SYLABUS PŘEDNÁŠKY 3 Z GEODÉZIE 1
(Měření vodorovných směrů a úhlů) 1. ročník bakalářského studia studijní program G studijní obor G
doc. Ing. Jaromír Procházka, CSc.
říjen 2015
1
Geodézie 1 – přednáška č.3 MĚŘENÍ VODOROVNÝCH SMĚRŮ A ÚHLŮ Jak již bylo uvedeno dříve, k měření vodorovných směrů a úhlů slouží teodolity, a to opticko-mechanické (starší konstrukce) nebo digitální elektronické, zpravidla spojené i s elektronickým dálkoměrem (tzv. elektronické tachymetry nebo totální stanice). ROZDĚLENÍ TEODOLITŮ Opticko-mechanické teodolity Optickomechanické teodolity se obvykle dělí podle konstrukce, podle materiálu dělených kruhů a podle přesnosti. Podle konstrukce se teodolity dělí na: Teodolity jednoduché, kde limbus je pevně spojen s podstavnou částí pouzdrem, do kterého zapadá čep alhidády, která je otočná, s jedním párem ustanovek (nejstarší typy teodolitů s kovovými kruhy). Teodolity repetiční (dvojosé), umožňující pohyb alhidády nebo alhidády společně s limbem, a to pomocí dvou párů ustanovek, popř. je jeden pár ustanovek nahrazen repetiční svorou (obr.1, 3 a 4). Je tedy možno nastavit libovolné čtení vodorovného kruhu do požadovaného směru (zpravidla nula do počátku). Teodolity s limbem na postrk (obr.2, 5 a 6), které umožňují otáčení limbu pomocí šroubu, tzv. pastorku, nezávisle na alhidádě a tak nastavit libovolné čtení na vodorovném kruhu do požadovaného směru. Pohyb alhidády je ovládán jedním párem ustanovek. Podle materiálu dělených kruhů: Teodolity s kovovými kruhy (dnes již historické). Teodolity se skleněnými kruhy. Skleněné kruhy umožnily výhodnější a rychlejší způsob odečítání kruhů (převedení jejich obrazů do čtecího mikroskopu vedle okuláru) a zvýšení přesnosti čtení vodorovných směrů i svislých úhlů. Podle přesnosti: na tři charakteristické třídy, konstruované již výhradně se skleněnými kruhy: Minutové teodolity (3. třída přesnosti nebo též stavební) jsou obvykle konstruovány s repetiční svorou (obr.1), se zvětšením dalekohledu 25 až 30x a čtením kruhů stupnicovým mikroskopem (mřížkou) s přesností 2 až 10 mgon. Představitelem tohoto typu teodolitů je teodolit Zeiss Theo 020A/B (obr.3 a 4). Vteřinové teodolity (2. třída přesnosti) jsou většinou navrhovány s limbem na postrk (obr.2), se zvětšením dalekohledu 28 až 35x a čtením kruhů koincidenčním optickým mikrometrem s přesností 0,2 mgon. Představitelem tohoto typu teodolitů je teodolit Zeiss Theo 010A/B (obr. 5 a 6). Triangulační teodolity (1. třída přesnosti) jsou konstruovány s limbem na postrk, se zvětšením dalekohledu 30 až 60x a přesností čtení na 0,02 mgon.
2
3
Digitální elektronické teodolity V současnosti se používají převážně digitální elektronické teodolity ve spojení s elektronickými dálkoměry (tzv. elektronické tachymetry nebo totální stanice). Úhlové hodnoty se spolu s dalšími informacemi zobrazují v digitální formě na alfanumerických displejích. Délky lze měřit na odrazné hranoly, odrazné terče nebo i bezhranolově. Naměřená data mohou být ukládána na paměťová média, včetně vkládání popisných nebo číselných informací. Totální stanice lze rozdělit podle přesnosti úhlového a délkového měření a s tím souvisejícího využití pro různé geodetické práce a dále podle konstrukce a softwarového vybavení. Rozdělení podle přesnosti: Jednoduché (n. stavební) s úhlovou přesností od 10´´ do 2´´ a délkovou přesností od 10mm + 5ppm do 3mm + 3ppm, pro jednodušší měření, s jednoosým kompenzátorem. Standardní s úhlovou přesností od 5´´ do 1´´ a délkovou přesností od 5mm + 5ppm do 1mm + 1ppm, pro komplexní měření, s dvojosým kompenzátorem. Univerzální s úhlovou přesností od 3´´ do 1´´ a délkovou přesností od 3mm + 3ppm do 1mm + 1ppm, pro měření s vysokou přesností, s dvojosým kompenzátorem. Precizní s úhlovou přesností od 1´´ do 0,5´´ a délkovou přesností od 1mm + 1ppm do 0,5mm + 1ppm, pro měření nejvyšší přesnosti, s dvojosým kompenzátorem. Rozdělení podle konstrukce a vybavení Totální stanice manuální, s ručním ovládáním ustanovek. Totální stanice s motorizovaným ovládáním ustanovek, umožňující automatické cílení, popř. i automatické sledování odrazného hranolu. Totální stanice umožňující kromě výše uvedených vlastností též komunikaci a ovládání od výtyčky s hranolem. Totální stanice s nasazeným přijímačem GNSS (tzv. „Smart Station“), umožňující okamžité určení souřadnic a výšky stanoviska, a to i v oblasti bez vybudovaného bodového pole. Totální stanice se horizontují pomocí elektronické libely, využívající dvojosého kompenzátoru, který určuje odchylku od tížnice a umožňuje tak i automatickou opravu vodorovných směrů z nepřesné horizontace přístroje. Některé totální stanice jsou vybaveny vytyčovacími světly pro navádění obsluhy výtyčky s hranolem k usnadnění vytyčování. Podle účelu používání jsou totální stanice vybaveny vhodným softwarem pro řešení základních geodetických úloh a pro okamžité vyhodnocení měřených dat. Nejznámějšími výrobci jsou např. Trimble, Leica, Topcon, Nikon. (Podrobné informace, přehled typů, způsoby měření úhlů a délek atd. budou uvedeny v předmětu Geodetické přístroje 2).
OSOVÉ PODMÍNKY TEODOLITU Pro správné měření vodorovných a zenitových úhlů by měl teodolit splňovat následující osové podmínky (obr.7): osa alhidádové libely má být kolmá na vertikální osu alhidády L ┴ V (není-li podmínka splněna, jedná se o nesprávnou horizontaci přístroje), záměrná osa (přímka) má být kolmá na točnou (klopnou) osu dalekohledu Z ┴ H (není-li podmínka splněna, jedná se o tzv. chybu kolimační), točná osa dalekohledu má být kolmá na vertikální osu alhidády H ┴ V (není-li podmínka splněna, jedná se o tzv. chybu úklonnou). 4
Při nesplnění uvedených osových podmínek lze jejich vliv na úhlová měření eliminovat rektifikací (v prvním případě) nebo použitím vhodné měřické metody (druhý a třetí případ). (Podrobněji bude probráno v přednášce č.4). PŘÍPRAVA TEODOLITU K MĚŘENÍ NA STANOVISKU Měříme-li vodorovný úhel na daném bodě (stanovisku) stabilizovaném v terénu (kamenným mezníkem s křížkem, kolíkem s hřebíčkem, ocelovou trubkou apod.), musíme připravit teodolit k měření tak, aby jeho vertikální osa byla svislá a procházela daným bodem. K tomu slouží tzv. centrace (dostředění) a horizontace (urovnání) přístroje na stativu (dřevěném či duralovém) se třemi nohami. K centraci přístroje se používá olovnice, tyčové olovnice či optického dostřeďovače, popř. laserové olovnice (přednáška č.2, obr.23), urovnání se provádí pomocí stavěcích šroubů trojnožky, prostřednictvím krabicové nebo alhidádové libely (přednáška č.2, obr.21 a 22). Postup při přípravě teodolitu k měření na stanovisku
hrubé dostředění pomocí olovnice nebo optického dostřeďovače, hrubé urovnání podle krabicové libely, přesné dostředění pomocí optického dostřeďovače, přesné urovnání podle trubicové libely na alhidádě.
Hrubé dostředění. Stativ s přístrojem (v případě použití klasické olovnice i bez něho) se postaví zhruba nad stanovisko, hlava stativu je přibližně vodorovná, nohy stativu se zašlápnou do terénu. Při použití optického dostřeďovače se snažíme o totéž s tím, že osa optického dostřeďovače (zatím nesvislá) se nasměruje pomocí stavěcích šroubů tak, aby procházela stanoviskem. Hrubé urovnání. Teodolit se zhruba urovná pomocí krabicové libely a dělených noh stativu, a to povytahováním či zkracováním jejich délky (přednáška č.2, obr.25a,c). Hlava stativu se přitom pohybuje zhruba po kulové ploše a osa dostřeďovače se pohybuje v normále k ní, takže stále směřuje zhruba do stanoviska a dostředění se tak poruší jen minimálně. Přesné dostředění. Lze ho provést až po hrubém urovnání, kdy je vertikální osa alhidády alespoň přibližně svislá a protíná terén v bezprostřední blízkosti stanoviska (v rozsahu kruhového otvoru v hlavě stativu). Lehce se uvolní upínací šroub stativu 5
(zůstává přitom i nadále v trojnožce) a teodolit se posouvá ve dvou kolmých směrech po hlavě stativu (tak, aby se neotáčel kolem svislé osy, čímž by se porušila hrubá horizontace) až osa optického dostřeďovače prochází daným bodem. Přesné urovnání. Abychom urovnali vertikální osu alhidády do svislé polohy s požadovanou přesností, musí být kolmá na vodorovnou rovinu, vytvořenou urovnáním alhidádové (trubicové) libely ve dvou navzájem kolmých směrech. Libela se nastaví do polohy rovnoběžné se spojnicí libovolných dvou stavěcích šroubů a urovná jejich protisměrným otáčením (obr.8, poloha 1). Pro pohyb bubliny platí pravidlo palce levé ruky, který bublinu „tlačí“ (tedy zleva doprava) nebo „táhne“ (tedy zprava doleva). Tím je urovnána do vodorovné zvolená přímka v rovině. Alhidáda se otočí o 100 gon tak, aby byla kolmá ke zvolené spojnici (obr.8, poloha 2) a urovná zbývajícím stavěcím šroubem (pro pohyb bubliny platí stejné pravidlo). Tyto dva kroky se opakují až libela v obou polohách „sedí“. Nesplňuje-li libela podmínku L ┴ V, po přetočení alhidády o 200 gon vůči poloze č.2 do polohy č.3a (obr.8), bublina „vyběhne“, což značí, že teodolit není správně urovnán. Je-li výběh bubliny tak velký, že jeden její okraj je mimo stupničku, je bezpodmínečně nutná rektifikace alhidádové libely. Pokud je výběh bubliny v rozsahu stupnice libely, je možno přístroj správně urovnat s takto mírně rozrektifikovanou libelou postupem uvedeným na obr.9 a popsaným níže.
Při nesplnění podmínky L ┴ V svírá osa alhidádové libely s rovinou alhidády malý úhel, o který se po urovnání alhidádové libely ve dvou kolmých směrech odklání rovina alhidády (i limbus) od vodorovné roviny. Při přetočení alhidády o 200 gon se tedy osa alhidádové libely odklání od vodorovné roviny o úhel dvojnásobný (jednak odklon roviny alhidády od vodorovné, jednak odklon alhidádové libely od roviny alhidády). Opraví-li se tedy výběh bubliny o polovinu (ta odpovídá odklonu alhidádové libely), urovná se v tomto směru rovina alhidády do vodorovné a o stejnou hodnotu (stejným směrem) je nutno upravit výběh bubliny i ve směru kolmém. O správné horizontaci přístroje pak svědčí stejný výběh bubliny alhidádové libely při jakémkoli otočení alhidády. 6
Po přesném urovnání teodolitu je opět nutno se přesvědčit o přesném dostředění, neboť změna horizontace samozřejmě ovlivňuje přesnost centrace a naopak, protože mírná změna dostředění může ovlivnit přesnost urovnání. Přesnost dostředění může být ovlivněna i nesvislostí osy optického dostřeďovače, která může i při přesně urovnaném teodolitu opisovat při jeho otáčení kolem svislé osy kružničku. Pokud není výchylka velká (tehdy by byla nutná rektifikace optického dostřeďovače), je možno po dostředění teodolitu v jedné poloze a zjištění výchylky otočením o 200 gon do druhé polohy, posunout teodolit tak, aby daný bod ležel při otáčení ve středu kružničky. Pak je přístroj správně dostředěn. MĚŘENÍ TEODOLITEM Postup při zacílení dalekohledu
Zaostření ryskového kříže okulárem (obr.10). Zaostření by se na stanovisku a pro jednoho měřiče nemělo během měření měnit. Přibližné zacílení dalekohledu pomocí kolimátoru. Zaostření obrazu cíle zaostřovacím prstencem dalekohledu (obr.10) Zaostření cíle se mění vzhledem k délce záměry. Zjištění a případné odstranění paralaxy ryskového kříže. Přesné zacílení středu ryskového kříže na cíl (obr.11). Pomocí jemných ustanovek pro svislý a vodorovný pohyb.
Měření vodorovného úhlu Vodorovným úhlem na stanovisku S mezi body P1 a P2 se rozumí úhel sevřený průsečnicemi svislých rovin 1 a 2, proložených pozorovanými body P1 a P2 a vodorovné roviny π (obr.12). Pozorované body musí být vhodně signalizovány. Na obrázku 11 jsou zobrazeny příklady cílových značek, používá se však i mnoha jiných, především s ohledem na délku záměr. Aby teodolit vytvářel svislé roviny, představované sklápěním dalekohledu podle točné (klopné) osy, resp. vodorovnou rovinu, představovanou limbem, musí splňovat osové podmínky (viz výše), i některé další (bude probráno ve 4. přednášce). Proto by měl přístroj procházet pravidelnou kontrolou (kalibrací). Přesto vlivem používání, převážením přístroje i vlivem atmosférických podmínek (především změn teploty a oslunění), nejsou osové podmínky přesně splněny a jejich vliv na měřené směry je nutno eliminovat. Většinu těchto chyb je možno eliminovat měřickým postupem (podrobně bude vysvětleno později), 7
který spočívá v měření vodorovných směrů (ale i zenitových úhlů) ve dvou polohách dalekohledu, neboli v jedné skupině. Tímto postupem se nevyloučí chyba z nesvislosti točné osy alhidády, neboť limbus pak není ve vodorovné rovině a měřené úhly nejsou vodorovné. Při měření vodorovných směrů v 1. poloze dalekohledu je svislý kruh (u teodolitů Zeiss v rozšířené části vidlice) vlevo od dalekohledu při pohledu od okuláru. Do 2. polohy (svislý kruh vpravo od dalekohledu) se teodolit dostane proložením dalekohledu kolem jeho točné osy a přetočením o 180°. Při nižších požadavcích na přesnost úhlového měření (např. pro podrobné polohopisné měření) se vodorovný úhel měří pouze v jedné poloze dalekohledu s vědomím, že je výše uvedenými chybami přístroje plně zatížen.
Čtení na minutových teodolitech V rámci cvičení se bude pracovat s minutovými teodolity Zeiss Theo 020A/B, které mají jako čtecí pomůcku mikroskop s odhadovou stupnicí (tzv. mřížku – obr.13).
Čtení na vteřinových teodolitech V rámci cvičení se bude pracovat též s dvouvteřinovými teodolity Zeiss Theo 010A/B, které mají jako čtecí pomůcku pro přesné čtení koincidenční mikrometr (obr.14). Tyto teodolity mají převedeno čtení celých stupňů nebo gonů do zvláštního okénka čtecího mikroskopu a do dalšího okénka i čtení desítek minut nebo 0,1 gonů (obr.14a,b vlevo). Do dalšího okénka jsou převedeny obrazy dvou protilehlých míst vodorovného kruhu (dvojité rysky), které je nutno po zacílení dalekohledu na pozorovaný bod koincidovat mikrometrickým šroubem. Pohyb mikrometru je spojen s natáčením planparalelní destičky, která vyklání světelné paprsky procházející 8
skleněným kruhem a velmi přesně proměřuje posun protilehlých dvourysek. Ten je pak zobrazen na mikrometrické stupničce (obr.14a,b vpravo), udávající minuty, desítky vteřin a vteřiny (10 mgon, 1mgon a 0,2 mgon).
Měření vodorovného úhlu ve skupině Vodorovný úhel mezi dvěma směry se určuje např. při měření vrcholového úhlu v polygonovém pořadu. Postup měření je následující: 1. v 1. poloze dalekohledu se zacílí na levý bod P1, přečte se vodorovný kruh (čtení 1) a zapíše se do zápisníku (obr.15, stanovisko na bodu S), 2. otočí se alhidádou ve směru otáčení hodinových ručiček na pravý bod P 2 a přečte se vodorovný kruh (čtení 2) a zapíše se do zápisníku (obr.15), 3. proloží se dalekohled do 2. polohy a otočí se o 180° proti směru otáčení ručiček hodinových, tedy se nejprve zacílí na pravý bod P 2 a přečte se vodorovný kruh (čtení 3) a zapíše se do zápisníku (obr.15), 4. alhidádou se otočí stále proti směru otáčení hodinových ručiček na levý bod P1 a přečte se vodorovný kruh (čtení 4) a opět se zapíše do zápisníku (obr.15). Čtení vodorovného směru ve druhé poloze se díky proložení bude lišit od čtení v první poloze o 180° (popř. 200 gon) a dále se může lišit ve vteřinách ba i v minutách (0,1 mgon, 0,01 gon) působením osových či dalších chyb teodolitu, nepřesností zacílení nebo působením atmosférických vlivů (refrakce). Při výpočtu vodorovných směrů se použijí stupně (gony) z 1. polohy, minuty z 1. a z 2. polohy se průměrují (obr.15, stanovisko na bodu 2, 6 a 10). Vodorovný úhel je pak vypočten jako rozdíl dvou vodorovných směrů.
9
ω = ØP2 – ØP1 1:
72,1850 gon
3:
186,9125 gon
ω2=
114,7275 gon
5:
199,9900 gon
7:
364,2650 gon
ω6=
164,2750 gon
9:
160°59´48´´
11:
287°41´38´´
ω6=
126°41´50´´
Měření vodorovného úhlu ve skupinách Při požadavku přesnějšího zaměření vodorovného úhlu nebo zaměření vodorovného úhlu s kontrolou se úhel měří ve dvou nebo i více skupinách. S ohledem na snížení vlivu případného nepřesného (nerovnoměrného) dělení vodorovného kruhu se měření každé skupiny provádí na jiném místě kruhu. Přitom se v každé skupině nastavuje počáteční čtení posunuté o 360°/2n (400 gon/2n), kde n je počet skupin. U vteřinových teodolitů se čtení nastavuje i na mikrometrické stupnici, která má rozsah 10´ (popř. 100 mgon), jak je zřejmé z obr. 14a a 14b, a to tak, že se rozsah stupnice rozdělí počtem skupin. S ohledem na usnadnění výpočtu zápisníku je vhodné volit počáteční čtení u vteřinových teodolitů kolem 1´ až 2´ (popř. 10 až 20 mgon) a v dalších skupinách počáteční čtení adekvátně posunout (obr.16). Tedy např. při měření ve 4 skupinách budou počáteční čtení přibližně následující: v šedesátinné míře v setinné míře 1. skupina : 0°01´15´´ 0,0208 gon 2. skupina : 45°03´42´´ 50,0464 gon 3. skupina : 90°06´20´´ 100,0712 gon 4. skupina : 135°09´07´´ 150,0953 gon Měření ve dvou či více skupinách je při použití minutových teodolitů výjimečné.
10
Měření osnovy vodorovných směrů ve skupinách Osnova vodorovných směrů se měří v případě, kdy ze stanoviska S měříme vodorovné směry na více bodů (obr.17). Podle nároků na přesnost určení vodorovných směrů se volí počet skupin. Na počátek P 0 se nastavuje čtení uvedené výše pro skupinu č. 1 a postupně se měří směry v 1. poloze (obr.17) zleva doprava, ve směru otáčení ručiček hodinových a zapisují do zápisníku shora dolů do řádků označených I (obr.18). Pro kontrolu stability teodolitu během měření se 1. poloha uzavírá opět na počátek P0. Po proložení do 2. polohy dalekohledu se osnova směrů měří opačným postupem, tedy zprava doleva (proti směru otáčení hodinových ručiček), a to opět až na počáteční bod P0. Měření se zapisují do zápisníku zdola nahoru do řádků označených II (obr.18). Postup měření a zapisování v dalších skupinách je zcela obdobný s tím rozdílem, že se nastavuje na počáteční bod v první poloze čtení, rozdělující vodorovný kruh i mikrometrickou stupnici podle zvoleného počtu skupin. Schéma postupu měření v jedné skupině (obr.18): 1. poloha dalekohledu P0 .. na Hz kruhu nastavit cca nulu P1 …. P2 …. : PK …. P0 …. kontrola
( 08 … 0,0214 gon) (134 … 68,3571 gon) (225 …115,0006 gon) : ( 08 …… 0,0218 gon)
2. poloha dalekohledu (po proložení) P0 .. zapíše se dole ( 08 … 200,0184 gon) PK …. : P2 ... (225 …314,9975 gon) P1 …. (134 …268,3545 gon) P0 …. kontrola ( 08 … 200,0182 gon)
11
Aby bylo možno naměřené vodorovné směry v jednotlivých skupinách porovnávat a posléze vypočítat průměrnou hodnotu, vypočtou se nejprve pro každý směr a každou skupinu průměrné hodnoty setinných minut a vteřin (desetinných míst za gony) a zapíší do horní poloviny příslušného řádku. Do spodní poloviny řádku se pak počítá tzv. redukovaný průměr, který vlastně představuje natočení celé skupiny o průměrné čtení na počátek tak, aby počáteční směr měl úhlovou hodnotu nulovou. Všechny průměrné hodnoty směrů v jedné skupině se tedy opraví o stejnou hodnotu. Totéž se provede i u ostatních skupin, takže ve všech skupinách má po redukci čtení na počátek nulovou hodnotu, ostatní směry již mají srovnatelnou hodnotu a je možno vypočítat výsledné hodnoty směrů průměrem ze všech naměřených skupin. Přitom se celé gony (stupně) uvádějí z 1.polohy 1.skupiny (obr.18). Vodorovné úhly je pak možno vypočítat rozdílem libovolných směrů osnovy. Další metody měření vodorovných úhlů Kromě základní metody měření vodorovných směrů a úhlů ve skupinách se vodorovné úhly měří také v laboratorních jednotkách, popř. ve všech kombinacích. Tyto metody se používají při vysokých požadavcích na přesnost měření (v trigonometrické síti). V dřívějších dobách, kdy teodolity byly vybaveny méně přesnými odečítacími pomůckami, byla přesnost měřených vodorovných úhlů zvyšována měřením úhlů násobením (repeticí). (Podrobnosti viz skripta Geodézie1, str.117). Další způsoby měření vodorovných směrů (úhlů) jsou založeny na využití určitého přirozeného směru, určeného vlivem působení magnetického pole Země (měření magnetických azimutů busolními teodolity), silového pole Země (měření astronomických azimutů gyroteodolity) nebo se astronomické azimuty určují měřením na Slunce či Polárku. Měření buzolními teodolity a gyroteodolity má využití i v současné době v podzemních prostorách (jeskyně, metro) a v dolech. Na zemském povrchu byly uvedené metody prakticky vytlačeny družicovými metodami (GNSS). 12
Měření vodorovných úhlů v laboratorních jednotkách Metoda spočívá v měření vodorovného úhlu v první poloze dalekohledu v pořadí LLPPPPLL (kde L je nezávislé zacílení a odečtení směru na levý bod měřeného úhlu a P totéž na pravý bod). Přitom se vždy odečítá levý a pravý okraj bubliny alhidádové libely a zavádí početní oprava. Měření úhlu se dále opakuje ve druhé poloze dalekohledu, a to v obráceném pořadí, tedy PPLLLLPP a opačném směru, opět s odečítáním libely. Průměr z obou poloh dává jednu laboratorní jednotku. Metoda se používá ve vyšší geodézii, kde bude probrána podrobněji. Měření vodorovného úhlu v polovičních laboratorních jednotkách V geodézii či v inženýrské geodézii se používá tzv. poloviční laboratorní jednotka pro měření vodorovného úhlu při paralaktickém měření délek. Postup je stejný jako pro první polohu laboratorní jednotky, zpravidla bez odečítání alhidádové libely. Paralaktický úhel se měří na základnovou lať délky 2 m, která je ve vodorovné poloze a proto se systematické osové chyby teodolitu v rozdílu dvou směrů vyloučí, takže je možno úhel měřit pouze v jedné poloze dalekohledu. Navíc se jedná o malý (ostrý) úhel, takže se v rozdílu směrů prakticky vyloučí i chyba z nepřesného urovnání přístroje. Měření vodorovných úhlů ve všech kombinacích (metoda Schreiberova) Při této metodě se samostatně měří všechny úhly na stanovisku (obr.19). Používá se ve vyšší geodézii a je proto probrána v učebnicích vyšší geodézie.
Měření magnetických azimutů Am Vliv magnetického pole Země usměrňuje magnetku kompasu či busoly (kompas doplněný o záměrné zařízení) do směru magnetického meridiánu jih – sever, od jehož severní větve se měří magnetický azimut na určovaný bod ve směru otáčení hodinových ručiček. Ten lze potom převést pomocí magnetické deklinace δ a meridiánové konvergence γ na směrník σ použitého souřadnicového systému (obr.20). Magnetická deklinace δ je úhel, který v místě pozorování svírá směr magnetického meridiánu s meridiánem astronomickým (směrem místního poledníku). Je-li magnetický meridián odkloněn k západu, je deklinace záporná, je-li odkloněn k východu, je deklinace kladná. Deklinace se mění s místem a časem, což je způsobeno zejména sluneční činností a změnami polohy zemské osy. Změny, které 13
se periodicky opakují, se nazývají variacemi a podle délky periody se rozlišují na denní, roční a sekulární (perioda asi 480 let). Pro navigaci se zpracovávají magnetické mapy se zobrazením isogon (křivky spojující místa stejné deklinace) a agony (isogona s nulovou deklinací). Meridiánová konvergence γ je úhel, který svírá v místě pozorování rovnoběžka s osou x použitého souřadnicového systému, se směrem místního poledníku. Její velikost závisí na vzdálenosti od osy x a na zeměpisné šířce φ. Lze ji vypočítat ze vztahu: , kde Δλ je rozdíl zeměpisných délek místního poledníku a poledníku, procházejícího počátkem souřadnicového systému, φ je zeměpisná šířka místa pozorování. Měření astronomických azimutů A Astronomický azimut je úhel mezi severní větví místního poledníku a směrem na určovaný bod. Na směrník použitého souřadnicového systému jej lze převést pomocí meridiánové konvergence γ. Zjištění směru místního poledníku je možné několika způsoby, které budou podrobně probírány v předmětu Teoretická geodézie. Některé jednodušší postupy jsou uvedeny ve skriptech Geodézie 1, autora Ing. Ratiborského, CSc., str.125 – 126. Směr místního poledníku lze určit též z měření setrvačníkovými přistroji (gyroteodolity), které se uplatňují především při usměrňovacích měřeních v podzemí (metro, tunely, doly apod.). Princip činnosti gyroteodolitu vychází z podstaty gyroskopu, kde osa rychle se otáčejícího setrvačníku, umístěného v kardanově závěsu s třístupňovou volností zachovává svou polohu (rovnoběžně se zemskou osou), i když podstavec (např. loď či letadlo) svou polohu mění. Omezí-li se volnost gyroskopu zavěšením (kyvadlo s nízko položeným těžištěm) na dvoustupňovou volnost, s osou otáčení ve vodorovné poloze, zaujme osa rychle se otáčejícího setrvačníku směr astronomického meridiánu. (Podrobnosti k samostudiu jsou uvedeny ve skriptech Geodézie1, str.120 až 127).
14
