-li obě spoluzabírající kola modifikována, provádí se zpravidla modifikace jen na hlavách. Velikost předepisované modifikace ca závisí na přesnosti ozubení, tuhosti zubů a na zatížení. Čím je přesnost zubů a jejich tuhost větší a zatížení menší, tím lze předepsat modifikaci menší. Výsledná hodnota výškové modifikace ca by měla být rovna deformaci ozubení δ v okamžiku vstupu nového páru zubů do záběru, tuto deformaci můžeme vyjádřit vztahem 12 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

δ = kde

Fn w = ≈ ca , bw ⋅ c c

(3.1)

bw

ješířka ozubení [mm],

c

tuhost zubů [N/mm.µm],

W

šířkové zatížení zubů [N/mm].

Je velmi obtížné dát jednoznačná doporučení pro velikost a tvar výškové modifikace. Podle údajů v literatuře a zkušeností lze velikost výškové modifikace navrhovat podle tab. 3.1. Tab. 3.1 Doporučené hodnoty pro výškovou modifikaci Veličina Hodnota Název

Označení

Rozměr

Normálný modul

mn

mm

<2

2 ÷ 3,5

3,5 ÷ 6

6 ÷ 10

10 ÷ 16

> 16

Doporučená výšková modifikace

ca

µm

3÷8

6 ÷ 14

10 ÷ 20

15 ÷ 35 20 ÷ 50

≥ 30

Modifikujeme-li pouze jedno kolo, pak volíme velikost modifikace větší než uvádí tab. 3.1. Pro správnou funkci výškové modifikace je také důležitá délka modifikace ya (viz obr. 3.1 b). V literatuře se uvádí příklad vlivu délky modifikace vyjádřené poměrnou hodnotou y a = y a l e na buzení hluku, viz obr. 3.2.

Obr. 3.2 Vliv poměrné délky modifikace na buzení hluku


Z tohoto obrázku je zřejmé, že příliš krátké modifikace ( y a = 0,1 ) může být horší než soukolí bez modifikace. Nejvýhodnější se jeví pro vyšší zatížení y a = 0,5 , což přibližně odpovídá plynulé modifikaci podle obr. 3.1c. Podélnou modifikací se ozubení upravuje po šířce zubu tak, že se mění: •

tvar boční křivky spočívající v plynulém nebo skokovém odlehčení hran (obr. 3.3 a, b)

•

úhel šroubovice na jednom boku zubů nebo na obou v případě reverzace (obr. 3.3 c)

•

úhel šroubovice i tvar boční křivky (obr. 3.3 d)

a)

b)

c)

d)

Obr. 3.3 Typy podélných modifikací Modifikace podle obr. 3.3 a, b se také nazývá modifikace boční křivky nebo plynulá modifikace a eliminuje deformace způsobené zatížením těles kol, hřídelů a jejich uložení a výrobní úchylky sklonu zubu. Spojitý průběh modifikace se používá především u úzkých kol se šikmými zuby. U širších kol se modifikují pouze krajní části šířky kol v délce yb obvykle symetricky. d Modifikace podle obr. 3.3 a,b rovněž eliminuje úchylky od deformací Dbd resp. f Hβ V a výrobní úchylky f Hβ , přitom platí, že

f Hdβ = ∆β d ⋅ bw , ∆β

∑

= ∆β d + ∆β V =

f HVβ = ∆β V ⋅ bw f Hdβ + f HVβ bw

=

f Hβ bw

,

(3.2)

.

(3.3)

d Úchylka od deformací f Hβ má vždy daný směr a mění velikost podle velikosti a V smyslu zatížení. Výrobní úchylka f Hβ může nabývat hodnoty kladné nebo záporné podle


d dosahované přesnosti výroby. Úchylky od deformací f Hβ je vhodné eliminovat úhlovou V modifikací za předpokladu, že jsou srovnatelné co do velikosti s výrobní úchylkou f Hβ .

Pro modifikaci boční křivky podle obr. 3.3 a (bez úhlové modifikace) můžeme uvažovat podle obr. 3.4, že tvar boční křivky je nahrazen obloukem ve tvaru kruhu. Potom platí, že  bw2 1  bw2   + cb  ≅ Rb = ⋅  2  4 ⋅ cb  8 ⋅ cb

,

(3.4)

bw2 >> cb , 4 ⋅ cb

přitom

bw2 ∆ ⋅ β w = ∆β ⋅ Rb = ∆β ⋅ ∑ ∑ 8 ⋅ cb Obr. 3.4 Modifikace boční křivky

Dosazením za ∆β

∆=

∑

(

bw b = ∆β ⋅ w ∑ 8 ⋅ cb bw

.

(3.5)

ze vztahu (3.5) dostaneme, že

f Hdβ ± f HVβ bw

∆ = ∆⋅

,

f Hdβ ± f HVβ bw , ⋅ = 8 ⋅ cb 8 ⋅ cb

) 8 1⋅ ∆

cb = f Hdβ ± f HVβ ⋅

.

(3.6)

Hodnotu součinitele ∆ posunutí bodu dotyku D spoluzabírajících boků zubů volíme v rozmezí D = 0,2 až 0,4 tak, aby nedošlo k hranovému záběru. Po dosazení této hodnoty do (3.6) bude

cb ≅ (0,3 ÷ 0,6) ⋅ ( f Hdβ ± f HVβ )

.

(3.7)

V případě, že se realizuje úhlová modifikace a zároveň i modifikace boční křivky d (obr. 3.3 d), pak úhlovou modifikací kompenzujeme deformační úchylky f Hβ a modifikací V boční křivky výrobní úchylku f Hβ , takže bude platit, že

cb = (0,3 ÷ 0,6 ) ⋅ f HVβ

.

(3.8) 15

PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Volba velikosti modifikace cb je potom závislá hlavně na stupni přesnosti a šířce zubu a dá se její volba realizovat pod tab. 3.2. Tab. 3.2 Doporučené hodnoty velikostí cb pro modifikaci boční křivky Stupeň přesnosti ČSN/ISO 1328-1

4

Velikost podélné modifikace cb [µm] pro šířku kola bw [mm] < 20

20 ÷ 40

40 ÷ 80

80 ÷ 160

160 ÷ 250

250 ÷ 400

> 400

5

3÷6

4÷7

4÷8

5 ÷ 10

6 ÷ 12

7 ÷ 14

8 ÷ 17

6

4÷8

5 ÷ 10

5 ÷ 11

6 ÷ 12

9 ÷ 18

10 ÷ 20

12 ÷ 24

7

6 ÷ 12

8 ÷ 16

9 ÷ 18

10 ÷ 20

13 ÷ 25

14 ÷ 29

17 ÷ 34

8

10 ÷ 20

11 ÷ 22

22 ÷ 25

15 ÷ 30

17 ÷ 34

20 ÷ 40

25 ÷ 50

9

14 ÷ 28

15 ÷ 30

17 ÷ 35

20 ÷ 40

25 ÷ 50

28 ÷ 58

34 ÷ 68

Záběrové poměry u soukolí s reálným tvarem zubů Budeme nejprve uvažovat záběrové poměry u soukolí s teoretickými tvary zubů.

Odpovídající záběrové pole v záběrové rovině τb pro čelní soukolí se šikmými zuby je na obr. 4.1.

Obr. 4.1 Záběrové poměry u soukolí s teoretickými tvary zubů 16 PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com

Krajní body záběrové úsečky A2 A1′ určují v záběrové rovině obdélník o šířce bw (šířka ozubení) a výšce A2 A1′ , který nazýváme záběrové pole. V něm se realizuje záběr soukolí. Dotyk zubů evolventního ozubení je přímkový a přímky jsou skloněny vůči površce základního válce o základní úhel sklonu zubů bb. Přímky jednotlivých párů zubů jsou od sebe vzdáleny o základní rozteč, v čelní rovině je to rozteč pbt. Celková dráha záběru gδ = gα + g β = ε α ⋅ pbt + ε β ⋅ pbt = (ε α + ε β ) ⋅ pbt = ε γ ⋅ pbt kde ea

,

(4.1)

je součinitel trvání záběru profilu,

eb

součinitel trvání záběru krokem,

eg

celkový součinitel trvání záběru.

U skutečného ozubení jsou záběrové poměry ovlivněny deformačními úchylkami vyvolanými deformacemi těles kol a hřídelů a jejich uložení, deformacemi zubů, modifikací ozubení a sražením hran na hlavách zubů. Deformační úchylky způsobují pouze změnu polohy záběrového pole, jeho tvar se nemění. Na obr. 4.2 a je plnou čarou znázorněno teoretické záběrové pole, čárkovanou čarou pak úhlová změna polohy pole. V důsledku deformací zubů se může záběrové pole zvětšovat jak je naznačeno na obr. 4.2 b.

a)

b)

c)

d)

Obr. 4.2 Záběrové pole a jeho změny Vliv deformace ozubení na záběrové poměry je dále znázorněn na obr. 4.3. V úseku jednopárového záběru (bod Bw1) se zabírající pár deformuje, deformace δ1 a δ2 způsobí, že k záběru následujícího páru zubů nedojde v teoretickém bodě A2, ale dříve v bodě Aw∗ 2 . Přeneseme-li bod Aw∗ 2 na záběrovou přímku po evolventě e2 a e1, dostaneme dva různé body Aw′ 2 a Aw′′ 2 , což je podmíněno nepřesností záběru právě v tomto okamžiku záběru. Proto smluvně počítáme se začátkem záběru v bodě Aw2 , který dostaneme jako kolmý průmět bodu


Aw∗ 2 na záběrovou přímku. Fiktivní prodloužení délky záběru je pak ∆g 2 = A2 Aw 2 . Analogicky stejné poměry nastávají při výstupu ze záběru v bodě A1, kde rovněž následkem deformace předchozího páru zubu dojde k fiktivnímu prodloužení dráhy záběru o hodnotu ∆g1 = A1 Aw1 .

Obr. 4.3 Prodloužení záběru v důsledku deformace zubů Prodloužení délky záběru znamená i zvětšení součinitele trvání záběru profilu o ∆εαw, které vyplývá ze vztahu ∆ε αw =

∆g1 + ∆g 2 pbt

(4.2)

a skutečný součinitel trvání záběru profilu zatíženého soukolí bude ε αw = ε α + ∆ε αw

(4.3)

V literatuře se uvádí i empirický vztah pro zvětšení součinitele trvání záběru profilu ve tvaru


∆ε αw = kde

0,134 w ⋅ + f tb , ε α ⋅ cγ pbt w

(4.4)

je šířkové zatížení zubu, w = Fn bw [N/mm.mm],

cg střední hodnota tuhosti spoluzabírajících zubů, ftb úchylka základní rozteče. Vliv modifikace ozubení na tvar záběrového pole a tedy i na záběrové poměry je znázorněn na obr. 4.2 c, d. Opět plnou čarou je znázorněno záběrové pole modifikovaného nezatíženého ozubení, čárkovanou čarou pak změna tvaru tohoto pole, které se pod zatížením vždy zmenšuje. Jak již bylo uvedeno, vlivem deformace ozubení se naopak záběrové pole zvětšuje, takže při správně navržené modifikaci mohl nastat záběr v celém teoretickém záběrovém poli, závisí to zejména na velikosti šířkového zatížení zubů w. Je zde výhodné, že poměrně malé deformace zubů (řádově v setinách milimetrů) způsobí poměrně velké prodloužení dráhy záběru (řádově desetiny milimetrů).


5

Závěr Jak již bylo uvedeno, výškovou modifikací a modifikací boční křivky se zmenšuje

plocha záběrového pole. Proto musí být modifikace navržena tak, aby plynulost záběru byla pod zatížením pro reálný tvar zubu co největší. Na druhé straně je zkrácení součinitele trvání záběru profilu v důsledku modifikace obtížné. Chceme-li dosáhnout celočíselné hodnoty součinitele trvání záběru profilu (např. εα = 2), pak lze doporučit, aby i pro spodní hranici tolerance hlavové kružnice byly navrženy parametry modifikovaného soukolí tak, aby byla požadovaná hodnota εα dosažena nebo mírně překročena (cca o 5%). Součinitel trvání záběru krokem εβ se mění jednak v důsledku změny tvaru boční d křivky (změna bw na be – viz obr. 4.2 d), jednak v důsledku deformační úchylky f Hβ i V výrobní úchylky f Hβ , v každém případě se pak snižuje. Vzhledem k tomu, že je žádoucí

z hlediska plynulosti záběru dosáhnout opět celočíselných hodnot εβ = 1; 2 atd., je s ohledem na realizované modifikace třeba volit teoretickou hodnotu εβ větší přibližně o (10 až 20) % podle tvaru a velikosti modifikace. Určení velikosti a tvaru modifikace je poměrně náročný a složitý proces. Před jejím zavedením do výroby je nutno ověřit správnost vyrobeného tvaru zubu při převažujícím provozním zatížení. Nejúčinnějším avšak mimořádně zdlouhavým způsobem ověření je sledování vlastností modifikovaného ozubení v provozu. Rovněž testování formou zrychlených životnostních zkoušek je časově náročné. Velice účinný způsob je ověření účinnosti modifikací na základě měření vibrací a hluku ve vybraných provozních režimech, ale ani tento postup není vždy dosažitelný.


Teoretický rozbor vlivu deformací na záběr ozubených kol a modifikace ozubení

Recommend Documents