Tartószerkezetek biztonsága, tőzvédelmi felületkezelési módszerek Szerzık: Dr. Jármai Károly, egyetemi tanár Dr. Farkas József, prof

Tartószerkezetek biztonsága, tőzvédelmi felületkezelési módszerek Szerzık: Dr. Jármai Károly, egyetemi tanár Dr. Farkas József, prof. emeritusz

Lektor:

Dr. Orbán Ferenc

„Korszerő anyag-, nano- és gépészeti technológiákhoz kapcsolódó mőszaki képzési területeken kompetencia alapú, komplex digitális tananyag modulok létrehozása és online hozzáférésük megvalósítása” TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0001

Tartalomjegyzék ___________________________________________________________________________ Tartalomjegyzék ………………………………………………………………………………2 Jelölésjegyzék …………………………………………………………………………………3 Bevezetés ……………………………………………………………………………………...9 1 Az optimális méretezés újabb módszerei …………………………………………………12 2 Költségszámítások …………………………………………………………………………26 3 Stabilitás ……………………………………………………………………………………40 4 Egyirányban nyomott, kétirányban bordázott lemez optimálása minimális költségre …….58 5 Nem egyenletesen győrőbordázott külsı nyomással terhelt kúphéj optimális méretezése költségminimumra ………………………………………………………...……………….67 6 Hegesztett szerkezetek tervezése tőzvédelemre ……………………………………………73 7 Tartály alátámasztó acélkeret optimálása tőzvédelemre …………………………………...88 8 Épület acélkeretének optimálása tőzvédelemre …………………………………………..100 9 Tőzvédı bevonatok, borítások alkalmazása ………………………………………………110 10 Animáció az optimálásra ………………………………………………………………..116

A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Jelölésjegyzék ___________________________________________________________________________ •

a, ax, ay ae, afc, agc atc, asp, aw

a bordák távolsága [mm], idıparaméterek, idıparaméterek, varratméret [mm],

A Af

keresztmetszet-terület 2 [mm ], övlemezterület

Ap

[mm ], lemezegyengetés területe

2

2

[m ], As

felület 2

[m ], Aw

gerinclemez-terület 2

[mm ], lemezszélesség [mm], együttdolgozó lemezszélesség

b, b0 be [mm], bf be , bfc bx,, by

övlemezszélesség [mm], idıparaméterek, a négyszöglemez befoglaló méretei

B

hajlítási merevség 2

[Nmm ], ortotróp lemez hajlítási merevsége

Bx, By 2 [Nmm ], Bxy , Byx 2 [Nmm ], c* c1, c2, c3 Ce, Cf, Ch Cw

csavarási merevség megengedett lehajlás-arány, állandók, hegesztési költségek számításához, állandók, lehajlási állandó,


[mm],


D

átmérı [mm], távolságok, excentricitások

e,e1,e2 [mm], E

rugalmassági modulusz [GPa], lemezek rugalmassági modulusza

E1= E/(1- ν 2) [GPa], EA, ES Al-ötvözetek és acélok rugalmassági modulusza fy folyáshatár

[GPa],

[MPa], erı [N], egyenlıtlenségi feltételi függvények,

F gj G G GAl, GS

tömeg, állandó terhelés, Al-ötvözetek és acélok tömege [kg],

G

nyírási modulusz [GPa], magasság [mm], egyenlıségi feltételi függvények,

h hk H

ortotróp lemez csavarási merevsége 2

[Nmm ], i iu = −1 I Ix, Iy

index, imaginárius egység, egységmátrix, inercianyomaték 4

It

[mm ], csavarási állandó 4

j km , kf $/óra], kσ , kτ K Km, Kf

[mm ], index, fajlagos anyag- és gyártási költségtényezık,

[$/kg,

horpadási tényezı, költség [$], anyag- és gyártási költségtényezık,


[$],


l L

index, feltáv, hosszúság [m], hegesztési hossz

Lw m

[mm], tömeg [kg], egységnyi hosszra esı hajlítónyomaték

mx, my [Nm/m], mxy [Nm/m], M Mp

egységnyi hosszra esı csavarónyomaték hajlítónyomaték [Nm], hajlítónyomaték képlékenységi határa

[Nm], Mt

csavarási nyomaték [Nm],

N

axiális erı [N], egyenletesen megoszló terhelés

p [N/m], Q r

változó terhelés, inerciasugár [mm],

rk

büntetıfüggvény együtthatója,

S Si t

statikai nyomaték, lépéstávolság, vastagság [mm], megadott minimális lemezvastagság

to [mm], tf, tw

övlemez- és gerinclemez vastagság [mm],

tr, tS T1, T2, T3 V

bordavastagság [mm], idı, gyártási idık [s], térfogat [mm3],



V

nyíróerı [N], lehajlás [mm], megengedett lehajlás

w w* W, Wx

[mm], rugalmas keresztmetszeti tényezı

[mm3], Wp

képlékeny keresztmetszeti tényezı [mm3],

Wo

szükséges keresztmetszeti tényezı [mm3],

x xi, x1, x2 y z

koordináta, független változó,

α

hajlásszög, paraméter, határkarcsúság, konvergencia paraméter, biztonsági tényezı, határ övlemezkarcsúság, átmérı/vastagság arány körcsıszelvényeknél,

α = a/h β β γS δ δc = D/t

koordináta, koordináta,

ε fajlagos nyúlás, ε = 235 / f y ; ε = 250 / p0 módosító tényezı acél és Al-öntvényekre, εy

folyáshatárhoz tartozó fajlagos nyúlás,

ζ η = by/t

paraméter, paraméter,

κ

szerkezeti elemek száma hegesztéshez való összeszerelésnél, ϑ =100D/L paraméter körcsı szelvényekre, ϑ = a/tf paraméter, ϑ S = b/t lemeskarcsúság, Θd gyártási nehézségi tényezı,

λ λ λi λp

oszlop karcsúsági tényezıje, redukált karcsúsági tényezı, optimális lépéstávolság, oszlop karcsúsági arány,

µ

paraméter,



υ ρ

Poisson tényezı, anyagsőrőség [kg/m3],

σ

normál feszültség [MPa], külsı terhelésbıl származó húzófeszültség

σe [MPa],

σ adm

∆σ N

megengedett normálfeszültség [MPa], fáradási feszültségtartomány [MPa],

τ ϕ ξ = x/ L χ ψd ψe

nyírófeszültség [MPa], paraméter, változó, kihajlási tényezı, dinamikus tényezı, együttdolgozó lemezszélességi tényezı,



Matematikai szimbólumok

∂ ∂

parciális derivált,

∆

∇

∞

∈ ∑ ∏

derivált, vagy lépés távolság, második derivált, végtelen, tartomány eleme, összeg, produktum.



Rövidítések

CHS EC3 RHS SHS

körcsıszelvényő rúd (Circular Hollow Section), Eurocode 3, négyszögcsıszelvényő rúd (Rectangular Hollow Section), négyszögcsı-szelvényő rúd (Square Hollow Section).



Bevezetés

Acélszerkezeteknél tömeg- és költségcsökkentés leghatékonyabb módszere a lemezvastagságok csökkentése. Ez vékonyfalú hegesztett szerkezetekhez vezet, amelyek tervezése során számos szempontot kell figyelembe venni: a varratok zsugorodása maradó feszültségeket és vetemedéseket okoz, a vékony lemezek és héjak horpadhatnak, berezeghetnek, zajosak lehetnek, rezgéscsillapítást igényelnek, a nagy feszültségcsúcsok fáradási töréshez vezethetnek, a vékonyfalú szelvények érzékenyek a gátolt csavarásra. E jelenségek kiküszöbölésére a lemezeket és héjakat bordázással kell ellátni. A szükséges minimális lemezvastagságokat optimális méretezéssel kell kiszámítani. A tervezés alapja a szerkezeti jellemzık elemzése.

Szerkezet-jellemzık (a) Terhelések: állandó, változó – statikus, dinamikus (fárasztó, ütı), megoszló – koncentrált, hidrosztatikus, belsı – külsı nyomás, síkbeli - térbeli, önsúly, hasznos teher, hó, szél, hı, földrengés, (b) Igénybevételek: húzás, nyomás, hajlítás, nyírás, csavarás, (c) Anyagok: normál- és nagyszilárdságú acél, rozsdamentes acél, idıjárásálló acél, acélöntvények, alumínium-ötvözetek, kombinációk vasbetonnal, szálerısítéses mőanyaggal, gumi, (d) Tönkremeneteli módok: szakadás, elnyíródás, instabilitás (kihajlás, horpadás, kifordulás), megfolyás, nagy alakváltozások, rideg törés, fáradás, (e) Szerkezettípusok: rúdszerkezetek: két- és többtámaszú tartók, rácsos tartók, keretek – felületszerkezetek: lemezek és héjak, kötélszerkezetek, (f) Kötéstípusok: szegecselt, hegesztett, csavarozott, ragasztott, kombinált, (g) Geometria, topológia, peremfeltételek: fı méretek, hajlásszögek, terheléstámadáspontok, megtámasztások (csukló, befogás, görgıs támasz, villás támasz, szabad szegély), rudak száma és helyzete rácsos tartókban és keretekben, lemezek alaprajza, héjak alakja, (h) Szelvényprofilok: hengerelt, hegesztett, sajtolt (alumínium) , ragasztott (réteges, szendvics), csı (üreges) szelvények, (i) Felületkezelés, felületvédelem: festés, tőzi horganyozás, bevonatok, tőzvédelem, üreges szelvények kitöltése, (j) Szállítás, szerelés: szállítható egységek a szállítás módjától függıen, (k) Költségek: tervezés, anyagok (rudak, lemezek), gyártás: összeállítás, hegesztés, bevonatok. A szerkezet-jellemzıket részletesen az egyes szerkezeteknél tárgyaljuk.

Az optimális méretezés rendszere Az optimálás jobb megoldások keresése, amelyek jobban megfelelnek a követelményeknek. A teherviselı mérnöki szerkezetek fı követelményei: terhelhetıség (biztonság), gyárthatóság és gazdaságosság. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Az elemzés szintjén meg kell fogalmazni a tervezési és gyártási feltételeket, valamint a költségfüggvényt. Elemezni kell a vizsgált szerkezettípus szerkezet-jellemzıit és ki kell választani azokat a paramétereket (változókat), amelyek változtatásával jobb megoldások érhetık el. Az optimálás (szintézis) szintjén minimálni kell a költségfüggvényt a tervezési és gyártási feltételek (korlátozások) figyelembevételével, számítógépes matematikai módszerekkel. Így a kiinduló szerkezeti megoldásnál jobb megoldások határozhatók meg, amelyek tömeg- és költségcsökkenést eredményezhetnek a tervezési stádiumban. Az elmúlt évtizedek egyik legfontosabb mőszaki tevékenysége az úgynevezett Tartószerkezeti Eurocode-ok kidolgozása volt. E szabványsorozat elıkészítése, összeállítása és a bennük foglalt elıírások megismertetése rendkívül nagy feladat, hiszen igen különbözı mérnöki módszereket, eljárásokat és szokásokat kell harmonizálni. Jelen könyv azt tőzi ki célul, hogy acélszerkezetek tőzteherre történı méretezésével foglalkozzon, a dolog természetébıl adódóan teljes körő ismertetést nem vállal, hanem arra törekszik, hogy az alapelveket megismertesse, a részletek vonatkozásában eligazítást adjon és egyszerő számpélda segítségével bemutassa a követendı eljárásokat. A könyv feldolgozza a tőzteherrel és hatásával foglalkozó fontosabb szabványokat. Ahhoz, hogy a tőzteher és hatásait vizsgáló eljárások jól érthetıek, beilleszthetıek legyenek a tervezési folyamatba, megismételjük az Eurocode szabványcsalád azon részeit, melyek a teljes körő áttekintés megszerzéséhez szükségesnek adódnak, így a könyv áttekinti a szabványcsalád általános részeit. A mérnöki szerkezeteknek biztonságosaknak, gyárthatóaknak és gazdaságosaknak kell lenniük. Az optimális méretezési rendszerben a biztonságot és gyárthatóságot a méretezési és gyártási feltételek teljesítésével lehet szavatolni, a gazdaságosságot a költségfüggvény minimálásával lehet elérni. Ehhez a rendszerhez ki kellett dolgozni a költségelemzést fıleg hegesztett szerkezetekre és alkalmazni kellett a korlátos függvény-minimálás modern matematikai módszereit. Az itt szereplı fejezetek összefoglalják a matematikai módszereket, a költségszámítást valamint az Eurocodok tőzbiztos szerkezetek tervezésére vonatkozó elıírásait. Kidolgozásra került több keret optimális méretezése tőzbiztonságra, illetve a tőzvédı bevonat alkalmazási lehetısége lett bemutatva. A könyv a reális modelleken bemutatott szempontokkal segítheti a tervezıket, kutatókat, gyártókat és hallgatókat jobb, optimális, versenyképes szerkezet-megoldások kifejlesztésében. A könyvet hasznosan forgathatják a gyakorló szakemberek, mérnökök, sıt a döntéshozatal többféle szintjén álló vezetık is. Köszönetet mondunk a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0001 „Korszerő anyag-, nano- és gépészeti technológiákhoz kapcsolódó mőszaki képzési területeken kompetencia alapú, komplex digitális tananyag modulok létrehozása és on-line hozzáférésük megvalósítása”



program támogatásáért. Valamint köszönet családjainknak a mindennapi közvetlen és közvetett és szavakban sokszor ki nem fejezhetı segítségért. A szerzık



1 Az optimális méretezés újabb módszerei

1.1 Bevezetés A szerkezetoptimálás során a mérnöknek jól kell ismernie a szerkezet viselkedését, a feszültségeket, alakváltozásokat, a stabilitási viselkedést, a sajátfrekvenciát, a rezgéscsillapítást, stb. Másik fontos elem a megbízható optimáló módszer alkalmazása az optimum megtalálása során. A kérdés mindig ugyanaz: melyik a legjobb, a legmegbízhatóbb eljárás? A válasz az, hogy az a legjobb módszer, amelyiket a felhasználó a legjobban ismer. Egyik algoritmus sem tökéletes. Mindegyiknek van elınye és hátránya is. Szerkezetoptimálással kapcsolatos munkánk során számos algoritmust alkalmaztunk az évtizedek alatt. Ezek ismertetésre is kerültek könyveinkben és számos mérnöki alkalmazáson keresztül (Farkas 1984, Farkas & Jármai 1997, 2003, 2008). A legtöbb eljárást módosítani kellett, hogy mérnöki alkalmazásra hatékony legyen.

Nagyszámú egycélfüggvényes optimáló algoritmus létezik, amint azt ismertettük is Farkas & Jármai (1997) könyvben. A deriváltat nem igénylı módszerek a következık: Komplex (Box 1965), Rugalmas Tolerancia (Himmelblau 1971) és Hillclimb (Rosenbrock 1960). Elsı deriváltat igénylı módszerek: Sequential Unconstrained Minimization Technique (SUMT) (Fiacco & McCormick 1968), Davidon-Fletcher-Powell (Rao 1984), etc. Második deriváltat igénylı módszerek: Newton (Mordecai 2003), Sequential Quadratic Programming, SQP (Fan et al. 1988), a Feasible SQP (Zhou & Tits 1996). Vannak az optimáló módszereknek más osztályai is, mint például az Optimalitási Kritérium módszer (OC) (Rozvany 1997), vagy olyan diszkrét módszer, mint a Backtrack (Golomb & Baumert (1965), Annamalai 1970), az entrópia-alapú módszerek (Simões & Negrão 2000) (Farkas et al. 2005), stb. A többcélfüggvényes optimáló módszerek akkor fontosak, amikor többcélfüggvény együttes figyelembevétele mellett kompromisszumos megoldást keresünk (Osyczka 1984, 1992, Koski 1994). Az egycélfüggvényes optimálás matematikai megfogalmazása a következı: minimálja a függvényt (1.1)

f(x)


x1 , x2 ,..., xN ,


a következı feltételek mellett (1.2)

g j ( x ) ≤ 0,

j = 1,2 ,..., P ,

hi ( x ) = 0 i = P + 1,..., P + M , (1.3) ahol f(x) egy többváltozós nemlineáris függvény, gj(x) és hi(x) nemlineáris egyenlıtlenségi és egyenlıségi feltételek. Az elmúlt két évtizedben új eljárások jelentek meg, mint például az evolúciós módszerek, a Genetikus Algoritmus (GA) Goldberg (1989), a Differenciális Evolúció (DE) Storn & Price (1995), a Hangyaboly módszer (Ant colony) (Dorigo et al. 1999), a Részecskecsoport Optimáló módszere (Particle Swrm Optimization, PSO) Kennedy & Eberhart (1995), Millonas (1994) és a Mesterséges Immune Rendszer (Artificial Immune System AIS) (Farmer et al. (1986), de Castro & Timmis (2001), Dasgupta (1999). Más, szintén hatékony módszerek, mint a Leap-frog a potenciális energia minimuma analógiájára (Snyman 1983, 2005), a VEM eljáráshoz hasonlóan kerültek kifejlesztésre.

1.2 Genetikus algoritmus 1.2.1 A genetikus algoritmus alapelve A genetikus algoritmus (GA) egy olyan problémafüggetlen metaheurisztika, amely általános keresési terekben végez optimálást. Megoldás populációk sorozatát állítja elı különbözı operátorok segítségével, amelyek közül a legfontosabbak a rátermett szülık kiválasztását végzı szelekció, és a szülıkbıl új megoldásokat elıállító keresztezés és mutáció. A genetikus algoritmus alkalmazásához szükség van keresési teret adó megoldások kódolására, ahol a kód analóg az örökítıanyaggal. E módszernél egy populáció egyedei, ezek jelképezik a különféle potenciális megoldásokat, küzdenek a túlélésért. A túlélést egy egyed számára a feladat megoldásában való eredményessége biztosítja. Az egyedek génekkel rendelkeznek, ezekbıl épülnek fel. A gének írják le külsı-belsı állapotukat, „milyenségüket”: ezek a feladatrendszer leképzésének alapelemei (változók, ismeretlenek stb.). Az egyedek öröklıdési folyamata során az utódok e géneket viszik tovább. A módszerben elıször is a feladatban szereplı ismeretleneket képezzük le génekké, a géneket pedig kromoszómákká, melyekkel az egyedeket építjük fel. Ezután különbözı szabályok alapján két véletlenszerően kiválasztott egyedet különféle génmanipuláló mőveleteknek vetünk alá, aminek az eredménye hasonló, vagy épp eltérı génekkel rendelkezı egyedek megjelenése lesz. Az utód egyedek egyes génszakaszaikban szüleik szekvenciáit öröklik, míg másokat mutációval kaphatnak. A mutáció valószínőségét viszonylag alacsony szinten célszerő tartani. Az egyedek mindegyike rendelkezik egy mutatóval, amellyel eredményességét mérjük. Például: egy tömeg-, vagy költségoptimum számító programnál a tömeg, vagy költség lehet



ez a szám. Minél kisebb a tömeg, vagy a költség, annál jobb az adott megoldás – azaz fordított arányosságról beszélünk a hibaérték és az eredményesség tekintetében. E jellemzı alapján lehet sorrendet felállítani az egyedek között és a kevésbé eredményes egyedeket eltávolítjuk, míg a többi egyed a populációban marad, miáltal is a hibaérték állandóan közelíteni fog az ideális minimumhoz. Egy jó (vagy jobb) eredmény még jobb eredményeket szül és így egyre kisebb részterület körül fog szóródni a kimenet, a szóródás mértéke egyre csökken – az egészen (vagy a részben) optimális megoldásig (de Jong 1975, Chan 1998).

1.2.2 A genetikus algoritmus operátorai Szelekció A populációból véletlenszerően kerülnek kiválasztásra azon egyedek, melyek, mint szülık játszanak szerepet a következı generáció kialakulásában. Általában az eredményességi mutató „fitness” szolgál a kiválasztás alapjául (Goldberg 1989). Az eredményesebb egyedeknek nagyobb esélyük van arra, hogy bekerüljenek a következı generációba (a rulettkeréken nagyobb rész jut nekik, ami arányos az eredményességgel). Egy másik szelekciós forma a versenyeztetés, ahol az egyedek egy csoportja véletlenszerően kerül kiválasztásra. A csoportból a legjobb lesz szülınek választva. A folyamat folytatódik, hogy a párja is kiválasztásra kerüljön. Whitley (1989) szerint két gyenge pontja van annak, ha a kiválasztás az egyed „jóságán” alapul: a stagnálás és a túl korai konvergencia. Mindkét probléma abból ered, hogy a legjobb egyedek dominálnak a következı generációban. A versenyeztetés esetén minden egyednek egyenlı az esélye a kiválasztásra, ezért ez a módszer mentes az elıbb említett problémáktól. Keresztezés A keresztezés teszi lehetıvé. hogy a tervezési jellemzıket változassuk, függıen a keresztezés valószínőségétıl, hogy jobb tervezési megoldásokat állítsunk elı. A keresztezés során a szülık kromoszómáinak egyes szakaszait párosítjuk és ezzel képezzünk egy új egyedet. Az egypontos keresztezés a legegyszerőbb, de vannak hátrányai. Ezzel a módszerrel a kromoszóma két szakaszának párosítása történik, ami korlátozza a lehetıségeket. Néha csak egy rövid szakaszát kell a kromoszómának cserélni, de ez a módszer a teljes szakaszt cseréli a keresztezési pont után, ami pozicionális eltolódást okoz. Ez azt jelenti, hogy hosszú kromoszómaláncot tönkretesz egy egypontos keresztezés. A szegmensek cseréje a szülık között mindig magában foglalja a végek cseréjét is, amit végpont-hatásnak neveznek. Továbbá olyan keresztezés, melynél a keresztezési pont után egyformák a kromoszómák, nincs értelme, mert akkor a gyerek ugyanolyan, mint a szülı. Ezen problémákat a kétpontos keresztezéssel kerülhetjük ki általában. Váltakozó irányú keresztezés Ez tulajdonképpen nem egy különálló operátor, hanem hasonlóan a mutációhoz, ezt is a hagyományos keresztezési eljárásba építve alkalmazzuk. Mivel a keresztezés során a A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


kromoszóma elsı harmada kisebb mértékben (gyakran egyáltalán nem) vesz részt a populáció fejlıdését elısegítı bitcserében, ezért szükséges bevezetni ezt az operátort. Lényege az, hogy a keresztezést ötven-ötven százalékos valószínőséggel a keresztezési hely elıtt illetve a keresztezési hely után végezzük el, melynek köszönhetıen a kromoszóma teljes hosszán létrejöhet az optimálás szempontjából elınyös cserélıdés. Mutáció A mutáció a kromoszómát alkotó egyik változó véletlenszerő változtatása. A mutációs operátor változtatja a karakter értékét 0 és 1 között a mutáció valószínőségének megfelelıen. A mutáció egy védı tényezı a túl korai konvergencia elkerüléséhez (Goldberg 1989). Kiválasztottak stratégiája (elit) Kiválasztottak stratégiáját (klónozás) de Jong vezette be, mellyel a legjobb tulajdonságokat mutató egyedeket a populációban átviszi a következı generációba. Ezáltal a legjobb egyedek nem vesznek el keresztezés, vagy mutáció által és a jóság függvény maximuma növekszik a következı generációban. Az optimális hatáshoz az egyedek kb. 1-2 százalékát használja fel így. Laboratórium operátor Másik lehetıség, hogy elkerüljük a stagnálás és a korai konvergencia problémáját, amit a domináló egyedek okoznak, az a Whitley (1989) által javasolt módszer, amikor az adott populációban domináló egyedet betesszük az un. „laboratóriumba”. Az eljáráshoz a felhasznált diszkrét értékeket változónként növekvı vagy csökkenı sorrendbe rendezzük. Mindegyik diszkrét értéket a legkisebbtıl a legnagyobbig egy helyiértékkel látunk el, annak megfelelıen, hogy sorrendben hányadik helyet foglalja el az egy változóhoz tartozó értékek (itt pl. szelvényméretek) sorában. Az adott populációban megkeressük azt az egyedet, amelyikhez a legkisebb célfüggvényérték tartozik. Ezen az egyeden vizsgálatokat végzünk oly módon, hogy az egyedhez tartozó változók értékét egy, kettı, ill. három helyiértékkel megváltoztatjuk. A helyiérték megváltoztatásának mértékét ill. a helyiérték megváltoztatásának elıjelét véletlenszerőségi elven határozzuk meg. Populációnként több száz ilyen kísérleti egyedet hozhatunk létre és megvizsgáljuk, hogy az egyes egyedekhez tartozó célfüggvényérték kisebb-e az addigi legjobbnak vélt egyed célfüggvény értékénél? Ha kisebb, akkor az egyedet a soron következı populációba klónozzuk. Méretezési feltételek kezelése A visszautasító stratégia (rejecting strategy) és a büntetıfüggvények módszere (penalty approach) a két fı módszer a méretezési feltételek kezelésére. A büntetıfüggvények módszerénél a feltételes optimálást feltételnélküli optimálássá konvertáljuk azáltal, hogy a célfüggvényhez hozzáadjuk az összes megsértett feltételt a következı módon:



l M  2 F ( x , rk ) = f ( x ) + rk ∑ {max[ 0 , g j ( x )]} + ∑ [ hk ( x )] 2  k =1  j =1  (1.4)

ahol rk a büntetı paraméter, Fmin = f min . a határ lim r →∞ k

A büntetıfüggvény elsı része jelenti a pozitív részt, ami a maximum értéke a (0, g j (x) )

tartományon. A GA megoldás pontossága a valódi optimumtól jelentısen függ a büntetı paraméter értékétıl. Ha a büntetı paraméter közepes értékő, a módszer egy nem-megfelelı pontba konvergál. Másrészrıl ha a büntetı paraméter értéke túl nagy, akkor a módszer a visszautasító stratégiával lesz egyenlı. Számos módszert javasoltak a büntetıfüggvényes területen (Michalewicz 1995). A kvadratikus büntetı függvény az egyike a kutatók által használt legáltalánosabb büntetıfüggvényeknek. Megfigyelték, hogy ha a méretezési feltételek normáltak, akkor az egynél kisebb kitevı alkalmazása felnagyíthatja a feltételek kismértékő megsértését, jobban, mint a tradicionális kvadratikus alak. Kódolás Az alap GA algoritmusnál a bináris kódolást alkalmazták (Goldberg 1989). A tradicionális bináris kódolásnál egy gyenge tulajdonsága ismert, a valódi paraméter nagy változása egy bit csere esetén, mint például a két bináris szám 0111111 és 1111111, melyek egyenlıek 63-al és 127-el. Az eltérés nagy miközben csak egy bináris elem változott. Az un. szürke kódolás egy másik út a paraméterek binárissá alakításánál, aminek az a tulajdonsága, hogy egy lépéssel változtatva a tervezési változók értékét az egy bites változást eredményez a bináris értéknél. Számos könyv, cikk és konferencia elıadás található ebben a témában. A Genetikus Algoritmus népszerősége még ma is nagy amiatt, hogy nem-konvex optimálási feladatoknál is jól alkalmazható.

1.2.3 A használt genetikus algoritmus optimumkeresési folyamatának lépései a) Az elsı populáció létrehozása (indításkor); b) Az populáció jellemzıinek (jósági értékek, a legjobb egyed kiválasztása stb.) meghatározása; c) A szülık kiválasztása; d) Keresztezés, váltakozó irányú keresztezés és a mutáció elvégzése; e) Laboratóriumi operátor (+ klónozás); f) Klónozás; g) Az új populáció létrehozása (ismétlés a b) ponttól);

1.3 Differenciális evolúció



Price & Storn mutatta be az 1990-es években a Differenciális Evolúció módszerét (DE) (Storn & Price 1995, Storn 1996). Ez a módszer eredetileg folytonos változókra készült, de a továbbfejlesztett verziója képes diszkrét, illetve kevert változókat is kezelni. Elsı látásra a DE módszer elınye, hogy nincs szükség komplikált kódolásra, mint a GA-nál. A DE magjának egy nagyon egyszerő leírása a következı: (1) Válasszon egy célvektort, (2) válasszon ki véletlenszerően két vektort a populációból, (3) alakítson ki egy súlyozott különbségvektort ebbıl a két vektorból, (4) adjon hozzá egy véletlenül kiválasztott harmadik vektort a különbséghez, (5) végezzen keresztezést a célvektornál, hogy megkapja a vizsgált vektort, (6) ha a vizsgált vektorhoz kisebb érték tartozik, mint a célvektorhoz, akkor átmehet a következı generációba, egyébként menjen ismét a 2-es lépéshez. A populáció egyedei a valódi alakjukban szerepelnek, így a számítás idıigénye kisebb, de ez nem jelenti azt, hogy a DE hamarabb tudja megtalálni az optimumot. Ez sok tényezıtıl függ. Elıször nézzük meg, hogyan végzi a számítást diszkrét értékek esetén. Általában az optimálandó függvény f a következı alakú: f ( yi )

i = 1,..., N (1.5)

ahol a) yi = xi folytonos értékek esetén, b) yi = DISC(xi c) ) diszkrét értékek esetén. DISC() egy függvény, mely konvertálja a xi valódi értékét a legközelebbi diszkrét értékbe. A járatos diszkrét értékek elıre megadásra kerülnek. N a tervezési változók száma. Azért, hogy az optimum keresés kezdıpontját létrehozzuk szükséges a populáció létrehozása. A kezdeti populáció, PG=0, véletlen számok felhasználásával a peremfeltételek alapján.

(

)

P0 = xi , j ,0 = rand j [0,1]⋅ x j ( U ) − x j ( L ) + x j ( L ) i = 1,…,NP, j = 1,…,N

(1.6)

ahol randj[0,1] egyenletesen megoszló véletlen szám a [0.0, 1.0] tartományon. xj(u) a felsı határ és xj(L) az alsó határ xj-nek. xj(L) kisebb kell legyen, mint a legkisebb diszkrét érték. NP a populáció mérete, ami állandó a keresés során. A DE önhivatkozó reprodukciós sémája különbözı minden más evolúciós algoritmustól. Az elsı generációtól végig, az adott populáció vektora PG, illetve annak egyedei véletlenszerően kombinálásra kerülnek, hogy képezzék a következı populációt PG+1. A jelöltek csoportja, a ‘próbavektor’ P’G+1=Ui,G+1=ui,j,G+1 a következı módon kerül kiválasztásra:



Ha rand j [0,1] ≤ CR vagy j=k akkor ui , j ,G +1 = DISC( vi , j ,G +1 ) (1.7) vi , j ,G +1 = x r 3 , j ,G + F ( xr1, j ,G − x r 2 , j ,G )

egyébként ui,j,G+1 = xi,j,G . ahol i = 1,…,NP,

j = 1,…,N

k ∈ {1,..., N } , véletlen paraméter index, egyszer kerül kiválasztásra minden i-re r1 , r2 , r3 ∈ {1,..., NP} , véletlenszerően választva, kivéve: r1 ≠ r2 ≠ r3 ≠ i

CR ∈ {0,...,1} , F ∈ {0,...,1 +}

figyelembe véve, hogy Ha ui , j ,G +1 < x j ha ui , j ,G +1 > x j (1.8)

(L)

(L) , akkor ui , j ,G +1 = DISC( x j ) , vagy

(U )

, akkor ui , j ,G +1 = DISC( x j

(U )

) , egyébként ui,j,G+1 = ui,j,G.

F és CR az eljárás ellenırzı paraméterei. Hasonlóan NP-hez, mindkét érték változatlan a keresési folyamat során. F felsı határát tapasztalati úton határozhatjuk meg. CR egy valós értékő keresztezési tényezı, ami a kísérleti vektor paraméterét szabályozza, ami véletlen módon választható a változtatott vektorból vi,j,G+1 a jelenlegi vektor xi,j,G helyett. Általánosságban mind F és CR értékei a konvergencia gyorsaságára és az eljárás robosztusságára vannak hatással. A következı populáció PG+1 tagjai a jelenlegi populációból PG kerülnek kiválasztásra, és a gyermekpopuláció a következı szabály szerint kerül kiválasztásra: Ha f ( ui ,G +1 ) ≤ f ( X i ,G ) , akkor Xi,G+1 = ui,G+1 (1.9) egyébként Xi,G+1 = Xi,G . A feltételek kezelése a legtöbb DE verzióban büntetıfüggvénnyel történik. Van módszer, ahol nincs büntetıfüggvény. Ekkor az alpopulációban vagy a méretezési feltétel értéke, vagy a megsértett feltételek száma a célfüggvény, amit minimál a program. Lampinen bevezetett egy hibrid módszert a feltételek kezelésére. Ez összehasonlítja az adott populáció elemét a neki megfelelı vizsgálati vektor (a lehetséges új populáció) megfelelı elemével. A vizsgálati vektor akkor kerül kiválasztásra, ha az alábbi három feltétel teljesül: (1) minden feltételt kielégít és kisebb, vagy egyenlı függvényértéket ad. Ebben az esetben mindkét összehasonlított verzió megfelelı, (2) a vizsgálati verzió megfelelı, miközben a neki megfelelı jelenlegi populációban lévı tag nem megfelelı, A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


(3) a vizsgálati pont nem megfelelı, de kisebb, vagy egyenlı értéket ad az összes feltételre. Abban az esetben, ha nem megfelelı a megoldás, akkor a program nem hasonlítja össze a célfüggvény értékeket. Ekkor egy hatékony kiválasztás történik, hogy megtalálja az elsı megfelelı megoldást. Az eredmény egy gyors konvergencia a megengedett tartomány irányába. Ha a vizsgált vektor eleme ugyanolyan jónak tekinthetı, mint a jelenlegi populáció megfelelı eleme, akkor mehet be a következı populációba. Ez a feltétel segít abban, hogy elkerüljük a stagnálást. A leállító kritérium a DE-nél függ a probléma jellegétıl. A tervezési folyamat megállítható, ha egy is a populációból teljesíti a feltételeket, vagyis megtalálja a paraméter értékeket a megengedett tartományon. Szélsıértéket keresve a határ, ami megállítja az eljárást, általában a generációk száma. Összességében csak négy paraméter vezérli az evolúciót: a populáció mérete NP, a súlyozás w, amit a különbözeti változásnál használ, a CR állandó, mely a keresztezést irányítja és a generációszám. A DE-t számos különbözı szerkezetoptimálási problémára alkalmazták, mint alakoptimálás, keret tervezés, rácsos tartó optimálás, stb. Nagyszámú könyv, cikk és konferencia anyag, mely a Differenciális Evolúcióval foglalkozik megtalálható az interneten, sıt még programok is. Differential Evolution Homepage http://www.icsi.berkeley.edu/~storn/code.html

1.4 A Snyman-Fatti módszer Az itt ismertetett globális módszer a Snyman-Fatti (SF) algoritmus, mely több kezdıpontú globális minimáló algoritmus dinamikus keresési irányokkal globális folytonos feltétel nélküli optimálásra (Snyman & Fatti 1987, Groenwold & Snyman 2002). A módszer nemrég átdolgozásra került (Snyman & Kok 2007), hogy növeljék a hatékonyságát és hogy feltételes optimálásra alkalmazható legyen. Az eredményként adódó számítógépi program alkalmazhatóságát és hatékonyságát más, jelenleg leginkább hatékonynak tartott evolúciós globális optimáló módszerekkel hasonlítottuk össze standard tesztproblémákon. A részletesebb elméleti leíráshoz és bemutatáshoz az olvasónak a módszer eredeti leírását javasoljuk (Snyman & Fatti 1987). Itt egy összefoglaló jellegő leírást adunk. Tekintsük az eredeti feltételes egyenlıtlenségi problémát:

minimáljuk

f ( x ), x = [x1 , x2 ,… xn ] ∈ R n , T

w . r .t . x

(1.10) egyenlıtlenségi feltételek esetén: A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


g j ( x ) ≤ 0,

j = 1,2,… , m .

A feladat optimális megoldását x*-al jelöljük, melyhez tartozó optimális célfüggvény értéke f(x*). Az (1.10) egyenletben megadott feltételes optimálási feladatot feltétel nélkülivé alakítjuk büntetıfüggvény bevezetésével. Az F(x) függvény optimumát keressük az SF módszerrel. Az F(x) büntetıfüggvény a következı módon van definiálva: m

F ( x ) = f ( x ) + ∑ ρ j {g ( x )}2 , j =1

(1.11) Ahol ρj = 0 ha gj(x) ≤0, egyébként ρj = µ (egy nagy szám). Mivel feltétel nélküli globális optimálási problémánk van, kijelenthetjük: a folytonosan differenciálható F(x) célfüggvényhez: keressük meg az x*(µ) úgy, hogy a változó a megadott tartományon mozog, X ⊂ Rn F* = F(x*(µ) = minimuma az F(x) függvénynél a tartományon x ∈ X. (1.12) Az SF algoritmus, ami alapvetıen egy több kezdıpontú eljárás, számos pontból elindul a vizsgált tartományon X (általában egy négyszög tartomány Rn), és a lokális keresést végrehajtjuk minden minta pontnál. A módszer heurisztikus olyan szempontból, hogy a legkisebb minimumot találja meg véges számú keresés után mint egy becslése F*-nak. A helyi keresés során az SF algoritmus végigvizsgálja a változók terét X-et, úgy hogy a keresési irányokat meghatározza a következı differenciál egyenletbıl:

ɺxɺ = -∇F(x(t)) , (1.13) ahol

∇F

az F(x) célfüggvény gradiens vektora.

Az (1.13) egyenlet megadja az egységnyi tömeg mozgását az n-dimenziós konzervatív erıtérben, ahol F(x(t)) reprezentálja a tömeg potenciális energiáját x(t) pozícióban. Az itt generált keresési irányok hasonlóak a Snyman-féle dinamikus módszernél helyi optimálás esetén (Snyman 1982, 1983). Az SF globális módszernél az irányok meghatározása módosításra került oly módon, hogy számos lokális minimum esetén is nagy valószínőséggel biztosítja a konvergenciát a legkisebb lokális minimumhoz, melyet a konvencionális gradiens lokális keresı módszerek elértek volna el. A speciális módosítások megnövelték a konvergencia tartományt a legkisebb minimumnál, különösen a globális minimumnál. A konvergencia kritériumot a Bayesian valószínőségi értékbıl határozza meg eldöntve, mikor fejezi be a globális mintavételt és fogadja el a minimum értéket F-nél, mint globális minimum F*-ot. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Kezdeti feltételként a helyzetre x(0) = x0 a sebességre xɺ (0) = v(0) = v0 = 0, integrálva (1.13)et a 0-tól t-ig, megkapjuk az energia megmaradási összefüggést: 1 2

v (t ) + F( x(t)) = 2

1 2

v(0) + F( x(0)) = F( x(0)) . 2

(1.14) az (1.14) egyenlet baloldalának elsı része jelenti az egységnyi tömeg kinetikus energiáját, a második része pedig a helyzeti energiáját egy adott t idıben. Nyilvánvalóan a tömeg elkezd mozogni a legmeredekebb esés irányában és a kinetikus energiája növekedni fog, miközben F értéke csökken mindaddig, amíg lefelé mozog, vagyis - ∇ F·v>0. Ha nincs tovább süllyedés a generált útvonalon, akkor a v sebesség nagysága csökkenni kezd és felfelé kezd mozogni a test és változik a lokális minimum iránya. Ha valószínőleg több, vagy legalább egy lokális minimálás történt, akkor kíváncsiak vagyunk a globális minimumra. Egy reális globális stratégia figyelni az irányokat és rögzíteni az xm pontot, a hozzá tartozó sebességet vm = xɺ m és a célfüggvény értékét Fm, ahol a minimum a vizsgálat során elıfordult. Hagyjuk a testet tovább mozogni háborítatlanul a tárolt energiájával. Ezt abban a reményben tesszük, hogy elér egy hegyhátot Fr, Fm < Fr < F(x(0) és folytatva útját egy még kisebb célfüggvényt talál. Másrészrıl szükséges a mozgási pályát befejezni mielıtt visszafutás következne be, vagy hozzávetılegesen visszafuttatná magát egy nem definiált periodikus, vagy ergodikus (térkitöltı) mozgással. A megfelelı leállítási feltétel az SF algoritmusnál, hogy befejezzük az elsı mozgási pályát, amikor elér egy olyan függvényértéket, ami közeli az induló értékhez Fs = F(x(0)) miközben még felfelé halad, vagyis ∇ F·v > 0. Ennél a pontnál, amikor a megállítás megtörténik, a legjobb pontot rögzítjük xb := xm , mely a célfüggvény következı értékéhez tartozik Fb: = Fm. Elindítunk egy segéd-keresést, vagy belsı mozgást egy új belsı kezdıpontból xs: = ½(x0+xb) melynél a kezdısebesség ½ vm és a célfüggvény kezdı értéke Fs = F(xs). Ennél az új segéd, vagy belsı mozgásnál a függvényértéket szintén figyeljük és xm és a hozzá kapcsolódó vm értékeit rögzítjük. Ennek a megállításakor, amikor a célfüggvény értéke eléri, vagy megközelíti Fs értékét, miközben felfelé mozog, a kezdıpontot a következı mozgáshoz választjuk, mint xs = ½(xs +xb) a kezdeti sebességgel ½vm, ahol xb ismét a legjobb pont az adott szakaszon. A belsı mozgásirányok ezen generálása egymást követı sorozatban történik, amíg xb konvergál, vagy ∇F ( x b ) gyakorlatilag zérus. Természetesen a fenti stratégia feltételezi, hogy a mozgásirány az (1.13) differenciál-egyenlet megoldásából adódik és pontosan ismert minden idıben. A valóságban ez nem lehetséges és a mozgásirányok generálása numerikusan történik a bakugrás elve szerint (Snyman 1982): Adott egy kezdıpont x0 = x(0), egy kezdeti sebesség v0 = v(0) = xɺ (0) és egy idılépés ∆t, számítsuk ki k = 0,1,2,…-ra

xk+1=xk+vk∆t, (1.15)



+1 vk+1=vk- ∇(F x k) ∆t (1.16)

.

Az elsı lépésnél v0:= ½ ∇F ( x 0 ) ∆t. Tapasztalati módszer alapján becsüljük az idılépést ∆t (Snyman, Kok 2007). Ha a belsı, illetve segéd mozgások során egy adott iterációnál megáll a módszer egy lokális minimumban xk+1, ahol a célfüggvény értéke Fk+1, a program megvizsgálja, mennyi a valószínősége, hogy a lokális minimum egyben globális minimum is. Az algoritmus ezen globális komponense egy sztochasztikus feltételt jelent, mely a legkisebb elért minimum valószínőségét vizsgálja, hogy nem globális-e (Snyman, Fatti 1987). Ha megtaláltuk a globális minimumot x*(µ), akkor az (1.9) képletnek megfelelı büntetıfüggvény segítségével meghatározzuk az aktív feltételeket. A pontos megoldást x*-ot a feltételes problémára úgy kapjuk meg, hogy egyidıben a mozgatásos módszert használjuk ás minimáljuk az aktív feltételek megsértésének négyzetösszegét a x*(µ) kezdıpont felhasználásával. Az SF algoritmust sikeresen alkalmazták számos szerkezetoptimálási probléma megoldásánál, mint pl. bordázott lemezeknél Farkas et al. (2007a), Snyman, Kok (2007).

1.5 A Részecskecsoport módszer Azon programok, melyek konvex függvények optimálására jók, sokszor gyengén szerepelnek, amikor egy függvénynek sok lokális minimuma, vagy maximuma van. Sokszor megakadnak egy lokális minimumnál/maximumnál. Számos módszert fejlesztettek arra, hogy el tudja kerülni ezen lokális optimumokat. A Részecskecsoport Módszer egy ilyen globális optimálási módszer. A Részecskecsoport Módszer (PSO) az evolúciós módszerek egy viszonylag új osztálya, mely alkalmas lehet az optimális megoldás x* megkeresésére általános optimálási feladatnál. Az eredeti PSO algoritmus, melyet Kennedy és Eberhardt (1995) javasolt, a nagy csoportokban élı élılények szociális viselkedésén, egymásra-hatásán alapszik. A PSO különösen csapatviselkedéseket szimulál, amelyek legjobban madárcsapat, halraj, méhraj esetén érzékelhetıek. A PSO algoritmust könnyő adaptálni a különbözı programnyelveken, mivel a magja csak néhány soros. Bebizonyosodott az alkalmazások során, hogy egyszerre gyors és hatékony, fıként erısen nemlineáris optimálási problémánál kerül alkalmazásra. A PSO módszer különösen hasznos paraméteres optimálásra folytonos, többdimenziós térben. Ahhoz, hogy végrehajtsunk egy optimálást a többdimenziós térben, a PSO irány vektorokat és sebességeket ad meg minden elemnek (részecskének) a csoportban az ı konkrét pozíciójában. Minden részecske ezután “mozog”, vagy „repül” a vizsgálati térben a részecske megadott sebességével, melyet módosíthat irányában és nagyságában a többi részecske a környezetében. Ezek a helyi hatások a szomszédos részecskéknél terjednek aztán végig a teljes csoporton és ezáltal kerül a csoport kedvezıbb helyzetbe, közelebb a probléma (1.4) megoldásához. A határok, melyeken belül a részecskék hatni tudnak a többire az a “fitness”, a megfelelés mértéke, mely azt mutatja, hogy az adott részecske mennyire jó, a többi részecske “jóságához” képest. Az evolúciós elv “survival of the fittest” (természetes kiválasztódás)



játszik szerepet csakúgy, mint a részecskék szociális viselkedése a “kövesd a helyi vezetıt” hatása, a kiemelkedı minta hatása. Továbbá az egyes egyedek tanulnak másoktól, különösen a legjobbtól közülük. Az emberek is tanulnak saját tapasztalataikból és a sikeres szomszédaiktól. A Részecskecsoport Módszer ezt a viselkedést utánozza. Minden egyed a csoportban egy elem a többdimenziós térben a pozíciójával és a sebességével. Ezen egyedek repülnek a hipertérben és emlékeznek a korábbi legjobb pozíciójukra. A rajban lévı egyedek kommunikálnak egymással és igazítják a pozíciójukat és sebességüket a jobb pozíciókhoz. A Részecskecsoport Módszer a korlátozott ésszerőség és a decentralizált döntéshozatal elvén alapul a globális optimum keresésekor. Sikerrel alkalmazták nagyon nehéz, sok lokális optimummal bíró probléma esetén is. A módszer nem igényel deriváltakat és képes a célfüggvény globális optimumát meghatározni. A méretezési feltételek a büntetıfüggvények módszerével kezelhetık. Újabban a PSO-t sikeresen alkalmazták alakoptimálásra és szerkezetoptimálásra (Fourie & Groenwold 2000). Egy operátor, az ’ırült madár’ újra bevezetésre került a dinamikusan változó maximális sebességek és inercia bevezetése mellett. Az eljárás pszeudó kódja a következı: I) Minden egyes egyedre: Azonosítja az egyedeket II) Do: a) Minden egyes egyedre: 1) Kiszámolja a jósági értéket (fitness value) 2) Ha a jósági érték jobb, mint a korábbi legjobb érték (pbest), 3) Akkor a pbest értékét módosítja Vége b) Minden egyes egyedre: 1) Megkeresi az egyed környezetét és abban a legjobb jósági értékő egyedet 2) Kiszámolja az egyed sebességét a képletbıl (1.15) 3) Alkalmazza a sebesség korlátozást 4) Meghatározza az egyed új pozícióját (1.16) 5) Alkalmazza a pozíció korlátozást Vége While miközben a maximum iterációszám, vagy a konvergencia kritérium nem teljesül. Egy jóval részletesebb leírása a PSO algoritmusnak, ahol büntetıfüggvényt alkalmaztunk a feltételek kezelésére, a következı:

1.6 Az alap PSO algoritmus b

g

g

1) Adott M, kmax, Nmax. Beállítja az idıpillanatot k = 0, Fi = F = Fbefore = ∞ . Létrehoz egy véletlenszerő csoportot (csapatot) az M részecskére (csoporttagok), megadva a


„Korszerő anyag-, nano- és gépészeti technológiákhoz kapcsolódó mőszaki képzési területeken kompetencia alapú, komplex digitális tananyag modulok létrehozása és online hozzáférésük megvalósítása” TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0001 0i

véletlenszerő kezdeti pozíciójukat x (megoldásjelölt) csakúgy, mint a véletlenszerő kezdeti sebességüket v i0 , minden részecskénél i, i=1,2,…,M. Ezután minden részecskére a pályagörbe számítása történik a következı módon, 2) Adott k idıpillanatban kiszámítja minden egyes részecske i “jóságát” egy konkrét pontban xik azáltal, hogy meghatározza F ( x ik ) értékét. A minimálás (1) szerint úgy valósul meg, hogy melyik részecskénél kisebb a célfüggvény F ( x ik ) értéke, hol nagyobb a részecske „jósága”. 3) Minden i=1,2,…,M: ha F ( xik ) ≤ Fi b akkor legyen Fib = F ( xik ) és pib = xik {a legjobb pont az i pályagörbén} ha F ( xik ) ≤ F g akkor legyen F g = F ( xik ) és g b = xik {legjobb globális pont} g akkor legyen N = 1, egyébként legyen N = N + 1 . 4) Ha F g < Fbefore

5) Ha N> Nmax vagy k> kmax akkor STOP és legyen x* = gb; egyébként folytassa. 6) Új sebességek és részecske pozíciók meghatározása k+1-re a szabályok alkalmazásával: Minden i=1,2,…,M: v ik + 1 := v ik + c1r1 ( pib − xik ) + c2 r2 ( g b − xik )

(1.17)

x

k +1 i

:= x ik + v ik +1

(1.18) ahol r1 és r2 egymástól függetlenül generált véletlen számok az [0,1] intervallumon, és c1 , c2 megfelelıen választott paraméterek. g g 7) Legyen k = k + 1 és Fbefore = F ; menjen a 2-es pontba.

A folytonos optimálási módszert alkalmazva adaptív módon, a tervezési változók diszkrét jellegét figyelembe véve kapjuk meg a szerkezet optimális méreteit. PSO alkalmazásra került számos szerkezetoptimálási feladatnál, mint például kétirányban bordázott merevített lemezek költségoptimálása (Farkas et al. 2007a), merevített héjak optimálása (Farkas et al. 2007b), szélturbina oszlop optimálása (Uys et al. 2007), bordázott héjak optimálása (Farkas et al. 2007c). Az optimálás animációja látható feltétel nélkül és nemlineáris feltétel esetén az 1.1 és 1.2 ábrákon.



Irodalom Annamalai,N.(1970) Cost optimization of welded plate girders. Dissertation, Purdue Univ. Indianapolis, Ind. Box,M.J. (1965) A new method of constrained optimization and a comparison with other methods. Computer Journal, 8 42-52. Dasgupta,D. (Editor), Artificial Immune Systems and Their Applications, Springer-Verlag, Inc. Berlin, January 1999, ISBN 3-540-64390-7 DeCastro,L. & Timmis,J. (2001) Artificial Immune Systems: A New Computational Intelligence Approach, ISBN 1-85233-594-7 Dorigo,M., Di Caro,G. & Gambardella, L.M. (1999) Ant algorithms for discrete optimization, Artificial Life, 5 No. 3, 137-172. Fan,Y., Sarkar,S. & Lasdon,L. (1988) Experiments with successive quadratic programming algorithms, J. Optim. Theory Appl. 56 pp. 359--383. Farkas,J. & Jármai,K. (1997) Analysis and optimum design of metal structures, Balkema Publishers, Rotterdam, Brookfield, 347 p. ISBN 90 5410 669 7. Farkas,J. & Jármai,K. (2003) Economic design of metal structures, Millpress Science Publisher, Rotterdam, 340 p. ISBN 90 77017 99 2 Farkas,J.,Jármai,K.(2008) Design and optimization of metal structures, Horwood Publishers, Chichester, UK, 328 p. ISBN: 978-1-904275-29-9 Farkas,J., Simões,M.C. & Jármai,K. (2005) Minimum cost design of a welded stiffened square plate loaded by biaxial compression, Structural and Multidisciplinary Optimization, Springer Verlag, Wien-New York, 29 No. 4, 298-303. Farkas,J., Jármai,K. & Snyman,J.A. (2007a) Global minimum cost design of a welded square stiffened plate supported at four corners. 7th World Congress on Structural and Multidisciplinary Optimization, WCSMO7, May 21-May.25, 2007, COEX, Seoul, Korea, Proceedings on CD, A 0381, pp. 1057-1066. Farkas,J., Jármai,K. & Kožuh,Z. (2007b) Cost minimization of an orthogonally stiffened welded steel plate subject to static and fatigue load. Welding in the World, 51 2007, Special issue. pp. 357-366. Farkas,J., Jármai,K. & Orbán,F. (2007c) Cost minimization of a ring-stiffened conical shell loaded by external pressure. 60th Annual Assembly of International Institute of Welding, July 1 – July 8, 2007, Dubrovnik, Croatia, IIW-Doc. XV-1248-07, XV-F-80-07, 9 p. Farmer,J.D., Packard N. & Perelson A., (1986) The immune system, adaptation and machine learning, Physica D, 2 187-204. Fiacco,A.V. & McCormick,G,P. (1968) Nonlinear sequential unconstrained minimization technique. John Wiley and Sons, Inc. New York. Fourie,P.C. & Groenwold,A.A. (2000) Particle swarm in size and shape optimisation, International Workshop on Multidisciplinary Design Optimization, 7-10, Aug. 2000, Pretoria, South Africa, Proceedings 97-106. Goldberg,D.E. (1989) Genetic algorithms in search, optimization & machine learning, Addison-Wesley Publ. Company, Inc. Golomb,S.W. & Baumert,L.D. (1965) Backtrack programming, J. Assoc. Computing Machinery, 12 516-524. Groenwold,A.A. & Snyman,J.A. (2002) Global optimization using dynamic search trajectories. J Global Optimiz; 24 51-60. Himmelblau,D.M. (1971) Applied nonlinear programming. Mc Graw-Hill Book Co. New York. Jármai,K. (1989a) Single- and multicriteria optimization as a tool of decision support system, Computers in Industry, Elsevier Applied Science Publishers, 11 No. 3. 249-266. Jármai,K. (1989b) Application of decision support system on sandwich beams, verified by experiments, Computers in Industry, Elsevier Applied Science Publishers, 11 No. 3. 267-274. Jármai,K. (2005) Particle swarm method as a new tool for structural optimization, Journal of Computational and A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Applied Mechanics, 6 No. 2. 207-226, Miskolc University Press Kennedy,J. (1977) The particle swarm: social adaptation of knowledge, Proceedings of the International Conference on Evolutionary Computation, IEEE, Piscataway NJ, 303-308. Kennedy,J. & Eberhart,R.C. (1995) Particle swarm optimization. Proc. IEEE Int'l Conf. on Neural Networks, IV, 1942-1948. IEEE service center, Piscataway, NJ, 1995. 1942-1948 Koski,J. (1994) Multicriteria structural optimization, Chapter 6 in Advances in design optimization, Ed. Adeli,H., Chapman and Hall, London, Millonas,M.M. (1994) Swarms, phase transitions, and collective intelligence. In Langton,C.G. Ed., Artificial Life III. Addison Wesley, Reading, MA. Mordecai,A. (2003) Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publishing. ISBN 0-486-43227-0. Osyczka,A. (1984) Multicriterion Optimization in Engineering. Ellis Horwood, Chichester. Osyczka,A. (1992) Computer aided multicriterion optimization system. International Software Publishers. Krakow. Pareto,V. (1896) Cours d’economie politique. Vols. I and II. Lausanne: F. Rouge Rao,S.S. (1984) Optimisation theory and applications. Wiley Eastern Limited. New Delhi. Rosenbrock,H.H. (1960) An automatic method for finding the greatest or least value of a function. Computer Journal, 3, 175-184. Rozvany,G.I.N (1997) Topology Optimization in Structural Mechanics, Springer Verlag, ISBN 3211829075 Siddall,J.N. (1982) Optimal engineering design (Mechanical engineering), Marcell Dekker, 536 p. ISBN-13: 978-0824716332 Simões,L.M.C. & Negrão,J.H.J.O. (2000) Optimization of cable-stayed bridges with box-girder decks, Advances in Engineering Software, 31 No. 6, 417-423. Snyman,J.A. (1982) A new and dynamic method for unconstrained minimization. Applied Mathematical Modelling; 6 449-462. Snyman,J.A. (1983) An improved version of the original leap-frog dynamic method for unconstrained minimization LFOP1(b). Applied Mathematical Modelling; 7 216-218. Snyman,J.A. & Fatti,L.P. (1987) A multi-start global minimization algorithm with dynamic search trajectories. J Optimiz Theory Appl; 54 121-141. Snyman,J.A. (2000) The LFOPC leap-frog method for constrained optimization. Comp. Math. Applic., 40 10851096. Snyman,J.A. (2005) Practical mathematical optimization, An introduction to basic optimization theory and classical and new gradient based algorithms, Springer Verlag, Heidelberg, 257 p. ISBN-10: 0-387-29824-X Snyman,J.A. & Kok,S. (2007) A strongly interacting dynamic particle swarm optimizational method. Genetic and Evolutionary Computation Conference, GECCO 2007, Proceedings, London, England, UK, July 7-11, 2007. ACM 2007, ISBN 978-1-59593-697-4: 183 Storn,R. (1995) Contrained optimization, Dr. Dobb’s Journal, May, (1995), 119-123. Storn,R. & Price,K. (1995) Differential evolution – simple and efficient adaptive scheme for global optimization over continuous spaces. Technical Report TR-95-012, ICSI. Tímár,I., Horváth,P. & Borbély,T. (2003) Optimierung von profilierten Sandwichbalken, Stahlbau, 72 No. 2. 109-113. Uys,P.E., Farkas,J., Jármai,K. & van Tonder,F.(2007) Optimisation of a wind turbine tower structure, Journal of Engineering Structures, 29 No. 7, July 2007, 1337-1342. Zhou,J.L. & Tits,A.L. (1996) An SQP Algorithm for Finely Discretized Continuous Minimax Problems and Other Minimax Problems with Many Objective Functions, SIAM J. on Optimization, 6 No. 2, 461-487.



2 Költségszámítások

2.1 Bevezetés Amikor a tervezés és a gyártás kölcsönhatását vizsgáljuk, nem feledkezhetünk meg a szerkezet költségérıl, mint a rendszer harmadik fontos elemérıl. Ez a hármas megközelítés segít bennünket a legjobb megoldás megtalálásában. A költségszámítások azon anyag- és a gyártási költségeken alapulnak, melyeknek közvetlen hatásuk van a szerkezet méreteire, alakjára. Más költségek, mint az amortizáció, a beruházási költségek, a szállítás, a karbantartás nincsenek figyelembe véve. Valamikor meg tudjuk határozni a tervezés, a felülvizsgálat költségeit, de ezek általában a szerkezet tömegével arányosak. A költségre és a gyártási idıre vonatkozó adatok a világ számos országából származnak. Adott technológia esetén nincs jelentıs különbség az idıben. Amikor összehasonlítást végzünk egy adott szerkezetnél különféle országok között, akkor a legnagyobb eltérés a munkaerı árából származik. Ennek van a legnagyobb hatása általában a szerkezet költségére, ha azonos technológiát alkalmaznak. SMAW

TFP 4%

Tw2+Tw 3

TSP 5%

TP 12%

TCG 12%

Mass 21%

Tw1 0%

46%

2.2 A költségfüggvény A költségfüggvény tartalmazza az anyag, a szerelés, a hegesztés, a felület elıkészítés, a festés, a vágás és élköszörülés költségeit, valamint héjaknál a lemezhajlítás költségeit is a gyártási sorrendnek megfelelıen. Nem folyt túl sok kutatás ezen a területen, de megemlíthetjük Klansek & Kravanja (2006a,b), Jalkanen (2007), Tímár és szerzıtársai (2003), valamint Kravanja és szerzıtársai (2008) eredményeit. 2.2.1 Az anyagköltség

K M = k M ρV ; k M = 1.0 $/kg . (2.1) ahol KM [kg] az anyagköltség, kM [$/kg] a fajlagos anyagköltség tényezı, V [mm3] a szerkezeti anyag térfogata, ρ a sőrőség. Acélok esetén ez 7.85x10-6 kg/mm3. Ha többféle anyagot használunk, akkor többféle fajlagos anyagköltséget vehetünk figyelembe és összegezhetünk a (2.1) képletben. 2.2.2 A gyártási költség A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Kf = kf

∑ Ti , i

(2.2) ahol Kf [$] a gyártási költség, kf [$/min] a fajlagos gyártási költségtényezı, Ti [min] a gyártási idı. Feltételezzük, hogy kf értéke egy adott gyártónál állandó. Ha nem, akkor a különbözı fajlagos gyártási költségtényezıvel számolhatunk a (2.2) képletben és összegezzük ezeket. a.) Hegesztési idık A hegesztés kapcsán a legfontosabb gyártási idık a következık: elıkészítés, összeszerelés, összefőzés, a tényleges hegesztés ideje, elektródacsere, salakolás, valamint a tisztítás ideje. b.) Elıkészítés, összeszerelés, összefőzés ideje Az elıkészítés, összeszerelés, összefőzés idejének közelítı számítása a következı képlettel végezhetı el

Tw1 = C1Θ dw κρ V , (2.3) ahol C1 a technológiától függı paraméter (általában 1), Θ dw a bonyolultsági tényezı, κ az összeszerelt elemek száma. A bonyolultsági tényezı a szerkezet komplexitását mutatja. Függ a szerkezet kialakításától (síkbeli, térbeli), az alkalmazott elemektıl (lemez, csı), stb. Javasolt értéktartománya 1-4 (Farkas & Jármai (1999)). c.) Tényleges hegesztési idı A tényleges hegesztési idı számítása a következı módon történhet: 2 Tw2 = ∑ C 2i a wi Lwi , i

(2.4) ahol awi a varratméret, Lwi a varrathossz, C2i a technológiai tényezı. C2 nemcsak a technológiai különbségeket tartalmazza, hanem a különbözı hegesztési pozícióból származó eltéréseket (függıleges, fejfeletti) és a normál hegesztési pozíciót is. A C2 tényezık az F1 függelékben találhatók. d.) További gyártási elemek ideje Van néhány pótlólagos gyártási elem, melyek idejét hozzá kell adni a hegesztési fıidıhöz, mint az elektródacsere, a salakolás, valamint a tisztítás ideje. Ezek a következı módon határozhatók meg



2 Tw3 = Θ dw ∑ C3i a wi Lwi . i

(2.5) A (2.3, 2.4, 2.5) összefüggéseket Pahl & Beelich (1992) javasolta és felhasználásra került sok alkalommal (Farkas & Jármai (1997), Jármai & Farkas (1999)). Ott & Hubka (1985) javasolta, hogy mivel az értéktartománya C3 = (0.2-0.4) C2 átlagban C3 = 0.3C2 . Így a (2.5) képletben elhanyagolva Θ dw , a közelítés a következı: 2 Tw3 = 0.3∑ C2i awi Lwi . (2.6)

A Θ dw elhanyagolásában az is benne van, hogy a bonyolultsági tényezıt csak Tw1 számítása során vegyük figyelembe. A COSTCOMP (2002) programot a Holland Hegesztési Intézetben fejlesztették ki. Különféle hegesztési technológiák, varratalakok és méretek esetén megadja a hegesztési idı becsült értékét elméleti és kísérleti vizsgálatokra alapozva (Bodt (1990)). A (2.4) képlet felhasználásával a Tw1 és más idık meghatározása egy általánosított képlettel történik, ahol a varratméret aw n-dik hatványa szerepel, ami általában 2, vagy ahhoz közeli. n Tw2 + Tw3 = 1.3∑ C2i awi Lwi .

(2.7) e.) Ívpont hegesztés ideje

Tw 4 = n S TS , (2.8) ahol nS a pontok száma, TS az egy ívpont elkészítéséhez szükséges idı és az elektróda továbbításának ideje a következı ponthoz. TS értéke függ a hegesztı berendezéstıl és az automatizálás fokától. Például hajóknál alkalmazott ívpont hegesztésnél TS = 0.3 [min] vehetı fel. f.) Hegesztési utókezelések ideje (post weld treatment) TPWT = T0 Lt , (2.9) ahol T0 a fajlagos technológiai idı (min/mm), Lt a hegesztés hossza (mm). A T0 tényezık az F1 függelékben találhatók.

g.) Lemezegyengetés



 1 TFP = Θ df  ae + be t 3 +  ae t 4  (2.10)

  Ap ,  

ahol ae=9.2x10-4 min/mm2, be= 4.15x10-7 min/mm5, Θ df a bonyolultsági tényezı ( Θ df = 1,2 vagy 3). A tényezı értéke a lemez alakjától függ. h.) Felület-elıkészítés ideje A felület-elıkészítés jelenti a felület tisztítását, rozsdátlanítását, homokszórását, stb. A felülettisztítási idı értéke a felület nagysága alapján As [mm2] meghatározható a következı alakban:

TSP = Θ ds asp As , (2.11) ahol asp = 3x10-6 min/mm2, Θ

ds

a bonyolultsági tényezı.

i.) Festési idı A festés legalább két részbıl áll, alapozás és fedıfestés. A festési idı arányos a felülettel (As [mm2]) és annak pozíciójával. TP = Θ dp ( agc + atc ) As ,

(2.12) ahol agc = 3x10-6 min/mm2 , atc = 4.15x10-6 min/mm2, Θ dp a bonyolultsági tényezı, Θ dp=1,2 vagy 3 vízszintes, függıleges, vagy fejfeletti festés esetén. Tizani és szerzıtársai (1996) javasoltak egy értéket, 14.4 x10-6 $/mm2. Komplikált szerkezetek esetén mi kP = 2x14.4x10-6 $/mm2 értéket használunk. j.) Vágási és élköszörülési idı A vágás és élköszörülés elvégezhetı különbözı technológiákkal, mint acetilén, stabilizált gázkeverék és propángáz, normál- és nagysebesség mellett, valamint lézer, plazma, vízsugaras vágás. A vágási költség a lemezvastagság (t [mm]) és a vágási hossz (Lc [mm]) függvényében a következı: TCP = ∑ CCPitin Lci , i

(2.13) n értéke függényközelítı számításokból származik. A CCPi tényezık az F1 függelékben találhatók k.) Csıelemek kézi vágása és élköszörülése A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Csıszerkezeteknél a költségek között nagy súlyt jelent a csıelemek kézi vágása és élköszörülése. A következı összefüggést használjuk a gyártási idıre (Farkas & Jármai (2003)) TCG = Θ dc ∑ i

(

)

2πd i 4.54 + 0.4229ti2 , sin ϕ

(2.14) ahol a gyártási költségtényezı Tizani et al. (1996) alapján 40 $/h = 0.6667 $/min, és a bonyolultsági tényezı Θ dc = 3. A rácsrúd átmérıje di m-ben, vastagsága ti mm-ben. ϕ az övrúd és a rácsrúd által bezárt szöget jelenti. Megjegyezzük, hogy Glijnis (1999) javasolt egy összefüggést az oxigénnel történı vágásra CNC géppel: K CG ($) =

2.5πd i , ( 350 − 2ti )0.3 sin ϕ i

(2.15) ahol 350 mm/min a vágási sebesség, 0.3 a hatékonysági tényezı, di és ti méretek mm-ben. l.) A lemezelemek hajlítása héj alakra A lemezelemek hajlítási ideje héj alakra függ a héj alakjától, sugarától és a lemez vastagságától. Ha hengeres a héj, akkor a hajlítási idı számítása egyszerőbb, a következı módon:

TF 0i = Θe µ , (2.16)

µ = 6.8582513 − 4.527217ti−0.5 + 0.009541996(2 Ri )0.5 . (2.17) ahol ti a héjszegmens vastagsága, Ri a héj sugara, a bonyolultsági tényezı értéke Θ = 3 . A közelítés érvényes Rmax = 1500 és t = 30 mm-ig. Ha a héj kissé kúpos, akkor minden szegmens görbülete eltérı, így az összidı az egyes szegmensek gyártási idejébıl tevıdik össze n

K F 0 = ∑ k f TF 0i . i =1

(2.18) A tényezık az F2 függelékben találhatók.

m.) A csavarok anyagköltsége



A csavarok anyagköltsége számos tényezıtıl függ, mint az anyagminıség, az acélminıség, az átmérı, a hossz, a menethossz. Mi a következı adatot használtuk keretszerkezetnél (Jármai és szerzıtársai (2004)).

Kb = 0.54 $/db , 8.8 grade M20 csavar. n.) Lyukfúrás a csavaroknak A csavaroknak szükséges lyuk fúrása függ az átmérıtıl, az acélminıségtıl és a lemezvastagságtól. Mi keretszerkezetnél az M20-as csavarok lyukfúrásánál a következı költséget vettük:

Kd = 0.38 $/db. o.) Tőzvédelmi bevonat költségei A tőzvédelmi festékek (intumescent painting) pótlólagos bevonatként kerülnek fel az acél felületére. A hı hatására habosodó festék ára jelentısen szór, már Európában is. Mi a számítások során 20 $/m2, vagy 60 $/m2 értékekkel számoltunk, fél- és egyórás tőzvédelmet figyelembe véve. TIP = Θ dp aip As .

(2.19) ahol a felület nagysága alapján As [mm2]. 2.3 Összköltség Az összköltség az elızı költségelemek összeadásából adódik (a szerkezettıl függıen valamelyik elem zérus lehet természetesen).

kf K = ρV + (Tw1 + Tw2 + Tw3 + Tw4 + TPWT + TFP + TSP + TP + TCP + TCG + TF 0 + ...) (2.20) km km Felvéve a következı tartományokat km = 0.5-1.5 $/kg, kf =0 -1 $/min, a kf/km arány 0 - 2 kg/min között változik. Ha kf/km = 0, akkor kapjuk a tömegminimumot. Ha kf/km = 2.0 ez a magas munkaköltségő országokat jelenti (Japan, USA), kf/km = 1.5 és 1.0 a fejlett országokat jelenti (Nyugat-Európa), kf/km = 0.5 a fejlıdı országokat jelenti. Ha a termelékenységi mutatók hasonlóak is, a gyártási költségek a különbözı bérköltségek miatt jelentısek az egyes országokban.

Irodalom Bodt,H.J.M. (1990) The Global Approach to Welding Costs. The Netherlands Institute of Welding, The Hague. COSTCOMP (2002) Programm zur Berechnung der Schweisskosten. Deutscher Verlag für Schweisstechnik, Düsseldorf.



Farkas,J. & Jármai,K. (1997) Analysis and Optimum Design of Metal Structures. Balkema Publishers, Rotterdam, Brookfield, Farkas J. & Jármai K. (2003) Economic design of metal structures, Millpress Science Publisher, Rotterdam, 340 p. ISBN 90 77017 99 2 Glijnis,P.C. (1999) Private communication. Klansek,U. & Kravanja,S. (2006a) Cost estimation, optimization and competitiveness of different composite floor systems – Part 1. Self manufacturing cost estimation of composite and steel structures, Journal of Constructional Steel Research, 62 No. 5, pp. 434-448. Klansek,U. & Kravanja,S. (2006b) Cost estimation, optimization and competitiveness of different composite floor systems – Part 2. Optimization based competitiveness between the composite I beams, channel-section and hollow-secsion, Journal of Constructional Steel Research, 62 No. 5, pp. 449-462. Kravanja,S., Žula, T., Klanšek, U. (2008) The MINLP Approach to Cost Optimization of Structures, in Design, fabrication and economy of welded structures: International Conference Proceedings, Miskolc, Hungary, 2008, 24 - 26 April, Horwood Publishers, Chichester, UK, 2008. pp. 89-96. Jalkanen,J. (2007) Tubular truss optimization using heuristic algorithms, PhD. Thesis, Tampere University of Technology, Finland. 104 p. Jármai,K. & Farkas,J. (1999) Cost calculation and optimization of welded steel structures, Journal of Constructional Steel Research, Elsevier, 50 No. 2. 115-135. Jármai,K., Farkas,J. & Uys,P. (2004) Optimum design and cost calculation of a simple frame with welded or bolted corner joints, Welding in the World, 48 No. 1-2. 42-49. Ott,H.H. & Hubka,V. (1985) Vorausberechnung der Herstellkosten von Schweiss-konstruktionen (Fabrication cost calculation of welded structures). Proc. Int. Conference on Engineering Design ICED, 1985, Hamburg, 478-487. Heurista, Zürich. Pahl,G. & Beelich,K.H. (1992) Kostenwachstumsgesetze nach Ähnlichkeits-beziehungen für Schweissverbindungen. VDI-Bericht, Nr. 457, 129-141, Düsseldorf. Tímár, I., Horváth, P., Borbély, T. (2003): Optimierung von profilierten Sandwichbalken, Stahlbau, Vol. 72. No. 2. Febr. 2003, pp. 109-113. ISSN 0038 9145 Tizani,W.M.K., Yusuf,K.O., Davies,G. & Smith,N.J. (1996) A knowledge based system to support joint fabrication decision making at the design stage – Case studies for CHS trusses. Tubular Structures VII. Eds Farkas,J. & Jármai,K. Rotterdam-Brookfield, Balkema, 483-489.



F1, F2 Függelék F1 A hegesztési és vágási idık közelítése F1.1 táblázat Az alkalmazott hegesztési technológiák SMAW SMAW HR

Bevontelektródás kézi ívhegesztés Mélybeolvadású bevontelektródás kézi ívhegesztés GMAW-C CO2 védıgázas hegesztés GMAW-M Kevert védıgázas hegesztés FCAW Porbeles hegesztés FCAW-MC Porbeles hegesztés fémmaggal SSFCAW (ISW) Hegesztés önvédı porbeles elektróddal SAW Fedıporos hegesztés GTAW AVI-hegesztés

F1.2 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú sarokvarrat, n normális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i a wi Lwi alakban i

Hegesztési technológia SMAW SMAW HR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC SSFCAW ( ISW ) SAW

aw [mm]

103 Tw 2 = 103 C2 aw2

0-15 0-15 0-15 0-15 0-15 0-15 0-15

0.7889aw2

0-15

0.2349aw2

0.5390aw2 0.3394aw2 0.3258aw2 0.2302aw2 0.4520aw2 0.2090aw2

F1.3 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú 1/2 V és V varrat, n normális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i a wi Lwi alakban i

Hegesztési technológia SMAW SMAW HR

aw [mm] 46 46

1/2 V varrat

V varrat

103 Tw 2 = 103 C2 aw2

103 Tw 2 = 103 C2 aw2

6-15

3.13aw

0.5214aw2

2.7 a w

6-15

2.14a w

0.3567aw2

1.8462 a w


0.45aw2

0.3077 aw2


GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC SSFCAW ( ISW ) SAW

4-15 4-15 4-15 4-15 4-15

0.2245aw2

0.1939aw2

0.2157aw2

0.1861aw2

0.1520aw2

0.1311aw2

0.2993aw2

0.2582aw2

0.1384aw2

0.1194aw2

4-15

0.1559aw2

0.1346aw2

F1.4 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú K és X varrat, normális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i awin Lwi alakban i

K varrat Hegesztési technológia SMAW SMAW HR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC SSFCAW ( ISW ) SAW

aw [mm]

X varrat

10 Tw 2 = 10 C2 a 3

10-40 10-40 10-40 10-40 10-40 10-40 10-40 10-40

3

10 Tw 2 = 103 C2 awn 3

n w

0.3539a1w.93

0.3451a1w.9

0.2419a1w.93

0.2363a1w.9

0.1520a1w.94

0.1496a1w.9

0.1462a1w.94

0.1433a1w.9

0.1032a1w.94

0.1013a1w.9

0.2030a1w.94

0.1987a1w.9

0.0937a1w.94

0.0924a1w.9

0.1053a1w.94

0.1033a1w.9

F1.5 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú I varrat, normális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i awin Lwi alakban i

Hegesztési technológia SMAW SMAW HR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC SSFCAW ( ISW ) SAW

aw [mm] 2-8 2-8 2-8 2-8 2-8 2-8 2-8 2-8


10 Tw 2 = 10 C2 awn 3

3

(0.1211 − 0.00473a )

1.36 −1 w

0.2155aw2 + 2.1485 0.2189a1w.84 0.2221a1w.82 0.1006aw2 + 0.4247 0.2065aw2 + 0.4405 0.0918aw2 + 0.3791 0.01066aw3 + 1.698


F1.6 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében,

hosszirányú U és kettıs U varrat, normális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i awin Lwi alakban i

kettıs U varrat

U varrat Hegesztési technológia SMAW SMAW HR GMAW-C GMAW-M FCAW FCAW-MC SSFCAW ( ISW ) SAW

aw [mm]

10 Tw 2 = 10 C2 a 3

20-40 20-40 20-40 20-40 20-40 20-40 20-40 20-40

3

103 Tw 2 = 103 C2 awn

n w

2.2326a1w.46

1.8195aw1.37

1.5280a1w.46

1.2461a1w.37

0.9642a1w.46

0.7865aw1,37

1.6489a1w.46

0.7526aw1.37

0.6514a1w.46

0.5334aw1.37

1.2833a1w.46

1.0462a1w.37

0.5962a1w.46

0.4824aw1.37

0.6702a1w.46

0.5461aw1.37

F1.7 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú sarokvarrat, pozicionális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i awin Lwi alakban i

Hegesztési technológia SMAW GMAW-C

aw [mm]

103 Tw 2 = 103 C2 aw2

0-15 0-15

1.6670aw2 0.4930aw2

F1.8 táblázat Hegesztési idık Tw2 (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú V varrat, pozicionális hegesztési helyzet Tw 2 = ∑ C2 i awin Lwi alakban i

Hegesztési technológia SMAW GMAW-C

aw [mm]

103 Tw 2 = 103 C2 aw2

4-15 4-15

0.9518aw2 0.2814aw2

F1.9 táblázat Hegesztési utókezelési idık T0 (min/mm) Módszer Varratszegély köszörőlés TIG hıkezelés Kalapácsolás UIT ultrahangos ütés


T0 (min/m) 60 18 4 15


F1.10 táblázat Vágási idık TCP (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú sarokvarrat, I-,V-,1/2V varratokra Vágási technológia Acetilén (normál sebesség) Acetilén (nagy sebesség) Stabilizált gázkeverék (normál sebesség) Stabilizált gázkeverék (nagy sebesség) Propán gáz (normál sebesség) Propán gáz (nagy sebesség)

Vastagság t [mm] 2-15 2-15 2-15

103 TCP = 103 CCP t n

2-15

1.0858t 0.23

2-15 2-15

1.2941t 0.24

1.1388t 0.25 0.9561t 0.25 1.1906t 0.25

1.1051t 0.25

F1.11 táblázat Vágási idık TCP (min/mm) a varratméret aw (mm) függvényében, hosszirányú X-,K-varratokra Vágási technológia Acetilén (normál sebesség) Acetilén (nagy sebesség) Stabilizált gázkeverék (normál sebesség) Stabilizált gázkeverék (nagy sebesség) Propán gáz (normál sebesség) Propán gáz (nagy sebesség)

Vastagság t [mm] 10-40 10-40 10-40

103TCP = 103 CCPt n

10-40

0.6415t 0.44

10-40 10-40

0.9565t 0.36

0.8529t 0.36 0.6911t 0.38 0.8991t 0.36

0.7870t 0.38

F2 Lemezhajlítási idı közelítése A lemez adott görbülető héjjá alakításához szükséges idı (T) számítható a héjsugár (R) és a lemezvastagság (t) függvényében. A gyártócég adatait az 16.14 táblázat tartalmazza.

F2.1 táblázat A lemez adott görbülető héjjá alakításához szükséges idı (T) számítható a héjsugár (R) és a lemezvastagság (t) függvényében t (mm) 4 4 4 6 6

R T T R (mm) (min) (mm) (mm) 1500 145.4 10 1500 1700 151 10 1700 2000 161.4 10 2000 1500 211 10 2300 1700 220.5 10 2500


T (min) 348.8 352.2 366.6 379.2 386.4


6 6 6 8 8 8 8 8 8 8

2000 2300 2500 1500 1700 2000 2300 2500 3000 3500

229 236.2 244.3 280.5 286.2 297.2 303.5 312.5 325 336.5

10 10 15 15 15 15 15 15 15

3000 3500 1500 1700 2000 2300 2500 3000 3500

401.8 420 414.2 417.7 432.9 446.4 455.4 472.4 490.5

F2.1 táblázat folytatása t R (mm) (mm) 20 1500 20 1700 20 2000 20 2300 20 2500 20 3000 20 3500 25 1500 25 1700 25 2000 25 2300 25 2500 25 3000 25 3500

T T R T (min) (mm) (mm) (min) 485 30 1500 611 490.3 30 1700 619.1 507.3 30 2000 643.4 525.3 30 2300 666.8 536.1 30 2500 687.5 556.5 30 3000 713 579 30 3500 744 561 40 1500 681 569.1 40 1700 689.1 593.4 40 2000 713.4 616.8 40 2300 736.8 637.5 40 2500 757.3 663 40 3000 783 694 40 3500 814

Az adatokhoz tartozó közelítı-függvény hengeres héjelemek esetén a következı alakú. TF 0i = Θe µ ,

(F2.1) µ = 6.8582513 − 4.527217t i−0.5 + 0.009541996(2 Ri )0.5 . (F2.2) ahol

Ri a héjszegmens sugára (1500
A lemezhajlítás idıfüggvénye ezáltal ln( TF 0 ) = a +

b t 0.5

+ c( 2 R )0.5 .

(F2.3) A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


3 Stabilitás 3.1 Bevezetés A stabilitás az egyik legfontosabb probléma a fémszerkezetek tervezésében, mert az instabilitás sok esetben okoz meghibásodást vagy tönkremenetelt. Számos konferenciasorozat eredményeként a tudósok egy nemzetközi csoportja kidolgozta az acélszerkezetek stabilitás-számításának világ-áttekintését (Stability 1991). E könyvben az Ausztráliában, Kínában, Kelet- és Nyugat-Európában, Japánban és ÉszakAmerikában kapott eredményeket a következı 12 fejezetben foglalták össze: nyomott rudak, osztott szelvényő rudak, hengerelt szelvényő tartók, hegesztett I- és szekrényszelvényő tartók, hajlított és nyomott rudak, keretek, ívek, rácsos tartók, csıszerkezetek, héjak, hidegen alakított szelvényő rudak, kompozit (együttdolgozó acél+vasbeton) tartók.

A szerkezet-stabilitással foglalkozó sok könyv közül az alábbiakat lehet kiemelni: KollárDulácska (1984) a héjak stabilitásáról, Petersen (1980) sok számpéldával, a részletes japán stabilitási kézikönyv Handbook (1970), Chen és Lui (1991) a keretek stabilitásáról, Rondal et al (1992) a csıszelvényő szerkezetek stabilitásáról, Waszczyszyn et al. (1994) véges elemes módszerrel tárgyalja a stabilitást.

3.2 A keresztmetszetek osztályai Vizsgáljunk egy kéttámaszú, hajlításra és nyírásra igénybevett tartót (3.1a ábra). A képlékeny méretezés feltételezi, hogy képlékeny csukló jön létre, ha a maximális hajlító nyomaték helyén a keresztmetszet megfelelı szögelfordulást tud végezni. A 3.1b ábra az M − θ összefüggést és a hegesztett I-tartóban keletkezı feszültségeloszlásokat mutatja, amelyek megfelelnek az EC3 által definiált 4 keresztmetszet-osztály esetén fellépı határállapotoknak, az alábbiak szerint: 1. osztály: a megfelelı szögelfordulás-kapacitás lehetıvé teszi képlékeny csukló kialakulását helyi horpadások nélkül; 2. osztály: az Mp képlékeny nyomaték ki tud alakulni, de a szögelfordulási kapacitást korlátozza a helyi horpadás; 3. osztály: a feszültség a szélsı szálakban eléri az fy folyáshatárt helyi horpadás nélkül; 4. osztály: a feszültségek helyi horpadás nélkül nem tudják elérni a folyáshatárt és együttdolgozó lemezszélességek számítása szükséges.



3.3

Nyomott rudak

3.3.1 Síkbeli kihajlás A nyomott rudak kihajlás-számításának fejlıdése jól mutatja, hogyan finomodott a modell a gyártási szempontok figyelembe vételével.

3.1 ábra. A szelvények osztályba sorolása az EC3 szerint: a) Képlékeny csukló a hajlított kéttámaszú tartóban; b) a hajlító nyomaték az elfordulási szög függvényében, a képlékeny csuklónál lévı szelvény határállapotai a helyi horpadástól függıen Az elsı fázisban Euler (1778) egyenes rúdra oldotta meg a differenciálegyenletet és meghatározta a kritikus erıt:

FE = π 2 EI x / ( KL)


2

vagy a feszültséget


σ E = π 2 E / λ2 ; λ = KL / r (3.1) ahol r = I x / A az inercia-sugár, K a kihajlási hossz-tényezı, A a keresztmetszet-terület, E a rugalmassági modulus, L a rúdhossz, Ix a másodrendő nyomaték. A 3.2 ábra mutatja, hogy az Euler-hiperbola csak a rugalmas szakaszon érvényes, ha σ ≤ σ 0 ahol σ 0 a rugalmas határ. Késıbb több szerzı leírta a képlékeny kihajlást. A második fázisban Ayrton és Perry (1886) figyelembe vette a kezdeti rúdgörbeséget, mivel ezt a gyártás során nem lehet teljesen kiküszöbölni. Célszerő tárgyalni ezt a modellt, mert ez az alapja az EC3 kihajlási képletének. A csuklós végő, a = a 0 sin(πz / L) (3.2) kezdeti sinus-alakú görbeségő nyomott rúd (3.3 ábra) differenciálegyenlete d2y M N (a + y ) =− =− 2 EI x EI x dz (3.3)

3.2 ábra. Az Euler-hiperbola és érvényessége: rugalmas és képlékeny kihajlás N a nyomóerı. A megoldást y = y 0 sin(πz / L) (3.4) alakban keresve a0 y0 = FE / N − 1 (3.5)



adódik. A kihajlás képletét a külpontos nyomásra vonatkozó alábbi feszültségi feltételbıl N N (a 0 + y 0 ) lehet levezetni: + ≤ fy A Wx (3.6) A harmadik fázisban a hegesztésbıl visszamaradó feszültségek hatását vették figyelembe. Az európai kihajlási görbéket különbözı hegesztett szelvényekre nagy kísérlet-sorozatok statisztikai értékelése alapján állapították meg (Beer és Schulz 1970). A kísérletek azt mutatták, hogy a maradó (gyártási) feszültségek jelentısen befolyásolják a kihajlási szilárdságot, fıleg a hegesztett szelvényő rudak y-tengely körüli kihajlása esetén, mert ezek öveinek szélén nyomófeszültségek maradnak vissza. Az EC3 a Maquoi és Rondal (1978) által javasolt képletet alkalmazza. Ez a (3.6)-ból vezethetı le, bevezetve egy paramétert, amely figyelembe veszi a kezdeti görbeség és a maradó feszültségek hatását.

3.3 ábra. Az Ayrton-Perry modell kezdetben görbült rúdra és a rúd másodrendő rugalmas alakváltozása Bevezetjük az alábbi jelöléseket: σ = N / A; σ E = FE / A; η b = a 0 A / Wx A (3.6) az alábbi alakban irható: ( f y − σ )(σ E − σ ) = η bσσ E (3.7) Ezt az egyenletet az alábbi összefüggések bevezetésével alakítjuk át: σ / f y = χ ; σ E / f y = π 2 E / f y λ2 = 1 / λ2

(

)

(3.8) A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


λ = λ / λ E ;λ E = π E / f y Ezzel a

 χη − χ = 2b  λ λ (3.9) egyenletet kapjuk, amely másodfokú egyenletre vezet 1 1  η χ 2 −  1 + 2b + 2  χ + 2 = 0  λ λ  λ (3.10) Ennek megoldása

(1 − χ )

1

2

φ − φ 2 − λ2 1 χ= = 2 λ φ + φ 2 − λ2 (3.11) ahol

(

φ = 0.5 1 + η b + λ2

)

és

(

η b = α λ − 0.2

)

λ ≤ 0.2 esetre χ = 1. α a kezdeti alakpontatlansági tényezı, ennek értékeit a különbözı kihajlási görbékre a 3.1 táblázat adja meg. 3.1 táblázat. Alakpontatlansági tényezık Kihajlási görbe Alakpontatlansági tényezı

a 0.21

b 0.34

c 0.49

D 0.76

Az EC3 szerint a kihajlási görbék az alábbi szelvényekre érvényesek: a - melegen alakított üreges szelvények, b – hidegen alakított üreges szelvények, hegesztett szekrényszelvények, hegesztett Iszelvények x-tengely körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság kisebb mint 40 mm, c – hegesztett I-szelvények y-tengely (a gerinclemezzel párhuzamos tengely) körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság kisebb mint 40 mm, hegesztett I-szelvények x-tengely körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság nagyobb mint 40 mm, továbbá U-,L és Tvalamint tömör szelvényekre, d – hegesztett I-szelvények y-tengely körüli kihajlására, ha az övlemez-vastagság nagyobb mint 40 mm. A nyomott rudak ellenırzési képlete N ≤ χAf y / γ M 1 (3.12) ahol γ M 1 = 11 . a kihajlásra vonatkozó biztonsági tényezı. Az EC3 képlet túl összetett a kézi optimáláshoz, ezért e célból más, egyszerőbb képleteket célszerő használni. A 3.4 ábra más kihajlási görbéket mutat az EC3 “b” jelő görbéjéhez



hasonlítva. Látható, hogy a Japán Közúti Hidszabályzat (JRA) görbéje az EC3 görbéhez közeli értékeket ad. Ennek képletei χ =1 ha λ ≤ 0.2

χ = 1109 . − 0.545λ (3.13)

(

χ = 1 / 0.773 + λ2

)

ha ha

0.2 ≤ λ ≤ 1

λ ≥1

Az American Petroleum Institute (API) kihajlási görbéjének képletei χ = 1 − 0.25λ2 ha 0 ≤ λ ≤ 141 . (3.14) χ = 1 / λ2 ha λ ≥ 141 . Az Amerikai Acélszerkezeti Intézet (American Institute of Steel Construction AISC) fıként körcsövekre használt görbéjének képletei χ = 1 − 0.091λ − 0.22λ2 ha λ ≤ 141 . (3.15a) χ = 0.015 + 0.834 / λ2 ha λ ≥ 141 . (3.15b)



3.4 ábra. Kihajlási görbék a) EC3; b) JRA; c)API; d) AISC szerint A negyedik fázisban a Liège-i Egyetemen vékonyfalú derékszögő négyszögő üreges szelvényekkel végeztek kísérleteket a kihajlás és lemezhorpadás kölcsönhatásának tanulmányozására. Ha a szelvény legjobban igénybevett lemezrésze behorpad, a kihajlási szilárdság csökken. Braham et al (1980) erre az esetre csökkentı tényezıt javasolt, amelyet az EC3 is tartalmaz. A .(3.12) az alábbiak szerint módosul: és λ = λ βA / λE N ≤ β A χAf y / γ M 1 (3.16) A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


ahol β A = 1 az 1, 2 és 3 osztályú szelvényekre, β A = Aeff / A a 4. osztályú szelvényekre. Az együttdolgozó szelvény-terület a nyomott lemezelemek együttdolgozó szélességeivel számítható a 3.6 pont szerint. Az alumínium-ötvözető nyomott rudak kihajlás-számítására a BS 8118 (1991) angol szabvány használható, amely az EC3 –al azonos képleteket ad meg. A kezdeti alakpontatlansági tényezık az alábbiak: nem hegesztett szimmetrikus szelvényekre α = 0.2 , a hegesztettekre 0.45. Összefoglalva megállapítható, hogy a nyomott rudak kihajlás-számítása az Euler-féle differenciálegyenlettıl indulva az EC3 módszeréhez vezetett, amely figyelembe veszi a kezdeti alakpontatlanságot, a maradó feszültségeket és a két instabilitási jelenség kölcsönhatását. Megjegyezzük, hogy a két instabilitási jelenség kölcsönhatása fontos szerepet játszik az optimális méretezésben is.

3.5 ábra. A kihajlási hossz-tényezı (K) értékei A K kihajlási hossz-tényezı a rúdvégek megfogási módjának hatását fejezi ki. Néhány egyszerő esetre értékeit a 3.5 ábra adja meg. Ezektıl eltérı értékek használatosak a rácsos tartók és keretek rúdjainál. Ha a rúd váltakozó húzó-nyomó erıvel van terhelve, kapcsolatait fáradásra kell méretezni. 3.3.2 Elcsavarodó kihajlás Hajlításra, nyomásra és csavarásra terhelt rúd differenciál-egyenlet-rendszerét (3.6 ábra) Vol’mir (1967) vezette le. Kettısen szimmetrikus szelvényekre (jelölések a 2. fejezet szerint) EI x v ' ' ' '+ Nv ' '− M y ϕ ' ' = p y EI y u' ' ' '+ Nu' '− M x ϕ ' ' = p x (3.17)  NI p  EI ω ϕ ''' '+  − GI t  ϕ ''− M y v ' '− M x u' ' = M t '  A  A (‘) jelölés a z-szerinti deriválást jelenti. Központosan nyomott rúd elcsavarodására az alábbi egyenlet adódik



 1  NI p − GI t  ϕ ' ' = 0  EI ω  A  (3.18) Mivel Bω = EI ω ϕ ' ' , a (3.18) alakja

ϕ ''''+

Bω ' '+α 2 Bω = 0

α2 =

 1  NI p − GI t   EI ω  A 

(3.19) Villás rúdvégekre vonatkozó kerületi feltételek: z=0, z=L, Bω = 0 a megoldás Bω = C sin αz . Mivel C ≠ 0 , a sin αz = 0 -ból αL = mπ adódik. A legkisebb érték az m = 1-hez tartozik, tehát π 2 EI GI σ ωcr = 2 ω + t Ip L Ip (3.20)

3.6. ábra. Az elcsavarodó kihajlás számításához

3.4

Hajlított tartók kifordulása

Kifordulási instabilitás léphet fel, ha a kis csavarási merevségő nyitott szelvényő tartókat hajlításra terheljük az elcsavarodás elleni megtámasztások nélkül. A 3.7 ábra villás támaszú, végein hajlító nyomatékokkal terhelt I-tartó esetére mutatja, hogy a másodrendő csavaró nyomaték-komponensbıl származó járulékos csavarás hatására a felsı nyomott övlemez a vízszintes síkban kihajolhat.



3.7 ábra. Villás támaszú kéttámaszú I-tartó kifordulása A z távolságra lévı keresztmetszet M b = M cos α hajlító nyomatékkal és M t = M sin α csavaró nyomatékkal van terhelve. Mivel az alakváltozások kicsik, közelítıleg M x = M b cos ϕ ≈ M (3.21a) M y = M b sin ϕ ≈ Mϕ (3.21b) Az y tengely körüli hajlítás differenciálegyenlete M u' ' = ϕ EI y (3.22) A csavarás differenciálegyenlete (l.a 2. fejezetet) GI t ϕ ''− EI x ϕ ''' ' = M t ' = − Mu' ' (3.23) A (3.22)-t a (3.23)-ba helyettesítve GI t M2 ϕ ' ' ' '−2αϕ ' '− βϕ = 0 α= ;β = 2 2 EI ω E I y Iω

(3.24) A kerületi feltételek: z=0 és z=L helyen megoldás ϕ = C sin mz (3.25) A (3.25)-t a (3.24)-be helyettesítve

ϕ = ϕ ' ' = 0. A kerületi feltételek kielégítı

m = −α + α 2 + β (3.26) Mivel C ≠ 0 a z=L , ϕ = 0 feltételbıl sinmL =0. Az m legkisebb értéke π , tehát m = π / L. Ide a (3.26)-t helyettesítve megkapjuk a kritikus kifordulási hajlító nyomatékot



 π 2 EI  EI y GI t  1 + 2 ω  L L GI t   (3.27) Az EC3 kettısen szimmetrikus szelvényő, illas támaszú tartó, zérus rúdvég-nyomatékok és a nyírási középpontban mőködı merıleges terhelésekre az alábbi képleteket adja meg: π 2 EI y I ω L2 GI t M cr = C1 + I y π 2 EI y L2 M cr =

π

(3.28) ahol a C1 állandók értékei a támaszköz közepén mőködı koncentrált erı esetén C1 = 1.365, egyenletesen megoszló teher esetén C1 = 1.132. Az EC3 szerint a kifordulásra való ellenırzés a kihajlási ellenırzéshez hasonlóan történik: M ≤ M b = χ LT β wWpl . y f y / γ M 1 (3.29) ahol β w = 1 az 1 és 2 osztályú szelvényekre, β w = Wel . y / Wpl . y a 3. osztályúakra,

β w = Weff . y / Wpl . y a 4. osztályúakra. χ LT =

1

φ LT + φ − λ 2

[

(

2 LT

χ LT ≤ 1

de

)

φ LT = 0.5 1 + α LT λ LT − 0.2 + λ2LT

]

ha

λ LT ≤ 0.2

χ LT = 1:

α LT = 0.21 hengerelt szelvényekre, α LT = 0.49 hegesztett szelvényekre, λ LT = β wWpl . y f y / M cr = λ LT β w / λ E ;

λLT = π 2 EW pl . y / M cr

Wel.y ill. Wpl.y a z-tengely körüli hajlításra vonatkozó rugalmas ill. képlékeny keresztmetszeti tényezı, Weff.y az együttdolgozó keresztmetszetre vonatkozó tényezı, amelyet az együttdolgozó lemezszélességekkel számolunk.

3.5

Hajlított és nyomott rudak

A hajlításra és nyomásra igénybevett rudak tervezésénél a másodrendő rugalmas alakváltozás hatását is figyelembe kell venni. Ez függ a hajlító nyomatéki ábrától és a szelvény osztályától. A tervezési szabványok közelítı képleteket adnak meg a pontos megoldás (lásd pl. Chen és Atsuta 1977, Trahair 1993) helyett. Itt csak az EC3 3. osztályú szelvényekre vonatkozó képleteit adjuk meg, továbbá a DuanChen képleteket (Duan and Chen 1989, Duan 1990) amelyeket körcsıszelvényekre javasoltak. Ezek a másodrendő hatást a hajlító nyomaték növelı tényezıvel való szorzásával veszik figyelembe. Az EC3 képletei az üreges szelvényő rudakra, amelyeknél kifordulás nem lép fel, az alábbiak: ky My k M N + x x + ≤1 χ min Af y1 Wel .x f y1 Wel . y f y1 (3.30) A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


ahol

f y1 = f y / γ

M1

;γ

M1

= 11 .,

3.8 ábra. A rúdvég-nyomatékok határesetei hajlított és nyomott rúdnál a hajlító nyomatékok szorzói az x ill. y tengelyre vonatkozóan 1.9 0.7955 ψe = − 2 de k x ≤ 15 .

λp

ky = 1−

λp

µyN χ y Af y

de

k y ≤ 15 .

µ x = λ x (2 β Mx − 4)

de

µ x ≤ 0.90

µ y = λ y (2 β My − 4)

de

µ y ≤ 0.90

a β Mx , y tényezık veszik figyelembe a hajlító nyomaték változását a rúd mentén. Ha a rúd egyik végén M1 maximális nyomaték mőködik, a másik végen pedig ψM 1 , és a két vég között a nyomaték lineárisan változik, ( −1 ≤ ψ ≤ 1 ) β M = 1.8 − 0.7ψ (3.31) A 3.8 ábra mutatja a két szélsı esetet. Kéttámaszú tartó közepén mőködı koncentrált erı esetén β M = 14 . , kéttámaszú tartóra ható egyenletesen megoszló terhelésre β M = 13 . . Az EC3 más esetekre is ad meg tényezıket. Nyitott szelvényő, kifordulásra hajlamos rudakra az EC3 képletei az alábbiak: ky My k LT M x N + + ≤1 χ y Af y1 χ LT Wel .x f y1 Wel . y f y1 (3.32) A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


ahol k LT = 1 −

µ LT N χ y Af y

de

k LT ≤ 1

de µ LT ≤ 0.90. Körcsı-szelvényő rudakra Sohal, Duan és Chen (1989) interakciós képletet javasoltak:

µ LT = 0.15λ y β My − 0.15 α

 N  M   + B1 max ≤ 1 Mp  χAf y  (3.33) ahol, a δ C = D / t ,ϑ = 100 D / L jelöléssel (D a közepes átmérı, t a vastagság)

α = 175 . + 0.01λ m ≥ 13 .;

λ m = − KLψ / r = −100 K 8ψ / ϑ

és a képlékeny hajlító nyomaték M p = f y D2t = f y D3 / δ C (3.34) A szorzó tényezı 1/ 3 1 + 0.25( N / FE ) − 0.6( N / FE ) (1 − ψ ) B1 = ≥1 1 − N / FE (3.35) ahol FE a (3.1) szerinti. B1 nem lehet kisebb egynél. A (3.33)-t külsı hidrosztatikus nyomás esetére is általánosították tengeri olajfúró állomások szerkezeteire vonatkozóan.

3.6

Lemezhorpadás

3.6.1 Klasszikus eredmények Amint azt a 3.3 pontban kifejtettük, a kezdeti alakpontatlanság és maradó hegesztési feszültségek hatását minden instabilitási jelenségnél figyelembe kell vennünk. Tehát a klasszikus lemezhorpadási eredményeket (Timoshenko and Gere 1961) is módosítani kell. Vizsgáljunk egy rugalmas, izotróp, derékszögő négyszög alaprajzú lemezt, kezdeti alakpontatlanság és maradó feszültségek nélkül, melyet a síkjában az Nx, Ny és Nxy fajlagos erık terhelnek (3.9 ábra). A z irányú w elmozdulásokra vonatkozó differenciálegyenlet ∂ 4w ∂ 4w ∂ 4w 1  ∂ 2w ∂ 2w ∂ 2 w + 2 + + N + 2 N + N  x 2  =0 xy y ∂x∂y ∂x 4 ∂x 2 ∂y 2 ∂y 4 B  ∂x ∂y 2  (3.36) ahol a lemez hajlítási merevsége Et 3 B= 12 1 − ν 2

(

)

(3.37) t a lemezvastagság. Ha Nxy = Ny = 0 , N x = −σt és a lemezkerület csuklósan van megtámasztva (3.9 ábra), a (3.36) megoldását A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


w=∑ m

∑w

mn

n

sin

mπx nπ y , m = 1,2,3…, n =1,2,3… sin a b

(3.38) alakban keressük. A (3.38)-t a (3.36)-ba helyettesítve adódik a lemezhorpadás alapképlete

σ cr

π 2E  t  = kσ   12 1 − ν 2  b 

(

2

)

(3.39)

α m k σ a lemezhorpadási tényezı, amely az alábbi paraméterektıl függ: k σ =  + n 2  m α

2

3.9..ábra. Csuklós kerülető, egyirányban egyenletesen nyomott lemez - m és n a horpadás alak félhullámszámai x ill. y irányban; - α = a / b a lemezalaprajz méreteinek viszonyszáma; - a lemez síkjában mőködı terhelések: nyomás, hajlítás, nyírás; -

kerületi támaszok: csuklós, befogott, szabad vagy rugalmas támasz;

- a lemezalaprajz alakja: derékszögő négyszög, kör, trapéz, stb. A 3.10 ábra a lemezhorpadási tényezıt adja meg a 3.9 ábrán vázolt lemezre és n = 1 esetre. A diagramot a tervezés szempontjából egyszerősítve kσ = 4 ha α ≥1 (3.40a)

1  kσ =  + α  α  (3.40b) Hajlításra k σ = 23.9.

2

ha

α ≤1



3.10 ábra. A horpadási tényezı értékei az α = a / b függvényében a 3.9 ábrán látható esetben

3.11 ábra. Kétirányban nyomott csuklós kerülető lemez

3.12 ábra. Hosszirányban nyomott, három oldalon csuklós, egy oldalon szabad lemezsáv Csuklós kerülető lemez nyírására

τ cr

π 2E  t  = kτ   12 1 − ν 2  b 

(

2

)

ahol

k τ = 5.34 + 4 / α 2

ha

α ≥1

k τ = 4 + 5.34 / α 2

ha

α ≤1

(3.41a) (3.41b)



Csuklós kerülető négyszöglemezre, ha az kétirányban van nyomva (3.11 ábra) (Vol’mir 1967) 2

 m  2  2   + n   α   kσ = 2  m 2   + ϕn α (3.42) Kinyúló lemezrészre, amelynek három oldala csuklós, negyedik szabad (3.12 ábra) (Vol’mir 1967) k σ = 0.43. 3.6.2 Nyomott lemezek horpadás utáni (posztkritikus) viselkedése Vizsgáljuk a 3.12 ábrán vázolt csuklós kerülető lemezt. Ha σ max ≥ σ cr (3.39), a lemez egy része behorpad, de a többi rész további terhelést tud felvenni, így a feszültségeloszlás nem lesz egyenletes. A lemez kritikuson túli viselkedése a be együttdolgozó lemezszélességgel írható le: be σ max = bσ av (3.43) k σ = 4, ν = 0.3 esetén és feltételezve, hogy a (3.39) a σ max − be értékpárra is érvényes, bevezetve a ϑ S = b / t ,ψ e = be / b jelöléseket,

σ max = 3.6152 E (t / be ) = 3.6152 E / (ϑ Sψ e ) 2

2

(3.44) amibıl

ψ e = 19014 . / λ p;

λ p = ϑ S σ max / E

(3.45) (3.45) a Kármán-féle képlet és a rugalmas viselkedésre érvényes, vagyis ha 3.6152 E / ϑ 2S ≤ σ 0 (3.46) σ 0 = r0 f y a nyomásra vonatkozó szerkezeti arányossági határ, alapanyagra r0 =0.75-0.80, hegesztett szerkezeti részekre r0 = 0.5-0.6. A (3.46)-t átalakítva λ p ≥ λ p 0 = 19014 . σ max / σ 0 (3.47) Kezdeti alakpontatlanságot és hegesztési maradó feszültségeket tartalmazó lemezekre Faulkner et al.(1973) javasolt empirikus képletet a (3.45) helyett: 2 1 σ (ϑ ) ψe = − 2 − C S fy λp λp (3.48) ahol σ C a maradó nyomófeszültség. A 3.13 ábrán vázolt maradó feszültség-eloszlás esetén σC 2η = f y ϑ S − 2η (3.49)



η

kisebb ill. nagyobb mérvő hegesztés = f y = 235, E = 2.1x10 MPa, a (3.48) az alábbi alakot ölti =

η = 3, σ max

ψe =

3

ill.

4.5

esetén.

Ha

5

2

λp

−

1

λ

2 p

−

6 30λ p − 6

(3.50) Faulkner képletei a képlékeny szakaszra túl bonyolultak, ezért Farkas (1977) egyszerő másodfokú parabolát javasolt 2 σ (ϑ ) 2 1 ψ e = 1 − (1 − ψ e 0 ) λ p / λ p 0 ψ e0 = − 2 − C0 S 0 fy λ p0 λ p0

(

)

(3.51) ahol

ϑ S 0 = 1.9041 E / σ 0 . Usami és Fukumoto (1982) egyszerő képletet javasolt ψ e = 1.426 / λ p ψ e ≤1 (3.52) Az EC3 képlet 1.9 0.7955 − ψe = 2

λp

λp

(3.53) Az EC3 más lemezkarcsúságot használ: k L T ≤ 1 A fenti képleteknek megfelelı lemezhorpadási görbék a 3.14 ábrán láthatók.

3.6.3

Határ-lemezkarcsúságok

Célszerő határ-lemezkarcsúságokat definiálni a tervezés szempontjából, mert ezek betartása esetén nem kell együttdolgozó lemezszélességekkel számolni és a szelvények a 3. osztályba sorolhatók. Az optimális méretezés során a helyi horpadási feltételeket a határlemezkarcsúságokkal lehet megfogalmazni. A határérték definíciójához a (3.39)-t használjuk:



3.13 ábra. Csuklós kerülető lemez. a) Feszültségeloszlás a kritikuson túli állapotban; b) a lemezszélekre hegesztett varratok zsugorodásának hatására keletkezı feszültségek egyszerősített eloszlása

3.14 ábra. Lemezhorpadási görbék a) Kármán; b) EC3; c) Faulkner; d) Usami-Fukumoto szerint



π 2E  t  = kσ   ≥ σ max 12(1 − ν 2 )  b  2

σ cr

(3.54) ahol σ max a méretezési maximális feszültség, általában a folyáshatár, de ha a lehajlási vagy fáradási feltétel aktív, akkor a maximális statikus feszültség. A (3.54)-ból kapjuk a határlemezkarcsúságot

kσ π 2 E b   = 12(1 − ν 2 )σ max  t L (3.55) A EC3-ban a 235 MPa feszültséget választották alapul és bevezették az ε = 235/ f y

ν = 0.3 értékekkel a (3.55) az alábbi alakú

tényezıt. E = 2.1x105 MPa és

 b   = 28.42ε k σ tL

fy

σ max

(3.56) Csuklós kerülető egyenletesen nyomott lemez esetén (pl. szekrényszelvényő tartó nyomott övlemeze) k σ = 4.0 és

(b / t ) L = 56.84ε

f y / σ max

(3.57) Mivel ez az érték nem tartalmazza a kezdeti alakpontatlanság és maradó feszültségek hatását, az EC3 56.84 helyett csökkentett 42-t ad meg.. Három oldalán csuklós, negyediken szabad nyomott lemez esetén (pl. hegesztett I-szelvény nyomott övlemezének félszélessége) k σ = 0.456 értékkel számolva

(b / 2t ) L = 19.19ε

az EC3-ban

14ε

(3.58) Csuklós kerülető, síkjában hajlításra igénybevett lemez esetén (kettısen szimmetrikus hegesztett I-szelvény gerinclemeze) k σ = 23.9 értékkel

(h / t w ) L = 138.94ε

az EC3-ban

124ε

(3.59) Az EC3 más esetekre és 1. ill. 2. osztályú szelvényekre is ad értékeket. Hajlításra és nyomásra igénybevett tartó gerinclemezére (3.15 ábra) 42ε  b ha −1 ≤ ψ b ≤ 1   =  t  L 0.67 + 0.33ψ b (3.60a) ha ψ b ≤ −1 (b / t ) L = 62ε (1 − ψ b ) −ψ b (3.60b)



3.15. ábra. Hajlításra és nyomásra igénybevett lemez határ-karcsúsága (tension = húzás, compression = nyomás, or = vagy) Körcsı-szelvényekre: 1. osztályú szelvényekre D / t ≤ 50ε 2 2. osztályúakra D / t ≤ 70ε 2 (3.61) 3. osztályúakra D / t ≤ 90ε 2

IRODALOM Ayrton,W.E.& Perry,J. 1886.On struts. The Engineer 62, p.464. Beer,H.& Schulz,G. 1970.Bases théoriques des courbes européennes de flambement. Construction Métallique, No.3. Braham,M., Grimault,J.P. et al. 1980.Buckling of thin-walled hollow sections. Cases of axially-loaded rectangular sections. Acier-Stahl-Steel 45, 30-36. Chen,W.F.& Atsuta,T. 1976-77.Theory of beam-columns. Vols 1-2. New York etc. McGraw Hill. Chen,W.F.& Lui,E.M. 1987.Structural stability. New York etc. Elsevier. Chen,W.F.& Lui, E.M. 1991.Stability design of steel frames. Boca Raton, Lewis Publ. Duan,L. 1990 Stability analysis and design of steel structures. PhD Dissertation, Purdue University. Duan,L.& Chen,W.F. 1989 Design interaction equation for steel beam-columns. J. Struct.Eng ASCE 115, 12251243. Ellinas,C.P.,Supple,W.J.,Walker,A.C. 1984.Buckling of offshore structures. London, Granada.



Euler,L. 1776.Determinatio onerum, quae columnae gestare valent. Acta Acad. Sci. Petrop. 2. Eurocode 3. Part 1.1. Design of steel structures. General rules and rules for buildings. European Committee for Standardization. Brussels, 1992. Farkas,J. 1977.The effect of residual welding stresses on the buckling strength of compressed plates. Proc. Regional Colloquium on Stability of Steel Structures, Budapest.299-306. Faulkner,D., Adamczak,J.C. et al. 1973 Synthesis of welded grillages to withstand compression and normal loads. Computers and Struct. 3, 221-246. Handbook of structural stability.1971. Column Research Council of Japan, Tokyo, Corona Publ. Kollár,L.& Dulácska,E.1984.Buckling of shells for engineers. Budapest, Akadémiai Kiadó. Maquoi,R.& Rondal,J. 1978. Mise en équation des nouvelles courbes européennes de flambement. Construction Métallique 15. No.1.17-30. Petersen,Ch. 1980. Statik und Stabilität der Baukonstruktionen. Braunschweig-Wiesbaden, Vieweg & Sohn. Rondal,J., Würker,K.-G. et al. 1992. Structural stability of hollow sections. Köln, Verlag TÜV Rheinland. Sohal,I.S., Duan,L., Chen,W.F. 1989.Design interaction equations for steel members. J. Struct. Eng ASCE 115:50-1665. Stability of metal structures. A world view. 2nd ed. Ed. Beedle,L.S. 1991. Structural Stability Research Council, Bethlehem, USA. Timoshenko,S.P.& Gere,J.M. 1961.Theory of elastic stability. 2nd ed. New York, Mc Graw Hill. Trahair,N.S. 1993.Flexural-torsional buckling of structures. London, etc. E.&FN Spon. Usami,T.& Fukumoto,Y. 1982.Local and overall buckling of welded box columns. J.Struct.Div. Proc. ASCE 108, 525-541. Vol'mir,A.S. 1967. Stability of deformable systems (in Russian). Moscow, Nauka. Waszczyszyn,Z., Cichon,Cz., Radwanska,M. 1994. Stability of structures by finite element methods. Amsterdam, etc. Elsevier.



4 Egy irányban nyomott, két irányban bordázott lemez optimálása minimális költségre

Az egy irányban nyomott és bordázott lemezekkel a Farkas & Jármai (2006) tanulmány foglalkozott. A hajlításra igénybevett két irányban bordázott lemezt a Jármai K. et al.(2006) tárgyalta. A 4.1. ábrán vázolt bordázott lemez optimálásakor az alaplemez vastagságát, a bordák számát és magasságát határozzuk meg úgy. Hogy minimálják a költségfüggvényt és feleljenek meg a horpadási feltételeknek. A horpadási szilárdság klasszikus képletét a Huber-féle differenciál-egyenletbıl lehet levezetni Timoshenko & Gere (1961). Ezt módosítjuk a kezdeti alakpontatlanság és visszamaradó hegesztési feszültségek figyelembevételével.

sy b 0=n y Nx a0=

nx s

x

y x

y x sx

sex awx

t

Nx sy

sey awy t

zGx x

Gx

zGy

twx h1x/2

tfx

Gy

h1y/2

hx/2

hy/2

tfy

bx

y

twy

by

4.1.ábra Egy irányban nyomott ortogonálisan bordázott lemez Bordákként félbe vágott hengerelt I szelvényeket alkalmazunk, ezek gazdaságosabbak az egyszerő lemezbordáknál és széles gyártott választékuk (Profil ARBED Sales Program) lehetıvé teszi az optimum minél jobb megközelítését. Az optimálás megkönnyítésére az I A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


szelvények gerinc- és övvastagságát, valamint övszélességét a gerincmagasság függvényében közelítı függvényekkel állítjuk elı, így csak a gerincmagasságokat kell optimálni. A lemez oldalhosszai (a0 és b0), valamint az egyenletesen megoszló egy irányú nyomóerı intenzitása (Nx) adott (1. ábra). Számadatok: a0 = 24000, b0 = 8000 mm, Nx = 3x107 [N], folyáshatár fy = 355 MPa, rugalmassági modulus E = 2.1x105 MPa, nyírási modulus G = 0.8x105, acél sőrőség ρ = 7.85x10-6 kg/mm3, UB (Universal Beam) hengerelt I szelvények Változók: alaplemez vastagság t, a bordák mérete és száma hy, hx, ny, nx. Méret-tartományok: 4 < t < 20 mm, 152 < h < 1016 mm, 4
nmax értékeit a 4.1. táblázat adja meg 4.1. táblázat. nmax-értékek, a méretek mm-ben h 152.4 177.8 203.2 b 88.7 101.2 133.2 n 20 19 18

257.2 101.9 19

308.7 101.8 19

353.4 126.0 18

403.2 142.2 18

454.6 533.1 607.6 683.5 762.2 840.7 910.4 152.9 209.3 228.2 253.7 266.7 292.4 304.1 17 15 15 14 14 13 13

4.1 A bordák geometriai képletei Effektív keresztmetszeti területek (i = x,y) h t b a Aei = 1i wi + bi t fi + s ei t , s y = 0 , s x = 0 . 2 ny nx (4.2) Együttdolgozó lemezszélességek a DNV (1995) szerint  1 .8 0 .8   1.8 0.8  s ey =  − 2  s y , s ex =  − 2  s x  βy β  β y   x βx   (4.3) sy f y βy = ha β y ≥ 1 t E (4.4a) βy =1 ha β y < 1



sx f y ha β x ≥ 1 t E (4.4b) βx =1 ha β x < 1 A Gi súlypontok távolsága  hi + t − t fi 1  h1i t wi  h1i t  z Gi =  +  + bi t fi   Aei  2  4 2  2  (4.5) Inercianyomatékok

βx =

h3t h t I i = s ei tz + 1i wi + 1i wi 96 2 (4.6) Hajlítási merevségek 2 Gi

Bx =

EI y

; By =

sy (4.7)

  , 

2  hi + t − t fi   h1i t   + − z − z Gi  .  Gi  + bi t fi  2  4 2    2

EI x . sx

4.2 Méretezési feltételek A teljes lemez horpadása DNV, Det Norske Veritas (1995) szerint: a klasszikus fajlagos horpadási erıt (NE) módosítjuk a kezdeti alakpontatlanság és hegesztési feszültségek miatt f y1 fy Nx ≤ σ cr = , f y1 = σ= n y Aey 1 .1 1 + λ4 (4.8) f y1 NE sy a2  π 2  b2 ,σ E = , N E = 2  B x 02 + B y 02  λ= Aey σE b0  a 0 b0  (4.9) A (4.9) képletbıl látható, hogy ha a0>b0, minél nagyobb NE, eléréséhez Bx (hx)-nek nagyobbnak kell lennie mint By (hy). Egy bordás panel horpadási feltétele. Ez őgy mehet végbe, hogy az egy bordából és a vele együttdolgozó alaplemez-részbıl álló panel kihajlik vagy elcsavarodik. A DNV (1995) szerint az együttdolgozó lemezszélesség ez esetben s ey1 = (1.1 − 0.1β y )s y (4.10) de sey1.max = 1 ht Aey1 = 1 w + bt f + sey1t 2 (4.11)



z Gy1 =

h1t w  h1 t  bt f (h1 + t − t f  + + 2 Aey1  4 2  2 Aey1

)

(4.12) 2

I y1 = s ey1tz

2 Gy1

h 3t ht h t  + 1 w + 1 w  1 + − z Gy1  + I y11 96 2 4 2 

(4.13) h+t −tf  − z Gy1  I y11 = bt f  2   A bordás panel Euler-féle kihajlási feszültsége π 2 EI y1 σ Ex = Aey1 s x2 2

(4.14) és elcsavarodási feszültsége 2

tf  Aw + A f   2 t w   2t w  3 x 2.6π 2 EI z   + G  σ ET = Awf Awf s x2  h1  (4.15) b 3t f h1t w Aw = , A f = bt f , Awf = Aw + 3 A f , I z = 2 12 (4.16) A (4.15) képlethez kapcsolódó elcsavarodó kihajlás-számítás Hajlításra, nyomásra és csavarásra terhelt rúd differenciálegyenlet-rendszerét (4.2 ábra) Vol’mir (1967) vezette le. Kettısen szimmetrikus szelvényekre EI x v ' ' ' '+ Nv ' '− M y ϕ ' ' = p y EI y u' ' ' '+ Nu' '− M x ϕ ' ' = p x

 NI p  EI ω ϕ ''' '+ − GI t  ϕ ''− M y v ' '− M x u' ' = M t '  A  A (‘) jelölés a z-szerinti deriválást jelenti. Központosan nyomott rúd elcsavarodására az alábbi egyenlet adódik  1  NI p ϕ ''''+ − GI t  ϕ ' ' = 0  EI ω  A  Mivel Bω = EI ω ϕ ' ' , a (3.18) alakja Bω ' '+α 2 Bω = 0

α2 =

 1  NI p − GI t   EI ω  A 



Villás rúdvégekre vonatkozó kerületi feltételek: z=0, z=L Bω = 0 a megoldás Bω = C sin αz . Mivel C ≠ 0 , a sin αz = 0 -ból αL = mπ adódik. A legkisebb érték az m = 1-hez tartozik, tehát π 2 EI ω GI t + σ ωcr = 2 Ip L Ip

4.2 ábra Az elcsavarodó kihajlás számításához A (4.16) képlet folytatása. Ezekbıl számítjuk redukcióval a tényleges horpadási feszültségeket fy λT =

σ ET

(4.17)

σT = (4.18)

f y1

φT + φ − λ 2 T

2 T

(

, φT = 0.5 1 + µ T + λT2

µ T = 0.007(λT − 0.6) (4.19)

λS =

σk σ Ex (4.20)

ahol

σ k = f y ha λT < 0.6 (4.21) σ k = σ T ha λT ≥ 0.6

A horpadási feltétel


)


σ1 = (4.22) ahol

Nx σk ≤ σ acr = n y Aey1 φ + φ 2 − λ2S

φ = 0.5(1 + µ + λ2S ) (4.23) δz t Aey1 ha λT < 0.6 µ= I y1 (4.24) 2.3δz t Aey1 ha λT ≥ 0.6 µ= I y1 δ = 0.0015s x (4.25) tf z t = z Gy1 + 2 (4.26)

4.3 Költségfüggvény A költségfüggvény tartalmazza az anyag-, összeszerelési, hegesztési és festési költségeket tartalmazza és a gyártási sorrend szerint van megfogalmazva. Az anyagköltség K M = k M ρV2 ; k M = 1.0 $/kg. (4.27) Az alaplemezt fedıporos tompavarratokkal hegesztjük össze (három varrat a0 és három b0 irányában)

kF = 1.0 $/min, ΘW = 2 :

[

]

K 0 = k F Θ W 16 ρV0 + 1.3CW t n (3a 0 + 3b0 ) ,

(4.28) V0 = a0b0t, (4.29) ha t < 11 (4.30a) ha t ≥ 11 (4.30b)

CW = 0.1346 x10 −3 ; n = 2 , CW = 0.1033 x10 −3 ; n = 1.904 .

(nx-1) számú borda hegesztése az alaplemezhez y irányban kettıs sarokvarratokkal CO2 védıgázas hegesztéssel 2 K W 1 = k F ΘW n x ρV1 + 1.3 x0.3394 x10 −3 a wx 2b0 (n x − 1) ,

[

(4.31)

aWx = 0.4 twx de awx.min = 3 mm,


]


h t  V1 = a 0 b0 t +  1x wx + bx t fx b0 (n x − 1)  2  (4.32) (ny – 1) számú borda hegesztése az alaplemezhez x irányban kettıs sarokvarratokkal. Ezeket a bordákat meg kell szakítani és sarokvarratokkal hozzáhegeszteni az y irányú bordákhoz. 2 K W 2 = k F Θ W (n y n x − n x + 1)ρV2 + 1.3 x0.3394 x10 −3 a wy 2a 0 (n y − 1) + T1 ,

[

]

(4.33)

 h1 y  2 T1 = 1.3 x0.3394 x10 −3 a wy 4(n y − 1)(n x − 1) + b y  ,  2  (4.34)

aWy = 0.4 twy de aWy.min = 3 mm,  h1 y t wy  V2 = V1 +  + b y t fy a0 (n y − 1)  2  (4.35) Festési költség K P = kPΘP SP (4.36) -6 kP = 14.4x10 $/mm2 , ΘP = 2, A festendı felület SP = 2a0b0 + a0 (ny – 1)(h1y + 2by) + b0 (nx – 1)(h1x + 2bx) (4.37) Teljes költség K = KM + K0 + KW1 + KW2 +KP (4.38)

4.4 Az optimálás eredményei Optimális értékek: hy = 353.4, hx = 533.1, t = 12 mm, ny = 14, nx = 5. A feltételek teljesülnek, mert σ = 292 < σcr = 299 MPa és σS = 230 < σacr = 243 MPa. A minimális költség K = 51087 $. A Farkas & Jármai (2006) tanulmány szerint ugyanilyen adatok mellett az egy irányú bordázott lemez minimális költsége K = 52970 $, vagyis a két irányú bordázat gazdaságosabb mint az egy irányú.

IRODALOM Det Norske Veritas (DNV) (1995) Buckling strength analysis. Classification Notes No.30.1. Høvik, Norway. Farkas J., Jármai K. (1998) Analysis of some methods for reducing residual beam curvatures due to weld shrinkage, Welding in the World, Vol. 41, No.4, pp.385-398. Farkas J., Jármai K. (2003) Economic design of metal structures, Rotterdam, Millpress. Farkas J., Jármai K. (2006) Optimum design and cost comparison of a welded plate stiffened on one side and a cellular plate both loaded by uniaxial compression, Welding in the World, Vol.50, No.3-4. pp. 45-51. Jármai K. (2005) Particle swarm method as a new tool for structural optimization, Journal of Computational and Applied Mechanics, 2005, Vol. 6, No. 2. pp. 207-226, Miskolc University Press. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Jármai K., Snyman J.A., Farkas J. (2006) Minimum cost design of a welded orthogonally stiffened cylindrical shell, Journal of Computers and Structures, Vol. 84, pp. 787–797. Jármai K., Farkas J., Groenwold A. (2006) Economic welded stiffening of a steel plate loaded by bending. IIW Regional Welding Congress, Stellenbosch, South Africa, 2006. CD-Rom. Kennedy J., Eberhardt R. (1995) Particle swarm optimization, Proc. Int. Conf. on Neural Net-works, Piscataway, NJ, USA, pp. 1942-1948. Profil ARBED Sales Program (2001) Structural Shapes. ARCELOR Long Commercial. Timoshenko S.P., Gere J.M. (1961) Theory of elastic stability, 2nd ed. New York-Toronto-London, McGraw Hill.



F3 FÜGGELÉK Közelítı képletek UB profilok méreteire b számítása y=a+blnx+c/lnx+d(lnx)^2+e/(lnx)^2+f(lnx)^3+g/(lnx)^3+h(lnx)^4+i/(lnx)^4 a= 4071797665.515043 b= -377581103.813262 c= -25351511152.9463 d= 17442666.41988002 e= 92925416774.55347 f= -155449.0539314809 g= -187087676930.7058 h= -10894.44641480538 i= 160167765716.8299 tf számítása y=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5+gx^6+hx^7+ix^8 a= -26.93815960004096 b= 0.7030053163805572 c= -0.00569333794408951 d= 2.383106250400329E-05 e= -5.605511588090933E-08 f= 7.662794270183799E-11 g= -5.902409057606285E-14 h= 2.267417890058806E-17 i= -2.999371273581411E-21 tw számítása y=a+bx+cx^2+dx^3+ex^4+fx^5+gx^6+hx^7+ix^8 a= 4.598131596507252 b= -0.1667245080692302 c= 0.002662252638593643 d= -1.662919423768273D-05 e= 5.42570607199179D-08 f= -1.003562930723944D-10 g= 1.063362616433473D-13 h= -6.028516559742138D-17 i= 1.419727612597333D-20



5 Nem egyenletesen győrőbordázott külsı nyomással terhelt kúphéj optimális méretezése költségminimumra

5.1 Bevezetés Kúphéjakat sok szerkezetben alkalmazunk, például tengeralatti szerkezetekben, tengeri olajfúró platformokban, repülıgépekben, csıszerkezetekben, tartályokban stb. A kúphéjak szerkezeti jellemzıi: Anyagok: acélok, Al-ötvözetek, szálerısítéses mőanyagok Geometria: gyengén kúpos (pl. két hengerhéj közötti átmeneti szakaszok), erısen kúpos (pl. tárolótartály-tetık), - Bordázás: győrős, hosszirányú, kombinált, egyenletes és nem egyenletes - Bordaprofil: lemez, szekrény, T, L, Z alak, - Terhek: külsı nyomás, belsı nyomás, tengelyirányú nyomás, csavarás, kombinált - Gyártás: hegesztés, szegecselés, csavarozás, ragasztás Klöppel és Motzel (1976) horpadási kísérleteket végeztek bordázatlan és győrőbordázott acél kúphéjakkal és képleteket adtak a horpadási kritikus feszültségekre. Rao és Reddy (1981) súlyminimumra optimáltak csonkakúp-héjakat. Győrős és hosszirányú lemezbordákat, horpadási és sajátfrekvencia-feltételeket vettek figyelembe. Ellinas et al. (1984) könyvben bordázott kúphéjakra vonatkozó kísérleti eredmények találhatók. Spagnoli PhD disszertációja tengelyirányú nyomással terhelt bordázott kúphéjak horpadását és méretezését tárgyalta (1997). Lemezes hosszbordákat vizsgált. Spagnoli késıbb társszerzıkkel írt tanulmányokat e témában (1999a,b, 2001). Chryssanthopoulos et al. (1998) végeselemes módszert alkalmaztak hosszbordás, nyomással terhelt kúphéjak horpadás-vizsgálatára. Singer et al. (2002) bordázott kúphéj-modelleken végzett kísérleteket írtak le részletesen. Győrőbordás körhenger-héjak költségminimumra való optimálását írtuk le (Farkas et al. 2002, 2003). Most az alábbi szerkezetjellemzıket választottuk: acél, gyengén kúpos héj, hegesztett szekrényszelvényő győrőbordák a borda-elcsavarodás megakadályozására, külsı nyomás, nem-egyenletes bordaosztás, hegesztés. A Det Norske Veritas (1995, 2002) tervezési irányelveit alkalmaztuk a horpadási feltételekhez.



Optimálandó változók: adott héjvastagsághoz tartozó héjszakaszok hossza (5.1 ábra), a győrőbordák méretei (hi, tri). Mivel a teljes héj mindkét végén szükséges bordát alkalmazni, az elsı héjszakaszt két borda erısíti. A győrőbordákat a győrővarratoktól kis távolságra alkalmazzuk a varratok vizsgálatának megkönnyítésére, ezt szaggatott vonalakkal jelezzük az 5.1 ábrán. Az optimálás lépései: (a) Felvett állandó héjvastagság esetén az egyes héjszakasz-hosszak számítása a bordahorpadás feltételébıl, (b) a győrőbordák méretezése minden héjszegmenshez a bordahorpadás feltételébıl, (c) költségszámítás az egyes héjszegmensekre és az egész héjra. E lépéseket minden felvett héjvastagságra el kell végezni és a minimális költségő megoldást kiválasztani.

5.2 A héjszegmensek hosszának számítása A DNV irányelvei szerint (2002) a számítás a körhenger-héjakhoz hasonlóan kell végezni módosított héjsugárral, amit a két szomszédos sugárral kell kiszámítani R + Ri 1 , cos α = Rei = i +1 2 cos α tan 2 α + 1 (5.1) R − R1 L tan α = n +1 , Ri +1 = Li tan α + Ri , Li = 0 L0 n (5.2) és módosított vastagsággal t ei = t i cos α (5.3) A külsı nyomásból számított normálfeszültségnek kisebbnek kell lennie a kritikus horpadási feszültségnél f y1 f y1 γ pR λi = , σ i = b i ≤ σ cri = t ei σ Ei 1 + λ4i (5.4) C π 2E σ Ei = i 12 1 − ν 2 (5.5)

(

)

 t ei   Lei

2

 Li  , Lei = cos α 

ahol L2ei  0.6ξ i  Ci = 4 1 +  , ξ = 1 . 04 Z , Z = 1 −ν 2  i i i Rei t ei  4  (5.6) Az (5.5) felhasználásával az (5.6) az alábbi alakban írható 2



C i = 4 1 + 0.023214

L2ei Rei t ei

(5.7) A héjhorpadási (5.4) feltételbıl az ismeretlen Li Mathcad algoritmussal számítható.

5.3 Győrőborda méretezése az egyes héjszegmensekhez Győrőbordaként 3 lemezrészbıl hegesztett négyzetes szekrényszelvényt alkalmazunk, mert ennek nagy a csavarási merevsége az elcsavarodási instabilitás elkerülésére (5.1 ábra) A bordaöv helyi horpadási feltétele az Eurocode 3 (2002) szerint

5.1 ábra. A kúphéj méretei. Egy héjelem és a hegesztett szekrényszelvényő győrőborda t ri ≥ δhi ,1 / δ = 42ε , ε = 235 / f y (5.8) fy = 355 MPa esetén 1/δ = 34. Ha az (5.8)-at egyenlıségként kezeljük, egy borda egyetlen ismeretlen mérete a hi magasság. Ez a borda instabilitási feltételébıl számítható, amely megszabja a borda másodrendő nyomatékának szükséges értékét az E ponton átmenı x tengelyre vonatkozóan. Ez a súlypontja a három bordalemezbıl és az együttdolgozó héjrészbıl álló keresztmetszetnek (5.1 ábra).



I xi ≥ I reqi =

γ b pRi Rei2 Lefi 

3Ey ei 0.005 Ri  2 + 2  Rei ( f y1 / 2 − σ i ) 

3E

(5.9) ahol

δhi4

I xi =

6

+ 3δh y 2 i

2 ri

Lefi t i 3δh + Lefi t i 2 i

+

Lefi t i3 12

,

y ri =

2hi t i + 3 2

(5.10)

Lefi t i (hi + t i / 2 ) + δhi3

y Ei =

3δhi2 + Lefi t i

(5.11) Lefi = min (Li , Lef 0i ), Lef 0i = 1.56 Ri t i (5.12) t δh   R Ei = Ri −  hi + i + i − y Ei  2 2   (5.13) A szükséges hi az (5.9)-bıl számítható..

5.4 Költségfüggvény A költségeket a gyártási sorrendnek megfelelıen fogalmazzuk meg (Farkas & Jármai 2003). (1) 3 lemezelem alakítása gyengén kúpos héjelemekre (KF0). (2) A 3 héjelem összehegesztése GMAW-C (gas metal arc welding with CO2) hegesztéső tompavarratokkal (KF1). (3) n+1 számú győrőborda hegesztése egyenként 3 elembıl 2 GMAW-C sarokvarrattal (KF2). (4) A győrőborda behegesztése egy-egy héjelembe 2 GMAW-C sarokvarrattal (KF3). (5) Az n héjelem összeszerelése teljes héjjá (KF4A). (6) Az n héjelem összehegesztése n-1 számú GMAW-C tompavarrattal (KF4W). (7) A teljes kúphéj festése kívülrıl és belülrıl (KP). A teljes költség a KM anyagköltséggel együtt K = K M + K F 0 + K F1 + K F 2 + K F 3 + K F 4 + K P

K M = k M ρV , k M = 1.0$ / kg (5.14) A teljes szerkezet térfogata a héjelemek térfogatából (V1i) és a győrőbordák térfogatából (Vri) áll n

n +1

i =1

i =1

V = ∑ V1i + ∑ Vri

K F 0i

(5.15) 0.5 = k F Θe µ , µ = 6.8582513 − 4.527217t i−0.5 + 0.009541996(2 Rei ) ,



n

K F 0 = ∑ K F 0i i =1

(5.16) ahol a gyártási bonyolultsági ρ = 7.85x10-6 kg/mm3.

tényezı

[

Θ=3

és

]

az

acél

térfogatsúlya

n

K F 1i = k F Θ 3 ρV1i + 1.3 x0.152 x10 −3 t i1.9358 x3Lei , K F 1 = ∑ K F 1i V1i = 2πRei Lei t i (5.18) K F 2i = k F Θ 3 ρVri + 1.3 x0.3394 x10 −3 a wi2 x 4π (Ri − hi )

[

(5.17)

i =1

]

(5.19) ahol

Vri = 4πtt ri hi (Ri − hi / 2 ) + 2πt ri hi (Ri − hi ) és a sarokvarrat dolgozó mérete awi = 0.7δhi. K F 3i = k F Θ 2 ρV3i + 1.3 x0.3394 x10 −3 a wi2 x 4πRi , V3i = V1i + Vri

[

]

(5.20)

n

K F 4 = K F 4 A + K F 4W , K F 4 A = k F Θ nρV , K F 4W = ∑ K F 4Wi i=2

(5.21) K F 4Wi = 1.3k F x0.152 x10 −3 t i1.9358 x 2πRi (5.22) n +1 R + R1 K P = K P1 + ∑ K Pi , K P1 = k P 4π max L0 2 i =1 (5.23) K Pi = k P 4πhi (Ri − hi / 2 ) (5.24) kP = 2x14.4x10-6 $/mm2.

5.5 Számadatok Héjhossz L = 15000, szélsı héjsugarak Rmin = R1 = 1850 és Rmax = Rn+1 = 2850 mm, acél folyáshatár fy = 355 MPa, szórási tényezıvel osztva fy1 = fy/1.1, a külsı nyomás intenzitása p = 0.5 MPa, biztonsági tényezıje γb = 1.5, Poisson-szám ν = 0.3, rugalmassági modulus E = 2.1x105 MPa.

5.6 Az optimálás eredményei A számítást ti = 14-20 mm vastagságokra végeztük el. Az ezekhez tartozó anyag- és teljes költségeket az 5.1 táblázat foglalja össze. 5.1 táblázat. Anyag- és teljes költségek $-ban a vizsgált héjvastagságokat. Az optimumokat vastag betőkkel jelöltük. ti mm 14

KM 30888


K 88470


16 18 20

30930 33270 38840

79240 77360 81790

Látható, hogy az optimális vastagság anyagköltség-minimumra 16 és teljes költségminimumra 18 mm. Ez a különbség abból adódik, hogy a gyártási költség a teljes költség jelentıs hányada. A 18 mm-hez tartozó optimális kúphéj fı méreteit az 5.2 táblázat adja meg. 5.2 táblázat. A 18 mm vastagsághoz tartozó optimális szerkezet fı méretei mm-ben Ri 1850 2025 2183 2329 2465 2593 2715 2832

Li 2630 2376 2189 2044 1927 1831 1750 (1680)

hi 121 134 146 158 170 182 194 207

tri 4 4 5 5 5 6 6 7

5.7 Következtetések Az egyes héjszegmensek hosszát adott állandó héjvastagság esetén a héjhorpadási feltételbıl határozzuk meg. A győrőbordák méretét a borda szükséges inercianyomatékának feltételébıl számítjuk ki. Minden egyes felvett héjvastagságra kiszámítjuk a költséget és a legkisebb költségő szerkezetet a költségek összehasonlításából állapítjuk meg. A horpadási feltételeket a DNV irányelvei (1995, 2002) alapján határozzuk meg Az összköltség az anyagköltségbıl, a lemezelemek héjalakra alakításának költségébıl, az összeszerelési, hegesztési és festési költségbıl tevıdik össze. Az anyagköltségen kívüli költségek az összköltség jelentıs hányadát alkotják. Ez okozza, hogy az anyagköltségminimumhoz és az összköltség-minimumhoz tartozó optimális héjvastagság eltérı. A vizsgált héjvastagsági tartományban a legkisebb és legnagyobb összköltség különbség (88470-77360)/88470x100 = 13%, tehát az optimálással jelentıs költségmegtakarítás érhetı el. A győrőbordázás nagyon hatékony, mert a bordázatlan héj esetén 42 mm vastagság lenne szükséges, ami sokkal nagyobb költségekre vezetne.

Irodalom Chryssanthopoulos,M.K., Poggi,C. & Spagnoli,A. (1998) Buckling design of conical shells based on validated numerical models. Thin-walled Struct. 31, No.1-3, 257-270. Det Norske Veritas (DNV) (1995) Buckling strength analysis. Classification Notes No.30.1. Høvik, Norway. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Det Norske Veritas (2002) Buckling strength of shells. Recommended Practice DNV-RP-C202. Høvik, Norway. Ellinas,C.P., Supple,W.J. & Walker,A.C. (1984) Buckling of offshore structures. London, etc. Granada Publ. Eurocode 3 (2002) Design of steel structures. Part 1-1: General structural rules. Brussels, CEN. Farkas,J., Jármai,K., Snyman,J.A. & Gondos,Gy. (2002) Minimum cost design of ring-stiffened welded steel cylindrical shells subject to external pressure. Proc. 3rd European Conf. Steel Structures, Coimbra, 2002, eds. Lamas,A. and Simoes da Silva, L. Universidade de Coimbra, 513-522. Farkas,J. & Jármai,K. (2003) Economic design of metal structures. Rotterdam, Millpress. Klöppel,K. & Motzel,E. (1976) Traglastversuche an stählernen, unversteiften und ringversteiften Kegelstumpfschalen. Teil 1. Versuchsbericht. Stahlbau 45, No.10. 289-301. Rao,S.S. & Reddy,E.S. (1981) Optimum design of stiffened conical shells with natural frequency constraints. Computers & Structures 14, No.1-2, 103-110. Singer,J., Arbocz,J. & Weller,T. (2002) Buckling experiments: experimental methods in buckling of thin-walled structures. Vol.2. Shells, built-up structures, composites and additional topics. New York, Wiley & Sons. Spagnoli,A. (1997) Buckling behaviour and design of stiffened conical shells under axial compression. PhD thesis, University of London, London. Spagnoli,A. & Chryssanthopoulos,M.K. (1999a) Buckling design of stringer-stiffened conical shells in compression. J. Struct. Eng. ASCE 125, No.1. 40-48. Spagnoli,A. & Chryssanthopoulos,M.K. (1999b) Elastic buckling and postbuckling behaviour of widelystiffened conical shells under axial compression. Eng. Struct. 21, No.9. 845-855. Spagnoli,A. (2001) Different buckling modes in axially stiffened conical shells. Eng. Struct. 23, No.8. 957-965.



6 Hegesztett szerkezetek tervezése tőzvédelemre

A tőzvédelemmel számolni kell. Erre mutattak rá az elmúlt évtizedekben történt tragikus tőzesetek áruházakban, szórakozóhelyeken, épületekben, üzemcsarnokokban, jármővekben, melyek halálos áldozatokat is követeltek. Ezek sok elıírás-változást eredményeztek Európa szerte. A rendszabályok számos területre vonatkoznak, beleértve: Menekülési útvonal, Tőzterjedés: beleértve a “tőzellenállást”, “Tőzben történı reakciókat”, A szerkezet elsı védelme a védelmi idıtartam szerint, R30, 60, 90 vagy 120, A ventillációs rendszer (füstre és meleg levegıre), Aktív tőzvédelmi eszközök, mint tőzoltókészülékek, füstérzékelık, tőzvédelmi zuhanyok, Megközelíthetıség tőzoltóknak.

6.1 fotó http://www.borsodchem.hu/pic/ill_biztonsagtechnika.jpg

6.3-6.4 fotó jármőtüzek


6.2 fotó


6.5-6.6 fotó acélvázas épületek tőzesetei Még ha a tőzvédelem alapösszefüggései és alapfogalmai megegyeznek is mindenütt Európában, az elvárások nem egységesek. Ezt az NFSC1 (Schleich & Cajot 2002) projekt keretében, a “Kockázat Alapú Tőzvédelmi Elvárások” tervezetben vizsgálták (Hietaniemi 2003). Például egy egyszerő emeletes háznál a tőzvédelmi elvárás R120 Spanyolországban, de nincs tőzvédelmi elıírás Svédországban (Hietaniemi 2003). Egy közepes magasságú irodaépület tőzellenállása R60 elvárású Hollandiában, ám Franciaországban R120 (Schleich & Cajot 2002). Az elvárások fı paramétereit meghatározza az épületek magassága és az épület lakóinak száma és azok tevékenysége. A tőzvédelmi elıírásoknak azokon a paramétereken kellene alapulnia, melyek befolyásolják a tőz terjedését. Beleértve a következıket: Tőz [a tüzek gyakorisága, a tőz terjedése, a tőz idıtartama, a tőzbıl adódó terhelés, a tőz komolysága….], Szellızés lehetıségei, Tőztér (típus, méret, geometria), A szerkezeti elem típusa, Kiürítési lehetıségek, Menekítı csoportok biztonsága, A szomszédos épületek rizikója, Aktív tőz méretei. Az összegyőjtött adatok (Schleich & Cajot 2002, Hietaniemi 2003) néhány kivételtıl eltekintve azt mutatják, hogy a jelenlegi elıírások csaknem egyformák és kevés esetben számít, hogy vannak-e locsoló berendezések, vagy nincsenek. A fizikai jellemzık szisztematikus vizsgálatával a szerkezeti biztonság sokkal valósághőbb és sokkal megbízhatóbb közelítéses vizsgálatát és valós tőzkarakterisztikát fejlesztettek ki különbözı ECCS projekteken keresztül, a ”természetes tőzre vonatkozó védelmi koncepció” alapján (Schleich & Cajot 2001, 2002, 2003, Hietaniemi 2003). A módszer statikai és valószínőségi közelítések és vizsgálatok eredményein alapszik. Az eljárás alkalmazható minden szerkezeti anyagra és épületre. Az 6.1 ábra mutatja a természetes tőz közötti összehasonlításokat különféle paraméterek esetén (helység mérete, tőzterhelései, falburkolatok, éghetıség, stb.) és a szabványtőz görbéjét. Ez mutatja annak nehézségeit, hogy megértsük az elemek viselkedését valódi tőz esetén, amikor az adatokat a szabványos ISO-tőzgörbébıl kapjuk. A valódi tőz jellemzıit nem vesszük figyelembe a szabványos ISO-tőz görbéjénél.



1400

ISO – görge összehasonlítva 50 laboratóriumi tőzteszttel (Tőzterhelés 10-tıl 45 kg fa wood / m²)

1200

1000

ISO- görbe 800

600

400

200

0 0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

6.1 ábra Hımérséklet-idı görbe természetes és ISO-szabványtőz esetén A 6.2 ábra mutatja a valós tőz jellemzıit, beleértve: Füstölés fázisa: A tőzgyújtás és füstölgés alacsony hımérsékleten, melyet sokáig nem lehet megbecsülni. Ezt a fázist nem tartalmazza a 6.2 ábra, Növekedési fázis “elı-kitörés” (tőz lokalizálva): e fázis tartóssága a helység jellegétıl függ. A tőz lokalizálódik egy lehetséges kisülési helyen, Fellobbanás: egy generált tőz. Ez a fázis alapjában véve nagyon rövid, Fellobbanás utáni tőz: Ez a fázis megegyezik a generált tőzzel, melynél a terjedés a tőzterhelésétıl és a szellızéstıl függ, Csökkenı fázis: a tőz nem csökken mindaddig, míg az összes éghetı anyag teljesen el nem ég. Egyenletes gáz

REÁLIS TŐZFEJLİDÉS

hımérséklet 1200 °C

1000 °C

ISO görbe

800 °C

Reális tőzgörbe

600 °C

400 °C

BELOBBANÁS

200 °C

0 °C

0

30 Pre-Flashover θ

60

90

120

Idı [min]

Teljesen kifejlett tőz

6.2 ábra Természetes tőz szakaszai

6.1 Módszertan 6.1.1 Fejlett tőz számítási módszer Különbözı szintő tőzszámítási módszerek vannak: Egyszerő módszer: fıleg a parametrikus tüzek


180


Zóna modellek: ezek a modellek figyelembe veszik a fı paramétereket, melyek meghatározzák a tüzet Területi módszerek: túl összetett, hogy alaptervezési eszközként alkalmazzuk. Habár a modellek területei az egyetlen módja a bonyolult geometriának (Kumar & Welch 2002). Az egyzónás modell feltételezi az egyenletes hıeloszlást a tőztérben, míg a kétzónás modellek a lokalizált tőz füstrétegével számolnak. A tőzterjedés fı paramétere a tőzterhelés aránya (RHR). A tőzterhelés ezen aránya a tőztér méretének, a tőz aktivitásának és az idınek a függvénye. A tőz kezdetben egy lokalizált tőz a fellobbanási szakaszban. Ennek a szakasznak a kezdetét a tőz növekedése adja meg, melyet mennyiségileg mint a t2 tőz feltételeznek. Ez azt jelenti, hogy a hıfelszabadulás arányát parabolikus egyenlet szerint határozták meg. Az épületek négy kategóriába sorolhatók a tőzterhelés sebessége szerint: lassú, közepes, gyors és nagyon gyors. A tőzterhelés aránya elérni a maximális értékét, a tartós állapotnak megfelelı áramlási, vagy szellıztetési adottságok szerint. Az értékeléshez tudnunk kell az RHR növekedését és a tőz terjedését a fellobbanásig, vagy hogy a tőz lokalizált marad. Amikor a fellobbanás feltételei, vagy az általános tőz nem adott, a tőz lokalizálása marad. Ebben a feltételben a kétzónás modell használatos, hogy felbecsüljük a füstréteg alapvetı hatását. A tőzhöz közeli helyi hatást szintén tapasztalati modellekkel határozták meg elızetes “nagykamrás természetes tőz” kutatások alapján (Final report 1997). Hasemi & Tokunaga Tazo (1984), Ptchelintsev, Hasemi, Nikolaenko (1995), Wakamatsu et al. (1995), Hasemi et al. (1995) által végzett mérések, adatgyőjtések segítségével egy egyszerőbb módszerrel meghatározhatjuk lokalizált tőzben a termikus viselkedéseket. A két modell kombinációja megengedi a tőzhöz közeli és távoli hımérsékleti mezık meghatározását. 6.1.2 Szerkezetek tőz alatti viselkedése Ezen termikus hatások szerint számolandó a szerkezeti elemek hıátadása. Különbözı szintő modellek alkalmazhatóak. A hımérsékleti mezık meghatározhatók a szerkezetben tőz esetén a mechanikai terhelésbıl, a szerkezet viselkedése pedig meghatározható szintén több szintő modellekkel. Elfogadható az egyszerőbb modellek elem/elem kalkulációjának használata. Alapjában véve ez a modell a kritikus hımérséklet fogalmán alapszik. Ha a hımérséklet a kritikus hımérséklet alatt van, akkor nem történik végzetes tönkremenetel. Ha a hımérséklet magasabb értéket vesz föl, mint a kritikus hımérséklet, akkor a szerkezet tönkremegy. Ez a ‘megfelelési vagy tönkremeneteli’ kritérium. A cél, hogy a tönkremeneteli idı nagyobb legyen, mint a várható természetes tőz idıtartama. Sokkal kifinomultabb modellek, például végeselemes számítások is használhatóak. A modell eredményei alapjában véve a teljes tőzfennállás közbeni deformációk értékei. Néhány esetben, a teljesítmény kritérium (hogy felmérhessük, melyik szint a kielégítı) a deformáció értéke szerint adódik. A szerkezetek tőz alatti viselkedés-vizsgálata megenged egy kivételes teljesítmény kritériumot, vagy limitált deformációt, vagy szerkezeti rongálódást. A tervezési szempontok közötti választás attól függ, hogy milyen következményei vannak a tönkremenetelnek az épület funkciójára. Például egy nagymérető mőemlék épület esetén semmilyen szerkezeti roncsolódás nem történhet rajta az egész tőzeset alatt. 6.1.3 Elvárt adatok



A módszer kiválasztásához az épület jellemzıit ismerni kell. A tőzteret definiálni kell nemcsak a geometriája szerint, de a tőzenergia felszabadulása és a nyitottság szerint, mely biztosítja a légcserét a tőztér környezetével.

6.2 Tőz fejlıdésének számításai 6.2.1 Bevezetés Amikor a tőz terjedését numerikusan szimuláljuk, különbözı egyszerősítéseket alkalmazunk. Ebben a részben a lobbanáspont elıtti tüzek modelljeivel (a lokalizált tőzmodelleknek és a kétzónás modelleknek) és a lobbanáspont utáni esettel (teljesen kifejlett tőz) foglalkozunk. A területmodelleket (CFD: Computer Fluid Dynamics) kizárták ebbıl a részbıl. Ezek túl összetettek és idıigényesek az egyszerő eszközkénti használathoz. 6.2.2 Lokalizált tőz Lokalizált tőzben felhalmozódott égéstermékek egy rétegben találhatók a mennyezet alatt (felsı réteg) egy vízszintes felülettel a forró réteg és az alsóbb réteg között ahol a gázok sokkal hidegebb hımérsékletőek. Ezt a szimulációt jól szemlélteti a kétzónás modell, alkalmazható minden lobbanáspont elıtti állapotra. A gáz hımérséklet-növekedésének számítása ezeknek a modelleknek a használatával lehetıvé teszi a füst épületben való terjedésének megismerését, és hogy megbecsüljük az élettartam-biztonságot a füstréteg magassága, mérgezı füst-koncentráció, sugárzó áramlás és látható sőrősége szerint. A tőz fölött lévı vízszintes elemekre vonatkozó termikus hatás szintén függ a tőztıl mért távolságuktól. 6.2.3 Kétzónás modellek A zónás modell név a numerikus programoktól ered, melyekkel számítjuk a gázok hımérsékletének növekedését az idı szerint, integrálva a szokásos differenciálegyenleteket melyek megadják a tömegmegmaradást, az energiamegmaradást a tőztér minden zónájára. Egy alapvetı hipotézisen alapszanak, mely szerint a hımérséklet egyenletes minden zónában. A zóna modellek nem csak a gázok hımérsékletének növekedését adják meg a kamrában, hanem de információval szolgálnak a falak hımérsékletérıl, vagy a gázok nyílásokon mért kiáramlási sebességérıl. A zónamodell területének adatai: - Geometriai adatok, mint a tőztér méretei, a nyílások és a fı részek adatai, - A falak anyagi jellemzıi, - A tőz adatai: az RHR görbe értékek, pirolízis arány, az anyag égéshıje. A kétzónás modellben az egyenlet egyensúlyt mutat a tömeg és az energia között, mind a két rétegben, és a két réteg közötti cseréket a légáramlási modellen keresztül. A szimuláció eredményeként a gázhımérsékletet megkapjuk mindkét rétegben, csakúgy mint a falhımérsékletet és a nyitásokon átmenı áramlási értékeket. Egy fontos eredménye a fejlıdésnek az idı szerinti mindkét réteg vastagsága. A két réteg vastagsága, amely jobban emlékeztet a hidegebb hımérsékletre és nem tartalmaz égésterméket, nagyon fontos, hogy megfeleljen a tőztér védhetısége a lakók miatt. A 6.3 ábra megmutatja, hogyan modellezik a kamrát a kétzónás modellben, különbözı A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


határokkal az energia és a tömeg egyensúlyára vonatkozólag. Z

H

QC

Felsı réteg

mU , TU, VU, EU, ρU

QR mOUT,U

ZS

Q

mOUT,L ZP mIN,L

mL , TL, VL, EL, ρL

p

mOUT,L

mp

Alsó réteg

0

6.3 ábra Tőztér a kétzónás modellben 6.3 ábra egy tipikus egyszerő helyzet, amikor a tőztér energiát és tömeget kizárólag a külsı környezettel cserél. Ezek a modellfajták képesek vizsgálni sokkal összetettebb épületeket, ahol a kamrák eredı tömeg és energia cseréi a külsı környezettel és az épületen belüli más kamrákkal is történhet. Itt a különlegesség, hogy a füst terjedését vizsgáljuk a tőzkamrában és a többi kamrában is. Mint egy olyan esetben, amikor többkamrás kétzónás modellt vizsgálunk 6.4 ábra.

6.3 ábra Tőztér egy többkamrás kétzónás modellben. 6.2.4 A Heskestad módszer A lokalizált tőz termikus hatását megbecsülhetjük a Heskestad módszerrel (EN 1991-1-2 2002). Különbségeket kell tenni a láng relatív magassága és a mennyezet magassága között. A láng hossza Lf a lokalizált tőzben adott (lásd 6.5 ábra), mint: Lf = -1,02 D + 0,0148 Q2/5 (6.1) Amikor a láng nem csapódik a mennyezetnek ( Lf < H; lásd 6.5 ábra ) vagy nyílt ég alatti tőz A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


esetén, a hımérséklet Θ(z) a függıleges láng tengelye mentén szimmetrikus és meghatározható a következı módon

Θ(z) = 20 + 0,25 Qc2/5 (z-z0)-5/3 (6.2) D tőzátmérı [m], lásd 6.5 ábra, Q a tőz hıkibocsátás értéke [W], Qc a hıkibocsátás értékének konvektív része [W], Qc = 0,8 Q alapértelmezésben, z a tőztengely mentén a magasság [m], H a tőz alapja és a mennyezet közötti távolság [m], lásd 6.5 ábra

6.5 ábra Lokalizált tőzmodell arra az esetre, amikor a tőz nem éri el a mennyezetet. 6.2.5 Hasemi módszere Hasemi módszere (Hasemi & Tokunaga Tazo (1984), Ptchelintsev, Hasemi, Nikolaenko (1995), Wakamatsu et al. (1995), Hasemi et al. (1995)) egy egyszerő eszköz a lokalizált hatások kiértékelésére a tőz fölött lévı vízszintes elemekre. Ez a Building Research Institute, Tsukuba, Japán mérési értékeire alapszik. r ceiling

Hf

H

Q Hs

burner D

floor z’

6.6 ábra Lokalizált tőz sémája és Hasemi tőzleírása A módszer adatainak jelentése:



Q a tőz hıkibocsátásának értéke [W], Hf a padló és a mennyezet közötti távolság [m], D tőzátmérı (vagy a jellemzı hossza) [m], Hs függıleges távolság a padló és a tőz alapja között [m], A változók: H a tőz alapja és a mennyezet közötti távolság [m], Q* tőz hıkibocsátásának arányának (RHR) dimenzió nélküli értéke [-], QH* tőz hıkibocsátásának arányának (RHR) dimenzió nélküli értéke [-], z’ függıleges írányú a virtuális hıforrás, figyelembe véve a tőz alapját [m], LH a láng vízszintes hossza a mennyezeten [m], r vízszintes távolság a mennyezet és a tőz közepe között [m]. Az eljárás: H = H f − Hs (6.3) Q Q* = 1,11× 10 6 D 2 ,5 (6.4) Q * QH = 1,11× 10 6 H 2 ,5 (6.5) ' z = 2 ,4 D (Q * 2 / 5 − Q * 2 / 3 ) (6.6) ' z = 2 ,4 D (1,00 − Q * 2 / 5 ) (6.7) LH + H = 2 ,90 QH* 0 ,33 H (6.8)

Q * < 1,00 Q * ≥ 1,00

LH számítása az elızı egyenlet szerint a H értékbıl, számítható a hıáramlás q’’ [kW/m2] az r távolságra a következık szerint

q '' = 100 (6.9) q '' = 136 ,30 − 121,00 y (6.10) q '' = 15 y −3 ,7 (6.11) r + H + z' y= LH + H + z ' (6.12)

y < 0,30 0,30 < y < 1,0 y > 1,0

A fluxus q’’ arányosan csökken a mennyezet magasságának csökkenésével az y értéke szerint és növekszik a Q növekedésével. A 7. ábrán ezeket a függvényeket láthatjuk a következı esetre: A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


r=0

H=5m

D=3m

q" [kW/m²]

q" [kW/m²] r =0 H=5m D=3m

100 80

100 80

60

60

40

40

20

20

0

0 0

2

4

6

8

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Q [MW]

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

y

6.7 ábra q” az y és a Q függvényében

6.2.6 A kétzónás modell és a lokalizált tőzmodell kombinációja A lokalizált tőzben a gáz hımérséklet-eloszlása a kamrában megbecsülhetı a 2 zónás modell szerint. Ennél a modellnél a gáz hımérsékletét minden rétegben a szerint a hipotézis szerint számítjuk, mely szerint azonos az egyes rétegekben. Ez az átlagos hımérséklet a forró zónában alapjában véve elég pontos mindaddig, amíg a következı átfogó jellemzıket szem elıtt tartjuk: a füst mennyisége mely elterül a kamrában, a lobbanás valószínősége, a tetı vagy a mennyezet teljes összeomlása stb. θ = Levegı hımérséklet a plafon szintjén Lokalizált tőznél képletbıl meghatározható

Kétzónás modell

x floor

z

θg Y =A szabad zóna magassága

θ

20°C

θ (Füstréteg)

6.8 ábra A kétzónás és a lokalizált tőz modellek kombinációja A füst zóna magassága és a hımérsékletei a forró gázoknak az acélszerkezetek szintjén a tőztıl különbözı távolságokra kiszámíthatóak a TEFINAF modellel (Final report 1997). Ez a modell kombinálja a kétzónás modellt, amely tartalmazza a magasság és a forró zóna fı hımérsékletének képletét mely megadja a csúcshımérsékletet a tőz fölött különbözı távolságokban.

6.3 Az Eurocode szerinti mechanikai hatások



Tőz esetén, a szerkezet hasznos terhelése meghatározható a következı képlettel (lásd a 6.11 b ábra relációját az EN1990 szabványban):

∑ Gk , j + (Ψ1,1 or Ψ 2 ,1 )Qk ,1 + ∑Ψ 2 ,i Qk ,i

i ≥1

i ≥1

(6.13)

Gk,j: az állandó hatások jellemzı értéke Qk,1: változó hatások jellemzı értéke Qk,i: változó hatások járulékos jellemzı értékei ψ1,1: változó hatások rendszerességi-tényezıjének értéke ψ2,i: változó hatások majdnem-állandó tényezıjének értéke Az ajánlott értékek a ψ1 –re és a ψ2 –re az EN1990 szabvány A 6.1 táblázatában adottak, de változhatnak a Nemzeti Melléklet szerint. 6.1 táblázat Ajánlott értékek a ψ tényezıkre épületeknél.

ψ1

ψ2

0,7 0,7 0,7 0,7 1,0

0,5 0,5 0,7 0,7 0,9

0,3 0,3 0,6 0,6 0,8

0,7

0,7

0,6

0,7 0

0,5 0

0,3 0

0,70 0,70

0,50 0,50

0,20 0,20

0,50

0,20

0

Szélterhelés az épületeken (lásd EN1991-1.4)

0,6

0,2

0

Hımérséklet épületekben (nem tőz) (lásd EN1991-1.5)

0,6

0,5

0

ψ0

Hatás Épület hasznos terhelése, kategória (lásd EN 1991-1.1)

A Kategória: Lakóházak, lakások B Kategória:Irodai területek C Kategória:Gyülekezı helyek D Kategória:Bevásárló területek E Kategória:Boltok területei F Kategória: Közlekedés Jármő súlya ≤ 30kN G Kategória:Közlekedés 30 kN < jármő súlya≤ 160kN H Kategória:tetık Hóterhelés az épületeken (lásd EN1991-1.3) Finnország, Izland, Norvégia, Svédország, A többi CEN-tag, épületek H > 1000 m felett, H ≤ 1000 m alatt

Egy másik fontos, az Eurocode-ban nemzetileg sőrőn használatos tőztervezési paraméter a terhelés hatásfoka tőz esetén η fi ,t , amely meghatározható mint: η fi ,t =

E d , fi Ed

szobahımérsékleten figyelembe vett tervezési hatások. Ez meghatározható:


ahol E d és E d , fi


η fi ,t =

G k +ψ

fi,1 Q k,1

γ G G k + γ Q,1 Q k,1

(6.14) Ahol γ Q,1 részleges tényezı a változó terhelés hatására 1. 6.1 táblázat Ajánlott értékek a ψ tényezıkre épületeknél. Valójában, a terhelés hatásfoka η fi erısen függ a ψ 1,1 tényezıtıl ami az épületek kategóriájától függıen változik. Az EN1993-1-2 szabványban (acélszerkezetekre vonatkozó tőz fejezete) és EN1994-1-2 szabvány (kompozit elemekre vonatkozó tőz fejezet), a következı ábra (6.9. ábra) megmutatja mindkét terhelési arány és a ψ 1,1 befolyását a terhelés hatásfokán. η 0,8 fi

0,7 Ψfi,1= 0,9 0,6 Ψfi,1= 0,7

0,5

Ψfi,1= 0,5

0,4 0,3

Ψfi,1= 0,2

0,2 0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

Q k,1 / G k

6.9 ábra Variációk a csökkentési tényezıre ηfi a terhelési aránnyal Qk,1 / Gk

6.4 Hegesztett acélszerkezeti elemek szilárdsági számítása

6.7 fotó Tőzvédelemmel ellátott acélkeret. Az elemek 3-as osztályúak az Eurocode 3 szerint (EN 1993-1-2, 2003). A terhelés összetett, A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


kétirányú hajlítás és nyomás. A stabilitásra vonatkozó tervezési biztonság Rfi,t,d az idı t függvényében a következı módon határozható meg:

N fi ,Ed

χ min, fi Ak y ,θ

+

fy

γ M , fi

k y M y , fi ,Ed fy Wel , y k y ,θ

+

γ M , fi

k z M z , fi ,Ed fy Wel , z k y ,θ

≤ 1,

γ M , fi

(6.15) N fi ,Ed

χ z , fi Ak y ,θ

fy

k LT M y , fi ,Ed

+

γ M , fi

χ Lt , fiWel , y k y ,θ

fy

γ M , fi

+

k z M z , fi ,Ed fy Wel , z k y ,θ

≤ 1,

γ M , fi

(6.16) ahol:

χ LT , fi =

1

Φ LT ,θ ,com + (Φ LT ,θ ,com )2 − (λ LT ,θ ,com )

2

,

(6.17)

Φ LT ,θ ,com =

[

]

1 2 1 + αλ LT ,θ ,com + (λ LT ,θ ,com ) , 2

(6.18)

α = 0.65 235 / f y , (6.19)

λ LT ,θ ,com = λ LT k y ,θ ,com / k E ,θ ,com , (6.20) ahol:

k y ,Θ ,com , k E ,θ ,com redukciós tényezık a szabvány 4.2 fejezete szerint, ahol a lineáris rugalmas tartományban adott θa,com maximális hımérséklettel számolhatunk a nyomott övlemezben adott t idı esetén. k LT = 1 −

µ LT N fi ,Ed χ z , fi Ak y ,θ

fy

≤ 1,

γ M , fi

(6.21) ahol µ LT = 0.15λ z ,θ β M ,LT − 0.15 ≤ 0.9 , (6.22)



ky = 1−

µ y N fi ,Ed χ y , fi Ak y ,θ

fy

≤ 3,

γ M , fi

(6.23)

(

)

ahol µ y = 1.2β M , y − 3 λ y ,θ + 0.44β M , y − 0.29 ≤ 0.8 , (6.24)

kz = 1 −

µ z N fi ,Ed χ z , fi Ak y ,θ

fy

≤ 3,

γ M , fi

(6.25) ahol µ z = (2β M , z − 5)λ z ,θ + 0.44 β M , z − 0.29 ≤ 0.8 . (6.26) 6.4.1 A hımérséklet és az anyagjellemzık meghatározása emelkedı hımérséklet esetén A hımérséklet emelkedését tőzvédelem nélküli szerkezetnél (EN 1991-1-2, 2002, EN 1993-12, 2003) alapján határozhatjuk meg: Kezdıidınek vesszük a ti = 0 értéket, az idıperiódus: ∆ti = 5 másodperc, ti = ti + ∆ti [sec], Az idı tartománya 0 ≤ ti ≤ t max [sec], ahol tmax lehet ½, 1, 1 ½, 2 , 4 óra, ami 1800, 3600, 5400, 7200, 14400 [sec]. Az acél hımérséklete változik 20 [˚C] ≤ Θ a ≤ 1200 [˚C] között. A kezdıértékek a következık: 3 Θ a = 20 [˚C], ∆Θ a = 0 [˚C], ρ m = 7850 kg/m .

A fajhı a hımérséklet függvényében a szabvány szerint meghatározható. A gáz hımérséklete a tőzhatásnak kitett szerkezeti elem környezetében (szabványos hımérséklet-idı görbe)  t  Θ g = 20 + 345log 8 i + 1 [˚C],  60  (6.27) A nettó hıáramlási fluxus hɺnetc = α c (Θ g − Θ a ), (6.28)

[

]

A nettó hısugárzási fluxus hɺnetr = Φ ε mε f σ (Θ g + 273 )4 − (Θ a + 273 )4 [W/m2],

(6.29)

ahol a konfigurációs tényezı Φ = 1 , az elem felületi sugárzóképessége ε m = 0.8 , a tőz sugárzóképessége ε f = 1.0 , a Stephan Boltzmann állandó σ = 5.67 x10−8 [W/m2K4]. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


A teljes nettó hı fluxus a hısugárzási és a hıáramlási fluxusok összegébıl számítható A 1 hɺnetd = hɺnetc + hɺnetr , m = −3 , ahol Am a szelvénytényezı védelem nélküli Vm 10 t2 Vm acélelemeknél.

A hımérsékletváltozás ∆Θ a = k sh

Am hnetd ∆ti Vm , ahol ksh = 1. ca ρ m

(6.30) Az acélelem felületi hımérséklete Θ a = Θ a + ∆Θa . A számítás iterációval történik.

(6.31)

6.4.2 Az acél anyagjellemzıinek meghatározása magasabb hımérsékleteken A folyáshatár és a Young modulusz meghatározása magasabb hımérsékleten a Eurocode 3 1.2 része (EN 1993-1-2, 2003) alapján történik. A 6.2 táblázat tartalmazza a redukciós tényezıket 20 és 1200 C˚ között.

6.2 táblázat A folyáshatár és a Young-féle modulusz redukciós tényezıi a hımérséklet függvényében Hımérséklet (˚C) 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

k y ,Θ

redukciós tényezı (fy-ra) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,780 0,470 0,230 0,110 0,060 0,040 0,020 0,000


k E ,Θ

redukciós tényezı (Ea-ra) 1,000 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,310 0,130 0,090 0,0675 0,0450 0,0225 0,0000


A folyáshatár egy adott hımérsékleten számítható a k y ,Θ redukciós tényezıbıl f y,Θ = k y,Θ f y . A Young-féle modulusz egy adott hımérsékleten számítható a k E ,Θ redukciós tényezıbıl E a ,Θ = k E ,Θ E a .

A tőzállóság nem a tényleges, véletlenszerően elıforduló és mérető tőzre vonatkozik, hanem a szabványos tőzre (ISO 834) (ISO 834, 1975) ebben az esetben.

6.5 Összefoglalás Több modellt láthattunk a tőztér hımérsékletének, valamint a szükséges adatoknak az idı szerinti számítására. Hogy meg tudjuk egy szerkezeti elem hımérsékletét az idı szerint határozni fontos, hogy kiszámítsuk ezeknek az elemeknek a hıáramlását. Az áramló és sugárzó hıátadás történhet a forró gázok, a lángok és a környezetükben lévı szerkezeti elemek között. Az elemek felmelegedése függ az elemek típusától (tiszta acél, vagy kompozit acél/beton) és a természetüktıl és a tőz elleni védelmüktıl. Ha a szerkezet környezetének hımérsékletét ismerjük és a terhelések véletlen kombinációit, akkor a termomechanikai viselkedését meg tudjuk határozni. Acélszerkezetek tőzre való méretezésénél a felmelegedı anyag viselkedését és terhelhetıségét jól lehet követni a számítások alapján. Az ismertetett vizsgálatok és a gyakorlati tapasztalat azt mutatják, hogy szükséges foglalkozni a tőzvédelemmel, mert figyelembe véve a potenciális tőzhatást a tervezés során, növelve a hıre lágyuló szerkezet méreteit, vagy tőzvédelmi bevonatot alkalmazva elkerülhetjük a nagyobb tönkremeneteleket.

Irodalom CEN; EN 1991-1-2 (2002) Eurocode 1 - Actions on structures, Part 1.2-Actions on structures exposed to fire. CEN Central Secretariat, Brussels, November 2002. CEN EN 1993-1-2, (2003) Eurocode 3 - Design of Steel Structures, Part 1.2: General Rules - Structural Fire Design, European Committee for Standardization (CEN); Brussels, Belgium, December 2003. Final report (1997): Development of design rules for steel structures subjected to natural fires in Large Compartments; Final report CEC Agreement 7210/ SA210, 317,517,618,832-February 1997. Hasemi Y. and Tokunaga Tazo (1984) Flame Geometry Effects on the Buoyant Plumes from Turbulent Diffusion Flames. Fire Science and Technology, Vol. 4, No. 1, 1984. Hasemi Y., Yokobayashi Y. , Wakamatsu T., Ptchelintsev A. (1995) Fire Safety of Building Components Exposed to a Localized Fire- Scope and Experiments on Ceiling/Beam System Exposed to a Localized Fire, ASIAFLAM’s 95, Hong Kong. Hietaniemi J (2003) Risk-Based Fire Resistance Requirements. ECSC Research 7210-PR-251, 2000-2003 ISO 834 (1975) Fire Resistance Test – Elements of Building Construction, International Standards Organisation; Genève, Switzerland. Kumar S., Welch S. (2002) Natural Fire Safety Concept – The development of a CFD-Based Engineering methodology for evaluating thermal action on steel and composite structures. 7210-PR184, 1999-2002



Ptchelintsev A., Hasemi Y., Nikolaenko M. (1995) Numerical Analysis of Structures exposed to localized Fire, ASIAFLAM’s 95, Hong Kong. Schleich J-B., Cajot L-G., et al. (2001) Valorisation project - Natural Fire Safety Concept. ECSC Research 7215-PA/PB/PC –042-057, D-E-F-I-NL-UK & ECCS, 1999-2001. Schleich J-B., Cajot L-G., et al.(2002) Competitive steel buildings through natural fire safety concept. ECSC Research 7210-SA/125,126,213,214,323,423,522,623,839,937, 1994-98; Final Report 2002 – EUR 20360 EN. Schleich J-B., Cajot L-G., et al. (2003) Natural fire safety concept – Full scale tests, implementation in the Eurocodes and development of a user-friendly design tool. ECSC Research 7210-060, 1997-2000;, Final Report 2003 - EUR 20580 EN.. Wakamatsu T., Hasemi Y., Yokobayashi Y., Ptchelintsev A. (1995) Experimental Study on the Heating Mechanism of a Steel Beam under Ceiling exposed to a localized Fire. ASIAFLAM’s 95, Hong Kong.



7 Tartály alátámasztó acélkeret optimálása tőzvédelemre

7.1 A keretelemek számítása A gerendák négyszög, vagy négyzetszelvénybıl (RHS, SHS) készülnek, melynél a változók h2, b2, tf2, az oszlopok négyzetszelvénybıl (SHS) készülnek, melynél a változók h1, tf1. A négyszögszelvényő (RHS) gerenda keresztmetszet területe a magasság h, a szélesség b és a vastagság t esetén, figyelembe véve a kerekített szelvénysarkokat, melyek sugara R = 2t és feltételezve, hogy b2 = h2/2, az Eurocode 3 1.1-es része (EN 1993-1-1 2005) alapján a következı módon számítható   4t 2  , A2 = 2t 2 (1.5h2 − 2t 2 )1 − 0.43 1 . 5 h − 2 t 2 2  

(7.1) A négyzetszelvényő (SHS) oszlopra a következı  2t1  , A1 = 4t1 (h1 − t1 )1 − 0.43 h1 − t1   (7.2) Az inercianyomaték RHS szelvényő gerendára a következı (7.3. ábra). I x2

 (h2 − t 2 )3 t 2 t 2  h2  4t 2  2   , = +  − t 2 (h2 − t 2 ) 1 − 0.86 6 2 2 1 . 5 h − 2 t   2 2   

(7.3) 2  (0.5h2 − t 2 )3 t 2 t 2  h2  +  − t 2  (h2 − t 2 ) I y2 =  6 2 2  

 . 4t 2  1 − 0.86 1.5h2 − 2t 2  

(7.4) Az SHS szelvénynél

 2(b − t )3 t  2t  I x1 = I y1 =  1 1 1 1 − 0.86 1  . 3 b1 − t1   

(7.5) 7.1.1 A hajlítónyomatékok és erık a függıleges F erıbıl a 7.2. ábrán láthatók Glushkov et al. (1975) számítási képletei alapján (Farkas,J. & Jármai,K. 2003, 2008): HA =

I y2H 3M A M FL , ;M A = B ;M B = ;k = H 2 4(k + 2 ) I y1 L

(7.6)



7.1. ábra Tartó keretszerkezet függıleges és vízszintes terheléssel ME = M1 =

FL − MB , 4 (7.7)

Fb H 3k . 2(6k + 1)

(7.8)

7.2. ábra Hajlítónyomatékok és a nyomóerık a keretnél



Mind az oszlop, mind a gerenda zártszelvényő. A hajlítónyomatékok és a nyomóerık a keret egyes elemeiben és pontjaiban a következı módon számíthatók 2M 1 , VD1 = L (7.9) N1 = F + VD1 , (7.10) H D1 =

k + 1 Fb , k +2 2

(7.11) M A1 =

3k + 1 Fb H, 6k + 1 2

(7.12) M B1 =

3k Fb H, 6k + 1 2

(7.13) 3k H2 = H, 6k + 1 (7.14) M Bt = M B + M B1 , (7.15) M At = M A + M A1 . (7.16)

7.3. ábra Az RHS és SHS szelvények

7.1.2 Hajlítónyomatékok a vízszintes keretben a vízszintes Fb erı hatására (7.4. ábra) A vízszintes erı a függıleges tizedrésze Fb = 0.1F , (7.17) Fb L , M Bz1 = 4 (7.18)



5 Fb L , 64 (7.19) FL M Bz 3 = b , 64 (7.20) M Bz = M Bz1 − (M Bz 2 + M Bz 3 ) . (7.21) M Bz 2 =

7.1.3 Stabilitási-feszültségi feltétel a gerendánál (E pont, nincs tőzvédelem) (EN 1993-1-1, 2005) alapján

H A + H D1 k yy 2 M E k yz 2 M Bz + + ≤ 1, χ 2. min A2 f y1 W y 2 f y1 Wz 2 f y1 (7.22) A hajlítási horpadási tényezı χi =

1

(

φi + φi − λi 2

)

2 0.5

f y1 =

fy

γ M1

[

.

]

; φi = 0.5 1 + 0.34(λi − 0.2 ) + λi2 ,

(7.23) λy2 =

K y2 L ry 2 λE

; a kihajlási félhullámhossz Ky2 = 0.5,

(7.24) 0.5

0.5

E  I y2   ; λE = π   ; ry 2 =  f   A2   y

E a rugalmassági modulusz,

(7.25) λz 2 =

K z 2 L a kihajlási félhullámhossz K = 0.5, ; z2 rz 2 λE

(7.26) 0 .5

I  rz 2 =  z 2  ,  A2  (7.27) χ 2.min számítása λ2.max = max(λ y 2 ,λ z 2 ) értékébıl, Az interakciós képleteknél az EC3 2-es módszerét alkalmazzuk (B függelék B.1 táblázat), rugalmas, 3-as, 4-es osztályú szelvényt feltételezve. Cmy 2 = 0.4 , (7.28)

  0.6λ y 2 (H A + H D1 )    , C my 2 1 + 0.6(H A + H D1 )   , k yy 2 = min C my 2 1 +     χ y 2 A2 f y1 χ y 2 A2 f y1      

(7.29) Cmz 2 = 0.4 ,



  0 .6 λ z 2 ( H A + H D 1 )    , C mz 2 1 + 0.6(H A + H D1 )   , k zz 2 = min  C mz 2 1 +     χ z 2 A2 f y1 χ z 2 A2 f y1      

(7.31) k yz 2 = 0.8k yy 2 .

(7.32) 7.1.4 Stabilitási-feszültségi feltétel a gerendánál (E pont, tőzvédelemmel) (1993-1-2, 2005) szerint Az elem 3-as osztályú szelvény, mely kétirányú hajlításnak és nyomásnak van kitéve k yy 2 M E k yz 2 M Bz H A + H D1 + + ≤ 1, χ 2. min fi k y ,Θ A2 f y1 W y 2 k y ,Θ f y1 Wz 2 k y ,Θ f y1 (7.33) χ i ,min fi (i = 1,2) értéke a χ y , fi és χ z , fi kisebb értékébıl számítandó: 1 , χ fi = ϕ Θ + ϕ Θ2 − λΘ2 (7.34) ahol

és

ϕΘ =

(

)

1 2 1 + αλΘ + λΘ , 2

(7.35) 235 . α = 0.65 fy

(7.36) A dimenziónélküli karcsúság a k



Θa

hımérsékleten, a következıképpen számítható:

0.5

λΘ = λ  y ,Θ  ,  k E ,Θ  (7.37) A zártszelvény alkalmazása miatt nincs szükség az elcsavarodó kihajlás vizsgálatára. µ y N fi , Ed k = 1− ≤ 3, y

χ y , fi Ak y ,Θ

fy

γ M , fi

(7.38)

ahol

µ y = (1.2β M , y − 3)λy ,Θ + 0.44βM , y − 0.29 ≤ 0.8 ,

(7.39) β M , y = 1.4 ,

a gerendára kz = 1 −

(7.40) µ z N fi ,Ed

χ z , fi Ak y ,Θ

fy

≤ 3,

γ M , fi

(7.41)



7.4. ábra Hajlítónyomaték diagram és szögelfordulások a vízszintes Fb erık hatására a vízszintes keretnél ahol (7.42)

µ z = (1.2β M , z − 5)λz , Θ + 0.44β M , z − 0.29 ≤ 0.8

λ z ,Θ ≤ 1.1 ,

β M , z = 1.4 . (7.43)

7.1.5 Stabilitási-feszültségi feltétel az oszlopnál (C pont, nincs tőzvédelem) (EN 1993-1-1, 2005) alapján



k yy1 ( M C + M B1 ) k zz1 ( M C ) N1 + + ≤1, χ1. min A1 f y1 W y1 f y1 Wz1 f y1

(7.44) Cmy1 = 0.4 ,

(7.45)

k yy1

  0.6λ y1 (H A + H D1 )    , C my1 1 + 0.6(H A + H D1 )   = min  C my1 1 +     χ y1 A1 f y1 χ y1 A1 f y1   ,    

(7.46) Cmz1 = 0.4 .

(7.47)   0.6λz1 (H A + H D1 )    , Cmz1 1 + 0.6(H A + H D1 )   , k zz1 = min Cmz1 1 +     χ z1 A1 f y1 χ z1 A1 f y1      

(7.48) k yz1 = 0.8k yy1 ,

(7.49) 0.5

0 .5

K H I  I  K H ry1 =  y1  ; rz1 =  z1  ; λ y1 = y1 ; K y1 = 2.19; λz1 = z1 ; K z1 = 0.5 , ry1λE rz1λE  A1   A1 

(7.50)

λ1. max = max(λy1, λz1 ) ,

(7.51) χ i. min =

(

1

φi + φi − λi. max 2

)

2 0 .5

;

φi = 0.5[1 + 0.34(λi .max − 0.2 ) + λi2.max ].

(7.52) 7.1.6 Stabilitási-feszültségi feltétel az oszlopnál (C pont, tőzvédelemmel) (EN 1993-1-2, 2005) alapján Az elem 3-as osztályú szelvény, mely kétirányú hajlításnak és nyomásnak van kitéve k y ( M C + M B1 ) kz M C N1 + + ≤ 1. χ 1. min . fi A1 k y ,Θ f y1 W y1k y , Θ f y1 W z1 k y , Θ f y1

(7.53) A paraméterek meghatározása a 7.34-7.53 egyenleteknek megfelelıen történik. Az oszlopra β M ,ψ = 1.8 − 0.7ψ , ψ = −1 . (7.54) A zártszelvény alkalmazása miatt nincs szükség az elcsavarodó kihajlás vizsgálatára.

7.2 A lemez elemek helyi horpadása



A helyi horpadás számításához az (EN 1993-1-1, 2005) által megadott határkarcsúságokat használjuk. 7.2.1 A gerenda övlemeze b2 − 3 ≤ 42ε . tf2

(7.55) 7.2.2 A gerenda gerinclemeze h2 − 3 ≤ 69ε . t w2

(7.56) 7.2.3 Az oszlop övlemeze b1 ≤ 42ε . tf1

(7.57) 7.2.4 Az oszlop gerinclemeze h1 − 3 ≤ 42ε t w1

,

(7.58) Ahol tőzvédelemre tervezés esetén ε = 0.85

235 . fy

(7.59)

7.3 A hımérséklet és az anyagjellemzık meghatározása emelkedı hımérséklet esetén A hımérséklet emelkedését tőzvédelem nélküli szerkezetnél (ENV 1991-1, 1991-2, 2002) alapján határozhatjuk meg: Kezdıidınek vesszük a ti = 0 értéket, az idıperiódus: ∆ti = 5 másodperc, ti = ti + ∆ti [sec], (7.60) Az idı tartománya 0 ≤ ti ≤ tmax [sec], (7.61) ahol tmax lehet ½, 1, 1 ½, 2 , 4 óra, ami 1800, 3600, 5400, 7200, 14400 [sec]. Az acél hımérséklete változik 20 [˚C] ≤ Θa ≤ 1200 [˚C] között. (7.62) A kezdıértékek a következık: 3 Θ a = 20 [˚C], ∆Θ a = 0 [˚C], ρ m = 7850 kg/m . (7.63) A fajhı a hımérséklet függvényében a következıképpen határozható meg, ha 20 ≤ Θ a < 600 [˚C] , (7.64)



ca = 425 + 7.73 x10 −1 Θ a − 1.69 x10 −3 Θ 2 a + 2.22 x10 −6 Θ 3 a [J/kgK],

(7.65) ha 600 ≤ Θ a < 735 [˚C] , (7.66) ca = 666 + 13002 /(738 − Θ a ) [J/kgK],

(7.67) ha 735 ≤ Θ a < 900 [˚C] , (7.68) ca = 545 + 17820 /(Θ a − 731) [J/kgK],

(7.69) ha 900 ≤ Θ a < 1200 [˚C] , (7.70) ca = 650 [J/kgK]. (7.71) A gáz hımérséklete a tőzhatásnak kitett szerkezeti elem környezetében (szabványos hımérséklet-idı görbe)  t  Θ g = 20 + 345log 8 i + 1 [˚C],  60 

(7.72) A nettó hıáramlási fluxus hɺnetc = α c (Θ g − Θ a ) , (7.73) ahol a hıáramlási tényezı α c = 25 [W/m2K] (7.74) A nettó hısugárzási fluxus

[

]

2 4 4 hɺnetr = Φ ε mε f σ (Θ g + 273 ) − (Θ a + 273 ) [W/m ],

(7.75) ahol a konfigurációs tényezı Φ = 1 , az elem felületi sugárzóképessége ε m = 0.8 , a tőz sugárzóképessége ε f = 1.0 , a Stephan Boltzmann állandó σ = 5.67 x10−8 [W/m2K4], (7.76) A teljes nettó hı fluxus a hısugárzási és a hıáramlási fluxusok összegébıl számítható hɺnetd = hɺnetc + hɺnetr , (7.77) Am 1 = −3 , . Vm 10 t 2 (7.78) Am

ahol V a szelvénytényezı védelem nélküli acélelemeknél. m A hımérsékletváltozás



Am hnetd ∆ti Vm ∆Θ a = k sh , ca ρ m

(7.79) ahol ksh = 1. (7.80) Az acélelem felületi hımérséklete Θ a = Θ a + ∆Θ a . (7.81)

7.4 Az acél anyagjellemzıinek meghatározása magasabb hımérsékleteken A folyáshatár és a Young modulusz meghatározása magasabb hımérsékleten a Eurocode 3 1.2 része EN 1993-1-2, (2005) alapján történik. A 7.5 ábra és a 7.1 táblázat tartalmazza a redukciós tényezıket 20 és 1200 C˚ között.

Redukciós tényezı

1,2 Folyáshatár

1

Young modulusz

0,8 0,6 0,4 0,2 0 20

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 Hıméséklet (C)

7.7. ábra A folyáshatár és a Young-féle modulusz redukciós tényezıi a hımérséklet függvényében 7.4.1 A folyáshatár meghatározása A folyáshatár egy adott hımérsékleten számítható a f y,Θ = k y,Θ f y . (7.82)

k y ,Θ

redukciós tényezıbıl

7.4.2 A Young-féle modulusz meghatározása A Young-féle modulusz egy adott hımérsékleten számítható a

k E ,Θ

redukciós tényezıbıl

,

k y,Θ

és

k E ,Θ

(7.83) értékei az 1. táblázatból és a 4. ábrából számíthatók.

7.1. táblázat A folyáshatár és a Young-féle modulusz redukciós tényezıi a hımérséklet függvényében



Hımérséklet (C) 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

k y ,Θ

redukciós tényezı (fy-ra) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,780 0,470 0,230 0,110 0,060 0,040 0,020 0,000

k E ,Θ

redukciós tényezı (Ea-ra) 1,000 1,000 0,900 0,800 0,700 0,600 0,310 0,130 0,090 0,0675 0,0450 0,0225 0,0000

7.5 Tőz esetén a hatások számítása A szerkezeti elemek tőzállóságának általános definíciója a következı: az az idı, mely után a tőzhatásnak kitett szerkezet nem képes funkcióját tovább ellátni. Eddig a tőzállóság, mely az egyes nemzeti elıírásokban a tőzvédelmet jelentette nem a tényleges, véletlenszerően elıforduló és mérető tőzre vonatkozott, hanem a szabványos tőzre (ISO 834, 1975). Ezért a teherviselı szerkezeti elemeknél a szabványos tőzállóság azt az idıt jelenti, mely után már nem képesek elviselni a véletlenszerően adódó, kombinált erıhatásokat az Eurocode 1 1.2 részének (ENV 1991-1-2, 2002) megfelelıen ∑ γ GA ⋅ Gk +ψ 1,1 ⋅ Qk ,1 + ∑ψ 2 ,i ⋅ Qk ,i + ∑ Ad ( t ) , (7.84) ahol:

Gk

az állandó terhelések karakterisztikus értékei,

Qk ,1

a fı változó terhelések karakterisztikus értékei,

Qk ,i

egyéb változó terhelések karakterisztikus értékei,

Ad (t ) a hatások tervezési értékei a tőzkitöréstıl, vagy egyéb nem közvetlen tőzhatástól,

γ GA az állandó terhelések részbiztonsági tényezıje véletlenszerő eseményekre, ψ 1,1 ,ψ 2,i az együtthatók kombinációja épületeknél az Eurocode 1 (ENV 1991-1, 2002) szerint. Az összefüggés utolsó tagja jelenti az interakciót a felmelegedett elemek és a hideg szerkezet között, melynek az része. Az elsı tag a mechanikai hatásokat jelenti a felmelegedett elemekre a tőz kitörésekor. Ez a tervezési érték t = 0 idı esetén, Efi,d,t=0. Egyedülálló elem esetén a tőzvédelemre az Eurocode kijelenti, hogy “a belsı erık és nyomatékok a rögzítéseknél és az elemek végein, mely t = 0 idıpillanatra vonatkozik, változatlannak tekinthetık a tőzhatás ideje alatt, tehát Efi,d,t = Efi,d,t=0 (EN 1993-1-2, 2005). A szerkezeti elemek analízisekor a terheléskombinációhoz tartozó redukciós tényezı (EN 1993-1-2, 2005) alapján vehetı fel. Esetünkben a nyomástartó edényt tartó keretnél nincs változó erı, így Qk,1/Gk (ENV 1991-12, 2002)-es irodalom 2.1 ábrájának megfelelıen η fi = 0.74 , a maximális érték. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


E fi , d = η fi Ed . (7.85) A minimálandó célfüggvény a keret tömege m m = ρ (4 HA1 + 4 LA2 ) . (7.86)

7.6 Az optimálás eredményei 7.6.1 Numerikus adatok A keret magassága és a gerendahossz H = 4000, L = 4000 mm. A függıleges és vízszintes erık F = 75 kN, Fb = 0.1F normál tervezés esetén és F = 0.74x75 kN, Fb = 0.1F tőzvédelemre tervezve. A redukciós tényezı η fi = 0.74 a terhelésnél, tőzvédelemre tervezés esetén. A Young-féle modulusz, a nyírási rugalmassági modulusz és a folyáshatár E = 2.1x105 MPa, G = 0.8x105 MPa, fy = 355 MPa. A keret kilengı, 3-as osztályú szelvényekkel. A célfüggvény a szerkezet tömege m (7.86) képlet szerint. Változók az SHS oszlopok (b1, t1) és az RHS gerendák (h2, t2) méretei. Ha SHS gerendák kerülnek alkalmazásra, akkor az SHS oszlopoknál a képletekben a 2-es indexet kell használni és a változók b2 és t2.

Gyártási feltétel h b2 = 2 ≤ b1 2 (7.87) Azért, hogy megkönnyítsük a legyártást b2 = b1 javasolt. Ebben az esetben a változók száma 3.

7.6.2 Optimálási eredmények A PSO módszerrel határoztuk meg az optimumot. A 7.2. táblázat mutatja a keret optimális méreteit. Ha azonos SHS szelvényt alkalmazunk mind az oszlopnál, mind a gerendánál ez 3 változót jelent (SHS 3v). Különbözı SHS szelvények esetén 4 váltózó van (SHS 4v), ha különbözı SHS és RHS szelvényeket tekintünk, akkor is 4 változónk van, feltételezve, hogy az RHS szelvény szélessége fele a magasságának. A Dutta (1999) által megadott táblázatokat használtuk az SHS és RHS szelvények méreteire. Mind a folytonos (kerekítetlen), mind a diszkrét optimumok meghatározásra kerültek. A két különbözı SHS szelvény választása esetén kapjuk a legjobb megoldást. A keretoptimálást azonos SHS szelvény esetén tőzvédelemre is elvégeztük. A tőzvédelem ideje 225 és 4500 másodperc között változik. Mind a folytonos, mind a diszkrét méretek meghatározásra kerültek. Az optimumok mutatják, hogy a növekvı tőzvédelmi idı jelentıs tömegnövekedéssel jár. Ha 450-rıl 4500 másodpercre növekszik az idı (10-szeresére) akkor a tömegnövekedés 1561-ról 4703 kg-ra növekszik (3-szorosára). Egy plusz óra biztonság tőz esetén háromszoros acélbeépítéssel érhetı el (7.6. ábra).



7.2. táblázat Keretoptimálási eredmények (tőzvédelem nélkül)

Szelvény SHS 3v SHS 3v SHS 4v SHS 4v SHS-CHS 4v SHS-CHS 4v

t1 (mm)

folytonos diszkrét folytonos diszkrét folytonos

h1 (mm) 187.78 180 195.37 200 193.35

h2 (mm) t2 (mm)

m (kg)

4.17 5 4.34 5 4.29

154.70 150 187.84

4.17 4 3,44 4 4.17

754.87 775.57 664.69 765.53 679.30

diszkrét

180

5

200

5

782.24

A keret tömege (kg)

5000 4000 3000 2000 1000 0 0

900

1800

2700

3600

4500

Tőzvédelem ideje (sec)

7.6. ábra A keret tömege tőzvédelem esetén A 7.3. táblázat viszonylag nagy vastagságértékei, melyek a hosszú tőzvédelmi idı miatt szükségesek, teoretikusak, az összehasonlítás célját szolgálják. Hengerelt zártszelvénynél ilyen vastagság nem létezik, de hegesztett szekrényszelvények gyárthatók ezekben a méretekben is. 7.3. táblázat A keretoptimálás eredményei (tőzvédelem esetén)

Tőzvédelmi idı (sec) 225 225 450 450 900 900 1800 1800 2700 2700 3600 3600 4500 4500

folytonos diszkrét folytonos diszkrét folytonos diszkrét folytonos diszkrét folytonos diszkrét folytonos diszkrét folytonos diszkrét

h1 (mm)

t1 (mm)

t2 (mm)

K (kg)

256.34 250 256.63 250 257.31 250 226.47 250 209.16 220 207.12 220 214.83 220

6.33 8 6.34 8 6.36 6.3 12.18 12 20.22 20 28.44 25 35.15 35

6.33 6.3 6.34 6.3 6.36 6.3 7.60 8 12.46 12 17.46 18 22.21 22

1557.57 1695.19 1561.07 1699.19 1569.39 1699.19 2058.94 2317.63 2907.60 3028.55 3736.45 3865.90 4575.00 4703.10



Irodalom Eurocode 3 EN 1993-1-1 (2005) Design of steel structures. Part 1-1: General structural rules. European Standard, Brussels, European Committee for Standardisation, CEN. Glushkov,G., Yegorov,I. & Yermolov,V. (1975) Formulas for designing frames, MIR Publishers, Moscow. Farkas,J. & Jármai,K. (2003) Economic design of metal structures. Rotterdam, Millpress, 340 p. ISBN 90 77017 99 2 Farkas,J.,Jármai,K. (2008): Design and optimization of metal structures, Horwood Publishers, Chichester, UK, 2008. 328 p. ISBN: 978-1-904275-29-9 Eurocode 3 EN 1993-1-2 (2005) Design of Steel Structures, Part 1.2: General Rules - Structural Fire Design, (CEN), Brussels, European Committee for Standardisation, CEN. 74 p. Eurocode 1 (ENV 1991-1) (2002) Basis of Design and Actions on Structures – Part 1: Basis of Design, European Committee for Standardization (CEN), Brussels, Belgium. Eurocode 1 (ENV 1991-1-2) (2002) Basis of Design and Actions on Structures – Part 2-2: Actions on Structures - Actions on Structures Exposed to Fire, CEN, Brussels, Belgium. 60 p. ISO 834 (1975) Fire Resistance Test – Elements of Building Construction, International Standards Organisation, Genève, Switzerland. Dutta,D. (1999) Hohlprofil-Konstruktionen. Ernst & Sohn, 532 p. ISBN 3-433-01310-1



8 Épület acélkeretének optimálása tőzvédelemre

8.1 A feladat megfogalmazása Azért, hogy a tőzvédelem hatását tanulmányozhassuk, egy viszonylag egyszerő keret méretezését mutatjuk be (8.2. ábra). Ez egy egyszerősített modellje egy háromemeletes épület keretszerkezete belsı részének. A keret merevítetlen. Az oszlopok hegesztett szekrényszelvényőek, a gerendák pedig hengerelt I-szelvények, (universal beam UB) (Sales Programme 2008). A keretre függıleges erık hatnak, állandó és hasznos terhelés (8.1. ábra). Az ún. ‘halcsont’ keretnél a gerendavégeket rögzítettnek tekintjük függıleges és csuklósnak vízszintes irányban. A feladat a megfelelı oszlop és gerenda szelvények megkeresése, hogy kielégítsük a tervezési elıírásokat és hogy a célfüggvény minimális legyen. A vízszintes gerendák és függıleges oszlopok nyomást és hajlítást kapnak. Három oszlop és három gerenda szilárdsági és stabilitási vizsgálatát kell elvégezni az egyes szinteken az Eurocode 3 (2003) elıírásai szerint. Fontos szempont az oszlop-gerenda kapcsolat viselkedése, mely képlékeny merevsége elég nagy kell legyen ahhoz, hogy képlékeny csukló alakulhasson ki. A kapcsolat képlékeny analízissel és kísérleti eredmények alapján került kialakításra.

8.2 A függıleges erık meghatározása A Design (1995), mely 5-szintes keretet vizsgált, kissé változtatott adatait használtuk a tervezéshez. Állandó terhelés (tetı, önsúly) az egyes szinteken q1 = 5.5 kN/m2 , q2=q3 = 5.0 kN/m2 Hasznos terhelés 2.0 kN/m2 G1

p1 N1

G2 p2 N2 G3 p3 N3

N piL2 8

M

8.1. ábra A keretre ható függıleges erık és a hajlító nyomaték (M) és nyomóerı diagramok (N) A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


A függıleges erık összegzése a gerendánál (figyelembe vesszük, hogy a gerendák két irányban vannak) Tetı: p1 = (q1 + 0.3x2.0)L/2, (8.1) Többi emelet: p2 = p3 = (q2 + 0.15x2.0)L/2 (8.2) A függıleges erık összegzése az oszlopoknál: Tetı: G1 = (q1 + 0.3x2.0)xL2, (8.3) Többi emelet: G2 = G3 = (q2 + 0.3x2.0)xL2. (8.4) Ezen függıleges erıkbıl származnak a 8.1 ábrán megadott hajlító nyomatékok M és nyomóerık N. N1 = G1, N2 = G1 + G2, N3 = G1 + G2 + G3 , (8.5) M1 = p1L2/12, M2 = M3 =p2L2/12. (8.6)

8.3 Hajlító nyomatékok és nyomóerık Hajlító nyomatékok és nyomóerık az oszlopokban és a gerendákban a következık: Gerendák: MB1 = V1L/2 + p1L2/12 , MB2 = V2L/2 + p2L2/12, MB3 = V3L/2 + p3L2/12. (8.7) Oszlopok: MC1 = 0.65HF1, MC2 = 0.5H(F1 + F2), MC3 = 0.6H(F1+F2+F3), NC1 = N1, NC2 = N2, NC3 = N3. (8.9)

8.4 Az oszlop és gerenda feszültségi, stabilitási feltételei 8.4.1. Az I-szelvényő gerenda (UB szelvény) tőzvédelem nélkül (ENV 1993-1-1, 2003) Az Eurocode 3 alapján a kétirányú terhelésre tervezés a következı: k yyB

M Bi ≤1 χ LT W yB f y1

(i=1,2,3),

(8.10) M Bi k zy ≤1 χ LT W yB f y1

(i = 1,2,3),

(8.11) χ yB =

1 2 φ yB + φ yB − λ yB2

,

(8.12)


(8.8)


φ yB = 0.5 1 + α yB ( λ yB − 0.2 ) + λ yB2  ;α yB = 0.21 ,

(8.13) λ yB =

K yB L ryB λE

; K yB = 1; ryB =

I yB AB

,

(8.14)     N N k yyB = CmyB 1+ 0.6λyB  ≤ CmyB 1+ 0.6  ,  A f A f χ χ yB B y yB B y 1 1    

(8.15) χ zB ,φ zB , λzB , λzB ,k zy , χ LT ,φ LT , λLT , λLT ,k zy , meghatározása az (8.1-8.6) képletek alapján hasonlóan történik a megfelelı értékekkel.

H

AB1, IB1

AC1, IC1

H

AB2, IB2

AC2, IC2

H

AB3, IB3

AC3, IC3 L

L

L

L

8.2. ábra. A vizsgált keret oldal- és felülnézete E = 2.1x105 ; G = 0.81x105 MPa.

8.4.2 Az I-szelvényő gerenda (UB szelvény) tőzvédelemmel (ENV 1993-1-2, 2003) 3-as osztályú a szelvény ENV 1993-1-1 (2003) alapján: A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


k yyB M Bi W yB k y ,Θ f y1

≤ 1 , (i = 1,2,3).

(8.16) Magas hımérsékleten α

= 0.65

235 fy

(8.17) 8.4.3 A hegesztett szekrényszelvényő oszlop tőzvédelem nélkül (ENV 1993-1-1, 2003) N Ci M Ci + 2k yy ≤ 1 (i = 1,2,3). χ yC AC f y1 W yC f y1

(8.18) 8.4.4 A hegesztett szekrényszelvényő oszlop tőzvédelemmel ENV 1993-1-2) (2003) 2k yy M Ci N Ci + ≤ 1 (i= 1,2,3). χ 1. min . fi AC k y ,Θ f y1 W yC k y ,Θ f y1

(8.19) A zárt szelvény alkalmazása miatt elcsavarodó kihajlással nem kell számolnunk.

8.4.5 A szekrényszelvényő oszlop helyi horpadása Az EC31 szerint: bi / ti ≤ 33ε ;ε = 235 / f y . (8.20) ahol magas hımérséklet esetén: ε = 0.85

235 fy .

(8.21)

8.5 A hımérséklet és az anyagjellemzık meghatározása emelkedı hımérséklet esetén A hımérséklet emelkedését tőzvédelem nélküli szerkezetnél (ENV 1991-1-2, 2002, ISO 834, 1975, British Steel 1999) alapján határozhatjuk meg: Az acélelem felületi hımérséklete Θ a = Θ a + ∆Θ a . (8.22) A folyáshatár és a Young modulusz meghatározása magasabb hımérsékleten a Eurocode 3 1.2 része (ENV 1993-1-2, 2003) alapján történik.

8.6 A célfüggvény



A célfüggvény lehet a keret tömege:

V = H ( AC1 + AC 2 + AC 3 ) + 2 L ( AB1 + AB 2 + AB 3 )

(8.23) A célfüggvény tartalmazhatja a szerkezet anyagköltségén kívül a gyártási költségeket is, mely magában foglalja az oszlop-gerenda kapcsolat költségét is. A szerkezetnél változó az szekrényszelvényő oszlop szélessége és lemezvastagsága a három emeleten, valamint a gerendatartó magassága az egyes szinteken (bci, tci, hbi i=1,2,3). Az UB szelvényeknél hbi ismeretében számíthatók az I-tartó többi méretei (bbi, tfi i=1,2,3). A költségek a következık Farkas,J. & Jármai,K. (1997), ESAB (2003): Anyagköltség 5% anyagveszteséget veszünk figyelembe. Fajlagos anyagköltségként 1.08 $/kg értéket veszünk a szekrényszelvényre 0.67$/kg értéket az I-szelvényre. Ezen árak változhatnak, tehát egy konkrét tervezésénél aktualizálni kell. KM = KMoszlopok + KMgerendák , (8.24) 3

K Moszlopok = 1.05 x1.08 x7.85 x10 −6 H ∑ 4t ci (bci − tci ) , i =1

(8.25) 3

K Mgerendák = 1.05 x0.67 x7.85 x10 −6 x 2 L ∑ Abi , 1

(8.26) Az acél sőrősége 7850 kg/m3 = 7.85x10-6 kg/mm3. A diafragmák és egyes merevítı lemezek tömegét elhanyagoltuk. A tervezés, a szerelés és a felülvizsgálat költségei A tervezés, szerelés és vizsgálat költségeit arányosnak vesszük a szerkezet tömegével kdrawing = 1.55 óra/tonna, kassembly = 5.91 h/t, kinspection = 1.80 h/t, összesen 9.26 h/t. A fajlagos munkaköltség kF = 31.25 $/h.  K Moszlopok K Mgerendák K D ,A ,I = 31.25 x7.71x10 −3  + 0.67  1.08

  , 

(8.27) 3

3

i =1

i =1

K D ,A ,I = 2.86 x10 −5 ∑ tci (bci − tci ) + 4.7648 x10 −5 ∑ Abi .

(8.28) A vágás költsége A vágás acetilén gázzal történik és az ESAB adatait vesszük figyelembe (ESAB 2003). I-es minıséget veszünk, az átlagos lemezvastagság tc = 25 mm, a vágási sebesség 450 mm/min = 27000 mm/h. Az oszloprészek vágása A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


Egy élezési tényezıt alkalmazunk 1.1 értékben: 3 3 1.1x31.25 16∑ bci = 2.037 x10 − 2 ∑ bci . 4 2.7 x10 i =1 i =1

K C1 =

(8.29) Gerendák vágása KC 2 =

(

)

(

3 3 1.1x31.25 −2 2 x 4 2 b + h − 2 t = 1 . 0185 x 10 2bci + hbi − 2t fi ∑ ∑ ci bi fi 2.7 x10 4 i =1 i =1

)

(8.30) A diafragmák vágása KC3 =

3 1.1x31.25 3 8∑ (bci + 160 ) = 1.0185 x10 −2 ∑ (bci + 160 ) . 4 2.7 x10 i =1 i =1

(8.31) Merevítı lemezek vágása A vágási sebesség 20 mm-es lemezvastagság esetén 480 mm/min = 28800 mm/h. KC 4 =

(

)

(

3 3 31.25 −2 4 x 2 h − 2 t + 200 = 0 . 868 x 10 hbi − 2t fi + 200 ∑ ∑ bi fi 2.88 x10 4 i =1 i =1

).

(8.32) A csavarlyukak kifúrása A fúrás számjegyvezérléssel történik: 72 lyuk a merevítı-lemezeknél és 72 a gerendáknál. K C 5 = 31.25 x 72(0.0225 + 0.038) = 136.1 $ Hegesztési költségek - Az átmenı diafragmák hegesztése mőhelyben készül, robotizált, teljes beolvadású varrattal (CJP complete joint penetration) 35o–os szöggel, a gyökhézag 7 mm, alátétlemezzel. A hegesztés fajlagos idıigénye 0.0026 h/m = 2.6x10-6 h/mm. q1 = (a1 + b1tf)2 , a1 = 0.437541, b1 = 0.147718, A szükséges fajlagos idı 0.0026 h/m = 2.6x10-6 h/mm KW 1 = 31.25x2.6x10−6 x16∑bci ( a1 + b1t fi ) = 1.300x10−2 ∑bci ( a1 + b1t fi ) . 3

3

2

1

2

1

(8.33) - Helyszíni hegesztés a gerenda övénél alátétlemezzel. A varratgyöknél a köz 7 mm, a varratszög 35o. A fajlagos idıigény 0.074 h/m = 7.4x10-5 h/mm, a helyszíni hegesztés tényezıje 1.5. 2 q2 = ( a2 + b2t f ) ; a2 = 1.107405, b2 = 0.132698 , tf mm-ben. KW 2 = 1.5 x31.25 x7.4 x10−5 x 4 x 2∑ bbi ( a2 + b2t fi ) . 3

1


2


KW 2 = 0.02775∑ bbi ( a2 + b2t fi ) . 3

2

1

(8.35) - A merevítık kézi hegesztése mőhelyben kettıs sarokvarrattal. Az egyenértékőségi arány közelítıleg q3 = a3 + b3 s 2 ; a3 = 0.0041975, b3 = 0.027771

s a sarokvarrat merıleges mérete mm-ben, s = 1.22tbw. KW 3 = 31.25x7.4 x10−5 ∑ ( a3 + b3si2 ) 8 ( hbi − 2t fi ) + 2x2x60x4 x3 . 3

1

(8.36) KW 3 = 2.312 x10−3 ∑ ( a3 + b3si2 ) 8 ( hbi − 2t fi ) + 2880 . 3

1

(8.37) Az összköltség az anyag-, a vágás-, a lyukfúrás- és a hegesztés összesített költsége.

8.7 Oszlop-gerenda kapcsolatok Számos oszlop-gerenda kapcsolat létezik, melyeket teszteltek, összehasonlítottak pl. japán kutatók, Kurobane (2003, 2004), Azuma (2000). A variánsokból négy került kiválasztásra, melyeket Shinde (2003, 2004) szilárdság és költség szempontjából elemzett. Ebbıl hármat mi is vizsgáltunk (8.3, 8.4, 8.5 ábrák). A legolcsóbbnak a 8.5 ábrán látható bizonyult. A választott kapcsolat két átmenı diafragmával készül és egy sarokvarrattal felhegesztett merevítılemezzel. A gerenda övlemeze a helyszínen kerül összehegesztésre a diafragmával tompavarrattal, alátétlemezzel. Egysoros csavar rögzíti a gerenda gerinclemezét a merevítıhöz. 8.7.1 A kapcsolat merevsége A kapcsolat merevségét a következı összefüggésekkel számíthatjuk (Kurobane 2003). Az oszlop hajlítási merevségének határértéke a következı: Mf = Mfu + Mwu, (8.38) ahol Mfu a nyomaték határértéke, melyet a gerenda övlemezei és a diafragma felvesz: Mfu = bbtf(hb – tf)fu (8.39) ahol Mwu a sarokvarrattal behegesztett merevítılemez által és az oszlop övlemezei által felvett nyomaték M wu = mtbw

(h

b

− 2t f ) 4

2

f y + Le

tbw ( hb − 2t f 3

)f

u

,

(8.40) ahol m a hegesztett kapcsolat dimenziómentes nyomatéki kapacitása (8.5 képlet Kurobane 2003):



m=4

tc dj

b j f yc tbw f yb

; m ≤ 1.0 ,

(8.41) fyb és fyc a folyáshatárok az oszlopnál és a gerendánál. fyb = fyc = 235 MPa.

8.3 ábra Egy korszerő oszlop-gerenda kapcsolat

8.4 ábra Egy korszerő oszlop-gerenda kapcsolat A kapcsolat túlterhelési képlete a következı M f ≥ α M pb , (8.42) ahol Mpb az oszlop képlékeny nyomatéka és az α tényezı javasolt értéke α ≥ 1.25 A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


8.5 ábra Egy korszerő oszlop-gerenda kapcsolat

8.6 Optimálás és eredmények Optimálásra a részecskecsoport módszert alkalmaztuk (particle swarm optimization PSO) (Farkas,J. & Jármai,K. 2003). A keretnél a gerendahossz L = 6 m, a szintmagasság H = 3.6 m. A változók az oszlop és a gerendák méretei, melyek a három szinten eltérıek (bci, tci, hbi, bbi, tfi, i=1,2,3). A 8.1. táblázat a keret optimális méreteit tőzvédelem nélkül. Mind a kerekítetlen, mind a diszkrét értékek megadásra kerülnek Dutta (1999). A 8.2. táblázat mutatja a keret optimális méreteit tőzvédelemmel. Látható, hogy a tőzvédelmi idı növekedésével a lemezvastagságok jelentısen megnövekednek. Az összehasonlítás elméleti, hogy lássuk a tőzállósági idı növelésének hatását a tömegre és költségre. A BS EN 10210-2 (1997) melegen hengerelt zártszelvényre négyzetszelvény (SHS) esetén 400 mm magassági és 20 mm vastagsági határt ad meg. Ha vastagabb szelvényre van szükségünk, akkor hegesztett szelvényeket alkalmazhatunk. Másik lehetıség a tőzvédelmi bevonat alkalmazása, de ezen vizsgálat erre nem terjed ki. A számítás mutatja, hogy a szerkezet tömege és költsége arányos a tőzállósági idıvel. Minél tovább mőködik megbízhatóan a szerkezet a tőz esetén, annál több a beépített acél mennyisége és a befektetett költség. 8.1. táblázat a keret optimális méretei tőzvédelem nélkül, 3-3 oszlop és gerenda mérete.



bc1/tc1 (mm) 241.9/7.3 250/8

bc2/tc2 (mm) 266.4/8.1 260/10

bc3/tc3 (mm) 378.2/11.5 350/12

hb 1 (mm) 419.0 457

hb 2 (mm) 393.9 406

hb 3 (mm) 418.8 457

Költség ($) 3884.3 4180

8.2. táblázat a keret optimális méretei tőzvédelemmel, 3-3 oszlop és gerenda mérete. Tőzállóság ideje (sec) 0 900 1800 2700 3600 4500 5400 6300 7200

bc1/tc1 (mm) 283.0/10.9 240.3/16.0 237.6/16.6 279.8/15.3 193.1/31.8 215.8/29.9 184.4/47.5 180.2/59.6 182.8/66.3

bc2/tc2 (mm) 331.1/10.3 334.5/10.1 209.7/31.5 281.4/17.5 258.7/23.4 214.5/35.7 217.8/39.2 196.1/56.7 193.8/69.9

bc3/tc3 (mm) 363.4/12.4 371.5/11.9 317.6/16.8 304.2/20.2 258.7/30.4 232.4/41.6 223.6/51.3 215.7/65.5 227.2/61.7

hb 1 (mm) 419.3 425.6 436.2 466.1 443.6 464.1 448.1 445.6 450.3

hb 2 (mm) 394.9 403.9 394.3 411.0 416.6 405.9 417.1 402.9 401.0

hb3 Költség ($) (mm) 419.3 4335.3 420.4 4460.4 422.4 4928.0 428.4 5135.6 425.4 5528.6 421.9 5908.9 422.9 6274.1 419.7 6611.1 434.9 6940.0

8.7 Összefoglalás Hegesztett szerkezetek optimálása tőzvédelemre újszerő téma. Viszonylag egyszerő modellt alkalmazva elvégeztük egy háromszintes keret optimális méretezését lokális és globális stabilitási feltételek esetén. Az oszlopok szekrényszelvényőek, a gerendák hengerelt Iszelvényőek. A számítást kidolgoztuk tőzvédelem nélküli esetre és tőzvédelem mellett. A minimálandó célfüggvény tartalmazza az anyag-, a vágás-, a lyukfúrás- és a hegesztés összesített költségeit. Egy nagyon hatékony optimáló módszerrel (particle swarm optimization PSO) végeztük el a számítást. A számítás azt mutatja, hogy védelem nélküli acélszerkezet esetén elvégezve az optimálást mind a tőzvédelem nélküli, mind a tőzvédelmi esetre, jelentıs hatása van a tőzállósági idınek a szerkezet tömegére és költségére vonatkozólag. Jelen példánál 1 órás tőzállóság a költségek 42 % -os növekedését eredményezi. Ez mutatja a szerkezet biztonságának és a költségének viszonyát tőznek kitett acélszerkezeteknél.

Irodalom Azuma, K., Kurobane, Y. and Makino, Y. (2000): Cyclic testing of beam-to-column connections with weld defects and assessment of safety of numerical modeled connections from brittle fracture, Engineering Structures, Vol. 22, No. 12, pp. 1596-1608 British Steel (1999): The Behaviour of Multi-Storey Steel Framed Buildings in Fire, Swinden Technology Centre, Rotherham, U.K.



BS EN 10210-2 (1997): Hot finished structural hollow sections of non-alloy and fine grain structural steels. Tolerances, dimensions and sectional properties. British Standard/European Standard 15-Dec-1997. Design of structures in seismic zones (1995), Eurocode 8. Worked examples. Eds Lungu,D., Mazzolani,F. & Savidis,S. Tempus CME 001198/95 Project: Implementing of Structural Eurocodes in Romanian Civil Engineering Standards. Bridgeman Ltd, Timisoara, Romania. Dutta,D. (1999): Hohlprofil-Konstruktionen. Ernst & Sohn, 532 p. ISBN 3-433-01310-1 Eurocode 3 (ENV 1993-1-1) (2003): Design of Steel Structures, Part 1 – General Rules and Rules for Buildings, CEN, Brussels, Belgium. Eurocode 3 (ENV 1993-1-2) (2003): Design of Steel Structures, Part 1.2: General Rules - Structural Fire Design, (CEN), Brussels, Belgium. Eurocode 1 (ENV 1991-1-2) (2002): Basis of Design and Actions on Structures – Part 2-2: Actions on Structures - Actions on Structures Exposed to Fire, CEN, Brussels, Belgium. ESAB (2003): Cutting and consumption table. Cutting speed according to DIN 2310. Farkas,J. & Jármai,K. (1997): Analysis and optimum design of metal structures, Balkema Publishers, Rotterdam, Brookfield, 347 p. Farkas,J. & Jármai,K. (2003): Economic design of metal structures. Rotterdam, Millpress, 340 p. ISBN 90 77017 99 2 ISO 834 (1975): Fire Resistance Test – Elements of Building Construction, International Standards Organisation, Genève, Switzerland. Jármai,K.,Farkas,J.,Kurobane,Y. (2006): Optimum seismic design of a steel frame, Journal of Engineering Structures, Vol. 28, pp. 1038–1048. Kurobane, Y., Azuma, K. and Makino, Y. (2003): Fully restrained beam-to-RHS column connections with improved details, Proceedings, 10th International Symposium on Tubular Structures, Madrid, Spain, pp. 439446. Kurobane,Y., Packer,J.A., Wardenier,J. and Yeomans,N.F. (2004): Design guide for structural hollow section column connections. CIDECT Design Guide No.9. Verlag TÜV Rheinland Köln,Germany. Sales Programme (2008), Commercial Sections, fileadmin/redaction/pdf/PV/ArcelorMittal_PV_FR_RU.pdf

http://www.arcelormittal.com/sections/

Shinde, H. (2004), Experimental study into steel beam-to-column connections with improved details at beam ends, M.S. Thesis, Sojo University, Kumamoto, Japan, Feb. 2004 (in Japanese). Shinde, H., Kurobane, Y, Azuma, K., Makino, Y. and Obukuro, Y. (2003): Additional full-scale testing of beamto-column connections with improvements in welded joints, Proceedings, 13th International Offshore and Polar Polar Engineering Conference, Honolulu, Hawaii, USA, pp. 243-249.



9 Tőzvédı bevonatok, borítások alkalmazása

9.1 Bevezetés A szigetelı anyag sőrősége 220 kg/m3, fajhıje 840-1000 J/kg/K, az acél fajhıje 540 J/kg/K. sőrősége 65 kg/m3/ Ásványgyapot fajhıje 0.22, acél 0.12. A hıvezetı képesség erısen függ a nedvességtartalomtól. Az acél tartószerkezetek igen komoly kihívást jelentenek tőzvédelmi szempontból (EC1 (2002), EC3 (2002)). A faszerkezetek (például ragasztott fatartók) egy épülettőz során lassan mennek tönkre, mivel az elszenesedett külsı felület egyfajta hıszigetelı rétegként mőködik, az alatta található, még nem sérült fa szilárdsági szempontból gyakorlatilag teljes értékő. Ezzel szemben a felmelegedı acél szerkezetek szilárdsága hı hatására csökken, sıt kb. 500 °C felett a csökkenés rohamos, ami az acél elemek, illetve a velük megtámasztott szerkezet

tönkremenetelét eredményezi Kay et al. (1996)). Az elı- és utófeszített acélok tőzvédelmi szempontból sokkal kényesebbek, a tönkremenetel sokkal alacsonyabb hımérsékleten megtörténik, ezért a tervezı építésznek igen nagy figyelmet kell szentelnie nemcsak a tartószerkezet tőzvédelmére, hanem a szerkezeti elemek lehorgonyzására is. Acél tőzvédelmét hıre habosodó festékekkel, szórt bevonatokkal, vagy tőzgátló lapokkal lehet hatékonyan megoldani. Üreges szelvényeknél betonkitöltés, belsı víz-áramoltatás is alkalmazható. Akkor, amikor a tőzvédelmi bevonatot tervezzük, illetve kialakítjuk, nem szabad elfeledkezni a járulékos tőzvédelemrıl sem, mely nélkül az alapvédelem nem elég hatásos. Ilyen a fémcsövek, födém, falazat, csımandzsetták, faláttörések, függönyök, gépészeti átvezetés, hézagok, rések tőzvédelme. Fontos továbbá a szellızıcsövek és csatorna tőzvédelme és a kábeltőz elleni anyagok alkalmazása is.

9.2 Acél anyagok és szerkezetek tőzvédı festése Ez a fajta védelem akkor célszerő alkalmazás szempontjából, amikor nem kell túl hosszú tőzállósági idı (< 60 perc). A hıre habosodó festékek általában vízzel, ritkán oldószerrel hígítható festékek. Beltéri, egyesek kültéri acélszerkezetnél 30, 45 és 60 perces tőzvédelemre alkalmasak, ha az acél falvastagsága meghaladja az 5 mm-t. A tőzvédı hatás azon alapul, hogy a bevonat emelt hımérsékleten (130 oC-tól kezdve) elbomlik és egy homogén, finom pórusú és vastag, nem-éghetı habréteget képez, mely a nagyfokú hıszigetelésnek köszönhetıen hosszú idın keresztül meg tudja védeni a bevont szerkezetet a hı hatásától. A A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


festék a tőz hatására kiterjed és az eredeti száraz vastagság akár hatvan-százszorosát is elérı szenes réteggé duzzad. Némelyik festéket csak úgy szabad alkalmazni kültérben, ha bevonattal látják el. Sőrőségük 1.2-1.4 g/cm3 , a száraz rétegvastagságuk 500-2000 µm között változik, 30-60 perces tőzvédelmet biztosítva.

Festéskor figyelembe kell venni a helység hımérsékletét, vagy a légköri hımérsékletet, a felületi hımérsékletet, a légnedvességet, a széljárást (kültérben) és egyéb, a festést befolyásoló tényezıket. Festési munkánál fontos figyelembevenni, hogy a bevonandó felület hımérséklete legalább 3°C-al magasabb legyen, mint a körülötte lévı levegı harmatpontja! Tilos alapozó és tőzvédı festékek alkalmazása, ha a környezeti hımérséklet +5 °C alatt, és a relatív páratartalom 80% fölött van. Harmatpont (telítési hımérséklet) az a hımérséklet (t0), ahol a (hőtött) levegı vízgızzel telítetté válik és megkezdıdik a lecsapódás, vagyis a benne lévı vízgız egy része kicsapódik pl. harmat formájában. Általános követelmény, hogy oldószeres festékek alkalmazása során a levegı relatív páratartalma nem haladhatja meg a 80%-ot. A vizes festékeknél a levegı relatív páratartalmának 20-70% között kell lennie. Az alacsony hımérséklet károsan befolyásolhatja: • a befesthetıséget, • a száradást, a kikeményedést és a filmréteg kialakulását, • a térhálósodást, • a tartósságot, azaz a filmréteg védıképességét.

9.3 Acél anyagok és szerkezetek tőzvédı szórt bevonata Ha hosszabb tőzvédelemre van szükség, akkor megoldást adhatnak az ásványgyapot alapú, cement és szilikát kötéső szórt bevonatok, vizes hígítású egykomponenső habarcsok, Vermikulit bevonatok, melyek hıvezetési tényezıje 0,05 W/mK körüli és 30 perctıl 4 óráig terjedı tőzvédelmet biztosítanak általában rezgés és dilatáció álló bevonatként. A vastagságuk 5 és 70 mm között változik. Sőrőségük 200-300 kg/m3 körüli.



Elınyük, hogy a bevonatot a felületre felhordva további munkát nem igényel. Hátrányuk, hogy a bevont felületek kevésbé esztétikusak, mint a hıálló festékeknél.

9.4 Acél tőzvédelme tőzgátló lapokkal A tőzgátló lapok általában ásványgyapotból készülnek, ami nemcsak kiválóan hıszigetel, hanem olvadáspontja is igen magas, 1000 °C feletti, ezért tőzvédelmi célokra kiváló. További elınye, hogy a tőz hatására mérgezı gázokat nem fejleszt, füstképzıdés általában nincs. A tőzvédı bevonattal ellátott ásványgyapot rendszerrel kialakított tőzvédelmi megoldásnak az a lényege, hogy a bevont ásványgyapot elemek körbeveszik a megvédendı elemet és nem engedik azt a tőz során kritikus hımérsékletőre melegedni, illetve kábeltőz esetén az épület felé való tőz terjedését megakadályozzák. Fontos, hogy az elemek illesztései mentén se tudjon a tőz a szerkezethez hozzáférni, ezért ezeket az illesztéseket is át kell vonni tőzvédı bevonattal. Tőzgátló lapokkal olyan helyeken célszerő a tőzvédelmet elvégezni, ahol a tőzvédı festék nem jöhet számításba, vagy a helyi körülmények miatt alkalmasabb a szerkezet beburkolása, bedobozolása. Például akkor, ha a magas, több mint 60 perc a tőzvédelmi követelmény, vagy a tőzvédı festék felhordása fizikailag nehézkes, amikor gyors, vagy száradási idı mentes kivitelezés szükséges. Tőzgátló lapok alkalmazhatók elválasztó falaknál, ipari burkolatoknál, födémeknél, szennyvízcsatornáknál, irodákban, kereskedelmi és elıadó termekben, csıhidakban, acéltartókon, oszlopburkolatokon és tőzgátló nyílászárók betéteként. Többnyire faanyagként feldolgozható, nedvességtőrı, gızálló, festhetı. Vastagságuk 6-60 mm közötti. Igen könnyőek: ~1 kg/m²/mm. Nagymértékő tőzvédelem, nedvességállóság, gızállóság jellemzi ıket. Laminálhatók, festhetık. Nem éghetık, maximum 240 percig nyújtanak védelmet a tőzgátló lapok. Némelyik anyag nagyszilárdságú. Ezek ott alkalmazhatók, ahol nagy méretpontosság, ütésállóság és a burkolat nagy tartóssága szükséges. Lágy tőzvédı bevonat hordható fel az ásványgyapot táblákra. Hatására bomlástermék pl. vízgız szabadul fel és ez a tőz terjedését gátolja. Sok könnyen gyulladó anyag bevonható ezzel az anyaggal. Száradás után is elasztikus marad. Vizes alapú bevonat, melyet a lezáráson túlfutó kábelek felületére is fel lehet hordani. Falban és födémben 90 perces Th értéket biztosít. A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg.


A acélszerkezet tőzállósági határértékei nyitott (I, U, Z. stb.) vagy zárt, de belül üresen hagyott acélszerelvények esetén, ha az acél melegen hengerelt és a falvastagsága legalább 5 mm, akkor ez esetben a védelem nélküli szerkezet tőzállósági határértéke 15 perc. Hidegen hajlított, vagy 5 mm-nél vékonyabb falú szelvények esetében a tőzállósági határérték 20%-kal csökkentendı, vagy az adott tőzállóság elérésére alkalmazott védelem vastagsága 20%-kal növelendı.

9.5 Tőzvédelmi festékbevonat optimálása A 17-dik fejezetben bemutatott tartály-alátámasztó keretnél végezzük el az optimálást habosodó festékbevonat esetén. Tőzvédelmi festékbevonat alkalmazása esetén összehasonlíthatjuk a hatékonyságát és a költségeit a védelem nélküli szerkezetével. A szerkezet költségeinek meghatározásakor anyag és festési költséget veszünk figyelembe, melyek a következıképpen számíthatók: K = Km + Kp (9.1) Km = km M, (9.2) Ahol a fajlagos anyagköltség km = 1 $/kg. Kp = kp Ap, (9.3) Ahol a fajlagos festési költség kp = 14 $/m2 , ami a normál festést jelenti két rétegben. Ehhez jön hozzá a tőzvédelmi festékbevonat, amely vastagságtól és védelmi idıtıl függıen hozzávetılegesen 20 $/m2, vagy 60 $/m2 fél órára, illetve 1 órára. Ap a teljes bevont felület. Ap = 16 h1H + 16 h2L (9.4) A 9.1 táblázat mutatja a 17. fejezetben ismertetett keretszerkezet számítását védelem nélkül és tőzvédı festékkel. Az optimálás a PSO módszerrel történt (1. fejezet). Az eredmények azt mutatják, hogy fél óra tőzvédelem esetén a nagyobb acélmennyiség védelem nélkül 5 %-al kerül többe, mint a védıbevonatos, könnyebb acélszerkezeté. Egy órás tőzvédelem esetén ez az érték, már 27 %-ra növekszik, tehát jóval érdemesebb a tőzvédı festék alkalmazása. 9.1 táblázat Keretszerkezet optimálása költségre védelem nélkül és tőzvédı festékkel

Védelem nélkül Védelem nélkül

Tőzvédelmi idı (sec) 1800 3600


h1 (mm) 250 220

t1 (mm) 12 25

t2 (mm) 8 18

K ($) 2317.6 3865.9


Tőzvédı festékkel Tőzvédı festékkel

1800

250

7

7

2210.8

3600

230

10

6

2811.0

9.6 Összefoglalás Mind a nyomástartó edény alátámasztó kereténél, mind az épület kereténél az optimálás azt mutatja, hogy egyrészt fontos a tőzvédelemmel foglalkozni, másrészt a biztonságnak ára van. Fél órás, egy órás tőzvédelem jelentıs költségnövelı hatással bír. Vagy több acélt kell beépíteni a hıre lágyuló szerkezetbe, vagy bevonattal kell ellátni. A habosodó festékbevonat alkalmazása azt mutatja, hogy érdemes az acél tömegét kisebb értéken tartva a bevonattal védeni a szerkezetet. A költségmegtakarítás anyag- és festési költség figyelembevétele esetén 5 – 27 % lehet, a védelmi idı nagysága szerint.



Irodalom Eurocode 1, Action on structures, Part 1-2 (2002) General actions – Actions on structures exposed to fire, Final Draft, CEN prEN 1991-1-2. 60 p. Bruxelles. Eurocode 3, Design of steel structures, Part 1-2 (2002) General rules –Structural fire design, Final Draft, CEN prEN 1993-1-2, 2002. 74 p. Bruxelles Kay,T.R.,Kirby,B.R.& Preston,R.R. (1996) Calculation of the heating rate of an unprotected steel member in a standard fire resistance test, Fire Safety Journal, 26 327-350. International Standards Organisation: ISO 834 (1975) “Fire Resistance Test. Elements of Building Construction”.


Tartószerkezetek biztonsága, tőzvédelmi felületkezelési módszerek Szerzık: Dr. Jármai Károly, egyetemi tanár Dr. Farkas József, prof

Recommend Documents