TANTÁRGYLEÍRÁS. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

Analízis III. MTM1001 2. 4 3+2 K Dr. habil Lajkó Károly PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével. Kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. 2. Tantárgyi program n n Sorozatok R -ben. Topológiai alapismeretek R -ben. Többváltozós függvények határértéke és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai. Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása. Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Házi példatár. Elérhető: www.nyf.hu/~mattan. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Császár Ákos: Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1999. • Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen 2003. • Lajkó Károly: Kalkulus III példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005. • K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981. • Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.


Algebra II. MTM1002 1. 4 2+2 K Dr. Kurdics János PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának mélyebb feldolgozására. 2. Tantárgyi program Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai, Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon. Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999. • Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. • Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988. • Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. • Safarevics, I.R.: Algebra. TypoTeX Kiadó, Budapest, 2000.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Valószínűségszámítás Tantárgy kódja MTM1003 Meghirdetés féléve 3. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 Félévi követelmény K Előfeltétel (tantárgyi kód) MTM1001 Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Gát György DSc, egyetemi tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. 2. Tantárgyi program Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény. Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban, tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lpkonvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992. • Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972 • Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó, Eger, 1999. • Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Matematika szakmódszertan I. Tantárgy kódja MTM1004 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 Félévi követelmény K Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Czeglédy István PhD, főiskolai tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja: A pedagógia és a pszichológia kutatási eredményeinek alkalmazása a matematikatanításban. Külön kiemelendők azon specifikumok, amelyek elősegítik a matematikai ismeret-elsajátítási folyamatot. 2. Tantárgyi program: A matematikatanítás cél-, feladat- és követelményrendszere. Nevelési, oktatási, képzési célrendszer a társadalmi elvárások tükrében. Matematikai fogalomalkotás, a matematikai ismeretszerzés folyamata, fázisai. A matematikai ismeretek jellemzői. A matematikatanítás alapelvei. A tanár gondolkodásfejlesztő munkájának és a tanuló gondolkodásának jellemző hibái, illetve ezek kiküszöbölése. A tanulók gondolkodási szintjei, az egyes szintekhez igazított szakdidaktikai modellek kialakítása. Motiválási lehetőségek a matematikaórákon. A matematikatanításban alkalmazható korszerű munkaformák, módszerek, eszközök, kooperatív matematikatanulási technikák. A differenciálás szükségessége és lehetősége a matematikaoktatásban. Tehetséggondozás, felzárkóztatás – a nívócsoportok helye a tanítási gyakorlatban. Az ellenőrzés, értékelés, osztályzás pedagógiája és pszichológiája a matematikaoktatásban. 3. Évközi tanulmányi követelmények: Az előadásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalom tanulmányozása, abból beszámoló tartása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Az előre kiadott témakörök szerint a félév végén vizsgát tesz a hallgató. 5. Az értékelés módszere: Szóbeli számonkérés, melyben a hallgató az adott témáról önállóan beszámol, külön kiemelve az egyes elemek közötti összefüggéseket, elemezve a funkciókat és a gyakorlati megvalósíthatóságot. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Könyvtár, multimédiás labor, tanítási programok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db): • Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza 2002. • Kelemen László: Pedagógiai pszichológia, Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. • Richard R. Skemp: A matematikatanulás pszichológiája, Gondolat Kiadó, Budapest, 1975. • Dr. Spencer Kagan: Kooperatív tanulás, Önkonet Kft. Budapest, 2004.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Matematika szakmódszertan II. Tantárgy kódja MTM1005 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 0+2 Félévi követelmény G Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Czeglédy István PhD, főiskolai tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja: Megmutatni a hallgatóknak: azért tanítjuk a matematikát, hogy a társadalmi beilleszkedéshez nélkülözhetetlen pszichés tulajdonságokat, kompetenciákat kialakítsuk, fejlesszük a tanulókban. 2. Tantárgyi program: A tananyag feldolgozása során olyan feladatsorok összeállítására, elemzésére, értékelésére kerül sor, amelyekkel az alább felsorolt kompetenciákat fejleszteni tudjuk: - Algoritmikus gondolkodás - Értelmes, elemző olvasás - Számolási készség - Ítéletalkotás, döntés - Tervezés - Problémamegoldás, ismeretek alkalmazása - Konstrukciós képesség - Függvényszerű gondolkodásmód - Helyes következtetésekre való képesség - Motiváltság 3. Évközi tanulmányi követelmények: Az órai munka alapján házi feladatként olyan feladatsorokat terveznek a hallgatók, amelyekkel a 2. pontban olvasható kompetencia területeket fejleszteni lehet. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): A félév során az önálló munkák értékelése félévközi jeggyel, majd félév végén ezek figyelembe vételével gyakorlati jeggyel. 5. Az értékelés módszere: Írásbeli munkák elemzése a használhatóság szempontjából. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db): • Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2002. • Dr. Csapó Benő: Tudás és iskola, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004. • Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Matematika szakmódszertan III. Tantárgy kódja MTM1006 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 3 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 Félévi követelmény K Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Czeglédy István PhD, főiskolai tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja: Megmutatni az egyes témakörökön belül, hogy hogyan épülnek egymásra a tanegységek, hogyan lehet alkalmazni a feldolgozásban a fokozatosságot, továbbá 5. osztálytól 12. osztályig hogyan tudjuk ezeket közvetíteni a tanulóknak. 2. Tantárgyi program: A rendszerekről általában, a rendszerek típusai. A tantárgyi rendszerek belső és külső struktúrája, ezek figyelembe vétele a matematika tanításában. Konkrét témakörökön belül mutatjuk meg az „ismeret piramist” és ezeknek az egyes szinteken – 5. osztálytól 12. osztályig – történő elsajátítási módját. - A számfogalom kialakítása a természetes számoktól a komplex számokig. Hatvány, gyök, logaritmus - Számelmélet, oszthatóság - Relációk, függvények, sorozatok, sorok - Geometriai alakzatok – kerület, terület, felszín, térfogat, ívhossz – transzformációk – vektorok – trigonometria – koordinátageometria – kúpszeletek - Az algebra elemei: klasszikus algebrai ismeretek, modern algebrai ismeretek - Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika - Gondolkodási módszerek – matematikai logika - halmazelmélet Minden egyes struktúrában megmutatjuk a külső és belső koncentrációs lehetőségeket. 3. Évközi tanulmányi követelmények: Az előadásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalmak tanulmányozása, két önállóan összeállított ismeretrendszer tematikájának elkészítése a félév során. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Kiadott témakörök szerint félév végi vizsga, amibe beszámít a 3. pontban említett házi feladat értékelése is. 5. Az értékelés módszere: Szóbeli felelet, előre kiadott tematika alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db): • Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I–II., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza, 2007. • Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve: A technológia és a multimédia alkalmazása a matematika tanításában Tantárgy kódja: MTM1007 Meghirdetés féléve: 2. Kreditpont: 2 Óraszám: 0+2 Számonkérés: G Előfeltétel: Tantárgyfelelős: Dr. Kovács Zoltán CSc, főiskolai tanár A tantárgyfelelős tanszék kódja: MI 1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgató ismerkedjen meg a matematikai fogalmak, fogalmi rendszerek kialakítását megalapozó tapasztalatszerzés eszközeivel, a matematika tanítását támogató technológiával. 2. A tantárgyi program: Szemléltetés régen és ma: ábrák, modellek, manipulativ tevékenység, számítógép, korszerű oktatástechnolgiai eszközök alkalmazása különböző korosztályoknál. Dinamikus geometriai szoftverek (DGS) jellemzői és alkalmazásuk. Egy dinamikus geometriai szoftver részletes megismerése. Komputeralgebrai rendszerek (CAS) alkalmazási lehetőségei. Esettanulmányok az analízis elemeinek tanításánál. A tantervi követelményekben megjelenő statisztika témakör támogatása táblázatkezelő programmal. Az internet lehetőségei a tanulás támogatásában. 3. Évközi ellenőrzés módja: Kiselőadás tartása a kijelölt irodalomból. Egy önálló projekt bemutatása. Web oldal fejlesztése a kijelölt témakörök egyikéből. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere: Minden hallgatónak el kell készítenie egy dolgozatot, amely a technológia alkalmazásának lehetőségeiről szól, a kijelölt irodalom alapján; be kell mutatni egy számítógépes alkalmazást és önálló web oldalt fejleszteni, amely a tananyag valamely témaköréhez internetes támogatást tartalmaz. A csoport a produktumokat közösen értékeli. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Cikkgyűjtemény a technológia alkalmazásának témaköréből. (Szerk. Kovács Zoltán, előkészületben. Részben elérhető: zeus.nyf.hu/~kovacsz/PM5401) 7. Kötelező illetve ajánlott irodalom: • GeoGebra műhelyek és prezentációk (www.geogebra.at). • T. Árki, I.K. Német: Dynamic methods in teaching geometry at different levels. Teaching Mathematics and Computer Science, 2(1):1-13, 2004. Magyarul elérhető: A ,,Cseresznyeérési konferencia’’ anyagát tartalmazó multimédiás CD-n, Pécs, 2003. • Klincsik, Maróti: Maple 8 tételben. Novodat, 1995.


Matematika az iskolában MTM1020 1. 4 0+3 G Dr. Szalontai Tibor PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja Azon ismeretek, jártasságok, készségek és kompetenciák elsajátítása, amelyek az öt tantervi tárgykörben (Gondolkodási módszerek; Számok, műveletek, algebra; Összefüggések, függvények, sorozatok; Geometria, mérések; Valószínűség, statisztika) biztosítják, hogy a tanulók –az évfolyamuknak, iskolatípusuknak és képességeiknek megfelelő szinten- tartalmukban korrekt matematikai alapfogalmakat, definíciókat kapjanak a tanártól, illetve korrekt matematikai tételeket sajátíthassanak el (bizonyítással vagy anélkül). Ezen cél érdekében a leendő matematikatanár –mint szakember- rendelkezzen a tantervek, tankönyvek, segédletek kritikai elemzésének, értékelésének és szükséges korrekciójának képességével mindegyik iskolai korosztály esetén. A hallgató ismerjen és alkalmazzon matematikailag korrekt kifutású, ugyanakkor a szokásosnál elemibb fogalmi megközelítéseket is, lemaradó vagy szerényebb képességű diákok számára. A leendő matematikatanár szerezzen jártasságot az indoklás, érvelés, cáfolat, illetve a (konkrétumhoz kötött majd általános) matematikai bizonyítás tervezésében a különböző témák, illetve a különböző iskolai szintek szerint. Tanári minták (bemutatás, közlés) mellett ismerje és alkalmazza az indoklási, majd precízebb bizonyítási igény felkeltésének módszereit. Az interaktív ismeretszerzési szakaszokban vagy az önálló munkát követő közös megbeszélések során tudja beszámoltatni a tanulókat munkájukról, gondolkodásukról, próbálkozásaikról. Szerezzen jártasságot a rávezetéses, „felfedeztető” tanításban, hogy a tanulókat tételek, illetve bizonyítási lépések megsejtéséhez segítse. 2. Tantárgyi program A válogatott témakörök feladatanyaga alapján annak a vizsgálata, hogyan és mit lehet egyegy témakörből továbbadni a gyerekeknek az egyes iskolatípusokban úgy, hogy abban korrekt matematikai tartalom jelenjen meg az életkornak megfelelő formában. Halmaz és elemei. A matematikai logika alapismeretek. A kombinatorika alapfogalmai. Számfogalom, műveletfogalom. Számelméleti definíciók és tételek N-ben, Z-ben. Számrendszerek. Algebrai azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Relációk, függvények. Az euklideszi geometria megalapozása. Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség, távolságuk, szögük. Síkidom, azon belül sokszög. Test, azon belül poliéder. Geometriai transzformációk, speciálisan a sík (tér) nevezetes egybevágóságai, valamint a hasonlóság, középpontos hasonlóság. Euklideszi (és nem-euklideszi) szerkesztések. Mérés, mérték. Vektorfogalom. Koordinátageometria. Valószínűség, statisztika: Kísérlet, a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Klasszikus (kombinatorikus) valószínűségi mező, valószínűség itteni fogalma. Geometriai valószínűség konkrét példákon. Elemi statisztikai jellemzők véges mintára: terjedelem, módusz, medián, kvartilisek; közepek; (szórás). Diszkrét problémákban felmerülő további matematikai fogalmak, ismeretek. Az indoklási, bizonyítási tevékenység, mint a matematikai gondolkodás egyik alapvető összetevője. Tankönyvi példák évfolyamonként illetve témakörönként, különböző szintű indoklásokra, bizonyításokra. Értelmező modellek, definíciók indoklása. A bizonyítási apparátus

bővülése (indirekt bizonyítás, teljes indukció). A bizonyítási igény felkeltésének módszerei. Indoklás modellel. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldásának ellenőrzése. Tételek megsejtését elősegítő eljárások, szemléletes okoskodások, bizonyítási stratégiák. 3. Évközi tanulmányi követelmények A gyakorlatokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett önálló kutatás, s arról beszámoló tartása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Régi és jelenlegi általános és középiskolai tankönyvek, tantervek: A Nemzeti Alaptanterv, Kerettanterv, OM, Budapest. Matematika 5-12 (Szerk: Hajdu Sándor), Műszaki Könyvkiadó, Budapest. Centre for Innovation in Mathematics Teaching, University of Plymouth, U.K. www.cimt.org.uk www.cimt.plymouth.ac.uk 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Peller József (más társszerzőkkel): A matematikaoktatás tartalmának és módszerének korszerűsítése I-VIII. (5-8.osztály) ELTE Matematika Módszertani Cs, l977-l98l, Bp • Peller József (más társszerzőkkel): A tanulók matematikai tevékenységének tervezése és irányítása a középiskolában I-VI. Tankönyvkiadó, l980-l990, Budapest • Pólya György: A gondolkodás iskolája. Gondolat, 1969. • Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II. Tankönyvkiadó, 1985. • Lakatos I.: Bizonyítások és cáfolatok. Gondolat, 1981.


Versenyfeladatok MTM1010 2. 2 0+2 G Dr. Blahota István PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A leendő matematikatanár megismerje a 10-18 évesek számára kiírt országos versenyek rendszerét, a hazai matematika tehetséggondozás hagyományait, eredményeit. Szerezzen jártasságot a különböző korosztályok versenyszintű feladatainak megoldásában. 2. Tantárgyi program Válogatott fejezetek az elemi matematikából: A 10-től 18 évesek számára rendezett országos versenyek feladatainak megoldása. Válogatás például az általános iskolások Abacus, Kalmár László (TIT-KMBK), Zrinyi (teszt-) versenyek anyagából; középiskolák KöMaL, Arany Dániel, OMBolyai tanuló, Kenguru teszt versenyek anyagából. Ismerkedés más országok tanulmányi versenyeinek feladataival. 3. Évközi tanulmányi követelmények A gyakorlatokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett önálló kutatás, s arról beszámoló tartása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Régebbi és új (verseny-)feladatgyűjtemények (könyvtár), világhálón elérhető források. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex. • Ujvári István: A gondolkodás alapiskolája, Észak-Pest megyei Matematikai Tehetségfejlesztő Központ, Vác, 1994. • KMBK, Zrínyi, Arany Dániel, KöMaL, Gordiusz, Szlovákiai magyar stb. versenyfeladatok.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve: Tantárgy kódja: Meghirdetés féléve: Kreditpont: Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): Félévi követelmény: Előfeltétel (tantárgyi kód): Tantárgyfelelős neve és beosztása: Tantárgyfelelős tanszék kódja:

Iskolai tanítási gyakorlat MTM9000 3. vagy 4. 3 0+3 G MTM1006 Dr. Szalontai Tibor PhD, főiskolai tanár TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: A megszerzett szaktudományi és szakmódszertani ismeretek gyakorlatban történő alkalmazása. 2. Tantárgyi program: A csoportos iskolai gyakorlatra heti 1 alkalommal 3 órában 5 fős csoportokban kerül sor. Ez a hármas egység a tanítást, az óraelemzést és a következő órára való felkészülést foglalja magában. A kurzus két szakvezetői bemutató órával kezdődik, amelyet a hallgatókkal közösen elemeznek, majd előkészítik a következő órát. A félév során a szakvezető által meghatározott sorrendben folyamatosan tanítanak a hallgatók. Az óra elemzésében és a következő órára való felkészülésben minden hallgató részt vesz. A tanítás, az elemzés, és az óravázlat a félévi értékelés alapja. Minden csoportnapra minden hallgatónak óravázlatot kell készíteni, amit a szakvezető értékel. A csoportnapokon a tantárgy módszertanosa képviseli a felsőoktatási intézményt. Az önállóan megtartandó 15 órát a csoport tagjai a csoport szakvezetőjénél teljesítik az év elején megállapított sorrendben. Naponta legfeljebb két órát tarthat a hallgató. Minden órára tanítási tervezettel kell a hallgatónak készülnie, és minden megtartott órát elemzés követ, amit a szakvezető irányít. A szakvezetőnek ügyelni kell arra is, hogy lehetőleg sokféle órát tartson a hallgató. (Új ismeret szerzése, gyakorlás, ellenőrzés, ismétlés stb.) Az osztályzás alapja az óratervezet minősége és a tanítási tevékenység. (Szakmai ismeretek, módszerek, munkaformák, tanári attitűdök stb.) Az iskolai gyakorlatokat az egyik szakból általános iskolában (5-8. osztály), a másik szakból középiskolában (9-12. osztály) kell teljesíteni. 3. Évközi tanulmányi követelmények: A csoportos iskolai gyakorlaton minden hallgatónak minden órára vázlatot, vagy tervezetet kell írnia, amit 3 nappal a tanítás előtt el kell juttatni a szakvezetőhöz. A szakvezető értékeli a beadott munkákat. A csoport tagjainak előre kiadott megfigyelési szempontok alapján fel kell készülni az óraelemzésre, és az elemzésen aktívan részt kell venni. Az egyéni tanítási gyakorlatra óratervezetet kell a hallgatónak készíteni, s azt a tanítás előtt meg kell beszélni a szakvezetővel. 4. A megszerzett ismeretek értékelése: A beadott óravázlatok, óratervezetek, a tanítás, illetve az elemzéseken való aktív részvétel alapján gyakorlati jegyet kap a hallgató. 5. Az értékelés módszere: Írásbeli, szóbeli munkák és tanítási tevékenység alapján. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Az adott tantárgy tankönyvei, tanári kézikönyvei, „minta óratervezetek”, „óraelemzési szempontok”, szaktárgyi programok, szemléltető és munkaeszközök. 7. Irodalom: • Czeglédy István (2007): Matematika tantárgypedagógia I.- II. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza • Dr, Hajdu Sándor (szerk.): Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények Műszaki Kiadó, Budapest 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm.+gyak) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

Fejezetek az algebrából MTM2001 1. 3 2+0 K Dr. Kurdics János PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók mélyítsék el és bővítsék ki a modern algebra problémakörében megszerzett ismereteiket, legyenek képesek az elméleti tudásanyag alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a szabatos matematikai fogalomalkotás módszerét és szerezzenek bizonyítási rutint. 2. Tantárgyi program Testbővítések, felbontási test. Kapcsolat a középiskolai algebrával : bonyolultabb nevezők gyöktelenítése. Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel. Geometriai szerkeszhetőség , nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása. Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák. Kapcsolat a tanári munkával: halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság. A nemkommutatív gyűrűelmélet alapjai. Radikál, láncfeltételek, egyszerű, féligegyszerű gyűrűk. A szemináriumok célja főként a tanult algebrai módszerek, eljárások kompjúteralgebrai segédeszközzel történő alkalmazása illetve bemutatása. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. A kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999. • Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981. • Herstein, I.N.: Noncommutative rings. JohnWiley, New York, 1968


Fejezetek a számelméletből MTM2002 2. 4 2+2 K Dr. Balogh Zsolt PhD, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy mélyebb betekintést nyújt a számgyűrűk és számtestek, valamint az algebrai számtestek elméletébe. A mélyebb algebrai tételek segítségével lehetőséget teremt prímszámelméleti kérdések megismerésére, valamint bevezetést nyújt Diofantoszi egyenletek és véges testek fölötti egyenletek megoldhatóságához és megoldási módszereihez. 2. Tantárgyi program Kvadratikus reciprocitás tétele. Legendre- és Jacobi szimbólum, magasabb fokú kongruenciák, primitív gyök, diszkrét logaritmus (index). Lánctörtek, diofantikus approximáció. Möbius inverziós formula, Gauss-egészek elmélete, Diofantoszi egyenletek, prímszámok sűrűségének elemi tételei, prímszámtétel, Dirichlet sorozat, Euler szorzatok, a zeta függvény, Riemann sejtés, algebrai számtestek, véges testek fölötti egyenletek, primitív gyökök, elliptikus görbék. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium 5. Az értékelés módszere A tantárgy értékelését egy év közben megírt írásbeli dolgozat eredménye és a kollokvium együttesen valósítják meg. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok A komputer algebrai rendszerek (GAP, Maple, MuPAD) kiváló szemléltetési lehetőséget biztosítanak a mélyszámelméleti tételek megértéséhez. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Freud, R., Gyarmati, E. Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2004. • Erdős, P., Surányi, J. Válogatott fejezetek a számelméletből. Polygon, Szeged, 1996. • Ireland, K. Rosen, M.A classical introduction to modern number theory. Springer- Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1990. • Adams, W.W., Goldstein, L.J. Introduction to number theory. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1976. • Crandall, R., Pomerance, C. Prime numbers. A computational perspective. Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 2005.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve Parciális differenciálegyenletek Tantárgy kódja MTM2003 Meghirdetés féléve 4. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+2 Félévi követelmény G Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. habil Lajkó Károly PhD, főiskolai tanár Tantárgyfelelős tanszék kódja MI 1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy a BSc képzésben „A” típusú tantárgyként szereplő „Differenciálegyenletek” folytatása. Ennek következtében a hallgató a félév során alkalmazhatja azokat az ismereteket, megoldási módszereket, amelyek a BSC képzésben Analízis II. és Analízis III. és Differenciálegyenletek tantárgyak tanulása közben elsajátított. Habár a tantárgy neve alapvetően matematikai jellegű, a tartalma elsősorban az alkalmazásokra épül, nevezetesen fizikai és műszaki modellek megszerkesztéséről, megoldásáról és annak elemzéséről szól. Ezen megoldási módszerek megismertetése a tantárgy általános célja. 2. Tantárgyi program A parciális differenciálegyenletek osztályozása, általános fogalmak. Fizikai példák kezdeti, peremérték és vegyes feladatokra. Másodrendű lineáris egyenletek. kanonikus alakja, általános megoldása. Hiperbolikus típusú egyenletek, a húrrezgések egyenletének levezetése. A D’Alembert-módszer. A Fourier-módszer. Inhomogén hullámegyenletek. További a rezgések kapcsolatos problémák. Parabolikus típusú egyenletek, a hővezetés egyenletének levezetése. Hővezetés végtelen és véges rúdban. A diffúzió. Elliptikus típusú egyenletek. A Laplace-egyenletek. Green-formulák. A Neumann-feladat. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere A gyakorlati jegy két évközi zárthelyi dolgozat alapján kerül megállapításra. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • N. Tihonov – A.A. Szamarszkij : A matematikai fizika differenciálegyenletei. (Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956.) • V. Sz. Vlagyimirov.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.) • V. Sz. Vlagyimirov.: Parciális differenciálegyenletek feladatgyűjtemény. (Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.) • Simon L. - E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.)


Mérték- és integrálelmélet MTM2004 1. vagy 3. 4 2+2 K Dr. Nagy Károly PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót mérték és integráelmélet alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy kiegészíti a hallgató eddigi matematikai tanulmányait. Általában véve is továbbmélyíti a hallgató felkészültségét az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. 2. Tantárgyi program Mérték, külső mérték, mértéktér. Mértékek kiterjesztése. Lebesgue-féle mérték és regularitása. Nem mérhető halmazok. Mérhető függvények. Az integrál és tulajdonságai. Abszolút folytonos függvények Szorzatterek, Fubini-tétel. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Függvényterek. Valószínűségelméleti vonatkozások. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Cohn, D.L.: Measure theory. (Birkhuser, 1980.) • Halmos, P.R.: Mértékelmélet. (Gondolat, Budapest, 1984.) • Járai Antal: Mérték és integrálelmélet. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.) • Lajkó-Gilányi: Valós függvénytan. (Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2004.) • Mikolás Miklós: Valós függvénytan és ortogonális sorok. (Tankönyvkiadó, Budapest, 1978.)

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Tantárgy kódja Meghirdetés féléve Kreditpont Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve és beosztása Tantárgyfelelős tanszék kódja

Komplex függvénytan MTM2005 4. 3 2+0 K Dr. habil Lajkó Károly CSc, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A hallgatók ismerkedjenek meg az egyváltozós komplex függvénytan alapfogalmaival, nevezetesebb tételeivel és gyakorlati alkalmazásaival. 2. Tantárgyi program Komplex függvények differenciálhatósága. Cauchy-Riemann-egyenletek. Holomorf függvények és tulajdonságaik. Cauchy-féle integráltétel. Reziduum tétel. Nevezetes egész függvények hatványsora. Laurent sor, szinguláris helyek osztályozása, Rouché tétele. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • J. Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974. • Petruska György: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. • Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.


Ortogonális sorok MTM2006 4. 3 2+0 K Dr. Gát György DSc, egyetemi tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót az ortogonális sorok alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy kiegészíti a hallgató eddigi matematikai tanulmányait. Általában véve is továbbmélyíti a hallgató felkészültségét az önálló matematikai, elemző gondolkodásra. 2. Tantárgyi program Ortogonális függvényrendszerek, teljesség és zártság. Fourier-féle együtthatók, Besselegyenlőtlenség, Parseval-formula, teljes és zárt rendszerek ekvivalenciája az L2 terekben, kifejtési alaptétel. Trigonometrikus Fourier-sorok konvergencia elmélete. Ortogonális polinomrendszerek, konvergencia-kritériumok. A Lebesque-függények szerepe. Fejér tétele, szummációs eljárások, Cesaro és Ábel szummációk. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1977. • Pál László György: Ortogonális függvénysorok. ELTE egyetemi jegyzet, Budapest, 1982. • Mikolás Miklós: Valós függvények és ortogonális sorok. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.

TANTÁRGYLEÍRÁS


A kriptográfia alapjai MTM2007 4. 4 2+2 K Dr. Blahota István PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja Megismertetni a hallgatót a modern kriptográfia elméleti alapjaival, a gyakorlati hasznosítás lehetőségeivel. 2. Tantárgyi program Alapvető kriptográfiai fogalmak. Szimmetrikus, aszimmetrikus kriptorendszerek. Eltolásos, lineáris rendszer, DES, RSA. Alapvető kriptográfiai protokollok. Digitális aláírás. PGP bemutatása. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Két zárthelyi dolgozat. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • L. Buttyán, I. Vajda: kriptográfia és alkalmazásai, Typotex, 2004. • L. Rónyai, G. Ivanyos, P. Szabó: Algoritmusok, Typotex, 1999. • Ködmön József: Kriptográfia, Computerbooks, Budapest, 1999. • H. J. Menezes, P. C. Kis van Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of applied cryptography, CRC Press, 1997.


Matematikatörténet problémákon keresztül MTM2008 2. 4 2+2 K Dr. Szalontai Tibor PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A leendő matematikatanár matematikatörténeti irodalmi tájékozottságának megalapozása az elemi matematika körében. Nevezetes elemi matematikai problémák, feladatok megoldása történeti kontextusban és a mai matematika felfogásában. 2. Tantárgyi program Válogatott fejezetek az elemi matematikából: Régi kultúrák feladatai, történeti érdekességek. A számfogalom, számkörbővítés, a számelmélet, a geometria története. Az algebra fejlődése, a függvényfogalom fejlődéstörténete. A matematikai logika, a naív halmazelmélet története. A kombinatorika, a valószínűségszámítás története, matematika egyéb alkalmazási területei (kódelméleti, optimalizálási problémák története). A matematikatörténet és a matematika tanítás nagy magyar alakjai és munkásságuk. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Szemelvények, tankönyvek, matematikatörténeti könyvek (könyvtár, világháló). 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. Typotex, • Filep László: A tudományok királynője. Typotex, 1997. • Kiss Elemér: Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. Typotex • Lévárdi-Sain: Matematikatörténeti feladatok. Tankönyvkiadó, 1982. • Freud Róbert: Nagy pillanatok a matematika történetében. Gondolat, 1981.


Elemi projektív geometria MTM2009 3. 4 2+2 G Dr. Vattamány Szabolcs PhD, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja Az alapképzésben a projektív geometriai ismeretek alapvetően analitikus eszközökkel lettek tárgyalva. A témakör iskolai alkalmazása megköveteli a szintetikus felépítést, külön hangsúlyt fektetve a kúpszeletekre. 2. Tantárgyi program Az affin geometria elemei. A projektív síkgeometria önálló felépítése. Illeszkedési tételek, dualitás. Modell: az euklideszi sík bővítése végtelen távoli elemekkel. Egydimenziós és kétdimenziós projektivitások. Kettősviszony. Polaritás. Kúpszeletek projektív geometriája, nevezetes tételek (Pascal, Brianchon, Steiner). Véges projektív síkok. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, beadandó rajzfeladatok teljesítése, a házi feladatok rendszeres megoldása. Két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. Az évközi teljesítmény, amely három beadandó rajzfeladatot is tartalmaz, 50%-os mértékben beszámít a vizsgajegybe. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Kovács Zoltán: Projektív geometria. zeus.nyf.hu/~kovacsz. Kovács Zoltán-Schwarz Tibor: Projektív geometriai feladatok. zeus.nyf.hu/~kovacsz. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. • Coxeter, H.S.M.: Projektív geometria. Gondolat, Budapest, 1986. • Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest 1986. • Rácz János: Paraboláról, hiperboláról elemi geometriai eszközökkel. KöMaL 1984/4-5.

TANTÁRGYLEÍRÁS


Konvex geometria MTM2010 1. vagy 3. 4 2+2 K Dr. Vattamány Szabolcs PhD, főiskolai docens MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A konvex geometriai ismeretek szilárd lineáris algebrai alapokon kiegészítik a hallgatók elemi koordináta-geometriai ismereteit. 2. Tantárgyi program Az alapvető geometriai előismeretek összefoglalása magasabb dimenziós kiterjesztéssel. Konvex halmazok, konvex burok. Helly, Radon, Caratheodory tételei, elemi alkalmazások és általánosítások. Konvex halmazok elválasztási és metszési tulajdonságai, a Hahn-Banach tétel. Extremális pontok, a Krein-Milman tétel. Polaritás. Konvex politópok és konvex poliéderek. Konvex poliéderekre vonatkozó alapvető tételek: Euler, Desargues, Cauchy, Alexandrov poliédertételei. Konvex cellák. Konvex testek approximációja konvex politópokkal és ellipszoidokkal. Térfogat magasabb dimenzióban. Brunn-Minkowski tétel. Parkettázás síkban és magasabb dimenzióban, kitöltés konvex halmazokkal. Alkalmazások a számelméletben, kódelméletben és geometriai számításokban. 3. Évközi tanulmányi követelmények Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Előadásvázlat: http://zeus.nyf.hu/ˇkovacsz 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986. • Berger, M.: Geometry I-II. Springer Verlag, Berlin, 1987.


Fejezetek a geometriából MTM2013 4. félév 4 2+2 K Dr. Kovács Zoltán CSc, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A geometria néhány fejezetének rendszerező szintű áttekintése, amely külön figyelmet fordít az iskolai tananyag kapcsolódási pontjaira, továbbá az ismeretek bővítése. A tantárgy alapvetően analitikus szemléletű. 2. Tantárgyi program Affin és projektív geometria: Axiomatikus és analitikus módszerek a geometriában, az affin geometria alapvető tételei, rövid bevezetés a projektív geometriába. Geometriai transzformációk: egybevágósági, hasonlósági, affin és projektív transzformációk a síkban és térben. Differenciálgeometria: a görbeelmélet rövid áttekintése, felületek differenciálgeometriája (első és második alapmennyiségek, a felületi görbék, a felület görbülete, a Gauss-Bonnet tétel.) 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a házi feladatok rendszeres megoldása. Két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy. 5. Az értékelés módszere Írásbeli vizsga. Az évközi teljesítmény 50%-os mértékben beszámít a vizsgajegybe. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok Kovács Zoltán: Projektív geometria. zeus.nyf.hu/~kovacsz. Kovács Zoltán-Schwarz Tibor: Projektív geometriai feladatok. zeus.nyf.hu/~kovacsz. 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987. • Coxeter, H.S.M.: Projektív geometria. Gondolat, Budapest, 1986. • Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest 1986. • Szőkefalvi-Gehér-Nagy: Differenciálgeometria. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979. • Kurusa Árpád: Bevezetés a differenciálgeometriába. Polygon, Szeged, 1999.


Matematikai statisztika MTM2011 3. 4 2+2 G Dr. Toledo Rodolfo PhD, főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A matematikai statisztikai alapjainak lerakása. A hallgató legyen képes önállóan statisztikai minták értékelésére és statisztikai próbák végrehajtására. 2. Tantárgyi program Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény, tapasztalati becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Fisher-féle információ, függetlenek együttes információja, statisztika információja, információ és átparaméterezés. Pontbecslések: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás. Rao-Blackwell-tétel. Teljesség. Cramér-Raoegyenlőtlenség. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A MLbecslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A NeymanPearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, Fisher-Bartlett-tétel. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Többdimenziós normális eloszlás, paraméterek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió, lineáris regresszió, korlátos rangú regresszió. Lineáris modell, becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Szórásanalízis. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás anyagának alapos ismeretét. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Gyakorlati jegy. 5. Az értékelés módszere Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések és gyakorlati feladatok. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • • • • •

Móri Tamás, Szeidl László, Zempléni András: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1997. Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000. Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. Tandori Károly: Valószínűségszámítás. JATE jegyzet, Szeged, 1973. Tandori Károly: Matematikai statisztika. JATE jegyzet, Szeged, 1974.


Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe MTM2011 4. 4 2+2 K MTM2009, Matematikai statisztika Dr. Toledo Rodolfo főiskolai tanár MI

1. A tantárgy elsajátításának célja A tantárgy bevezetést kíván nyújtani a sztochasztikus folyamatok elméletébe és alkalmazásaiba. Olyan hallgatók számára hirdetjük, akik elsajátították a mértékelméletet és a valószínűségszámítás alapjait. 2. Tantárgyi program A feltételes valószínűség és várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: Jensenegyenlőtlenség, konvergencia-tételek. Martingálok, a martingál centrális határeloszlás-tétel. Stacionárius folyamatok és Ergodikus tétel. Markov-láncok és Markov-féle határeloszlástétel. Alkalmazások. A sztochasztikus folyamat fogalma. Véletlen bolyongás (arkusz szinusz törvény, nagy eltérések, iterált logaritmus tétel, tönkremenési problémák). Pontfolyamatok (Poisson-folyamat). Elágazó folyamatok (Galton–Watson-folyamat, folytonos idejű Markov-féle elágazó folyamat). Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. 3. Évközi tanulmányi követelmények Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése. 4. megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Kollokvium. 5. Az értékelés módszere A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból legalább 50%-os eredményt érjen el. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db) • Gihman, I. I. Szkorohod, A. V.,: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, (Műszaki Könyvkiadó, Budapest 1975.) • W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. (Műszaki Könyvkiadó, 1978.) • S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok. (Gondolat 1985.

TANTÁRGYLEÍRÁS Tantárgy neve: Tantárgy kódja: Meghirdetés féléve: Kreditpont: Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): Félévi követelmény: Előfeltétel (tantárgyi kód): Tantárgyfelelős neve és beosztása: Tantárgyfelelős tanszék kódja.

Felkészülés a tanításra/foglalkozásra és azok elemzése, értékelése MTM0001 5. 2 0+2 G Dr. Czeglédy István PhD, főiskolai tanár TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: A tantárgy elsődleges célja az, hogy felkészítse a tanárjelölteket a tanításra/foglalkozásokra, és lehetőséget biztosítson tapasztalataik reflektív, értelmező elemzésére. Fontos célnak kell tekinteni azt, hogy a hallgatók a diák szerep paradigmáját maguk mögött hagyva, de azt el nem felejtve, pedagógusként értelmezzék a tanórán történteket, és az így szerzett tapasztalataik segítségével sikeresen felkészüljenek az általuk vezetett órákra, foglalkozásokra. A kurzus támogatni kívánja a tanárjelölt kezdeményező készségét, törekvéseit az új megoldások alkalmazásában. 2. A tantárgyi program: A foglalkozások előkészítésére és azok elemzésére 12 óra fordítandó. A tantárgy programja - jellegéből adódóan - flexibilis, és a tanárjelöltek egyéni felkészültségi szintjének, személyiségének függvényében változhat, de a következők szükségszerűen megvalósítandók: 1) rövid és hosszú távú tervezés, 2) óramegfigyelés, 3) szakmai önértékelés, 4) a reflektív gondolkodás fejlesztése. 3. Évközi tanulmányi követelmények: A mentortanárral folytatott konzultációk, értékelő megbeszélések, óravázlatok és tervezetek készítése, önreflexiók és azok dokumentálása. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere: A mentortanár által készített numerikus és szöveges részértékelések. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: szakirodalom, sajátélmény, tanítás-tanulási napló 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db): • Balassa Katalin (1998): Iskolai kísérlet a vezetőtanári munka és a tanítási gyakorlat tartalmi megújítására. Magyar Pedagógia 3. szám • Buda Mariann (szerk. 1999): Eszköztár a tanár szakos hallgatók intézményi gyakorlatához. KLTE Neveléstudományi Tanszék, Piremon Kisvállalat Nyomdaüzem, Debrecen-Szikgát, 127-268. • Falus Iván (szerk., 2007): A tanárrá válás folyamata. Gondolat Kiadói Kör, Budapest • Knausz Imre (2001): A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány • Réthy Endréné (2003): Motiváció, tanítás, tanulás, Miért tanulunk jól vagy rosszul? Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve: Tantárgy kódja: Meghirdetés féléve: Kreditpont: Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): Félévi követelmény: Előfeltétel (tantárgyi kód): Tantárgyfelelős neve és beosztása: Tantárgyfelelős tanszék kódja:

Tanítás MTM0002 5. 4 0+3 G Dr. Czeglédy István PhD, főiskolai tanár TK

1. A tantárgy elsajátításának célja: A megszerzett elméleti ismeretek szintetizálása, alkalmazása, kísérletező készség fejlesztése. Segítse elő a pedagóguspálya iránti elkötelezettség megerősítését. 2. A tantárgyi program: A hallgatók, a mentor beosztása szerint, a félév során legalább 8 órát folyamatosan tanítanak. Egy-egy ilyen órára a hallgatók részletes óratervezettel készülnek a mentor útmutatása alapján. Minden megtartott órát megbeszélés, elemzés követ, ami alapján a mentor értékeli a hallgatók munkáját. A program segítséget nyújt a tanárjelölteknek mind a rövid, mind a hosszú távú tervezés elsajátítására, az értékelési módszerek gyakorlati megvalósítására. 3. Évközi tanulmányi követelmények: A szakszerűen elkészített óratervezetek alapján az előírt óramennyiség teljesítése. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Gyakorlati jegy 5. Az értékelés módszere: A tanárjelöltek szummatív és fejlesztő értékelése. 6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: szakirodalom, sajátélmény, tanterv/tanmenet, a gyakorló helyen használt tananyagok, segédanyagok, információ-hordozók 7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db.): • Nahalka István: A modern tanítási gyakorlat elterjedésének akadályai, illetve lehetőségei, különös tekintettel a tanárképzésre. Új Pedagógiai Szemle. 2003/3. • Knausz Imre (2001): A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány • Czeglédy István (2002): Matematika tantárgypedagógia I.- II.

TANTÁRGYLEÍRÁS. 4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy) Vizsgajegy

Recommend Documents