Szücs Ervin: Rendszer és modell II. TTK Egységes jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1997. Budapest p. 136
19. A modellek csoportosítása A modellek csoportosításának kiterjedt irodalma van. Még ha csak technikai rendszerek modelljeit akarnánk felsorolni, akkor is megoldhatatlan feladatra vállalkoznánk. Gondoljunk csak arra: hányféle technikai rendszer van. 19.1. Rendszertípusok Az IIASAI1 1976. évi tanulmánya a - rendszerelemzés tárgykörébe tartozó - következő rendszertípusokat sorolja fel: Közgazdasági rendszerek: -nemzetközi kereskedelem és gazdaság, -nemzetközi gazdaságtervezés, fejlesztés-és irányítás, -ágazati és ipari tervezés. Emberi és társadalmi rendszerek: -népesség; -városi és regionális tervezés, fejlesztés és vezetés; -lakáshelyzet, -oktatás; képzés, . -egészségügyi szolgáltatások (tervezés, szervezés; az ellátás irányítása) -társadalmi és jóléti szolgáltatások, -munkaerőképzés és -elhelyezés, -biztonsági szolgáltatások, -igazságszolgáltatás. Erőforrások és környezeti rendszerek: -ásványi nyersanyagok, beleértve az energiahordozókat, -vízforrások, beleértve az energetikai felhasználásokat, -éghajlat, -környézet, -ökológia, -mezőgazdaság, beleértve az erdőgazdaságot és állattenyésztést. Ipari rendszerek: -kutatás és fejlesztés (beleértve az új technológiákat), -tervezés és irányítás,
1
A IIASA = International Institut Applied System.Analysis (Nemzetközi Alkalmazott Rendszerelemzési Intézet), az ENSZ tagállamai által alapított kutatóintézet, amely az ausztriai Luxemburgban működik.
-termelés és elosztás, -energiaágazat, -petrolkémia, -elektronika, -szállítóeszközök térvezése (pl. gépkocsi, répülőgép) -élelmiszerelosztás, -textil- és ruházati ipar, -nukleáris eneigia. Biológiai rendszerek: -elemi biológiai rendszerek, -humán biológia és pszichológia, -bionika: az emberi és más biológiai funkciók modellezése. Információs és számítógéprendszerek: -távközlési és számítógépes hálózatok, -információtárolás és -visszakeresés, -számítógép hardver és szoftver tervezés és kiválasztás, -vezetési információs rendszerek. Külön említik az ún. Integrált rendszereket: -mezőgazdaság-élelmiszer-népesség, -energia-környezet-ipar, -ipar-környezet-egészségügy, -területi ipari komplexumok, -globális és regionális rendszerek. A felsoroltak szinte kivétel nélkül - részben vagy egészben - a technikai rendszerek közé tartoznak. Mindegyikükhöz többfélé modell is rendelhető. Vizsgálatukra, leírásukra verbális, matematikai, képi, fzikai, s í.t. modelleket használunk. Még vázlatos áttekintésük is kötetnyi anyagot tenne ki. Ehelyett megkíséréljük a modellek olyan csoportosítását megadni, amely megkönnyíti a sokféleségben való tájékozódást. 19.2. Csoportosítási módok A csoportosítások lényegében a modellezett, illetve a modellt képvisélő objektum jellege vagy a modellezési szempont - pontosabban: a hasonlósági szempont – szerinti megkülönböztetésre épülnek. Bármelyik csoportosítási mód megengedett, de célszerű - a viták és félreértések előtt - tisztázni, hogy melyiket használtuk. Például a "fizikai modell" elnevezés egyaránt utalhat arra, hogy mit, vagy arra, hogy mivel modellezünk, illetve arra, hogy milyen szempont szerint hasonló a modell a modellezetthez. Az első esetben valamilyen fizikai folyamatot modellezünk, de a modell lehet pl. egy matematikai vagy akár verbális leírás is. A második esetben fizikai folyamattal pl. folyadékáramlással modellezünk valamit, ami lehet pl. egy társadalmi, biológiai vagy- akár pszichikai folyamat is. A harmadik esetben a modellezett és a modell egymástól formailag különbözhet, állapotjellemzőik is eltérők lehetnek, de a bennük végbemenő folyamatok fizikailag hasonlóak. A csoportosítási hieratrchia első szintje meghatározza - a modellezett típusát
-- a modell típusát, − a hasonlóság szempontját . A modellezett rendszer lehet pl. - termelési, - társadalmi, - pszichikai, - fizikai, s í. t. Ebben az értelemben a csoportosítás arra vonatkozik, amit modellezünk. A modell típusa szerint a modell lehet pl. - anyagi (elektromos, mechanikus, termikus, s í.t.,) vagy - gondolati ( szimbolikus, ikonikus (képi), verbális, s í.t.). Ebben az értelemben a csoportosítás arra vonatkozik, amivel modellezünk. A modellezési szempont szerint a modell lehet pl. - szerkezeti, - működési, - formai. Ebben az értelemben a csoportosítás arra vonatkozik, amiben hasonIó a modell a modellezetthez. Csoportosíthatjuk a modelleket funkció, szerkezet, megadott szempont, folyamat, jelleg szerint is (19.2. ábra). A modell funkciója (a modellezés célja) lehet például a modellezett - leírása, - szemléltetése, - elemzése, - létesítésével (működésével) kapcsolatos előírás, - működésével, várható tulajdonságaival kapcsolatos probléma megoldása.
A modellezett folyamat jellege szerint a modell
-statikus vagy -dinamikus. A modell jellege lehet -kvalitatív (amikor "csak" minőségi jellemzésre vagy elemzésre szolgál) vagy -kvantitatív (amikor mennyiségi következtetések levonására - vagy bemutatására alkalmas). A legtöbb kvalitatív modell szövegesen megfogalmazott (verbális), de ide sorolhatjuk a már említett, ún. gondolati modelleket is. A kvantitatív modellek alkalmazásának körében jelentősek a szimulációk, ami valamely jelenség (rendszer-működés) előzetes vizsgálatát jelenti (közismertek pl. a repülőgép szimulátorok, amelyekkel a valóságban nehezen gyakoroltatható veszélyhelyzetekben való viselkedést tanítják meg a pilótáknak). Ezek között is különösen fontosak (ezért az ábrán külön is jelöltük) a sztochasztikus modellek, amelyeken a véletlen hatásokat szimulálják. Heurisztikus (heurisztika = a feltalálás művészete) modelleknél a kvantitatív összefüggések egy részét intuitív (intuíció = ösztönös megérzés, felismerés) ötletek helyettesítik. A korábban kifejtettek szerint ezek a modellhalmazok nem feltétlenül diszjunktak, de egyik sem valódi részhalmaza a másiknak. Ez nemcsak a - már ismert - hasonlósági szempontokra értendő, hanem a modell típusára is. Nemcsak pl. "tiszta" mechanikus vagy elektromos modellek léteznek, hanem ezek kombinációi (elektromechanikus, ill. ún. hibrid modellek) is.
A TELJES és a RÉSZLEGES modell megkülönböztetés relatív. Szabatosan: teIjesnek akkor
nevezünk egy modellt, ha az előzetesen rögzített hasonlósági szempontok mindegyikét teljesíti, részleges pedig, ha ezek között van olyan, amely szerint nem hasonló az eredetihez . A fontosabb anyagi modellek: A geometriai modell az eredeti formáját, térbeli elhelyezkedését tükrözi. Az ilyen ilyen jellegű geometriai modelleket helyesebb makettnek nevezni. A geometriai modellt is felhasználják a műszaki életben, elsősorban a tervezésben. Bonyolult elrendezésű építmények, gyárak vagy gépcsoportok térbeli elhelyezkedését előbb geometriai modellen készítik el. Az ilyen modellezést térbeli tervezésnek is nevezik. A térbeli tervezés szükségtelenné teszi a szerelési műhelyrajzokat. Ezeket a minta egyes csomópontjainak fényképe, illetve - a CAD2 rendszerekben - axonometrikus rajza helyettesíti, A fizikai modell az eredetivel megegyező fizikai természetű jelenséget megvalósító rendszer. Már többször utaltunk arra, hogy az eredeti és a modell hasonlóságának feltétele, hogy matematikai leírásuk (dimenziótlan matematikai modelljük) megegyezzen. Az eredetinek azonban nem minden vonatkozása, tulajdonsága fejezhető ki - jelenlegi ismereteink szerint matematikai formában. Ha nem tudjuk a modellezettben végbemenő folyamatok minden (az adott szempontok szerint) lényeges összefüggését egzakt matematikai-formában megfogalmazni, akkor csak az "eredeti" folyamatot szabad a modellben is megválasztani. A természetes modell a természetben már meglevő objektum, amelyet különleges változtatás nélkül felhasználnak más objektumok tulajdonságainak meghatározásához. Természetes modellnek tarthatjuk a természetben végbemenő folyamatok és jelenségek adatainak általánosítását (a hasonlósági módszer segítségével, a megfelelő kritériumok alapján). De a természeti jelenségek egyszerű megfigyelése is modellezésnek tekinthető, ha a tapasztalatokat felhasználjuk akár természeti, akár technikai folyamatok előrejelzésére. Sehol sem kötöttük ki, hogy modell csak az lehet, ami kizárólag erre a célra készült. Ez nem is feltétele a modellnek. Valamilyen tárgy azzal válik modellé, hogy az ember funkciót ad neki. A modellválasztás mégsem önkényes: teljesíteni kell mindazokat a követelményeket, amelyek az eredetivel való hasonlóságot biztosítják. Maga a modell azonban egyaránt lehet természeti tárgy, meglevő vagy újonnan épített berendezés.3 (Az ember egyes biológiai funkcióinak vizsgálatakor gyakran állatok a "modellek".) A modellek típusa szerinti másik csoportot az ún. eszmei (vagy gondolati) modellek alkotják. Ezek az emberi logika termékei. Módszerüket, formájukat illetően szubjektívek, de tartalmukat nézve (a tárgykört, amellyel foglalkoznak) objektívek. Nélkülözhetetlen elemei a megismerés folyamatának. A logikai törvények alapján levezetett eredményeket természetesen a fizikai valóságban kell ellenőrizni. Ilyen értelemben csak utólag dönthetők el: valóban modelljei voltak-e a vizsgált folyamatnak. Kétféle eszmei modellfajtát különböztetünk meg. A fogalmi és a jelképes modelleket. A fogalmi modell a közvetlen, érzéki tapasztalatok "feldolgozása" az absztrakt gondolkodás segítségével. Feladata a kísérletek, tapasztalatok értelmezése, a hipotézisek ellenőrzése; illetve újabb hipotézisek alkotása. Jelentős eszköze a gondolati kísérlet. Ennek során ismert természettörvények felhasználásával megalkotott fogalmi modellünket gondolatban meghatározott körülmények közé helyezzük és végigvezetjük várható viselkedését. A kapott eredmények kísérleti ellenőrzése a gondolatmenet helyességének eldöntése, illetve hiányosságainak feltárására alkalmas. Ilyen gondolati kísérletnek kell megelőznie minden tényleges kísérletet, ha el akarjuk kerülni, hogy durva (és a tényleges kísérlet esetében komoly anyagi kihatásokat okozó) hibákat kövessünk el. (A "történeti" is2 3
CAD = Computer Aided Design, számítógéppel segített tervezés Kolmogorov pl. a Föld légkörét a turbulens áramlás grandiózus laboratóriumának - modelljének - nevezi.
mertetésnél már rámutattunk arra, hogy az analógiás gondolkodásnak milyen fontos szerepe volt a tudományok fejlődésében.) A jelképes modellek is az empiria vagy a kísérlet adatait vagy feladatait fogalmazzák meg, de valamilyen jelrendszerben. A mérési eredmények rendszerint táblázat, grafikus ábrázolás vagy szám- (jel-) rendszer formájában adottak. Ezek közvetlenül a tudományos feldolgozás, általánosítás céljára alkalmatlanok. Van egy kínai közmondás: "Egy kép felér 10000 szóval."4 Valóban: egy több oldalas táblázatot vagy leírást szemléletesség szempontjából helyettesíteni tud egy mérési diagram. De sem a táblázat, sem a leírás, sem a grafikon nem képes arra, hogy tükrözze a vizsgált folyamat komplexitását, olyan felvilágosítást adjon, amely alkalmas az adott körülményektől eltérő esetben is előre jelezni a várható viselkedést. Ehhez olyan jelrendszer kell, amely csak az adott szempontból lényegest emeli ki, amely mellett a "lényegtelen kritériumok" háttérbe szorulnak, és ezzel előtűnnek a vizsgált terület törvényszerűségei. A közvetlen empiria nem képes arra, hogy a különböző állapotok és időpontok közötti kapcsolatot egyidejűleg kimutassa. A jelrendszer viszont éppen ezt teszi lehetővé. (Konkrét jelenségekre vonatkozó jelrendszer adható meg a matematika segítségével5, így a matematikai modellek is tekinthetők jelképes modellnek.) A jelrendszerre azért is szükség van, mert nélküle nem lehetne megfogalmazni a tudomány nyelvén a gyakorlat által felvetett egyes konkrét feladatokat. Ilyenformán a jelrendszer lehetővé teszi az elméleti eredmények gyakorlati felhasználását, "visszavezeti" az elméletet a gyakorlathoz. A technikában különösen fontos szerepe van a rajzjeleknek ill. jelképeknek, amelyek lehetővé teszik a − nyelvi határoktól független − műszaki kommunikációt, a konstruálást (az új szerkezetek megvalósítható gondolati modelljének kialakítását), a tervező távollétében is egyértelmű gyártást. Jelrendszer (jelképes modell) maga az emberi beszéd is. Minden nyelv az objektív valóság elemeit, részeit képezi le valamely megfelelő szóra, s ez már önmagában is bizonyos fokú absztrakciót jelent. Minden jelképes modellnek (magának a nyelvnek is) szigorú belső törvényszerűségei vannak, amelyek formálisan - az ABC meghatározásából, - a "szóképzés" törvényéből és - azokból a szabályokból állnak, amelyekkel az egyik "szóról" egy másikra lehet átmenni (a következtetési szabályokból). A verbális jelkészlettel szemben a matematikai jelekkel való leírás - amikor az egyáltalában lehetséges - egyértelmű és ellentmondásmentes. A rendszerek hasonlóságának definíciójából következik, hogy a rendszerek modelljeit is célszerű a matematikai modellek szerint csoportosítani. A matematikai modell alakja szerinti csoportosítás elvonatkoztat a konkrét jelenségt8l, de éppen ez segíti elő, hogy egy-egy feladat megoldásához a legkülönfélébb jelenségek tanulmányozásából szerzett ismereteket felhasználhassuk. Itt is arról van szó, amiről a geometriai hasonlóság esetében. Ott a (formai) hasonlóságot úgy ismertük fel, hogy elvonatkoztattunk az egyéb (tartalmi) különbözőségtől. Ezzel lehetővé vált, hogy különböző tulajdonságú, de formailag hasonló tárgyak geometriai törvényszerűségeit ne külön-külön vizsgálgassuk, hanem csak egyet a hasonlók közül. ' "Ha egy alakzat” írja Poncelet6 "egy másikból folytonos változtatás útján nyerhető, és ugyanolyan általános, mint az első, akkor az első alakzatra bebizonyított tulajdonságok 4
A "tízezer" nemcsak a kínaiban, hanem más nyelvekben (pl. angol myriad, görög müriosz) számtalant is jelent.
5
Ha igaz az előbbi kínai közmondás, akkor még inkább igaz, hogy "egy egyenlet felér 10000 képpel".
6
Poncelet, Jean Victor (1788…1867), fr. mérnök és fizikus, a projektív geometria megalapozója; jelentős eredményeket ért el a hidraulika és a mechanika területén is.
minden további vizsgálódás nélkül átvihetők a másodikra." A rendszereket nem szükséges (elképzelhetetlenül nagy munka is lenne) külön-külön, teljes részletességükben vizsgálni és tulajdonságaikat meghatározni. Elegendő megállapítani, hogy a kérdéses objektum valamely más, ismert (vagy könnyebben megismerhető) rendszerhez hasonló (helyesebben: miben és mennyire hasonló), és akkor e rendszer megismert tulajdonságai alapján következtetéseket vonhatunk le az "eredeti" rendszer tulajdonságaira. Itt azonban nem lehet kizárni "minden további vizsgálódást", mivel éppen ezzel kell felderíteni: a hasonlóság mellett miben és mennyire különbözik a két rendszer egymástól. Az adott szempontból lényeges (kvantitatív) tulajdonságokat tükröző matematikai modell típusa szerinti csoportosítás ezt az utólagos vizsgálódást is megkönnyíti. . . . 19.4. Számítógépes modellek Külön említjük a modellek körében a számítógépeket. Felhasználásuk modellezési feladatokra - a mikroelektronika és a számítástudomány fejlődésének köszönhetően - egyre szélesebb körükben terjed. Ezzel kapcsolatban - a félreértések elkerülése érdekében - tisztázni kell, hogy a számítástudományban a matematikai modell értelmezése az eddigiektől eltér. (A 20.3 fejezetben bemutatjuk, hogy minden megoldási módszer alapja a matematikai modell transzformációja. A számítógépes-numerikus megoldások során ezzel a transzformációval nyerjük az ún. számítási modellt. A számítástudományban általában ezen utóbbit nevezik matematikai modellnek.) A számítógép széles körű - így modellként való - felhasználását az teszi lehetővé, hogy algoritmikus gép: vele bármilyen algoritmizálható feladat megoldható. Amennyiben ismerjük egy folyamat menetének algoritmusát, abból (elvben) megalkotható a számítógépes program, amelynek "futtatásával" az univerzális számítógép az adott, folyamat modelljévé válik. A számítógépes modellezést szokás számítógépes szimulációnak is nevezni.
A számítógépes szimuláció lehet
-numerikus, amelynek során a modellezett kvantitatív jellemzőit, i1letve azok: változását' határozhatjuk még. Ez lehet a mérési, megfigyelési adatok feldolgozása (értékelése), a matematikai modellből kialakított számítási modell megoldása vagy a - kísérletekkel öszszekapcsolva- a mérési folyamat irányítása; -ikonikus, amelynek során a modellezett rendszer (és környezete) formájára, szerkezeti kapcsolataira kapunk vizuálisan megfigyelhető információkat ( beleértve a színhatásokat, arányokat, a forma funkcionál is ellenőrzését stb.) Speciális terület az ipari formatervezés (Industrial Design), de ide sorolható az új konstrukciók (hajók, gépkocsik stb. ) formájának és szerkezetének kialakítása (erre szolgálnak a CAD rendszerek), illetve előzetes ellenőrzése (pl. szélcsatorna kísérletek helyettesítése számítógéppel); -verbális, amellyel a modellezett rendszer szavakban kifejezhető kapcsolatait tárjuk fel (nemcsak adatfeldolgozási, hanem ún. szakértői rendszerek is); -akusztikai , amellyel bizonyos hanghatásokat (azok harmóniáját vagy diszharmóniáját) ellenőrizhetjük. Ilyen lehetőségeket is felhasznál a művészet, pl. elektronikus zene komponálására, de fontos eszköz a zajvédelmi berendezések kialakítása, termek akusztikai tervezése során; -a művész eszközként használja a számítógépet; képi vagy zenei alkotások létrehozására, s így itt már - szigorúan véve - nem algoritmikus, hanem intuitív folyamatról van szó. Numerikus szimulációra volt-példa a 15. fejezet 6. pontja. Ikonikus szimuláció lehet jelleggörbék, felületek bemutatása, egy tervezett autópálya nyomvonalának (és környezetének) megjelenítése, és í.t. Verbális szimuláció a jegyzet I. kötetében ismertetett információs rendszer pl. könyvtárak esetében. Akusztikai szimuláció lehet géprezgések előzetes vizsgálata. Természetesen itt sem diszjunkt alkalmazásokról van szó, gyakran egyidejűleg használnak különböző módszereket (pl. numerikus és ikonikus, numerikus és verbális). Fontos szerepe van a számítógépes szimulációknak a nem minden lépésükben algoritmizálható problémák vizsgálatában. A gép-ember kapcsolat interaktivitása lehetővé teszi, hogy a nem algoritmizálható csomópontokban az emberi közbeavatkozástól függően folytassa tovább gép az algoritmust. Így a döntést igénylő lépéséket az ember teszi meg, és a szimuláció során - előre ellenőrizheti döntésének várható következményeit, (szükség esetén) más döntési variációk hatását is vizsgálhatja. Ne feledjük azonban, hogy a legfejlettebb számítógép is csak segíti és nem helyettesíti az embert. Miként arra a jegyzet I. kötetében rámutattunk, a kvantitatív modell is csak a rendszer tulajdonságainak egy részéről tájékoztathat. Ezért a számítógépes modellezés is legfeljebb csak döntéselőkészítő lehet. Az utóbbi időkben egyre jelentősebb szerepe van a döntéselőkészítésben a számítógépnek. A mesterséges intelligencia-kutatások eredményei alapján hozták létre az ún. szakértői rendszereket7. Ezek a rendszerek az emberi döntéshozó folyamatot szimulálják (modellezik) számítógépen. Alapja természetesen - a szűkebb szakterület szakértőinek ismerete, tudása, következtetési módszereik. Ezek felhasználásával emberi tudást igénylő feladatokat old meg a számítógéppel folytatott párbeszédes üzemmódban (interaktív kommunikáció). Két fő részrendszere az adatbázis (adatbank), amely részben adatokat (a szűkebb szakterületre vonatkozó tényeket, a szakértők által megfogalmazott összefüggéseket), részben ha Þ akkor típusú szabályokat (heurisztikus következtetéseket) tartalmaz. Az ún. következtetőmű a kiindulási adatokból a szabályok összekapcsolásával 7
A szakértői rendszert elsősorban olyan feladatok megoldására lehet használni, amelyeknél az adott esetre érvényes tények alapján ki kell választanunk sok lehetőség közül a (meghatározott szempontok szerint) legmegfelelőbbet. Ilyen pl. a mérnöki tervező munka, az orvosi diagnosztika (betegség meghatározása a leletek alapján), bonyolult rendszerek hibáinak megkeresése, pályaválasztási tanácsadás, geológiai mérések értékelése, műholdak vezérlése, repülőgéppilóták manőverezésének támogatása. (A ma ismert néhány ezer szakértői rendszernek mintegy a fele orvosi diagnosztikával kapcsolatos.) A rendszerekhez kialakítottak speciális magasszintű nyelveket (pl. PROLOG).
valamilyen (a témára vonatkozó) következtetésre jut. A problémamegoldás módszere: keresés; de a deduktív rendszerekkel szemben nem pusztán formállogikai következtetésekkel, hanem ún. heurisztikus vezérléssel: a beépített szabályok révén a legvalószínűbb megoldások irányában keres, a következtetésekben tapasztalati tényeket is figyelembe vesz és minden következtetést az ember számára elfogadható formában magyaráz meg. Ha a fölhasználó a választ nem fogadja el, további kérdéseket tehet fel. A szakértői rendszer a tapasztalatokra épül (nem helyettesíti, hanem kiegészíti az emberi okoskodást). A számítógépek nemcsak az előbbiekben vázolt szimulációs feladatokat láthatják el a modellezésben. Segítségükkel meggyorsítható és hatékonyabbá tehető a kísérleti modellezés is. Mód van arra is, hogy az ún. fizikai modellt és a számítógépet közvetlenül (on-line) összekössük és "megosszuk" közöttük a modellezési folyamatot. (Szigorúan véve az ilyen összekapcsolt rendszereket nevezik hibrid modelleknek.) Bonyolultabb kísérlek ma már számítógép nélkül el sem végezhetők.
