Matematika záróvizsga 2010.
Név: ....................................................................... osztály: ............. 1. Az alábbi rajzon egy teherautó rakterének vázlatos rajza látható. Az ábrán olvasható számadatok, a rakodásra ténylegesen felhasználható térfogatra vonatkoznak.
Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
a b c d e
2. A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? A.) B.) C.) D.)
750 000 0,75 7500 750 000 000
g tonna dkg mg
3. Ágiék újracsempézték a fürdőszobájuk falait. A fürdőszoba 2 méter x 2 méter alapterületű, és a fürdőszobafalat 2 méter magasságig borították be csempelapokkal. Az ajtó mérete 1 méter x 2 méter. Hány négyzetméter falat kellett Ágiéknak csempézniük? a b c d
Matematika záróvizsga 2010. 4. Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy CD-ROM olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni. Az egyszeres sebességnek a 150 KB/s felel meg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek. Léteznek négyszeres, nyolcszoros... stb. sebességű CD-meghajtók. Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? A.) B.) C.) D.)
32 · 32 · 32 · 32 ·
150 : 60 150 60 150 · 60
5. Két barátnő Kata és Zsuzsa együtt indulnak haza az iskolából. Egy ideig együtt mennek, majd elbúcsúznak egymástól és egy kicsit gyorsabban egyedül folytatják útjukat. Útjuk az alábbi diagramon látható.
a. Hány órakor köszöntek el egymástól a lányok? ............................................ b. Hány percig haladtak együtt? ........................................................................ c. Amíg együtt haladtak hány métert tettek meg? ............................................. d. Hány perccel később ért haza Kata, mint Zsuzsanna? .................................. e. Milyen messze laknak egymástól a lányok? ................................................. f. Miután elköszöntek, melyik ment gyorsabban? ............................................
a b c d e f
Matematika záróvizsga 2010. 6. Oldd meg a következő egyenletet! Ellenőrizd a megoldást! 2x −1 x + 2 x − = 3 4 12
7. Végezd el a számításokat! a.)
9 1 5 :2+ ⋅ = 5 2 3
b.) 6 - 4,6 : 0,2 − 5,3 ⋅ 0,5 =
3 c.) 3 + ⋅ (− 2 ) : 2 − 2,5 = 4
a b c d e f
a b c d e a b c d
a b c d
8. Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket!
a.) 6kg + 15dkg = ...................................dkg b.) 4,2l + 3,7 dm 3 = ...................................liter 1 óra + .................... perc = 1 óra 5 perc 4 d .) 1,3km + ........................m = 1875m
c.)
e.) 5800cm 2 −............................dm 2 = 41dm 2
a b c d e
Matematika záróvizsga 2010. 9. A Mézes Mackó cukrászda 250 db süteményszeletet sütött. A 32%-a lúdláb, 24 %-a krémes, 10 %-a gyümölcs szelet volt, a többi sütemény gyümölcs joghurtos volt. a) Hány lúdláb szelet készült? .............................. b) Hány krémes szelet készült? .............................. c) A sütemények hány százaléka volt gyümölcs joghurtos? .............................. d) Melyik süteményből készült a legkevesebb? ……………………
a b c d e
e) Esti záráskor kiderült, hogy összesen csak 225 süteményt tudtak eladni. Hány százalékkal kevesebbet kellett volna sütni ahhoz, hogy egy se maradjon? ..............................
10. Oldd meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget! A megoldást ábrázold 1 számegyenesen! Ellenőrizz! 2 x + 3 < − x + 3 2 a b c d e f g
Matematika záróvizsga 2010. 11. Szerkessz egy derékszögű háromszöget, ha adott a két befogója, amelyek 6 és 8 cm hosszúak! Szerkeszd meg a háromszöget, majd a háromszög köré kívül írható kört is! Számold ki Pitagorasz tétel segítségével az átfogót, majd a háromszög kerületét, területét! a b c d e f g h
Matematika záróvizsga 2010.
Javító kulcs 1. Az alábbi rajzon egy teherautó rakterének vázlatos rajza látható. Az ábrán olvasható számadatok, a rakodásra ténylegesen felhasználható térfogatra vonatkoznak.
Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!
a) b) c) d) e)
Helyes adatgyűjtés, pl. két részre osztja a rakteret. Helyesen írja fel a részek térfogatának képleteit. (V1=1*1*3 m3 és a V2=3*12*4 m3) Helyesen számítja ki a térfogatot. (147 m3) Helyes a mértékegység. Helyes válasz.
2. A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? Helyes válasz (c) 3. Ágiék újracsempézték a fürdőszobájuk falait. A fürdőszoba 2 x 2 méter alapterületű, és a fürdőszobafalat 2 méter magasságig borították be csempelapokkal. Az ajtó mérete 1 x 2 méter. Hány négyzetméter falat kellett Ágiéknak csempézniük? a) Helyesen gyűjti ki az adatokat: 4db 2*2m-es fal van, amit ki kell csempézni. A=4*2*2 m2 b) Kivonja a nem csempézendő ajtó helyét: A=16-(1*2) m2 Helyes mértékegység c) d) Helyes válasz 4. Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy CD-ROM olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni. Az egyszeres sebességnek a 150 KB/s felel meg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek. Léteznek négyszeres, nyolcszoros... stb. sebességű CD-meghajtók. Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? Helyes válasz (d)
Matematika záróvizsga 2010. 5. Két barátnő Kata és Zsuzsa együtt indulnak haza az iskolából. Egy ideig együtt mennek, majd elbúcsúznak egymástól és egy kicsit gyorsabban egyedül folytatják útjukat. Útjuk az alábbi diagramon látható. a) Helyes válasz: 1410 b) Helyes válasz: 10 perc c) Helyes válasz: 500 m d) Helyes válasz: 20 perc e) Helyes válasz: 1 km f) Helyes válasz: Zsuzsa. 6. Oldd meg a következő egyenletet! Ellenőrizd a megoldást! 2x −1 x + 2 x − = 3 4 12 a) Helyes a közös nevező megállapítása. b) Helyes a szorzás a közös nevezővel. c) Helyes a bal oldal összevonása. d) Helyes ekvivalens átalakítás Helyes eredmény (x=2,5) e) f) Ellenőrzés. 7. Végezd el a számításokat! a.) a) Helyes 2-vel való osztás.(9/10) b) Helyes az 5/3-dal való szorzás.(5/6) Helyes a közös nevező megállapítása.(30) c) d) Helyes a bővítés.(27/31+25/30) e) Helyes a végeredmény.(26/15) b.) a) Helyes a műveleti sorrend. Helyes az osztás eredménye.(-2,65) b) c) Helyes a szorzás eredménye.(23) d) Helyes a végeredmény.(-19,65) c.) a) Helyes a szögletes zárójelen belüli szorzás eredménye.(-6/4) Helyes a szögletes zárójelen belüli eredmény.(6/4) b) c) Helyes a 2-vel való osztás.(3/4) d) Helyes a végeredmény (-1,75) 8. Egészítsd ki az alábbi egyenlőségeket! a) Helyes válasz: 615 b) Helyes válasz: 7,9 c) Helyes válasz: 50 d) Helyes válasz: 575 e) Helyes válasz: 17 9. A Mézes Mackó cukrászda 250 db süteményszeletet sütött. A 32%-a lúdláb, 24 %-a krémes, 10 %-a gyümölcs szelet volt, a többi sütemény gyümölcs joghurtos volt. a) Helyes válasz: 80 db b) Helyes válasz: 60 db c) Helyes válasz: 34%
Matematika záróvizsga 2010. d) e)
Helyes válasz: krémes Helyes válasz: 10%.
10. Oldd meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget! A megoldást ábrázold 1 számegyenesen! Ellenőrizz! 2 x + 3 < − x + 3 2 a) Tudja hogy melyik két függvény grafikonját kell ábrázolni. b) Helyesen ábrázolja a 2 x + 3 egyenest. 1 c) Helyesen ábrázolja a − x + 3 egyenest. 2 d) Letudja olvasni a metszéspont koordinátáit. e) Helyes megoldás: x < 0. f) A megoldás ábrázolása számegyenesen. g) Ellenőrzés. 11. Szerkessz egy derékszögű háromszöget, ha adott a két befogója, amelyek 6 és 8 cm hosszúak! Számold ki Pitagorasz tétel segítségével az átfogót, majd a háromszög kerületét, területét!
a) b) c) d) e) f) g) h)
Helyes vázlat, a szerkesztés lépéseivel. Helyes, pontos szerkesztés. A 90º-os szöget is szerkeszti. Pontos a köré írható kör szerkesztése. Helyesen alkalmazza a Pitagorasz tételt az átfogó kiszámításához (10 cm) Kerület: k= 24 cm a ∗b Helyes a terület: T = ; T =24 cm2 2 Helyes mértékegységek.
