Szórád György AZ ÜGYVITELI RENDSZER TÖBBSZINTŰ TERVEZÉSE DEKOMPOZÍCIÓS MÓDSZER ALKALMAZÁSAVAL*
O.BEVEZETÉS A z önigazgatású tervezés elméleti tételei viszonylag új keletűek. A z eddigi tapasztalat ezen a területen még nem elegendő a széles k ö r ű elméleti általánosítá s o k h o z . A tervezéshez feltédenül szükséges a társadalmi-gazdasági rendszer f e j lődésének tanulmányozása, valamint új tervezési k o n c e p c i ó k alkalmazása mind a gazdaságban, mind a társadalom egyéb szféráiban. Éppen ezért nem várható egy mindent felölelő és elméleti síkon tökéletesen egységes tervezési k o n cepció megalapozása. A gyakorlat és a további kutatások feladata a z , h o g y a meglevő k o n c e p c i ó t olyan jelentős elemekkel bővítsék, amelyek a terve zést ésszerűbbé és a gyakorlat szempontjából h a t é k o n y a b b á teszik. E s z e m p o n t b ó l kiemelkedő jelentőséggel bír az önigazgatási tervezés integ ritása, tekintettel arra, h o g y az ügyviteli rendszerben a tervhatározatokat a szer teágazó önigazgatási szerkezet k ü l ö n b ö z ő szintjein h o z z á k . A tervezési el járások egybehangolása igen f o n t o s . A tervek integritása biztosítja az ö s s z e hangoltságot mind a tervhatározatok meghozatalában, mind a z o k végrehaj tásában. E z z e l növekszik az ügyviteli rendszer belső és külső beillesz kedési adottsága k ö r n y e z e t é b e , valamint alkalom adódik, hogy a k ö r n y e z e t é r e k ö z v e d e n ü l kihasson. E z a m u n k a a z o k h o z az útkereső k u t a t á s o k h o z tartozik, amelyek az egzakt m ó d s z e r e k alkalmazásának lehetőségeit b o n c o l g a t j á k , olyan tervezés terén, ahol elengedhetetlenül szükséges az ügyviteli rendszer k ü l ö n b ö z ő szintjein h o z o t t tervek összeegyeztetése. A z értekezés a lineáris programozás d e k o m p o z í ciós m ó d s z e r é n e k alkalmazását taglalja, természetesen nem azzal a céllal, h o g y az önigazgatású tervezés alapmódszereit — a társadalmi megállapodásokat és az önigazgatási megegyezéseket — felcserélje, h a n e m , h o g y ezekre támasz k o d v a , az önigazgatási döntéshozatal függvényeként hozzájáruljon, az ö n i g a z * E cikk a szerző 1982 márciusában, a ljubljanai Edvard Kardelj Egyetem Boris Kidrič Köz gazdává;;! karán - a számítástechnika és vezetéstudomány tárgykörében - megvédett doktori értf kezesének Hvonatos bemutatója.
gatási elveken felépített ügyviteli r e n d s z e r t ö b b s z i n t ű tervezćsi p r o b l é m á i n a k á t t e k i n t é s é h e z , illetve o l y a n m ó d s z e r e k és u t a k f e l k u t a t á s á h o z , a m e l y e k a t ö b b s z i n t ű t e r v e z é s t h a t é k o n y a b b á és é s s z e r ű b b é t e s z i k .
1. A Z Ö N I G A Z G A T Á S Ú T E R V E Z É S T Ö B B S Z I N T Ű J E L L E G E Elemzéseink tárgyát a szocialista önigazgatás ügyviteli rendszere képezi, vagyis az önigazgatási elvek alapján berendezett ügyviteli rendszer, amely tulajdonképpen társult munka-szervezet (a továbbiakban a szövegben és a le vezetésekben egyaránt t m s z rövidítéssel j e l ö l j ü k ) . A munkaszervezet olyan társultmunka-alapszervezetek ( t m a s z o k ) összessége, amelyek egy b i z o n y o s ter melésen belül egymást kiegészítő tevékenységeket folytatnak. Elemezve a társult m u n k a többszintű tervezési módozatainak alapvető jellemvonásait, valamint feltételeit, a következő megállapításokhoz juthatunk eh 1.) A kiindulópont a tmasz terve, ami egyben a k ö z ö s tervezés végcélja is. E z e n a terven keresztül a m u n k á s o k n a k alkalma adódik az újratermeled folya mat ellenőrzésére a jövedelem és eszköztársítás minden szintjén. 2 . ) A társult munkában a tervezés egyidejűleg t ö b b szinten folyik. 3 . ) A tmasz független a tervezésben, de ez a függedenség a munkaszervezetbe való társulással viszonylagos jelleget ölt, ugyanis a k ö z ö s tervezés szükséges sége a munkaszervezetben vitathatatlan. E z a k ö z ö s tervezés egyenrangú partnereket feltételez a tervezés azonos és k ü l ö n b ö z ő szintjein, nem beszél hetünk alá és fölé rendelt szintekről, hanem csak egymással függő v i s z o n y ban álló t e r v e z é s h o r d o z ó k r ó l . 4 . ) A k ö z ö s terv nem a résztervek egyszerű összesítése, hanem az azonos és k ü l ö n b ö z ő szintek, illetve a vízszintes és függőleges kezdeményezések ered ménye. 5 . ) A z integritási elv értelmében a tervezést az önigazgatási szerkezet k ü l ö n b ö z ő szintjein végzik a szükséges egyeztetéssel és összehangolással. 6 . ) A z egyeztetés f o k o z a t o s folyamat, amelyben elsőként a saját lehetőségek felismerése szerepel, majd a lehetőségeket egyeztetik a z o n o s , majd k ü l ö n b ö z ő szinteken. E n n e k alapmódszere az önigazgatási megegyezés és a társa dalmi megállapodás. A z eddigi tapasztalatok az önigazgatási tervezésben azt mutatják, h o g y a megegyezések eredménye általában kényszermegoldás, nem pedig optimális. E z é r t indokolttá válik olyan módszerek alkalmazása, amelyek „ ú t m u t a t ó k é n t szolgálhatnak az optimális megoldás felé, o l y m ó d o n , h o g y az önigazgatási megegyezések és a társadalmi megállapodások demokratikus jellegét sértetlenül hagyják". 1
A kutatónak egy így megfogalmazott feladat kihívás. O l y a n módszert kiala kítani, amely beépíthető az önigazgatási f o l y a m a t o k b a és optimális terv határozatot biztosít. A kutatásokkal olyan tervezési eljárásokat kell meghatá-
r o z n i , amelyek biztosítják a rendszer és az alrendszerek o p t i m u m á t is, vala m i n t a lehető legnagyobb mértékben k i k ü s z ö b ö l i k a szuboptimálás
kísérő
jelenségeit. M i n t már hangsúlyoztuk az ügyviteli rendszer, azaz á t m s z , nem az alrendszerek (tmasz) egyszerű összessége, s ezért a rendszer tervezése h o z z á kell h o g y járuljon a társult alrendszerek szinergetikus hatásához. A rendszer és az alrendszerek kívánt o p t i m u m a - a szuboptimálás jelensé geinek lehető legkisebbre való méretezésével - , elérhető, ha megfelelően oldják meg az egész és a részek kapcsolatát a rendszerben. A t m s z tervét nem a tmasz tervek egyszerű összevonásával, illetve a z o k szintézisével kell megállapítani, hanem mint az egész és a részek, valamint a részek egymás k ö z ö t t i „ ö s s z e j á t s z á s á v a l " . E z azt jelenti, h o g y a k e z d e m é n y e zések egyidejűleg „ l e n t r ő l " és „ f e n t r ő l " indulnak, ami az önigazgatási elveken berendezett ügyviteli rendszer t ö b b s z i n t ű tervezésének alapvető p r o b l é m á j a , és ami tulajdonképpen kutatásaink tárgyát képezi. E z e k a t é n y e k és megállapítások vitathatatlanul rámutatnak az önigazgatású tervezés t ö b b s z i n t ű jellegére és jelentőségére, illetve arra is, h o g y a tmsz önigazgatású tervezése t ö b b s z i n t ű - kétszintű.
2. A T M S Z T E R M E L É S É N E K T Ö B B S Z I N T Ű T E R V E Z É S E Ú g y vélik, h o g y a termelési terv a termelő tmsz legfontosabb terve. É p p e n ezért induljunk ki (2.1) х,Зго,х 2=о,
x =s о
KiXi+K x +
+K„x ^bo
2
I . szint {
tmsz
2
n
2
n
1. tmasz A|Xi I I . szint
2 . tmasz
A x 2
2
A x ^b
n
2
n. tmasz
n
dXi+c^-f-
+c^x
n
n
—> max
optimumszámítási p r o b l é m á b ó l , amelyhez a k ö v e t k e z ő gazdasági értelmezés fűzhető: Adva van egy kétszintű ügyviteli rendszer s z e r k e z e t e : 1 . szint vagy t m s z ; 2 . szint vagy tmasz (alrendszer). A z ügyviteli rendszer célja olyan k ö z ö s t e r m e lési terv meghatározása, amely maximális ö s s z h a t é k o n y s á g o t b i z t o s í t . Emellett tekintetbe kell venni, h o g y : a) a t m s z csak a b - v a l jelölt, k ö z ö s forrásokkal rendelkezik, míg a b 0
f o r r á s o k a t m a s z - o k hatáskörébe t a r t o z n a k ;
b
b
2
, b
n
b) a K|, K 2 ,
Kn m á t r i x o k a műszaki együtthatókat tartalmazzák amelyek
a k ö z ö s forrásokra v o n a t k o z n a k , míg az A
b
A , 2
A
n
együtthatómátrixok
a t m a s z - o k forrásaira v o n a t k o z n a k ; c) a C i , c ,
c
2
n
v e k t o r o k elemei a t m a s z - o k tevékenységeinek egységnyi
hatékonyságát m u t a t j á k ; d) az X | , x ,
x v e k t o r o k a t m a s z - o k tevékenységét jelölik;
2
e) a
n
K1X1+K2X2+
. . . . + K x „ ^ b o egyenlőtlenség k ö z ö s korlátot k é p e z , míg n
f) az A ; X i ^ b , ( i = l , 2 ,
n) alakban adott egyenlőtlenségek a t m s z - o k korlá
t o z ó feltételeit képezik. A ( 2 . 1 ) optimumszámítási probléma k o r l á t o z ó feltételrendszerét az 1 . képen ábrázoljuk. A bemutatott tervezési szerkezet - blokkátlós - t ö b b s z i n t ű , p o n t o sabban kétszintű. U g y a n i s a 'tervezésnek a t m s z - e n belül t ö b b s z i n t ű (két szintű) jellege van, m e n a tmsz szintjén állapodnak meg a munkamegosztást illetőleg, vagyis az egyes alapszervezetek termelési programját illetőleg. E z z e l szemben ezen, a tmsz szintjén, nem folyik termelés.
I. s z i n t
tmsz í 1. t m a s z 2. t m a s z
II. s z i n t
< n. t m a s z
l.kép S végül leszögezhetjük, hogy a ( 2 . 1 ) m o d e l l a linearis p r o g r a m o z á s k é t s z i n t ű , b l o k k á t l ó s p r o b l é m á j a s z e r k e z e t é n e k felel m e g , a m i n e k a m e g o l d á s á r a különösképpen alkalmasak a dekompozíciós módszerek. Ezek a módszerek képezik a k ö v e t k e z ő fejezet tárgyát. 2
3. N A G Y O P T I M U M S Z Á M Í T Á S I P R O B L É M Á K M E G O L D Á S I MÓDSZEREI 3
A nagy optimumszámítási problémák megoldási módszereit két nagy c s o portra o s z t h a t j u k : 1. a bázis - manipulációs eljárások, amelyek a szimplex m ó d s z e r tulajdonságai nak további tökéletesítésén alapulnak,
2 . a d e k o m p o z í c i ó s eljárások, amelyek ú j , az adott p r o b l é m á h o z j o b b a n ido m u l ó algoritmusok kidolgozását feltételezik, éspedig ú g y , h o g y az elsőd leges nagy p r o b l é m a megoldását t ö b b kisebb vagy b i z o n y o s s z e m p o n t b ó l k ö n n y e b b feladat - általában t ö b b s z ö r ö s - megoldására b o n t j á k . E s e t ü n k b e n egyértelműen a második csoportba t a r t o z ó d e k o m p o z í c i ó s m ó d szerek mellett d ö n t ü n k , nem csak azért, mert ezek a m ó d s z e r e k számítás technikai s z e m p o n t b ó l s o k b a n gazdagították a meglevő optimumszámítási le hetőségeket, hanem azért i s , m e r t lehetővé tették b i z o n y o s gazdasági f o l y a m a t o k , így a tervezés modellezését is. T é r j ü n k ' r á ezért a t o v á b b i a k b a n , a d e k o m p o z í c i ó s elv lényegének általános vizsgálatára. V e g y ü k a k ö v e t k e z ő p r o b l é m á t : (3.1) x>o Ax=b Bx=d с X —» 4
5
min
ahol X : n-elemű v e k t o r A : ( m . n) tipusú mátrix В : ( к . n ) tipusú mátrix b : m-elemű v e k t o r d : k-elemű vektor с : n-elemű vektor. Definiáljunk egy zárt, konvex poíiedrikus halmazt az n-dirnenziós t é r b e n : K = { X J B x = d; хз=о } . Mivel x s = o , ezért K = C + H , ahol - С véges számú с , c 1
C = { ^ x = | — H az e , e 1
M
2
l
c
i
;
, c
r
extremális ponttal generált poíiedrikus k ó n u s z , azaz
џ&О)
, e " véges számú extremális p o n t o k konvex palástja, azaz
H = {х|х=2>це;; v
2
i=l
k^0;kh=l\. i=!
J
A z említett jelzések bevezetésével a ( 3 . 1 ) problémát a k ö v e t k e z ő alakra h o z hatjuk:
(3.2) ^i, ЦјЗгО
2
kp' +
Í=I
i = í , 2, h j= 1,2, ...,r
í ЦЈГ' = b I=I
i
h
r
2 XjOti + 2 (ijß,
min
i=l
A,|l
l
=
l
ahol:
Oj=c* e'
ßj=c'"e"
p'=Ae;
r'=Ae'.
A z átalakított problémát f ő (master) ^ r c b i é m á i L - k n e v e z z ü k . A probléma sok változót tartalmaz, tekintettel arra, h o g y általában a , , h " és az , , r " nagy s z á m o k . A d e k o m p o z í c i ó s eiv kiépítésénél abból indulunk k i , h o g y a nagy számú extremális p o n t b ó l és irányból csali annyit veszünk tekintetbe, amennyi re feltétlenül szükség van. Feltételezzük, h o g y a k ö v e t k e z ő index halmazokat i s m e r j ü k : í'crl={l,2,...,h} J'cJ={l,2,...,r}; melyekre vonatkozólag adott a k ö v e t k e z ő p r o b l é m a : (3.3) XÍSÍO
i б Г
мё*о
jбг
2
kp
1
+2
щг = Ь 1
ZXi = 1 iE
Г
2Жа, + 2 lel'
Цјв - > m i n .
iej'
E z t a problémát r e d u k á í i - f o (master) vagy koordinációs, problémának nevez zük, m e r t hasoniít igaz a ( 3 . 2 ) problémára de oszlopainak csak egy részét tar talmazza. T e g y ü k fel, h o g y a ( 3 . 3 ) problémának van lehetséges bázismegoldása. A z eredeti probléma megoldásához a redukált-fő probléma megoldásán keresz tül kell eljutnunk. E célból a k ö v e t k e z ő k e t állapíthatjuk m e g :
6
J e l ö l j ü k az optimális bázis indexeit m i n t Г ' ° с 1 ' és J ' ^ c J ' , m í g a duális megoldást m i n t (У'.б,). í g y k a p j u k a k ö v e t k e z ő relációkat. ЈГ*'р'+б,=ај
A (ír* , öi) együtthatókat felhasználjuk az eredeti p r o b l é m a o p t i m u m á n a k ki vizsgálására. O l y a n p' ( i e l — Г ) v e k t o r o k a t keresünk, amelyekre nézve T r ' p ' + ö t X i i vagy olyan r ' ( j e j — J ' ) v e k t o r o k a t amilyenekre nézve ír ' r ' > ß j . Vagyis a К halmaz definiálása értelmében olyan e v e k t o r o k a t k e r e s ü n k , h o g y 1
1
(/'А)е'+б,>с*е' vagy olyan c v e k t o r o k a t , h o g y 1
(/'AJc'xrV. A fenti t é n y e z ő k meghatározásához szükséges az úgynevezett á l p r o b l é m a , illetve az alrendszer problémájának megoldása, amit a k ö v e t k e z ő alakban írha tunk fel: (3.4)
x=so Bx=d (c°—Јг*'А)х+б,-» min. X
A szimplex algoritmus ismeretében t u d j u k , h o g y a ( 3 . 4 ) p r o b l é m a megoldá sánál a k ö v e t k e z ő esetek j e l e n t k e z h e t n e k : 1) A ( 3 . 4 ) problémának van optimális megoldása. Ilyen esetben kiszámítjuk az A e ' v e k t o r t , mellyel kiegészítjük a ( 3 . 3 ) p r o b l é m á t , majd azt ismét m e g oldjuk. 2 ) A ( 3 . 4 ) p r o b l é m a célfüggvényének nincs felső határa az x e К n é z v e . Ismeretes h o g y ilyen esetben létezik olyan с'5=0 v e k t o r , melyre érvényesek a k ö v e t k e z ő relációk: Вс'=0е5[с*-(»г*'А)]с <0. 1
E z esetben a ( 3 . 3 ) problémát az r ' = A c ' oszloppal bővítjük és ismét m e g oldjuk. 3 ) A ( 3 . 4 ) p r o b l é m á n a k nincs lehetséges megoldása, ez esetben az eredeti p r o b lémának sincs lehetséges megoldása.
A vázolt m ó d o n - iteratív eljárással jutunk el a ( 3 . 1 ) probléma megoldásáig. A z iterációs folyamatban d ö n t ő szerepet játszik a ( 3 . 3 ) és ( 3 . 4 ) p r o b l é m a k ö z ö t t i információcsere. A z álproblémák segítségével megkapjuk a ( 3 . 1 ) p r o b l é m a m e g oldását azzal, hogy csak egyes extremális p o n t o k a t és irányokat kellett meg határozni. 8
A z eljárás igen hatásos, abban az esetben ha az A mátrixnak kevés sora van, а В mátrix pedig speciális szerkezettel rendelkezik. E z áll fenn az esetben, ha а В blokkátlós szerkezetű. A z előbbiekben vázolt általános elemek az irodalomban említett összes d e k o m p o z í c i ó s módszereknél szerepelnek. E b b ő l a t é n y b ő l kiindulva a k ö v e t k e z ő k b e n még egyszer kiemeljük e módszerek k ö z ö s tulajdonságait: - A z adott problémát megfelelő transzformálással k ö n n y e b b e n kezelhető alakra lehet h o z n i , és így az ereded probémát t ö b b kisebb problémára bontani. A felbontás eredményeként úgynevezett koordinációs - valamint álproblé mákat n y e r ü n k . E z tulajdonképpen a d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r lényege. - A transzformált p r o b l é m á h o z olyan megoldási eljárást kapcsolunk, amely biztosítja a koordinációs probléma és az álprobléma összekötését. - A koordinációs probléma és az álprobléma k ö z ö t t információcserére kerül sor. - A z algoritmus általában iterációk sorozatából áll. A felsorolt tulajdonságok lehetővé teszik a d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r e k c s o p o r tosítását. Ugyanis az algoritmusokat a k ö v e t k e z ő t é n y e z ő k k e l jellemezhetjük: a) milyen eljárásokat alkalmaznak a f ő (master) p r o b l é m a felállításánál, b ) milyen az álproblémák megoldási stratégiája, c) milyen az információcsere a master és az álprobléma k ö z ö t t . A doktori értekezésben a hangsúlyt a lineáris programozás ( o p t i m u m s z á mítás) d e k o m p o z í c i ó s módszereire fektettük, elsősorban D a n t z i g - W o l f e , Benders és R o s e n m ó d s z e r e i r e . E b b e n a c i k k b e n nem elemezzük ezeket a m ó d szereket, ugyanis a ( 3 . 1 ) problémában m á r bemutattuk a d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r általános formáját, az egyes alkotók módszerei sajátosságainak tárgyalására pedig nincs szükség esetünkben. Egyedül h o z z á kell f ű z n ü n k , h o g y a doktori értekezés ezen a téren nem h o z o t t teljesen új elméleti eredményeket, inkább az eddigi módszerek szintézise, de ezzel szemben ú j k o n c e p c i ó t al kalmaz, ú j t é t e l e k e t és azoknak b i z o n y í t á s á t adja. E z e k lehetővé tették a de k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r eljárásainak ú j s z e r ű i n t e r p r e t á l á s á t , ami egyben f e l t á r t egy egész sor, az irodalomban eddigi i s m e r e t l e n l e h e t ő s é g e t a d e k o m p o z í c i ó s módszereket illetőleg. 9
4. T Ö B B S Z Í N T Ű B L O K K Á T L Ó S S Z E R K E Z E T E K O P T I M A L I Z Á L Á S A A ( 2 . 1 ) típusú problémát kétféleképpen lehet o p t i m á l n i : 1 . közvetlenül szimplex módszerrel 2 . közvetetten - a p r o b l é m a felbontásával. H a a ( 2 . 1 ) p r o b l é m a kiinduló adatait P - v e l , az optimális megoldás vektorát pedig r-rel jelöljük a k k o r : — a szimplex m ó d s z e r m á c i ó t hajtjuk végre
közvetlen
alkalmazásával
a következő
transzfor
Р-.Г - a közvetett módszerrel a P - b ő l az r vektort indirekt úton kapjuk meg, m e r t az említett transzformációt úgy intézzük el, h o g y a P adatbázist e l ő b b részhalmazokra b o n t j u k : P : a rendszer (tmsz) adatai Pi, P , P„ : az alrendszerek (tmasz) adatai 0
2
illetve (P ,P,)=P
(i=l,2,...,n).
0
E l ő s z ö r a P alapján a rendszer szintjén elvégzik az első i t e r á c i ó k a t : 0
10
P ->[Mj,OÍ,O ,...,Ol] 0
2
ahol a z : Mo : a rendszer számítógépe memóriájának tartalma az 1 . iteráció után. О ' : a rendszer azon információi, amelyeket az 1 . iteráció után továbbít az alrendszereknek ( i = l , 2 , n ) további feldolgozás c é l j á b ó l " (saját iteráció jaik szükségleteire). M a j d elvégzik az alrendszerek első iterációit Pi->[MU ] l
ahol az M ' - az i-edik alrendszer számítógépe memóriájának tartalma az 1 . iteráció után.
IJ
— az i-edik alrendszer azon információi, amelyeket az 1 . iteráció után a rendszernek továbbít.
A z első iteráció után általában az iterációk egész sora k ö v e t k e z i k . A t-edik iterációban a k ö v e t k e z ő transzformációkat végezzük e l : - a rendszer szintjén (4.1)
[Mi-'.ir ]-. 1
[Mh,o\]
- az alrendszerek szintjén (4.2)
[Mr'.or'l-^MMí]. M i n d k é t transzformáció determinisztikus jelleggel b í r : a b e m e n ő adatok egyér telműen meghatározzák a végső információt. E z z e l kapcsolatban j e l e n t k e z i k : - a m e m o r i z á l á s s z a b á l y a , amely meghatározza, h o g y a k e z d ő a d a t o k b ó l , a t-edik iteráció előtti információs inputokból és e r e d m é n y e k b ő l mit kell tárolni a rendszer és az alrendszerek számítógép m e m ó r i á j á b a n ; - a t á j é k o z t a t á s s z a b á l y a , amely meghatározza, h o g y m e l y adatokat küldi a rendszer az alrendszernek és fordítva; - az i t e r á c i ó - b e f e j e z é s s z a b á l y a , illetve milyen feltételek mellett küldi el a rendszer a k ö v e t k e z ő sajátságos o u t p u t o t :
oi = o : amely alapján kiszámítható az (4.3) [ M [, О i ] —* Г,. A kapott г = [ Г|, гI, k ö z ü l az egyik érvényes:
г] п
vektorra nézve a k ö v e t k e z ő két
reláció
r = r vagy
r* « r12. A közvetett megoldási m ó d ilyen általános elemzése lehetővé teszi a d e k o m p o zíciós m ó d s z e r interpretálását t ö b b s z e m p o n t b ó l , b e n n ü n k e t azonban a dek o m p o z i c i ó s módszer csak mint a tervezés elméleti és normatív modellje érdekel.
5. T Ö B B S Z Í N T Ű T E R V E Z É S D E K O M P O Z Í C I Ó S M Ó D S Z E R ALKALMAZÁSÁVAL A d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r gyakorlati alkalmazásával a tervezést valamelyik d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r alapszabályai szerint kell megszervezni, ami azt jelen ti, h o g y : a) létezni kell rendszer és alrendszer szintnek és megfelelő tervezési szer veknek az adott szinten; b) szükséges az információcsere a k ü l ö n b ö z ő szintek k ö z ö t t - O ' az alrend szerek és I[ a rendszer felé; c) a tervezés iteratív-a ( 4 . 1 ) és ( 4 . 2 ) transzformációk végrehajtásával a rendszer illetve az alrendszer számítógépein; d) a tervezési folyamat lezárását a választott d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r ( 4 . 3 ) iteráció-befejezés szabály szerint kel! elvégezni. A 2 . kép a d e k o m p o z í c i ó s elven alapuló illetve a ) - d ) követelményeket kielégítő tervezési folyamatot á b r á z o l . A z egyes szintek információcseréje a t-edik iteráció után adva van mind a terve zési szervek ( k ö r ö k ) mind a számítógépek (téglalapok) k ö z ö t t .
6. A T M S Z T Ö B B S Z I N T Ű Ö N I G A Z G A T Á S Ú T E R V E Z É S E DEKOMPOZÍCIÓS MÓDSZERREL 6.1 A dekompozíciós
módszer alkalmazása tervezésben
a
többszintű
Induljunk ki a ( 2 . 1 ) p r o b l é m á b ó l , amely tulajdonképpen egy kétszintű ügyviteli rendszer termeléstervezési problémáját fejezi ki. E z a rendszer de centralizált, ugyanis az alrendszerek a k ö z ö s f o r r á s o k felhasználása mellett önállóan tervezik a termelést, a cél pedig a z , h o g y a rendszer mint egész maximális eredményt érjen el. M á s szóval, a szintek (itt kettő) termelés tervezését és az egyes tervek összeegyeztetését, az egész rendszer o p t i m u m a s z e m p o n t j á b ó l , valamely d e k o m p o z í c i ó s módszerre alapozzuk. Mielőtt t o v á b b l é p n é n k , két tényt ki kell emelnünk - az első az eddig elmondottakra v o n a t k o z i k , a második pedig m u n k á n k k ö v e t k e z ő részére a célból, h o g y minél j o b b a n megvilágítsuk a d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r alkal mazási lehetőségeit a t ö b b s z i n t ű tervezésben: 1. A z eddigi elemzések b i z o n y í t j á k , hogy - az ügyviteli rendszerben szükséges a t ö b b s z i n t ű tervezés, - lehetséges a t ö b b s z i n t ű tervezés modellezése olyan blokkátlós szerkezetű modellel, amelynek megoldása célszerű a d e k o m p o z í c i ó s módszerrel, - a d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r alkalmazható a k o n k r é t tervezésben.
2 . A további elemzésekhez szükséges meghatározni azt a k o n k r é t d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r t , amelynek alapján kiépítjük a többszintű tervezést az ügyviteli rendszerben, azaz a t m s z - b e n . T e k i n t e t b e véve a pro és contra érveket a mintegy 6 0 - 7 0 m ó d s z e r k ö z ü l választásunk a D a n t z i g - W o l f e ( D - W ) módszerre esett (különben a leszűkített választási c s o p o r t o k b a n volt D - W , Benders és R o s e n m ó d s z e r e ) . Választásun kat a k ö v e t k e z ő t é n y e z ő k k e l i n d o k o l j u k : a. I g a z , egy ilyen választásnál a számítás-technikai s z e m p o n t o k nem játszanak d ö n t ő szerepet, de nem hagyhatók figyelmen kívül. A z eddigi elemzések kimutatták, h o g y ilyen s z e m p o n t b ó l a D - W m ó d s z e r nem „ g y ö n g é b b " a t ö b b i módszernél, sőt az esetek többségében alkalmazása célszerűbb a t ö b b i m ó d s z e r alkalmazásánál. b . A z önigazgatású ügyviteli rendszer t ö b b s z i n t ű tervezési modellje blokkátlós szerkezetű. A D - W m ó d s z e r éppen ilyen szerkezetet feltételez és e speciális szerkezet minden előnyét kihasználja. c . H a valamelyik dekompozíciós m ó d s z e r t , a tervezés normatív modelljeként alkalmazunk, a k k o r ezt az 5 . fejezetben felsorolt elvek alapján kell m e g szervezni. A kiválasztott m ó d s z e r lehetővé teszi az adott probléma viszonylag egyszerű modellezését, azon kívül k ö n n y e n igazítható a vizsgált rendszer szerkeze téhez és biztosítja a k o n k r é t gazdasági interpretálást. 13
d. B á r m e l y i k d e k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r alkalmazása szinte elképzelhetetlen szá m í t ó g é p nélkül. A D - W m ó d s z e r nagy előnye az is, h o g y a nagy számítógépek prog ramtára általában tartalmazza a m ó d s z e r A L G O L vagy F O R T R A N nyelven íródott programját.
6.2 A tmsz többszintű tervezése alkalmazásával
D-W
módszer
A középtávú terv, mint fejlesztési alapterv, ö t évre s z ó l . A z össz tervezés h o r d o z ó k terveiket ugyanarra az időszakra vonatkozólag h o z z á k , tekintetbe véve a tervezés folyamatosságára és egyidejűségére v o n a t k o z ó elveket. A z egyidejűség elve azt jelenti, h o g y a t e r v e z é s h o r d o z ó k egyszerre kezdik el a középtávú terv kidolgozását, és a kidolgozási valamint döntési határidők egységesek. E z gyakorlatilag azt jelenti, h o g y k b . két évvel az adott középtávú tervidőszak befejezése előtt, egyidejűleg megindul egy f o l y a m a t , amely lehetővé teszi a t e r v e z é s h o r d o z ó k k ö z ö s érdekeinek és céljainak megállapítását, s erre támaszkodva a tervalapokról s z ó l ó önigazgatási megegyezések és társadalmi megállapodások elemeinek meghatározását, majd a tervek egyeztetését és ezek meghozatalát, figyelembe véve a tervek függőségét is.
Másrészt a folyamatosság elve azt jelenti, h o g y a tervezéshordozó köteles minden évben elemezni a középtávú terv megvalósítását, szükség szerint m ó dosítani a kitűzött célokat és feladatokat, ezenkívül áttekinteni a fejlesztési lehetőségeket és követelményeket nemcsak a k ö v e t k e z ő évre, hanem a k ö v e t k e z ő középtávú tervidőszakra i s . A felsorolt t é n y e k alapján a k ö v e t k e z ő k e t állapíthatjuk m e g : az adott k ö z é p távú terv harmadik évének végén minden tmasz-ban illetve t m s z - b e n szükséges egy határozott álláspont kialakítása az elmúlt időszakról, a fejlődésről és ü g y vitelről a tervidőszak befejezéséig valamint a k ö v e t k e z ő tervidőszakról. E z e k az egyes t m a s z - o k b a n illetve t m s z - e k b e n kialakított álláspontok m é g nem e g y b e h a n g o l t a k , ' de a k ö v e t k e z ő középtávú terv előkészítési folyamatához kiindu lópontul szolgálhatnak. E z a folyamat egyidejű és az adott tervidőszak negyedik évében kezdődik. 4
A folytonosság elvének követése a tervezésben megkönnyíti egyrészt a tmasz-nak az olyan irányvonalak meghatározását, amelyek szükségesek a terv előkészítéséhez és meghozatalához, másrészt azoknak az elemeknek a meghatá rozását m e l y e k k e l bekapcsolódik a munkaszervezet tervalapjaival kapcsolatos önigazgatási megegyezések és társadalmi megállapodások folyamatába. A tmasz az irányvonalakat és a tervelemeket illetőleg t ö b b lehetőséget láthat e l ő , s ő t a t ö b b alternatíva kidolgozása ajánlatos, ugyanis az hozzájárul a k ö n n y e b b ö s s z e egyeztetéshez és megegyezéshez. A z előbbi megállapítások alapján lezárhatjuk, hogy a t m a s z t ö b b középtávú termelési tervajánlattal vagyis a ( 3 . 4 ) p r o b l é m a - amely az alrendszer, illetve t m a s z problémája - t ö b b lehetséges megoldásával rendelkezhet. E z e k az aján latok a tmasz szempontjából lehetnek optimális megoldások i s , de b i z t o s , h o g y nem képezik a t m s z o p t i m u m á t , hiszen figyelmen kívül hagyták a k ö z ö s korlá tokat és az összeegyeztetés szükségességét a k ö z ö s maximális jövedelem b i z tosítása érdekében. A tmasz tervajánlatai alapul szolgálnak a ( 3 . 3 ) úgynevezett koordinációs probléma - t m s z p r o b l é m a felállításához. E z e n a problémán keresztül vizs gálják k i , h o g y a tmasz tervajánlatai kielégítík-e a k ö z ö s korlátokat és b i z t o sítják-e a jövedelmet a t m s z szintjén i s . H a a válasz igenleges, a tmsz globális optimumát a s z u b o p t i m u m o k egyszerű összegezésével n y e r j ü k . E z azonban igen ritkán történik m e g ; ellenkező esetben elkezdődik az összeegyeztetés koordinált folyamata a k ö z ö s korlátok úgynevezett árnyékárain keresztül, t e kintetbe véve a k o m b i n á l t k o r l á t o k árnyékárait i s . 15
A tmasz a kapott árnyékárak alapján korrigálja a célfüggvényét, de n e m változtatja m e g a k o r l á t o k a t , vagyis a ( 3 . 4 ) probléma termelési feltételeit, és ismét o p t i m á l n i . A z új tmasz ajánlatokkal bővítik a ( 3 . 3 ) t m s z p r o b l é m á t , ismét optimálnak a tmsz szintjén és a kapott árnyékárakat továbbítják a t m a s z - n a k . E z az iterációs folyamat addig ismétlődik, míg növelhető a k ö z ö s jövedelem. A javítások fázisa után k ö v e t k e z i k a t m s z - o k termelési tervének meghatározása - ezeket a terveket az összes tervajánlatok s ú l y o z o t t átlagaként kapják. 16
17
A z eddigiekben a t m s z kétszintű termeléstervezését D - W módszerrel főleg számítástechnikai s z e m p o n t b ó l vizsgáltuk. A továbbiakban elemezzük a vizs gált módszert önigazgatási és szervezési s z e m p o n t b ó l . N i n c s szándékunkban а tmsz többszintű tervezési módjának alapfeltételeit és jellemzőit megismételni, sem pedig az önigazgatású tervezés egyéb szervezési és önigazgatási jellegzetességeiről beszélni, melyekről m á r az e l ő z ő fejezetben s z ó volt, de szeretnénk rámutatni a m ó d s z e r közvetlen önigazgatási és szervezési ismérvjeire. A tmasz tervajánlatát a tervbizottság mint a munkástanács végrehajtó szerve dolgozza ki, a tervezési - elemzési osztály szakirányításával, míg a tmsz p r o b léma felállítása a tmsz szintjén alakított bizottságra hárul. E z a bizottság a t m a s z - o k képviselőiből áll és a k ö z ö s szolgálatok tervezési-elemzési osztályá nak szaksegítségére támaszkodik. A t m s z tervbizottsága egyben a tmsz ter melés-tervezésének D - W módszeres koordinációs k ö z p o n t j a is. Ugyanis ez a szerv kezdeményezi a tervek összeegyeztetését, megegyezésekkel és meg állapodásokkal irányítva az egész folyamatot az o p t i m u m meghatározására, nem pedig k ü l ö n b ö z ő kényszermegoldások kikeresésére. A tmsz tervbizottsága nem a t m a s z - o k tervbizottságai fölött álló szerv, viszont a t m s z - o k nem élveznek teljes autonómiát a munkaszervezeten belül. A tmsz terv bizottsága és a tmasz-ok tervbizottságainak viszonyát az egyenrangúság jellemzi, vagyis a tmasz-ok autonómiájának és ezek tmsz-be való társulásának dialektikus egysége, amely tulajdonképpen az önigazgatású szervezet alapjait képezi. A tárgyalt módszerrel t ö r t é n ő tervezés ü t k ö z t e t ő jelleggel bír, a tervezés e g y idejűleg két szinten - tmasz és tmsz - f o l y i k , mindkét szint k e z d e m é n y e z a tervet illetőleg. E b b e n a folyamatban, megfelelő koordinálással a k ö z ö s tervezés a t m a s z - o k kooperációjaként b o n y o l ó d i k le. A n n a k ellenére, h o g y a tmasz önálló szer vezet, autonómiája nem abszolút, hanem a társulással relatívvá vált, tekintettel a t ö b b i alapszervezettel együtt vállalt k ö l c s ö n ö s felelősségre és függőségre. A tmasz autonómiája a k ö z ö s tervezésben abban nyilvánul meg, h o g y egyen rangú partnerként szerepel a tervezésben, illetve a tervdöntéshozatalban és ez a megegyezés alakját ölti. H a valamely tmasz érdeke ebben a folyamatban kárt szenved, e kárt kompenzálni k e l l . 18
A m i pedig egy ilyen tervezési m ó d megszervezését illeti, mégegyszer ki kéli h a n g s ú l y o z n u n k , h o g y ez számítógép nélkül szinte kivitelezhetetlen. Ideális megoldási lehetőség lenne a megosztott feldolgozási m ó d , ahol a k ö z p o n t i szá mítógép a tmsz problémát tartalmazza, á „ s z a t e l i t " számítógépek sora pedig a t m a s z - o k problémáinak feldolgozására szolgál. Ilyen feltételek mellett lehető ség nyílik az információcsere, sőt az iterációk egyes lépéseinek automatizálá sára, s ez nagyban gyorsítja az egyes tervezési f o l y a m a t o t . Természetesen m a még az esetek többségében nem beszélhetünk ilyen ideális műszaki t á m p o n t r ó l , de ha az összes számításokat egy számítógépen végzik, a m ó d s z e r ugyanazt az eredményt adja, vagyis semmit sem veszítünk, de t ö b b idő szükséges a vég eredményig. H a a tmsz nem rendelkezik számítógéppel, kapacitást bérelhet ki és így biztosíthatja a megfelelő műszaki feltételeket.
ÖSSZEGEZÉS HELYETT Egyes szerzők azt állítják, hogy a tervezési folyamatot teljes egészében vagy majdnem számítógépesíteni lehet és hogy minden apró részletet szigorúan a de k o m p o z í c i ó s m ó d s z e r szabályai szerint lehet megszervezni. Ilyen messze azon ban még nem jutottunk el, éspedig egyrészt a tervezők konzervatizmusa miatt, másrészt a megfelelő elméleti - normatív modell - ami m u n k á n k tárgya is volt - hiányosságai miatt. E g y dolog azonban véleményünk szerint világos: A munkaszervezet termelésének t ö b b s z i n t ű tervezése D - W módszerrel egy fontos tervezési problémát eredményesen oldott meg, éspedig a t m a s z - o k és a t m s z megfelelő kapcsolatát. Természetesen az ajánlott m ó d o n össze egyeztetett optimális termelési terv a t m a s z - o k által k i d o l g o z o t t , a tmsz által koordinált és megegyezéssel a t m a s z - o k k ö z ö t t egybehangolt. A z így ka pott terv a tmsz tervalapjairól szóló önigazgatási megegyezés alapját képezi és ezzel a tervezés első szakasza befejeződik. U g y a n i s , hátra marad még a többi tervről szóló d ö n t é s , aminél a termelési terv m á r rendelkezésre áll.
Jegyzetek 1
2
3
Samardžija, (4), 176. oldal. Az irodalomban több mint 60 módszer ismeretes. Először 1960-ban Dantzig és Wolfe dolgoztak ki egy algoritmust (1). A dekompozíciós módszerek teljes bemutatá sát és rendszerezését Geoffrion végezte el (2). A nemzetgazdaság tervezésében történő alkalmazással pedig Komái (3), foglalkozott. Ennek a fogalomnak a meghatározását csak meg lehet kísérelni, ugyanis maga a nagy ság relatív fogalom. Ezért a gyakorlatban általában a nagy optimumszámítási problémákat a számítógép kapacitása és a probléma dimenziójának viszonya ként definiáljuk. Ez esetben tekintetbe kell venni mind a számítógép kapacitása minden egyes idevágó tényezőjét (így: memória nagyság, szóhosszúság, a mű veletek végrehajtásának gyorsasága stb.) mind az adott problémáét (a korlátozó feltételek száma, az együttható mátrix sűrűsége). Ezek a tényezők időben és térben változóak és így nem nehéz belátni, hogy a nagy optimumszámítási problémák fogalmának meghatározása igen bonyolult. Minden esetre ezekre a problémákra kivétel nélkül jellemző, hogy nagyságuk akadályt képez a megoldási folyamatban. Ha célul tűzzük ki ennek a problémának a meg oldását, nem elég csak a számítógép és a probléma paramétereinek vizsgálata, hanem külön figyelmet kell szentelni az optimumszámítási probléma szerkeze tének, vagyis a korlátozó feltételek műszaki együttható mátrixa szer kezetének. A nagy optimumszámítási problémákat az együttható mátrix szerkezete szerint két csoportba sorolhatjuk: 1. olyan problémák, amelyek nem rendelkeznek, 2. olyan problémák, amelyek rendelkeznek speciális szerkezettel. Az egyik speciális-blokkátlósszerkezetet az 1. kép ábrázolja.
4
5
6
7
8
9
1 0
11
a
13
14
15
16
17
18
Korlátok a rendszer szintjén; lásd pl. a tmsz korlátait a (2.1) modellben. Korlátok az alrendszer szintjén; lásd pl. a tmasz-ra vonatkozó korlátokat a (2.1) mo dellben. Tehát m-t-1 független oszlop van, és a megfelelő Xj és u, értékek nem negatívok. A (3.3) probléma duálisának korlátai. Az eljárás alkalmazható olyan esetekben is amikor а К halmaz nem rendelkezik véges számú extremális ponttal, de ezzel itt nem foglalkozunk. Bővebben lásd az (1) és (2)-ben a módszerek leírását és rendszerezését. Lásd ezzel kapcsolatban a (3.2) és (3.3) problémákat. Lásd a (3.4) problémát, vagyis az alrendszer problémáját. Egyenlőség esetében, a közvetlen és közvetett megoldási mód ugyanazt az optimumot adja, ellenkező esetben a közvetett megoldási mód csak elfogadható, az optimumot megközelítő megoldást adja, mely optimumot, akkor kapnánk, ha közvetlen úton lehetséges lenne a probléma megoldása tekintettel az adott probléma dimenziójára. Ami megfelel az ügyviteli rendszer önigazgatású tervezése jellemvonásainak. Habár reális az a feltevés, hogy bizonyos konzultációkat, megbeszéléseket a tervezés többi hordozóival, a fejlesztési koncepció ellenőrzése céljából, már lebonyo lítottak. Az árnyékárak a (2.1) illetve (3.3) probléma duálisának megoldásai. A közös korlátokat lásd a 2. fejezet (2.1) problémájának e) pontjánál illetve a (3.3) probléma első korlátjánál. Ha ez egyáltalán szükséges a lineáris programozás feltételei szempontjából. A tervajánlatot csak akkor kapcsolják be a tmsz problémájába, ha az hozzájárul a kö zös jövedelem növeléséhez. „Más szóval, annak a tmasz-nak, amely a közös maximális jövedelem, valamint az egyes alapszervezetek jövedelme biztosítása miatt kárt szenved, az elve szített jövedelmet meg kell téríteni." Bandin, Т . : Samoupravna ekonomija O U R , Savremena administracija, Beograd 1979, 53. oldal.
Irodalom 1. Dantzig, G . B . - Wolfe, P., ,,Decomposition Principle for Linear Programs", Operations Research, 1960/1, 101-112. 2. Geoffrion, A. M . , „Elements of Large-Scale Mathematical Programming", Management Science, 1970/11, 6 5 2 - 6 9 1 . 3. Kornai, J . „Gondolatok a többszintű tervezési rendszerekről", Közgazdasági Szem le, 1971/9.1047-1065. 4. Razvoj sistema samoupravnog planiranja, referati i diskusije sa savetovanja, Samo upravljanje, 8 - 9 ( 1 9 7 9 ) .
Rezime Višenivosko samoupravno planiranje p r i m e n o m metoda dekompozicije Ispitivanje planiranja proizvodnje u dvonivoskoj samoupravnoj strukturi dovodi nas do saznanja da je to problem blokdijagonalne strukture, koja pruža mogućnost primene metoda dekompozicije. Naše razmatranje potvrđuje iz literature već poznat stav da se metodi dekompozicije mogu primeniti kao teorijsko-normativni model plani ranja, i u uslovima višenivoskog planiranja u samoupravno organizovanom poslovnom sistemu, tj. da se planiranje organizuje po principima jednog od metoda dekompozicije. SUMMARY O F A DECOMPOSITION M E T H O D The test of the production planning in the two-level self-management structure shows that it is a problem of the blockdiagonal structure which gives the possibility of the application of a decomposition method. Our discussion affirms the attitude known from literature that methods of the application c f a decomposition can be applied both as a theoretical-normative model of planning and in the conditions of multilevel planning in the self-management organized business systems, that is the planning can be organized according the principles of one of the decomposition methods.
