SZAKDOLGOZAT. Csőben zajló lamináris és turbulens áramlás kísérleti vizsgálata. Nikitin Evgeny

SZAKDOLGOZAT

Csőben zajló lamináris és turbulens áramlás kísérleti vizsgálata

Nikitin Evgeny

Témavezető:

Dr. Aszódi Attila egyetemi docens, BME Nukleáris Technikai Intézet, Atomenergetika Tanszék

Tanszéki konzulens:

Yamaji Bogdán tudományos segédmunkatárs, BME Nukleáris Technikai Intézet

BME 2011

A szakdolgozat kiírása Szakdolgozat címe: Témavezető neve: Témavezető intézménye: Konzulens neve: Konzulens tanszéke:

Csőben zajló lamináris és turbulens áramlás kísérleti vizsgálata Dr. Aszódi Attila Nukleáris Technikai Intézet Yamaji Bogdán Nukleáris Technikai Intézet

Leírás: A Nukleáris Technikai Intézetben telepített Particle Image Velocimetry mérőberendezés alkalmas különböző áramlási geometriákban kétdimenziós sebességmezők regisztrálásával az áramlást térben és időben vizsgálni. Praktikus először az egyszerű csőben történő áramlás vizsgálata alacsony Reynolds-szám (< 2300) mellett (lamináris áramlásban), és nagy Reynolds-szám (> 10000) mellett (turbulens áramlásban). Ezzel összevethető a méréssel mért sebességprofil az analitikus eredménnyel, illetve CFD szimuláció eredményével. Ez lehetőséget ad a méréstechnika alkalmazásának értékelésére és a CFD modellezés validálására. A szakdolgozat feladat célja, hogy ismert geometriában lezajló ismert áramlási folyamatok vizsgálatára a hallgató mérési összeállítást, illetve méréssorozatot tervezzen, annak eredményeit kiértékelje. A szakdolgozó feladatai: 1. megismerni a BME Nukleáris Technikai Intézetben telepített PIV és LIF mérésekre alkalmas berendezést és a gépészeti környezetet, 2. megvizsgálni egyszerű hengeres és téglalap keresztmetszetű csövek esetén a lamináris és turbulens áramlás paramétereit (sebesség, forgalom, átmérő, stb.), 3. kiválasztani egy adott geometriát, majd megtervezni és elkészíteni az abban történő mérést és mérési geometriát, 4. mérést/méréseket végezni a mérési összeállításon, 5. összehasonlítani a mérési adatokat az elméleti eredményekkel. Beadási határidő: 2011. június 7.

A szakdolgozat témakiírását jóváhagyom: ................ Dr. Sükösd Csaba tanszékvezető

Önállósági nyilatkozat Alulírott Nikitin Evgeny, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizika BSc. hallgatója kijelentem, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segédeszközök nélkül, önállóan, a témavezető irányításával készítettem, és csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint, vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más forrásból vettem, a forrás megadásával jelöltem.

................ Nikitin Evgeny

Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

1

1. Bevezetés

2

2. A BME Nukleáris Technikai Intézetben telepített PIV és LIF mérésekre alkalmas berendezés és gépészeti környezet 2.1. A PIV és LIF mérésekről általában . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Particle Image Velocimetry (PIV) [5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Laser-Induced Fluorescence (LIF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. A BME NTI berendezése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 3 4

3. Egyszerű kör és téglalap keresztmetszetű csőben kialakuló lamináris és turbulens áramlás paramétereinek vizsgálata 5 3.1. Áramlástani alapok és összefüggések . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.1.1. Folyadék mozgása csövekben [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3.1.2. Alapvető összefüggések [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.1.3. Áramlási veszteségek [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3.2. Paraméterek vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.3. Egyéb szempontok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4. A mérési geometria kiválasztása, megtervezése, elkészítése és a mérés előkészítése 4.1. Tervezés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Mérőcsatorna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. Diffúzor, áramlásterelő . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.3. A mérőrendszer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Szivattyú . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3. A mérések előkészítése . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 15 15 17 19 19 21

5. A mérési összeállításokon végzett mérések 23 5.1. Első összeállítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 5.2. Második összeállítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 6. Mérési adatok és elméleti eredmények összehasonlítása 6.1. Szakirodalomban található kör keresztmetszetű cső áramlási képe 6.2. Összehasonlítás CFD szimuláció eredményével . . . . . . . . . . . 6.2.1. A modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.2. Összehasonlítás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

27 30 32 32 32

7. Konklúzió

34

Hivatkozások

35

1

1.

Bevezetés

A szakdolgozat témakiírás értelmében a fő feladatom egy olyan mérési elrendezés megtervezése és összeállítása volt, melyben a Nukleáris Technikai Intézetben (NTI) meglévő Particle Image Velocimetry (PIV) mérőrendszerrel hengeres csőben kialakuló lamináris és turbulens áramlást lehet vizsgálni. Ehhez meg kellett ismernem a PIV méréstechnika alapjait, az NTI mérőrendszerét és a laborban kialakított gépészeti környezetet. A szakdolgozatban röviden összefoglalom az erre vonatkozó ismereteket. Ezután ismertetem a mérési összeállítás megtervezésénél figyelembe vett szempontokat, a paraméterek tartományait és a rendelkezésre álló eszközöket. Ismertetem az általam tervezett összeállítást, illetve az ezek alapján megvalósított kísérletet. A dolgozat ez után következő részében bemutatom az elvégzett méréseket és azok eredményeit, összehasonlítom azokat az elméleti, valamint az általam végzett CFD szimulációk eredményeivel.

2.

A BME Nukleáris Technikai Intézetben telepített PIV és LIF mérésekre alkalmas berendezés és gépészeti környezet

2.1.

A PIV és LIF mérésekről általában

2.1.1.

Particle Image Velocimetry (PIV) [5]

A PIV módszere visszavezethető az 1977-es évekre, amikor három csoport egymástól függetlenül megmutatta, hogy „laser speckle” (lézer-szemcsés) eljárással, a csőben zajló lamináris áramlás parabolikus sebességprofilja kimérhető [6]. Ebben a cikkben részletesen le van írva, hogyan is fejlődött a PIV az azt követő húsz éven át. Ebben a fejezetben bemutatom a ma használt Particle Image Velocimetry módszert. A PIV rendszer tipikus mérési összeállítása több elemre bontható. A legtöbb alkalmazásban nyomkövető szemcséket adnak hozzá az áramláshoz. Ezután ezeket a szemcséket lehetőleg rövid időn belül, legalább kétszer meg kell világítani az áramlás egy síkjában. A szemcséken szóródó fényt meg kell örökíteni egyetlen képkockán vagy képsorozatokon. A felvillanások közötti szemcseelmozdulásokat ki kell értékelni. Itt óriási mennyiségű adatról van szó, ahhoz hogy ezt kezelni tudjuk korszerű utó-feldogozás (post-processing) szükséges. A PIV működése vázlatosan az 1. ábrán végigkövethető. Nyomkövető szemcséket adunk az áramláshoz. Ezeket a szemcséket egy lézerből kibocsátott fénysíkkal kétszer bevilágítjuk. A két felvillanás közötti idő függ az áramlás átlagsebességétől. A kétszer bevilágított síkot nagyon jó minőségű objektív segítségével egy képen, vagy két külön képen rögzítjük egy speciális digitális kamerával, majd a képeket egy számítógépen elmentjük. A mérés lefolyása után az elmentett képeket ki kell értékelni. A kiértékelésnél a képünket felosztjuk úgynevezett „interrogációs területekre” (interrogation: lekérdezés). Minden ilyen területhez hozzárendelünk egy elmozdulás vektort, amelyet úgy határozunk meg, hogy a területen belüli szemcsék (valójában fényintenzitás-csúcsok) két felvillanás közötti elmozdulásából

2

1. ábra. A PIV rendszer általában [5] számolunk. A vektormeghatározást statisztikus eljárással végezzük (auto- vagy keresztkorrelációs módszerrel). Ismerve az elmozdulásvektort az egyes interrogációs területeken és a két lézerimpulzus közti időt, könnyen meghatározhatjuk az egyes területek sebességvektorát. Ha a fénysík által megvilágított teljes területre elvégezzük ezt az eljárást, akkor meghatározhatjuk ennek a síknak a sebességterét. A PIV széles körben elterjedt mérési módszer gáznemű- és folyadékáramlásoknál. Olyan módszer, amellyel könnyen összehasonlíthatók a számítógépes (pl. CFD) szimulációk eredményei, így értékelhető azok pontossága, a validáció is megoldható. 2.1.2.

Laser-Induced Fluorescence (LIF)

A mérés hasonló a 2.1.1. fejezetben taglalt PIV méréshez. A fő különbség, hogy itt nyomkövető szemcsék helyett olyan anyagot keverünk a fő áramló közeghez, amely lézeres gerjesztésre fluoreszcenciára képes. Lézeres megvilágítás hatására az anyag elnyeli a lézer fényét és nagyobb hullámhosszon fényt emittál. Ha az anyag által kibocsátott fény intenzitása függ a hőmérséklettől, és a kamerák lencséjét olyan szűrővel látjuk el, amely a gerjesztő lézer hullámhosszát kiszűri (és csak a fluoreszcens fényt engedi át), akkor ezzel az eljárással hőmérséklet-eloszlást tudunk mérni. Összességében nézve a PIV és LIF technikával pontos termohidraulikai méréseket és szemléletes áramlási képeket kaphatunk, és ezekből fontos következtetéseket tudunk levonni.

3

2.2.

A BME NTI berendezése

Az NTI berendezése a PIV mérőrendszerből és a mérést kiszolgáló gépészeti környezetből áll. A mérőrendszer fényforrása egy 532 nm-es (Nd:YAG), 135 mJ maximális energiájú duál lézer (maximális frekvencia: 15 Hz, lézerimpulzus hossza 4 ns), ezzel világították be az akváriumot bal oldalról. Majd megfelelő optikával és szűrővel ellátott CCD kamerával vettük fel a lézersíkra fókuszált képeket. A kamera 2 × 1600 × 1200 pixeles, minden pixel meg van duplázva annak érdekében, hogy a két lézerimpulzushoz két önálló kép készülhessen. Erre azért van szükség, mert az elektronika kiolvasási ideje hosszabb lehet, mint a lézerimpulzusok között eltelt idő [7]. A lézer és a kamera egy számítógéphez volt kötve, és szoftveresen volt vezérelve a mérés (szoftver: Dantec Dynamic Studio). A PIV szűrő egy 532 ± 1 nm-es sávszűrő, annak érdekében, hogy csak a nyomkövető poliamid szemcsékről visszaverődött fényt engedje a detektorba. A poliamid szemcsék átlagosan 50 µm átmérőjűek. A laboratórium gépészeti környezete a falra szerelt csővezeték-rendszerből, hozzá tartozó áramlásszabályzó elemekből, szelepekből, forgalommérőkből, egy beépített szivattyúból, kettő vízmelegítő bojlerből és kettő víztartályból áll. A rendszer csatlakozik a hálózati vízellátáshoz egy csapon keresztül, illetve egy vízelvezető is be van szerelve. A gépészeti környezettel a 4. fejezetben foglalkozom részletesebben. Elvégeztem egy próbamérést a [7] szakdolgozatban használt kisakváriumon a 2. ábrának megfelelően, egy előzetes kalibrációt követően. A beömlő melegvizes csóváról (az akváriumban hidegebb víz volt) készített PIV képeket kiértékeltettem a szoftverrel, és felvettem néhány sebességprofilt.

2. ábra. Az akvárium sematikus rajza [7] Azokat a következtetéseket vontam le, hogy a képek 10000 µs-ként készüljenek és a kiértékelésnél érdemes 32 × 32 pixeles interrogációs területeket, valamint két korrigáló funkciót alkalmazni. Az egyik ilyen funkció, ha egy interrogációs terület vektora radikálisan eltér a szomszédos vektoroktól (pl. ellentétesen mutat mint mindenki más), akkor azt a vektort a program elveti. A másik funkció, hogy az elvetett vektor helyett, egy olyan vektorral helyettesíti, 4

amely a környező vektorok egy átlaga. Ezzel egy egyenletes és a valósághoz közeli áramlási képet kapunk.

3.

Egyszerű kör és téglalap keresztmetszetű csőben kialakuló lamináris és turbulens áramlás paramétereinek vizsgálata

A tervezés előtt a legelső lépés a megfelelő geometria kiválasztása. Ilyenkor figyelembe kell venni a kivitelezhetőséget, mennyire lehet a kiválasztott geometrián mérni és milyen fizikai folyamatok alakulnak ki egy adott geometriában. Ebben a fejezetben ezen paraméterek vizsgálatát ismertetem.

3.1.

Áramlástani alapok és összefüggések

Fontos kiemelni egy fizikai paramétert, az áramlási veszteséget, mivel ez alapján lehet kiszámolni egy áramlási rendszer nyomásveszteségét. A tervezésnél figyelembe kell venni, hogy megfelelő szivattyút válasszunk. 3.1.1.

Folyadék mozgása csövekben [2]

Egyik legfontosabb szempont a viszkózus folyadékok mozgási törvényeinek vizsgálatánál a mozgó folyadék nyomásveszteségének meghatározása. Számos kísérleti és elméleti vizsgálat kimutatta, hogy a veszteségek mértékében döntő szerepet játszik a folyadék mozgásának módja. A különböző áramlási módok létezését 1883-ban bizonyította be O. Reynolds. Tapasztalatai megmutatták, hogy kettő áramlási mód létezik: lamináris és turbulens áramlás. Lamináris (réteges) áramlás esetén a csőben a folyadékrészek a főáram irányába mozognak, miközben nincsenek az áramlásra merőleges sebességkomponenseik. A folyadékrészek rendezetten mozognak, bár van saját pörgésük, mert az áramlás metszetén a sebességek nem egyenletesen oszlanak meg egy viszkózus folyadék esetén (3a. ábra). A lamináris olyan áramlási mód, melyben a viszkózus kölcsönhatás miatt a folyadék rétegei elmozdulnak egymáshoz képest, miközben a rétegek között nem történik keveredés.

(a) Lamináris áramlás

(b) Turbulens áramlás

3. ábra. Áramlások terjedési módjai [2]

5

(a)

(b)

4. ábra. Zavarás hatása az áramlásra [2] Lamináris áramlás alacsony Re (Reynolds-szám (2)) mellett alakul ki, következésképp alacsony sebességek mellett. Az áramlási sebesség növelésével megnőnek a sebességgradiensek a fal közelében, ami növeli a belső súrlódási feszültségeket és a folyadékrészek felpörgéseinek tendenciáját. Vizsgáljunk meg egy sima fal menti áramlást, ahol a falon van egy zavaró tényező, falból kiálló háromszögcsúcs formájában (4. ábra). Alacsony Re mellett a kicsúcsosodás által keltett zavarás örvény formájában egyből disszipálódik, mivel az ilyen áramlásban a viszkozitás játszik elsődleges szerepet, és a folyadékréteg tovább fog mozogni, miközben nem keveredik össze a többi réteggel (4a. ábra). Ebből is kapta az e fajta áramlás a réteges, vagy elterjedtebb nevén lamináris áramlás nevet. Magas, Rekr -t (kr – kritikus) meghaladó Re értékeknél a kialakuló örvényekben a tehetetlenségi erők lesznek az uralkodó befolyásoló tényezők, amik már nem disszipálódnak. A folyadékrészek pörgése magukkal rántja szomszédokat, amelyek hatására az áramlás örvényes lesz, vagyis turbulens (4b. ábra). Turbulensnek azt a terjedési módot nevezzük, ahol örvényes áramlások alakulnak ki, miközben minden transzport folyamat (tömeg, impulzus és energia) nem csak folyadékrészek közötti kölcsönhatásban érvényesül, de még a rétegek közötti keveredésben is. Az áramlás turbulens tartományában a folyadékrészek nyomvonalai bonyolult örvényes mozgást követnek (3b. ábra). A turbulens áramlásban a folyadék keveredik, tehát az áramlási tér pontjaiban a sebesség iránya és nagysága változik, az áramlás instacionárius. Ha egy pont körül a sebességet átlagoljuk, és ez egy középérték körül ingadozik, akkor az áramlás kvázistacionáriusnak tekinthető [1]. A középértékeket vizsgálva a turbulens áramlásnál is felvehető a sebességprofil. Az 5a. ábrán összehasonlítható a lamináris és a turbulens áramlás sebességprofilja, ahol a sebességek az áramlás egészére átlagolt sebességhez vannak viszonyítva. Az 5. ábrán látszik, hogy a turbulens sebességprofil erősen eltér a parabolikus profiltól (9), ami a lamináris áramlásnál jellemző. Kettő jellemzőt kell megemlíteni: 1. a sebesség eloszlása a folyadékok turbulens áramlási keresztmetszetében sokkal egyenletesebb, mint a laminárisban, a turbulens sebességprofil kevésbé kinyújtott; 2. a fal menti sebesség növekedése, ami a normális irányú sebességgradienssel jellemezhető dv/dr, sokkal intenzívebb mint a laminárisnál. Számos kísérlettel megállapították, hogy a csőben zajló turbulens áramlás két részből áll: falhoz simuló vékony rétegből, aminek mozgása lamináris karakterisztikát mutat (lamináris 6

(a) Lamináris és turbulens áramlás

(b) Lamináris alapréteg turbulens áramlásban

5. ábra. Sebességprofil lamináris és turbulens áramlásban [2] alapréteg, vagy viszkózus alapréteg), és magából a turbulens áramlásból, ahol a sebesség szinte nem változik (turbulens mag). Az 5b. ábrán fel van tüntetve a lamináris (vagy viszkózus) alapréteg és a turbulens mag csőáramlás esetén. A lamináris alaprétegben a sebesség lineárisan növekszik nullától (a falon) vl nagyságig (az alapréteg szélén δl ). A csőáramlás átlagsebességének növelésével, azaz Re növelésével a lokális sebességek is megnőnek, ahol megnő vl is. Ez azzal jár, hogy viszkózus alapréteg vékonyodni kezd. A csőátmérőhöz viszonyított lamináris alapréteg vastagságára [1]: konst. δl = . (1) d Re7/8 Ha az alapréteg eléri a csőnek „érdességi csúcsait” (pl. egy csúcs a 4. ábrán), akkor ez magyarázatot ad, hogy Re változtatásával jelentős hatást gyakorol a súrlódási veszteségek nagyságára érdes csövek esetében (6. ábra). 3.1.2.

Alapvető összefüggések [1]

A mérés során is meg kell különböztetni a lamináris és turbulens áramlást. A kettő közti átalakulást egy dimenziótlan mennyiségtől, a már említett Reynolds-számtól függ: Re =

v·d·ρ , µ

(2)

ahol v az átlagsebesség, d a karakterisztikus hossz, ez esetben cső átmérője, ρ a közeg sűrűsége és µ a közeg dinamikai viszkozitása (víz esetén: ρ = 998,2 kg/m3 , µ = 0,001 kg/(ms)). A Reynolds-féle kísérlet alapján kiderült, hogy a lamináris-turbulens átalakulás kör keresztmetszetű sima falú csövekben Re ∼ = 2300 (téglalap keresztmetszetű csatornákban Re ∼ = 1800) körül megy végbe [2]. Első paraméter az lk kezdeti csőhossz, más szóval az a csőhossz, amelyre szükség van a kialakult csőáramlás létrejöttéhez. Lamináris áramlás esetén a d csőátmérőhöz viszonyított hossza: lk =0, 06 · Re, (3) d 7

míg a turbulens áramlásnál: lk =4, 4 · Re1/6 . d

(4)

A másik fontos paraméter a tömegáram, mert az ebből átszámolt térfogatáram (m3 /h) a szivattyúválasztásnál meghatározó paraméter. Az m ˙ tömegáramot és a hozzá tartozó Q szállítási teljesítményt a következő módon számolható: Re · µ · A , d m ˙ Q = · 3600. ρ

m ˙ =

(5) (6)

Nem szabad elfeledkezni a csőben folyó víz v átlagsebességről, ami a számításoknál és a mérési eredmények összehasonlításnál fontos lehet. A (2) egyenlet átrendezésével könnyen kiszámolható. Az eddigi összefüggések kör keresztmetszetű d átmérőjű csövekre vonatkoztak. Vezessük be a de egyenérték átmérőt, ami azt de kör keresztmetszetű csövet jelenti, amely súrlódási veszteség tekintetében egyenértékű az adott tetszőleges keresztmetszetű csővel: de =

4·A , K

(7)

ahol A az áramlási keresztmetszet, és K az úgynevezett nedvesített kerület. Tetszőleges keresztmetszetű cső egyenérték átmérőjét ismerve, első közelítésben jól használhatóak a fenti egyenletek. Így ha egy a oldalú négyzet keresztmetszetű csövet veszünk, annak az egyenérték átmérője meg fog egyezni négyzet oldalával (de, a=b = a). Ha téglalap alakú (a 6= b), akkor az átmérőnek következőképpen lehet számolni: de, a6=b =

4ab = 2(a + b)

a b

2a . +1

(8)

Egy kör keresztmetszetű sima falú csőnek keresztmetszetére merőleges irányú sebességprofiljára létezik egyszerű analitikus megoldás, mely a mérésekkel későbbiekben összehasonlító: v(r) =

(p1 − p2 ) 2 (R − r2 ), 4lµ

(9)

ahol p1 és p2 a cső elején, illetve végén a nyomás, R a cső sugara és l a hossza [8]. 3.1.3.

Áramlási veszteségek [2]

A rendszer áramlási veszteségeit fontos jól becsülni, hogy ebből meghatározhassuk a teljes nyomásveszteséget. Ebből tudunk megfelelő szivattyút választani, és megfelelő anyagokat, geometriákat és illesztési módokat a rendszer megépítésénél, hogy az tartós legyen és ne befolyásolja a mérést. 8

Egy alapvető veszteséget a csövek falának súrlódási tényezője adja, a csősúrlódási tényező (λ). Sima falú csövek esetében a lamináris áramlásra vonatkozóan λlam csősúrlódási tényező a Hagen–Poiseuille egyenlet alapján: λlam =

64 . Re

(10)

Ez az összefüggés csak lamináris tartományban érvényes, ami a hengeres csövek esetében Re ≤ 2300 lehet. A csövek „érdessége” továbbnöveli a súrlódást. Az „érdességre” bevezették az homokérdesség fogalmát [1]: egy kívánt érdességet úgy tudunk elérni, ha egy megfelelő szitával kiválogatjuk az azonos méretű homokszemcséket, és azokat a felületre egyenletesen felragasztjuk. A homokérdesség jellemzésére az /d dimenziótlan mennyiség, a relatív érdesség szolgál, ahol  [m] a homokszemcsék átmérője, d [m] a cső átmérője.

6. ábra. Csősúrlódási tényező sima és homogén érdességű csöveknél (a d csőátmérőt itt a D jelöli) [4] A λ csősúrlódási együtthatónak az Re és d csőátmérőtől való függését J. Nikuradze határozta meg kísérleti úton, egyenletes homokérdességek mellett. A 6. ábrán feltüntetett görbékhez közel megegyező eredményeket kapott, amikből látható, hogy három tartományra lehet osztani az áramlásokat: 1. tartományon a lamináris, ami kicsi Re mellett jellemző (Re ∼ = 2000-ig), és a a (10) egyenlet alapján számolható a csősúrlódási tényező. 2. az átmeneti tartományon három szakaszra oszthatók a görbék: (a) Az első a kritikus-átmeneti szakasz. Itt csap át lamináris áramlásból turbulensbe (Re = 2000 − 4000). A λ csősúrlódási tényező növekedni kezd, miközben a különböző érdességű csövek görbéi egybetartanak. 9

(b) A második szakasz, ahol a különbözően érdes csövek görbéi egybeesnek a sima csövekre jellemző Blasius-görbével: λ=

0, 3164 . Re0,25

(11)

Az egyenlet annál kisebb Re tartományon érvényes, minél nagyobb a relatív érdesség. Teljesen sima csövek esetén nagyon jó közelítést ad a Blasius-képlet Re = 4000 − 105 turbulencia tartományon. (c) A harmadik szakasz, ahol az egyes érdességű görbék elválnak a (11) egyenletű Blasius-görbétől. Minél nagyobb a relatív érdesség annál hamarabb válnak le, és nagyobb csősúrlódási tényezőket vesznek fel. 3. tartomány a kvadratikus, vagy nagyon érdes falú tartomány, ahol a görbék elérik a vízszintest, és a csősúrlódási együtthatók nem függenek a Re értékétől. Az egyenes csőszakaszon kívül vannak további csőidomok, amik a rendszer részét képezik, és ezeknek is van jelentős veszteségi tényezőjük [1]: • A Borda-Carnot veszteség, ami a hirtelen keresztmetszet-növekedésnek esetén a súrlódásmentes és súrlódásos közeg esetén kapott nyomásnövekedés különbsége: ρ ∆p0BC = (v1 − v2 )2 ; 2

(12)

• a Borda-Carnot veszteség speciális esete a kilépési veszteség, ami egy csőből a térbe (pl. tartályba) áramlás esetén lép fel: ρ ∆p0ki = (v1 − 0)2 ; 2

(13)

• zárószerelvények: szelepek, tolózárak, csappantyúk veszteségtényezői; • hirtelen keresztmetszet-csökkenés veszteségtényezője; • diffúzorok és konfúzorok veszteségtényezői (ηd diffúzor hatásfok): ρ ∆p0dif f = (1 − ηd ) (v12 − v22 ); 2 • csőívek és csőkönyökök veszteségtényezői; • és a mérőrendszerek veszteségtényezői (pl. forgalommérők).

10

(14)

3.2.

Paraméterek vizsgálata

A 3.1 fejezetben ismertetett egyenletek alapján összeállítottam egy táblázatot, ahol - változtatva a téglalap keresztmetszetű csövek oldalait - különböző Reynolds-számok mellett meghatároztam a kezdeti csőhosszat, átlagsebességet, tömegáramot és a térfogatáramot az adott geometriára. Az 1. táblázat a hengeres csőre, a 2. táblázat a négyzetesre foglalja össze a fontosabb paramétereket, illetve további összehasonlító táblázatok a szakdolgozat végén találhatók. Megfigyelhető, hogy a lamináris tartományban sokkal hosszabb kezdeti csőhosszakat kell kiépíteni, hogy a Reynolds-számhoz tartozó áramlási kép kialakuljon. Például Re = 1000 esetén kialakult lamináris áramláshoz nagyjából ugyanakkora kezdeti csőhossz kell, mint a Re = 107 turbulens áramlásnál. Ezt a drasztikus különbséget a 7. ábrán szemléltetem.

(a) Lamináris áramlás

(b) Turbulens áramlás

7. ábra. Különböző Re értékekhez tartozó lk kezdeti csőhossz (de = 50 mm esetén) Ennek a mérésnek a legnagyobb mérete a cső hossza. A 7a. ábráról látszik, hogy de = 50 mm esetén alacsony Re-számnál sem szükséges 4 m-nél hosszabb mérőszakasz, turbulens esetben pedig ennél rövidebb is elegendő (lásd 7b. ábra). Figyelembe véve a kiválasztott csőkeresztmetszetet, a vizsgálni kívánt tartományokat és az NTI laboratórium alapterületét, maximálisan 4 m hosszúnak választottam a mérőszakaszt. 50 × 50 mm2 négyzet keresztmetszetű, 4 m hosszú cső 10 liter vizet fog magában tartani. A mérésnél szivattyús recirkulációval biztosítjuk a folyamatos vízadagolást. Szükség van egy puffertartályra ahhoz, hogy elég víz legyen a mérőcsőben, az összekötő csövekben, illetve elég víz maradjon, hogy a tartálybeli víz nyomása ne engedje a mérőcsőből kifolyni a vizet. Mivel a rendszer tartály kívüli részében ezekkel a paraméterekkel akár 20–30 liter víz is lehet, ezért a tartályban legalább ugyanennyinek kell lennie mérés közben. A rendszer leürítésénél fontos lehet az a szempont, hogy a csövekben lévő víz is még elférjen a puffertartályban. Ez durván 60–70 l vizet jelent. Ekkora vízmennyiség miatt ennél nagyobb keresztmetszetre nem érdemes méretezni (2. táblázat). A kiválasztott méretekkel nem mentem lejjebb, mivel ezzel a méretezéssel elegendően széles Re-tartományon lehet mérni, illetve elegendően nagyok a méretek ahhoz, hogy könnyen 11

Reynolds szám [] Lamináris 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 Turbulens 3000 3500 4000 4500 5000 7500 10000 12500 17500 20000 25000 30000 40000 20000 50000 105 106 107

lk Sebesség Tömeg/térfogatáram ∅ [m] [m/s] [kg/s] [m3 /h] [l/min] 0,300 0,002004 0,0039 0,014 0,24 0,600 0,004007 0,0079 0,028 0,47 0,900 0,006011 0,0118 0,042 0,71 1,200 0,008014 0,0157 0,057 0,94 1,500 0,010018 0,0196 0,071 1,18 1,800 0,012022 0,0236 0,085 1,42 2,100 0,014025 0,0275 0,099 1,65 2,400 0,016029 0,0314 0,113 1,89 2,700 0,018032 0,0353 0,127 2,12 3,000 0,020036 0,0393 0,142 2,36 3,300 0,022040 0,0432 0,156 2,60 3,600 0,024043 0,0471 0,170 2,83 3,900 0,026047 0,0511 0,184 3,07 4,200 0,028050 0,0550 0,198 3,30 4,500 0,030054 0,0589 0,212 3,54 4,800 0,032058 0,0628 0,227 3,78 5,100 0,034061 0,0668 0,241 4,01 5,400 0,036065 0,0707 0,255 4,25 0,835 0,060108 0,1178 0,425 7,08 0,857 0,070126 0,1374 0,496 8,26 0,877 0,080144 0,1571 0,567 9,44 0,894 0,090162 0,1767 0,637 10,62 0,910 0,100180 0,1963 0,708 11,80 0,973 0,150270 0,2945 1,062 17,70 1,021 0,200361 0,3927 1,416 23,60 1,060 0,250451 0,4909 1,770 29,51 1,121 0,350631 0,6872 2,478 41,31 1,146 0,400721 0,7854 2,833 47,21 1,190 0,500902 0,9817 3,541 59,01 1,226 0,601082 1,1781 4,249 70,81 1,287 0,801443 1,5708 5,665 94,42 1,146 0,400721 0,7854 2,833 47,21 1,335 1,001803 1,9635 7,081 118,02 1,499 2,003606 3,9270 14,163 236,04 2,200 20,036065 39,2699 141,627 2360,44 3,229 200,360649 392,6991 1416,266 23604,43

1. táblázat. 50 mm átmérőjű hengeres cső paraméterei

12

Lamináris

Turbulens

Reynolds szám [] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 3000 3500 4000 4500 5000 7500 10000 12500 17500 20000 25000 30000 40000 20000 50000 105 106 107

lk Sebesség [m] [m/s] 0,300 0,002004 0,600 0,004007 0,900 0,006011 1,200 0,008014 1,500 0,010018 1,800 0,012022 2,100 0,014025 2,400 0,016029 2,700 0,018032 3,000 0,020036 3,300 0,022040 3,600 0,024043 3,900 0,026047 4,200 0,028050 4,500 0,030054 4,800 0,032058 5,100 0,034061 5,400 0,036065 0,835 0,060108 0,857 0,070126 0,877 0,080144 0,894 0,090162 0,910 0,100180 0,973 0,150270 1,021 0,200361 1,060 0,250451 1,121 0,350631 1,146 0,400721 1,190 0,500902 1,226 0,601082 1,287 0,801443 1,146 0,400721 1,335 1,001803 1,499 2,003606 2,200 20,036065 3,229 200,360649

Tömeg/térfogatáram  [kg/s] [m3 /h] [l/min] 0,005 0,018 0,30 0,010 0,036 0,60 0,015 0,054 0,90 0,020 0,072 1,20 0,025 0,090 1,50 0,030 0,108 1,80 0,035 0,126 2,10 0,040 0,144 2,40 0,045 0,162 2,70 0,050 0,180 3,01 0,055 0,198 3,31 0,060 0,216 3,61 0,065 0,234 3,91 0,070 0,252 4,21 0,075 0,270 4,51 0,080 0,289 4,81 0,085 0,307 5,11 0,090 0,325 5,41 0,150 0,541 9,02 0,175 0,631 10,52 0,200 0,721 12,02 0,225 0,811 13,52 0,250 0,902 15,03 0,375 1,352 22,54 0,500 1,803 30,05 0,625 2,254 37,57 0,750 2,705 45,08 0,875 3,156 52,59 1,000 3,606 60,11 1,250 4,508 75,14 1,500 5,410 90,16 2,000 7,213 120,22 2,500 9,016 150,27 5,000 18,032 300,54 50,000 180,325 3005,41 500,000 1803,246 30054,10

2. táblázat. 50 × 50 mm2 -es négyzet keresztmetszetű cső paraméterei

13

kezelhető legyen a cső és a mérés menete (pl. a kalibrációnál egy vonalzó könnyedén elfér a csőben). Ami még hatással van a kezdeti csőhosszra, az egy téglalap keresztmetszet esetén az oldalak aránya. A (8) egyenlet alapján lehet számolni az egyenérték átmérőt. Az egyik oldalt (a) állandónak tartva, a másik oldalt (b) növelve a szükséges kezdeti csőhossz is növekszik a (8) egyenlet jellege alapján (8. ábra).

8. ábra. Kezdeti csőhosszváltozás 1/b függvényében, egységnyi a oldal és Relam = 600 (vagy Returb = 2,99 · 105 ) esetén A másik határt a szivattyú teljesítménye fogja adni. Ez a turbulens áramlásoknál jellemző szempont, mert magas Re-szám eléréséhez magas forgalom szükséges. Az (5) egyenlet alapján ez lineárisan függ a Re-számtól. Pl. az 50 × 50 mm2 -es négyzet keresztmetszetű csőnek a térfogatáramai a 2. táblázatban láthatók a hozzá tartozó átlagos sebességekkel és Re-számokkal.

3.3.

Egyéb szempontok

A PIV szempontjából fontos, hogy az elkészített képeink ne torzítsanak. Egy kör keresztmetszetnél a cső görbült fala torzítást eredményez. Egy téglalap keresztmetszet esetén a falak egyenesek és kép szempontjából torzításmentesek. A sima falú, 4 méteren át egyenletes átmérőjű hengeres üveg- vagy plexicsőnek legyártása jóval drágább, mint egy plexi lapokból összerakott csatornának. A plexi lapoknál jobb a felület egyenletessége és minősége. Összességében egy négyzetes keresztmetszetű cső paraméterei kis mértékben különböznek a hengeres cső paramétereitől. A négyzetes geometrián mért adatok a szimmetria miatt könnyen összevethetők a hengeres cső analitikus megoldásával. 14

4.

A mérési geometria kiválasztása, megtervezése, elkészítése és a mérés előkészítése

A méréshez a négyzetes keresztmetszetű egyenes csövet választottam a 3.3. fejezetben felsorolt szempontok alapján. A mérőcső plexiből lett elkészítve, mivel átlátszó, jók a szilárdsági jellemzői és megmunkálásnál könnyű ezzel az anyaggal dolgozni. Ebben a fejezetben bemutatom, hogy milyen tervek alapján lett elkészítve a mérőcső és a hozzá tartozó kiegészítő elemek, illetve az egész rendszert tekintve milyen elemekre volt még szükség.

4.1.

Tervezés

A tervezés több fázison keresztül ment. Első lépésként felvázolom, hogy milyen részegységet terveztem a mérési összeállításba: • mérőcső (négyzetes keresztmetszettel), • szivattyú, • puffertartály, • flexibilis csövek, amelyek összekötik az elemeket, • forgalommérő, szabályzó elemek, elzáró- és fojtószelepek. A fent felsorolt elemek megtervezését és kiválasztását részletezem a következő fejezetekben. Mivel kétféle keresztmetszetű cső szerepel a rendszerben, a mérőcsövet (amely négyzetes keresztmetszetű) csatornának, a flexibilis csöveket egyszerűen csöveknek fogom hívni. 4.1.1.

Mérőcsatorna

A 3.2. fejezet alapján az 50 × 50 × 4000 mm3 belső térfogatú csatornát választottam. Ennek a csatornának a paramétereit összefoglalva a 2. táblázat tartalmazza. 2050

1050

90

9. ábra. Első illesztési terv 15

A 4 m hosszú csatornát felosztottam négy 1 m hosszú szakaszra, ezeket könnyebb legyártani, szállítani, kisebb valószínűséggel törnek el, valamint a beépített szakaszok számával változtatható a csatorna összhossza. Az 1 m hosszú szakaszok olyan karimával lettek ellátva, amellyel ezek szabadon cserélhetők és variálhatók. Ez a megoldás azért is jó, mert a későbbiekben újabb mérések építhetők be (pl. T-idom). A csatornák csatlakoztatására kétféle illesztési módszert terveztem. Az első megoldás, hogy a csatornák egymásra húzhatóak legyenek, így csak egyféleképpen csatlakoztathatók (a 9. ábra). A másik esetben, mely végül megvalósult, a csatornavégekre plexi karimák kerültek (lásd 10. ábra). Ezekben furatok alakítottak ki, így egy megfelelő tömítéssel összecsavarozható a többi csatornaelemmel.

60,00

1000,00

A 10,00

120,00

35,00

A

50,00

(a) Terv

(b) Megvalósult elem

10. ábra. Zárt csatorna karimás illesztéssel

200,00

600,00

190,00

70,00

10,00

10,00

1000,00 50,00

(a) Terv

(b) Megvalósult elem

11. ábra. Nyitható csatorna karimás illesztéssel A mérőcsatorna azon szakaszát, ahol később a méréseket végeztem, nyitható kialakításúra terveztem. Ezzel lehetővé vált, hogy a csatornában a távolság-kalibráció elvégezhető legyen. 16

Ilyenkor a vízzel töltött csatornában kell ráfókuszálni a kamerával a mérendő síkra, hogy éles képet kaphassunk. A csatornának a középső, felfele néző részét nyitottuk meg, amely tömítéssel és csavarozással zárható (lásd 11. ábra). Ez a megoldás segít még abban, hogy az esetleges szennyeződéseket, vagy falra tapadt buborékokat eltávolíthatjuk a rendszer leürítése nélkül. 4.1.2.

Diffúzor, áramlásterelő

Mivel a mérőcsatorna négyzetes keresztmetszetű, és a további elemeket összekötő flexibilis cső kör keresztmetszetű, illetve a csatorna-keresztmetszet 50 × 50 mm2 , míg a cső 30 mm körátmérőjű, szükség van egy olyan elemre, amely ezt a geometriai átvitelt elvégzi. Fontos, hogy ez az elem ne hozzon létre olyan zavarokat az áramlásban, amelyek kihatnak a teljes mérőrendszerre, és ezáltal a mérésre. Ezt a tágító elemet diffúzornak, illetve a csatorna végére szánt hasonló elven működő szűkítő elemet konfúzornak hívják. Ezekre több terv is készült. Fontos ezen elemek nyílásszöge, mert ha túl nagy ez a szög, akkor örvényleválások jönnek létre a fala mentén. A [2] szakirodalom szerint a 7–10◦ -os diffúzorszögnél, és 30–40◦ -os konfúzorszögnél ez már elhanyagolhatóan kicsi. A diffúzor kialakítására két tervet készítettem. Mindkettő azon alapul, hogy egy tömör plexitömbből kell kialakítani a belső keresztmetszet-változást. Az ötlet az volt, hogy először a kisebb kör keresztmetszetet fúrjuk ki, majd a megfelelő alakot marógéppel alakítjuk ki. Ebből az első terv (a 12a. ábra) valamivel egyszerűbb kialakítású, ha a belső térfogati geometriát tekintjük (egy henger egy csonkagúlán). A kétféle csőkeresztmetszet találkozásánál egy hirtelen keresztmetszet-növekedés (Borda-Carnot jelenség) jön létre, amelyet szeretnék elkerülni. A tökéletesítésre egy olyan belső térfogati alakzatot kell kialakítani, amelynek az egyik alapja egy négyzet, a másik egy körlap, a palást pedig négy egyenlőszárú háromszögből és négy meggörbített körcikkből áll (ez látható a 12b. ábrán). Végül egyik terv elkészítését sem lehetett kivitelezni, mert nagyon speciális eszközökre lett volna szükség ezen elemek legyártására.

(a) Henger-csonkagúla illesztésű diffúzor, hirtelen(b) Görbített körcikkekkel megvalósított folytonos keresztmetszet-növekedésű átmenettel átmenetű diffúzor

12. ábra. Diffúzor tervek

17

A második terv az volt, hogy fémlemezből hajtjuk meg a diffúzort (lásd 13a. ábra). Egy ilyen elem hajlításához szintén speciális eszközök szükségesek, melyek nem álltak rendelkezésre az NTI-ben.

B

B 28

135 K = 91,1 mm K = 400 mm 43.90

135,46

50.00

85 ,3

0

SECTION B-B SCALE 1 : 1

(a)

(b)

13. ábra. (a) Fémlemezből hajtott diffúzorterv, és (b) elkészült üvegdiffúzor Végül a diffúzor üvegből készült el (lásd 13b. ábra), mert az viszonylag könnyen megmunkálható. Itt nem volt elérhető a megfelelő pontosság, és a négyzetes nyílás is csak 40×40 mm2 es keresztmetszetre sikerült. Így a csatornához illesztve egy hirtelen keresztmetszet-növekedés jön létre. Ennek a hatásnak a gyengítésére be lett építve egy áramlásterelő elem (lásd 14. ábra). Ez egy kis méretű csatorna, amelyben ekvidisztánsan 2 mm-es plexilapok helyezkednek el. Ezek a terelőlapok „kifésülik” az előttük keletkezett örvényeket, így azzal a feltételezéssel élünk, hogy a mérendő szakaszhoz érve már csak a csatorna geometriájára és felületére jellemző áramlási képet mérjük.

10,00

A

120,00

2,00 5,00

8,40

50,00

A-A ( 1 : 2 )

200,00

A 120,00

(a) Terv

(b) Megvalósult elem

14. ábra. Áramlásterelő elem

18

4.1.3.

A mérőrendszer

A csatornán és diffúzoron kívül szükségünk van elzáró szelepekre, forgalomszabályzó fojtószelepekre, forgalommérőre, egy szivattyúra, egy puffertartályra és flexibilis csövekre, melyek összekötik az egyes elemeket. Az összeállítás koncepciója a 15. ábrán látható.

15. ábra. Tervezett mérési összeállítás A két elzárószelep arra szolgál, hogy zárt állásban a csatorna felnyitható legyen és vízzel teli állapotban elvégezhető legyen a távolság-kalibráció és a kamera pontos beállítása. A fojtószelep állandó szivattyú-teljesítmény mellett a forgalom szabályozását teszi lehetővé. A fojtószelep után van egy szabályozható elosztó, mely lehetővé teszi, hogy by-pass ágon a közeg egy részét elvezetve szabályozzuk a csatornán átmenő forgalmat. A csatorna és a by-pass ág belépő forgalmát egy-egy forgalommérővel tudjuk mérni g/s mértékegységben. A szabályozható elosztóelemre azért lehet szükség, mert a szivattyú olyan nagy nyomás alá helyezheti a rendszert, hogy a fojtószelep és az előtte lévő szakasz nem képes elviselni a fojtás által okozott túlnyomást. Ilyenkor a fojtószelep helyett a szabályozható elosztót kell használni forgalom-szabályozásra a túlnyomás elkerülése érdekében.

4.2.

Szivattyú

Ahhoz, hogy megfelelő szivattyút válasszunk, ismernünk kell a teljes rendszer nyomásveszteségét, mert a szivattyúnak ezt kell legyőznie, hogy a rendszer egészét ellássa vízzel. A szivattyú teljesítményét úgy tudjuk helyesen megválasztani, hogy a rendszer minden egyes elemére kiszámoljuk a vízre vonatkozó súrlódási veszteségét. Ha ismerjük a térfogatáramokat és az elemek veszteségi tényezőit, akkor meghatározhatjuk a szükséges szállítómagasságot. Ehhez kettő veszteséges Bernoulli-egyenletet kell felírni. Az egyiket a puffertartály és a szivattyú szívócsonkja között, a másodikat a nyomócsonk és a puffertartály között: X ρ 2 ρ 2 v1 + p1 + ρU1 = vsz + psz + ρUsz + ∆psz , (15) 2 2 X ρ 2 ρ vny + pny + ρUny = v22 + p2 + ρU2 + ∆pny , (16) 2 2 19

ahol az 1-es és 2-es indexű a kiinduló és végső P vízfelszín paraméterei, az sz és ny indexű a szívó és nyomóoldali csonkokra vonatkozik; a ∆p a megfelelő oldal összes áramlási veszteséget kifejező tag:   X l ρ 2 ρ 2 ρ 2 ) + vki , (17) ∆p = v ζ + λ + (1 − ηd ) (v 2 − vD 2 d 2 2 ahol az első tagban a ζ egy elem ismert veszteségi tényezője és l hosszúságú d átmérőjű λ csősúrlódási tényezőjű csőszakasz veszteségi tényezője szerepel, a második egy ηd hatásfokú diffúzor (vD : diffúzorból kilépő sebesség) veszteségi tényezője, a harmadik a kilépési veszteségi tényező. A helyes számolás érdekében a négyzetes csatornánál a [2] alapján λ-t egy korrekciós tényezővel kell beszorozni, mely Re < 2000 esetén k = 0,89, egyébként k = 1. A flexibilis csövek miatt belevettem négy 90◦ -os csőív veszteséget ζi = 0,11 (R/d = 10), továbbá ζsz = 5 szelepveszteséget és ηD = 91%-os diffúzor hatásfokot az [1] szerint, illetve a két forgalommérő névleges veszteséget ζf = 1. Figyelembe kell venni, hogy v1 = v2 = 0, Uny − Usz = g(zny − zsz ) = 0, U2 − U1 = g(h2 − h1 ) = 0, p1 = p2 = p0 , vny = vsz = v. Ezek után felírhatjuk a teljes nyomásveszteséget a mi rendszerünkre: X ∆p = pny − psz = ρgh + ∆p (18) Ha a 15. ábrán szereplő rendszer nyomásveszteséget átszámoljuk szállítómagasságra és a térfogati áramok függvényében ezt ábrázoljuk (a 16. ábra), akkor ezek alapján lehet szivattyút választani.

(a) Lamináris áramlás

(b) Turbulens áramlás

16. ábra. A tervezett mérőrendszer szállítómagasság–térfogatáram karakterisztikája Észrevehető a 16a. ábra alapján, hogy a lamináris tartományban jelentéktelen veszteségek lépnek fel a rendszer elemei miatt. A szállítási magasság gyakorlatilag csak a szintkülönbségtől

20

függ. Turbulens áramlásnál a 16b. ábra szerint viszont az elemek veszteségi járuléka fontos lesz (pl. Re = 20000 esetén kb. +1,6 m emelési magasságot igényel a rendszer). Mivel nekem minél nagyobb Re-tartományon célszerű mérnem, olyan szivattyút kell választani, amely a legszélesebb tartományt lefedi lamináris és turbulens áramlásoknál egyaránt. A laborban egy GRUNDFOS UPS 25-50 180 fűtéskeringető szivattyú található (lásd 19a. ábra). A szivattyú a [9] dokumentációját megvizsgáltam, hogy mennyire alkalmas a mérésünkre. Ha megnézzük a szivattyú szállítómagasság–térfogatáram karakterisztikáját, és a 17. ábrán összevetjük kétféle csatorna–puffertartály szintkülönbség esetén a mérőrendszer karakterisztikájával, akkor megkapjuk a szivattyú munkapontjait a három fokozatában. Ha a mérési elrendezést úgy állítjuk össze, hogy 1 m magas szintkülönbséget kelljen a szivattyúnak legyőznie, akkor akár a Re = 13000 értéket is elérhetjük a mérőrendszerünkben. Ez alapján megállapítható, hogy a laboratóriumban található szivattyúval elvégezhetők a tervezett mérések.

17. ábra. GRUNDFOS UPS 25-50 180 típusú szivattyú szállítómagasság–térfogatáram karakterisztikája [9] Mivel csak három fokozat van, három különböző térfogatáramot tudunk kialakítani. Ahhoz, hogy több kisebb térfogatáramot elérjünk, kettő szabályozó elemet is beépítettem a rendszerbe. Az egyik egy szabályozható fojtószelep, a másik egy állítható elosztó, melynek az egyik ága a mérőcsatornába a másik a puffertartályba szállítja a vizet. Ezzel a két megoldással fedtem le a széles mérési tartományt, amelyben lamináris és turbulens áramképet is előállíthatunk.

4.3.

A mérések előkészítése

A mérési összeállítás kialakításához konzulensem segítségével a teljes laboratóriumot átrendeztük, hogy a csatorna a lehető legjobban elférjen, illetve a méréshez tartozó lézer, kamera és 21

(a) Szivattyú, leeresztő vezeték, bemeneti csonk

(b) A puffertartályra csatlakoztatott szivattyú tesztelése

18. ábra. Gépészeti környezet (az áramlási irányok jelölésével számítógépek hozzáférhető módon szintén elférjenek. A falon már ki volt alakítva egy gépészeti környezet: csővezetékrendszer (15 mm átmérőjű rézcsövekkel és könyökökkel), elosztókkal, hálózati vízellátással, vízelvezetéssel és egyéb berendezésekkel (pl. boilerek és víztartályok), illetve a szivattyú is be volt építve. Igyekeztünk a legkevesebb átépítéssel a leghatékonyabb módon kihasználni a meglévő csővezetékrendszert. Úgy állítottuk át az elosztó csapokat és zártuk el az egyes elzárószelepeket, hogy legyen egy bemeneti-kimeneti csonk a szivattyú előtt és után, valamint egy hálózati vízbemenet és egy leeresztő vezeték a szivattyú előtt (lásd 18. ábra). Leellenőriztük, hogy a gépészeti környezetbe beépített szivattyú melyik oldalról szív, illetve melyik oldalra nyom. A 18b. ábra alapján a puffertartállyal egybekötve lett letesztelve a szivattyú működése: a szivattyú működött és az a 18b. ábra szerint jobbról balra keringeti a vizet (a tartályban balról jobbra folyt a víz). A mérési összeállítást ennek megfelelően csatlakoztattuk a rendszerre. Ezek után a bemeneti csonkhoz közel került a puffertartály, amely a [10]-ben használt 50 l térfogatú „nagyakvárium”, míg a kimeneti csonkhoz közel helyeztük a csatorna bemenetét. A fali csővezetékrendszer, a puffertartály és a csatorna 30 mm belső átmérőjű flexibilis csövekkel kötöttük össze. A csatorna bemenetét közel helyeztük el a szivattyú kimeneti csonkjához. A csatornát három hosszú asztalra fektettük, melyek a laboratórium leghosszabb fala mentén pont elfértek. A csatornába be lett szerelve az áramlásterelő elem és a diffúzor. Közvetlenül a bemeneti nyílás elé helyeztük a forgalommérőt, egy elzárószelepet és a szivattyú szabályzására szolgáló fojtószelepet. Ezzel az összeállítással csak három méternyi csatornát szereltünk össze, a megépített csatorna negyedik elemét nem használtuk. A csatorna utolsó szakaszába szereltük be a nyitható fedelű mérőszakaszt (11b. ábra). A végére a 10b. ábrán látható elemet szereltük, amelyre a 30 mm átmérőjű cső csatlakoztatható, ezzel a víz elvezethető a puffertartályba. A nyitható csatornaszakasz elején terveztem a mérést, így a kamerát ide helyeztük el. A lézert a csatornához képest a kamera mögé és fölé került. A 22

(a) Szivattyú

(b) Csatorna bemeneti oldala

19. ábra. Gépészeti környezet csatorna fölé állványokkal 45◦ -ban rögzítve egy tükröt helyeztünk el, hogy a lézerrel felülről lehessen bevilágítani az 1. ábra analógiájára. A csatorna elé és után egy forgalommérő-elzárószelep-fojtószelep szerelvényt kötöttünk be, amelyet a [7] akváriumos méréseknél használtak a vízelvezetés szabályozására és mérésére (lásd 19b. ábra).

5.

A mérési összeállításokon végzett mérések

Két mérési összeállításon végeztem méréseket: az egyiket három, a másikat kettő 1 m hosszú csatornaszakaszból szereltem össze. A másodikra azért volt szükség, mert az elsőn a tervezettnél kisebb forgalmakat lehetett csak elérni. 1 m emelőmagasság mellett a 17. ábra szerint a szivattyú a három fokozata mellett nagyjából 1,4, 2 és 2,3 m3 /h térfogatáramokat lehetne elérni. Az első összeállításon mért maximális tömegáram az 122 g/s volt, amely 0,44 m3 /h térfogatáramot jelent. Ebből az következik, hogy a rendszernek a vártnál nagyobb a nyomásvesztesége. Úgy állítottam össze a mérőrendszert, hogy minél kevesebbet kelljen átrendezni a gépészeti környezetet, emiatt a szivattyúhoz tartozó rézvezetékek be lettek építve a vízkörbe. A rézvezetékek kis átmérője, a vezeték érdessége, a rézkönyökök, az áramláselosztó elemek és szelepek mind növelték a mérőrendszer nyomásveszteségét. Az eddig felsorolt tényezők miatt a szivattyú munkapontja eltolódott a kis térfogatáramok irányába. A forgalom növelése érdekében rövidebb csatornán is végeztem a méréseket.

5.1.

Első összeállítás

A mérőcsatorna első feltöltésekor ellenőriztem, hogy vannak-e szivárgások, a nyitható szakasz megfelelően zár-e. A szivárgásokat szilikonragasztóval és szigetelőszalaggal megszüntettem. 23

(a)

(b)

20. ábra. Első mérési összeállítás A rendszer feltöltését követően a kamera és lézer pozicionálása volt a feladat, amelyeket a nyitható csatorna elejéhez, azaz a harmadik 1 m-es szakaszhoz állítottam. A terv szerint a nyitható szakasz alatt történt volna a mérés, de a szigetelőszalagos ragasztás képkitakarása ezt zavarta. Emiatt a kamerát a csatornaszakasz első 20 cm-es szakaszához állítottam. A mérési elrendezés a 21. ábrán látható. A kamerát úgy helyeztem el a csatorna mellett, hogy a csatornára merőlegesen készítsen képet; ezt mérőszalaggal és vízszintezővel biztosítottam. A rendszert feltöltve, és a csatorna előtti és utáni elzárószelepet zárva elvégeztem a kalibrálást. A fedél felnyitása után egy vonalzót helyeztem el a csatorna középvonala mentén. A kamerát úgy állítottam be hogy a csatornából legalább 8–10 cm látszódjon és a vonalzót élesen lássam. Néhány kép elkészítése után a szoftver segítségével elvégeztem a távolság-kalibrációt. A lézer beállítását a vízszintezéssel kezdtem. A lézer bekapcsolása után beállítottam a tükröt és a lézer magasságát úgy, hogy a lézer fénysíkja a középvonala mentén világítsa át a csatornát. Miután a rendszerbe poliamid szemcséket kevertem, elindítottam egy próbamérést annak érdekében, hogy a kamerát finoman ráfókuszáljam a szemcsékre, és hogy megfelelő legyen a lézerintenzitás. Ezek után meg kellett győződni arról, hogy elegendő poliamid szemcsét kever24

(a)

(b)

21. ábra. Első mérési elrendezés és kalibráció tem a rendszerbe. A maximális 122 g/s tömegáramhoz meghatároztam, hogy a szemcsék átlagos sebessége 4,9 m/s. Ha egy 10 cm széles képet készítek (1600 pixel) és 32 pixeles interrogációs területekre osztom, akkor a cella a területének 1/10-ét nagyjából 4000 µs alatt teszik meg a szemcsék. A mérési beállításoknál a 4000 µs-os időlépték mellett még a 15 Hz képpárkészítési frekvencia lett alkalmazva. Ilyen beállítások mellett mérésenként száztizenhárom képpár készült. A maximális tömegáramtól kezdve a fojtószeleppel lépésenként leszabályoztam a forgalmat egészen a forgalommérő mérési hibatartományáig (±3,4 g/s). Minden lépésnél, ahol stabil tömegáramot lehetett mérni, több PIV mérést is végeztem. Ezek tárgyalására 6. fejezetben térek ki.

5.2.

Második összeállítás

A második összeállítás lényege az, hogy a forgalom növelése érdekében kisebb vízkört készítettem. Ennek alapján a csatornát 2 m hosszúra szereltem át, illetve kivettem a 20 cm hosszú áramlásszabályzó elemet. A csatorna utáni forgalommérő-elzárószelep-fojtószelep szerelvényt (lásd 19b. ábra) eltávolítottam, és rövidebb flexibilis csöveket építettem be. A kalibráció az első összeállításnak megfelelően végeztem el (lásd 23. ábra). A vízforgalom a vártnak megfelelően magasabb lett mint az első esetben, amely 146 g/s tömegáramot jelent. Ennél az összeállításnál a három tömegáram mellett végeztem kilenc-kilenc mérést (126 g/s, 134 g/s, 146 g/s). Az eredményeket 6. fejezetben mutatom be.

25

(a)

(b)

22. ábra. Második mérési összeállítás

(a)

(b)

23. ábra. Második mérési elrendezés (kamera és lézer)

26

6.

Mérési adatok és elméleti eredmények összehasonlítása

A mérések kiértékelését a Dantec Dynamic Studio-val végeztem. Minden nyers képpárt a FlexPIV funkcióval értékeltettem ki (24. ábra). Az interrogációs területeket 32 × 32 pixelre választottam, illetve bekapcsoltam az 1. fejezetben említett korrigáló funkciókat.

(a) Nyers kép

(b) FlexPIV kép

24. ábra. PIV képek Egy mérés során az első összeállításban száztizenhárom képpárt készített a kamera, a másodiknál száztizenöt képpárt. A képek 15 Hz frekvenciával készültek, ez mind a két esetben 7,6 s mérési időt jelent. Minden mérésre FlexPIV-vel kiértékelt képeket a VectorStatistics funkcióval kiátlagoltam. Miután minden mérésre lett egy kiátlagolt sebességmező egy az áramlásra merőleges egyenes mentén kimentettem az egyenesre merőleges sebességkomponenseket. Így, ha a magasság függvényében ábrázoljuk ezeket a sebességeket, akkor megkapjuk a detektált terület középvonalának sebességprofilját. A továbbiakban ezeket a sebességprofilokat elemeztem és hasonlítottam össze más eredményekkel. Az első összeállításban (3 m), a maximális tömegáramtól (122 g/s) kezdve a fojtószeleppel lépésenként leszabályoztam a forgalmat. Az áramlásszabályzó elemtől mérve 2 m távolságban felvettem a sebességprofilokat. Ennek tömegáramtól függő változását egy diagramon vettem fel, amely a 25. ábrán látható. Az egyes forgalmakhoz változó számú mérést végeztem, és annak megfelelően átlagoltam: egy (20, 32, 78 g/s), kettő (88, 102, 112 g/s) vagy három (51, 122 g/s). Ez azt jelenti, hogy 113, 226 vagy 339 vektorképet átlagoltam. A diagramon jól megfigyelhető a sebességek csökkenése a méréssorozatok során, illetve a víz Newton-folyadékként viselkedik: a csatorna közepén veszi fel a sebességmaximumot, a fal felé haladva a folyadék sebessége lecsökken és fal mentén a sebesség nullához tart. A második összeállításban (2 m) hasonlóan felvettem a forgalomtól függő sebességprofilokat. Mind a három tömegáramnál egyenként kilenc mérést végeztem, ez azt jelenti hogy egyenként 1035 vektorképet átlagoltam, vagyis 69 s átlagát vettem. Az átlagolt sebességprofil változása a 26. ábrán látható. Vártnak megfelelően a profilok a súrlódásos-közegeket profiljaira hasonlítanak. 27

25. ábra. Középvonal menti sebességprofilok különböző forgalmak mellett (első összeállítás mérései)

26. ábra. Középvonal menti sebességprofilok különböző forgalmak mellett (második összeállítás mérései)

28

A 25. ábrán nem egyértelműen látszik, de a 26. ábrán már észrevehetőbb, hogy nagyobb tömegáramoknál jellemző a „tompított parabola” alakú sebességprofil. A hengeres csövekre jellemző parabolikus profil turbulenciánál a közepe „megtompul”. Ezzel a profil felosztható egy fal menti lamináris alaprétegre és középen egy turbulens magra. A turbulens mag kialakulását részletesebben tárgyalom a 6.1. fejezetben. A 25. és a 26. ábrán megfigyelhető, hogy az alsó és felső határoló sík közelében a sebességprofilban törés van. Ennek oka, hogy a nyers PIV képeken látszik a csatorna alsó és felső fala, ezekhez közel egy keskeny tartományban a szoftver nem tudta a valós sebességmezőt meghatározni. Eddig csak kiátlagolt sebességekről volt szó, de most ismertetem egy (146 g/s tömegáramú) mérésnek az idő szerinti sebességváltózását.

27. ábra. 146 g/s esetén a sebességprofil fluktuációja a 7,6 s-os átlaghoz képest (második összeállítás mérései) Elsőként a profil átlaghoz képesti ingadozása látható a 27. ábrán, az első hét másodpercre vonatkozóan. Jól látható, hogy turbulens áramlás esetén a sebesség pillanatnyi értékei az átlag körül fluktuálnak. Az ábrán az is megfigyelhető hogy alsó és felső része ellenkező fázisban tér el az átlagtól. A fluktuációk vizsgálatát érdemes megtenni egy konkrét magasság mellett az idő függvényében. A 28. ábrán a fluktuációk időbeli alakulása látható a középvonalon felvett három eltérő magasságon. Jól megfigyelhető, hogy az áramlás középen a legstabilabb, míg a falakhoz közelebb a sebesség az átlaghoz képest jobban fluktuál.

29

28. ábra. 146 g/s esetén a középvonal aljától mért három pontjában felvett időbeli sebességfluktuáció (második összeállítás mérései)

6.1.

Szakirodalomban található kör keresztmetszetű cső áramlási képe

Mérések kiértékelése szempontjából érdekes megvizsgálni, hogy a csatorna középvonala mentén felvett sebességprofil, mennyiben hasonlít egy hengeres cső középvonala mentén analitikusan kiszámolt sebességprofilhoz képest. A sebességprofilt fel lehetne rajzolni a (9) egyenlet alapján, de hogy össze lehessen hasonlítani a mért eredményekkel, a (9) egyenletet át kell alakítani úgy, hogy a nyomáskülönbség helyett a tömegáram szerepeljen. A nyomáskülönbséget felírva mint a csatornán eső nyomásveszteséget, és a csősúrlódási veszteség helyére a Hagen-Poiseuille (10) egyenletet írjuk: ρ l 64 ρ l , ∆p = v 2 λlam = v 2 2 d 2 d Re

(19)

továbbá ha (2) és (5) felhasználjuk, akkor megkapható a nyomásveszteség a tömegáram függvényében: ∆p(m) ˙ =

30

32lmµ ˙ . 4 dρ

(20)

Ezek alapján a lamináris tartományra felírható a parabolikus sebességprofil: v(r) =


8m ˙ 2 2 R − r . d4 ρ

(21)

Ezek után kiválasztottam kilenc tömegáramhoz tartozó méréssorozatot az első összeállítás méréseiből. A 29. ábrán minden egyes méréssorozathoz tartozó sebességprofillal együtt ábrázoltam az elméleti parabolikus profilt a (21) egyenletnek megfelelően.

29. ábra. Turbulencia kialakulása tömegáram függvényében (első összeállítás mérései) Észrevehető, hogy a mért adatok jól követik a parabolikus profilt az első négy tömegáramnál, majd a 68 g/s esettől kezdve a mért profil közepe laposodni kezd a parabolához képest. Az alsó három diagram esetében egyértelműen látszik a turbulens mag megjelenése, miközben a fal menti a lamináris alaprétegben a mért sebességek jól követik az elméleti sebességprofilt. A [2] szerint a csőáramlásnál a lamináris-turbulens átalakulás Re ≈ 1800 környékén, míg a [8] szerint az átalakulás Re ≈ 1200 környékén történik meg. A 29. ábra szerint a csatornában ez az átalakulás 56–68 g/s között törtnénik meg. Ami azt jelenti, hogy Re = 1120–1360 között kezd turbulensé válni az áramlás az első összeállítás esetében.

31

6.2.

Összehasonlítás CFD szimuláció eredményével

Négyzetes csatorna esetén a sebességprofilra nincs analitikus megoldás, ezért egy ideális négyzet keresztmetszetű csőre elvégeztem néhány CFD szimulációt. Ezeket az eredményeket összevetettem a PIV mérések eredményeivel. 6.2.1.

A modell

A geometria megtervezését az ANSYS ICEM CFD programmal végeztem, ahol egy 50 × 50 × 3000 mm3 méretű téglatestet alkottam meg. A mérési összeállításban szereplő flexibilis csöveket, szelepeket, diffúzort és áramlásterelő elemet nem modelleztem, mivel számomra csak a négyzetes keresztmetszetű csatorna geometriájából adódó sebességprofil érdekes.

(a)

(b)

(c)

30. ábra. A csatornamodell behálózása (50 × 50 × 300 cella) Kétféle hálózást készítettem. Mindkét esetben a csatorna három méteres hossza mentén 300 nódust vettem fel. Az első esetben a keresztmetszet oldalát 25, a második esetben 50 nódusra vettem. Ahogy a 30c. ábrán látni, a hálót a falak felé sűrítettem, olyan módon, hogy a fal áramlásra ható hatását jobban figyelembe vegye a szimuláció. Az ANSYS CFX programot használtam a szimuláció lefuttatásához. Négy tömegáramot vizsgáltam meg, kettőt a lamináris tartományban és kettőt a turbulensben. A szimulációnál beállítottam, hogy sima falú csatornáról van szó, és hat rá a gravitáció (g = 9, 81 m/s2 ). A lamináris tartományban a lamináris modellt használtam, míg a turbulens tartományokban a k-ω modellt, mivel a CFD tanulmányaim során (CFD módszerek és alkalmazások c. tárgy keretében) ezt a modellt ajánlották a finom-fali áramlások és határrétegek számolására. 6.2.2.

Összehasonlítás

Lamináris tartományban az első összeállítás méréseiből a 24 és 56 g/s, turbulens tartományban a második összeállítás méréseiből 126 és 146 g/s tömegáramokhoz tartozó sebességprofilokat hasonlítottam össze a CFD számításokkal (lásd 31. ábra). Az 56 és 146 g/s tömegáramú profilok esetében közösen ábrázoltam a durvább hálójú (25 × 25 × 300) szimuláció eredményével. A lamináris áramlás esetében nincs különbség a két szimuláció eredményei között, és a turbulens áramlásnál is csak minimális eltérés tapasztalható a sebességprofilokban.

32

A két lamináris esetnél egy diagramon ábrázoltattam az analitikus eredménnyel (parabolikus profil), így egyszerre figyelhető meg a PIV mérés, a CFD számítás és analitikus megoldás közötti eltérés.

31. ábra. Két-két lamináris és turbulens sebességprofil összehasonlítása CFD szimulációkkal A 31. ábrán jól láthatók, hogy lamináris esetben a sebességprofilok követik a parabolikus profilokat, míg turbulens esetben a turbulens mag és lamináris alapréteg megjelenése jellemző. A CFD eredmények minden esetben felülbecslik a PIV méréseket. A lamináris tartományokban sokkal pontosabbak lettek a számítások. Kiemelendő, hogy a lamináris modell jobban megközelítette a mérési eredményeket, mint a hengeres csőre vonatkozó analitikus megoldás. A turbulens esetben nagyobb az eltérés a számolt és mért sebességprofil között. A felülbecsülés amiatt történhetett, hogy a CFD modellben egy sima falú, ideális négyzetes hasábot vettem áramlási térnek, míg a valós mérésnél több tényező is befolyásolhatja az áramlást (pl. a mérést ellátó gépészeti környezet, plexi lapok érdessége, csatornák illesztése, konfúzor hiánya).

33

7.

Konklúzió

A szakdolgozatom elkészítése során a saját tervezésű csatornán végeztem méréssorozatokat. A mérések az Nukleáris Technikai Intézet PIV laboratóriumában történtek. Az NTI-ben telepített PIV mérőrendszerrel a csatornában kialakult stacionárius áramlás sebességterét mértem ki. A méréseket megelőzően megismerkedtem a PIV módszer szakirodalmával és tapasztalatot szereztem az NTI-ben található PIV mérőrendszerrel kapcsolatban a [7] szakdolgozat egy mérésén keresztül. Ismerve a PIV-vel szemben támasztott elvárásokat, megterveztem a csatornát és a hozzá tartozó mérési és vízellátó rendszert. A csatorna geometriáját elméleti megfontolások és PIV mérhetőség szempontjai alapján terveztem meg. A csatornában stacionárius áramlás előállításához olyan elemeket kellett beépítenem, mint a diffúzor, áramlásterelő elem, puffertartály és állandó teljesítményen működő szivattyú. A csatornát úgy terveztem meg, hogy kisebb elemekre bontható és átépíthető legyen, valamint a karimás megoldással olyan elemek is beépíthetők, melyekkel lehetőség nyílik számtalan új kísérlet és elemzés elvégzésére a jövőben. Például egy T-idom beépítésével különböző hőmérsékletű áramok keveredését, vagy a csatornába különböző alakú testek elhelyezésével, az alakzatok által keltett áramképeket lehet vizsgálni. A méréseimet összehasonlítottam a hengeres csőben kialakuló áramlás analitikus megoldásával. Az eredmények alapján kijelenthetem, hogy a csatorna középvonala mentén kialakuló síkbeli áramlás megegyezik egy hengeres cső átmérője mentén kialakuló áramlással. Fontos megemlíteni, hogy a témakiírás feladatain kívül CFD szimulációt is végeztem. Az eredményeket összevetettem a PIV mérésekkel. Az összehasonlítás kis eltéréssel jó egyezést mutatott ki. Ez alapján megállapítható, hogy a csőben zajló áramlások PIV mérései használhatók a CFD modellezés validálására.

Köszönetnyilvánítás A szakdolgozatom ilyen minőségben egymagamban, mások támogatása nélkül nem jöhetett volna létre, és ezennel köszönetet szeretnék mondani Yamaji Bogdánnak, aki segített laboratórium megismerésében és mérések elvégzésében, illetve folyamatos konzultációival és hasznos tanácsaival kiemelkedően segítette munkámat. Kiemelném Fekete Géza munkáját, nélküle és szakmai tapasztalata nélkül nem jöhetett volna létre a kiváló minőségű plexi csatorna és a kiegészítő elemek. Továbbá meg szeretném köszönni Pandula Zoltánnak hasznos tanácsait és Szalóki Imrének a méréshez szükséges állványokat. Nem utolsó sorban megköszönöm Aszódi Attilának a segítségét és értékes tanácsait. Illetve akinek a mérésekben nyújtott segítséget, lelkesítő tanácsait és a folyamatos vidám hangulatot igazán köszönhetem, Szijártó Ritának.

34

Hivatkozások [1] Lajos Tamás, Az Áramlástan Alapjai, Dr. Lajos Tamás, Budapest, 2008., ISBN 978-963-066382-3 [2] Ñïðàâî÷íèê ïî Ðàñ÷åòàì Ãèäðàâëè÷åñêèõ è Âåíòèëÿöèîííûõ Ñèñòåì, ä-pa òåõí. íàóê, ïðîô. Àíàòîëèÿ Ñòåïàíîâè÷à Þðüåâà, ÀÍÎ ÍÏÎ ¾Ìèð è ñåìüÿ¿, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã, 2001. [3] È. Å. Èäåëü÷èê, Ñïðàâî÷íèê ïî ãèäðàâëè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèÿì, Èçäàòåëüñòâî ¾Ìàøèíîñòðîåíèå¿, Ìîñêâà, 1975., ISBN 5-217-00393-6 [4] http://www.mp.haw-hamburg.de/pers/Gheorghiu/Vorlesungen/TTS/Skript/4/Nikuradse_ 3.jpg, 2011. március 21., 17:02 CET [5] Markus Raffel, Christian E. Willert, Steve T. Wereley, Jürgen Kompenhans, Particle Image Velocimetry - A Practical Guide, Springer Berlin Heidelberg, New York, 2007., ISBN 978-3540-72307-3 [6] R. J. Adrian, „Twenty years of particle image velocimetry”, Experiments in Fluids (2005) 39: 159-169 [7] Szijártó Rita, Hőmérsékleti rétegződés vizsgálata PIV/LIF technikával, BME NTI, Budapest, 2009. [8] Tóth András, Folyadékok és gázok áramlása/2 (kibővített http://goliat.eik.bme.hu/t˜othaf/Tananyagok/Letoltesek/aramlas_2_BSc.pdf, jus 5., 16:08 CET

óravázlat), 2011. má-

[9] http://net.grundfos.com/Appl/WebCAPS/Details?id=GHU&productnumber=96281432&c pn=&freq=50&lang=HUN&units=UC_Default_Units, 2011. május 29., 11:17 CET [10] Hidegvízsugár behatolásának és keveredésének vizsgálata PIV/LIF technikával, Kutatási jelentés, BME Nukleáris Technikai Intézet, 2010.

35

Reynolds szám lk Sebesség Tömeg/térfogatáram ∅ [] [m] [m/s] [kg/s] [m3 /h] [l/min] Lamináris 100 0,600 0,001002 0,0079 0,028 0,47 200 1,200 0,002004 0,0157 0,057 0,94 300 1,800 0,003005 0,0236 0,085 1,42 400 2,400 0,004007 0,0314 0,113 1,89 500 3,000 0,005009 0,0393 0,142 2,36 600 3,600 0,006011 0,0471 0,170 2,83 700 4,200 0,007013 0,0550 0,198 3,30 800 4,800 0,008014 0,0628 0,227 3,78 900 5,400 0,009016 0,0707 0,255 4,25 1000 6,000 0,010018 0,0785 0,283 4,72 1100 6,600 0,011020 0,0864 0,312 5,19 1200 7,200 0,012022 0,0942 0,340 5,67 1300 7,800 0,013023 0,1021 0,368 6,14 1400 8,400 0,014025 0,1100 0,397 6,61 1500 9,000 0,015027 0,1178 0,425 7,08 1600 9,600 0,016029 0,1257 0,453 7,55 1700 10,200 0,017031 0,1335 0,482 8,03 Turbulens 3000 1,671 0,030054 0,2356 0,850 14,16 3500 1,714 0,035063 0,2749 0,991 16,52 4000 1,753 0,040072 0,3142 1,133 18,88 4500 1,788 0,045081 0,3534 1,275 21,24 5000 1,819 0,050090 0,3927 1,416 23,60 7500 1,947 0,075135 0,5890 2,124 35,41 10000 2,042 0,100180 0,7854 2,833 47,21 12500 2,120 0,125225 0,9817 3,541 59,01 15000 2,185 0,150270 1,1781 4,249 70,81 17500 2,242 0,175316 1,3744 4,957 82,62 20000 2,292 0,200361 1,5708 5,665 94,42 25000 2,379 0,250451 1,9635 7,081 118,02 30000 2,453 0,300541 2,3562 8,498 141,63 40000 2,573 0,400721 3,1416 11,330 188,84 50000 2,671 0,500902 3,9270 14,163 236,04 5 10 2,998 1,001803 7,8540 28,325 472,09 106 4,400 10,018032 78,5398 283,253 4720,89 107 6,458 100,180325 785,3982 2832,532 47208,87 3. táblázat. 100 mm átmérőjű hengeres cső paraméterei

36

Reynolds szám [] Lamináris 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 Turbulens 3000 3500 4000 4500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 20000 25000 30000 40000 50000 105 106 107

lk Sebesség Tömeg/térfogatáram ∅ [m] [m/s] [kg/s] [m3 /h] [l/min] 1,200 0,000501 0,0157 0,057 0,94 2,400 0,001002 0,0314 0,113 1,89 3,600 0,001503 0,0471 0,170 2,83 4,800 0,002004 0,0628 0,227 3,78 6,000 0,002505 0,0785 0,283 4,72 7,200 0,003005 0,0942 0,340 5,67 8,400 0,003506 0,1100 0,397 6,61 9,600 0,004007 0,1257 0,453 7,55 10,800 0,004508 0,1414 0,510 8,50 12,000 0,005009 0,1571 0,567 9,44 13,200 0,005510 0,1728 0,623 10,39 14,400 0,006011 0,1885 0,680 11,33 15,600 0,006512 0,2042 0,736 12,27 16,800 0,007013 0,2199 0,793 13,22 18,000 0,007514 0,2356 0,850 14,16 19,200 0,008014 0,2513 0,906 15,11 20,400 0,008515 0,2670 0,963 16,05 21,600 0,009016 0,2827 1,020 17,00 3,342 0,015027 0,4712 1,700 28,33 3,429 0,017532 0,5498 1,983 33,05 3,506 0,020036 0,6283 2,266 37,77 3,576 0,022541 0,7069 2,549 42,49 3,639 0,025045 0,7854 2,833 47,21 3,893 0,037568 1,1781 4,249 70,81 4,085 0,050090 1,5708 5,665 94,42 4,239 0,062613 1,9635 7,081 118,02 4,370 0,075135 2,3562 8,498 141,63 4,484 0,087658 2,7489 9,914 165,23 4,585 0,100180 3,1416 11,330 188,84 4,759 0,125225 3,9270 14,163 236,04 4,905 0,150270 4,7124 16,995 283,25 5,146 0,200361 6,2832 22,660 377,67 5,341 0,250451 7,8540 28,325 472,09 5,995 0,500902 15,7080 56,651 944,18 8,800 5,009016 157,0796 566,506 9441,77 12,917 50,090162 1570,7963 5665,064 94417,73

4. táblázat. 200 mm átmérőjű hengeres cső paraméterei

37

Lamináris

Turbulens

Reynolds szám [] 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 3000 3500 4000 4500 5000 7500 10000 12500 17500 20000 25000 30000 40000 20000 50000 105 106 107

lk Sebesség [m] [m/s] 0,400 0,001503 0,800 0,003005 1,200 0,004508 1,600 0,006011 2,000 0,007514 2,400 0,009016 2,800 0,010519 3,200 0,012022 3,600 0,013524 4,000 0,015027 4,400 0,016530 4,800 0,018032 5,200 0,019535 5,600 0,021038 6,000 0,022541 6,400 0,024043 6,800 0,025546 7,200 0,027049 1,114 0,045081 1,143 0,052595 1,169 0,060108 1,192 0,067622 1,213 0,075135 1,298 0,112703 1,362 0,150270 1,413 0,187838 1,457 0,225406 1,495 0,262973 1,528 0,300541 1,586 0,375676 1,635 0,450811 1,715 0,601082 1,780 0,751352 1,998 1,502705 2,933 15,027049 4,306 150,270487

Tömeg/térfogatáram  [kg/s] [m3 /h] [l/min] 0,008 0,027 0,45 0,015 0,054 0,90 0,023 0,081 1,35 0,030 0,108 1,80 0,038 0,135 2,25 0,045 0,162 2,70 0,053 0,189 3,16 0,060 0,216 3,61 0,068 0,243 4,06 0,075 0,270 4,51 0,083 0,298 4,96 0,090 0,325 5,41 0,098 0,352 5,86 0,105 0,379 6,31 0,113 0,406 6,76 0,120 0,433 7,21 0,128 0,460 7,66 0,135 0,487 8,11 0,225 0,811 13,52 0,263 0,947 15,78 0,300 1,082 18,03 0,338 1,217 20,29 0,375 1,352 22,54 0,563 2,029 33,81 0,750 2,705 45,08 0,938 3,381 56,35 1,125 4,057 67,62 1,313 4,734 78,89 1,500 5,410 90,16 1,875 6,762 112,70 2,250 8,115 135,24 3,000 10,819 180,32 3,750 13,524 225,41 7,500 27,049 450,81 75,000 270,487 4508,11 750,000 2704,869 45081,15

5. táblázat. 50 × 100 mm2 -es téglalap keresztmetszetű cső paraméterei

38

Reynolds szám [] Lamináris 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 Turbulens 3000 3500 4000 4500 5000 7500 10000 12500 17500 20000 25000 30000 40000 20000 50000 105 106 107

lk Sebesség Tömeg/térfogatáram  [m] [m/s] [kg/s] [m3 /h] [l/min] 0,200 0,003005 0,006 0,022 0,36 0,400 0,006011 0,012 0,043 0,72 0,600 0,009016 0,018 0,065 1,08 0,800 0,012022 0,024 0,087 1,44 1,000 0,015027 0,030 0,108 1,80 1,200 0,018032 0,036 0,130 2,16 1,400 0,021038 0,042 0,151 2,52 1,600 0,024043 0,048 0,173 2,89 1,800 0,027049 0,054 0,195 3,25 2,000 0,030054 0,060 0,216 3,61 2,200 0,033060 0,066 0,238 3,97 2,400 0,036065 0,072 0,260 4,33 2,600 0,039070 0,078 0,281 4,69 2,800 0,042076 0,084 0,303 5,05 3,000 0,045081 0,090 0,325 5,41 3,200 0,048087 0,096 0,346 5,77 3,400 0,051092 0,102 0,368 6,13 3,600 0,054097 0,108 0,390 6,49 0,557 0,090162 0,180 0,649 10,82 0,571 0,105189 0,210 0,757 12,62 0,584 0,120216 0,240 0,866 14,43 0,596 0,135243 0,270 0,974 16,23 0,606 0,150270 0,300 1,082 18,03 0,649 0,225406 0,450 1,623 27,05 0,681 0,300541 0,600 2,164 36,06 0,707 0,375676 0,750 2,705 45,08 0,728 0,450811 0,900 3,246 54,10 0,747 0,525947 1,050 3,787 63,11 0,764 0,601082 1,200 4,328 72,13 0,793 0,751352 1,500 5,410 90,16 0,818 0,901623 1,800 6,492 108,19 0,858 1,202164 2,400 8,656 144,26 0,890 1,502705 3,000 10,819 180,32 0,999 3,005410 6,000 21,639 360,65 1,467 30,054097 60,000 216,390 3606,49 2,153 300,540974 600,000 2163,895 36064,92

6. táblázat. 20 × 100 mm2 -es téglalap keresztmetszetű cső paraméterei

39