Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
1) Egyik felsıoktatási intézmény oktatóitól megkérdezték, hogy milyen intézménytípust tartanának ideálisnak. A megkérdezettek megoszlása a két kérdésre (irányítás és az oktatók teljesítményének értékelése) adott válaszok szerint: Irányítás Teljesítményértékelés Egyéni Kollektív Összesen
Összesen
Nagyfokú önállóság 95 65 160
Centralizált 25 15 40
120 80 200
Jellemezze a két kérdésre adott válasz közötti összefüggést megfelelı mutatószám segítségével! 2) A közlekedésbiztonsági szervek 1000 személyi sérüléses közúti balesetet vizsgáltak meg a következı ismérvek szerint: milyen súlyos volt a baleset és a sérült viselt-e biztonsági övet. A kapott eredmények az alábbiak: Baleset
viselt 440 100 60 600
Könnyő Súlyos Halálos Összesen
Övet nem viselt 160 200 40 400
Összesen 600 300 100 1000
Mérje le, hogy milyen szoros a kapcsolat a két ismérv között! 3) A koncentrációképesség zavara és a matematikai teljesítmény kapcsolatát mérték a 10-14 éves gyermekek egy 4406 fıs reprezentatív mintájában: Zavar Nincs Kis Nagy
Rossz 52 55 18
Gyenge 465 295 37
Átlagos 1981 450 40
Jó 960 48 5
Megfelelı mutató segítségével mérje le, hogy milyen szoros a kapcsolat a két ismérv között! 4) Egy gazdasági ág dolgozói körébıl származó 150 elemő véletlen minta megoszlása nemek és iskolai végzettség szerint: Nemek Férfi Nı Összesen
Felsıfokú 20 10 30
Középfokú iskolai végzettség 40 30 70
Alapfokú
Összesen 40 10 50
100 50 150
Számítsa ki a nem ismérve és az iskolai végzettség közötti kapcsolat szorosságát jelzı mutatószám értékét! A: C=0.18
B: C=0.15
C: C=0.84
1
D: C=más
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
5) A házasulók elızı családi állapot szerinti megoszlása 2000-ben: A férfi elızı családi állapota: nıtlen özvegy elvált Összesen:
A nı elızı családi állapota: özvegy elvált 227 3740 158 466 362 4875 747 9081
hajadon 34018 122 4142 38282
Jellemezze a házasulók elızı családi állapota szerinti ismérvek közötti kapcsolat szorosságát! 6) Az alábbi táblázat azt adja meg, hogy 1000 megkérdezett ember mennyire szereti a kávét és a teát. tea kávé szereti közömbös nem szereti
A szereti 100 150 50
B közömbös 100 100 100
C nem szereti 200 50 150
Számolja ki a Csuprov-féle asszociációs együtthatót! Milyen következtetést vonhat le a kapott eredménybıl? 7) 400 cég 2000. évi és 2001. évi jövedelmezıségének kapcsolata: 2001-ben 2000-ben alacsony közepes magas Összesen:
alacsony
közepes
100 60 160
magas
80 90 30 200
összesen 10 10 30 40
180 160 60 400
Számítsa ki és értelmezze a Cramer-együtthatót! 8) Az alábbi táblázat alapján határozza meg a Csuprov- és a Cramer-féle asszociációs együtthatókat a szellemi foglalkozású alkalmazottak nemek szerinti megoszlására! Állománycsoport Mőszaki Igazgatási Pénzügyi
Férfi 124.0 100.2 98.3
Nı 36.2 173.0 456.6
9) Megkérdeztek 100 felnıttet, hogy mennyit költenek havonta kozmetikai cikkek vásárlására. A kapott válaszokat az alábbi táblázat tartalmazza, nem és életkor szerinti bontásban: kor nem férfi nı
… - 25
25 - 50
50 - …
12 18
20 30
8 12
Határozza meg a Csuprov és Cramer asszociációs együtthatókat!
2
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
10) Vizsgálja meg a szakképzettség és a nemhez való tartozás összefüggéseit az alábbi táblázat alapján! szakmunkás 29 66
férfi nı
betanított 4 69
segédmunkás 7 16
11) Öt ember súlyának (kg) adatait tartalmazza az alábbi táblázat dohányzás alatt és a dohányzás abbahagyása után két hónappal: Dohányzás alatt után
1. 66 71
2. 80 82
3. 69 68
4. 52 56
5. 75 73
Számolja ki a Csuprov és Cramer asszociációs együtthatókat! 12) A középiskolások iskolatípus és nem szerinti megoszlását a következı táblázat mutatja: gimnázium szakközép
Fiú (ezer fı) Leány (ezer fı) 47.4 89.3 92.0 94.2
Jellemezze az ismérvek közötti kapcsolat szorosságát a Yule-féle és a Csuprov-féle asszociációs együtthatóval! 13) Az alábbi táblázat három – a Tv-ben különbözı intenzitással reklámozott – tisztítószer fogyasztására vonatkozó adatokat tartalmaz a TV nézés idejének függvényében: tisztítószer fajtája TV nézés hetente 5 óránál kevesebb 5-15 óra között 15 óra felett
A 20 perc reklám 90 80 100
B 5 perc reklám 70 80 75
C 0 perc reklám 70 70 55
Számolja ki a Csuprov-féle asszociációs együtthatót! 14) Tíz vállalkozás jövedelmezıség és likviditás szerinti rangsorolása: Vállalkozás A B C D E F G H I J
Jövedelmezıség Likviditás szerinti rangszámok 8 5 10 8 9 10 5 4 2 3 7 7 3 1 4 6 1 2 6 9
Jellemezze a jövedelmezıség és likviditás közötti kapcsolat szorosságát a rangkorrelációs együtthatóval!
3
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
15) A következı tábla megadja 10 hallgató statisztika elıvizsgájának és záróvizsgájának pontszámait: 1 74 63
2 88 53
3 81 77
4 62 56
5 76 68
6 83 68
7 70 81
8 0 0
9 82 78
10 77 61
a) Számolja ki a lineáris korrelációs együtthatót! b) Számolja ki a rangkorrelációs együtthatót! 16) A búzakalász hossza (cm) és a kalászonkénti szemszám (db) közti kapcsolatot 9 véletlenszerően kiválasztott kalász esetén a következı táblázat mutatja: hossz szemszám
10.2 41
9.5 38
8.6 29
8.3 33
8.1 30
8.1 28
7.7 22
7.3 24
7.1 26
a) Számolja ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! b) Határozza meg a lineáris korrelációs együtthatót! 17) 12 vállalat gazdálkodásának hatékonyságát kétféle módszerrel rangsoroltuk: I. II.
3 4
6 5
1 3
7 7
2 1
4 2
8 9
9 12
10 8
12 10
11 11
5 6
Számítsa ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! 18) A jármőiparág kilenc cégének forgalmi és foglalkoztatási adatait tartalmazza az alábbi táblázat: foglalkoztatottak száma forgalom
756 124
(efı) (mFt)
333 89
102 78
379 57
288 47
266 46
138 43
86 31
147 29
a) Számolja ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! b) Határozza meg a lineáris korrelációs együtthatót! 19) Hasonló tevékenységet végzı 12 cég 2002. évi és 2003. évi egy foglalkoztatottra jutó nyereség nagysága szerinti rangsora: Rangsor 2002-ben 2003-ban
1 5
2 1
3 4
4 2
5 3
6 6
7 8
8 12
9 9
10 11 12 7 10 11
Számítsuk ki és értékeljük Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! 20) Tíz cigarettafajta kátrány és nikotin tartalmát adja meg a következı tábla: kátrány (mg) nikotin (mg)
14 0.9
17 1.1
28 1.6
17 1.3
16 1.0
13 0.8
a) Számolja ki a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! b) Határozza meg a lineáris korrelációs együtthatót!
4
24 1.5
25 1.4
18 1.2
31 2.0
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
21) 12 vállalat gazdálkodásának hatékonyságát kétféle módszerrel rangsorolták. Rangszámok az 1. 2. módszer szerint 1 3 6 5 3 4 7 7 2 1 4 2 8 9 9 12 10 8 12 10 11 11 5 6
Vállalat A B C D E F G H I J K L
Számítsuk ki és értékeljük a Spearman-féle rangkorrelációs együtthatót! 22) A következı táblázat egy társasház háztartásainak megoszlását tartalmazza a 15 évesnél idısebb házastárstagok gazdasági aktivitása és a 2001. elsı félévi villamosenergiafogyasztás szerint: A háztartás tagjainak gazdasági aktivitása Aktív Inaktív Vegyes Összesen:
Háztartások száma 37 13 18 68
Átlagos villamos energia fogyasztás (kWh) 1108 919 1115
Ismeretes, hogy az egyes háztartások által felhasznált energia mennyisége átlagosan 221 kWh-val különbözik a társasházakra jellemzı átlagtól. Állapítsa meg, hogy a háztartások jellege befolyásolja-e a villamosenergia-fogyasztást! 23) Vizsgálták a nemek és a házimunkával töltött idı kapcsolatát. nem férfi nı
válaszolók száma 450 550
házi munka (óra) átlag szórás 0.6 1.5 4.0 1.2
Határozza meg, hogy van-e összefüggés a nemhez való tartozás és a házimunkával töltött idı mennyisége között! 24) 50 hallgató dolgozatának eredménye statisztika tárgyból: Feladat A B C D E
Pont számok átlaga szórása 41 7.5 37 10.0 40 7.0 34 8.7 37 6.4
Hallgatók száma 8 10 14 8 10
Határozza meg és értelmezze a H-t! 5
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
25) A statisztika tárgy tanulását a nemek és a felkészülés idıtartama szerint az alábbi táblázat jellemzi: nem
minta száma
fiú leány
400 600
felkészülés idıtartama (h) átlag szórás 3 1.5 7 1.2
Mérje le, hogy milyen szoros a kapcsolat a két ismérv között! 26) Külföldiek pénzköltési szokásairól ad felvilágosítást az alábbi táblázat: Vendégek Szálloda osztály
száma
5 és 4 * 3* 2 és 1 *
8 10 12
átlagos napi költés (eFt) 11 6 3
költés szórása (eFt) 2 2 1.5
Jellemeze a szálloda-osztályok és a vendégek által naponta elköltött pénzmennyiség közötti kapcsolatot megfelelıen választott mutatóval! 27) Egy budapesti vállalatnál a foglalkoztatottak körében felmérték a közlekedésre fordított napi idıt. Az eredményeket az alábbi tábla tartalmazza: Állandó lakóhely Budapest Vidék Összesen:
Foglalkoztatottak A közlekedésre fordított idı száma napi átlaga (perc) 60 60 40 80 100
A vállalat egészénél az egyes dolgozók közlekedésre fordított ideje átlagosan 40%-kal tér el az átlagtól. Számítsa ki és értelmezze a H2 és H mutatót! 28) Budapesten felmérést végeztek az iskolai végzettség és a színházba járási szokások között: iskolai végzettség
válaszadók száma
8 általános szakmunkás érettségi diploma
30 175 210 85
színházba járók átlag szórás 0.7 0.6 2.2 0.7 3.8 1.1 6.3 2.8
Milyen kapcsolat van az iskolai végzettség és a színházba járási szokások között?
6
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
29) Sopronban felmérést végeztek az iskolai végzettség és a komoly zenei CD vásárlása közötti összefüggés feltárására. A kapott adatokat a következı táblázat tartalmazza: CD vásárlók átlag szórás 1.5 0.8 3.2 0.8 3.8 1.2 5.3 4.0
válaszadók száma 8 általános szakmunkás érettségizett diplomás
50 150 200 100
Határozza meg a H-t! 30) 60 dohányzó felnıtt kávéfogyasztásai szokását vizsgálták. Van-e korrelációs kapcsolat a cigarettafogyasztás és a kávéfogyasztás között? cigarettafogyasztás (db/nap)
kávéfogyasztás (csésze/nap) y x 10 20 30
1
2
3
4
6 7 2
7 9 3
4 8 1
3 6 4
31) Számolja ki a lineáris korrelációs együtthatót az x búzatermés (t/ha) és az y munkaidı ráfordítás (nap/ha) között az alábbi gyakorisági tábla alapján: y x 15 20 25
5
8
11
14
3 6 4
5 3 2
6 5 10
6 6 4
32) Öt
különbözı típusú személyautónak megvizsgálták a benzinfogyasztását. Az autókat 5 gépkocsivezetı hosszabb szakaszon tesztelte és az alábbi benzinfogyasztásokat tapasztalták (l/100km): BMV AUDI VW OPEL FIAT
1 11.0 12.3 8.5 9.8 8.1
2 11.5 11.0 9.0 11.0 9.3
3 12.2 11.1 8.8 11.4 9.5
4 10.5 12.2 9.8 10.0 8.0
5 11.5 11.5 8.0 10.5 9.1
α = 0.05 biztonsági szinten döntse el, hogy az autók benzinfogyasztása között van-e szignifikáns eltérés!
7
Statisztika II. BSc.
Gyakorló feladatok I.
2008. február
33) Az A luxus, a B sedan és egy C széria autótípus meghibásodásait vizsgálták. A három autótípus 5-5 darabjának a garancia idı alatti meghibásodásait adja meg az alábbi táblázat: A 4 7 6 6 4
B 5 1 3 5 3
C 8 6 8 9 5
α = 0.05 szignifikancia-szinten döntsük el, hogy a három modell meghibásodásainak átlaga megegyezik-e? 34) Egy élelmiszerbolt sajtforgalma a hét kiválasztott napjain: A nap megnevezése Hétfı (H) Egyéb hétköznap (E) Szombat (Sz) Összesen:
Megfigyelt napok száma 6 10 6 22
Eladott sajtmennyiség (kg) 30, 40, 54, 34, 44, 50 49, 43, 30, 59, 35, 46, 42, 35, 36, 43 52, 58, 57, 70, 54, 53 -
Feltételezve, hogy az eladott sajtmennyiség a hét háromféle napjain azonos szórású normális eloszlást követ, ellenırizzük 5%-os szignifikancia szinten azt a nullhipotézist, hogy a hét elején, hét közben és hét végén eladott mennyiség várható értéke azonos! 35) Három kórház azonos fajta betegséggel kezelt távozó betegei közül véletlenszerően kiválasztottak néhányat, és megkérdezték tılük, hogy hány napot töltöttek a kórházban. Az eredményeket a következı táblázat mutatja: Kórház Betegek száma A 5 B 9 C 6
A kórházban töltött napok száma 13, 14, 11, 16, 10 20, 22, 18, 16, 10, 11, 17, 17, 20 13, 9, 10, 11, 12, 13
Vizsgálja meg 5 százalékos szignifikancia-szinten, hogy a három kórházban töltött idı lehet-e egyforma hosszú az adott fajta betegségben szenvedık körében!
8
