Tato prezentace slouží jako vzdělávací materiál

Vznik této prezentace byl podpořen projektem CZ.1.07/2.3.00/09.0138 Tato prezentace slouží jako vzdělávací materiál.

Co uvidíte v černé díře ? extrémní gravitační lensing Pavel Bakala Ústav fyziky Filozoficko-přírodovědecká fakulta Slezská Univerzita v Opavě

Obecná teorie relativity – úspěšná teorie gravitace Gravitace je zakřivením prostoročasu Přítomnost hmoty, záření a energie deformuje geometrii prostoročasu Geometrie prostoročasu ovlivňuje pohyb hmoty a záření. Samotné gravitační pole má také energii zpětně ovlivňující geometrii : složité rovnice, nelineární teorie.

Zakřivení prostoročasu Neplatí Pythagorova věta Neeuklidovská geometrie

Řešením Einsteinových rovnic gravitačního pole je právě předpis výpočtu vzdálenosti nahrazující Pythagorovu větu – metrika časoprostoru

1 8 G R  Rg   g   4 T 2 c

Zakřivení závisí na rozložení i pohybu hmoty/energie

Šíření světla v plochém a zakřiveném prostoročase. Speciální teorie relativity :Rychlost světla : základní fyzikální konstanta, lokálně stejná pro všechny pozorovatele. Nejmenší kvanta světelného záření jsou fotony, částice pohybující se rychlostí světla. Fermatův princip – světlo se šíří vždy po opticky nekratší dráze, tedy za nejmenší možný čas. Ve vakuu a plochém prostoročase se fotony šíří přímočaře, přímka je nejkratší spojnice zdroje a pozorovatele. V zakřiveném prostoročase za přítomnosti gravitačního pole se fotony šíří po nejpřímějších drahách – zakřivených světelných (nulových) geodetikách. Interpretace 1: Gravitační pole mění index lomu, zvyšuje optickou hustotu prostředí. Interpretace 2: I fotony padají v gravitačním poli.

Gravitační čočka : Velmi hmotný objekt ( hvězda, galaxie) mezi zdrojem a pozorovatelem , který zakřivuje světelné paprsky a mění pozorovaný vzhled zdroje.

Obyčejná versus gravitační čočka Gravitační čočka – princip ekvivalence OTR: všechny vlnové délky elektromagnetického záření (barvy světla )se ohýbají stejně – neexistuje vakuová/gravitační disperze, nemá ohnisko, vícenásobné obrazy.

Obyčejná čočka – index lomu závisí na vlnové délce - barevná vada (chromatická aberace) , má ohnisko

Stručná (pre-)historie extrémních gravitačních čoček

1801. Soldner : newtonovský ohyb světla 1915. Einstein: přesný výpočet dle OTR (ohyb 2×větší) 1919. Eddington: experimentální ověření Průchod světla gravitačním polem jiných hvězd? dílčí poznatky: Eddington 1920 1936. Einstein: publikace odvození hlavních vlastností gravitační čočky ( na žádost Rudi W. Mandla)

Extrémní gravitační lensing 1975 . Cunnigham: optické efekty v blízkém okolí černých děr nerotujících černých děr 1993. Nemiroff : počitačové simulace optického zobrazení v okolí nerotujících černých děr. 1993 : Viergutz : analytické řešení pro rotující černé díry 2005. Bakala: optické zobrazení a jeho simulace v okolí nerotujícíh černých děr za přítomnosti kosmologické konstanty-temné energie

První výpočet : Einsteinův zápisník 1912 ( Renn, Sauer & Stachel 1997)

Gravitační čočky pro vzdálené pozorovatele (pozorovatele na Zemi nebo v blízkosti Země - HST) Změna jasnosti pozorovaných objektů. Vícenásobné obrazy. Einsteinovy kroužky.

Einsteinovy kroužky

Einsteinovy kroužky

Vícenásobné obrazy PG1115+080, vzdálený kvasar je čočkován mezilehlou bližší galaxií.

Užití gravitačních čoček v astronomii

mapování rozložení zářící i temné hmoty ve Vesmíru pozorování nejvzdálenějších objektů měření vzdáleností hledání extrasolárních planet ( jiných hvězd) experimentální ověření OTR v silném poli

Černé díry

Konečné stádium vývoje velmi hmotných hvězd, supermasivní černé díry v centrech galaxií nebo kvasarů, primordiální (?) Teorém „černá díra nemá vlasy“, pro popis dostačuje pouze hmotnost M,spin a, náboj Q Nejjednodušší Schwarzschildova černá díra – nerotující a bez elektrického náboje. Všechny černé díry jsou si podobné : vzdálenosti měříme v jednotkách gravitačního poloměru/hmotnosti Rg=G/c2=1 Singularita v centru– místo s nekonečnou hustotou a křivostí Horizont událostí (Rs=2M) místo odkud není návratu, úniková rychlost je rychlostí světla Fotosféra Rph– světlo obíhá po kružnicích, fotonová koule obalující černou díru.

Extrémní gravitační čočky aneb pozorovatelé a zdroje v blízkosti černých děr. Extrémní lensing : zdroj nebo pozorovatel v silném gravitačním poli. Černé díry jsou extrémní objekty – nejvíce zakřivené oblasti prostoročasu ve vesmíru. Pro popis je nutno použít obecnou teorii relativity, newtonovská fyzika selhává! Okoli černých děr a neutronových hvězd : přírodní relatibistická laboratoř se silným gravitačním polem. Šíření světla je úplně odlišné od našich zkušeností z běžného života. Zobrazení lze počítačově modelovat a porovnat s pozorováním.

Virtuální výlet k horizontu černé díry a povrchu neutronové hvězdy Sféricky symetrická nabitá řešení Einsteinových rovnic v přítomnosti repulzivní kosmologické konstanty Reissner-Nordströmova-de Sitterova metrika ( černoděrové i nahosingulární prostoročasy) 1

 2M   2 2  2M   2 ds 2   1   2  r  dt  1   2  r  dr 2  r 2 d  2 r r 3  r r 3    Parametry : hmotnost M, slapový náboj β, elektrický náboj Q2 =β, kosmologická konstanta Λ

Horizonty :  gtt  0   0 Cauchyho Černoděrový   min    , max    Kosmologický   min   



Superextrémní RNdS černá díra Lext =

2 M 9

2

Qext 2 =

9 2 M 8

Fotonové orbity (nestabilní a stabilní) rph =

1 ćç ç3M ± 2 çč

Statický poloměr b = Mrs -

rs4 L 3

ö 9M 2 - 8b ÷ ÷ ÷ ř



Virtuální výlet k horizontu černé díry a povrchu neutronové hvězdy

Simulace pro statického pozorovatele, robs=27M

Virtuální výlet k horizontu černé díry a povrchu neutronové hvězdy

Simulace pro statického pozorovatele, robs=27M

Počítačová simulace : Saturn za černou dírou , robs=10Rg Nezkreslený pohled

Počítačová simulace : Saturn za černou dírou , robs=2.5Rg Pohled opačným směrem

Část zobrazení je přesunuta na opačnou stranu oblohy

Blueshift

Počítačová simulace : Saturn za černou dírou , robs=1.5Rg Pozorovatel na kruhové fotonové orbitě bude oslepen a spálen zachycenými kroužícími fotony.

Pohled směrem od černé díry , celý obraz je přesunut na opačnou stranu oblohy. Silný blueshift

Počítačová simulace : Saturn za černou dírou , robs=1.05Rg Pozorovatel je velmi blízko horizontu událostí. Pohled směrem od černé díry

Většina viditelného záření je přesunuta do neviditelné oblasti spektra Černá díra zabírá převážnou část oblohy, celý vzdálený vesmír je zobrazen jako malá jasná zářicí ploška „za zády“ pozorovatele..

Kosmologická konstanta - vakuová energie Einsteinův gravitační zákon Časoprostor - zakřivení

G

Hmota-energie ( zářící i temná)

8G  4 T  g   c

Energie vakua má antigravitační účinky

Astronomická pozorování indikují nenulovou hustotu vakuové energie, která urychluje expanzi – rozpínání vesmíru :

Λ=10-52 m-2

Energie vakua

Simulace : Vliv kosmologické konstanty

M31, robs =27M, Λ=0

M31, r obs=27M, Λ=10-5

Sombrero, robs =25M, Λ=0

Sombrero, robs =25M, Λ=10-5

Sombrero, robs =5M, Λ=0

Sombrero, robs =5M, Λ=10-5

Zdánlivá velikost černé díry jako funkce kosmologické konstanty – pro pozorovatele v klidu Poblíž horizontů událostí

Poblíž fotonové orbity

Zdánlivá velikost černé díry jako funkce kosmologické konstanty – pro volně padající pozorovatele . Volně padající pozorovatelé statického poloměru.

ze

Pozorovaná velikost černé díry roste spolu s kosmologickou konstantou

Pro pozorovatele právě v centrálni singularitě je zdánlivá velikost černé díry vždy π , jedna polovina oblohy. Situace je podobná statickému pozorovateli na fotonové orbitě

Pro padající pozorovatele je zdánlivá velikost černé díry vždy menší než pro statického ve stejné vzdálenosti.

Virtuální výlet k horizontu RNdS černé díry a povrchu neutronové hvězdy konstrukce a vlastnosti optické projekce

Parametry obrazu generovaného nulovou geodetikou – paprskem s impaktním parametrem b Směrový úhel

cos a = -

Frekvenční posuv (redshitf, blueshift)

P (r ) (b, robs ) P (t ) (b, robs )

g= -

P (t ) (b, robs ) P (t ) (b, rsource )

• Sférická symetrie optické projekce • Přímé (

k ł 0)

a nepřímé ( k

< 0 ) obrazy

Nekonečný počet koncentrických obrazů vesmíru

• Invertovaný charakter nepřímých obrazů • Zdánlivá úhlová velikost černé díry

 max  lim  (b, M ,  , , robs ), S  2    max  b bcrit

Černý region na pozorovatelově obloze

• Einsteinovy kroužky Zobrazení zdrojů na optické ose

Aangular ® Ą

Časová a úhlová amplifikace

Atotal = g 4Aangular

Simulace : Vliv náboje a kosmologická konstanty (r=7M, Q2=-09M,0,09M, Λ=0, 0.005M-2 )

Simulace : Volně padající pozorovatel z nekonečna . Virtualní černá díra je mezi pozorovatelem a galaxií M104 „Sombrero“.

Nondistorted image of M104

robs =40M

robs =100M

robs =50M

robs =15M

Simulace : Pozorovatel padající z 5 Rg na horizont událostí.

Pozorujeme modulované – časově proměnné – rentgenové záření binárních systémů s černou dírou nebo neutronovou hvězdou Hmota přetékající z binárního partnera vytváří složité struktury kolem centrálního objektu (akreční disky) a při pádu intenzivně září v rentgenové oblasti. Na povrchu neutronové hvězdy vznikají horké skvrny a termonukleármí výbuchy bursty

Možnost testování obecné relativity v silném poli ?

Formování akrečního disku a milisekundového pulsaru v binárním systému s neutronovou hvězdou.

Pozorování : kvaziperiodické oscilace ve výkonových spektrech rentgenového záření binárních systémů.

Frekvence charakteristické pro jednotlivé zdroje Nesou informace o parametrech hvězdných objektů ?

Simulace : Povrch superkompaktní hvězdy s horkými skvrnami na pólech magnetické osy.

Viditelný celý povrch Rc=3.445M

Simulace : Mapa rudého/modrého posuvu na povrchu rotující superkompaktní hvězdy s horkými skvrnami na pólech magnetické osy – přímý a nepřímý obraz.

R=2.4M, M=1.5Msun , Ω/2π=250Hz

Simulace : povrch rotující superkompaktní hvězdy s horkými skvrnami na pólech magnetické osy – přímý a nepřímý obraz. frekvenční posuv / frekvenční posuv+úhlová amplifikace

R=2.4M, M=1.5Msun , Ω/2π=250Hz

Úplná simulace včetně gravitačního rudého posuvu

R=2.4M, M=1.5Msun , Ω/2π=250Hz

Světelné křivka a výkonová spektra

LOFT/IXO družicová rentgenová observatoř

Implication for the relativistic precession kHz QPO model  Lowering of NS mass estimate obtained by the fitting of twin kHz QPO data

 Lowering of NS mass estimate obtained from highest observed frequency of the source ( ISCO estimate)

Simulace : akreční torus orbitující kolem černé díry Záření toru je modulováno : Efekty silné gravitace Dopllerovskými efekty Pohyby toru

Oscilace toru jsou kvantovány do tzv. oscilačních módů Frekvence módů závisí na paramertrech centrálního hvězdného objektu Cesta k měření parametrů kompatních objektů ?

Simulace : akreční torus orbitující kolem černé díry v režimu tzv. dýchacího oscilačního módu

Simulace : akreční torus orbitující kolem černé díry v režimu tzv. dýchacího oscilačního módu – pozorovatel uvnitř disku

Simulace : akreční torus orbitující kolem černé díry v režimu tzv. vertikálního epicyklického oscilačního módu

Světelná křivka

•

Significant modulation by radial perturbation

•

Small contribution of first undirect rays harmonics

Výkonové spektrum

Konec Děkuji za pozornost