Teknik Pengolahan Data

Teknik Pengolahan Data Besaran Sta*s*s

20-‐Sep-‐15 h2p://is*arto.staff.ugm.ac.id

Universitas Gadjah Mada Jurusan Teknik Sipil dan Lingkungan Prodi Magister Teknik Pengelolaan Bencana Alam

1

(Statistical Measures) •  Besaran sta*s*s yang lazim dijumpai

20-‐Sep-‐15

Besaran Statistis

•  Mean (rerata, rata-‐rata) •  Mode (modus) •  Median

•  Measure of variability •  Range •  Variance (varian, ragam) •  Standard devia*on (simpangan baku)

•  Measure of an individual in a popula*on •  z score •  Percen*le rank

h2p://is*arto.staff.ugm.ac.id

•  Measure of central tendency

2

•  rata-‐rata (mean) •  mode → score yang paling sering muncul •  median → score yang berada di tengah dari suatu rangkaian score urut (dari nilai kecil ke besar atau sebaliknya)

20-‐Sep-‐15

•  Nilai rata-‐rata (average)


Measure of Central Tendency

3

•  Contoh

20-‐Sep-‐15


•  rata-‐rata = •  modus = •  median =

14 21 16

=AVERAGE(...) =MODE(...) =MEDIAN(...)

MS Excel

•  Dari ke*ga ukuran sta*s*k tersebut, manakah yang paling baik menceritakan tentang pola jumlah hari hujan dalam 11 bulan tersebut?


•  Jumlah hari hujan selama 11 bulan terakhir adalah sbb. 21, 21, 21, 20, 18, 16, 12, 12, 6, 2, 1

4

•  Contoh

20-‐Sep-‐15


•  perilaku penduduk dalam pemakaian air (waktu, volume, debit, dsb.) •  data klimatologi (temperatur udara, kelembaban udara, lama penyinaran matahari, dsb.)

•  Diskusikan •  nilai rata-‐rata •  modus •  median


•  Carilah contoh sejenis, yang berhubungan dengan pengelolaan sumberdaya air; misal:

5

•  Contoh

20-‐Sep-‐15


•  •  •  • 

debit dan *nggi muka air banjir sungai lama genangan banjir di suatu kawasan banjir lahar, debris flow tanah longsor


•  Cari dan diskusikan contoh-‐contoh yang berhubungan dengan bencana alam

6

•  Simbol dan rumus/persamaan

20-‐Sep-‐15

Measure of Central Tendency 1 n µX = ∑ xi n i=1

nilai rata-rata populasi n = jumlah anggota populasi parameter sta)s)s: berdasarkan populasi

1 n X = ∑ xi n i=1

nilai rata-rata sampel n = jumlah anggota sampel, jumlah data


•  Rata-‐rata

besaran sta)s)s: berdasarkan sampel es*masi nilai rata-‐rata populasi

7

•  Beberapa sifat nilai rata-‐rata

1 n C + X = ∑ ( C + xi ) n i=1

C = konstanta

=GEOMEAN(...)


1 n CX = ∑ Cxi n i=1

=HARMEAN(...)

8

•  Beberapa jenis nilai rata-‐rata •  arithme*c mean

1 n X = ∑ xi n i=1

•  geometric mean

⎛ ⎞ X = ⎜ ∏ xi ⎟ ⎝ i=1 ⎠

•  harmonic mean

X=

n

n n

1 ∑x i=1 i

=AVERAGE(...) 1 n

20-‐Sep-‐15


•  Keragaman

20-‐Sep-‐15

Measure of Variability •  menunjukkan apakah angka dalam distribusi saling berdekatan atau berjauhan

•  Range → beda antara nilai ter*nggi dan terendah dalam distribusi •  mungkin biasa digunakan dalam permasalahan sehari-‐hari

•  Standard devia7on (simpangan baku) •  biasa dipakai dalam permasalahan “teknis”


•  Variability, sca.er, spread

9

20-‐Sep-‐15

Measure of Variability •  Simbol dan rumus/persamaan n

σ=

∑ ( xi − µ )

2

i=1

n n

s=

∑ ( xi − X ) i=1

simpangan baku populasi =STDEV.P(...)

2

n −1

simpangan baku sampel

es*masi nilai simpangan baku populasi

=STDEV.S(...)


•  Simpangan baku

10

20-‐Sep-‐15

Measure of Variability •  Simbol dan rumus/persamaan

n

σ = 2

∑(x − µ)

2

i

i=1

n n

s2 =

varians populasi

=VAR.P(...)

varians sampel

=VAR.S(...)

∑ ( xi − X ) i=1

2

n −1

es*masi nilai varians populasi


•  Ragam, varians

11

s=

∑(x − X ) i

i=1

n

2

n −1

s = 2

∑(x − X )

2

i

i=1

n −1

•  Kenapa pembagi n -‐ 1 •  menghasilkan nilai yang lebih besar daripada dibagi dengan n; ini untuk mengompensasi kecenderungan variabilitas sampel yang lebih kecil daripada variabilitas populasi •  dari sisi prak*s, hal ini juga menunjukkan variabilitas dari sampel beranggota satu adalah *dak ada (*dak ada variabilitas dari satu buah score)


n

20-‐Sep-‐15

Measure of Variability

12

n

i

i=1

n −1 n

s = 2

∑x

i

i=1

2

− nX 2

n −1


s = 2

∑(x − X )

2

20-‐Sep-‐15


13

2

n −1

2

− 2XX + X 2

)

n −1 2

# ∑X & X ∑ 2 ( X −2 X + n %% ∑ ∑ 2 2 ( n X − 2X ∑ X + nX ∑ $ n ' = = n −1 n −1 2

X) ∑ ( ∑X − n X ∑ = = 2

n −1

2

− nX 2

n −1


s

2

X − X ) ∑ (X ( ∑ = =

20-‐Sep-‐15


14


20-‐Sep-‐15

Measure of Variability •  Simpangan baku

∑x

2

i

s=

− nX 2

i=1

n −1

=STDEV.S(...)

•  Ragam, varians n

∑x

i

2

s =

2

− nX 2

i=1

n −1


n

=VAR.S(...) 15


20-‐Sep-‐15

Some Measures of An Individual in A Population

zX =

xi − X s

•  Percen7le rank

B + 21 E PRX = 100 n B = jumlah score yang bernilai di bawah X E = jumlah score yang bernilai sama dengan X n = jumlah score seluruhnya


•  z score

16

•  Beberapa fungsi di dalam MS Excel

20-‐Sep-‐15

Some Measures of An Individual in A Population •  =RANK(...) •  =PERCENTILE(...) •  nilai percen*le dalam suatu kisaran angka

•  =PERCENTRANK(...) •  posisi suatu nilai (angka) dalam suatu urutan angka, dalam persen

=

B (100) (B + A)

B = jumlah score yang bernilai lebih kecil daripada X A= jumlah score yang bernilai lebih besar daripada X

perha*kan perbedaannya dengan PRX


•  posisi suatu nilai (angka) pada suatu urutan angka

17

18


20-‐Sep-‐15

Teknik Pengolahan Data

Recommend Documents