Popisná statistika v praxi aneb Je statistika nuda? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Popisná statistika v praxi aneb Je statistika nuda? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Co je to statistika? Google – 196.106 odkazů (čeština), 2,88.109 odkazů (angličtina) • Uspořádaný datový soubor (statistika přístupů na web. stránky, statistika střel na branku, statistika nehodovosti, ekonomické statistiky, …)  Český statistický úřad, Real Time Statistics Project

• Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sběru a analýzy dat (matematická statistika vs. aplikovaná statistika) • Číselný údaj „syntetizující“ vlastnosti datových souborů (četnost, průměr, rozptyl, …)

Co je to statistika? Statistika nuda je, má však cenné údaje…

Zdroj: www.youtoube.com

… a proto patří s pojistnou matematikou mezi nejlukrativnější matematické

obory.

Využití statistiky:  reklamní agentury (výzkumy chování, dopad kampaní…),  politika (výzkumy veřejného mínění  machiavellismus…),  média (sledovanost, poslechovost, …),  výzkum (účinnost léků, spolehlivost elektronických systémů…).

Základní pojmy ze statistické metodologie úplné šetření statistické zjišťování

  

Populace (základní soubor) je množina všech prvků, které sledujeme při statistickém výzkumu. Je dána výčtem prvků nebo vymezením jejich společných vlastností. (Statistické) jednotky - prvky populace Statistické) znaky (proměnné, veličiny) – kvantitativní údaje, které u výběrového souboru sledujeme

Základní pojmy ze statistické metodologie statistické zjišťování

Exploratorní (popisná) statistika

Jak provádět statistické zjišťování?  Pokus (kontrolovaný, znáhodněný, slepý, dvojitě slepý pokus)  Šetření (výzkumník do průběhu šetření zasahuje co nejméně)

Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření


Popisná statistika (angl. Exploratory Data Analysis, EDA) – uspořádání proměnných do názornější formy a jejich popis několika málo hodnotami, které by obsahovaly co největší množství informací obsažených v původním souboru.

Základní pojmy ze statistické metodologie výběrové šetření


Exploratorní analýza dat

Typy proměnných

Kvalitativní proměnná (kategoriální, slovní...)

Typy proměnných

Kvantitativní proměnná (numerická, číselná ...)

EDA pro kategoriální veličinu

Kategoriální veličina

(např. Typ SŠ, Barva auta, Pohlaví, Známka…)

Číselné charakteristiky TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Varianty xi

Absolutní četnosti ni

Relativní četnosti pi

x1

n1

p1=n1 /n

x2

n2

p2=n2 /n

xk

nk

pk=nk /n

Celkem:

n1+n2+…+nk=n

1

+ Modus (název nejčetnější varianty)

Číselné charakteristiky

TABULKA ROZDĚLENÍ ČETNOSTI Pohlaví

Absolutní četnosti

Relativní četnosti [%]

Muž

465

57,550

Žena

343

42,450

Celkem:

808

100,000

Modus = Muž





Muž

465

57,550

Žena

343

42,450

Celkem:

808

100,000

Modus = Muž





Muž

465

57,6

Žena

343

42,5

Celkem:

808

100,1

Modus = Muž





Muž

465

57,6

Žena

343

42,4

Celkem:

808

100,0

Modus = Muž

= 100,0 − 57,6

Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Počet 25 20 15 10 5 0 Výborně

Chvalitebně

Prospěl

Neprospěl

„…můžete vytvořit sloupcový graf a dodat mu zcela nový a přitažlivý vzhled“ http://office.microsoft.com/cs-cz/excel-help/prezentace-dat-ve-sloupcovem-grafu-HA010218663.aspx

Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart)

Počet

20 15 10 5 0


Počet

20 15 10 5 0


Počet

20 15 10 5 0


Počet

20 15 10 5 0


Počet

20 15 10 5 0

Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor? 

Subjektivně vnímáme plochu (objem), nikoliv výšku jednotlivých „sloupců“.

Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor?

Produkce CO2 [kg] na osobu

Sloupcový graf 25000

20000 15000

USA

10000

ČR

5000 0 1993

2007

zdroj dat: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_countries_by_carbon_dioxide_emissions_per_capita

Grafické znázornění A) Sloupcový graf (bar chart) Na co si dát pozor?  

Subjektivně vnímáme plochu (objem), nikoliv výšku jednotlivých „sloupců“.



Nadbytečné názvy grafu, legendy, …



Neefektivní nuly A na co ještě?

Produkce CO2 [tun] na osobu

25

20

20

18

15

16

10

14

5

12

0

10

1993

2007 USA

1993

2007

ČR

Produkce CO2 [tun] na osobu (% roku 1993)

USA ČR Který z grafů je „správný“? 100%

120% 100% 80% 60% 40% 20% 0%

98% 96% 94% 92% 1993 USA

2007 ČR

90% 1993 USA

2007 ČR

Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart)

7; 17%

5; 12%

5; 12%

10; 24%

7; 17%

10; 24%

Výborně

Výborně

Chvalitebně

Chvalitebně

Prospěl

Prospěl

Neprospěl

Neprospěl

20; 47% 20; 47%

Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart)

7; 17%

5; 12%

5; 12%

10; 24%

7; 17%

10; 24%

Výborně

Výborně

Chvalitebně

Chvalitebně

Prospěl

Prospěl

Neprospěl

Neprospěl

20; 47% 20; 47%

Grafické znázornění B) Výsečový graf – koláčový graf (pie chart) Na co si dát pozor?

Anketa Jste pro navýšení hodinové dotace Matematiky?

50%

50%

TAKHLE NE!!! PRO

PROTI




Neuvádění absolutních četností, resp. celkového počtu respondentů v „blízkosti“ grafu



Nadbytečné názvy grafu

Výskyt krevních skupin a Rh faktoru [%] v USA 2%

1% 0+

6% 3%

A+

7%

B+

38%

AB+

9%

0AB-

34%

AB-

Krevní skupina 0 A B AB Celkem

Rh faktor Rh+ Rh38 7 34 6 9 2 3 1 84 16

Celkem 45 40 11 4 100










Ne vždy je graf přehlednější než tabulka A na co ještě?

Srozumitelnost výkladu

6; 3%

1; 0%

32; 15%

Hodnocení 1

64; 29% 114; 53%

103; 47%

Hodnocení 5

Hodnocení 1

34; 16%

18; 9%

Hodnocení 1

Hodnocení 1

5; 2%

Hodnocení 5

Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5

25; 11%

Hodnocení 1

89; 41%

Hodnocení 3 Hodnocení 4

Hodnocení 2

Grafická úprava

Hodnocení 2

81; 75; 39% 36%

Hodnocení 5

96; 44%

8; 4%

31; 15%

Hodnocení 4

82; 38%

Hodnocení 3

Praktické aplikace

Hodnocení 3

5; 2%0; 0%

Hodnocení 2

Hodnocení 5

3; 1%

Hodnocení 2

Užitečnost úloh k samostatné práci

Hodnocení 4

80; 37%

Hodnocení 1

76; 35%

Hodnocení 4

73; 34%

0; 0%

37; 17%

Hodnocení 3

1; 0%

48; 22%

Srozumitelnost řešených příkladů

Hodnocení 2

Množství řešených příkladů 15; 7%

2; 1%

92; 42%

2 grafy ještě chybí …

Hodnocení 2 Hodnocení 3 Hodnocení 4 Hodnocení 5

Hodnocení modulu PRA (220 respondentů) Dostatečnost textu

66

Míra používání textu

85

76

Grafická úprava

55

67

52

89

Praktické aplikace

75

Užitečnost úloh k samostatné práci

73

Srozumitelnost řešených příkladů

76

Srozumitelnost výkladu

80

85 18 3

96

34 48

103

64 0%

25 81

82

Množství řešených příkladů

23 1

92

31

63

114

5 15 1

37 32

2 61

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1

2

3

4

5

100% skládaný pruhový graf










Ne vždy je graf přehlednější než tabulka



„Jediná věc je horší než výsečový graf – několik nebo dokonce mnoho výsečových grafů“ Van Belle

„Bo co není stopro…“ Jarek Nohavica

Zdroj: www.supermusic.sk

Příklad s klobásou

Zdroj: Blesk, březen 2009

Příklad s klobásou

Google vs. Seznam: skóre je 5:3, odhalil průzkum – www.živě.cz, 28.2. 2013

Google vs. Seznam: skóre je 5:3, odhalil průzkum – www.živě.cz, 28.2. 2013

EDA pro numerická data


A) Míry polohy (úrovně) B) Míry variability

Míry polohy

Aritmetický průměr n

x

x i 1

i

n

Na co si dát pozor?  Vážený průměr  Harmonický průměr (proměnné vyjadřující čas na jednotku výkonu, poměrná čísla)  Geometrický průměr (tempa růstu)  Průměrování dat na cirkulární škále Circular Statistics Toolbox

1.

Máme 4 stroje, kterým práce trvá 2,5; 2,0; 1,5 a 6,0 minut. Jaká je průměrná doba výroby součástky?

Stroj 1

Stroj 2

Stroj 3

Stroj 4

Doba t [min]

1

1

1

1

Doba výroby 1 součástky [min]

2,5

2,0

1,5

6,0

1.


Stroj 1

Stroj 2

Stroj 3

Stroj 4

Doba t [min]

1

1

1

1


2,5

2,0

1,5

6,0

Počet součástek za t minut

1/2,5

1/2,0

1/1,5

1/6,0

1.


Stroj 1

Stroj 2

Stroj 3

Stroj 4

Celkem

Doba t [min]

1

1

1

1

4


2,5

2,0

1,5

6,0

Počet součástek za t minut

1/2,5

1/2,0

1/1,5

1/6,0

𝑥𝐻 =

4 1 1 1 1 + + + 2,5 2,0 1,5 6,0

1 1 1 1 + + + 2,5 2,0 1,5 6,0

≅ 2,31 𝑚𝑖𝑛

2.

Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že a) vzdálenost všech úseků je stejná – 5 km.

A

B

C

AB

BC

CD

Dráha [km]

5

5

5

Rychlost [km/h]

40

50

60

D

2.


A

B

C

AB

BC

CD

Dráha [km]

5

5

5

Rychlost [km/h]

40

50

60

5/40

5/50

5/60

Čas [h]

D

2.


A

B

C

D AD

AB

BC

CD

Dráha [km]

5

5

5

Rychlost [km/h]

40

50

60

5/40

5/50

5/60

Čas [h]

2.


A

B

C

D

AB

BC

CD

AD

Dráha [km]

5

5

5

15

Rychlost [km/h]

40

50

60

5/40

5/50

5/60

Čas [h]

x

15 3   48,7 5 5 5 1 1 1     40 50 60 40 50 60

5/40 + 5/50 + 5/60

km / h

2.


A

B

C

D

AB

BC

CD

AD

Dráha [km]

5

5

5

15

Rychlost [km/h]

40

50

60

5/40

5/50

5/60

Čas [h]

x

15 3   48,7 5 5 5 1 1 1     40 50 60 40 50 60

5/40 + 5/50 + 5/60

km / h

Harmonický průměr

2.

Nákladní automobil jel z města A do města B rychlostí 40 km/h, z města B do města C rychlostí 50 km/h a z města C do města D rychlostí 60 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost, které dosáhl automobil na celé trase, víte-li, že b) Vzdálenost z A do B je 15% trasy a vzdálenost z C do D je 60% trasy.

A

B

C AB

Dráha [km] Rychlost [km/h]

D BC

0,15AD 40

CD 0,60AD

50

60

2.


A

B

Dráha [km] Rychlost [km/h]

C

D

AB

BC

CD

0,15AD

0,25AD

0,60AD

40

50

60

2.


A

B

Dráha [km] Rychlost [km/h] Čas [h]

C

D

AB

BC

CD

0,15AD

0,25AD

0,60AD

40

50

60

0,15AD/40

0,25AD/50

0,60AD/60

2.


A

B

Dráha [km] Rychlost [km/h] Čas [h]

C

D

AB

BC

CD

AD

0,15AD

0,25AD

0,60AD

AD

40

50

60

0,15AD/40

0,25AD/50

0,60AD/60

AD 1 x   53,3 0,15 AD 0,25 AD 0,60 AD 0,15 0,25 0,60     40 50 60 40 50 60

0,15AD/40 + 0,25AD/50 + 0,60AD/60

km / h

Vážený harmonický průměr

3.

Cena jedné akcie energetické společnosti vzrostla na burze XY v období od 13. do 15. března téhož roku z 952,50 Kč na 982,00 Kč. Jaký byl průměrný denní relativní přírůstek ceny této akcie?

Cena akcie [Kč] 13. března

952,50

14. března

962,0

15. března

982,0

3.

Cena jedné akcie energetické společnosti vzrostla na burze XY v období od 13. do 15. března téhož roku z 952,50 Kč na 982,00 Kč. Jaký byl průměrný denní relativní přírůstek ceny této akcie?

Cena akcie [Kč]

Koeficient růstu

13. března

952,50

14. března

962,0

1,010

15. března

982,0

1,021

𝑥𝐺 =

1,010.1,021 = 1,015

Geometrický průměr

Ošidnost průměru

Ošidnost průměru

Země K

Průměrná produkce kuřat (na osobu): 0,5 (denně) Soused snědl celé kuře, já jsem neměl nic…

Ošidnost průměru  V malé vesnici někde v Americe žije 6 lidí, jejichž roční plat je uveden níže. $25 000 $27 000 $29 000 $35 000 $37 000 $38 000 Určete průměrný plat obyvatel této vesnice. ($31,830)  Do vesnice se přistěhoval B. G., jehož roční příjem je $40,000,000. $25 000 $27 000 $29 000 $35 000 $37 000 $38 000 $40 000 000 Určete průměrný plat obyvatel této vesnice. ($5 741 571)

Ošidnost průměru

Zdroj: Blesk, 9.4.2013

Výběrové kvantily 100p %-ní kvantil 𝑥𝑝 • odděluje 100p% menších hodnot od zbytku souboru (100p% hodnot datového souboru je menších než toto číslo.)

Význačné výběrové kvantily • Kvartily Dolní kvartil 𝑥0,25 Medián 𝑥0,5 Horní kvartil 𝑥0,75 • Decily – 𝑥0,1 ; 𝑥0,2 ; ... ; 𝑥0,9 • Percentily – 𝑥0,01 ; 𝑥0,02 ; …; 𝑥0,03 • Minimum 𝑥𝑚𝑖𝑛 a Maximum 𝑥𝑚𝑎𝑥

Růstové grafy

Srovnávací zkoušky

Míry variability

Proč k popisu numerické proměnné nestačí míry polohy? Firma vyrábějící tabulové sklo vyvinula méně nákladnou technologii pro zlepšení odolnosti skla vůči žáru. Pro testování bylo vybráno 100 tabulí skla a rozřezáno na polovinu. Jedna polovina pak byla ošetřena novou technologií, zatímco druhá byla ponechána jako kontrolní. Výsledky jsou prezentovány v následujícím grafu. Prům. tavná teplota [°C]

2200 1700

1200 1008

1200

700 200

Stará technologie

Lze doporučit zavedení nové technologie do výroby?

Nová technologie

Proč k popisu numerické proměnné nestačí míry polohy? Firma vyrábějící tabulové sklo vyvinula méně nákladnou technologii pro zlepšení odolnosti skla vůči žáru. Pro testování bylo vybráno 100 tabulí skla a rozřezáno na polovinu. Jedna polovina pak byla ošetřena novou technologií, zatímco druhá byla ponechána jako kontrolní. Výsledky jsou prezentovány v následujícím grafu. Tavná teplota [°C]

2200 1700

1200 1008

1200

700 200

Stará technologie

Lze doporučit zavedení nové technologie do výroby?

Nová technologie

Výběrový rozptyl n

s2 

 x i 1

i

 x

2

n 1

Na co si dát pozor? Rozměr rozptylu charakteristiky je druhou mocninou rozměru proměnné.

Výběrová směrodatná odchylka n

s s  2

 x i 1

i

 x

n 1

2

Variační koeficient

(Směrodatná odchylka v procentech aritmetického průměru)

s Vx  100 % x • Čím nižší var. koeficient, tím homogennější soubor. • Vx > 50% značí silně rozptýlený soubor.

Proč potřebujeme bezrozměrnou míru variability? Umožňuje srovnání variability proměnných, které mají různé jednotky.

Přesnost číselných charakteristik

Směrodatnou odchylku jakožto míru nejistoty měření zaokrouhlujeme nahoru na jednu, maximálně dvě platné cifry a míry polohy (průměr, kvantily…) zaokrouhlujeme tak, aby nejnižší zapsaný řád odpovídal nejnižšímu zapsanému řádu směrodatné odchylky.

Chybný zápis číselných charakteristik

Průměr Medián Směrodatná odchylka Proč je zápis chybný?

Délka [m]

Váha [kg]

Teplota [0C]

2,26 2,675

127,6 117,8

0,78

23,7

14 567 13 700 1 200 (před zaokrouhlením 1235)



Délka [m]

Váha [kg]

Teplota [0C]

2,26 2,675

127,6 117,8

0,78

23,7


Různý počet des. míst.



Délka [m]

Váha [kg]

Teplota [0C]

2,26 2,675

127,6 117,8

0,78

23,7


3 platné Různý cifry počet des. u směrodatné míst. odchylky.


Průměr Medián Směrodatná odchylka

Proč je zápis chybný?

Délka [m]

Váha [kg]

2,26 2,675

127,6 117,8

Teplota [0C]

14 567 13 700 1 200 0,78 23,7 (před zaokrouhlením 1235) Nejnižší zapsaný řád 3 platné průměru (jednotky) Různý neodpovídá nejnižšímu cifry počet des. u zapsanému řádu směrodatné směrodatné odchylky (stovky)+ směr. míst. odch. není zaokrouhlena odchylky. nahoru.

Oprava



Délka [m]

Váha [kg]

2,26 2,68

127,6 117,8

0,78

Teplota [0C]

14 567 13 700 1 200 23,7 (před zaokrouhlením 1235) Nejnižší zapsaný řád 3 platné průměru (jednotky) neodpovídá nejnižšímu cifry u zapsanému řádu směrodatné směrodatné odchylky (stovky)+ směr. odch. není zaokrouhlena odchylky. nahoru.

Oprava



Délka [m]

Váha [kg]

Teplota [0C]

2,26 2,68

128 118

0,78

24

14 567 13 700 1 200 (před zaokrouhlením 1235) Nejnižší zapsaný řád průměru (jednotky) neodpovídá nejnižšímu zapsanému řádu směrodatné odchylky (stovky)+ směr. odch. není zaokrouhlena nahoru.

Správný zápis číselných charakteristik


Délka [m]

Váha [kg]

Teplota [0C]

2,26 2,68

128 118

14 600 13 700

0,78

24

1 300

Zajímavé odkazy k tématu Exploratorní statistika • Slovníček pojmů z exploratorní statistiky aneb co by se Vám mohlo hodit při práci se statistickým softwarem v angličtině • Interstat – sylabus popisné statistiky (nedokončeno) • Jak nevytvářet grafy (anglicky) The Evil Tutor‘s Guide

•

Real Time Statistics Project

• Projekt Gapminder • Circular Statistics Toolbox (Matlab)

Popisná statistika v praxi aneb Je statistika nuda? Martina Litschmannová Katedra aplikované matematiky, FEI, VŠB-TU Ostrava

Recommend Documents