Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník

Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník • Vlastnosti a rozbor statické neurčitosti • Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník • Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník • Poznámky k řešení staticky neurčitých příhradových nosníků Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníky a) nosník tva rově určitý a zároveň vn itřně staticky určitý p 3 2 s b) nosník tva rově přeurčitý a zároveň vn itřně staticky neurčitý p 3 2 s c) nosník tva rově neurčitý a zároveň vn itřně staticky přeurčitý p 3 2 s d) výjimkový případ tvarové určitosti (přeurčito sti) a vnitřn í statické určitosti (neurčitos ti) p 3 2 s

Staticky neurčité rovinné kloubové příhradové nosníky Obr. 7. 1. / str. 164

Vlastnosti a rozbor statické neurčitosti

2 / 28

Vytvoření základní staticky určité soustavy Nosník dle obr.7.1.(a ) je stasticky neurčitý, n

s

p v

e

2 s

37 5 2 20

2

Možnosti odebrání přebytečný ch vazeb : (a) odebrání 2 vnějších vazeb (b) odebrání 2 vnitřních vazeb (c) odebrání 1 vnější a 1 vnitřní vazby Po odebrání vazeb musí zůstat

soustava nehybná

Vytvoření základní staticky určité soustavy Obr. 7. 2. / str. 165

Staticky neurčitý a tvarově určitý příhradový nosník

3 / 28

Rozklad na dílčí stavy

Odebrané vazby (vnější) nahradíme staticky neurčitými silami (reakcemi) Sestavíme zatěžovací stavy

Rozklad na dílčí stavy Obr. 7. 3. / str. 166


4 / 28

Přetvárné podmínky Deformační podmínky pro silové zatížení a zatížení změnou tep loty : 11

21

X X

1

1

12

22

X X

2

2

10

20

0 0

Obecně :

ns k 1

i ,k

X

k

i,0

0 pro i 1,..., n

s

Rozklad na dílčí stavy Obr. 7. 3. / str. 166


5 / 28

Výpočet deformačních součinitelů Deformační součinitel é : i ,k

1 E

p lj

N

N

j ,i

A

j 1 0

dx

j ,k

j

j

1 E

j p

N

N

j ,i

A

j 1

lj j ,k

dx

0

j

j

1 E

j p j 1

N

N

j ,i

A

j ,k

l

j

j

Zatěžovací členy pro silové zatížení : i,0

1 E

j p

N

N

j ,i

A

j 1

l

j ,0

j

j

Zatěžovací členy pro změnu tepl oty : j p i,0

t

j 1

t

lj 0, j

0

N

j ,i

dx

j p j

t

t

j 1


0, j

N

j ,i

l

j

6 / 28

Popuštění podpor příhradového nosníku

Deformační podmínky : Obecně :

ns k 1

i ,k

X

k

V daném případě n

i,0

s

1,1

X

1

1, 2

X

2

2 ,1

X

1

2,2

X

2

d pro i 1,..., n

s

i

1, 0

2,0

d

1

d

2

2

Popuštění podpor příhradového nosníku Obr. 7. 4. / str. 168


7 / 28

Popuštění podpor příhradového nosníku Zadání : w , w , w , w ( ), u ( a

b

c

d

), n

a

2

s

L-x x Reakce pro 1. stav (obr. 7.3.c) : R ( ), R ( ) L L L-x x Reakce pro 2. stav (obr. 7.3.d) : R ( ), R ( ) L L d w, d w (směr zatěžovací ch sil opačný než w , w ) c

c

a,1

b,1

d

a,2

1

c

2

d

b,2

d

c

d

L-x x w ( w w ) L L L-x x w ( w w ) L L (směry reakcí shodné se směry *

1, 0

*

2,0

c

c

c

a

d

d

popuštění podpor)

b

d

a

b

Popuštění podpor příhradového nosníku Obr. 7. 4. / str. 168


8 / 28

Popuštění podpor příhradového nosníku Zadání : w , w , w , w ( ), u ( a

b

c

d

Deformační podmínky :

X

1,1

Po úpravě :

1 ,1

X

1

1, 2

X

2

2 ,1

X

1

2,2

X

2

1 ,1

X

2 ,1

X

Řešením rovnic :

1

1, 2

1

2,2

X

1

X

2

s

X

1, 2

1

2

X

2,2

d

1, 0

2

1

d

2,0

2

x w (w w ) w L x w (w w ) w L x w w (w w ) L x w w (w w ) L X R c

a

a

b

c

d

a

a

b

d

c

2

X

a

c

a

b

d

2

R, c

1

X

2 ,1

Po dosazení :

), n

a

a

2


d

a

b

d

9 / 28

Řešení příhradového nosníku, dokončení

Výpočet reakcí pro silové zatížení (obr. 7.1.a) : R

R

a,0

X R

a ,1

X R

R

R

b,0

X R

b ,1

X R

a

b

1

1

2

2

a,2

b,2

Pro deformační zatížení je R

a,0

R

b,0

0

Výpočet normálovýc h sil v jednotlivý ch prutech : N

j

N

ns j ,0

k 1

N

j ,k

X

k


10 / 28

Příklad 7.1

n

s

p v

e

2 s 13 5 2 8

2

Zadání příkladu 7.1 Obr. 7. 5. / str. 168


11 / 28

Příklad 7.1

Rozklad na dílčí stavy v příkladu 7.1 Obr. 7. 6. / str. 169


12 / 28

Staticky neurčitý a tvarově přeurčitý příhradový nosník

Řešení příhradové ho nosníku dle obr.7.1.b n

p v

s

n n s

e

int s

2 s

40 5 2 20 5

celková statická neurčitost je částečně

vnitřní

Poznámka : Do výpočtu deformační ch součinitel ů nutno zahrnout v irtuální práci osových sil odebraných prutů

Staticky neurčité interakce a reakce u soustavy částečně vnitřně staticky neurčité Obr. 7. 7. / str. 171


13 / 28

Příklad 7.2 Zadání : zatížení a geometrie obr. 7.2, průřezové plochy viz tabulka Nosník tva rově přeurčitý, staticky neurčitý n

s

Deformační podmínky :

0

1,1

X

1

1, 2

X

2

2 ,1

X

1

2,2

X

2

1, 0

2,0

2, n

int s

1

0

Zadání příkladu 7.2 Obr. 7. 8. / str. 172


14 / 28

Příklad 7.2

Rozklad na dílčí stavy v příkladu 7.2 Obr. 7. 9. / str. 173


15 / 28

Příklad 7.2, výpočet reakcí a normálových sil j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aj [m2] 0.0015 0.003 0.0015 0.003 0.0015 0.0015 0.003 0.0015 0.003 0.0015

N2j,1lj/Aj 0 0 0 0 66.66761 1799.987 1054 2108 899.9937 66.66761 5995.316 1,1

lj [m] 2 3.162 3.162 3 1 3 3.162 3.162 3 1

Nj,0 [kN] 0 0 -63.246 60 0 0 -63.246 0 60 0

Nj,1Nj,2lj/Aj 0 0 0 0 0 0 1111.011 0 948.68 0 2059.691 1,2

Nj,1 [kN] Nj,2 [kN] 0 -0.33333 0 1.05409 0 0 0 -1 -0.31623 0 -0.94868 0 1 1.05409 1 0 -0.94868 -1 -0.31623 0

Nj [kN] -13.025 41.188 -63.246 20.926 -2.273 -6.820 -14.869 7.189 14.106 -2.273

N

N

j

X N

j ,0

1

X N

j ,1

2

j,2

Řešní rovnic :

2

N j,2lj/Aj Nj,1Nj,0lj/Aj Nj,2Nj,0lj/Aj 148.1452 0 0 1171.105 0 0 0 0 0 1000 0 -60000 0 0 0 0 0 0 1171.105 -66661.3 -70267 0 0 0 1000 -56920.8 -60000 0 0 0 4490.356 -123582 -190267 2,2

1,0

2,0

5995,316 X

1

2059 ,691 X

2

123582

2059 ,691 X

1

4490 ,356 X

2

190267

X

1

X

2

7,189 kN tah v prutu 8 H

c

39,074 kN (

)

R

R

a,0

X / 3 33,025 kN ( )

R

R

b,0

X / 3 6,975 kN ( )

a

b


2

2

16 / 28

Lávka přes Odru, Ostrava – Nová Ves

Ukázka staticky neurčitého a tvarově přeurčitého příhradového nosníku

17 / 28



18 / 28



19 / 28



20 / 28



21 / 28



22 / 28



23 / 28



24 / 28

Těžní věž dolu Jindřich, Ostrava


25 / 28



26 / 28



27 / 28



28 / 28

Téma 7 Staticky neurčitý rovinný kloubový příhradový nosník

Recommend Documents