Strana 1 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

1. Vypočtěte metodou smyčkových proudů.

Zadané hodnoty: R1 = 8Ω

U1 = 33V

R2 = 6Ω

U2 = 12V

R3 = 2Ω

U3 = 44V

R4 = 4Ω R5 = 6Ω R6 = 10Ω

Strana 1 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

Základní rovnice a výpočet smyčkových proudů: Ia:

R 1 . Ia + R 6 . ( Ia – Ib ) + R 3 . ( Ia – Ic ) – U 1 = 0

Ib:

R 4 . ( Ib – Ic ) + R 6 . ( Ib – Ia ) + R 2 . Ib + U 2 = 0

Ic:

R 3 . ( Ic – Ia ) + R 4 . ( Ic – Ib ) + R 5 . Ic – U 3 = 0

Ia:

8 . Ia + 10 . ( Ia – Ib ) + 2 . ( Ia – Ic ) – 33 = 0

Ib:

4 . ( Ib – Ic ) + 10 . ( Ib – Ia ) + 6 . Ib + 12 = 0

Ic:

2 . ( Ic – Ia ) + 4 . ( Ic – Ib ) + 6 . Ic – 44 = 0

Ia:

8Ia + 10Ia – 10Ib + 2Ia – 2Ic – 33 = 0

Ib:

4Ib – 4Ic + 10Ib – 10Ia + 6Ib + 12 = 0

Ic:

2Ic – 2Ia + 4Ic – 4Ib + 6Ic – 44 = 0

Ia:

20Ia – 10Ib – 2Ic – 33 = 0

Ib:

– 10Ia + 20Ib – 4Ic + 12 = 0

Ic:

– 2Ia – 4Ib + 12Ic – 44 = 0

Ib:

- 10 . [( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20 ] + 20Ib – 4Ic + 12 = 0

/ . 20

Ic:

- 2 . [( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20 ] – 4Ib + 12Ic – 44 = 0

/ . 20

Ib:

- 100Ib – 20Ic – 330 + 400Ib – 80Ic + 240 = 0

Ic:

- 20Ib – 4Ic – 66 – 80Ib + 240Ic – 880 = 0

Ib:

300Ib – 100Ic – 90 = 0

Ic:

- 100Ib + 236Ic – 946 = 0

Ic:

- 100 . [( 100Ic + 90 ) / 300 ] + 236Ic – 946 = 0

Ic:

(- 10000Ic – 9000 ) / 300 + 236Ic – 946 = 0

Ic:

- 10000Ic – 9000 + 70800Ic – 283800 = 0

Ic:

60800Ic = 292800

Ic:

Ic = 292800/60800 = 183 / 38

Ic:

Ic = 4,816A

Ib:

Ib = ( 100Ic + 90 ) / 300

Ib:

Ib = [( 100 . ( 183 / 38 ) + 90 )] / 300 = [( 50 . ( 183/19 ) + 90 )] / 300 = [( 146400 / 304 ) + 90 )] /300 =

⇒

⇒

Ia = ( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20

Ib = ( 100Ic + 90 ) / 300

/ . 300

= [ ( 146 400 + 27360 ) / 304 ] / 300 = [ ( 173 760 / 304 ) ] / 300 = 17376 / 9120 = 181 / 95 = 1,905A Ia:

Ia = ( 10Ib + 2Ic + 33 ) / 20

Ia:

Ia = [ ( 10 . ( 181 / 95 ) + 2 . ( 183 / 38 ) + 33 ] / 20 = [ ( 2 . ( 181 / 19 ) + 1 . ( 183 / 19 ) + 33 ] / 20 = = [ ( 362 / 19 ) + ( 183 / 19 ) + 33 ] / 20 = [ [ ( 362 + 183 ) / 19 ] + 33 ] / 20 = [ ( 545 / 19 ) + 33 ] / 20 = = [ ( 545 + 627 ) / 19 ] /20 = [ ( 1172 / 19 ) ] / 20 = 293 / 95 = 3,084A

Strana 2 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

Výpočet jednotlivých proudů v obvodu:

I 1 = Ia = 3,084A I 2 = Ib = 1,905A I 3 = Ia – Ib = 3,084 – 1,905 = 1,179A I 4 = Ic – Ia = 4,816 - 3,084 = 1,732A I 5 = Ic – Ib = 4,816 – 1,905 = 2,911A I 6 = Ic = 4,816A

Strana 3 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

2. Ze zadané tabulky napište rovnici pro logickou funkci y. Tuto funkci zjednodušte a realizujte libovolnými hradly.

Rovnice pro logickou funkci y. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

y 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1

_ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ y=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

B

0 0 1 1

1 0 0 0 C

A 1 0 1 1

0 0 1 0

D

Výsledná rovnice: _ _ _ _ _ y=BCD+ABC+BCD+ABC

Schéma rovnice vyjádřená pomocí hradel:

Strana 4 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

3. Vypočtěte a nakreslete zesilovač napájený ze zdroje napětí 15V, 35mA. Je-li proud kolektoru IC = 11mA a tranzistor má proudové zesílení h21e (β) = 16 a U BE = 0,7V. Úbytek napětí na R E volte 1,5V.

Schéma zapojení: Zadané hodnoty: U CC = 15V U BE = 0,7V U RE = 1,5V I CC = 35mA I C = 11mA h 21e (β)

Výpočet proudů a napětí: I B1 = I CC – I C = 35 – 11 = 24mA β = I C / I B → I B = I C / β = 11 / 16 = 0,688mA U RB2 = U BE + U RE = 0,7 + 1,5 = 2,2V U RB1 = U CC – U RB2 = 15 – 2,2 = 12,8V I E = I C + I B = 11 + 0,688 = 11,688mA I B2 = I B1 – I B = 24 – 0,688 = 23,312mA U RC = U CC / 2 = 15 / 2 = 7,5V R B1 = U RB1 / I B1 = 12,8 / 24 = 0,533kΩ = 533Ω R

R B2 = U RB2 / I B2 = 2,2 / 23,312 = 0,094kΩ = 94Ω R

R E = U RE / I E 1,5 / 11,688 = 0,128kΩ = 128Ω R

R C = U RC / I C = 7,5 / 11 = 0,682kΩ = 682Ω R

U CE = U CC – U RE – U RC = 15 – 1,5 – 7,5 = 6V AU = U2 / U1 = ( UCE + URE ) / URB2 = ( 6 + 1,5 ) / 2,2 = 7,5 / 2,2 = 3,409

Strana 5 (celkem 11)

= 16

Mikoláš Lebeda

2NE

4. Vypočtěte průřez měděného vodiče ( ρ = 0,0178Ω · mm2 · m-1 ) stejnosměrné sítě 2kV pro dovolený úbytek napětí 4% (rozměry a odběry viz obrázek a jmenovité průřezy silových vodičů viz tabulka)

1,5

2,5

4

6

Jmenovité průřezy silových vodičů [ mm2 ] 10 16 25 35 50 70 95

120

150

185

240

Schéma sítě:

Zadané hodnoty: ρ cu = 0,0178Ω.mm2.m-1 U = 2kV = 2000V ∆U = 4%

Výpočet hlavní větve: M K |BD| = Σ l K . I K = l 7 . I 6 + ( l 7 + l 8 ) . I 7 = 2500 . 12 + ( 2500 + 1800 ) . 21 = 30 .103 + 90,3 . 103 = 120300A.m M K |BC| = Σ l K . I K = l 4 . I 3 + ( l 4 + l 5 ) . I 4 + ( l 4 + l 5 + l 6 ) . I 6 = 500 . 10 + ( 500 + 2000) . 5 + ( 500 + 2000 + 2500 ) .10 =

.

= 5000 + 12500 + 50000 = 67500A.m

Upravené schéma vedení:

Výpočet sítě: M K |AD| = Σ l K . I K = l1 . I 1 + I 2 . ( l 1 + l 2 ) + I 3 . ( l 1 + l 2 + l 3 ) + I 4 . ( l 1 + l 2 + l 3 + l 4 ) + I 5 . ( l 1 + l 2 + l 3 + l 4 + l 5 ) = =1500 . 26 + 21 . ( 1500 + 3000 ) +25 . ( 1500 + 3000 + 1000 ) + 12 . ( 1500 + 3000 + 1000 + 2500 ) + + 21 . ( 1500 + 3000 + 1000 + 2500 + 1800 ) = 3900 + 94500 + 137500 + 96000 + 205800 = 537700A.m ∆U DOV = 4% . U / 100 = 4 . 2000 / 100 = 80V S = 2 . ρ . M K |AD| / ∆U DOV = 2 . 0,0178 . 537700 / 80 = 1914212 / 80 = 239,277mm2 ⇒ S = 240mm2 ∆U MAX = 2 . ρ . M K |AD| / S = 2 . 0,0178 . 537700 / 239,277 = 1914212 / 239,277 = 79,9998V σ = ∆U DOV / 2 . ρ . L = 80 / 2 . 0,0178 . ( l1 + l2 + l3 + l4 + l5 ) = 80 / 2 . 0,0178 . ( 1500 +3000+1000+2500+1800 ) = = 80 / 2 . 0,0178 . 9800 = 80 / 348,88 = 0,229A.m-2

∆P = 2 . ρ . σ . M K |AD| = 2 . 0,0178 . 0,299 . 537700 = 5723,494W Strana 6 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

5. Nakreslete schéma zapojení a vypočtěte odpor bočníku pro měření proudu procházejícího v obvodu, máte k dispozici měřící přístroj s maximálním rozsahem 0,5A, jehož vnitřní odpor je 9Ω, který je připojen přes měřící transformátor proudu 15 / 5A. vypočtěte též jaký proud právě prochází ukazuje-li přístroj výchylku 87 dílků na 100 dílkové stupnici.

Schéma zapojení: Zadané hodnoty: I A = 0,5A R A = 9Ω Tr. = 15 / 5 A ⇒ I V = 15A; I = 5A Rb = ? Ω I V při α = 87 = ? A R

Pomocí ohmova zákona:

Pomocí vzorce:

U 2 = R A . I V = 9 . 0,5 = 4,5V I B = I – I A = 5 – 0,5 = 4,5A Rb = U 2 / I B = 4,5 / 4,5 = 1Ω

Rb = R A / ( n – 1 ) n = I / I A = 10 Rb = 9 / ( 10 – 1 ) = 9 / 9 = 1 Ω

100 dílků ........................... 5A 1 dílek ............................... ?A 89 dílků ............................. ?A 1 dílek = 5 / 100 = 0,05A 89 dílků = 89 . 0,05 = 4,45A Poměr mezi vinutími transformátoru: 15 / 5 = 3 I V (α=89 ) = 4,45 . 3 = 13,35A

Strana 7 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

6. Proveďte návrh jednofázového síťového transformátoru, je li zadáno:

U P = 230V ( f = 50Hz) U S1 = 25V, I S1 = 2,9A U S2 = 22V, Z S2 = 11Ω U S3 = 16V, S S3 = 40VA tl.p. = 0,5mm tl.k. = 1mm

Dále pro návrh použijte materiál a volitelné hodnoty z přiložených tabulek: Elektrotechnické plechy EI – tl. 0,5 mm. Měděný vodič izolovaný lakem. Sklotextit tl. 1mm (kostra). Součet tlouštěk izolací mezi primární a sekundárními cívkami, mezi vrstvami, pod a na vinutí je celkem 1,5 mm.

Tabulka č. 1 - účinnost S2 η k k1 [ VA ] [-] [-] [-] 1–3 0,6 1,3 1,15 4–5 0,65 1,25 1,15 6 – 12 0,7 1,2 1,12 13 – 28 0,75 1,16 1,12 29 – 50 0,8 1,1 1,1 51 – 60 0,82 1,09 1,1 61 – 95 0,84 1,08 1,08 96 – 150 0,85 1,07 1,08 151 – 250 0,87 1,06 1,05 251 - 1000 0,9 1,05 1,05 Tabulka č. 3 – proudová hustota σ malé tr. větší tr. [ A.mm-2 ] Primární v. 3 2 Sekundární v. 4 2,5

Tabulka č. 2 – transformátorové plechy EI Typ plechu a b c d e f g j E 20 10 20 30 60 40 35 50 7 E 25 12,5 25 37,5 75 50 43,75 62,5 4 E 32 16 32 48 96 64 56 80 5 E 40 20 40 60 120 80 70 100 7 E 50 25 50 75 150 100 87,5 125 9 E 64 32 64 96 192 128 112 160 11 Tabulka č. 4 – lakované měděné vodiče Průměr Průřez Izolační Průměr Průřez Izolační vodiče vodiče přírůstek vodiče vodiče přírůstek [ mm ] [ mm2] [ mm ] [ mm ] [ mm2] [ mm ] 0,17 0,0227 0,030 0,90 0,6362 0,075 0,19 0,0284 0,030 1,00 0,7854 0,075 0,20 0,0314 0,030 1,12 0,9852 0,095 0,25 0,0491 0,035 1,25 1,2271 0,095 0,28 0,0616 0,035 1,32 1,3685 0,095 0,30 0,0707 0,035 1,40 1,5394 0,095 0,40 0,1257 0,045 1,50 1,7671 0,095 0,45 0,1590 0,052 1,60 2,0106 0,095 0,50 0,1962 0,052 1,70 2,2698 0,115 0,53 0,2206 0,060 1,80 2,5447 0,115 0,56 0,2463 0,060 1,90 2,8353 0,115 0,60 0,2827 0,060 2,00 3,1416 0,115 0,67 0,3526 0,060 2,12 3,5299 0,115 0,71 0,3959 0,060 2,24 3,9408 0,115 0,75 0,4418 0,075 2,36 4,3744 0,115 0,80 0,5027 0,075 2,50 4,9087 0,115

Strana 8 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda Výkon transformátoru: S S1 = U S1 . I S1 = 25 . 2,9 = 72,5VA I = U S2 / Z S2 ⇒ S S2 = U S2 . I S2 ⇒ S S3 = 40 VA

2NE

S S2 = U S2 2 / Z S2 = 222 / 11 = 44VA

Zbývající proudy: I S1 = 2,9A I S2 = S S2 / U S2 = 44 / 22 = 2A I S3 = S S3 / U S3 = 40 / 16 = 2,5A Celkový zdánlivý výkon sekundáru: S S = S S1 + S S2 + S S3 = 72,5 + 44 + 40 = 156,5VA S S = 156,5VA ⇒ (tab. č. 1 ) : η = 0,87 ; k = 1,06 ; k 1 = 1,05 Zdánlivý příkon transformátoru: S P = S S / η = 156,5 / 0,87 = 179,885VA

( η = SS / SP )

Průřez jádra transformátoru: S j = k . S P 1/2 = 1,06 . 179,891/2 = 14,22cm2 S (Fe) = S j / 0,95 = 14,22 / 0,95 = 14,97cm2 b = S (Fe) 1/2 = 3,87cm ⇒ (tab.č.2) ⇒

38,7mm = E40

E40: a = 20mm ; b = 40mm ; c = 60mm ; d = 120mm ; e =80mm ; f = 70mm ; g = 100mm ; j = 7mm Vypočítáme výšku: v = S (Fe) / b = 14,97 / 4 = 3,74 ⇒ 3,75cm Skutečný průřez: S (Fe)-skut. = b . v = 4 . 3,75 = 15cm2 Počet plechů: n = v / tl.p. = 3,75 / 0,05 = 75ks plechů Výpočet počtu závitů transformátoru: Počet závitů na 1V N 1V = 45 / 15 = 3z Počet závitů primární cívky: N P = N 1V . U P = 3 . 230 = 690z Počet závitů sekundární cívky: N S1 = N 1V . U S1 . k 1 = 78,75 ⇒ 79z N S2 = N 1V . U S2 . k1 = 69,3 ⇒ 70z N S3 = N 1V . U S3 . k1 = 50,4 ⇒ 51z

Strana 9 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

Výpočet průměru vodičů: Primární proud I P = S P / U P = 179,89 / 230 = 0,78A Proudová hustota: (tab.č.3) ⇒ malé trafo σ P = 3Amm-2 σ S = 4Amm-2 σ=I/S⇒S=I/σ ⇒ d = [ ( 4 . S ) / π ]1/2 S = ( π . d2 ) / 4

⇒

d = [ ( 4 / π ) . ( I / σ ) ]1/2

Průměr vodiče primární cívky: d P = [ ( 4 / π ) . ( I P / σ P ) ]1/2 = [ ( 4 / π ) . ( 0,78 / 3 ) ]1/2 = 0,575mm ⇒ z tab.č.4 zvolíme: ⇒ 0,6mm Včetně izolačního přírůstku: (tab.č.4) D P = d P + 0,06 = 0,66mm Průměr sekundárních cívek: d S1 = [ ( 4 / π ) . ( I S1 / σ S ) ]1/2 = [ ( 4 / π ) . ( 2,9 / 4 ) ]1/2 = 0,96mm ⇒ z tab.č.4 zvolíme: ⇒ 1mm d S2 = [ ( 4 / π ) . ( I S2 / σ S ) ]1/2 = [ ( 4 / π ) . ( 2 / 4 ) ]1/2 = 0,798mm ⇒ z tab.č.4 zvolíme: ⇒ 0,8mm d S3 = [ ( 4 / π ) . ( I S1 / σ S ) ]1/2 = [ ( 4 / π ) . ( 2,5 / 4 ) ]1/2 = 0,892mm ⇒ z tab.č.4 zvolíme: ⇒ 0,9mm Izolační přírůstky: (tab.č.4) D S1 = d S1 + 0,075 = 1,075mm D S2 = d S2 + 0,075 = 0,875mm D S3 = d S3 + 0,075 = 0,975mm

Strana 10 (celkem 11)

Mikoláš Lebeda

2NE

Kontrola volby velikosti plechů: Počet závitů v jedné vrstvě a počet vrstev v primáru: N ZP = ( c – 2 . tl.k.) / D P do jedné vrstvy 87z. (0,879z. do další vrstvy) N ZP = ( 60 – 2 . 1 ) / 0,66 = 87,879 ⇒ Počet vrstev: n P = N P / N ZP = 690 / 87 = 7,931

⇒

8 vrstev

Počet závitů v jedné vrstvě a počet vrstev v sekundáru: N ZS1 = ( c – 2 . tl.k. ) / D S1 = ( 60 – 2 ) / 1,075 = 53,953z ⇒ do jedné vrstvy 53z. ( 0,953z. do další vrstvy ) N ZS2 = ( c – 2 . tl.k. ) / D S2 = ( 60 – 2 ) / 0,875 = 66,286z ⇒ do jedné vrstvy 66z. ( 0,286z. do další vrstvy ) N ZS3 = ( c – 2 . tl.k. ) / D S3 = ( 60 – 2 ) / 0,975 = 59,487z ⇒ do jedné vrstvy 59z. ( 0,487z. do další vrstvy ) Počet vrstev: n S1 = N S1 / N ZS1 = 79 / 53 = 1,491 ⇒ n S2 = N S2 / N ZS2 = 70 / 66 = 1,061 ⇒ n S3 = N S3 / N ZS3 = 51 / 59 = 0,864 ⇒

2 vrstvy 2 vrstvy 1 vrstva

Tloušťka vinutí: tloušťka izolace: tl.iz. = 1,5mm tl.v. = tl.k. + 1,5 . ( n P . D P + n S1 . D S1 + n S2 . D S2 + n S3 . D S3 + tl.iz. ) tl.v. = 1 + 1,5 . ( 8 . 0,66 + 2 . 1,075 + 2 . 0,875 + 1 . 0,975 + 1,5 ) tl.v. = 1 + 1,5 . ( 5,28 + 2,15 + 1,75 + 0,975 + 1,5 ) tl.v. = 1 + 1,5 . 11,658 tl.v. = 1 + 17,487 tl.v. = 18,487mm tl.v. = 18,487mm < a = 20mm Velikost plechů byla zvolena dobře a vinutí se do kostřičky vejde.

Strana 11 (celkem 11)