TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2015

MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL

TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2015 PERATURAN UMUM 1. Praktikan wajib memenuhi seluruh kelengkapan dan persyaratan praktikum. Apabila tidak, maka praktikan tidak diperkenankan mengikuti praktikum. 2. Asisten berhak memperingatkan dan atau mengeluarkan praktikan yang tidak dapat menjaga ketenangan, ketertiban, kebersihan, dan kerapian lab saat kegiatan praktikum. 3. Setiap praktikan wajib menjaga sopan santun dalam perilaku dan bertutur kata baik sesama praktikan maupun kepada asisten. 4. Setiap barang yang digunakan dan dipinjam pada saat praktikum wajib dikembalikan pada tempatnya.

KELENGKAPAN PRAKTIKUM 1. Praktikan wajib memenuhi persyaratan administrasi dan akademis yang telah diumumkan oleh Laboratorium SIPO. 2. Praktikan wajib memenuhi kelengkapan persyaratan setiap modul (persyaratan tambahan akan diumumkan di mading atau website Lab SIPO sebelum praktikum modul bersangkutan dimulai). 3. Praktikan wajib mencetak kartu praktikum pada kertas concorde dan dilengkapi dengan foto 3x4 setiap anggota kelompok dan ditempel pada bagian kiri bawah kartu praktikum serta terdapat cap Lab SIPO. 4. Praktikan wajib membawa kartu praktikum setiap kegiatan praktikum berlangsung. 5. Apabila kartu praktikum hilang, maka praktikan dapat mengganti kartu praktikum maksimal satu kali penggantian dan segera meminta cap laboratorium kepada asisten untuk legalisir sebelum praktikum selanjutnya.

PELAKSANAAN PRAKTIKUM 1. Praktikum SIPO terdiri atas 9 modul dengan rincian 5 modul Statistika Industri dan 4 modul Penelitian Operasional. 2. Praktikum dilaksanakan di Laboratorium SIPO dengan jadwal yang akan ditentukan kemudian. i|INDUSTRIAL STATISTIC DAN OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

i


3. Praktikan wajib hadir tepat waktu saat pelaksanaan praktikum. Setiap bentuk keterlambatan akan mendapat konsekuensi : a. Level 1

:Terlambat <15 menit, maka praktikan diperbolehkan mengikuti

praktikum namun tidak ada tambahan waktu dalam pengerjaan tes awal. b. Level 2

: Terlambat 15-30 menit, maka praktikan diperbolehkan mengikuti

praktikum dengan nilai tes awal = 0. c. Level 3

: Terlambat > 30 menit, maka praktikan tidak diperbolehkan mengikuti

praktikum dan modul yang bersangkutan dinyatakan gugur. 4. Apabila praktikan tidak mengikuti praktikum salah satu modul atau lebih tanpa alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan diterima oleh seluruh asisten SIPO 2015, maka praktikan tersebut diwajibkan mengulang praktikum di tahun berikutnya. 5. Jika praktikan berhalangan hadir karena sakit, maka diwajibkan menyerahkan surat keterangan dokter maksimal 3 hari setelah pelaksanaan praktikum. Jika tidak, maka dianggap tidak mengikuti praktikum model bersangkutan. 6. Praktikum Susulan a. Praktikum susulan hanya diberikan kepada praktikan yang tidak dapat mengikuti praktikum dengan menyertakan alasan yang benar, resmi, jelas, dan dapat diterima oleh seluruh asisten SIPO 2015. b. Praktikum susulan hanya diperbolehkan maksimal 2 modul dengan jadwal yang akan ditetapkan kemudian. Apabila lebih dari dua modul maka praktikan tersebut dinyatakan tidak lulus. c. Apabila praktikan yang mendapatkan kesempatan praktikum susulan tidak mengikuti praktikum pada jadwal yang telah ditentukan dengan alasan yang tidak dapat dipertanggungjawabkan, maka wajib mengulang keseluruhan modul di tahun berikutnya. 7. Tukar Jadwal a. Praktikan dapat melakukan tukar jadwal praktikum dengan alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan dapat diterima seluruh asisten SIPO 2015 paling lambat 1x24 jam sebelum praktikum dilaksanakan dengan mengisi form tukar jadwal.

ii | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

ii


8. Pakaian a. Praktikan wajib menggunakan pakaian yang sesuai dengan ketetapan Universitas Telkom, yaitu pada hari Senin-Rabu mengenakan kemeja putih dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans), Kamis dan Sabtu mengenakan pakaian bebas (celana panjang atau rok panjang bukan jeans), serta pada hari Jumat mengenakan batik. b. Rambut mahasiswa pria harus rapi, tidak melebihi kerah kemeja yang dikenakan dan tidak boleh diikat. 9. Laboratorium SIPO tidak akan mentolerir segala bentuk kecurangan dan plagiarisme. Apabila praktikan terbukti berbuat curang dan atau plagiarisme, maka nilai praktikum SIPO 2015 dipastikan mendapat nilai E. 10. Jam operasional kerja Laboratorium SIPO yaitu mulai pukul 06.00-21.00 WLSIPO. 11. Hal-hal yang belum tercantum dalam peraturan ini akan ditetapkan kemudian. 12. Peraturan dapat mengalami revisi jika ditemukan kelemahan atau ketidaksesuaian di kemudian hari.

PRE TEST (PRE) 1. PRE dilakuan di setiap awal praktikum pada semua modul. 2. PRE dilakukan dalam bentuk tes praktik, tulis, lisan, atau bentuk lain yang akan ditetapkan kemudian. 3. Praktikan yang masuk dalam kategori keterlambatan level 1 diberikan kesempatan mengikuti PRE tanpa perpanjangan waktu.

FINAL TEST (FIN) 1. FIN dilaksanakan di setiap akhir praktikum pada semua modul. 2. FIN dilakukan dalam bentuk tes praktik atau bentuk lain yang akan ditetapkan kemudian.

iii | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

iii


KOMPONEN PENILAIAN

MODUL 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PRE 20 20 35 20 15 25 30 15 30

KOMPONEN PENILAIAN PRAK 50 50 40 50 50 40 50 50 30

FIN 30 30 25 30 35 35 20 35 40

iv | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


MODUL 1 PENGENALAN MICROSOFT EXCEL, DATA, DAN TEKNIK SAMPLING

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1. Praktikan mampu mengoperasikan software Microsoft Excel2013. 2. Praktikan mampu memahami tipe data. 3. Praktikan memahami konsep teori sampling.

Tujuan Khusus 1. Praktikan memahami fungsi dan penggunaan fungsi statistik yang ada pada Microsoft Excel2013. 2. Praktikan dapat menyelesaikan studi kasus dengan menggunakan software Microsoft Excel2013. 3. Praktikan dapat menerapkan teknik sampling dengan software Microsoft Excel2013.

Referensi 1. SIPO Laboratory. 2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasi. Bandung: Universitas Telkom 2. http://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer. 2. Modul Praktikum SIPO 2015. 3. Software Microsoft Excel2013. 4. Alat Tulis. 5. Data

1|INDUSTRIAL STATISTIC DAN OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY


Dasar Teori Pengenalan Microsoft Excel Microsoft Exceladalah sebuah program aplikasi lembar kerja spreadsheet yang dibuat dan didistribusikan oleh Microsoft Corporation yang dapat dijalankan pada Microsoft Windows dan Mac OS (Wikipedia,2014).Microsoft Exceldirancang untuk merekam, mengolah, menganalisis, memproyeksikan, dan menampilkan informasi kuantitatif. Data yang ditampilkan bisa berbentuk diagram dengan berbagai jenis yang telah disediakan, mulai dari bentuk batang, grafik, bar, pie, garis, dan lainnya. Microsoft Excelbiasanya berkaitan dengan informasi-informasi kuantitatif, berikut diantaranya:

MANUFAKTUR MANAJEMEN 1. Laporan keuangan {laba rugi, neraca, aliran kas). 2. Database (penyimpanan informasi penting sebuah lembaga).

1. 2. 3. 4.

Pencatatan penjadwalan produksi. Pembuatan MRP (Master Requirement Planning). Forecasting demand dalam periode tertentu. Pencacatan persedian produksi.

Gambar 1.1 Penggunaan Microsoft Exceluntuk Data Kuantitatif.

Tampilan Workbook pada Microsoft Excel2013

Gambar 1.2 Tampilan Workbook pada Microsoft Excel2013.



Keterangan:  Menu bar/tab: berisi sederet menu yang dapat digunakan, di mana setiap menu memiliki sub-menu masing-masing sesuai dengan fungsi dari menu induknya.  Tool bar: merupakan area yang sering digunakan yang berfungsi dalam hal memformat lembar kerja,seperti tulisan yang rata kiri, tengah, atau kanan, huruf cetak tebal garis bawah, dan lain-lain.  Formula bar: merupakan tempat untuk mengetikkan rumus-rumus (formula) yang akan digunakan untuk mengolah data. Dalam Microsoft Excel, pengetikkan rumus harus diawali dengan “=”.  Quick Access:terdiri dari tombol yang dapat mempercepat kerja. Isinya hampir sama dengan perintah-perintah di Office Button. Jika ingin melihatnya dapat langsung menekan tanda panah.  Name Box Formula: Nama sel yang sedang aktifakan ditampilkan pada Name Box.  Row: untuk setiap baris memiliki namaberdasarkan angka. Dari 1 hingga 1048576.  Column: Setiap kolom memiliki nama berdasarkan abjad, dari kolom A hingga Z, dilanjutkan dengan AA hingga XFD.  Office Button: terdiri atas perintah New Document, Open, Convert, Save, Save as, Print, Prepare, Send, Publish dan Close.  Tab Worksheet: perintah yang dapat digunakan untuk berpindah ke kertas kerja lain dengan mudah.  Spredsheet Area: merupakan lembar kerja yang aktif.  Horizontal Scroll Bar: perintah yang digunakan untuk menggeser layar ke kiri atau ke kanan.  Vertical Scroll Bar: perintah yang digunakan untuk menggeser layar ke atas atau ke bawah.  Zoom: perintah untuk memperbesar & memperkecil tampilan pada lembar kerja anda. Sehubungan dengan fitur utama Microsoft Excelyakni untuk mengolah data kuantitatif, maka berikut ini adalah pilihan-pilihan untuk mengolah data tersebut:



1. Perhitungan dengan formula Formula dalam Microsoft Excelberfungsi untuk melakukan perhitungan sederhana pada data yang dimasukkan. Setiap formula selalu diawali dengan tanda “=”. Formula terdiri dari beberapa operasi dasar, diantaranya sebagai berikut: Tabel 1.1 Formula Operasi Dasar pada Microsoft Excel

Simbol

Keterangan

+

Untuk operasiPenjumlahan

-

Untuk operasi pengurangan

*

Untuk operasi perkalian

Contoh Menjumlahkan bilangan 100 dengan15 Mengurangkan bilangan 20 dengan 5 Mengalikan bilangan 19 dengan4

Formula =100+15

=20-5

=19*4

Membagi bilangan /

Untuk operasi pembagian

^

Untuk operasi perpangkatan

45 dengan 3 Memangkatkan 10 dengan 5

=45/3

=10^5

Untuk membuat %

nilai bilangan biasa menjadi persen

Menuliskan bilangan 10%, makanilai aslinya adalah0.10

=10%

2. Perhitungan dengan Menggunakan Fungsi Fungsi adalah rumus-rumus yang telah disediakan oleh Microsoft Excel dan digunakan sebagai alat bantu untuk melakukan operasi perhitungan yang rumit. Penggunaan setiap fungsi selalu disertai dengan tiga elemen:  Tanda “=” di awal penulisan menunjukkan bahwa penulisan berikutnya adalah fungsi.  Nama fungsi menunjukkan operasi apa yang akan dilakukan.  Daftar argumen dituliskan di dalam tanda kurung (), menunjukkan range sel di mana nilai fungsi itu harus dilakukan.



Berikut merupakan fungsi statistik yang umum digunakan: Tabel 1.2 Fungsi Statistik pada Microsoft Excel2013

No.

Fungsi Statistik

Deskripsi

1

AVERAGE

Fungsi yang digunakan

Formula

untuk menghitung ratarata (mean)dari sekelompok angka.



2

COUNT

Fungsi yang digunakan untuk menghitung jumlah sel yang berisi angka.

3

COUNT BLANK

Fungsi yang digunakan untuk menghitung semua sel yang kosong dalam suatu range.

NIM 1102120001 1102120002 1102120003 1102120004 1102120005 1102120006 1102120007 1102120008 1102120009 1102120010 COUNTBLANK

NILAI 90 100 67 75 90

5



4

COUNTA

Fungsi yang digunakan untuk menghitung semua sel yang berisi data baik angka maupun kata.

5

COUNTIF

Fungsi ini digunakan untuk menghitung perhitungan dengan persyaratan.



6

DCOUNTA

Fungsi untuk menghitung jumlah data yang memenuhi dua atau lebih kriteria.

7

IF

Fungsi yang digunakan untuk menempatkan kondisi tertentu dalam sel.



8

LOOKUP

Fungsi yang digunakan untuk mencari data dari tabel (Contoh: pencarian angka 0,34 maka hasil yang ditampilkan adalah data yang sesuai pencarian atau terdekat ke bawah dengan 0,34).

9

MAX

Fungsi untuk mencari nilai terbesar di dalam suatu range.



10

MIN

Fungsi untuk mencari nilai terkecil di dalam suatu range.

11

SUM

Fungsi ini digunakan untuk menghitung jumlah angka dalam range sel.

10 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


12

MODE

Fungsi untuk menampilkan nilai data yang paling sering muncul (Jika data tidak mengandung nilai modus maka hasil yang akan ditampilkan adalah: #N/A).

13

MEDIAN

Fungsi ini digunakan untuk menghitung nilai tengah.



14

FREQUENCY

Fungsi ini digunakan untuk mencari seberapa sering data tertentumuncul dalam suatu distribusi.



15

STDEV

Fungsi untuk mencari dan mengestimasi standar deviasi dalam suatu distribusi.

16

VAR

Fungsi untuk menentukan nilai variance dari suatu range.



17

SKEW

Fungsi ini digunakan untuk menampilkan nilai kemiringan dalam suatu distribusi.

18

ROUNDUP

Fungsi ini digunakan untuk membulatkan bilangan desimal ke atas.



19

LEFT

Fungsi untuk menampilkan beberapa karakter dari bagian kiri.

20

RIGHT

Fungsi untuk menampilkan beberapa karakter dari bagian kanan.



21

MID

Fungsi untuk menampilkan beberapa karakter terhitung dari tengah.

22

UPPER

Fungsi untuk mengubah data teks dari huruf kecil menjadi huruf besar.

23

LOWER

Fungsi untuk mengubah data teks dari huruf besar ke huruf kecil.



24

RAND

Fungsi untuk membangkitkan bilangan random (acak), antara 0 sampai 1.

25 RANDBETWEEN Fungsiuntuk membangkitkanbilangan random diantara bilangan yang ditentukan.

26

SQRT

Fungsi untuk menghasilkan suatunilai akar kuadrat dari sebuah bilangan.



27

CORREL

Fungsi untuk menentukan derajat hubungan antara dua variabel.

Catatan:  Tombol TAB Di dalam penggunaan fungsi formula di Microsoft Excel bisa memudahkan user untuk mengetik formula dengan tepat (autocorrect). Saat mulai mengetik formula biasanya akan muncul beberapa pilihan formula yang serupa dan dengan menekanTAB maka formula akan muncul dengan benar.  Tombol F4 Digunakan untuk mengunci suatu data yang akan diolah dengan menggunakan fungsi formula. Misalnya ada data pembagi yang digunakan terus-menerus dalam perhitungan, makatekanF4 pada sel yang berisikan data itu, untuk mengunci data.  Copy-Paste pada Fungsi RAND/RANDBETWEEN Setelah membangkitkan bilangan random dengan fungsi RAND/RANDBETWEEN sebaiknya hasil yang muncul dicopy lalu dipaste-value di sel yang sama. Tujuannya agar bilangan yang dihasilkan pertama kali dari fungsi tersebut tidak berubah-ubah nilainya.

FREQUENCY Dalam menggunakan fungsi Frequency, terdapat perbedaan dengan penggunaan fungsi pada umumnya. Berikut adalah contoh cara menggunakan fungsi Frequency dalam Microsoft Excel2013. Terdapat data nilai Operational Research I yang telah dibuat dalam satu tabel seperti berikut ini:



Tabel 1.3 Tabel Nilai OR I

Selanjutnya, dibuat tabel interval untuk nilai-nilai tersebut. Dibuat ke dalam empat kelas. Nilai terkecil dimuai dari 60 hingga nilai terbesar yakni 100. Tabel interval dilengkapi dengan batas atas masing-masing kelas. Tabel interval terlihat sebagai berikut: Tabel 1.4 Tabel Interval dengan Batas Atas

Berikutnya adalah menggunakan fungsi Frequency untuk memunculkan jumlah data nilai yang berada di dalam satu kelas interval.  Di dalam kasus ini, hasil akan ditampilkan di dalam sel F2 hingga F5. Block terlebih dahulu range sel yang akan digunakan untuk menampilkan hasil (F2:F5). Tabel 1.5 Tampilan Block



 Setelah diblock, ketik fungsi Frequency. Penulisan seperti pada tampilan berikut: Tabel 1.6 Tampilan Penulisan Fungsi Frequency

Keterangan:  Dataarray merupakan kumpulan data yang akan disesuaikan dengan bins array (data kunci).  Bins array merupakan kumpulan data yang dijadikan data kunci untuk disesuaikan dengan data array.

AUTOSUM Dalam melakukan penjumlahan data dalam suatu range selain dengan fungsi SUM, kita juga dapat menggunakan “Command Button AutoSum” ( ) yang ada pada Tab Formula. Command Button AutoSum akan membantu menjumlahkan data dalam baris maupun kolom secara otomatis. Command Button AutoSum tidak hanya digunakan untuk melakukan operasi penjumlahan tetapi juga dapat digunakan untuk menghitung rata-rata, banyak data, data tertinggi, data terendah, dan fungsi lainnya.



Gambar 1.2 Tampilan Penggunaan Autosum

Untuk pilihan lainnya terdapat pada “More Function” (dengan mengklik lambang segitiga kecil di sampingnya)

Gambar 1.3 Tampilan Dialog Box More Function pada AutoSum

Tampilan AutoSum Tabel 1.7 Tabel Output AutoSum



FUNGSI LOOKUP Ada dua jenis LOOKUP dalam Excel, yaitu: 1. HLOOKUP Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara horizontal. Ekspresi fungsi yang digunakan adalah “ =HLOOKUP “ (nilai kunci;array table;offset row).

Keterangan:  Nilai kunci adalah sel yang dipakai dalam pembacaan tabel, yaitu yang berada pada baris pertama pada tabel dengan syarat isi baris pertama yang ada pada tabel sudah terurut.  Arraytable adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan dibaca. Arraytable ini bisa berupa nama tabel (jika range tabel telah diberi nama) atau range dari tabel HLOOKUP.  Offset Row adalah baris kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.

2. VLOOKUP Fungsi ini digunakan untuk membaca tabel yang tersusun secara vertikal. Ekspresi fungsi yang digunakan adalah “ =VLOOKUP “ (nilai kunci;array table;offset column) .

Keterangan:  Nilai kunci adalah kunci yang dipakai dalam pembacaan tabel yaitu yang berada pada kolom pertama pada tabel dengan syarat isi kolom pertama yang ada pada tabel sudah terurut.  Array table adalah tabel yang berisi data/informasi dimana data tersebut akan di baca. Array table ini bisa berupa nama tabel atau range dari tabel VLOOKUP.  Offset Column adalah kolom kesekian yang berisi informasi yang akan ditampilkan.

Contoh Penggunaan VLOOKUP Dalam contoh ini, tujuan digunakannya VLOOKUP untuk mengetahui asal daerah pegawai berdasarkan kode daerahnya masing-masing pada database, dibantu oleh tabel referensi. Berikut tampilan tabel database pegawai dan kode kota:



Tabel 1.8 Data Nama Pegawai dan Kode Kota

Tabel 1.9Tabel Referensi

Maka hasil yang ditampilkan adalah sebagai berikut: Tabel 1.10 Tampilan Hasil VLOOKUP

FUNGSI LOGIKA Fungsi ini digunakan untuk menyeleksi suatu kondisi dari data yang ada dan memberikan hasil atau nilai yang berbeda sesuai dengan ketentuan yang diberikan. Fungsi ini dibantu oleh operator relasi (pembanding) seperti berikut:



Tabel 1.11 Tabel Operator Relasi

Lambang

Fungsi

=

Sama Dengan

<

Lebih Kecil dari

>

Lebih besar dari

<=

Lebih kecil atau sama dengan

>=

Lebih besar atau sama dengan

<>

Tidak sama dengan

1. Fungsi IF (Tunggal) Fungsi logika IF yang hanya memiliki satu kondisi/syarat sehingga dipastikan hanya memiliki dua hasil yang akan ditampilkan, yaitu hasil yang sesuai syarat atau hasil yang tidak sesuai syarat. Tabel 1.12 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Tunggal)

2. Fungsi IF (Multi) Fungsi logika IF yang memiliki lebih dari satu syarat sehingga dipastikan memiliki lebih dari dua hasil yang akan ditampilkan yaitu hasil yang sesuai syarat pertama, kedua, dan seterusnya serta hasil yang tidak sesuai dengan semua syarat. 24 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Tabel 1.13 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF (Multi)

3. Fungsi IF_OR Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung OR untuk memisahkan lebih dari satu syarat logika. Tabel 1.14 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_OR

4. Fungsi IF_AND Penerapan logika dengan menggunakan kata sambung AND untuk memisahkan lebih dari satu syarat logika.



Tabel 1.15 Tabel Contoh Penggunaan Fungsi IF_AND

PIVOT TABLE Pivot Table adalah tabel khusus yang merangkum informasi dari kolom-kolom tertentu dari sebuah sumber data (data source) sehingga informasi tersebut akan lebih mudah dilihat. Dengan fasilitas pivot table, kita dapat membuat tabel rekapitulasi yang meringkas data berdasarkan kriteria-kriteria tertentu. Hal ini dimaksudkan agar kita lebih mudah dalam menganalisis suatu data yang berukuran besar tanpa mengganggu dan mempengaruhi data aslinya. Contoh Penggunaan Pivot Table 1. Diketahui data sebagai berikut Tabel 1.16 Tabel Data Mahasiswa dan Domisili



2. Klik Insert > Pivot Table

Gambar 1.4 Tampilan Dialog Box Pivot Table

3. Akan muncul kotak dialog seperti berikut

Gambar 1.5 Tampilan Dialog Box Create Pivot Table

Keterangan: 

Select a table or range, memilih seluruh sumber data utama.



New Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet yang baru



Existing Worksheet digunakan untuk menampilkan pivot table dengan sheet awal.



4. Klik OK. 5. Kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut (di bagian kanan layar).

Gambar 1.6 Tampilan Pivot Tabel Fields

Keterangan:  Column Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada kolom.  Row Labels berisi kategori yang akan diletakkan pada baris.  Values berisi data yang nantinya akan muncul sesuai dengan kategori baris dan kolom.  Report Filter digunakan untuk menyaring data yang akan dikeluarkan pada pivot table.  Memasukkan data dengan men-dragFields ke masing-masing area. Contoh: akan dibuat pivot table yang menunjukkan banyak siswa per domisili.

Gambar 1.7 Tampilan Pivot Tabel Fields Domisili



Gambar 1.8 Tampilan Pivot Tabel Rekap Domisili

Dengan pivot table data dapat dikonfigurasikan, dengan klik tanda panah di samping Row Label, pilih kriteria yang diinginkan, klik OK

Gambar 1.9 Tampilan Konfigurasi dari Pivot Tabel

REMOVE DUPLICATE Fungsi remove duplicate dapat digunakan untuk menghilangkan data-data yang sama dalam satu kolom atau lebih, yang akan meninggalkan data/nilai yang unik pada kolom tersebut. Contoh Penggunaan Remove Duplicate 1. Data pembangkit Variat Random Tabel 1.19 Tabel Data Bilangan Random



2. Pilih kolom yang akan dihilangkan duplikatnya Tabel 1.20 Tabel Tampilan Select Data

3. Pilih Data > Remove Duplicate

Gambar 1.10Tampilan icon Remove Duplicate

4. Untuk dialog box Remove Duplicate Warning yang muncul, selanjutnya pilih “Continue with the current selection” > Remove Duplicate.

Gambar 1.11 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate Warning



5. Checklist kolom yang ingin dihilangkan duplikatnya, kemudian klik OK

Gambar 1.12 Tampilan Dialog Box Remove Duplicate Warning

6. Hasil kolom yang telah dihilangkan data yang memiliki duplikat

Gambar 1.13 Tampilan Informasi Remove Duplicates

DESKRIPTIF STATISTIK Berdasarkan jenisnya, statistika dibedakan menjadi dua: 1. Statistika Deskriptif, adalah statistika yang berkenaan dengan metode atau cara mendeskripsikan, menggambarkan, menjabarkan, atau menguraikan data, tanpa berupaya untuk menyimpulkan kondisi keseluruhan. 2. Statistika Inferensia, adalah statistika yang berkenaan dengan cara penarikan kesimpulan berdasarkan data yang diperoleh dari sampel untuk menggambarkan karakteristik atau ciri dari suatu populasi. 31 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Tipe Data Statistik Salah satu aspek yang penting untuk dipelajari dalam memahami data ataupun keperluan analisis statistika inferensia adalah skala pengukuran, yaitu yang menunjukkan kualitas data. Menurut Santoso (2001:4-6), data dalam statistik berdasarkan tingkat pengukurannya (level of measurement) dapat dibedakan dalam empat jenis, yakni: 1. Data Kualitatif Data yang bukan berupa angka dengan karakteristik tidak bisa dilakukan operasi matematika.  Data Nominal, merupakan skala yang paling rendah. Skala yang hanya memiliki ciri untuk membedakan skala ukur yang satu dengan skala ukur yang lain, data hanya bisa diklasifikasikan ke dalam kategori-kategori. Contoh: Jenis Kelamin (P/L), Ya/Tidak.  Data Ordinal, merupakan skala yang selain mempunyai ciri untuk membedakan juga mempunyai ciri untuk mengurutkan pada rentang tertentu. Misalnya rentang dari rendah, sedang, dan tinggi. 2. Data Kuantitatif Data berupa angka, dalam arti yang sesungguhnya, dan bisa digunakan dalam operasi matematika.  Data Interval, merupakan skala pengukuran yang bisa bertingkat urutannya, dan urutan tersebut dikuantitatifkan. Data interval memiliki rentang tertentu. Contoh: Usia (Muda: 20 – 30 tahun; Dewasa: 31 – 40 tahun; Tua: 41 – 60 tahun).  Data Rasio, merupakan skala pengukuran tertinggi dengan data yang kuantifikasinya mempunyai nilai mutlak. Contoh: data tinggi badan, berat badan.

TEKNIK SAMPLING Sampling merupakan teknik pengambilan sampel dari populasi. Sampel yang diambil adalah sampel yang dapat mewakili populasi. Beberapa faktor yang menyarankan penggunaan teknik sampling, adalah sebagai berikut: 1. Dalam kasus populasi terbatas, pengamat tidak mungkin untuk melakukan sensus(pengumpulan setiap elemen dalam populasi) 2. Dalam kasus populasi homogen, sampling dianggap lebih efisien 3. Pertimbangan dari segi waktu dan biaya



Metode sampling dibagi menjadi dua, yaitu: 1.

Sampel Acak/ Random Sampling/ Probability Sampling

Pada pengambilan sampel secara random, setiap unit populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk diambil sebagai sampel. Faktor pemilihan atau penunjukan sampel yang mana akan diambil, yang sematamata atas pertimbangan penelitidihindarkan. Dengan cara random, bias pemilihan dapat diperkecil, sekecil mungkin. Ini merupakan salah satu usaha untuk mendapatkan sampel yang representatif. Keuntungan pengambilan sampel dengan probability sampling adalah sebagai berikut: a. Derajat kepercayaan terhadap sampel dapat ditentukan. b. Beda penaksiran parameter populasi dengan statistik sampel, dapat diperkirakan. c. Besar sampel yang akan diambil dapat dihitung secara statistik. Cara pengambilan sampel data Probability Sampling, sebagai berikut: 1. Sampel Random Sederhana (Simple Random Sampling) Proses pengambilan sampel dilakukan dengan memberi kesempatan yang sama pada setiap anggota populasi untuk menjadi anggota sampel. Jadi disini proses memilih sejumlah sampel n dari populasi N yang dilakukan secara random. Ada 2 cara yang dikenal: a. Bila jumlah populasi sedikit, bisa dilakukan dengan cara mengundi (Coin toss) b. Bila populasi besar, perlu digunakan label “Random Numbers” 

Keuntungan

: Prosedur estimasi mudah dan sederhana



Kerugian

: Membutuhkan daftar seluruh anggota populasi Sampel mungkin tersebar pada daerah yang luas, sehingga biaya transportasi tinggi

2. Sampel Random Sistematik (Systematic Random Sampling) Proses pengambilan sampel, setiap urutan ke “K” dari titik awal yang dipilih secara random, di mana:



Keuntungan

: Perencanaan dan penggunaannya mudah Sampel tersebar di daerah populasi



Kerugian

: Membutuhkan daftar populasi



3. Sampel Random Berstrata (Stratified Random Sampling) Populasi dibagi strata-strata (sub-populasi), kemudian pengambilan sampel dilakukan di dalam setiap strata baik secara simple Random Sampling ataupun secara Systematic Random Sampling. 

Keuntungan

: Taksiran mengenai karakteristik pepulasi lebih tepat



Kerugian

: Daftar populasi setiap strata diperlukan Jika daerah geografisnya luas, maka biaya transportasi tinggi.

4. Sampel Berkelompok (Cluster Sampling) Pengambilan sampel dilakukan terhadap sampling unit, di mana sampling unitnya terdiri dari satu kelompok (cluster). Tiap item (individu) di dalam kelompok yang terpilih akan diambil sebagai sampel. Cara ini dipakai bila populasi dapat dibagi dalam kelompok dan setiap karakteristik yang dipelajari ada dalam setiap kelompok. 

Keuntungan

: Tidak memerlukan daftar populasi



Kerugian

: Prosedur estimasi sulit

5. Sampel Bertingkat (Multi Stage Sampling) Proses pengambilan sampel dilakukan bertingkat, baik bertingkat dua, maupun lebih. Contohnya dari tingkat provinsi - kabupaten - kecamatan - desa - lingkungan - Kepala Keluarga. Cara ini digunakan apabila: a. Populasinya cukup homogen b. Jumlah populasi sangat besar c. Populasi menempati daerah yang sangat luas d. Biaya penelitian kecil 

Keuntungan

: Biaya transportasi kecil



Kerugian

: Prosedur estimasi sulit

Prosedur pengambilan sampel memerlukan perencanaan yang lebih cermat. B. Sampel Tidak Acak/Non-Random Sampling/Non-Probability Sampling Sampel tidak acak adalah setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan yang sama untuk dijadikan sampel. Jika peneliti tidak mempunyai kemauan melakukan generalisasi hasil penenlitian maka sampel bisa diambil secara tidak acak. Sampel tidak acak biasanya diambil jika peneliti tidak mempunyai data pasti tentang ukuran populasi dan informasi lengkap tentang setiap elemen populasi.



Berikut ini merupakan teknik pengambilan sampel tidak acak : 1. Convenience Sampling Dalam memilih sampel, peneliti tidak mempunyai pertimbangan lain kecuali berdasarkan kemudahan saja. Seseorang diambil sebagai sampel karena kebetulan orang tadi ada di tempat tersebut atau kebetulan dia mengenal orang tersebut. Oleh karena itu, ada beberapa penulis menggunakan istilah accidental sampling – tidak disengaja – atau juga captive sample (manon-the-street). Jenis sampel ini sangat baik jika dimanfaatkan untuk penelitian penjajagan yang kemudian diikuti oleh penelitian lanjutan yang sampelnya diambil secara acak (random). Beberapa kasus penelitian yang menggunakan jenis sampel ini hasilnya ternyata kurang objektif. 2. Purposive Sampling Sesuai dengan namanya, sampel diambil dengan maksud atau tujuan tertentu. Seseorang atau sesuatu diambil sebagai sampel karena peneliti menganggap bahwa seseorang atau sesuatu tersebut memiliki informasi yang diperlukan bagi penelitiannya. Dua jenis sampel ini dikenal dengan nama judgement dan quota sampling. a. Judgment Sampling Sampel dipilih berdasarkan penilaian peneliti bahwa dia adalah pihak yang paling baik untuk dijadikan sampel penelitiannya. Misalnya, untuk memperoleh data tentang bagaimana satu proses produksi direncanakan oleh suatu perusahaan, maka manajer produksi merupakan orang yang terbaik untuk memberikan informasi. Jadi, judgment sampling umumnya memilih sesuatu atau seseorang menjadi sampel karena mereka mempunyai “information rich”. b. Quota Sampling Teknik Sampel ini adalah bentuk dari sampel distratifikasikan secara proporsional, namun tidak dipilih secara acak melainkan secara kebetulan saja. 3. Snowball Sampling Cara ini banyak dipakai ketika peneliti tidak banyak tahu tentang populasi penelitiannya. Dia hanya tahu satu atau dua orang yang berdasarkan penilaiannya bisa dijadikan sampel. Karena peneliti menginginkan lebih banyak lagi, lalu dia minta kepada sampel pertama untuk menunjukan orang lain yang kira-kira bisa dijadikan sampel.



C. Penentuan Jumlah Sampel a. Dengan Perhitungan Winarno Surachmad (1990), Suharsimi Arikunto (1990), Kartini Kartono (1990), menyatakan bahwa ukuran sampel sangat ditentukan oleh besarnya ukuran populasi. Untuk populasi dengan ukuran kurang dari seratus, sampel dapat diambil seluruhnya (seluruh anggota populasi menjadi sampel atau disebut juga sebagai sampel total). Namun demikian, Burhan Bungin (2005), memiliki pendapat bahwa ukuran sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus slovin:

𝑛=

𝑁 𝑁. 𝑑2 + 1

Keterangan: n = ukuran sampel N = ukuran populasi d = Nilai presisi/ketepatan meramalkan b. Tanpa Perhitungan 1. Menurut Gay dan Diehl, 1992 Untuk penelitian deskriptif, sampelnya 10% dari populasi. Untuk penelitian korelasional, paling sedikit 30 elemen populasi. Untuk penelitian perbandingan kausal, 30 elemen perkelompok, dan untuk penelitian eksperimen 15 elemen per kelompok. 2. Menurut Roscoe (1975) dalam Uma Sekaran (1992) Pedoman dalam penentuan jumlah sampel adalah sebagai berikut: a. Sebaiknya ukuran sampel di antara 30 s/d 500 elemen. b. Jika sampel dipecah lagi ke dalam sub sampel (laki/perempuan, SD/SLTP/SMA, dsb), jumlah minimum sub sampel harus 30. c. Pada penelitian multivariat (termasuk analisis regresi multivariat) ukuran sampel harus beberapa kali lebih besar (10 kali) dari jumlah variabel yang akan dianalisis. d. Untuk penelitian eksperimen yang sederhana, dengan pengendalian yang ketat, ukuran sampel bisa antara 10 s/d 20 elemen. 3. Menurut Krejcie dan Morgan (1970) Krejcie dan Morgan membuat daftar yang biasa diapakai untuk menentukan jumlah sampel sebagai berikut:



Tabel 1.21 Tabel Krejcie Morgan

4. Menurut Champion (1981) Champion mengatakan bahwa sebagian besar uji statistik selalu menyertakan rekomendasi ukuran sampel. Dengan kata lain, uji-uji statistik yang ada akan sangat efektif jika diterapkan pada sampel yang jumlahnya 30 s/d 60 atau dari 120 s/d 250. Bahkan jika sampelnya di atas 500, tidak direkomendasikan untuk menerapkan uji statistik.



MODUL 2 PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1.

Praktikan mampu memahami konsep statistika deskriptif.

2.

Praktikan mampu mengolah data statistika deskriptif menggunakan software

3.

Microsoft Excel2013 dan SPSS 20.

Tujuan Khusus 1.

Praktikan dapat melakukan pengolahan data dan menyajikan data kedalam bentuk tabel, diagram, dan tools lainnya.

Referensi 1.

Nugroho, Sigit. 2007. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta: Grasindo

2.

Rasyad, Rasdihan. 2008. Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: Grasindo

3.

SIPO Laboratory. 2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Universitas Telkom

4.

Priyatno, Duwi. 2009. 5 Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta : CV ANDI OFFSET

Alat dan Bahan Praktikum 1.

Komputer

2.

Modul Praktikum SIPO 2015

3.

Software Microsoft Excel 2013

4.

Software SPSS 20

5.

Data



Dasar Teori

Deskriptif Statistik 1) Statistik Berasal dari kata Statistics, yaitu informasi yang ditampilkan dalam bentuk angka, tabel, grafis (Oxford Pocket, 2008) 2) Statistika Merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis (Jonnson dan Bhattacharya, 1985). 3) Populasi Wilayah generalisasi yang terdiri atas subjek atau objek yang mempunyai kualitas dan karakter tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya (Sugiono, 2006 : 90). 4) Sampel Sebagian atau wakil populasi yang diteliti (Arikunto, 1993 :109) 5) Parameter Karakteristik suatu populasi, seperti rata-rata, standar deviasi, median dan lain-lain. secara umum parameter-parameter populasi secara statistik diperkirakan dan tidak langsung dihitung dari data aritmatika dan populasi.

Statistika Deskriptif dan Inferensia Statistika merupakan metode pengumpulan data, analisis, interpretasi dan penyimpulan hasil analisis (Johnson dan Bhattacharya, 1985). Statistika dibedakan menjadi dua, yaitu: 1.

Statistika Deskriptif (Statistika Deduktif) Statistika deskriptif adalah kegiatan pengumpulan data, pengolahan data, dan penyajian data yang digambarkan dalam bentuk tabel, grafik, diagram, dan pengukuran numerik tanpa berupaya untuk menyimpulkan kondisi keseluruhan.



Mulai

Pengumpulan Data

Pengolahan Data

Penyajian hasil olahan data

Penggunaan data untuk menganalisis karakter populasi yang ditelaah

Berhenti

Gambar 2.1 Sistematika Penggunaan Statistika Deskriptif

2.

Statistika Inferensia (Statistika Induktif) Statistika inferensia adalah metode statistik yang digunakan sebagai alat untuk mencoba menarik kesimpulan yang bersifat umum dari sekumpulan data yang telah disusun dan diolah.



Mulai

Pengumpulan Data

Pengolahan Data

Penyajian hasil olahan data

Penggunaan hasil olahan data untuk memaksimalkan dan/ atau menguji karakteristik populasi yang dihipotesiskan

Penarikan kesimpulan tentang karakteristik populasi yang ditelaah

Berhenti

Gambar 2.2 Sistematika Penggunaan Statistika Inferensia

Pengolaan Data Statistika Deskriptif Data Tunggal Pengukuran Terpusat - Mean - Median - Modus

Pengukuran Penyebaran - Range - Quartile deviation - Variance - Standard deviation - Skewness (Kemiringan) - Kurtosis (keruncingan)

Data Berkelompok Pengukuran Terpusat - Mean - Median - Modus

Pengukuran Penyebaran - Range - Quartile deviation - Variance - Standard deviation - Skewness (Kemiringan) - Kurtosis (keruncingan)

Gambar 2.3 Bagan Statistika Deskriptik



1.

Pengolahan Data Tunggal

Pengukuran terpusat a) Rata-rata hitung (Mean)

Keterangan : n = Jumlah observasi xi = Data ke-i

b) Median

c) Modus Modus pada data tunggal adalah data yang paling sering muncul

Pengukuran penyebaran a) Range (Jangkauan) Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya.



Dengan

Q=

𝑖(𝑛+1) 4

Q = kuartil, i =1, 2, 3 n = banyaknya data

b) Jangkauan Quartil

c) Variansi Rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata–rata hitung.

d) Standar Deviasi Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data.

e) Kemiringan (Skewness) Kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi. Kemiringan atau Skewness dapat juga disebut ukuran distribusi data di mana skewness biasanya digunakan untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak dengan menghitung rasio skewness dengan standard error of skewness dari output software SPSS. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio skewness antara -2 sampai 2 maka data terditribusi normal. 43 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Gambar 2.4 Grafik Sknewness

f)

Keruncingan (Kurtosis) Kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal). kurtosis sama halnya dengan skewness, di mana kurtosis digunakan untuk mengukur distribusi data. Dengan menggunakan software SPSS untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis dengan standard error kurtosis. Kriteria yang digunakan, yaitu jika rasio kurtosis diantara -2 sampai 2, maka data berdistribusi normal.

Kriteria dari nilai kurtosis, yaitu : - a4 = 3, Mesokurtic Curve - a4> 3, Leptokurtic Curve - a4< 3, PlatycurticCurve



Gambar 2.5 Grafik Kurtosis

2.

Pengolahan Data Berkelompok Apabila data cukup banyak, maka data dikelompokkan dalam beberapa kelompok. Kelompok-kelompok data disebut dengan kelas dan banyaknya data pada setiap kelas disebut frekuensi kelas. Selang yang memisahkan kelas yang satu dengan yang lain disebut interval kelas. Besarnya interval kelas untuk semua kelas harus sama. Suatu tabel yang menyajikan data yang telah dikelompokkan pada kelas-kelas beserta frekuensi kelasnya disebut tabel distribusi frekuensi. Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan agar suatu tabel distribusi frekuensi dapat memberikan informasi yang baik, antara lain sebagai berikut : 1.

Jumlah kelas pada suatu tabel distribusi frekuensi jangan terlalu banyak atau jangan terlalu sedikit.

2.

Hindari adanya suatu kelas yang tidak dapat menampung data (frekuensi kelas nol).

3.

Semua data harus dapat ditampung ke dalam tabel distribusi frekuensi tersebut dan tiap kelas frekuensinya tidak boleh memuat data yang ada pada kelas frekuensi lain.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut: 1. Urutkan data dari data terkecil ke data yang terbesar. 2. Tentukan banyak kelas pada tabel distribusi frekuensi. Dapat digunakan metode Sturgess.

Keterangan : k = Banyaknya kelas n = Banyaknya data



3. Tentukan Interval kelas dengan rumus :

Keterangan: I = Interval kelas R = Wilayah (Data tertinggi – Data terendah) k = Banyaknya kelas 4. Tentukan batas atas dan batas bawah kelas

Pengukuran terpusat

a) Rata-rata hitung (Mean)

Keterangan : x = interval median f = frekuensi kelas n = jumlah observasi k = banyaknya kelas

b) Median

Keterangan : bb = batas bawah pada median kelas fo = frekuensi kumulatif sebelum median kelas c = interval kelas f = frekuensi pada median kelas



c) Modus

Keterangan : bb = batas bawah kelas modus f1 = Perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya f2 = perbedaan selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya c = interval kelas

Pengukuran Penyebaran a) Range (Jangkauan) Selisih antara nilai maksimum dan minimum. Jangkauan data dapat menunjukkan kualitas suatu data. Semakin kecil jangkauan suatu data, maka kualitas data semakin baik, dan sebaliknya.

b) Jangkauan Quartil

c) Variansi Rata–rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap ratarata hitung.

μ = rata-rata populasi



d) Standar deviasi Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi merupakan ukuran dispersi yang dianggap paling baik sehingga sering digunakan dalam analisis data.

μ = rata-rata populasi

e) Kemiringan (Skewness) Kemiringan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal di mana kemiringan adalah derajat ketidaksimetrisan suatu distribusi.

Gambar 2.6 Grafik Skewness

f) Keruncingan (Kurtosis) Keruncingan yang terdapat pada data berkelompok sama dengan data tunggal. Dimana kurtosis adalah derajat keruncingan suatu distribusi (biasa diukur relatif terhadap distribusi normal)



Kriteria dari nilai kurtosis, yaitu : - a3 = 3, Mesokurtic Curve - a3> 3, Leptokurtic Curve - a3< 3, PlatycurticCurve

Gambar 2.7 Grafik Kurtosis

Penyajian Data Statistika Deskriptif

1. Penyajian Data Tunggal

Tabel Alat untuk menampilkan informasi dalam bentuk matriks.

Diagram Batang (Bar Chart) Penyajian data dengan menggunakan batang-batang berbentuk persegi panjang dan dilengkapi dengan skala tertentu.

Diagram Batang Daun (Stem and Leaf Plot) Metode penyajian data statistik dalam kelompok batang (Puluhan) dan kelompok daun (satuan) dari suatu data. Diagram Garis (Line Chart) Penyajian data pada bidang cartesiusdengan menghubungkan titik-titik data pada bidang cartesius(sumbu-x dan sumbu-y).

Diagram Lingkaran (Pie Chart) Penyajian berupa daerah lingkaran yang telah dibagi menjadi juring juring

Box Plot Grafik yang menyediakan informasi mengenai range, mean, median, Q1, Q3, Outlier, kemiringan dan keruncingan dari suatu data.

Gambar 2.8 Penyajian Data Tunggal



2. Penyajian Data Berkelompok

Gambar 2.9 Penyajian Data Berkelompok

Deskripsi SPSS

SPSS (Statistical Product and Service Solutions) adalah sebuah program komputer yang digunakan untuk membuat analisis statistika. SPSS memberi tampilan data yang lebih informatif, yaitu menampilkan data sesuai nilainya (menampilkan label data dalam kata-kata) meskipun sebenarnya kita sedang bekerja menggunakan angka-angka (kode data). Menubar Dalam SPSS

Gambar 2.10 Menubar Dalam SPSS

1.

File Menu file digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan file data, seperti membuka data baru, output baru, membuka database, menutup file, menyimpan, print, dan sebagainya.



Gambar 2. 11 Menu File

2. Edit Menu edit digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan perbaikan dan pengubahan data seperti Undo, Redo, Cut, Copy, Clear, Insert Veriable, Insert Case, dan sebagainya.

Gambar 2. 12 Menu Edit



3. View Menu View digunakan untuk mengatur toolbar pada halaman SPSS, seperti Status Bar, Font, Value Labels, dan sebagainya.

Gambar 2. 13 Menu View

4. Data Menu Data digunakan untuk membuat perubahan data SPSS secara keseluruhan, seperti mengurutkan data, validasidata, menggabungkan data, membagi data, pembobotan, dan sebagainya.

Gambar 2. 14 Menu Data



5. Transform Menu Transform digunakan untuk membuat perubahan pada variabel yang telah dipilih dengan kriteria tertentu, seperti Compute Variable, Rank Case, Create Time Series, dan sebagainya.

Gambar 2. 15 Menu Transform

6. Analyze Menu Analyze digunakan untuk olah data atau menganalisis data yang telah kita masukkan ke dalam komputer. Menu ini merupakan menu yang sangat penting karena semua proses dan analisis data dilakukan di menu ini. Submenuyang terdapat dalam menu ini antara lain Report, Descriptive Statistics, Table, Compare Means, General Linier Model, Mixed Model, dan sebagainya.



Gambar 2. 16 Menu Analyze

7. Graphs Menu Graphs digunakan untuk membuat grafik, seperti Bar, Dot, Line, Pie, Histogram, Box plot, dan sebagainya.

Gambar 2. 17 Menu Graphs



8. Utilities Menu Utilities digunakan untuk mengatur tampilan menu, Data File Comment, Run Script, dan sebagainya.

Gambar 2. 18 Menu Utilities

9. Add-ons Menu Add-ons adalah menu yang berisi tentang aplikasi tambahan, servis, dan sebagainya yang dapat dilihat di website SPSS.

Gambar 2. 19 Menu Add-ons



10. Windows Menu Windows digunakan untukSsplit File, Minimize, Minimize All Windows, dan sebagainya.

Gambar 2. 20 Menu Window

11. Help Menu help digunakan untuk bantuan informasi mengenai program SPSS yang dapat diakses secara mudah dan jelas. 12. Direct Marketing Menu direct marketing menyediakan alat analisis untuk memperbaiki teknik marketing yang dipilih user seperti identifikasi demografi, pembelian, dan karakteristik lain. Beberapa pilihan teknik yang ditawarkan adalah RFM, Cluster, Prospect Profiles, Postal Code Responde Rate, Prospensity to Purchase dan Control Package Test.

Halaman Kerja Pada SPSS 1.

Variable View Halaman Variable View digunakan untuk memasukkan dan mendefinisikan variabel.

Gambar 2. 21 Tampilan Variable View



Berikut ini merupakan Variable View dan fungsinya. Tabel 2.1 Variable View

Name

Type Width Decimal Label Values Missing

Untuk memasukkan nama variabel, misalnya “pendapatan”. Untuk mendefinisikan tipe variabel apakah itu bersifat numeric atau string. Untuk menuliskan panjang pendek variabel. Untuk menuliskan jumlah decimal di belakang koma. Untuk menuliskan label variabel. Untuk menuliskan nilai kuantitatif dari variabel yang skala pengukurannya ordinal dan nominal bukan scale. Untuk menuliskan ada dan tidaknya jawaban kosong.

Columns Untuk menuliskan lebar kolom. Align

Measure

Role

Untuk menuliskan rata kanan, kiri, atau tengah penempatan teks atau angka di Data View. Untuk menentukan skala pengukuran variabel, misalnya nominal, ordinal, atau scale. Untuk menentukan tipe variabel seperti input, target, partition, both, none, dan split.

2. Data View Halaman Data View digunakan untuk memasukkan data pada kolom yang telah dibuat.

Gambar 2.22 Tampilan Data View



Menu yang Digunakan untuk Statistika Deskriptif Menu dari SPSS yang berhubungan dengan statistika deskriptif adalah Descriptive Statisticsyang ada pada menu Analyze pada SPSS. Dalam menu ini terdapat beberapa submenu untuk menentukan statistika deskriptif, yaitu : 1.

Frequencies Frequencies atau analisis frekuensi dipakai untuk menghitung frekuensi data pada variabel untuk analisis statistik seperti mean, median, kuartil, persentil, standar deviasi, serta menampilkan grafik. Contoh Kasus Seorang guru matematika kelas VII di SMP Bina Bangsa ingin menganalisis frekuensi mengenai nilai ulangan matematika, dengan sampel sebanyak 25 siswa. Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika 25 siswa yang dijadikan sampel. Dengan keterangan L = “Lulus”, TL= “Tidak Lulus”. Tabel 2.2 Data Nilai Ulangan Matematika Siswa Kelas VII

No

Nilai Ulangan

Status Kelulusan

1 2 3

74 70 38

L L TL

4

51

TL

5

73

L

6

71

L

7

72

L

8

49

TL

9

80

L

10

60

TL

11

68

L

12

72

L

13

85

L

14

51

TL

15

65

L

16

93

L

17

83

L

18 19 20 21 22 23 24

86 35 73 79 49 48 74

L TL L L TL TL L

25

43

TL



A. Tabel Frekuensi untuk Nilai Ulangan Langkah-langkah Penyelesaian 1. Buka software SPSS 20 lalu klik Variable View dan definisikan kedua variabel. Baris pertama definisikan variabel Nilai Ulangan dan baris kedua untuk mendefinisikan Status Kelulusan. Untuk tipe data pastikan Numeric. Pada kolom Measure, pilih Scale untuk variabel Nilai Ulangan dan pilih Nominal untuk variabel Status Kelulusan.

Gambar 2. 23 Pengisian Variabel View pada SPSS

Catatan: SPSS tidak bisa mengolah data yang bersifat string seperti ”L” atau “TL”. Oleh karena itu, kita harus mengkodekan data tersebut.

2. Klik Values pada baris Status_Kelulusan, kemudian akan muncul kotak dialog seperti gambar dibawah ini:

Gambar 2. 24 Pengisian Value pada SPSS

Pada kotak Value isikan dengan kode 1, dan pada Label isikan L, kemudian klik Add. Lakukan juga pengkodean 2 pada kotak value dan “TL” pada kotak Label, lalu klik Add>>OK.



3. Kemudian klik Data View, copy data Nilai Ulangan dan Status Kelulusan dari Microsoft Excellalu paste di masing-masing kolom variabel.

Gambar 2. 25 Pengisian Data View pada SPSS

4. Selanjutnya, klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Frequencies



Gambar 2. 26 Langkah memilih alat analisis

5. Setelah itu, kotak dialog Frequencies akan tampil sebagai berikut:

Gambar 2. 27 Kotak dialog Frequencies

6. Karena ingin membuat frekuensi dari variabel Nilai Ulangan, maka klik variabel Nilai_Ulangan, kemudian klik tanda

, maka variabel Nilai Ulangan akan berpindah ke

kolom Variable(s). Kemudian klik pilihan Statistics, maka akan muncul tampilan berikut:



Gambar 2. 28 Dialog Box untuk Menginputkan Data pada Menu Frequencies

Gambar 2. 29 Dialog Box pada Frequencies Statistics

Kemudian checklist semua bagian Central Tendency, Dispersion, dan Distribution. Lalu, klik Quartiles dan Percentile(s), masukkan angka 10 >>Add. Klik lagi Percentile(s) masukkan 90 >> Add >>Continue. 7. Setelah itu klik tab Chart dan pilih Histograms untuk keseragaman data. Kemudian checklistShow normal curve on histograms lalu klik Continue.

Gambar 2. 30 Dialog Box pada Frequencies Charts



8. Klik OK dan akan muncul Output seperti berikut: Tabel 2.2 Output Statistics Nilai Ulangan

Statistics Nilai_Ulangan Valid

25

N Missing

0

Mean

65,6800

Std. Error of Mean

3,20090

Median

71,0000 49,00a

Mode Std. Deviation Variance

16,00448 256,143

Skewness

-,374

Std. Error of

,464

Skewness Kurtosis

-,858

Std. Error of Kurtosis

,902

Range

58,00

Minimum

35,00

Maximum

93,00

Sum

1642,00 10

41,0000

25

50,0000

Percentiles 50

71,0000

75

76,5000

90

85,4000

a. Multiple modes exist. The smallest value is shown



Gambar 2. 31 Output Histogram Nilai Ulangan

Analisis Output Statistics a) N adalah jumlah data (interprestasikan hasil). b) Mean adalah rata-rata (interprestasikan hasil). c) Standard error of mean, yaitu standar kesalahan untuk populasi yang diperkirakan dari sampel dengan menggunakan ukuran rata-rata, (interprestasikan hasil). d) Median adalah titik tengah, yaitu semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar, (interprestasikan hasil). e) Mode adalah modus data, (interprestasikan hasil). f) Std.Deviation, yaitu ukuran penyebaran data dari rata-ratanya (interprestasikan hasil). g) Minimum adalah nilai terendah (interprestasikan hasil). h) Maximum adalah nilai tertinggi (interprestasikan hasil). i) Range

adalah

jarak

data,

yaitu

data

maksimum

dikurangi

data

minimum.

(interpreStasikan hasil) j) Interquartile Range, yaitu selisih antara nilai persentil yang ke-50 dan 75. (interprestasikan hasil) k) Skewness, yaitu ukuran distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak, maka dihitung rasio skewness dengan standard error of skewness (interprestasikan hasil). l) Kurtosis; sama halnya dengan skewness, kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi dengan normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis dengan standard error of kurtosis (interprestasikan hasil).



Tabel Frekuensi untuk Gender

Karena variabel status kelulusan bukan data kuantitatif melainkan berupa data kualitatif, maka tidak perlu dilakukan deskripsi statistik seperti mean, median, standar deviasi, dan sebagainya. Untuk data kualitatif, chart yang sesuai adalah pie chart. Langkah-langkah Penyelesaian 1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics kemudian pilih lagi submenu Frequencies. Klik variabel Status Kelulusan, kemudian klik tanda

, maka

variabel status kelulusan akan berpindah ke kolom Variable(s). Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 2. 32 Dialog Box pada Frequencies

2. Klik Charts >>Pie Chart >>Continue. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 2. 33 Dialog Box pada Frequencies Chart



3. Klik menu Format >>Ascending Values >>Continue.

Gambar 2. 34 Dialog Box pada Frequencies Format

4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut. Tabel 2.3 Output Frequencies Status Kelulusan

Gambar 2. 35 Output Pie Chart

Dapat dilihat Pie Chart hasil SPSS diatas menunjukkan bahwa terdapat 16 siswa yang lulus dan 9 siswa yang tidak lulus, dengan total siswa sebanyak 25 siswa. 2.

Deskriptif Menu ini berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak. Untuk contoh kasus diambil dari data Nilai Ulangan yang telah didapatkan dari contoh kasus sebelumnya.



Langkah Pengerjaan : 1. Klik Analyze >> Descriptive Statistics >>Descriptives. Kemudian klik variabel Nilai Ulangan, lalu klik tanda

, maka variabel Nilai Ulangan akan berpindah ke kolom

Variable(s). Kemudian akan muncul tampilan berikut ini.

Gambar 2. 36 Dialog Box pada Descriptives

2. Klik Options, kemudian klik Mean, Std. Deviation, Maximum, Minimum dan klik Continue. Maka akan muncul tampilan berikut ini.

Gambar 2. 37 Dialog Box pada Descriptive options



Checklist kotak Save standardized value as variable kemudian klik OK seperti tampilan berikut ini.

Gambar 2. 38 Dialog Box pada Descriptives

3. Setelah klik OK, maka akan muncul Output sebagai berikut. Tabel 2.4 Descriptive Statistics

4. Lihat kembali Data View SPSS. Selain Nilai_Ulangan dan gender, sekarang muncul variabel baru, yaitu Z Nilai_Ulangan seperti tampilan berikut.

Gambar 2.39 Tampilan Variabel Baru pada Data View



Karena SPSS pada umumnya menggunakan selang kepercayaan 95%, maka batas nilai z-nya, yaitu -1,96 hingga 1,96 (didapatkan dari tabel distribusi normal). Jika terdapat nilai z di luar batas tersebut, maka data tersebut merupakan data outlier.Interprestasikan Hasil.



MODUL 3 ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA PARAMETRIK MENGGUNAKAN MINITAB

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1. Praktikan memahami dan mampu menggunakan software Minitab 17. 2. Praktikan mengetahui dan memahami perbedaan analisis univariat dan bivariat. 3. Praktikan mengetahui cara menguji kenormalan suatu data. 4. Praktikan mengetahui cara menguji dan memahami mengenai statistika parametrik. 5. Praktikan mengetahui dan memahami uji-uji yang digunakan dalam statistika parametrik.

Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu untuk melakukan uji Kolmogorv-Smirnov menggunakan Minitab 17. 2. Praktikan mampu untuk melakukan uji F atau ANOVA satu arah menggunakan Minitab 17. 3. Praktikan mampu untuk melakukan one sample t test, independent sample t test, dan paired t test menggunakan Minitab 17.

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2015 3. Software Minitab 17 4. Data


ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA PARAMETRIK MENGGUNAKAN MINITAB

Dasar Teori A. Pengenalan Software Minitab 17 Minitab adalah program komputer yang dirancang untuk melakukan pengolahan statistik. Minitab mengkombinasikan kemudahan penggunaan layaknya Microsoft Excel dengan kemampuannya melakukan analisis statistik yang kompleks. Minitab dikembangkan di Pennsylvania State University oleh Barbara F. Ryan, Thomas A. Ryan, Jr., dan Brian L. Joiner pada tahun 1972. Minitab memulai versi ringannya OMNITAB, sebuah program analisis statistik oleh NIST.

1.

Minitab User Interface Minitab terdiri atas beberapa bagian. Bagian-bagian tersebut menyatu pada User Interface. User Interface merupakan tampilan awal dari software Minitab. Berikut adalah tampilan user interface dari Minitab:

Session Window

Worksheet

Gambar 3.1 Tampilan User Interface Minitab

a. Session Window Session window menampilkan hasil dari analisis dalam format teks. b. Worksheet Pada worksheet dapat memasukkan dan mengatur data. Dapat juga membuka beberapa worksheet. c. Project Manager Project manager, terletak di bawah worksheet. Dalam sebuah project dapat mengatur data, melakukan analisis, dan menghasilkan grafik. Project berisi satu atau lebih worksheet. Format penyimpanan project (.MPJ). 71 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


2.

Tampilan Menubar Minitab

Gambar 3.2 Tampilan MenubarMinitab

a.

File Menu file digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan file data, seperti memulai project baru, memulai worksheet baru, membuka project lama, membuka worksheet lama, menutup file, menyimpan, print, dan sebagainya.

Gambar 3.3 Menu File pada Minitab

b.

Edit Menu edit digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan perbaikan dan pengubahan data seperti undo, redo, cut, copy, clear, paste, dan sebagainya.



Gambar 3.4 Menu Edit pada Minitab

c.

Data Menu data digunakan untuk keperluan yang berhubungan dengan perubahan worksheet seperti subset worksheet, split worksheet, mergeworksheet, transpose columns, dan sebagainya.

Gambar 3.5 Menu Data pada Minitab



d.

Calc Menu calc digunakan untuk keperluan perhitungan data seperti calculator, column statistics, row statistics, matriks, dan sebagainya.

Gambar 3.6 Menu Calc pada Minitab

e.

Stat Menu stat digunakan untuk keperluan perhitungan statistik seperti ANOVA, regresi, uji rataan Z, dan sebagainya.

Gambar 3.7 Menu Stat pada Minitab

Pada menu Stat terdiri dari beberapa sub menu, fungsi dari sub menu yang sering digunakan adalah sebagai berikut:



Tabel 3.1 Menu Stat

Sub Menu Stat

Digunakan untuk uji statistik seperti uji sampel tunggal, uji sampel berpasangan, dll. Digunakan untuk menguji regresi linear Digunakan untuk menguji bila sampel lebih dari 2 atau untuk menguji kasus ANOVA Digunakan untuk menguji reliabilitas suatu data Digunakan untuk menguji analisis multivariate Digunakan untuk menguji analisis nonparametric

Basic Statistics Regression ANOVA Reliability/Survival Multivariate Nonparametrics f.

Fungsi

Graph Menu graph digunakan untuk membuat grafik atau diagram seperti histogram, scatterplot, boxplot, dan sebagainya.

Gambar 3.8 Menu Graph pada Minitab



g.

Editor Menu editor berisi perintah-perintah yang dapat dilakukan pada sessionwindow.

Gambar 3.9 Menu Editor pada Minitab

h.

Tools Menu tools berisi program-program pembantu seperti Microsoft calculator, notepad, dan windows explorer. Pada menubar ini juga dapat mengatur minibar dengan memilih customize.

Gambar 3.10 Menu Tools pada Minitab

i.

Window Menu window digunakan untuk mengatur tampilan window seperti cascade, tile, minimize all, dan sebagainya.



Gambar 3.11 Menu Window pada Minitab

j.

Help Menu help digunakan untuk bantuan informasi mengenai program Minitab.

Gambar 3.12 Menu Help pada Minitab

k.

Assistant Menu assistant berisi menu analisis pembantu seperti measurement systemanalysis, capability analysis, graphical analysis, dan sebagainya.



Gambar 3.13 Menu Assistant pada Minitab

B. Analisis Univariat dan Bivariat 1.

Analisis Univariat Merupakan teknik analisis statistika yang hanya melibatkan satu variabel dependent namun dapat dilakukan pada dua atau lebih variabel independent.

2.

Analisis Bivariat Merupakan teknik analisis statistika yang melibatkan dua variabel untuk menganalisis perbedaan atau hubungan diantara keduanya. Dua variabel tersebut terdiri atas 1 variabel dependent dan 1 variabel independent.

Analisis univariat dan bivariat dibagi lagi menjadi statistika parametrik dan non parametrik. Pada modul ini yang akan dibahas adalah analisis univariat statistika parametrik. Di mana cara pengujian hipotesisnya didasarkan pada anggapan bahwa sampel acak diambil dari populasi normal. Kebanyakan uji tersebut masih dapat diandalkan bila penyimpangannya dari kenormalan hanya sedikit, terutama sekali bila ukuran sampelnya besar. Biasanya cara pengujian ini dinamakan metode parametrik. (Walpole dan Myers, Ilmu Peluang dan Statistika hal. 691) Statistik parametrik merupakan teknik statistik di mana dilakukan pengumpulan data, pengolahan, dan penganalisisan terhadap data yang diperoleh sehingga nantinya dapat diambil suatu kesimpulan. Ciri-ciri dari statistika parametrik, yaitu: 1.

Data berdistribusi normal.

2.

Merupakan data interval atau data rasio.

3.

Menggunakan rata-rata (mean) sebagai parameter.



Berikut adalah gambar dari pengelompokkan statistika industri :

Gambar 3.14 Pengelompokkan Statistika Industri

Statistika parametrik juga mempunyai keunggulan dan kelemahan, yaitu : Keunggulan Kelemahan 1.

Populasi harus memiliki variandari yang sama. 1. Syarat-syarat parameter suatu populasi yang menjadi sampel biasanya tidak

2.

Variabel-variabel yang diteliti harus syarat, dapat diukur setidaknya dalam skala interval. diuji dan dianggap memenuhi pengukuran terhadap data dilakukan dengan

3.

Dalamkuat. analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan. 2. Observasi bebas satumerupakan sama lain dan ditarik dari populasi yang berdistribusi normal serta memiliki varian yang homogen.

Kelemahan

1. Populasi harus memiliki varian yang sama. 2. Variabel-variabel yang diteliti harus dapat diukur setidaknya dalam skala interval. 3. Dalam analisis varian ditambahkan persyaratan rata-rata dari populasi harus normal dan bervarian sama, dan harus merupakan kombinasi linear dari efek-efek yang ditimbulkan.



1.

Uji Kenormalan

Untuk menguji apakah sampel suatu variabel mengikuti distribusi normal, digunakan uji kenormalan menggunakan Uji Kolmogorv-Smirnov. a.

Uji hipotesis H0: Sampel berasal dari distribusi normal H1: Sampel tidak berasal dari distribusi normal

b.

Kriteria uji Jika signifikansi penelitian ≤ α maka H0 ditolak Jika signifikansi penelitian ˃ α maka H0 diterima

Contoh Kasus Uji Kenormalan Sebuah bank yang terdapat di Dayeh Kolot mempunyai nasabah yang sangat bnyak. Pada suatu hari terdapat antrian di bank tersebut oleh pelanggan untuk melakukan transaksi di teller. Berikut merupakan data lama mengantri untuk setiap pelanggan. Ujilah apakah antrian di teller bank tersebut berdistribusi normal atau tidak. Tabel 3.2 Kasus Uji Kenormalan

Pelanggan ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Lama Mengantri (menit) 2 5 4 6 8 2 9 4 5 7 10 3 2 5 6

Pelanggan ke16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Lama Mengantri (menit) 8 5 9 4 4 2 3 5 6 7 8 3 2 5 3

Langkah penyelesaian: 1.

Buka software Minitab.

2.

Copy data dari excel ke Minitab.



Tabel 3.3Worksheet Uji Normalitas

3.

Kemudian ketikkan sesuai dengan variabel. Tabel 3.4Worksheet Uji Normalitas

4.

Klik Stat, kemudian pilih Normality Test.



Gambar 3.15 Stat Normality Test

5.

Kemudian pindahkan variabel lama mengantri ke kotak Variablesdengan cara klik terlebih dahulu didalam kotak Variables, kemudian klik variabel yang akan dipindahkan, dan klik Select.

Gambar 3.16 Kotak Dialog Normality Test

6.

PilihNone pada line padaKolmogorv-Smirnov pada Test for Normality.



Gambar 3.17 Kotak Dialog Normality Test

7.

Klik OK, kemudian akan keluar output sebagai berikut.

Gambar 3.18Probability Plot

Analisis dan Pengujian Hipotesis: a.

Hipotesis H0 : Sampel berasal dari distribusi normal H1 : Sampel tidak berasal dari distribusi normal

b.

Statistik uji: Uji Kolmogorv-Smirnov

c.

α = 0.05

d.

Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ˂ α

e.

Dari hasil Minitab didapatkan nilai signifikansi pada uji t˃ α (Sig = 0.106 ˃ 0.05)

f.

Kesimpulan : Intepretasikan hasil.



2.

Uji Analisis Univariat Statistika

Dalam analisis univariat statistika parametrik, ada beberapa uji yang dapat digunakan, seperti uji T, uji F (ANOVA), koefisien korelasi, uji log-rank, dan uji Z. Uji T dan uji Z digunakan untuk pengujian satu atau dua sampel, sedangkan uji F (ANOVA) digunakan untuk pengujian lebih dari dua sampel. Tujuan dari ketiga uji tersebut sama, yaitu untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata hitung beberapa kelompok data. Pada modul ini hanya akan dibahas dua uji, yaitu uji T dan uji F. 1.

Uji T Uji T adalah jenis pengujian statistika untuk mengetahui apakah ada perbedaan dari nilai yang diperkirakan dengan nilai hasil perhitungan statistika. Ciri utama uji T adalah jumlah sample relative kecil (n ˂ 30). Asumsi yang harus dipenuhi untuk melakukan uji T, yaitu : a. Varian kedua populasi yang diuji sama. b. Sampel yang diambil berdistribusi normal.

a.) One Sample T Test Pengujian satu sampel akan menguji apakah rata-rata populasi sama dengan suatu harga tertentu. Pada one sample t test kita mengetahui rataan dari populasi. Kita mengambil sebuah sampel acak dari populasi dan menarik kesimpulan apakah rataan sampel berbeda dengan populasi atau tidak. Pada uji ini, ukuran sampel harus lebih kecil dari 30 (n < 30). 1.

Uji hipotesis : H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel. H1 : Ada perbedaan yang signifikan antara rataan populasi dan rataan sampel.

2.

Kriteria uji : Jika signifikansi penelitian ≤ α maka H0 ditolak. Jika signifikansi penelitian ˃ α maka H0 diterima.

Contoh Kasus Salah satu guru yang ada di SD Cemara ingin meneliti apakah rata-rata nilai Bahasa Indonesia dari sampel yang diambil pada kelas 5 SD Cemara berbeda dengan rata-rata nilai populasinya. Diketahui rata-rata nilai populasi di SD Cemara sebesar 7.67. setelah dilakukan penelitian menggunakan sampel sebanyak 10 responden, didapatkan data-data sebagai berikut. Data berdistribusi normal.



Tabel 3.5 Kasus One Sample T Test

Murid ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nilai SD Cemara 7.65 7.21 6.85 8 6.15 7.48 8.23 8.24 7.34 7.56

Langkah pengerjaan: 1.

Buka software Minirab

2.

Copy data dari excel ke Minitab. Tabel 3.6Worksheet One-Sample T Test

3.

Klik Stat, kemudian pilih Basic Statistic, kemudian pilih 1-Sample t.

Gambar 3.19 Stat One-Sample T Test



4.

Kemudian pilih One or more samples, each in a column.

Gambar 3.20 Kotak Dialog One-Sample t for the Mean

5.

Kemudian pindahkan variabel nilai SD Cemara ke kotak Variablesdengan cara klik terlebih dahulu didalam kotak Variables, kemudian klik variabel yang akan dipindahkan, dan klik Select.


6.

ChecklistPerform hypothesis test, kemudian isi kolom Hypothesized mean dengan angka 7.67.




7.

Klik Options, kemudian isi kolom Confidence level dengan angka 95, lalu isikan kolom Alternative hypothesis dengan Mean ≠ hypothesized mean, kemudian klik OK.Kemudian klik OK.

Gambar 3.23 Kotak Dialog One-Sample t: Option

8.

Kemudian akan muncul output dengan tampilan sebagai berikut :

Gambar 3.24Output One-Sample T Test




Hipotesis H0 : Rata-rata nilai Bahasa Indonesia SD Cemara sama antara sampel dan populasinya. H1: Rata-rata nilai Bahasa Indonesia SD Cemara tidak sama antara sampel dan populasinya.

b.

Statistik uji : Uji T

c.

α = 0.05

d.

Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ˂ α.

e.

Dari hasil Minitab didapatkan nilai signifikansi pada pada uji T ˃ α (Sig = 0.352 ˃ 0.05).

f.

Kesimpulan : Intepretasikan hasil

b.) Independent Sample T Test Independent sample t test merupakan uji dua sampel yang bertujuan membandingkan rata-rata dua grup yang tidak berhubungan satu dengan yang lain, apakah kedua grup tersebut mempunyai rata-rata yang sama ataukah tidak. 1.

Uji hipotesis : H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata diantara kedua sampel. H1 : Terdapat perbedaan rata-rata diantara kedua sampel.

2.


Contoh Kasus Apotik A dan apotik B merupakan apotik yang terdapat di daerah Buah Batu, kedua apotik tersebut selalu ramai dikunjungi oleh pelanggan untuk membeli obat. Seorang mahasiswa ingin melakukan penelitian mengenai perbedaan rata-rata banyaknya pengunjung yang membeli di kedua apotik tersebut.



Tabel 3.7 Kasus Independent Sample T Test

Hari ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Apotik A 75 73 72 79 82 80 92 77 84 89 90 98 88 76 79

Apotik B 79 85 79 85 82 84 93 93 85 91 99 88 90 97 99

Langkah Penyelesaian 1.

Buka software Minitab

2.

Copy data dari excel ke Minitab. Tabel 3.8WorksheetIndependent Sample T Test

3.

Klik Stat, kemudian pilih Basic Statistic, kemudian pilih 2-Sample t.



Gambar 3.24 Stat 2-Sample t

4.

Kemudian pilih Each sample is in its own column.

Gambar 3.25 Kotak Dialog Two-Sample t for the Mean

5.

Kemudian pindahkan variabel Apotik A ke kotak Sample 1 dan variabel Apotik B ke kotak Sample 2 dengan cara klik terlebih dahulu didalam kotak Sample 1 dan Sample 2, kemudian klik variabel yang akan dipindahkan, dan klik Select.

Gambar 3.26 Kotak Dialog Two-Sample t for the Mean



6.

Klik Options, kemudian isi kolom Confidence level dengan angka 95, lalu isikan kolom Hypothesized difference dengan angka 0, lalu isikan kolom Alternative hypothesis dengan Mean ≠ hypothesized mean, kemudian klik OK.

Gambar 3.27 Kotak Dialog Two-Sample t: Option

7.

Klik OK, maka akan muncul output dengan tampilan sebagai berikut :

Gambar 3.28Output Independent Sample T Test


Hipotesis H0 : Tidak ada perbedaan rata-rata jumlah pengunjung antara apotik A dengan apotik B. H1 : Ada perbedaan rata-rata jumlah pengunjung antara apotik A dengan apotik B.

b.


c.

α = 0.05

d.

Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ˂ α.

e.

Dari hasil Minitab didapatkan nilai signifikansi pada pada uji T ˃ α (Sig = 0.023 < 0.05).

f.

Kesimpulan : Intepretasikan hasil.

c.) Paired Sample T Test Dua sampel yang berpasangan diartikan sebagai sebuah sampel dengan subjek yang sama namun mengalami dua perlakuan atau pengukuran yang berbeda. Ciri dari sampel 91 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


berpasangan, yaitu subjeknya tetap sama dengan setiap subjek tersebut diberikan dua kali perlakuan. 1.

Uji hipotesis : H0: Rataan dari dua sampel berpasangan sama. H1: Rataan dari dua sampel berpasangan tidak sama.

2.


Contoh Kasus Seorang petani kerang ingin membuat konsumennya merasa puas dengan kerang yang dia jual. Oleh karena itu petani tersebut mencoba treatment khusus yang diberikan kepada kerang agar cangkang kerang tersebut dapat tumbuh dengan besar dan indah. Petani kerang tersebut ingin mengetahui perbedaan rata-rata diameter cangkang karang sebelum diberi perlakuan khusus dan setelah diberi perlakuan khusus.



Tabel 3.9 Kasus Paired Sample T Test

Karang ke1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Sebelum diberi perlakuan khusus 7.85 8.8 7.45 8.55 9 7.95 9.45 8.5 7.3 7.5 6.4 8 8.25 7.8 9

Setelah diberi perlakuan khusus 8.25 9.3 8.2 8.75 9.5 8.2 9.9 9.6 7.95 8.45 6.9 8.9 9 9.5 9.25


Buka Software Minitab.

2.

Copy data dari excel ke Minitab. Tabel 3.10 Worksheet Paired Sample T Test

3.

Klik Stat, kemudian pilih Basic Statistic, kemudian pilih Paired t.



Gambar 3.29 Stat Paired t

4.

Kemudian pilih Each sample is in a column.

Gambar 3.30 Kotak Dialog Paired t for the Mean

5.

Kemudian pindahkan variabel sebelum diberi perlakuan khusus ke kotak Sample 1 dan variabel setelah diberi perlakuan khusus ke kotak Sample 2 dengan cara klik terlebih dahulu didalam kotak Sample 1 dan Sample 2, kemudian klik variabel yang akan dipindahkan, dan klik Select.



Gambar 3.31 Kotak Dialog Paired t for the Mean

6.

Klik Options, kemudian isi kolom Confidence level dengan angka 95, lalu isikan kolom Hypothesized difference dengan angka 0, lalu isikan kolom Alternative hypothesis dengan Mean ≠ hypothesized mean, kemudian klik OK.

Gambar 3.32 Kotak Dialog Paired t: Option

7.


Gambar 3.33Output Paired Sample T Test




Hipotesis H0: Tidak ada perbedaan rata-rata diameter cangkang sebelum dan setelah diberi perlakuan khusus. H1: Ada perbedaan rata-rata diameter cangkang sebelum dan setelah diberi perlakuan khusus.

b.


c.

α = 0.05

d.

Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian ˂ α.

e.

Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada pada uji T ˃ α (Sig = 0.000< 0.05).

f.

Kesimpulan: Intepretasikan hasil.

3.

Uji F (ANOVA)

Analysis of variance atau ANOVA merupakan salah satu alat uji statistika parametrik yang berfungsi untuk membedakan rata-rata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Sebagai alat statistika parametrik, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009). Asusmsi yang digunakan pada pengujian ANOVA, yaitu: a.

Populasi-populasi yang akan diuji berdistribusi normal.

b.

Variansi dari populasi-populasi tersebut adalah sama.

c.

Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

a.) One Way ANOVA Statistik uji F yang digunakan dalam one way ANOVAdihitung dengan rumus (k-1). Uji F dilakukan dengan membandingkan nilai F hitung (hasil output) dengan nilai F tabel. Sedangkan derajat bebas yang digunakan dihitung dengan rumus (n-k), di mana: k: jumlah kelompok sampel n: jumlah sampel One way ANOVA dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel independent.



b.) Two Way ANOVA Two way ANOVA atau ANOVA dua arah membandingkan perbedaan rata-rata antara kelompok yang telah dibagi pada dua variabel independent (disebut faktor). Untuk melakukan uji two way ANOVA kita perlu memiliki dua variabel independent dengan tipe data kualitatif (nominal atau ordinal) dan satu variabel dependent dengan tipe data kuantitatif/numerik (interval atau rasio). Pada ANOVA, uji hipotesis dan kriteria uji yang digunakan yaitu: 1.

Uji hipotesis

2.

H0: Sampel berasal dari populasi yang sama.

3.

H1: Sampel berasal dari populasi yang berbeda.

4.

Kriteria uji Jika signifikansi penelitian ≤ α maka H0 ditolak. Jika signifikansi penelitian ˃ α maka H0 diterima.

Contoh Kasus Seorang distributor beras ingin mengetahui bagaimana pengaruh permintaan beras (dalam ton) dilima desa yang ada di kabupaten Bandung setiap tahunnya. Berikut merupakan data permintaan beras yang didapatkan oleh distributor tersebut. Tabel 3.11 Kasus One Way ANOVA

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Tahun 2005 2005 2005 2005 2005 2006 2006 2006 2006 2006 2007 2007 2007 2007 2007

Data Permintaan 20 30 20 10 15 18 15 13 25 15 11 18 14 13 21




Buka software Minitab.

2.

Copy data dari excel ke Minitab. Tabel 3.12 Worksheet One Way ANOVA

3.

Klik Stat, kemudian pilih ANOVA, kemudian pilih One Way.

Gambar 3.34 Stat One-Way ANOVA

4.

Kemudian pilih Response data are in one column for all factor levels.



Gambar 3.35 Kotak Dialog One-Way Analysis of Variance

5.

Kemudian pindahkan variabel data permintaan ke kotak Response dan variabel tahun ke kotak Factor dengan cara klik terlebih dahulu didalam kotak Response dan Factor, kemudian klik variabel yang akan dipindahkan, dan klik Select.

Gambar 3.36 Kotak Dialog One-Way Analysis of Variance

6.




Gambar 3.37Output One Way ANOVA


Hipotesis H0: Tidak terdapat pengaruh tahun permintaan dengan data permintaan permintaan. H1: Terdapat pengaruh tahun permintaan dengan data permintaan permintaan.

b.


c.

α = 0.05

d.

Daerah kritis: H0 ditolak jika signifikansi penelitian ˂ α.

e.

Dari hasil SPSS didapatkan nilai signifikansi pada pada uji T ˃ α (Sig = 0.607 > 0.05).

f.

Kesimpulan: Intepretasikan hasil.



MODUL 4 ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA NON-PARAMETRIK, UJI VALIDITAS, DAN UJI RELIABILITAS MENGGUNAKAN MINITAB 17

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar statistika non-parametrik. 2. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar uji reliabilitas dan uji validitas. 3. Praktikan mampu membedakan uji statistika parametrik dan non-parametrik. 4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami setiap uji yang digunakan dalam statistika non-parametrik. 5. Praktikan mampu menyelesaikan contoh kasus terkait dengan statistika nonparametrik dengan menggunakan software MINITAB17.

Tujuan Khusus 1. Praktikan mengetahui dan memahami penggunaan successive interval dalam software Microsoft Excel. 2. Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan uji reliabilitas dan uji validitasdengan menggunakan software MINITAB 17. 3. Praktikan mampu mengetahui dan memahami penggunaan uji tanda, uji Peringkat Bertanda Wilcoxon, uji Mann-Whitney U dan uji Kruskal-Wallis H dengan menggunakan software MINITAB 17. 4. Praktikan mampu menyelesaikan dan menganalisis masalah dengan menggunakan uji tanda, uji Peringkat Bertanda Wilcoxon, uji Mann-Whitney U dan uji Kruskal-Wallis H dengan menggunakan software MINITAB 17.


ANALISIS UNIVARIAT STATISTIKA NON-PARAMETRIK, UJI VALIDITAS, DAN UJI RELIABILITAS MENGGUNAKAN MINITAB 17

Referensi 1. SIPO Laboratory. 2014. Industrial Statistics and Operational Research Practicum Module. Bandung: Universitas Telkom 2. SIPO Laboratory. 2012. Modul Pelatihan Kuesioner. Bandung: Institut Teknologi Telkom. 3. Walpole, Ronald E. & Raymond H., Myers. 2012. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. Boston: Pearson 4. Supranto, Johannes. 1996. Statistik: Teori dan Aplikasi. Jakarta: Penerbit Erlangga 5. Sekaran, Uma. 2011. Metode Penelitian untuk Bisnis. Jakarta: Salemba Empat 6. Sugiyono. 2007. Metode Penelitian Administrasi. Bandung: Alfabeta

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2015 3. Software Microsoft Excel 4. SoftwareMINITAB 17 5. Data Rekap Kuesioner



Dasar Teori

METODE STATISTIK NON-PARAMETRIK Salah satu bagian terpenting dalam ilmu statistika adalah statistika inferensia. Statistika inferensia adalah bagaimana proses penarikan suatu kesimpulan secara statistik. Dalam statistika inferensia terdapat dua metode, yaitu metode parametrik dan metode nonparametrik. Perbedaan antara kedua metode tersebut adalah pada penggunaan asumsi-asumsi populasi. Pada suatu kondisi ketika asumsi yang mendasari metode parametrik tidak terpenuhi, maka dapat digunakan metode inferensia lain yang tidak tergantung pada asumsibaku, yaitu metode non-parametrik. Statistik non-parametrik adalah statistik yang tidak memerlukan pembuatan asumsi tentang bentuk distribusi dan karena itu merupakan statistik yang bebas-distribusi (Supranto, 1996). Metode non-parametrik mencakup pemodelan statistika, pengujian hipotesis, dan inferensia tentang populasi. Meskipun demikian, apabila asumsi pada metode parametrik terpenuhi, tidak disarankan menggunakan metode non-parametrik. Karakteristik umum metode non-parametrik: 1. Data tidak berdistribusi normal. 2. Umumnya data berskala nominal dan ordinal. 3. Ukuran sampel dalam jumlah kecil. Kelebihan metode non-parametrik: 1. Asumsi yang digunakan sangat minimum. 2. Pada beberapa prosedur perhitungan dapat dilakukan dengan mudah dan cepat. 3. Digunakan pada kajian yang merepresentasikan data lebih baik dalam median. 4. Dapat digunakan pada ukuran sampel yang sangat kecil. 5. Dapat digunakan jika data memiliki data ordinal, peringkat, dan pencilan yang tidak bisa dibuang. 6. Dapat diterapkan pada data dengan skala pengukuran rendah. Kekurangan metode non-parametrik: 1. Kurang efisien, karena metode non-parametrik sangat sederhana, cepat, dan tidak memanfaatkan semua informasi yang terkandung dalam data. 2. Ketika memproses data dalam jumlah besar, perhitungan dengan metode nonparametrik sangat menjemukan.



3. Kesimpulan yang diambil dengan metode statistik non-parametrik akan lebih lemah dibandingkan jika menggunakan prosedur parametrik (jika asumsi terpenuhi). Perbedaan penggunaan statistika parametrik dan non-parametrik dalam pengujian hipotesis statistika dapat dilihat pada tabel berikut. Tabel 4.1 Perbedaan Uji Parametrik dan Uji Non-parametrik

Aplikasi Dua sampel saling berhubungan (Two Dependent Sample)

Uji Parametrik Uji-T Uji-Z Uji-T Uji-Z

Uji Non-Parametrik Uji Tanda Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Uji Mann-Whitney U Moses Extreme Reaction Uji Chi Square Uji Kolmogorov-Smirnov Walt-Wolfowitz runs

Korelasi Pearson

Korelasi Spearman

Uji F (Analysis of Variance)

Uji Kruskal-Wallis H

Dua sampel tidak berhubungan (Two Independent Sample)

Beberapa sampel berhubungan (Several Dependent Samples) Beberapa sampel tidak berhubungan (Several Independent Samples)

Uji Median

SUCCESSIVE INTERVAL Menurut Syarifudin Hidayat (2005) pengertian Method of Successive Interval adalah”Metode penskalaan untuk menaikan skala pengukuran ordinal ke skala pengukuran interval”. Dalam teknik pengolahan data, skala pengukuran yang diperoleh dari hasil penelitian atau survey dapat berupa data dengan skala ordinal. Agar diperoleh hasil analisis hubungan yang baik, data dari kuesioner perlu dinaikkan menjadi skala interval berurutan (Method of Successive Interval). Tahapan-tahapan successive interval menurut Harun Al-Rasyid (1993), yaitu: 1. Menentukan frekuensi setiap respon. 2. Menentukan proporsi setiap respon dengan membagi frekuensi dengan jumlah sampel. 3. Menjumlahkan proporsi secara berurutan untuk setiap respon sehingga diperoleh proporsikumulatif. 4. Menentukan Z untuk masing-masing proporsi kumulatif yang dianggap menyebar mengikutisebaran normal baku. 5. Menghitung scale value (SV) untuk masing-masing respon dengan rumus: 𝑓(𝑍) =

1 √2𝜋

exp(−

𝑍2 ) 2



6. Mengubah

scale

value

(SV)

terkecil

menjadi

sama

dengan

satu

dan

mentransformasikan masing-masing skala menurut perubahan skala terkecil sehingga diperoleh Transformed Scale Value (TSV). Perhitungan Successive Interval dalam Microsoft Excel. Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Masukkan data yang akan ditingkatkan ke dalam Microsoft Excel. Tabel 4.2 Data Kuesioner No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R1 4 4 3 5 4 4 4 4 4 5 4 4 3 4 4

R2 4 4 5 5 2 5 5 5 4 5 5 4 4 5 1

R3 3 3 2 5 4 5 3 3 3 2 3 4 5 4 4

R4 4 4 4 5 5 4 3 3 4 3 3 4 4 3 4

R5 2 2 2 4 3 3 1 1 1 2 2 2 3 1 4

R6 1 1 3 1 2 1 2 1 1 2 1 2 4 1 2

R7 3 3 3 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4

R8 4 4 4 4 2 4 3 4 3 4 3 3 4 3 3

R9 3 1 2 4 5 3 2 3 3 3 2 2 4 3 2

R10 3 4 3 5 2 4 4 3 3 5 4 2 3 3 4

Responden R11 R12 3 2 3 3 5 2 5 4 3 3 4 3 4 3 4 2 3 3 4 4 3 2 3 3 5 4 3 3 4 4

R13 2 4 3 5 2 4 3 5 2 2 2 2 3 1 4

R14 5 5 4 5 3 5 4 4 2 4 4 2 5 4 5

R15 2 2 4 4 3 2 2 2 2 2 2 2 4 3 4

R16 3 3 4 5 5 4 3 3 3 4 4 3 5 3 5

R17 3 3 4 5 2 4 3 3 3 4 4 3 5 3 4

R18 2 4 4 5 5 4 4 2 2 4 3 5 4 3 5

R19 3 4 3 4 4 5 4 3 2 4 3 4 4 3 4

R20 3 4 4 4 3 3 3 2 3 3 3 2 4 2 3

R21 4 3 3 5 4 4 3 3 4 4 3 4 4 3 5

2. Pilih menu Add-ins, klik Statistics, kemudian pilih Successive Interval.

Gambar 4.1 Menu Add-ins Successive Interval

3. Isi data yang akan dimasukkan ke dalam Data Range, letakkan output di dalam Cell Output, kemudian klik Next.


R22 4 2 4 4 4 4 4 2 4 3 5 2 4 2 4


Gambar 4.2 Kotak Dialog input data range

4. Klik Select All, lalu klikNext.

Gambar 4.3 Kotak Dialog Input Variabel

5. Masukkan angka 1 ke dalam Min Value dan 5 di Max Value, klikNext, kemudian klikFinish



Gambar 4.4 Kotak Dialog Input Min dan Max Value

6. Maka output yang dihasilkan adalah sebagai berikut. Tabel 4.3 Output Successive Interval Succesive Interval 4

4

3

4

2

1

3

4

3

3

3

2

2

5

2

3

3

2

3

3

4

4

4.615 4.615 3.000 6.229 4.615 4.615 4.615 4.615 4.615 6.229 4.615 4.615 3.000 4.615 4.615

2.393 2.393 3.685 3.685 1.650 3.685 3.685 3.685 2.393 3.685 3.685 2.393 2.393 3.685 1.000

3.159 3.159 2.000 5.014 4.056 5.014 3.159 3.159 3.159 2.000 3.159 4.056 5.014 4.056 4.056

4.369 4.369 4.369 5.705 5.705 4.369 3.000 3.000 4.369 3.000 3.000 4.369 4.369 3.000 4.369

2.145 2.145 2.145 3.847 2.974 2.974 1.000 1.000 1.000 2.145 2.145 2.145 2.974 1.000 3.847

1.000 1.000 3.035 1.000 2.292 1.000 2.292 1.000 1.000 2.292 1.000 2.292 3.685 1.000 2.292

3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 4.597 4.597 4.597 4.597 3.000 3.000 4.597 4.597 4.597 4.597

4.685 4.685 4.685 4.685 2.000 4.685 3.269 4.685 3.269 4.685 3.269 3.269 4.685 3.269 3.269

3.206 1.000 2.168 4.070 4.879 3.206 2.168 3.206 3.206 3.206 2.168 2.168 4.070 3.206 2.168

3.159 4.161 3.159 5.229 2.000 4.161 4.161 3.159 3.159 5.229 4.161 2.000 3.159 3.159 4.161

3.000 3.000 5.252 5.252 3.000 4.205 4.205 4.205 3.000 4.205 3.000 3.000 5.252 3.000 4.205

2.000 3.232 2.000 4.464 3.232 3.232 3.232 2.000 3.232 4.464 2.000 3.232 4.464 3.232 4.464

2.269 3.681 3.109 4.554 2.269 3.681 3.109 4.554 2.269 2.269 2.269 2.269 3.109 1.000 3.681

4.580 4.580 3.349 4.580 2.644 4.580 3.349 3.349 2.000 3.349 3.349 2.000 4.580 3.349 4.580

2.000 2.000 3.876 3.876 3.077 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 3.876 3.077 3.876

3.000 3.000 4.111 5.084 5.084 4.111 3.000 3.000 3.000 4.111 4.111 3.000 5.084 3.000 5.084

3.365 3.365 4.486 5.554 2.000 4.486 3.365 3.365 3.365 4.486 4.486 3.365 5.554 3.365 4.486

2.000 3.487 3.487 4.632 4.632 3.487 3.487 2.000 2.000 3.487 2.773 4.632 3.487 2.773 4.632

3.168 4.422 3.168 4.422 4.422 5.879 4.422 3.168 2.000 4.422 3.168 4.422 4.422 3.168 4.422

3.309 4.632 4.632 4.632 3.309 3.309 3.309 2.000 3.309 3.309 3.309 2.000 4.632 2.000 3.309

4.332 3.000 3.000 5.580 4.332 4.332 3.000 3.000 4.332 4.332 3.000 4.332 4.332 3.000 5.580

3.623 2.000 3.623 3.623 3.623 3.623 3.623 2.000 3.623 2.707 5.172 2.000 3.623 2.000 3.623

UJI VALIDITAS Validitas adalah tingkat keandalah dan kesahihan alat ukur yang digunakan. Instrumen dikatakan valid berarti menunjukkan alat ukur yang dipergunakan untuk mendapatkan data itu valid atau dapat digunakan untuk mengukur apa yang seharusnya diukur (Sugiyono, 2004). Menurut Azwar (1986), validitas mempunyai arti sejauh mana ketepatan dan kecermatan suatu alat ukur dalam melakukan fungsi ukurnya. Suatu skala atau instrumen pengukur dapat dikatakan mempunyai validitas yang tinggi apabila instrumen tersebut menjalankan fungsi ukurnya, atau memberikan hasil ukur yang sesuai dengan maksud dilakukannya pengukuran tersebut. Sedangkan tes yang memiliki validitas rendah akan menghasilkan data yang tidak relevan dengan tujuan pengukuran.



Sisi lain dari pengertian validitas adalah aspek kecermatan pengukuran. Suatu alat ukur yang valid tidak hanya mampu menghasilkan data yang tepat akan tetapi juga harus memberikan gambaran yang cermat mengenai data tersebut. Validitas data selalu berkaitan dengan cara pengambilan data. Faktor yang turut mempengaruhi validitas dalam proses pengukuran berasal dari semua komponen yang terlibat dalam proses pengukuran, yaitu alat ukur yang dipakai, sumberdata, operator. Namun demikian fokus utama biasanya terletak pada alat ukurnya.Menurut Azwar (1999) semua item yang mencapai koefisien korelasi minimal 0,30 daya pembedanya dianggap memuaskan.

Langkah Pengerjaan dengan MINITAB 17: 1. Masukkan data rekap kuesioner kedalam Worksheet.

Gambar 4.5 InputData Kuesioner

2. Klik Stat, pilih Basic Statistics, kemudian pilih Correlation.

Gambar 4.6 Menu Correlation



3. Pada kotak dialog Correlation, masukkan variabel yang akan diuji, pilih metode uji dan centang Display p-values, lalu klik OK.

Gambar 4.7 Kotak Dialog Correlation

4. Maka akan muncul output sebagai berikut.



Gambar 4.8 Output Uji Validitas

5. Interpretasikan hasil.

UJI RELIABILITAS Reliabilitas adalah ukuran yang menujukkan bahwa alat ukur yang digunakan dalam penelitian keperilakukan mempunyai keandalan sebagai alat ukur, diantaranya di ukur melalui konsistensi hasil pengukuran dari waktu ke waktu jika fenomena yang diukur tidak berubah 110 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


(Harrison, 2006). Menurut Sekaran (2006), reliabilitas atau keandalan suatu pengukuran menunjukkan sejauh mana pengukuran tersebut tanpa bias (bebas dari kesalahan) dan karena itu menjamin pengukuran yang konsisten lintas waktu dan lintas beragam item dalam instrumen. Dengan kata lain, keandalan suatu pengukuran merupakan indikasi mengenai stabilitas dan konsistensi di mana instrumen mengukur konsep dan membantu menilai “ketepatan” sebuah pengukuran. Dengan analisis uji reliabilitas dapat diperoleh: a. Mengetahui bagaimana butir-butir pertanyaan dalam kuesioner anda saling berhubungan. b. Mendapat nilai alfa Cronbachyang merupakan indeks internal consistency dari skala pengukuran secara keseluruhan. c. Mengidentifikasi butir-butir pertanyaan dalam kuesioner yang bermasalah dan harus dihapus.

Konsistensi Internal Ukuran Konsistensi internal ukuran (internal consistency of measures) merupakan indikasi homogenitas item dalam ukuran yang mengungkap ide. Hal ini dapat dilihat dengan menguji apakahitem dan subset item dalam instrumen pengukuran berkorelasi tinggi. Konsistensi dapat diuji melalui uji keandalan antar-item dan uji keandalan belah dua.

Teknik Reliabilitas a. Teknik Reliabilitas Alfa Cronbach Keandalan konsistensi antar-item (inter-item consistency reliability) merupakan pengujian konsistensi jawaban responden atas semua item yang diukur. Sampai tingkat dimana item-item merupakan ukuran bebas dari konsep yang sama mereka akan berkorelasi satu sama lain. Tes keandalan antar-item yang paling popular adalah koefisien alfa Cronbach (Cronbach, 1946), yang digunakan untuk item skala-multipoin, dan formula Kuder-Richardson (Kuder & Richardson, 1937), yang digunakan untuk item dikotomi. Semakin tinggi nilai koefisien, semakin baik instrumen pengukuran. Rumus Alfa Cronbach adalah sebagai berikut: 𝐾

𝑠𝑟2 −∑ 𝑠𝑖2

α = (𝐾−1)(

𝑠𝑥2

)

Keterangan: α

= koefisien reliabilitas alpha Cronbach

K

= jumlah instrumen pertanyaan



∑ 𝑠𝑖2

= jumlah variansi dari tiap instrumen

𝑠𝑥2

= variansi dari keseluruhan instrumen

b. Teknik Reliabilitas Spit-Half Keandalan belah-dua (spit-half reliability) mencerminkan korelasi antara dua bagian instrumen. Estimasi akan berbeda-beda tergantung pada bagaimana item dalam pengukuran dibelah ke dalam dua bagian. Keandalan belah dua bisa lebih tinggi daripada alfa Cronbach hanya dalam keadaan dimana terdapat lebih dari satu dimensi respons mendasar yang diungkap oleh pengukuran dan jika beberapa kondisi lainnya terpenuhi. Nilai reliabilitas menggunakan teknik ini dapat diperoleh dengan menggunakan rumus Sperman-Brown, yaitu: 𝑟𝑠𝑏 =

2𝑟𝑥𝑦 (1 + 𝑟𝑥𝑦 )

Dimana rxy merupakan korelasi antara 2 bagian dari skala yang dipisahkan sebelumnya.

c. Teknik Test Re-Test Reliabilitas Test Re-test adalah menguji keandalan instrumen pengukuran/hasil pengukuran yang didapatkan dari pengukuran secara berulang. Setiap subjek mendapatkan tes yang sama banyak dua kali. Estimasi reliabilitas ini dilakukan dengan cara mengkorelasikan hasil pengukuran pertama dan kedua. Teknik reliabilitas ini menggunakan rumus korelasi product moment dengan rumus sebagai berikut: 𝑟𝑥𝑦 =

𝑆𝑥𝑦 𝑆𝑥 𝑆𝑦

Keterangan: Sxy

= kovarian antar tes

Sx dan Sy= standar deviasi tes Kaplan dan Saccuzo (1993) menyatakan: “Sekumpulan pertanyaan untuk mengukur suatu variabel dikatakan reliabel dan berhasil mengukur variabel yang kita ukur jika koefisien reliabilitasnya lebih dari atau sama dengan 0,7.



Langkah Pengerjaan dengan MINITAB 17: 1. Masukkan data rekap kuesioner kedalam Worksheet.

Gambar 4.9Input Data Kuesioner

2. Klik Stat, pilih Multivariate, kemudian pilih Item Analysis.

Gambar 4.10Menu Item Analysis

3. Pada kotak dialog Item Analysis, masukkan variabel R1-R22, kemudian klik Results.



Gambar 4.11 Kotak Dialog Item Analysis

4. Pada kotak dialog Item Analysis: Results, centang Cronbach’s Alpha. Kemudian klik OK.

Gambar 4.12 Kotak Dialog Item Analysis: Results

5. Maka akan muncul output sebagai berikut pada Session Window.

Gambar 4.13Output Item Analysis




UJI DATA DUA SAMPEL BERHUBUNGAN Analisis statistik dua sampel berkaitan digunakan untuk analisis data yang diambil dari dua sampel yang berhubungan di mana variabel yang umumnya digunakan berbeda antara kedua variabel yang berpasangan.

Uji Tanda Uji tanda merupakan prosedur non-parametrik yang paling sederhana untuk diterapkan, pada sembarang data yang bersifat dikotomi yaitu data yang tidak dapat dicatat pada skala numerik tetapi yang hanya dapat dinyatakan melalui respons positif dan negatif. Asumsi yang digunakan dalam uji tanda adalah: 1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui. 2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran ordinal. 3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu.

Prosedur pengujian dalam uji tanda adalah sebagai berikut: a. Hipotesis Tabel 4.4 Hipotesis Uji Tanda

Dua arah (hipotesis a) Satu arah (hipotesis b) Satu arah (hipotesis c)

H0 : M = M0 H0 : M ≤ M0 H0 : M ≥ M0

H1 : M ≠ M0 H1 : M > M0 H1 : M < M0

M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji tanda. b. Tentukan level of significance (α) c. Tentukan daerah kritis: Satu arah

: P(X≤ x | H0benar) ≤ α

Dua arah

: 2P(X≤ x |H0benar) ≤ α

d. Statistik Uji: 1. Hitung semua selisih dari pengurangan masing-masing nilai sampel dengan median hipotesis. 2. Beri tanda (+) jika selisih > 0 (S+) dan beri tanda (-) jika selisih < 0 (S-) 3. Jika ada selisih = 0, buang dan ukuran sampel harus dikurangi. 4. Hipotesis a: S = min (S- , S+) Hipotesis b: S = SHipotesis c: S = S+ 115 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


5. Jika n >10 dan p = 0,5 atau jika np = nq > 5, maka dapat didekati dengan distribusi normal dengan memberikan faktor koreksi kontinuitas, yaitu: 𝑍=

(𝑥 ± 0,5) − 0,5 0,5 √𝑛

e. Pengambilan keputusan: Tolak H0 jika masuk dalam daerah kritis (P-value ≤ α), dan terima H0 jika berada di luar daerah kritis (P-value> α).

Contoh Kasus Seorang insinyur metalurgi ingin menentukan apakah nilai median kandungan Chromium dari sekumpulan sampel stainless steel sama dengan 18%. Insinyur tersebut memilih 12 sampel secara acak dan mengukur kandungan Chromiumsampel-sampel tersebut. Tabel 4.5 Persentase Kandungan Chromium

%Chromium 17.4 17.8 17.6 18.1 17.6 19 16.9 17.5 17.8 17.4 24.6 25.9 Lakukan uji tanda pada level of significance 0,05.



Langkah Pengerjaan dengan MINITAB17: 1. Masukkan data %Chromium kedalam Worksheet.

Gambar 4.14 Input Data Persentase Chromium

2. Klik Stat, pilih Nonparametrics, kemudian pilih 1-Sample Sign.

Gambar 4.15Menu 1-Sample Sign

3. Pada kotak dialog 1-Sample Sign masukkan variabel %Chromium kotak Variables. Kemudian tentukan Test median dan Alternative. Klik OK.



Gambar 4.16 Kotak Dialog 1-Sample Sign

Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut pada Session Window.

Gambar 4.17Output 1-Sample Sign

4. Interpretasikan hasil. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon Pada uji tanda hanya memanfaatkan tanda ‘+’ atau ‘-’ dari selisih antara nilai pengamatan dan pembanding, tetapi mengabaikan besarnya selisih-selisih tersebut. Frank Wilcoxon (1945) memperkenalkan metode non-parametrik untuk menguji median dua populasi yang tidak berdistribusi normal yang kontinu dengan memanfaatkan baik arah (tanda + dan -) maupun besar arah itu. Uji ini dikenal dengan istilah uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon Signed-rank Test). Asumsi yang digunakan dalam uji peringkat bertanda Wilcoxon, yaitu: 1. Sampel yang diukur adalah sampel acak dari suatu populasi dengan median yang belum diketahui. 2. Variabel yang diukur minimal mempunyai skala pengukuran interval. 3. Variabel yang diukur adalah variabel kontinu. 4. Pengamatan saling bebas (independen). 5. Data berdistribusi simetris. Prosedur pengujian dalam uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut: 118 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


a. Hipotesis Tabel 4.6 Hipotesis Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

H0 : M = M0 H0 : M ≤ M0 H0 : M ≥ M0


H1 : M ≠ M0 H1 : M > M0 H1 : M < M0

M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji bertanda Wilcoxon. b. Tentukan Level of Significance (α) c. Tentukan daerah kritis: Satu arah

: P(X ≤ x | H0 benar) ≤ α

Dua arah

: 2P(X ≤ x | H0 benar) ≤ α

d. Statistik Uji 1. Hitung selisih dari setiap pasangan hasil pengukuran dan perhatikan tandanya: di = Yi - Xi. 2. Singkirkan semua selisih yang besarnya nol, meskipun ukuran sampel n akan berkurang. 3. Berilah ranking/peringkat pada ke-n selisih d1 - d0 tanpa memperhatikan tandanya. 4. Hitung jumlah peringkat yang bertanda positif (w+) dan jumlah peringkat yang bertanda negatif (w-). Hipotesis a: w = min (w-, w+) Hipotesis b: w = wHipotesis c: w = w+ 5. Jika n > 30, distribusi W dapat didekati dengan distribusi normal dengan rumus berikut. Rata-rata, µ

𝑤=

𝑛(𝑛 + 1) 4

Variansi, 𝜎 2𝑤 =

𝑛(𝑛 + 1)(2𝑛 + 1) 24

Dengan uji statistiknya sebagai berikut: 𝑍=

(𝑊 − 𝜇𝑤 ) 𝜎𝑤



e. Pengambilan Keputusan Tolak H0 jika masuk dalam ke daerah kritis (P-value ≤ α), dan terima H0 jika berada di luar daerah kritis (P-value> α).

Contoh Kasus Seorang ahli kimia dari sebuah perusahaan farmasi ingin menentukan apakah median dari waktu reaksi untuk sebuah obat maag baru kurang dari 12 menit. Ahli kimia tersebut telah mengukur waktu reaksi dari 16 sampel obat. Gunakan α = 0,05. Tabel 4.7 Tabel Waktu Reaksi Obat Maag

Percobaan ke- Waktu Reaksi (menit) 1 10.9 2 15 3 11.9 4 8.8 5 8.2 6 14.8 7 9.2 8 8.8 9 16 10 15.2 11 15.9 12 9.2 13 9.2 14 7.7 15 8 16 12.5

Langkah pengerjaan dengan MINITAB17 1. Masukkan dataWaktu Reaksi ke dalam Worksheet.

Gambar 4.18 Input Data Waktu Reaksi Obat Maag



2. Klik Stat, pilih Nonparametrics, pilih 1-Sample Wilcoxon.

Gambar 4.19Menu 1-Sample Wilcoxon

3. Pada

kotak

dialog

1-Sample

Wilcoxon,

pilih

variabel

Waktu

Reaksi.

Kemudiantentukan Test median dan Alternative. Klik OK.

Gambar 4.20 Kotak dialog 1-Sample Wilcoxon

4. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut pada Session Window.



Gambar 4.21Output 1-Sample Wilcoxon


UJI DATA DUA SAMPEL TIDAK BERHUBUNGAN Analisis statistik dengan menggunakan metode 2 sampel independen digunakan untuk menguji hipotesis terhadap dua variabel sampel data dan menduga antara parameterparameter tertentu dalam kedua variabel tersebut. Beberapa jenis uji dalam uji data dua sampel tidak berhubungan adalah sebagai berikut:

Uji Mann-Whitney U Menurut Supranto (1996), uji Mann-Whitney U adalah uji non-parametrik yang digunakan dalam pengujian hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan di mana data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait. Pengujian ini sering disebutsebagai uji U, uji Mann-WhitneyWilcoxon (MWW), atau Wilcoxon rank-sum test. Perbedaan uji Mann-Whitney U dengan uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah ukuran sampelnya, dikarenakan uji peringkat bertanda Wilcoxon menggunakan kasus dengan ukuran sampel yang sama, sedangkan uji MannWhitney U digunakan untuk ukuran sampel yang berbeda. Uji Mann-Whitney U diperkenalkan oleh Henry Mann dan D. R. Whitney pada tahun 1947. Asumsi yang digunakan dalam Uji Mann-Whitney U, yaitu: 1. Data terdiri dari sampel acak X1, X2, …, Xn yang berasal dari populasi 1 dengan median Mx dan contoh acak Y1, Y2, …, Y3 dari populasi 2 dengan median My. Nilai Mx dan My tidak diketahui. 2. Terdiri dari 2 kelompok sampel yang independen atau saling bebas. 3. Peubah acak bersifat kontinu. 4. Skala pengukuran adalah ordinal, interval, atau rasio. 5. Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya dipisahkan oleh lokasi parameter. Langkah-langkah pengujian uji Mann-Whitney U menurut Supranto (1996) adalah sebagai berikut



Gambar 4.22Flowchart Prosedur Uji Mann-Whitney U

Prosedur pengujian dalam uji Mann-Whitney U adalah sebagai berikut: a. Hipotesis Tabel 4.8 Hipotesis Uji Mann-Whitney U


H0 : M = M0 H0 : M ≤ M0 H0 : M ≥ M0

H1 : M ≠ M0 H1 : M > M0 H1 : M < M0

M merupakan rata-rata variabel yang diukur dalam pengujian hipotesis uji Mann-Whitney U. b. Tentukan Level of Significance (α) c. Tentukan daerah kritis: Satu arah: P(X ≤ x | H0 benar) ≤ α Dua arah: 2P(X ≤ x | H0 benar) ≤ α d. Statistik Uji 123 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


1 𝑈 − [2𝑛 𝑛 ] 1 2 𝑍= 1 √ 12𝑛1 𝑛2 (𝑛1 + 𝑛2 + 1) Dimana nilai U didapatkan dengan rumus: 𝑛2 (𝑛2 + 1) 𝑈 = 𝑛1 𝑛2 + − 2

𝑛2

∑

𝑅𝑖

𝑖 = 𝑛1 + 1

Keterangan: U = Nilai uji Mann-Whitney U n1 = banyaknya sampel pada sampel 1 n2 = banyaknya sampel pada sampel 2 R = jumlah ranking tiap sampel e. Pengambilan keputusan Tolak H0 jika masuk ke dalam daerah kritis (signifikansipenelitian≤ α), dan terima H0 jika berada di luar daerah kritis (signifikansipenelitian> α).

Contoh Kasus Departemen jalan raya negara menggunakan dua merek cat dalam membuat garis jalan. Seorang insinyur jalan raya ingin tahu apakah daya tahan dua merek cat tersebut berbeda. Berikut adalah data daya tahan cat dalam satuan bulan. Tabel 4.9 Data Daya Tahan Cat

Brand A 35.6 37 34.9 36 36.6 36.1 35.8 34.9 38.8 36.5 34.9

Brand B 37.2 39.7 37.2 38.8 37.7 36.4 37.5 40.5 38.2 37.5

Lakukan uji Mann-Whitney U dengan α = 0,05.



Langkah Pengerjaan dengan MINITAB17 1. Definisikan data merk ke dalam Worksheet.

Gambar 4.23 Input Data Daya Tahan Cat

2. Klik Stat, pilih Nonparametrics, kemudian pilih Mann-Whitney.

Gambar 4.24 Menu Uji Mann-Whitney U

3. Pada kotak dialog Mann-Whitney masukkan variabel Brand A pada kotak First Sample dan variabel Brand B pada kotak Second Sample. Tentukan nilai Confidence level. Kemudian pilihnot equal pada kotak Alternative. Klik OK.



Gambar 4.25 Kotak Dialog Uji Mann-Whitney U


Gambar 4.26Output uji Mann-Whitney U


UJI DATA BEBERAPA SAMPEL TIDAK BERHUBUNGAN Analisis statistik beberapa sampel tidak berhubungan digunakan untuk analisis data yang menguji suatu variabel dengan membandingkan beberapa sampel independen.

Uji Kruskal-Wallis H Uji Kruskal-Wallis H adalah uji non-parametrik berbasis peringkat yang digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan yang signifikan dari dua atau lebih variabel independen terhadap variabel dependen yang berupa variabel kontinu atau ordinal. Uji Kruskal-Wallis H digunakan sebagai alternatif dari one-way ANOVA jika asumsi dari uji ANOVA tidak 126 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


terpenuhi, dan merupakan perluasan dari uji Mann-Whitney U sehingga dapat membandingkan lebih dari dua kelompok sampel.Pada uji Kruskal-Wallis tidak ada asumsi tentang distribusi. Uji ini dikembangkan oleh William Kruskal dan W. Allen Wallis. Asumsi yang digunakan pada Uji Kruskal-Wallis H, yaitu: 1. Data untuk analisis terdiri dari k sampel acak yang berukuran n1, n2, n3, ..., nk. 2. Independen, artinya sampel ditiap kategori harus bebas satu sama lain. 3. Variabel yang diukur kontinu. 4. Skala pengukuran minimal ordinal. 5. Populasi-populasi identik kecuali dalam hal lokasi yang berbeda untuk sekurangkurangnya satu populasi. Prosedur Pengujian dalam uji Kruskal-Wallis H adalah sebagai berikut: a. Hipotesis H0: Sampel berasal dari populasi yang sama H1: Sampel berasal dari populasi yang berbeda b. Statistik Uji 1. Gabungkan semua sampel n = n1 + n2 + n3+... + nk. 2. Urutkan data dari kecil ke besar dan beri peringkat, jika terdapat pengamatan yang sama ambil rata-rata rank/peringkatnya. 3. Jumlah rank/peringkat semua pengamatan ni dan nyatakan dengan Ri. 4. Hitung : 𝑘

12 𝑅𝑖2 𝐻= ∑ − 3(𝑛 + 1) 𝑛(𝑛 + 1) 𝑛𝑖 𝑖=1

c. Pengambilan Keputusan Tolak H0 jika masuk ke dalam daerah kritis (P-value ≤ α), dan terima H0 jika berada di luar daerah kritis (P-value> α).

Contoh Kasus Data berikut merepresentasikan lamanya waktu operasi dalam jam dari 3 jenis scientific pocket calculator sebelum pengisian ulang baterai dilakukan.



Tabel 4.10 Data Lama Waktu Operasi Scientific Pocket Calculator

A 4.9 6.1 4.3 4.6 5.2

Kalkulator B 5.5 5.4 6.2 5.8 5.5 5.2 4.8

C 6.4 6.8 5.6 6.5 6.3 6.6

Lakukan uji Kruskal-Wallis H pada level of significance 0,05, untuk menguji hipotesis bahwa waktu operasi dari ketiga kalkulator tersebut adalah sama. Langkah Pengerjaan dengan MINITAB17 1. Masukkan data Waktu operasi ke dalam Worksheet

Gambar 4.27 Input Data Lama Waktu Operasi Scientific Pocket Calculator

2. Klik Stat, pilih Nonparametrics, kemudian pilih Kruskal-Wallis



Gambar 4.28 Menu Uji Kruskal-Wallis H

3. Pada kotak dialog Kruskal-Wallis, masukkan variabel Waktu operasi pada kotak Response dan variabel Kalkulator pada kotak Factor. Klik OK.

Gambar 4.29 Kotak Dialog Uji Kruskal-Wallis H




Gambar 4.30 Output Uji Kruskal-Wallis H




MODUL 5 ANALISIS BIVARIAT MENGGUNAKAN SPSS

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1. Praktikan mengetahui pengertian analisis bivariat. 2. Praktikan mampu mengaplikasikan analisis bivariat pada SPSS 20.

Tujuan Khusus 1. Melakukan analisis regresi, korelasi, dan crosstab untuk kasus tertentu menggunakan software SPSS 20. 2. Memahami output analisis regresi, korelasi, dan crosstab menggunakan software SPSS 20.

Referensi 1. SIPO Laboratory.2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Universitas Telkom. 2. Tim Dosen Statistika Industri.2011.Buku Ajar Statistika Industri. Bandung: Institut Teknologi Telkom. 3. Walpole, Ronald E. & Raymond H., Myers.1995.Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuan. Bandung: ITB. 4. Imam Gozali.2002.Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 21. Semarang: Universitas Dipenogoro. 5. Wuludao, F.2011.Analisis Bivariat.

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2015 3. Software Microsoft Excel 4. Software SPSS 20 5. Data


ANALISIS BIVARIAT MENGGUNAKAN SPSS

Dasar Teori ANALISIS BIVARIAT Analisis

bivariat

adalah

analisis

secara

simultan

dari

dua

variabel.Hal

ini

biasanya dilakukanuntuk melihat apakah satu variableterkait dengan variabel lain Analisis bivariat terdiri atas metode-metode statistik inferensial yangdigunakan untuk menganalisis data dua variabel penelitian.Penelitian terhadap dua variabel biasanya mempunyai tujuan untuk mendiskripsikan distribusi data, menguji perbedaan, dan mengukur hubungan antara dua variabel yang diteliti. Pada analisis bivariat, hipotesis yang diuji biasanya merupakan kelompok yang berbeda dengan ciri khastertentu dengan koefisien kontigensi yang diberi simbol C. Kegunaan dari analisis bivariate adalah untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih. Contoh mengukur hubungan antara dua variable adalah sebagai berikut: 1. Motivasi kerja dengan produktivitas. 2. Kualitas layanan dengan kepuasan pelanggan.

ANALISIS KORELASI Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi /hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistika bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (Sarwono:2006). Korelasi mengukur kekuatan hubungan antara dua peubah melalui sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi dan menentukan arah yang dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negatif. Analisis korelasi dapat digunakan untuk mempelajari derajat asosiasi antara kedua variabel. Akan tetapi hubungan korelasional ini tidak menjelaskan apakah suatu variabel menjadi penyebab dari variabel yang lainnya. Ada dua macam koefisien korelasi, yaitu: 1. Koefisien Korelasi Sampel (r) Koefisien korelasi linier dinyatakan sebagai ukuran hubungan linier antara dua peubah acak X dan Y, dilambangkan dengan r. Jika koefisien korelasi positif, maka kedua variabel mempunyai hubungan searah (berbanding lurus).Sebaliknya, jika koefisien korelasi negatif, maka kedua variabel mempunyai hubungan terbalik.



Tabel 5.1 Kriteria Kekuatan dan Hubungan Dua Variabel Menurut Sarwono

Kriteria kekuatan hubungan antara dua variabel Nilai

Keterangan

Korelasi 0

Tidak ada korelasi antar variable

>0 - 0.25

Korelasi sangat lemah

>0.25 - 0.5

Korelasi cukup

>0.5 - 0.75

Korelasi kuat

>0.75 - 0.99

Korelasi sangat kuat

1

Korelasi sempurna

2. Koefisien Determinasi (r2) Menyatakan proporsi variansi keseluruhan dalam nilai peubah acak Y yang dapat diterangkan oleh hubungan linier dengan peubah acak X.

0 ≤ r2 ≤ 1

Koefisien determinasi biasanya dinyatakan dengan persen. Jika koefisien korelasi dinyatakan sebesar r = 0.954, maka koefisien determinasi r2 = 0.910 atau 91.0% yang menunjukkan pengaruh variabel independen dependen. Sedangkan

terhadap

perubahan

variabel

sisanya sebesar 9,0% dipengaruhi oleh variabel lain selain

variabel independen X. Koefisien determinasi banyak digunakan dalam penjelasan tambahan untuk hasil

perhitungan koefisien regresi. Uji hipotesis pada analisis

korelasi, yaitu: H0: Tidak ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel tidak signifikan H1: Ada hubungan antara dua variabel/korelasi kedua variabel signifikan Uji dilakukan dua sisi karena akan mencari ada atau tidaknya hubungan/korelasi. Pengambilan keputusan berdasarkan kriteria uji: Jika signifikansipenelitian ≤ α maka H0 ditolak Jika signifikansipenelitian> α maka H0 diterima



MACAM-MACAM ANALISIS KORELASI Terdapat bermacam-macam teknik statistik korelasi yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis asosiatif. Teknik koefisien yang akan digunakan tergantung pada jenis data yang akan dianalisis. Tabel 5.2 Penggunaan Teknik Korelasi Bedasarkan Tingakatan Data

Penggunaan Teknik Korelasi Bedasarkan Tingkatan Data Macam/Tingkat

Teknik Korelasi yang Digunakan

Nominal

Koefisien Contingency Spearman rank

Ordinal Kendal Tau Pearson Product Moment Interval dan Ratio

Korelasi Ganda Korelasi Parsial

a. Korelasi Linier (Pearson Product Moment) Untuk mengetahui apakah bentuk hubungan antara dua variabel linier atau tidak, kita dapat menggunakanscatter diagram, yaitu dengan memplotkan data ke dalam grafik. Seringkali hubungan antara dua variabel tidak linier, tetapi untuk mempermudah analisis biasanya dianggap linier. Dalam scatter diagram ada tiga kriteria untuk menyatakan korelasi linier, yaitu: 1. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan positif, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi positif yang tinggi. 2. Bila titik-titik menggerombol mengikuti sebuah garis lurus dengan kemiringan negatif, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi negatif yang tinggi. 3. Bila titik-titik memencar atau menjauh dari suatu garis lurus mengikuti sebuah pola yang acak atau tidak ada pola, maka kedua peubah dinyatakan memiliki korelasi nol atau tidak ada hubungan linier. Koefisien korelasinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

𝑟=

𝑛∑𝑋𝑖𝑌𝑖 − (∑𝑋𝑖)(𝑦𝑖) √[𝑛∑𝑋𝑖 2 − (∑𝑋𝑖)2 ]𝑛∑𝑌𝑖 2 − (∑𝑌𝑖)2

; −1 ≤ 𝑟 ≤ 1



b. Korelasi Spearman rank Untuk mengetahui korelasi antara dua variabel tidak berdasarkan pada pasangan data dimana nilai sebenarnya diketahui, tetapi menggunakan urutan-urutan nilai tertentu atau biasa disebut rank. Teknik korelasi ini dilakukan untuk data yang tidak berdistribusi normal dan bisa juga digunakan untuk data bertipe ordinal.Selain itu dengan menggunakan teknik ini kita tidak lagi harus mengasumsikan bahwa hubungan yang mendasari variabel yang satu dengan variabel yang lain harus linier. Koefisien korelasi Spearman rank (rs) dapat dihitungdengan menggunakan rumus : 6 ∑𝑛𝑖=1(𝑑1 )2 𝑟𝑠 = 1 − 𝑛(𝑛2 − 1)

dengan: d1 = disparitas/selisih tiap pasang rank n = banyaknya pasangan data

c. Korelasi Parsial Korelasi Parsial adalah korelasi yang menunjukkan hubungan antara dua variabel dengan mengendalikan variabel lain yang dianggap mempengaruhi (dibuat konstan). Hal ini dimaksudkan agar hubungan kedua variabel tidak dipengaruhi oleh faktor lain. Hasil analisis akan didapatkan koefisien korelasi yang menunjukkan erat atau tidaknya hubungan, arah hubungan, dan berarti atau tidaknya hubungan. Asumsi yang mendasari analisis korelasi parsial adalah bahwa data berdistribusi normal. Persamaan korelasi antara x2 dengan y, dengan variabel x2 dibuat tetap, yaitu: 𝑟𝑦2−1 =

𝑟𝑦2 − (𝑟𝑦1 )(𝑟12 ) √(1 − 𝑟𝑦1 2 )(1 − 𝑟12 2 )

Keterangan: 𝑟𝑦1−2 = Korelasi antara X1 dan Y dengan mengendalikan X2 𝑟𝑦2−1 = Korelasi antara X2 dan Y dengan mengendalikan X1 𝑟𝑦1 = Korelasi antara X1 dengan Y 𝑟𝑦2 = Korelasi antara X2 dengan Y 𝑟12 = Korelasi antara X1 dengan X2 135 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Contoh Kasus 1 Seorang dosen Akademik Ilmu Statistik berpendapat bahwa tak ada hubungan antara nilai IQ dari mahasiswa Akademik Ilmu Statistik dengan hasil ujian tahun pertama.Dosen tersebut memilih alternatif, bahwa ada hubungan yang positif. Untuk menguji hipotesis tersebut gunakan α = 0.05. Data sudah berdistribusi normal. Tabel 5.3 Data Kasus 1

IQ Mahasiswa

Nilai Ujian

110

90

120

80

125

90

130

95

130

85

140

95

Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS 20. 2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale di kolom Measure untuk kedua data. Tabel 5.4 Variable View Kasus 1

3. Klik halaman Data View dan masukan data yang akan dihitung sesuai variabelnya. Tabel 5.5 Data View Kasus 1



4. Klik Analyze → Correlate → Bivariate. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Bivariate Correlations. Klik variabel Nilai_IQ dan Nilai_Ujian → masukkan ke kotak Variables. 5. Klik Pearson pada pilihan Correlation Coefficients. 6. Klik Two – tailed pada Test of Significance. 7. Pilih Flag significant correlations.

Gambar 5.1 Kotak Dialog Bivariate Correlations

8. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing value.

Gambar 5.2 Kotak Dialog Bivariate Correlations: Options

9. Klik Continue. 10. Klik OK.



Gambar 5.3 Kotak Dialog Bivariate Correlations

11. Maka outputakan muncul dengan tampilan sebagai berikut. Tabel 5.6 Output Correlations

Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Tidak ada hubungan antara dua variable H1: Ada hubungan antara dua variable 2. Statistik uji : Uji Bivariate Correlations 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.391 Bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan:Interpretasikan hasil. Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation Coefficient) adalah 0,433.Interpretasikan hasil 138 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Contoh Kasus 2: Seorang pengamat ekonomi ingin meneliti pengaruh dari nilai indeks impor suatu komoditi terhadap nilai indeks pendapatan nasional suatu negara dan juga memperhatikan nilai indeks harga impor suatu komoditi.Pada penelitian ini, seorang ahli ekonomi tersebut membuat pertanyaan bedasarkan dua variabel yaitu nilai indeks impor suatu komoditi dan nilai indeks pendapatan nasional suatu negara serta satu variabel kontrol yaitu nilai indeks harga impor suatu komoditi. Tabel 5.7 Data Kasus 2

Nilai Indeks Impor 100 106 107 120 110 116 123 133 137

Nilai Indeks Pendapatan Nasional 100 104 106 111 111 115 120 124 126

Nilai Indeks Harga Impor 100 99 110 126 113 103 102 103 98

Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS 20. 2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolomMeasure untuk ketiga data. Tabel 5.8 Variable View Kasus 2

3. Klik halaman Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya.



Tabel 5.9 Data View Kasus 2

4. KlikAnalyze→Correlate→Partial. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog PartialCorrelations.Klik

variabel

Indeks_Impordan

Indeks_Pendapatan_Nasional→masukkan ke kotak Variables. Klik variabel Indeks_Harga_Impor masukkan ke kotak Controlling for. 5. Klik Two – tailed pada Test of Significance. 6. Pilih Display actual significance level.

Gambar 5.4 Kotak Dialog Partial Correlations

7. Klik Options, pilih Zero – order correlations pada kotak Statistics dan Exclude cases listwise pada kotak Missing value.



Gambar 5.5 Kotak Dialog Partial Correlations: Options

8. Klik Continue. 9. Klik OK

Gambar 5.6 Kotak Dialog Partial Correlations

10. Maka outputakan muncul dengan tampilan sebagi berikut.



Tabel 5.10 Output Correlations

Analisis dan pengujian hipotesis 1. Hipotesis H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara nilai indeks impor dengan nilai indeks pendapatan nasional, jika nilai indeks harga impor dibuat tetap. H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara nilai indeks impor dengan nilai indeks pendapatan nasional, jika nilai indeks harga impor dibuat tetap. 2. Statistik uji : Uji Partial Correlations 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.000 6. Kesimpulan:Interpretasikan hasil. Dari hasil tersebut juga diperoleh nilai koefisien korelasi (Correlation) adalah 0,969.Interpretasikan hasil.

ANALISIS REGRESI Analisis

regresi

adalah suatu

teknik untuk membangun suatu

persamaan

yang

menghubungkan antara variabel tidak bebas (Y) dengan variabel bebas (X) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan atau dugaannya. Kita dapat mengembangkan suatu persamaan untuk mengetahui nilai variabel terikat, Y (dependent variable), berdasarkan nilai 142 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


variabel bebas, X (independent variable). Persamaan yang menyatakan bentuk hubungan antara variabel terikat Y dengan variabel bebas X disebut dengan persamaan regresi. Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematika yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan pada umumnya adalah ỳ=a + bx, di mana: ỳ: Nilai dugaan atau ramalan dari variabel Y berdasarkan nilai variabel X yang diketahui, biasa disebut dengan Y topi. a: Intercept, yaitu titik potong garis dengan sumbu Y atau nilai perkiraan bagi Y pada saat nilai X sama dengan nol. b: Slope atau kemiringan garis, yaitu perubahan rata -rata untuk setiap unit perubahan pada variabel X. x: Sembarang nilai bebas yang dipilih dari variabel bebas X. Dalam analisis regresi,akan dipelajari hubungan yang ada di antara variabel sehingga darihubungan yang diperoleh dapat menaksir variabel yang satu apabila harga variabel lainnya diketahui. Nilai a dan b dapat diperoleh dari rumus:

𝑛 ∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖𝑌𝑖 − (∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖)(∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖) 𝑏= 𝑛(∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑏(∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖)2

∑𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑏(∑𝑛𝑖=1 𝑋𝑖) 𝑎= 𝑛

Dimana: Yi: Nilai variabel bebas Y a:Intercept b:Slope Xi: Nilai variabel bebas X n: Jumlah sampel



Dalam regresi linier sederhana, terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu: a. Uji cek outlier Untuk membuktikan ada tidaknya outlier/pencilan, dilihat dari nilai Std.Residual. Jika nilai Std. Residual berada di antara -3 sampai 3, maka tidak ada outlier/pencilan pada data tersebut. b. Uji normalitas Uji normalitas merupakan pengujian terhadap residual apakah residual terdistribusi secara random.Uji normalitas dapat diuji dengan scatter plot residual dan uji Kolmogorv-Smirnov. c. Uji heterokedastisitas Uji heterokedastisitas berguna untuk mengetahui apakah pada model regresi terjadiketidaksamaan variansi residual. Jika terjadi kesamaan variansi residual dinamakan homokedastisitas. Model regresi yang baik tidak boleh terjadi heterokedastisitas. Untuk melihat model regresi terkena heterokedastisitas atau tidak, dapat dilihat dengan melihat scatter plot nilai prediksi dengan residual. 1. Apabila terjadi titik-titik membentuk suatu pola yang teratur (melebar kemudian menyempit atau bergelombang), maka terjadi heterokedastisitas. 2. Apabila tidak ada pola yang teratur dengan titik-titik yang menyebar sepanjang sumbu Y positif dan Y negatif, maka dikatakan tidak terjadi heterokedastisitas. Heterokedastisitas juga bisa dilihat dari nilai residual pada scatter plot. Jika nilai residual berada diantara -1,96dan 1,96 maka tidak terjadi heterokedastisitas.

Adapun uji yang perlu dilakukan untuk membuktikan bahwa model regresi yang ada sudah baik adalah: a. Uji T Uji T digunakan untuk menguji signifikansi koefisien regresi dan untuk mengetahui pengaruh koefisien regresi terhadap variabel independen. H0: Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen H1: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen Uji T dirumuskan:

𝑡0 =

𝑏 − 𝐵0 𝑆𝑏



Dimana: B0: Mewakili nilai B tertentu, sesuai hipotesisnya Sb: Simpangan baku koefisien regresi b

𝑆𝑐

𝑆𝑏 =

√∑𝑥 2 −

𝑆𝑐 =

(∑𝑥 2 ) √𝑛

√∑𝑦 2 − 𝑎∑𝑦 − 𝑏∑𝑥𝑦 √𝑛 − 2

Dengan kriteria uji: Jika tpenelitian> ttabel maka H0 ditolak. Jika tpenelitian< ttabel maka H0 diterima. b. ANOVA Uji F ini merupakan uji kelayakan model, apakah model regresi linier yang diajukan adalah model yang layak untuk menguji pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen secara bersama-sama (simultan). H0: Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan H1: Model regresi yang ada tepat bila digunakan Uji F dirumuskan:

𝐹=

𝑏 2 ∑(𝑥 − x̄ ) 𝑆𝑐 2

Dimana, b = slope 𝑥̅ = rata-rata variabel independen x = variabel independen Sc = simpangan baku



Dengan kriteria uji: Jika Fpenelitian> Ftabel maka H0 ditolak. Jika Fpenelitian< Ftabel maka H0 diterima. c. Perhitungan Koefisien Determinasi Koefisien determinasi akan menjelaskan seberapa jauh persentase variabelvariabel independen dapat menjelaskan variabel dependen. Untuk melihat nilai koefisien determinasi, ini maka dilihat nilai R2.

Contoh Kasus 3 Seorang dosen berpendapat bahwa nilai akhir mata kuliah Kalkulus mahasiswa akan dipengaruhi oleh nilai UTS mata kuliah Kalkulus. Sebaran nilai akhir mata kuliah Kalkulus yang dicapai mahasiswa sebelumnya untuk berbagai nilai UTS perlu untuk diperhatikan. Tabel 5.11 Data Kasus 3

Nilai UTS Kalkulus 77 50 71 72 81 94 96 99 67

Nilai UAS Kalkulus 82 66 78 34 47 85 99 99 68

Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS 20 2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk kedua data. Tabel 5.12 Variable View Kasus 3

3. Buka halamanData View. Kemudianketikkan datasesuai dengan variabel yang sudah didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut. 146 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Tabel 5.13 Data View Kasus 3

4. Klik Analyze → Regression → Linier. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Liniear Regression seperti berikut.

Gambar 5.7 Kotak Dialog Linear Regression

5. Klik

Statistics.

Pada

pilihan

Regression

CoeficientschecklistEstimates

danchecklistModel Fit. Kemudian klik Continue seperti gambar berikut.

Gambar 5.8 Kotak Dialog Linear Regression: Statistics



6. KlikPlots. Klik pada pilihan SDRESID dan masukkan ke kotak Y, klik pada pilihan ZPRED dan masukkan ke kotak X. Aktifkan Histogram dan Normal probability plot seperti gambar berikut.

Gambar 5.9 Kotak Dialog Linear Regression: Plots

7. Klik Continue. Klik Save sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut.

Gambar 5.10 Kotak Dialog Linear Regression: Save

Pada pilihan Residuals, aktifkan Standardized, kemudian klik Continue. 8. Klik Option, sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut. 148 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


Gambar 5.11 Kotak Dialog Linear Regression: Options

9. Pada pilihan Stepping Method Criteria, digunakan uji F yang mengambil standar angka probabilitas sebesar 5%. Oleh karena itu masukkan angkaentry 0.05. Pilihdefault Include constant in equation atau menyertakan persamaan regresi.

Pada Missing Values, pilih Exclude cases listwise. Kemudian klik

Continue. Klik OK, maka hasiloutput yang didapat seperti berikut.

10. Klik Ok

Gambar 5.12 Kotak Dialog Linear Regression



Analisis a. Cek Outlier Tabel 5.14 Output Residuals Statistic

Uji cek outlier dapat dilihat pada nilai minimum dan maximum std.residual. Interpretasikan hasil. b. Uji Normalitas Pada histogram, kurva tersebut mendekati kurva normal. Sedangkan berdasarkan Pplotresidual, data yang diperoleh tersebar mendekati garis diagonal.

Hal ini

menunjukkan bahwa data yang didapat sudah lulus uji normalitas. (Untuk lebih pastinya dapat digunakan uji Kolmogorv-Smirnov).

(a)

(b) Gambar 5.13 Output Histogram (a); Output P-Plot (b)



c. Uji Heterokedastisitas

Gambar 5.14 Output Scatterplot

Berdasarkan Scatterplot, dapat dilihat bahwa terdapat nilai residual yang tidak berada di antara rentang -1.96 dan 1.96sehingga dapat disimpulkan telah terjadi heterokedastisitas.Tetapi

diasumsikan

bahwa

`tidak

terjadi

keheterokedastisitas.Setelah semua asumsi regresi terpenuhi, maka analisis regresi linier sederhana dapat dilakukan seperti berikut. Tabel 5.15 Output Model Summary

Berdasarkan tabel Model Summary, diketahui bahwa koefisien korelasi antara nilai uts dan nilai akhir dengan korelasi product moment pearson, yaitu 0.561. Interpretasikan hasil. Tabel 5.16 Output ANOVA



1. Hipotesis H0: Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan. H1: Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan. 2. Statistik uji : Uji F 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.116 Interpretasikan hasil. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. Tabel 5.17 Output Coefficients

1. Hipotesis H0: Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen. H1: Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen. 2. Statistik uji : Uji t 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.116 Interpretasikan hasil. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. Y = 12.062 + 0.777 x CROSSTAB Crosstab adalah sebuah tabel silang yang terdiri atas satu baris atau lebih dari satu kolom ataulebih. Fasilitas crosstab pada SPSS dapat menampilkan kaitan antara dua atau lebih variabel sampai dengan menghitung apakah ada hubungan antara baris dan kolom. Pada crosstab dapat diukur kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih. Ciri penggunaan crosstab adalah data input yang berskala nominal atau ordinal seperti tabulasi antara pekerjaan seseorang dengan tingkat pendidikannya. Sebenarnya data metrik 152 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


(interval atau rasio) secara prinsip bisa juga dilakukan crosstab. Hanya saja pada data metrik, karena ada kemungkinan data sangat bervariasi (seperti panjang tali 1,2 meter dengan 1,3 meter adalah berbeda dan harus dibuatkan dua kolom), maka jumlah baris dan kolom menjadi banyak dan tidak efektif untuk mendeskripsikan data. Untuk menguji apakah ada hubungan antara variabel kolom dengan baris, maka digunakan uji hipotesis dengan statistik χ2(chi-square). H0: Tidak ada hubungan antara variabel baris dengan kolom H1: Ada hubungan antara variabel baris dengan kolom

Contoh Kasus 4 Seorang kepala desa di suatu daerah ingin mengetahui hubungan antara pekerjaan, pendidikan, dan gender.Data diperoleh bedasarkan hasil sensus yang dilakukan di daerah tersebut.Data diasumsikan sebagai data nominal.Penelitian dilakukan pada 30 warga di daerah tersebut.Adapun hipotesis yang ditetapkan perusahaan sebagai berikut. H0: Tidak ada hubungan antara pekerjaan, pendidikan dan gender H1: Ada hubungan antara pekerjaan, pendidikan dan gender Tabel 5.18 Data Kasus 4

No. Pekerjaan Pendidikan Gender No Pekerjaan Pendidikan Gender 1

1

1

2

16

3

3

2

2

2

2

2

17

2

5

2

3

3

3

2

18

2

5

1

4

1

3

1

19

3

3

2

5

3

3

1

20

2

2

2

6

2

1

2

21

3

1

2

7

2

2

1

22

2

2

1

8

2

4

2

23

2

5

1

9

3

3

2

24

3

1

2

10

3

3

2

25

2

2

1

11

3

3

1

26

2

4

1

12

1

3

2

27

2

4

1

13

3

3

1

28

1

3

1

14

2

4

1

29

3

1

2

15

3

3

1

30

3

1

2



Keterangan: Pekerjaan: 1 = Pedagang ; 2 = Guru ; 3 = Pelajar Pendidikan: 1 = SMA ; 2 = D3 ; 3 = SMP ; 4 = S1 ; 5 = S2 Gender: 1 = Pria ; 2 = Wanita

Langkah-langkah penyelesaian 1. Buka software SPSS 20. 2. Klik Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti tabel di bawah ini. Selanjutnya pilih data Nominal untuk jenis kelamin dan data Ordinal di prestasi kerja dan pendidikan di kolom Measure. Tabel 5.19 Variable View Kasus 4

3. Untuk mengisi kolom Values pada variabel pekerjaan, klik

pada cell kosong

baris pekerjaan. Maka akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 5.15 Kotak Dialog Value Labels

4. Isikan Value dengan 1 dan Label dengan pedagang. Lalu klik Add.



Gambar 5.16 Tampilan Pengisian Value Labels Pedagang

5. Isikan Value dengan 2 dan Label dengan guru. Lalu klik Add. Kemudian Klik OK.

Gambar 5.17 Tampilan Pengisian Value Labels Guru

6. Isikan Value dengan 3 dan Label dengan pelajar. Lalu klik Add. Kemudian Klik OK.

Gambar 5.18 Tampilan Pengisian Value Labels Pedagang



7. Lakukan hal yang samapada pengisian variabel pendidikan dan gender seperti melakukan pengisian pada variabel pekerjaan. 8. Buka halamanData View. Kemudian masukkan data sesuai dengan variabel yang sudah didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut. Tabel 5.19 Data View Kasus 4



9. Klik Analyze → Descriptive Statistics → Crosstabs. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog seperti berikut.

Gambar 5.19 Kotak Dialog Crosstab

10. Klik variabel pekerjaan dan masukkan ke kotak Row(s), kemudian klik variabel pendidikan dan gender dan masukkan ke kotak Column(s). Lalu, klik Statistics, pilih Chi-square kemudian klik Continue seperti berikut.

Gambar 5.20 Pengisian Row(s) dan Column(s) pada Kotak Dialog Crosstabs



Gambar 5.21 Kotak Dialog Crosstabs: Statistics

11. Klik Cells. Pada bagian Counts, pilih Observed dan Expected, kemudian pada bagian Noninteger Weights, pilih Round cell counts. Klik Continue.

Gambar 5.22 Kotak Dialog Crosstabs: Cell Display



12. Klik Format. Pada bagian Row Order, pilih Ascending, klik Continue, lalu OK seperti berikut.

Gambar 5.23 Kotak Dialog Crosstabs: Table Format

13. Berikut output yang dihasilkan. Tabel 5.20 Output Case Processing Summary

Tabel 5.21 Output Crosstab

Tabel 5.22 Output Chi-Square Tests



Analisis 1. Hipotesis H0: Tidak ada hubungan antara pekerjaan dengan pendidikan dan gender. H1:Ada hubungan antara pekerjaan dengan pendidikan dan gender. 2. Statistik uji : uji Chi-square 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansipenelitian< α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansipenelitian = 0.115 Interpretasikan hasil. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil.



MODUL 6 MANAJEMEN PROYEK (PERT dan CPM)

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar manajemen proyek dengan menggunakan metode PERT atau CPM. 2. Praktikan mampu menyelesaikan kasus terkait manajemen proyek. 3. Praktikan mampu menyelesaikan contoh studi kasus dalam manajemen proyek menggunakan software.

Tujuan Khusus 1. Praktikan mengetahui perbedaan antara metode PERT atau CPM dalam manajemen proyek 2. Praktikan mampu menyelesaikan studi kasus manajemen proyek dengan metode PERT atau CPM menggunakan software WinQSB 2.0. 3. Praktikan mampu menginterpretasikan hasil yang diperoleh dari penyelesaian studi kasus dengan metode PERT atau CPM menggunakan software WinQSB 2.0.

Referensi 1. Sutarni,

Nani.

2010.

Manajemen

Operasional

Lanjutan

2008.

Jurnal.

UniversitasPendidikan Indonesia. 2. Sipo Laboratory. 2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Telkom University.

Alat dan Bahan 1. Komputer 2. Modul praktikum SIPO 2015 3. Software WinQSB 2.0 4. Studi Kasus


MANAJEMEN PROYEK (PERT & CPM)

Dasar Teori

A. Deskripsi WinQSB WinQSB adalah sistem interaktif untuk membantu pengambilan keputusan yang berguna untuk memecahkan berbagai jenis masalah dalam bidang operasional riset. WinQSB terdiri dari beberapa modul untuk memecahkan setiap jenis permasalahan atau kasus yang berbedabeda dalam operasional riset. Berikut adalah modul-modul pada WinQSB:

Gambar 6.1 Modul pada WinQSB

WinQSB menggunakan mekanisme tampilan jendela seperti Windows, yaitu jendela, menu, toolbar, dan lain-lain. Dalam pengunaan software WinQSB ini terdapat dua cara yaitu: membuat masalah baru (File> New Problem) atau membuka masalah yang sebelumnya sudah dibuat (File> Load Problem). Salah satu kekurangan menggunkan software WnQSB adalah dalam pembuatan judul masalah yang akan dibuat tidak boleh melebihi 8 karakter.

B. Tools Dasar WinQSB Berikut adalah menu utama dan fungsi pada WinQSB:

Gambar 6.2 Tools pada WinQSB



Tabel 6.1 Menu dan Fungsi WinQSB

Menu

Fungsi

File

Berfungsi untuk membuat dan menyimpan file dengan masalah baru serta membaca atau mencetak masalah yang sudah ada.

Edit

Digunakan untuk mengedit, menyalin, menempel, memotong dan membatalkan perubahan. Menu ini juga memungkinkan untuk mengubah nama-nama dari masalah, variabel, dan kendala.

Format

Digunakan untuk mengubah tampilan windows, warna, font, alignment, lebar sel, dan lain-lain.

Solve and Analyze

Menu ini digunakan untuk memecahkan permasalahan. Menu ini mencakup setidaknya dua perintah, satu untuk memecahkan masalah dan yang satu untuk menyelesaikan masalah dengan mengikuti langkah-langkah dari algoritma metode yang digunakan.

Result

Termasuk pilihan untuk melihat solusi dari permasalahan dan menganalisisnya.

Utilities

Menu ini memungkinkan akses ke kalkulator, jam dan editor grafis sederhana.

Window

Berfungsi untuk menavigasi berbagai window yang muncul saat mengoperasikan dengan program.

WinQSB Help

Termasuk pilihan untuk mengakses modul program lain. Mengakses bantuan online menggunakan program atau teknik yang digunakan untuk memecahkan berbagai model. Memberikan informasi mengenai masing-masing menu yang ada.

A. Definisi Manajemen proyek Menurut H. Kerzner, manajemen proyek adalah ilmu dan seni yang berkaitan dengan memimpin dan mengkoordinir sumber daya yang terdiri dari manusia dan material dengan menggunakan tehnik pengelolaan modern untuk mencapai sasaran yang telah ditentukan, yaitu lingkup, mutu, jadwal, dan biaya, serta memenuhi keinginan para stakeholder.

B. Konsep Dasar, Tujuan, dan Peran Strategis PERT dan CPM Teknik evaluasi dan ulasan program (program evaluation and review techique atau PERT) dan metode jalur krisis (critical path method-CPM), dikembangkan pada tahun 1950-an untuk 163 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


membantu para manager dalam melakukan penjadwalan, memonitor, dan mengendalikan proyek besar dan kompleks. Metode PERT dan CPM adalah metode yang dapat digunakan untuk membuat perencanaan, penjadwalan, dan proses pengendalian suatu proyek. Untuk dapat menerapkan kedua metode ini perlu ditetapkan terlebih dahulu kegiatan-kegiatan yang akan dilakukan dalam suatu proyek dan menyusunnya dalam bentuk jaringan yang menunjukan hubungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lain, meskipun prinsip penyusunan jaringan pada kedua metode adalah sama namun terdapat perbedaan mendasar antara kedua metode ini. Perbedaan ini terletak pada konsep biaya yang terdapat dalam CPM dan tidak ada di dalam metode PERT. Asumsi yang digunakan dalam metode PERT adalah lama waktu semua kegiatan tidak tergantung satu sama lain. Penentuan lama waktu penyelesaian suatu proyek dengan PERT dilakukan dengan menentukan waktu yang paling pesimis (terlama) dan optimis (tercepat) untuk setiap kegiatan. Hal ini terjadi karena adanya ketidakpastian penyelesaian suatu kegiatan yang dinyatakan dalam suatu varians. Semakin kecil varians menunjukan semakin pasti suatu kegiatan dapat diselesaikan. Apabila jaringan sudah sedemikian besar, penentuan lama penyelesaian suatu proyek dapat dilakukan melalui proses forward pass dan backward pass. Ada dua macam estimasi, baik untuk waktu maupun biaya yang dilakukan di dalam metode CPM yaitu estimasi normal dan estimasi crash. Perhitungan kedua jenis estimasi dimaksudkan untuk menemukan kegiatan-kegiatan pada jalur kritis dimana waktu dapat dipercepat dengan pengeluaran paling minimum. Dengan cara ini, efisiensi penyelesian proyek dapat dicapai dalam hal waktu maupun biaya. Metode PERT dapat diterapkan untuk mencapai tujuan pengendalian biaya. Adapun tujuan akhir dari PERT adalah untuk memberikan informasi yang dapat digunakan untuk mempertahankan biaya proyek dalam anggaran tertentu. Informasi ini berupa status suatu kegiatan apakah overrun atau underrun. Dengan informasi ini dapat ditetapkan suatu aksi korektif terhadap kegiatan dalam rangka mempertahankan biaya proyek. PERT dan CPM mengikuti enam langkah dasar, diantaranya: 1. Mengidentifkasi proyek dan menyiapkan struktur pecahan kerja; 2. Membangun hubungan antara kegiatan, memutuskan kegiatan mana yang harus didahulukan dan mana yang mengikuti kegiatan lainnya; 3. Menggambarkan jaringan yang menghubungkan keseluruhan kegiatan; 4. Menetapkan perkiraan waktu dan/atau biaya untuk tiap kegiatan; 5. Menghitung jalur waktu terpanjang melalui jaringan. Ini yang disebut jalur kritis; 164 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


6. Menggunakan jaringan untuk membantu perencanaan, penjadwalan, dan pengendalian proyek.

C. Proses dalam PERT dan CPM 1. Komponen jaringan (network component) Jaringan PERT dan CPM menunjukan hubungan antara satu kegiatan dengan kegiatan lainnya dalam sebuah proyek. Dalam jaringan PERT dan CPM dikenal istilah dummy yaitu dua atau lebih kegiatan yang mulai dan berakhir pada titik yang sama. Kegiatan dummy bertujuan membentuk hubungan preseden (kegiatan pendahulu) sehingga memungkinkan kita menggambarkan jaringan dengan hubungan preseden yang baik. Ada dua pendekatan untuk menggambarkan jaringan proyek yakni kegiatan pada titik (activity on node – AON) dan kegiatan pada panah (activity on arrow – AOA). Pada konvensi AON, titik menunjukan kegiatan, sedangkan pada AOA panah menunjukan kegiatan. Tabel 6.2 Arti dari Aktivitas dalam jaringan proyek

Activity on Node (AON)

Arti dari aktivitas

Activity on Arrow (AOA)

A datang sebelum A

B

C

B, yang datang

A

B

C

sebelum C

2. Jadwal aktivitas (activity scheduling) Activity scheduling digunakan untukmenentukan jadwal proyek atau jadwal aktivitas, artinya peneliti perlu mengidentifikasi waktu mulai dan waktu selesai untuk setiap kegiatan. Biasanya digunakan proses two-pass, terdiri atas forward pass dan backward pass untuk menentukan jadwal waktu tiap kegiatan. ES (earliest start) dan EF (earliest finish) ditentukan selama forward pass. LS (latest start) dan LF (latest finish) ditentukan selama backward pass.Forward pass, dimulai dengan kegiatan pertama pada proyek, sedangkan backward pass dimulai dengan kegiatan terakhir dari suatu proyek. Untuk setiap kegiatan, pertama-tama menentukan nilai EF dan diikuti dengan nilai ES. Dua aturan berikut digunakan dalam proses ini. Aturan pada Earliest Start: a. Sebelum suatu kegiatan dapat dimulai, kegiatan pendahulu langsungnya harus selesai. b. Jika suatu kegiatan hanya mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya sama dengan EF pendahulunya. 165 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


c. Jika satu kegiatan mempunyai satu pendahulu langsung, ES nya adalah nilai maximum dari semua EF pendahulunya, yaitu ES = max [EF semua pendahulu langsung]

Aturan pada Earliest Finish: Waktu selesai terdahulu (EF) dari suatu kegiatan adalah jumlah dari waktu mulai terdahulu (ES) dan waktu kegiatannya, EF = ES+waktu kegiatan.

Aturan Latest Finish: a. Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan maka nilai LF sama dengan nilai LS dari kegiatan yang secara langsung mengikutinya. b. Jika suatu kegiatan adalah pendahulu langsung bagi lebih dari satu kegiatan, maka LF adalah minimum dari seluruh nlai LS kegiatan-kegiatan yang secara langsung mengikutinya, yaitu LF = Min [LS dari seluruh kegiatan langsung yang mengikutinya]

Aturan Latest Finish: Waktu mulai terakhir (LS) dari suatu kegiatan adalah perbedaan antara waktu selesai terakhir (LF) dan waktu kegiatannya, yaitu LS = LF – Waktu Kegiatan.

3. Hambatan aktivitas (slack activity) dan jalur kritis (critical path) Waktu slack(slack time) yaitu waktu bebas yang dimiliki oleh setiap kegiatan untuk bisa diundur tanpa menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.Secara matematis slack time dapat dirumuskan sebagai berikut: Slack = LS – ES atau Slack = LF – EF Jalur kritis adalah kegiatan yang tidak mempunyai waktu tenggang (S=0), artinya kegiatan tersebut harus dimulai tepat pada ES agar tidak mengakibatkan bertambahnya waktu penyelesaian proyek. Kegiatan dengan slack = 0 disebut sebagai kegiatan kritis dan berada pada jalur kritis.

d

b

c

f

a

e



Keterangan: a

= Ruang untuk event

b

= Waktu event

c

= ES (Earliest Start)

d

= EF (Earliest Finish)

e

= LS (Latest Start)

f

= LF (Latest Finish)

4. Kemungkinan waktu penyelesaian aktivitas (probabilistic activity times)dalam PERT Dalam PERT, kita menggunakan distribusi peluang berdasarkan tiga perkiraan waktu untuk setiap kegiatan, yaitu: a. Waktu optimis (optimistic time) [a] Waktu optimis yaitu waktu yang dibutuhkan oleh sebuah kegiatan jika semua hal berlangsung sesuai rencana atau dapat disebut waktu minimum dari suatu kegiatan, dimana segala sesuatu akan berjalan baik, sangat kecil kemungkinan kegiatan selesai sebelum waktu ini. b. Waktu pesimis (pessimistic time) [b] Waktu pesimis yaitu waktu yang dibutuhkan suatu kegiatan dengan asumsi kondisi yang ada sangat tidak diharapkan atau dapat disebut waktu maksimal yang diperlukan suatu kegiatan, situasi ini terjadi bila nasib buruk terjadi. c. Waktu realistis (most likely time) [m] Waktu realistis yaitu perkiraan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan kegiatan yang paling realistis atau dapat disebut waktu normal untuk menyelesaikan kegiatan.

D. Tantangan/Isu Strategis dalam PERT dan CPM Sebagai kritik untuk pembahasan mengenai PERT dan CPM, berikut beberapa ciri yang harus di perhatikan. Ada beberapa ciri-ciri PERT yang harus diperhatikan yaitu: Kelebihan PERT dan CPM 

Sangat bermanfaat untuk menjadwalkan dan mengendalikan proyek besar.



Konsep yang lugas (secara langsung) dan tidak memerlukan perhitungan matematis yang rumit.



Network dapat digunakan untuk melihat hubungan antar kegiatan proyek secara cepat.





Analisa jalur kritis dan slack membantu menunjukkan kegiatan yang perlu diperhatikan lebh dekat.



Dokumentasi proyek dan gambar menunjukkan siapa yang bertanggung jawab untuk berbagai kegiatan.



Dapat diterapkan untuk proyek yang bervariasi



Berguna dalam pengawasan biaya dan jadwal.

a. Keterbatasan PERT dan CPM 

Kegiatan harus jelas serta hubungan harus bebas dan stabil.



Hubungan pendahulu harus dijelaskan dan dijaringkan bersama-sama.



Perkiraan waktu cenderung subjektif dan tergantung manajer.



Ada bahaya terselubung dengan terlalu banyaknya penekanan pada jalur kritis, maka yang nyaris kritis perlu diawasi.

Studi Kasus 1 PT. SIPO menyusun tim khusus untuk mengerjakan suatu proyek, diketahui kegiatan-kegiatan yang harus dilaksanakan (dalam kode) adalah sebagai berikut: Tabel 6.3 Tabel Kegiatan Proyek pada Studi Kasus 1

Kegiatan Waktu – Dalam Hari Sebelumnya 1. A 0 2. B A 20 3. C B 30 4. D B 60 5. E C 40 6. F C 40 7. G D 20 8. H E,F 50 9. I F,G 60 10. J H,I 20 11. K J 0 Berapa lama proyek tersebut terselesaikan dan aktivitas apa saja yang menjadi aktivitas kritis? No.

Kegiatan

1. Pilih menu PERT/CPM pada WinQSB 2.0. 2. Klik File, lalu pilih New Problem atau Atau klik icon

Gambar 6.3 Tampilan awal pada WinQSB Network Modelling



3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

Gambar 6.4 Tampilan Problem Spesification



Pada Problem Title isikan judul dari permasalahan atau studi kasus, misalkan “Studi Kasus 1 CPM”.



Pada Number of Activities masukan jumlah aktivitas yang ada pada kasus. Pada kasus diatas terdapat 11 aktivitas.



Lalu, pada Problem Type, pilih Deterministic CPM.



Pada Data Entry Format, pilih Spreedsheet.



Pada Select CPM Data File pilih Normal Time.

4. Masukan predecessor dan waktu sesuai dengan studi kasus Tabel 6.4 Tampilan Spreedsheet



5. Klik Solve and Analyze – Solve Critical Path, sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini: Tabel 6.5 Tampilan output Critical Path Method

6. Dari output diatas maka interpretasikan hasil yang diperoleh 7. Untuk melihat hasil dalam bentuk grafik, klik Result – Graphic Activity Analysis. Maka diperoleh output seperti berikut:

Gambar 6.5Tampilan output Network Diagram

8. Dari hasil grafik diatas maka interpretasikan hasil yang diperoleh.



Studi Kasus 2 PT. Valinouski memiliki data analisis PERT sebagai berikut: Tabel 6.6 Tabel Kegiatan Proyek pada Studi Kasus 2

No.

Kegiatan

Kegiatan

Waktu

Waktu

Waktu

Sebelumnya

Optimis (a)

Realistis (m)

Pesimis (b)

1.

A

-

1

1

1

2.

B

A

3

6

8

3.

C

A

4

5

6

4.

D

A

2

3

4

5.

E

A

9

9

15

6.

F

B

7

8

8

7.

G

B

4

7

9

8.

H

C

1

3

9

9.

I

D

5

6

7

10.

J

F,G,H

3

4

8

11.

K

E,I,J

2

3

7

1. Pilih menu PERT/CPM pada WinQSB 2.0. 2. Klik File, lalu pilih New Problem atau Atau klik icon

Gambar 6.6 Tampilan awal pada WinQSB Network Modelling

3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti gambar dibawah ini:

Gambar 6.7Tampilan Problem Spesification





Pada Problem Title isikan judul dari permasalahan atau studi kasus, misalkan “Studi Kasus 2 CPM”.



Pada Number of Activities masukan jumlah aktivitas yang ada pada kasus. Pada kasus diatas terdapat 11 aktivitas.



Lalu, pada Problem Type, pilih Probabilistic CPM.

4. Masukan predecessor dan waktu sesuai dengan studi kasus Tabel 6.7 Tampilan Spreedsheet

5. Klik Solve and Analyze – Solve Critical Path, sehingga keluar kotak dialog seperti dibawah ini: Tabel 6.8 Tampilan output Critical Path Method

6. Dari output diatas maka interpretasikan hasil yang diperoleh! 7. Untuk melihat hasil dalam bentuk grafik, klik Result – Graphic Activity Analysis. Maka diperoleh output seperti berikut:



Gambar 6.8 Tampilan output Network Diagram

8. Dari hasil grafik diatas maka interpretasikan hasil yang diperoleh.



MODUL 7 ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)

Tujuan Umum 1. Praktikan mampu memahami konsep dasar Analytical Hierarchy Process 2. Praktikan mampu menggunakan software Microsoft Excel untuk menentukan pilihan terbaik berdasarkan konsep AHP.

Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu untuk menggunakan Microsoft Excel untuk menentukan pilihan terbaik dari kasus yang ada. Referensi 1. SIPO Laboratory, 2014, Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional, Bandung: Telkom University. 2. Taha, Hamdy A, 1997, Riset Operasional Jilid 2. Jakarta:Binarupa Aksara.

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer. 2. Modul Praktikum SIPO 2015. 3. Microsoft Excel. 4. Alat Tulis. 5. Data.


ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS

Dasar Teori

Analytical Hierarchy Process (AHP) AHP adalah suatu model pendukung keputusan yang dikembangkan oleh Thomas L. Saaty. Model pendukung ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi satu hirarki. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan suatu metode analisis untuk struktur suatu masalah dan dipergunakan untuk mengambil keputusan atas suatu alternatif. Kegunaan AHP adalah untuk memecahkan masalah kompleks yang tak terstruktur, yang secara umum dapat dikelompokkan menjadi masalah perencanaan, penentuan alternatif, penyusunan prioritas, pemilihan kebijakan, alokasi sumber, penentuan kebutuhan, peramalan hasil, perancangan sistem, pengukuran performansi dan optimasi. Seperti metode analisis lainnya, AHP memiliki kelebihan dan kelemahan dalam sistem analisisnya. Kelebihan AHP 1. Kesatuan (Unity). AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami. 2. Kompleksitas (Complexity). AHP memecahkan permasalhan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif. 3. Saling Ketergantungan (Interdependence) AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier. 4. Struktur hirarki (hierarchy structuring) AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa. 5. Pengukuran (measurement). AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas. 6. Konsistensi (consistency) AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas. 7. Sintesis (synthesis) 175 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masingmasing alternatif. 8. Trade off. AHP mempertimbangkan prioritas relatif faktor-faktor pada sistem sehingga orang mampu memilih altenatif terbaik berdasarkan tujuan mereka 9. Penilaian dan konsensus (judgement and concencus) AHP tidak mengharuskan adanya suatu konsensus, tapi menggabungkan hasil penilaian yang berbeda. 10. Pengulangan proses (process repeatation) AHP mampu membuat orang menyaring definisi dari suatu permasalahan dan mengembangkan penilaian serta pengertian mereka melalui proses pengulangan.

Kelemahan AHP 1. Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subjektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru. 2. Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk.

Langkah-Langkah AHP Dalam metode AHP dilakukan langkah-langkah sebagai berikut (Kardarsyah Suryadi dan Ali Ramdhani, 1998):

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan. Dalam tahap ini kita berusaha menentukan masalah yang akan kita pecahkan secara jelas, detail dan mudah dipahami. Dari masalah yang ada kita coba tentukan solusi yang mungkin cocok bagi masalah tersebut. Solusi dari masalah mungkin berjumlah lebih dari satu. Solusi tersebut nantinya kita kembangkan lebih lanjut dalam tahap berikutnya.

2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan utama Setelah menyusun tujuan utama sebagai level teratas akan disusun level hirarki yang berada di bawahnya yaitu kriteria-kriteria yang cocok untuk mempertimbangkan atau menilai alternatif yang kita berikan dan menentukan alternatif tersebut. Tiap kriteria mempunyai intensitas yang berbeda-beda. Hirarki dilanjutkan dengan subkriteria (jika mungkin diperlukan). 176 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


3. Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya. Matriks yang digunakan bersifat sederhana, memiliki kedudukan kuat untuk kerangka konsistensi, mendapatkan informasi lain yang mungkin dibutuhkan dengan semua perbandingan yang mungkin dan mampu menganalisis kepekaan prioritas secara keseluruhan untuk perubahan pertimbangan. Pendekatan dengan matriks mencerminkan aspek ganda dalam prioritas yaitu mendominasi dan didominasi. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan suatu elemen dibandingkan elemen lainnya. Untuk memulai proses perbandingan berpasangan dipilih sebuah kriteria dari level paling atas hirarki misalnya K dan kemudian dari level di bawahnya diambil elemen yang akan dibandingkan misalnya E1,E2,E3,E4,E5.

4. Melakukan pendefinisian perbandingan berpasangan sehingga diperoleh jumlah penilaian seluruhnya sebanyak n x [(n-1)/2] buah, dengan n adalah banyaknya elemen yang dibandingkan. Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang dibandingkan. Skala perbandingan perbandingan berpasangan dan maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty dapat dilihat pada tabel berikut .



Tabel 7. 1 Intensitas Kepentingan

Intensitas Kepentingan

Keterangan

Penjelasan

Dua elemen Kedua mempunyai 1 Elemen Sama pengaruh yang Pentingnya sama besar terhadap tujuan Penilaian Elemen yang sedikit satu sedikit memihak satu lebih penting 3 elemen daripada dibandingkan elemen dengan lainnya pasangannya. Peneliaian Elemen yang secara kuat satu lebih memihak satu penting 5 elemen daripada dibandingkan elemen yang dengan lainnya pasangannya. Satu elemen terbukti mutlak Elemen yang lebih disukai satu sangat dibandingkan penting 7 dengan elemen daripada pasangannya elemen pada tingkat lainnya keyakinan tinggi Diberikan bila terdapat Mutlakan penilaian antara 9 lebih penting dua penilaian yang berdekatan Diberikan bila Nilai tengah terdapat diantara dua penilaian antara 2,4,6,8 pedapat yang dua penilaian berdampingan yang berdekatan Kebaikan dari nilai diatas : bila elemen i mendapatkan salah satu nilai diatas pada saat dibandingkan dengan elemen j, maka elemen j mempunyai nilai kebaikan bila dibandingkan dengan elemen i. (ay=1/ay)



5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya. Jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi. 6. Mengulangi langkah 3,4,dan 5 untuk seluruh tingkat hirarki. 7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan Hasil dari perhitungan vektor eigen dari matriks berpasangan merupakan bobot setiap elemen untuk penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hirarki terendah sampai mencapai tujuan. Penghitungan dilakukan dengan cara menjumlahkan nilai setiap kolom dari matriks, membagi setiap nilai dari kolom dengan total kolom yang bersangkutan untuk memperoleh normalisasi matriks, dan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris dan membaginya dengan jumlah elemen untuk mendapatkan rata-rata. 8. Memeriksa konsistensi hirarki Dalam perhitungan AHP rasio konsistensi didapaatkan dengan melihat index konsistensi (CI). Konsistensi yang diharapkan adalah yang mendekati sempurna agar menghasilkan keputusan yang mendekati valid. Walaupun sulit untuk mencapai yang sempurna, rasio konsistensi diharapkan kurang dari atau sama dengan 10 %. Nilai CI didapat dari persamaan berikut.

Keterangan: CI

: Rasio penyimpangan konsistensi

λmax : Nilai Eigen Maksimum n

: Ukuran Matriks



Tabel 7. 2 Nilai Random Index (Thomas L Saaty, 1998)

Nilai Random Index Ukuran Random Index Matriks (RI) 1,2 0 3 0,5 4 0,9 5 1,12 6 1,24 7 1,32 8 1,41 9 1,45 10 1,49 11 1,51 12 1,48 13 1,56 14 1,57 15 1,59

Perbandingan antara CI dan RI untuk suatu matriks didefinisikan sebagai berikut

CR

: Consistency Ratio

CI

: Consistency Index

RI

: Random Index

Menurut Thomas L. Saaty, hasil penilaian yang diterima adalah matriks yang mempunyai perbandingan konsistensi lebih kecil atau sama dengan 10% (CR<0,1). Jika lebih besar dari angka 10% berarti penilaian yang telah dilakukan bersifat random dan perlu diperbaiki.

STUDI KASUS Sebuah perusahaan terkenal yang bernama PT. SIPO ingin memilih supplier yang terbaik untuk dijadikan koleganya. Supplier yang dinginkan pada tahun ini ada 3 jenis, yaitu Supplier A,B,dan C. Kriteria dipertimbangkan oleh PT. SIPO dalam memenuhi fungsi tujuan tersebut adalah Inovasi, Waktu Kirim, Kualitas Produk, dan Kualitas Pelayanan. Berikut data kuisioner yang telah dikumpulkan untuk menghitung nilai AHP dari perusahaan.



Tabel 7. 3 Penilaian Kepentingan Kriteria

Kriteria

Penilaian 9

8

7

6

5

4

3

2

1

Kriteria

2

3

Inovasi

v

Inovasi

v

Inovasi

4

5

6

7

8

9 Waktu Kirim Kualitas Produk Kualitas

V

Pelayanan

Waktu

Kualitas

v

Kirim Waktu

Produk Kualitas

V

Kirim Kualitas

Pelayanan Kualitas

v

Produk

Pelayanan Tabel 7. 4 Penilaian Kriteria Inovasi

Kriteria

Penilaian 9

8

7

6

Supplier

5

4

3

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

v

A Supplier

Supplier B

v

A

Kriteria

Supplier C

Supplier

v

B

Supplier C

Tabel 7. 5 Penilaian Kriteria Waktu Kirim

Kriteria

Penilaian 9

8

7

6

5

4

Supplier

v

A Supplier A Supplier B

3

v

2

1

2

Kriteria 3

4

5

6

7

8

9 Supplier B

Supplier C V

Supplier C



Tabel 7. 6Penilaian Kriteria Kualitas Produk

Penilaian

Kriteria

Kriteria 9

8

7

6

5

4

Supplier A

3

2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

v

Supplier A

Supplier B

V

Supplier B

Supplier C

v

Supplier C Tabel 7. 7 Penilaian Kualitas Pelayanan

Penilaian

Kriteria

Kriteria 9 Supplier A

8

7

6

5

4

3

2

1

2

3

4

5

6

v

Supplier A

7

8

9 Supplier B

V

Supplier B

Supplier C v

Supplier C

Tentukan: 1. Kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan, yaitu pemilihan jenis supplier yang terbaik. 2. Jenis supplier yang direkomendasikan untuk dipilih PT. SIPO.

Perhitungan Menggunakan Microsoft Excel 1. Menentukan fungsi Tujuan : Pemilihan Supplier Terbaik 2. Membuat Struktur Hirarki



Mengubah matriks perbandingan berpasangan

CORE

Inovasi

Waktu Kirim

Kualitas Produk

Kualitas Pelayanan

Inovasi

1,00

0,33

0,33

9

Waktu Kirim

3,00

1,00

0,33

5

Kualitas Produk

3,00

3,00

1,00

7

Kualitas Pelayanan

0,11

0,20

0,14

1

Total

7,11

4,53

1,81

22

Melakukan pengisian pada matriks berpasangan ini adalah dengan cara melihat hasil dari kuisioner yang telah didapatkan, dilihat dari kuisioner yang telah didapatkan antara Waktu Kirim dengan Inovasi terlihat lebih besar Inovasi maka dari itu dilakukan pengisian antara Waktu Kirim dengan Inovasi sebesar 3 sedangkan untuk melakukan pengisian Inovasi dengan Waktu Kirim adalah sebesar 1/N, atau sama dengan 1/3.

3. Matriks Normalisasi

Inovasi

0,14

Waktu Kirim 0,07

Waktu Kirim

0,42

0,22

0,18

0,23

0,26

0,42

0,66

0,55

0,32

0,49

0,02

0,04

0,08

0,05

0,05

Inovasi

Kualitas Produk Kualitas Pelayanan

Kualitas Produk 0,18

Kualitas Pelayanan 0,41

Priority Vector 0,20

4. Analisis Hasil dari Perbandingan Kriteria 5. Menghitung Nilai Eigen dan Tingkat Konsistensi Jika data tidak konsisten maka Pengambilan Data harus diulang. Eigen Max 0,81 1,05 1,95 0,18 + + + 0,20 0,26 0,49 0.05

λmax =

4

=4

6. Menghitung Nilai CI CI =

λmax − n 4 − 4 = =0 𝑛−1 4−1



7. Menghitung Nilai CR CR =

CI 0 = =0 𝑅𝐼 0,9

8. Analisis Hasil dari CR Kriteria Interpretasikan Hasil! 9. Mengulangi Langkah 3,4,5,6 pada setiap kriteria Inovasi, Waktu Kirim, Kualitas Produk, Kualitas Pelayanan. a. Faktor Inovasi 

Matriks Berpasangan Inovasi Supplier A Supplier B Supplier C Total



Supplier B 5,00 1,00 0,33 6,33

Supplier C 7,00 3,00 1,00 11,00

Hasil Normalisasi

Inovasi Supplier A Supplier B Supplier C



Supplier A 1,00 0,20 0,14 1,34 Supplier A 0,74 0,15 0,11

Supplier B 0,79 0,16 0,05

Supplier C 0,64 0,27 0,09

Priority Vector 0,72 0,19 0,08

Menghitung CR Kriteria Perhitungan Eigen Max CI CR

Hasil 3 0 0

10. Mendapatkan Hasil Priority Ranking

Inovasi Waktu Kirim Kualitas Produk Kualitas Pelayanan

Eigen Vektor

Supplier A

Supplier B

Supplier C

0,20

0,72

0,19

0,08

0,26

0,66

0,26

0,08

0,49

0,60

0,32

0,08

0,05

0,71

0,19

0,10

0,64

0,27

0,08

Total (Priority Ranking)

Melakukan pengisian tabel diatas dapat dilakukan dengan melihat dari table eigen vektor didapatkan dari perhitungan Priority Vector dari setiap faktor. Sedangkan untuk 184 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y


melakukan pengisian dari setiap Supplier adalah melihat dari perhitungan Priority Vector dari setiap faktor yang ada. 11. Menganalisis Hasil Priority Vector. Setelah dilakukan Analisis AHP, jadi Supplier yang terbaik dalam Analisis AHP ini adalah Supplier A dengan nilai Total Priority Vector sebesar 0,6429703 atau 64%



MODUL 8 TEORI ANTRIAN

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum 1. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrian. 2. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur antrian dan aplikasi teori antrian dalam kehidupan sehari-hari. 3. Praktikan mampu mengidentifikasi karakteristik sistem antrian di kehidupan sehari-hari. 4. Praktikan mampu menggunakan software WinQSB untuk memecahkan permasalahan teori antrian.

Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu untuk menggunakan software WinQSB untuk melakukan perhitungan teori antrian. 2. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrian yang di dapat dalam kehidupan seharihari dengan memperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan.

Referensi 1. SIPO Laboratory. 2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Telkom University. 2. Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi Jilid 2. Jakarta: Binarupa Aksara

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2015 3. Software IBM SPSS 20.0 dan WinQSB 4. Alat tulis 5. Data


TEORI ANTRIAN

Dasar Teori Teori Antrian adalah teori yang menyangkut studi matematis dari antrian-antrian atau barisbaris penungguan (Taha, 1996). Teori Antrian ini pertama kali dikemukakan oleh A.K. Erlang, seorang ahli matematika kebangsaan Denmark pada tahun 1913 dengan tujuan penggunaan teori antrian adalah untuk merancang fasilitas pelayanan, dalam mengatasi permintaan pelayanan yang berfluktuasi secara random dan menjaga keseimbangan antara biaya (waktu pengangguran) pelayanan dan biaya (waktu) yang diperlukan selama antri. Teori antrian dapat dikatakan sebagai proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian) jika pelayannya sibuk, dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Berikut ini adalah beberapa definisi antrian menurut para ahli. 1. Antrian adalah kumpulan dari masukan atau objek yang menunggu pelayanan. (Pangestu Soebagyi, 1995) 2. Antrian adalah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan/fasilitas pelayanan. (Siagian, 1987) Proses suatu antrian dapat digambarkan sebagai berikut.

Gambar 8.1 Gambaran Proses Antrian

Unit-unit langganan yang memerlukan pelayanan yang diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu antrian tertentu yang disebut disiplin pelayanan (service dicipline). Pelayanan yang diperlukan dilaksanakan dengan suatu mekanisme pelayanan tertentu (service mechanism). Setelah itu, unit-unit langganan meningalkan sistem antrian.


TEORI ANTRIAN

A. Karakteristik Sistem Antrian 1. Pola Kedatangan Proses ini mencakup banyaknya kedatangan per satuan waktu, jumlah antrian yang dapat dibuat, maksimum panjang antrian, dan maksimum jumlah pelanggan potensial (yang menghendaki layanan). Pola kedatangan bisa teratur, bisa juga acak (random). Umumnya pola kedatangan mengikuti distribusi Poisson sedangkan waktu antar kedatangan mengikuti pola distribusi Eksponensial. Kedatangan yang terjadi secara kelompok (bulk) jika lebih dari satu pelanggan masuk ke dalam sistem secara bersamaan disebut bulk arrivals. Pelanggan dikatakan mogok (balked) jika pelanggan membatalkan untuk memasuki sistem karena antrian yang terlalu panjang disebut balking. Populasi yang akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada tiga jenis perilaku, yaitu: a. Reneging: menggambarkan situasi di mana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan, kemudian meninggalkan antrian tersebut. b. Balking: menggambarkan orang yang tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. c. Jockeying: menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian. 2. Pola Pelayanan Proses ini mencakup sebaran waktu untuk melayani seorang pelanggan, banyaknya layanan yang tersedia, dan pengaturan layanan (paralel atau seri). Pola pelayanan biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan atau service time (i/μ), yaitu waktu yang dibutuhkan seorang pelayan untuk melayani seorang pelanggan. Pola pelayanan ini biasanya mengikuti distribusi Poisson dan waktu pelayanannya mengikuti distribusi Eksponensial. 3. Jumlah Pelayanan Banyaknya server yang melayani pelanggan dalam satuan sistem. 4. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian, yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas tak berhingga (infinite). Sedangkan sebuah sistem yang membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya dikatakan memiliki kapasitas berhingga (finite). 188 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

TEORI ANTRIAN

5. Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan untuk memilih pelanggan mana yang akan dilayani terlebih dahulu atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan ini didasarkan pada: 1. FIFO (First In First Out) merupakan aturan di mana pelanggan yang datang lebih awal akan dilayani terlebih dahulu. Contoh: Antrian di loket-loket penjualan tiket bioskop, bank, dan kasir swalayan. 2. LIFO (Last In First Out) merupakan antrian di mana pelanggan yang datang terakhir akan dilayani terlebih dahulu. Contoh: Pada sistem bongkar muat barang di dalam truk, di mana barang yang masuk terakhir akan dikeluarkan terlebih dahulu. 3. SIRO (Service In Random Order) merupakan pelayanan yang dilakukan secara acak. Contoh: Pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random) 4. PRI merupakan pelayanan yang didasarkan prioritas khusus. Contoh: Tamu-tamu VIP dalam suatu pesta khusus akan dilayani lebih dahulu dibandingkan tamu-tamu biasa.

B. Struktur-Struktur Antrian Proses antrian pada umumnya dikelompokkan ke dalam empat struktur dasar menurut sifatsifat fasilitas pelayanan, yaitu: 1. Single Channel, Single Phase Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single phase menunjukkan bahwa hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Contoh: Antrian di salon dengan seorang tukang potong rambut.

Gambar 8.2 Single Channel, Single Phase

2. Single Channel, Multi Phase Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan (dalam fase-fase). Contoh: Antrian di bandara. Di mana penumpang harus mengantri untuk check-in dan ketika pembayaran airport tax. 189 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

TEORI ANTRIAN

Gambar 8.3 Single Channel, Multi Phase

3. Multi Channel, Single Phase Sistem multi channel – single phase terjadi jika ada dua atau lebih fasilitas yang dialiri oleh antrian tunggal. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Di mana antrian jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis.

Gambar 8.4 Multi Channel, Single Phase

4. Multi Channel, Multi Phase Sistem ini terdiri dari beberapa tahap (fase) dan mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahap. Contoh: antrian pada kantor penjualan tiket pesawat. Di mana antrian jenis 1 merupakan untuk kelas ekonomi, dan antrian jenis 2 untuk kelas bisnis. Tetapi masing-masing jenis fasilitas pelayanan memiliki 2 server.

Gambar 8.5 Multi Channel, Multi Phase


TEORI ANTRIAN

C. Notasi Kendall-Lee untuk Antrian Notasi model antrian menurut D.G. Kendall (1953) menyebutkan tiga karakteristik antrian yaitu distribusi kedatangan, distribusi keberangkatan, dan jumlah saluran pelayanan. Dalam mengelompokkan model antrian yang berbeda-beda biasanya digunakan suatu notasi yang disebut Notasi Kendall. Notasi ini dapat mengidentifikasi elemen yang ada dalam sistem antrian dan asumsi yang harus dipenuhi.

Notasi Kendall: a/b/c/d/e Keterangan: a=Distribusi kedatangan b= Distribusi waktu pelayanan c= Jumlah pelayan/server (c=1, 2, …., ∞) d= Kapasitas sistem (jumlah maksimum dalam antrian dan service) e= Disiplin antrian Dalam Notasi Kendall setiap karakteristik pada sistem antrian dituliskan dengan simbol tertentu yang memiliki arti tersendiri. Waktu Antar Kedatangan dan Waktu Pelayanan D

Deterministik

M

Terdistribusi Eksponensial

Ek

Terdistribusi Erlang tipe k (k = 1,2,3,…)

G

Distribusi yang lain

Dalam teori antrian terdapat beberapa asumsi umum yang sering digunakan antara lain: Tabel 8.1 Tabel Asumsi Umum dalam Antrian

Karakteristik Antrian Sumber Populasi Pola Kedatangan Pola Pelayanan Kapasitas Sistem Disiplin Antrian Keluar

Asumsi Umum Tak terbatas atau terbatas Tingkat kedatangan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial) Tingkat pelayanan Poisson (waktu antar kedatangan eksponensial) Tak terbatas atau terbatas First In First Out (FIFO) Langsung kembali ke populasi


TEORI ANTRIAN

Misalnya sistem M/D/1/4/FIFO, artinya sebuah sistem antrian yang waktu antar kedatangan individunya berdistribusi eksponensial, waktu pelayanannya berdistribusi deterministik, memiliki 1 orang pelayan, dapat menampung 4 orang pelanggan yang sama dengan ketentuan bahwa pelanggan yang pertama datang adalah pelanggan yang masuk untuk dilayani. Keadaan steady stateadalah jika sistem telah berjalan dalam waktu yang lama, maka keadaan sistem akan independen terhadap state awal dan juga terhadap waktu yang dilaluinya. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady state. Keadaan ini dapat terpenuhi apabila ρ < 1 yang berarti bahwa rata-rata laju kedatangan pelanggan kurang dari rata-rata laju pelayanan.

D. Merumuskan Masalah Antrian Dengan menganalisis variabel performansi tersebut bisa didapatkan suatu desain model antrian yang optimum dengan biaya yang rendah. Ukuran parameter model antrian ditentukan dengan notasi sebagai berikut: Tabel 8.2 Paramerter Model Antrian

Λ

rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan per satuan waktu)

1/ λ

rata-rata waktu antar kedatangan

Μ 1/ μ Ρ

rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk) rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pada server ketika sedang sibuk)

Pn

probabilitas bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem

Lq

rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata panjang antrian)

Ls

rata-rata jumlah satuan dalam sistem

Wq

rata-rata waktu tunggu dalam antrian

Ws

rata-rata waktu tunggu dalam sistem

Contoh Kasus Menghitung Performance Variable pada Sistem M/M/1 Sistem M/M/1 SIPO CC merupakan call center yang dapat melayani pelanggan selama 24 jam dan memiliki 1 operator untuk melayani customer. Pada call center ini, sistem antriannya terdiri dari satu antrian dan satu server. Biaya server $7 per jam dan jam kerja 24 jam per hari, sedangkan biaya menunggu akan merugikan sebanyak $10. Anda diminta untuk menghitung variabel 192 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

TEORI ANTRIAN

performasi pada sistem antrian tersebut dan menghitung biaya pada sistem ini jika diketahui data kedatangan pelanggan sebagai berikut: Tabel 8.3 Data Kedatangan Pelanggan

Customer Number

Arrival Time

Begin Service

End

1

00:00

00:00

01:00

2

00:48

01:02

01:31

3

01:13

01:32

02:04

4

01:34

02:06

02:51

5

02:13

02:54

03:13

6

03:17

03:17

03:46

7

03:42

03:47

04:04

8

04:24

04:24

05:32

9

04:58

05:34

05:59

10

07:32

07:32

07:51

11

08:11

08:11

08:43

12

10:02

10:02

10:46

13

11:19

11:19

11:53

14

13:02

13:02

14:27

15

14:38

14:38

15:13

16

14:54

15:16

15:39

17

15:03

15:41

15:53

18

20:58

20:58

22:08

19

22:22

22:22

22:37

20

23:15

23:15

24:03

21

23:59

24:04

25:20

22

26:03

26:03

27:05

23

26:07

27:08

27:20

24

26:56

27:21

28:04

25

28:20

28:20

29:17


TEORI ANTRIAN

Langkah-langkah penyelesaian: 1. Membuat tabel Queue System pada Microsoft Excel untuk memperjelas seluruh komponen waktu yang terdapat pada sistem antrian. Tabel 8.4 Tabel Queque System

Customer Number

Interarrival Time per customer

Arrival Time

Begin Service

Service Departure Time Time

Time in queue

Time in System

Idle time of service

1 2 Total Average



Interarrival Time per Customer o Interarrival time per customer = Arrival time (n) - Arrival time (n-1) Waktu antar kedatangan atau jeda kedatangan antara orang sesudah (n) dengan orang sebelum (n-1). o Total = penjumlahan 29 data (karena data pertama tidak ada) Total waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1). o Average = Total/29 (karena data pertama tidak ada) Rata-rata waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1).



Service Time o Service time = Departure time – Begin service Waktu pelayanan, di mana waktu pelayanan ini terjadi selama customer dilayani oleh operator o Total = Penjumlahan 30 data Total waktu pelayanan. o Average = Total/30 Rata-rata waktu pelayanan tiap pelanggan.



Time in queue Time in queue = Begin service – Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem antrian, di mana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), waktu saat mengantri, dan hingga akhirnya customer mulai dilayani oleh call center (Begin service).


TEORI ANTRIAN



Time in system Time in system = Departure time – Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem layanan call center, di mana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), termasuk mengantri, berinteraksi dengan call center (Begin service), hingga akhirnya customer selesai dilayani oleh call center (Departure time).



Idle Time of Server Idle time of server = Begin service (n) – Departure time (n-1) Waktu menganggurnya server, di manaserver atau call center ini tidak bekerja mulai dari berakhirnya pelayanan yang dilakukan pelanggan (n-1) sampai akhirnya mulai digunakan kembali oleh pelanggan (n) sehingga idle time of server bisa didapat dari Begin service (n) – Departure time (n-1).

2. Menghitung laju kedatangan dan laju pelayanan per jam Karena data dalam satuan detik, maka harus diubah menjadi jam terlebih dahulu : 𝜆=

3600 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟

Interarrival time per customer merupakan waktu antar kedatangan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu antar kedatangan bisa didapatkan nilai laju kedatangan pelanggan. Laju kedatangan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. 𝜇=

3600 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑒 𝑡𝑖𝑚𝑒

Service time per customer merupakan waktu pelayanan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu pelayanan bisa didapatkan nilai laju pelayanan. Laju pelayanan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. Pada sistem antrian call center ini diperoleh nilai λ dan μ sebagai berikut. Tabel 8.5 Hasil Perhitungan λ dan μ

λ

50.82352941

μ

90.817

Pada sistem antrian call center ini, sistem berada pada kondisi steady state karena laju kedatangan pelanggan (λ) kurang dari laju pelayanan (μ). Pada kondisi steady state, call center masih mampu dalam melayani customer-nya. Karena sistem telah berada pada 195 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

TEORI ANTRIAN

kondisi steady state maka kita dapat menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada (n) pelanggan dalam sistem antrian.

3. Pengujian data Menurut Gross dan Haris (1998), pada umumnya model antrian diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Untuk membuktikannya dapat dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS. a. Masukkan data interarrival time per customer dan service time b. Klik Analyze –> Nonparametric Tests -> Legacy Dialogs -> 1 Sample K-S c. Pindahkan data yang akan diuji d. Pada pilihan test distribution, pilih Exponential e. Klik OK Sehingga diperoleh output seperti berikut.

Gambar 8.6 Hasil Uji K-S

Uji hipotesis: 

Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial



H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial

Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > α (0,05) Kesimpulan: Kedua data memiliki nilai asymp. Sig > α (0,05). Interpretasikan hasil

4. Analisis Antrian Menggunakan Software WinQSB Langkah-langkah menggunakan software WinQSB : 1. Buka aplikasi WinQSB kemudian pilih quequeing analysis


TEORI ANTRIAN

2. Kemudian, akan muncul tampilan awal dari WinQSB dan pilih File > New Problem atau klik icon new folder

Gambar 8.7 Tampilan awal WinQSB

3.

Akan muncul Problem Spesification.

a. Langkah Pertama : Masukkan judul masalah di Problem title. Judul akan kemudian akan muncul pada bagian atas untuk tampilan windows berikutnya. b. Langkah Kedua : masukkan satuan waktu yang sesuai dengan masalah. Satuan waktu standar adalah jam. c. Langkah Ketiga : Pilih/klik salah satu dari format masukannya - Simple M/M System jika diketahui bahwa kedatangan pelanggan dan elayanannya terdistribusi Poisson. - General Queueing System. Format GQS digunakan untuk model secara umum. Model M/M dapat pula dimasukkan pada format GQS.


TEORI ANTRIAN

Gambar 8.8 Problem Specification

Pada praktikum kali ini, akan dipilih Simple M/M System karena bahwa kedatangan pelanggan dan pelayanannya terdistribusi Poisson. 4. Masukkan data dari perhitungan dengan software Microsoft Excel ke dalam tabel berikut.

Gambar 8.9 Memasukkan Data Perhitungan


TEORI ANTRIAN

5. Pilih solve and analyst > solve the performance

Gambar 8.10 Hasil Perhitungan WInQSB

6. Analisis a. Nilai Po menunjukkan idle time atau waktu yang digunakan operator untuk istirahat. Sedangkan Pb atau Pw menunjukkan operator sibuk melayani pelanggan. Interpretasikan hasil! b. Interprerasikan hasil untuk L (Ls), Lq, W (Ws), dan Wq, biaya menunggu dan biaya server.



MODUL 9 TRANSPORTASI DAN PENUGASAN

Tujuan Praktikum

Tujuan Umum Praktikan mampu memahami dan mengguankan softwareLINGO dalam penyelesaian masalah transportasi dan penugasan.

Tujuan Khusus 1. Praktikan mampu memahami metode Nortwest Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation 2. Praktikan mampu memahami teori penugasan 3. Praktikan mampu memahami kasus transportasi dan penugasan 4. Praktikan mampu menyelesaikan kasus/ permasalahan transportasi dan penugasan menggunakan softwareLINGO

Referensi 1. SIPO Laboratory. 2013. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Universitas Telkom 2. SIPO Laboratory. 2014. Modul Praktikum Statistika Industri dan Penelitian Operasional. Bandung: Universitas Telkom 3. LINGO 15.0 Manual User

Alat dan Bahan Praktikum 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2015 3. Studi Kasus 4. SoftwareLINGO 15.0



Dasar Teori

Pengenalan SoftwareLINGO LINGO adalah alat bantu yang didesain sangat luas untuk menyelesaikan permasalahanpermasalahan riset operasi seperti program linier dan non linier, kuadratik, quadratically constrained, stokastik dan optimasi model integer dengan lebih cepat, mudah dan efisien. LINGO menyediakan paket integrasi lengkap yang termasuk di dalamnya yaitu bahasa untuk optimasi model yang mudah dipahami. Terdapat 5 menu di dalam software LINGO yaitu File, Edit, LINGO, Window, dan Help.

Gambar 9. 1 Menu pada Software LINGO

Dalam menu File terdapat beberapa perintah sebagai berikut:

Gambar 9. 2 Menu File


201


Tabel 9. 1 Fungsi dari Masing-masing Submenu File

New (F2)

Submenu

Fungsi Membuka jendela baru

Open (Ctrl+O)

Membuka file yang tersimpan

Save (Ctrl+S)

Menyimpan model yang sedang terbuka atau aktif

Save as (F5)

Menyimpan model yang sedang terbuka atau aktif dengan nama yang berbeda

Close (F6)

Menutup model yang sedang terbuka atau aktif

Print (F7)

Mencetak isi dari jendela yang sedang terbuka atau aktif

Print Setup (F8)

Mengkonfigurasi printer preferences

Print Preview (Shift+F8)

Menampilkan isi dari jendela file yang akan dicetak

Log Output (F9)

Membuka log file untuk log output pada command window

Take Commands (F11)

Menjalankan command script yang terdapat di suatu file

Import Lindo File (F12)

Mengkonversi Lindo file ke LINGO model

Export File

Ekspor model kedalam format MPS atau MPI

License

Rujukan bagi pengguna untuk upgrade system

Database User Info

Rujukan bagi pengguna untuk melihat id pengguna dan password untuk mengakses database melalui fungsi @ODBC()

Exit (F10)

Menutup LINGO


202


Menu Edit, digunakan untuk mengubah tipe font, teks perintah, dan lain-lain yang berkaitan dengan konten atau isi.

Gambar 9. 3 Menu Edit Tabel 9. 2Fungsi dari masing-masing Submenu Edit

Submenu

Fungsi

Undo (Ctrl+Z)

Meng-undo kegiatan terakhir

Redo (Ctrl+Y)

Me-redo kegiatan undo yang terakhir

Cut (Ctrl+X)

Menyalin dan menghapus kata/ kalimat yang diinginkan

Copy (Ctrl+C)

Menyalinkata/ kalimat yang diinginkan ke clipboard

Paste (Ctrl+V)

Menempel konten clipboard ke dalam dokumen

Paste Special

Menempel konten clipboard ke dalam dokumen dengan keadaan tertentu

Select All (Ctrl+A)

Memilih semua konten yang ada di dalam dokumen

Find (Ctrl+F)

Mencari kata di dalam suatu dokumen

Find Next (Ctrl+N)

Mencari kata di dalam suatu dokumen untuk kejadian selanjutnya


203


Replace (Ctrl+H)

Mengganti suatu kata dengan kata yang lain

Go To Line

Memindahkan kursor ke suatu baris tertentu

(Ctrl+T) Match Parenthesis

Menemukan pasangan parenthesis yang terpilih

(Ctrl+P) Paste Function

Menempel suatu fungsi spesifik yang terdapat di software LINGO

Select Font

Mengkonfigurasi tipe huruf untuk sebagian teks yang dipilih

(Ctrl+J) Insert New Object

Memasukkan objek dengan ekstensi OLE ke dalam dokumen

Links

Membuat link ke objek eksternal

Object Properties

Mendefinisikan sifat atau ketentuan lain dari gambar yang dipilih

Menu Solver, digunakan untuk memecahkan model, membuat laporan solusi, analisis dan formulasi, serta memunculkan grafik, mengidentifikasi error, dan sebagainya.

Gambar 9. 4 Menu Solver


204


Tabel 9. 3 Fungsi dari masing-masing Submenu Solver

Submenu

Fungsi

Solve (Ctrl+U)

Memecahkan model di jendela yang sedang dibuka/ aktif

Solution Report

Membuka jendela solution report pada model yang sedang dibuka/

(Ctrl+W)

aktif

Range (Ctrl+R)

Membuka range analysis report pada jendela yang sedang dibuka/ aktif

Options (Ctrl+I)

Menetapkan pilihan sistem

Generate

Membuka representasi aljabar untuk model yang sedang dibuka/ aktif

Picture

Menampilkan gambaran grafis dari model matriks

Debug (Ctrl+D)

Melacak kesalahan formulasi di dalam kasus program linier yang infeasible dan unbounded

Model Statistics

Menampilkan laporan dengan jelas sehubungan dengan detil teknis

(Ctrl+E)

dari suatu model

Look (Ctrl+L)

Membuka laporan formulasi dari jendela yang sedang dibuka/ aktif

MenuWindow, digunakan untuk mengatur tampilan jendela yang sedang terbuka atau aktif.

Gambar 9. 5 Menu Window


205


Tabel 9. 4 Fungsi dari masing-masing Submenu Window

Submenu

Fungsi

Command Window

Membuka jendela perintah untuk pengoperasian baris perintah di

(Ctrl+1)

software LINGO

Status Window

Membuka jendela solver's status

(Ctrl+2) Close All (Ctrl+3)

Menutup semua jendela yang terbuka

Tile (Ctrl+4)

Menyusun semua jendela yang terbuka dengan pola tile

Cascade (Ctrl+5)

Menyusun semua jendela yang terbuka dengan pola cascade

Next

Menampilkan jendela berikutnya ke bagian depan dokumen

Previous (Ctrl+B)

Menampilkan jendela sebelumnya ke bagian depan dokumen

Arrange Icon

Menyejajarkan semua icon di barisan bawah jendela utama

(Ctrl+6)

Menu Help, digunakan untuk membuka LINGO's manual book dan informasi-informasi mengenai software LINGO.

Gambar 9. 6 Menu Help

Tabel 9. 5 Fungsi dari masing-masing Submenu Help

Help Topics

Mengakses fasilitas bantuan pada software LINGO

Register

Mendaftarkan software LINGO yang dimiliki, secara online

AutoUpdate

Memeriksa ketersediaan versi terbaru software LINGO

About Lingo

Menampilkan informasi tentang versi dan ukuran software LINGO yang dimiliki dan bagaimana cara menghubungi pihak perusahan yaitu LINDO


206


Adapun beberapa manfaat atau keunggulan software LINGO adalah sebagai berikut: 1. Pengekspresian Model yang Mudah LINGO dapat membuat formula untuk permasalahan linier, non linier dan integer secara cepat dengan bentuk yang sangat mudah untuk dibaca dan dipahami. Bahasa permodelan LINGO dapat membuat model yang sangat mirip dengan model matematik yang sering dibuat manual di atas kertas.

2. Pilihan Data Tidak Menyusahkan Data yang akan diolah melalui software LINGO bisa merupakan data yang sebelumnya ditulis dalam sebuah database dan spreadsheets. Begitu pula dengan output solusi bisa dikeluarkan dalam bentuk database atau spreadsheet, sehingga pengguna bisa lebih mudah dalam pembuatan laporan sesuai dengan keinginan pengguna.

3. Solver yang Baik Dengan menggunakan LINGO, pengguna tidak perlu menentukan atau memisahkan solver, karena LINGO akan membaca formulasi yang diberikan dan secara otomatis memilih solver yang tepat.

4. Model yang Interaktif Pengguna dapat memanggil software LINGO langsung dari Excel macro atau aplikasi database lainnya. Untuk kasus building turn-key solutions, LINGO memiliki fungsi DLL dan OLE interfaces yang memungkinkan untuk dapat dipanggil dari aplikasi tertulis yang dimiliki pengguna.

5. Adanya Dokumentasi dan Bantuan LINGO menyediakan semua alat bantu yang mungkin akan dibutuhkan untuk pembuatan dan running dari suatu model, sebagai contoh LINGO menyediakan teks diskusi dari kelas-kelas utama seperti optimasi program linier, non linier dan integer. LINGO juga menyediakan beberapa contoh model dasar untuk dimodifikasi dan dikembangkan.


207


Pembuatan Model LINGO Sebuah optimasi terdiri dari tiga bagian utamayaitu: 1. FungsiTujuan Sebuah formula yang mendeskripsikan apa yang harus dioptimasikan dalam suatu model. Sebagai contoh, fungsi tujuan dari suatu model adalah maksimasi keuntungan. 2. Variabel Adalah kuantitas yang bisa diubah untuk mengeluarkan hasil yang optimal dari fungsi tujuan. 3. Batasan Formula yang didefinisikan sebagai nilai pembatas dari suatu variabel. Adapun hal-hal lain yang perlu diperhatikan dalam pembuatan model di LINGO adalah sebagai berikut: 1. Untuk comment dalam model diinisiasi dengan tanda seru (!) dan akan berwarna hijau. 2. LINGO menetapkan teks operator dan functions muncul dengan warna biru. Untuk tulisan lainnya akan dimunculkan dengan warna hitam. 3. Setiap statement di LINGO harus diakhiri dengansemi-colon (;) 4. Untuk nama variabel harus diawali dengan huruf (A-Z) dan karakter selanjutnya dapat berupa huruf, angka (0-9), atau underscore (_). Panjang dari nama variabel dapat mencapai hingga 32 karakter.

Penggunaan SETS pada LINGO SETS aalah sekelompok objek yang berhubungan, diguakan untuk mendefinisikan suatu objek atau variabel. Adapun attribut yang dimiliki oleh SETS bisa lebih dari satu contoh: Perusahaan/ P1 P2 P3/ : Kapasitas, Lokasi, Penitipan; Adapun format penulisan SETS adalah sebagai berikut: Nama_SETS/ Anggota/ : Attribut;

Fungsi Set Looping Set Looping berfungsi untuk menerapkan semua operasi pada semu anggoa SET dengan menggunakan satu statement. Adapun beberapa fungsi yang bisa diterapkan adalah sebagai berikut:


208


Tabel 9. 6Set Looping

Fungsi

Penggunaan

@FOR

Digunakan unruk membangkitkan pembatas ke seluruh anggota SET. Bisa juga digunakan dalam perhitungan untuk seluruh anggota SET.

@SUM

Untuk menghitung penjumlahan dari sebuah ekspresi untuk seluruh anggota SET.

@MIN

Untuk menghitung jumlah paling minimum dari sebuah ekspresi untuk seluruh anggota SET.

@MAX

Untuk menghitung jumlah paling minimum dari sebuah ekspresi untuk seluruh anggota SET.

@PROD

Untuk menghitung produk dari sebuah ekspresi untuk seluruh anggota SET.

LINGO OperatorsdanFunctions Terdapattigatipe operator yang digunakan di LINGO, yaituaritmatika, logika, dan relational. Untuk operator aritmatikaadalahsebagaiberikut: Tabel 9. 7 Operator Aritmatika

Perpangkatan

^

Perkalian

*

Pembagian

/

Penjumlahan

+

Pengurangan

-

Untuk relational operator yang sering digunakan dalam pendefinisian batasan pada model adalah sebagai berikut: Tabel 9. 8Relational Operator

=

sama dengan

<=

ekspresi di sebelah kiri kurang dari atau sama dengan ekspresi di sebelah kanan

>=

ekspresi di sebelah kiri lebih dari atau sama dengan ekspresi di sebelah kanan


209


Untuk logical operator yang dapat dibaca oleh Lingo adaah sebagai berikut: #EQ#

Sama dengan

#NE#

Tidak sama dengan

#GE#

Lebih besar dari atau sama dengan

#GT#

Lebih besar dari

#LE#

Kurang dari atau sama dengan

#LT#

Kurang dari

A. Transportasi Masalah transportasi umumnya berkaitan dengan masalah pendistribusian suatu produk dari beberapa sumber ke sejumlah tujuan dengan biaya yang minimum.Dalam pembuatan model matematik, masalah transportasi dapat diformulasikan seperti permodelan di kasus program llinier yaitu sebagai berikut: Model matematik kasus standar/ seimbang

Gambar 9. 7 Model matematik kasus standar/ seimbang

Model matematik kasus tidak seimbang

Gambar 9. 8 Model matematik kasus tidak seimbang (Sumber > Tujuan)


210


Gambar 9. 9 Model matematik kasus tidak seimbang (Sumber < Tujuan)

1. Metode Northwest Corner Merupakan pemecahan awal yang layak, namun belum optimal sehingga harus dilanjutkan ke tahap selanjutnya dengan mempergunakan metode lanjut. Prosedur: (1) Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas. (2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan. (3) Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

2. Metode Least Cost Hampir mirip dengan metode Northwest Corner Prosedur: (1) Pengisian sel/kotak dimulai dari kotak yang memiliki harga paling kecil. (2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan. (3) Bergerak ke kotak selanjutnya yang tersedia dengan harga termurah bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.


211


3. Vogel’s Approximation Method (VAM) Prosedur Pemecahan: (1) Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan/selisih ditulis di kolom baru di samping kolom yang ada (disebut baris/kolom penalti). (2)

Pilih baris atau kolom dengan nilai hukuman terbesar, lalu beri tanda kurung.

Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak. (3)

Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa

terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil. (4)

Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya

suplai telah dapat terpenuhi). (5)

Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

Studi Kasus Seorang pengusaha peternakan lele, mempunya tiga tempat khusus untuk memelihara lele. Tempat pemeliharaan lele tersebut meliputi daerah Yogyakarta, Magelang, dan Surakarta. Lele yang dihasilkan dari tiga daerah pemeliharaan tersebut akan didistribusikan ke tiga rumah makan besar yang ada di daerah Purwokerto, Semarang, dan Madiun. Kapasitas produksi lele adalah 4000 kg untuk daerah Yogyakarta, 5000 kg untuk daerah Magelang, dan 6000 untuk daerah Surakarta. Permintaan jumlah lele dari masing – masing rumah makan tersebut adalah 5000 kg untuk rumah makan di Purwokerto, 3000 kg untuk rumah makan di daerah Semarang, dan 5500 kg untuk rumah makan di Madiun. Jarak dari Yogyakarta ke rumah makan di Purwokerto, Semarang, dan Madiun adalah 40 km, 50 km, dan 70 km. Jarak dari Magelang ke rumah makan di Purwokerto, Semarang, dan Madiun adalah 60 km, 30 km, dan 80 km. Jarak dari Surakarta ke rumah makan di Purwokerto, Semarang, dan Madiun adalah 50 km, 20 km, dan 30 km. Biaya transportasi per kg per km adalah Rp.100. Tentukan kebijakan pengiriman lele dari tempat pemeliharaan tersebut ke rumah makan agar total biaya minimum.


212


Langkah-langkah penyelesaian: 1. Buka Software Lingo 15.0 dengan cara double-click icon

di desktop

2. Setelah membuka maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

Gambar 9. 10Interface

3. Lalu mulai membuat model.

Gambar 9. 11 Model Transportasi


213


4. Pertama-tama buat SETS terlebih dahulu untuk mendefinisikan variabel yang akan kita cantumkan dalam model.

Gambar 9. 12SETS Transportasi

5. Lalu masukkan fungsi tujuan ke dalam model.

Gambar 9. 13 Fungsi Tujuan Transportasi


214


6. Setelah itu masukkan pembatas-pembatas yang digunakan.

Gambar 9. 14 PembatasTransportasi

7. Lalu masukkan data yang digunakan, biasanya berupa biaya transportasi.

Gambar 9. 15 Data Transportasi

Jangan lupa untuk memberikan syntax END setelah selesai membuat model. 8. Setelah pembuatan model selesai , klik Solution pada Menu Solver dan akan muncul tampilan seperti berikut: 215 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

215


Gambar 9. 16 Solution ReportTransportasi

Lalu checklist pada kotak Non Zero Vars and Binding Rows Only. Pada kotak Attribute(s) or Row Name(s) Pilih Volume. 9. Setelah itu akan muncul tampilan hasil seperti berikut:

Gambar 9. 17 Hasil Transportasi

10. Tahap terakhir adalah interpretasikan hasil. 216 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

216


B. Penugasan Model penugasan merupakan kasus khusus dari model transportasi, dimana sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n tujuan (satu sumber untuk satu tujuan) sedemikan sehingga didapat ongkos total yang minimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah mesin-mesin, sedangkan yang dimaksud dengan tujuan ialah pekerjaan (atau job). 

Terdapat m mesin (M1, M2, …, Mm).



Terdapat n job (J1, J2, …, Jn) yang harus ditugaskan (dikerjakan) pada mesin.

Biaya pengerjaan untuk setiap job tergantung pada mesin yang ditugaskan. Model Matematik untuk kasus penugasan

Gambar 9. 18 Model Matematik untuk kasus penugasan

Masalah Penugasan Tak Standar 

Jika jumlah mesin lebih banyak dari jumlah job (m > n) maka dibuat tambahan (m – n) job fiktif dengan biaya penugasan nol.



Jika jumlah mesin lebih sedikit dari jumlah job (m < n) maka dibuat tambahan (n – m) mesin fiktif dengan biaya penugasan nol.

Studi Kasus Dalam sebuah usaha peternakan lele terdapat empat orang pekerja yaitu Joko, Jono, Joni dan Jodi. Pemilik ingin menempatkan masing-masing pekerja dengan pekerjaan yang tersedia seperti pemeliharaan, pengepakan, distribusi dan penjualan. Adapun biaya yang harus dikeluarkan per jam untuk masing-masing pekerja dalam pekerjaan tertentu berturut-turut adalah: Joko: Rp10.000, Rp9.000, Rp7.000, Rp8.000 Jono: Rp5.000, Rp8.000, Rp7.000, Rp7.000 Joni: Rp5.000, Rp4.000, Rp6.000, Rp5.000 Jodi: Rp2.000, Rp3.000, Rp4.000, Rp5.000 217 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C D A N O P E R A T I O N A L R E S E A R C H L A B O R A T O R Y

217


Bantulah pemilik usaha lele untuk menentukan pekerjaan yang tepat untuk masing-masing pekerja agar upah yang dikeluarkan minimum. Langkah-langkah penyelesaian: 1. Buka jendela kerja baru di Software Lingo 15.0 dengan cara klik New pada Menu File atau icon

.

2. Setelah membuka maka akan muncul tampilan sebagai berikut:

Gambar 9. 19 Jendela Baru

3. Lalu mulai membuat model.


218


Gambar 9. 20Model Penugasan

4. Pertama-tama buat SETS terlebih dahulu untuk mendefinisikan variabel yang akan kita cantumkan dalam model.

Gambar 9. 21 SETS Penugasan

5. Lalu masukkan fungsi tujuan ke dalam model.


219


Gambar 9. 22 Fungsi Tujuan Penugasan

6. Setelah itu masukkan pembatas-pembatas yang digunakan.

Gambar 9. 23 Pembatas Penugasan

7. Lalu masukkan data yang digunakan, biasanya berupa biaya penugasan.


220


Gambar 9. 24 Data Penugasan

Jangan lupa untuk memberikan syntax END setelah selesai membuat model. 8. Setelah pembuatan model selesai , klik Solution pada Menu Solver dan akan muncul tampilan seperti berikut:

Gambar 9. 25Solution Report Penugasan


221


Lalu checklist pada kotak Non Zero Vars and Binding Rows Only. Pada kotak Attribute(s) or Row Name(s) Pilih Volume. 9. Setelah itu akan muncul tampilan hasil seperti berikut:

Gambar 9. 26 Hasil Penugasan

10. Tahap terakhir adalah interpretasikan hasil.


222

TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL 2015

Recommend Documents