Úloha č. 7a
STUDIUM OHYBOVÝCH JEVŮ LASEROVÉHO ZÁŘENÍ ÚKOL MĚŘENÍ: 1. Na stínítku vytvořte difrakční obrazec difrakční mřížky, štěrbiny a vlasu. Pro všechny studované objekty zaznamenejte pomocí souřadnicového zapisovače průběh světelné intenzity na stínítku. 2. Stanovte mřížkovou konstantu mřížky s nejistotou. 3. Stanovte šířku štěrbiny a její nejistotu.
1.
TEORETICKÝ ÚVOD
1.1 Interference
x
Světlo je elektromagnetické vlnění vlnových délek, na něž je citlivé lidské oko. Projevem vlnových vlastností světla je interference a ohyb (difrakce)∗. Dva zdroje záření jsou koherentní, jestliže rozdíl jejich fází je konstantní. Při interferenci koherentního záření dochází k zesilování a zeslabování intenzity záření. Laser představuje koherentní zdroj záření: všechny body příčného průřezu svazku mají tutéž fázi. Interference dvou vlnových svazků je proto dobře pozorovatelná po průchodu monochromatického koherentního záření laseru dvojicí štěrbin (obr. 1a). Po průchodu dvojicí štěrbin se koherentní vlnění skládají a na vzdáleném stínítku pozorujeme maxima a minima intenzit (obr. 1a). Polohu bodu na stínítku můžeme charakterizovat úhlem θ nebo vzdáleností x od centrálního maxima. Podmínku pro úhly θ max , které odpovídají maximům intenzity pozorovaným na stínítku, dostaneme z požadavku, aby dráhový roz-
d
θ ∆r
L
Intenzita
Intenzita
a)
b)
Obr. 1 Interference po průchodu a) dvojicí štěrbin, b) soustavou štěrbin
∗
Hofmann J., Urbanová M.: Fyzika I., Vydavatelství VŠCHT, Praha 1998, odd. 7.1.5 a 7.1.6.
87
díl ∆ r paprsků prošlých štěrbinami byl celistvým násobkem vlnové délky světla λ. Použijeme-li označení jako na obr.1a, je tato podmínka
d sin θ max, k = k λ k = 0, 1, 2, . . . Polohy minim intenzity jsou dány vztahem d sin θ min, k = (2 k + 1)
(1)
λ
k = 0, 1, 2, . . . 2 Průběh intenzity pozorovaný na stínítku je schématicky znázorněn na obr. 1a.
(2)
Difrakční mřížka představuje soustavu velkého množství ekvidistantních štěrbin, které jsou realizovány vrypy do rovinné desky. Existují mřížky na odraz a na průchod. Vzdálenost vrypů d se nazývá mřížková konstanta. Podmínka pro maximum intenzity pozorované na vzdáleném stínítku je totožná s podmínkou v případě dvojice štěrbin. Se zvětšujícím se počtem vrypů se zmenšuje pološířka maxim, mezi kterými se pak nacházejí slabá sekundární maxima (obr. 1b). Mřížka se používá v optických přístrojích jako disperzní element, který slouží k rozkladu záření podle vlnových délek, neboť pro k ≥ 1 závisí polohy interferenčních maxim na vlnové délce. Intenzita maxim vyšších řádů (pro vyšší hodnoty k) klesá v důsledku ohybového jevu.
1.2. Ohyb (difrakce)
a
x
Ohybem (difrakcí) rozumíme takové odchylky od přímočarého šíření světla, které nemohou být vysvětleny odrazem nebo lomem. Difrakční jevy jsou pozorovatelné v případě průchodu záření otvory nebo při interakci s překážkami, jejichž rozměry jsou srovnatelné s vlnovou délkou světla. V našem experimentálním uspořádání budeme dopadající záření považovat za rovinnou vlnu. V tomto případě hovoříme o Fraunhoferově ohybu. Po dopadu laserového záření na úzkou štěrbinu nebo překážku pozorujeme na vzdáleném stínítku (obr. 2) kromě centrálního intenzitního maxima po jeho obou stranách soustavu dalších maxim s klesající intenzitou, která jsou oddělena minimy. Průběh závislosti pozorované intenzity na úhlu
θ
L
Intenzita Obr. 2 Ohybový jev po průchodu rovinné vlny úzkou štěrbinou
88
odklonu (ohybový obrazec) je důsledkem interference všech infinitezimálních zdrojů uvnitř štěrbiny. Průběh intenzity ohybového jevu je schématicky znázorněn na obr. 2 a dán následujícím vztahem : π a sin θ sin 2 λ I (θ ) = I (0) . (3) 2 π a sin θ λ Minima intenzit v ohybovém obrazci odpovídají nulovým hodnotám čitatele ve vztahu (3):
k = 1, 2, . . . (4) a sin θmin, k = k λ Mezi minimy se nacházejí maxima intenzit, jejichž velikost se vzrůstajícím řádem (hodnotou k) klesá. Pro intenzity prvních dvou dvojic maxim, které jsou symetricky rozloženy kolem centrálního maxima I (0), ze vztahu (3) dostaneme I (θmax, 1) = 0,0472 I (0), (5) I (θmax, 2) = 0,0165 I (0). Ohybový jev, který vzniká, jestliže se koherentní rovinná vlna setká s překážkou rozměrů srovnatelných s vlnovou délkou záření, má stejný průběh jako v případě štěrbiny. Z průběhu ohybového obrazce tak můžeme zjistit rozměry otvorů a překážek, jejichž rozměry jsou srovnatelné s vlnovou délkou použitého záření.
1.3 Koherentní zdroj monochromatického záření - laser∗ Jestliže je soubor molekul nebo atomů v tepelné rovnováze, je obsazení energetických hladin dáno Boltzmannovým rozdělovacím zákonem. Z něho plyne, že populace energetických hladin s nižší energií je větší než populace hladin s vyšší energií. V laserech je však třeba vytvořit takovou situaci, aby pro určitou dvojici hladin platilo, že populace vyšší hladiny je vyšší než populace nižší hladiny. V tomto případě mluvíme o inverzní populaci hladin. Proces, při kterém je systému dodávána energie za účelem vytvoření inverzní populace, se nazývá čerpání laseru. Jestliže vstoupí do takovéhoto prostředí foton o vhodné energii, která odpovídá rozdílu energetických hladin s inverzní populací, dojde k přechodu na nižší energetickou hladinu při současném vyzáření fotonu o stejných vlastnostech, jako měl foton, který tento proces vyvolal (stimuloval). Tento pochod se nazývá stimulovaná emise. Proces stimulované emise se podél optické dráhy v laseru mnohokrát lavinovitě opakuje a dochází tak k výraznému zesílení záření. Výsledkem je koherentní záření vysoké intenzity a značného stupně monochromatičnosti. V laseru musí být tedy splněny následující podmínky: 1. Vytvoření inverzní populace v aktivním prostředí. 2. Aktivní prostředí musí být umístěno v resonátoru, kde se prodlužuje mnohonásobnými odrazy mezi koncovými zrcadly optická dráha, a tím se záření stimulovanou emisí zesiluje v žádaném směru. Zjednodušeně popíšeme činnost He-Ne laseru, který v úloze používáme.
∗
Urbanová M, Hofmann J.: Fyzika II, VŠCHT v Praze, Praha 2000, odd. 5.1.3.
89
Aktivním prostředím je zde směs helia a neonu v poměru 9:1. Energetické hladiny systému, které se účastní při činnosti laseru, jsou schématicky znázorněny na obr. 3. He
Ne E3
Energie
E2 kolize
E1 rychlé přechody
zákl. stav Obr. 3 Schéma energetických hladin v He-Ne laseru
Čerpání je realizováno elektrickým výbojem, při kterém dojde k excitaci atomů helia na vyšší energetickou hladinu E3. Pravděpodobnost přechodu na nižší hladiny atomů helia je malá, tato hladina má tedy dostatečně dlouhou dobu života, je metastabilní. Protože energie hladiny E3, je blízká hladině neonu, která je označena na obr. 3 jako E2, dochází ke koliznímu přenosu excitační energie z hladiny E3 helia na hladinu E2 neonu. Populace v hladině E2 neonu tak může být větší než populace v jeho nižší hladině E1. Vytvoří se inverze populace mezi těmito hladinami. Pokud je nižší hladina E1 rychlými procesy deexcitována, inverze populace zůstává. To je podmínka k tomu, aby zářivý přechod z hladiny E2 neonu na hladinu E1 neonu vyvolal lavinovitou stimulovanou emisi, která je pak dále zesilována v optickém rezonátoru. Laser použitý v úloze pracuje v kontinuálním režimu na vlnové délce 632,8 nm s výkonem 0,5 mW. He-Ne laser může pracovat mezi dalšími energetickými hladinami, které nejsou pro zjednodušení zobrazeny na obr. 3 a poskytovat laserové záření i např. v infračervené oblasti. Laserové záření se vyznačuje následujícími vlastnostmi: 1. Je vysoce monochromatické, poskytuje záření s úzkou spektrální šířkou. 2. Je koherentní, což se projevuje tím, že v celém průřezu laserového svazku je fáze stejná. 3. U řady laserů má laserové záření vysoký stupeň polarizace. 4. Laserový paprsek vykazuje malou prostorovou divergenci svazku.
1.4 Detekce světelného záření Jednoduchá metoda detekce světelného záření využívá vnitřního fotoefektu ve fotočláncích a hradlových fotočláncích. Vzniklý fotoproud se měří přes vhodný odpor citlivými voltmetry nebo zaznamenává zapisovačem. Ve vhodném pracovním režimu je měřené napětí lineární funkcí intenzity záření.
90
2.
POSTUP MĚŘENÍ A VYHODNOCENÍ
1. Prostudujte bezpečnostní předpisy pro práci s lasery, které jsou umístěny v laboratoři a postupujte podle nich. Zapněte laser podle pokynů a nechte ho 15 minut stabilizovat. 2. Na optickou lavici mezi laser a stínítko umísťujte postupně studované objekty: optickou mřížku, štěrbinu, vlas, popř. dvojitou štěrbinu. Pozorujte difrakční obrazce vytvořené na stínítku, kvalitativně je popište a diskutujte. 3. Určete mřížkové konstanty difrakčních mřížek a tloušťku štěrbiny. a) Seznamte se s obsluhou zapisovače a ovladače pohybu detektoru intenzity světla před stínítkem. b) Na zapisovači zaznamenejte průběh intenzity interferenčních obrazců pro mřížky č.1 a 2. Volte nejvhodnější polohu objektu na optické lavici tak, abyste pro mřížku č. 1 zaznamenali intenzity maxim v 0., 1. a 2. řádu (k = 0, 1, 2) na obou stranách od maxima 0. řádu. Pro mřížku č. 2 zaznamenejte průběh intenzity v 0. a 1. řádu. Ohybový obrazec štěrbiny nebo vlasu zaznamenejte tak, aby byly jasně patrné polohy minim 1. řádu. Doporučené hodnoty citlivosti zapisovače a rychlosti posunu papíru pro jednotlivé objekty jsou uvedeny v laboratoři.Vzdálenost L mřížek a štěrbiny od detektoru odečítejte pomocí měřítka na optické lavici (maximální chyba čtení ∆zmax = 1 mm). Zaznamenejte rovněž použitý rozsah r zapisovače. Parametry měření zapište do následující tabulky Objekt
vz (cm/s)
r (mV)
mřížka č. 1 mřížka č. 2 štěrbina c) Na záznamu zapisovače odečtěte vzdálenost pk maxima k-tého řádu od hlavního maxima (maximální chyba čtení ∆ zmax = 0,5 mm). Hodnotu pk určete jako střední hodnotu poloh maxim pásů téhož řádu symetricky rozložených kolem maxima 0. řádu. Skutečnou vzdálenost xk maxim od hlavního maxima na stínítku určete podle vztahu xk = K pk. Koeficient K závisí na použité rychlosti posunu papíru zapisovače. Jeho hodnoty spolu s nejistotami typu B jsou uvedeny v laboratoři. Výsledky zapisujte do tabulky: Objekt
k -
pk (mm)
L (mm)
K
mřížka č. 1 mřížka č. 2 d) K výpočtu mřížkové konstanty d použijte vztah (1), kde lze pro malé úhly θ a vzhledem k uspořádání experimentu považovat sin θ ≈ tgθ = xk L . Hodnota d se získá jako výsledek nepřímého měření z měřených veličin pk a L ze vztahu kλ d= L. K pk
91
Hodnoty vlnové délky záření laseru λ = 632,8 nm a řádu spektra k považujte za přesné. Mřížkovou konstantu pro mřížku č. 1 stanovte z polohy maxima 2. řádu, pro mřížku č. 2 použijte polohu maxima 1. řádu. e) Vypočtěte šířku štěrbiny nebo tloušťku vlasu podle vztahu (4). Použijte polohu minim 1. řádu, které určíte postupem uvedeným v bodě b).
3. PŘESNOST MĚŘENÍ a) Určení nejistoty mřížkové konstanty d. Veličinu L získáme s nejistotou uL typu B podle vztahu (13), kap. IV (∆zmax = 1 mm, Θ = 3 , uL = 1/ 3 mm), nejistota up veličiny p2 je rovněž nejistota typu B (∆zmax = 0,5 mm, Θ = 3 , up = 0,5/ 3 mm), hodnoty K převodního faktoru a nejistoty uK jsou udány v laboratoři. Nejistotu ud měření mřížkové konstanty d pro k = 2 určíme pomocí vztahu (9), resp. odd. 4.3.3, kap. IV: 2
2 2 u p2 2λ L u L uK ud = + + K . p2 K L p2
(
)
Výsledek uveďte ve tvaru d = d ± ud mm. Nejistotu výsledku nepřímého měření mřížkové konstanty mřížky č. 2 (k = 1) stanovte z nejistot typu B podobně jako u mřížky č. 1. b) Určení nejistoty šířky štěrbiny a. Určení nejistoty ua šířky štěrbiny a proveďte obdobně jako pro mřížkovou konstantu d.
92
