2013 talstelsels
F. Vonk versie 1 30-7-2013
inhoudsopgave 1.
inleiding .......................................................................................... - 2 -
2.
binair .............................................................................................. - 4 -
3.
hexadecimaal ................................................................................. - 10 -
4.
octaal (vwo) .................................................................................. - 17 -
5.
bonus opgaves ............................................................................... - 20 -
6.
wat heb je geleerd .......................................................................... - 21 -
Dit werk is gelicenseerd onder een Creative Commons Naamsvermelding – NietCommercieel – GelijkDelen 3.0 Unported licentie Deze module is deels overgenomen uit Hoofdstuk 2 van de informatica methode van Remie Woudt. De afbeelding op het voorblad is verkregen via INFOwrs. Copyright © 2010 INFOwrs Serviços em informatica.
-1-
1. inleiding Computers werken op basis van elektrische signalen. Deze signalen maken het mogelijk om met waardes te werken in een computer. Om goed onderscheid te kunnen maken tussen waardes is gekozen om er slechts twee te gebruiken, namelijk de 1 als het signaal hoog is en 0 als het signaal laag is. In Figuur 1 zien we hoe een analoog en digitaal signaal eruit zien. Een computer werkt met een digitaal signaal. Een talstelsel dat gebruikt maakt van slechts twee waardes noemen we een binair stelsel. Dit soort talstelsels kunnen goed nagebootst worden met behulp van schakelaars.
Figuur 1: verschil tussen analoog en digitaal signaal
Welkom bij de module talstelsels. We gaan het in deze module een aantal talstelsels bekijken die een belangrijke rol spelen binnen de informatica en waarvan je kennis moet hebben en mee moet kunnen werken als je wilt leren programmeren. Let op, de vwo stof over octaal is geen toets- en schoolexamenstof voor havo! In deze module kom je opgaves tegen die je moet maken om de lesstof te verwerken. De antwoorden kunnen in de les besproken worden.
opgave Opgaves in blauw moet je maken.
Let op: Bij de toets over dit onderwerp en tijdens het SE waar dit onderdeel van is mag je GEEN rekenmachine gebruiken. Het is daarom verstandig om nu de opgaves ook te maken zonder rekenmachine.
-2-
Er zijn ook bonus opgaves die je niet hoeft te maken maar waarvan het misschien wel slim en/of leuk is om het wel te doen. Ze bieden je in ieder geval extra oefenmateriaal.
bonus opgave Opgaves in groen zijn facultatief en dienen als verdieping of om meer te oefenen.
Veel plezier en succes.
-3-
2. binair Tabel 1: van decimaal naar binair
decimaal
Wij mensen zijn gewend te werken met het decimale (10-
binair
tallige) talstelsel. Het kleinste, niet negatieve getal, dat we
0
0
1
1
2
10
en met 9 en dan zijn onze cijfers op. Bij de volgende stap
3
11
wordt het meest rechtse getal weer 0 en zetten we daar een
4
100
5
101
6
110
7
111
8
1000
ginnen we rechts weer met 0. En zo gaan we door. Kijk
9
1001
maar eens in Tabel 1. In de linker kolom staat het decimale
10
1010
getal, in de rechter kolom het binaire getal met dezelfde
11
1011
12
1100
Zoals je in de tabel ziet wordt het getal 4 binair voorgesteld
13
1101
als 100. Dit kan verwarrend zijn omdat we 100 ook kennen
14
1110
15
1111
Om dat onderscheid duidelijk te maken zetten we vaak de
16
1 0000
kleine letter b achter een binair getal. Oftewel met 100 be-
kennen is 0. Wanneer we tellen, beginnen we daarom bij 0. Het hoogste cijfer dat we kennen is 9. We tellen daarom tot
1 voor. In het binaire (2-tallige) stelsel werkt het net zo alleen tel je steeds tot en met 1 in plaats van 9. Je hebt immers maar twee cijfers, namelijk de 0 en de 1. Je begint met een 0, dan een 1 maar daarna zijn we al door onze getallen heen. Dus dan zetten we er een 1 voor en be-
waarde.
als we decimaal werken. We kunnen zo niet zien of hier het decimale getal honderd of het binaire getal 4 wordt bedoeld.
doelen we het decimale getal en met 100b het binaire. Soms vinden mensen het handig om binaire getallen altijd in veelvouden van vier cijfers uit te drukken en schrijven ze 0100b in plaats van 100b.
opgave 2.1 Schrijf het decimale getal 20 op als binair getal. Je kunt hiervoor doortellen vanaf het einde van Tabel 1.
Het getal decimale getal 20 omrekenen naar binair is nog wel te doen. Maar hoe reken je 169 om? Met het juiste recept is dat redelijk eenvoudig.
-4-
In Figuur 2 zie je een PSD (Programma Structuur Diagram) dat je als recept kunt gebruiken. Onder het figuur is het recept ook stapsgewijs uitgewerkt door het getal 51 om te rekenen naar een binair getal. Let erop dat je getallen die je moet opschrijven steeds vooraan plaatst. Je schrijft dus van rechts naar links! In de eerste kolom zie je de binaire waarde ontstaan.
Figuur 2: recept voor decimaal naar binair Tabel 2: het recept voor decimaal naar binair uitgewerkt
1 1. Is 51 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 51 en deel door 2. Je hebt nu 25 over. Is wat je over hebt 0? Nee! Ga door. 11 2. Is 25 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 25 en deel door 2. Je hebt nu 12 over. 12 is niet 0 dus ga door. 011 3. Is 12 even? Ja! Schrijf een 0 op en deel door 2. Je hebt nu 6 over. 6 is niet 0 dus ga door. 0011 4. Is 6 even? Ja, schrijf een 0 op en deel 2 Je hebt nu 3 over. 3 is niet 0 dus ga door.
-5-
1 0011 5. Is 3 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 3 en deel door 2. Je hebt nu 1 over. 1 is niet 0 dus ga door. 11 0011 6. Is 1 even? Nee! Schrijf een 1 op, trek 1 af van 1 en deel door 2 Je hebt nu 0 over. 0 is 0 dus stop, je bent klaar. Het getal 51 omgerekend naar binair is dus 110011b.
opgave 2.2 Schrijf het decimale getal 124 op als binair getal. Gebruik het recept.
Het omrekenen van binair naar decimaal is gelukkig minder omslachtig. Laten we het binaire getal 1010 1001b eens bekijken. Hoe rekenen we dat om naar een decimaal getal? In Figuur 3 zie je hoe dat in zijn werk gaat. Even herhalen wat je bij wiskunde al gehad hebt. Een getal tot de macht 0 is altijd 1!
Figuur 3: binair naar decimaal
-6-
We gaan aan de slag van rechts naar links. 1. Het meest rechtse getal hoort bij 20. Aangezien er een 1 staat betekent dit dat 0
we 1 maal 2 hebben en dat is gelijk aan 1. 2. Het volgende getal vanaf rechts hoort bij 21. Aangezien er een 0 staat betekent dit dat we 0 maal 21 hebben dat is gelijk aan 0. 3. Het volgende getal hoort bij 22. Aangezien er een 0 staat betekent dit dat we 0 maal 22 hebben dat is gelijk aan 0. 3
4. Het volgende getal hoort bij 2 . Aangezien er een 1 staat betekent dit dat we 1 maal 23 hebben dat is gelijk aan 8. 5. En zo kunnen we doorgaan. 6. Tot slot tellen we alle uitkomsten bij elkaar op en krijgen we het decimale getal, in dit geval 169.
opgave 2.3 Schrijf het binaire getal 10011b op als decimaal getal. Gebruik het recept.
Eén cijfer uit een binair getal noemen we een bit. Een blok van 4 bits noemen we een nibble en een blok van 8 bits noemen we een byte. Net als het decimale stelsel kun je ook in het binaire stelsel rekenen. Of het handig is of niet mag je zelf bepalen maar het is mogelijk. Wat je bij een binaire rekenopgave altijd kunt doen is de getallen omschrijven naar het decimale stelsel, daar de berekening uitvoeren en vervolgens de uitkomst terugschrijven naar binair. Je kunt ook de Microsoft rekenmachine gebruiken. In de weergave programmeren kun je getallen converteren en rekenen met onder andere binaire getallen. Rekenen met binaire getallen is bewerkelijk maar niet moeilijk. Het gaat feitelijk net zoals met decimale getallen. Het belangrijkste is dat je altijd beseft dat je geen cijfers hoger dan 1 hebt. Hier volgt een eenvoudig voorbeeld: 1b + 1b = 10b. Wat hier gebeurt is dat 1+1 gelijk is aan 2 en dus te groot is. We trekken nu 2 (het grondtal) ervan af waardoor we 0 overhouden en 1 moeten onthouden. Meer cijfers zijn er niet dus ben je al klaar. Een wat moelijker voorbeeld:
1010 1001 1000 1111 ————―———―—―— 1 0011 1000
b b + b -7-
opgave 2.4 Controleer de bovenstaande berekening met de rekenmachine.
opgave 2.5 Voer de onderstaande twee berekening uit in het binaire stelsel zonder hulp van de rekenmachine. 1001b + 10001001b 11111111b + 10111101b
bonus opgave 2.1 Schrijf de volgende decimale getallen om naar binaire getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a)
13
b)
27
c)
42
d)
153
e)
195
f)
204
g)
273
Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 512 op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine.
-8-
bonus opgave 2.2 Schrijf de volgende binaire getallen om naar decimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a)
1001b
b)
1 0101b
c)
11 1100b
d)
1101 1011b
e)
1110 0111b
f)
1101 0101b
g)
1 0101 0101b
Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal rijtjes van 9 of minder nullen en enen op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine.
-9-
3. hexadecimaal Tabel 3: decimaal, binair en hexadecimaal
dec
bin
Naast het binaire stelsel wordt binnen de informatica ook
hex
het hexadecimale (16-tallige) stelsel veel gebruikt. Misschien nog wel meer dan het binaire.
0
0
0
1
1
1
2
10
2
symbolen gebruiken we dan boven de 9? Want dan zijn
3
11
3
onze cijfers op. In Tabel 3 kun je zien hoe dat opgelost is.
4
100
4
In het hexadecimale stelsel worden voor de hoogste cij-
5
101
5
6
110
6
Waarom is het hexadecimale stelsel zo belangrijk binnen
7
111
7
de informatica? Zoals eerder gezegd werken computers
8
1000
8
9
1001
9
10
1010
A
11
1011
B
12
1100
C
rij nullen en enen. De kans dat je een fout maakt bij het
13
1101
D
intypen van zo'n binair getal is groot. Het wordt al beter
14
1110
E
als we de reeks nullen en enen in blokken van 4 indelen
15
1111
F
16
1 0000
10
Het hexadecimale stelsel telt van 0 t/m 15. Maar welke
fers dus de letters A t/m F gebruikt.
binair, dus met alleen nullen en enen. Maar bij grote getallen wordt dat al gauw onoverzichtelijk en met name foutgevoelig. Kijk maar eens hoe het decimale getal 8900331 er binair uitziet: 100001111100111011101011b. Dat is een flinke
maar het blijft foutgevoelig, kijk maar: 1000 0111 1100 1110 1110 1011b. Het binaire stelsel heeft minder cijfers om mee te werken
dan het decimale en getallen worden daardoor langer. Het hexadecimale stelsel heeft juist meer cijfers om mee te werken en dat is dus gunstig. Bovendien kun je in Tabel 3 zien dat brokken van 4 bits1 heel goed vertalen naar 1 hexadecimaal cijfer. Als we goed naar Tabel 3 kijken en we schrijven alle binaire getallen onder de 8 altijd als vier cijfers (dus we zetten er voldoende nullen voor) dan kunnen we onze lange reeks nullen en enen van hiervoor ook opschrijven als 87CEEB. Dat scheelt een boel. Hexadecimale getallen zijn als het ware een verkorte schrijfwijze voor binaire getallen. Handig voor ons mensen, zeker als we moeten programmeren.
1
Een blok van 4 bits noemen we een nibble. - 10 -
opgave 3.1 Schrijf het binaire getal 101011010011b op als hexadecimaal getal.
Zo op het eerste gezicht zijn hexadecimale getallen goed te onderscheiden van decimale getallen. Immers bij decimale getallen gebruiken we de letters A t/m F niet. Maar die letters hoeven natuurlijk niet voor te komen en dan kunnen we, net als bij binaire getallen, het verschil niet zien. Daarom schrijven we hexadecimale getallen ook op een speciale manier, namelijk door er 0x voor te zetten. Bijvoorbeeld 0x8118 is niet het decimale getal 8118 maar het hexadecimale. Net als we een recept hebben om decimale getallen om te rekenen naar binaire getallen hebben we ook een recept voor het omrekenen naar hexadecimale getallen. Hieronder vindt je een voorbeeld hoe we het getal 963080 omrekenen. Tabel 4: een recept voor decimaal naar hexadecimaal uitgewerkt
8 1. Is 963080 deelbaar door 16? Nee! Schrijf de rest van de deling door 16 op (dat is 8), trek 8 af van 963080 en deel door 16. Je hebt nu 60192 over. Is wat je over hebt kleiner dan 16? Nee! Ga door. 08 2. Is 60192 deelbaar door 16? Ja! Is het resultaat van de deling (in dit geval 3762) kleiner dan 16? Nee! Schrijf een 0 op en deel door 16. Je hebt nu 3762 over. 3762 is niet kleiner dan 16, ga door. 208 3. Is 3762 deelbaar door 16? Nee! Schrijf de rest van de deling door 16 op (dat is 2), trek 2 af van 3762 en deel door 16. Je hebt nu 235 over. 235 is niet kleiner dan 16, ga door.
- 11 -
B208 4. Is 235 deelbaar door 16? Nee! Schrijf de rest van de deling door 16 op (dat is 11, dus B), trek 11 af van 235 en deel door 16. Je hebt nu 224 over. 224 is niet kleiner dan 16, ga door. EB208 5. Is 224 deelbaar door 16? Ja! Is het resultaat van de deling (in dit geval 14) kleiner dan 16? Ja! Schrijf het resultaat van de deling op (dat is 14, dus E) en deel door 16. Je hebt nu 14 over. 14 is kleiner dan 16, stop.
opgave 3.2 Schrijf het decimale getal 3784 op als hexadecimaal getal. Gebruik het recept.
Het omrekenen van hexadecimaal naar decimaal is gelukkig weer minder omslachtig. Laten we het hexadecimale getal 0x87CEEB eens bekijken. Hoe rekenen we dat om naar een decimaal getal? In Figuur 4 zie je hoe dat in zijn werk gaat. Nog een keer herhalen wat je bij wiskunde al geleerd hebt. Een getal tot de macht 0 is altijd gelijk aan 1!
Figuur 4: recept voor hexadecimaal naar decimaal
- 12 -
We gaan aan de slag van rechts naar links. 1. Het meest rechtse getal hoort bij 160. Aangezien er een B staat betekent dit dat 0
we 11 maal 16 hebben en dat is gelijk aan 11. 2. Het volgende getal vanaf rechts hoort bij 161. Aangezien er een E staat betekent dit dat we 14 maal 161 hebben dat is gelijk aan 224. 3. Het volgende getal hoort bij 162. Aangezien er weer een E staat betekent dit dat we 14 maal 162 hebben dat is gelijk aan 3584. 3
4. Het volgende getal hoort bij 16 . Aangezien er een C staat betekent dit dat we 12 maal 163 hebben dat is gelijk aan 49152. 5. En zo kunnen we doorgaan. 6. Tot slot tellen we alle uitkomsten bij elkaar op en krijgen we het decimale getal, in dit geval het bekende 8900331.
opgave 3.3 Schrijf het hexadecimale getal 0xACDC op als decimaal getal. Gebruik het recept.
Waarom gebruiken we niet gewoon decimale getallen als we programmeren. Tja, in veel gevallen is dat ook heel goed mogelijk. Toch zijn er situaties waarin je hexadecimale getallen moet gebruiken. Dit kan bijvoorbeeld komen omdat anderen je dwingen ze te gebruiken. Neem het getal 0x87CEEB. Toevallig is dat de kleur SkyBlue die je misschien wel als achtergrondkleur zou willen gebruiken in je eigen webpagina. In HTML, één van de talen waarin we webpagina's maken, hebben niet alle kleuren een naam. Als je een kleurwaarde zonder naam wilt gebruiken dan kun je daarvoor de hexadecimale representatie van een RGB waarde gebruiken. RGB staat voor Red, Green & Blue en is een kleurcodering. Hierover leer je meer in de module Software & security. Overigens schrijf je in HTML niet 0x87CEEB maar #87CEEB. Je kunt in HTML ook met decimale waardes werken, maar dat leest minder makkelijk en doet daarom bijna niemand. Om toch alvast een tipje van de sluier van RGB waardes op te lichten volgt hier een klein intermezzo. Een hexadecimale RGB waarde kun je splitsen in 3 blokjes, één voor rood, één voor groen en één voor blauw. Dit zijn de drie componenten van de kleur. Dus in ons geval krijg je dan 87, CE & EB. Als je voor ieder van die waarden afzonderlijk de decimale waarde berekent, dan weet je hoeveel welke component aan de kleur bijdraagt. Omdat elke component maximaal 0xFF groot is (maximaal twee hexadecimale cijfers) ligt de bijdrage decimaal gezien tussen de 0 en 255. We kunnen zo 256 x 256 x 256 = ruim 16 miljoen kleuren maken. - 13 -
Een aantal voorbeelden van kleuren zijn:
wit is #FFFFFF oftewel RGB(255,255,255)
zwart is #000000 oftewel RGB(0,0,0).
opgave 3.4 Schrijf de kleuren rood, groen, blauw en geel op als hexadecimaal getal. Hint: geel krijg je door rood en groen te mengen.
opgave 3.5 Schrijf het getal 0x87CEEB op als RGB(x,y,z), waarbij x, y, en z decimale getallen zijn.
Net als de decimale en binaire stelsels kun je ook in het hexadecimale stelsel rekenen. Ook hier geldt weer dat je de getallen altijd kunt omschrijven naar het decimale stelsel, daar de berekening uitvoeren en vervolgens de uitkomst kunt terugschrijven naar hexadecimaal. Je kunt ook de Microsoft rekenmachine gebruiken. In de weergave programmeren kun je rekenen met onder andere hexadecimale getallen. Rekenen met hexadecimale getallen is niet zo bewerkelijk maar wel lastig, tenminste als het converteren van getallen boven de 9 naar letters geen automatisme is. Het gaat feitelijk net zoals met decimale getallen. Het belangrijkste is dat je altijd beseft dat je geen cijfers hoger dan F (dus 15) hebt. Hier volgt een eenvoudig voorbeeld: 0x9 + 0x9 = 0x12. Wat hier gebeurt is dat 9+9 gelijk is aan 18 en dus te groot is. We trekken nu 16 (het grondtal) ervan af waardoor we 2 overhouden en 1 moeten onthouden. Meer cijfers zijn er niet dus ben je al klaar. Een wat moelijker voorbeeld:
0x 84B 0x 8A ————―—―— + 0x 8D5
- 14 -
opgave 3.6 Controleer de bovenstaande berekening met de rekenmachine.
opgave 3.7 Voer de onderstaande twee berekening uit in het hexadecimale stelsel zonder hulp van de rekenmachine. 0xAB + 0x88 0xCAB + 0xBAB
bonus opgave 3.1 Schrijf de volgende decimale getallen om naar hexadecimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a)
11
b)
13
c)
15
d)
69
e)
160
f)
206
g)
513
h)
2306
i)
3245
j)
43962
k)
44252
Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 65536 op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine.
- 15 -
bonus opgave 3.2 Schrijf de volgende hexadecimale getallen om naar decimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a) 0x
A
b) 0x
C
c) 0x
E
d) 0x
13
e) 0x
B4
f) 0x
DE
g) 0x
101
h) 0x 2C2 i) 0x 1BA j) 0x BABA k) 0x EFFE Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 0xFFFF op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine.
- 16 -
4. octaal (vwo) Tabel 5: decimaal, binair en octaal
dec
bin
We hebben intussen drie talstelsels gezien: decimaal, binair
oct
en hexadecimaal. In principe bestaan er oneindig veel van
0
0
0
deze talstelsels. Een willekeurig talstelsel noemen we een
1
1
1
N-tallig (of N-air) stelsel.
2
10
2
Toen de computer net in opkomst was bestonden er nog
3
11
3
geen 8 bits computers. Het was toen niet zo dat men altijd
4
100
4
in even aantallen bits werkte. Het werken met bits was ech-
5
101
5
6
110
6
7
111
7
8
1000
10
ter toen ook al vervelend. De eerste stap ter vergemakkelijking hiervan was het octale stelsel (8-tallig). Het octale stelsel telt van 0 t/m 7. In Tabel 5 kun je zien hoe dit werkt. Je ziet ook dat octale getallen goed aansluiten bij 3 en 6 bits notaties die vroeger, en zelfs nu nog af
en toe, in computers gebruikt werden. Een actueel voorbeeld zijn de bestandspermissies in besturingssystemen zoals Unix en Linux. Als je hierover meer wilt weten kijk dan eens naar de link in de voetnoot op deze pagina.
Figuur 5: bestandspermissies in Unix en Linux2
Nu je de binaire en hexadecimale stelsels kent zou het octale stelsel geen verrassing meer mogen zijn. Net als voor binair en hexadecimaal hebben we een notatie om octale getallen aan te duiden. In de meeste computertalen wordt octaal aangegeven door een hoofdletter o voor het getal te zetten. Dit is echter moeilijk lees2
bron: Daniel Miessler; http://danielmiessler.com/study/unixlinux_permissions/ - 17 -
baar voor mensen vanwege het geringe verschil tussen het getal nul en hoofdletter o. Daarom geven we in deze module octale getallen aan door een kleine letter o achter het getal te zetten. Dus het decimale getal 8 schrijven we als 10o in het octale stelsel. Bij de Windows rekenmachine heb je misschien al gezien dat deze ook in octale modus kan werken! In plaats van dat we je uit te leggen hoe dit talstelsel werkt, laten we je dat zelf uitzoeken en uitwerken.
opgave 4.1 Schrijf, net zoals in deze module is gedaan bij binaire en hexadecimale getallen, een recept om het decimale getal 29709 om te schrijven naar het octale stelsel.
opgave 4.2 Schrijf, net zoals in deze module is gedaan bij binaire en hexadecimale getallen, een recept om het octale getal 32145o om te schrijven naar het decimale stelsel. Maak daarbij een figuur zoals Figuur 2 en Figuur 4 en leg dit figuur uit.
opgave 4.3 Bedenk een decimaal en een octaal getal die niet gelijk zijn aan elkaar. Geef je recepten aan je buurman of –vrouw en laat deze met behulp ervan de door jouw bedachte getallen omrekenen.
opgave 4.4 Leg uit hoe optellen van octale getallen werkt.
- 18 -
opgave 4.5 Bedenk twee optelsommen in het octale stelsel en laat je buurman of –vrouw deze uitrekenen.
bonus opgave 4.1 Schrijf de volgende decimale getallen om naar octale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a)
21
b)
54
c)
74
d)
438
e)
668
f)
990
Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 4096 op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine.
bonus opgave 4.2 Schrijf de volgende octale getallen om naar decimale getallen zonder gebruik van een rekenmachine. a)
11o
b)
74o
c)
101o
d)
242o
e) 4321o f)
3241o
Als je het gevoel hebt dat je het nog niet goed onder de knie hebt kun je iemand vragen een aantal getallen onder de 7777o op te schrijven. Je kunt de antwoorden zelf controleren met een rekenmachine.
- 19 -
5. bonus opgaves bonus opgave 5.1 Leg het 12-tallig stelsel uit. a) Hoe zou je dit talstelsel noemen in termen zoals decimaal en hexadecimaal? b) Welke symbolen ga je gebruiken voor dit talstelsel? c) Hoe zou je getallen uit dit stelsel onderscheiden van andere talstelsels? d) Leg uit hoe je converteert van decimaal naar dit talstelsel. e) Leg uit hoe je converteert van dit talstelsel naar decimaal. f) Maak een optelsom voor dit talstelsel en leg deze uit. g) Bedenk of zoek naar (oude) gebruiken van dit talstelsel.
- 20 -
6. wat heb je geleerd In de voorgaande hoofdstukken heb je een aantal nieuwe talstelsels gezien. Je hebt geleerd hoe je deze van en naar het decimale stelsel kunt omrekenen. Je hebt ook gezien dat je feitelijk in elk van deze nieuwe talstelsels kunt rekenen net zoals je dat in het decimale talstelsel gewend bent.
- 21 -
