Státní maturita 2010 Maturitní generálka 2010 Matematika: didaktický test - základní úrove¬ obtíºnosti MAGZD10C0T01 °e²ené p°íklady Autor °e²ení: Jitka Vachtová 6. b°ezna 2012
http://www.vachtova.cz/
Obsah 1 Úloha 1
2
2 Úloha 2 2.1 2.2 2.3
2a − 24 a − 78 a = . . 6b · 12 b = . . . . . . c3 − c : (c − 1) =
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3 Úloha 3
4
4 Úloha 4 4.1 4.2
s = 0, 5 (t + u) t−1 + z = 2 . .
4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
5 Úloha 5
5
5.1
V tabulce dopl¬te chyb¥jící hodnoty funkce
5.2
Sestrojte graf funkce
5.3
Pro kterou hodnotu
f
x > 0. . . . . . 1 prom¥nné x je y = ? 2 pro
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
6 Úloha 6 6.1 6.2
3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
log 1000 + log x = 4 3 53 · 59 = (5x ) . . .
6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
7 Úloha 7
7
8 Úloha 8
7
9 Úloha 9
7
10 Úloha 10
8
1
11 Úloha 11
2x+3 =0. 3 x−3 11.2 = −3 x 1 x−2 = 11.3 2x 2 . 3−2x 1 11.4 = 6 2 11.1
8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
12 Úloha 12
10
13 Úloha 13
11
14 Úloha 14
11
15 Úloha 15
12
16 Úloha 16
13
17 Úloha 17
14
18 Úloha 18
15
19 Úloha 19
16
20 Úloha 20
17
20.1 Rozdíl mezi dv¥ma sousedními £leny je 1. 20.2
a12 = 29
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20.3 V²echny £leny jsou v¥t²í neº 5.
1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 18
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
20.4 Sou£et £ty° nejmen²ích £len· je 40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Úloha 1 max. 2 body Vyzna£te na £íselné ose obrazy £ísel
1 5 2 a 6.
[novamaturita.cz]
e²ení 1. Zjistíme si, jaká hodnota p°ipadá na jeden dílek:
2 3 jsou na 8. dílku. Tzn. na jeden dílek p°ipadá hodnota 2 3
8 2. Dále zjistíme, kolikrát se
=
2 1 1 1 1 · = · = 3 8 3 4 12
1 1 1 12 vejde do 2 . Zjistíme tak, kolik dílk· má v sob¥ 2 . 1 2 1 12
=
1 12 12 · = =6 2 1 2
1 2 má v sob¥ 6 dílk·, je tedy na ²estém polí£ku.
2
3. Dále zjistíme, kolikrát se
1 5 5 12 vejde do 6 . Zjistíme tak, kolik dílk· má v sob¥ 6 . 5 6 1 12
=
5 12 5 2 · = · = 10 6 1 1 1
5 6 má v sob¥ 10 dílk·, je tedy na desátém polí£ku. 4. Výsledek zakreslíme na osu.
2 1 3 m·ºeme si zakreslit 3 , která leºí 1 3 2 uprost°ed mezi 3 a 0, tj. na £tvrtém dílku. Uº víme, ºe 3 zabírá 4 dílky, tak si m·ºeme zakreslit 3 , coº je 1 5 vlastn¥ 1. 2 pak leºí p°esn¥ uprost°ed mezi 0 a 1, tj. na ²estém dílku. Pro zakreslení 6 pot°ebujeme v¥d¥t, 1 1 1 1 1 kde se nachází . 6 6 je polovina z 3 , tj. je p°esn¥ uprost°ed mezi 3 a 0, tj. na druhém dílku. 6 zabírá tedy 2 5 5 dílky. 6 bude zabírat 2 · 5 = 10 dílk·. Takºe na 10. dílku zakreslíme 6 . Pozn.: Lze postupovat i intuitivn¥ bez sloºitého po£ítání. Tím, ºe známe
Dal²í moºný zp·sob jak postupovat, je p°evést poºadované zlomky na spole£ného jmenovatele. Pro zlomky: 1 3 2 4 5 5 1 2 5 , 2 3 , 6 je spole£ným jmenovatelem 6. P°evedeme tedy zlomky na ²estiny. 2 = 6 , 3 = 6 , 6 = 6 . Hlavním 1 1 1 1 1 1 úkolem je te¤ najít na ose . 6 6 najdeme tak, ºe je najdeme 3 a pak p·lku z 3 , tj. 6 . Zjistíme tak, ºe 6 jsou dva dílky.
1 2
=
3 1 6 , takºe 2 bude zabírat
2 3
=
4 2 6 , takºe 3 budou zabírat
5 6
=
5 5 6 , takºe 6 bude zabírat
3·2=6
dílk·.
4·2=8
dílk·.
5 · 2 = 10
dílk·.
Dal²í moºný zp·sob °e²ení by byl pomocí p°ímé úm¥ry. . . V²e zakreslíme do osy.
2
Úloha 2 max. 3 body Zjednodu²te výrazy: [novamaturita.cz]
2.1
2a − 24 a − 78 a =
e²ení 2a − 42 a − 78 a = 2 − 2.2
2 4
−
7 8
a = 16−4−7 a = 58 a 8
6b · 21 b =
e²ení 6b · 12 b = 26 b2 = 3b2 2.3
(c3 − c) : (c − 1) =
e²ení c(c2 −1) (c3 −c) c3 − c : (c − 1) = (c−1) = (c−1) = c 6= 1
c(c+1)(c−1) (c−1)
= c (c + 1) = c2 + c
3
3
Úloha 3 max. 2 body e²te nerovnici:
x−5 2 ≤ 2x + 5 Výsledek zapi²te intervalem. [novamaturita.cz]
e²ení x−5 2 x−5
≤ 2x + 5 | ·2 ≤
4x + 10
−3x ≤
15 | · (−3)
x ≥
−5
x ∈ h−5; +∞)
4
Úloha 4 max. 2 body Z obou následujících vztah· vyjád°ete prom¥nnou
4.1
t:
[novamaturita.cz]
s = 0, 5 (t + u)
e²ení s =
0, 5 (t + u)
s =
0, 5t + 0, 5u | ·2
2s = t + u 2s − u = t t 4.2
2s − u
=
t−1 + z = 2
e²ení t−1 + z = 2 1 + z = 2 | ·t t 1 + zt = 2t zt − 2t t (z − 2) t t
= −1 −1 |: (z − 2) −1 = z−2 1 = 2−z
=
t 6= 0 z 6= 2
4
5
Úloha 5 max. 3 body Funkce
5.1
x y
f
je dána p°edpisem
y=
2 x [novamaturita.cz]
V tabulce dopl¬te chyb¥jící hodnoty funkce 1
2
e²ení x y 1.
1
2
2
1
x=1 y=
2.
2 1
=2
x=2 y=
5.2
2 2
=1
Sestrojte graf funkce
f
pro
x > 0.
e²ení x y 1.
1 3
1 2
1
2
3
4
5
6
4
2
1
2 3
1 2
2 5
x= y=
2.
x= y=
1 3 2 1 3
1 2 2 1 2
=2·3=6
=2·2=4
5
5.3
Pro kterou hodnotu prom¥nné
x
1 ? 2
y=
je
e²ení y 1 2 x
6
2 x 2 | ·2x x 4
= = =
Úloha 6 max. 4 body e²te rovnici s neznámou
6.1
x ∈ R:
[novamaturita.cz]
log 1000 + log x = 4
e²ení log 1000 + log x
=
4
3 + log x
=
4
log x
=
1
1
= x
x
=
10
6.2
10
53 · 59 = (5x )3
e²ení 3
53 · 59
=
(5x )
53+9
=
53x
512
=
53x
12
=
3x
x
=
4
6
7
Úloha 7 max. 2 body Body
ABCD.
A [−5; 2]
a
B [0; −5]
jsou souseními vrcholy £tverce
ABCD.
Vypo£t¥te obsah £tverce
[novamaturita.cz]
e²ení 1. Vypo£teme si délku hrany
| AB |=
q
2
2
(b1 − a1 ) + (b2 − a2 ) =
2. Vypo£teme obsah £tverce
8
AB . q √ √ √ 2 2 [0 − (−5)] + (−5 − 2) = 52 + 72 = 25 + 49 = 74
ABCD
S
=
a2
S
=
S
=
| AB |2 √ 2 74
S
=
74
Úloha 8 max. 2 body M¥°ítko mapy (viz. obrázek) vyjád°ete ve tvaru
1 : x.
(Tedy 1 cm na map¥ p°edstavuje
x
cm
ve skute£nosti.)
[novamaturita.cz]
e²ení 1:x
jde o pom¥r 1 cm na map¥ : x cm ve skute£nosti.
Podle m¥°ítka mapy vídíme, ºe 15 cm (15 dílku) je 7,5 km. 7,5 km = 7,5 * 1 000 * 100 cm = 750 000 cm. Jde teda o pom¥r mapa : skute£nost
15 : 750 000
| : 15
1 : 50 000
9
Úloha 9 max. 3 body Kolik krok·
u²et°íte
(zaokrouhlete na desítky), p°ejdete-li £tvercový pozemek úhlop°í£n¥,
místo abyste jej obcházeli po dvou stranách jeho obvodu celkem t°emi sty kroky? [novamaturita.cz]
7
e²ení
Obejít pozemek o dvou stranách znamená jít p°es stranu
a
a
a.
Platí tedy:
a+a
=
300
2a
=
300
a
=
150
Délka úhlop°í£ky je podle Pythagorovy v¥ty:
u2
=
a2 + a2
u2
=
2a2 √ 2a2 √ a 2 √ 150 2
u = u =
u = . u = 212, 13 krok˚ u Kdyº p·jdeme po úhlop°í£ce tak u²et°íme:
. . l = 2a − u = 300 − 212, 13 = 87, 87 krok˚ u = 90 krok˚ u
10
Úloha 10 max. 2 body V kódu je na prvním míst¥ jedno z písmen
A, B, C
D. Na dal²ích dvou pozicích je B22, A45 apod.) Ur£ete po£et v²ech
nebo
libovolné dvojciferné £íslo od 11 do 45. (Existují nap°. kódy takto vytvo°ených kód·. [novamaturita.cz]
e²ení Pro první pozici máme 4 moºnosti (A, B, C neboD ) Pro dvoj£íslí máme
45 − 10 = 35 moºností (£ísla od 11 do 45). Ke kaºdému písmenu se p°i°azuje dvoj£íslí,
takºe zde aplikujeme kombinatorické pravidlo sou£inu. Po£et vytvo°ených kódu tedy je:
4 · 35 = 140
11
kód·
Úloha 11 max. 4 body
8
Ke kaºdé rovnici 1 - 4 p°i°a¤te n¥který z interval· (A - F), v n¥mº je obsaºeno °e²ení dané rovnice. A) (−∞; −1)
11.1
D)
(0; 1i
2x+3 3
=0
B) E)
h−1; 0) (1; +∞)
C)
(−0, 5; 0, 5)
F) rovnice nemá °e²ení
e²ení 2x + 3 3 2x + 3
=
0 | ·3
=
0
2x = x = x = x
−3 |: 2 3 − 2 −1, 5
náleºí intervalu A)
x−3 x
11.2
= −3
e²ení x−3 x x−3 x + 3x 4x x x x 6= 0 x náleºí
= −3x =
3
3 |: 4 3 = 4 = 0, 75 =
intervalu D)
x−2 2x
11.3
= −3 | ·x
=
1 2
e²ení x−2 2x x−2
=
1 | 2x 2 x
−2
6=
0
=
1 | ·6 2
=
x 6= 0 Rovnice nemá °e²ení.
x
pat°í do moºnosti F)
11.4
3−2x 6
=
1 2
e²ení 3 − 2x 6
9
[novamaturita.cz]
x
12
3 − 2x
=
3
−2x
=
0 |: (−2)
x
=
0
náleºí intervalu C)
Úloha 12 max. 4 body Vycházejme z následujících p°edpoklad·: Mezi d¥tmi, které mají k paní hospodá°ce chodit po jednom, jsou malí a velcí chlapci i malá a velká d¥v£ata. ast¥ji neº chlapci p°icházejí d¥v£ata, malé d¥ti chodí více neº velké. Pravd¥podobnost, ºe k hospodá°ce p°ijde dívka, je 0,6. Pravd¥podobnost, ºe p°ijde malá dívka, je 0,4. Malí chlapci p°icházejí s pravd¥podobností 0,3. Jaká je pravd¥podobnost,
1. ºe k hospodá°ce p°ijde chlapec (malý nebo velký), 2. ºe k hospodá°ce p°ijde velká dívka, 3. ºe k hospodá°ce p°ijde malé dít¥ (chlapec nebo dívka), 4. ºe k hospodá°ce nep°ijde malá dívka? Ke kaºdé otázce 1 - 4 vybírejte správnou odpov¥¤ z nabídky A - F. A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6
F) 0,7
[novamaturita.cz]
e²ení Ozna£íme si pravd¥podobnosti: P, ºe hospodá°ce p°ijde dívka . . . P (D)
= 0, 6 = 0, 4 p°ijde velká dívka . . . P (DV ) =? hospodá°ce p°ijde chlapec . . . P (H) =? hospodá°ce p°ijde malý chlapec . . . P (HM ) = 0, 3 hospodá°ce p°ijde velký chlapec . . . P (HV ) =?
P, ºe p°ijde malá dívka . . . P (DM ) P, ºe P, ºe P, ºe P, ºe
H jako hoch.
P(dívka) = 0,4 + 0,2 = 0,6
P(dívka malá) = 0,4
P(dívka velká) = 0,2 P(hoch velký) = 0,1 P(hoch) = 0,3 + 0,1 = 0,4 P(hoch malý) = 0,3
0,4 + 0,2 + 0,3 + 0,1 = 1
Pravd¥podobnost: 1. ºe k hospodá°ce p°ijde chlapec (malý nebo velký)
P (H) = 1 − P (D) = 1 − 0, 6 = 0, 4 Jde o moºnost C).
10
2. ºe k hospodá°ce p°ijde velká dívka
P (DV ) = P (D) − P (DM ) = 0, 6 − 0, 4 = 0, 2 Jde o moºnost A). 3. ºe k hospodá°ce p°ijde malé dít¥ (chlapec nebo dívka)
P (D´ıtˇ eM ) = P (DM ) + P (HM ) = 0, 4 + 0, 3 = 0, 7 Jde o moºnost F). 4. ºe k hospodá°ce nep°ijde malá dívka?
P (DM ) = 1 − P (DM ) = 1 − 0, 4 = 0, 6 Jde o moºnost E).
13
Úloha 13 max. 2 body Firma si ú£tuje za vybavení kancelá°e ºaluziemi celkem 2 650 K£. Z dodacího listu je patrné, ºe ºaluzie byly o 954 K£ draº²í neº jejich instalace. Kolik procent z ú£tované £ástky tvo°í instalace ºaluzií? A) 42 % B) 37,5 % C) 36 % D) 32 % E) 26,5 % [novamaturita.cz]
e²ení instalace ºaluzií. . . x K£ ºaluzie. . . x
+ 954
K£
Celkem. . . 2 650 K£ Sestavíme rovnice:
x + x + 954
=
2 650
2x
=
1 696 |: 2
x
=
848
instalace ºaluzií. . . 848 K£ ºaluzie. . . 848
+ 954 = 1 802
K£
instalace ºaluzií tvo°í:
848 2 650 · 100 = 32 % Jde o moºnost D).
14
Úloha 14 max. 2 body Pozemek tvaru p·lkruhu je t°eba oplotit. Na rovnou £ást plotu se pouºije 28 metr· pletiva. Kolik celých metr· pletiva bude nejmén¥ pot°eba na zbytek plotu po oblouku? A) 44 metr· B) 48 metr· C) 52 metr·
11
D) 56 metr· E) jiný po£et [novamaturita.cz]
e²ení d = 28 m r = d2 = 28 2 = 14 m o = 2πr my v²ak pot°ebujeme oplotit pouze polovinu . . 2πr o 2 = 2 = πr = π · 14 = 3, 14 · 14 = 43, 98 = 44 m
kruhu, takºe:
Jde o moºnost A).
15
Úloha 15 max. 2 body
ABC má p°i základn¥ AB úhel velikosti α =| ^CAB |= 75° | AC |=| BC |= 10. Jakou délku má základna c =| AB |?
Rovnoramenný trojúhelník délky ramen
A) p°ibliºn¥ 4,9 B) p°ibliºn¥ 5,2 C) p°ibliºn¥ 5,5 D) p°ibliºn¥ 5,8 E) jinou délku [novamaturita.cz]
12
a
e²ení
Trojúhelník
ABC
je rovnoramenný. V rovnoramenném trojúhelníku vý²ka z vrcholu
na ní samoz°ejm¥ kolmá. Trojúhelník
AP C
je pravoúhlý a strana
cos 75° = cos 75° = cos 75° = cos 75° = cos 75° = 20 · cos 75° = c = . c =
AP =
C
p·lí základnu a je
c 2.
| AP | | AC | c 2
| AC | c 2
10 c 1 · 2 10 c | ·20 20 c 20 · 0, 2588 5, 18
Jde o moºnost B).
16
Úloha 16 max. 2 body
2
Jaká je vý²ka nádoby tvaru pravidelného ²estibokého hranolu s podstavou o obsahu 0,5 dm , kterou t°i £tvrtlitrové hrnky vody naplní aº po okraj? A) 37,5 cm B) 17 cm C) 15 cm D) 11,5 cm E) jiný výsledek
13
[novamaturita.cz]
e²ení
2
Sp = 0,5 dm v = ? V = t°i
1 4 l hrnky =
3·
1 3 3 4 l = 4 l = 0,75 l = 0,75 dm
V
= Sp · v
0, 75
=
0, 5 · v | ·100
75 75 50 v
=
50v |: 50
=
1, 5 dm
v
=
15 cm
= v
Jde o moºnost C).
17
Úloha 17 max. 2 body Koule má polom¥r 0,3 m. Kolikrát v¥t²í je objem koule s dvojnásobným polom¥rem? A) dev¥tkrát B) osmkrát C) ²estkrát D) t°ikrát E) mén¥ neº t°ikrát [novamaturita.cz]
14
e²ení koule1 : r1 = 0, 3 m V1 = 34 πr13 = 43 π0, 33 Novou kouli si nazvu koule2 : r2 = 2 · r1 = 2 · 0, 3 = 0, 6 m V2 = 34 πr23 = 43 π0, 63 Kolikrát je v¥t²í objem koule1 oprotikoule2 ?
P·vodní kouli si nazvu
Jde o pom¥r:
V2 V1 =
3 4 3 π0,6 4 3 3 π0,3
=
0,63 0,33
=
(2·0,3)3 0,33
=
23 ·0,33 0,33
= 23 = 8
Koule s dvoujnásobným polom¥rem má 8-krát v¥t²í objem. Jde o moºnost B).
18
Úloha 18 max. 2 body Jsou dány funkce
f
a
g:
f : y = 0, 5x2 g : y = 2 − 0, 5x Na kterém z obrázk· A - E jsou správn¥ sestrojeny grafy obou funkcí?
15
[novamaturita.cz]
e²ení Funkce si p°epí²eme:
f : y = 0, 5x2 g : y = −0, 5x + 2 Aniº bychom kreslili graf, tak z p°edpisu funkce je patrné, ºe:
funkce
f
se sm¥je∪ protoºe
funkce
g
je klesající protoºe
a > 0, a = 0, 5
a < 0, a = −0, 5
a na ose
y
musí procházet bodem 2, protoºe
b=2
T¥mto podmínkám vyhovuje pouze varianta E)
19
Úloha 19 max. 2 body P°ímka
p
procházející bodem
rovnici p°ímky
A [0; 2]
má sm¥rový vektor
p. 16
→ − u = (1; −1).
Vyberte odpovídající
x−y−2=0 y−2=0 C) 2x − y = 0 D) x + y − 2 = 0 E) x − y + 2 = 0 [novamaturita.cz] A)
B)
e²ení Normálový vektor ke sm¥rovému vektoru
→ − u = (1; −1)
je nap°íklad vektor
→ − n = (1; 1)
(prohodím sou°adnice
a u jedné zm¥ním znaménko). 1. Obecná rovnice tedy musí mít tvar
2. Dosadíme bod
A [0; 2]
do této rovnice za
ax + by + c =
0
1x + 1y + c =
0
x+y+c =
0
x
a
y
a vypo£ítáme c:
x+y+c =
0
0+2+c =
0
c = −2 3. Obecná rovnice p°ímky je tedy:
x+y−2=0
(mohou vyhovovat téº libovolné násobky této rovnice)
Jde o moºnost D). Pozn: Mohli bychom postupovat i rychleji. Nap°íklad tak, ºe v na²em p°ípadn¥ normálový vektor musí mít ob¥ znaménka kladná £i ob¥ záporná r·zná od 0 a navíc stejné hodnoty. Tomuto p°edpokladu vyhovuje pouze moºnost D).
20
Úloha 20 max. 3 body Posloupnost tvo°í sedmnáct po sob¥ jdoucích p°irozených lichých £ísel se°azených vzestupn¥ od nejmen²ího k nejv¥t²ímu. Prost°ední £len rozhodn¥te, je-li
a9
je £íslo 23. O kaºdém z následujících tvrzení
pravdivé (Ano), nebo nepravdivé (Ne).
1. Rozdíl mezi dv¥ma sousedními £leny je 1.
a12 = 29
2.
3. V²echny £leny jsou v¥t²í neº 5. 4. Sou£et £ty° nejmen²ích £len· je 40. [novamaturita.cz]
e²ení Posloupnost tvo°í po sob¥ jdoucí lichá £ísla se°azených vzestupn¥. Jde o aritmetickou rostoucí posloupnost.
d = 2
(d je kladné, protoºe £ísla jdou vzestupn¥. Je to 2, protoºe £ísla jdou objedno - sudá jsou
vynechaná)
a9 = 23 Uvedený úkol bychom mohli °e²it i tak, ºe si £ísla vypí²eme.
a1 = 7 17
a2 = 9 a3 = 11 a4 = 13 a5 = 15 a6 = 17 a7 = 19 a8 = 21 a9 = 23 a10 = 25 a11 = 27 a12 = 29 a13 = 31 a14 = 33 a15 = 35 a16 = 37 a17 = 39 a1 + a2 + a3 + a4 = 7 + 9 + 11 + 13 = 40 A m·ºeme odpov¥d¥t na tvrzení: 1. Rozdíl mezi dv¥ma sousedními £leny je 1. NE 2.
a12 = 29
ANO
3. V²echny £leny jsou v¥t²í neº 5. ANO 4. Sou£et £ty° nejmen²ích £len· je 40. ANO Takovéto °e²ení je ale zbab¥lé, zkusme na to jít v¥decky.
20.1
Rozdíl mezi dv¥ma sousedními £leny je 1.
Rozdíl mezi dv¥ma sousedními £leny se rovná diverenci
d = 2.
Diference je 2 (£leny se li²í o 2), proto tvrzení
není pravdivé. Odpov¥¤: NE
20.2
a12 = 29
e²ení ar
= as + (r − s) d
a12
= a9 + (12 − 9) · d
a12
=
23 + 3 · 2
a12
=
29
Odpov¥¤: ANO
20.3
V²echny £leny jsou v¥t²í neº 5.
e²ení Posloupnost je rostoucí. Najdeme tedy nejmen²í £len, tj. první £len této podmínce vyhovovat automaticky v²echny £leny.
18
a1 .
Pokud
a1
bude v¥t²í jak 5, budou
a1 > 5 ⇒
an
= a1 + (n − 1) d
a9
= a1 + (9 − 1) · d
23
= a1 + 8 · 2
23
= a1 + 16
a1
=
7
v²echny £leny jsou v¥t²í neº 5.
Odpov¥¤: ANO
20.4
Sou£et £ty° nejmen²ích £len· je 40.
s4 =? sn
=
s4
=
n (a1 + an ) 2 4 (7 + a4 ) 2
a4 =?
Dopo£ítáme
an
= a1 + (n − 1) d
a4
= a1 + (4 − 1) · d
a4
=
7+3·2
a4
=
7+6
a4
=
13
s4 :
s4
=
s4
=
4 (7 + a4 ) 2 2 (7 + 13)
s4
=
2 · 20
s4
=
40
Odpov¥¤: ANO
Reference [novamaturita.cz] Www.novamaturita.cz
Matematika
[cit.
2010-11-20].
:
Home
Didaktický O ciální
test
stránky
Testy -
a
zadání
základní
nové
úrove¬
maturitní
Maturitní obtíºnosti
zkou²ky.
generálka
2010
[online].
2010
Dostupné
.
19
z
WWW:
