·
'TÉMA MĚsíCE ~
.
Před matematickou gramotností (pre-mathematics literacy) chápeme především soubor
schovností na úrovni umožňující nástup školní matematiky. Znalostní složka je sice rozvíj.~naJ avšak v poměru k nastartování něl
MICHAELA
KASLOVÁ
I Důležitá je představa čísla
v roli počtu objektů íce než o stav jde o proces odehrávající se v předškolním věku, který nemá na výstupu tak ostře nastavenou hranici, jako je později nastavena matematická gramotnost žáka v 15 letech, ale je určen především svým obsahem a fázemi. Redukce před matematické gramotnosti na pouhé znalosti není pro školní matematiku žádoucí.
I Co by mělo umět dítě
nastupující do školy Dítě, které nastupuje do školy, by například mělo vědomě (nikoli intuitivně) a bez dopomoci umět třídit na úrovni redukovaného třídění v daném kontextu, a to jak na úrovni konkrět, tak na úrovní představ. Úplný proces třídění by mělo zvládnout bez dopomoci na úrovni konkřět v daném prostoru a čase, dále s dopomocí na úrovni představtak, aby mu dosavadní pestrá zkušenost umožnila ve škole prohloubit pojmetvorný proces u matematických pojmů a rozvinula se v nástroj řešení matematických úloh. Dítě, které sice umí zapsat a přečíst číslice, se může jevit po znalostní stránce vyspělé, nutně to však neznamená, . že je na školu dobře připraveno. Takové; dítě tpůže mít představu o čísle velmi chudou, redukovanou na-pouhou práci! I s gra{ickým znakem. I Chybějí mu různě rozvinuté představy o čísle v odlišných rolích (zjectnodušeně: číslo v roli počtu - tři ., I jablka; v roli veličiny - jeden den; v roli, I I hodnoty finanční - co lze koupit/srně- ~ nit ~ desetikorunu/deset korun; nebo i hodnoty časové - co mohu za jeden den udělat, kam mohu jít; v roli íden- : tifikátoru ez znamu kvanti -Já r je na ledě číslo 68; v roli člena posloupnosti se znalostí sousedů a případně pravidla, jak řada vzniká).
Problém je, pokud je číslo jen slovo nebo grafický znak a není vytvořena představa čísla i v roli počtu objektů počítaných nezávisle na charakteru (počet je nezávislý na tom, jak jsou počítaně objekty barevné, velké, jak jsou od sebe vzdálené, v jaké jsou poloze, ' z jakého jsou materiálu, počet dokonce nezávisí na tom, zda lze počítané objekty zkoumat hmatem, zda je vidíme nebo ne, zda jsou počítanými objekty pohyby či zvuky). Dítě sice umí pouze odříkávat "jedna, dvě... ", případně je zapsat nebo číst zápisy ,,1,2, 3... ", může splývat obsah s formou (číslice a číslo je pro ně jedno a totéž), takže i když je hodnoceno z pohledu znalostního jako vyspělé dítě, může být málo připravené na školu. : Sice umí zapsat a přečíst i tisíc (1000), ale přitom se může pouze [ednat o dítě s dobře vytrénovanou slovně akustickou pamětí a s pamětí pro tvar čáry (číslice - klikyháky různých tvarů, ke kterým je obsah přiřazen dohodou). Podobně to může dopadnout s dítětem, které sice "pozná trojúhelník" - pojmenuje obrázek, ale nedokáže rozlišit tvary okolních podobných předmětů ani zr~m, ani hmatem. Naopak dítě, které-umí porovnat siluety různých patentních klíčfI (in 5x Filip) nebo rozlišit květy květin tvarově, velikostně, strukturou ~ce či méně odlišné, zyládá z pohledujpřípravy na školní matematiku rozhodně náročnější proces. Naše dílčí experimenty ukázaly, že dítě je schopné během dvou ~nů zvládnout rozpoznání pravidelného pětiúhelníku (je/není), nejen si zapamatovat jeho název, ale i s ods~pem času, obrázek správně pojmenovat, přitom však má totéž dítě problémy porovnat dva tvarově odlišné objekty, identifikovat vybraný objekt' mezi dalšími anebo má problém najít tentýž
F=-=-=--=-=- -=-~====="-'-------=---,--
!
-.
\
.
objekt, pokud se nachází v jiné poloze, než ve které je vzorový zadaný objekt. Ditě nacvičené na pojmenování pravidelného pětiúhelníku má sice určitou znalost, jež se mu za určitých okolností bude v matematice hodit, ale o rozvoji potřebných schopností pro nástup geometrie nelze hovořit.
I Nevhodnépomůckypřinášejí
víc škodynež užitku Příprava na geometrii spočívá v poznávání okolního světa z pohledu tvaru objektů, jejich vzájemných poloh a umístění v prostoru. Příliš hlouběji jít nelze pro převahu celostního vnímání nad analyticko-syntetickým. Pokud se dítě nenachází v dostatečně podnětném prostředí i z pohledu pestrosti materiálu, pak není připraveno ha nástup procesu zobecňování ani pro geometrii a případná geometrická terminologie se mu fixuje jako konkrétum nacházející se v našem reálném světě. Již Příhoda v padesátých letech (a po něm i další) upozorňoval na to, že se má dítě zabývat takovým světem, který je obklopuje, a to i na prvním stupni to znamená přípravou na geometrická tělesa. Avšak v sedmdesátých letech se najednou z druhého stupně ZŠ přesunula látka o rovinných útvarech a místo zohlednění potřeb komple; smyslového vnímání se dětem daly do rukou nevhodné pomůcky. Dítě si v mnoha případech odnáší z mateřské školy kvůli-podivným pomůckám, zavedeným.v osmdesátých , letech minulého století.chybnou a neodstranitelnou představu, že trojúhelník je věc, kterou můžeme vzít do ruky (záměna s trojbokým hranolem; splývá rovinný útvar s tělesem). Naše experimenty ukázaly, že ani po terapeutických aktivitách nelze tuto překážku odstranit u 2 % žáků devátých ročníků (14-151etých) s tím, že tito žád neustále argumentují zkušeností z mateřské školy.
.
TÉMA MĚsíCE
_
Pokud bys;hQm se tedy rozhodl] cíleně a' rozhodovat ravda - nepravda _ . rozvíjet přípravu na školní geometrií, - (padlo - nepadlo); pak je nu mě důsledně otllišQVa'f"nTlll"-+ttr,,",,_ it'šovatmezi přáním a jistotou roviny (obrázků, stínů, otísků.i.) a svět při házeni kostkou, odhalit prvky prostoru (věcí, osob, zvířat, rostlin ...). pravděpodobnosti možné - jisté; Svět roviny je do jisté míry svět umělý, c) klást důraz na vazbu kolik puntíků oproti dětské zkušenosti postrádá třetí - tolik kroků vpřed; dimenzi. Buď tuto dimenzi plošný obd) orientovat v ploše, porovnávat polojekt nikdy neměl, nebo tento rovinný hy více pohyblivých objektů; objekt vznikl z původně trojrozměrnée) irúciovat porovnávání a uspořádáni ho objektu ubráním třetí dimenze, ale . s užitím vztahu /Jmít to blíž do domečje to nový objekt: Můj stín neni totéž ku než ... "; co já, barevný obtisk dlaně mé ruky f) prohlubovat představu o čísle 4 není moje ruka, čelní pohled na fasádu - panáčci jsou u každého čtyři domu (ve tvaru obdélníku) nebo fotonezávisle na tom, jakou mají barvu, grafie z téhož úhlu není totéž co dům nezávisle na tom, kde se právě na (ve tvaru kvádru) a ~dobně. poli nacházejí; ; ~ g) objevít.zěvíslost - "čím větší počet I S čím se v současnosti puntíků na kostce hodím, tím dál se -potýk~me? dostanu"; Pro vedení mateřských škol, pro osoby h) zdůraznit algoritmy chování zodpovědné za rozpracovaní RVP do _ " a činností ~ práce v určitém směru, podoby ŠVP chybí opora materíalova, střídáni rolÍ; : ze které by jasně vyplývalo, co z před-I) přijmout časové uspořádání v [edchozích let (1976-199.0; 1990-2011) nom kole -'"házetdříy než", nebo lze bez obav-přéjmoujéco je třeba rozví-časově.uspořaděnív-dokončení hry; nout a co je nutné o·ct);trarlit. .';, J)' chápat prat1dla;v,jejiCh logické Osmdesátá léta byla chkrakteristic1<á struktuře; I 'tím, že se na děti uměle n~aložil" prok) pracovat s podmínkou a uvědomogram, kterýneodpovidal jejich úrovni vat ~ij.iijírqli v rámci podrnínkového vývoje, v některýcli-qblastech nastal souvětř'a zvědornit následné větveni dokonce.posun o tři až šest let níž. situací - ~j~stliže ano, pak ... ;jestliže V důsledku toho dpšlo_~nevhodne, pa .. ,~I podobně. nému zjegnodušování problematiky a k pohledu na' školní matematiku ~ Vše akcentovát nelze a je otázkou pedajako na předmět, ve kterém se pracuje - gogického dtu najít rovnováhu mezí s předměty-a obrázky nejdříve v učebhravým poiVédem nadanou aktivitu _ nici, pak v představě a.vriě vystupují a ra~pnálp,.ím,PQhleťeni na'vybranou jen symboly'(šétřeníjnezí.studenty část hry: Péq{gogickéumění'spočíVá ve. dálkového studia): '~ schopnosti 0?hadnout IDÚU opakování dotazů, pochval, zdůrazňování Symboly u většin}jsledovaných nejsou chápány [akoiněco, co má za. některý<:hli;lbmentů a pbjevit "zralost!' situace na z enu.· ,i -..'stupovat předchozí 9l1eně budovanou T!Ikbycho mohli rozebírat i chovázkušenost. Školní m~tematika;má svůj odraz v materiálním světě, ale ,směřuje ní v jídelně ob prostírám přes ob] edk vyšším hladinám opecnosti až k absnáváni jídla ~ okénka po úklíd, trakci s chápáním měžností alternaSamotné člnůostí ovšem k přípravě na matematiku bez řízených zásahu ce i limitu komunikačních prostředků. ! Příprava na školnÍ matematiku učitele směřují jen těžko, í.když si dítě vzhledem ke svým specifikům zasaněkteré sítuabe může ~tuitivně propohuje v podstatě do v ech;činností a 'je jit azpracovat podobně. - _ na učiteli; zda 'jCtam!"Vl a co a J npraven u el ovšem nekončí zdůrazní. Z téže situáce může vzdělajednou hroua akcentováním vybraný učitel vytěžít zkušeností pro různé ného momentu, ale navazuje na tuto oblasti. Například vehře Člověče, nezlob zkušenost jiným typem hry/aktivity tak, aby i v ní mohl zdůraznit totéž. se lze: I,
• ~
*
.--,-
8
I
PORADCE ŘEDITELKY MATEŘSKÉ ŠKOL
~-------------------------
I duben 2012
---
.
[.
-
.
'
-
,
Například na Glověče,nezlob St. ~cente~-ná bod d) je vhodné navázat :i pohybovou hrou Cukr, káva, limonáda azdůfazňovat.toté~stí:m:, že víme, že š ve "V'élkém p' r ostorusvelkýmí objek I • daný ;vztah uplatňuje.obtížněji. Situac lze al~erriovat vYhodnocováním háze . míčků se suchým zípemna terč, kde : I .. si klademe tytéz otázky, pracujeme .. stímtéžvztahcln, alé.posuzujeme vše vzhledem ke středu terče. Pokud to ' někt~é dítě to~k nezajímá, pohotový učitel má v zásobě další aktivity, kter stimulují totéž v jiném kontextu. ~ 1T
I"P~edškolní věk-coby období _; předQperačnmo stadia ' V předškolnímvěku je dítě v obdobf:' předoperačnilio stadia, konkrétního
--'------=======-----'
,
TÉMA MĚsíCE mluvili jsme o počtech, což vystihovalo lé e dominantu aktivit - poznávání čísla v různých rolích, kontextech, " ~l~--hJOZ1rrá'1'rá'ní-toho-,-jak se "číslo chová" v různých operacích, na které s rostoucí zkušeností a s obměnou kontextů dítě začalo pohlížet prohloubeněji, a otevíraly se dveře pro nástup aritmetické části matematiky - v obecnější rovině poznávání pravidel, která v ní fungují nezávisle na tom, v jakém číselném podoboru se pohybujeme (přirozená čísla do sta, tisíce ...).
aktivity (odstraňování nevhodného a přebuctováválÉ~~nzervované mylné pre stavy.
I Klíčová je návaznost práce učitele mateřské
a základní školy
význam práce učitele mateřských škol je značně nedoceňován. V zahraničí (EU, Kanada) většinou existují důsledně odlišované "hlfdárny" od mateřskýqh škol, respekt k práci učitelky mateřské školy je výrazně vyšší než' ,u nás. Je pravda, že obsahy týkající se "Modemizace" přinesla pro mateřskcu ,pře<4nate~atické gramotnosti jsou školu tři významné věci: ... v těchto zemích formulovány odbora) začalo se hovořit o systematické ným jazykem, který niá v politickém přípravě na školní matematiku; ,konteXtu vyšší váhu, a k tomu existuje b) posílila S!! stimulace počátků logíc- . 1řad~ re erizováných materiálů, jež 7 fdaPr~ tématározpracovávají jazykem, kého myšlení a c) obohatil se způsob modelování' . 's'epak'používá ,v komunikaci situací. ~sdětmi. < ' , , - 51 • :.. Oba rnatériály JSO\! zpravidla v obNa druhé straně nepochopení podstaty 11as«pře~átematic~é &rarr,.otnosti matematiky (její redukce na počty, 10- " IV51á~ě odlišn,é:'~e.vždY,to~a nás tak giku a odděleně od toho geometriíjako působí, póktfd. s1éllúje'fu:é'překladovou hry s obrázky a předměty) a násilná literatutu pro předškolní věk. Nikdo aplikace obsahu neadekvátního dané I nezkoúmá, z~ publikace přeložená do 1 . ~ - .' • věkověskupíně vnesly do mateřských' -. ; češtiny byla v orígínale schválena pro škol postupy, jež dané věkově skupí;práci v mateřské škole (P~o.tq,žeu nás ně nepříslušejí, ne~.f byly nahraženy se to nevyžaduje),',p~ito",m S~:'knárit "pseudovhodnýmť postupy, které dostává literatura, ~~Já v zahraničí ovšemdeformují matematickou podi i neprošla schvalováním. případněqíž statu. .t. I schvalovacílhůta vypršela a publikace Zapomnělo se zcela na cíle, ke je pokládána ve významných partiích kterým má přípravatdítěte v mateřské za'překonanou. škole směřovat - to není vstup do školy Tak u nás například můžeme najít nebo pouhý akt zápisu dítěte do školy. materiály, které.se dostávají do rukou Mateřská škola otyítá d'y ře do všech rodičům, -ovšem v zahraničí schvaloškblní~h předmětů a;qÍtě. čerpá ze, . vací certifikát nedostaly nebo [ímbyl zkušeností získaných'Vlnateřské škole odebrán, popřípadě se jedná o mJteriápo celóu školní doch~~k~ i mimo ni. ly, jež [sou-zasazovány db odlišného 50-' Založítli se něco nevh xíně zejména ciokultumího'kontextu a zcela ji.Ó,ého . v obla~ti intelektové aiposílíme-lí to vzdělávacího rámce, který je s naším "tréni~em~", může dojít k zakonzervonekompatibilní. vání těchto představ či jejich částí, což Láícká veřejnost má v takovém následně .brání očekávanémurozvojí: případě mylnou představu o tom] co ' 1 Bloky ísou často vázány na formalismy by mělo dítě v naší mateřské škole zejména tam, kde učitel není proškodělat, a užívá takové literatury ja~o len. U~itel v základní škole (pokud argumentu. Bylo by tedy vhodně'zavést neznáipodrčbně postupy i komunikaci" portál, na němž by.byly uveřejňovány , v mateřské škole - předchozí zkušenost odborné recenze překladové literatury, Ifě e muze u dlfětejen velmi obtížně -PO'dO'brrěi>ybylU'Žádmrcí'Udstra-n,ftně'=---odhalit příčiny tohoto nepochopení která nedorozumění mezi mateřskými nebo vzniklých bloků, a navíc nemá a základními školami, která se nahroprostor pro systematické terapeutícké madila za posledních třicet let.
l'kt~ir
---., myšlení, bez rozvinutých schopností porovnávat a hodnotit v představě, bez schopností zobecňovat v širokém rozsahu, protože dítě zpracovává především "teď a ta:~y" skrze vlastní emoce, I tudíž nelze hovoříte nástupu matematických přédstav (to byl propagační termín). Je zře,mé proč: , V matematickém myšlení operujeme s abstraktnímí pojmy - musíme tedy být na ůrovní rozvinutého operačního myšlení musíme operovat s pojmy abstraktnímí, tj. pojmy, kde došlo v jejich rozvoji k abstrakčnímu zdvihu opakovaným zobecňováním, objevová---ním, na čem závísejfá na em ne. ' Před takzvánou ;,modernizací školní matematiky" se na prvním stupni ZŠ předmět matematika nevyskytoval,
a
PORADCE REDITELKY MATERSKE'SKOLY \
duben 2012
TÉMA MĚsíCE kladen důraz na algoritmy činností a p a dokončení práce za předepsaných ----------------~~p~o~m~ínek. --
--f-------~"_:7:_'7;;~::.-,,/:~~.y5.~{J é!~~-\~b~;~~·f;~~~~~:..:-------t_-:rak
bychom mohli pokračovat. Ne'--~ jde tedy o to, dělat totéž co ve škole, ale vytvořit podmínky pro přechod z jedné fáze do druhé jak v oblasti sociální, emoční, fyzické,tak i intelektové. Nepominutelnou součástí přípravy na školní matematiku je práce s informací (jak to zjistím; je pravdivá; je úplná). To nemůžeme vytrhnout z kontextu jazykovépřípravy. Ditě s dobrou slovní zásobou, schopné rozlišovat významy slov, tvořit představy k delšímu vyslechnutému mluvnímu projevu, schopné sdělovat vlastní představy, zvyklé ptát se a zvládající rozlišovat typy otázek má pro nástup školní matematiky vytvo- řen významný základ, na němž lze stavět nejen v období, kdy ještě neumí číst a psát, ale i později, kdy má na základě psaného představy tvořit a dále zpracovávat, a to představy prostorové, časové, kvantitativní i další na úrovni vizuální, haptické či kinetické.
I Co zařadit do J,řípiavy na školní matematiku a jak pracovat~ Zásadou je zahájit aktivity na úrovni manipulace nebo klneze prvními komentáři. Pracovnílisty by měly být až jistým završením předchozích zkušeností a grafomotoríka dítěte by měla něco, v mateřské škole nelzedělat být na takové úrovni, aby neblokovala mnoho věcí mimo rámec RVPPVo racionální zpracování úkolu. I Jak podpořit. úspěšnou Je rozdíl mezi tím, když hrajeme h přípravu na školní matematiku ve třídě (aťstolní, společenskou, nebo Podstatné je, aby se nepromeškalo pohybovou), nebo v jiném uzavřeném období na rozvoj schopnost{, na které prostoru či venku - V. prostoru otevřeje dítě v daném věku právě "pastarněm nebo polozavřeněm. továno". Právem si stěžují uiťtelé Je podstatný rozdíl, zda maniputřetích ročníků, že jejich žág. nejsou lujeme s drobnými predměty v ráms to naučit se násobilku (vyjmenovana ci jednoho zorného pole, nebo je slova...), pokud se v mateřské škole děti přesouváme po větší'ploše, či dokonce každý týden něco nového nénaučíly přenášíme, i když m4 činnost stále říkat/zpívat. 1 tutéž podstatu (například porovnávání Slovně akustická paměť sé podílí přirozené). na úspěchu v počátcích školní mateJelikož v rámci článku nemáme příliš matiky s tím, že napojujeme' paměť prostoru rozebrat jednotlivé kapitoly, logickou-nebo-obraz0v0u-.-:rěžk:omm:f"==I=1.+Vf''ffme-alespoň okruhy, kterých -se---dítě ve škole zvládat algoritmy myšlení aktivity v mateřské škole dotýkají bez (např. pamětně sčítání dvojciferných ohledu na to, že si v detailech neumíme čísel), když v mateřské škole nebyl představit, jak by se daly v podmínkách
s
Uveďme příklad: Učitelé obou stupňů nejsou informováni o změnách v RVP, a tak nemění své požadavky na výstup/ /vstup, v mateřských školách trénují děti na to, co údajně potřebují ve škole, aiu zápisu po nich chtějí to, co by v mateřskě škole děti dělat nemusely, ale škola se domnívá, že to dělají. I 1 Řešením by byla společná školeni učitelů mateřských škol a prvních dvou r6čníků základní školy.Nelze uvažovat o.besedách s výměnou názorů těchto ~vou stran s omezením na lokální I specifika. Na nevelkém počtu základních škol (avšak najdou se) si učitelé přejí takovou připravenost na školu,' aby nemuseli učit část látky určené pro ---v'r~nÍ-pololetí:;::. ==---Otevřeně si přiznejme, že jde buď o nepochopení role mateřské školy, nebo pohodlnost. Vždy je něco za j
=t=P'ORAtJCEllEDITELKY
MATEŘSKÉ ŠKOLY - dUb-eI2D12
"
,
TÉMA MĚsíCE
" :."
mateřské školy rozpracovat, orientace v již uspořádané množině/ modely a znaky (znak má zástupnou Níže uvedené okruhy nelze chápat /souboru, třídění redukované i plné, funkci); jako matematická témata v.plněrn __ ~ _opakOllaIlé,.sm.ěřujicike.s.mUHJ' '"==-'---4--W celeka [eho-části (stejné - nestejné) ~~= rozsahu, ale jde vždy o úvod k danému třídění, vyloučení a výběr dle kfia)ejict: ~a!~d~rocesy dekompozice tematU: .. - --,těría ...); a kompozice.' kvantita neurčitá (množství - vyjádtvary 3D a ZD, jejich polohová ření, porovnání základní); transformace, tvarová, velikostní, Je zřejmé, že obsah posledního odstavkvantita určitá; transformace 3D do ZD a naopak; ce je nutné rozpracovat do konkrét(,) číslo v různých rolích a různá pravidelnosti a závislosti (tvarové, ních situací a ukázat, jaké jsou limity, jazyková vyjádření počtu (sám jako polohové, kvantitativní, kvalitajakou roli hraje materiál a jakou jazyk, jeden); tivní...); co a jak (ne)hodnotit, proč hlavně povzbuzovat a fandit. Vedle toho bude () vztahy (vnímat. chápat, vyjadřovat úvod k měření; a zpracovávat); konstrukce (na materiálu stavebnínutné ukázat, jaké jsou hranice zjednometody řešení (hodnocení, uvažoce, brčka, papír ...); dušování a jaká úskalí s sebou nesou ty vání, usuzování, určování počtu, prostor (jeho vnímání a zaplňování, které postupy. .Závěrem zdůrazňuji: Práci učítelký porovnávání přirozené, porovnáváorientace v prostoru včetně P!ostoní základní i v redukované formě, rově/rovínně paměti na různých mateřské školy nelze nahradit hlídáporovnávání podílem bez kalkulu, úro~íť:h - jazyk, kineze, manipulaním dítěte sousedkou, příprava dítěte přiřazování jako tvorba dvojic, troce~kresba, prostorová představívost); na školu patří profesionálovi, pro [íc, a to jak uspořádaní, tak s ohleprvky pravděpodobnosti a kombí. kterého existuje systém dalšího vzdělá- dem na pořadí, přiřazování všech natoríky (na úrovni možné - jisté, vání. • tří typů, uspořádání nejen prostopráce s možnostmi, ne nutně nalerově, ale i časové, kvantitativní, zení všech, ale objevování systému; Autorka půspbína katedře matematiky kvalitativní, a to včetně využití ot~;Jde to jinak a [akř): á didaktiky matematiky PedF rJK
!. j
i
!
i \
.
,..\;.,:
,~
N~BízíME ZDRA-\!' ~
~
/~
NUTRIC~~ HOQNO~N<~f.7 A U DET!, OBLlBE,NE .~~ ' . j
