Závěrečná zpráva o seminářích Rozvíjíme matematickou gramotnost na základní a střední škole v roce 2015 1. Úvod Vzhledem k závažnosti matematického vzdělávání, které provází děti a žáky1 od předškolního věku až po maturitní zkoušku a ve shodě se vzdělávací politikou České republiky, proběhly v roce 2015 ve všech krajích České republiky semináře Rozvíjíme matematickou gramotnost. Semináře byly určeny pro učitele základních škol (4.-9. ročník) a středních škol (prioritně SOŠ a SOU). 2. Zabezpečení seminářů Za propagaci seminářů, zajištění účastníků a materiální zabezpečení seminářů této systematické podpory učitelů (podobné semináře probíhaly již v letech 2013 a 2014) zodpovídal po organizační stránce Národní institut pro další vzdělávání (NIDV). Semináře pro ZŠ proběhly ve všech krajích kromě Zlína, seminář pro SŠ se neuskutečnil pouze v Pardubicích. Obsah seminářů byl v gesci Národního ústavu pro vzdělávání (NÚV). Garantka vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace RNDr. Eva Zelendová opět přizvala ke spolupráci předsedu Společnosti učitelů matematiky doc. Eduarda Fuchse z Ústavu matematiky a statistiky PřF MU Brno. Obsah seminářů korespondoval s myšlenkou, že pro zlepšení stávající situace na základních a středních školách je třeba poskytnout cílenou podporu učitelům matematiky při zavádění aktivizujících forem výuky, které mají zvýšit motivaci žáků při studiu matematiky a odstranit nezájem nebo obavy žáků při hodinách matematiky. Velmi závažným problémem je stanovení úrovně znalostí a dovedností žáků při přechodu z prvního na druhý stupeň základní školy a ze základní školy na školy střední. Většina učitelů druhého stupně není dobře seznámena s výstupy, které jsou pro první stupeň stanoveny v Rámcovém vzdělávacím programu pro základní vzdělávání (RVP ZV). Ještě závažnější situace je na středních školách, kde učitelé velmi často požadují po žácích to, co jim základní škola opravdu nemusela „dát“. Proto byly v průběhu seminářů učitelům všech stupňů vzdělávání komentovány závazné kurikulární dokumenty pro základní vzdělávání, zvláště pak Standardy pro základní vzdělávání vzdělávacího oboru Matematika a její aplikace. V seminářích byla také zdůrazněna skutečnost, že během výuky je nutno neustále podporovat práci s textem, vyžadovat od žáků srozumitelný zápis řešení, podporovat diskuse
1
V celém textu je třeba chápat pojmy učitel a žák ve významu učitel/učitelka, žák/žákyně apod.
1
žáků a jejich obhajování/zdůvodňování různých řešení, vyhledávat matematiku „všude kolem nás“, řešit neobvyklé úlohy nestandardními způsoby, využívat ICT prostředky, umožnit žákům zažít úspěch a radost z matematiky. V neposlední řadě byli v průběhu seminářů učitelé seznámeni s mezinárodními výzkumy PISA a TIMSS a s výsledky žáků ČR v těchto výzkumech i s výsledky grantového projektu Pedagogické fakulty UK, v němž byla vymezena kritická místa matematiky. 3. Účastníci seminářů Seminářů Rozvíjíme matematickou gramotnost, které byly určeny pro učitele matematiky základních škol (4.-9. ročník), se v roce 2015 zúčastnilo 161 učitelů (73 účastníků vyučuje na 1. stupni a 88 účastníků na druhém stupni ZŠ). Rozdělení účastníků podle délky praxe zachycují následující grafy.
24%
12%
15%
13%
12% 7%
8%
7%
1%
1%
Graf 1: Rozdělení účastníků seminářů (učitelů na 1. stupni ZŠ) podle délky praxe
18%
17%
14%
16%
12% 7% 5%
2%
4%
5%
Graf 2: Rozdělení účastníků seminářů (učitelů na 2. stupni ZŠ) podle délky praxe
2
Seminářů Rozvíjíme matematickou gramotnost, které byly určeny pro učitele matematiky středních škol, se v roce 2015 zúčastnilo 242 učitelů, převážně ze SOŠ a SOU. Rozdělení účastníků podle délky praxe zachycuje následující graf.
17%
17% 15%
18%
13% 11%
1%
2%
5%
0%
Graf 3: Rozdělení účastníků seminářů (učitelů SOŠ, SOU a G) podle délky praxe Odlišný celkový počet účastníků na seminářích pro učitele ZŠ a SŠ lze zdůvodnit rozdílným účastnickým poplatkem. Semináře pro SŠ byly bezplatné, účastníci seminářů pro ZŠ museli účastnický poplatek uhradit. Bylo by žádoucí v roce 2016 vzhledem k prioritám vzdělávání realizovat oba typy seminářů pro učitele matematiky bezplatně. 4. Podstatná zjištění z realizace seminářů Rozvíjíme matematickou gramotnost pro učitele matematiky na základních školách (4.-9. ročník) V rámci seminářů byli účastníci vyzváni, aby na základě svých zkušeností určili tzv. kritická místa matematiky na základní škole. Zjištěná data byla zpracována v programu Wordle2 odděleně pro 1. stupeň vzdělávání (73 respondentů) a pro 2. stupeň vzdělávání (88 respondentů).
Diagram 1: Kritická místa matematiky na 1. stupni ZŠ – „mrak slov“ 2
V „mraku slov“ odpovídá výška písma u jednotlivých slov četnosti výskytu slov v získaných datech. Čím větší výška písma, tím častěji účastníci toto kritické místo uvedli.
3
Předchozí slovní diagram vznikl na základě následujících kritických míst uváděných učiteli na 1. stupni ZŠ: slovní úlohy, převody jednotek, geometrická představivost, přechod přes desítku, geometrie obecně, písemné násobení a dělení, rýsování ‒ přesnost, úhlednost, zlomky a počítání s nimi, obvody a obsahy geometrických útvarů, logické myšlení, nestandardní logické úlohy, násobilka, počítání se závorkami, rovnice, zaokrouhlování, desetinná čísla, konstrukční úlohy, objem a povrch těles. Odčítání, číselná osa, rozdíl mezi tělesy a útvary v rovině, zkouška při výpočtech.
Diagram 2: Kritická místa matematiky na 2. stupni ZŠ – „mrak slov“ Předchozí slovní diagram vznikl na základě následujících kritických míst uváděných učiteli na 2. stupni ZŠ: algebraické výrazy, slovní úlohy, konstrukční úlohy, zlomky a počítání s nimi, dělení víceciferným číslem se zbytkem, převody jednotek, rovnice, desetinná čísla, objem a povrch těles, proměnná, geometrie jako celek, procenta, prostorová představivost, rýsování, funkce, mocniny a odmocniny, obvody a obsahy geometrických útvarů, dělení desetinným číslem, záporná čísla, geometrické pojmy, goniometrické funkce, logika, střídání početních operací, závorky, nerovnice, trojčlenka, úměrnosti, zaokrouhlování. Zjištěná kritická místa jak na 1. stupni tak na 2. stupni ZŠ korespondují s výstupy projektu Pedagogické fakulty UK a v některých ohledech je doplňují. 5. Podstatná zjištění z realizace seminářů Rozvíjíme matematickou gramotnost pro učitele matematiky na středních školách (SOŠ, SOU, G) V rámci seminářů byli účastníci vyzváni, aby na základě svých zkušeností určili tzv. kritická místa matematiky na střední škole. Zjištěná data od 242 respondentů byla zpracována v programu Wordle a porovnána s výstupy projektu Pedagogické fakulty UK pro 2. stupeň vzdělávání na ZŠ i s názory účastníků kurzů pro základní vzdělávání. Následující slovní diagram vznikl na základě následujících kritických míst uváděných učiteli na středních školách: slovní úlohy, algebraické výrazy, zlomky, stereometrie, goniometrické funkce a rovnice, kombinatorika, analytická geometrie a rovnice, logaritmická funkce a rovnice, mocniny a odmocniny, prostorová představivost, planimetrie, pravděpodobnost, konstrukční úlohy, posloupnosti, procenta, exponenciální funkce a rovnice, geometrie, odhad, 4
nerovnice, důkazy, diferenciální počet, komplexní čísla, absolutní hodnota, dělitelnost, desetinná čísla, objemy a povrchy, počítání zpaměti, rovnice iracionální, rovnice s parametrem, soustavy rovnic, výroková logika, integrální počet, intervaly a množiny, řady, záporná čísla.
Diagram 3: Kritická místa matematiky na SŠ – „mrak slov“ V rámci seminářů byli účastníci dále vyzváni, aby na základě svých zkušeností stanovili obtížnost stávajících maturitních testů pro gymnázia, SOŠ a SOU. Zjištěná data od 242 respondentů jsou uvedena v následující tabulce. Současný maturitní test je pro žáky gymnázia Lehký 82 % respondentů Odpovídající 18 % respondentů Těžký 0 % respondentů Současný maturitní test je pro žáky SOŠ Lehký 11 % respondentů Odpovídající 80 % respondentů Těžký 9 % respondentů Současný maturitní test je pro žáky SOU Lehký 1 % respondentů Odpovídající 28 % respondentů Těžký 71 % respondentů Tabulka 1: Názory účastníků semináře pro SŠ na obtížnost maturitního testu z matematiky Povinný maturitní test z matematiky pro všechny obory s maturitou by preferovalo cca 25 % respondentů, pro technické obory a gymnázia 51 % a pouze pro gymnázia 9 % respondentů. S povinným maturitním testem z matematiky nesouhlasí 15 % respondentů. V následujících grafech jsou uvedeny názory účastníků na minimální hodinovou dotaci matematiky nezbytnou pro obory, v nichž by matematika byla povinnou součástí maturity. 5
20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8
7 4 24 5 59 8
28 7 87 2 14 1 5
Graf 4: Počty respondentů, kteří považují uvedené hodinová dotace za nezbytné pro povinnou maturitu ve čtyřletém vzdělávacím oboru 12 11 10 9 8 7 6 5
7 0 64 17 22 3 1 0
Graf 5: Počty respondentů, kteří považují uvedené hodinová dotace za nezbytné pro povinnou maturitu v nástavbovém studiu 6. Závěr Semináře probíhaly v kolegiální atmosféře. Účastníci byli v průběhu semináře zapojováni do řešení předkládaných aktivit pro žáky a do diskuzí k tématům, která je zajímala. Navíc byli vyzváni, aby se zapojili do šetření, která byla zaměřena na kritická místa matematiky a na státní maturitní testy (výsledky šetření jsou shrnuty v této zprávě). Účastníci seminářů se shodli na tom, že by uvítali pokračování seminářů Rozvíjíme matematickou gramotnost s lektory doc. Fuchsem a RNDr. Zelendovou i v roce 2016. Oba jmenovaní spatřují v takto interaktivně vedených seminářích nejen možnost profesionalizace učitelů v součinnosti pedagogické praxe, teorie a výzkumu, ale i příležitost pro získávání názorů učitelů z praxe k aktuálním tématům vzdělávání.
Zpracovali: RNDr. Eva Zelendová, NÚV a doc. Eduard Fuchs, MU Brno 17. 12. 2015 6
