Tájékoztató Minőségmenedzsment módszerek (SPC)
• Előadó: – Erdei János
• Tematika: – Minőségmenedzsment módszerek • Folyamatszabályozás logikája, eszközei, mintavételes átvételi minőség-ellenőrzés alapjai
• Jegyzet:
Erdei János
– Minőségmenedzsment módszerek, oktatási segédanyag – Ajánlott: Kemény – Deák –Papp: Statisztikai minőség(megfelelőség-) szabályozás – Követelmény: – Évközi jegy a pontok 50%-át kell elérni – Egy zh a 13. oktatási héten, pótzh a 14. okt. héten, ivzh pótlási időszakban – Órán végzett feladatokkal (részben kiváltható önálló feladattal)
• Egyéb, Kérdés
Normális (Gauss-) eloszlás
3σmás szabály EMLÉKEZTETŐ
EMLÉKEZTETŐ
f ( x) = F ( x0 ) =
1 e σ 2π
1 σ 2π
M(ξ) = µ
x0
∫e
−
( x−µ )2 − 2σ 2 ( x−µ ) 2σ 2
f(x)
68,26% 99,73% 95,44%
2
µ
dx
−∞
D(ξ) = σ
F(x) 0,5 µ
σ σ µ-σ µ-3σ σ µ-2σ
µ+σ σ
µ+2σ σ µ+3σ σ
µ
Következtetés hibái
Mintavételi alapelvek
EMLÉKEZTETŐ
EMLÉKEZTETŐ
Sokaság
Következtetés
Mintavétel
„rossz”
„jó”
Minta F(x), M(ξ), D(ξ) ….
„jó”
Nincs hiba ε
Másodfajú hiba, β
„rossz”
Fn(x), Me, s*
A minta minősítése a sokaságról
Sokaság
Elsőfajú hiba, α
Nincs hiba e
1
Minőségügyi rendszerek fejlődése
Minőségellenőrzés
EMLÉKEZTETŐ
TQM Biztosítás Szabályozás Ellenőrzés
?!
Elsődleges cél
Hiba megállapítása
A minőség elérésének útja A tevékenység hangsúlya
Minőségi problémák megállapítása Homogén termék
Módszerek
Szabványosítás és mérés
Minőségügyi szakemberek és szervezet szerepe Felelősség a minőségért
Ellenőrzés, válogatás, számítások elvégzése, minősítés Minőségellenőrzési részleg
Minőség megközelítése, orientáció
Minőség „ellenőrzése”
Minőségszabályozás
Termelési rendszerek
Elsődleges cél
Ellenőrzés és szabályozás
A minőség elérésének útja
Minőségi problémák megállapítása
A tevékenység hangsúlya
Homogén termék kevesebb ellenőrzés mellett
Módszerek
Statisztikai eszközök és technikák
Minőségügyi szakemberek és szervezet szerepe
Hibaelhárítás és statisztikai eszközök alkalmazása
Felelősség a minőségért
Termelő és egyéb részlegek
Minőség megközelítése, orientáció
Minőség „szabályozása”
• Taylori – Fordi üzemszervezés – fizikai és szellemi munka szétválasztása – munkairodák (MEO, karbantartás) – termelési folyamat + támogató folyamatok
• Japán szemlélet – Sakichi Toyoda leállítás joga hangsúly az okokon, s nem a következményeken – minőségkörök, lényeg a folyamatok fejlesztése, csoportmunka együtt vagyunk felelősek – termelési folyamat egységes kezelése TPS
Az egyes minőségiskolák főbb eltérő jellegzetességei a világban
USA külkereskedelmi mérlege Mrd $
Jellemző
japán
amerikai
európai
Terjeszkedés
tömeges, alulról
Felülről, „hólabda elv”
Vivőréteg
minőségi körök
top menedzsment
Specialitások
menedzsment környezet más súlypontok a menedzsment klíma
formalizálás szabályozottság
Kulcselem
teljes körűség, elemi, egyszerű technikák a minőségi körök
Hazai „rés”
Motivációs
Menedzsment
Minőségkulturális és informatikai
?
termelés és technológia menedzsment középvezetés
a dokumentált nyomon követés
50 0 -50 -100 -150
1950
1960
1970
1980
1990
2
Mit tanított Deming és Juran? Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer
Edward Deming
Joseph Juran
Példa szabályozásra
Folyamatra ható zavarok Véletlen: állandóan jelenlevő, nagyszámú, a folyamatot csak kissé befolyásoló zavarok
Példa szabályozásra
Szabályozottság fogalma Szabályozatlan a rendszer Szabályozott a rendszer
Veszélyes: időszakosan jelentkező, kis számban előforduló, a folyamatra nagy hatással lévő zavarok
„Kiugró érték”: egyetlen, a többi értéktől jelentősen különböző adat
3
Képesség értelmezése Nem képes kielégíteni a vevő igényeit Képes kielégíteni a vevő igényeit
SPC rendszer felépítése SPC Ellenőrzőkártyák Képesség és szabályozottság elemzés Hibaelemzések Adat és információs bázis
Folyamatábra felrajzolása
SPC folyamata
Folyamat auditálása
A probléma kijavítása
Igen
Folyamatábra felrajzolása
Folyamatábra felrajzolása
SPC folyamata
Folyamat auditálása
A probléma kijavítása
Probléma?
Nem
Igen
Adatgyûjtés
Adatgyûjtés
Adatok elemzése
Folyamat auditálása A probléma kijavítása
Nem
igen
Adatok elemzése
Adatok elemzése
Szabályozott?
Min. ell. termékek válogatása
Nem
Nem
Szabályozott?
Igen
Igen
Histogram ábrázolása
Histogram ábrázolása
Folyamatképesség becslése
Probléma?
Képes?
Folyamatképesség becslése
Szabályozott? Min. ell. termékek válogatása
nem
Nem
Igen
nem
Probléma?
Nem
Adatgyűjtés
Képes?
Igen
igen
Folyamatképesség növelése
Folyamatképesség növelése
Folyamatábra felrajzolása
SPC folyamata
Folyamat auditálása
A probléma kijavítása
Igen
Szabályozottság, képesség
Probléma?
Szabályozott ?
Nem
Hisztogram
Adatgyûjtés
Szabályozott?
nem
Min. ell.
Igen
Képes?
Histogram ábrázolása
igen
Folyamatképesség növelése
Folyamatképesség becslése
Min. ell. termékek válogatása
Nem
Képes?
igen
Nem
nem
SPC
Hibaelemzés, minősítéses kártyák
nem
Adatok elemzése
Folyamatképesség
Képes kielégíteni a vevő igényeit ?
igen
Ellenőrzés, folyamat fejlesztése
??? !!!
Igen Folyamatképesség növelése
4
SPC eszközei • • • • • • • • •
Hisztogram Adatrögzítő lapok Pareto-elemzés Halszálka (Ishikawa-)diagram Szóródás diagram Ellenőrzőkártyák Képesség-indexek Gauss-papíros ábrázolás Stb.
Képességelemzés módszerei - Grafikus ábrázolással - Minőségképesség-indexek segítségével - Gauss - papíros ábrázolással Gép- vagy folyamatképesség? Különbség a mintavételben van.
Grafikus képességelemzés
Képességelemzések - Folyamatképesség elemzés - Gépképesség elemzés - Mérőeszköz-képesség elemzés
Képességelemzés lépései • • • • • •
Kritikus paraméter kiválasztása Adatgyűjtés Szabályozottság vizsgálata Adatok elemzése A változások okainak feltárása Folyamat figyelő rendszer bevezetése
Minőségképesség-indexek
Cp =
FTH− ATH 6⋅ σ
Cp = 1
± 3σ σ
α = 0,27 %
5
Elvárás a Cp-vel szemben
Minőségképesség-indexek
1,00
σ-ás határ ±3
Hibaarány [ppm] 2 700
1,33
±4
63,5
1,67
±5
0,57
2,00
±6
0,002
Cp
Cpk index
µ − ATH FTH− µ Cpk = ; 3⋅ σ min 3⋅ σ
FTH-µ
Cp =
FTH− ATH 6⋅ σ
Cp = 1
Cp = 1
Cp, Cpk indexek kapcsolata - ∞ < Cpk ≤ Cp
0 < Cp < +∞ Példa:
µ-ATH
Cp = 1,36 Cpk = 0,92 Értékeljük a folyamat minőségképességét.
Gépképesség-indexek
FTH − ATH Cm = 8⋅σ µ − ATH FTH − µ C mk = ; 4 ⋅ σ min 4⋅σ
Egyéb(?) képességindexek Cp U =
FTH − µ 3σ
Cr = PCR =
Cp m =
Cp L =
µ − ATH 3σ
6σ FTH − ATH
FTH − ATH 6 σ 2 + (µ − T ) 2
6
Six Sigma program
Képességindexek összehasonlítása Eltolódás [ml] 0 2 4 6 8 10 12
Cp
CpU
CpL
Cpk
Cpm
CR [%]
1,50
1,50
1,50
1,50
1,50 66,60
1,50
1,20
1,80
1,20
1,12 66,60
1,50
0,90
2,10
0,90
0,73 66,60
1,50
0,60
2,40
0,60
0,52 66,60
1,50
0,30
2,70
0,30
0,40 66,60
1,50
0,00
3,00
0,00
0,33 66,60
1,50
-0,30
3,30
-0,30
0,27 66,60
• A Föld kerületének mérése kb. 100m-es pontossággal • 30 000 000 Ft-os beruházás kb. 100 Ft-os pontossággal • „99,73% jó” jelentése: – 5 400 elveszett levél óránként – Naponta 4 percig szennyezett ivóvíz – Havonta 2 óra áramszünet
Folyamatok teljesítménye
6σ mérőszám Hibaarány [ppm] 100 000
Egyedi teljesítmény: minden lépés vagy komponens
10 000
Szigma
1 000
Cpk
hibaszám [ppm]
Folyamat teljesítménye: hibák a lépések vagy komponensek számának függvényében
4
8 16 [ppm]
32
4
0,85
6200
10
5
1,17
23
92
184
368
736
1
6
1,50
3,4
14
27
54
109
100
24600 48500 95000 180000
0,1 1
2
3
4
5
Gauss-papíros ábrázolás
6
Gauss-papír +3σ
µ
-3σ
7
Vastagság Dunaújváros, 22C 4,30
Folyamatteljesítmény
4,20
Pp, Ppk rövid távú vizsgálatok (Cp, Cpk)
4,10 3,95 3,88 3,81 3,74 3,67 3,60 3,50
Feladat
12/8/03 17:10
12/8/03 15:30
12/1/03 17:40
11/25/03 23:20
11/25/03 19:37
11/7/03 22:45
11/18/03 22:15
11/7/03 20:45
10/31/03 12:50
10/29/03 16:00
9/25/03 8:00
10/28/03 15:40
9/10/03 8:20
3,30
8/29/03 19:15
hosszú távú vizsgálat
11/4/03 10:20
kiugró érték, a további elemzéseknél figyelmen kívül hagyom
3,40
Vast-H Vast-Kö Vast-Ke
Mérőrendszerek elemzése
Vizsgáljuk meg a cukor töltési tömege alapján a folyamat minőségképességét! Gauss-háló segítségével
Mérési rendszer ≠ mérőeszközzel ISO 9000-es előírás: kalibrált vagy hitelesített eszközök
FTH = 16 + 0,5 = 16,5 ATH = 16 – 0,5 = 15,5
Mérési rendszer jellemzői
Mérési rendszer jellemzői valódi méret
Felbontás
mérések átlaga
Ismételhetőség
Felbontás
Pontosság
Reprodukálhatóság
Pontosság
Linearitás
Stabilitás
kijelző felbontása
valódi méret
mérések átlaga
valódi méret
mérések átlaga
Ismételhetőség
kijelző felbontása •
mérések átlaga Linearitás
mérési tartomány
Reprodukálhatóság valódi méret
Stabilitás
mérések átlaga
ismételhetoség
8
Mérési rendszer jellemzői szerda Felbontás
R & R vizsgálat lényege
Ismételhetőség
kijelző felbontása
Péter mérései
Reprodukálhatóság
Pontosság kedd hétfő
Linearitás
Zsolt mérései
Stabilitás István mérései
Mérőrendszer vizsgálat célja • mérőeszközök tervezett mérési feladatra való alkalmasságának megítélése • eszközök folyamatos figyelése • mérési bizonytalanság megítélése • mérési hiba forrásainak feltárása • készülékek ill. módszerek összehasonlítása • kezelőszemélyzet alkalmasságának megítélése
Mérőeszköz-képesség elemzés • Grafikus elemzés • Képesség-indexek • Viszonyítási számok – folyamat ingadozásához
Értékelési folyamat Felbontás Pontosság Linearitás Stabilitás
ISO 9000
Képesség, precizitás
R & R vizsgálat 2 σTotal = σ2R&R + σ2Part
2 σR2 &R = σ2Repeat + σRe pro
• ANOVA elemzés
R & R% =
σ R2 & R ⋅100 2 σ Total
9
Néhány szó a σ-ról
Mérőrendszer elfogadása
A szórás becslésének lehetőségei R&R%
Minősítés
>30%
Nem elf.
• • • • •
10%
Megfelelő
a „megszokott” módon (s, s*) a terjedelmek átlagából a tap. szórások átlagából a mozgó terjedelem mediánjából a mozgó terjedelem átlagából
5% alatt !!!
Példa Excelben
R&R% meghatározása - ismételh. alkatr. 1 2 3 4 5 6 7 8 alkatr. 1 2 3 4 5 6 7 8
S mith 2. m é ré s 107.20 113.50 94.78 100.10 110.74 96.56 107.93 112.38 Hill 1. m éré s 2. m é ré s 97.12 102.04 106.46 101.83 85.62 87.16 93.07 90.84 107.51 106.28 88.57 89.94 98.95 102.35 105.71 103.31
1. m éré s 108.65 111.91 96.23 95.68 111.59 94.20 109.42 108.95
R = 3,796
R 3. Mé ré s 103.62 112.78 90.07 93.00 112.33 98.09 107.43 107.22
5.03 1.59 6.16 7.09 1.59 3.89 1.99 5.16
3. Mé ré s 103.67 104.59 83.82 92.12 108.22 90.52 103.34 106.51
6.55 4.63 3.34 2.23 1.94 1.95 4.39 3.20
R&R% meghatározása - ismételh.
σˆ = R / d 2 = Re peat % = = 3,796 / 1,693
Sm ith 2. mé ré s 107.20 113.50 94.78 100.10 110.74 96.56 107.93 112.38
3. Mé ré s 103.62 112.78 90.07 93.01 112.33 98.09 107.43 107.22
1. méré s 97.12 106.46 85.62 93.07 107.51 88.57 98.95 105.71
(xi − x )2 n −1
= 8,253
2,242 2 ⋅100 = 7,38% 8,2532
σˆ Re peat = 2,242
R&R% meghatározása alkatr. 1. mé ré s 1 108.65 2 111.91 3 96.23 4 95.68 5 111.59 6 94.20 7 109.42 8 108.95
Teljes szórás: σˆ Total ≈ s * =
Hill 2. mé ré s 102.04 101.83 87.16 90.84 106.28 89.94 102.35 103.31
R&R% meghatározása R 3. Mé ré s 103.67 104.59 83.82 92.12 108.22 90.52 103.34 106.51
11.53 11.67 12.41 9.26 6.05 9.52 10.47 9.07
R = 9,998 σˆ R& R = R / d 2 = 9.998 / 2,534 = 3,945
2 2 2 2 2 σ Re pro = σ R & R − σ Re peat = 3,945 − 2, 242 = 10,53
Re pro % =
3,245 2 ⋅100 = 15,45% 8,2532
R & R% =
3,9452 ⋅100 = 22,85% 8,2532
10
Grafikus ábrázolás
Grafikus ábrázolás R & R vizsgálat
R & R vizsgálat
0.2
55.38 55.36
Átlagtól való eltérés
0.15
55.34 55.32
Átlag
55.3 55.28 55.26 55.24
0.1 0.05 0 -0.05
55.22 55.2
-0.1
55.18
-0.15
55.16 55.14 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
K. Zsolt O. Feri S. Zsolt
-0.2 K. Zsolt
O. Feri
Minősítéses R&R vizsgálat Célja a mérési (minősítési) rendszer fejlesztése: • Mérőszemélyek hatékonyságának értékelése (a jó választás aránya) • Elsőfajú hiba nagyságának meghatározása • Másodfajú hiba nagyságának meghat. • Tévesztési faktor: az előző kettőből számolt mutató szám
Számolandók • a jót jónak minősítő döntések száma • a rosszat rossznak min. döntések száma • az összes jó döntés száma • a jót rossznak min. döntések száma • a rosszat jónak min. döntések száma • az összes döntés száma (személyenként)
S. Zsolt
Kezelôk
Alkatrész
Lépései • A személyek, termékek kiválasztása és az ismétlések számának meghatározása • Termékek összegyűjtése: ~1/3 jó, Személyek Alk. Száma Ism. Száma ~1/3 rossz és ~1/3 „határeset” (egy szakértő besorolja 1kategóriákba) 24 5 • A vizsgálat elvégzése 2 18 4 • Táblázat kitöltése, számolások elvégzése, 3 v. több 12 3 értékelés
Például Ter- Osz mék tály
1
A 2
3
1
B 2
3
1
C 2
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
J R J J R J J R J R R J
J R J J R R J R J R R J
J R J J R J J R J R R J
J R R J R R R R J R R J
J R R J R R R R J J R J
R R J J R R J R J R R J
J R J J R R J R J R R J
J R J J R R R R J R R J
J R J J R R J R J R R J
J R J J R R J R J R R J
11
Példa folyt.
Példa folyt.
Op.
J → J
R → R Σ jó J → R R → J Σ d ö n té s
A
18
16
34
0
2
36
B
13
17
30
5
1
36
C
17
17
34
1
1
36
Értékelés
I. fajú hiba
II. fajú Tév. hiba arány
A
34/36= 0,94
0/18= 2/18= 0,00 0,11
--
B
30/36= 0,83
5/18= 1/18= 0,28 0,06
--
C
34/36= 0,94
1/18= 1/18= 0,06 0,06
--
Folyamatok szabályozása OK
Hatékonyság:
Talán
>0,9
0,9
OK
I. fajú hiba:
<0,05
Talán 0,05
OK
II. fajú hiba:
Op. Hatékonyság
Talán
<0,02 0,02
Nem megf. <0,8 Nem megf. >0,1
Nem megf. >0,05
Ellenőrzőkártyás szabályozás AAszabályozott szabályozott jellemzô Szabályozott Döntés a és a beavatkozási határok Szabályozott jellemzô képjellemző és a egybevetése zése beavatkozásról jellemző képzése beavatkozási határok egybevetése Technológiai-és Beavatkozás a technológiai Beavatkozás a technológiai Technológiai- és folyamat belsô törvényszetermékjellemzô termékjellemzők folyamat belső törvényszeruségeinek ismeretében mérése mérése rűségeinek ismeretében Döntés a beavatkozásról
Ember
Anyag
Módszer
Gép
Eszköz
Környezet
Beavatkozás a folyamatba
Információ a teljesítményről
Beavatkozás a kimenetbe
SPC rendszer
Folyamat - emberek - eszközök - anyagok - módszerek
Folyamat kimenet
Kártyák használatának előnyei • Növeli a termelékenységet • Segít a folyamatot szabályozott állapotban tartani • Megakadályozza a felesleges folyamat (gép) állítgatásokat • Információt ad a folyamat (gép) állapotáról • Információt ad a folyamatképességelemzésekhez
12
Kártyák működésének elvi alapjai
Beavatkozási határok tervezése
FTH FBH
FBH
ABH
ABH
ATH
ATH
Beavatkozási határok számolása
Ellenőrzőkártyák fajtái
A számítás elvi menete
• Minősítéses kártyák – – – –
FTH
Szükséges alapadatok:
np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám)
- a célállapot statisztikai jellemzői F0(x), M0(ξ), D0(ξ) …. - a döntési hibák α, β - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F1(x), M1(ξ), D1(ξ) ….
• Méréses kártyák – egyedi érték kártya – átlag, medián kártya – szórás, terjedelem kártya
Számolandó: - n, mintaszám - ABH, FBH beavatkozási határok
• Egyéb speciális kártyák
Beavatkozási határok számolása A számítás gyakorlati menete
Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F0(x), M0(ξ), D0(ξ) …. - elsőfajú hiba, α - mintaszám, n - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F1(x), M1(ξ), D1(ξ) ….
Számolandó: - ABH, FBH beavatkozási határok - β, másodfajú hiba
Beavatkozási határok számolása A számítás gyakorlati menete
Szükséges alapadatok:
Számolandó: 3σ-ásjellemzői modell - a célállapot statisztikai - ABH, FBH F0(x), M0(ξ), D0(ξ) …. beavatkozási ABH = középérték - 3·szórás - elsőfajú hiba, α határok FBH = középérték + 3·szórás - mintaszám, n - β, másodfajú hiba - a β-hoz kapcsolódó alternatív „Kényelmes”, de vigyázzunk a β -ra!!! (zavar) állapot statisztikai jellemzői F1(x), M1(ξ), D1(ξ) ….
13
Példa
Példa – 1. rész m2-re
Műanyag padló 1 eső felületi hibáinak átlagos száma 2 db. A folyamatot szabályozni szeretnénk α=10%-os elsőfajú hiba mellett. 1. Tervezze meg a beavatkozási határt! 2. Mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám 4-re nő? 3. Tervezze meg a beavatkozási határt 3σ-ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba?
k 0 1 2 3 4 5 6
pk 0,1353 0,2707 0,2707 0,1804 0,0902 0,0361 0,0120
Példa – 2. rész k 0 1 2 3 4 5 6 7
pk 0,0183 0,0733 0,1465 0,1954 0,1954 0,1563 0,1042 0,0595
pk
Poisson-eloszlás λ0=2
pk
α
0,2 0,1
0
1
0,8571 0,9473
2
3
4
5
k
FBH = 5
Példa – 3. rész
3σ-ás modell
λ1=4
λ0=2
β
0,2
ABH = 2 − 3 ⋅ 2 = −2,24
ABH = 0
0,1
FBH = 2 + 3 ⋅ 2 = 6, 24
FBH = 7
0
1
2
3
4
5
k
6
∑
β=?
k=0
p k = 0,8894
β = 0, 6289
Példa - 2 (Normális eloszlás) Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző µ0= 3,1 cm3, σ0=0,08 cm3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a µ0±2σ0 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték µ1= 3,3 cm3 -re változott?
Példa - 2 (Normális eloszlás) n=1
α/2
β
ABH=2,94 cm3
µ0=3,1 → µ1=3,3 β =P(ABH<ξ ξ1
α/2
P(ξ0
0,08
=Φ(-2) = 2,28%
α = 2·2,28 = 4,56%
0,08
0,08
Φ(− 0,5) − Φ(− 4,5) = 1− 0,6915=
= 30,85%
14
Példa - 2 (Normális eloszlás) Példa - 2 (Normális eloszlás) c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, µ0±3σ0 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett?
n = 41
α/2
ABH=2,86 cm3
µ0=3,1 → µ1=3,3
ABH=2,98 cm3 FBH=3,22 cm3 FBH=3,34 cm3
α/2
3,34 − 3,3 2,86 − 3,3 α 2,86− 3,1 β = Φ − 0Φ,08 = =Φ 0,08 0,04 3,22 − 3,3 = 2,98 − 3,3 0,08σ x = = β 2= Φ 0,08 − Φ = 4 0,04 0,04 Φ (0,5 ) − Φ (− 5,5 ) =
Φ(-3) = 0,135%
(−0,27% =α Φ= 2 ) − Φ (− 8) = 2,28%
= 69,15%
Kártyák használata
OC görbe
• A mérendő változó meghatározása • Mintaelemszám meghatározása • Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére • Határok számolása, ábrázolás • Kártya alkalmazása
Határok számolása FBH ( UCL ) = x +
3R = x + A2R d2 n
ABH ( LCL ) = x −
3R = x − A2R d2 n
Nem véletlen hatások • • • • • •
Kiugró érték Eltolódás, elállítódás Folyamatos eltolódás, trend Ciklusok Keverék eloszlás Túl kis ingadozás
15
„Mintázatok”
„Mintázatok” folyt. • 5 egymás utáni pont közül 4 a B zónába vagy azon kívülre esik • 15 egymást követő pont a C zónában van. • 8 egymást követő pont a C zónán kívül.
• 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. • 6 egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. • 14 egymás utáni pont le-föl ingadozik. • 3 egymás utáni pont közül 2 az A zónában vagy azon kívül van.
Feladat
Mintavétel Általános szabály:
Készítsünk
x-R
kártyát
az alcsoport homogén legyen
3, 4, 5, 6 elemű mintavételt feltételezve.
ne legyen benne középértéket befolyásoló hatás.
Szabályozott a folyamat?
ARL meghatározása
ARL számolása
ARL = Average Run Length, várható sorozathossz
α = 0,0527 250 Szabályozott állapotban: ARL= 1/α α = 18,97 200
100
4, 4 4, 6
4, 2
4, 0
3σ-ás modell α50= 0,0046 0 Szabályozott állapotban: ARL= 1/α α = 217,39 3, 8
Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β β)
0,6289 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β β) = 2,69
3, 6
Szabályozott állapotban: ARL= 1/α α
β= 150
3, 4
esés )
2, 2 2, 4 2, 6 2, 8 3, 0 3,2
P(határon
2, 0
ARL =
1 kívülre
β = 0,8894 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β β) = 9,04
16
Átlag-kártya használata • • • • •
Egyedi érték kártya
(Mozgó terjedelem kártya)
Több elemű mintát tudunk venni. Ha viszonylag nagyobb eltérések várhatók. Kis eltérések nem okoznak nagy gondot. Mintavételi költség viszonylag alacsony. A folyamat nem trend v. ciklikus jellegű.
Egyedi érték kártya
Egyéb méréses kártyák
Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik.
MR i = xi − xi −1
σˆ =
VAR1(Proportion (Proportionper perSample) Sample) VAR1
Példa
MR d2
• Szakaszos technológia • „Lassú” gyártás • Automatikus (100%-os) ellenőrzés • Drága a mérés • Termékjellemző
n=2
• Mozgóátlag kártya (MA) • Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) • Kumulált összegek kártya (CUSUM) • Regressziós ellenőrző kártya • stb.
PPCHART: CHART:Mean: Mean:.005866 .005866 Sigma: Sigma:.004233 .004233 Average AverageN: N:325.45 325.45
0.03 0.03
0.025 0.025
CUSUM kártya
0.02 0.02
.018565 .018565
0.015 0.015 0.01 0.01 .005866 .005866
0.005 0.005 00
55
10 10
15 15
20 20
0.00000 0.00000
Samples Samples
17
CUSUM kártya • Shewhart kártyák csak az utolsó pont információját használják, s nem veszik figyelembe a pontok sorozatát. • Ezért „mintázatokat” figyelünk, • de túl sok „mintát” kell egyszerre vizsgálni. • Kis elmozdulás (<1,5σ) észlelésére használjuk a CUSUM v. az EWMA kártyákat.
CUSUM A CUSUM kártyán az eltérések összegét ábrázoljuk a mintaszám függvényében.
Q1 = x1 − T Q2 = Q1 + ( x2 − T ) = ( x1 − T ) + ( x2 − T ) Q3 = Q2 + ( x3 − T ) = .... m
Q m = ∑ ( x i − T) i =1
CUSUM
CUSUM: számolási mód Táblázatos v.grafikus eljárás (A táblázatost is lehet grafikusan ábrázolni. ld. pl. Minitab )
Egyoldali v. kétoldali próbát végzünk.
CUSUM: V-maszk paraméterei
CUSUM grafikus Kétoldali próbát végzünk. A minták T-től való eltéréseit összegezzük, s ezt ábrázoljuk a sorszám függvényében.
d = 2h σ
Qi
n=
2 1− β ln nδ 2 α 2
kσ Θ = ar ctg n
Θ
A beavatkozási határokat az ún. V-maszkkal adjuk meg.
d i
18
CUSUM használata
Sávos ellenőrzőkártya
• kis eltérések kimutatására • drága a mintavétel • hosszantartó folyamat, variancia állandó • ha a változás viszonylag hosszan fennáll • ha tudni akarjuk, hogy mikor következett be a változás
Zone Chart of C1
Egyesíti az átlag és a cusum kártya előnyeit. 8
+3 StDev=509 4 +2 StDev=506 2
2
0
4
+1 StDev=503 _ _ X=500
2
0
0
-1 StDev=497 2
2
8
-2 StDev=494 4
6
-3 StDev=491 8 1
2
3
4 Sample
5
6
7
Xbar Chart of C1 16,3 16,2 16,2
1 1
UCL=16,2132 UCL=16,1936 UCL=16,2509 UCL=16,2317
Sample Sample Mean Mean
16,2 16,1 16,1 __ _ X=16 X=16
16,0 16,0 15,9 15,9 15,9 15,8 15,8 15,8 15,7
1
1
2232 3 3 543 45 74 65
LCL=15,7683 LCL=15,7491 LCL=15,7868 LCL=15,8064
10 13911 14 15 8 7 11 9 12 12 9756 811769 13 15 8 1017 19 10 Sample
Minősítéses kártyák • Minősítéses kártyák – – – –
np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám)
Mintaszám meghatározása Ha a mintavételezés nem 100%-os: Ha p kicsi n-nek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy nagy valószínűséggel a nemmegf. termékek száma>1. n-nek elég nagynak kell lennie ahhoz, hogy legalább 50% valószínűséggel kimutasson egy adott mértékű eltolódást a folyamatban. Ha p kicsi n-nek olyan nagynak kell lennie, hogy LCL>1.
19
Nem egyenlő mintaszám
Egyedi határok
• Minden mintához saját beavatkozási határt számolunk. • A határokat az átlagos mintaszámmal számoljuk ki. • Több határt használunk egy kártyán. • Standardizáljuk a valószínűségi változót. Saját határ
Több határ
Több határ
Standardizálás (p-kártya) n=250 n=150
ui =
n= 50
Használjuk, • Nincs méréses jellemző ill. nehezen mérhető, bonyolult a mérés. • Bonyolult a folyamat ill. összetett a termék. • Olcsóbb mint a méréses kártya alkalmazása.
pˆ i − p p (1 − p ) ni
p-kártya határai
n1 = 300
UCL = 0,01908
n2 = 400
UCL = 0,01731
n3 = 500
UCL = 0,01610
20
Vége!
Átvételi minőségellenőrzés
Az SPC résznek.
Minőségügyi rendszerek fejlődése
Alapelvek
A „kályha”
Nincs ellenőrzés Mintavételes ellenőrzés 100%-os ellenőrzés
TQM Biztosítás Szabályozás Ellenőrzés
Alapelvek
?!
Nincs ellenőrzés Mintavételes ellenőrzés 100%-os ellenőrzés
??
Alapelvek • A minőségügy legrégebbi területe. • Nem szabályozza közvetlenül a minőséget. (Erre az SPC rendszer szolgál.) • Az átvételi mintavétel a tételről (sokaságról) dönt, nem jellemzi (méri) a termék minőségét. • Ha minden tétel minősége egyforma, akkor is néhányat elutasít, a többit elfogadja.
21
Mikor használjuk?
Előnyei
• Ha a szállító képessége nem megfelelő. • Roncsolásos a vizsgálat. • Drága vagy túl lassú a vizsgálat. (Nincs automatikus vizsgálati lehetőség.) • Ha az eddigi gyengébb beszállító képessége javult (100% → mintavételes ell.) • Súlyos következménye van a nem megfelelőségnek. • Sok azonos terméket kell vizsgálni.
• Olcsóbb. • Kisebb a rongálódás, sérülés veszélye. • Roncsolásos vizsgálatnál is alkalmazható. • Kisebb vizsgálati-hiba lehetőség. • Kisebb erőforrás igény. • Erős motiváció a jó minőségű termék szállítására. (Teljes tétel visszautasítása.)
Csoportosítás
N = a tétel, sokaság elemszáma n = a minta elemszáma c = az elfogadási határ α, β = az első- és másodfajú hiba valószínűsége p0 = az elfogadható selejtarány (AQL) p1 = az elutasítási selejtarány (amire β vonatkozik, LTPD) OC görbe = működési jelleggörbe
Speciális
Szekvenciális
Kétszeres
Egyszeres
Kétoldali
OC görbe Átvétel valószínűsége
Jelölések
Minősítéses
Egyoldali
Méréses
Selejtarány ell.
• Statisztikai hibák elkövetésének lehetősége. • Kevesebb információ. • Tervezést és gondos dokumentációt igényel.
Többszörös
a 100%-os mintavételhez képest
Folyamatparaméter
Hátrányai
a 100%-os mintavételhez képest
1,0
α 0,5
β
Pa = a tétel elfogadásának valószínűsége p0
p1
p
22
Eloszlások
Feladat
• Hipergeometrikus • Binomiális • Poisson
N/n > 10
0
β=?
α=?
N 0.4 = 200 0.35 n = 20 0.3 p 0 = 0,05 0.25 0.2 p1 = 0,1 0.15 0.1 c=1 0.05 0 1
2
3
4
5
6
(minősítéses mintavételi tervek)
Binomiális-eloszlás n
k
p=0,05 p=0,10
20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,3585 0,3774 0,1887 0,0596 0,0133 0,0022 0,0003 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Számolás c n Pa = ∑ p i (1 − p) n − i i =0 i c n 1 − α = ∑ p i0 (1 − p0 ) n −i i =0 i
0,1216 0,2702 0,2852 0,1901 0,0898 0,0319 0,0089 0,0020 0,0004 0,0001 0,0000
n i =0 i c
β = ∑ p1i (1 − p1 ) n − i
Pa=0,7359 α = 1-0,7359 = 0,2641 β = 0,3918
Kétlépcsős terv
Átlagos mintaelemszám
n1
Annak valószínűsége, hogy
n2
D1≤c1
az első minta alapján döntésre jutunk: PaI + PrI
I
I átvétel
D1+D2 ≤ c2
N I D1>c2
ASN = n1+n2(1- PaI - PrI )
N elutasítás
N
23
Szekvenciális mintavétel
ASN
Hibás termékek száma
Mintaszámok összehasonlítása
Elutasítási tartomány
Mintavétel folytatása
Elfogadási tartomány p Excel
Szekvenciális terv A szokásos négy paraméter kell a terv elkészítéséhez: • • • •
Elsőfajú hiba (α) Másodfajú hiba (β) Elfogadott selejtarány (p0) Elutasítási selejtarány (p1)
Feladat: α = 0,05 β = 0,10
p0 = 0,02 p1 = 0,12
Szekvenciális
X 1 = −a1 + bn X 2 = a2 + bn 1 − α ln β a1 = k
1 − β ln α a2 = k
Szekvenciális
Szekvenciális 1 − p0 ln 1 − p1 b= k
n
p (1 − p0 ) k = ln 1 p0 (1 − p1 )
0,12 (1 − 0,02 ) k = ln = 1.8994 0,02 (1 − 0,12 ) 1 − 0,02 ln 1 − 0,05 ln 1 − 0,12 = 0,0567 b = 0 , 10 = 1,1853 1,8994 a1 = 1,8994 1 − 0,10 ln 0,05 a2 = = 1,5217 1,8994
24
Mintaszámok összehasonlítása
X 1 = −1,1853 + 0,0567 n X 2 = 1,5217 + 0,0567 n
ASN
Szekvenciális
Pl.: ha n = 27
X 1 = −1,1853 + 0,0567 ( 27 ) = 0,35
X 2 = 1,5217 + 0,0567 (27 ) = 3,05 p
Levágás
Levágás
Hibás termékek száma
Wald szerint: ott, ahol a mintaszám megegyezik annak az ASN-nek a 2,5-szeresével, amelynél a p érték egyenlő az elfogadási (ill. elutasítási) egyenes meredekségével, azaz b értékével. p=b
ASN = a1a2/[b(1-b)]
ASN = 33,72 T = 2,5*33,72 = 84,3 ≈85 R’ = (3+7)/2 = 5
A’= 5-1 = 4
n
Példa tesztkérdések • Mikor egy folyamatról azt mondjuk, hogy szabályozott állapotban van, az azt jelenti, hogy
Vége!
a folyamat a tűréshatárokon belül mozog. nagyon jó a folyamatképesség. a folyamat stabil, előre jelezhető az állapota. a folyamat éppen beszabályozás, beállítás alatt van.
(Az előadásoknak.)
25
Példa tesztkérdések • Az ellenőrzőkártyák használatának egyik fő célja, hogy észleljük a folyamatban rendszeresen fellépő változásokat. észleljük a nem megfelelő termékeket. folyamatosan mérjük a folyamat összes minőségi jellemzőjének teljesítményét. észleljük a véletlen ingadozások jelenlétét a folyamatban.
Köszönöm szépen a figyelmet!
26
