Széchenyi István Egyetem Baross Gábor Építési és Közlekedési Intézet szaki Tudományi Kar Közlekedésépítési és Településmérnöki Tanszék Fischer Szabolcs Épít mérnök egyetemi szakos hallgató Vasúti átmeneti ívek és túlemelés-átmenetek összehasonlítása a klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek figyelembevételével az ENV 13803-1, illetve az ÖBB vonatkozó szabványa, valamint az OKVPSZ és az OVSZ alapján, V=120..160 km/h sebességtartományban, normál nyomtáv esetén
Diplomamunka
Gy rzámoly 2007.
Tartalomjegyzék 1. Bevezetés ........................................................................................................................................5 2. A használt jelölések.........................................................................................................................6 3. A hazai és a nemzetközi pályatervezési el írások összehasonlítása...........................................8 3.1. Vonatkozó el írások ................................................................................................................8 3.2. Pályatervezési el írások..........................................................................................................9 3.2.1. Hagyományos szemlélethez tartozó paraméterek .........................................................9 3.2.1.1. A vízszintes körívsugár (R) ......................................................................................9 3.2.1.2. A túlemelés (m illetve D) ........................................................................................10 3.2.1.3. A túlemelés-hiány (m- illetve I) ...............................................................................11 3.2.1.4. A túlemelés-többlet (m+ illetve E)...........................................................................12 3.2.1.5. A túlemelés id beli változása (dm/dt illetve dD/dt) ...............................................13 3.2.1.6. A túlemelés hossz szerinti változása (1/n illetve dD / dl )....................................14 3.2.1.7. A túlemelés-hiány id beli változása (dm-/dt illetve dI/dt) ......................................14 3.2.1.8. A nyomvonalelemek hossza (tiszta ívek és egyenesek) (Li) ................................16 3.2.1.9. Az átmeneti ívek hossza (L)...................................................................................17 3.2.1.10. A pálya meredeksége (e) .....................................................................................18 3.2.1.11. A függ leges lekerekít ívek, és a minimális lekerekítési ívsugár (RF illetve Rv) ..............................................................................................................................................20 3.2.1.12. A függ leges gyorsulás (af illetve av)...................................................................21 3.2.2. Kiegészít el írások, paraméterek................................................................................22 3.2.2.1. A mozgás alapú vizsgálatok és paraméterei.........................................................22 3.2.2.1.1. A szabad oldalgyorsulás (a0 és a0h illetve aq és aQ)......................................24 3.2.2.1.2. A szabad oldalgyorsulás id beli változása (da0/dt és da0h/dt illetve daq/dt és daQ/dt) ..............................................................................................................................27 3.2.2.1.3. A szöggyorsulás (β illetve α) .........................................................................29 3.2.2.1.4. A szöggyorsulás id beli változása (dβ/dt illetve dα/dt) ................................30 3.2.2.1.5. A függ leges gyorsulás (af illetve av) .............................................................30 •
•
3.2.2.1.6. A függ leges gyorsulás id beli változása ( a f illetve a v ).............................31 3.3. A különböz átmeneti ív geometriák vonatkozó el írásai....................................................32 3.3.1. Meglév vagy új geometriai kialakítás...........................................................................32 3.3.2. Tervezett vonalvezetés ..................................................................................................39 4. Az átmeneti ívek összehasonlítása a nemzetközi és a hazai el írások alapján ........................43 4.1. Az átmeneti ívek szükségessége..........................................................................................43 4.2. Az átmeneti ívek.....................................................................................................................44 4.2.1. Az átmeneti ívek matematikája......................................................................................44 4.2.2. A klotoid átmeneti ív.......................................................................................................46 4.2.3. A koszinusz átmeneti ív .................................................................................................47 4.2.4. A Wiener Bogen átmeneti ív ..........................................................................................49 5. A túlemelés-átmenet......................................................................................................................55 5.1. A lineáris túlemelés-átmenet .................................................................................................55 5.2. A koszinusz túlemelés-átmenet.............................................................................................56 5.3. A Wiener Bogen túlemelés-átmenet .....................................................................................57 6. Az átmeneti ívek és velük összhangban a túlemelés-átmenetek összehasonlítása különböz tényez k alapján................................................................................................................................59 6.1. A paraméterek általános elemzése az átmeneti ív típusok alapján ....................................60 6.1.1. A túlemelés id beli változása ........................................................................................60 6.1.2. A túlemelés hossz szerinti változása.............................................................................61 6.1.3. A túlemelés-hiány...........................................................................................................61 2
6.1.4. A túlemelés-hiány id beli változása ..............................................................................63 6.1.5. A szabad oldalgyorsulás ................................................................................................65 6.1.6. A szabad oldalgyorsulás id beli változása ...................................................................66 6.1.7. A szöggyorsulás .............................................................................................................69 6.1.8. A szöggyorsulás id beli változása.................................................................................71 6.2. Az átmeneti ívek összehasonlítása I.....................................................................................74 6.2.1. Az átmeneti ívek adatainak összefoglaló táblázata......................................................74 6.2.2. A túlemelés id beli változása ........................................................................................76 6.2.3. A túlemelés hossz szerinti változása.............................................................................77 6.2.4. A túlemelés-hiány...........................................................................................................78 6.2.5. A túlemelés-hiány id beli változása ..............................................................................78 6.2.6. A szabad oldalgyorsulás ................................................................................................79 6.2.7. A szabad oldalgyorsulás id beli változása ...................................................................79 6.2.8. A szöggyorsulás .............................................................................................................80 6.2.9. A szöggyorsulás id beli változása.................................................................................81 6.3. Az átmeneti ívek összehasonlítása II....................................................................................82 6.3.1. Az átmeneti ívek adatainak összefoglaló táblázata......................................................82 6.3.2. A túlemelés id beli változása ........................................................................................84 6.3.3. A túlemelés hossz szerinti változása.............................................................................85 6.3.4. A túlemelés-hiány...........................................................................................................85 6.3.5. A túlemelés-hiány id beli változása ..............................................................................86 6.3.6. A szabad oldalgyorsulás ................................................................................................87 6.3.7. A szabad oldalgyorsulás id beli változása ...................................................................87 6.3.8. A szöggyorsulás .............................................................................................................88 6.3.9. A szöggyorsulás id beli változása.................................................................................89 6.4. Az átmeneti ívek minimális hosszának számítása az ENV 13803-1 alapján......................90 6.4.1. Az átmeneti ív minimális hosszának számítása klotoid átmeneti ívek esetén ............90 6.4.1.1. A túlemelés id szerinti változásának határértéke alapján...................................90 6.4.1.2. A túlemelés hossz szerinti változásának határértéke alapján..............................90 6.4.1.3. A szabad oldalgyorsulás határértéke alapján .......................................................91 6.4.1.4. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke alapján.....................91 6.4.1.5. A szöggyorsulás határértéke alapján.....................................................................91 6.4.1.6. A szöggyorsulás id beli változásának határértéke alapján..................................91 6.4.1.7. A túlemelés-hiány id beli változásának határértéke alapján................................91 6.4.1.8. A fejlesztési sebesség alapján (csak az ENV-ben)...............................................91 6.4.1.9. A különböz szempontok összevonása alapján ...................................................91 6.4.1.10. A számításhoz esetlegesen szükséges mennyiségek határértékei...................92 6.4.2. Az átmeneti ív minimális hosszának számítása koszinusz átmeneti ívek esetén.......92 6.4.2.1. A túlemelés id szerinti változásának határértéke alapján...................................92 6.4.2.2. A túlemelés hossz szerinti változásának határértéke alapján..............................92 6.4.2.3. A szabad oldalgyorsulás határértéke alapján .......................................................93 6.4.2.4. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke alapján.....................93 6.4.2.5. A szöggyorsulás határértéke alapján.....................................................................93 6.4.2.6. A szöggyorsulás id beli változásának határértéke alapján..................................93 6.4.2.7. A túlemelés-hiány id beli változásának határértéke alapján................................94 6.4.2.8. A fejlesztési sebesség alapján (csak az ENV-ben)...............................................94 6.4.2.9. A különböz szempontok összevonása alapján ...................................................94 6.4.2.10. A számításhoz esetlegesen szükséges mennyiségek határértékei...................94 6.4.3. Az átmeneti ív minimális hosszának számítása Wiener Bogen átmeneti ívek esetén94 6.4.3.1. A túlemelés id szerinti változásának határértéke alapján...................................94
3
6.4.3.2. A túlemelés hossz szerinti változásának határértéke alapján..............................95 6.4.3.3. A szabad oldalgyorsulás határértéke alapján .......................................................95 6.4.3.4. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke alapján.....................95 6.4.3.5. A szöggyorsulás határértéke alapján.....................................................................96 6.4.3.6. A szöggyorsulás id beli változásának határértéke alapján..................................96 6.4.3.7. A túlemelés-hiány id beli változásának határértéke alapján................................96 6.4.3.8. A fejlesztési sebesség alapján (csak az ENV-ben)...............................................97 6.4.3.9. A különböz szempontok összevonása alapján ...................................................97 6.4.3.10. A számításhoz esetlegesen szükséges mennyiségek határértékei...................97 7. Végs következtetés levonása .....................................................................................................98 8. Saját munka, elért eredmények ..................................................................................................101 9. Felhasznált irodalom ...................................................................................................................102 MELLÉKLET ....................................................................................................................................114 M1. A használt jelölések .............................................................................................................115 M2. Tervezési el írások..............................................................................................................117 M2.1. Tervezési paraméterek ................................................................................................117 M2.1.1. A tervezési paraméterek „korlátozása”................................................................117 M2.1.2. Közlekedési vonalkategóriák................................................................................117 M2.2. A tervezési paraméterek ajánlott és széls értékei .....................................................118 M2.2.1. A vízszintes körívsugár R (m) ..............................................................................118 M2.2.2. A túlemelés D (mm)..............................................................................................119 M2.2.3. A túlemelés-hiány I (mm) .....................................................................................119 M2.2.4. Túlemelés-többlet E (mm) ....................................................................................121 M2.2.5. A túlemelés id beli változása dD/dt (mm/s) ........................................................121 M2.2.6. A túlemelés hossz szerinti változása dD/dl (mm/m) ..........................................122 M2.2.7. A túlemelés-hiány id beli változása dI/dt (mm/s)................................................122 M2.2.8. A nyomvonalelemek hossza (tiszta ívek és egyenesek) Li (m)..........................123 M2.2.9. Az átmeneti ívek vízszintes vetületi hossza L (m) ..............................................124 M2.2.10. A függ leges lekerekít ívek..............................................................................124 M2.2.11. A függ leges lekerekítési sugár RVT (m) ...........................................................124 M2.2.12. A kvázi-statikus függ leges gyorsulás av (m/s2) ...............................................125 M1M. melléklet - Kiegészítés a nyomvonalelemek alaki és hosszúsági tervezéséhez..........126 M1M.1. A gördül mozgás által meghatározott nyomvonalelemek minimális hossza .........126 M1M.2. További paraméterek, amelyek befolyásolják a vízszintes ívek tervezését, illetve a tervezési el írások progresszív rendszerét...........................................................................130 M1M.2.1. Célok/ feladatok .................................................................................................130 M1M.2.2. Progresszív (mozgáson alapuló) pályatervezés ..............................................130 M1M.2.2.1. A szabad oldalgyorsulás............................................................................131 M1M.2.2.2. A szabad oldalgyorsulás id beli változása ...............................................132 M1M.2.2.3. A szöggyorsulás.........................................................................................133 M1M.2.2.4. A szöggyorsulás id beli változása ............................................................134 M1M.2.2.5. A függ leges gyorsulás .............................................................................134 M1M.2.2.6. A függ leges gyorsulás id beli változása.................................................135 M1M.2.3. Alkalmazás.........................................................................................................135 M1M.2.3.1. Meglév vagy új geometriai kialakítás ......................................................135 M1M.2.3.2. Tervezett vonalvezetés..............................................................................140
4
1. Bevezetés A magyarországi közforgalmú vasutak pályatervezési el írásai az európai (EN szabványok), valamint a fejlett vasutak el írásaival szemben nagyobb (V=160..200 km/h) és nagysebesség (V>200 km/h) vonalakra nézve nem adnak szabályozást. Az európai uniós támogatásokat felhasználva a f vasúti közlekedési folyosóink vonalait 160 km/h-s sebesség re fejleszthetjük. Elképzelhet , hogy az ilyen célú fejlesztési pénzeket a jöv ben csak nagyobb sebesség pályageometriai kialakításra kaphatjuk meg, (A Nyugat-európai uniós tagországok vasútvonalai jóval nagyobb sebesség ek, mint a magyarországiak.) Ehhez a szabványi el írásainkat, tervezési utasításainkat is igazítanunk kell, amihez iránymutatást a hatályos nemzetközi szabvány ad. Munkámhoz a felhasznált irodalmaknál közölt szabványok álltak rendelkezésemre, amiket Dr. Horvát Ferenc tanár úrtól kaptam meg. Az id el rehaladtával tisztult le a pontos témám, ami egy konkrét tervezési feladatból tisztán elméleti irányba terel dött. Diplomatervem els céljául a nemzetközi és a hazai (nemzeti) el írások 120..160 km/h-s sebesség-tartománybeli összehasonlítását t ztem ki. Els nagyobb eredményem a téma kidolgozásában az ENV 13803-1 és az „A” mellékletének magyarra fordítása volt, ami a kés bbiekben esetleg nagy segítség lehet a szabvány honosításakor. A nemzetközi szabvány kisebb hibáit felfedezve, azokat javítva közlöm diplomamunkámban, és a mellékletben szerepl fordításban. Továbbiakban a vasúti átmeneti ívekkel – többek között a klotoiddal, a koszinusszal és a Wiener Bogennel – foglalkozom, szintén a nemzetközi és a hazai szabványi el írások figyelembevételével. Az összehasonlításokat minden, a nemzetközi szabványban el írt paraméter alapján elvégzem, eredményeit értékelem. A következtetésemmel segítséget próbálok adni abban, hogy tervezési nehézségek esetén melyik átmeneti ív(ek) alkalmazása vezethet megoldásra. Utóbbi megállapításaimat a hazai, több tíz éve „berögzült” el írásokon túllépve kísérlem meg megtenni. Az összes számítás és feldolgozás nyíltvonali és állomási átmen f vágányra értend , amely 1435 mm-es (normál) nyomtávú, valamint az átmeneti ívek tárgyalásakor kizárólag az egyenes és tiszta körív közötti esettel foglalkozom. Tisztában vagyok azzal, hogy az ilyenfajta matematikai, elméleti elemzések túlságosan szárazak, képletek tömkelege szerepel bennük, de fontos célként t ztem ki, hogy a diplomamunkám teljes egységet képezzen, és a hazai, valamint a nemzetközi szakirodalmak, el írások néha kezelhetetlenül bonyolultnak t tudásanyagát használhatóvá tegye. Ezúton is szeretném megköszönni a diplomamunkám elkészítése során nyújtott óriási segítségét Dr. Horvát Ferenc tanár úrnak.
5
2. A használt jelölések A diplomamunkában használt jelölések alapjában véve a hazai el írásnak megfelel en történtek, de a 3. fejezetben, zárójelben minden egyes képletnél a nemzetközi megfelel jét is megadtam. 1. Táblázat: A használt jelölések
Hazai el írás szerinti jelölés
Nemzetközi el írás szerinti jelölés
Jelentés
Dimenzió
lim 1
0, lim 1
a határértékeknél használt index a speciális értékeknél használt index
-
R
C
az állandó értékeknél használt index (tiszta íveknél értelmezett)
-
a0
aq
a szabad oldalgyorsulás a vágány síkjában
m/s2
a0h
aQ
a szabad oldalgyorsulás „h” magasságban
m/s2
h vagy da0/dt
daq/dt
a szabad oldalgyorsulás id beli változása
m/s3
ai
ai
a járm padlósíkjával párhuzamos kvázi-statikus oldalgyorsulás
m/s2
dai/dt
dai/dt
a járm padlósíkjával párhuzamos kvázi-statikus oldalgyorsulás id beli változása
m/s3
af
av vagy aV
(a 0 )lim vagy hlim
a q 0 vagy a Q 0
•
•
(a f )lim ω β
•
•
•
•
a v 0 vagy aV 0 ω α
•
•
a (kvázi-statikus) függ leges gyorsulás a szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke a függ leges gyorsulás id beli változásának határértéke a szögsebesség a gördül tengely körüli szöggyorsulás
m/s2
1/s v. rad/s 1/s2 v. rad/s2 1/s3 v. rad/s3
m/s3 m/s3
( β )lim
α0
a szöggyorsulás id beli változásának határértéke
βQ
βQ
βf
βv vagy βV
a szabad oldalgyorsulás és a nehézségi rad gyorsulás ered jének vízszintessel bezárt szöge a függ leges gyorsulás és a nehézségi gyorsulás 1 hányadosa a szabad oldalgyorsulás-változás és a nehézségi 1/s vagy rad/s gyorsulás hányadosának határértéke a függ leges gyorsulás-változás és a nehézségi 1/s vagy rad/s gyorsulás hányadosának határértéke a túlemelés mm a túlemelés határértéke mm az elméleti túlemelés mm a túlemelés id beli változása mm/s a túlemelés hossz-szerinti változása mm/m a túlemelés-többlet mm a túlemelés-hiány mm a túlemelés-hiány id beli változása mm/s
•
•
βQ 0
( βQ )lim •
•
•
( β f )lim
β v 0 vagy βV 0
m mlim me dm/dt
d vagy D Dlim Dth dD/dt
dm / dl
dD / dl
m+ mdm-/dt
E i vagy I dI/dt
6
•
•
•
(m − )lim
i 0 vagy I 0
∆a0
∆aq
∆m − ∆m
∆I ∆D
hg vagy H
hg vagy H
h
h
R RF rH vagy RH rsínf Rsínf rf vagy Rf v vagy V
R Rvt vagy RVT rH vagy RH rR Rsínf rv vagy Rv v vagy V
Li
Li
L C
l vagy L
b vagy B
b vagy B
v
v
Vmax
Vmax
Vmin Vf e
Vmin Vf e
l
s vagy S t vagy T g vagy G
t g τ vagy ϕ
σ ψ θ
Ccl
m/s2 mm mm m m m m m m m m m/s v. km/h m m m2 mm m/s km/h km/h km/h o
oo
m s m/s2 rad rad rad rad 1/m
sfl QN
∆Q
a kerékteher változása
N
ϕ σ ψ θ
κ vagy Κ
κH
κH
κ sínf v. κ sín,f
κR
κv
κv
ξ
χ
f
f t, th, tr
∆Q
mm/s
a pálya tengelyében mért úthossz az id a nehézségi gyorsulás (9,80665 m/s2) a vízszintes irányszög (érint szög) az átmeneti ív húrszöge a túlemelés szöge a pálya tengelyvonalának függ leges d lése a pálya tengelyének vízszintes görbülete a pálya tengelyének adott pontbeli vízszintes görbülete a sínszál adott pontbeli függ leges görbülete a pálya tengelyének adott pontbeli függ leges görbülete ξ = χ = l / L normalizált változó a köríveltolás a tangenshosszak a vágány torziója a gördülési rugalmassági együttható a névleges kerékteher
κ vagy Κ
t, th, tr T sr QN
a túlemelés-hiány id beli változásának határértéke a szabad oldalgyorsulás változása (az átmeneti ív vége és eleje pontokban érvényes értékek különbsége) a túlemelés-hiány változása a túlemelés változása (el esetekben) a járm súlyponti magassága (standard pálya esetén 1,80 m) a járm súlypontja és a a gördül tengely közti távolság a vízszintes körívsugár a függ leges lekerekít sugár a pálya adott pontbeli vízszintes sugara a sínszál adott pontbeli függ leges sugara a sínszál függ leges lekerekít sugara a pálya adott pontbeli függ leges sugara a pályasebesség a nyomvonalelemek hossza (tiszta ívek és egyenesek) az átmeneti ív hossza a klotoid paraméter az egy tengelyen lév kerekek futókör-távolsága (1500 mm) a sebesség a pályaívben megengedhet legnagyobb sebesség a pályaívben megengedhet legkisebb sebesség a fejlesztési sebesség a pálya meredeksége
γ
7
1/m 1/m 1/m 1 m m 1/m N
3. A hazai és a nemzetközi pályatervezési el írások összehasonlítása 3.1. Vonatkozó el írások Vonatkozó hazai el írások: • •
Az országos közforgalmú vasutak pályatervezési szabályzata, 1983. [3] A gazdasági és közlekedési miniszter 103/2003. (XII. 27.) GKM rendelete [4]
Vonatkozó nemzetközi el írás(ok): •
ENV 13803-1:2002 Railway applications – Track alignment design parameters – Track gauges 1435 mm and wider – Part 1: Plain line [1]
A nemzetközi el írásban [1] ehhez a sebességhatárhoz tartozó vonalkategória az ENV 13803-1:2002 4.1.3 pontja alapján a „IIa” jel , ami pontosabban a következ kre vonatkozik: IIa: vegyes forgalmú vonalak, 120..160 km/h-s sebességgel közleked személyvonatokkal Megjegyzés: Ez a fejezet az ENV 13803-1:2002 szerkezeti felépítése alapján hasonlítja össze a hazai és a nemzetközi el írásokat, határértékeket. A nemzetközi szabvány egyes paramétereket a vágány síkjában és a „hg” magasságú pontban is tárgyal, ezeket minden esetben külön jelzem.
8
3.2. Pályatervezési el írások Ahhoz, hogy minden feltétel maradéktalanul teljesüljön, a pályára megengedett maximális, esetleg minimális sebességet kell alapul venni. Ahol ez nincs külön jelölve, ott csak általános képletet kívántam közölni. 3.2.1. Hagyományos szemlélethez tartozó paraméterek A hazai el írásokban korlátozás szintjén nem minden paraméter jelenik meg a következ khöz hasonlóan, de azt átvitelesen (más változókra vonatkoztatva) ugyanúgy feltüntetem. 3.2.1.1. A vízszintes körívsugár (R) •
hazai el írás 2. Táblázat: Körívsugarak határértékei nyílt pályán
R [m] / V [km/h] R1 R2 R3
120 1400 950 700
130 1600 1100 800
140 1800 1300 1000
150 2000 1500 1200
160 2200 1700 1400
R1: a vonali fejlesztési sebességhez tartozó ajánlott legkisebb körívsugár-határérték R2: az a legkisebb körívsugár-határérték, amellyel – el zetes engedély alapján – kötöttségek esetében új vonalon és vonalkorszer sítéseknél szabad tervezni R3: a legkisebb körívsugár-határérték meglev vonalon sebességfelemelés érdekében Ld. még 3.2.1.8. fejezetet •
nemzetközi el írás
A lehet ségekhez képest legnagyobb ívsugár tervezend , figyelembe kell venni a pályasebesség jöv beni emelési lehet ségét is. A tervezhet minimális körívsugár a maximális üzemi sebességhez, amennyiben az elméleti túlemelés me (Dth):
R min ≥
11,802271 2 ⋅ Vmax [ m ] me
11,802271 2 R min ≥ ⋅ Vmax [ m ] D th
9
A tervezhet maximális körívsugár a minimális üzemi sebességhez:
R max ≤
11,802271 2 ⋅ Vmin [ m ] me
11,802271 2 R max ≤ ⋅ Vmin [ m ] D th
me (Dth) az elméleti túlemelés értéke, ami a következ képlet alapján számítható: m e = m 1 + m − = m 2 − m + [ mm ] (Dth = D1 + I = D 2 − E[ mm ]) m1 (D1) az elméleti túlemelésnél kisebb, m2 (D2) pedig az elméleti túlemelésnél nagyobb túlemelés érték Egy képletbe összefoglalva a fentieket:
11,802271 2 11,802271 2 ⋅ Vmin ≥ R ≥ ⋅ Vmax [ m ] m2 − m + m1 + m − 11,802271 2 11,802271 2 ⋅ Vmin ≥ R ≥ ⋅ Vmax [ m ] D1 + I D2 − E
3.2.1.2. A túlemelés (m illetve D) •
hazai el írás
A legnagyobb túlemelés 153 mm (OKVPSZ szerint 150 mm), a legkisebb 20 mm lehet. 2 2 Vmax Vmin − 100(130) ≤ m ≤ 11,802271⋅ + 80[ mm ] 11,802271⋅ R R V2 V2 11,802271⋅ max − 100(130) ≤ D ≤ 11,802271⋅ min + 80[ mm ] R R
vagy másképp leírva:
V2 m 0,654(0,85) ≥ 2 − ≥ −0,523[ m / s 2 ] 3,6 ⋅ R 152,957 V2 D 0,654(0,85) ≥ 2 − ≥ −0,523[ m / s 2 ] 3,6 ⋅ R 152,957
A fenti képletekben a zárójeles értékek a csökkentett túlemeléshez tartoznak. Kosárívben általában egységes túlemelést kell alkalmazni, amennyiben ez nem oldható meg, akkor az ívek közé átmeneti ívet kell tervezni. Kitér ben 80 mm, peron mellett 100 mm lehet a túlemelés legnagyobb értéke.
10
•
nemzetközi el írás
m ≤ 160 mm (D ≤ 160 mm) Az mlim (Dlim) határértékek a 3. táblázatban (mm-ben megadva) találhatók. 3. Táblázat: mlim (túlemelés) határértékek
IIa Vonalkategória 120
160
Maximális határérték
180
Peron mellett, vonalkeresztezésnél, hídon és alagútban mlim = 110 mm 3.2.1.3. A túlemelés-hiány (m- illetve I) •
hazai el írás
A hazai el írásban V ≤ 160 km/h sebességekre m − = 100 mm túlemelés-hiány megengedett, ami a0 ≤ 0,654 m/s2-nek felel meg, illetve meglév vonalakon kötöttségek esetén m − = 130 mm is tervezhet , ami a0 ≤ 0,85 m/s2-tel egyenérték . •
nemzetközi el írás o hg figyelembevétele nélkül:
V2 m − = 11,802271⋅ − m ≤ (m − ) lim [ mm ] R V2 I = 11,802271⋅ − D ≤ I lim [ mm ] R o hg figyelembevételével:
11,802271 d 2 m (l ) 2 ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ] m − = + 0,01416273 ⋅ dl 2 RH 2 I = 11,802271 + 0,01416273 ⋅ d D (S ) ⋅ V 2 − D ≤ I 0 [ mm ] R dS 2 H
11
4. Táblázat: (m-)lim (túlemelés-hiány) határértékek
Vonal-kategória IIa - 120
Ajánlott határérték Maximális határérték Tehervonat Személyvonat Tehervonat Személyvonat 110 150 160 (*) 165
(*) – olyan tehervonatok közlekedése esetén, amelyek hasonló tulajdonságúak, mint a különleges személyvonatok járm vei o Utazási komfort figyelembevételével
és
a
gördülési
rugalmassági
együttható
a i = (1 + s fl ) ⋅ a q [ m / s 2 ]
(a
i
= (1 + s r ) ⋅ a 0 [ m / s 2 ]
)
aimax = 1,0 .. 1,5 m/s2 sfl ≈ 0,4 (a legmodernebb járm vek teljes terheléssel) sfl ≈ 0,20 .. 0,25 (speciális szerkezet esetén eddig csökkenthet ) 3.2.1.4. A túlemelés-többlet (m+ illetve E) •
hazai el írás
60 ≤ V ≤ 160 km/h közötti sebesség tartományra m + = 80 mm, ami a0 ≤ 0,523 m/s2
negatív szabad oldalgyorsulást jelent. (Álló járm re a0 ≤ 1,0 m/s2 a megengedett.) •
nemzetközi el írás 2 Vmin m + = m − 11,802271⋅ R 2 V E = D − 11,802271⋅ min R
Tiszta ívben a bels növelend :
sínszálra ható függ leges kerékteher a következ
∆Q 2 ⋅ m + ⋅ hg = QN B2 ∆Q 2 ⋅ E ⋅ h g = B2 QN
A túlemelés-többlet ajánlott határértéke: 110 mm. A túlemelés-többlet maximális határértéke: 130 mm. Személyvonatok által használt vonalak esetén (m+)lim = 110 mm. 12
tényez vel
3.2.1.5. A túlemelés id beli változása (dm/dt illetve dD/dt) •
hazai el írás
A hazai el írásban ezt a paramétert nem használják. A túlemelés-átmenet legnagyobb meredekségéb l átszámítva a következ határértékek adódnak:
•
o lineáris túlemelés-átmenet esetén (dm/dt)lim=34,722 mm/s o hullámos túlemelés-átmenet esetén (dm/dt)lim=37,037 mm/s nemzetközi el írás
Állandó meredekséghez a következ képletnek kell teljesülnie:
dm ∆m ⋅ V dm ≤ = [ mm / s ] dt 3,6 ⋅ L dt lim dD ∆D ⋅ V dD = ≤ [ mm / s ] 3,6 ⋅ L dt lim dt Változó meredekség esetén dm/dt nem állandó, a legnagyobb meredekségét a túlemelés kifuttatás felében éri el. Ezek a kialakítások általában nem alkalmazhatók kis túlemelésnél. Nagy dm/dt érték esetén a nagysebesség szerelvények gyors (id egységre vonatkoztatott) és egyben nagy, hossztengelyük körüli csavarási alakváltozást szenvednének. A (dm/dt)lim határértékek állandó meredekség esetén a 5. táblázatban, változó meredekség esetén az 6. táblázatban (mm/s-ban megadva) találhatók. 5. Táblázat: (dm/dt)lim határértékek állandó meredekségnél
IIa Vonalkategória 120
50
Maximális határérték
60
6. Táblázat: (dm/dt)lim határértékek változó meredekségnél
IIa Vonalkategória 120
55
Maximális határérték
70
Az 6. táblázatban megadott értékek csak javasolt értékek, amelyet a különböz országok más értékekben korlátozhatnak. 13
3.2.1.6. A túlemelés hossz szerinti változása (1/n illetve dD / dl ) •
hazai el írás
A túlemelési átmenet az átmeneti ívvel azonos hosszúságú legyen. Megengedhet hajlása (1/n) lehet leg 1:10Vf, de legalább 1:7Vf (OKVPSZ szerint 1:8Vf) legyen. Hullámos túlemelési átmenet esetén a legmeredekebb hajlás 1:5Vf (OKVPSZ szerint 1:7,5Vf) lehet. Meglév vonalon és kötöttségek esetén lineáris kifuttatásnál az 1:6Vf hajlás még megengedhet , de 1:400-nál nem lehet meredekebb. •
nemzetközi el írás o Biztonsági el írások figyelembevételével A lassú vonatok alapján lehet meghatározni a kisiklásmentességet biztosító legnagyobb meredekséget. (A stabilizáló és a destabilizáló er k matematikai és egyben fizikai összegzésénél 1,2 legyen a biztonsági tényez a stabilizáló er k javára) o Utazási komforttal kapcsolatos el írások figyelembevételével dm 3,6 ⋅ dD = [ mm / m ] dl V ⋅ dt dD 3,6 ⋅ dD = [ mm / m ] V ⋅ dt dl
Ajánlott határérték: 2,25 mm/m (1:444,4) Maximális határérték: 2,5 mm/m (1:400) 3.2.1.7. A túlemelés-hiány id beli változása (dm-/dt illetve dI/dt) •
hazai el írás
A hazai el írásban ezt a paramétert nem használják. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának értékéb l átszámítva a következ határértékek adódnak: dm o ha hlim=0,65 m/s3, akkor − = 99,422[ mm / s ] dt lim dm o ha hlim=0,4 m/s3, akkor − = 61,183[ mm / s ] dt lim dm o ha hlim=0,3 m/s3, akkor − = 45,887[ mm / s ] dt lim •
nemzetközi el írás o hg figyelembevétele nélkül:
Állandó görbület- és túlemelés-változás esetén a túlemelés-hiány id beli változása a következ : 14
dm − V dm = ⋅ ∆m − ≤ − [ mm / m ] dt 3,6 ⋅ L dt lim dI V dI = ⋅ ∆I ≤ [ mm / m ] dt lim dt 3,6 ⋅ L Ahol ∆m- a túlemelés-hiány id beli változása. A szabad oldalgyorsulással kifejezve: da 0 V da = ⋅ ∆a 0 ≤ 0 [ m / s 3 ] dt 3,6 ⋅ L dt lim da q da q V = ⋅ ∆a q ≤ dt 3,6 ⋅ L dt
[ m / s 3 ] lim
dm-/dt és da0/dt nem konstans érték a nemlineáris görbületváltozásnál, illetve a nemlineáris túlemelés kifuttatásnál. Maximális értéküket az átmeneti ív közepén veszik fel. o hg figyelembevételével: • dm − dκ d 3m dm ⋅ ≤ = 3,27841⋅ H + 0,003934 ⋅ 3 ⋅ V 2 − 0,2778 ⋅ V m ( − ) lim [ mm / s ] dt d l d l d l
dI • dκ d 3D dD = 3,27841⋅ H + 0,003934 ⋅ 3 ⋅ V 2 − 0,2778 ⋅ ⋅ V ≤ I 0 [ mm / s ] dT dS dS dS
A nagysebesség személyvonatok által használt vonalakhoz tartozó (dm-/dt)lim határértéket az utazási komfort határozza meg azokon a helyeken, ahol nem megfelel a vágány fekvése. A kvázi-statikus, járm padlójával párhuzamos oldalgyorsulás változását (dai/dt) – amit az utasok a járm belsejében éreznek - az alábbi képlettel lehet számítani, ahol da0/dt a szabad oldalgyorsulás id beli változása. dai da = (1 + sr ) ⋅ 0 [ m / s 3 ] dt dt da q da i = (1 + s fl ) ⋅ [ m / s 3 ] dt dt dai ≤ 0,5 .. 0,8 m/s3 dt
A (dm-/dt)lim értéket a nagysebesség személyvonatok gördülési rugalmassági együtthatója alapján számíthatjuk. A (dm-/dt)lim határértékek állandó meredekség esetén a 7. táblázatban (mm/s-ban megadva) találhatók.
15
7. Táblázat: (dm-/dt)lim határértékek
IIa Vonalkategória 120
55
Maximális határérték
90
3.2.1.8. A nyomvonalelemek hossza (tiszta ívek és egyenesek) (Li) •
hazai el írás
A körív átmeneti ívei között a tiszta ívhossz, illetve az átmeneti ív nélküli körív hossza legalább 0,5Vf [m] legyen. Az egymást követ ívek, illetve azok átmeneti ívei között legalább 0,5Vf [m] hosszú egyenes legyen. Ha a kedvez tlen helyi viszonyok miatt a kívánt hosszúságú egyenes nem iktatható be, akkor: o azonos irányú ívek esetében egységes körívsugarat vagy kosárívet kell tervezni o az ellenirányú íveket inflexiósan kell csatlakoztatni (8. táblázat) 8. Táblázat: Az átmeneti ív nélküli ellenívek legkisebb sugara
Sebesség [km/h] 120 130 140 150 160
Új nyomvonal tervezésénél [m] 15000 19000 24000 30000 36000
Meglév pályán [m] 10600 14000 17000 -
Eltér ívsugarak esetén a csatlakozó ívek sugarának harmonikus átlaga feleljen meg a 8. táblázat értékeinek
R átl = 2 ⋅
R1 ⋅ R 2 [m ] R1 + R 2
Átmeneti ív nélküli ívek minimális ívsugarának megállapításánál a következ képletnek is teljesülnie kell:
V3 ≤ h lim [ m / s 3 ] 800 ⋅ R V3 da q [ m / s 3 ] ≤ 800 ⋅ R dt lim
16
hlim = 0,3 m/s3, ha a vonalszakaszon a szomszédos pályarészeket klotoid geometriával tervezték hlim = 0,4 m/s3, ha a vonalszakaszon a szomszédos pályarészeket koszinusz geometriával tervezték hlim = 0,7 m/s3 meglév pályán hlim, = 0,8 m/s3 kitér ben •
nemzetközi el írás 9. Táblázat: A nyomvonalelemek legkisebb hossza
Vonalkategória
IIa 120
Ajánlott határérték (1)
Vmax/3 (2)
Maximális határérték (1)
Vmax/5 (2)
(1) – Ahol helyileg lehetséges, ott inflexiós elleníves kialakítást kell alkalmazni, nem pedig elleníveket közbens egyenessel. (2) – 30 m-nél nagyobb értékekre értve, ennél kisebb hosszakkal a prEN 13803-2:2006 foglalkozik. Nagysebesség vonalakon az ívek és egyenesek közti hirtelen váltás csökkentheti az utazási komfortot. 3.2.1.9. Az átmeneti ívek hossza (L) •
hazai el írás
A hazai el írások kizárólag klotoid és koszinusz átmeneti ívek tervezését teszik lehet vé. V ≤ 120 km/h sebességekre mindkét átmeneti ív típus, 120 < V ≤ 160 km/h sebességtartományra csak a koszinusz átmeneti ív tervezhet . Az átmeneti ív minimális hosszának megállapításakor a következ knek kell teljesülniük: V3 ≤ 0,3(0,65) m/s3, ha klotoid átmeneti ívekkel kialakított a pálya (a zárójeles érték 23 ⋅ R ⋅ L meglév pályára, vagy kötöttségek esetén érvényes) V3 ≤ 0,4(0,65) m/s3, ha koszinusz átmeneti ívekkel kialakított a pálya (a zárójeles 30 ⋅ R ⋅ L érték meglév pályára, vagy kötöttségek esetén érvényes) Valamint mindkét átmeneti ív típusnál: L ≥ 0,5 ⋅Vf
17
•
nemzetközi el írás
Vmax ∆m − ⋅ [m ] 3,6 dm − dt L ≥ Vmax ⋅ ∆I [ m ] 3,6 dI dt ∆m [m ] L≥ dm dl L ≥ ∆D [m ] dD dl L≥
Kiegészítés a 3.2. és a 3.3. és a 6.4. fejezetekben. 3.2.1.10. A pálya meredeksége (e) •
hazai el írás a hossz-szelvény kialakítással együtt
Az emelked és az esés nagyságát egy tizedes pontossággal ezrelékben kell megadni. Az emelked nél az ívellenállást pozitív értékkel, esésben fekv szakaszoknál nulla értékkel kell számításba venni. A hossz-szelvény magassági töréspontjai közötti távolság a vonalon közleked vonatok hosszánál lehet leg ne legyen rövidebb. Sík vidéken 3 o oo -nél nagyobb mértékadó emelked tervezését kerülni kell. Törekedni kell arra, hogy a vonal egységes terhelési osztályba tartozzon. A terhelési osztály lehet leg csak a vonatok indító vagy feloszlató állomásainál változzon. Pályakorszer sítés tervezésénél a pályaszint süllyesztését kerülni kell. Hosszú bevágásba és alagútba a vízelvezetés kedvez bbé tétele érdekében vízszintes szakasz ne kerüljön, az alagút lejt je minimum 3 o oo -es legyen. Alagútban és hosszú, mély bevágásokban a mértékadó emelked nél 1-2 o oo -kel kisebb értéket kell tervezni. Hófúvásos helyeken kerülni kell a 3,0 méternél kisebb mélység bevágásokat, a töltéseket úgy kell kialakítani, hogy a pályaszint legalább 0,5 méterrel a hótakaró legnagyobb vastagsága fölé kerüljön, illetve az anyagnyer hely az uralkodó szélirány fel li oldalon legyen. Vízfolyások közelében az árvédelmi gáttal nem védett alépítmény-korona széle minimum 1,0 méterrel a 100 éves gyakoriságú árvízszint felett legyen.
18
Lejttöréseknél a lejt k csatlakozása feleljen meg a következ feltételeknek. Ha a csatlakozó lejt k a megadott feltételeket nem elégítik ki, akkor a két lejt közé átmeneti szakaszt kell beiktatni. Az alábbi el írások a 2,5 o oo , vagy az ennél kisebb különbség lejttörésekre nem vonatkoznak. e e o homorú lekerekítés, ahol e1 = 0, e2 > e1 → e1 ≤ m , T = R F ⋅ 1 2 2000 o domború lekerekítés két különböz emelkedés vonalszakasz között, ahol e − e4 e3 > e4, e3 ≠ e4 ≠ 0 → e3 − e4 ≤ em , T = R F ⋅ 3 2000 e o domború lekerekítés, ahol e5 = 0, e6 < e5 → e6 ≤ em , T = R F ⋅ 6 2000 o homorú lekerekítés két különböz esés vonalszakasz között, ahol e7 > e8, e − e8 e e7 ≠ e8 ≠ 0 → e7 − e8 ≤ m , T = R F ⋅ 7 2 2000 o homorú lekerekítés különböz el jel meredekség vonalszakaszok e + e10 e között, ahol e9 < 0, e10 > 0 → e9 + e10 ≤ m , T = R F ⋅ 9 2 2000 o domború lekerekítés különböz el jel meredekség vonalszakaszok e + e12 között, ahol e11 > 0, e12 < 0 → e11 + e12 ≤ em , T = R F ⋅ 11 2000
em : a vonal(szakasz)ra mértékadó emelked [ o oo] A lejttörés pontok minimális távolsága homorú lekerekítés esetén 300 m, míg domború lekerekítéseknél 200 m. 10. Táblázat: A vonalszakaszok terhelési osztálya a mértékadó
Terhelési osztály 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 25 30
Új vonal építésénél, korszer sítésénél 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 25,00 >25,00
19
Meglév pályán, kivételesen 1,33 2,40 3,50 4,50 5,60 6,70 7,80 8,90 11,00 13,00 15,00 17,00 19,00 22,00 27,00 >27,00
A vonalszakasz legnagyobb emelked je (emax) korlátozott hosszon nagyobb is lehet a mértékadó emelked nél. A hossz-szelvény különböz lejtés , egymáshoz csatlakozó szakaszainak minden lehetséges kombinációja elégítse ki az alábbi feltételeket: e max ≤ e max ≤
650 ⋅ e m o [ oo ] , ha ∑l
∑ l ≤ 500[m ]
3900 ⋅ e m [ o oo] , ha 500 ≤ ∑ l ≤ 3500[ m ] 2850 + 0,3 ⋅ ∑ l
ahol emax egy szakasz esetén a legnagyobb emelked , több szakasz esetén az átlagos emelked ezrelékben, illetve ∑ l a kombinációba bevont szakaszok összhossza méterben. •
nemzetközi el írás
A nemzetközi el írásban nem található erre az értékre korlátozás. 3.2.1.11. A függ leges lekerekít ívek, és a minimális lekerekítési ívsugár (RF illetve Rv) •
hazai el írás
A hossz-szelvény töréspontjainál függ leges síkú lekerekít lekerekít ív sugara: R F ≥ 0,004 ⋅ Vf 3 [ m ]
(R
VT
≥ 0,004 ⋅ Vf 3 [ m ]
ívet kell alkalmazni, a
)
Kitér közelében a lekerekít ív és a kitér közé a kitér vel azonos lejtés vágányszakaszt kell tervezni, melynek minimális hossza 0,02 Vf [m]. Nyíltvonalon a lekerekítési ívsugár RF ≥ 1500 m. A lekerekít ív ordinátái az y=
x2 [m ] 2 ⋅ RF
x2 y = [ m ] 2 ⋅ RVT
közelít képletb l számíthatók. 2 tervezni.
o
oo
-nél kisebb lejttörésnél általában nem kell lekerekítést
Lejttörés és annak lekerekít íve nem eshet: o acélhídra, ha annak szimmetrikus elrendezését megzavarná o nyílt pályán és állomási átmen f vágányban átmeneti ívbe, kitér re o útátjáróra homorú lekerekítés esetén
20
Állomási egyéb vágányban a lejttörés kitér közbens részére (váltó és keresztezés közti rész) eshet, ha a domború lekerekít ív minimum 5000 m, valamint a homorú lekerekít ív minimum 600 m sugarú. •
nemzetközi el írás
Függ leges lekerekít íveknél nem szokás átmeneti ívet alkalmazni. A függ leges lekerekít ívnek legalább 20 m hosszúnak kell lennie: o ha 2 o ha 1
-nél nagyobb a lejttörés-változás, 230 km/h-ig alkalmazható o -nél nagyobb a lejtörés-változás, 230 km/h felett is alkalmazható. oo o
oo
2 Vmax RF = ≥ (R F ) lim [ m ] 12,96 ⋅ a f 2 Vmax RVT = ≥ (RVT ) lim [ m ] 12,96 ⋅ a v
Az (RF)lim határértékek a 11. táblázatban (m-ben megadva) találhatók. 11. Táblázat: (RF)lim határértékek
Vonalkategória
IIa 120
Ajánlott határérték
0,35Vmax2
Maximális 0,25Vmax2 (*) határérték (*) – RF ≥ 2000 m 12. Táblázat: (RF)lim ajánlott határértékek a hazai és nemzetközi el írások alapján
V [km/h] 120 130 140 150 160
RF hazai [m] 6912 8788 10976 13500 16384
RF nemzetközi [m] 5040 5915 6860 7875 8960
3.2.1.12. A függ leges gyorsulás (af illetve av) •
hazai el írás
A hazai el írásban nem található erre az értékre korlátozás.
21
•
nemzetközi el írás V2 af = ≤ (a f ) lim [ m / s 2 ] 12,96 ⋅ R F V2 a v = ≤ (a v ) lim [ m / s 2 ] 12,96 ⋅ RVT
Az (af)lim határértékek a 13. táblázatban (m/s2-ben megadva) találhatók. 13. Táblázat: (af)lim határértékek
VonalIIa kategória 120
0,22
Maximális határérték
0,31
3.2.2. Kiegészít el írások, paraméterek Ez a fejezet a nemzetközi szabvány [1] fordítása alapján készült, a benne közölt kijelentések nem a sajátjaim, csak esetenként néhány megjegyzéssel, valamint „képletmagyarítással” és a hazai vonatkozó el írásokkal [3], [4] egészítettem ki. 3.2.2.1. A mozgás alapú vizsgálatok és paraméterei A hazai el írásban a mozgás alapú vizsgálatoknál a szabad oldalgyorsulás, illetve az oldalgyorsulás-változás korlátozását írják el , illetve a magyar szakirodalom a pályatorziót is részletesebben vizsgálja, de ez szabványi szinten nem kötelez . A nemzetközi szabványban ennél sokkal több paraméterrel foglalkoznak. Ez felveti a kérdést, hogy mit vesztünk, ha nem foglalkozunk minden egyes el írásával, valamint esetlegesen mit nyerünk, ha mindegyiket vizsgáljuk. Ebben a bevezet ben az ENV [1] által használt jelölésekkel van bemutatva a mozgás alapú vizsgálatok alapgondolata. A mozgásgeometriai megközelítésben a vasúti pályát a nyomvonal kezd pontjának három koordinátájával, a mozgás egyenletével, a vízszintes síkra vonatkoztatott irányszöggel (τ vagy ϕ) és a függ leges síkra vonatkoztatott pálya hajlásszöggel (θ) lehet pontosan leírni, ahol minden a sínkorona magasságában értelmezett pályatengelyhez van viszonyítva. Végül a harmadik szög, a túlemelés szöge (ψ), ami meghatározza a sínkoronák által alkotott sík d lését a vízszintes síkhoz képest. A nyomtáv is ebben a d lt síkban értelmezett mennyiség. A pálya „ l ” abszcisszájának megfelel en minden egyes pontban az összes paraméter más és más értéket vesz fel, amiket össze lehet hasonlítani a határértékeikkel. A pálya bármely pontjának vízszintes síkban értelmezett görbülete az érint szög hossz szerinti els deriváltja:
22
dτ ≤ (κ H ) lim [1 / m ] dl dϕ = ≤ κ H 0 [1 / m ] ds
κH = κ H
(κ H )lim : el írt vízszintes görbületi határérték A vízszintes síkra értelmezett görbületi sugár a görbület reciproka:
rH =
1 [1 / m ] κH
A pálya tengelyvonalának függ leges d lése nem lehet nagyobb az el írt határértéknél, azaz θ ≤ θlim ( θ ≤ θ 0 ), illetve a függ leges síkra értelmezett görbületre nézve:
dθ ≤ (κ f ) lim [1 / m ] dl dθ ≤ κ V 0 [1 / m ] κ V = ds κf =
ahol (κ f )lim ( κ H 0 ): az el írt függ leges görbületi határérték, ami a 11. táblázatban található meg a következ összefüggés figyelembevételével:
rf =
1 [m ] κf
1 rV = [ m ] κV
Statikai okok miatt a túlemelés szöge korlátozva van:
m
m lim [ rad ] b b d d ψ = ≤ ψ 0 = 0 [ rad ] b b
ψ =
≤ ψ lim =
A határértékek a 2. táblázat alapján veend k figyelembe, ahol:
m lim = ψ lim ⋅ 1500[ mm ] (D 0 =ψ 0 ⋅ 1500[ mm ])
23
Ugyanezen okok miatt a túlemelés meredekségnél a korlátozás:
T =
1 dm dm dψ = ⋅ ≤ Tlim = dl dl b dl
[1 / m ] lim
dψ 1 dd dd γ = = ⋅ ≤γ0 = [1 / m ] ds b ds ds 0
A határértékek a 3.2.1.6. fejezet alapján veend k figyelembe, ahol:
dm dl
= 1000 ⋅ Tlim [1 / mm ] lim
dD = 1000 ⋅ γ 0 [1 / mm ] dS 0
Ezek alapján, a három szög és deriváltjaik ismeretében, a geometria és a statikai feltételek is pontosan leírhatók, amelyek nyomtávtól függetlenek. Ahhoz, hogy a pálya minden pontjában megadhatók legyenek a gyorsulás és a gyorsulásváltozás értékek – még az átmeneti ívekben is – a vonalon közleked járm pontos fizikai modelljének mozgás-vizsgálatára lenne szükség, így a kinematikai paraméterek is kifejezhet k lennének. Ennek a modellnek az egyszer sítése adja meg a pálya geometriai kialakítása és a gyorsulás, valamint a gyorsulás-változás közti összefüggést, amellyel a fenti változók korlátozhatók. A szabad oldalgyorsulás és a gyorsulás-változás meghatározásánál figyelembe kell venni a gördül mozgásból származó gyorsulást is. Egy fokkal pontosabb, amikor a pályatengelyen haladó tömegponttal modellezzük a mozgást. A valóságban a járm vek súlypontja egy bizonyos hg magasságban van a pályatengely felett. Tiszta köríveknél a közvetlen geometriai korlátozások nem változnak a nemzetközi el szabvány [1] erre vonatkozó részeiben leírtakhoz képest, valamint hg=0 érték vehet figyelembe. 3.2.2.1.1. A szabad oldalgyorsulás (a0 és a0h illetve aq és aQ) •
hazai el írás
A körívb l kifelé irányuló pozitív szabad oldalgyorsulás és a körív középpontja felé irányuló negatív szabad oldalgyorsulás a következ képlettel számítható:
a0 =
V2 m − [m / s 2 ] 2 3,6 ⋅ R 152,957
V2 D a q = 2 − [ m / s 2 ] 3,6 ⋅ R 152,957
24
A pozitív szabad oldalgyorsulás a0 ≤ 0,654 m/s2, a határérték alkalmazása esetén ez m − = 100 mm túlemelés-hiányt jelent. Ett l eltér en meglév vonalakon és kötöttségek esetén kivételesen a0 ≤ 0,85 m/s2 is alkalmazható, de csak részletes m szaki és gazdaságossági indoklás esetén. A negatív szabad oldalgyorsulás álló járm nél: a0 ≤ 1,0 m/s2 (150/153 mm-es maximális túlemelés esetén), 60 ≤ V ≤ 160 km/h közötti sebesség tartományra a0 ≤ 0,523 m/s2, ami E = 80 mm túlemelés-többletet jelent (Új, 160 km/h-nál nagyobb sebesség vasútvonalak létesítése esetén olyan átmeneti íves kialakításokat kell tervezni, amelyekben túlemelés nem szükséges, vagy annak értéke 0,523 m/s2 szabad oldalgyorsulás mellett nem több 60 mm-nél.) •
nemzetközi el írás o 1. megközelítés (hg figyelembevétele nélkül):
m− (m ) V2 g ⋅m − = ≤ (a 0 ) lim = − lim [ m / s 2 ] 12,96 ⋅ R 1500 152,957 152,957 2 I lim V g ⋅D I ( aq = − = ≤ (a q ) lim = [m / s 2 ] ) 12,96 ⋅ R 1500 152,957 152,957 a0 =
Az (m − )lim határértékek a 3. táblázatban (mm-ben megadva) találhatók. o 2. megközelítés (hg figyelembevételével): A következ egyenletnek a pálya egészén teljesülnie kell ( β Q az ún. Froude-szám):
βQ =
a 0h g
=
(a ) (m ) d 2ψ v 2 = κ H + hg ⋅ 2 ⋅ − ψ ≤ β Q 0 = 0 lim = − lim [ mm / mm ] B g B dl g
m−
2 a i β Q = Q = = κ H + hg ⋅ d ψ g B ds 2
a v2 i ⋅ − ψ ≤ β Q 0 = Q 0 = 0 [ mm / mm ] g B g
Normál nyomtáv esetén, illetve ha hg = 1,80 m:
11,802271 d 2 m (l ) 2 ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ] m − = + 0,01416273 ⋅ dl 2 RH 2 I = 11,802271 + 0,01416273 ⋅ d D (S ) ⋅ V 2 − D ≤ I 0 [ mm ] R dS 2 H
25
Az (m-)0(→(m-)lim) határértékek a 4. táblázatában találhatók. A következ arány fennáll a hagyományos pályageometriánál:
m κH ψ = = κ R ψ R mR (Az „R” index arra utal, hogy a tiszta körívben értelmezett mennyiségekkel kell számolni.) (
d κH ψ = = ) κ C ψ C dC
A fenti egyenlet lehet vé teszi, hogy a továbbiakban vagy csak a görbületet, vagy csak a túlemelést szerepeltessük:
h g ⋅ v 2 d 2ψ κR ⋅v 2 βQ = = − 1 ⋅ψ + ⋅ 2 = g g dl g ⋅ψ R a0h
h g ⋅ v 2 d 2κ H v2 ψR (a ) ⋅ κ H + = − ⋅ ≤ ( β Q ) lim = 0 lim [1] 2 g ⋅ κ R dl g g κR 2 a h ⋅ v 2 d 2ψ β = Q = κ C ⋅ v − 1 ⋅ψ + g ⋅ = Q 2 g ⋅ψ g g ds C 2 2 v2 ψC h ⋅v d κH aQ 0 ⋅ κ H + g [1] β ⋅ ≤ = = − Q0 2 g κC g g κ ⋅ ds C Tiszta körív esetén κ H = κ R , ψ = ψ R , illetve β Q = βQR ( κ H = κ C , ψ = ψ C , illetve β Q = βQC ): β QC =
a 0 hR g
=
(m − ) R B
(a ) (m ) κR ⋅v 2 = − ψ R ≤ ( β Q ) lim = 0 lim = − lim [1] g g B
2 a i a β QC = QC = C = κ C ⋅ v − ψ C ≤ β Q 0 = Q 0 = i 0 [1] g B g g B
Ha a tiszta körívhez mindkét oldalról átmeneti ív csatlakozik, akkor a βQR (szabad oldalgyorsulás vízszintessel bezárt szöge alapján) átírható az egyenlet: βQ =
a 0h g
=
β ⋅κ β QR ⋅ψ h ⋅ v 2 d 2ψ (a ) h ⋅ v 2 ⋅ψ R d 2κ H + ⋅ 2 = QR H + ⋅ ≤ ( β Q ) lim = 0 lim [1] 2 g ⋅κR g g κR ψR dl dl
2 ⋅ 2 2 ⋅ 2⋅ β = a Q = β QC ⋅ψ + h g v ⋅ d ψ = β QC ⋅ κ H + h g v ψ C ⋅ d κ H ≤ β = a Q 0 [1] 0 Q Q g g ⋅κC g g ψC κC ds 2 ds 2
26
Ismeretes, hogy a szabad oldalgyorsulás az „R” sugarú körívben a maximális, ezért az értéke ezen a helyen a mértékadó. A következ kben összehasonlíthatjuk a hazai és a nemzetközi (a0)lim határértékeket. Személyvonatot feltételezve a 4. táblázat ajánlott értéke alapján a következ (a0)lim adódik:
(a 0 ) lim
(a 0 ) lim (m − ) lim = g B g ⋅ (m − ) lim 9,80665 ⋅ 150 = = = 0,980665[ m / s 2 ] B 1500
Ez az érték jóval nagyobb, mint a hazai szabvány által megengedett 0,654(0,523) m/s2, illetve a csökkentett túlemelésnél a 0,85 m/s2. Ezért megfontolandó a nemzetközi el írás alapján számítható határértéket tervezés alapjául venni. (Könnyen belátható, hogy a nemzetközi el írás engedékenyebb, mert maximális 150 mm-es túlemelés-hiányt ír el , míg a hazai szabványban 130 mm a határérték.) Megjegyzés: Sem a hazai sem a nemzetközi szabvány nem tesz különbséget a pálya síkjában és a „hg” magasságban ébred szabad oldalgyorsulás határértékei közt, de a nemzetközi szabvány [1] az a q 0 helyett az a Q 0 - jelölést alkalmazza. 3.2.2.1.2. A szabad oldalgyorsulás id beli változása (da0/dt és da0h/dt illetve daq/dt és daQ/dt) •
hazai el írás
Ld. a 3.2.1.8., illetve a 3.2.1.9. fejezetekben. •
nemzetközi el írás o 1. megközelítés (hg figyelembevétele nélkül): da 0 V da = ⋅ ∆a 0 ≤ 0 = h lim [ m / s 3 ] dt 3,6 ⋅ L dt lim da q da q V [ m / s 3 ] = ⋅ ∆a q ≤ dt 3,6 ⋅ L dt lim o 2. megközelítés (hg figyelembevételével):
A szabad oldalgyorsulás-változás számításánál figyelembe kell venni a gördül mozgásnál keletkez gyorsulás-változást. Az 3.2.1.7. pontban lév k alapján a nyomtáv értékét l független képlet:
dβ Q 1 da 1 dm − = ⋅ 0h = ⋅ = dt g dt B dt dκ H d 3ψ = +h⋅ 3 dl dl
•
•
• (m ) v 2 dψ (a ) ⋅ v ≤ ( β Q ) lim = 0 lim = − lim [1 / s ] ⋅ − dl g B g
27
dβ d 3ψ 1 daQ 1 di dκ H Q h = ⋅ = ⋅ = + ⋅ g dt g dt B dt ds ds 3
• • • v 2 dψ a i0 Q0 ⋅ v ≤ β Q0 = ⋅ − [ 1 / ] s = ds g B g
Normál nyomtáv és hg = 1,80 m esetén: • dm − dκ H dm d 3m 2 ⋅ ≤ V m = 3,27841⋅ + 0,003934 ⋅ 3 ⋅ V − 0,2778 ⋅ ( − ) lim [ mm / s ] dl dt dl dl
dI • dκ dD d 3D = 3,27841⋅ H + 0,003934 ⋅ 3 ⋅ V 2 − 0,2778 ⋅ ⋅ V ≤ I 0 [ mm / s ] dT dS dS dS
Megjegyzés: A fenti képletek mind [1]-ben, mind [2]-ben hibásan szerepelnek, ide már javítva kerültek. Az [1]-ben és [2]-ben ugyanazt a hibát fedeztem fel a hg = 1,80 m esetnél közölt képletekben:
dκ H 1 dR ≠ 2⋅ H dl R H dl Ezt az átalakítást matematikailag tilos megtenni, ezenkívül a fenti tagnak a v=V/3,6 behelyettesítésnél negatív el jelet adtak, ami szintén hibás. A vonatkozó határértékek a 7. táblázatban találhatók. • • dm − = (m − ) lim = 152,957 ⋅ (a 0 ) lim [ mm / s ] dt lim
•
•
(m − ) lim
• B ⋅ (a 0 ) lim = = B ⋅ ( β Q ) lim [ mm / s ] g
• • dI = I 0 = 152,957 ⋅ a Q 0 [ mm / s ] dt 0 • • • b ⋅ aQ0 i 0 = g = b ⋅ β Q 0 [ mm / s ]
A túlemelés és a vízszintes görbület közötti arányosság lehet vé teszi, hogy az egyenletben vagy csak a túlemelés, vagy csak a gyorsulás-változás szerepeljen, az egyenlet átírható a tiszta körívnél használt paraméterekre:
28
2 β dβ Q dψ hg ⋅ v d 3ψ 1 da = ⋅ 0 h = QR ⋅ + ⋅ 3 ⋅v = ψ l dt g dt d g dl R •
• ⋅ v ≤ ( β Q ) lim = (a 0 ) lim [1 / s ] g
β QR dκ H h g ⋅ v 2 ⋅ψ R d 3κ H = ⋅ + ⋅ κ g ⋅κR dl 3 R dl dβ Q = dt = β QC κC
β QC dψ h g ⋅ v 2 d 3ψ 1 daQ ⋅ = ⋅ + ⋅ 3 ψ C ds g dt g ds ⋅
2 dκ H h g ⋅ v ⋅ψ C d 3 κ H + ⋅ ds g ⋅κC ds 3
• aQ0 [1 / s ] = g
⋅v =
• ⋅ v ≤ β Q0
Megjegyzés: Sem a hazai sem a nemzetközi szabvány nem tesz különbséget a pálya síkjában és a „hg” magasságban ébred szabad oldalgyorsulás id beli változásának •
•
határértékei közt, de a nemzetközi szabvány [1] a q 0 az helyett az a Q 0 jelölést alkalmazza. 3.2.2.1.3. A szöggyorsulás (β illetve α) •
hazai el írás
A hazai el írásban nem található erre az értékre korlátozás. •
nemzetközi el írás
dψ dψ dψ dψ = = ⋅ v = T ⋅ v [1 / s ] ; ω = ⋅ v = γ ⋅ v [1 / s ] ) dt dl dt ds nem jelenik meg az Euler-egyenletben, így nem kell külön ezzel kapcsolatos feltételt megfogalmazni.
A szögsebesség ( ω =
A szöggyorsulás (β; (α)) a túlemelés szögének második id szerinti deriváltjával egyezik meg, amely a tervezésben is megfelel en alkalmazható: β d 2ψ d 2ψ 2 d 2ψ 2 β = = ⋅ v [1 / s ] ≤ β lim ⇒ ≤ lim2 [1 / m 2 ] 2 2 2 dt dl dl v
d 2ψ d 2ψ 2 d 2ψ α 0 2 2 α = α v s m = ⋅ [ 1 / ] ≤ ⇒ ≤ [ 1 / ] 0 2 2 2 2 dt ds ds v Normál nyomtáv esetén: d 2m 19440 ⋅ β lim [ rad / s 2 ] ≤ [1 / mm 2 ] 2 2 dl V
d 2D 19440 ⋅ α 0 [ rad / s 2 ] 2 2 ≤ mm [ 1 / ] 2 dS V
29
Az ugrás/szakadás nem megengedett a túlemelés és a görbület hossz szerinti els rend deriváltjában sem. Határértékként β lim ≈ 0,1[ rad / s 2 ] érték választandó. 3.2.2.1.4. A szöggyorsulás id beli változása (dβ/dt illetve dα/dt) •
hazai el írás
A hazai el írásban nem található erre az értékre korlátozás. •
nemzetközi el írás
Ahhoz, hogy a legjobb utazási komfort, illetve a tehervonatoknál a különleges biztonság biztosítható legyen, a szöggyorsulás-változás értékét korlátozni kell. A szöggyorsulásváltozás a túlemelés szögének id szerinti harmadrend deriváltja. •
• ( β ) lim dβ d 3ψ d 3ψ 3 d 3ψ 3 β = 3 = ⋅ ≤ ⇒ ≤ ( ) [ 1 / ] [1 / mm 3 ] v s lim 3 3 3 dt dt dl dl v •
dα d 3ψ d 3ψ 3 • d 3ψ α 0 3 = 3 = ⋅ v ≤ α ≤ 3 [1 / mm 3 ] 0 [1 / s ] ⇒ 3 3 dt dt ds ds v
Normál nyomtáv esetén:
[
•
]
d 3 m 69984 ⋅ ( β ) lim rad / s 3 ≤ [1 / mm 3 ] 3 dl 3 V
[
]
• 3 3 d D 69984 ⋅ α 0 rad / s 3 ≤ [ 1 / ] mm 3 dS 3 V
Ugrás/szakadás nem megengedett a túlemelés és a görbület hossz szerinti másodrend •
deriváltjában sem. Határértékként ( β )lim ≈ 0,2[ rad / s 3 ] választandó. 3.2.2.1.5. A függ leges gyorsulás (af illetve av) •
hazai el írás
A hazai el írásban nem található erre az értékre korlátozás. •
nemzetközi el írás
A függ leges gyorsulást a nehézségi gyorsulás arányában érdemes kifejezni és korlátozni: βf =
af g
=
κf ⋅v 2 g
≤ ( β f ) lim [1] =
g ⋅ ( β f ) lim (a f ) lim (a f ) lim ⇒ κf ≤ = 2 [1 / m ] g v2 v
30
a κ ⋅v2 a g ⋅ β v 0 av 0 βV = V = V ≤ β v 0 = v 0 [1] ⇒ κ V ≤ = [ 1 / ] m 2 2 g g g v v Számokkal kifejezve: Rf ≥
V2 V2 = [m ] 127,094 ⋅ ( β f ) lim 12,96 ⋅ (a f ) lim [ m / s 2 ]
V2 V2 Rv ≥ = [ m ] 2 127,094 ⋅ β v 0 12,96 ⋅ a v 0 [ m / s ]
A 13. táblázatában találhatók meg az (af )lim ( av 0 ) függ leges gyorsulási határértékek. ( β f )lim -re ( β v 0 ) 2,2% és 4,5% közötti a határérték. A függ leges lekerekít íveket a vízszintes vonalvezetést l függetlenül kell vizsgálni. •
•
3.2.2.1.6. A függ leges gyorsulás id beli változása ( a f illetve a v ) •
hazai el írás
A hazai el írásban nem található erre az értékre korlátozás. •
nemzetközi el írás
Az utazási komfort javítása érdekében – különösen, ahol nagy függ leges gyorsulás engedélyezett – a függ leges gyorsulás-változást korlátozni kell. •
•
•
• (a ) dβ f dκ f v 3 dκ f g ⋅ ( β f ) lim (a f ) lim 1 da = ⋅ f = ⋅ ≤ ( β f ) lim = f lim [1 / s ] ⇒ ≤ = [1 / m ] 3 3 dt g dt dl g g dl v v •
•
•
• dβ v dκ v v 3 dκ v g ⋅ β v0 av0 av0 1 da v = ⋅ = ⋅ ≤ β v0 = ≤ = 3 [1 / m ] [1 / s ] ⇒ 3 dt g dt ds g g ds v v
Számokkal kifejezve: •
•
457,539 ⋅ R f2 ⋅ ( β f ) lim [1 / s ] R f2 ⋅ (a f ) lim [ m / s 3 ] dR f ≤ = ⋅ 46 , 656 [1] 3 3 dl V V • • 457,539 ⋅ RV2 ⋅ β V 0 [1 / s ] RV2 ⋅ a V 0 [ m / s 3 ] dRv = 46,656 ⋅ [1] 3 3 dS ≤ V V •
A függ leges görbületben nem lehet ugrás/szakadás. ( ( β f )lim ≈ 0,05 [1/s])
31
3.3. A különböz átmeneti ív geometriák vonatkozó el írásai Ez a fejezet a nemzetközi szabvány [1] fordítása alapján készült és csak a nemzetközi el írásokra vonatkozik, a benne közölt kijelentések nem a sajátjaim, csak esetenként néhány megjegyzéssel, valamint „képletmagyarítással” egészítettem ki. A hagyományos pályatervezéssel ellentétben a szögsebesség vizsgálata elhagyható, míg a szöggyorsulást és a függ leges gyorsulás-változást figyelembe kell venni. Az átmeneti ívek vizsgálatakor a szabad oldalgyorsulást és az oldalgyorsulás id beli változását kell ellen rizni. A tiszta körívek vizsgálata változatlan. Az ajánlott határértékek geometriai kialakítástól és nyomtávtól függetlenül alkalmazhatók. 3.3.1. Meglév vagy új geometriai kialakítás Egyenes és tiszta körív csatlakozása esetén a következ knek kell teljesülniük: rH = rR ≥ rlim [ m ] m lim [1] 1500 (m ) β QR ≤ ( β Q ) lim = − lim [1] 1500 dψ 1 dm = ⋅ ≤ Tlim [1 / m ] T = dl B dl rH = rC ≥ r0 [ m ] D0 [1] ψ C ≤ψ 0 = 1500 I0 β QC ≤ β Q 0 = 1500 [1] γ = dψ = 1 ⋅ dd ≤ γ [1 / m ] 0 ds B ds ψ R ≤ ψ lim =
A 14. és a 15. táblázatban a különböz geometriai elemekre a maximális határértékek vannak megadva. Ez alapján könnyen ellen rizni lehet a feltételek teljesülését. A dm szögsebességhez a 3.2.1.5. fejezetben lév táblázatok adnak határértékeket. ( ( )lim ; dt dD ( )) dT 0 A hagyományos lineáris túlemelés-átmenet klotoid átmeneti ívnél, a szöggyorsulás és a szabad oldalgyorsulás függvény sem folytonos változású (az átmeneti ív kezd - és végpontjában), így a dinamikai feltételek sem teljesülnek. (A függvény matematikája alapján ez állapítható meg, de a valóságban a törési pontoknál Rsínf=5000 m sugarú lekerekítést szokás alkalmazni.) A hagyományos Schramm-, Bloss- és koszinusz átmeneti ívek alkalmazásakor a gyorsulás értékek csökkenthet k, de a gyorsulás-változások – amelyek a kezd - és végpontban végtelenek – nem, hasonlóan a két másodfokú parabolából álló átmenetnél sem, ahol a felez pontban végtelen ez az érték. Csak a 32
szinusz átmeneti ívnél lehet mind a gyorsulás-változást, mind a szabad oldalgyorsulást korlátozni, de ez nem simuló kialakítású. Abban az esetben, ha csak a küls sínszál van megemelve, akkor a 16. és 17. táblázat ad vonatkozó határértékeket (vágánytengely meredeksége és görbülete, függ leges gyorsulás, és gyorsulás-változás). Ha a küls sínszálat emeljük, miközben a bels t süllyesztjük, akkor ez csak a pálya tengelyvonalának függ leges síkban való tervezését befolyásolja. Ebben az esetben 16. és 17. táblázat értékeit 0-nak kell tekinteni, és nem kell vele foglalkozni. Hogy az állandó meredekség túlemelés-átmenet nehézségét/bonyolultságát le lehessen gy zni (egyenes és tiszta körív között, illetve két körív között értelmezve az átmenetet) a 1 1 küls vagy mindkét sínszálat a függ leges síkban rsín ,f = [ m ] , rR = [ m ] sugarú κR κ sín ,f ívben lekerekítik a „csavarodás” elkerülése miatt. Ennél a két görbült felületnél már a görbület és a túlemelés nem arányos egymással. Ha csak a küls sínszál van lekerekítve, akkor a bels sínszál görbülete 0 (függ leges síkban értelmezve), ha a bels sínszál is lekerekített (a másik irányban), a görbületértékét negatívként kell értelmezni. A következ egyenletek geometriailag kombinálják a túlemelés szögének hossz szerinti másodrend deriváltját és a síngörbület értékeket:
d 2ψ κ sín ,f = [1 / m 2 ] , 2 B dl
d 2ψ κ R 2 = [1 / m 2 ] B ds κ sín ,f d 2ψ d 2ψ κ 2 2 = 2 ⋅ R [1 / m 2 = ⋅ 2 [ 1 / ] , m o ha mindkét sín lekerekített: 2 B B dl ds
o ha csak egy sín van lekerekítve:
Mindenképpen ugrás van a függ leges görbület-függvényben a torzult felület mindkét oldalát tekintve, legalább az egyik sínszálban, ahol a fenti kifejezések 0-ról egy bizonyos értékre váltanak. Mind a statikai, mind a dinamikai feltételeknek teljesülniük kell az átmenetnél. Az egyenes-tiszta körív átmenetnél a szabad oldalgyorsulás szögének els maximuma az els torzult felület végén, a második pedig a második torzult felület végén van. Az el szabad oldalgyorsulás mindig kisebb, mint a tiszta körívben, így csak az els t kell ellen rizni: o ha csak a küls sínszál van lekerekítve: 2 B ⋅ β QR ⋅ψ R h g ⋅ κ sín ,f ⋅ v (a ) = βQ = + ≤ ( β Q ) lim = 0 lim [1] 2 g ⋅B g g 2 ⋅ κ sín ,f ⋅ L
a0h
h ⋅ ⋅v 2 a a Q 0 β = Q = B ⋅ β QC ⋅ψ C + g κ R [1] ≤ β = Q0 2 Q g B g g ⋅ 2 ⋅ ⋅ l κ R
33
o ha mindkét sínszál lekerekített:
h g ⋅ κ sín ,f ⋅ v 2 B ⋅ β QR ⋅ψ R (a ) = βQ = + 2⋅ ≤ ( β Q ) lim = 0 lim [1] 2 g ⋅B g g 2 ⋅ κ sín ,f ⋅ L a0h
h ⋅ ⋅v 2 a a Q 0 β = Q = B ⋅ β QC ⋅ψ C + 2 ⋅ g κ R [1] ≤ = β Q0 2 Q g B g g ⋅ 2 ⋅ ⋅ l κ R A szabad oldalgyorsulás függvényben minden ilyen görbült felület elején és végén ugrás dβ van, az oldalgyorsulás-változás ( Q ) pedig matematikailag végtelen ezeken a helyeken. dt A gördül mozgás kinematikai paraméterei csak a sínek függ leges síkban értelmezett görbületét l függenek, és nem közvetlenül a túlemelés kifuttatásának meredekségét l. Azon a két helyen, ahol a sínek le vannak kerekítve, a következ képpen kell korlátozni a szöggyorsulás értékét: o ha csak egy sínszál lekerekített:
β =
κ sín ,f ⋅ v 2
α =
B κR ⋅v 2
B
≤ β lim [1 / s 2 ]
≤ α 0 [1 / s 2 ]
o ha mindkét sínszál lekerekített:
β = 2⋅
κ sín ,f ⋅ v 2 B
≤ β lim [1 / s 2 ]
κ ⋅v 2 α = 2⋅ R ≤ α 0 [1 / s 2 ] B
34
14. Táblázat: Az átmeneti ívek paraméterei 1. – hazai jelölésekkel
κH ψ = κR ψ R m κH = κ R mR
Klotoid lin. túlemelés átm. a lin. részen minden pontban: l L
Schramm
0≤
Bloss
l 1 ≤ → L 2 2
0≤
l ≤ 1→ L
l l 3 − 2⋅ ⋅ L L
l 2⋅ ; L 1 l ≤ ≤ 1→ 2 L
COS (japán)
SIN
l l ≤ 1→ 0 ≤ ≤ 1→ L L 1 π ⋅l l 1 − ⋅ ⋅ 1 − cos⋅ 2 L L 2 ⋅π π ⋅l ⋅ sin 2 ⋅ L
0≤ 2
2
0 → +∞
βQ
1 → +∞
l 1 − 2 ⋅ 1 − L β 1 → QR + 2− 2
+
0+ →
0+ →
6 ⋅ h g ⋅ψ R ⋅ v 2
π 2 ⋅ h g ⋅ψ R ⋅ v 2
g ⋅ L2
2 ⋅ g ⋅ L2
4 ⋅ h g ⋅ψ R ⋅ v 2 g ⋅ L2
l1 1 = ⋅ L 2⋅π arccos(β QR /( β QR − − <
0;1 → ∞
dβ Q dt
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
4 ⋅ π 2 ⋅ h g ⋅ v 2 ⋅ψ R g ⋅ L2 l1 1 → β q 1 = (β Q ) L 2
0 + ;1− →
1 ⋅ 4 ⋅π ⋅ g ⋅ L3
⋅ h g ⋅ψ R ⋅ v 3 1 2 ⋅v → ⋅ ( β QR − 2 L 2 ⋅ π ⋅ h g ⋅ψ R ⋅ v 2 ) − g ⋅ L2 ω β=
dω dt
ψ R ⋅v L 0;1 → ±∞
1 2 ⋅ψ R ⋅ v → 2 L 4 ⋅ψ R ⋅ v 2 ± L2
1 3 ⋅ψ R ⋅ v → 2 2⋅L 0+ ;1− → ±
6 ⋅ψ R ⋅ v 2 L
1 π ⋅ψ R ⋅ v → 2 2⋅L 0+ ;1− → ±
π 2 ⋅ψ R ⋅ v 2 2 ⋅ L2
dβ dt
0;1 → ∞
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
dψ dl
ψR L
1 2 ⋅ψ R → L 2
1 3 ⋅ψ R → 2 2⋅L
1 π ⋅ψ R → 2 2⋅L
35
))
1 π ⋅ψ R ⋅ v → 2 L 1 3 ; → 4 4 2 ⋅ π ⋅ψ R ⋅ v 2 ± L2 1 0+ ; ;1 → 2 4 ⋅ π 2 ⋅ψ R ⋅ v 3 ± L3 1 2 ⋅ψ R → L 2
15. Táblázat: Az átmeneti ívek paraméterei 1. – nemzetközi jelölésekkel
κH ψ = κC ψ C κH d = κC dC
Klotoid lin. túlemelés átm. a lin. részen minden pontban: s l
Schramm
0≤
Bloss
s 1 ≤ → l 2 2
0≤
s ≤1→ l
s s 3 − 2⋅ ⋅ l l
s 2⋅ ; l 1 s ≤ ≤ 1→ 2 l
COS (japán)
SIN
s s ≤1→ 0 ≤ ≤ 1→ l l 1 1 π ⋅s s − ⋅ ⋅ 1 − cos⋅ l l 2 ⋅π 2 π ⋅s ⋅ sin 2 ⋅ l
0≤ 2
2
0 → +∞
βQ
1 → +∞
s 1− 2 ⋅ 1− l β 1 → QC + 2− 2
+
0+ →
0+ →
6 ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2
π 2 ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2
g ⋅ l2
2 ⋅ g ⋅ l2
4 ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2 g ⋅ l2
s1 1 = ⋅ l 2 ⋅π arccos(β QC /( β QC − − <
0;1 → ∞
dβ Q dt
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
4 ⋅ π 2 ⋅ h g ⋅ v 2 ⋅ψ C g ⋅ l2 s1 1 → β q 1 = (β Q ) l 2
0 + ;1− →
1 ⋅ 4 ⋅π ⋅ g ⋅ l3
⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 3 1 2⋅v → ⋅ ( β QC − 2 l 2 ⋅ π ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2 ) − g ⋅ l2 ω α=
dω dt
ψ C ⋅v l 0;1 → ±∞
1 2 ⋅ψ C ⋅ v → 2 l 4 ⋅ψ C ⋅ v 2 ± l2
1 3 ⋅ψ C ⋅ v → 2 2⋅l 0+ ;1− → ±
6 ⋅ψ C ⋅ v 2 l
1 π ⋅ψ C ⋅ v → 2 2⋅l 0+ ;1− → ±
π 2 ⋅ψ C ⋅ v 2 2 ⋅ l2
dα dt
0;1 → ∞
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
dψ ds
ψC l
1 2 ⋅ψ C → 2 l
1 3 ⋅ψ C → 2 2⋅l
1 π ⋅ψ C → 2 2⋅ l
36
))
1 π ⋅ψ C ⋅ v → 2 l 1 3 ; → 4 4 2 ⋅ π ⋅ψ C ⋅ v 2 ± l2 1 0+ ; ;1 → 2 4 ⋅ π 2 ⋅ψ C ⋅ v 3 ± l3 1 2 ⋅ψ C → 2 l
16. Táblázat: Az átmeneti ívek paraméterei 2. – hazai jelölésekkel
θ
κv
βv
βv dt
Schramm Klotoid lin. túlemelés átm. a lin. részen 1 B ⋅ψR → minden 2 L pontban: 3⋅B ⋅ψ R 1 → 2 L 0;1 → ∞ közötte → 0
0;1 → ∞
0;1 → ∞
Bloss
COS (japán)
SIN
3⋅B ⋅ψ R 1 → 2 4⋅L
1 π ⋅B ⋅ψ R → 2 4⋅L
B ⋅ψR 1 → 2 L
2 ⋅B ⋅ψ R L2
3⋅B ⋅ψ R 0+ ;1− → L2
π 2 ⋅B ⋅ψ R 0+ ;1− → 4 ⋅ L2
2 ⋅B ⋅ψ R ⋅v 2 g ⋅ L2
0+ ;1− →
0+ ;1− →
3 ⋅B ⋅ψ R ⋅v 2 g ⋅ L2
π 2 ⋅B ⋅ψ R ⋅v 2 4 ⋅ g ⋅ L2
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
1 3 ; → 4 4 π ⋅B ⋅ψ R L2 1 3 ; → 4 4 π ⋅B ⋅ψ R ⋅v 2 g ⋅ L2 1 0+ ; ;1− → 2 2 ⋅π 2 ⋅ B ⋅ ψ R ⋅ v 3 g ⋅ L3
Megjegyzés: a 14.-17. táblázatban a klotoid, a Schramm, a Bloss, a COS (japán), és a SIN átmeneti ívre vonatkozó képletek vannak feltüntetve, amelyekb l több nem tartozik a munkám szerves részéhez, érdekességként közöltem ket. Felhívom a figyelmet arra, hogy a COS (japán) átmeneti ív nem egyezik meg a hagyományos COS átmeneti ívvel: x COS = x COS ( japán ) y COS ≠ y COS ( japán )
Az átmeneti ív abszcisszájánál annyi a különbség a COS és a COS (japán) között, hogy a COS japán X=L közelítéssel él (vigyázat csak az abszcisszánál!), így több tíz centiméter eltérés is lehetséges kit zéskor a két átmeneti ív végpontjánál. (ld. 4.2.3. fejezet) A görbült felületek szélein a szöggyorsulás-változás és az oldalgyorsulás-változás is végtelen értéket vesz fel.
37
17. Táblázat: Az átmeneti ívek paraméterei 2. – nemzetközi jelölésekkel
θ
κv
βv
βv dt
Schramm Klotoid lin. túlemelés átm. a lin. részen 1 B ⋅ψC → minden 2 l pontban: 3⋅B ⋅ψ C 1 → l 2 0;1 → ∞ közötte → 0
0;1 → ∞
0;1 → ∞
Bloss
COS (japán)
SIN
3⋅B ⋅ψ C 1 → 2 4 ⋅l
1 π ⋅B ⋅ψ C → 2 4 ⋅l
B ⋅ψC 1 → 2 l
2 ⋅B ⋅ψ C l2
3⋅B ⋅ψ C 0+ ;1− → l2
π 2 ⋅B ⋅ψC 0+ ;1− → 4 ⋅ l2
2 ⋅B ⋅ψ C ⋅v 2 g ⋅ l2
0+ ;1− →
0+ ;1− →
3 ⋅B ⋅ψ C ⋅v 2 g ⋅ l2
π 2 ⋅B ⋅ψ C ⋅v 2 4 ⋅ g ⋅ l2
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
1 3 ; → 4 4 π ⋅B ⋅ψ C l2 1 3 ; → 4 4 π ⋅B ⋅ψC ⋅v 2 g ⋅ l2 1 0+ ; ;1− → 2 2 ⋅π 2 ⋅ B ⋅ ψ C ⋅ v 3 g ⋅ l3
Ha csak a küls sínszál van lekerekítve, akkor figyelmen kívül lehet hagyni a 16. és a 17. táblázat értékeit, és a következ képletekkel kell számolni: B⋅ψR
θ = κf = βf =
2⋅l κ sín ,f 2
[ rad ]
[1 / m ]
κ sín ,f ⋅ v 2 2⋅g
[1]
B⋅ψC θ = [ rad 2⋅l κR κV = [1 / m ] 2 2 κ ⋅v [1] βV = R 2⋅g Az átmenet vizsgálatához a pályatengely teljes meredekségét, görbületét, a függ leges gyorsulást, illetve a fenti három egyenletet kell összevetni a határértékeikkel.
38
Így a lineáris túlemelés átmeneteknél az állandó meredekség szakaszok, és a szomszédos nyomvonalelemek között, nem sík felületek vannak. A túlemelés meredekséget a lekerekített sín(ek) görbületével ( κ sín,f ; ( κ R )) lehet kifejezni. Megjegyzés: Összhangban a hajlítási elmélettel, a görbület-függvényben ugrás(ok) nem lehet(nek) rugalmasan ágyazott gerendánál. A valóságban a különböz görbület részeket hosszan elnyúló, változó görbület részek választják el egymástól. Minden olyan túlemelés-átmenet, ahol ugrás van a görbület függvényben – akár az átmeneten belül, akár a határpontokban – az állandó meredekség túlemelés átmenet lekerekített sínekkel. Ez és a Schramm-, a Bloss-, a koszinusz-átmenetek csak egy idealizált geometriát „mutatnak”, amit a valóságban nem lehet elfogadni. Igazából az összes átmenet valamilyen szinten hasonló egymáshoz, csak különböz meredekség ek. 3.3.2. Tervezett vonalvezetés Az átmeneti ív minimális hosszának meghatározásánál a 18. és a 19. táblázatban közölt képleteknek kell teljesülniük. A kés bbi vizsgálataim során nem ezekkel a képletekkel számolok, hanem a külön meghatározott paramétereknél közöltekkel. Ha csak az egyik sínszál van lekerekítve, akkor a határértékekkel való összehasonlítást a 16. és 17. táblázat alapján kell elvégezni, ha esetleg az egyik feltétel nem teljesülne, akkor az átmenet hosszát kell növelni, vagy a görbített felületek görbületét kell csökkenteni. Speciális átmeneti íveknél a határértékekkel való összehasonlításnál, ha a csatlakozó tiszta körív is korlátozva van ( β QR ≤ ( βQ )lim ; ( βQC ≤ β Q 0 )), akkor csak egyetlen határérték lesz mértékadó. Ha ez teljesül, akkor a többi feltétel automatikusan teljesül.
39
18. Táblázat: Az átmeneti ívek minimális hossza – hazai jelölésekkel
Az átmenet minimális hossza Klotoid állandó meredekség túlemelés kifuttatással és lekerekített sínnel/sínekkel
B ⋅ β lim (egy lekerekített sínnel) v2 B ⋅ β lim ≤ (két lekerekített sínnel) 2 ⋅v 2
κ sín ,f ≤ κ sín ,f
L ≥ B⋅
(
ψR (lineáris rész nélküli kialakítás esetén) κ sín ,f
)
2 ⋅ g ⋅ B ⋅ ( β Q ) lim − h g ⋅ v 2 ⋅ κ sín ,f ⋅ κ sín ,f ⋅ L2 − g ⋅ B 2 ⋅ β QR ⋅ ψ R ≥ 0 (csak a küls
sínszál lekerekített) 2 ⋅ g ⋅ B ⋅ ( β Q ) lim − 2 ⋅ h g ⋅ v 2 ⋅ κ sín ,f ⋅ κ sín ,f ⋅ L2 − g ⋅ B 2 ⋅ β QC ⋅ ψ R ≥ 0 sínszál lekerekített) ψ L≥ R Tlim
(
Schramm
2 ⋅ hg 1 L ≥ 2 ⋅ v ⋅ ψ R ⋅ max , ( ) β lim g ⋅ 2 ⋅ ( β Q ) lim − β QR L ≥ 2⋅
Bloss
COS (japán)
)
ψR Tlim
hg 1 L ≥ v ⋅ 6 ⋅ ψ R ⋅ max , g ⋅ ( β Q ) lim β lim 3 ψ L≥ ⋅ R 2 Tlim L ≥ π ⋅v ⋅
(mindkét
hg 1 , ⋅ max 2 g ⋅ ( βQ )lim β lim
ψR
3 ψ L≥ ⋅ R 2 Tlim SIN
L≥v ⋅ L ≥ 2⋅
SIN gyorsulásváltozás kritériumokkal
2 ⋅π ⋅ ψ R l , β Q1 = β Q ⋅ 1 ≤ ( β Q )lim β lim L ψR Tlim
4 ⋅ π 2 ⋅ hg ⋅ ψ R 2 L ≥ v ⋅ max 3 , • • g ⋅ ( β Q ) lim ( β Q ) lim
40
2 ⋅ π 2 ⋅ hg ⋅ ψ R ⋅ v 2 ⋅ β QR − g ⋅ L2
4 ⋅π 2 ⋅ ψ R , 3 • ( β ) lim
19. Táblázat: Az átmeneti ívek minimális hossza – nemzetközi jelölésekkel
Az átmenet minimális hossza Klotoid állandó meredekség túlemelés kifuttatással és lekerekített sínnel/sínekkel
B ⋅α0 (egy lekerekített sínnel) v2 B ⋅α0 κR ≤ (két lekerekített sínnel) 2 ⋅v 2 κR ≤
l ≥ b⋅
(
ψC (lineáris rész nélküli kialakítás esetén) κR
)
2 ⋅ g ⋅ B ⋅ β Q 0 − h g ⋅ v 2 ⋅ κ R ⋅ κ R ⋅ l 2 − g ⋅ B 2 ⋅ β QC ⋅ ψ C ≥ 0 (csak a küls sínszál
lekerekített) 2 ⋅ (g ⋅ B ⋅ β Q 0 − 2 ⋅ h g ⋅ v 2 ⋅ κ R ) ⋅ κ R ⋅ l 2 − g ⋅ B 2 ⋅ β QC ⋅ ψ C ≥ 0 (mindkét sínszál lekerekített) ψ l≥ C γ0 Schramm
2 ⋅ hg 1 l ≥ 2 ⋅ v ⋅ ψ C ⋅ max , g ⋅ (2 ⋅ β Q 0 − β QC ) α 0 ψ l ≥ 2⋅ C γ0
Bloss
hg 1 , l ≥ v ⋅ 6 ⋅ ψ C ⋅ max g ⋅ β Q 0 α 0 3 ψ l≥ ⋅ C 2 γ0
COS (japán)
l ≥ π ⋅v ⋅ 3 ψ l≥ ⋅ C 2 γ0
SIN
l≥v⋅ l ≥ 2⋅
SIN gyorsulásváltozás kritériumokkal
hg 1 ⋅ max , 2 g ⋅ β Q 0 α 0
ψC
2 ⋅π ⋅ ψ C s , β q 1 = βQ ⋅ 1 ≤ βQ 0 α0 l ψC γ0
4 ⋅ π 2 ⋅ hg ⋅ ψ C 2 l ≥ v ⋅ max 3 ,• • g ⋅ β Q0 β Q0
41
2 ⋅ π 2 ⋅ hg ⋅ ψ C ⋅ v 2 ⋅ β QC − g ⋅ l2
4 ⋅π 2 ⋅ ψC , 3 • α0
Ha a Schramm-, Bloss-, COS (japán) és a SIN átmeneti íveknél (a 0 ) lim ≤ β lim [1 / s 2 ] hg
aQ 0 ≤ α 0 [1 / s 2 ] h g igaz, akkor a szöggyorsulást nem kell ellen rizni, ha nem igaz, akkor kötelez megvizsgálni. Ha a SIN átmeneti ívnél •
• 2 ⋅ (a 0 ) lim ⋅ v ≤ ( β ) lim [1 / s 3 ] L • 2 ⋅ aQ0 ⋅ v • ≤ α 0 [1 / s 3 ] a Q 0 + l
(a 0 ) lim +
igaz, akkor a szöggyorsulás-változást nem kell vizsgálni. Ha •
• (a 0 ) lim ≥ ( β ) lim [1 / s 3 ] hg
• aQ0 • 3 h ≥ α 0 [1 / s ] g igaz, akkor az oldalgyorsulás-változást nem kell ellen rizni, de ha egyik sem teljesül, akkor mind a szöggyorsulás-változást, mind az oldalgyorsulás-változást vizsgálni kell. Ha csak a küls sínszál van lekerekítve, akkor hasonló megállapítások igazak a függ leges dβ dβ „gyorsulási arányra” ( βf ; ( βV )), és a függ leges gyorsulás-változásra ( f ; ( V )) is. A dt dt hagyományos pályatervezés esetén, ahol hg = 0, ugyanilyen összefüggések vannak a szögsebesség és az oldalgyorsulás-változás között. A szöggyorsulás kritériumát kielégítve automatikusan teljesül a szabad oldalgyorsulásé és a függ leges gyorsulásé is.
42
4. Az átmeneti ívek összehasonlítása a nemzetközi és a hazai el írások alapján 4.1. Az átmeneti ívek szükségessége Átmeneti ívekre els sorban olyan helyeken van szükség, ahol a pálya vízszintes görbülete változik. Itt a vasúti járm vek haladásának nyugodtabbá tételéhez egy olyan átmeneti pályaszakaszt építünk be, aminek a kezd pontjában és végpontjában a görbület megegyezik a vágány abban a pontban értelmezhet görbületével. Ezzel egyidej leg, ha a szabad oldalgyorsulás a megengedett értéknél nagyobb lenne, az átmeneti ívekkel összhangban túlemelés-átmenetet kell kialakítani. A túlemelés-átmenet függvény a zérógörbület helyen 0, míg az 1/R görbület helyen „m” értéket vesz fel. A függ leges görbület-változású helyeken általában nem alkalmazunk átmeneti ívet, csak 1/Rf állandó görbület lekerekít ívet. Az átmeneti ívek alkalmazása:
• • • •
egyenes és tiszta körív között inflexiós ellenívek között kosárívek között vágányugratásnál (4 átmeneti ívvel)
43
4.2. Az átmeneti ívek Csak az egyenes és a tiszta körív közötti átmeneti ívekkel foglalkozom. 4.2.1. Az átmeneti ívek matematikája
1. ábra: A vasúti átmeneti ív helyszínrajzi geometriája
dκ (l ) görbületdl változás alapján definiálhatjuk [8]. A síkgörbék pontos görbület-függvénye y = f (x ) függvényalak esetén m-1-ben kifejezve [5]:
A térbeli vonalvezetés pálya geometriai elemeit a κ (l ) görbület és a
κ (x) =
d 2f (x) ⋅ dx 2
1 df ( x ) 1 + dx
2
3 2
[1 / m ]
valamint x = x (t ) és y = y (t ) általános paraméter esetén m-1-ben kifejezve: • ••
κ (t ) =
•• •
x ⋅ y − x⋅ y x⋅ x + y ⋅ y •
•
•
•
3 2
[1 / m ]
A pálya görbületének ismeretében a görbületi sugár értéke m-ben kifejezve: ρ = κ −1 [ m ]
44
A görbület lehet állandó és változó. Állandó görbület pályaelem az egyenes, ahol κ ≡ 0 , 1 illetve a körív, ahol κ = . Változó görbület pályaelem például az átmeneti ív. A R következ kben err l lesz szó. Amennyiben az átmeneti ív görbület-függvénye (κ (l )) ismert (ez annyiban különbözik a fent említettekt l, hogy az ívhossz függvényében van megadva), a következ lépésekben számíthatók az átmeneti ív részletpontjai. Az érint szög-függvény: l
τ (l ) = ∫ κ (l )dl[ rad ] 0
A kit zési adatok és a részletpontok a következ k: l
x = ∫ cosτ (l )dl[ m ] 0
l
y = ∫ sinτ (l )dl[ m ] 0
L
X = ∫ cosτ (l )dl[ m ] 0
L
Y = ∫ sinτ (l )dl[ m ] 0
L/2
x0 =
∫ cosτ (l )dl[m ] 0
L/2
y0 =
∫ sinτ (l )dl[m ] 0
f = Y − R ⋅ (1 − cosτ )[ m ] L
τ = τ (L ) = ∫ κ (l )dl[ rad ] 0
Y σ = arctg [ rad ] X Y [m] t= tgτ Y [m ] tr = sinτ t h = X − t [m ]
45
A különböz jelölések értelmezését az 1. ábrán találhatjuk. A továbbiakban a sin és cos függvények háromtagú sorba fejtésével tárgyalom az átmeneti íveket (x, y, X, Y, x0 és y0 esetén). A sorba fejtést azért kell alkalmazni, mert az átmeneti ívek érint szögfüggvényének ívhossz szerinti integráljai – amelyek megadják a részletpontok koordinátáit – bonyolult matematikai képletek. Ezeket a képleteket részletpont kit zéshez nem lehet alkalmazni, ezért úgyszólván pontról-pontra a pályageometriát meghatározó függvényt ned fokú polinommal közelítjük. (Matematikailag az f (x ) függvényt, az x=0..L tartományú pontokban n-ed fokú Taylor-sorával helyettesítjük.) Az „n” értékét abból határozhatjuk meg, hogy az eredeti függvény és a közelít polinomos függvény között mekkora az ún. hiba értéke. A vasúttervezésben-vasútépítésben ennek a hibának az értéke 1 mm. Ezt matematikailag pontosan is számíthatjuk, illetve „behelyettesítéses” módszerrel is ellen rizhetjük. (Ez utóbbi alatt azt értem, hogy felírjuk a függvény n-ed, n+1-ed, n+k-ad fokú Taylor-sorát, és ezután azt vizsgáljuk, hogy a különböz polinomokból számított részletpont-koordináták különbségei 1 mm-nél nagyobbak-e. Ahol ez a különbség kisebb 1 mm-nél, és az utolsó felírt polinom n+k-ad fokú, akkor az n+k-1-ed fokú polinom már jó becslésnek fogadható el.) Részletezés nélkül – de az utóbbi módszerrel vizsgálva – az eredmény úgy alakult, hogy a vizsgálandó átmeneti íveknél n+k-1=3, azaz harmadfokú Taylor-sorral közelíthetjük az átmeneti ívek függvényeit. A részletpont és kit zési pont adatok koordinátáinál a dimenzió minden esetben [m], amit a továbbiakban nem mindig írok ki. 4.2.2. A klotoid átmeneti ív A lehet legegyszer bb átmeneti ív típus a klotoid, amely lineáris görbület-átmenetet tesz lehet vé. A klotoidnál a görbület egyenesen arányos az átmeneti ív eleje pontjától mért ívhosszal. κ (l ) =
1 l ⋅ [1 / m ] R L
Ez alapján az érint szög-függvény a következ : l
τ (l ) = ∫ κ (l )dl = 0
1 1 l2 l2 ⋅ ∫ ldl = ⋅ = [ rad ] R ⋅L R ⋅L 2 2⋅R ⋅L
Az átmeneti ív vége pontban az érint hajlása: L
l2 L2 02 L τ = τ (L ) = ∫ κ (l )dl = = − = [ rad ] 2 ⋅ R ⋅ L 0 2 ⋅ R ⋅ L 2 ⋅R ⋅ L 2 ⋅ R 0 L
Bevezethetjük a C = R ⋅ L klotoid-paramétert, amellyel a klotoid átmeneti íveket megkülönböztethetjük egymástól. A „C” állandó mértékegysége m2. l
x = ∫ cos τ (l )dl = l − 0
l5 l9 + − .. + .. − .. 40 ⋅ C 2 3456 ⋅ C 4
l
l3 l7 l11 − + − .. + .. − .. y = ∫ sinτ (l )dl = 6 ⋅ C 336 ⋅ C 3 42240 ⋅ C 5 0
46
L
L5 L9 + − .. + .. − .. X = ∫ cosτ (l )dl = L − 40 ⋅ C 2 3456 ⋅ C 4 0 L
Y = ∫ cosτ (l )dl = 0
L3 L7 L11 − + − .. + .. − .. 6 ⋅ C 336 ⋅ C 3 42240 ⋅ C 5 5
9
L L L/2 L 2 L5 2 − .. + .. − .. = L − x 0 = ∫ cosτ (l )dl = − + + 2 40 ⋅ C 2 3456 ⋅ C 4 2 1280 ⋅ C 2 0 L9 − .. + .. − .. 1769472 ⋅ C 4 3 7 11 L L L L/2 L3 L7 2 2 2 y 0 = ∫ sinτ (l )dl = − .. .. .. + − + − = − + 6 ⋅ C 336 ⋅ C 3 42240 ⋅ C 5 48 ⋅ C 43008 ⋅ C 3 0
+
+
L11 − .. 86507520 ⋅ C 5
A többi kit zési adat egyszer en számítható az el
paraméterek alapján.
4.2.3. A koszinusz átmeneti ív Az ún. hullámos átmeneti ívek egyik fajtája a koszinusz átmeneti ív. Matematikai el nye a klotoidhoz képest, hogy az átmeneti ív eleje és vége pontokban is folytonos változású a görbület-függvénye, ami a következ :
κ (l ) =
π 1 ⋅ 1 − cos ⋅ l [1 / m ] L 2⋅R
Ez alapján az érint szög-függvény a következ : π π L 1 1 τ (l ) = ∫ κ (l )dl = ⋅ ∫ 1 − cos ⋅ l dl = ⋅ l − ⋅ sin ⋅ l [ rad ] π L L 2⋅R 0 2 ⋅R 0 l
l
Az átmeneti ív vége pontban az érint hajlása: L
L
π 1 L τ = τ (L ) = ∫ κ (l )dl = ⋅ l − ⋅ sin ⋅ l = π L 0 2 ⋅ R 0 =
L L L 1 1 ⋅ L − ⋅ sin π − 0 − ⋅ sin 0 = ⋅ (L + 0) = [ rad ] π 2 ⋅ R 2 ⋅R π 2 ⋅ R
47
A kit zési adatok és a részletpontok a következ k (az els n db tagot közölve): π π π L2 ⋅ l ⋅ 4 ⋅ cos ⋅ l + 1 L3 ⋅ sin ⋅ l ⋅ 4 + cos ⋅ l l L L L + + + x = ∫ cosτ (l )dl = l − 2 2 2 3 2 ⋅ ⋅ ⋅ π π ⋅ ⋅ 24 16 16 R R R 0 3
l
π π π L2 ⋅ l 3 ⋅ 4 ⋅ cos ⋅ l + 1 L3 ⋅ l ⋅ sin ⋅ l ⋅ 4 + cos ⋅ l l L L L − + + − 4 2 4 3 4 1920 ⋅ R 384 ⋅ π ⋅ R 128 ⋅ π ⋅ R π π π L4 ⋅ l ⋅ − 45 + 480 ⋅ cos ⋅ l L4 ⋅ l ⋅ 72 ⋅ cos 2 ⋅ l + 32 ⋅ cos 3 ⋅ l L L L − − + 4 4 4 4 9216 ⋅ π ⋅ R 384 ⋅ π ⋅ R π π π L5 ⋅ sin ⋅ l ⋅ 1504 + 63 ⋅ cos ⋅ l + 32 ⋅ cos 2 ⋅ l 2 ⋅ L5 ⋅ sin π ⋅ l ⋅ cos 3 π ⋅ l L L L L L + + 5 4 27648 ⋅ π ⋅ R 27648 ⋅ π 5 ⋅ R 4 5
π π L2 ⋅ l 2 ⋅ 1 + 4 ⋅ cos ⋅ l ⋅l 4 l L L − l + − + y = ∫ sinτ (l )dl = 2 3 2 3 4⋅R 2 ⋅π ⋅ R 192 ⋅ R 64 ⋅ π ⋅ R 0 l
2
L2 ⋅ cos
π π π π ⋅ l ⋅ cos ⋅ l + 4 L6 ⋅ 675 ⋅ cos 4 ⋅ l + 432 ⋅ cos 5 ⋅ l L L L L + + + 3 3 6 5 32 ⋅ π ⋅ R 8294400 ⋅ π ⋅ R π π π L2 ⋅ l 4 ⋅ 1 + 4 ⋅ cos ⋅ l L3 ⋅ l 3 ⋅ sin ⋅ l ⋅ cos ⋅ l + 4 6 l L L L + + − 5 2 5 3 5 23040 ⋅ R 3072 ⋅ π ⋅ R 768 ⋅ π ⋅ R π π π L4 ⋅ l 2 ⋅ 45 − 480 ⋅ cos ⋅ l L4 ⋅ l 2 ⋅ − 72 ⋅ cos 2 ⋅ l − 32 ⋅ cos 3 ⋅ l L L L + + + 4 5 4 5 36864 ⋅ π ⋅ R 36864 ⋅ π ⋅ R π π π L5 ⋅ l ⋅ sin ⋅ l ⋅ 1504 + 63 ⋅ cos ⋅ l + 32 ⋅ cos 2 ⋅ l 18 ⋅ L5 ⋅ l ⋅ sin π ⋅ l ⋅ cos 3 π ⋅ l L L L L L + + + 5 5 55296 ⋅ π ⋅ R 55296 ⋅ π 5 ⋅ R 5 π π π L6 ⋅ − 5400 + 227760 ⋅ cos ⋅ l + 4725 ⋅ cos 2 ⋅ l + 160 ⋅ cos 3 ⋅ l L L L + + 6 5 8294400 ⋅ π ⋅ R π π π L4 ⋅ − 9 + 60 ⋅ cos ⋅ l + 9 ⋅ cos 2 ⋅ l + 4 ⋅ cos 3 ⋅ l L L L + 4 3 576 ⋅ π ⋅ R L3 ⋅ l ⋅ sin
L
X = ∫ cosτ (l )dl = L − 0
L3 3 ⋅ L3 L5 L5 485 ⋅ L5 + + − + 24 ⋅ R 2 16 ⋅ π 2 ⋅ R 2 1920 ⋅ R 4 128 ⋅ π 2 ⋅ R 4 9216 ⋅ π 4 ⋅ R 4
48
L
3 ⋅ L4 2 ⋅ L4 L2 L2 L4 L6 − − + Y = ∫ cosτ (l )dl = − + − 4 ⋅ R π 2 ⋅ R 192 ⋅ R 3 64 ⋅ π 2 ⋅ R 3 9 ⋅ π 4 ⋅ R 3 23040 ⋅ R 5 0 −
485 ⋅ L6 223 ⋅ L6 L6 + − 1024 ⋅ π 2 ⋅ R 5 36864 ⋅ π 4 ⋅ R 5 4050 ⋅ π 6 ⋅ R 5 L/2
x0 = −
L L3 L3 L3 L5 L5 ( ) = − − + + + − cos τ l l d ∫0 2 192 ⋅ R 2 32 ⋅ π 2 ⋅ R 2 4 ⋅ π 3 ⋅ R 2 61440 ⋅ R 4 3072 ⋅ π 2 ⋅ R 4
L5 5 ⋅ L5 47 ⋅ L5 + + 128 ⋅ π 3 ⋅ R 4 2048 ⋅ π 4 ⋅ R 4 864 ⋅ π 5 ⋅ R 4 L/2
y0 =
∫ sinτ (l)dl = 0
73 ⋅ L4 L2 L2 L4 L4 L4 + − − − + − 16 ⋅ R 2 ⋅ π 2 ⋅ R 3072 ⋅ R 3 256 ⋅ π 2 ⋅ R 3 16 ⋅ π 3 ⋅ R 3 576 ⋅ π 4 ⋅ R 3
5 ⋅ L6 47 ⋅ L6 L6 L6 L6 + − + + − 1474560 ⋅ R 5 49152 ⋅ π 2 ⋅ R 5 1536 ⋅ π 3 ⋅ R 5 16384 ⋅ π 4 ⋅ R 5 3456 ⋅ π 5 ⋅ R 5 29219 ⋅ L6 − 1036800 ⋅ π 6 ⋅ R 5 +
A többi kit zési adat egyszer en számítható az el
paraméterek alapján.
4.2.4. A Wiener Bogen átmeneti ív Ez egy osztrák vasútépít mérnökök által kifejlesztett átmeneti ív típus. F fejleszt ként megemlítend Dr. Gerard Presle, valamint Dr. Herbert Leopold Hasslinger. Magyarországon ezt az átmeneti ív típust még nem alkalmazták. Az osztrákok mérései, illetve különböz pályakísérletei azt igazolták, hogy ennek az átmeneti ívnek az alkalmazásával a vasúti járm vek futása könnyebb. A vasúti járm vek és a pálya igénybevétele is csökken, így a vontatási energia is minimálisra redukálható. Ezzel olyan pályát eredményez, ami ha m szakilag megfelel min ségben épül meg, akkor a pályafenntartási és a járm -karbantartási költségeket is csökkenti. Hasonlóan a koszinusz átmeneti ívhez a görbület-függvénye folytonos változású, ami a következ : 4 2 3 l l 1 l l l h g ⋅ψ Κ = ⋅ ⋅ 35 − 84 ⋅ + 70 ⋅ − 20 ⋅ − 2 ⋅ L L L R L L L 2 2 3 l l l l ⋅ 420 ⋅ ⋅ 1 − 4 ⋅ + 5 ⋅ − 2 ⋅ [ m / m ] L L L L
A megel
ekben a görbület-függvény κ -val volt jelölve, de mert itt normalizált, azaz
l alakban van megadva, Κ -lel jelöljük. L
49
l L
szögek esetén sinψ ≅ ψ , így a következ feltételezéssel éltünk: m m ψ = arcsin ≈ . Ez alapján átalakítva az el egyenletet, valamint hg=1,80 m-t és B B B=1500 mm-t behelyettesítve:
Kis
4 2 3 2 l l 1 l l l 0,504 ⋅ m l Κ = ⋅ ⋅ 35 − 84 ⋅ + 70 ⋅ − 20 ⋅ − ⋅ ⋅ L L2 L R L L L L 2 3 l l l ⋅ 1 − 4 ⋅ + 5 ⋅ − 2 ⋅ [ m / m ] L L L
Vezessük be a ξ =
l együtthatót. L
Így az érint szög-függvény a következ : − 2,5 ⋅ L ⋅ ξ 8 10 ⋅ L ⋅ ξ 7 14 ⋅ L ⋅ ξ 6 7 ⋅ L ⋅ l 5 0,168 ⋅ m ⋅ ξ 6 + − + + − R R R R L 0,504 ⋅ m ⋅ ξ 5 0,504 ⋅ m ⋅ ξ 4 0,168 ⋅ m ⋅ ξ 3 − + − L L L
τ (ξ ) = L ⋅ ∫ Κ (ξ )dξ =
Az átmeneti ív vége pontban az érint hajlása: τ = τ (ξ )ξ =1 =
L [ rad ] 2⋅R
A normalizált függvényalak miatt minden l -szerinti integrálásnál „L”-lel szorozni, míg minden l -szerinti deriválásnál „L”-lel osztani kell. Ennek a figyelembevételével a részletpontok koordinátáit, hasonlóan a klotoid és a koszinusz átmeneti ívekhez, a sin és cos függvények 3 tagú sorba fejtésével állíthatjuk el . Ehhez számítógépes matematikai program (Maple) segítségét vettem igénybe:
50
ξ
67,24930435 ⋅ m ⋅ l 23 3,94968 ⋅ m 2 ⋅ l 21 5,051133818 ⋅ m 2 ⋅ l 22 − − + x = L ⋅ ∫ cosτ (ξ )dξ = l − R 3 ⋅ L20 R 2 ⋅ L20 R 2 ⋅ L21 0 0,02352 ⋅ m 2 ⋅ l 9 1,141⋅ m ⋅ l12 0,007056 ⋅ m 2 ⋅ l12 6,846875 ⋅ m ⋅ l 28 43,4175 ⋅ m ⋅ l 26 − + + + − L10 R ⋅ L11 L13 R 3 ⋅ L25 R 3 ⋅ L23 0,8138020834 ⋅ l 32 2,2053528 ⋅ m 2 ⋅ l 20 2,8449792 ⋅ 10−5 ⋅ m 4 ⋅ l14 0,59976 ⋅ m 2 ⋅ l 26 − − − − − R 4 ⋅ L27 R 2 ⋅ L19 L17 R 2 ⋅ L25 4,563820799 ⋅ 10−4 ⋅ m 4 ⋅ l16 0,143829504 ⋅ m 3 ⋅ l 21 9,664561694 ⋅ 10−4 ⋅m 4 ⋅ l17 + − − − L19 R ⋅ L22 L20 0,21⋅ m ⋅ l14 11,25 ⋅ l14 9,8784 ⋅ 10−4 ⋅m 3 ⋅ l 26 17 l15 1,65667824 ⋅ m 2 ⋅ l 25 − − ⋅ + + + − R ⋅ L13 R 2 ⋅ L11 R ⋅ L27 R 2 ⋅ L24 3 R 2 ⋅ L12 3,3191424 ⋅ 10−4 ⋅ m 4 ⋅ l22 3,270603 ⋅ m 2 ⋅ l 24 0,010584 ⋅ m 2 ⋅ l 8 0,6655384615⋅ m ⋅ l13 − + + − − L25 R 2 ⋅ L23 L9 R ⋅ L12 0,01924363636 ⋅ m 2 ⋅ l11 0,588 ⋅ m ⋅ l10 20,36611111⋅ m ⋅ l 27 0,028224 ⋅ m 2 ⋅ l10 + − − − − L12 R ⋅ L9 R 3 ⋅ L24 L11 17,052 ⋅ m ⋅ l 21 92,81609197 ⋅ l 29 1,565948276 ⋅ m ⋅ l 29 29,07986111⋅ l30 − + − − + R 3 ⋅ L18 R 4 ⋅ L24 R 3 ⋅ L26 R 4 ⋅ L25 1,114909091⋅ m ⋅ l11 6,216397848 ⋅ l 31 0,1413006336 ⋅ m 3 ⋅ l20 49 l12 + + + + ⋅ 2 9+ R ⋅ L10 R 4 ⋅ L26 R ⋅ L21 6 R ⋅L 2 27 16 30 0,1473266667 ⋅ m ⋅ l 1,5625 ⋅ l 0,21875 ⋅ m ⋅ l 421,7266668 ⋅ l 25 + + + + + R 2 ⋅ L26 R 2 ⋅ L13 R 3 ⋅ L27 R 4 ⋅ L20 0,001520689655 ⋅ m 2 ⋅ l29 453,878205 ⋅ l 26 0,1306666667 ⋅ m ⋅ l 9 360,6134259 ⋅ l 27 + − + + + R 2 ⋅ L28 R 4 ⋅ L21 R ⋅ L8 R 4 ⋅ L22 4,730971304 ⋅ m 2 ⋅ l 23 213,0208333 ⋅ l 28 0,02205 ⋅ m 3 ⋅ l16 12,92307692 ⋅ l13 + − − − + R 2 ⋅ L22 R 4 ⋅ L23 R 2 ⋅ L27 R 2 ⋅ L10 0,8344648421⋅ m 2 ⋅ l19 282,2604167 ⋅ l 24 0,003803184 ⋅ m 3 ⋅ l16 0,04932133839 ⋅ l33 + − + + − R 2 ⋅ L18 R 4 ⋅ L19 R ⋅ L17 R 4 ⋅ L28 0,5054736842 ⋅ m ⋅ l19 0,1838235294 ⋅ l17 0,02033788235 ⋅ m 2 ⋅ l17 4,76388889 ⋅ l 21 − − + + − R 3 ⋅ L16 R 2 ⋅ L14 R 2 ⋅ L16 R 4 ⋅ L16 3,687936 ⋅ 10−4 ⋅ m 3 ⋅ l15 1,460422656 ⋅ 10−4 ⋅ m 4 ⋅ l15 0,01803679624 ⋅ m 3 ⋅ l17 − + − + R ⋅ L16 L18 R ⋅ L18 7,8236928 ⋅ 10−4 ⋅ m 4 ⋅ l21 78,90225 ⋅ m ⋅ l 24 0,00131438039 ⋅ m 4 ⋅ l20 + + − − L24 R 3 ⋅ L21 L23 0,006132510702 ⋅ m 3 ⋅ l25 2,227272727 ⋅ l11 0,107872128 ⋅ m 3 ⋅ l 22 − − + + R ⋅ L26 R 2 ⋅ L8 R ⋅ L23 9,524495583 ⋅ 10−5 ⋅ m 4 ⋅ l 23 0,05916732104 ⋅ m 3 ⋅ l 23 0,001614151357 ⋅ m 4 ⋅ l19 + − + + L26 R ⋅ L24 L22 0,02314838399 ⋅ m 3 ⋅ l 24 1,6595712 ⋅ 10−5 ⋅ m 4 ⋅ l24 0,1015083587⋅ m 3 ⋅ l19 + − − − R ⋅ L25 L27 R ⋅ L20 0,001460422656 ⋅ m 4 ⋅ l18 0,05200428799 ⋅ m 3 ⋅ l18 − + − L21 R ⋅ L19 −
51
36,37878788 ⋅ l 22 41,06645455 ⋅ m ⋅ l 22 0,002016 ⋅ m 2 ⋅ l 7 68,02068 ⋅ m ⋅ l 25 + − − + R 4 ⋅ L17 R 3 ⋅ L19 L8 R 3 ⋅ L22 129,2463768 ⋅ l 23 0,01411290323 ⋅ m ⋅ l 31 7,317333333 ⋅ 10 −5 ⋅ m 3 ⋅ l 27 + − − + R 4 ⋅ L18 R 3 ⋅ L28 R ⋅ L28 0,028 ⋅ m ⋅ l15 2,553186462 ⋅ 10 −6 ⋅ m 4 ⋅ l 13 4,3218 ⋅ m ⋅ l 20 1,32765696 ⋅ 10 −6 ⋅ m 4 ⋅ l 25 + + + + − R ⋅ L14 L16 R 3 ⋅ L17 L28 0,19208 ⋅ m 2 ⋅ l 18 0,001085538462 ⋅ m 2 ⋅ l 13 − − R 2 ⋅ L17 L14 −
ξ
3,597522087 ⋅ 10 −8 ⋅ m 5 ⋅ l 31 2 ⋅ l 7 1,25 ⋅ l 8 − + − y = L ⋅ ∫ sinτ (ξ )dξ = L35 R ⋅ L5 R ⋅ L6 0 5,576159233 ⋅ 10 −7 ⋅ m 5 ⋅ l 30 1970,221505 ⋅ l 31 3,572916667 ⋅ l 16 51,87345678 ⋅ l 27 − − − + L34 R 5 ⋅ L25 R 3 ⋅ L12 R 5 ⋅ L21 78,872807 ⋅ l 19 0,0198488313 ⋅ l 41 0,2777777778 ⋅ l 9 1954,122475 ⋅ l 33 + − − − + R 3 ⋅ L15 R 5 ⋅ L35 R ⋅ L7 R 5 ⋅ L27 4,037908407 ⋅ 10 −6 ⋅ m 5 ⋅ l 29 1,59478154 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 5 ⋅ l 21 0,0066382848 ⋅ m 3 ⋅ l15 + + − + L33 L25 L17 307,7256944 ⋅ l 36 1348,314951⋅ l 34 7 l 6 7,90272 ⋅ 10 −5 ⋅ m 3 ⋅ l10 + + + ⋅ + − 6 R ⋅ L4 R 5 ⋅ L30 R 5 ⋅ L28 L12 2,537152451⋅ 10 −4 ⋅ m 5 ⋅ l 22 0,1041666667 ⋅ l 25 24,47916667 ⋅ l 22 20,17647059 ⋅ l 17 − + − + + L26 R 3 ⋅ L21 R 3 ⋅ L18 R 3 ⋅ L13 3,95136 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 3 ⋅ l 18 3,922943377 ⋅ l 39 4,159326316 ⋅ 10 −5 ⋅ m 3 ⋅ l 19 + − − + L20 R 5 ⋅ L33 L21 7,112448 ⋅ 10 −3 ⋅ m 3 ⋅ l 14 730,15625 ⋅ l 35 6,465861818 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 3 ⋅ l 11 + − − − L16 R 5 ⋅ L29 L13 7,61145735 ⋅ 10 −5 ⋅ m 5 ⋅ l 20 0,004148928 ⋅ m 3 ⋅ l 16 1,288092782 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 5 ⋅ l 26 − + − − L24 L18 L30 1,812251751⋅ 10 −5 ⋅ m 5 ⋅ l 28 0,002370816 ⋅ m 3 ⋅ l 12 6,970199044 ⋅ 10 −8 ⋅ m 5 ⋅ l16 − + − + L32 L14 L20 0,1008 ⋅ m ⋅ l 5 1,302083333 ⋅ l 24 5,638116559 ⋅ 10 −5 ⋅ m 5 ⋅ l 27 78,75 ⋅ l 20 + − + − 3 16 − L5 R 3 ⋅ L20 L31 R ⋅L −4 18 5 23 4 51,72222222 ⋅ l 3,120224752 ⋅ 10 ⋅ m ⋅ l 0,042 ⋅ m ⋅ l 0,024 ⋅ m ⋅ l 7 − + − + + R 3 ⋅ L14 L27 L4 L7 2,670686791⋅ 10 − 5 ⋅ m 5 ⋅ l 19 23,60026042 ⋅ l 38 5,386858973 ⋅ l 26 + + + − L23 R 5 ⋅ L32 R 5 ⋅ L20 2,990215388 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 5 ⋅ l 24 160 l 21 0,001673517176 ⋅ m 3 ⋅ l 17 0,084 ⋅ m ⋅ l 6 − + ⋅ − − + 3 R 3 ⋅ L17 L28 L19 L6 7,336956522 ⋅ l 23 6,5055191⋅ 10 −6 ⋅ m 5 ⋅ l 18 0,005106372923 ⋅ m 3 ⋅ l13 + − − + R 3 ⋅ L19 L22 L15 235,8125 ⋅ l 28 99,09909911⋅ l 37 2,232694157 ⋅ 10 −4 ⋅ m 5 ⋅ l 25 0,4069010418 ⋅ l 40 + − + + + R 5 ⋅ L22 R 5 ⋅ L31 L29 R 5 ⋅ L34
52
9,840281⋅ 10 −7 ⋅ m 5 ⋅ l 17 2223,343099 ⋅ l 32 670,9691093 ⋅ l 29 1335,794444 ⋅ l 30 + − + − L21 R 5 ⋅ L26 R 5 ⋅ L23 R 5 ⋅ L24 8,139157895 ⋅ m ⋅ l 19 0,06940025018 ⋅ m 3 ⋅ l 22 0,005088016393 ⋅ m 4 ⋅ l 29 − − − − R 2 ⋅ L17 R 2 ⋅ L22 R ⋅ L31 0,02282608696 ⋅ m ⋅ l 23 3,227184545 ⋅ m 2 ⋅ l 33 1,251900338 ⋅ m ⋅ l 37 − − + − R 2 ⋅ L21 R 3 ⋅ L31 R 4 ⋅ L33 243,5055 ⋅ m ⋅ l 28 0,06079015385 ⋅ m 2 ⋅ l 13 0,0229881344 ⋅ m 4 ⋅ l 27 − + − + R 4 ⋅ L24 R ⋅ L13 R ⋅ L29 0,001062125568 ⋅ m 4 ⋅ l 20 1,355 ⋅ m ⋅ l 21 0,200592 ⋅ m 2 ⋅ l 14 0,13671875 ⋅ m ⋅ l 38 − − − − + R ⋅ L22 R 2 ⋅ L19 R ⋅ L14 R 4 ⋅ L34 0,4851⋅ m 2 ⋅ l16 83,25625 ⋅ m ⋅ l 34 0,9348917762 ⋅ m 3 ⋅ l 29 1,9208 ⋅ m ⋅ l 15 − − + − − R ⋅ L16 R 4 ⋅ L30 R 2 ⋅ L29 R 2 ⋅ L13 0,01764 ⋅ m 2 ⋅ l 20 38,98208855 ⋅ m 2 ⋅ l 29 9,684705882 ⋅ m ⋅ l 17 0,0214142409 ⋅ m 4 ⋅ l 23 − − − − + R ⋅ L20 R 3 ⋅ L27 R 2 ⋅ L15 R ⋅ L25 17,50376492 ⋅ m 2 ⋅ l 26 0,08281515789 ⋅ m 2 ⋅ l 19 0,018375 ⋅ m 2 ⋅ l 36 28,3825 ⋅ m ⋅ l 35 + + + + + R 3 ⋅ L24 R ⋅ L19 R 3 ⋅ L34 R 4 ⋅ L31 1,2907776 ⋅ 10 − 5 ⋅ m 4 ⋅ l 18 30,608634 ⋅ m 2 ⋅ l 30 0,85995 ⋅ m 2 ⋅ l 34 1,428924672 ⋅ m 3 ⋅ l 28 + + + − + R ⋅ L20 R 3 ⋅ L28 R 3 ⋅ L32 R 2 ⋅ L28 0,01241359258 ⋅ m 4 ⋅ l 28 0,05149116 ⋅ m 3 ⋅ l 32 0,03290163734 ⋅ m 4 ⋅ l 26 + − + + R ⋅ L30 R 2 ⋅ L32 R ⋅ L28 0,011985792 ⋅ m 3 ⋅ l 21 9,680832 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 3 ⋅ l 20 4,148928 ⋅ 10 −5 ⋅ m 4 ⋅ l 32 + − + − R 2 ⋅ L21 R 2 ⋅ L20 R ⋅ L34 3,201366379 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 4 ⋅ l 31 0,001532337408 ⋅ m 4 ⋅ l 30 0,03666981818 ⋅ m 2 ⋅ l 22 − + + + R ⋅ L33 R ⋅ L32 R 3 ⋅ L20 1,703332512 ⋅ m 3 ⋅ l 27 1,583344147 ⋅ m 3 ⋅ l 26 0,6213348958 ⋅ m 3 ⋅ l 24 1,68 ⋅ 10 − 3 ⋅ m 2 ⋅ l 21 + − − + + R 2 ⋅ L27 R 2 ⋅ L26 R 2 ⋅ L24 R ⋅ L21 7,056 ⋅ 10 − 5 ⋅ m 3 ⋅ l 35 9,9932432432 ⋅ 10 − 4 ⋅ m 2 ⋅ l 37 0,007011217949 ⋅ m ⋅ l 39 + − + − R 2 ⋅ L35 R 3 ⋅ L35 R 4 ⋅ L35 2,514501818 ⋅ 10 −6 ⋅ m 4 ⋅ l 33 8,9225325 ⋅ m 2 ⋅ l 32 0,181998367 ⋅ m 3 ⋅ l 31 − + + − R ⋅ L35 R 3 ⋅ L30 R 2 ⋅ L31 0,473208288 ⋅ m 3 ⋅ l 30 1,2348 ⋅ 10 −3 ⋅ m 3 ⋅ l 34 0,01011787636 ⋅ m 3 ⋅ l 33 − − + + R 2 ⋅ L30 R 2 ⋅ L34 R 2 ⋅ L33 1,138212956 ⋅ m 3 ⋅ l 25 7,39508 ⋅ m ⋅ l 25 7,141276042 ⋅ m ⋅ l 36 38,775429 ⋅ m 2 ⋅ l 28 + + − + + R 2 ⋅ L25 R 4 ⋅ L21 R 4 ⋅ L32 R 3 ⋅ L26 0,2625 ⋅ m ⋅ l 22 2,261742 ⋅ m 2 ⋅ l 24 18,77386316 ⋅ m 2 ⋅ l 31 323,3786719 ⋅ m ⋅ l 32 + + − − − R 2 ⋅ L20 R 3 ⋅ L22 R 3 ⋅ L29 R 4 ⋅ L28 0,4209057391⋅ m 2 ⋅ l 23 0,15939 ⋅ m 2 ⋅ l 35 0,228144 ⋅ m 2 ⋅ l 18 0,0109154524 ⋅ m 4 ⋅ l 22 − − − + − R 3 ⋅ L21 R 3 ⋅ L33 R ⋅ L18 R ⋅ L24 +
53
0,03669311923 ⋅ m 4 ⋅ l 25 0,4063425882 ⋅ m 2 ⋅ l 17 4,12125 ⋅ m ⋅ l 20 + + + R ⋅ L27 R ⋅ L17 R 2 ⋅ L18 113,2027037 ⋅ m ⋅ l 27 0,294 ⋅ m ⋅ l14 0,03188589466 ⋅ m 4 ⋅ l 24 36,66142308 ⋅ m ⋅ l 26 + − + + + R 4 ⋅ L23 R 2 ⋅ L12 R ⋅ L26 R 4 ⋅ L22 10,822 ⋅ m ⋅ l 18 0,2492964563 ⋅ m 3 ⋅ l 23 7,548744 ⋅ m 2 ⋅ l 25 0,004088077056 ⋅ m 4 ⋅ l 21 + + − − + R 2 ⋅ L16 R 2 ⋅ L23 R 3 ⋅ L23 R ⋅ L23 439,6177258 ⋅ m ⋅ l 31 0,7002916667 ⋅ m ⋅ l 24 186,2137879 ⋅ m ⋅ l 33 29,873928 ⋅ m 2 ⋅ l 27 + − + − + R 4 ⋅ L27 R 4 ⋅ L20 R 4 ⋅ L29 R 3 ⋅ L25 0,38808 ⋅ m 2 ⋅ l 15 386,5491724 ⋅ m ⋅ l 29 0,008232 ⋅ m 2 ⋅ l 12 1,711978712 ⋅ 10 −4 ⋅ m 4 ⋅ l 19 + + − − − R ⋅ L15 R 4 ⋅ L25 R ⋅ L12 R ⋅ L21 467,83975 ⋅ m ⋅ l 30 5,62275 ⋅ m ⋅ l 16 − + R 4 ⋅ L26 R 2 ⋅ L14 −
1
3,333 ⋅ 10 −11 ⋅ m 3 7,77 ⋅ 10 −7 ⋅ L3 ⋅ m 1,14219 ⋅ 10 −4 ⋅ L ⋅ m X = L ⋅ ∫ cosτ (ξ )dξ = L − − + − L⋅R R R3 0 −
0,02167318 ⋅ L3 1,174822 ⋅ 10 −6 ⋅ m 2 6,655 ⋅ 10 −9 ⋅ L ⋅ m 2 1,3 ⋅ 10 −12 ⋅ m 4 2,635 ⋅ 10 − 4 ⋅ L5 − + + + L R2 R2 L3 R4 1
Y = L ⋅ ∫ sinτ (ξ )dξ = − 0
1,001⋅ 10 −7 ⋅ m 2 4,09 ⋅ 10 −8 ⋅ L2 ⋅ m 2 1,013604 ⋅ 10 −5 ⋅ L2 ⋅ m + + − R R3 R2
10 ⋅ L4 ⋅ m 2,8182 ⋅ 10 −11 ⋅ m 4 3 ⋅ 10 −10 ⋅ m 3 2,2 ⋅ 10 −5 ⋅ L6 + + + − 1,2 ⋅ 10 −3 ⋅ m + 4 2 2 5 R L ⋅R R R 2 3 5 −10 −14 0,138888889 ⋅ L 8,6 ⋅ 10 ⋅ m 8 ⋅ 10 ⋅ m 2,6547833 ⋅ 10 −3 ⋅ L4 + + − − R L2 L4 R3 0 ,5 1,563221382 ⋅ 10 −11 ⋅ m 3 5,503049 ⋅ 10 −9 ⋅ L3 ⋅ m x 0 = L ⋅ ∫ cosτ (ξ )dξ = 0,5 ⋅ L − − + L⋅R R3 0 −
−7
1,60939323 ⋅ 10 −5 ⋅ L ⋅ m 1,350924841⋅ 10 − 4 ⋅ L3 5,874125893 ⋅ 10 −7 ⋅ m 2 + − − + R L R2 4,224645052 ⋅ 10 −10 ⋅ L ⋅ m 2 2,45485 ⋅ 10 −13 ⋅ m 4 2,840566 ⋅ 10 −8 ⋅ L5 + + + R2 L3 R4 0 ,5
y 0 = L ⋅ ∫ sinτ (ξ )dξ = − 0
1,925018 ⋅ 10 −8 ⋅ m 2 7,03637 ⋅ 10 −12 ⋅ L2 ⋅ m 2 + + R R3
3,366078484 ⋅ 10 − 7 ⋅ L2 ⋅ m 7,32184 ⋅ 10 −11 ⋅ L4 ⋅ m 9,633573462 ⋅ 10 −15 ⋅ m 4 − + + R2 R4 L2 ⋅ R 3,553364337 ⋅ 10 −13 ⋅ m 3 3,15946 ⋅ 10 −10 ⋅ L6 0,00694444445 ⋅ L2 −4 + + − 6 ⋅ 10 ⋅ m + + R R2 R5 4,2773808 ⋅ 10 −10 ⋅ m 3 1,1594 ⋅ 10 −16 ⋅ m 5 2,157504291⋅ 10 −6 ⋅ L4 + − − L2 L4 R3 +
A többi kit zési adat a fenti paraméterek alapján számítható.
54
5. A túlemelés-átmenet Azoknál a pályageometriáknál, ahol a szabad oldalgyorsulás maximuma túlemelés kialakítása nélkül nagyobb lenne, mint az erre a paraméterre el írt határérték (ld. 3.2.2.1.1.), túlemelést kell alkalmazni. Ez a túlemelés az egyenesben és a tiszta köríves geometriában konstans érték. (Egyenesben m=0, míg tiszta körívben m=mR) Ahhoz, hogy a váltás ne hirtelen történjen, összhangban a görbület-függvény változásával, az átmeneti ív hosszában ún. túlemelés-átmenetet alakítunk ki. Ezt elvileg háromféleképpen érhetnénk/érhetjük el: • • •
a küls sínszál emelésével a bels sínszál süllyesztésével a küls sínszál emelésével együtt a bels sínszál süllyesztésével
A felsorolt három módszer közül az els t használjuk felszíni közforgalmú vasutaknál, a harmadikat, pedig felszínalatti, általában városi vasutaknál (azaz metróvonalak esetén). Ezen túlemelés-átmenetek a tárgyalt három átmeneti ívnél a következ k lehetnek: • • •
lineáris túlemelés-átmenet koszinusz túlemelés-átmenet Wiener Bogen túlemelés-átmenet
5.1. A lineáris túlemelés-átmenet
2. ábra: A lineáris túlemelés-átmenet
A lineáris görbületváltozású klotoidnál használjuk a lineáris túlemelés-átmenetet. A függvény hátránya az, hogy az átmeneti ív eleje és vége pontokban nem folytonos változású, hanem töréses. Ezért a túlemelés-átmenet függvény kétszeres deriválásakor már végtelen gyorsulást kapunk eredményül ezekben a pontokban. (ld. [5] 2.4.4. fejezetben) Az el írások (OKVPSZ [3]) szerint mind az átmeneti ív eleje, mind az átmeneti ív vége pontokban Rsínf = 5000 m sugarú ívvel lekerekítjük a túlemelt sínszálat (esetlegesen a süllyesztettet is). Igaz, hogy így egyetlen függvénnyel nem írható le a túlemelés-átmenet, hanem csak 3 különböz intervallumra felírt képlettel (ld. 7. fejezet), de ezzel a megoldással az átmeneti ív végein is folytonos változású függvényt kaptunk.
55
A változtatás nélküli (2. ábrán látható) túlemelés-átmenet függvény képlete a következ : m (l ) = m R ⋅
l l = m ⋅ [mm ] L L
A továbbiakban mR = m jelölést használjuk. A túlemelés-átmenet meredeksége az átmeneti ív teljes hosszán: n = ctgα = 1000 ⋅
L [ mm / m ] m
5.2. A koszinusz túlemelés-átmenet
3. ábra: A koszinusz túlemelés-átmenet
A koszinusz túlemelés-átmenet az átmeneti ív végein is simuló, azaz folytonos változású függvény. A képlete:
m (l ) =
π m ⋅ 1 − cos ⋅ l [ mm ] 2 L
L pontban veszi fel, amit 2 a következ kben be is bizonyítunk. A függvény hossz szerinti els deriváltja a következ :
A túlemelés-átmenet függvény legnagyobb meredekségét az l =
π π m ⋅π π dm (l ) m = ⋅ 0 + sin ⋅ l ⋅ = ⋅ sin ⋅ l [ mm / m ] dl 2 L L 2⋅L L A függvény hossz szerinti második deriváltja:
π d 2 m (l ) m ⋅π 2 = − ⋅ cos ⋅ l [ mm / m 2 ] 2 2 L dl 2⋅L Ahol az utóbbi függvény 0, ott lehet széls értéke az els deriváltnak:
56
−
m ⋅π 2 π ≠ 0 → cos ⋅ l = 0 2 L 2⋅ L π π ⋅ l = + k ⋅π ← k ∈ Z L 2 L l = (+ k ) 2
L , így a túlemelés átmenet függvény els 2 visszahelyettesítve a legnagyobb meredekség:
Látható, hogy
l=
m ⋅π dm (l ) = 2⋅L dl max
deriváltjába
π L m ⋅π ⋅ sin ⋅ = [ mm / m ] L 2 2⋅L
Vagy másképpen felírva: n = ctgα =
L 2000 ⋅ L ≈ 636,619 ⋅ [ mm / m ] m ⋅π m
5.3. A Wiener Bogen túlemelés-átmenet
4. ábra: A Wiener Bogen túlemelés-átmenet
A Wiener Bogen túlemelés-átmenet a koszinusz túlemelés-átmenethez hasonlóan az átmeneti ív elején és végén is simuló, azaz folytonos változású függvény. A képlete: 4 2 3 l l l l m (l ) = m ⋅ ⋅ 35 − 84 ⋅ + 70 ⋅ − 20 ⋅ [ mm ] L L L L
L pontban veszi fel, amit 2 a következ kben be is bizonyítunk. A függvény hossz szerinti els deriváltja a következ :
A túlemelés-átmenet függvény legnagyobb meredekségét az l =
57
(
)
dm (l ) 140 ⋅ m ⋅ l 3 ⋅ − L3 + 3 ⋅ l ⋅ L2 − 3 ⋅ l 2 ⋅ L + l 3 =− [ mm / m ] dl L7 A függvény hossz szerinti második deriváltja:
(
)
dm 2 (l ) 420 ⋅ m ⋅ l 2 ⋅ − L3 + 4 ⋅ l ⋅ L2 − 5 ⋅ l 2 ⋅ L + 2 ⋅ l 3 = − [ mm / m 2 ] dl 2 L7 Ahol az utóbbi függvény 0, ott lehet széls értéke az els deriváltnak:
420 ⋅ m ⋅ l2 = 0 → l = 0 , ez nekünk nem jó megoldás L7 ≠ 0 2 ⋅ l3 − 5 ⋅ l2 ⋅ L + 4 ⋅ l ⋅ L2 − L3 = 0 Az l -ben harmadfokú egyenlet megoldása: l 1 = l 2 = L illetve l 3 =
L . Az l = L 2
L , amit visszahelyettesítve az els 2 derivált-függvénybe megkapjuk a legnagyobb meredekséget:
megoldás nem jó a feladat szempontjából, csak az l =
35 ⋅ m dm (l ) [ mm / m ] = dl max 16 ⋅ L Vagy másképpen felírva: n = ctgα =
L 16000 ⋅ L ≈ 457,143 ⋅ [ mm / m ] m 35 ⋅ m
58
6. Az átmeneti ívek és velük összhangban a túlemelés-átmenetek összehasonlítása különböz tényez k alapján Az ENV 13803-1 [1] illetve az ÖBB Oberbau – Technische Grundsatze B50 – Teil 2 [2] alapján a következ tényez k szerint érdemes vizsgálni az átmeneti íveket és a túlemelésátmeneteket: dm dt
•
a túlemelés id beli változása, jele:
•
a túlemelés hossz szerinti változása, jele:
•
a túlemelés-hiány, jele: m-
•
a túlemelés-hiány id beli változása, jele:
•
a szabad oldalgyorsulás, jele: a 0 és a0h
•
a szabad oldalgyorsulás id beli változása, jele: h =
•
a szöggyorsulás, jele: β =
•
a szöggyorsulás id beli változása, jele:
dω dt
dm dl dm − dt • da da0 • = a0 és 0 h = a 0 h dt dt
dβ • =β dt
A következ kben ezekr l lesz részletesebben szó. Az összehasonlíthatóság miatt a következ logikát követem: Ha rögzítjük a sebességet V=160 km/h=konstans értékben, és az R-t változóként vesszük figyelembe, ebb l következ en az ezekhez tartozó L, m számpárok is rögzítve lettek. Els lépésben (6.2. fejezet) a klotoid és a koszinusz átmeneti íveket – mivel ezek a hazai el írások szerint is tervezhet ek – a hazai el írásokban [3], [4] javasolt R, L, m értékekkel számítottam. A túlemelés „m” értékét a koszinusz átmeneti ívnél javasolt értékekben határoztam meg. Így ezekkel a számhármasokkal a hazai el írásoknak megfelel átmeneti íveket veszek figyelembe. A Wiener Bogen átmeneti ív esetén is V=konstans, az „m” túlemeléseket – mivel az a tiszta körívekre jellemz adat – a másik két átmeneti ívnél fixált értékekként vettem fel. A Wiener Bogen átmeneti ív hosszát az ÖBB [2] és a nemzetközi szabvány [1] határértékei alapján tudjuk meghatározni, ezt a 6.4. fejezetben részletezem. Az így „el állított” átmeneti ívek már összehasonlítási alapot adnak, minden fent közölt paraméterben összevethet k egymással, mind a külföldi [1], [2], mind a hazai [3], [4] el írások alapján. Második lépésben (6.3. fejezet) olyan átmeneti íveket veszek figyelembe, amelyek minden tekintetben a nemzetközi szabványnak [1], és az [1] néhány „engedékeny” paramétere esetén az ÖBB szabványának [2] felelnek meg. Az így „nyert” átmeneti ívek szintén korrekt összehasonlíthatóságot tesznek lehet vé. A két vizsgálati eljárás után nagy bizonyossággal tehet k kijelentések az átmeneti ívekkel kapcsolatban.
59
Fel kell hívni a figyelmet, hogy bizonyos paraméterek a vágány síkjában (pontosabban a sínkorona magasságában) vannak értelmezve, és mások pedig a sínkorona felett „hg” magasságban. Csak azoknál jelzem ezt külön, ahol a „hg” magasság a viszonyítási pont és nem a sínkorona magassága. 6.1. A paraméterek általános elemzése az átmeneti ív típusok alapján 6.1.1. A túlemelés id beli változása
dl ⋅ 3,6 V dm dm ∆m ⋅ V dm → dt = → = ⋅ = [ mm / s ] V dt 3,6 ⋅ L dt max 3,6 dl max •
Lineáris túlemelés-átmenet esetén: m dm = [ mm / m ] dl max L ↓ V ⋅m V ⋅m dm ≈ 0,277778 ⋅ [ mm / s ] = L dt max 3,6 ⋅ L
•
Koszinusz túlemelés-átmenet esetén: m ⋅π m dm ≈ 1,5708 ⋅ [ mm / m ] = L dl max 2 ⋅ L ↓ V ⋅m 1,5708 ⋅V ⋅ m dm ≈ 0,436332 ⋅ [ mm / s ] = L 3,6 ⋅ L dt max
•
Wiener Bogen túlemelés-átmenet esetén: 35 ⋅ m m dm ≈ 2,1875 ⋅ [ mm / m ] = L dl max 16 ⋅ L ↓ 2,1875 ⋅V ⋅ m V ⋅m dm ≈ 0,607639 ⋅ [ mm / s ] = 3,6 ⋅ L L dt max
A nemzetközi szabványban [1] mind a lineáris, mind az ún. „hullámos” túlemelés-átmenetre különböz határértékek vannak megadva. A 120..160 km/h-s sebességhatárra ezek az dm értékek a következ k: dt lim • •
lineáris túlemelés-átmenet esetén 50(60) mm/s változó meredekség túlemelés-átmenet esetén 55(70) mm/s
60
A [2]-ben csak a lineáris túlemelés-átmenetre található más határérték, ami az alábbi: •
lineáris túlemelés-átmenet esetén 28(35) mm/s
(Zárójelen kívül az ajánlott, míg zárójelen belül a maximális határértékek vannak.) 6.1.2. A túlemelés hossz szerinti változása A 6.1.1. fejezetben erre a paraméterre vezettük vissza a túlemelés id szerinti változását, de mivel az [1] és a [2] is külön ad meg határértékeket, ezért röviden, de foglalkozom vele. dm ∆m ⋅ 3,6 dm 3,6 dm → = ⋅ = [ mm / m ] dl V ⋅L dt V dt
Az [1]-ben a túlemelés-kifuttatás jellegét l függetlenül 2,25(2,5) mm/m van megadva határértékként, ez az „n” paraméterrel kifejezve 1:444,444(1:400) maximális meredekség rámpa. (Ez tulajdonképpen a síktorzulás kritérium.) A [2]-ben új építés pályára 1,25(1,67) mm/m a határérték, ami 1:800(1:600) meredekség rámpának felel meg. 6.1.3. A túlemelés-hiány Ez a paraméter a sínkorona magasságában és a „hg” magasságban is értelmezett mennyiség. •
1. megközelítés (hg figyelembevétele nélkül):
V2 m − = 11,802271⋅ − m ≤ (m − ) lim [ mm ] R Látható, hogy a fenti képlet nem az átmeneti ívre utal, hanem a tiszta körívre, így ezzel nem foglalkozom. •
2. megközelítés (hg figyelembevételével):
11,802271 d 2 m (l ) 2 ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ] m − = + 0,01416273 ⋅ dl 2 RH A különböz átmeneti ívekre ez a következ érték: o klotoid átmeneti ív d 2 m (l ) = 0[ mm / m 2 ] dl 2 ↓ m− =
11,802271 2 ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ] RH
61
A fenti levezetéssel bizonyítottuk, hogy a klotoid átmeneti íves köríveknél nem függ a túlemelés-hiány a „hg” magasságtól o koszinusz átmeneti ív d 2 m (l ) m ⋅π 2 [ mm / m 2 ] = 2 2 2⋅L dl max ↓ 11,802271 m ⋅π 2 m − = + 0,01416273 ⋅ 2 ⋅ L2 RH
2 ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ]
Mivel a koszinusz túlemelés-átmenet függvény második deriváltjának az l =
L 2
1 L L pontban van széls értéke, ezért az κ H = értékére van szükségünk, ami 2 RH 2 a következ :
1 L L κH = κ = [1 / m ] 2 2 2⋅R Visszahelyettesítve a túlemelés-hiány képletébe:
11,802271 m ⋅π 2 + 0,01416273 ⋅ m − = 2 ⋅ L2 2⋅R
2 ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ]
o Wiener Bogen átmeneti ív
(
)
(
)
d 2 m (l ) 21 ⋅ m ⋅ − 5 + 5 ⋅ 5 ⋅ 3 + 5 = [ mm / m 2 ] 2 2 250 d L l ⋅ max 2
(
↓
)
(
)
2 11,802271 21 ⋅ m ⋅ − 5 + 5 ⋅ 5 ⋅ 3 + 5 2 m− = ⋅ V − m ≤ (m − ) lim [ mm ] + 0,01416273 ⋅ RH 250 ⋅ L2
Mivel a Wiener Bogen túlemelés-átmenet függvény második deriváltjának az l = 0,2764 ⋅ L és az l = 0,7236 ⋅ L pontban van széls értéke, ezért az 1 (0,2764 ⋅ L ) és az κ H (0,7236 ⋅ L ) = 1 (0,7236 ⋅ L ) értékekre κ H (0,2764 ⋅ L ) = RH RH van szükségünk, amik a következ k:
62
0,90249223 0,0090158259 ⋅ m + [1 / m ] R L2 0,0975077642 0,0090158259 ⋅ m κ H (0,7236 ⋅ L ) = Κ (0,7236 ⋅ L ) = − [1 / m ] R L2 κ H (0,2764 ⋅ L ) = Κ (0,2764 ⋅ L ) =
Abszolút értékben az l = 0,2764 ⋅ L pontban felvett ordináta a nagyobb, így a képlet a következ képpen alakul: 0,90249223 0,0090158259 ⋅ m + + 11,802271⋅ 2 R L ⋅ V 2 − m ≤ (m ) [ mm ] m − = 2 − lim 21 5 5 5 3 5 m ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ + + 0,01416273 ⋅ 250 ⋅ L2
(
)
(
)
A fenti képlet zárójelében nem két különböz értéket jelent a két különböz sorba írás, hanem az alsó sor a fels folytatása, csak helyhiány miatt került így megjelenítésre. 6.1.4. A túlemelés-hiány id beli változása Ez a paraméter a sínkorona magasságában és a „hg” magasságban is értelmezett mennyiség. •
1. megközelítés (hg figyelembevétele nélkül):
Matematikailag a legegyszer bben a következ képpen lehet leírni az esetet, ami a következ :
dm − dm − V = ⋅ [ mm / s ] dt dl 3,6 dm − dm ≈ (ld. [2] 8.130-as képlet) dl dl Így a következ kifejezésekre jutunk: ∆m − ⋅ V ∆m − ⋅ V dm − = = 0,27778 ⋅ [ mm / s ] L 3,6 ⋅ L dt klotoid ,max ∆m − ⋅ π ⋅ V ∆m − ⋅ V dm − = = 0,43633 ⋅ [ mm / s ] L 2 ⋅ 3,6 ⋅ L dt koszinusz ,max ∆m − ⋅ 35 ⋅ V ∆m − ⋅ V dm − = = 0,6076389 ⋅ [ mm / s ] L 16 ⋅ 3,6 ⋅ L dt WB ,max
•
2. megközelítés (hg figyelembevételével):
• dm − dκ d 3m dm ⋅ ≤ = 3,27841⋅ H + 0,003934 ⋅ 3 ⋅ V 2 − 0,2778 ⋅ V m ( − ) lim [ mm / s ] dt d l d l d l
63
o klotoid átmeneti ív
m dm (l ) = [ mm / m ] dl max L d 3 m (l ) = 0[ mm / m 3 ] dl 3 1 dκ (l ) [1 / m 2 ] = d R L l ⋅ l =0..L Az el
képletek alapján a klotoidra érvényes összefüggés a következ : • dm − m 1 = 3,27841⋅ ⋅ V 2 − 0,2778 ⋅ ⋅ V ≤ (m − ) lim [ mm / s ] dt R ⋅L L
o koszinusz átmeneti ív
m ⋅π dm (l ) dm (l ) [ mm / m ] = = L 2⋅L dl max dl l = 2
d m (l ) d m (l ) m ⋅π 3 [ mm / m 3 ] = = 3 3 dl 3 L 2 l d L ⋅ max l= 3
3
2
π dκ (l ) [1 / m 2 ] = L 2 ⋅R ⋅ L dl l = 2
Az el képletek alapján a koszinusz átmeneti ívre érvényes összefüggés a következ : dm − m ⋅π 3 2 m ⋅π π ⋅ V − 0,2778 ⋅ = 3,27841⋅ + 0,003934 ⋅ 3 dt 2⋅R ⋅L 2⋅L 2⋅L
• ⋅ V ≤ (m − ) lim [ mm / s ]
o Wiener Bogen átmeneti ív
35 ⋅ m dm (l ) dm (l ) [ mm / m ] = = dl max dl l = L 16 ⋅ L 2
d m (l ) d m (l ) 52,5 ⋅ m = = [ mm / m 3 ] 3 3 3 L dl max dl l= L 3
3
2
35 0,063 ⋅ m dκ (l ) + [1 / m 2 ] = 3 L ⋅ ⋅ d l R L 16 L l= 2
Az el képletek alapján a Wiener Bogen átmeneti ívre érvényes összefüggés a következ :
64
dm − dt
35 0,063 ⋅ m 52,5 ⋅ m 2 3,27841⋅ + ⋅V + 0,003934 ⋅ 3 16 ⋅ R ⋅ L L L3 = − 0,2778 ⋅ 35 ⋅ m 16 ⋅ L
− ⋅ V ≤ (m• ) [ mm / s ] − lim
A fenti képlet zárójelében nem két különböz értéket jelent a két különböz sorba írás, hanem az alsó sor a fels folytatása, csak helyhiány miatt került így megjelenítésre.
dm− [1]-ben és [2]-ben azonos érték : 55(90) mm/s. dt lim 6.1.5. A szabad oldalgyorsulás Ez a paraméter a sínkorona magasságában és a „hg” magasságban is értelmezett mennyiség. •
1. megközelítés (hg figyelembevétele nélkül):
A szabad oldalgyorsulást a túlemelés-hiányra vezethetjük vissza a legkönnyebben: m − = 152,957 ⋅ a 0
(m − )lim •
= 152,957 ⋅(a 0 )lim
2. megközelítés (hg figyelembevételével):
Újabb eredményeket nem szolgáltat ez a vizsgálat, mert teljes mértékben a 6.1.3. fejezetben közölt képletek igazak, a fenti kifejezésekkel kiegészítve.
(m − )lim
határértékek a nemzetközi szabványban [1] az alábbiak: • •
(m − )lim
tehervonat esetén: 110(160) mm személyvonat esetén: 150(165) mm
határértékek az osztrák szabványban [2] az alábbiak: •
V=100..220 km/h esetén:
400 − Vmax [ mm ] → V = 160 → 80[ mm ] 3
65
6.1.6. A szabad oldalgyorsulás id beli változása Ez a paraméter a sínkorona magasságában és a „hg” magasságban is értelmezett mennyiség. •
1. megközelítés (hg figyelembevétele nélkül):
A szabad oldalgyorsulás id beli változására a következ egyszer sít képlet használható: da 0 V 3 dκ (l ) ≈ 3⋅ [m / s 3 ] dt dl 3,6 ↓
3
V da 0 ≈ 3 dt max 3,6
dκ (l ) 3 ⋅ [m / s ] dl max
A különböz átmeneti ívekre ez a következ érték: o klotoid átmeneti ív Mivel a klotoid átmeneti ív görbület-függvénye az átmeneti ív eleje és vége pontokban nem folytonos változású, ezért ezeken a helyeken a derivált-függvény nincs értelmezve. Az [5]-ben, valamint a [6]-ban található képlet a következ : V3 V3 da hmax = 0 = ≈ [m / s 3 ] dt max 23,328 ⋅ R ⋅ L 23 ⋅ R ⋅ L o koszinusz átmeneti ív
π 1 ⋅ 1 − cos ⋅ l [1 / m ] L 2⋅R dκ (l ) π π = ⋅ sin ⋅ l[1 / m 2 ] dl L 2⋅R ⋅L 2 2 d κ (l ) π π ⋅ cos ⋅ l[1 / m 3 ] = 2 2 L dl 2 ⋅R ⋅ L κ (l ) =
A hossz szerinti els deriváltnak ott lehet széls értéke, ahol a hossz szerinti második L derivált zérus. Hivatkozva a 4.2. fejezetre, ezt az értéket l = pontban veszi fel a 2 dκ (l ) második derivált, így a következ : dl max
π π dκ (l ) π L ⋅ sin ⋅ = [1 / m 2 ] = dl max 2 ⋅ R ⋅ L L 2 2⋅R ⋅L
66
A szabad oldalgyorsulás id beli változása a következ a fenti képlet alapján: V3 V3 V3 π da hmax = 0 = 3 ⋅ = ≈ [m / s 3 ] dt max 3,6 2 ⋅ R ⋅ L 29,702 ⋅ R ⋅ L 30 ⋅ R ⋅ L o Wiener Bogen átmeneti ív 4 2 3 2 l 1 l l l l 0,504 ⋅ m l Κ = Κ (ξ ) = ⋅ ⋅ 35 − 84 ⋅ + 70 ⋅ − 20 ⋅ − ⋅ ⋅ R L L L2 L L L L 2 3 l l l ⋅ 1 − 4 ⋅ + 5 ⋅ − 2 ⋅ [ m / m ] L L L
dκ (l ) 1 dΚ (ξ ) 140 ⋅ l 3 420 ⋅ l 4 420 ⋅ l 5 140 ⋅ l 6 1,008 ⋅ m ⋅ l = ⋅ = − + − − + dl L dξ R ⋅ L4 R ⋅ L5 R ⋅ L6 R ⋅ L7 L4 +
6,048 ⋅ m ⋅ l 2 10,08 ⋅ m ⋅ l 3 5,04 ⋅ m ⋅ l 4 − + [1 / m 2 ] L5 L6 L7
d 2κ (l ) 1 dΚ 2 (ξ ) 420 ⋅ l 2 1680 ⋅ l 3 2100 ⋅ l 4 840 ⋅ l 5 1,008 ⋅ m = 2⋅ = − + − − + dl 2 L dξ 2 R ⋅ L4 R ⋅ L5 R ⋅ L6 R ⋅ L7 L4 12,096 ⋅ m ⋅ l 30,24 ⋅ m ⋅ l 2 20,16 ⋅ m ⋅ l 3 + − + [1 / m 3 ] 5 6 7 L L L Mint látható a görbület-függvény hossz szerinti második deriváltja ötödfokú polinom. Ez a függvény ahol el jelet vált (vagy csak zérushelye van), ott lehet széls értéke az els derivált-függvénynek. Ezek az l[m ] értékek a következ k: l 1 = 0,5 ⋅ L l 2 = 0,5 ⋅ L + 0,02 ⋅ 625 ⋅ L2 + 30 ⋅ m ⋅ R + 10 ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ L2 ⋅ m ⋅ R l 3 = 0,5 ⋅ L − 0,02 ⋅ 625 ⋅ L2 + 30 ⋅ m ⋅ R + 10 ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ L2 ⋅ m ⋅ R l 4 = 0,5 ⋅ L + 0,02 ⋅ 625 ⋅ L2 + 30 ⋅ m ⋅ R − 10 ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ L2 ⋅ m ⋅ R l 5 = 0,5 ⋅ L − 0,02 ⋅ 625 ⋅ L2 + 30 ⋅ m ⋅ R − 10 ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ L2 ⋅ m ⋅ R
Nem mindegyik gyök megoldása a feltételeinkkel szabott feladatnak, ezt könnyen bebizonyíthatjuk. Az l 3 gyök egyértelm en kizárható a tárgyalásból, mert negatív szám. (A gyök alatti szám 0,02-szeresét kivonva 0,5 ⋅ L -b l negatív számot kapunk) Ugyanezzel a szemlélettel az l 2 gyökr l is kijelenthet , hogy nagyobb, mint az átmeneti ív hossza, ezért nem jó megoldás. Jó megoldásként így 3 gyök maradt. l 1 -et visszahelyettesítve az els függvény képletébe a következ t kapjuk:
67
derivált-
2,1875 0,063 ⋅ m dκ (l ) = + [1 / m 2 ] 3 R⋅L L dl l = L / 2
l 4 -et visszahelyettesítve az els derivált-függvény képletébe a következ t kapjuk: 0,002688 ⋅ m ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ m ⋅ L2 ⋅ R 0,012096 ⋅ R ⋅ m 2 dκ (l ) =− + + L5 L5 dl l =l 4 +
0,00048384 ⋅ R 2 ⋅ m 3 0,00016128 ⋅ R ⋅ m 2 ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ m ⋅ L2 ⋅ R [1 / m 2 ] − L7 L7
l 5 -öt visszahelyettesítve az els derivált-függvény képletébe a következ t kapjuk:
0,002688 ⋅ m ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ m ⋅ L2 ⋅ R 0,012096 ⋅ R ⋅ m 2 dκ (l ) = + + L5 L5 dl l =l 5 +
0,00048384 ⋅ R 2 ⋅ m 3 0,00016128 ⋅ R ⋅ m 2 ⋅ 9 ⋅ m 2 ⋅ R 2 + 150 ⋅ m ⋅ L2 ⋅ R + [1 / m 2 ] 7 7 L L
A legegyszer bben úgy tudunk megbizonyosodni arról, hogy melyik érték a globális széls érték, ha egy valós számhármast behelyettesítünk a képletekbe. Ez a számhármas legyen a következ : R=1300 m, L=278,000 m, m=150 mm, (V=160 km/h). Az l 1 = 0,5 ⋅ L helyen a függvény értéke a fenti adatokkal:
2,1875 0,063 ⋅ 150 dκ (l ) = + = 6,492692761⋅ 10 −6 [1 / m 2 ] 3 278 dl l =L / 2 1300 ⋅ 278 Az l 4 helyen a függvény értéke a fenti adatokkal: dκ (l ) = −2,164776533 ⋅ 10 −7 [1 / m 2 ] dl l = l 4
Illetve az l 5 helyen: dκ (l ) = −2,164776533 ⋅ 10 −7 [1 / m 2 ] dl l = l 5
Látható, hogy az l = 0,5 ⋅ L helyen veszi fel az els derivált-függvény a széls értékét, így a szabad oldalgyorsulás id beli változása a következ : V 3 2,1875 0,063 ⋅ m da 3 + hmax = 0 = 3 ⋅ [ m / s ] 3 ⋅ dt R L L 3 , 6 max
68
•
2. megközelítés (hg figyelembevételével):
Újabb eredményeket nem szolgáltat ez a vizsgálat, mert teljes mértékben a 6.1.4. fejezetben közölt képletek igazak az alábbi kifejezésekkel kiegészítve. Az oldalgyorsulás id beli változására külön határértéket nem találunk egyik szabványban sem, csak a túlemelés-hiány id beli változásából tudjuk számolni a következ képpen: 1 dm da ⋅ − (ld. [1] A.3.3.2 fejezet) hlim = 0 = dt lim 152,957 dt lim Így hlim-re a következ dm − = 55(90) mm/s. dt lim
határértékeket kapjuk: 0,3596(0,5884)
m/s3, amikor
6.1.7. A szöggyorsulás Ezt a hazai el írásokban nem szerepl paramétert a következ módon lehet számítani: β=
V2 d 2 m (l ) ⋅ [1 / s 2 ] 19440 dl 2
Ha a határértékkel szeretnénk összehasonlítani: β max =
V2 d 2 m (l ) ⋅ ≤ β lim [1 / s 2 ] 19440 dl 2 max
β lim mindkét el írásban eltér érték , az alábbiak szerint: • •
[1] alapján: 0,1 rad/s2 (vagy 1/s2) [2] alapján: 0,06666667 rad/s2 (vagy 1/s2)
A különböz átmeneti ívekre a következ képpen számítható a szöggyorsulás: •
klotoid átmeneti ív
d 2 m (l ) = 0[ mm / m 2 ] dl 2 Tehát klotoid átmeneti ívnél, amely lineáris túlemelés-átmenettel van kialakítva, nem keletkezik szöggyorsulás. •
koszinusz átmeneti ív
π d 2 m (l ) m ⋅π 2 = − ⋅ cos ⋅ l [ mm / m 2 ] 2 2 L dl 2⋅L
69
Ennek a függvénynek széls értéke ott lehet, ahol a deriváltja el jelet vált, vagy érinti az l tengelyt, ez a következ :
d 3 m (l ) m ⋅ π 3 π = ⋅ sin ⋅ l [ mm / m 3 ] 2 ⋅ L3 L dl 3 d 3 m (l ) m ⋅ π 3 π ⋅ sin ⋅ l = 0[ mm / m 3 ] = dl 3 2 ⋅ L3 L ↓ m ⋅π 3 = 0 → m = 0; L = 0 2 ⋅ L3 ↓ sin
π π ⋅ l = 0 → ⋅ l = k ⋅π ← k ∈ Z L L ↓ l = 0; l = L
Az m=0, L=0 csak matematikailag jó megoldás, a feladat szempontjából nem vezetnek eredményre. Visszahelyettesítve a másodrend derivált-függvénybe az értékeket: d 2 m (l ) m ⋅π 2 = − 2 2 ⋅ L2 dl l = 0
π m ⋅π 2 ⋅ cos ⋅ 0 = − [ mm / m 2 ] 2 L 2⋅L
d 2 m (l ) π m ⋅π 2 m ⋅π 2 = − ⋅ ⋅ L = cos [ mm / m 2 ] 2 2 2 L 2⋅L 2⋅L dl l = L A koszinusz függvény 2 ⋅ π szerinti periodicitásából következik, hogy csak el jelben térnek el az értékek. A szöggyorsulás a fentiek alapján: β max
•
V2 d 2 m (l ) V 2 m ⋅π 2 = ⋅ = ⋅ [1 / s 2 ] 2 2 19440 dl max 19440 2 ⋅ L
Wiener Bogen átmeneti ív
(
)
dm 2 (l ) 420 ⋅ m ⋅ l 2 ⋅ − L3 + 4 ⋅ l ⋅ L2 − 5 ⋅ l 2 ⋅ L + 2 ⋅ l 3 = − [ mm / m 2 ] 2 7 dl L Ennek a függvénynek széls értéke ott lehet, ahol a deriváltja el jelet vált, vagy érinti az l tengelyt, ez a következ :
(
)
dm 3 (l ) 840 ⋅ m ⋅ l ⋅ − L3 + 6 ⋅ l ⋅ L2 − 10 ⋅ l 2 ⋅ L + 5 ⋅ l 3 =− [ mm / m 3 ] 3 7 dl L
70
(
)
dm 3 (l ) 840 ⋅ m ⋅ l ⋅ − L3 + 6 ⋅ l ⋅ L2 − 10 ⋅ l 2 ⋅ L + 5 ⋅ l 3 = − = 0[ mm / m 3 ] 3 7 dl L Hosszadalmas részletezés nélkül a fenti negyedfokú polinomnak a négy megoldása: l 1 = 0[ m ] l 2 = L[ m ] 1 5 ⋅ L ≈ 0,7236 ⋅ L[ m ] l 3 = + 2 10 1 5 ⋅ L ≈ 0,2764 ⋅ L[ m ] l 4 = − 2 10
Visszahelyettesítve a másodrend derivált-függvénybe az értékeket: d 2 m (l ) = 0[ mm / m 2 ] 2 dl l = 0
d 2 m (l ) = 0[ mm / m 2 ] 2 dl l = L
(
)
(
)
d 2 m (l ) 21⋅ m ⋅ 5 + 5 ⋅ 5 ⋅ − 3 + 5 [ mm / m 2 ] = 2 2 250 ⋅ L dl l= 0,7236⋅L
(
2
)
(
)
d 2 m (l ) 21 ⋅ m ⋅ − 5 + 5 ⋅ 5 ⋅ 3 + 5 [ mm / m 2 ] = 2 2 250 ⋅ L dl l= 0,2764⋅L 2
Az utolsó két gyök egymás ellentettje, ezért igazából csak egy megoldást kaptunk. A szöggyorsulás a következ :
β max
(
)
(
)
V2 d 2 m (l ) V 2 21⋅ m ⋅ − 5 + 5 ⋅ 5 ⋅ 3 + 5 = ⋅ = ⋅ [1 / s 2 ] 2 2 19440 dl max 19440 250 ⋅ L 2
6.1.8. A szöggyorsulás id beli változása Ezt a hazai el írásokban szintén nem szerepl paramétert a következ en lehet számítani:
d 3 m (l ) β= ⋅ [1 / s 3 ] 3 69984 dl V
•
3
Ha a határértékkel szeretnénk összehasonlítani: •
β max =
• d 3 m (l ) 3 ≤ β lim [1 / s ] 69984 dl 3 max
V
3
⋅
71
•
β lim mindkét el írásban azonos érték : 0,2 rad/s3 (vagy 1/s3) A különböz átmeneti ívekre a következ képpen számítható a szöggyorsulás: •
klotoid átmeneti ív
d 3 m (l ) = 0[ mm / m 3 ] dl 3 Tehát klotoid átmeneti ívnél, amely lineáris túlemelés-átmenettel van kialakítva nincs szöggyorsulás-változás. •
koszinusz átmeneti ív
d 3 m (l ) m ⋅ π 3 π = ⋅ sin ⋅ l [ mm / m 3 ] 2 ⋅ L3 L dl 3 Ennek a függvénynek széls értéke ott lehet, ahol a deriváltja el jelet vált, vagy érinti az l tengelyt, ez a következ :
π d 4 m (l ) m ⋅ π 4 = ⋅ cos ⋅ l [ mm / m 4 ] 4 4 L dl 2⋅L 4 4 π d m (l ) m ⋅ π = ⋅ cos ⋅ l = 0[ mm / m 4 ] 4 4 L dl 2⋅L A
negyedrend
derivált
ott
0,
ahol
a
másodrend ,
azaz
l=
L -ben. 2
Visszahelyettesítve a harmadrend derivált képletébe: d 3 m (l ) m ⋅π 3 = 3 2 ⋅ L3 dl l = L 2
3 π L m ⋅π ⋅ sin ⋅ = [ mm / m 3 ] 3 L 2 2⋅L
A szöggyorsulás id beli változása a következ : •
β max = •
V
3
m ⋅π 3 [1 / s 3 ] 3 69984 2 ⋅ L ⋅
Wiener Bogen átmeneti ív
(
)
dm 3 (l ) 840 ⋅ m ⋅ l ⋅ − L3 + 6 ⋅ l ⋅ L2 − 10 ⋅ l 2 ⋅ L + 5 ⋅ l 3 = − [ mm / m 3 ] 3 7 dl L Ennek a függvénynek széls értéke ott lehet, ahol a deriváltja el jelet vált, vagy érinti az l tengelyt, ez a következ :
72
(
)
dm 4 (l ) 840 ⋅ m ⋅ − L3 + 12 ⋅ l ⋅ L2 − 30 ⋅ l2 ⋅ L + 20 ⋅ l 3 = − [ mm / m 4 ] 4 7 dl L 4 3 2 dm (l ) 840 ⋅ m ⋅ − L + 12 ⋅ l ⋅ L − 30 ⋅ l 2 ⋅ L + 20 ⋅ l 3 =− = 0[ mm / m 4 ] 4 7 dl L
(
)
Hosszadalmas részletezés nélkül a fenti harmadfokú polinomnak a három megoldása:
L l 1 = [m ] 2 1 15 l 2 = + ⋅ L ≈ 0,8873 ⋅ L[ m ] 2 10 1 15 l 3 = − ⋅ L ≈ 0,1127 ⋅ L[ m ] 2 10 Visszahelyettesítve a harmadrend derivált-függvénybe az értékeket:
d 3 m (l ) 105 ⋅ m = − [ mm / m 3 ] 3 3 L ⋅ d L l 2 l= 2
d m (l ) 42 ⋅ m = 3 [ mm / m 3 ] 3 L dl l= 0,8873⋅L 3
d 3 m (l ) 42 ⋅ m = 3 [ mm / m 3 ] 3 L dl l=0 ,1127⋅L Látható, hogy l =
L -nél van globális széls értéke a függvénynek, így a szöggyorsulás 2
id beli változása: •
β max =
V
3
52,5 ⋅ m [1 / s 3 ] 3 69984 L
73
⋅
6.2. Az átmeneti ívek összehasonlítása I. Mint a 6. fejezet elején írt rövid ismertet l kiderül, ebben a pontban olyan irányelv szerint vizsgálom az átmeneti íveket, hogy a sebességet V=160 km/h=konstans értékben rögzítve, a körívsugár „R” értékét els dleges változóként figyelembe véve, különböz L, m értékpárokkal határozom meg az átmeneti íves köríveket. Az „m” túlemelések nagyságait az OKVPSZ [3] szerint számítom. Az L értékeit klotoid átmeneti ívnél a vasúti ívkit [7], koszinusz átmeneti íveknél az OKVPSZ [3], míg Wiener Bogen átmeneti íveknél a nemzetközi szabvány [1], és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján állapítom meg (ld. 6.4.3. fejezet). Az így definiált átmeneti íves köríveket a 20. összefoglaló táblázatban szerepeltetem. A különböz paraméterek szerinti összevetést a 6.2.2.-6.2.9. pontban ismertetem, a számításokat kizárólag hg=0 értékkel végeztem el. Megjegyzés: az átmeneti íves körívek teljes kör vizsgálatát természetesen nem lehet elvégezni a sarokponti szög ismerete nélkül. 6.2.1. Az átmeneti ívek adatainak összefoglaló táblázata
74
20. Táblázat: Az átmeneti ívek adatainak összefoglaló táblázata I.
∗
f [m] (OKVPSZ)
L [m] (dm/dt)
L [m] (dm/dl)
L [m] (dω/dt)
L [m] (dβ/dt)
L [m] (dm-/dt)
L [m] (da0/dt)
L [m] (Vmax)
L [m] ÖBB szabv. szerint
f [m] (ÖBB)
1.042 0.732 0.533 0.273 0.158 0.067 0.034 0.020
L [m] OKVPSZ szerint
200.000 177.788 160.000 128.000 106.667 80.000 80.000 80.000
224.000 198.000 178.000 142.000 118.000 101.000 101.000 101.000
224.000 198.000 178.000 142.000 118.000 101.000 101.000 101.000
0.742 0.516 0.375 0.191 0.110 0.060 0.048 0.040
192.677 155.556 125.505 72.475 37.121 0.000 0.000 0.000
190.750 154.000 124.250 71.750 36.750 0.000 0.000 0.000
127.187 114.280 102.650 78.005 55.826 0.000 0.000 0.000
118.751 110.575 102.940 85.722 68.586 0.000 0.000 0.000
141.059 141.104 141.493 141.134 140.894 133.521 106.817 89.014
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.918 0.639 0.463 0.235 0.137 0.062 0.032 0.018
szerint
200.000 177.788 160.000 128.000 106.667 80.000 64.000∗ 53.333∗
Wiener Bogen
L [m] ívkit
f [m] (OKVPSZ)
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
L [m] OKVPSZ szerint
a0 [m/s2]
109 88 71 41 21 0 0 0
szerint
m [mm]
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
Koszinusz
L [m] ívkit
R [m]
Klotoid
nem teljesül az OKVPSZ [3] által el írt Lmin = V/2, azaz 80 m átmeneti ív hossz
A 20. táblázatból jól látható, hogy a vasúti ívkit [7] alapján felvett klotoid átmeneti ívek R=5000 és R=6000 m esetén nem felelnek meg - az ívkit megjelenése után megalkotott - érvényes hazai el írásoknak [3], [4] (ld. 3.2.9.). Ezt a két esetet nem veszem figyelembe a klotoid görbe vizsgálatánál. 6.2.2. A túlemelés id beli változása 21. Táblázat: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés id beli változása alapján Wiener Bogen OKVPSZ+OVSZ
L [m]
dm/dt [mm/s]
L [m]
dm/dt [mm/s]
L [m]
dm/dt [mm/s]
(dm/dt)lin [mm/s]
(dm/dt)hullámos [mm/s]
(dm/dt)lin,1 [mm/s]
(dm/dt)lin,2 [mm/s]
(dm/dt)hullámos,1 [mm/s]
(dm/dt)hullámos,2 [mm/s]
(dm/dt)lin,1 [mm/s]
ÖBB
a0 [m/s2]
ENV 13803-1
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
200.000 177.788 160.000 128.000 106.667 80.000 -
24.222 21.999 19.722 14.236 8.750 0.000 -
224.000 198.000 178.000 142.000 118.000 101.000 101.000 101.000
33.972 31.028 27.847 20.157 12.424 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
30.481 27.534 24.575 17.639 10.904 0.000 0.000 0.000
34.722 34.722 34.722 34.722 34.722 34.722 34.722 34.722
37.037 37.037 37.037 37.037 37.037 37.037 37.037 37.037
50 50 50 50 50 50 50 50
60 60 60 60 60 60 60 60
55 55 55 55 55 55 55 55
70 70 70 70 70 70 70 70
28 28 28 28 28 28 28 28
5. ábra: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés id beli változása alapján
Ennek a paraméternek önmagában való vizsgálata csak a nemzetközi szabványban [1], és az ÖBB vonatkozó szabványában [2] jelenik meg. Az 5. ábrán feltüntetett értékek a vizsgált változó szerinti, átmeneti ív hosszán figyelembe vett maximum ordináták. (A lineáris esetben a maximum érték állandó a teljes hosszban, de a másik két átmeneti ív fajtánál egy-egy függvény legnagyobbja.) Látható, hogy az összes vizsgált átmeneti ív megfelel mindegyik vonatkozó el írásnak. (Az ÖBB zöld vonala kizárólag a lineáris túlemelésátmenetre vonatkozik.) Annyi megállapítható, hogy a klotoid átmeneti ív alkalmazásakor a legkisebb ennek a paraméternek az értéke, míg a koszinusz átmeneti ívnél a legnagyobb.
76
A számhármasok közül az R=4000 m helyszínrajzi sugár érték felettieknél 0 mm-es túlemelést alkalmazhatunk, de az átmeneti ívet még az R=6000 m esetén sem hagyhatjuk el a szabad oldalgyorsulás id beli változásának nagy értéke miatt: V3 160 3 m m hmax = = = 0,85 3 > hlim = 0,7(0,3 / 0,4) 3 (ld. [3], [4]). 800 ⋅ R 800 ⋅ 6000 s s 6.2.3. A túlemelés hossz szerinti változása 22. Táblázat: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés hossz szerinti változása alapján
L [m]
dm/dl [mm/m]
L [m]
dm/dl [mm/m]
(dm/dl)lin [mm/m]
(dm/dl)hullámos [mm/m]
(dm/dl)1 [mm/m]
(dm/dl)2 [mm/m]
(dm/dl) [mm/m]
ÖBB
dm/dl [mm/m]
ENV
L [m]
OKVPSZ+OVSZ
a0 [m/s2]
Wiener Bogen
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
200.000 177.788 160.000 128.000 106.667 80.000 -
0.545 0.495 0.444 0.320 0.197 0.000 -
224.000 198.000 178.000 142.000 118.000 101.000 101.000 101.000
0.764 0.698 0.627 0.454 0.280 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.686 0.620 0.553 0.397 0.245 0.000 0.000 0.000
0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813
0.833 0.833 0.833 0.833 0.833 0.833 0.833 0.833
2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25
6. ábra: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés hossz szerinti változása alapján
Az 6. ábrán feltüntetett átmeneti ívre vonatkozó értékek a vizsgált változó szerinti, átmeneti ív hosszán figyelembe vett maximum ordináták. (A lineáris esetben a maximum érték állandó a teljes hosszban, de a másik két átmeneti ív fajtánál egy-egy függvény legnagyobbja.) A 6. ábra alapján kijelenhet , hogy mindegyik vizsgált átmeneti ív megfelel az összes vonatkozó el írásnak. A 6.1.1. és 6.1.2.-ben írtakkal összhangban, a 6.2.2.-nél levont következtetésekre lehet utalni.
77
6.2.4. A túlemelés-hiány Ez a paraméter hg=0 esetén nem függ az átmeneti ívt l. 6.2.5. A túlemelés-hiány id beli változása 23. Táblázat: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés-hiány id beli változása alapján (dm-/dt)klotoid2 [mm/s]
(dm-/dt)hullámos [mm/s]
(dm-/dt)1 [mm/s]
(dm-/dt)2 [mm/s]
ENV
(dm-/dt)klotoid1 [mm/s]
L [m]
1600 109 0.522 200.000 17.733 224.000 24.871 347.672 1800 88 0.522 177.788 19.955 198.000 28.145 310.731 2000 71 0.523 160.000 22.235 178.000 31.394 280.884 2500 41 0.522 128.000 27.723 142.000 39.253 225.982 3000 21 0.521 106.667 33.211 118.000 47.157 187.241 4000 0 0.494 80.000 41.964 101.000 52.211 133.521 5000 0 0.395 101.000 41.769 106.817 6000 0 0.329 101.000 34.807 89.014 *A kiemelés a megfelel színnel jelzett határérték elérését jelenti
OKVPSZ+OVSZ
dm-/dt [mm/s]
Wiener Bogen
dm-/dt [mm/s]
L [m]
Koszinusz dm-/dt [mm/s]
L [m]
a0 [m/s2]
m [mm]
R [m]
Klotoid
22.315 24.976 27.706 34.349 41.386 55.000* 55.000* 55.000*
45.887 45.887 45.887 45.887 45.887 45.887 45.887 45.887
99.422 99.422 99.422 99.422 99.422 99.422 99.422 99.422
61.183 61.183 61.183 61.183 61.183 61.183 61.183 61.183
55 55 55 55 55 55 55 55
90 90 90 90 90 90 90 90
7. ábra: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés-hiány id beli változása alapján
Megállapítható, hogy a hazai el írások [3], [4] és a vasúti ívkit [7] alapján felvett átmeneti ívek megfelelnek [1]-nek. Egyedül a Wiener Bogen átmeneti ív az, amelyik R=4000..6000 m tartományban éppen megfelel a határértéknek, ez amiatt van, mert az átmeneti ív minimális hosszának megállapításánál ez a paraméter volt a mértékadó. Kihangsúlyozva, hogy az OKVPSZ-ben [3] ajánlott átmeneti ív hossza a koszinusz átmeneti ívnél R ≥ 4000 m felett L=101,000 m=konstans érték, emiatt szerepel ennél az átmeneti ívnél egy visszaforduló függvény. (Rövid magyarázatban annyit jelent, hogy az egyre nagyobb sugarú íveknél egyre kisebb átmeneti ív hosszaknak kellene szerepelni, akkor lenne „normális” futású a görbe.) A 7. ábrán látható függvényértékeket az átmeneti ív hosszán számított túlemelés-hiány változásának maximum-értékei adják. 78
6.2.6. A szabad oldalgyorsulás Ez a paramétert csak a tiszta körívben kell vizsgálni. 6.2.7. A szabad oldalgyorsulás id beli változása 24. Táblázat: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szabad oldalgyorsulás id beli változása alapján
(da0/dt)1 [m/s3]
(da0/dt)2 [m/s3]
1600 109 0.522 200.000 0.557* 224 0.381* 347.672 0.3596* 0.3 0.65 1800 88 0.522 177.788 0.556* 198 0.383* 310.731 0.3596* 0.3 0.65 2000 71 0.523 160.000 0.557* 178 0.384* 280.884 0.3596* 0.3 0.65 2500 41 0.522 128.000 0.557* 142 0.385* 225.982 0.3596* 0.3 0.65 3000 21 0.521 106.667 0.557* 118 0.386* 187.241 0.3596* 0.3 0.65 4000 0 0.494 80.000 0.557* 101 0.338 133.521 0.3596* 0.3 0.65 5000 0 0.395 101 0.270 106.817 0.3596* 0.3 0.65 6000 0 0.329 101 0.225 89.014 0.3596* 0.3 0.65 *A kiemelés a megfelel színnel jelzett határérték elérését és túllépését jelenti
ENV 13803-1
(da0/dt)koszinusz [m/s3]
(da0/dt)klotoid,2 [m/s3]
OKVPSZ+OVSZ (da0/dt)klotoid,1 [m/s3]
da0/dt [m/s3]
Wiener Bogen
L [m]
da0/dt [m/s3]
Koszinusz
L [m]
da0/dt [m/s3]
L [m]
a0 [m/s2]
m [mm]
R [m]
Klotoid
0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596
0.5884 0.5884 0.5884 0.5884 0.5884 0.5884 0.5884 0.5884
8. ábra: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szabad oldalgyorsulás id beli változása alapján
Új építés klotoiddal kialakított átmeneti íves köríveknél a fenti R, L, m számhármasok nem felelnek meg (sem a hazai el írásoknak [3], [4]-nek, sem a nemzetközi szabványnak [1]), kizárólag a hazai el írások [3], [4] szerint meglév pályában lév köríveknél, ahol a határérték 0,65 m/s3. A nemzetközi szabvány [1] határértékeinek teljes egészében a Wiener Bogen átmeneti ív felel csak meg, aminek az a magyarázata, hogy ennél az átmeneti ívnél a minimális hosszt a túlemelés-hiány id beli változása mellett ez a paraméter határozza meg. A koszinusz átmeneti ív az R>3000 m esetén felel meg a nemzetközi el írás [1] határértékeinek. A 8. ábrán látható függvényértékeket az átmeneti ív hosszán számított szabad oldalgyorsulás id beli változásának maximum-értékei adják.
79
6.2.8. A szöggyorsulás 25. Táblázat: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás alapján
L [m]
dω/dt [1/s2]
L [m]
dω/dt [1/s2]
L [m]
dω/dt [1/s2]
dω/dt [1/s2]
dω/dt [1/s2]
ÖBB
a0 [m/s2]
Wiener Bogen ENV
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
200.000 177.788 160.000 128.000 106.667 80.000 -
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 -
224.000 198.000 178.000 142.000 118.000 101.000 101.000 101.000
0.014 0.015 0.015 0.013 0.010 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.009 0.009 0.009 0.008 0.006 0.000 0.000 0.000
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667
9. ábra: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás alapján
Megállapítható, hogy klotoid átmeneti ívnél nem lép fel szöggyorsulás, arányaiban a koszinusznál nagyobb ez a paraméter, mint a Wiener Bogen esetén. A vizsgálat szempontjából kijelenthet , hogy ez a paraméter nem mértékadó. A 9. ábrán látható függvényértékeket az átmeneti ív hosszán számított szöggyorsulás maximum-értékei adják.
80
6.2.9. A szöggyorsulás id beli változása 26. Táblázat: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás id beli változása alapján
L [m]
dβ/dt [1/s3]
L [m]
dβ/dt [1/s3]
L [m]
dβ/dt [1/s3]
dβ/dt [1/s3]
ENV 13803-1
a0 [m/s2]
Wiener Bogen
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
200.000 177.788 160.000 128.000 106.667 80.000 -
0 0 0 0 0 0 -
224.000 198.000 178.000 142.000 118.000 101.000 101.000 101.000
0.009 0.010 0.011 0.013 0.012 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.008 0.009 0.010 0.011 0.010 0.000 0.000 0.000
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
10. ábra: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás id beli változása alapján
Megállapítható, hogy klotoid átmeneti ívnél nem lép fel szöggyorsulás id beli változása, arányaiban a koszinusznál jelentéktelen mértékben, de nagyobb ez a paraméter, mint a Wiener Bogen esetén. A vizsgálat szempontjából kijelenthet , hogy ez a paraméter nem mértékadó. A 10. ábrán látható függvényértékeket az átmeneti ív hosszán számított szöggyorsulás id beli változásának maximum-értékei adják.
81
6.3. Az átmeneti ívek összehasonlítása II. A 6.2. ponttal ellentétben, ebben a fejezetben mindegyik átmeneti ív hosszát a nemzetközi [1] és az osztrák szabvány [2] által el írt paramétereknek megfelel en határoztam meg. Az eljárás azonos a 6.2. fejezetnél leírtakkal, azaz a sebességet V=160 km/h=konstans értékben rögzítve, a körívsugár „R” értékét els dleges változóként figyelembe véve, különböz L, m értékpárokkal határozom meg az átmeneti íves köríveket. Az „m” túlemelések nagyságait az OKVPSZ-ben [3] leírtakkal számítom ebben a fejezetben is. Az így definiált átmeneti íves köríveket a 27.-29. összefoglaló táblázatokban szerepeltetem. A különböz paraméterek szerinti összevetést a 6.3.2.-6.3.9. pontban ismertetem, kizárólag hg=0 értékkel számolva. Minden paraméter vizsgálatánál itt is azonos szempontok érvényesek, mint a 6.2.2.-6.2.9. pontokban. Megjegyzés: az átmeneti íves körívek teljes kör vizsgálatát természetesen nem lehet elvégezni a sarokponti szög ismerete nélkül. 6.3.1. Az átmeneti ívek adatainak összefoglaló táblázata 27. Táblázat: Az ENV+ÖBB szerinti számolt klotoid átmeneti ívek összefoglaló táblázata
R [m]
m [mm]
a0 [m/s2]
L [m] (dm/dt)
L [m] (dm/dl)
L [m] (dm-/dt)
L [m] (da0/dt)
L [m] (Vmax)
L [m]
f [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
173.016 139.683 112.698 65.079 33.333 0.000 0.000 0.000
87.200 70.400 56.800 32.800 16.800 0.000 0.000 0.000
64.484 64.505 64.683 64.518 64.409 61.038 48.830 40.692
309.542 275.149 247.634 198.107 165.089 123.817 99.054 82.545
53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333
309.542 275.149 247.634 198.107 165.089 123.817 99.054 82.545
2.494 1.752 1.277 0.654 0.379 0.160 0.082 0.047
82
28. Táblázat: ENV+ÖBB szerinti számolt koszinusz átmeneti ívek összefoglaló táblázata
R [m]
m [mm]
a0 [m/s2]
L [m] (dm/dt)
L [m] (dm/dl)
L [m] (dω/dt)
L [m] (dβ/dt)
L [m] (dm-/dt)
L [m] (da0/dt)
L [m] (Vmax)
L [m]
f [m]
Koszinusz
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
138.357 111.701 90.123 52.043 26.656 0.000 0.000 0.000
136.974 110.584 89.221 51.522 26.389 0.000 0.000 0.000
103.078 92.618 83.192 63.219 45.244 0.000 0.000 0.000
79.079 73.634 68.549 57.084 45.673 0.000 0.000 0.000
101.292 101.324 101.604 101.345 101.173 95.879 76.703 63.919
237.316 210.947 189.853 151.882 126.568 94.926 75.941 63.284
53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333
237.316 210.947 189.853 151.882 126.568 95.879 76.703 63.919
0.833 0.585 0.427 0.218 0.126 0.054 0.028 0.016
29. Táblázat: ENV+ÖBB szerinti számolt Wiener Bogen átmeneti ívek összefoglaló táblázata
R [m]
m [mm]
a0 [m/s2]
L [m] (dm/dt)
L [m] (dm/dl)
L [m] (dω/dt)
L [m] (dβ/dt)
L [m] (dm-/dt)
L [m] (da0/dt)
L [m] (Vmax)
L [m]
f [m]
Wiener Bogen
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
192.677 155.556 125.505 72.475 37.121 0.000 0.000 0.000
190.750 154.000 124.250 71.750 36.750 0.000 0.000 0.000
127.187 114.280 102.650 78.005 55.826 0.000 0.000 0.000
118.751 110.575 102.940 85.722 68.586 0.000 0.000 0.000
141.059 141.104 141.493 141.134 140.894 133.521 106.817 89.014
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333 53.333
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.918 0.639 0.463 0.235 0.137 0.062 0.032 0.018
Els megállapításként az tehet , hogy a nemzetközi [1] és az osztrák szabvány [2] alapján számított klotoid és koszinusz átmeneti ívek hossza nagyobb, mint a hazai el írások [3], [4] szerint meghatározottak. A klotoid átmeneti ívek nagyjából 55%-kal, a koszinusz átmeneti ívek 5-7%-kal hosszabbak, mint a 6.2. fejezetben használtak. Felhívom a figyelmet, hogy a koszinusz átmeneti ívek táblázatában (28. táblázat) R=5000 és R=6000 m sugarú esetben a számított átmeneti ívek hossza kisebb, mint a hazai el írások által elfogadható érték, V azaz L ≤ = 80[ m ] . Ett l eltekintve – mivel a nemzetközi el írás szerint megfelel – 2 bevonom az összehasonlításba.
83
6.3.2. A túlemelés id beli változása 30. Táblázat: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés id beli változása alapján OKVPSZ+OVSZ
dm/dt [mm/s]
L [m]
dm/dt [mm/s]
L [m]
dm/dt [mm/s]
(dm/dt)lin [mm/s]
(dm/dt)hullámos [mm/s]
(dm/dt)lin,1 [mm/s]
(dm/dt)lin,2 [mm/s]
(dm/dt)hullámos,1 [mm/s]
(dm/dt)hullámos,2 [mm/s]
(dm/dt)lin [mm/s]
ÖBB
L [m]
ENV 13803-1
a0 [m/s2]
Wiener Bogen
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
309.542 275.149 247.634 198.107 165.089 123.817 99.054 82.545
15.650 14.215 12.743 9.198 5.654 0.000 0.000 0.000
237.316 210.947 189.853 151.882 126.568 95.879 76.703 63.919
32.065 29.124 26.108 18.846 11.583 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
30.481 27.534 24.575 17.639 10.904 0.000 0.000 0.000
34.722 34.722 34.722 34.722 34.722 34.722 34.722 34.722
37.037 37.037 37.037 37.037 37.037 37.037 37.037 37.037
50 50 50 50 50 50 50 50
60 60 60 60 60 60 60 60
55 55 55 55 55 55 55 55
70 70 70 70 70 70 70 70
28 28 28 28 28 28 28 28
11. ábra: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés id beli változása alapján
A 11. ábrát az 5. ábrával összehasonlítva lényegi különbséget nem lehet észrevenni. Az els re felt nik, hogy a nemzetközi [1] és az osztrák el írások [2] szerint meghatározott klotoid átmeneti ívek ezen paramétere jóval kisebb, mint a 6.2. fejezetben számított klotoid átmeneti íveknél. Ez azzal magyarázható, hogy átlagosan 55%-kal nagyobb a 6.3.-ban a klotoidok hossza, mint a 6.2.-ben. A számított átmeneti íves körívek az összes vonatkozó szabványnak megfelelnek. (Az ÖBB zöld vonala kizárólag a lineáris túlemelés-átmenetre vonatkozik.) A sorrend ezzel a számítással sem változott. A függvényértékekre a 6.2.2.ben ismertetett tulajdonságok vonatkoznak.
84
6.3.3. A túlemelés hossz szerinti változása 31. Táblázat: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés hossz szerinti változása alapján
L [m]
dm/dl [mm/m]
L [m]
dm/dl [mm/m]
(dm/dl)lin [mm/m]
(dm/dl)hullámos [mm/m]
(dm/dl)1 [mm/m]
(dm/dl)2 [mm/m]
(dm/dl) [mm/m]
ÖBB
dm/dl [mm/m]
ENV
L [m]
OKVPSZ+OVSZ
a0 [m/s2]
Wiener Bogen
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
309.542 275.149 247.634 198.107 165.089 123.817 99.054 82.545
0.352 0.320 0.287 0.207 0.127 0.000 0.000 0.000
237.316 210.947 189.853 151.882 126.568 95.879 76.703 63.919
0.721 0.655 0.587 0.424 0.261 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.686 0.620 0.553 0.397 0.245 0.000 0.000 0.000
0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813 0.7813
0.833 0.833 0.833 0.833 0.833 0.833 0.833 0.833
2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25 2.25
2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5
1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25 1.25
12. ábra: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés hossz szerinti változása alapján
6.3.2.-re, valamint 6.2.2.-re és 6.2.3.-ra hivatkozva újabb információkat nem tudunk meg ebb l az összehasonlításból. 6.3.4. A túlemelés-hiány Ez a paraméter hg=0 esetén nem függ az átmeneti ívt l.
85
6.3.5. A túlemelés-hiány id beli változása 32. Táblázat: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés-hiány id beli változása alapján (dm-/dt)hullámos [mm/s]
(dm-/dt)1 [mm/s]
(dm-/dt)2 [mm/s]
ENV
(dm-/dt)klotoid2 [mm/s]
1600 109 0.522 309.542 11.458 237.316 23.475 347.672 22.315 1800 88 0.522 275.149 12.894 210.947 26.418 310.731 24.976 2000 71 0.523 247.634 14.366 189.853 29.434 280.884 27.706 2500 41 0.522 198.107 17.912 151.882 36.699 225.982 34.349 3000 21 0.521 165.089 21.458 126.568 43.964 187.241 41.386 4000 0 0.494 123.817 27.113 95.879 55.000* 133.521 55.000* 5000 0 0.395 99.054 27.113 76.703 55.000* 106.817 55.000* 6000 0 0.329 82.545 27.113 63.919 55.000* 89.014 55.000* *A kiemelés a megfelel színnel jelzett határérték elérését jelenti
OKVPSZ+OVSZ (dm-/dt)klotoid1 [mm/s]
L [m]
dm-/dt [mm/s]
Wiener Bogen
dm-/dt [mm/s]
Koszinusz
L [m]
dm-/dt [mm/s]
L [m]
a0 [m/s2]
m [mm]
R [m]
Klotoid
45.887 45.887 45.887 45.887 45.887 45.887 45.887 45.887
99.422 99.422 99.422 99.422 99.422 99.422 99.422 99.422
61.183 61.183 61.183 61.183 61.183 61.183 61.183 61.183
55 55 55 55 55 55 55 55
90 90 90 90 90 90 90 90
13. ábra: Az átmeneti ívek vizsgálata a túlemelés-hiány id beli változása alapján
A 13. ábrán látható, hogy R ≥ 4000[ m ] esetekben a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek minimális hosszát ez a paraméter határozza meg. A klotoid átmeneti íveknél nem mértékadó ez a paraméter. Az összes vizsgált átmeneti ív megfelel minden vonatkozó el írásnak.
86
6.3.6. A szabad oldalgyorsulás Ez a paramétert csak a tiszta körívben kell vizsgálni. 6.3.7. A szabad oldalgyorsulás id beli változása 33. Táblázat: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szabad oldalgyorsulás id beli változása alapján (da0/dt)koszinusz [m/s3]
(da0/dt)1 [m/s3]
(da0/dt)2 [m/s3]
ENV 13803-1
(da0/dt)klotoid,2 [m/s3]
1600 109 0.522 309.542 0.3596* 237 0.3596* 347.672 0.3596* 1800 88 0.522 275.149 0.3596* 211 0.3596* 310.731 0.3596* 2000 71 0.523 247.634 0.3596* 190 0.3596* 280.884 0.3596* 2500 41 0.522 198.107 0.3596* 152 0.3596* 225.982 0.3596* 3000 21 0.521 165.089 0.3596* 127 0.3596* 187.241 0.3596* 4000 0 0.494 123.817 0.3596* 96 0.356 133.521 0.3596* 5000 0 0.395 99.054 0.3596* 77 0.356 106.817 0.3596* 6000 0 0.329 82.545 0.3596* 64 0.356 89.014 0.3596* *A kiemelés a megfelel színnel jelzett határérték elérését jelenti
OKVPSZ+OVSZ (da0/dt)klotoid,1 [m/s3]
L [m]
da0/dt [m/s3]
Wiener Bogen
da0/dt [m/s3]
Koszinusz
L [m]
da0/dt [m/s3]
L [m]
a0 [m/s2]
m [mm]
R [m]
Klotoid
0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3
0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65 0.65
0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4
0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596 0.3596
0.5886 0.5886 0.5886 0.5886 0.5886 0.5886 0.5886 0.5886
14. ábra: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szabad oldalgyorsulás id beli változása alapján
A 14. ábrát megvizsgálva kijelenthet , hogy a túlemelés-hiány id beli változásával együtt ez az a paraméter, amelyik az átmeneti ívek minimális hosszát meghatározza. (Abban az esetben, ha csak a nemzetközi [1] és az osztrák [2] szabvány el írásai alapján vesszük fel az átmeneti ívek paramétereit (az „m” túlemelés értéket kivéve, de az is megfelel [1] és [2]nek).) A függvényértékek az ENV 13803-1 határértékének vonalába simulnak, ezért nem látszanak.
87
6.3.8. A szöggyorsulás 34. Táblázat: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás alapján
L [m]
dω/dt [1/s2]
L [m]
dω/dt [1/s2]
L [m]
dω/dt [1/s2]
dω/dt [1/s2]
dω/dt [1/s2]
ÖBB
a0 [m/s2]
Wiener Bogen ENV
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
309.542 275.149 247.634 198.107 165.089 123.817 99.054 82.545
0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
237.316 210.947 189.853 151.882 126.568 95.879 76.703 63.919
0.013 0.013 0.013 0.012 0.009 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.009 0.009 0.009 0.008 0.006 0.000 0.000 0.000
0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667 0.066666667
15. ábra: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás alapján
A vizsgálat szempontjából kijelenthet , hogy ez a paraméter nem mértékadó.
88
6.3.9. A szöggyorsulás id beli változása 35. Táblázat: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás id beli változása alapján
a0 [m/s2]
L [m]
dβ/dt [1/s3]
L [m]
dβ/dt [1/s3]
L [m]
dβ/dt [1/s3]
dβ/dt [1/s3]
Wiener Bogen ENV 13803-1
m [mm]
Koszinusz
R [m]
Klotoid
1600 1800 2000 2500 3000 4000 5000 6000
109 88 71 41 21 0 0 0
0.522 0.522 0.523 0.522 0.521 0.494 0.395 0.329
309.542 275.149 247.634 198.107 165.089 123.817 99.054 82.545
0 0 0 0 0 0 0 0
237.316 210.947 189.853 151.882 126.568 95.879 76.703 63.919
0.007 0.009 0.009 0.011 0.009 0.000 0.000 0.000
347.672 310.731 280.884 225.982 187.241 133.521 106.817 89.014
0.008 0.009 0.010 0.011 0.010 0.000 0.000 0.000
0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
16. ábra: Az átmeneti ívek összehasonlítása a szöggyorsulás id beli változása alapján
A vizsgálat szempontjából kijelenthet , hogy ez a paraméter nem mértékadó.
89
6.4. Az átmeneti ívek minimális hosszának számítása az ENV 13803-1 alapján V=160 km/h és h g = 0 esetre adom meg a végs képleteket. 6.4.1. Az átmeneti ív minimális hosszának számítása klotoid átmeneti ívek esetén 6.4.1.1. A túlemelés id szerinti változásának határértéke alapján dm dt
= max
dm dl
⋅ max
∆m V ∆ψ V dm V = ⋅ = 1500 ⋅ ⋅ ≤ [ mm / s ] L 3,6 L 3,6 dt lim 3,6
dm mm A nemzetközi szabvány [1] alapján , az ÖBB vonatkozó szabványa = 50 dt lim s dm mm [2] alapján , így az átmeneti ív minimális hossza: = 28 dt lim s L1 ≥
L1 * ≥
∆m dm dt lim ∆m dm dt lim
⋅
∆m V [m ] = 0,277777778 ⋅ V ⋅ 3,6 50
⋅
∆m V [m ] = 0,277777778 ⋅ V ⋅ 3,6 28
6.4.1.2. A túlemelés hossz szerinti változásának határértéke alapján dm dl
= max
∆m L
= 1500 ⋅
∆ψ L
dm ≤ [ mm / m ] dl lim
dm mm A nemzetközi szabvány [1] alapján , az ÖBB vonatkozó szabványa = 2,25 dl lim m dm mm , így az átmeneti ív minimális hossza: [2] alapján = 1,25 dl lim m L2 ≥
L2 * ≥
∆m dm dl lim ∆m dm dl lim
90
=
=
∆m 2,25 ∆m 1,25
[m ]
[m ]
6.4.1.3. A szabad oldalgyorsulás határértéke alapján Ez a paraméter nem befolyásolja az átmeneti ív hosszát a sínkorona magasságában vizsgálva. 6.4.1.4. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke alapján
hmax
V3 = ≤ h lim [ m / s 3 ] 23 ⋅ R ⋅ L
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is m hlim = 0,3596 3 , így az átmeneti ív minimális hossza: s V3 V3 L4 ≥ = [m ] 23 ⋅ R ⋅ hlim 23 ⋅ R ⋅ 0,3596 6.4.1.5. A szöggyorsulás határértéke alapján A klotoid átmeneti ív alkalmazása esetén nem keletkezik szöggyorsulás. 6.4.1.6. A szöggyorsulás id beli változásának határértéke alapján A klotoid átmeneti ív alkalmazása esetén nem keletkezik szöggyorsulás-változás. 6.4.1.7. A túlemelés-hiány id beli változásának határértéke alapján V ⋅ ∆m − dm − dm − ≤ [ mm / s ] = 0,277777778 ⋅ L dt lim dt max
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is dm− mm , így az átmeneti ív minimális hossza: = 55 dt lim s L7 ≥ 0,2777777778 ⋅
V ⋅ ∆m − V ⋅ ∆m − = 0,2777777778 ⋅ [m] 55 dm − dt lim
6.4.1.8. A fejlesztési sebesség alapján (csak az ENV-ben) L8 ≥
Vmax Vmax [ m ] 3 5
6.4.1.9. A különböz szempontok összevonása alapján Lmin = max{L1 ..L8 }[ m ] 91
6.4.1.10. A számításhoz esetlegesen szükséges mennyiségek határértékei • •
a vízszintes körívsugár: R ≥ 500[ m ] ) a túlemelés:
•
a túlemelés-hiány:
R ≥ 450[ m ](150)
(550
mm-es
peron
mellett
m ≤ 160[ mm ] (kitér kben m ≤ 100[ mm ] , peron mellett m ≤ 60[ mm ](100) ) m − ≤ 130[ mm ](100)
A zárójelben lév értékek – az ívsugarat kivéve – a maximális határértékek. A speciális esetekre a határértékek a vonatkozó szabványban (ld. 3. fejezet) találhatók. 6.4.2. Az átmeneti ív minimális hosszának számítása koszinusz átmeneti ívek esetén 6.4.2.1. A túlemelés id szerinti változásának határértéke alapján dm dt
= max
dm dl
⋅ max
∆m V ∆ψ V dm V = 1,5708 ⋅ ⋅ = 2356,2 ⋅ ⋅ ≤ [ mm / s ] L 3,6 L 3,6 dt lim 3,6
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is dm mm , így az átmeneti ív minimális hossza: = 55 dt lim s
L1 ≥ 1,5708 ⋅
∆m dm dt lim
⋅
∆m V [m ] = 0,4363333 ⋅ V ⋅ 3,6 55
6.4.2.2. A túlemelés hossz szerinti változásának határértéke alapján dm dl
= 1,5708 ⋅ max
∆m L
= 2356,2 ⋅
∆ψ L
dm ≤ [ mm / m ] dl lim
dm mm A nemzetközi szabvány [1] alapján , az ÖBB vonatkozó szabványa = 2,25 dl lim m dm mm , így az átmeneti ív minimális hossza: [2] alapján = 1,25 dl lim m L2 ≥ 1,5708 ⋅
L2 * ≥ 1,5708 ⋅
∆m dm dl lim ∆m dm dl lim
92
= 1,5708 ⋅
= 1,5708 ⋅
∆m 2,25 ∆m 1,25
[m ]
[m ]
6.4.2.3. A szabad oldalgyorsulás határértéke alapján Ez a paraméter nem befolyásolja az átmeneti ív hosszát a sínkorona magasságában vizsgálva. 6.4.2.4. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke alapján
hmax
V3 = ≤ h lim [ m / s 3 ] 30 ⋅ R ⋅ L
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is m hlim = 0,3596 3 , így az átmeneti ív minimális hossza: s V3 V3 L4 ≥ = [m ] 30 ⋅ R ⋅ hlim 30 ⋅ R ⋅ 0,3596 6.4.2.5. A szöggyorsulás határértéke alapján β
max
=
V 2 ⋅ ∆m V2 d 2m ⋅ 2 = ≤ β lim [1 / s 2 ] 2 19440 dl 3939,36762 ⋅ L
rad A nemzetközi szabvány [1] alapján β lim = 0,06666667 2 , és az ÖBB vonatkozó s rad szabványa [2] alapján β lim = 0,06666667 2 , így az átmeneti ív minimális hossza: s L5 ≥ L5 * ≥
V 2 ⋅ ∆m 3939,36762 ⋅ β lim V 2 ⋅ ∆m
3939,36762 ⋅ β lim
=V ⋅
=V ⋅
∆m 3939,36762 ⋅ 0,1
[m ]
∆m 3939,36762 ⋅ 0,06666667
[m]
6.4.2.6. A szöggyorsulás id beli változásának határértéke alapján
dβ dt
max
• V 3 ⋅ ∆m V 3 d 3m 3 = ⋅ 3 = β ≤ lim [1 / s ] 3 69984 dl 4514,182772 ⋅ L
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is • rad β lim = 0,2 3 , így az átmeneti ív minimális hossza: s
93
V 3 ⋅ ∆m
L6 ≥ 3
=V ⋅3
•
4514,182772 ⋅ β lim
∆m 4514,182772 ⋅ 0,2
[m ]
6.4.2.7. A túlemelés-hiány id beli változásának határértéke alapján V ⋅ ∆m − dm − dm − ≤ [ mm / s ] = 0,4363333 ⋅ L dt lim dt max
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is dm− mm , így az átmeneti ív minimális hossza: = 55 dt lim s L7 ≥ 0,4363333 ⋅
V ⋅ ∆m − V ⋅ ∆m − = 0,4363333 ⋅ [m ] 55 dm − dt lim
6.4.2.8. A fejlesztési sebesség alapján (csak az ENV-ben) L8 ≥
Vmax Vmax [ m ] 3 5
6.4.2.9. A különböz szempontok összevonása alapján Lmin = max{L1 ..L8 }[ m ] 6.4.2.10. A számításhoz esetlegesen szükséges mennyiségek határértékei Ld. 6.4.1.10. 6.4.3. Az átmeneti ív minimális hosszának számítása Wiener Bogen átmeneti ívek esetén 6.4.3.1. A túlemelés id szerinti változásának határértéke alapján dm dt
= max
dm dl
⋅ max
∆m V ∆ψ V dm V = 2,1875 ⋅ ⋅ = 3281,25 ⋅ ⋅ ≤ [ mm / s ] L 3,6 L 3,6 dt lim 3,6
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is dm mm , így az átmeneti ív minimális hossza: = 55 dt lim s
L1 ≥ 2,1875 ⋅
∆m dm dt lim
⋅
94
∆m V [m ] = 0,6076389 ⋅ 3,6 55
6.4.3.2. A túlemelés hossz szerinti változásának határértéke alapján dm dl
= 2,1875 ⋅ max
∆m L
= 3281,25 ⋅
∆ψ L
dm ≤ [ mm / m ] dl lim
dm mm A nemzetközi szabvány [1] alapján , az ÖBB vonatkozó szabványa = 2,25 dl lim m dm mm , így az átmeneti ív minimális hossza: [2] alapján = 1,25 dl lim m L2 ≥ 2,1875 ⋅
L2 * ≥ 2,1875 ⋅
∆m dm dl lim ∆m dm dl lim
= 2,1875 ⋅
= 2,1875 ⋅
∆m 2,25 ∆m 1,25
[m ]
[m ]
6.4.3.3. A szabad oldalgyorsulás határértéke alapján Ez a paraméter nem befolyásolja az átmeneti ív hosszát a sínkorona magasságában vizsgálva. 6.4.3.4. A szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke alapján
da hmax = 0 dt max
dm − V 2,1875 0,063 ⋅ m dt lim = 3 ⋅ + = hlim [ m / s 3 ] ≤ 3 L 3,6 R ⋅ L 152,957 3
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is m hlim = 0,3596 3 , így az átmeneti ív minimális hossza: s L4 ≥ 0,3125 ⋅ 10 −11 ⋅ V ⋅ (0,2212345679 ⋅ 10 32 ⋅ m ⋅ h 2 ⋅ R 3 + 0,1250857535 ⋅ 10 30 ⋅ V 6 + 0,25011433 ⋅ 10 20 ⋅ m ⋅ V 6 + 0,4704095529 ⋅ 10 ⋅ 0,221184 ⋅ 10 ⋅ m ⋅ R ⋅ h + ⋅ h ⋅ R 2 )1/ 3 ⋅ R 1 ⋅ + (0,7816072655 ⋅ 10 8 ⋅ V 5 ) /( h ⋅ R ⋅ (0,2212345679 ⋅ 10 32 ⋅ m ⋅ h 2 ⋅ R 3 + 0,1250857535 ⋅ h ⋅R ⋅ 10 30 ⋅ V 6 + 0,4707095529 ⋅ 10 21 ⋅ 21
⋅ 0,221184 ⋅ 10 22 ⋅ m 2 ⋅ R 2 ⋅ h 2 +
22
2
2
2
0,25011433 ⋅ 10 20 ⋅ m ⋅ V 6 0,0156285723 ⋅ V 3 ⋅ h ⋅ R 2 ) 1/ 3 ) + [m] R h ⋅R
95
6.4.3.5. A szöggyorsulás határértéke alapján β
max
2 V 2 ⋅ ∆m V2 d 2 m 7,513188 V ⋅ ∆ψ = ⋅ 2 = ⋅ = ≤ β lim [1 / s 2 ] 2 2 19440 dl 12,96 L 2587,45 ⋅ L
rad A nemzetközi szabvány [1] alapján β lim = 0,06666667 2 , és az ÖBB vonatkozó s rad szabványa [2] alapján β lim = 0,06666667 2 , így az átmeneti ív minimális hossza: s L5 ≥ L5 * ≥
V 2 ⋅ ∆m 2587,45 ⋅ β lim V 2 ⋅ ∆m
2587,45 ⋅ β lim
=V ⋅
=V ⋅
∆m 2587,45 ⋅ 0,1
[m ]
∆m 2587,45 ⋅ 0,06666667
[m ]
6.4.3.6. A szöggyorsulás id beli változásának határértéke alapján
dβ dt
max
3 • V 3 ⋅ ∆m V 3 d 3m 52,5 V ⋅ ∆ψ 3 = ⋅ 3 = ⋅ = β ≤ lim [1 / s ] 3 3 69984 dl 46,656 L 1333,029 ⋅ L
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is • rad β lim = 0,2 3 , így az átmeneti ív minimális hossza: s L6 ≥ 3
V 3 ⋅ ∆m •
1333,029 ⋅ β lim
=V ⋅3
∆m 1333,029 ⋅ 0,2
[m ]
6.4.3.7. A túlemelés-hiány id beli változásának határértéke alapján V ⋅ ∆m − dm − dm − ≤ [ mm / s ] = 0,6076389 ⋅ L dt lim dt max
A nemzetközi szabvány [1] és az ÖBB vonatkozó szabványa [2] alapján is dm− mm , így az átmeneti ív minimális hossza: = 55 dt lim s L7 ≥ 0,6076389 ⋅
V ⋅ ∆m − V ⋅ ∆m − = 0,6076389 ⋅ [m ] 55 dm − dt lim
96
6.4.3.8. A fejlesztési sebesség alapján (csak az ENV-ben) L7 ≥
Vmax 3
Vmax [ m ] 5
6.4.3.9. A különböz szempontok összevonása alapján Lmin = max{L1 ..L8 }[ m ] 6.4.3.10. A számításhoz esetlegesen szükséges mennyiségek határértékei Ld. 6.4.1.10.
97
7. Végs következtetés levonása A 6.2. és a 6.3. fejezetben elvégezett matematikai vizsgálatokból a következ kben írtakat tudom megállapítani. A nemzetközi szabványban [1] és vele összhangban, az osztrák el írásban [2] szerepl – a hazai vasúttervezési el írásokban [3], [4] eddig ismeretlen – egyes vizsgálati paraméterekr l azt merem kijelenteni, hogy a nemzetközi el írás esetleges jöv beni honosításakor nem érdemes figyelembe venni. Ezt az állításomat a 6.2.8., 6.2.9., 6.3.8. valamint a 6.3.9.-ben ismertetett eredményeimre alapozom. A szöggyorsulás és a szöggyorsulás id beli változása hg=0 esetén tehát nem mértékadó paraméterek. A hg=1,80 m esetére ezt a kijelentésemet nem terjeszthetem ki, mivel csak a sínkoronák által meghatározott magasságú síkban végeztem a vizsgálataimat. A hg=1,80 m szerinti vizsgálatoknál olyan, egyel re ismeretlen eredet képletek szerepelnek, amelyeket kiszámítva irreális eredményeket kaptam. Az ENV 138031 bibliográfiájában szerepl irodalmakat nem tudtam beszerezni, ezért döntöttem úgy, hogy csak a hazai el írásokban is használatos hg=0 esettel foglalkozom. A 6.2. fejezet összehasonlításai alapján arra az eredményre jutottam, hogy a hazai el írások [3], [4] alapján meghatározott klotoid átmeneti ívek nem felelnek meg a nemzetközi el írásnak [1], és az ÖBB vonatkozó szabványának [2], a szabad oldalgyorsulás id beli változásának vizsgálatánál. A 6.2.7.-ben lév összehasonlításra utalva, a koszinusz átmeneti ívek csak R ≥ 3000[ m ] esetén elégítik ki a nemzetközi el írást. A 6.3. fejezet szerint a klotoid és a koszinusz átmeneti íveknek is hosszabbaknak kell lenniük, mint a 6.2. alapján – a klotoid átmeneti ívek hossza közel 55%-kal, a koszinusz átmeneti ívek hossza nagyjából 5-7%-kal nagyobb. Az összehasonlítások eredményei alapján kijelentem, hogy a figyelembevett átmeneti ívek minimális hosszát a túlemeléshiány id beli változása és a szabad oldalgyorsulás id beli változása határozta meg az ENV 13803-1 és az ÖBB vonatkozó szabványa alapján. De ez nem 100%-os érvény , a többi paraméter vizsgálata sem hagyható el, mert bizonyos esetekben el fordulhat, hogy más paraméterek a mértékadók. A végzett összehasonlítások eredményei szerint az átmeneti ívekre a következ megállapítások tehet k. A hazai el írások [3], [4] V>120 km/h sebességhatárban már csak a koszinusz geometriájú átmeneti íveket engedi tervezni. Az európai gyakorlatban nagysebesség vonalak tervezésénél is használnak harmadfokú parabola átmeneti íveket. Ezek csak annyiban térnek el a klotoidtól, hogy az y részletpont koordinátáinak számításánál a sorba fejtés els tagját veszik csupán figyelembe. A klotoid átmeneti ív görbület-függvénye, és a túlemelés-átmenet függvénye nem folytonos változású az átmeneti ív eleje és vége pontokban. Ezeken a helyeken a sínszálat Rsínf=5000 m sugarú tiszta ívvel lekerekítve, már folytonos változású függvényt (pontosabban 3 egymáshoz csatlakozó függvényt) kapunk. Ebben az esetben igaz, hogy a szöggyorsulás értéke 0-tól különböz , ami a következ :
1000 ⋅ m α = arctg [°] 2⋅L R sínf = 5000[ m ]
98
T = R sínf ⋅ tgα = R sínf ⋅
1000 ⋅ m [m ] 2⋅L
↓ m (l )l = −T ..T ⋅cos α =
l2 [ mm ] 2 ⋅ R sínf
m⋅l [ mm ] L 2 ( l − L −T ) =m− [ mm ] 2 ⋅ R sínf
m (l )l =T ⋅cos α ..L −T ⋅cos α = m (l )l=L −T ⋅cos α ..L +T
A függvényt deriválva az ívhossz szerint az alábbi értékeket kapjuk (csak az l = −T ..T ⋅ cos α intervallumot figyelembe véve): dm (l ) l [ mm / m ] = dl R sínf
1 d 2 m (l ) [ mm / m 2 ] = 2 R sínf dl d 3 m (l ) ≡ 0[ mm / m 3 ] 3 dl ↓
d 2 m (l ) 1 = [ mm / m 2 ] 2 dl max R sínf
A szöggyorsulás a következ képpen számítható: β max =
1 V2 d 2 m (l ) V2 [1 / s 2 ] ⋅ = ⋅ 2 19440 dl max 19440 R sínf
V=160 km/h-t és Rsínf=5000 m-t behelyettesítve: β max =
[ ]
V2 1 160 2 1 ⋅ = ⋅ = 0,0002633744856 1 / s 2 19440 R sínf 19440 5000
Összehasonlítva ezt az értéket a nemzetközi szabvány [1] és az osztrák szabvány [2] határértékeivel, látható, hogy nagyságrendekkel alattuk van. A 6.2. és a 6.3.-ban kijött szöggyorsulás értékeknél is kisebb. Ezzel a levezetéssel bizonyítottam, hogy az esetlegesen Rsínf=5000 m értékkel lekerekített sínszállal kialakított pályageometria esetén is csekély a szöggyorsulás nagysága. A többi paraméter maximális értékébe nem szól bele a sínszál lekerekítése. Ezek alapján kijelenthet , hogy a hazai el írások [3], [4] szigorúsága alaptalan. A klotoid geometriájú átmeneti íves körívek a fent említett változtatással tökéletesen megfelelnek a
99
kritériumoknak. A 6.2.7. fejezet kivételével az összes paraméter vizsgálatakor a legjobb eredményt érték el. (6.2.7. esetén nem megfelel , de 6.3.7. szerint igen) Az elvégzett összehasonlítások alapján a koszinusz átmeneti ívek azok, amelyek általában a legnagyobb értékekkel szerepeltek a függvényekben. Nagyon kis különbséggel, de jobb értékekkel jelentkeztek a Wiener Bogen átmeneti ívek. A diplomatervem elején tett ígérethez híven, az elvégzett összehasonlítások alapján tervezési nehézségek esetén a következ ket tudom ajánlani: •
•
•
Ha a hazai el írásoknak [3], [4] megfelel en kell terveznünk, akkor a legrövidebb átmeneti íveket klotoid geometriával érhetjük el, arányaiban ennél hosszabb a koszinusz, és a leghosszabb a Wiener Bogen. Arányaiban a legkisebb köríveltolást a koszinusz geometria szolgáltatja, a legnagyobbat a klotoid. Ha a nemzetközi [1], vagy az osztrák el írásoknak [2] megfelel en kell terveznünk, akkor a legrövidebb átmeneti ívet a koszinusz, a leghosszabbat pedig szintén a Wiener Bogen átmeneti ív eredményezi. Arányaiban a legkisebb köríveltolást ismét a koszinusz, míg a legnagyobbat megint a klotoid geometriával érhetjük el. Ha van b ven hely, akkor mindenképpen a klotoid átmeneti íves körív alkalmazását javaslom, mert a hozzá tartozó vizsgálandó paraméterek a legjobbak.
Sajnos, az osztrákok által kifejlesztett átmeneti íves geometria – a mér vonatos pályakísérletek eredményei ismerete nélkül – kizárólag a matematikai vizsgálatok konzekvenciáira hagyatkozva – nem hozta meg az általam várt kiemelked eredményeket. Utánanézve a Wiener Bogen-es prezentációs anyagokban az osztrákok publikus irományainak, azt mindenesetre én is tudom bizonyítani, hogy az ilyen geometriával tervezett átmeneti íves körívek az átlagosnál hosszabbak, de aránylag kis köríveltolással tervezhet k (ez az el nye csak a klotoiddal szemben érvényes). Azt sem bizonyítani, sem cáfolni nem tudom, hogy a vágány és a vasúti járm vek igénybevétele kisebb-e az átlagosnál. Ez az elemzés túlmutat a diplomamunkám határain. Még egyszer szeretném felhívni a figyelmet, hogy az összehasonlítások kizárólag hg=0 esetére érvényesek.
100
általam végzett
8. Saját munka, elért eredmények A hazai [3], [4], a nemzetközi [1], és bizonyos részleteiben az osztrák vasúttervezési el írásokat [2] hasonlítottam össze. A munkámhoz az említett szabványok a vizsgálatokhoz el írt paramétereinek nagyon részletes tanulmányozása volt szükséges. Ez a „tanulmányozás” a diplomaterv végének írásához közeledve olyan szint re emelkedett, hogy egyes részleteiben nem csak a szabványok precíz használatát, hanem azok bizonyos szint elsajátítását is magával vonta. Kiemelked eredményemként említhetem meg, hogy a nemzetközi vasúttervezési szabvány [1] a munkámhoz elengedhetetlen részét magyarra fordítottam, és hibáit javítva közöltem. Emellett saját számításokkal ellen riztem az átmeneti ívek kit zési és részletpont koordinátáinak képleteit, az ÖBB szabványában közölt Wiener Bogen átmeneti ív képleteket kezelhet formába hoztam. A klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek több szemlélet vizsgálatával az összehasonlításokból használható következtetéseket vontam le. A hazai el írások [3], [4] által „leírt” klotoid átmeneti ívr l bebizonyítottam, hogy alaptalanul korlátozzák alkalmazhatóságát. Diplomamunkám talán el segíti ennek az átmeneti íves geometriának a 120 km/h feletti sebességi tartományban is történ hazai alkalmazását.
101
9. Felhasznált irodalom [1] ENV 13803-1:2002 Railway applications – Track alignment design parameters – Track gauges 1435 mm and wider – Part 1: Plain line (11.2002) [2] Oberbau – Technische Grundsatze B50 – Teil 2 : Linienführung von Gleisen (01.12.2004.) [3] Az országos közforgalmú vasutak pályatervezési szabályzata (OKVPSZ), KÖZDOK, Budapest (1983) [4] A gazdasági és közlekedési miniszter 103/2003. (XII. 27.) GKM rendelete a hagyományos vasúti rendszerek kölcsönös átjárhatóságáról (OVSZ), Magyar Közlöny 2003/156. szám, Budapest (2003) [5] Dr. Megyeri Jen : Vasúti mozgásgeometria, M szaki Könyvkiadó, Budapest (1986) [6] BME-UVT: Vasúttervezés, M egyetemi jegyzet, Budapest (2006) [7] Dr. Kerkápoly Endre – Dr. Megyeri Jen : Vasúti ívkit zési táblázatok, M szaki Könyvkiadó, Budapest (1980) [8] Liegner Nándor: Vasúti görbület-átmeneti geometriák és alkalmazásuk, BME-UVT, egyetemi jegyzet, Budapest (2004)
102
A diplomamunkát ellen riztem, beadható, nem adható be:
............................................... dátum
............................................... küls konzulens aláírása
A diplomamunka bírálatra bocsátható, nem bocsátható:
............................................... dátum
............................................... tanszéki konzulens aláírása
A bíráló neve: munkahelye:
A diplomamunka min sítése:
a bíráló javaslata: ...................... érdemjegy
................................. dátum
........................................... aláírás
...................... érdemjegy
................................. dátum
........................................... tanszéki konzulens aláírása
...................... érdemjegy
................................. dátum
........................................... ZVB elnök aláírása
a tanszék javaslata:
a ZVB döntése:
Széchenyi István Egyetem Közlekedésépítési és Településmérnöki Tanszék Fischer Szabolcs Vasúti átmeneti ívek és túlemelés-átmenetek összehasonlítása a klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek figyelembevételével az ENV 13803-1, illetve az ÖBB vonatkozó szabványa, valamint az OKVPSZ és az OVSZ alapján, V=120..160 km/h sebességtartományban, normál nyomtáv esetén Félévközi beszámoló (1) A feladatkiadás óta az ENV 13803-1 nemzetközi vasúttervezési szabvány diplomamunkámhoz szorosan kapcsolódó részeit magyarra fordítottam. A vonatkozó nemzeti el írásokat és a fent említett szabványt alaposan áttanulmányozva összehasonlítottam a pályatervezési el írásokat a V=120.160 km/h sebesség-tartományban. A kiírásban szerepl három átmeneti ív geometria matematikáját a kés bbi vizsgálatokhoz kapcsolódóan teljes kör en megvizsgáltam. Az osztrák szabványban megtalált Wiener Bogen átmeneti ív képleteit számítógépes matematikai program segítségével el állítottam és ellen riztem. A három átmeneti ívre használható részletpont kit zési formulákat adtam meg. A diplomamunkámban számításokkal fogom elvégezni a klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek összehasonlítását. Gy rzámoly, 2007. szeptember 5.
…………………………. bels konzulens
…………………………. küls konzulens
Széchenyi István Egyetem Közlekedésépítési és Településmérnöki Tanszék Fischer Szabolcs Vasúti átmeneti ívek és túlemelés-átmenetek összehasonlítása a klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek figyelembevételével az ENV 13803-1, illetve az ÖBB vonatkozó szabványa, valamint az OKVPSZ és az OVSZ alapján, V=120..160 km/h sebességtartományban, normál nyomtáv esetén Félévközi beszámoló (2) A klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti íveket a görbület- és az érint szögfüggvények, valamint a túlemelés-átmenetek képletei segítségével a hazai el írások és a nemzetközi szabvány – egyes fejezetekben az osztrák szabvány – alapján vizsgáltam meg. Az el írt vizsgálati paraméterek alapján hasonlítottam össze ket, a vizsgálathoz egyes képleteket matematikailag is levezettem és összehasonlítottam a szabványokban, el írásokban közöltekkel – ahol ez elérhet volt. Ezzel az eljárással sikerült az ENV hibáit kijavítanom. Mindhárom átmeneti ívre megadtam használható képletekkel a minimális átmeneti ív hosszát. A vizsgálatok alapján következtetéseket vontam le az átmeneti ívek használhatóságáról.
Gy rzámoly, 2007. november 16.
…………………………. bels konzulens
…………………………. küls konzulens
Széchenyi István Egyetem Közlekedésépítési és Településmérnöki Tanszék Fischer Szabolcs Vasúti átmeneti ívek és túlemelés-átmenetek összehasonlítása a klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek figyelembevételével az ENV 13803-1, illetve az ÖBB vonatkozó szabványa, valamint az OKVPSZ és az OVSZ alapján, V=120..160 km/h sebességtartományban, normál nyomtáv esetén Összefoglalás A diplomamunkámban a hazai és a nemzetközi vasúttervezési el írások összehasonlításával foglalkoztam. B vebben a vasúti átmeneti íveket és a túlemelés-átmeneteket vizsgáltam az ENV 13803-1 pályatervezési el írásai alapján. A hazai el írásokhoz képest a nemzetközi szabvány több paramétert ír el az átmeneti ívek vizsgálatához. Ezeknek a paramétereknek a hazai bevezetését is tanulmányoztam. A klotoid, a koszinusz és a Wiener Bogen átmeneti ívek használható kit zési adatait is ismertettem. Ebben különlegességként a Wiener Bogen átmeneti ív emelhet ki, mivel ez az átmeneti ív a vasúttervezésben újdonságnak számít. A paraméterek alapján megadtam az átmeneti ívekre vonatkozó minimális átmeneti ív hosszának formuláit, ezzel úgy gondolom megérthet vé és egyszer vé tettem a használatukat. Az ENV-ben leírt végkövetkeztetéseket automatikusan nem fogadtam el, hanem azokat a saját számításaimmal igazoltam. Bebizonyítottam, hogy a szöggyorsulás és a szöggyorsulás id beli változása az általam vizsgált R=1600..6000 m helyszínrajzi sugár tartományban nem mértékadó. Röviden, de megmutattam, hogy a hazai tervezési el írásokban V>120 km/h sebességnél tiltott használatú klotoid átmeneti ív a túlemelt – esetlegesen süllyesztett, vagy mindkett – sínszál lekerekítésével tökéletesen megfelel a nemzetközi el írásnak is. Ezt a kijelentésemet alátámasztva megemlítem, hogy a nemzetközi gyakorlatban nagysebesség (V>200 km/h) vonalakon is használnak harmadfokú parabola átmeneti ívet, ami alig tér el a klotoidtól. Végeredményként azt állapíthattam meg, hogy a Wiener Bogen átmeneti ív, a pályamérések eredményei nélkül nem a legjobb paraméterekkel rendelkez
átmeneti ív. Javaslatom szerint a hazai el írásokat módosítani kellene az elvégzett vizsgálatok alapján.
Gy rzámoly, 2007. november 16.
…………………………. bels konzulens
…………………………. küls konzulens
Széchenyi István Egyetem Közlekedésépítési és Településmérnöki Tanszék Fischer Szabolcs Der Vergleich der Eisenbahnübergangsbogen – unter Beobachtung der Klothoide, der Cosinus und des Wiener Bogens – in Ordnung des ENV 13803-1, der ÖBB Richtlinie und der nationale Regelung (OKVPSZ und OVSZ) im Intervall V=120..160 km/h falls normalspurigen Gleis Zusammenfassung Ich habe mich in meiner Diplomarbeit mit dem Vergleich der internationalen und der nationalen Eisenbahnplanungsvorschrift befasst. In extenso habe ich die Übergangsbögen und die Überhöhungen in Ordnung der Vorschrift des ENV 13803-1 analysiert. Im Vergleich dazu die nationale Planungsvorschrift schreibt die internationale Regelung mehr Parameter zu der Prüfung der Übergangsbögen und die Überhöhungen vor. Ich habe die nationale Einführung dieser Parameter studiert. Ich habe die benutzbaren Absteckungdaten des Klothoide-, des Cosinusund des Wiener Bogen Übergangsbogens bekanntgegeben. Der Wiener Bogen wird als Eigenheit betont, weil dieser Übergangsbogen ist eine Neuigkeit in der Eisenbahnplanung. Ich habe das minimale Lange der Übergangsbögen in Ordnung der Planungsparameter gegeben, also ich meine die Benutzung dieser Parameter wird nachvollziehbar und einfach. Ich habe die Schlussfolgerung, die im ENV geschrieben wird, nicht automatisch gelten lassen, sondern habe ich das mit meinen Rechnungen bestätigt. Ich habe nachgewiesen, dass die Wankwinkelbeschleunigung und der Wankwinkelruck in dem geprüften Intervall (R=1600..6000 m horizontaler Radius) nicht massgebend sind. Ich habe kurz vorgeführt, dass die Klothoide – die in der nationalen Eisenbahnplanungsvorschrift im Intervall V>120 km/h verboten ist – mit dem überhöhten (oder mit dem absenkten, oder beiden) Gleisstrang dem internationalen Vorschrift perfekt genügt ist. Meine Aussage wird bestätigt: in der internationalen Anwendung wird der Kubik-Parabola Übergangsbogen – ähnlich zur Klothoide – an den Hochgeschwindigkeitslinien (V>200 km/h) geplant. Als schliessliches Ergebnis konnte ich feststellen, dass der Wiener Bogen Übergangsbogen – ohne die Ergebnisse der Bahnmessungen – nicht die bessere
Parameter hat. Auf meinen Vorschlag muss der nationale Bahnplanungsvorschrift in Ordnung der gemachten Prüfungen geändert werden.
Gy rzámoly, 16.11.2007.
…………………………. Konsulent am Lehrstuhl
…………………………. Konsulent bei der MÁV
Széchenyi István Egyetem Közlekedésépítési és Településmérnöki Tanszék Fischer Szabolcs The comparison of the transition curves in the consideration of the clothoide, the cosinus and the Wiener Bogen in the respect of ENV 13803-1, the ÖBB standard and the national railway design regulations (OKVPSZ and OVSZ) in the interval V=120..160 km/h for normal track gauge Summary I reviewed in my diploma piece the comparison of the national and the international railway design regulations. I analysed the transition curves and the function of the superelevation by the ENV 13803-1. The international standard prescribes more parameters than the national one. I investigated the initation of these parameters into the national standard. I represented the formula of the clothoide, the cosinus and the Wiener Bogen transition curves, which formulae help the alignment of the track. From these three transition curves the Wiener Bogen can excepted, this is a very new transition curve in the track alignment design. I calculated the minimal lenght of the transition curves and I publicated it so I mean, the use of this formulae will be understandable and simply. I didn’t accept automatic the deduction of the ENV, so I verified it with my calculations instead. I approved that the angular acceleration about roll axis and the angular jerk about roll axis are not significant in the interval R=1600..6000 m (radius of horizontal curve). Shortly, but I showed that the clothoide – that isn’t allowed in the national railway design standard/regulation in the interval V>120 km/h – if its superelevated rail – or the sunk rail or both – is rounded with radius Rsínf, this clothoide transition geometry will be absolutely correct to the international standard. My statement is justified: in the international railway alignement design the cubic parabola – like the clothoide - is used too in the interval V>200 km/h.
I could establish like conclusion, that the talk up Wiener Bogen transition curve – without the achievement of the measure of the track – hasn’t the best parameters. By my proposal the national railway design standard must be correct by the completed analysis.
Gy rzámoly, 16.11.07.
…………………………. consulent on department
…………………………. consulent from industry
MELLÉKLET
ENV 13803-1:2002 el írásainak összefoglalása (1435 mm-es nyomtávolságú vasutak esetére (városi és el városi vasutak kivételével)) M1. A használt jelölések 36. Táblázat: A használt jelölések
Nemzetközi el írás szerinti jelölés
Jelentés
Dimenzió
0, lim 1
a határértékeknél használt index a speciális értékeknél használt index
-
C
az állandó értékeknél használt index (tiszta íveknél értelmezett)
-
aq
a szabad oldalgyorsulás a vágány síkjában
m/s2
aQ
a szabad oldalgyorsulás „h” magasságban
m/s2
daq/dt
a szabad oldalgyorsulás id beli változása
m/s3
ai
a járm padlósíkjával párhuzamos kvázi-statikus oldalgyorsulás
m/s2
dai/dt
a járm padlósíkjával párhuzamos kvázi-statikus oldalgyorsulás id beli változása
m/s3
av vagy aV •
•
•
•
a q 0 vagy a Q 0
a v 0 vagy aV 0 ω ω0 f
ρ
ξ α •
a szöggyorsulás id beli változásának határértéke
α0 βQ
βv vagy βV •
βQ 0 •
•
β v 0 vagy βV 0 D Dlim dD/dt
dD / dl E
a (kvázi-statikus) függ leges gyorsulás a szabad oldalgyorsulás id beli változásának határértéke a függ leges gyorsulás id beli változásának határértéke a szögsebesség a gördülési mozgás szögsebessége a gördülési frekvencia a járm test inerciasugara a súlyponti tengelyre vonatkoztatva a relatív csillapítás a gördül tengely körüli szöggyorsulás a szabad oldalgyorsulás és a nehézségi gyorsulás ered jének vízszintessel bezárt szöge a függ leges gyorsulás és a nehézségi gyorsulás hányadosa a szabad oldalgyorsulás-változás és a nehézségi gyorsulás hányadosának határértéke a függ leges gyorsulás-változás és a nehézségi gyorsulás hányadosának határértéke a túlemelés a túlemelés határértéke a túlemelés id beli változása a túlemelés hossz-szerinti változása a túlemelés-többlet
115
m/s2 m/s3 m/s3 1/s v. rad/s 1/s v. rad/s 1/s v. rad/s m v. mm 1/s2
1 v. rad/s2
1/s3 v. rad/s3 rad 1 1/s vagy rad/s 1/s vagy rad/s mm mm mm/s mm/m mm
i vagy I dI/dt •
•
i 0 vagy I 0
a túlemelés-hiány a túlemelés-hiány id beli változása
mm mm/s
a túlemelés-hiány id beli változásának határértéke
mm/s
sfl
a szabad oldalgyorsulás változása (az átmeneti ív vége és eleje pontokban érvényes értékek különbsége) a túlemelés-hiány változása a túlemelés változása (el esetekben) a járm súlyponti magassága (standard pálya esetén 1,80 m) a járm súlypontja és a a gördül tengely közti távolság a vízszintes körívsugár a függ leges lekerekít sugár a pálya adott pontbeli vízszintes sugara a sínszál adott pontbeli függ leges sugara a sínszál függ leges lekerekít sugara a pálya adott pontbeli függ leges sugara a pályasebesség a nyomvonalelemek hossza (tiszta ívek és egyenesek) az átmeneti ív hossza az egy tengelyen lév kerekek futókör-távolsága (1500 mm) a sebesség a pályaívben megengedhet legnagyobb sebesség a pályaívben megengedhet legkisebb sebesség a fejlesztési sebesség a pálya tengelyében mért úthossz az id a nehézségi gyorsulás (9,80665 m/s2) a vízszintes irányszög (érint szög) az átmeneti ív húrszöge a túlemelés szöge a pálya tengelyvonalának függ leges d lése a pálya tengelyének adott pontbeli vízszintes görbülete a sínszál adott pontbeli függ leges görbülete a pálya tengelyének adott pontbeli függ leges görbülete χ = l / L normalizált változó a köríveltolás a tangenshosszak a vágány torziója a gördülési rugalmassági együttható
Q
a dinamikus kerékteher
N
QN
a névleges kerékteher
N
∆Q
a kerékteher változása
N
Y
a kerékterhelési er a kerék-sín érintkezési pontban
N
∆aq ∆I ∆D hg vagy H h R Rvt vagy RVT rH vagy RH rR Rsínf rv vagy Rv v vagy V Li
l vagy L e vagy b vagy B v Vmax Vmin Vf s vagy S t vagy T vagy τ g vagy G
ϕ σ ψ θ
κH κR κv χ f t, th, tr
γ
116
m/s2 mm mm m m m m m m m m m/s v. km/h m m mm m/s km/h km/h km/h m s m/s2 rad rad rad rad 1/m 1/m 1/m 1 m m 1/m -
M2. Tervezési el írások M2.1. Tervezési paraméterek • • • • • • • • • • • • •
vízszintes körívsugár R (m) (*B) túlemelés D (mm) (*B) túlemelés-hiány I (mm) (*B) szabad oldalgyorsulás a pálya síkjában aq (m/s2) (*B) túlemelés-többlet E (mm) a túlemelés id beli változása dD/dt (mm/s) a túlemelés hossz szerinti változása dD/dl (mm/m) (*B) a túlemelés-hiány id beli változása dI/dt (mm/s) a nyomvonalelemek hossza Li (m) az átmeneti ív (vízszintes vetületi) hossza L (m) függ leges lekerekítési sugár Rv (m) függ leges gyorsulás av (m/s2) pályasebesség V (km/h) (*B)
A (*B)-vel jelölt paraméterek a biztonsággal összefügg tényez k M2.1.1. A tervezési paraméterek „korlátozása” Minden egyes tervezési paraméternél két különböz értéket kell figyelembe venni: • •
ajánlott (határ)érték maximális határérték
A maximális határértéknél további két szempontot kell szem el tt tartani: •
•
biztonsággal összefügg tényez k esete (a pálya (vágány) mechanikai és geometriai állapotától függ en az abszolút maximum határértékek választhatók). Általában ezek az értékek 10%-kal csökkentend k. (b vebben az M2M. mellékletben) nem a biztonsággal összefügg tényez k esete (az utazási komfortot biztosító tényez k feletti értékek, amivel a pálya romlási folyamata is gyorsul; a határértékek növelésével nem növelhet a pályasebesség!) (a nagysebesség pályák ködtethet ségénél fontos paraméterek a túlemelés és a túlemelés-hiány, amik a „M szaki M ködtethet ségi El írásokban” találhatók meg)
M2.1.2. Közlekedési vonalkategóriák I – vegyes vonalak 80..120 km/h-s sebesség személyvonatokkal IIa – vegyes vonalak 120..160 km/h-s sebesség személyvonatokkal IIb – vegyes vonalak 160..200 km/h-s sebesség személyvonatokkal III – vegyes vonalak kifejezetten 200..0 km/h-s sebesség személyvonatokkal IV – vegyes vonalak 230 km/h-s („feljavított” vonalakon 250 km/h-s) sebesség személyvonatokkal, amelyek különleges járm vekb l állnak (kis tengelyterhelés, kis gördülési rugalmassági együttható, stb.) V – speciálisan 250-300 km/h-s sebesség személyvonatokra tervezett vonalak
117
További szempontok alapján is osztályozhatók a vonalak pl.: • • • •
közlekedési kategória biztonság utazási kényelem utazási költség aránya stb.
M2.2. A tervezési paraméterek ajánlott és széls értékei M2.2.1. A vízszintes körívsugár R (m) A lehet ségekhez képesti legnagyobb ívsugár tervezend , figyelembe kell venni a jöv beni pályasebesség emelési lehet ségét is. 180 m-nél kisebb vízszintes körívsugár nem tervezhet új vonalak esetén. A használható körívsugár értéke a következ tényez kt l függ: • • •
a legnagyobb és a legkisebb pályasebesség az alkalmazott túlemelés a túlemelés-hiányra és a túlemelés-többletre el írt határértékek Rmin ≥
11,8 2 ⋅ Vmax D +I
Rmax ≤
11,8 2 ⋅ Vmin D −E
11,8 11,8 2 2 ⋅ Vmin ≥R ≥ ⋅ Vmax D −E D +I
Rúj ≥≈ 200 m Rmeglév ≥ 150 m Kis sugarú ívekben megfelel ívpótlékot és vezet sínt kell alkalmazni. Peron mellett R ≥ 500 m.
118
M2.2.2. A túlemelés D (mm) D ≤ 160 mm A Dlim határértékek a 37. táblázatban (mm-ben megadva) találhatók. 37. Táblázat: A túlemelések határétékei
I IIa IIb III IV V Vonalkategória 80≤V≤120 120
160
160
160
160
160
maximális 180 180 180 180 180 határérték Kis sugarú ívek esetén a következ képlet alapján számítható Dlim:
Dlim =
160 200
R − 50 1,5
Peron mellett, vonalkeresztezésnél, hídon és alagútban Dlim = 110 mm M2.2.3. A túlemelés-hiány I (mm) 2 Vmax − D ≤ Ilim [ mm ] , vagy aq-val kifejezve R 2 Vmax g ⋅D I I aq = − = ≤ (aq )lim = lim [ m / s 2 ] 12,96 ⋅ R 1500 153 153
I = 11,8 ⋅
Az Ilim határértékek a 38. táblázatban (mm-ben megadva) találhatók. 38. Táblázat: A túlemelés-hiányok határértékei
Vonal-kategória I R < 650 m 80≤V≤120 R ≥ 650 m IIa - 120
250
ajánlott határérték maximális határérték tehervonat személyvonat tehervonat személyvonat 110 130 130 160 110 150 130 165 110 150 160 (4) 165 110 150 160 (4) 165 100 100 150 (4) 150 80 80 130 (3) 130 (3) 110 160 (2) 160 (4) 180 (2) x 140 x 160 x 120 x 160 x 100 x 150 x 100 x 150 x 80 x 130 (3) 119
Az ajánlott értékeknél ajánlatos 20 mm-rel kisebbet alkalmazni. (1) – hevederes vágány esetén, a túlemelés-hiány érték külön megegyezés alapján (2) – különleges járm vek közlekedése esetén (ld. IV-es vonalkategória leírásánál) (3) – ágyazat nélküli felépítmény esetén max. 150 mm alkalmazható 250 km/h-s sebességhatárig (4) – olyan tehervonatok közlekedése esetén, amelyek hasonló tulajdonságúak, mint a különleges személyvonatok járm vei Ilim és (aq)lim az alábbiakon alapulnak: •
A vágányban ébred er k és a biztonság (a túlemelés-hiány befolyásolja a küls sínszálra ható (függ leges és a vízszintes), illetve a terhelt vágányra ható vízszintes er ket. Ezen er k a következ kt l függnek: § § § § § §
a vágány kialakítása (hevederes, hézagnélküli) a pálya állapota (fenntartási, karbantartási szempontból) pályageometria a járm vek futóm ve és felfüggesztése tengelyterhelés, járm vek rugózatlan tömege járm vek állapota (fenntartási, karbantartási szempontból)
Nagyobb Ilim alkalmazása esetén meg kell gy dni arról, hogy a síntípus, a keresztaljak, az alkalmazott keresztalj-távolság, sínleer sítések, az ágyazat és a szállítási kapacitás lehet vé teszik-e ezt a magasabb értéket. Azt feltételezzük, hogy a (tengelyek és a kerekek által közvetített) vízszintes er k ered je kisebb a terhelt vágány vízszintes deformációs ellenállásánál. Ez az ellenállás nem csak a vágány szerkezeti kialakításától függ, hanem nagyban befolyásolja az értékét az ágyazat anyaga, illetve az ágyazat tömör(ített)sége. •
A pályafenntartás gazdasági tényez i
I növelése a fenntartási költségek növelését is eredményezi •
Utazási komfort és a gördülési rugalmassági együttható ai = (1 + s ) ⋅ aq [ m / s 2 ]
aimax = 1,0 .. 1,5 m/s2 s ≈ 0,4 (a legmodernebb járm vek teljes terheléssel) s ≈ 0,20 .. 0,25 (speciális szerkezet esetén eddig csökkenthet ) Ki kell emelni, hogy az „ívváltások” száma, illetve a nyomvonal elemeinek hossza befolyásolja ai értékét.
120
M2.2.4. Túlemelés-többlet E (mm)
E = D − 11,8 ⋅ Tiszta ívben a bels növelend :
2 Vmin R
sínszálra ható függ leges kerékteher a következ
tényez vel
∆Q 2 ⋅ E ⋅ hg = QN e2 Kiegészítés az M3M. mellékletben A túlemelés-többlet ajánlott határértéke: 110 mm. A túlemelés-többlet maximális határértéke: 130 mm. Személyvonatok által használt vonalak esetén Elim = 110 mm. M2.2.5. A túlemelés id beli változása dD/dt (mm/s) Túlemelés-változás alapjában véve átmeneti ívben van, tiszta ívekben és egyenesekben lév túlemelés-változással a prEN 13803-2:2006 foglalkozik. Állandó meredekséghez a következ képletnek kell teljesülnie
dD ∆D ⋅Vmax dD = ≤ [ mm / s ] dt 3,6 ⋅ L dt lim Változó meredekség esetén dD/dt nem állandó, a legnagyobb meredekségét a túlemelés kifuttatás felében éri el (ld. M1M. melléklet). Ezek a kialakítások általában nem alkalmazhatók kis túlemelésnél. Nagy dD/dt érték esetén a nagysebesség szerelvények gyors (id egységre vonatkoztatott) és egyben nagy, hossztengelyük körüli csavarási alakváltozást szenvednének. Az átmeneti ívekr l b vebben az M1M. mellékletben találhatók információk. A (dD/dt)lim határértékek állandó meredekség esetén a 39. táblázatban (mm/s-ban megadva) találhatók. 39. Táblázat: A túlemelés id beli változásának határértékei állandó meredekség esetén
I IIa IIb III IV V Vonalkategória 80≤V≤120 120
50
50
50
50
50
50
maximális határérték
55
60
60
60
60
60
121
Illetve változó meredekség esetén: 40. Táblázat: A túlemelés id beli változásának határértékei változó meredekség esetén
I IIa IIb III IV V Vonalkategória 80≤V≤120 120
55
55
55
55
55
55
maximális határérték
70
70
70
70
70
70
A 40. táblázatban megadott értékek csak javasolt értékek, amelyet a különböz országok más értékekben korlátozhatnak. Változó meredekség kialakítás esetén az átmeneti ív jóval hosszabb lesz, mint az állandó meredekség nél. M2.2.6. A túlemelés hossz szerinti változása dD/dl (mm/m) •
Biztonsági el írások figyelembevételével A lassú vonatok alapján lehet meghatározni a kisiklásmentességet biztosító legnagyobb meredekséget. (a stabilizáló er k és a destabilizáló er k matematikai és egyben fizikai összegzésénél 1,2 legyen a biztonsági tényez a stabilizáló er k el nyére.)
•
Utazási komforttal kapcsolatos el írások figyelembevételével
dD 3,6 ⋅ dD = [ mm / m ] dl Vmax ⋅ dt Ajánlott határérték: 2,25 mm/m (1:444,4) Maximális határérték: 2,5 mm/m (1:400) M2.2.7. A túlemelés-hiány id beli változása dI/dt (mm/s) Állandó görbület- és túlemelés-változás esetén a túlemelés-hiány id beli változása a következ :
dI Vmax dI = ⋅ ∆I ≤ [ mm / m ] dt 3,6 ⋅ L dt lim Ahol ∆I a túlemelés-hiány id beli változása. A szabad oldalgyorsulással kifejezve: daq dt
=
da Vmax ⋅ ∆aq ≤ q [ m / s 3 ] 3,6 ⋅ L dt lim
dI/dt és daq/dt nem konstans érték a nemlineáris görbületváltozásnál, illetve a nemlineáris túlemelés kifuttatásnál. Maximális értéküket az átmeneti ív közepén veszik fel.
122
A nagysebesség személyvonatok által használt vonalakhoz tartozó (dI/dt)lim határértéket az utazási komfort határozza meg, azokon a helyeken, ahol nem megfelel a vágány fekvése. A kvázi-statikus, járm padlójával párhuzamos oldalgyorsulás változását (dai/dt) – amit az utasok a járm belsejében éreznek - az alábbi képlettel lehet számítani, ahol daq/dt a szabad oldalgyorsulás változása. da dai = (1 + s ) ⋅ q [ m / s 3 ] dt dt
dai ≤ 0,5 .. 0,8 m/s3 dt A (dI/dt)lim értéket a nagysebesség személyvonatok gördülési rugalmassági együtthatója alapján számíthatjuk.
A (dI/dt)lim határértékek állandó meredekség esetén a 41. táblázatban (mm/s-ban megadva) találhatók. 41. Táblázat: A túlemelés-hiány id beli változásának határértékei
I IIa IIb III IV V Vonalkategória 80≤V≤120 120
55
55
55
50
50
50
maximális határérték
90
90
90
75
90
75
M2.2.8. A nyomvonalelemek hossza (tiszta ívek és egyenesek) Li (m) A nyomvonalelemek minimális hossza a 42. táblázatban található. 42. Táblázat: A nyomvonalelemek minimális hosszának határértékei
I IIb III IV V IIa Vonalkategória 80≤V≤120 120
Vmax/3 (2)
Vmax/1,5
Vmax/5 (2)
Vmax/2
(1) – Ahol helyileg lehetséges inflexiós elleníves kialakítást kell alkalmazni, mint elleníveket köztes egyenessel. (2) – 30 m-nél nagyobb értékekre értve, ennél kisebb hosszakkal a prEN 13803-2:2006 foglalkozik.
123
Nagysebesség vonalakon a hirtelen ívek és egyenesek közti váltás csökkentheti az utazási komfortot. M2.2.9. Az átmeneti ívek vízszintes vetületi hossza L (m) Az átmeneti ív hosszát a következ paraméterek határozzák meg: • •
dI/dt dD/ dl Képletben kifejezve: L≥
Vmax ∆I ⋅ 3,6 dI dt
L≥
∆D dD dl
A kett „L” érték közül a nagyobbik a mértékadó. Azokra az esetekre, amelyeknél nem átmeneti íves a körív, a kitér kre vonatkozó folytonossági hiányok határértékeit a prEN 13803-2:2006-ban találhatjuk meg. M2.2.10. A függ leges lekerekít ívek Függ leges lekerekít íveknél nem szokás átmeneti ívet alkalmazni. A függ leges lekerekít ívnek legalább 20 m hosszúnak kell lennie: • •
ha 2 ha 1
o o
-nél nagyobb a lejttörés-változás, 230 km/h-ig alkalmazható oo -nél nagyobb a lejtörés-változás, 230 km/h felett is alkalmazható. oo
M2.2.11. A függ leges lekerekítési sugár RVT (m) RVT
2 Vmax = ≥ (R v ) lim 12,96 ⋅ a v
Az (RVT)lim határértékek a 43. táblázatban (m-ben megadva) találhatók. 43. Táblázat: A függ leges lekerekít ívek határértékei
Vonalkategória
I 80≤V≤120
ajánlott 0,35Vmax2 (2) határérték maximális határérték
IV V≤230(250)
V 250≤V≤300
0,35Vmax2
0,35Vmax2
0,35Vmax2
0,175Vmax2 (1)
0,25Vmax2 (3)
0,175Vmax2 (1)
IIb IIa III 200
124
(1) – +10%-os t réssel domború lekerekítésnél, illetve +30%-os t réssel homorú lekerekítésnél (2) – Olyan vonalak, ahol a személyvonatok esetlegesen megállhatnak, ekkor az ajánlott érték 0,77V2 (3) – RVT ≥ 2000 m M2.2.12. A kvázi-statikus függ leges gyorsulás av (m/s2) av =
2 Vmax ≤ (a v ) lim 12,96 ⋅ RVT
Az (av)lim határértékek a 44. táblázatban (m/s2-ben megadva) találhatók. 44. Táblázat: A függ leges gyorsulás határértékei
Vonalkategória ajánlott határérték maximális határérték
I IIb III IV V IIa 80≤V≤120 120
0,22 0,31
0,22
0,22
0,22
0,44 (1)
0,31
0,44 (1)
(1) – +10%-os t réssel domború lekerekítésnél, illetve +30%-os t réssel homorú lekerekítésnél (2) – Olyan vonalak, ahol a személyvonatok esetlegesen megállhatnak, ekkor az ajánlott érték kisebb, mint 0,1
125
M1M. melléklet - Kiegészítés a nyomvonalelemek alaki és hosszúsági tervezéséhez M1M.1. A gördül mozgás által meghatározott nyomvonalelemek minimális hossza Amikor a szerelvény átmeneti ívb l tiszta ívbe, vagy egyenesbe megy át, akkor az utasok érezhetik, hogy a járm által alkotott rugalmas rugó(zó)-rendszer gerjeszt dik, ami attól van, hogy a dD/dt és a dI/dt nem folytonos változású függvény és a járm áthaladásakor rezgések sorát nyeli el a (forgó) tengely. Ezen rezgések amplitúdóját csökkenteni kell (a rugó-rendszer csillapító hatásával) a két gerjesztési pont közti intervallumban. Ha ez nem történik meg (=ha a rezgés amplitúdója nem csökken egy meghatározott érték alá), akkor a rezgés folyamatosan feler södik a rezgést gerjeszt pontokon való áthaladáskor, ami az utazási komfortot csökkenti. Így egy bizonyos minimális id és hossz értékre van szükség (amelyek mind a járm sebességével kapcsolatosak), hogy az utazási komfort el írások teljesüljenek. A következ teljesüljön:
differenciál-egyenlet kielégítése szükséges ahhoz, hogy a fenti állítás •
D I D θ + 2 ⋅ ξ ⋅ ω 0 ⋅θ + ω ⋅θ = ω ⋅ ( − s ⋅ ) + 2 ⋅ ξ ⋅ ω 0 ⋅ b b b ••
•
2 0
2 0
Ahol: θ: a járm padlósíkjának a vízszintessel bezárt szöge s: a gördülési rugalmassági együttható ξ: a rugózó rendszer csillapítási tényez je, ξ≤0,2 ω0 = 2 ⋅ π ⋅ f , ahol f a (gördül ) mozgás frekvenciája (gördülési frekvencia) b: az egy tengelyen lév járm kerekek futókör-távolsága (b=e!)
ω02 =
g ⋅h s ⋅ (ρ 2 + h2 )
Ahol: g: a nehézségi gyorsulás h: a járm súlypontja és a forgó (gördül ) tengelye közti távolság ρ: a járm test keresztmetszetének inerciasugara a súlyponti tengelyre vonatkoztatva A mozgás ferde (θ szögre értett) amplitúdója a következ : •
•
∆ D− s ⋅ ∆ I A= •
•
•
•
b ⋅ ω0
∆D és ∆ I a D , illetve az I változása két nyomvonalelem érintési pontjára értve.
126
Egy bizonyos τ id elteltével az amplitúdó értéke: A(τ ) = A ⋅ e −ξ ⋅ω 0 ⋅τ Ha a járm sebessége V [m/s], az utazás akkor kényelmes a járm vön, ha: • • D 0 − s ⋅ I0 L A0 i = V b ⋅ ω0
−ξ ⋅ω 0 ⋅ L i V ⋅e
Ha a járm áthalad a (klotoid) átmeneti ív teljes hosszán: • • D s I − ⋅ −ξ ⋅ω 0 ⋅ L L V A = ⋅e ω V b ⋅ 0
A kényelmi követelményt a következ képpen fogalmazhatjuk meg:
L L A = A0 i V V Ami azt jelenti, hogy: • • • • D s I D s I − ⋅ − ⋅ L 0 0 −ξ ⋅ω 0 ⋅ V = ⋅e b ⋅ ω0 b ⋅ ω0
−ξ ⋅ω 0 ⋅L i V ⋅e
átrendezve az egyenletet, majd kifejezve bel le L-t: •
e
L ξ ⋅ω 0 ⋅ V
=
•
D− s ⋅ I •
•
D 0 − s ⋅ I0
⋅e
ξ ⋅ω 0 ⋅
Li V
• • D− s ⋅ I L L ξ ⋅ ω0 ⋅ = ξ ⋅ ω0 ⋅ i + ln • • V V D s I − ⋅ 0 0
127
• • D− s ⋅ I V L = Li + ⋅ ln • • ξ ⋅ ω0 D 0 − s ⋅ I 0
Li az M2.2.8. fejezetnél szerepl táblázatban lév érték ( Li = λ ⋅ V )
• • D− s ⋅ I 1 L = V ⋅ λ + ⋅ ln • • ξ ω ⋅ 0 D s I − ⋅ 0 0
Következésképpen, ahhoz, hogy λ-ból ugyanaz a rezgés-amplitúdó következzen, •
•
•
•
csökkenteni kell a következ értéket (ha D − s ⋅ I < D 0 − s ⋅ I 0 ): • • D− s ⋅ I 1 ⋅ ln • ξ ⋅ ω0 • D s I − ⋅ 0 0
A fenti vizsgálatból az következik, hogy a (gördül ) mozgásból keletkez rezgés amplitúdója rövid átmeneti ívek esetén akkor is n het, ha az M2.2.5. illetve a 2.2.7. fejezetben lév táblázatok határértékei teljesülnek. Ezek alapján az átmeneti ívek hosszának megállapításánál a fenti vizsgálat elvégzése is ajánlott. A különböz vonalkategóriáknál az ajánlott és a minimális határértékek a következ k: o Ajánlott határérték, ha a vonalkategória •
I, IIa, IIb
• • D − 0,4 ⋅ I V Li (m ) = + 0,73 ⋅ V ⋅ ln • • 3 0 , 4 D I − ⋅ 0 0
•
≥ 30
III, IV, V
• • D − 0,2 ⋅ I V Li (m ) = + 0,27 ⋅V ⋅ ln • • 1,5 0 , 2 D I − ⋅ 0 0
128
≥ 30
o Minimális határérték, ha a vonalkategória •
I, IIa, IIb
• • D − 0,4 ⋅ I V Li (m ) = + 0,73 ⋅ V ⋅ ln • • 5 D I 0 , 4 − ⋅ 0 0
•
III, IV, V
• • D − 0,2 ⋅ I V Li (m ) = + 0,27 ⋅ V ⋅ ln • • 2 D I 0 , 2 − ⋅ 0 0 •
•
•
•
A fenti képletekben D 0 és I 0 a 39.-41. táblázatok javasolt határértékei, D és I az adott nyomvonalelemhez kapcsolódó klotoid vagy harmadfokú parabolának megfelel érték. A képletek azon a feltételezésen alapulnak, hogy a járm vek és a vonalkategóriák a következ tulajdonságokkal rendelkeznek: 45. Táblázat: A gördülési rugalmassági együtható
Vonalkategória s f (Hz) ξ
I 80≤V≤120 0,4 0,6 0,1
IIb III IV V IIa 120
s: a gördülési rugalmassági együttható f: a gördülési frekvencia ω0 = 2 ⋅ π ⋅ f ξ: relatív csillapítás A minimális hossz alkalmazható a harmadfokú parabolák és a klotoidok minimális hosszának megállapításánál is, amivel a járm futásának egyenletességét biztosíthatjuk az •
•
új nyomvonalelemhez való csatlakozási pontban. Ebben az esetben a D és I az átmeneti ívhez tartozó értékek.
129
M1M.2. További paraméterek, amelyek befolyásolják a vízszintes ívek tervezését, illetve a tervezési el írások progresszív rendszerét M1M.2.1. Célok/ feladatok A „hagyományos pályatervezésben” a tiszta ívekre való tervezési paraméterek vannak el írva. Az átmeneti ívek tárgyalására egy sokkal összetettebb vizsgálati módszer alkalmas. A valóságoshoz közelibb megoldáshoz, a pálya hosszán helyi korlátozásokkal kell tervezni. M1M.2.2. Progresszív (mozgáson alapuló) pályatervezés Más geometriai megközelítésben a vasúti pályát a nyomvonal kezd pontjának három koordinátájával, a mozgás egyenletével, a vízszintes síkra vonatkoztatott irányszöggel (ϕ) és a függ leges síkra vonatkoztatott pálya hajlásszögével (θ) lehet pontosan leírni, ahol minden a sínkorona magasságában értelmezett pályatengelyhez van viszonyítva. Végül a harmadik szög, a túlemelés szöge (ψ), ami meghatározza a sínkoronák által alkotott sík lését a vízszintes síkhoz képest. A nyomtáv is ebben a d lt síkban értelmezett mennyiség. A pálya „s” abszcisszájának megfelel en minden egyes pontban az összes paraméter más és más értéket vesz fel, amiket össze lehet hasonlítani a határértékeikkel. A pálya vízszintes síkra értelmezett vetületének görbülete az érint szög-függvény hossz szerinti els deriváltja:
κH =
dϕ ≤ κH 0 ds
κ H 0 : el írt vízszintes görbületi határérték A vízszintes síkra értelmezett görbületi sugár a görbület reciproka:
rH =
1 κH
A függ leges síkban vizsgálva, a pálya meredeksége nem lehet nagyobb az el írt határértéknél, azaz θ ≤ θ 0 , illetve a függ leges síkra értelmezett görbületre nézve:
κV =
dθ ≤ κV 0 ds
ahol κ H 0 : az el írt függ leges görbületi határérték, ami a 43. táblázatban található meg a következ összefüggés figyelembevételével:
rV =
130
1 κV
Statikai okok miatt a túlemelés szöge korlátozva van:
ψ =
d d ≤ψ 0 = 0 b b
A határértékek a 37. táblázat alapján veend k figyelembe, ahol: D0 =ψ 0 ⋅ 1500[ mm ] Ugyanezen okok miatt a túlemelés meredekségnél a korlátozás:
γ =
dψ 1 dd dd = ⋅ ≤ γ0 = ds b ds ds
0
A határértékek az M2.2.6. fejezet alapján veend k figyelembe, ahol:
dD = 1000 ⋅ γ 0 , ( s → l ) dS 0 Ezek alapján a három szög és deriváltjaik ismeretében a geometria és a statikai feltételek is pontosan leírhatók, amelyek nyomtávtól függetlenek. Ahhoz, hogy a pálya minden pontjában megadhatók legyenek a gyorsulás és a gyorsulásváltozás értékek – még az átmeneti ívekben is – a vonalon közleked járm pontos fizikai modelljének mozgás-vizsgálatára lenne szükség, így a kinematikai paraméterek is kifejezhet k lennének. Ennek a modellnek az egyszer sítése adja meg a pálya geometriai kialakítása és a gyorsulás, valamint a gyorsulás id beli változása közti összefüggést, amellyel a fenti változók korlátozhatók. A szabad oldalgyorsulás és a gyorsulás id beli változásának meghatározásánál figyelembe kell venni a gördül mozgásból származó gyorsulást is. Egy fokkal pontosabb, amikor a pályatengelyen haladó tömegponttal modellezzük a mozgást. A valóságban a járm vek súlypontja egy bizonyos hg magasságban van a pályatengely felett. Tiszta köríveknél a közvetlen geometriai korlátozások nem változnak az el szabvány erre vonatkozó részeiben írtakhoz képest, illetve hg =0-ként vehet figyelembe. M1M.2.2.1. A szabad oldalgyorsulás A következ egyenletnek a pálya egészén teljesülnie kell ( β Q az ún. Froude-szám):
βQ =
aQ g
=
i d 2ψ = κ H + h ⋅ 2 b ds
Normál nyomtáv esetén, illetve ha hg=1,80 m:
131
v2 a i ⋅ −ψ ≤ βQ 0 = Q 0 = 0 g b g
11,80227 d 2D + 0,0142 ⋅ 2 ⋅ V 2 − D ≤ I0 I = dS RH Az I0 határértékek a 38. táblázatban találhatók. A következ arány fennáll a hagyományos pályageometriánál:
d κH ψ = = κ C ψ C dC A fenti egyenlet lehet vé teszi, hogy az egyenletben vagy csak a görbület, vagy csak a túlemelés szerepeljen:
βQ =
κ ⋅v 2 a h ⋅ v 2 d 2ψ v 2 ψ C h ⋅ v 2 d 2κ H ⋅ κ H + = C − 1 ⋅ψ + ⋅ 2 = − ⋅ 2 ≤ βQ 0 = Q 0 g g ds g ⋅ κC ds g g ⋅ψ C g κC
aQ
Tiszta körív esetén ( κ H = κ C , ψ = ψ C , illetve βQ = βQC ): β QC =
aQC g
=
iC a κ ⋅v 2 i = C −ψ C ≤ βQ 0 = Q 0 = 0 b g g g
Ha a tiszta körívhez mindkét oldalról átmeneti ív csatlakozik, akkor a βQC (szabad oldalgyorsulás vízszintessel bezárt szöge alapján) átírható az egyenlet: βQC ⋅ κ H h ⋅ v 2 ⋅ψ C d 2κ H βQC ⋅ψ h ⋅ v 2 d 2ψ a βQ = = + ⋅ 2 = + ⋅ 2 ≤ βQ 0 = Q 0 κC ψC g g ds g ⋅κC ds g aQ
M1M.2.2.2. A szabad oldalgyorsulás id beli változása A szabad oldalgyorsulás id beli változásának számításánál figyelembe kell venni a gördül mozgásnál keletkez gyorsulás-változást. Az el pontban lév k alapján a nyomtáv értékét l független képlet: dβQ 1 daQ 1 di dκ H d 3ψ = ⋅ = ⋅ = +h⋅ 3 dt g dt b dt ds ds
•
Normál nyomtáv és hg=1,80 m esetén: dκ dI d 3D dD • = 3,27841⋅ H + 0,003934 ⋅ 3 ⋅ V 2 − 0,2778 ⋅ ⋅ V ≤ I 0 dT dS dS dS
132
•
• v 2 dψ a i ⋅v ≤ β Q0 = Q0 = 0 ⋅ − g b g ds
A vonatkozó határértékek a 41. táblázatban találhatók. (
• • dI = I 0 = 152,959 ⋅ aQ 0 ; dt 0
•
• b ⋅ aQ0 i0 = = b ⋅ β Q0 ) g
•
A túlemelés és a vízszintes görbület közötti arányosság lehet vé teszi, hogy az egyenletben vagy csak a túlemelés, vagy csak a gyorsulás-változás szerepeljen, az egyenlet átírható a tiszta körívnél használt paraméterekre: dβQ 1 daQ βQC dψ h ⋅ v 2 d 3ψ = ⋅ = ⋅ + ⋅ dt g dt g ds 3 ψ C ds β dκ h ⋅ v 2 ⋅ψ C d 3κ H = QC ⋅ H + ⋅ 3 g ⋅ κC ds κ C ds
⋅ v = •
• aQ 0 ⋅ v ≤ β Q 0 = g
M1M.2.2.3. A szöggyorsulás
dψ dψ = ⋅ v = γ ⋅ v ) alig jelenik meg az Euler-egyenletben, így dt ds nem kell külön ezzel kapcsolatos feltételt megfogalmazni. A szögsebesség ( ω =
A szöggyorsulás (α) a túlemelés szögének második id szerinti deriváltjával egyezik meg, amely a tervezésben is megfelel en alkalmazható: α =
d 2ψ d 2ψ 2 d 2ψ α 0 = ⋅ ≤ α ⇒ ≤ 2 v 0 dt 2 ds 2 ds 2 v
Normál nyomtáv esetén: d 2D 19440 ⋅ α 0 [ rad / s 2 ] ≤ dS 2 V2
Az ugrás/szakadás nem megengedett a túlemelés és a görbület hossz szerinti els rend deriváltjában sem. Határértékként α 0 ≈ 0,1[ rad / s 2 ] érték választandó.
133
M1M.2.2.4. A szöggyorsulás id beli változása Ahhoz, hogy a legjobb utazási komfort, illetve a tehervonatoknál a különleges biztonság biztosítható legyen, a szöggyorsulás-változás értékét korlátozni kell. A szöggyorsulásváltozás a túlemelés szögének id szerinti harmadrend deriváltja. •
• dα d 3ψ d 3ψ d 3ψ α 0 = 3 = 3 ⋅v 3 ≤ α 0 ⇒ 3 ≤ 3 dt dt ds ds v
Normál nyomtáv esetén: •
[
d 3D 69984 ⋅ α 0 rad / s 3 ≤ 3 dS 3 V
Az el
]
ponthoz hasonlóan, az ugrás/szakadás nem megengedett a túlemelés és a •
görbület hossz szerinti másodrend deriváltjában sem. Határértékként α 0 ≈ 0,2[ rad / s 3 ] érték választandó. M1M.2.2.5. A függ leges gyorsulás A függ leges gyorsulást a nehézségi gyorsulás arányában érdemes kifejezni és korlátozni: βV =
aV κ ⋅v 2 a g ⋅ β v 0 av 0 = V ≤ β v 0 = v 0 ⇒ κV ≤ = 2 g g g v2 v
Számokkal kifejezve: RV ≥
V2 V2 = 127,094 ⋅ βv 0 12,96 ⋅ av 0 [ m / s 2 ]
A 44. táblázatban találhatók meg az av 0 függ leges gyorsulási határértékek. β v 0 -ra 2,2% és 4,5% közötti a határérték. A függ leges lekerekít íveket a vízszintes vonalvezetést l függetlenül kell vizsgálni.
134
M1M.2.2.6. A függ leges gyorsulás id beli változása Az utazási komfort javítása érdekében – különösen ahol nagy függ leges gyorsulás engedélyezett – a függ leges gyorsulás-változást korlátozni kell. •
•
•
• dβ v 1 da dκ v 3 av 0 dκ g ⋅ β v 0 av 0 = ⋅ v = v ⋅ ≤ β v0 = ⇒ v ≤ = 3 3 dt g dt ds g g ds v v
Számokkal kifejezve: •
•
dRV 457,539 ⋅ RV2 ⋅ β V 0 [1/ s ] RV2 ⋅ aV 0 [ m / s 3 ] ≤ = 46 , 656 ⋅ 3 3 dS V V •
A függ leges görbületben nem lehet ugrás/szakadás. ( β V 0 ≈ 0,05[1/ s ] ) M1M.2.3. Alkalmazás A hagyományos pályatervezéssel ellentétben a szögsebesség vizsgálata elhagyható, míg a szöggyorsulást és a függ leges gyorsulás-változást figyelembe kell venni. Az átmeneti ívek vizsgálatakor a szabad oldalgyorsulást és az szabad oldalgyorsulás id beli változását kell ellen rizni. A tiszta körívek vizsgálata nem változott. Ez a melléklet, és az el szabvány által ajánlott határértékek geometriai kialakítástól és nyomtávtól függetlenül alkalmazhatók. M1M.2.3.1. Meglév vagy új geometriai kialakítás Egyenes és tiszta körív csatlakozása esetén a következ knek kell teljesülniük:
rH = rC ≥ r0 D0 1500 I β QC ≤ β Q 0 = 0 1500 1 dd dψ γ = = ⋅ ≤ γ0 ds b ds
ψC ≤ψ0 =
A 46. táblázatban a különböz geometriai elemekre a maximális határértékek vannak megadva. Ez alapján könnyen ellen rizni lehet a feltételek teljesülését. A dD ) szögsebességhez a 39.-40. táblázatok adnak határértékeket. ( dT 0 A hagyományos lineáris túlemelés-átmenet klotoid átmeneti ívnél a szöggyorsulás és a szabad oldalgyorsulás függvény sem folytonos változású (az átmeneti ív kezd - és végpontjában), így a dinamikai feltételek sem teljesülnek. A hagyományos Schramm-, 135
Bloss- és koszinusz átmeneti ívek alkalmazásakor a gyorsulás értékek csökkenthet k, de a gyorsulás-változások – amelyek a kezd - és végpontban végtelenek – nem, hasonlóan a két másodfokú parabolából álló átmenetnél sem, ahol a felez pontban végtelen ez az érték. Csak a szinusz átmeneti ívnél lehet mind a gyorsulás-változást, mind a szabad oldalgyorsulást korlátozni, de ez nem simuló kialakítású. Abban az esetben, ha csak a küls sínszál van megemelve, akkor a 46. táblázat ad vonatkozó határértékeket (vágánytengely meredeksége és görbülete, függ leges gyorsulás, és gyorsulás-változás). Ha a küls sínszálat emeljük, miközben a bels t süllyesztjük, akkor ez csak a pálya tengelyvonalának függ leges síkban való tervezését befolyásolja. Ebben az esetben a 47. táblázat értékei 0-nak kell tekinteni, és nem kell vele foglalkozni. Hogy az állandó meredekség túlemelés-átmenet nehézségeit/bonyolultságát le lehessen gy zni (egyenes és tiszta körív között, illetve két körív között értelmezve az átmenetet) a küls vagy 1 mindkét sínszálat a függ leges síkban rR = sugarú ívben lekerekítik a „csavarodás” κR elkerülése miatt. Ennél a két görbült felületnél már a görbület és a túlemelés nem arányos egymással. Ha csak a küls sínszál van lekerekítve, akkor a bels sínszál görbülete 0 (függ leges síkban értelmezve), ha a bels sínszál is lekerekített, a görbületértékét negatívként kell értelmezni. A következ egyenletek geometriailag kombinálják a túlemelés szögének hossz szerinti másodrend deriváltját és a síngörbület értékeket:
d 2ψ κ R = ds 2 b 2 dψ κ • ha mindkét sín lekerekítve: 2 = 2 ⋅ R ds b Mindenképpen ugrás van a függ leges görbület-függvényben a torzult felület mindkét oldalát tekintve legalább az egyik sínszálban, ahol a fenti kifejezések 0-ról egy bizonyos értékre váltanak. Mind a statikai, mind a dinamikai feltételeknek teljesülniük kell az átmenetnél. •
ha csak egy sín van lekerekítve:
136
46. Táblázat: Az átmeneti ívek paraméterei 1.
κH ψ = κC ψ C κH d = κC dC
Klotoid lin. túlemelés átm. a lin. részen minden pontban: s l
Schramm
0≤
Bloss
s 1 ≤ → l 2 2
0≤
s ≤1→ l
s s 3 − 2⋅ ⋅ l l
s 2⋅ ; l 1 s ≤ ≤ 1→ 2 l
COS (japán)
SIN
s s ≤1→ 0 ≤ ≤ 1→ l l 1 1 π ⋅s s − ⋅ ⋅ 1 − cos⋅ l l 2 ⋅π 2 π ⋅s ⋅ sin 2 ⋅ l
0≤ 2
2
0 → +∞
βQ
1 → +∞
s 1− 2 ⋅ 1− l β 1 → QC + 2− 2
+
0+ →
0+ →
6 ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2
π 2 ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2
g ⋅ l2
2 ⋅ g ⋅ l2
4 ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2 g ⋅ l2
s1 1 = ⋅ l 2 ⋅π arccos(β QC /( β QC − − <
0;1 → ∞
dβ Q dt
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
4 ⋅ π 2 ⋅ h g ⋅ v 2 ⋅ψ C g ⋅ l2 s1 1 → β q 1 = (β Q ) l 2
0 + ;1− →
1 ⋅ 4 ⋅π ⋅ g ⋅ l3
⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 3 1 2⋅v → ⋅ ( β QC − 2 l 2 ⋅ π ⋅ h g ⋅ψ C ⋅ v 2 ) − g ⋅ l2 ω α=
dω dt
ψ C ⋅v l 0;1 → ±∞
1 2 ⋅ψ C ⋅ v → 2 l 4 ⋅ψ C ⋅ v 2 ± l2
1 3 ⋅ψ C ⋅ v → 2 2⋅l 0+ ;1− → ±
6 ⋅ψ C ⋅ v 2 l
1 π ⋅ψ C ⋅ v → 2 2⋅l 0+ ;1− → ±
π 2 ⋅ψ C ⋅ v 2 2 ⋅ l2
dα dt
0;1 → ∞
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
dψ ds
ψC l
1 2 ⋅ψ C → 2 l
1 3 ⋅ψ C → 2 2⋅l
1 π ⋅ψ C → 2 2⋅ l
137
))
1 π ⋅ψ C ⋅ v → 2 l 1 3 ; → 4 4 2 ⋅ π ⋅ψ C ⋅ v 2 ± l2 1 0+ ; ;1 → 2 4 ⋅ π 2 ⋅ψ C ⋅ v 3 ± l3 1 2 ⋅ψ C → 2 l
47. Táblázat: Az átmeneti ívek paraméterei 2.
Schramm Klotoid lin. túlemelés átm. a lin. részen 1 B ⋅ψC → minden 2 l pontban: 3⋅B ⋅ψ C 1 → l 2
θ
0;1 → ∞
κv
közötte → 0
0;1 → ∞
βv
0;1 → ∞
βv dt
Bloss
COS (japán)
SIN
3⋅B ⋅ψ C 1 → 2 4 ⋅l
1 π ⋅B ⋅ψ C → 2 4 ⋅l
B ⋅ψC 1 → 2 l
2 ⋅B ⋅ψ C l2
3⋅B ⋅ψ C 0+ ;1− → l2
π 2 ⋅B ⋅ψC 0+ ;1− → 4 ⋅ l2
2 ⋅B ⋅ψ C ⋅v 2 g ⋅ l2
0+ ;1− →
0+ ;1− →
3 ⋅B ⋅ψ C ⋅v 2 g ⋅ l2
π 2 ⋅B ⋅ψ C ⋅v 2 4 ⋅ g ⋅ l2
1 0; ;1 → ∞ 2
0;1 → ∞
0;1 → ∞
1 3 ; → 4 4 π ⋅B ⋅ψ C l2 1 3 ; → 4 4 π ⋅B ⋅ψC ⋅v 2 g ⋅ l2 1 0+ ; ;1− → 2 2 ⋅π 2 ⋅ B ⋅ ψ C ⋅ v 3 g ⋅ l3
Az egyenes-tiszta körív átmenetnél a szabad oldalgyorsulás szögének els maximuma az els torzult felület végén, a második pedig a második torzult felület végén van. Az el szabad oldalgyorsulás mindig kisebb, mint a tiszta körívben, így csak az els t kell ellen rizni: •
ha csak a küls sínszál lekerekített: βQ =
•
aQ g
=
b ⋅ βQC ⋅ψ C h ⋅ κ R ⋅ v 2 a + ≤ βQ 0 = Q 0 2 2 ⋅κR ⋅ l g ⋅b g
ha mindkét sínszál lekerekítet: b ⋅ βQC ⋅ψ C a h ⋅ κR ⋅ v 2 βQ = = + 2⋅ ≤ βQ 0 = Q 0 2 g 2 ⋅κR ⋅ l g ⋅b g aQ
A szabad oldalgyorsulás függvényben minden ilyen görbült felület elején és végén ugrás van, az dβ oldalgyorsulás-változás ( Q ) pedig végtelen ezeken a helyeken. dt A gördül mozgás kinematikai paraméterei csak a sínek függ leges síkban értelmezett görbületét l függenek, és nem közvetlenül a túlemelés kifuttatásának meredekségét l. Azon a két helyen, ahol a sínek görbülnek, a következ képpen kell korlátozni a szöggyorsulás értékét:
138
•
ha csak egy sínszál van lekerekítve:
κR ⋅v 2 α = ≤ α0 b •
ha mindkét sínszál lekerekített:
κR ⋅v 2 α = 2⋅ ≤ α0 b A görbült felületek szélein a szöggyorsulás-változás és az oldalgyorsulás-változás is végtelen értéket vesz fel. Ha csak a küls sínszál lekerekített, akkor figyelmen kívül lehet hagyni a fenti két táblázat értékeit, és a következ képletekkel kell számolni:
b ⋅ψC 2⋅l κR κV = 2 κR ⋅ v 2 βV = 2⋅g θ =
Az átmenet vizsgálatához a pályatengely teljes meredekségét, görbületét, a függ leges gyorsulást, illetve a fenti három egyenletet kell összevetni a határértékeikkel. Így a lineáris túlemelés átmeneteknél az állandó meredekség szakaszok, és a szomszédos nyomvonalelemek között, nem sík felületek vannak. A túlemelés meredekséget a lekerekített sín(ek) görbületével ( κ sín,f ; ( κ R )) lehet kifejezni. Megjegyzés: Összhangban a hajlítási elmélettel, a görbület-függvényben lév ugrás(ok) nem lehet(nek) rugalmasan ágyazott gerendánál. A valóságban a különböz görbület részeket hosszan elnyúló, változó görbület részek választják el egymástól. Minden olyan túlemelésátmenet, ahol ugrás van a görbület függvényben – akár az átmeneten belül, akár a határpontokban – az állandó meredekség túlemelés átmenet lekerekített sínekkel. Ez és a Schramm-, a Bloss-, a koszinusz-átmenetek csak egy idealizált geometriát „mutatnak”, amit a valóságban nem lehet elfogadni. Igazából az összes átmenet valamilyen szinten hasonló egymáshoz, csak különböz meredekség ek.
139
M1M.2.3.2. Tervezett vonalvezetés Az átmenet minimális hosszának meghatározásánál a következ táblázatban közölt képleteknek kell teljesülniük: 48. Táblázat: Az átmeneti ívek minimális hossza
Az átmenet minimális hossza Klotoid állandó meredekség túlemelés kifuttatással és görbített sínnel/sínekkel
b ⋅α0 (egy lekerekített sínnel) v2 b ⋅α0 κR ≤ (két lekerekített sínnel) 2 ⋅v 2 κR ≤
l ≥ b⋅
(
ψC (lineáris rész nélküli kialakítás esetén) κR
)
2 ⋅ g ⋅ b ⋅ β Q 0 − h ⋅ v 2 ⋅ κ R ⋅ κ R ⋅ l 2 − g ⋅ b 2 ⋅ β QC ⋅ ψ C ≥ 0 (csak a küls sínszál
lekerekített) 2 ⋅ (g ⋅ b ⋅ β Q 0 − 2 ⋅ h ⋅ v 2 ⋅ κ R ) ⋅ κ R ⋅ l 2 − g ⋅ b 2 ⋅ β QC ⋅ ψ C ≥ 0 (mindkét sínszál lekerekített) ψC l≥ γ0 Schramm
2⋅h 1 , l ≥ 2 ⋅ v ⋅ ψ C ⋅ max g ⋅ (2 ⋅ β Q 0 − β QC ) α 0 ψC l ≥ 2⋅ γ0
Bloss
1 h , l ≥ v ⋅ 6 ⋅ ψ C ⋅ max g ⋅ β Q 0 α 0 3 ψC l≥ ⋅ 2 γ0
COS (japán)
l ≥π ⋅v ⋅ l≥
SIN
3 ψC ⋅ 2 γ0
l ≥v ⋅ l ≥ 2⋅
SIN gyorsulásváltozás kritériumokkal
h 1 ⋅ max , 2 g ⋅ β Q 0 α 0
ψC
2 ⋅π ⋅ ψC α0
s , β Q1 = β Q ⋅ 1 ≤ β Q 0 l
ψC γ0
4 ⋅π 2 ⋅ h ⋅ ψ C 2 l ≥ v ⋅ max 3 ,• • g ⋅ β Q0 β Q0
140
2⋅π 2 ⋅ h ⋅ ψ C ⋅v 2 ⋅ β QC − g ⋅l2
4 ⋅ π 2 ⋅ ⋅ψ C , 3 • α0
Ha csak az egyik sínszál van meglekerekítve, akkor a határértékekkel való összehasonlítást a kett vel 47. táblázat alapján kell elvégezni, ha esetleg az egyik feltétel nem teljesülne, akkor az átmenet hosszát kell növelni, vagy a görbített felületek görbületét kell csökkenteni. Speciális átmeneti íveknél a határértékekkel való összehasonlításnál, ha a csatlakozó tiszta körív is korlátozva van ( β QC ≤ βQ 0 ), akkor csak egyetlen határérték lesz mértékadó. Ha ez teljesül, akkor a többi feltétel automatikusan teljesül. Ha a Schramm-, Bloss-, COS (japán) és a SIN átmeneti íveknél aQ 0 ≤ α0 h
igaz, akkor a szöggyorsulást nem kell ellen rizni, ha nem igaz, akkor kötelez megvizsgálni. Ha a SIN átmeneti ívnél •
aQ0 +
2 ⋅ aQ 0 ⋅ v • ≤α0 l
igaz, akkor a szöggyorsulás-változást nem kell vizsgálni. Ha •
aQ 0 • ≥α0 h
igaz, akkor az oldalgyorsulás-változást nem kell ellen rizni, de ha egyik sem teljesül, akkor mind a szöggyorsulás-változást, mind az oldalgyorsulás-változást vizsgálni kell. Ha csak a küls sínszál van meggörbítve, akkor hasonló megállapítások igazak a függ leges dβ gyorsulási arány ( βV ), és a függ leges gyorsulás-változásra ( V ) is. A hagyományos dt pályatervezés esetén, ahol h = 0, ugyanilyen összefüggések vannak a szögsebesség és az oldalgyorsulás-változás között. A szöggyorsulás kritériumát kielégítve automatikusan teljesül a szabad oldalgyorsulásé és a függ leges gyorsulásé is. Végeredményben a mozgáson alapuló pályatervezés el írásai nem tartalmaznak semmi különleges korlátozást a hagyományos el írásokkal összehasonlítva.
141
