STATISTIKA S EXCELEM. Martina Litschmannová MODAM,

STATISTIKA S EXCELEM Martina Litschmannová

MODAM, 8. 4. 2016

Obsah  Motivace aneb Máme data a co dál?  Základní terminologie

 Analýza kvalitativního znaku – rozdělení četnosti, vizualizace  Analýza kvantitativního znaku – míry polohy, míry variability, vizualizace  Analýza závislosti dvou kvantitativních znaků – koeficient korelace, vizualizace

Motivace  Dotazník pro studenty (např. pomocí Google Apps) -http://goo.gl/forms/Z289s0ALPY

Základní pojmy Výška (cm)

Váha (kg)

Přivyděláváte si v rámci prezenčního studia na brigádách?

Jak často brigádu máte?

Jak byste svou brigádu charakterizoval(a)?

180

70

ano

každý pracovní den

1.4.2016 10:41

muž

186

85

ano

nepravidelně

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena

172 166 188

75 56 70

ano ano ano

nepravidelně Různě, 2-3 týdně 3 dny v tydnu

praxe v oboru během studia kancelářská práce a na ní navazující práce manuální při realizaci projektů praxe v oboru během studia Hlídání dětí praxe v oboru během studia

Kolik času týdně obvykle věnujete studiu?

Pohlaví muž

Kolik času týdně obvykle věnujete brigádě?

Časová značka 1.4.2016 10:38

20

15

30

20

5 12 24

36 10 26

 Statistika se zabývá zkoumáním hromadných jevů.  Statistický soubor – soubor osob, věcí, událostí, časových období, …  Statistická jednotka – prvek statistického souboru (v dotazníkovém šetření nazýváme statistické jednotky respondenty)  Statistický znak – atribut statistické jednotky (to, co u stat. jednotek zkoumáme)

Základní pojmy

frekvence brigády

charakteristika brigády

180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka

výška váha (cm) (kg)

ID

čas věnovaný brigádě (h/týden) 20

čas věnovaný studiu (h/týden) 15

30

20

5 12 24

36 10 26

 Statistický znak – atribut statistické jednotky (to, co u stat. jednotek zkoumáme)

Základní pojmy

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26

 Statistický znak – atribut statistické jednotky (to, co u stat. jednotek zkoumáme)  Kvantitativní znak – znak, jehož varianty nabývají číselných hodnot

Základní pojmy

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26

 Statistický znak – atribut statistické jednotky (to, co u stat. jednotek zkoumáme)  Kvantitativní znak – znak, jehož varianty nabývají číselných hodnot

Základní pojmy

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26

 Statistický znak – atribut statistické jednotky (to, co u stat. jednotek zkoumáme)  Kvantitativní znak – znak, jehož varianty nabývají číselných hodnot  Kvalitativní znak – znak, jehož varianty se liší kvalitou (může jít i o číselné hodnoty – např. známka z matematiky)

Základní pojmy

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26

 Statistický znak – atribut statistické jednotky (to, co u stat. jednotek zkoumáme)  Kvantitativní znak – znak, jehož varianty nabývají číselných hodnot  Kvalitativní znak – znak, jehož varianty se liší kvalitou (může jít i o číselné hodnoty – např. známka z matematiky)

Základní pojmy

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26


 Kvantitativní znak – znak, jehož varianty nabývají číselných hodnot  Kvalitativní znak – znak, jehož varianty se liší kvalitou (může jít i o číselné hodnoty – např. známka z matematiky)  Alternativní znak – kvalitativní znak, který nabývá pouze dvou možných variant

Základní pojmy

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26


 Kvantitativní znak – znak, jehož varianty nabývají číselných hodnot  Kvalitativní znak – znak, jehož varianty se liší kvalitou (může jít i o číselné hodnoty – např. známka z matematiky)  Alternativní znak – kvalitativní znak, který nabývá pouze dvou možných variant

Popisná statistika aneb Jak jednoduše a přehledně prezentovat výsledky šetření? Část I. Kvalitativní znak

Popisná statistika – kvalitativní znak

frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26


frekvence brigády


180

70

ano


186

85

ano

nepravidelně

172 166 188

75 56 70

ano ano ano



1.4.2016 10:41

muž

1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

muž žena žena

 POZOR na nutnost čištění databáze!


brigáda


muž


1.4.2016 10:38


pohlaví


Váha (kg)

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka


ID



30

20

5 12 24

36 10 26


frekvence brigády


ano ano ano ano ano

každý pracovní den nepravidelně nepravidelně jinak jinak

praxe v oboru během studia jinak praxe v oboru během studia jinak praxe v oboru během studia

 POZOR na nutnost čištění databáze!


brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188


muž muž muž žena žena



1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID

čas věnovaný brigádě (h/týden) 20 30 5 12 24

čas věnovaný studiu (h/týden) 15 20 36 10 26

Popisná statistika – kvalitativní znak  Rozdělení četnosti

+ Modus (název nejčetnější varianty)



Jak zaokrouhlovat relativní četnost?

1% … 0,85 osob 0,1% … 0,085 osob


POZOR na zaokrouhlovací chybu!


1% … 0,85 osob 0,1% … 0,085 osob


POZOR na zaokrouhlovací chybu! Dopočet do 100%!


1% … 0,85 osob 0,1% … 0,085 osob


Relativní četnosti uvádějme vždy pouze jako doplněk absolutních četností, nikoliv samostatně!


 Modus = muž (Mezi respondenty převažovali muži.)

Popisná statistika – kvalitativní znak  Jak výsledky vizualizovat?

Popisná statistika – kvalitativní znak  Sloupcový graf (Bar Chart) 70

počet respondentů

60 50 40 30 20

10 0 muž

žena


počet respondentů

60 50 40 30 20

10 0 muž

žena


počet respondentů

60 50 40 30 20

10 0 muž

žena

Popisná statistika – kvalitativní znak  Sloupcový graf (Bar Chart)

počet respondentů

66

19

muž

žena


počet respondentů

 Sloupcový graf (Bar Chart)

66

19 muž

žena

241

240

Určete pravdivost tvrzení: V žádných dvou letech nebyl počet studentů stejný.

Zdroj: Testové příklady určené žákům 9. tříd.


70

70

60

60

počet respondentů

počet respondentů

 Sloupcový graf (Bar Chart)

50 40 30

20

50 40 30

10

0

0 žena

19

20

10 muž

66

muž

žena

 Nejsou-li v grafu uvedeny absolutní četnosti, obvykle je nedokážeme „od oka“ přesně odečíst.


66

80

78

70

60

60

50

50

40

40

30 19

20

30 20

10

10

0

0 muž

žena

22

muž

žena

 Nejsou-li v grafu uvedeny absolutní (relativní) četnosti, obvykle je nedokážeme „od oka“ přesně odečíst.


80

počet respondentů

60 50

40 30 19

20 10 0

relativní počet respondentů (%)

70

78

70 60 50 40

30

22

20 10 0

muž

žena

muž

žena

 Nejsou-li v grafu uvedeny absolutní (relativní) četnosti, obvykle je nedokážeme „od oka“ přesně odečíst.  Pozor na uvádění popisu os!

Popisná statistika – kvalitativní znak  Výsečový graf

19; 22%

muž žena

66; 78%

Popisná statistika – kvalitativní znak  Prstencový graf 19; 22% muž žena

66; 78%

Popisná statistika – kvalitativní znak  Výsečový graf 19; 22%

muž žena

66; 78%

Popisná statistika – kvalitativní znak  Výsečový graf 66; 78%

muž žena

19; 22%

Anketa Jste pro navýšení hodinové dotace matematiky?

TAKHLE NE!!!

Zdroj: Testové příklady určené žákům 9. tříd. Co je to A, B, C, D?

Jsou výseče odpovídající variantám B a D stejně velké?

Lze velikosti jednotlivých výsečí charakterizovat v absolutních číslech i v procentech?

Určete pravdivost tvrzení: a) Místo otazníku patří 20%. b) Místo otazníku patří 126 Kč. c) Část C je dvojnásobkem části D. Rozdělení četností kvalitativního znaku se znázorňuje kruhovým diagramem, kde různým hodnotám znaku odpovídají kruhové výseče, jejichž plošné obsahy jsou úměrné četnostem. (Prometheus)

Popisná statistika aneb Jak jednoduše a přehledně prezentovat výsledky šetření? Část II. Kvantitativní znak

Popisná statistika – kvantitativní znak

frekvence brigády


ano ano ano ano ano




brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188





1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID



Popisná statistika – kvantitativní znak

frekvence brigády


ano ano ano ano ano



 Míry polohy (aritmetický průměr, kvantily)  Míry variability (rozptyl, směrodatná odchylka, variační koeficient)  Odlehlá pozorování


brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188





1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID



Popisná statistika – kvantitativní znak  Míry polohy

 Aritmetický průměr: 𝑥ҧ =

σ𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛

POZOR!  Průměr je číslo, které nemusí patřit do definičního oboru analyzovaného znaku. (např. průměrný počet dětí jedné ženy)




V malé vesnici někde v Americe žije 6 lidí, jejichž roční plat je uveden níže. $25 000 $27 000 $29 000 $35 000 $37 000 $38 000 Určete průměrný plat obyvatel této vesnice. ($31 830) Do vesnice se přistěhoval Bill Gates, jehož roční příjem je $40 000 000. $25 000 $27 000 $29 000 $35 000 $37 000 $38 000 $40 000 000 Určete průměrný plat obyvatel této vesnice. ($5 741 571)




POZOR!  Průměr je číslo, které nemusí patřit do definičního oboru analyzovaného znaku. (např. průměrný počet dětí jedné ženy)

 Průměr není rezistentní vůči odlehlým pozorováním.




 Medián 𝑴𝒆𝒅 (50% kvantil – 50% hodnot je menších nebo rovných mediánů)  Dolní kvartil 𝑸𝟏 (25% kvantil – 25% hodnot je menších nebo rovných dolnímu kvartilu)  Horní kvartil 𝑸𝟑 (75% kvantil – 75% hodnot je menších nebo rovných hornímu kvartilu)

 100p% kvantil – 100p% hodnot je menších nebo rovných 100p% kvantilu

Popisná statistika – kvantitativní znak  Míry polohy Míry polohy minimum dolní kvartil průměr medián horní kvartil maximum

140 130 120

100p% kvantil váhy (kg)

110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

60

100p%

Kvantilová funkce

70

80

90

100

Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Míry polohy 18 16 12

10 8 6 4 2

váha (kg)

Histogram

Další

130

125

120

115

110

105

100

95

90

85

80

75

70

65

60

55

0

50

Četnost

14

Míry polohy minimum dolní kvartil průměr medián horní kvartil maximum

Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Míry polohy 30 25

Četnost

20 15 10 5 0 50

59

68

77

86

94

103

112

121

Další

váha (kg)

Histogram

Tvar histogramu závisí na počtu tříd („sloupečků“).


Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Míry polohy 30 25

Četnost

20 15 10 5 0 50

59

68

77

86

94

váha (kg)

Histogram

103

112

121

Další


Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Odlehlá pozorování váha - rozptylogram 1 0 40

60

80

100

váha (kg)

120

140


Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Odlehlá pozorování 1 0 40

60

80

100

váha (kg)

medián

120

140


Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Odlehlá pozorování 1 0 40

60

80

100

120

váha (kg)

dolní kvartil

horní kvartil

140


medián Mezikvartilové rozpětí: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 𝑥 < 𝑄1 − 1,5 ∙ 𝐼𝑄𝑅 ∨ 𝑥 > 𝑄3 + 1,5 ∙ 𝐼𝑄𝑅

vnitřní hradby

⇒ 𝑥 je odlehlé pozorování

Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Odlehlá pozorování

1 0 40

60

80

100

120

váha (kg)

dolní kvartil

horní kvartil

140


medián Mezikvartilové rozpětí: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 𝑥 < 𝑄1 − 1,5 ∙ 𝐼𝑄𝑅 ∨ 𝑥 > 𝑄3 + 1,5 ∙ 𝐼𝑄𝑅

vnitřní hradby


Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Popisná statistika – kvantitativní znak  Odlehlá pozorování

1 0 40

60

80

100

120

váha (kg)

dolní kvartil

horní kvartil medián

140


Váha (kg) 50 68 78 76 85 130

Váha* (kg) 50 68 77 75 83 105

*po odstranění odlehlých pozorování Mezikvartilové rozpětí: 𝐼𝑄𝑅 = 𝑄3 − 𝑄1 𝑥 < 𝑄1 − 1,5 ∙ 𝐼𝑄𝑅 ∨ 𝑥 > 𝑄3 + 1,5 ∙ 𝐼𝑄𝑅

vnitřní hradby


Popisná statistika – kvantitativní znak  Míry variability

 Výběrový rozptyl:

𝑠2

=

2 σ𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 −𝑥ҧ

𝑛−1

 POZOR! – Jednotka rozptylu je kvadrátem jednotky analyzovaného znaku.  Výběrová směrodatná odchylka: 𝑠 =

2 σ𝑛 𝑖=1 𝑥𝑖 −𝑥ҧ

𝑛−1

 Neumožňuje srovnání variability znaků s různými jednotkami.

 Variační koeficient: 𝑉 =

𝑠 𝑥ҧ

∙ 100 %

 Čím nižší var. koeficient, tím homogennější soubor.  𝑉 > 50% značí silně rozptýlený soubor.

Popisná statistika – kvantitativní znak Míry variability Váha (kg) rozptyl 215,3893 směrodatná odchylka 14,67615 variační koeficient (%) 18,90576 *po odstranění odlehlých pozorování

Váha* (kg) 169,5506311 13,0211609 17,0078917

Jak zaokrouhlovat výběrové charakteristiky? Směrodatnou odchylku jakožto míru nejistoty měření zaokrouhlujeme nahoru na jednu, maximálně dvě platné cifry a míry polohy (průměr, kvantily…) zaokrouhlujeme tak, aby nejnižší zapsaný řád odpovídal nejnižšímu zapsanému řádu směrodatné odchylky.

Popisná statistika – kvantitativní znak Jak zaokrouhlovat výběrové charakteristiky? Směrodatnou odchylku jakožto míru nejistoty měření zaokrouhlujeme nahoru na jednu, maximálně dvě platné cifry a míry polohy (průměr, kvantily…) zaokrouhlujeme tak, aby nejnižší zapsaný řád odpovídal nejnižšímu zapsanému řádu směrodatné odchylky. Míry polohy minimum dolní kvartil průměr medián horní kvartil maximum Míry variability směrodatná odchylka variační koeficient (%)

Váha (kg) 50 68 77,62791 75,5 84,5 130 14,67615 18,90576

zaokrouhleno


Váha (kg) 50 68 77,62791 75,5 84,5 130

zaokrouhleno

14,67615 18,90576

15


Váha (kg) 50 68 77,62791 75,5 84,5 130

zaokrouhleno 50 68 78 76 85 130

14,67615 18,90576

15


Váha (kg) 50 68 77,62791 75,5 84,5 130

zaokrouhleno 50 68 78 76 85 130

14,67615 18,90576

15 18,9

zaokrouhlujeme na desetiny %

Popisná statistika aneb Jak jednoduše a přehledně prezentovat výsledky šetření? Část III. Analýza závislosti dvou kvantitativních znaků

Analýza závislosti dvou kvantitativních znaků

frekvence brigády


ano ano ano ano ano




brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188





1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID




frekvence brigády


ano ano ano ano ano



 Vizualizace – bodový graf  Korelační koeficient


brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188





1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID



Analýza závislosti dvou kvantitativních znaků  Vizualizace – bodový graf Výběrový korelační koeficient:

110 100

σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑦𝑖 − 𝑦ത 1 𝑟= ∙ 𝑛−1 𝑠𝑋 ∙ 𝑠𝑌

váha (kg)

90 80 70 60 50 40 160

170

180 výška (cm)

190

200


110 100

σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑦𝑖 − 𝑦ത 1 𝑟= ∙ 𝑛−1 𝑠𝑋 ∙ 𝑠𝑌

váha (kg)

90 80 70 60 50 40 160

170

180 výška (cm)

190

200


110 100

σ𝑛𝑖=1 𝑥𝑖 − 𝑥ҧ 𝑦𝑖 − 𝑦ത 1 𝑟 𝑋, 𝑌 = ∙ 𝑛−1 𝑠𝑋 ∙ 𝑠𝑌

váha (kg)

90 80 70 60 50 40 160

170

180 výška (cm)

190

200

Analýza závislosti dvou kvantitativních znaků  Vizualizace – bodový graf  Výběrový korelační koeficient: 𝑟 𝑋, 𝑌 =

σ𝑛 𝑥 −𝑥ҧ 𝑦𝑖 −𝑦ത 1 ∙ 𝑖=1 𝑖 𝑛−1 𝑠𝑋 ∙𝑠𝑌

1. −1 ≤ 𝑟 𝑋, 𝑌 ≤ 1, 2. 𝑟 𝑋, 𝑌 = 𝑟 𝑌, 𝑋 , 3. 𝑟 𝑋, 𝑋 = 1, 4.

je-li 𝑟 𝑋, 𝑌 = 0, říkáme, že 𝑋, 𝑌 jsou nekorelované náhodné veličiny,

5.

je-li 𝑟 𝑋, 𝑌 > 0, říkáme, že 𝑋, 𝑌 jsou pozitivně korelované (s rostoucím 𝑋 roste 𝑌),

6.

je-li 𝑟 𝑋, 𝑌 < 0, říkáme, že 𝑋, 𝑌 jsou negativně korelované (s rostoucím 𝑋 klesá 𝑌),

7.

je-li 𝑟 𝑋, 𝑌

= 1, pak je mezi 𝑋 a 𝑌 lineární závislost.

Korelační koeficient y 25

20 15 10 5 0 0

10 x

20


20 15 10 5

𝑟=1

0 0

10 x

20


y 20

20

15

15

10

10 5

5

𝑟=1

0

0 0

10 x

20

0

10 x

20


y 20

20

15

15

𝑟=−1

10

10 5

5

𝑟=1

0

0 0

10 x

20

0

10 x

20


20 15

y 20

y 25

15

20

10

10 5

𝑟=1

0 0

10 x

20

15

𝑟=−1

10

5

5

0

0 0

10 x

20

0

10 x

20


20 15

y 20

y 25

15

20

5

𝑟=1

0 0

10 x

20

15

𝑟=−1

10

10

𝑟=0,10

10

5

5

0

0 0

10 x

20

0

10 x

20


20 15

y 20

y 25

15

20

5

𝑟=1

0 0

10

20

y 25 20 15 10 5 0 0

10 x

10

5

5

0

0 0

10 x

x

20

15

𝑟=−1

10

10

𝑟=0,10

20

0

10 x

20


20 15

y 20

y 25

15

20

5

𝑟=1

0 0

10

20

y 25 20 15 10 5

𝑟=0,88

0 0

10

5

5

0

0 0

10 x

x

10 x

20

15

𝑟=−1

10

10

𝑟=0,10

20

0

10 x

20


y 20

y 25

20

15

20

15 10 5

15

𝑟=−1

10

10

5

𝑟=1

5

0

0 0

10

0

20 y 25

20

20

15

15

10

10

5

5 𝑟=0,88

0 0

10 x

10

20

x

x y 25

0

10 x

0 0

10 x

0 20

𝑟=0,10

20

20


y 20

y 25

20

15

20

15 10 5

15

𝑟=−1

10

10

5

𝑟=1

5

0

0 0

10

0

20 y 25

20

20

15

15

10

10

5

5

𝑟=0,88

0 0

10 x

20

0

10 x

0 0

10 x

𝑟=−0,86

0 20

10 x

x y 25

𝑟=0,10

20

20


y 20

y 25

20

15

20

15 10 5

15

𝑟=−1

10

10

5

𝑟=1

5

0

0 0

10

0

20 y 25

20

20

15

15

10

10

5

5

𝑟=0,88

0 0

10 x

20

0

0

10 x

10

20

x y 70 60 50 40 30 20 10 0

𝑟=−0,86

0 20

10

0

x

x y 25

𝑟=0,10

20

0

10 x

20


20 15

y 20

y 25

15

20

5

𝑟=1

0 0

10

10

5

5

0

0 0

20

y 25

y 25

20

20

15

15

10

10

5

5

𝑟=0,88 0

10 x

10

20

0

x

x

0

15

𝑟=−1

10

10

𝑟=0,10

20

0

10 x

20

x y 70 60 50 40 30 20 10 0

𝑟=−0,86

0

10

20

𝑟=0,04

0

10 x

20

Korelační koeficient y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0

10 x

20

Korelační koeficient y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

𝑟=0,93 0

10 x

20


y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

80

60 40 20 𝑟=0,93 0

10 x

0 20

0

10

x

20


y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

80

60 𝑟=0

40 20 𝑟=0,93 0

10 x

0 20

0

10

x

20


y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

80

60 𝑟=0

40 20 𝑟=0,93 0

10

0 20

x y 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 x

0

10

x

20


y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0

80

60 𝑟=0

40 20 𝑟=0,93 0

10

0 0

20

20

x

x y 70 60 50 40 30 20 10 0

10

y 70 60 50 40 30 20 10 0

𝑟=−0,85

0 10 20 30 40 50 60

0 10 20 30 40 50 60

x

x


110 100

𝑟 = 0,6146

váha (kg)

90 80 70 60 50 40 160

170

180 výška (cm)

190

200


140

váha (kg)

120

𝑟 = 0,6146 vs. 𝑟 = 0,2832

100 80 60 40 140

150

160

170 výška (cm)

180

190

200


frekvence brigády


ano ano ano ano ano




brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188





1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID




frekvence brigády


ano ano ano ano ano




brigáda


70 85 75 56 70


180 186 172 166 188





1.4.2016 10:38 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:41 1.4.2016 10:45 1.4.2016 10:52

Váha (kg)

pohlaví

Výška (cm)

Pohlaví

Časová značka ID




obvyklý čas strávený v týdnu studiem (h)

 Vizualizace – bodový graf Výběrový korelační koeficient:

80 70

𝑟 = −0,1370 vs. 𝑟 = 0,2027

60 50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

obvyklý čas strávený v týdnu na brigádě (h)

60

70

Analýza závislosti dvou kvantitativních znaků  Vizualizace – bodový graf obvyklý čas strávený v týdnu studiem (h)

80

Výběrový korelační koeficient:

70 60

𝑟 = −0,1370

50 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

obvyklý čas strávený v týdnu na brigádě (h)

60

70

Korelační koeficient Pokud jsou dvě náhodné veličiny korelované, znamená to pouze to, že jsou lineárně závislé. Nelze z toho však ještě usoudit, že by jedna z nich musela být příčinou a druhá následkem. To samotná korelovanost nedovoluje rozhodnout.

Silná korelace

Korelační koeficient Pokud jsou dvě náhodné veličiny korelované, znamená to pouze to, že jsou lineárně závislé.

10

35

9

30

8 7

25

6

20

5

𝑟=0,99

4 3

15 10

2

5

1 0 1998

2000

2002

2004

2006

2008

0 2010

Sebevraždy oběšením a uškrcením (počet mertvých v USA) Americké výdaje na vědu, vesmírná výzkum a technologie (miliardy dolarů)

Americké výdaje na vědu, vesmírná výzkum a technologie (miliardy dolarů)

tisíce

Sebevraždy oběšením a uškrcením (počet mertvých v USA)

Nelze z toho však ještě usoudit, že by jedna z nich musela být příčinou a druhá následkem. To samotná korelovanost nedovoluje rozhodnout.

Zdroj: http://zpravy.aktualne.cz/zahranici/k-nobelove-cene-dopomahacokolada-naznacuje-studie/r~i:article:760147/

Korelační koeficient V praxi se zpravidla hodnota koeficientu korelace interpretuje takto: Korelační koeficient

Typ lineární závislosti

𝑟 = 0,0

neexistující

𝑟 ∈ ሺ0,0; 0,3ۧ

velmi slabá

𝑟 ∈ ሺ0,3; 0,7ۧ

středně silná

𝑟 ∈ ሺ0,7; 1,0ሻ

těsná

𝑟 = 1,0

funkční

• Mezi proudem a napětím na odporu byl zjištěn korelační koeficient 0,6. • Mezi školním prospěchem a pocitem deprese u dětí byl zjištěn korelační koeficient 0,6. Výsledky interpretujte!

DĚKUJI ZA POZORNOST!

STATISTIKA S EXCELEM. Martina Litschmannová MODAM,

Recommend Documents