TATA TERTIB PRAKTIKUM TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL TAHUN AJARAN

TATA TERTIB PRAKTIKUM TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL TAHUN AJARAN 2016-2017 PERATURAN UMUM 1. Praktikan wajib memenuhi seluruh kelengkapan dan persyaratan praktikum. Apabila tidak, maka praktikan tidak diperkenankan mengikuti praktikum. 2. Praktikan tidak diperkenankan meninggalkan ruangan praktikum tanpa seizin asisten jaga selama praktikum berlangsung 3. Praktikan dihimbau untuk mengkondisikan alat komunikasi selama praktikum berlangsung 4. Asisten berhak memperingatkan dan atau mengeluarkan praktikan yang tidak dapat menjaga ketenangan, ketertiban, kebersihan, dan kerapian laboratorium saat kegiatan praktikum. 5. Setiap praktikan wajib menjaga sopan santun dalam perilaku dan bertutur kata baik sesama praktikan maupun kepada asisten. 6. Setiap barang yang digunakan dan dipinjam pada saat praktikum wajib dikembalikan pada tempatnya. 7. Praktikan dilarang memasukkan USB, flashdisk dan sejenisnya tanpa seizin asisten. 8. Praktikan dilarang memindahkan/meng-copy file apapun yang ada pada komputer tanpa seizin asisten.

KELENGKAPAN PRAKTIKUM 1. Praktikan wajib memenuhi persyaratan administrasi dan akademis yang telah diumumkan oleh Laboratorium SIPO. 2. Praktikan wajib memenuhi kelengkapan persyaratan setiap modul (persyaratan tambahan akan diumumkan di mading atau website Laboratorium SIPO sebelum praktikum modul bersangkutan dimulai). 3. Praktikan wajib mencetak kartu praktikum pada kertas concorde dan dilengkapi dengan foto 3x4 oleh setiap anggota kelompok dan ditempel pada bagian kiri bawah kartu praktikum serta terdapat cap Laboratorium SIPO. 4. Praktikan wajib membawa kartu praktikum setiap kegiatan praktikum berlangsung.

i|INDUSTRIAL STATISTIC & OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

TATA TERTIB PRAKTIKUM 5. Apabila kartu praktikum hilang, maka praktikan dapat mengganti kartu praktikum maksimal satu kali penggantian dan segera meminta cap Laboratorium SIPO kepada asisten untuk legalisir sebelum praktikum selanjutnya.

PELAKSANAAN PRAKTIKUM 1. Praktikum SIPO terdiri atas 8 modul dengan rincian 4 modul Statistika Industri dan 4 modul Penelitian Operasional. 2. Praktikum dilaksanakan di Laboratorium SIPO dengan jadwal yang akan ditentukan kemudian. Jika terjadi pemindahan jadwal dan tempat akan diberitahukan selanjutnya. 3. Praktikan wajib hadir tepat waktu saat pelaksanaan praktikum. Setiap bentuk keterlambatan akan mendapat konsekuensi: a. Level 1: Terlambat <15 menit, maka praktikan diperbolehkan mengikuti praktikum namun tidak ada tambahan waktu dalam pengerjaan tes awal. b. Level 2: Terlambat 15-30 menit, maka praktikan diperbolehkan mengikuti praktikum dengan nilai tes awal = 0. c. Level 3: Terlambat > 30 menit, maka praktikan tidak diperbolehkan mengikuti praktikum dan modul yang bersangkutan dinyatakan gugur. 4. Apabila praktikan tidak mengikuti praktikum salah satu modul atau lebih tanpa alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan diterima oleh seluruh asisten Laboratorium SIPO 2016, maka praktikan tersebut diwajibkan mengulang praktikum di tahun berikutnya. 5. Jika praktikan berhalangan hadir karena sakit, maka diwajibkan menyerahkan surat keterangan dokter maksimal 3 hari setelah pelaksanaan praktikum. Jika tidak, maka dianggap tidak mengikuti praktikum modul bersangkutan. 6. Praktikum Susulan a. Praktikum susulan hanya diberikan kepada praktikan yang tidak dapat mengikuti praktikum dengan menyertakan alasan yang benar, resmi, jelas, dan dapat diterima oleh seluruh asisten Laboratorium SIPO 2016. b. Praktikum susulan hanya diperbolehkan maksimal 2 modul dengan jadwal yang akan ditetapkan kemudian. Apabila lebih dari dua modul maka praktikan tersebut dinyatakan tidak lulus. c. Apabila praktikan yang mendapatkan kesempatan praktikum susulan tidak mengikuti praktikum pada jadwal yang telah ditentukan dengan alasan yang tidak dapat

ii | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

TATA TERTIB PRAKTIKUM dipertanggungjawabkan, maka wajib mengulang keseluruhan modul di tahun berikutnya. d. Jadwal susulan dilaksanakan sebanyak satu kali sebelum UTS dan satu kali sebelum UAS 7. Tukar Jadwal a. Praktikan dapat melakukan tukar jadwal praktikum dengan alasan yang dapat dipertanggungjawabkan dan dapat diterima seluruh asisten Laboratorium SIPO 2016 paling lambat 1x24 jam sebelum praktikum dilaksanakan dengan mengisi form tukar jadwal. 8. Pakaian a. Praktikan wajib menggunakan pakaian yang sesuai dengan ketetapan Universitas Telkom, yaitu pada hari Senin-Rabu mengenakan kemeja putih dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans), Kamis dan Sabtu mengenakan kemeja dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans), serta pada hari Jumat mengenakan batik dengan celana panjang/rok warna biru (bukan jeans). b. Rambut mahasiswa pria harus rapi, tidak melebihi kerah kemeja yang dikenakan dan tidak boleh diikat. c. Praktikan wajib memakai sepatu saat akan mengikuti praktikum Laboratorium SIPO. 9. Laboratorium SIPO tidak akan mentoleransi segala bentuk kecurangan dan plagiarisme. Apabila praktikan terbukti berbuat curang dan atau plagiarisme, maka nilai praktikum SIPO 2016 dipastikan mendapat nilai E. 10. Jam operasional kerja Laboratorium SIPO yaitu mulai pukul 06.00-20.00 WLSIPO. 11. Hal-hal yang belum tercantum dalam peraturan ini akan ditetapkan kemudian. 12. Peraturan

dapat

mengalami

perubahan

sewaktu-waktu

berdasarkan

kebijakan

Laboratorium SIPO.

TES AWAL 1. Tes Awal dilakuan di setiap awal praktikum pada semua modul. 2. Tes Awal dapat bersifat individu atau kelompok 3. Tes Awal dilakukan dalam bentuk tes praktik, tulis, lisan, atau bentuk lain yang akan ditetapkan kemudian. 4. Praktikan yang masuk dalam kategori keterlambatan Level 1 diberikan kesempatan mengikuti Tes Awal tanpa perpanjangan waktu. iii | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

TATA TERTIB PRAKTIKUM LUCKY NUMBER 1. Lucky Number adalah sesi dimana satu perwakilan dari satu shift praktikum mendapatkan Lucky Number untuk menjelaskan materi modul yang akan dipelajari dalam sesi praktikum. 2. Apabila praktikan yang mendapatkan Lucky Number dapat menjelaskan materi modul yang sedang dipelajari maka akan mendapatkan poin “+2” dan anggota FRI dari praktikan yang bersangkutan akan mendapatkan poin “+1” 3. Apabila praktikan yang mendapatkan Lucky Number tidak dapat menjelaskan materi modul yang sedang dipelajari maka seluruh anggota FRI dari praktikan yang bersangkutan mendapat poin “-1” 4. Praktikan yang mendapatkan Lucky Number dapat dibantu oleh rekan satu FRI-nya ketika menjelaskan materi modul yang akan dipelajari dalam sesi praktikum

TES AKHIR 1. Tes Akhir dilaksanakan di setiap akhir praktikum pada semua modul. 2. Tes Akhir dilakukan dalam bentuk tes praktik atau bentuk lain yang akan ditetapkan kemudian.

iv | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

KOMPONEN PENILAIAN KOMPONEN PENILAIAN Modul 1a 1b 2 3 4 5 6 7 8 9

Tes Awal 10% 10% 25% 20% 20% 20% 25% 20% 15% -

Komponen Penilaian Praktikum Tes Akhir 30% 20% 30% 25% 40% 35% 50% 30% 30% 25% 25% 25% 50% 25% 50% 30% 30% 25% 100% -

v|INDUSTRIAL STATISTIC & OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

Tugas Laporan 40% 35% 25% 30% 30% -

TEKNIK SAMPLING MODUL 1a TEKNIK SAMPLING TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami definisi dari sampel dan istilah-istilah lain yang terkait. 2. Mengetahui cara pengambilan sampel yang tepat dengan berbagai metode yang ada. 3. Membandingkan antara metode yang satu dengan metode yang lain dalam pengambilan sampel. 4. Mengaplikasikan studi kasus ke dalam software Microsoft Excel.

ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software Microsoft Excel LANGKAH PRAKTIKUM Simple Random Sampling PT SIPO akan memilih sampel dari dosen-dosen Telkom Univeristy untuk mengetahui sikap dosen-dosen tersebut terhadap pelaksanaan program “5 hari kerja”. Peneliti yang ditugaskan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut untuk memilih sampel. Jumlah populasi dosen - dosen tersebut adalah 300. Dengan besar sampel yang dikehendaki 10% dari 300. PT SIPO harus meminta daftar nama dosen Telkom Univeristy. Dengan menggunakan daftar tersebut masing-masing dosen oleh peneliti diberi nomer dari 000-299. Jadi berapa dosen yang akan dipilih oleh PT SIPO untuk mengetahui sikap dosen?

Langkah Penyelesaian a. Menentukan Populasi Penelitian.

Gambar 1. 1 Populasi Simple Random Sampling

1|INDUSTRIAL STATISTIC & OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

TEKNIK SAMPLING b. Menentukan Jumlah Sampel Penelitian.

Gambar 1. 2 Sampel Simple Random Sampling

c. Nomor random permulaan ditentukan dengan memilih nomor sembarang menggunakan fungsi RANDBETWEEN pada Microsoft Excel dari 0-2999 seperti berikut :

Gambar 1. 3 Pengaplikasian Fungsi RANDBETWEEN pada Simple Random Sampling

b. Karena populasi mempunyai 300 anggota kita hanya memerhatikan tiga digit terakhir dari nomor tersebut, jadi dalam hal ini angka tersebut adalah 298. c. Ada dosen diberi nomor 298, oleh karena itu guru termasuk terpilih sebagai sampel. d. Nomor selanjutnya adalah 1399. tiga digit terakhir adalah 399. Karena hanya ada 300 dosen, tidak ada dosen yang diberi nomor 399. Oleh karena itu nomor tersebut tidak termasuk sebagai sampel. e. Dengan menggunakan langkah-langkah tersebut nomor-nomor sisanya 146, 233, 025 terpilih sebagai sampel, langakah ini akan dipakai untuk nomor-nomor selanjutnya sehingga 30 guru terpilih. f. Intrepretasikan hasil.

Systematic Random Sampling PT SIPO akan memilih sampel dari dosen- dosen Universitas Telkom untuk mengetahui sikap dosen -dosen tersebut terhadap pelaksanaan program “5 hari kerja”. Peneliti yang ditugaskan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut untuk memilih sampel. Jumlah populasi dosen - dosen tersebut adalah 100. Dengan besar sampel yang dikehendaki 10% dari 100.

PT SIPO harus meminta daftar nama dosen Universitas Telkom. Dengan

menggunakan daftar tersebut masing-masing dosen oleh peneliti diberi nomer dari 00-99. 2|INDUSTRIAL STATISTIC & OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

TEKNIK SAMPLING Jadi berapa dosen yang akan dipilih oleh PT SIPO untuk mengetahui sikap dosen?

Langkah Penyelesaian a. Menentukan Populasi Penelitian

Gambar 1. 4 Populasi Systematic Random Sampling

b. Menentukan Jumlah Sampel Penelitian

Gambar 1. 5 Sampel Systematic Random Sampling

c. Menentukan nilai k, dengan membagi jumlah populasi dengan jumlah sampel

Gambar 1. 6 Menentukan Nilai k pada Systematic Random Sampling

d. Membuat Tabel daftar dosen dengan nomor urut dari 0-99 dengan jumlah baris 10 yang didapat dari nilai k.

Gambar 1. 7 Tabel Systematic Random Sampling

e. Nomor random permulaan ditentukan dengan memilih nomor sembarang 3|INDUSTRIAL STATISTIC & OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

TEKNIK SAMPLING menggunakan fungsi RANDBETWEEN pada Microsoft Excel dari 0-9.

Gambar 1. 8 Pengaplikasian Fungsi RANDBETWEEN pada Systematic Random Sampling

f. Misal angka yang keluar dari hasil random adalah angka 2, maka pada baris yang terdapat angka

yang pada kasus ini adalah baris ketiga maka terpilih menjadi

sampel

Gambar 1. 9 Penentuan Baris Sampel

g. Interpretasikan Hasil

Stratified Random Sampling PT SIPO ingin mengambil sampel dari semua dosen Statistika Industri di Universitas Telkom, yaitu S1, S2, dan S3. Dari tiap tingkat Universitas terdapat persentasi dari jumlah dosen Statistika Industri. Perbandingan dalam mengambil sampel dosen Statistika Industri adalah 50% dari S1, 30% dari S2 dan 20% dari S3. Jumlah populasi dosen Statistika Industri adalah 300 dosen. Dengan besar sampel yang dikehendaki adalah 10% dari 300. Sehingga berapa banyak sampel yang mewakili dosen Statistika Industi dari Universitas Telkom?

Langkah Penyelesaian a. Menentukan Populasi Penelitian

Gambar 1. 10 Populasi Stratified Random Sampling


TEKNIK SAMPLING b. Menenukan Jumlah Sampel Penilitian

Gambar 1. 11 Sampel Stratified Random Sampling

c. Menentukan Variabel Minat

Gambar 1. 12 Variabel Minat Stratified Random Sampling

d. Menentukan Klasifikasi Anggota Populasi

Gambar 1. 13 Klarifikasi Anggota Populasi Stratified Random Sampling

e. Selanjutnya untuk menetukan sampel yang terpilih dapat menggunakan simple random sampling ataupun systematic random sampling, f. Intrepretasikan Hasil

Cluster Sampling PT SIPO ingin mengambil sampel dosen Statistika Industri di Universitas yang ada di Bandung dengan tingkat pendidikan S2. Jumlah populasi dosen Statistika Industri S2 adalah 300 dosen. Dengan besar sampel yang dikehendaki 10% dari 300. PT SIPO telah mempunyai daftar semua Universitas di Bandung, yaitu 30 Universitas. Dengan metode Cluster berapa jumlah anggota cluster yang mewakili Universitas di Bandung?

Langkah Penyelesaian a. Daftar Universitas yag berada di Bandung dan jumlah dosen S2 di setiap Universitas


TEKNIK SAMPLING Tabel 1. 1 Daftar Universitas

No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nama Universitas Universitas Telkom ITB UNISBA UNPAD UNPAR UPI UNIKOM UIN POLMAN POLBAN IPDN STSI MARANATA ITENAS UNLA UNPAS WIDIYATAMA UNAI UNBAR LP3I BSI UMB STISI UNKE UNJANI USB UNINUS ITSB UNAS PASIM ITHB Rata-Rata

Jumlah Dosen 12 15 9 10 11 10 6 10 8 10 9 11 10 9 8 8 8 10 10 11 10 11 10 11 10 10 9 10 11 13 10

b. Menentukan Populasi Penelitian

Gambar 1. 14 Populasi Cluster Sampling


TEKNIK SAMPLING c. Menentukan Jumlah Sampel Penelitian

Gambar 1. 15 Sampel Cluster Sampling

d. Menentukan Cluster yang logis

Gambar 1. 16 Penentuan Cluster

e. Menentukan Taksiran Jumlah Rata-Rata Dosen di Univeristas yang berada di Bandung

Gambar 1. 17 Taksiran Jumlah Rata-rata

f. Menentukan Jumlah Cluster

Gambar 1. 18 Jumlah Cluster

g. Menentukan Univeristas yang terpilih menggunakan bilangan random

Gambar 1. 19 Cluster Random

h. Interpretasikan Hasil


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF MODUL 1b PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep statistika deskriptif 2. Praktikan mampu memahami konsep pengolahan dan penyajian data 3. Praktikan mampu melakukan pengolahan dan penyajian data dengan menggunakan software Microsoft Excel 2013 dan IBM SPSS 23.0

ALAT PRAKTIKUM 4. Komputer 5. Modul Praktikum SIPO 2016 6. Software IBM SPSS 23.0 7. Software Microsoft Excel 2013

LANGKAH PRAKTIKUM

Studi Kasus Seorang peneliti ingin melakukan observasi terhadap 30 mahasiswa dengan melakukan penyebaran kuesioner yang berisi pertanyaan tentang kemampuan dasar dan tes psikologi. Berdasarkan hasil penyebaran kuesioner tersebut, diberikan penilaian dan dilakukan perhitungan sehingga diperoleh data nilai IQ seperti data dibawah. Anda diminta untuk membantu peneliti dalam mengolah dan menyajikan data hasil kuesioner yang diperoleh (gunakan selang kepercayaan 95%). Tabel 1b.1 Nilai IQ dan Jenis Kelamin Responden

No Responden Nilai IQ Jenis Kelamin (JK) 1 100 L 2 94 L 3 120 L 4 134 P 5 118 P 6 130 P 7 109 L 8 89 P 8|INDUSTRIAL STATISTIC & OPERATIONAL RESEARCH LABORATORY

PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF No Responden Nilai IQ Jenis Kelamin (JK) 9 135 P 10 108 P 11 128 P 12 99 L 13 146 P 14 115 L 15 126 P 16 124 L 17 113 L 18 104 P 19 94 P 20 116 L 21 143 P 22 139 L 23 123 P 24 111 L 25 95 P 26 103 L 27 162 L 28 119 P 29 108 P 30 121 L Tabel 1b.2 Klasifikasi Nilai IQ dan Kategori Nilai IQ

Klasifikasi IQ Kriteria IQ Sangat Superior Superior Rata-Rata Tinggi Normal Rata-Rata Rendah

Rentangan IQ 140-169 120-139 110-119 90-109 80-89

Kategori IQ 1 2 3 4 5

Tabel 1b.3 Kategori Jenis Kelamin

Jenis Kelamin Laki-laki Perempuan

Kategori JK 1 2


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Langkah Penyelesaian 1) Tabel Frekuensi dengan Menggunakan M.Excel 2013 1. Buka Software M.Excel, lalu lakukan pencarian Kategori JK dengan menggunakan fungsi IF seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.1 Mencari Kategori JK Menggunakan Rumus IF

2. Lakukan pencarian Kriteria IQ dengan menggunakan fungsi IF seperti gambar di bawah ini.

Gambar 1b.2 Mencari Kriteria IQ Menggunakan Rumus IF

3. Mencari Kategori IQ menggunakan fungsi VLOOKUP seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.3 Mencari Kategori IQ Menggunakan Rumus VLOOKUP

4. Mencari frekuensi pada Kategori IQ dengan menggunakan fungsi COUNTIF seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.4 Mencari Frekuensi Kategori IQ Menggunakan Rumus COUNTIF

10 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 5. Mencari frekuensi pada Kategori JK dengan menggunakan fungsi COUNTIF seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.5 Mencari Frekuensi Jenis Kelamin Menggunakan Rumus COUNTIF

6. Menghitung total Nilai IQ dengan menggunakan fungsi SUM seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.6 Menghitung Total Nilai IQ Menggunakan Rumus SUM

7. Menghitung banyaknya jumlah data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi COUNT seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.7 Menghitung Banyaknya Data Menggunakan Rumus COUNT

8. Mencari nilai maksimum Nilai IQ dengan menggunakan fungsi MAX seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.8 Mencari Nilai Maksimum Menggunakan Rumus MAX


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 9. Mencari nilai minimum Nilai IQ dengan menggunakan fungsi MIN seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.9 Mencari Nilai Minimum Menggunakan Rumus MIN

10. Menghitung nilai rata-rata data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi AVERAGE seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.10 Menghitung Rata-rata Menggunakan Rumus AVERAGE

11. Mencari nilai tengah data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi MEDIAN seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.11 Mencari Nilai Tengah Menggunakan Rumus MEDIAN

12. Mencari nilai yang paling banyak muncul pada data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi MODE seperti gambar di bawah ini


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF

Gambar 1b.12 Mencari Nilai Muncul Terbanyak Menggunakan Rumus MODE

13. Menghitung nilai standar deviasi data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi STDEV seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.13 Menghitung Standar Deviasi Menggunakan Rumus STDEV

14. Menghitung nilai variansi data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi VAR seperti gambar di bawah ini

Gambar 1b.14 Menghitung Variansi Menggunakan Rumus VAR

15. Menghitung nilai kemiringan data Nilai IQ dengan menggunakan fungsi SKEW seperti gambar di bawah ini



Gambar 1b.15 Menghitung Kemiringan Menggunakan Rumus SKEW

2) Tabel Frekuensi untuk Nilai IQ menggunakan IBM SPSS 23.0 Menu Frequencies atau analisis frekuensi pada IBM SPSS 23.0 dipakai untuk menghitung frekuensi data pada variabel untuk analisis statistik seperti mean, median, kuartil, persentil, standar deviasi, serta menampilkan grafik. 1. Buka software IBM SPSS 23.0, lalu klik Data View, copy data Nilai IQ, Jenis Kelamin, dan Kriteria IQ dari M.Excel lalu paste. 2. Kemudian klik Variable View dan definisikan ketiga variabel pada kolom NAME. Baris pertama didefinisikan sebagai variabel NILAI_IQ, baris kedua didefinisikan sebagai variabel KATEGORI_JK dan baris ketiga didefinisikan sebagai variabel KATEGORI_IQ. Type merupakan tipe data, dimana tipe data merupakan tipe Numeric. Pada kolom Measure, pilih Scale untuk variabel NILAI IQ, pilih Nominal untuk variabel KATEGORI JK dan pilih Ordinal untuk variabel KATEGORI IQ.

Gambar 1b.16 Pengisian Variabel View pada SPSS

3. Klik Values pada baris KATEGORI_JK, kemudian akan muncul kotak dialog seperti gambar dibawah ini



Gambar 1b.17 Pengisian Value pada SPSS (2)

Isikan kotak Value dengan kode 1 dan pada Label isikan “L”, kemudian klik Add. Lakukan juga pengkodean 2 pada kotak Value dan “P” pada kotak Label, lalu klik Add>>OK 4. Klik Values pada baris KATEGORI_IQ, kemudian akan muncul kotak dialog seperti gambar dibawah ini

Gambar 1b.18 Pengisian Value pada SPSS

Isikan kotak Value dengan kode 1, dan pada Label isikan “Sangat Superior”, kemudian klik Add. Lakukan juga pengkodean 2 pada kotak Value dan “Superior” pada kotak Label, lalu klik Add, lakukan hingga kode 5, dan pada Label isikan sesuai dengan kriteria masing-masing kode, lalu klik Add>>OK


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 5. Selanjutnya, klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Frequencies

Gambar 1b.19 Langkah memilih alat analisis

6. Setelah itu, kotak dialog Frequencies akan tampil seperti berikut.

Gambar 1b.20 Kotak dialog Frequencies

7. Karena ingin membuat frekuensi dari variabel Nilai IQ, maka klik variabel NILAI_IQ, kemudian klik tanda

, maka variabel Nilai IQ akan berpindah ke

kolom Variable(s). Kemudian klik pilihan Statistics, maka akan muncul tampilan berikut.



Gambar 1b.21 Dialog Box untuk Menginputkan Data pada Menu frequencies

Gambar 1b.22 Dialog Box pada Frequencies Statistics

Beri centang

semua bagian

pada box Central Tendency, Dispersion, dan

Distribution. Sedangkan pada box Percentile Value beri centang pada Quartiles dan Percentile(s) masukkan 10 >> Add >> Continue, lalu masukkan kembali 90 >> Add >> Continue. 8. Setelah itu klik menu Chart dan pilih Histograms untuk keseragaman data. Kemudian beri centang pada Show normal curve on histograms lalu klik Continue.

Gambar 1b. 23 Dialog Box pada Frequencies Charts


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 9. Klik OK dan akan muncul output seperti berikut.

Gambar 1b.24 Output Statistics Nilai IQ

Gambar 1b.25 Histogram

Analisis Output Statistics a) N adalah jumlah data (interpretasikan hasil). b) Mean adalah rata-rata (interpretasikan hasil). c) Standard error of mean, yaitu standar kesalahan untuk populasi yang diperkirakan dari sampel dengan menggunakan ukuran rata-rata (interpretasikan hasil). 18 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF d) Median adalah titik tengah, yaitu semua data diurutkan dan dibagi dua sama besar (interpretasikan hasil). e) Mode adalah modus data (interpretasikan hasil). f) Std.Deviation, yaitu ukuran penyebaran data dari rata-ratanya (interpretasikan hasil). g) Minimum adalah nilai terendah (interpretasikan hasil). h) Maximum adalah nilai tertinggi (interpretasikan hasil). i) Range adalah jarak

data,

yaitu

data

maksimum

dikurangi

data

minimum (interpretasikan hasil). j) Interquartile Range, yaitu selisih antara nilai persentil yang ke-50 dan ke-75 (interpretasikan hasil). k) Skewness, yaitu ukuran distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi normal atau tidak, maka dihitung rasio skewness dengan standard error of skewness (interpretasikan hasil). l) Kurtosis; sama halnya dengan skewness, kurtosis juga digunakan untuk mengukur distribusi data. Untuk mengetahui apakah data terdistribusi dengan normal atau tidak, maka dihitung rasio kurtosis dengan standard error of kurtosis (interpretasikan hasil).

3) Tabel Frekuensi untuk Kategori JK dan Kategori IQ Karena variabel Kategori JK dan Kategori IQ bukan data kuantitatif melainkan berupa data kualitatif, maka tidak perlu dilakukan deskripsi statistik seperti mean, median, standar deviasi, dan sebagainya.

1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics kemudian pilih submenu Frequencies. Klik variabel KATEGORI_JK, kemudian klik tanda

,

maka variabel KATEGORI_JK akan berpindah ke kolom Variable(s) seperti tampilan berikut.

Gambar 1b. 26 Dialog Box pada Frequencies


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 2. Klik Charts >> Pie Chart >> Continue seperti tampilan berikut.

Gambar 1b.27 Dialog Box pada Frequencies Chart

3. Klik menu Format >> Ascending Values >> Continue.

Gambar 1b. 28 Dialog Box pada Frequencies Format

4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 1b.29 Output Frequencies KATEGORI JK

Gambar 1b.30 Output Pie Chart

Interpretasikan hasil berdasarkan output Pie Chart diatas


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Lakukan langkah-langkah yang sama untuk menampilkan Kategori IQ 1. Pilih menu Analyze, lalu pilih submenu Descriptive Statistics kemudian pilih submenu Frequencies. Klik variabel KATEGORI_IQ, kemudian klik tanda

,

maka variabel KATEGORI_IQ akan berpindah ke kolom Variable(s) seperti tampilan berikut.

Gambar 1b.31 Dialog Box pada Frequencies

2. Klik Charts >> Bar Chart >> Continue. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 1b.32 Dialog Box pada Frequencies Chart

3. Klik menu Format >>Ascending Values >> Continue.

Gambar 1b.33 Dialog Box pada Frequencies Format


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 4. Klik OK dan akan muncul tampilan seperti berikut.

Gambar 1b.34 Output Frequencies Kategori IQ

Gambar 1b.35 Output Bar Chart

Interpretasikan hasil berdasarkan output Bar Chart di atas 4) Tabel Deskriptif untuk Nilai IQ menggunakan IBM SPSS 23.0 Menu Descriptive pada IBM SPSS 23.0 berfungsi untuk mengetahui skor-z dari suatu distribusi data dan menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak. Untuk contoh kasus diambil dari data Nilai IQ yang telah didapatkan dari contoh kasus sebelumnya.


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF 1. Klik Analyze >> Descriptive Statistics >> Descriptives. Kemudian klik variabel NILAI_IQ, lalu klik tanda

, maka variabel NILAI_IQ akan berpindah ke kolom

Variable(s) seperti tampilan berikut ini.

Gambar 1b. 36 Dialog Box pada Descriptives

2. Klik Options, kemudian beri centang pada pilihan Mean, Std.Deviation, Maximum, Minimum dan klik Continue seperti tampilan berikut ini.

Gambar 1b.37 Dialog Box pada Descriptive options

3. Kemudian, checklist kotak Save standardized values as variables kemudian klik OK seperti tampilan berikut ini.



Gambar 1b.38 Dialog Box pada Descriptives

4. Setelah klik OK, maka akan muncul output sebagai berikut.

Gambar 1b.39 Descriptive Statistics

5. Lihat kembali Data View SPSS. Selain NILAI_IQ, KATEGORI_JK dan KATEGORI_IQ, akan muncul variabel baru, yaitu Z NILAI_IQ seperti tampilan berikut.

Gambar 1b.40 Data view SPSS


PENYAJIAN DAN PENGOLAHAN DATA STATISTIKA DESKRIPTIF Karena menggunakan selang kepercayaan 95%, maka batas nilai z-nya adalah sebesar 1,96 s.d 1,96 (didapatkan dari tabel distribusi normal). Jika terdapat nilai z di luar batas tersebut, maka data tersebut merupakan data outlier dan perlu dilakukan pengambilan data ulang. Interprestasikan hasil.


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT MODUL 2 PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep distribusi peluang kontinu dan distribusi peluang diskrit. 2. Praktikan mampu menyelesaikan permasalahan terkait dengan distribusi peluang kontinu dan distribusi peluang diskrit dengan menggunakan software Microsoft Excel 2013 dan IBM SPSS 23.0

ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software IBM SPSS 23.0 4. Software Microsoft Excel 2013

LANGKAH PRAKTIKUM Distribusi Peluang Diskrit 1. Distribusi Binomial Studi Kasus Sebuah tim peneliti hendak melakukan observasi terhadap polusi bahan organik yang terkandung dalam air. Diketahui bahwa setiap sampel memiliki kemungkinan 10% mengandung polusi organik. Asumsikan bahwa sampel tersebut adalah independen terhadap polutan, carilah kemungkinan jika pada 18 sampel yang dianalisis terdiri dari : a. 2 sampel mengandung polutan. b. setidaknya 4 sampel mengandung polutan. c. 3 sampai 7 sampel mengandung polutan.

Langkah Penyelesaian Diketahui: Peluang: 10 % = 0.1 Banyak percobaan: 18 sampel 26 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Penyelesaian Menggunakan IBM SPSS 23.0 Soal a Ditanya : P(X=2)? 1. Buka SPSS, pada Data View inputkan data yang diketahui seperti berikut.

Gambar 2.1 Pendefenisian Nilai pada Data View

2. Pilih menu Transform >> Compute Variable

Gambar 2. 2 Mencari Menu Compute Variable pada Menu Transform IBM SPSS

3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih Pdf.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.

Gambar 2. 3 Input Data pada Compute Variable


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil.

Soal b Ditanya: P(X ≥ 4)? 1. Inputkan data yang diketahui pada Data View seperti berikut. Pada IBM SPSS operasi distribusi peluang kumulatif yang dapat dihitung adalah jika hanya P(X ≤ a) sehingga nilai x yang dimasukkan adalah 3.

Gambar 2.4 Pendefenisian Nilai pada Data View (2)

2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena peluang yang akan dihitung adalah P(X ≥ 4) maka pada Numeric Expression formula yang tersedia dibuat menjadi 1 - CDF.BINOM(x,n,p).

Gambar 2.5 Input Data pada Compute Variable (2)


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil. Soal c Ditanya: P(3≤X≤7)? 1. Buka SPSS, pada Data View inputkan data yang diketahui seperti berikut.

Gambar 2.6 Pendefenisian Nilai pada Data View (3)

2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Binom. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena peluang yang akan dihitung adalah P(3 ≤ X ≤ 7) maka pada Numeric Expression formula yang tersedia dibuat menjadi CDF.BINOM(x2,n,p) - CDF.BINOM(x1,n,p)

Gambar 2. 7 Input Data pada Compute Variable (3)


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil.

Penyelesaian Menggunakan M.Excel 2013 Soal a Ditanya : P(X=2)? 1. Buka software M.Excel dan isikan data yang diketahui 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih BINOM.DIST, kemudian pilih OK

Gambar 2. 8 Mencari Menu BINOM.DIST pada Insert Function M.Excel

5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada menu Number_s masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada menu Trials masukkan banyanya percobaan yang akan dilakukan (n) Pada menu Probability_s masukkan besarnya nilai peluang “sukses” atau “gagal” (p) Pada menu Cumulative, masukkan: a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X≤x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x)


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT

Gambar 2. 9 Input Data pada Menu Function Arguments BINOM.DIST M. Excel

6. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan pada Cell Target M.Excel. Interpretasikan hasil

Soal b Ditanya: P(X ≥ 4)? Lakukan hal yang sama seperti langkah penyelesaian soal a, namun pada M.Excel operasi yang dilakukan pada distribusi peluang kumulatif adalah jika hanya P(X ≤ a). Oleh karena itu operasi yang dihitung adalah P(X≤3). Setelah diperoleh hasil, maka pada Cell Target ditambah formula =1- P(X ≤ 3). Interpretasikan hasil.

Soal c Ditanya: P(3 ≤ X ≤ 7)? Jika nilai titiknya berupa interval maka langkah-langkahnya adalah sebagai berikut. 1. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 2. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 3. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih BINOM.DIST.RANGE, kemudian pilih OK



Gambar 2. 10 Mencari Menu BINOM.DIST.RANGE pada Insert Function M.Excel

4. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada menu Trials masukkan banyanya percobaan yang akan dilakukan (n) Pada menu Probability_s masukkan besarnya nilai peluang “sukses” atau “gagal” (p) Pada menu Number_s masukkan nilai titik (x) pertama dari nilai interval yang akan dihitung peluangnya Pada menu Number_s2 masukkan nilai titik (x) kedua dari nilai interval yang akan dihitung peluangnya

Gambar 2. 11 Input Data pada Menu Function Arguments BINOM.DIST.RANGE M. Excel

5. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan pada Cell Target M.Excel. Interpretasikan hasil.

2. Distribusi Poisson Studi Kasus Kerusakan terjadi secara random sepanjang kabel tembaga di sebuah kawasan indsutri, diketahui bahwa jumlah kerusakan yang terjadi berdistribusi Poisson dengan rata-rata 2.3 32 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT kerusakan per millimeter. Anggap bahwa X merupakan jumlah kerusakan pada setiap 1 mm kabel, maka tentukan: a. peluang terjadinya dua 2 kerusakan pada setiap 1 mm kabel tembaga b. peluang terjadinya 5 kerusakan pada setiap 5 mm kabel tembaga c. peluang terjadinya setidaknya 1 kerusakan pada setiap 2 mm kabel tembaga

Langkah Penyelesaian Diketahui: Rata rata = 2.3 permilimeter

Penyelesaian Menggunakan IBM SPSS 23.0 Soal a Ditanya: P(X = 2)? 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut.

Gambar 2. 12 Pendefenisian Nilai pada Data View (4)

2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih PDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.



PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil.

Soal b Ditanya: P(X = 5)? Dimana: λ = 2.3 * 5 = 11.5 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut.


2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih PDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.


4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 34 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil.

Soal c Ditanya: P(X ≥1)? Dimana: λ = 2 x 2.3 = 4.6 1. Inputkan data pada Data View di SPSS seperti berikut. Pada IBM SPSS operasi distribusi peluang kumulatif yang dapat dihitung adalah jika hanya P(X ≤ a) sehingga nilai x yang dimasukkan adalah 0.


2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Function Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Poisson. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena peluang yang akan dihitung adalah P(X ≥1) maka pada Numeric Expression formula yang tersedia dibuat menjadi 1- CDF.POISSON(x,lambda)




Penyelesaian Menggunakan M.Excel 2013 Soal a Ditanya: P(X = 2)? 1. Buka software M.Excel dan isikan data yang diketahui. 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih POISSON.DIST, kemudian pilih OK

Gambar 2. 18 Mencari Menu POISSON.DIST pada Insert Function M.Excel

5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada Mean masukkan nilai rataan (λ) Pada menu Cumulative, masukkan: a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X≤x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x)



Gambar 2. 19 Input Data pada Menu Function Arguments POISSON.DIST M. Excel

6. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan pada Cell Target M.excel. Interpretasikan hasil.

Soal b Ditanya: P(X = 5)? Lakukan hal yang sama seperti langkah penyelesaian soal a di atas. Interpretasikan hasil. Soal c Ditanya: P(X ≥1)? Lakukan hal yang sama seperti langkah penyelesaian soal a, namun pada M.Excel operasi yang dilakukan pada distribusi peluang kumulatif adalah jika hanya P(X ≤ a). Oleh karena itu operasi yang dihitung adalah P(X ≤ 0). Setelah diperoleh hasil, maka pada Cell Target ditambah formula =1- P(X ≤ 0). Interpretasikan hasil.

Distribusi Peluang Kontinu 1. Distribusi Normal Studi Kasus Sebuah baja akan memuai jika dipanaskan, diketahui pemuaian baja tersebut berdistribusi normal dengan rataan 0.05 cm dan simpangan bakunya 0.01. Tentukan peluang bahwa pemuaian: a. lebih dari sama dengan 0.1 cm b. kurang dari sama dengan 0.04 cm c. 0.025 sampai 0.065 cm 37 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Langkah Penyelesaian Diketahui : Rata rata : 0.05 cm Standar deviasi : 0.01

Penyelesaian Menggunakan IBM SPSS 23.0 Soal a Ditanya: P (X≥0.1)? 1. Inputkan data pada Data View di SPSS. Pada IBM SPSS operasi distribusi peluang kumulatif yang dapat dihitung adalah jika hanya P(X ≤ a) sehingga nilai x yang dimasukkan adalah 0.1


2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Normal. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena peluang yang akan dihitung adalah P(X≥0.1) maka pada Numeric Expression formula yang tersedia dibuat menjadi 1- CDF.NORMAL(x,rata_rata,standar_deviasi)




Soal b Ditanya: P(X≤0.04) 1. Inputkan data pada Data View di SPSS


2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Normal. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya.


4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil. 39 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Soal c Ditanya: P (0.025≤ X ≤0.065)? 1. Inputkan data pada Data View di SPSS


2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Pada Target Value berikan nama probabilitas, pada Fucntion Group pilih All, pada Function and Special Variables pilih CDF.Normal. Lalu pada Numeric Expression ganti nilai “?” dengan data yang telah di inputkan sebelumnya. Karena peluang yang akan dihitung adalah P (0.025≤ X ≤0.065) maka pada Numeric Expression

formula

yang

tersedia

CDF.BINOM(x2,rata_rata,standar_deviasi)

dibuat

menjadi -

CDF.BINOM(x1,rata_rata,standar_deviasi)


4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View. 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil.


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Penyelesaian Menggunakan M.Excel 2013 Soal a Ditanya: P(X≥0.1)? 1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui. Pada M.Excel operasi yang dilakukan pada distribusi peluang kumulatif adalah jika hanya P(X ≤ a) sehingga nilai x yang dimasukkan adalah 0.1 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih NORM.DIST, kemudian pilih OK

Gambar 2. 26 Mencari Menu NORM.DIST pada Insert Function M.Excel

5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini. Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada Mean masukkan nilai rata-rata/mean Pada menu Standard_dev masukkan nilai standar deviasi Pada menu Cumulative, masukkan: a. True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X≤x) b. False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x)



Gambar 2. 27 Input Data pada Menu Function Arguments NORM.DIST M. Excel

6. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan pada Cell Target. Kemudian pada Cell Target selanjutnya tambahkan formula =1-P(X≤0) untuk menghasilkan peluang P(X≥0.1). Interpretasikan hasil.

Soal b Ditanya: P(X≤0.04) Lakukan hal yang sama seperti langkah penyelesaian soal a untuk memperoleh nilai hasil P(X≤0.04).

Soal c Ditanya: P (0.025≤ X ≤0.065)? Lakukan hal yang sama seperti langkah penyelesaian soal a, namun pada M.Excel operasi yang dilakukan pada distribusi peluang kumulatif adalah jika hanya P(X ≤ a). Oleh karena itu setelah diperoleh hasil P(X≤0.025) dan P(X≤0.065) maka pada Cell Target ditambah formula =P(X ≤0.065) - P(X ≤ 0.025). Interpretasikan hasil.

2. Distribusi Eksponensial Studi Kasus Dalam sebuah jaringan komputer yang besar, diketahui bahwa jumlah pengguna yang masuk ke dalam sistem dimodelkan sebagai distribusi poisson dengan rata rata 25 user yang masuk per jamnya. Berapakah probabilitas tidak ada pengguna yang masuk ke sistem dalam interval 6 menit?


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT Langkah Penyelesaian Diketahui : λ = 25 user / jam x = 6 menit = 0.1 jam

Penyelesaian menggunakan IBM SPSS 23.0 Ditanya: P(X > 0.1)? 1. Inputkan data yang diketahui pada pada Data View SPSS, sebagai berikut.


2. Pilih menu Transform >> Compute Variable 3. Isi Target Value dengan nama peluang, pada Function Group pilih All, pada Functions and Special Variables pilih Cdf.Exp. Lalu, ganti tanda “?” pada Numeric Expression dengan nilai yang telah diinputkan sebelumnya. Karena peluang yang akan dicari adalah P(X>0.1), maka pada Numeric Expression formula yang tersedia dibuat menjadi 1- CDF.NORMAL(x,lambda)


4. Snipping tool terlebih dahulu pada Numeric Expression yang digunakan lalu copy dan paste pada M.Excel yang sudah disediakan, kemudian klik OK 5. Lihat hasil pada Data View. 43 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT 6. Lakukan snipping tool pada hasil yang didapatkan, kemudian copy dan paste pada software M.Excel yang sudah disediakan, interpretasikan hasil

Penyelesaian Menggunakan M.Excel 2013 Ditanya: P(X > 0.1)? 1. Buka M.Excel dan isikan data yang diketahui. 2. Susunlah parameter input dan variable sesuai dengan studi kasus 3. Pilih menu Formula, lalu Insert Function 4. Pada Function Category pilih Statistical dan pada Function Name pilih EXPON.DIST, kemudian pilih OK

Gambar 2. 30 Mencari Menu EXPON.DIST pada Insert Function M.Excel

5. Maka akan muncul tampilan seperti di bawah ini Pada X masukkan nilai titik (x) yang akan dihitung peluangnya Pada Lambda masukkan nilai parameternya Pada menu Cumulative, masukkan: -

True, jika peluang yang dihitung berdistribusi kumulatif P(X≤x)

-

False, jika peluang yang dihitung berdistribusi peluang P(X=x)



Gambar 2. 31 Input Data pada Menu Function Arguments EXPON.DIST M. Excel

6. Pilih OK, maka hasil perhitungan akan ditampilkan pada Cell Target. Interpretasikan hasil. 7. Pada M.Excel operasi yang dilakukan pada distribusi peluang kumulatif adalah jika hanya P(X ≤ a). Oleh karena itu pada Cell Target ditambah formula =1- P(X≤0.1). Interpretasikan hasil.


PENENTUAN DISTRIBUSI PELUANG KONTINU DAN DISKRIT LATIHAN SOAL MANDIRI 1. Sebuah akumulator mobil memiliki umur rata rata 5 tahun, dengan simpangan baku 0.8 tahun. Carilah peluang akumulator tersebut memiliki umur kurang dari 3 tahun 2. Sebuah ban mobil memiliki daya tahan dengan rata rata waktu sampai ban mobil itu rusak yaitu 6 tahun. Tentukanlah peluang, bahwa: a. ban tersebut tidak akan rusak sampai 3 tahun kedepan. b. ban tersebut tetap sehat sampai 10 tahun kedepan. c. ban tersebut rusak dalam waktu tidak lebih dari 5 tahun. 3. Mesin untuk memproduksi baut dengan ukuran diameter rata rata 16 mm dengan standar deviasi 1 mm. Tentukan peluang, bahwa a. baut memiliki ukuran diameter besar dari 18 mm b. baut memiliki ukuran antara 15 sampai 17 mm. c. baut memiliki ukuran diameter lebih kecil dari 13 mm 4. Seorang teller bank didatangi nasabah dengan rata rata kedatangan 20 nasabah perhari. Distribusi kedatangan pelanggan tersebut mengikuti distribusi poisson. Berpakakah peluang nasabah yang datang kurang dari 15 pelanggan dalam satu hari?. Berapakah peluang pelanggan yang datang yaitu antara 19 sampai 25 pelanggan dalam satu hari? 5. Dari 200 siswa yang ada di SMA Suka Makmur, sebanyak 50 orang mengakui bahwa meraka mengidap penyakit gangguan pernafasan. Seorang bidan dari pukesmas mengambil sampel sebanyak 20 dari siswa untuk dilakukan pemeriksaan. Berapakah peluang, bahwa: a. 5 orang dari sampel mengidap penyakit pernapasan b. kurang dari 10 mengidap penyakit pernafasan c. sebanyak 5 sampai 15 orang mengidap penyakit pernafasan.


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT MODUL 3 ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mengetahui dan memahami perbedaan analisis univariat dan bivariat. 2. Praktikan mengetahui cara menguji dan memahami mengenai statistika parametrik. 3. Praktikan mengetahui dan memahami uji-uji yang digunakan dalam statistika parametrik. 4. Praktikan mampu menyelesaikan contoh kasus terkait dengan statistika parametrik.

ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software IBM SPSS 23.0 4. Software Ms. Excel

LANGKAH PRAKTIKUM

Analisis Univariat A. Uji Kenormalan Di salah satu bimbingan belajar telah dilakukan try out mata pelajaran Fisika. Terdapat 32 siswa yang mengikuti try out tersebut. Berikut merupakan data nilai 32 siswa pada try out mata pelajaran fisika. Apakah data tersebut berdistribusi normal atau tidak? Dalam pengambilan data peneliti menggunakan taraf kepercayaan 95%. Tabel 3. 1 Studi Kasus Uji Kenormalan

No Nilai Fisika No Nilai Fisika 1 72 17 66 2 57 18 55 3 65 19 78 4 48 20 70 5 80 21 45 6 88 22 32 7 66 23 85 8 52 23 95 9 43 25 74 47 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Tabel 3. 2 Studi Kasus Uji Kenormalan (lanjutan)

No Nilai Fisika No Nilai Fisika 10 62 26 64 11 54 27 41 12 37 28 70 13 76 29 47 14 81 30 60 15 68 31 39 16 58 32 35

Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut.

Gambar 3. 1 Data View Studi Kasus Uji Kenormalan

3. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure.

Gambar 3. 2 Variable View Studi Kasus Uji Kenormalan


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 4. Klik Analyze, pilih Nonparametric Tests. Pilih Legacy Dialogs, lalu pilih 1-Sample K-S. Maka akan muncul kotak dialog berikut.

Gambar 3. 3 Kotak Dialog One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

Masukkan variabel nilai fisika ke kotak Test Variable List dan pilih Normal pada pilihan Test Distribution. 5. Klik Exact. Pilih Asymptotic only kemudian klik Continue.

Gambar 3. 4 Kotak Dialog Exact Tests

6. Klik Options. Pilih Exclude cases listwise kemudian klik Continue.

Gambar 3. 5 Kotak Dialog One-Sample K-S: Option


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 7. Klik OK. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.

Gambar 3. 6 Output SPSS One-Sample Kolmogorov Smirnov Test

Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0

: Data nilai 32 siswa pada try out mata pelajaran fisika berasal dari distribusi normal

H1

: Data nilai 32 siswa pada try out mata pelajaran fisika tidak berasal dari distribusi normal

2. Statistik uji : Uji Kolmogorv-Smirnov 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.200, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil.

B. One Sample T-Test Seorang mahasiswa ingin meneliti apakah rata-rata nilai Bahasa Inggris dari sampel yang diambil pada kelas 2 SMP Delima berbeda dengan rata-rata nilai populasinya. Diketahui ratarata nilai populasi di SMP Delima sebesar 7.53. Setelah dilakukan penelitian menggunakan sampel sebanyak 10 responden, didapatkan data-data sebagai berikut. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan data berdistribusi normal.


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Tabel 3. 3 Studi Kasus One Sample T-Test

Responden Ke Nilai 1 7.75 2 8.00 3 7.96 4 8.80 5 8.10 6 7.60 7 8.04 8 7.05 9 7.70 10 7.10 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut.

Gambar 3. 7 Data View One Sample T-Test

3. Deskripsikan data di halaman Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure.

Gambar 3. 8 Variable View One Sample T-Test


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 4. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih One-Sample T Test. Akan muncul kotak dialog berikut.

Gambar 3. 9 Kotak Dialog One-Sample T Test

Masukkan variabel Nilai ke kotak Test Variable(s) dan Test Value sebesar 7.53. 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog One Sample T Test: Options. Isi nilai Confidence Interval Percentage berdasarkan studi kasus yang diminta, yaitu sebesar 95%. Lalu pilih Exclude Cases Listwise pada Missing Values dan klik Continue.

Gambar 3. 10 Kotak Dialog One-Sample T Test: Options

6. Klik OK. Maka akan muncul output berikut.

Gambar 3. 11 Output SPSS One-Sample Statistics


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT

Gambar 3. 12 Output SPSS One-Sample Test

Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0 : Rata-rata nilai Bahasa Inggris kelas 2 SMP Delima sama antara sampel dan populasinya H1 : Rata-rata nilai Bahasa Inggris kelas 2 SMP Delima tidak sama antara sampel dan populasinya 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.115, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil.

C. Independent Sample T-Test Seorang mahasiswa ingin membandingkan rata-rata IP di dua kelas yang berbeda pada semester 5, yaitu IP kelas A dan IP kelas B. Berikut merupakan data IP kedua kelas pada semester 5. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan data berdistribusi normal. Tabel 3. 4 Studi Kasus Independent Sample T-Test

IP Kelas A IP Kelas B 3.14 3.20 3.25 3.06 3.10 2.82 3.01 3.08 2.77 2.96 2.76 2.67 3.58 2.55


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut.

Gambar 3. 13 Data View Studi Kasus Independent Sample T-Test

Pada gambar di atas, IP untuk Kelas A dimisalkan dengan kode “1” dan IP untuk Kelas B dimisalkan dengan kode “2”. 3. Deskripsikan data di Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada IP dan pilih jenis data Nominal pada Kelas dalam pilihan Measure.

Gambar 3. 14 Variable View Independent Sample T-Test

4. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Independent Samples T Test. Akan muncul dialog berikut.

Gambar 3. 15 Kotak Dialog Independent-Sample T Test


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Masukkan variabel IP ke kotak Test Variable(s) dan variabel kelas ke kotak Grouping Variable. 5. Klik Define Groups. Masukkan kode 1 untuk Group 1 dan kode 2 untuk Group 2. Lalu klik Continue.

Gambar 3. 16 Kotak Dialog Define Groups

6. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Independent Sample T Test: Options. Isi nilai Confidence Interval Percentage berdasarkan studi kasus yang diminta, yaitu sebesar 95%. Lalu pilih Exclude Cases Listwise pada Missing Values dan klik Continue.

Gambar 3. 17 Kotak Dialog Independent-Sample T Test: Options

7. Klik OK. Maka akan muncul output berikut.

Gambar 3. 18 Output SPSS Group Statistics

Gambar 3. 19 Output Independent Sample Test


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Tidak ada perbedaan rata-rata IP kelas A dan IP kelas B H1: Ada perbedaan rata-rata IP kelas A dan IP kelas B 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.875, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil. D. Paired Sample T-Test Seorang mahasiswa akan melakukan penelitian terhadap nilai Statistika Industri terhadap nilai pre test dan nilai post test. Dari 10 responden didapatkan data sebagai berikut. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan data berdistribusi normal. Tabel 3. 5 Studi Kasus Paired Sample T-Test

Nilai Pre Test Nilai Post Test 65 78 55 66 56 60 63 67 46 60 63 75 50 80 48 55 53 78 45 68 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut.



Gambar 3. 20 Data View Paired Sample T Test

3. Deskripsikan data di halaman Variable View. Lalu pilih jenis data Scale pada pilihan Measure

Gambar 3. 21 Variable View Paired Sample T Test

4. Klik Analyze, pilih Compare Means. Lalu pilih Paired Sample T Test

Gambar 3. 22 Kotak Dialog Paired-Samples T Test

Masukkan variabel Nilai_Pre_Test ke kotak Variable1 dan masukkan variabel Nilai_Post_Test ke kotak Variable2. 5. Klik Options, lalu akan muncul kotak dialog Paired-Sample T Test: Options. Isi nilai Confidence Interval Percentage berdasarkan studi kasus yang diminta, yaitu sebesar 95%. Lalu pilih Exclude Cases Listwise pada Missing Values dan klik Continue.



Gambar 3. 23 Kotak Dialog Paired-Sample T Test: Options

6. Klik OK. Maka akan keluar output tersebut.

Gambar 3. 24 Output SPSS Paired Samples Statistics

Gambar 3. 25 Output SPSS Paired Samples Test

Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Rataan dari nilai Pre Test dan Post Test Statistika Industri sama H1: Rataan dari nilai Pre Test dan Post Test Statistika Industri tidak sama 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.001, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil.


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Analisis Bivariat A. Korelasi Pearson Seorang mahasiswa ingin mengetahui adakah hubungan antara IP mahasiswa dengan jam belajar mahasiswa di kelas TI3806. Berikut merupakan data IP mahasiswa dan jam belajar mahasiswa. Untuk menguji hipotesis tersebut gunakan α = 0.05. Diketahui data sudah berdistribusi normal Tabel 3. 6 Studi Kasus Korelasi Pearson

IP 3.5 2.77 3.2 2.8 3.6 2.75 2.9 3.4 3.0 2.00

Jam Belajar 3 1 3.5 3 3 2 1 3 2 1

Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut.

Gambar 3. 26 Data View Korelasi Pearson


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 3. Klik halaman Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale di kolom Measure untuk kedua data.

Gambar 3. 27 Variable View Korelasi Pearson

4. Klik Analyze → Correlate → Bivariate. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog

Bivariate Correlations. Klik variabel IP dan Jam_Belajar → masukkan ke kotak Variables. Lalu klik Pearson pada pilihan Correlation Coefficients dan klik Two – tailed pada Test of Significance serta pilih Flag significant correlations. 5. Klik Options, pilih Exclude cases listwise pada kotak Missing value.

Gambar 3. 28 Kotak Dialog Bivariate Correlations: Options

6. Klik Continue. 7. Klik OK. 8. Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.

Gambar 3. 29 Output SPSS Correlations

Analisis dan Pengujian Hipotesis 1. Hipotesis H0: Tidak ada hubungan antara IP mahasiswa dengan jam belajar mahasiswa H1: Ada hubungan antara IP mahasiswa dengan jam belajar mahasiswa 2. Statistik uji : Uji Bivariate Correlations 60 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.020, bandingkan dengan α. 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil.

B. Korelasi Parsial Seorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara jumlah produksi kopi (ton) terhadap nilai ekspor kopi (US$), di mana terdapat faktor tingkat inflasi (%) yang diduga mempengaruhi sehingga perlu dikendalikan. Pada penelitian ini, seorang ahli membuat pertanyaan berdasarkan dua variabel, yaitu jumlah produksi kopi dan nilai ekspor kopi serta variabel kontrol, yaitu tingkat inflasi kopi. Untuk menguji hipotesis tersebut gunakan α = 0.05 Tabel 3. 7 Studi Kasus Korelasi Parsial

Produksi (ton) 3000 5000 4500 3800 2700 8500 6500 3000

Nilai Ekspor (US$) 300 460 350 200 198 490 400 170

Inflasi 2 5 6 3 5 3 2 4

Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0.

2. Klik Data View dan masukkan data yang akan dihitung sesuai dengan variabelnya. Hasil pengisian data seperti berikut.

Gambar 3. 30 Data View Korelasi Parsial


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 3. Klik halaman Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk ketiga data.

Gambar 3.31 Variable View Korelasi Parsial

4. Klik Analyze → Correlate → Partial. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Partial Correlations. Klik variabel Produksi dan Nilai_Ekspor → masukkan ke kotak Variables. Klik variabel Inflasi masukkan ke kotak Controlling for. Lalu klik Two – tailed pada Test of Significance dan pilih Display actual significance level.

Gambar 3. 32 Kotak Dialog Partial Correlations

5. Klik Options, pilih Zero – order correlations pada kotak Statistics dan Exclude cases

listwise pada kotak Missing value.

Gambar 3. 33 Kotak Dialog Partial Correlation: Options

6. Klik Continue. 62 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 7. Klik OK.

8.

Maka output akan muncul dengan tampilan sebagai berikut.


Analisis dan pengujian hipotesis 1. Hipotesis H0 : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah produksi dengan nilai ekspor, jika tingkat inflasi dibuat tetap H1 : Terdapat hubungan yang signifikan antara jumlah produksi dengan nilai ekspor, jika tingkat inflasi dibuat tetap 2. Statistik uji : Uji Partial Correlations 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.015, bandingkan dengan α 6. Kesimpulan: Interpretasikan hasil.

C. Regresi Linear Seorang mahasiswa mengatakan bahwa volume penjualan suatu perusahaan jual beli mobil akan dipengaruhi oleh biaya promosi yang dilakukan perusahaan tersebut. Sehingga, mahasiswa tersebut ingin meneliti hubungan antara biaya promosi dan volume penjualan. 63 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT Apakah kedua variabel tersebut saling mempengaruhi atau tidak. Gunakan taraf signifikansi sebesar 5%. Tabel 3. 8 Studi Kasus Regresi Linear

Biaya Promosi (Rupiah) Volume Penjualan (Rupiah) 15200 66354 15750 65260 16800 68798 18450 70470 17900 65200 18250 68000 16480 64200 17500 65300 19560 69562 19000 68750 20450 70256 22650 72351 21400 70287 22900 73564 23500 75642 Langkah Penyelesaian 1. Buka software IBM SPSS 23.0. 2. Klik Data View. Kemudian ketikkan data sesuai dengan variabel yang sudah didefinisikan. Hasil pengisian data seperti berikut.

Gambar 3. 35 Data View Regresi Linear

3. Klik halaman Variable View, isi data yang diketahui pada kolom yang tersedia seperti gambar di bawah ini. Selanjutnya pilih tipe data Scale pada kolom Measure untuk kedua data. 64 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY


Gambar 3. 36 Variable View Regresi Linear

4. Klik Analyze → Regression → Linier. Selanjutnya akan terbuka kotak dialog Linear Regression seperti berikut.

Gambar 3. 37 Kotak Dialog Linear Regression

5. Klik Statistics. Pada pilihan Regression Coefficients checklist Estimates dan checklist

Model Fit. Kemudian klik Continue seperti gambar berikut.

Gambar 3. 38 Kotak Dialog Linear Regression: Statistics

6. Klik Plots. Klik pada pilihan SDRESID dan masukkan ke kotak Y, klik pada pilihan ZPRED dan masukkan ke kotak X. Aktifkan Histogram dan Normal probability plot seperti gambar berikut.



Gambar 3. 39 Kotak Dialog Linear Regression: Plots

7. Klik Continue. Klik Save sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut.

Gambar 3. 40 Kotak Dialog Linear Regression: Save

Pada pilihan Residuals, aktifkan Standardized, kemudian klik Continue. 8. Klik Option, sehingga akan muncul kotak dialog seperti berikut.



Gambar 3. 41 Kotak Dialog Linear Regression: Options

9. Pada pilihan Stepping Method Criteria, digunakan uji F yang mengambil standar angka

probabilitas sebesar 5%. Oleh karena itu masukkan angka entry 0.05. Pilih default Include constant in equation atau menyertakan persamaan regresi. Pada Missing Values, pilih Exclude cases listwise. Kemudian klik Continue. Klik OK, maka hasil output yang didapat seperti berikut.  Cek outlier

Gambar 3. 42 Output SPSS Residuals Statistics

Uji outlier dapat dilihat pada nilai minimum dan maksimum std. residual.


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT  Uji normalitas

Gambar 3. 43 Output SPSS Histogram dan Scatter Plot

Pada histogram, kurva tersebut mendekati kurva normal. Sedangkan berdasarkan Pplot residual, data yang diperoleh tersebar mendekati garis diagonal. Hal ini menunjukkan bahwa data yang didapat sudah lulus uji normalitas. (Untuk lebih pastinya dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov).  Uji Heterokedastisitas

Gambar 3.44 Output SPSS Scatterplot

Berdasarkan scatterplot, dapat dilihat bahwa semua nilai residual berada di antara rentang -1.96 dan 1.96 sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi heterokedastisitas.

Setelah semua asumsi regresi terpenuhi, maka analisis regresi linier sederhana dapat dilakukan seperti berikut.



Gambar 3. 45 Output SPSS Model Summary

Berdasarkan tabel Model Summary, diketahui bahwa koefisien korelasi antara Biaya Promosi dan Volume Penjualan Statistika dengan korelasi product moment pearson, yaitu 0.892. Interpretasikan hasil.

Gambar 3. 46 Output SPSS Anova

1. Hipotesis H0 : Model regresi yang ada tidak tepat bila digunakan. H1 : Model regresi yang ada sudah tepat bila digunakan. 2. Statistik uji : Uji F 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.000, bandingkan dengan α 6. Kesimpulan : Interpretasikan hasil.

Gambar 3. 47 Output SPSS Anova


ANALISIS UNIVARIAT DAN BIVARIAT 1. Hipotesis H0 : Koefisien regresi tidak signifikan terhadap variabel independen. H1 : Koefisien regresi signifikan terhadap variabel independen. 2. Statistik uji : Uji T 3. α = 0.05 4. Daerah kritis : H0 ditolak jika signifikansi penelitian ≤ α 5. Dari hasil pengolahan SPSS, diperoleh signifikansi penelitian = 0.000, bandingkan dengan α 6. Kesimpulan : Interpretasikan hasil


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS MODUL 4 UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS

TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu mengetahui konsep dasar uji validitas dan uji reliabilitas 2. Praktikan mampu melakukan uji validitas dan reliabilitas menggunakan IBM SPSS 3. Praktikan mampu melakukan uji validitas dan uji reliabilitas untuk studi kasus nyata.

ALAT PRAKTIKUM 1. Microsoft Excel 2013 2. IBM SPSS 23 version 3. Data Kuesioner 4. Modul Praktikum SIPO 2016

LANGKAH PRAKTIKUM Studi kasus Seorang pengusaha jasa transportasi (travel) PT.SIPO ingin mengetahui apakah jasa yang diberikan berhubungan dengan kepuasan pelanggan. pengusaha menggunakan tingkat kepercayaan 95%. Untuk mengetahui hal tersebut, pengusaha menyebarkan kuesioner tentang kepuasan pelanggan menurut jasa layanan yang diberikan. Dengan kuesioner sebagai berikut : KUESIONER KUALITAS PELAYANAN Tabel 4. 1 Kuesioner Kualitas Pelayanan

No PERTANYAAN 1 Keadaan Fisik(Kondisi mobil dalam keadaan baik) di PT.SIPO dalam keadaan baik 2 Peralatan (kelengkapan sarana dan prasarana di lokasi travel) di PT.SIPO sangat lengkap 3 Materi komunikasi (informasi dan petunjuk jelas) di PT.SIPO sangat jelas 4 Petugas peduli akan keinginan konsumen 5 Petugas cepat menganggapi keluhan konsumen 6 Menjaga hubungan baik kepada konsumen

SS


TS

KS

S

SS

UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Tabel 4. 2 Kuesioner Kualitas Pelayanan (Lanjutan)

No 7 8 9 10 11 12

PERTANYAAN Cepatan tanggap dalam mengatasi masalah pada keluhan konsumen Kemampuan memberikan pelayanan dengan cepat dan benar Petugas dapat bekerja sama dengan konsumen Kemampuan pelayanan petugas dapat dipercaya Keakuratan petugas dalam melakukan pelayanan jasanya Konsisten dalam pelayanan jasa : kesesuaian jadwal yang sudah ditentukan.

SS

TS

KS

S

SS

TS

KS

S

SS

KUESIONER KEPUASAN PELANGGAN Tabel 4. 3 Kuesioner Kepuasan Pelanggan

No 1 2 3 4 5 6 7

8

9 10 11 12

PERTANYAAN Saya merasa puas dengan kondisi fisik (kondisi mobil dalam keadaan baik) di PT.SIPO Saya merasa puas dengan peralatan (kelengkapan saran dan prasarana) di lokasi travel PT.SIPO Saya merasa puas dengan materi komunikasi PT.SIPO Saya merasa puas dengan kepedulian PT.SIPO akan keinginan konsumen Saya merasa puas dengan petugas PT.SIPO yang cepat menanggapi keluhan konsumen Saya merasa puas terhadap PT.SIPO yang menjaga hubungan baik kepada konsumen Saya merasa puas terhadap kecepat tanggapan petugas PT.SIPO dalam mengatasi masalah pada keluhan konsumen Saya merasa puas terhadap kemampuan petugas PT.SIPO memberikan pelayanan dengan cepat dan benar Saya merasa puas terhadap petugas PT.SIPO yang dapat bekerja sama dengan konsumen saya merasa puas terhadap kemampuan pelayanan petugas PT.SIPO yang dpaat terpercaya Saya merasa puas terhadap keakuratan petugas dalam melakukan pelayanan jasanya Saya merasa puas terhadap konsistensi dalam pelayanan jasa : kesesuaian jadwal yang sudah ditentukan.

SS


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Langkah Penyelesaian Uji Validitas a. Uji Validitas Menggunakan Total Item Terkoreksi 1. Masukkan data rekap kuesioner ke dalam worksheet SPSS

Gambar 4. 1 Data View Uji Validitas Item Terkoreksi

2. Masukkan nama variabel kedalam variable view. Ubah decimal ke angka 0 serta pastikan pada measure data bertipe ordinal karena data bertingkat.

Gambar 4. 2 Variable View Uji Validitas Item Terkoreksi


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS 3. Kemudian klik analyze >> scale >> reliability analysis. Dan akan keluar dialog box sebagai berikut.

Gambar 4. 3 Menubar Analisys SPSS

4. Masukkan seluruh variabel ke kolom item (kecuali variabel total). Kemudian klik statistic >> pilih scale if item deleted dalam descriptive for >> continue >> OK.

Gambar 4. 4 Kotak Dialog Reliability Analysis


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS

Gambar 4. 5 Kotak Dialog Reliabitity Analisys: Statistics

5. Keluarlah output sebagai berikut:

Gambar 4. 6 Output SPSS Item-Total Statistics

6. Intepretasikan hasil


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS b. Uji Validitas Menggunakan Product Moment 1. Masukkan data rekap kuesioner ke dalam worksheet SPSS

Gambar 4. 7 Data View Uji Validitas Product Moment

2. Masukkan nama variabel kedalam variable view. Ubah decimal ke angka 0 serta pastikan pada measure data bertipe ordinal.

Gambar 4. 8 Variable View Uji Validitas Product Moment

3. Kemudian klik analyze >> correlate >> bivariate. Dan akan keluar dialog box sebagai berikut.



Gambar 4. 9 Menubar Analysis SPSS

4. Masukkan seluruh variabel ke kolom variables. Pada correlation coefficients pilih pearson. Klik OK.

Gambar 4. 10 Kotak Dialog Bivariate Correlation

5. Maka akan muncul output sebagai berikut:





LANGKAH PENYELESAIAN UJI RELIABILITAS a. Melakukan uji Reliabilitas menggunakan metode Cronbach’s Alpha 1. Masukkan data rekap kuesioner ke dalam worksheet SPSS



Gambar 4. 12 Data View Uji Reliabilitas Cronbach’s Alpha

2. Masukkan nama variabel kedalam variable view. Ubah decimal ke angka 0 serta pastikan pada measure data bertipe ordinal.

Gambar 4. 13 Variable View Uji Reliabilitas Cronbach’s Alpha

3. Kemudian klik analyze >> scale >> reliability analysis. Keluar box windows seperti berikut ini:




4. Masukkan seluruh variabel ke kolom item (kecuali variable total). Klik statistic >> pilih scale if item deleted dalam dalam descriptives for >> continue >> ok




Gambar 4. 16 Kotak Dialog Raliability Analysis: Statistics

5. Maka output yang keluar akan sebagai berikut:

Gambar 4. 17 Output SPSS Reliability Statistics

6. Intepretasikan Hasil

b. Melakukan uji Split-Half 1. Copy data dari excel ke dalam data view



Gambar 4. 18 Data View Uji Reliability Split-Half

2. Masukkan nama-nama variabel kedalam variabel view. Isi kolom Measure dengan tipe data Ordinal.

Gambar 4. 19 Variable View Uji Reliability Split-Half

3. Kemudian klik analyze >> scale >> reliability analysis. Keluar box windows seperti berikut ini:




4. Masukkan seluruh variabel ke kolom item (kecuali variabel total). Klik statistic >> pilih scale if item deleted dalam descriptives for >> continue >> ok. Pada model pilih split-half.




Gambar 4. 22 Kotak Dialog Reliability Analysis: Statistics

5. Maka akan muncul output sebagai berikut :

Gambar 4. 23 Output SPSS Reliability Statistics


Langkah Penyelesaian Successive Interval Succesive interval digunakan untuk meningkatkan jenis data yang akan diolah dalam spss. Langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Masukkan data yang akan ditingkatkan ke dalam Microsoft Excel. Masuk ke menu Addins >> statistics >> successive interval


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Tabel 4. 4 Hasil Rekap Kuesioner

Responden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 5 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 4 4 4 4 5 3 4 4 4 4 4 3 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 3 3 3 4 4 3 3 3 4 4 5 4 4 4 5 4 3 3 4 3 2 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 4 4 4 4 3 3 4 4 3 3 5 2 4 4 3 4 3 4 3 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 4 3 4 4 2 2 2 4 3 4 3 3 3 4 3 4 2 2 4 2 2 3 2 2 4 2 2 4 3 3 3 4 3 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 4 4

No Total Q7 Q8 Q9 Q10 Q11 Q12 5 5 5 5 5 5 60 4 4 5 4 4 5 54 3 4 3 4 4 4 46 3 4 4 4 4 4 49 4 4 4 4 4 4 49 3 3 4 3 4 4 44 3 3 4 3 3 4 40 3 3 3 4 3 3 40 4 3 3 3 4 4 47 3 3 4 5 4 3 41 4 4 4 4 4 4 46 4 3 3 3 4 4 43 4 4 4 4 4 4 48 3 3 4 3 4 4 43 3 3 4 3 3 3 41 3 3 4 4 5 4 44 4 4 4 5 4 4 47 3 2 4 5 4 3 39 4 4 3 4 4 3 46 4 4 4 4 4 4 48 3 3 4 4 4 2 38 4 3 3 3 4 3 43 4 4 4 4 4 4 47 3 3 3 3 3 3 35 3 3 3 3 3 3 38 2 3 3 2 3 3 32 2 2 3 3 3 3 31 2 2 3 4 3 3 37 2 3 3 2 3 3 33 4 4 3 3 3 4 43

Gambar 4. 24 Menubar Add-ins


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS Kemudian akan muncul kotak dialog seperti berikut:

2. Masukkan data yang akan dimasukkan ke dalam data range, kemudian letakkan output di dalam cell output.

3. Klik Next, kemudian akan muncul dialog box seperti berikut: Klik Select All – Next

Gambar 4. 25 Kotak Dialog Method of Successive Interval


UJI VALIDITAS DAN RELIABILITAS 4. Masukkan angka 1 dalam min value dan 5 di max value. Kemudian klik Next – Finish

Gambar 4. 26 Kotak Dialog Method of Successive Interval yang Telah Diisi

5. Akan muncul output sebagai berikut: Tabel 4. 5 Output Successive Interval

X1 4.842 4.842 3.324 3.324 4.842 4.842 1.993 3.324 3.324 3.324 3.324 3.324 3.324 3.324 1.993 3.324 3.324 1.993 3.324 3.324 1.000 3.324

X2 4.370 4.370 2.991 2.991 2.991 1.924 2.991 2.991 4.370 1.924 1.924 1.924 2.991 2.991 2.991 2.991 2.991 1.000 2.991 2.991 2.991 2.991

X3 4.726 3.097 3.097 3.097 3.097 3.097 3.097 1.961 3.097 1.961 3.097 3.097 3.097 3.097 1.000 1.961 1.961 3.097 3.097 3.097 1.961 3.097

X4 4.510 4.510 3.132 3.132 3.132 4.510 2.001 2.001 3.132 3.132 3.132 3.132 3.132 3.132 1.000 2.001 3.132 1.000 3.132 3.132 2.001 3.132

Succesive Interval X5 X6 X7 X8 4.695 4.114 4.439 4.982 3.361 4.114 3.170 3.553 4.695 2.052 2.096 3.553 3.361 2.052 2.096 3.553 3.361 3.000 3.170 3.553 3.361 4.114 4.439 2.288 2.168 2.052 2.096 2.288 2.168 3.000 2.096 2.288 3.361 4.114 3.170 2.288 2.168 1.000 2.096 2.288 2.168 3.000 3.170 3.553 3.361 2.052 3.170 2.288 3.361 3.000 3.170 3.553 2.168 2.052 2.096 2.288 3.361 2.052 1.000 3.553 4.695 1.000 2.096 2.288 2.168 3.000 3.170 3.553 2.168 3.000 2.096 1.000 3.361 3.000 3.170 3.553 3.361 3.000 3.170 3.553 2.168 2.052 2.096 2.288 2.168 3.000 3.170 2.288


X9 3.791 3.791 1.000 2.427 2.427 2.427 2.427 1.000 1.000 2.427 2.427 1.000 2.427 2.427 1.000 2.427 2.427 2.427 1.000 2.427 2.427 1.000

X10 4.370 3.122 3.122 3.122 3.122 3.122 2.052 3.122 2.052 4.370 3.122 2.052 3.122 2.052 1.000 3.122 4.370 4.370 3.122 3.122 3.122 2.052

X11 4.099 2.504 2.504 2.504 2.504 2.504 1.000 1.000 2.504 2.504 2.504 2.504 2.504 2.504 2.504 4.099 2.504 2.504 2.504 2.504 2.504 2.504

X12 5.167 5.167 3.755 3.755 3.755 3.755 3.755 2.429 3.755 2.429 3.755 3.755 3.755 3.755 2.429 3.755 3.755 2.429 2.429 3.755 1.000 2.429


3.324 3.324 3.324 3.324 1.993 3.324 1.993 3.324

2.991 1.000 1.924 1.000 1.000 1.924 1.924 2.991

3.097 1.000 1.961 1.000 1.000 1.961 1.000 1.961

3.132 1.000 2.001 3.132 3.132 2.001 2.001 2.001

Succesive Interval 2.168 3.000 3.170 3.553 3.361 2.052 2.096 2.288 3.361 2.052 2.096 2.288 1.000 1.000 1.000 2.288 1.000 1.000 1.000 1.000 3.361 2.052 1.000 1.000 3.361 1.000 1.000 2.288 3.361 3.000 3.170 3.553

2.427 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

3.122 2.052 2.052 1.000 2.052 3.122 1.000 2.052

2.504 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

3.755 2.429 2.429 2.429 2.429 2.429 2.429 3.755

Output pada tabel 4.5 merupakan tipe data yang sudah ditingkatkan dari tipe ordinal menjadi tipe interval.


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS MODUL 5 ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP) TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep dasar Analytical Hierarchy Process (AHP). 2. Praktikan mampu menggunakan software Microsoft Excel untuk menentukan pilihan terbaik berdasarkan konsep AHP.

ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Microsoft Excel 4. Data Kuesioner

LANGKAH PRAKTIKUM Studi Kasus Sebuah perusahaan terkenal yang bernama PT SIPO ingin memilih supplier terbaik untuk memasok Personal Computer yang akan digunakan oleh Perusahaan. Supplier yang dinginkan pada tahun ini ada 3 jenis, yaitu Supplier A, B dan C. Kriteria yang dipertimbangkan oleh PT. SIPO dalam memenuhi fungsi tujuan tersebut adalah Kualitas Produk, Desain Produk dan Harga. Berikut data kuisioner yang telah dikumpulkan untuk menghitung nilai AHP dari Perusahaan. Tabel 5. 3 Penilaian Kepentingan Kriteria

Kriteria Kualitas Produk Kualitas Produk Kualitas Produk

Penilaian 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Harga Kualitas Pelayanan

Desain Produk

v v

Harga

v

Harga

Kriteria

v v v


Kualitas Pelayanan Desain Produk Kualitas Pelayanan Desain Produk

(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS Tabel 5. 4 Penilaian Kriteria Kualitas

Pilihan Supplier A Supplier A Supplier C

Penilaian Pilihan 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v Supplier B v Supplier C v Supplier B Tabel 5. 5 Penilaian Kriteria Harga


Penilaian Pilihan 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v Supplier B v Supplier C v Supplier B Tabel 5. 6 Penilaian Kriteria Desain Produk


Penilaian Pilihan 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v Supplier B v Supplier C v Supplier B Tabel 5. 7 Penilaian Kriteria Kualitas Pelayanan


Penilaian Pilihan 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 v Supplier B v Supplier C v Supplier B

Anda sebagai salah satu lulusan Teknik Industri diminta untuk menentukan kriteria yang paling berpengaruh terhadap fungsi tujuan, yaitu pemilihan jenis supplier terbaik. Setelah itu, tentukan supplier mana yang direkomendasikan untuk dipilih PT SIPO.


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS Langkah Penyelesaian 1. Menentukan Fungsi Tujuan : Pemilihan Supplier Terbaik. 2. Membuat Struktur Hirarki.

Penentuan Supplier Terbaik

Kualitas Produk

Supplier A

Harga

Desain Produk

Supplier C

Supplier B

Kualitas Pelayanan

Supplier D

3. Membuat matriks perbandingan berpasangan & normalisasi. Tabel 5. 8 Matriks Perbandingan

Kualitas Produk

Harga

Desain Produk

Kualitas Pelayanan

Kualitas Produk

1.00

3.00

5.00

9.00

Harga

0.33

1.00

7.00

0

Desain Produk

0.20

0.143

1.00

0.25

Kualitas Pelayanan

0.11

4.00

4.00

1.00

CORE

Melakukan pengisian pada matriks berpasangan ini adalah dengan cara melihat hasil dari kuesioner yang telah didapatkan. Dilihat dari kuisioner yang telah didapatkan antara kualitas produk dengan harga terlihat lebih besar nilai kualitas produk, maka dari itu dilakukan pengisian antara kualitas produk dan harga dengan nilai 3, sedangkan untuk nilai pada pengisian antara harga dengan kualitas produk nilainya 1/N atau senilai dengan 1/3.


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS 4. Menentukan nilai geomean dari masing-masing kriteria. Tabel 5. 9 Perhitungan Geomean Responden Kriteria

Kriteria 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Kualitas Produk

5.00

5.00

9.00

4.00

1.00

0.33

4.00

4.00

5.00

9.00

Desain Produk

Kualitas Produk

3.00

1.00

9.00

2.00

1.00

1.00

3.00

0.33

5.00

8.00

Harga

Kualitas Produk

3.00

3.00

5.00

1.00

2.00

7.00

0.50

1.00

5.00

2.00

Kualitas Pelayanan

Harga

0.50

1.00

9.00

3.00

1.00

6.00

0.33

0.11

4.00

0.13

Desain Produk

Harga

9.00

3.00

5.00

2.00

1.00

3.00

7.00

4.00

0.50

4.00

Kualitas Pelayanan

Kualitas Pelayana n

0.50

0.33

1.00

2.00

0.33

1.00

0.14

0.20

2.00

1.00

Desain Produk

Tabel 5. 10 Perhitungan Geomean Lanjutan Responden

Kriteria

Geomean

Kriteria

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Kualitas Produk

8.00

8.00

9.00

6.00

7.00

1.00

9.00

8.00

5.00

5.00

4.15

Desain Produk

Kualitas Produk

0.20

2.00

1.00

3.00

0.13

8.00

9.00

8.00

0.33

5.00

1.88

Harga

Kualitas Produk

0.50

1.00

9.00

5.00

9.00

0.33

2.00

4.00

5.00

0.33

1.99

Kualitas Pelayanan

Harga

9.00

0.20

1.00

1.00

5.00

8.00

9.00

5.00

3.00

0.25

1.35

Desain Produk

Harga

5.00

3.00

1.00

0.50

1.00

5.00

3.00

3.00

7.00

9.00

2.81

Kualitas Pelayanan

Kualitas Pelayanan

0.11

9.00

2.00

1.00

0.20

7.00

1.00

0.25

4.00

0.50

0.75

Desain Produk

Setelah melakukan pengisian pada matriks berpasangan, masing-masing nilai dari matriks berpasangan yang terdiri atas 20 responden selanjutnya dicari nilai geomannya. Geomean ini merupakan suatu fungsi di excel yang berguna untuk menghitung rata-rata angka pertumbuhan dari campuran bunga dengan angka variabel. 5. Melakukan pengisian pada matriks berpasangan dari hasil geomean.


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS Tabel 5. 11 Matriks Perbandingan dari Geomean Kualitas Produk

Harga

Desain Produk

Kualitas Pelayanan

Kualitas Produk

1.00

1.88

4.15

1.99

Harga

0.53

1.00

1.35

2.81

Desain Produk

0.24

0.74

1.00

1.34

Kualitas Pelayanan

0.50

0.36

0.75

1.00

Setelah melakukan perhitungan nilai geomean, selanjutnya yaitu membuat matriks berpasangan dari hasil geomean yang telah didapat. Cara Pengisian matriks berpasangan sama dengan langkah sebelumnya. 6. Matriks Normalisasi Tabel 5. 10 Matriks Normalisasi Kriteria Kualitas Produk

Harga

Desain Produk

Kualitas Pelayanan

Jumlah

Priority Vector

Matriks x Priority

Konsistensi

Kualitas Produk

0.44

0.47

0.57

0.28

1.76

0.44

1.86

4.21

Harga

0.23

0.25

0.19

0.39

1.07

0.27

1.10

4.12

Desain Produk

0.11

0.19

0.14

0.19

0.62

0.15

0.64

4.17

Kualitas Pelayanan

0.22

0.09

0.10

0.14

0.55

0.14

0.57

4.12

Didapat dari 0.24/ 2.27

Didapat dari Rata-rata (jumlah/ banyaknya kriteria) atau 0.62/4

=MMULT (array matriks perbandingan, array priority vector)

= Matriks x Priority / Priority vector

a. Nilai Normalisasi pada table merupakan hasil pembagian antara nilai pada masingmasing kriteria dan nilai jumlah kolom matriks perbandingan. b. Nilai Priority vector didapat dari hasil pembagian antara Jumlah nilai normalisasi per barisnya dan jumlah kriteria. c. Nilai matriks x Priority merupakan nilai hasil perkalian antara Matriks perbandingan dengan nilai Priority vector. Perhitungan matriks ini menggunakan fungsi excel yaitu MMULT.


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS d. Nilai Konsistensi didapat dari hasil pembagian antara matriks x priority dan priority vector. 7. Analisis Hasil dari perbandingan Kriteria Kriteria yang menjadi prioritas utama adalah Kualitas Produk, karena memiliki nlai priority vector terbesar yaitu 0.43 8. Menghitung Nilai Eigen dan Tingkat Konsistensi. Jika data tidak konsisten, maka pengambilan data harus diulang. Eigen Max : λmax =

= 4.16

CI = CR =

= =

= 0.05 = 0.057 (Konsisten)

9. Perhitungan yang sama juga dilakukan pada setiap alternatif, dengan membandingkan setiap Supplier terhadap masing-masing kriteria. a. Kriteria Kualitas Produk : Tabel 5. 11 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Kualitas Produk

Supplier A

Supplier B

Supplier C

Supplier A

1.00

0.92

1.29

Supplier B

1.08

1.00

1.35

Supplier C

0.77

0.74

1.00

Jumlah

2.86

2.66

3.64

Tabel 5. 12 Normalisasi Kriteria Kualitas Produk Supplier A

Supplier B

Supplier C

Jumlah

Priority Vector

Matriks x Priority

Konsistensi

Supplier A

0.35

0.35

0.35

1.05

0.35

1.05

3.00

Supplier B

0.38

0.38

0.37

1.12

0.37

1.12

3.00

Supplier C

0.27

0.28

0.27

0.82

0.27

0.82

3.00


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS

Eigen Max : λmax =

= 3.00

CI =

=

CR =

=

=0 = 0 (Konsisten)

b. Kriteria Desain Produk : Tabel 5. 13 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Desain Produk

Supplier A

Supplier B

Supplier C

Supplier A

1.00

0.80

0.61

Supplier B

1.25

1.00

1.05

Supplier C

1.64

0.95

1.00

Jumlah

3.89

2.75

2.66

Tabel 5. 14 Normalisasi Kriteria Desain Produk Supplier A

Supplier B

Supplier C

Jumlah

Priority Vector

Matriks x Priority

Konsistensi

Supplier A

0.26

0.29

0.23

0.78

0.26

0.78

3.01

Supplier B

0.32

0.36

0.39

1.08

0.36

1.09

3.01

Supplier C

0.42

0.35

0.38

1.14

0.38

1.15

3.01

Eigen Max : λmax =

= 3.01

CI = CR =

= =

= 0.01 = 0.01 (Konsisten)


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS c. Kriteria Harga Produk Tabel 5. 15 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Harga Produk

Supplier A

Supplier B

Supplier C

Supplier A

1.00

0.76

0.40

Supplier B

1.32

1.00

1.34

Supplier C

2.49

0.75

1.00

Jumlah

4.81

2.50

2.74

Tabel 5. 16 Normalisasi Kriteria Harga Produk Supplier A

Supplier B

Supplier C

Jumlah

Priority Vector

Matriks x Priority

Konsistensi

Supplier A

0.21

0.30

0.15

0.66

0.22

0.67

3.06

Supplier B

0.28

0.40

0.49

1.16

0.39

1.20

3.11

Supplier C

0.52

0.30

0.36

1.18

0.39

1.23

3.12

Eigen Max : λmax =

= 3.10

CI = CR =

= =

= 0.05 = 0.08 (Konsisten)

d. Kriteria Kualitas Pelayanan Tabel 5.17 Matriks Perbandingan Alternatif Kriteria Kualitas Pelayanan

Supplier A

Supplier B

Supplier C

Supplier A

1.00

0.40

1.18

Supplier B

2.49

1.00

1.32

Supplier C

0.85

0.76

1.00

Jumlah

4.34

2.16

3.50


(AHP) ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS Tabel 5.18 Normalisasi Kriteria Kualitas Pelayanan Supplier A

Supplier B

Supplier C

Jumlah

Priority Vector

Matriks x Priority

Konsistensi

Supplier A

0.23

0.19

0.34

0.75

0.25

0.77

3.06

Supplier B

0.57

0.46

0.38

1.42

0.47

1.46

3.10

Supplier C

0.20

0.35

0.29

0.83

0.28

0.85

3.06

Eigen Max : λmax =

= 3.07

CI = CR =

= =

= 0.04 = 0.06 (Konsisten)

10. Perhitungan Priority Ranking Tabel 5.19 Priority Ranking Eigen Vector

Supplier A

Supplier B

Supplier C

Kualitas Produk

0.43

0.35

0.37

0.27

Harga

0.30

0.26

0.36

0.38

Desain Produk

0.11

0.22

0.39

0.39

Kualitas Pelayanan

0.16

0.25

0.47

0.28

0.29

0.39

0.32

Jumlah

Melakukan pengisian tabel diatas dapat dilakukan dengan melihat dari tabel eigen vector didapatkan dari perhitungan Priority vector dari setiap faktor. Sedangkan untuk melakukan pengisian dari setiap Supplier adalah melihat dari perhitungan Priority vector dari setiap faktor yang ada. 11. Menganalisis hasil priority vector 12. Interpretasikan Hasil


LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN MODUL 6 LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI DAN PENUGASAN

TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami dan menentukan decision variables, fungsi tujuan, dan constraints pada kasus linear programming. 2. Praktikan mampu memahami metode Northwest Corner, Least Cost, dan Vogel’s Approximation. 3. Praktikan mampu memahami kasus transportasi dan penugasan. 4. Praktikan mampu mengetahui dan memahami tools pada software POM-QM for Windows yang digunakan untuk menyelesaikan kasus linear programming, transportasi, dan penugasan.

ALAT DAN PRAKTIKUM 1. Microsoft Excel 2013 2. POM-QM 3. Komputer

LANGKAH PRAKTIKUM Linear Programming (Pemograman Linier) Direktur PT. SIPO mengatakan bahwa ada tiga macam proses pengolahan minyak, yaitu: 

Proses 1. Dengan menggunakan bahan 1 barrel minyak mentah A dan 3 barrel minyak mentah B sehingga dihasilkan 50 galon gasolin O dan 20 galon gasolin P.








LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Diketahui bahwa persediaan maksimum minyak mentah A adalah 140 barrel dan minyak mentah B sebanyak 200 barrel. Bagian penjualan melaporkan bahwa untuk tahun depan diperlukan sekurang-kurangnya 1500 galon gasolin O dan 2400 galon gasolin P. Keuntungan masing-masing proses adalah US$ 5/unit proses 1, US$ 8/unit proses 2, dan 6/unit proses 3. Tentukanlah berapa barrel masing-masing minyak mentah yang harus dipakai pada proses 1, proses 2, dan proses 3 agar diperoleh keuntungan maksimum. Berdasarkan kasus di atas dapat dibentuk model matematis seperti di bawah ini: Variabel keputusan : X1 = Proses 1 X2 = Proses 2 X3 = Proses 3 Fungsi Tujuan

Z = maksimasi keuntungan

Z = 5 X1 + 8 X2 + 6 X3 Batasan : 

Output Gasolin O

: 50 X1 + 30 X2 + 20 X3

1500



Output Gasolin P

: 20 X1 + 80 X2 +30 X3

2400



Pengolahan dengan Barrel A

: 1 X1 + 4 X2 + 2 X3



Pengolahan dengan Barrel B

: 3 X1 + 2 X2 + 2 X3

140

Langkah Penyelesaian 1. Buka Software POM-QM for Window 2. Pilih Module > Linear Programming

Gambar 6. 1 Submenu Module Linear Programming


LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Gambar 6. 2 Submenu File Linear Programming

Gambar 6. 3 Dialog Box Create Data Linear Programming

4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelesaian, dalam kasus ini “PT. SIPO” 5. Pada bagian Number of Constraints isi sesuai dengan jumlah pembatas pada kasus, yaitu 4. 6. Pada bagian Number of Variables isi sesuai dengan jumlah varibel pada kasus, yaitu 3. 7. Pada bagian Objective pilih sesuai tujuan studi kasus. 8. Klik Row Names kemudian pilih Constraint 1, Constraint 2, Constraint 3, … 9. Klik Column names kemudian pilih X1, X2, X3, … 10. Klik OK, maka akan muncul tampilan seperti dibawah ini.

Gambar 6. 4 Tampilan Tabel Penginputan Data


LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 11. Isikan sesuai dengan kasus anda.

Gambar 6. 5 Tampilan Tabel Penginputan Data Lanjutan

12. Lalu untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol

pada toolbar.

13. Untuk memilih output yang muncul pilih Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.

Gambar 6. 5 Tampilan Output Studi Kasus 1

14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol

pada toolbar. Jika

tidak, interpretasikan hasil.

Transportasi Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Cianjur, Cikampek, dan Sumedang yang masing-masing menyimpan beras sebanyak 50, 80, dan 100 ton. Pedagang tersebut mempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor, Jakarta, dan Cirebon yang masing-masing membutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80, dan 50 ton. Ongkos angkut tiap ton beras dari 



Cianjur

Cikampek

ke Bandung

= Rp 14.000,00

ke Bogor

= Rp 12.000,00

ke Jakarta

= Rp 13.000,00

ke Cirebon

= Rp 14.000,00

ke Bandung

= Rp 14.000,00

ke Bogor

= Rp 13.000,00

ke Jakarta

= Rp 12.000,00

ke Cirebon

= Rp 15.000,00


LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 

Sumedang

ke Bandung

= Rp 11.000,00

ke Bogor

= Rp 12.000,00

ke Jakarta

= Rp 10.000,00

ke Cirebon

= Rp 11.000,00

Bila Saudara diminta, bagaimanakah pengalokasian/pendistribusian beras yang optimum, dan berapa ongkosnya?

Langkah Penyelesaian 1. Buka Software POM-QM for Window. 2. Pilih Module > Transportation. 3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Gambar 6. 6 Dialog Box Create Transportasi

4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelesaian. 5. Pada bagian Number of Sources isi sesuai dengan jumlah sumber pada kasus, yaitu 3. 6. Pada bagian Number of Destinations isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 4. 7. Pada bagian Objective pilih tujuan sesuai studi kasus. 8. Klik Row names kemudian pilih Sources 1, Sources 2, Sources 3, … 9. Klik Column names kemudian pilih Destination 1, Destination 2, Destiantion 3, … 10. Klik OK, lalu isikan sesuai kasus yang ada.

Gambar 6. 7 Tampilan Tabel Penginputan Data Transportasi

11. Pilih Vogel’s Approximation Method pada bagian Starting Method


LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN

Gambar 6. 8 Tampilan Menu Metode Transportasi

12. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada

toolbar.

13. Untuk memilih output yang muncul pada Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.

Gambar 6. 9 Tampilan Output Transportasi

14. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol

pada toolbar. Jika

tidak, interpretasikan hasil.

Assigment (Penugasan) Ada tiga orang pegawai pada OR company yang masing-masing akan ditempatkan menjadi kepala bagian pemasaran di satu kota tertentu. Ada empat kota yang membutuhkan kepala bagian, dan masing-masing dari tiga orang yang tersedia. Setiap kota memiliki tunjangan jabatan yang berbeda-beda atas pertimbangan tertentu. Tabel berikut menunjukan besarnya tunjangan jabatan yang dikehendaki oleh masing-masing orang pada tiap kota yang berbeda. Tabel 6. 1 Data Ongkos Penugasan

Kabag

Wayan

Asep

Eko

Bandung

240

100

210

Surabaya

140

220

100

Kota


LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN Semarang

150

170

200

Denpasar

140

190

110

Bagaimana penempatan ketiga orang yang ada, sehingga biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk memberikan tunjangan jabatan kepada ketiga orang tersebut menjadi minimal?

Langkah Penyelesaian 1. Buka Software POM-QM for Window. 2. Pilih Module > Assignment.

Gambar 6. 10 Tampilan Submenu Modul

3. Pilih menu File > New, maka akan muncul tampilan sebagai berikut.

Gambar 6. 11 Tampilan Create File Penugasan

4. Pada bagian Title isi dengan judul penyelsaian, dalam kasus ini “OR company”. 5. Pada bagian Number of Jobs isi sesuai dengan jumlah sumber pada kasus, yaitu 3. 6. Pada bagian Number of Machines isi sesuai dengan jumlah variabel pada kasus, yaitu 3. 7. Pada bagian Objective pilih tujuan sesuai studi kasus. 8. Klik Row names kemudian pilih Job 1, Job 2, Job 3, … 9. Klik Column names kemudian pilih Machine 1, Machine 2, Machine 3 … 10. Klik OK, lalu isikan sesuai kasus yang ada. 104 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

LINEAR PROGRAMMING, TRANSPORTASI, DAN PENUGASAN 11. Lalu, untuk menyelesaikan kasus ini klik tombol pada

toolbar.

12. Untuk memilih output yang muncul pada Window pada toolbar lalu klik output yang ingin dilihat.

Gambar 6. 12 Tampilan Output Penugasan

13. Jika ternyata ada data yang perlu diperbaiki, klik tombol tidak, interpretasikan hasil.


pada toolbar. Jika

PEMROGRAMAN DINAMIS MODUL 7 PEMROGRAMAN DINAMIS TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mengetahui dan memahami pemrograman dinamis deterministik dan stokastik 2. Praktikan dapat menyelesaikan permasalahan industri menggunakan metode pemrograman dinamis deterministik dan stokastik 3. Praktikan mampu menggunakan software WinQSB untuk penyelesaian menggunakan metode pemrograman dinamis deterministik

ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software WinQSB 4. Software Microsoft Excel

LANGKAH PRAKTIKUM A. Program Dinamis Deterministik Studi Kasus 1, Program Dinamis Deterministik Seorang SIPO FIGHTER akan pergi dari kota A ke kota K dengan menggunakan kendaraan umum. Selama perjalanan, terdapat beberapa kota yaitu B,C,D,E,F,G,H,I,J. Rute yang dapat ditempuh dapat dilihat pada peta di bawah. Banyak kemungkinan jalan yang dapat dilewati dari A menuju K. Peta ini menunjukkan ongkos angkutan umum dari satu tempat ke tempat yang lain. Seorang petualang ini menginginkan perjalanan dengan ongkos termurah. Ongkos dalam juta rupiah


PEMROGRAMAN DINAMIS

Gambar 7.1 Rute perjalanan

Anda yang sudah belajar OR 2 tentang Program Dinamis Deterministik diminta untuk membantu SIPO FIGHTER untuk menemukan rute dengan ongkos termurah.

Langkah Penyelesaian dengan Microsoft Excel. 1. Buka Software Microsoft Excel 2013 2. Dengan cara backward, maka dimulai dari akhir. Mendefinisikan tabel iterasi nilai n terbesar yaitu n=4 Tabel 7.1 Tabel pendefinisian iterasi

f4 = c4 S

f4*(s)

X4*

Keterangan: S

: letak titik awal menuju tujuan K

f4=c4 : letak titik akhir sesuai dengan posisi iterasinya f4*(s) : pemilihan nilai minimum dari setiap baris X4*

: pemilihan tujuan akhir sesuai kolom terpilih dari f4*(s)

3. Mengisi tabel iterasi n=4 Tabel 7.2 tabel iterasi n=4

S I J

f4 = c4 K 3 4

f4*(s)

X4*

3 4

K J


PEMROGRAMAN DINAMIS  I dan J adalah merupakan source di tabel iterasi 4 karena pada kasus ini dilakukan backward.  3 di kolom f4=c4 adalah nilai cost dari I menuju K  3 pada kolom f4*(s) adalah nilai terpilih yang minimum dari tiap kolom  K pada X4* adalah letak tujuan akhir terpilih sesuai dengan nilai minimum yang terpilih pada f4*(s) 4. Melanjutkan ke tabel iterasi n=3

Gambar 7.2 Pendefinisian Tabel Iterasi n = 3 

Pengisian S(F) , f3(I) adalah ongkos dari F menuju I ditambah pemilihan ongkos minimum terpilih dari I (f4*{I}). Maka, hasilnya adalah 1 + 3 = 4.



Mengisi tabel iterasi n = 3 secara lengkap

5. Melanjutkan ke tabel iterasi n=2 Tabel 7.3 tabel iterasi n=2

S B C D E 

f2 = c2 + f3* F G H 9 10 11 11 11 12 9 9 10 8 9 11

f2*(s)

X2*

Pengisian S(B) , f2(F) adalah ongkos dari B menuju F ditambah pemilihan ongkos minimum terpilih dari F (f3*{F}). Maka, hasilnya adalah 7 + 4 = 11.




6. Melanjutkan ke tabel iterasi n=1 Tabel 7.4 tabel iterasi n=1

S A 

f1 = c1 + f2* B C D E 14 14 13 11

f1*(s) X1*

Pengisian S(A) , f1(B) adalah ongkos dari A menuju B ditambah pemilihan ongkos minimum terpilih dari B (f2*{B}). Maka, hasilnya adalah 5 + 9 = 14.


PEMROGRAMAN DINAMIS 


7. Interpretasikan hasil

Langkah Penyelesaian dengan Menggunakan WinQSB 1. Mengisi angka di tabel From/To dalam Microsoft Excel Tabel 7.5 tabel iterasi n=1

FROM/TO A B C D E F G H

I

J K

A B C D E F G H I J K 2. Buka software WinQSB modul Dynamic Programming. Lalu klik File >> New Problem

Gambar 7.3 Software WinQSB

3. Akan muncul dialog box seperti ini, pilih Stagecoach (Shortest Route) Problem >> Isi problem title >> dan isikan jumlah node sebanyak 11 sesuai studi kasus.


PEMROGRAMAN DINAMIS

Gambar 7.4 DP Problem Specification

4. Copy data dari tabel from/to ke WinQSB, dengan terlebih dahulu memblok tabel yang akan diisikan di WinQSB, lalu paste data dari Microsoft Excel

Gambar 7.5 Tampilan awal WinQSB, Stagecoach (Shortest Route) Problem

5. Klik Menu Edit >> Node Names

Gambar 7.6 Node Number and Name

6. Klik Solve and Analyze >> Solve the problem, lalu akan muncul dialog box Select Start and End Nodes. 110 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

PEMROGRAMAN DINAMIS

Gambar 7.7 Dialog Box Select Start and End Nodes

7. Klik Solve lalu akan muncul output dari hasil perhitungan

Gambar 7.8 Output WinQSB

8. Interpretasikan hasil.

Studi Kasus 2, Program Dinamis Deterministik PT SIPO memiliki kapasitas produksi sebanyak 7 ton per bulan. PT SIPO akan mendistribusikan produksi ke beberapa pasar. Barang yang akan dikirim dimasukkan ke dalam container. Distribusi produk dilakukan melalui transportasi darat dengan pasar yang dituju adalah pasar A, B, dan C. Dari pengalaman masa lalu, didapatkan pendapatan dari setiap pasar dapat dilihat dari tabel berikut ini.


PEMROGRAMAN DINAMIS Tabel 7.6 Tabel distribusi produk

Jumlah produk (per ton)

Pendapatan dari pasar A (Milyar rupiah)

Pendapatan dari pasar B (Milyar rupiah)

Pendapatan dari pasar C (Milyar rupiah)

0

0

0

0

1

25

0

0

2

50

51

0

3

75

0

76

4

100

102

0

5

125

0

0

6

150

153

152

7

175

0

0

Namun, setiap pasar memiliki peraturan dalam melakukan penerimaan supply dari PT SIPO. Distribusi barang yang dikirim dalam container ke pasar A harus memiliki kelipatan 1 ton, ke pasar B harus memiliki kelipatan 2 ton, dan ke pasar C harus memiliki kelipatan 3 ton. Bagaimana distribusi produk harus dilakukan oleh perusahaan agar diperoleh hasil atau pendapatan yang paling optimal ?

Langkah Penyelesaian dengan Microsoft Excel 1. Buka Software Microsoft Excel 2013 2. Dengan cara forward, maka dimulai dari pasar A. Mendefinisikan iterasi tahap 1 (pasar A) X1 S1

0 1 2 3 4 5 6 7

f1(S1, X1) = r1(X1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1

2

3

4

5

Gambar 7.9 Iterasi awal tahap 1


6

7 f1*(S1) X1*

PEMROGRAMAN DINAMIS  S1

= Sumber yang akan dialokasikan

 X1

= Jumlah yang telah dialokasikan

 f1(S1,X1)

= Pendapatan maksimum yang telah dialokasikan

 f1*(S1)

= Nilai maksimum dari masing-masing baris

 X1*

= Pemilihan jumlah alokasi dari nilai maksimum tiap baris

 Untuk pengisian S1(1),X1(0) = sumber jumlah produk (S1) yang ada 1 ton, dialokasikan sebanyak 0 ton produk di pasar A (X1) .Maka, pendapatan saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar A 3. X1

f1(S1, X1) = r1( X1)

S1

0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

25 25 25 25 25 25 25

50 50 50 50 50 50

75 75 75 75 75

100 100 100 100

125 125 125

150 150

7 f1*(S1) X1* 0 0 25 1 50 2 75 3 100 4 125 5 150 6 175 175 7

Gambar 7.10 Iterasi tahap 1

 Pengisian pendapatan di iterasi ke-1 masih belum terpengaruh apapun. Jadi pengisian masih menyesuaikan dengan Tabel 7.6 dan mengikuti jumlah alokasinya (X1)  Melengkapi hasil di table tahap 1 secara lengkap 4. Mendefinisikan iterasi ke 2 (pasar B) X2 S2

f2(s2, x2) = r2( x2) + f1*(s2 - x2) 0

0 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

0 25 50 75 100 125 150 175 Gambar 7.11 Penyelesaian iterasi tahap 2


f2*(S2)

6

7

X2*

PEMROGRAMAN DINAMIS  Untuk pengisian S2(1),X2(0) = sumber jumlah produk (S2) yang ada 1 ton, dialokasikan sebanyak 0 ton produk di pasar B (X2) dan tersisa 1 ton produk (S2-X2) di pasar sebelumnya (pasar A). Maka, pendapatan saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar B ditambah dengan f1*(S1) saat S1 = 1 ; [0 + 25 = 25].  Mengisi hasil di tabel tahap 3 secara lengkap. 5. Mendefinisikan iterasi ke 3 (pasar C) X3 S3

f3(s3, x3) = r3( x3) + f2*(s3 - x3) 0

0 1 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

f3*(S3)

5

6

X3*

7

0 25 51 76 102 127 153 178 Gambar 7.12 Penyelesaian iterasi tahap 3

 Untuk pengisian S3(1),X3(0) = sumber jumlah produk (S3) yang ada 1 ton, dialokasikan sebanyak 0 ton produk di pasar C (X3) dan tersisa 1 ton produk (S3-X3) di pasar sebelumnya (pasar B). Maka, pendapatan saat jumlah produk dialokasikan 0 di pasar C ditambah dengan f2*(S2) saat S2 = 1 ; [0 + 25 = 25].  Mengisi hasil di tabel tahap 3 secara lengkap. 6. Interpretasikan Hasil PASAR A X3 S

0 1 2 3 4 5 6 7

f1*(S1) 0 25 50 75 100 125 150 175

PASAR B

X1* 0 1 2 3 4 5 6 7

f2*(S2) 0 25 51 76 102 127 153 178

PASAR C

X2* 0 0 2 2 4 4 6 6

f3*(S3) X3* 0 0 25 0 51 0 76 0,3 102 0 127 0,3 153 0 178 0,3

Gambar 7.13 Hasil akhir studi kasus 1 program dinamis deterministik


PEMROGRAMAN DINAMIS Langkah Penyelesaian dengan Menggunakan WinQSB 1. Buka software WinQSB modul Dynamic Programming. Lalu klik File >> New Problem 2. Akan muncul dialog box seperti ini, pilih Knapsack Problem >> Isi problem title >> dan isikan jumlah node sesuai studi kasus.

Gambar 7.14 DP Problem Specification

3. Mendefinisikan input data berdasarkan studi kasus yang diberikan

Gambar 7.15 Input data di WinQSB, Knapsack Problem

 Item Identification: pendefinisian pasar tujuan  Units Available: kapasitas dari masing-masing pasar  Capacity: kapasitas dari sumber yang akan dialokasikan  Unit Capacity Required: jumlah sekali pengiriman produk  Return Function: fungsi pendapatan dari masing-masing kota 4. Klik Solve and Analyze >> Solve the problem. Maka akan muncul output sebagai berikut

Gambar 7.16 Output data dari Knapsack Problem


PEMROGRAMAN DINAMIS 5. Interpretasikan hasil.

B. Program Dinamis Stokastik Studi Kasus 1, Program Dinamis Stokastik Laboratorium SIPO mengadakan responsi rutin yang diadakan pada saat mendekati Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir Semester. Dosen menilai bahwa kinerja asisten dalam menangani responsi masih kurang dan perlu peningkatan. Dosen memperkirakan bahwa peluang mahasiswa tidak lulus ujian dalam tiga kelas yang ditangani dosen tersebut adalah 0.4 untuk kelas pertama, 0.5 untuk kelas kedua, dan 0.6 untuk kelas yang ketiga. Hal ini disebabkan oleh kekurangan tenaga asisten dalam menangani jumlah peserta responsi yang meningkat setiap tahunnya. Setelah para asisten laboratrium dan dosen berdiskusi, akhirnya diputuskan bahwa untuk menutupi kekurangan tenaga, maka akan diambil 3 orang mahasiswa yang berpotensi dan dapat menangani tugas responsi sehingga peluang mahasiswa gagal dalam ujian semakin menurun sebesar 0.05 sampai 0.2 untuk setiap penambahan mahasiswa mengikuti data peluang seperti tabel berikut Tabel 7.7 Data Peluang Mahasiswa Gagal

Jumlah Mahasiswa Tambahan

Kemungkinan Gagal Kelas 1

Kelas 2

Kelas 3

0

0,4

0,5

0,6

1

0,3

0, 35

0,5

2

0,25

0,25

0,3

3

0.15

0.2

0.25

Bagaimanakah alokasi mahasiswa di setiap kelas yang ditangani oleh dosen agar didapat peluang kegagalan yang minimum?

Langkah Penyelesaian 1. Buka software praktikum dengan Microsoft Excel 2013. 2. Definisikan fungsi tujuan dan variabel keputusan.


PEMROGRAMAN DINAMIS Fungsi Tujuan : Minimasi peluang gagal {fn(xn; sn)} Variabel Keputusan :  Peluang gagal pada saat dialokasikan x pada n (tahap) tertentu pn (xn)  Peluang minimum sisa yang dapat dialokasikan setelah mengalokasikan sebanyak x pada n+1(tahap) tertentu {fn+1*(sn - xn)} 3. Dengan cara backward, maka dimulai dari iterasi dengan n terbesar. Mendefinisikan tabel iterasi n = 3 Tabel 7.8 Tabel iterasi n = 3

s3

x3 f3(s3, x3) = p3(x3) 0 1 2 3

f3*(s3)

x3*

0 1 2 3  s3 = Sumber mahasiswa yang akan dialokasikan pada n=3  x3 = Jumlah mahasiswa yang telah dialokasikan  f3(s3,x3) = Nilai peluang dari setiap mahasiswa yang dialokasikan  f3* = Nilai minimum dari masing-masing baris  x3* = Pemilihan jumlah alokasi mahasiswa dari nilai minimum tiap baris 4. Mengisikan tabel dengan menggunakan data peluang yang sebelumnya. Perhatikan dahulu untuk kelas 3 karena pengerjaan masih iterasi 3. Tabel 7.8 Pengisian tabel iterasi n = 3

s3 0 1 2 3

0 0.6

x3 f3(s3, x3) = p3(x3) 1 2 0

f3*(s3)

x3*

0.5 0.3 0.25

5. Lalu, memilih nilai minimum dari setiap baris untuk mencari yang paling optimum.


PEMROGRAMAN DINAMIS Tabel 7.9 Pengisian tabel iterasi n = 3

s3 0 1 2 3

0 0.6 0.6 0.6 0.6

x3 f3(s3, x3) = p3(x3) 1 2 0 0.5 0.5 0.5

0.3 0.3

f3*(s3)

x3*

0.6 0.5 0.3 0.25

0.25

6. Isikan x3* yang merupakan berapa banyak alokasi mahasiswa yang akan dialokasikan bila f3* sebesar angka tersebut. Tabel 7.10 Pemilihan alokasi mahasiswa di kelas 3

s3 0 1 2 3

0 0.6 0.6 0.6 0.6

x3 f3(s3, x3) = p3(x3) 1 2 3 0.5 0.5 0.5

0.3 0.3

f3*(s3)

x3*

0.6 0.5 0.3 0.25

0 1 2 3

0.25

7. Lanjutkan ke iterasi ke-2 dengan mempertimbangkan f3*(s3) yang sebelumnya maka akan didapat tabel seperti berikut. Tabel 7.11 Iterasi ke-2 Pemrograman Dinamik Stokastik

s2 0 1 2 3

x2 f2(s2, x2) = p2(x2) . f3*(s2-x2) 0 1 2 3 0.3 0.25 0.15 0.125

f2*(s2)

x2*

0.3

0

 f3*(s2-x2) : nilai peluang terpilih di iterasi ke-3 tergantung sisa dari alokasi yang diberikan di iterasi ke-2  Untuk pengisian f2[s2(0), x2(0)] = sumber jumlah mahasiswa (s2) yang ada 0, dialokasikan sebanyak 0 mahasiswa di kelas 2 (x2) dan tersisa 0 mahasiswa (s2-x2) di kelas sebelumnya (kelas 3). Maka, peluang saat jumlah mahasiswa dialokasikan 0 di kelas 2 dikalikan dengan f3*(s3) saat s3 = 0 ; [0,5*0,6 = 0.3].  Mengisi hasil di tabel iterasi n = 2 secara lengkap.


PEMROGRAMAN DINAMIS 8. Lalu, dilanjutkan ke tabel iterasi 1. Dengan cara yang sama maka akan didapat tabel iterasi 1 seperti berikut. Tabel 7.12 Iterasi ke-3 Pemrograman Dinamik Stokastik

s1 0 1 2 3

x1 f1(s1, x1) = p1(x1) . f2*(s1-x1) 0 1 2 3 0.12 0.084 0.06 0.042

f1*(s1)

x1*

0.12

0

 f2*(s1-x1) : nilai peluang terpilih di iterasi ke-2 tergantung sisa dari alokasi yang diberikan di iterasi ke-1  Untuk pengisian f1[s1(0), x1(0)] = sumber jumlah mahasiswa (s1) yang ada 0, dialokasikan sebanyak 0 mahasiswa di kelas 1 (x1) dan tersisa 0 mahasiswa (s1-x1) di kelas sebelumnya (kelas 2). Maka, peluang saat jumlah mahasiswa dialokasikan 0 di kelas 1 dikalikan dengan f2*(s2) saat s2 = 0 ; [0,4*0,105 = 0.12].  Mengisi hasil di tabel n = 1 secara lengkap. 9. Interpretasikan hasil

Kelas 3 X3 S

0 1 2 3

f3* (s3) 0.6 0.5 0.3 0.25

Kelas 2

X3* 0 1 2 3

f2* (s2) 0.3 0.21 0.15 0.105

Kelas 1

X2* 0 1 0 1

f1* (s1) 0.12 0.084 0.06 0.042

Gambar 7.16 Hasil Akhir Studi kasus 1 program dinamis stokastik


X1* 0 0 0 0

TEORI ANTREAN MODUL 8 TEORI ANTREAN

TUJUAN PRAKTIKUM 1. Praktikan mampu memahami konsep dan asumsi dasar teori antrean 2. Praktikan mampu memahami perbedaan struktur dan aplikasi teori antrean dalam kehidupan sehari-hari 3. Praktikan mampu mengidentifikasi karakterisitik sistem antrean di kehidupan sehari-hari 4. Praktikan mampu menggunakan software WinQSB untuk menyelesaikan permasalahan dan perhitungan teori antrean 5. Praktikan dapat mencari solusi dari kasus antrean yang terdapat di kehidupan sehari-hari dengan memeperhatikan biaya (total cost) yang dikeluarkan. ALAT PRAKTIKUM 1. Komputer 2. Modul Praktikum SIPO 2016 3. Software Microsoft Excel 4. Software IBM SPSS 23.0 5. Software WinQSB LANGKAH PRAKTIKUM Studi Kasus Panda CC merupakan call center yang dapat melayani pelanggan selama 24 jam dan memiliki 1 operator untuk melayani customer. Pada call center ini, sistem antreannya terdiri dari satu antrean dan satu server. Biaya server saat melayani costumer $8 per jam dan jam kerja 24 jam per hari, sedangkan biaya costumer menunggu akan merugikan sebanyak $20. Anda diminta untuk menghitung variabel performasi pada sistem antrean tersebut dan menghitung biaya pada sistem ini jika diketahui data kedatangan pelanggan sebagai berikut:


TEORI ANTREAN Tabel 8.1 Data studi kasus

Customer Number 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Arrival Time 00:00 00:48 01:13 01:34 02:13 03:17 03:42 04:24 04:58 07:32 08:11 10:02 11:19 13:02 14:38 14:54 15:03 20:58 22:22 23:15 23:59 26:03 26:07 26:56 28:20

Begin Service 00:00 01:12 01:32 02:06 02:54 03:17 03:47 04:24 05:34 07:32 08:11 10:02 11:19 13:02 14:38 15:16 15:41 20:58 22:22 23:15 24:04 26:03 27:08 27:21 28:20

End 01:00 01:31 02:04 02:51 03:13 03:46 04:04 05:32 05:59 07:51 08:43 10:46 11:53 14:27 15:13 15:39 15:53 22:08 22:37 24:03 25:20 27:05 27:20 28:04 29:17

Langkah Penyelesaian 1. Buka Software Microsoft Excel yang terdapat pada desktop 2. Buatlah tabel Queue System pada Microsoft Excel untuk memperjelas seluruh komponen waktu yang terdapat pada sistem antrean. Tabel 8.2 Queue System Costumer Number

Interarrival Time per costumer

Arrival Time

Begin Service

Service Time

Departure Time

Time in Queue

Time in System

1 2 Total Average



Interarrival Time per Customer

Interarrival time per customer = Arrival time (n) - Arrival time (n-1) 121 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

Idel time of service

TEORI ANTREAN Waktu antar kedatangan atau jeda kedatangan antara orang sesudah (n) dengan orang sebelum (n-1).  Total = penjumlahan 24 data (karena data pertama tidak ada) Total waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1).  Average = Total/24 (karena data pertama tidak ada) Rata-rata waktu antar kedatangan orang ke (n) dengan orang ke (n-1). 

Service Time Service time = Departure time – Begin service

Waktu pelayanan, di mana waktu pelayanan ini terjadi selama customer dilayani oleh operator  Total = Penjumlahan 25 data Total waktu pelayanan.  Average = Total/25 Rata-rata waktu pelayanan tiap pelanggan 

Time in queue

Time in queue = Begin service – Arrival time Waktu yang dihabiskan dalam sistem antrean, di mana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), waktu saat mengantri, dan hingga akhirnya customer mulai dilayani oleh call center (Begin service). 

Time in system Time in system = Departure time – Arrival time

Waktu yang dihabiskan dalam sistem layanan call center, di mana waktu yang dimaksud adalah waktu dimulai dari customer memasuki sistem (Arrival time), termasuk mengantri, berinteraksi dengan call center (Begin service), hingga akhirnya customer selesai dilayani oleh call center (Departure time). 

Idle Time of Server Idle time of server = Begin service (n) – Departure time (n-1)


TEORI ANTREAN Waktu menunggu server, dimana server atau call center ini tidak bekerja mulai dari berakhirnya pelayanan yang dilakukan pelanggan (n-1) sampai akhirnya mulai digunakan kembali oleh pelanggan (n) sehingga idle time of server bisa didapat dari Begin service (n) – Departure time (n-1). 3. Menghitung laju kedatangan dan laju pelayanan per jam Data yang diinputkan dalam satuan detik. Oleh karena itu, perlu diubah menjadi satuan jam: λ=

36 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑟𝑟𝑖𝑣𝑎𝑙 𝑇𝑖𝑚𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝐶𝑢𝑠𝑡𝑜𝑚𝑒𝑟

 Interarrival time per customer merupakan waktu antar kedatangan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu antar kedatangan bisa didapatkan nilai laju kedatangan pelanggan. Laju kedatangan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. μ=

36 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑒 𝑇𝑖𝑚𝑒

 Service time per customer merupakan waktu pelayanan sehingga dengan menggunakan rata-rata waktu pelayanan bisa didapatkan nilai laju pelayanan. Laju pelayanan pelanggan ini menggunakan satuan pelanggan per jam. Pada sistem antrean call center ini diperoleh nilai λ dan μ sebagai berikut: Tabel 8.3 Hasil Perhitungan λ dan μ

50.82 91.74 Pada sistem antrean call center ini, sistem berada pada kondisi steady state karena laju kedatangan pelanggan (λ) kurang dari laju pelayanan (μ). Pada kondisi steady state, call center masih mampu dalam melayani customer-nya. Karena sistem telah berada pada kondisi steady state maka kita dapat menganalisis nilai-nilai dari Lq, Ls, Wq, Ws, serta probabilitas atau kemungkinan ada (n) pelanggan dalam sistem antrean. 4. Pengujian Data Menurut Gross dan Haris (1998), pada umumnya model antrean diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Untuk membuktikannya dapat dilakukan Uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan SPSS.


TEORI ANTREAN a. Masukkan data interarrival time per customer dan service time b. Klik Analyze >> Nonparametric Tests >> Legacy Dialogs >> 1 Sample K-S c. Pindahkan data yang akan diuji d. Pada pilihan test distribution, pilih Exponential e. Klik OK Sehingga diperoleh output seperti berikut.

Gambar 8.1 Hasil Uji 1K-S

Uji hipotesis: 

Ho: Data interarrival time dan service time berdistribusi eksponensial



H1: Data interarrival time dan service time tidak berdistribusi eksponensial Kriteria uji: Terima Ho jika asymp. Sig > α (0,05) Kesimpulan: Kedua data memiliki nilai asymp. Sig > α (0,05).

f. Interpretasikan hasil

5. Analisis Antrean Menggunakan software WinQSB Langkah-langkah menggunakan software WinQSB sebagai berikut: 1) Buka software WinQSB kemudian pilih Queueing Analysis 2) Kemudian, akan muncul tampilan awal dari WinQSB dan pilih File >> New Problem atau klik icon new folder


TEORI ANTREAN

Gambar 8.2 Tampilan awal WinQSB

3) Akan muncul Problem Spesification.

Gambar 8.3 Problem Specification

a) Langkah Pertama : Masukkan judul masalah di Problem title. Judul akan kemudian akan muncul pada bagian atas untuk tampilan windows berikutnya. b) Langkah Kedua

: masukkan satuan waktu yang sesuai dengan masalah. Satuan

waktu standar adalah jam. c) Langkah Ketiga 

: Pilih/klik salah satu dari format masukannya.

Simple M/M System jika diketahui bahwa kedatangan pelanggan dan elayanannya terdistribusi Poisson.



General Queueing System. Format GQS digunakan untuk model secara umum. Model M/M dapat pula dimasukkan pada format GQS.

Pada praktikum kali ini, akan dipilih Simple M/M System karena bahwa kedatangan pelanggan dan pelayanannya terdistribusi Poisson. 125 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

TEORI ANTREAN 4) Masukkan hasil dari perhitungan λ dan μ dengan software Microsoft Excel serta biaya yang diketahui dari studi kasus ke dalam tabel berikut.

Gambar 8.4 Masukkan Data Perhitungan

5) Pilih menu Solve and Analyze >> Solve the Performance atau klik ikon

Gambar 8.5 Output WinQSB

6) Analisis

a) Nilai Po menunjukkan idle time atau waktu yang digunakan operator untuk istirahat. Sedangkan Pb atau Pw menunjukkan operator sibuk melayani pelanggan. Interpretasikan hasil! b) Interprerasikan hasil untuk L (Ls), Lq, W (Ws), dan Wq, biaya menunggu dan biaya server.


DAFTAR PUSTAKA DAFTAR PUSTAKA Abdul Hakim SE, 2002, Statistik Induktif untuk Ekonomi dan Bisnis, Yogyakarta : EKONISIA. Acemoglu, D. a. (2007). Advanced Economic Growth. General Course (p. 2). Cambridge: Massachusetts Institute of Technology. Algifari, 1997, Statistika Induktif, Yogyakarta: UPP AMP YKPN. Bradley, H. M. (1977). Applied Mathematical Programming. Boston: Addison-Wesley. Budiharto. (2008). Metodologi Penelitian Kesehatan. Jakarta: Buku Kedokteran EGC. Dimyati, T. T. (2009). Operation Research: Model-model Pengambilan Keputusan. Bandung: Sinar Baru Algesindo. Drs. Djarwanto Ps, Drs. Pangestu Subagyo MBA, 1988, Statistik Induktif, Yogyakarta: BPFE. Ghozali,

Imam.

2001.

Aplikasi

Analisis

Multivariate

Dengan

Program

SPSS.

Semarang:UNDIP Montgomery, C Douglas dan Runger, George C. Applied Statistics and Probability for Engineers, Fifth Edition. United States of America: John Wiley & Sons, Inc. Muchlis , M. (2009). Metode Pengambilan Keputusan Kuantitatif Ed. 1, Cet. 1. Jakarta: Bumi Aksara. Nugroho, Sigit. 2007. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta: Grasindo Priyatno, Duwi. 2009. 5 Jam Belajar Olah Data dengan SPSS 17. Yogyakarta : CV ANDI OFFSET Prof. Drs. Soegyarto Mangkuatmodjo, 2004, Statistik Lanjutan, Jakarta: PT. RINEKA CIPTA. Rasyad, Rasdihan. 2008. Metode Statistik Deskriptif. Jakarta: Grasindo Siagian, P. (1987). Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Jakarta: Penerbit Universitas 127 | I N D U S T R I A L S T A T I S T I C & O P E R A T I O N A L RESEARCH LABORATORY

DAFTAR PUSTAKA Indonesia (UI-Press). Subagyo, Pangestu. 2000. Dasar-dasar Riset Operasi. Yogyakarta: BPFE Sudjana.1992. Metode Statistik. Bandung: Tarsito. Sugiarto, Dergibson Siagian, Lasmono Tri Sunaryo, Denny S. Utomo. (2001) Teknik Sampling. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Sugiarto, Dergibson Siagian, Lasmono Tri Sunaryo, Denny S. Utomo, 2001, Teknik Sampling Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama. Sugiyono. 2007. Metode Penelitian Administrasi. Bandung: Alfabeta Taha, H. A. (1996). Riset Operasi Suatu Pengantar - Edisi 5 Jilid 1. Jakarta Barat: Binarupa Aksara. Taha, Hamdy A, 2001, Operational Research, Ninth Edition, International Edition. New Jersey: Pearson. Taha, Hamdy A. (2007). Operational Research An Introduction, Eight Edition. New Jersey: PEARSON Taha, Hamdy A. 1997. Riset Operasi JIlid 2. Jakarta: Binarupa Aksara Tim Dosen Statistika Industri. 2011. Buku Ajar Statistika Industri. Bandung: ITT Walpole, Ronald E. & Raymond H., Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan. Bandung: ITB Walpole, Ronald E., Raymond H Myers.; Ilmu Peluang Dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuawan, Edisi ke-4. Penerbit: ITB, Bandung, 1995. William G. Cochran, 1991, Teknik Penarikan Sampel, Jakarta: UI-Press. Zulhidayati, I. (2013). Aplikasi Algoritma Greedy Dan Program Dinamis (Dynamic Programming) Pada Permainan Greedy Spiders.


TATA TERTIB PRAKTIKUM TATA TERTIB PRAKTIKUM STATISTIKA INDUSTRI DAN PENELITIAN OPERASIONAL TAHUN AJARAN

Recommend Documents