Forum Statistika dan Komputa s i

ISSN 0853 - 8115

Forum Statistika en ~ -- ; dan lioGO~ Komputa s i

"\.pI)>~

"~

~

€"

"Z

Vol. 1 No. 1 Pebruari 1996

Koefisien R V Da1am Analisis Data

Totong Martono

1-12

Statistika: Bahasa Ilmu Eksperimenta1

Andi Hakim Nasoetion

13-27

Mengidentifikasi Kelas Ekonorni Rumah Tangga Berdasarkan Po1a Perni1ikan Barang

Hari Wijayanto Satrio Wiseno Fahrni Shadry

29-37

Penggunaan Algoritma EM untuk Menduga Laju Infeksi HlV di Indonesia

Sri Rubiyanti Khairi1 A. Notodiputro Aunuddin Amri1Aman

·39-47

.~r

. Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Dmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor Bogor, Indonesia

FORUM STATISTIKA DAN KOMPUTASI

PENANGGUNG JAWAB Ketua Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor

EDITOR Abdurrauf Rambe Ahmad Ansori Mattjik Aji Hamim Wigena Andi Hakim Nasoetion Aunuddin Bambang Sumantri Bunawan Sunarlim Khairil Anwar Notodiputro Muhammad Syamsun Muhammad Syarkani Musa Totong Martono

EDITOR TEKNIK Hari Wijayanto Julio Adisantoso Teja Sukmana

ISSN 0853-8115

ALAMAT Jurusan Statistika FMIP A-IPB Jalan Raya Pajajaran, Bogor Telp. (0251) 313023 e-mail : [email protected]

Forum Statistika dan Komputasi diterbitkan secara tidak berkala yang memuat tulisan ilmiah yang berhubungan dengan bidang Statistika yang berasal dari dalam dan luar lingkungan lnstitut Pertanian Bogor. Tulisan ilmiah dapat berupa basil penelitian, bahasan tentang metodologi, komputasi, umum, dan buku.

KOEFISIEN RV DALAM ANAL ISIS DATA Totong Martono •>

RINGKASAN Dua gugus peubah numerik yang diamati pada seke/ompok individu menghasi/kan dua matriks data yang dicirikan o/eh trio (X1 ,Q~oD) dan (X2,Q2,D); matriks XJ(pxn) dan X 2 (qxn) berupa data dari p dan q peubah terhadap n individu; matriks QJ(pxp) dan Q2 (qxq) ada/ah metrik di masing-masing ruang individu; dan matriks diagonal D = (p; t5;)nx, dengan p; > 0 sebagai bobot individu ke-i dan l 'Dl = 1, ada/ah metrik di ruang peubah. Koefisien RV, yang nilainya berkisar dari 0 sampai dengan 1, merupakan ukuran hubungan keeratan dua operator matriks data, WD; semakin besar koefisien RV berpadanan dengan kedua matriks data semakin serupa. Berbagai metode yang termasuk bagian dari ana/isis faktoria/ dapat dirumuskan me/alui pemaksimuman koefisien RV. Dalam ana/isis komponen utama koefisien tersebut mencerminkan kua/itas aproksimasi konfigurasi awan titik di ruang Euclides berdimensi kecil terhadap konfigurasi awan titik matriks data semula.

PENDAHULUAN Dalam statistika elementer kualitas hubungan keeratan dua peubah dicirikan oleh koefisien korelasinya atau nilai pada tabel kontingensinya. Bagaimana mengembangkan konsep hubungan keeratan semacam ini bagi dua vektor peubah (numerik)? Sekitar awal tahun tujuhpuluhan Escoufier memperkenalkan koefisien (korelasi vektorial) RV sebagai indikator keserupaan atau kedekatan dua matriks data yang terbentuk dari data dua gugus peubah (numerik) terhadap sekelompok individu.

·l

1

l Staf Pengajar Jurusan Statistika

Fakultas Matematika dan llmu Pengetahuan A lam Institut Pertanian Bogor

Dalam kajian lanjutannya ia memanfaatkan koefisien RV sebagai kriteria untuk merumuskan berbagai metode dalam analisis faktorial yang biasanya diperkenalkan melalui geometri Euclides atau ada pula yang melalui pendekatan sebaran normal ganda. Tafsiran koefisien RV dan hubungannya dengan beberapa konsep statistik, yang biasa dijumpai dalam literatur, akan diulas dalam tulisan ini. Selanjutnya diulas pula peranan koefisien R V pada anal isis komponen utama (AKU), karena (dari sudut pandang koefisien R V) landasan beberapa teknik analisis faktorial lainnya bermuara pada AKU, misalnya analisis korespondensi, analisis komponen utama terhadap peubah instrumen, analisis kanonik, analisis diskriminan, seleksi peubah, analisis posisi dimensi ganda, eksplorasi simultan beberapa matriks data dengan metode ST ATIS (Structuration des Tableaux a Trois Indices de Ia Statistique). Selain itu juga penerapannya

sangat populer berkat dukungan teknologi komputer untuk komputasinya.

MATRIKS DATA Misalkan matriks A = ( a~)pxn berupa nilai amatan p peubah numerik ke-i terhadap individu ke-j . Setiap individu berbobot positif PI, P2, ... , Pn dan l'Dl = 1. Jika D = (piiij)nxn, maka matriks X = A(I - Dll ') merupakan matriks data terkoreksi, karena rataannya, yang disebut pusat gravitasi, g = XDl = 0. Dalam ruang E = RP setiap unsur landasan baku {e1, e2, ... , ep} berpadanan dengan peubah. Individu ke-j, yang berupa vektor lajur ke-j matriks X, dapat ditulis sebagai p

XJ. = """ LJ

.

xiJ

ei

i=l

Oleh karena itu E dikenal sebagai ruang individu. Inersi awan titik di E terhadap suatu titik sembarang a E E dilambangkan sebagai Ia dan didefinisikan sebagai n

18 =

"""

L...J pjd 2 (X1. ,a).

Jelas bahwa dalam statistik peubah tunggal inersi itu identik dengan ragam peubah yang diamati . Dengan gagasan yang sama dengan sebelumnya maka ruang F = Rn dikenal sebagai ruang peubah. Di F setiap unsur landasan baku {f1, f2, ... , fn} berpadanan dengan individu. Peubah ke-i, yang berupa vektor baris ke-i matriks X, dapat ditulis sebagai n

xi=

L

Xjjfj.

]=I

Misalkan F* adalah ruang kembaran F dan landasannya ialah {f* I, f* 2, ..., f* n} yang didefinisikan sebagai f*j(fk) = bkj · Maka diperoleh Pj(Xi) =X!. Dari bentuk terakhir ini f*j ditafsirkan sebagai wakil individu ke-j di F* karena untuk setiap peubah ia berpadanan dengan nilai peubah bagi individu ke-j . Dengan penalaran yang sama landasan ruang E *, yang merupakan ruang kembaran E, ialah {e* 1,e* 2, ..., e* P} . Setiap unsur landasan ini mewakili peubah; e*i merupakan wakil peubah ke-i . Dengan demikian transformasi linear f: F* ~ E. yang memadankan f*j dengan XJ, dinyatakan oleh matriks data X; dan hubungan antara sajian peubah di E* dengan di F dinyatakan oleh matriks transformasi linear X'.

j=l

Mudah diperiksa bahwa I.= Ig + d2(g,a), yang dikenal sebagai Teorema Huyghens. Oleh karena itu kita hanya perlu . mengenal inersi terhadap pusat gravitasi. Selanjutnya dari definisi itu tampak bahwa dalam keadaan bobot konstan inersi, lg, menjadi semakin besar seiring dengan membesarnya jarak antar individu dengan pusat gravitasi. Hal ini berarti lg dapat dianggap sebagai suatu ukuran penyebaran awan titik terhadap pusat gravitasi.

2

Dalam analisis data kemiripan antar individu diapresiasi dengan jarak antar titik di E, yang mewakili individu. Oleh karena itu pilihlah metrik untuk mengukur jarak antar individu di E suatu bentuk bilinear positif simetrik, yang diwakili oleh matriks definit positif Q = ( qij)pxp· Dengan demikian untuk setiap pasang individu, katakanlah yang ke-k dan ke-1, diperoleh d\k,l) = <(Xk - X 1),(Xk - X 1)>0 = (Xk- X 1)'Q(Xk- X 1) .

Di F, ruang peubah, matriks peragam V dapat ditulis sebagai V = XDX' . Hal ini berarti matriks diagonal D dapat dipilih sebagai metrik di F agar konsep jaraknya mempunyai makna statistik. Dalam hal ini peragam ditafsirkan sebagai hasilkali dalam dua vektor yang mewakili dua peubah. Akibatnya ragam ditafsirkan sebagai norm kuadrat vektor yang mewakili peubah, dan korelasi ditafsirkan sebagai cosinus sudut antara dua vektor yang mewakili dua peubah.

DIAGRAM KEMBARAN Karena individu dapat disajikan di E atau di F*, maka perh.i diperoleh metrik W di F* sehingga jarak antar individu yang dihitung di F* sama dengan yang dihitung di E dengan metrik Q. Hal ini berarti

w

<X(f*k),X(f*1)>Q <XkXI> ' Q·

Oleh karena itu haruslah W

=

X'QX.

Dengan penalaran yang sama V = XDX' adalah metrik di E* agar jarak antar peubah yang dihitung di E* sama dengan jarak antar peubah yang dihitung di F dengan metrik D . Karena suatu bentuk bilinear dapat diidentifikasikan sebagai transformasi linear dari suatu ruang vektor ke kembarannya, maka semua ulasan sebelumnya dapat dirangkum dalam bentuk diagram seperti berikut.

X E = RP

F*

QliV

WH D X'

E*

F

=

0

R

Diagram itu, yang disebut Diagram Kembaran, dapat disusun jika dan hanya jika trio (X,Q,D) diketahui. Dapat diamati bahwa suatu studi statistik menjadi tertentu jika seseorang telah mengumpulkan data (X), telah memutuskan bobot bagi setiap individu (D), dan telah memutuskan cara membandingkan antar individu (Q) . Oleh karena itu trio ini disebut karakteristik suatu studi statistik.

WD SEBAGAI OPERA TOR TERKAIT PADA MATRIKS DATA Sekarang amatilah suatu endomorfisma di F yang diwakili oleh matriks WD. Selanjutnya mudah diperiksa bahwa WD mempunyai ciri-ciri seperti berikut.

l . Ig = Tr(WD) = Tr(VQ). 2 . WD adalah suatu endomorfisma D-simetrik di F, dalam pengertian (D(WD))' =DWD . 3. 1 adalah vektor ciri WD yang berpadanan dengan akar ciri 0. 4 . Jika ui dan ui adalah dua vektor ciri WD dengan akar ciri berbeda, maka o = 0; akibatnya < u,l>o = 0 untuk setiap vektor ciri WD yang bukan vektor 1. Hal ini berarti vektor ciri-vektor ciri WD salirig D-ortogonal dan rataannya sama dengan nol. 5. Jika {(A.i,Ui) i = 1, 2, ... , n} adalah gugus pasangan akar ciri dan vektor ciri (satuan dengan metrik D) matriks WD, maka

I

3

n

W=

L

AiUiUi

1

i= l

Hal ini berarti kita dapat merekonstruksi awan titik dengan berpedoman pada inersi awan titik itu terhadap pusat gravitasi dan jarak antar individu, jika WD diketahui. Oleh karena itu WD dianggap sebagai karakteristik suatu studi statistik, termasuk pula untuk membandingkan dua matriks data hasil pengamatan terhadap sekelompok individu digunakan pembandingan dua operator semacam ini. Mudah diperiksa bahwa WD dapat pula berperan sebagai operator proyeksi terhadap anakruang vektor X'(E*), yang merupakan ruang kombinasi linear dari peubah-peubah Xi, jika kita memilih metrik Mahalanobis di ruang individu, yaitu Q = v-1.

Akibatnya, bentuk bilinear simetrik P merupakan hasilkali dalam di S. Oleh karena itu jarak antar unsur-unsur di S dapat didefinisikan sebagai 2 d2(A,B) = P(A-B,A-B) = tr(A-B) 2 d2 (A,B) = tr(A 2) + tr(B ) - 2tr(AB). Sebagai analogi peragam, ragam, dan korelasi kita gunakan COVV(A,B) = tr(AB), VA V(A) = tr(A 2) , dan 2 2 RV(A,B) = tr(AB)/ ~{(tr(A )tr(B )} Karena W 1 dan W 2 semi definit positif, maka tr(W 1DW2D) ;?: 0. Hal ini disebabkan karena ada matriks M dan L sehingga W 1 = LL' dan DW2D = MM', serta tr(W1DW2D)

tr(LL'MM') tr((L'M)(L'M)')

;?:

0.

Hal ini berarti 0 :-::; RV(A,B) :-::; 1; sudut antar dua operator tidak pemah lebih dari rc/2 . JARAK ANTAR OPERATOR WD Misalkan L{F,F) = {M I M matriks transformasi linear dari F keF} ; maka mudah diperiksa bahwa S = {A

I

A = WD E L(F,F)} merupakan anakruang vektor L(F,F).

Sebagai ilustrasi, misalnya dua studi (X,Ip,D) dan (Y,Iq,D) menghasilkan COVV(WJD,W2D) = tr(X'XDY'YD) tr(XDY'YDX') p

PROPOSISI Bentuk bilinear P : SxS ----)> R yang didefinisikan sebagai P(A,B) = tr(AB) adalah positif. Bukti. Akar ciri-akar ciri matriks A E S adalah bilangan real karena sama dengan akar . . kar ctn . . D 112 WD 112 . J"k '\ 11.2, '\ ... , r.n 'I ctn-a 1 a 11.1, akar ciri-akar ciri matriks A, maka P(A,A) = tr(A2) =

n

L i= l

4

Ai 2 ;?: 0.

q

L L (cov(Xi , Yj)) t=l

2

; =I

VAV(WJD) = tr(X'XDX'XD) tr(XDX'XDX') p

p

LL(cov(X;, x i )) i= l j= l

2

PEMBANDINGAN DUA MATRIKS DATA Misalkan (X,QI>D) dan (Y,Q2 ,D) merupakan dua studi statistik dengan p dan q peubah terhadap n individu yang bobotnya diwakili oleh matriks diagonal D.

PROPOSISI RV(W 1D,W2D) = 1 jika dan hanyajika adak> 0 sehingga W2 = kW 1 . Bukti. (<=) Hipotesisnya ialah ada k > 0 sehingga W2 = kW1 . Maka diperoleh COVV(W 1D,W2D) = tr((W 1D)(W2D)) tr((W 1D)(kW 1D)) k tr(W 1D) 2 k VAV(W 1D), VAV(W2D)

VAV(kW 1D) tr(kW 1D) 2 2 k VAV(W 1D), dan

RV(W 1D,W2D) = COW(W 1D,W2D)/ ..J{VAV(W 1D)VA V(W2D)} I.

(=>) Hipotesisnya ialah RV(W,D,W 2D) = I. Maka diperoleh (tr(W 1D,W2D)) 2 = tr((W 1D) 2 )tr((W 2Di).

Karena tr merupakan hasilkali dalam maka bentuk terakhir ini hanya mungkin apabila W 2D kolinear terhadap W 1D; berarti ada k sehingga W 2D = kW 1D . Selanjutnya karena W 1 dan W 2 semi definit positif dan D tak singular, maka haruslah k > 0. Dalam hal Q 1 dan Q2 merupakan matriks identitas diperoleh ciri berikut.

PROPOSISI Peragam antar peubah-peubah Xi dengan Yj, Sxy = 0 <=> RV(W,D,W2D) = 0 Bukti. COVV(W 1D,W 2D) = tr((W,D)(W2D)) tr( (X'XD )(Y'YD)) tr((XDY')(YDX')) tr(SxySyx) . Hal ini berarti Sxy = 0 jika dan hanya jika RV(W,D,W2D) = 0. Dari ulasan di atas dapat disimpulkan bahwa: I. Koefisien RV = 0 jika dan hanya jika kedua grup peubah yang diamati saling ortogonal. 2. Koefisien RV = 1 jika dan hanya jika peubah-peubah yang diamati membangkitkan hasilkali dalam yang sebanding di ruang individu . Jika k adalah koefisien kesebandingan bagi hasilkali dalam, maka --./k adalah koefisien kesebandingan bagi jarak. Dalam hal ini dikatakan pula kedua bayangan Euclides konfigurasi awan individu yang berpadanan dengan matriks hasilkali dalam W 1 dan W 2 adalah setara. Misalkan X merupakan matriks data indikator peubah kualitatif I dengan p kode terhadap n individu; artinya x/ = I jika individu ke-j berpadanan dengan kode ke-i peubah I, dan x? = 0 dalam hal lainnya. Demikian pula halnya dengan matriks data indikator Y yang mewakili peubah kualitatif J dengan q kode terhadap n individu yang sama. Definisikan Dx sebagai matriks diagonal yang unsur-unsur diagonal utamanya adalah bobot masing-masing kode peubah I, dan hal yang sama untuk peubah J ditempatkan pada matriks diagonal Dy. Pilihlah metrik Q 1 = Dx·', Q 2=D/, dan D = (1/n)In, maka diperoleh ciri berikut.

5

"vc:rt~''- ' "

''"

~· ,~

... ...... ·- · - · - _

PROPOSISI RV(W 1D,W2D) = 0 peubah sating bebas.

~

kedua

VAV(W 1D)= p

q

II

Bukti.

2 [{(p(i1,i2)- p(il)p(i2)) }/{ p(i l)p(i2)}) = p- 1.

i1= I i2 = I

Dalam hal ini matriks ,,data terkoreksinya ialah "

Oleh karena itu

X= X(I- Dll') dan Y = Y(I- Dll'). COVV(WID,W2D) = tr( X 'Dx-l =

tr('ox-

1

XDY 'D/ YD)

xor 'D/ rox ')

RV(W,D,W2D)

Dari (I - Dll')D(I - Dll')' = D - Dll'D diperoleh "

A

Z= XDY'

X(I- Dll')D(I- Dll')'Y' XDY'- XDll'DY' .

Unsur ke-(i,j) matriks Z ialah Z;j = p(i,j) p(i)p(j), sedangkan p(i,j) = n;/n dikenal sebagai unsur ke-(i,j) tabel kontingensi peubah I dan J yang telah dibakukan; dan p(i) adalah bobot kode ke-i peubah kualitatif I ( dikenal pula sebagai bobot margin baris ke-i tabel kontingensi), dan p(j) adalah bobot kode ke-j peubah kualitatif J ( dikenal pula sebagai bobot margin lajur ke-j tabel kontingensi) .

COVV(W 1D,W2D) =

Ada transformasi linear terhadap matriks data X sehingga dihasilkan matriks data dengan konfigurasi awan titik-titiknya setara dengan yang berasal dari X. PROPOSISI Misalkan A suatu matriks persegi berordo p sehingga A'A = kip. Dalam hal W 1D adalah operator bagi (X,I,D), W2D adalah operator bagi (AX,I,D), dan W3D adalah operator bagi (Y,I,D) terhadap individu yang sama, maka diperoleh RV(W 1D,WiD) = 1 dan RV(W 2D,W 3D) = RV(W 1D,W3D).

q

LL

2 [{(p(ij)- p(i)p(j)) }/{p(i)p(j)}J = 2/n

x

PROPOSISI Jika kedua operator matriks data W,D dan W 2D bernorm 1, maka

o= l j= l

Hal ini berarti RV(W 1D,W 2D) = 0 jika dan 2 hanya jika X = 0. Dan kita telah mengenal 2 bahwa x = 0 jika dan hanya jika kedua peubah kualitatif sating bebas. Selanjutnya diperoleh

6

yang dalam literatur statistik dikenal sebagai

koefisien Tschuprov.

Jika kita bekerja dengan operator bernorm 1, yaitu WD/IIWDII, maka diperoleh ciri berikut.

Oleh karena itu

p

= x2/{ n ~{(p-l)(q-1)} }.

bagi

peubah

kualitatif

I

2 d (W,D,W2D)

2 IIW,D - W2D II = 2(1 - RV(W 1D,W2D)

=

Hal ini berarti jarak antar dua operator menjadi semakin kecil seiring dengan semakin besarnya nilai koefisien RV; jarak ini akan minimum kalau koefisien R V maksimum. Dengan demikian tingkat keserupaan dua matriks data dicerminkan oleh nilai R V.

KOEFISIEN RV PADA ANALISIS KOMPONEN UTAMA Informasi yang terkandung dalam suatu matriks data berukuran besar akan lebih menarik dan mudah dilihat apabila dapat disajikan dalam bentuk visual (grafik). Dari sajian ini akan mudah terungkap kemiripan antar individu dan hubungan keeratan peubah-peubah. AKU, yang diperkenalkan oleh K. Pearson pada tahun 190 1 melalui sudut pandang geom·etri, mampu mengekstraksi matriks data semacam itu dengan meminimumkan informasi yang hilang. Dalam ulasan ini AKU akan dikaji melalui dengan pemaksimuman koefisien RV memanfaatkan teorema berikut.

TEOREMA 1. Misalkan {(A.i,Pi) I i

=

1, 2,

... ,n} merupakan gugus pasangan akar ciri dan vektor ciri matriks S = ( Sij)nxn yang definit positif atau semi definit positif sehingga p/pj = &ij dan A.t ~ A.2 ~ ... ~ A.n ~ 0. Jika Fk = {B I B = B' dan rang B, p(B) = k ~ n, n adalah ordo matriks B } maka

(1) inf II S - B 11

2

II S- BoW

BEFk n

L

Aj2

J= k + l

(2) sup RV(S,B)

= RV(S,Bo)

&ij dan At ~ A.2 ~ ... A.n ~ 0. Jika matriks B berdimensi nxk sehingga B'B = Ik, maka k

tr(SBB') ~

L

ai

t= l

dan maksimumnya dicapai untuk B Pk).

=

(Pt P2 ...

SAJIAN INDIVIDU Kita dihadapkan pada suatu studi statistik (X,Q,D), dengan X adalah matriks data terkoreksi berdimensi pxn, matriks definit positif Q sebagai metrik di E = RP, dan matriks (bobot individu) diagonal D sebagai metrik di F = R" . Dalam usaha mengekstraksinya kita ingin melakukan substitusi terhadap (X,Q,D) oleh (Y,I,D), dengan Y berdimensi qxn, q < p, sedemikian sehingga (Y,I,D) sedekat mungkin dengan (X,Q,D) . Hal ini dapat ditafsirkan sebagai usaha mendapatkan suatu konfigurasi awan titik dalam ruang Euclides (metrik ortogonal) berdimensi kecil (biasanya 2 atau 3) sedemikian sehingga jarak antar titiknya dalam konfigurasi ini sangat mirip dengan jarak antar titik yang dapat dideduksi dari W . Dengan demikian kita berharap mampu "melihat" individu-individu yang serupa. Menurut paparan sebelumnya berarti kita harus memaksimumkan terhadap Y bentuk

BEFk n

sedangkan Bo =

L

A.jpjpj'

=

PAP';

j=l

P = (p" P2, ... Pn).

TEOREMA 2. Misalkan {(A.i,Pi) I i = 1, 2, ... , n} merupakan gugus pasangan akar ciri dan vektor ciri matriks S = (Sij)nxn yang definit positif atau semi definit positif sehingga p/pj =

RV(WD,Y'YD) = 2 tr(WD Y'YD )/--./ {tr(WD ) 2tr(Y'YD ) } = 112 tr(D 112 WD 112 0 112 Y'YD )/ 112 2 112 --./ {tr(WD itr(D Y'YD ) } Menurut Teorema (1), RV yang maksimum 112 dicapai dengan memilih matriks YD yang setiap barisnya merupakan vektor ciri-vektor ciri matriks D 112WD 112 yang berpadanan dengan

7

q akar cirinya yang terbesar dan yang norm kuadratnya sama dengan akar cirinya. Dengan perkataan lain D 112WD 112(D 112 Y')

=

(D 112 Y')Aq .

maksimum dan tidak sating berkorelasi; dan demikian selanjutnya.

SAJIAN PEUBAH

dan (YD

112

)(D

112

Y') = Aq.

Hal ini berarti pula Y adalah matriks yang baris-barisnya berupa q vektor ciri matriks WD yang bernorm kuadrat sama dengan q akar cirinya yang terbesar dengan metrik D, yaitu WDY'

=

Y'Aq dan YDY'

=

Aq.

Dalam hal ini mudah diperiksa bahwa nilai R V maksimum ialah RV(WD,Y'YD) =

.Y(I k=l

A./

If

A.k 2 }.

k= l

Jika matriks L berdimensi pxq bersifat QVL = QXDX'L = LAq, maka WD(X'L) = (X'L)Aq. Akibatnya Y = L'X dengan norm lajur-Iajur L dipilih sehingga L'XDX'L = Aq atau sama pula artinya dengan L'Q- 1L = lq. Oleh karena itu dalam prakteknya matriks Y dapat dihitung dari hubungan Y = L'X, sedangkan lajur-lajur matriks L adalah q vektor ciri yang berpadanan dengan q akar cirinya yang terbesar dari matriks QVL = LAq yang bernorm L'Q-1 L = Iq. Dari hubungan Y = L'X terungkap bahwa peubah-peubah dalam matriks data Y juga terkoreksi, YDl = 0. Selain itu, secara khusus, dapat pula dikatakan bahwa peubah Y 1 adalah kombinasi linear peubah-peubah semula dan mempunyai keragaman terbesar dengan 1 kendala L'Q- L = lq; peubah Y 1 dan Y2 merupakan dua kombinasi linear peubahpeubah semula dengan jumlah keragamannya

8

Dalam hal ini kita melakukan transpos terhadap proses yang telah dikerjakan sebelumnya. Artinya tersedia studi (X',D,Q) dan kita ingin mencari studi (Z',I,Q) dengan Z' berdimensi qxp . Dengan cara yang sama dengan sebelumnya menyebabkan kita memilih Z' sebagai matriks yang baris-barisnya adalah vektor ciri-vektor ciri VQ, yang berpadanan dengan q akar cirinya yang terbesar A. * 1, ... , A.* q dan yang norrnnya memenuhi hubungan Z'QZ = A* q· Selanjutnya dapat diperiksa bahwa A*q = Aq dan Z = Q- 1LA 112 . Semua paparan di atas dapat dirangkum dalam bentuk diagram berikut Z=Q- 1 A q- 112

I

IL

Y=L'X

X

~ E=RP +-- F* - - - - + G=Rq

G*

Z'

QlJ ~Jl~

Y'

A,

11

I

Dalam hal ini kita telah melakukan substitusi terhadap 1. trio (X,Q,D) dengan (Y,I,D) yang menghasilkan operator yang sama, WD jika q = p(X'QX). 2. trio (X',D,Q) dengan (Z',I,Q) yang menghasilkan operator yang sama, VQ jika q = p(X'QX). Selanjutnya berikut:

dapat

disimpulkan

hal-hal

I. dengan hanya menghitung L dan Aq memungkinkan kita menyusun sajian individu maupun peubah. 2. dengan beracuan pada diagram kembaran maka a. baris-baris matriks Y, vektor-vektor ciri matriks WD dan bernorm YDY' = Aq , terletak di F dan disebut komponenkomponen utama. Mereka analog dengan peubah. b. lajur-lajur matriks Z, vektor-vektor ciri matriks VQ dan bernorm Z'QZ = Aq , terletak di E dan disebut sumbu-sumbu utama. Mereka analog dengan individu. c. lajur-lajur matriks L = QZAq1' 2 , vektor-vektor ciri matriks QV dan bernorm L'Q- 1L = I, terletak di E* dan disebut faktor-faktor utama.

Selain itu, menurut Teorema (2), persentase inersi (ukuran keragaman) yang dapat dijelaskan oleh q komponen utama pertama diperoleh dari tr(Y'YD)Itr(WD)

=

{

:t :t A.k I

k=l

A.k} .

k=l

Secara global kualitas sajian aproksimasi menjadi semakin baik jika koefisien R V atau persentase inersi mendekati 1.

2. Kualitas Individual q, maka

Dengan anggapan p(X'QX) Y'YD = X'QXD dan q

tr(Y'YD) = tr(X'QXD) =

L

Ak .

k=l

KUALITAS APROKSIMASI Ada dua macam indikator untuk menjelaskan kualitas ekstraksi data ke dalam dimensi yang lebih kecil seperti diungkapkan berikut ini .

Akan

:t

tetapi

tr(YDY')

tr(Y'YD)

YkDY'k =

:t:t

pj(yJ)

2

k =l j = l

k=l

Dalam hal ini kita definisikan 1. KAkJ = pj(Ykj)21A.k sebagai kontribusi individu ke-j terhadap akar ciri ke-k, Ak, dan disebut kontribusi absolut.

l. Kualitas Global

Dari paparan sebelumnya diperoleh

n

q

RV(WD,Y'YD)

=

Karena

p

..J(~= Ak I 2

k=l

L

Ak

2

}.

k =l

Nilai ini menyatakan persentase norm operator Y'YD menjelaskan norm operator WD . Dalam hal ini p

II

WD- Y'YD

11

2

=

L

A.

2

L

KAkj = 1, maka dapat

j =l

dikatakan bahwa semakin dekat nilai K~j ke bilangan 1 maka semakin besar peranan individu ke-j dalam menentukan sumbu utama ke-k. Jadi kontribusi absolut adalah ukuran apresiasi peranan suatu individu dalam menentukan sumbu utama.

.

k =q+ l

9

2.

~j

= (yki) 2/

f

(yki) 2 sebagai bagian

k=l

keragaman individu ke-j yang dijelaskan oleh komponen utama ke-k. Besaran ini disebut kontribusi relatif dan sama dengan kuadrat cosinus sudut antara individu ke-j dengan ruang aproksimasinya (proyeksinya). Nilainya ini sangat penting untuk mengetahui apakah individu tersebut baik atau buruk disajikan oleh komponen-komponen utamanya. Semakin dekat nilai K.Rkj ke bilangan 1 maka individu ke j itu semakin baik disajikan di ruang komponenkomponen utamanya. Dengan anggapan yang sama, q = p(X'QX), diperoleh Z'Z = XDX'; akibatnya (XDX');; =

f

INDIVIDU TAMBAHAN Komponen-komponen utama adalah baris-baris matriks Y = L'X sedemikian sehingga normnya memenuhi hubungan YDY' = Aq. Oleh karena itu koordinat individu ke-j ialah yi = L'Xi, sedangkan Xi adalah data amatan terhadap individu ke-j . Apabila tersedia individu ke-(n+ 1) yang tidak terlibat 1 dalam studi , maka mudah dihitung y"+ = 1 L'X"+ yang memungkinkan kita menampilkannya dalam ruang komponen utama. Secara teknik prosedur ini bermakna bahwa memperkenalkan individu ke-(n+ 1) pada awal perhitungan tidak mengubah hasil L , berarti XDX'. Dalam prakteknya, prosedur ini sangat menarik karena memungkinkan penyajian individu-individu aneh , misalnya rataan individu-individu berciri tertentu.

z;/·

k=l

PEUBAH TAMBAHAN Kita definisikan 1. K.Rik = z;k 2/(XDX');; sebagai bagian keragaman peubah ke-i yang dijelaskan oleh akar ciri ke-k. 2. Jika Q adalah matriks diagonal yang unsur-unsur diagonal utamanya ialah Oi, i=l , 2, ..., p, maka kita peroleh situasi yang tepat sama dengan individu: KAik = O;Z;k/ak adalah kontribusi peubah ke-i terhadap akar ciri ke-k, dan disebut pula kontribusi absolut. KR;k

=

z;k/

I

z;k2

dapat

ditafsirkan

k=l

sebagai bagian dari inersi peubah ke-i yang dijelaskan oleh sumbu utama ke-k. Besaran ini disebut pula kontribusi relatif dan identik dengan cosinus kuadrat, yang berarti kuadrat korelasi antara peubah ke-i dengan komponen utama ke-k.

10

Dari telaahan sebelumnya mudah diperiksa bahwa XDY' = XDX'L = XDX'QZA q-112 = ZA q 112 atau Z = XDY'Aq -w Pada sajian peubah koordinat-koordinat peubah ke-i diberikan oleh vektor baris matriks Z, Z; = X;DY'Aq -112 . Dengan demikian peubah ke-(p+ 1) dapat disajikan oleh titik dengan koordinat 112 Z p+1 --Xp+1 DY'Aq - .

Dalam prakteknya procedur ini memungkinkan penyajian korelasi antara peubah-peubah

" '·"-' '"''"'" rw Uf\LAM ANALISIS DATA

tertentu, yang mempunyai karakteristik berbeda dengan peubah yang aktif dalam studi, dengan komponen-komponen utama.

SAJIAN VISUAL Dalam hal Q = Ip dan D diperoleh ciri-ciri berikut.

(1/n)In, maka

I . Baris-baris matriks Y adalah q vektor ciri pertama inatriks X'X/n yang normnya memenuhi hubungan YY'/n = Aq. Menurut Teorema I maka Y'Y/n adalah aproksimasi kuadrat terkecil berang q terhadap X'X/n, q

II

X'X/n -

L

p

Y;'Y;/n

11

2

L

=

t. l

i =q+ l

i= l

Akibatnya sajian titik-titik dengan koordinat-koordinat Yj, j = 1, 2, ... , n, dalam sistem koordinat q-ortonormal merupakan sajian aproksimasi bagi n individu. Hasilkali dalam, norm, dan jarak ke titik asal juga merupakan aproksimasinya. Khususnya jika q = 2 kita peroleh secara visual informasi tentang kedekatan antar individu, keujudan grup-grup. 2. Dengan penalaran yang sama baris-baris matriks Z' adalah vektor ciri-vektor ciri matriks XX'/n yang normnya memenuhi hubungan Z'Z = A . Hal ini berarti Z'Z merupakan aproksimasi berang q bagi matriks ragam-peragam antar peubah semula, XX'/n, q

II

XX'/n-

L i=l

p

(Z;)(Z;)'/n

11

2

=

L t..l

pendekatan bagi p peubah. Jarak setiap titik ke titik asal mewakili ragam peubah, hasilkali dalam mewakili peragam, dan cos sudut antara dua titik mewakili korelasi. Dengan demikian kita dapat melihat secara visual peubah-peubah yang sating ortogonal atau sating berkorelasi. 3. Mudah diperiksa bahwa XY'/n = XX'Lin = (XX'/n)ZA- 112 = ZA 112 . Hal ini berarti bahwa cov(X;, Yj) = Z;jA./ 2 Dalam sajian visual peubah-peubah, koordinat peubah ke-i pada 112 sumbu j (z;j) dengan faktor A.j sama dengan peragam peubah tersebut dengan komponen utama Yj. Hal ini memungkinkan melihat peubah-peubah yang sangat kuat terpaut dengan suatu komponen utama atau yang sating ortogonal dan digunakan untuk memberi makna pada komponen-komponen utama. 4. Rekonstruksi matriks data dapat dilakukan dengan rumus aproksimasi seperti berikut q

x =:L

z iy;I..JA.;

i= l

Dalam hal ini q

II

X-

L

p

Z;Y;/..Ja;

2

11

=

L

a;.

i =q+l

•= I

Jika bobot setiap peubah tidak identik dan diwakili oleh matriks diagonal D, maka matriks peragamnya menjadi XDX' dan semua informasi yang diungkapkan pada butir (2) dan (3) tetap berlaku. Akan tetapi ungkapan butir 112 112 (1) agak sedikit berubah menjadi D Y'YD 112 menghampiri D 112 X'XD dalam pengertian kuadrat terkecil atau dapat pula dikatakan Y'YD menghampiri X'XD,

i=q+l q

Sajian titik-titik Zj, i = 1, 2, ... , p, dalam sistem koordinat Q-ortonormal adalah sajian

II

X'XD -

L i= l

p

Y;'Y;D

11

2

=

L A.t i =q +l

II

Dalam kenyataannya, sajian visual individu-individu dipengaruhi oleh bobotnya. Visualisasi individu yang berbobot lebih besar cenderung lebih baik daripada yang lainnya. Selanjutnya formulasi pada butir (4) menjadi q

11

XD

112

-

L

112

1 .V'Aj

11

2

L

=

'Aj.

DAFTAR PUSTAKA

i =q+ l

Dalam hal Q berupa sembarang matriks definit positif, maka Q dapat ditulis sebagai Q = T'T. Studi terhadap (TX,I,D) menghasilkan sumbu utama Z=TZ, faktor utama L=TZA- 112

Y

dan komponen utama = A-112Z'QX = L'X = Y. Hal ini berarti (TX,I,D) dan (X,Q,D) menghasilkan komponen-komponen utama yang sama sehingga akibatnya menghasilkan sajian yang sama bagi individu-individu. Akan tetapi menghasilkan sajian peubah-peubah hasil transformasi TX. Dalam hal khusus, yaitu Q = ((XDX')iiDijY

1 ,

maka Z menghasilkan

-

sajian peubah-peubah yang dibakukan; z ij merupakan korelasi antara peubah xi yang dibakukan dengan komponen utama Yj . Dalam hal ini formulasi-formulasi aproksimasinya menjadi q

L

p

TZiYiD

112

I .V'Aj

11

2

L

=

r= l

p

Yi'YiD

11

2

=

i=l

L

L i= l

Aj

2

i= q+ l

q

II XDX'Q-

Aj

i= q + l

q

II X'QXD - L

p

czi)( zi)'Q

112 =

L

"'j2.

i=q+ l

Dalam paket-paket program statistika tentang AKU biasanya hanya tersedia kemungkinan menganalisis studi (X,Ip, 11nln) 112 dan (Q X,lp, linin), sedangkan Q = (var(xi) Dij). Pada studi yang pertama pendiagonalan

12

+'A/ + ... + 'Ao2)} .

p

ziYiD

i= l

II TXD 112 -

dilakukan terhadap matriks peragam, sedangkan pada studi yang lainnya terhadap matriks korelasi . Nilai RV bagi dua komponen 2 utama pertama ialah RV = .V{('A 1 + !,})I(!.}

a

Caillez, F. and J.P . Pages. 1976. Introduction !'Analyse des Donnees. Societe de Mathematiques Appliquees et de Sciences Humaines. Paris. Escoufier, Y. 1973 . Le traitment des variables vectorielles. Biometrics, Vol 29 no . 4, p. 751 -760. Escoufier, Y. 1977. Operators related to a data matrix. In Recent Developments in Statistics, Barra ed., North Holland Publ. Co, p. 125-131. Escoufier, Y. 1978. Cours d'Analyse des Donne~s. Centre de Recherche en lnformatique et Gestion. Montpellier. Jolliffe, I.T. 1986. Principal Component Analysis. Springer Verlag. New York. Inc. Lavit, C. 1988. Analyse Conjointe de Tableaux Quantitatifs. Masson . Paris. Pages, J.P ., F. Caillez, and Y. Escoufier. 1979. Analyse Factorielle: Un Peu d'Histoire et de Geometric. Revue Statistique Appliquee. vol XXVII no 1. p 5- 28 . Rao, C.R. 1964. The use and interpretation of principal component analysis in applied research . Sankhya A. p 329-358 . Rao, C.R. 1973. Linear Statistical Inference and Its Applications. 2nd ed . John Wiley & Sons.

0

STATISTIKA: BAHASA ILMU EKSPERIMENTAL Andi Hakim Nasoetion

l)

"If science is based on observation and measurement and if each set of measurements is a statistical sample, then all scientific conclusions must be of the nature of uncertain inference (with, in principle. a known margin of uncertainty) ". Mahalanobis, P. C. 1950. "Why Statistics? " Sankhy a (1 0) : 195-228

Dewasa ini di lingkungan universitas di Indonesia sedang berkecamuk demam pembentukan program pasca-sarjana (dibaca menggunakan ejaan Soewandi sebagai "pastjasardjana"). Kalau disepakati bersama bahwa tugas utama universitas ialah menemukan pengetahuan barn yang diharapkan pada suatu ketika akan dapat memberi manfaat dan kesejahteraan kepada umat manusia, maka di dalam sistem pendidikan tinggi yang mengadakan program pasca sarjana, tugas melatih orang menemukan pengetahuan barn secara mandiri bertempat di suatu satuan yang biasanya dinamakan "Sekolah Pascasarjana" . Sekaligus sekolah ini juga menjadi tempat berhimpun calon peneliti yang mendapat kesempatan bekerja-sama dengan peneliti kawakan bekerja menemukan dan memecahkan masalah.

I)

Makalah ini bermaksud menunjukkan, bahwa di Sekolah Pascasarjana yang melatih mahasiwanya menjadi ilmuwan penemu pengetahuan barn melalui pengadaan percobaan, mau tidak mau setiap pelakunya hams nenguasai statistika sebagai bahasa pengantar antara sesama ilmuwan eksperimental. Bahasa itu digunakan untuk merumuskan masalah yang akan ditemukan jawabannya dan untuk merangkum data hasil percobaan sehingga menjadi kesimpulan umum. Untuk menjelaskan pendapat ini, tulisan ini dimulai dengan menampilkan tiga teladan tentang peran statistika sebagai pendukung penting kemajuan ilmu-ilmu eksperimental yang terjadi di negara lain. Setelah itu, sebagai penguat pendapat bahwa hasil seperti itu pun dapat dicapai di Indonesia, penulis mengemukakan pengalamannya dalam upaya ikut mengusahakan perbaikan kemampuan meneliti di Institut Pertanian Bogor.

Gurubesar Statistika dan Genetika Kuatntitatif, Faku/tas Matematika dan 1/mu Pengetahuan A/am, Jnstitut Pertanian Bogor

13

Indian Statistical Institute Picu Kemajuan Ilmu India Dipandang dari sejarah, India dan Indonesia tidak banyak bedanya. Keduanya bekas jajahan. Yang satu bekas jajahan Inggris dan Indonesia bekas jajahan Belanda. Kalau dernikian mengapa perkembangan sains dan sebagai akibatnya juga industri di India menjadi lebih cepat maju dibandingkan dengan Indonesia? Satu alasan yang mungkin dapat membantu menerangkannya ialah bahwa di India ilmu dasar seperti matematika sudah mempunya tradisi jauh sebelum matematika berkembang dalam peradaban Yunani. Apa yang dikenal dengan teorema Pythagoras sesungguhnya harus disebut teorema Bhaskara, yang lebih dahulu menemukan hubungan antara sisi-sisi suatu segitiga siku. Selain itu yang terasa hingga sekarang ialah warisan mereka mengenai konsep bilangan nol dan bilangan berbasis 10. Warisan sejarah ini ditambah dengan pandangan Hindu tentang kerja-otak yang lebih dihargai daripada kerja-hasta, menyebabkan bahwa pada penggal pertama abad ini sudah ada orang India ahli fisika dan matematika lulusan Cambridge (Bailar, 1983). Orang itu bernama P . C. Mahalanobis dan kemudian diangkat menjadi gurubesar fisika pada Presidency College di Calcutta. Sebagai gurubesar fisika ini ia menaruh perhatian sampingan akan masalah galat pengukuran. Makalah statistikanya yang pertama diumumkan pada tahun 1922. Tulisan ini menjadi suatu makalah pembenihan mengenai konsep 'jarak-Mahalanobis' yang dilambangkan dengan D 2 . Konsep ini yang kemudian berkembang menjadi sidik-gerombol dalam sidik peubah ganda. Selain itu Mahalanobis juga diangkat sebagai ahli meteorologi di Kalkuta dari tahun 1922-1926. Perkembangan pernikirannya

14

dalam penelitian meteorologi ini menjadi rujukan perkembangan ' operation research' . Dalam rangka perhatiannya akan masalah penafsiran galat pengukuran ia juga menjadi terkenal di dunia dengan pekerjaannya dalam bidang metode survai contoh, yang selain untuk keperluan statistik nasional juga ternyata bermanfaat untuk penelitian-penelitian ilmu sosial. Dalam pekerjaannya ini ia tidak lupa mempersiapkan tantangan masa depan dengan mendirikan "Indian Statistical Institute" di Calcutta pada tahun 1931 . Kemudian institut ini memiliki cabang di ibukota negara New Parlemen India pada tahun 1959 Delhi. mendekritkan bahwa institut ini berhak menganugerahkan gelar pad a peringkat S-1 , S2, dan S-3 dalam bidang Statistika dan berbagai disiplin ilmu lain yang bersifatr kuantitatif. Hasil karya penelitian dan pendidikan Mahalanobis inilah yang ikut membantu perkembangan dan peningkatan mutu ilmu eksperimental lain di India, termasuk ilmu-ilmu pertanian. Lokasi lnstitut Penelitian Pertanian India di New Delhi rnisalnya bertetangga dengan Indian Institute cabang New Delhi. Di Indonesia sampai pecah perang Pasifik hampir tidak ada orang Indonesia yang bekerja dalam ilmu-ilmu dasar. Satu-satunya putera Indonesia yang merniliki gelar Doktor Matematika dan Ilmu-ilmu Pengetahuan Alam dari ETH Zurich adalah pahlawan nasional kita G.S.S.J. Ratulangi. Beliau kembali menjelang pecahnya perang Pasifik dan hanya sempat menerapkan pengetahuan Jogikanya sebagai analisis politik dan pimpinan redaksi majalah "Nationale Commentaren" . Memang dalam zaman pra-perang Pasifik, hasil penelitian di Hindia Belanda biasanya merupakan hasil pengumpulan kebenaran yang berserakan di alam sekitar dan tinggal mengunggu untuk dikumpulkan . Kebenaran itu memperkenalkan dirinya kepada peneliti

karena peneliti itu mengamati alam dengan mata Iebar dan pandangan yang lugu, tidak tercemar oleh prasangka (Medawar, 1980). Penelitian bergaya Bacon yang memakai percobaan yang menurut Galileo merupakan siksaan yang harus dialami oleh hipotesishipotesis serta implikasi-implikasi yang dapat diturunkan dari hipotesis-hipotesis itu, baru dilaksanakan pada zaman itu sejak awal dasawarsa tigapuluhan, sejalan dengan diadakannya upaya penelitian menemukan varietas unggul padi di Bagian Seleksi Padi di Balai Penelitian Teknik Pertanian di Bogor. Percobaan-percobaan seperti ini yang dilakukan di lapang selalu dipengaruhi oleh faktor tak terkendali yang memunculkan galat pengamatan . Sejak saat itu pula di balai itu diadakan suatu kamar-hitung yang menangani analisis data percobaan mengikuti rancanganrancangan pemisah faktor galat dari faktor perlakuan berdasar petunjuk-petunjuk yang dikemukakan Fisher (1925, 1925) di dalam buku-bukunya mengenai metode statistika dan perancangan percobaan untuk peneliti. Semua jenis penelitian lain dalam bidang biologi dan pertanian baru bersifat klasifikasi, sehingga merupakan studi kasus yang bebas dari pengaruh galat pengamatan. Di dalam bidang-bidang keteknikan yang dapat mengendalikan lingkungan lebih mudah daripada bidang-bidang bioiogi dan pertanian, peralatan yang diperlukan untuk mengamati suatu kebenaran dari alam sekitar serta dari percobaan, masih mempunyai kecermatan yang lebih tinggi daripada keragaman bahan yang diamati . Akibatnya apa yang diamati itu dengan mudah dapat dianggap saja suatu besaran deterministik yang bebas dari pengaruh stokastik, sehingga pada taraf perkembangan penelitian keteknikan dan ilmu-ilmu fisika dan kimia ketika itu belum dirasakan perlunya statistika sebagai alat bantu menafsirkan data penelitian.

Dernikian pula dalam bidang-bidang ilmu sosial segala sesuatunya selalu merupakan upaya memahami masalah yang terdapat di suatu lokasi tertentu secara kuantitatif tanpa mengadakan upaya pengukuran ataupun pembandingan. Oleh karena itu juga tidak terasa perlunya para peneliti memahami metode eksperimental yang mengharuskan peneliti mengadakan pengukuran dan pembandingan. Itu adalah sebab utama mengapa dalam bidang ilmu-ilmu sosial dan budaya tidak terasa perlunya memanfaatkan statistika sebagai pengetahuan penunjang. Walaupun sesungguhnya penelitian dalam bidang ilmu-ilmu ini jauh lebih kuat dipengaruhi galat pengamatan sehingga justru seharusnya lebih memerlukan statistika sebagai alat bantu penafsir data penelitan.

Cox Perintis Kemajuan Ilmu Kawasan Selatan Amerika Serikat Teladan kedua menganai peran statistika mendorong kemajuan ilmu eksperimental terjadi di Amerika Serikat bagian Selatan. Sampai permulaan perang dunia kedua kemajuan penguasaan ilmu dan pendidikan di universitas yang berlokasi di kawasan selatan Amerika Serikat jauh tertinggal daripada yang bertapak di kawasan Utara. Keadaan ketika itu mungkin sepadan dengan keadaan pendidikan tinggi di Kawasan Timur Indonesia dibandingkan dengan keadaan di Kawasan Barat Indonesia, terutama di Jawa. North Carolina State College di negara bagian North Carolina memutuskan untuk melakukan sesuatu untuk mengatasi kelemahan perguruan tinggi di kawasan selatan dengan mengundang seorang perempuan yang sangat bersemangat untuk mendirikan departemen Statistika di bawah Kolej Pertanian.

15

Statistikawati ini bernama Gertrude Mary Cox dan pada waktu ditawari kerja yang sangat menarik itu sedang menjadi mahasiswa Doktor di Universitas California di Berkeley atas tugas induknya, yaitu Laboratorium Statistika Iowa State College di Ames, Iowa. Gertrude Mary Cox sendiri pemegang gelar M.S dari Laboratorium (nama lain untuk Department) Statistika terkenal ini dan dengan menerima tawaran itu kegiatan pendidikan doktornya terhenti . Akan tetapi di balik itu mencul kesempatan baginya mendirikan dan memimpin Departemen Statistika Eksperimental pertama di suatu perguruan tinggi di Amerika Serikat. Sambil mendirikan departemen itu ia juga mendirikan departemen Statistika di universitas induk North Carolina State College, yaitu University of North Sementara itu Carolina di Chapel Hill. Gubernur North Carolina diyakinkannya untuk menyediakan suatu areal yang cukup luas di tengah kawasan berbentuk segitiga yang titiksudutnya ialah Chapel Hill, tapak University of North Carolina, Raleigh, ibukota negarabagian dan tapak North Carolina Stage College, dan Durham, tapak Duke University. Kawasan di tengah segitiga itu diperuntukkan sebagai tapak lembaga-lembaga penelitian swasta dan pemerintah yang dapat dimanfaatkan oleh ketiga perguruan tinggi tadi . Kawasan itu dikenal sebagai Research Triangle. Yang mula-mula mendirikan pusat penelitian di situ diantaranya ialah IBM dan suatu perusahaan kimia. Sekarang kawasan itu sudah penuh dengan berbagai lembaga penelitian dan pengembangan. Bahkan tempat itu juga akhirnya dipilih sebagai tempat mendirikan National Institute of Statistical Sciences karena letaknya yang dekat baik ke departemen Statistika dan departemen departemen Biostatistika di Chapel Hill, Matematika di Durham, dan departemen Statistika di Releigh. Kawasan penelitian di

16

luar kampus tetapi yang letaknya dekat ke kampus itu akhirnya dapat menjembatani antara kegiatan akademik, kegiatan pengembangan, serta praktek. Bahkan sekarang sudah tidak janggal lagi bahwa suatu perusahaan multinasional besar seperti ABB untuk mendirikan gedung pusat pengembangan di dalam kampus North Carolina State University. Dari segi akademik apa pengaruh adanya departemen Statistika Eksperimental di North Carolina State College yang kini sudah berstatus universitas penuh dengan nama North Carolina State University? Selain berhasil mendatangkan statistikawan ternama gurubesar baik di Raleigh maupun di Chapel Hill, Cox juga berhasil meyakinkan Sekolah Pascasarjana di Raleigh agar setiap mahasiswa pascasarjana di luar bidang ilmu Statistika sebagai minat utama, harus pernah mengikuti kuliah Analisis Statistika dengan baik selama dua semester. Kemudian seorang mahasiswa Magister harus mengikuti sekurang-kurangnya satu matakuliah pilihan statistika yang sesuai dengan bidang ilmunya, sedangkan mahasiswa program doktor juga harus mengambil sedikitnya satu matakuliah pilihan tambahan. Bahkan bagi minat utama tertentu seperti pemuliaan ternak, pemuliaan tanaman, genetika, teknik industri dan kesuburan tanah, mahasiswanya dianjurkan agar mengambil statistika sebagai ilmu penunjang utama. Sebagai akibatnya, program biologi dan pertanian, program kehutanan, dan program teknik industri di Raleigh berkembang dengan pesat, sesuai dengan kenyataan bahwa North Carolina adalah penghasil tembakau, kapas, kayu, kertas, dan perabot rumahtangga. Empat perguruan tinggi di kawasan Selatan mulai melihat pentingnya mempunyai departemen statistika yang kuat untuk mendukung pengingkatan mutu seluruh program akademiknya secara menyeluruh. Hal

- ••• , ,.., , " " '· oMn/"1.:>1"1 ILMU

itu di antaranya disadari setelah diadakannya suatu simposium mengenai perancangan percobaan di Raleigh pada tanggal 5-9 November 1956 yang didukung pendanaan Bagian Matematika Kantor Penelitian Ilmiah Angkatan Udara Amerika Serikat (Chew, 1958). Maka bersepakatlah departemendepartemen Statistika Virginia Polytecnic Institute di Blacksburg, Oklahoma State College di Stillwater, Texas State College of Agriculture and The Mechanical Arts di College Station, dan Florida State College di Tallahassee bergabung dengan departemen Statistika Eksperimantal North Carolina State College di Raleigh untuk mengadakan kuiliahkuliah musim panas bersama secara bergilir di tempat masing-masing yang kreditnya diakui di semua perguruan tinggi yang bekerja-sama itu. Kerjasama itu kemudian dilanjutkan oleh masing-masing departemen statistika itu sebagai pusat untuk meningkatkan kemampuan statistika perguruan tinggi lain di masingmasing negara-bagian . Sekarang semua perguruan tinggi itu sudah berstatus universitas penuh dan namanya pun berganti masingmasing menjadi ' Virginia Polytecnic Institute and the University, Oklahima State University, Texas A & M University, Florida State University, dan North Carolina State University.

Serealia Ajaib Basil Pemikiran Menggunakan Bahasa Statistika T eladan ketiga mengenai pentingnya memperkuat kemampuan statistika sebagai landasan penelitian dapat diambil dari peristiwa pendirian pusat penelitian internasional untuk terigu dan jagung di Meksiko (CIMMYT) dan pusat penelitian padi internasional di Filipina (IRRI). Ketika dikandung maksud untuk

t::KSPERIMENTAL

mendirikan CIMMYT, konsorsium donor yang terdiri atas beberapa yayasan internasional memperkuat pendidikan tinggi pertanian di Chapingo dengan mendirikan Sekolah Pasca Sarjana Nasional (Escola Nacionale de PostGraduados) . Tenaga pengajar muda dari tempat itu dikirim belajar ke Amerika Serikat terutama untuk mempelajari pemuliaan tanaman, genetika kuantitatif, dan statistika. Untuk dua bidang terakhir kebanyakan petugas-belajar dikirim ke Raleigh . Di Los Banos, salah satu departemen yang memainkan peranan penting di IRRI ialah departemen statistikanya. Kepala departemen masa ini dijabat seorang lulusan North Carolina University, menggantikan kepala sebelurnnya yang adalah lulusan Iowa State University. Tanpa adanya departemen statistika baik di CIMMYT maupun di IRRI, kemajuan penelitian mungkin tidak sepesat yang telah terjadi, tetapi semuanya mungkin sekali menimba dari pengalaman di Raleigh, mencontoh jalan pemikiran Cox. Sangat menarik juga untuk mengetahui bahwa salah seorang peneliti di IRRI yang kemudian menjadi direkturnya ialah Dr. N . C. Brady, Ph.D. pertama yang dihasilkan oleh NCSU, dan oleh karena itu juga salah satu orang pertama yang mengalami penggojlogan di dalam kawah Candradimuka ciptaan Gertrude Mary Cox.

Penguasaan Statistika Bagi Peneliti Eksperimental Proses penelitian dimulai dengan memunculkan suatu pertanyaan penelitian yang layak ditemukan jawabannya. Dari kajian sejarah mengenai pernyataan itu kemudian disusun suatu model yang dijadikan hipotesis untuk dijadikan jawaban sementara bagi

17

pertanyaan penelitian itu. Jawaban m1 kemudian diuji dengan melakukan suatu percobaan atau melaksanakan suatu survai atau keduanya, serta kemudian membandingkan temuan itu dengan hasil yang akan diperoleh kalau hipotesis itu benar. Kalau diadakan suatu percobaan, maka sesungguhnya percobaan itu dapat diulang kembali sebanyak yang diinginkan peneliti. Namun pun demikian, walaupun prosedur pelaksanaanya dibakukan, hasilnya tidak perlu sama karena adanya pengaruh luar yang tidak dapat dikendalikan. Demikian pula kalau diadakan suatu survai, yaitu mengamati sifatsifat sekumpulan benda atau individu tertentu untuk digunakan sebagai gambaran mengenai seluruh benda atau individu yang ada, maka kumpulan yang diamati itu karena hanya merupakan sebagian dari suatu keseluruhan dapat menampilkan pengamatan yang bermacam-macam. Dengan demikian data yang diamati dari suatu percobaan atau survai hanyalah suatu gambaran tidak lengkap yang berubah-ubah dari satu percobaan atau kumpulan benda ke percobaan atau kumpulan benda lainnya. Itulah sebabnya Mahalanobis mengatakan bahwa semua kesimpulan ilmiah selalu berdasarkan suatu ketidakpastian. Untuk menafsirkan ketidakpastian inilah diperlukan penguasaan statistika. Oleh karena itu seorang ilmuwan eksperimental harus memahami bagaimana cara memetik contoh yang mewakili sifat-sifat populasi dengan sebaik-baiknya, apa bahayanya menarik kesimpulan dari contoh yang berbias atau dari suatu survai yang tinggi persentasi tak- bertanggapnya , apa bed a contoh dari populasi, apa sifat statistik yang diambil dari contoh, dan apa yang dapat diungkapkannya mengenai parameter populasi yang diduganya. Dari data yang dikumpulkannya melalui percobaan dan survai ia harus dapat menyimpulkan apakah data itu

18

tidak tercemar, ataukah data itu berasal dari campuran berbagai populasi, dan metode analisis yang bagaimana saja yang dapat digunakan untuk menganalisis data itu tanpa melanggar persyaratan-persyaratan yang dianggap berlaku agar analisis itu sahih dikerjakan . Kalau demikian halnya, apa bedanya seorang ilmuwan bukan statistikawan dari seorang statistikawan? Untuk menjawab pertanyaan ini dapat digunakan pernyataan Deming (1986), bapak pencetus Manajemen Mutu Menyeluruh (Total Quality Management) sebagai berikut: 'Peran utama

seorang statistikawan dalam proyek apa saja dan di dalam organisasi apa saja ialah menemukan masalah-masalah yang penting, yaitu masalah-masalah yang tidak dapat diharapkan dapat diamati orang lain'. Dengan demikian l~gi dapat dikatakan bahwa pemahaman statistika itu diperlukan seorang ilmuwan yang bukan statistikawan, agar dapat merancang percobaan dan survai secara tepat, dapat mengumpulkan data yang tidak berbias, tahu sampai sejauh mana data yang dikumpulkan dapat dianalisis menggunakan metode tertentu tanpa menimbulkan tafsiran yang keliru . Kebalikannya, dengan memahami hal-hal ini ia lebih mudah dapat menemukan pertanyaan untuk dijadikan masalah penelitian.

Apakah Statistika Cabang Matematika? Jawaban terhadap pertanyaan ini dapat merupakan 'ya' dan dapat juga merupakan 'tidak' . Jawabannya ialah ' ya' kalau yang dimaksud dengan statistika itu ialah pengetahuan landasan yang diperlukan untuk menurunkan sifat-sifat data dan sifat-sifat statistik, yaitu rangkuman data berupa angka tunggal yang menerangkan sifat suatu

- .... ·~ ... ~ . '-'~""" 1/"\v/"\ ILIVIU

populasi. Akan tetapi jawabannya ' tidak' kalau dengan pertanyaan itu orang seakanakan ingin menyudutkan statistika sebagai suatu ilmu yang hanya menangani ilmu hitung peluang dan analisis matematika, seperti diungkapkan oleh Sen (1993) sebagai berikut:

'This genesis of applied statistics followed the ideas of the forefather who, rightfully refused to allow statistics to be dwindled into the alleys of probability theory and mathematical analysis alone'. Yang lebih tepat ialah bahwa statistika itu ialah suatu ilmu dasar yang menggunakan matematika untuk memeriksa sifat-sifat data yang diukur dari alam sekitar di bawah pengaruh galat pengukuran dan galat pengamatan.

Statistika Sebagai Bahasa Ilmu Untuk Menarik Kesimpulan Yang Tepat Pada mulanya di awal abad keduapuluh ini ilmu-ilmu statistika muncul berkat penerapannya dalam bidang biologi dan genetika, serta dalam pengendalian mutu industri pembuatan bir hitam cap Kucing. Dorongan yang keras untuk berkembang terjadi pad a tahun 1925 sampai tahun 193 5 untuk menggunakan statistika sebagai alat perancang dan penafsir hasil percobaan berkat karya agung Fisher. Dalam perang dunia kedua, dorongan berkembang berikutnya diperoleh karena statistika digunakan dengan cermat dalam penelitian ilmu perang, termasuk dalam pengendalian mutu hasil industri perang. Salah satu contoh bagaimana pemikiran statistika dapat menghindarkan orang terjerumus ke pengambilan kesimpulan yang salah ialah sebagai berikut. Dalam perang

t:l\;:it-'t:KIMENTAL

udara di atas Eropa sewaktu awal perang dunia kedua banyak sekali pesawat sekutu yang hancur tertembak pesawat tempur Jerman . Abraham Wald sebagai statistikawan yang diwajib-militerkan di Pusat Penelitian Angkatan Udara Sekutu diminta menemukan apa yang harus dilakukan agar pesawat tempur sekutu lebih tahan terhadap tembakan artileri pertahanan udara dan senapan mesin pesawat !awan . Wald kemudian menyuruh membuat denah pesawat terbang tempur di ruang operasi . Setiap kali ada pesawat sekutu yang kembali ke pangkalan, komandan pangkalan harus melaporkan di bagian mana pesawat itu terdapat lubang-lubang bekas tembakan. Laporan letak lubang peluru itu kemudian dipetakan pada denah pesawat di dinding. Setelah beberapa lamanya denah pesawat itu pun penuh tertutup gambar lubang peluru kecuali di bagian kokpit dan di bagian belakang tubuh pesawat yang mendekati ekor. Dengan segera saja para insinyur pesawat mengambil kesimpulan bahwa seluruh bagian pesawat perlu diperkuat dengan lapisan tahan-peluru . Akan tetapi Wald justru menasihati para insinyur itu untuk membungkus kokpit dan bagian belakang pesawat dengan lapisan logam tahan-peluru . Para insinyur itu mula-mula menolak nasihat itu karena kenyataannya yang terkena peluru adalah bagian pesawat yang lain. Setelah mendapat penjelasan dari Wald barulah mereka sadar bahwa data yang mereka kumpulkan berasal dari pesawat yang kembali ke pangkalan. Pesawat yang jatuh terbakar di atas medan pertempuran atau jatuh di !aut dalam perjalanan pulang ke Inggris tidak terekam responsnya dan pesawat-pesawat inilah yang juga mendapat tembakan di kokpit sehingga penerbangnya luka parah atau mati, atau di bagian ekor pesawat tempat tangki bahan bakar sehingga tangki bocor dan

19

pesawat kehilangan bahan bakar, atau lebih parah lagi tangkinya meledak. Kejadian ini sebenarnya adalah teladan yang sangat bagus bagi para peneliti agar tidak terlalu berani mengambil kesimpulan dari suatu survai atas dasar kuesioner yang terlalu banyak kasus ' non-responsnya' nya. Selain itu kejadian ini juga adalah suatu teladan bagaimana orang yang menguasai kemampuan berpikir secara statistika dapat lebih mudah menemukan masalah-masalah penting yang terlewat dari kajian ahli dalam bidang tersebut, seperti yang dimaksudkan oleh Deming. Metode statistika yang dikembangkan dalam perang dunia kedua dan digolongkan rahasia perang juga cukup banyak karena bergerak dalam bidang pengambilan keputusan yang tepat. Di antaranya adalah analisis sekuensial yang diciptakan lagi-lagi oleh Abraham Wald . Setelah perang usai penemuan-penemuan ini dibebaskan dari kerahasiaan dan sebagai akibatnya statistika berkembang dengan sangat pesat dan menerobos ke berbagai bidang ilmu sebagai bahasa penafsiran, seperti yang diungkapkan pula oleh Sen ( 1993) sebagai berikut:

Statistical sciences, albeit of relatively recent origin (as compared to most other basic sciences), has made remarkable progress over the past fifty years. Bukan saja ilmu-ilmu pengetahuan alam telah menggunakan statistika sebagai bahasa penafsiran, melainkan juga ilmu-ilmu sosial. Sebagai teladan telah dapat diambil peristiwa diterimanya suatu metode statistika yang pada mulanya diterapkan dalam genetika dan diterbitkan dalam majalah ilmu-ilmu pertanian (Wright, l921a) dan genetika (Wright, 1921b) menjadi suatu metode analisis baku dalam ilmu-ilmu sosial pada pergantian

20

dasawarsa enampuluhan ke dasawarsa tujuhpuluhan . Mengingat hal-hal ini semua sudah waktunya bagi semua perguruan tinggi di Indoensia untuk menempatkan penguasaan metode statistika sebagai syarat mutlak bagi semua mahasiswanya yang dipersiapkan menjadi calon ilmuwan atau calon pengambil keputusan. Sebagai pembanding, berikut ini akan dikemukakan beberapa pengalaman batin penulis dan diuraikan apa saja mengenai statistika yang telah dikerjakan di Institut Pertanian Bogor dengan maksud membantu memperkuat kemampuan meneliti warganya. Tidak mustahil bahwa keadaan yang dihadapi sekarang di berbagai perguruan tinggi sebenarnya pernah pula dialarni di lnstitut Pertanian Bogor. Dengan memaparkan apa yang telah terjadi di Bogor, mudah-mudahan berbagai kesalahan yang pernah terjadi tidak perlu diulang.

Hubungan antara Kuliah Matematika dan Statistika di IPB. Sewaktu Fakultas Pertanian (FP) dan Fakultas Kedokteran (FKH) di Bogor masih menjadi Universitas Indonesia (UI) Cabang Bogor , matematika hanya diberikan selama dua tahun di FP saja. Di tingkat Propaedeuse 1 mahasiswa wajib mengikuti kuliah ' Ilmu Ukur Analitik' dan ' Hitung Diferensial ' . Di tingkat Propaedeuse 2 mahasiswa harus mengikuti kuliah ' Hitung Integral ' . Di tingkat itu juga diberikan kuliah Statistika. Mahasiswa tingkat Propadeuse FKH tidak diharuskan mengikuti kuliah matematika. Di tingkat dua, yaitu tingkat Kandidat, mahasiswa FKH mengikuti Statistika sebagai mata kuliah wajib.

Kuliah Ilmu Ukur Analitik di FP itu menggunakan buku Schrek sebagai pegangan, sedangkan untuk Hitung Diferensial tidak ada buku pegangan yang khusus. Akan tetapi bahan kuliah mirip dengan isi buku Landau. Kuliah Hitung Integral juga mencakup beberapa pokok bahasan teori bilangan dan penguraian fungsi menjadi deret-kuasa. Karena pemberian kuliah Statistika dilakukan oleh Gurubesar Matematika, pendekatan pengajarannya dilakukan sebagai suatu jenis kuliah Matematika mengikuti buku Cramer (1945) tentang metode matematika dalam statistika. Buku ini ditulis Harald Cramer dan pertama diterbitkan di Uppsala oleh Almqvist & Wicksells untuk menarik perhatian statistikawan di universitasuniversitas Amerika Serikat akan adanya statistikawan tangguh di Swedia yang pantas diundang sebagai gurubesar tamu di Amerika Serikat. Benar saja harapannya karena setahun kemudian buku itu dicetak-ulang oleh Princeton University Press. Oleh karena itu Cramer sendiri menganggap bukunya itu sebagai paspornya untuk memasuki Amerika Serikat sebagai ilmuwan terhormat. Catatan ini dikemukakan di sini untuk memberi gambaran betapa canggihnya isi buku itu untuk masa itu, yaitu selepas perang dunia kedua. Di Raleigh pada awal tahun-tahun enampuluhan buku itu merupakan salah satu buku-ajar matakuliah STK 611 , yaitu kuliah teori statistika untuk mahasiswa program Doktor. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa walaupun Gurubesar Matematika yang mengajar Statistika di FP itu mempunyai Jatar belakang sebagai dokter ahli THT, caranya menguliahkan Statistika ialah sebagai bagian matematika, yaitu dengan menganggap statistika itu sebagai tempat menerapkan hitung peluang dan kalkulus. Hal itulah yang dapat menerangkan mengapa buku Cramer

yang di FP-UI Bogor digunakan van Herk sebagai buku-ajar mahasiswa di tingkat dua, di Amerika Serikat baru digunakan sebagai buku-ajar untuk kuliah Teori Statistika bagi mahasiswa program studi Statistika dan Matematika. Tidak mengherankan bahwa pada waktu itu, mahasiswa ilmu-ilmu pertanian yang latarbelakang matematikanya hanya berupa kalkulus berpeubah tunggal serta geometri analitik bidang datar. menghadapi kesulitan besar memahami buku itu. Selain itu antara matematika dengan statistika serta antara keduanya dengan ilmu-ilmu pertanian yang diberikan sebagai program studi utama tidak ada kaitan yang jelas. Bahkan ada pendapat bahwa matematika diajarkan di fakultas Pertanian hanya untuk memilah mana mahasiswa yang boleh meneruskan pelajaran serta mana yang tidak boleh dinaikkan kelasnya. Sewaktu hubungan antara Indonesia dengan Belanda memburuk karena sengketa Irian Barat, semua gurubesar Belanda kembali ke negeri mereka. Pemberian kuliah Statistika di jurusan pertanian diberikan oleh seorang ahli geodesi mengikuti buku tipis setebal 66 halaman karangan Beers (1953) . Yang diberikan ialah teori perambatan galat karena memang untuk pekerjaan ukur-mengukur bumi yang menjadi persoalan hanyalah mengatasi penyusupan galat ke dalam besaran-besaran yang diukur sudut dan jaraknya. Di jurusan Kehutanan statistika diberikan oleh seorang ahli ukur-kayu, sedangkan di jurusan Sosial Ekonomi Pertanian yang memberi kuliah adalah seorang sarjana pertanian sosialekonomi. Matematika di tingkat Propadeuse l dan 2 yang berubah namanya menjadi tingkat Persiapan 1 dan 2 diberikan oleh sarjana Matematika yang berasal dari FMIP A ITB. Yang disajikan ialah kalkulus dan Geometri Analitik. Antara kuliah Matematika di tingkat

21

Persiapan 1 dan 2 dengan kuliah Statistika di tingkat 3 makin terasa tidak ada hubungannya.

Buku-Ajar Mutakhir Panduan Terbaik Untuk Menyusun Silabus Sewaktu saya menjadi mahasiswa tingkat lima pada tahun 1957, yaitu tingkat akhir di FP, sehingga disebut tingkat insinyur, Akademi Departemen Pertanian memerlukan seorang dosen matematika dan statistika. Karena saya pernah menjadi asisten Prof Dr. C. G. G. van Herk, maka sayalah yang diminta mengajar. Mengajar matematika rasanya tidak berapa menjadi soal, akan tetapi mengajar statistika rasanya sangat mengerikan, karena Jatar belakang statistika yang pernah saya peroleh hanyalah teori perambatan galat selama beberapa jam kuliah dari dosen statistika yang keahliannya bukan statistika melainkan geodesi. Keadaan ini membuat saya terpaksa mempelajari sendiri apa yang akan saya kuliahkan keesokan harinya. Apa yang saya kuliahkan pada pagi harinya saya pelajari pada malam sebelumnya sehingga pengetahuan saya ten tang statistika hanya 10 jam lebih tua daripada pengetahuan statistika mahasiswa saya. Untung sekali di perpustakaan FP saya temukan buku pelajaran Metode Statistika karangan Goulden (1939) . Goulden sendiri pada ketika itu menjabat sebagai Kepala Biro Pusat Statistik Kanada. Di perpustakaan pun tersedia kedua buku karangan Fisher, yaitu Statistical Methods for Research Workers dan The Design of Experiments. N amun kedua buku ini banyak sekali memaparkan bahan pengetahuan statistika itu yang penjelasannya hams dicari sendiri. Tidak demikian halnya cara Goulden menangani bukunya. Selalu ada

22

upaya menerangkannya walaupun tidak menggunakan bahasa matematika yang tegar. Pada pertengahan tahun 1959, edisi kedua buku Goulden yang terbit pada tahun 1952 dapat diperoleh di toko buku Filia Stores. Buku itulah yang saya pelajari untuk menyusun silabus Statistika yang lebih sesuai sebagai pengganti panduan yang saya peroleh sejak tahun 1956 dari buku kecil mengenai unsur-unsur statistika yang dikarang oleh Lambe (1952) dan ditujukan untuk tamna akademi militer. Setelah mempelajari buku Goulden edisi kedua itu, mulai terasa pada saya bahwa antara matematika yang diberikan bagi mahasiswa pertanian dengan statistika yang diajarkan di tingkat selanjutnya perlu ada kaitan yang erat. Pada waktu itu juga saya sudah mendapat gambaran bahwa matematika untuk tingkat Persiapan 1 dan 2 hams diubah dan lebih banyak mengandung matematika diskret. Walaupun saya pada ketika itu tidak tahu apa matematika diskret dan hanya menduga-duga bentuknya dan menjadi terpesona setelah membaca dan mempelajari buku tulisan Kemeny, Mirkil, Snell, dan Thompson (1958) pada pertengahan tahun 1961, dua bulan sebelum keberangkatan saya ke Amerika Serikat. Ternyata di dalam sejarah pengajaran matematika buku itu dan pengarang pertamanya dikenal sebagai pemicu pembahan cara menyajikan bahan matematika untuk mahasiswa pra-sarjana, dalam berjaga-jaga menghadapi tantangan revolusi komputerisasi di segala bidang, jauh sebelum komputer pribadi diciptakan. Pada tahun 1959 itu sebagai Lektor Luar Biasa Matematika di Fakultas Pertanian UI, 'saya tidak ada jalan lain selain mengikuti silabus matematika yang ada. Lagi pula kuliah Statistika ada di pihak orang lain. Oleh karena itu pada ketika itu saya tidak berbuat apa-apa tentang silabus. Apalagi karena

pengetahuan saya tentang matematika dan statistika sangat dangkal. Akan tetapi pada saat-saat itu juga saya bertekad bahwa kalau sudah nasib saya untuk menjadi pengajar statistika, saya harus berusaha menjadi pengajar yang tahu apa yang harus saya ajarkan.

Raleigh . Buku itu terbit pada tahun 1960 dan dikarang oleh Steel dan Terrie. Cara saya menentukan pilihan itu diterima dengan baik oleh pembimbing saya dan pada musim gugur 1961 kembalilah saya menjadi mahasiswa di Raleigh mempelajari statistika eskperimental dengan minor dalam genetika.

Buku-Ajar dan Kepustakaan Mutakhir Panduan Memilih Sekolah!

Statistikawan Perlu Memiliki Pengetahuan Umum yang Luas

Hanya karena orang lain lebih tidak mengetahui lagi, pengetahuan saya tampaknya lebih dalam . Namun rupanya bagi saya juga sudah disediakan suatu kejutan. Sebagai seorang pegawai Departemen Pertanian saya ternyata diberi jatah oleh Fakultas Pertanian untuk melanjutkan pelajaran ke Amerika Serikat. Tugasnya mula-mula adalah untuk mempelajari matematika, akan tetapi saya mohonkan agar diganti menjadi statistika. Mengapa? Untuk pindah bidang dari ilmu tanah ke statistika masih kurang sulitnya daripada berubah bidang dari ilmu tanah ke matematika murni . Lagipula kalau saya berhasil menjadi statistikawan, memberi kuliah Matematika dapat saya rangkap, sedangkan sebagai matematikawan murni saya belum tentu dapat menemukan cara mengajar statistika yang tepat. Permohonan saya itu disetujui dan saya usulkan agar saya dapat belajar di North Carolina State College di Raleigh, NC . Sewaktu pembimbing saya yang adalah dosen tamu dari University of Kentucky menanyakan alasannya, saya tunjukkan buku kumpulan hasil seminar mengenai Perancangan Percobaan pada tahun 1956 yang disunting oleh Victor Chew dan diselenggarakan di Raleigh. Saya juga menunjukkan suatu iklan buku metode statistika yang pengarangnya berasal dari

Saya peroleh gelar Ph.D. pada bulan November 1964. Karena Ph.D saya dalam statistika, maka pengetahuan matematika saya dianggap setara sekurang-kurangnya dengan suatu MA dalam Matematika. Minor Genetika itu juga membuat saya pada ketika itu memiliki kelayakan dalam genetika yang setara dengan suatu MS . Kombinasi bidang ilmu yang saya pilih ini ternyata merupakan keuntungan bagi saya untuk dapat menduga apa yang harus dilakukan dengan Matematika dan Statistika, sekembali saya di Institut Pertanian Boger pada tahun 1965 . Pada waktu itu Universitas Indonesia Cabang Boger sudah dua tahun berjalan menjadi Institut Pertanian Boger dengan lima fakultas. Di empat fakultas harus diberikan kuliah matematika di tingkat pertama, metode statistika di tingkat dua, dan perancangan · percobaan di tingkat tiga. Akan tetapi kuliah Matematika diasuh oleh bagian Matematika Departemen Ilmu-ilmu Pengetahuan Alam Fakultas Pertanian IPB, Perancangan Percobaan di Fakultas Pertanian diasuh oleh Departemen Agronomi, dan statistika oleh Bagian Statistik Ekonomi Jurusan Sosial Ekonomi Pertanian di Fakultas Pertanian, oleh Bagian Statistik Perikanan di Fakultas Perikanan, dan oleh Bagian Statistik Hutan di

23

Fakultas Kehutanan . Tidak ada tenaganya yang berlatarbelakang statistik secara formal. Keadaan organisasi yang terpecah-pecah inilah yang saya hadapi di tahun 1965 . Akan sulit sekali mempersatukan itu semua. Bahkan ketika saya dengan sikap tidak arif menyarankan seorang rekan saya untuk meninjau kembali bahan kuliah tertentu ia marah dan mengatakan bahwa ia juga sudah belajar tentang hal itu karena ia lulusan FMIP A dan bukan lulusan Fakultas Pertanian. Suasana yang dihadapi dari dosen bidang ilmu utama di Institut Pertanian Boger pun kurang menunjang adanya pembaharuan pandangan karena hampir semua mempertanyakan buat apa ada matematika dan statistika di Fakultas Pertanian. Cukup belajar perancangan percobaan saja. Yang dimaksudkan dengan perancangan percobaan tentunya ialah mengetahui apa yang dimaksud dengan rancangan acak lengkap, rancangan kelompok, dan rancangan bujursangkar Latin. Maka saya putuskan untuk hanya menangani apa yang menjadi tanggungjawab saya dengan sebaik-baiknya. Bagian Matematika Departemen Ilmu-ilmu Pengetahuan Alam saya ubah namanya menjadi Bagian Biometrika. Kemudian saya ubah silabus matematika di tingkat persiapan 1 dan 2. Kuliah pertama di semester 1 mengarah ke matematika diskret berupa aljabar gugus, logika, dan kombinatorik. Kuliah semester 2 yang tadinya ialah ilmu ukur analitik saya ubah sepenuhnya menjadi kalkulus, sedangkan di semester 3 saya berikan aljabar matriks. Kemudian, ketika jatah waktu untuk matematika dikurangi menjadi dua semester, kalkulus dan aljabar matriks saya berikan di semester 2.

24

Sikap Statik Dosen Berubah Oleh Bertambahnya Pengetahuan Mahasiswa Banyak tantangan muncul dari rekan sekerja ketika saya membuang geometri analitik sebagai matakuliah. Tantangan itu sesungguhnya tidak beralasan, karena dalam pembahasan mengenai gugus, hubungan dan fungsi , pengertian itu dibahas menggunakan pandangan yang lebih baru dengan penggunaan waktu yang lebih singkat. Kuliah statistika di semester 4 saya kaitkan dengan hitung peluang. Aljabar matriks mulai saya gunakan untuk membahas regresi dan perancangan percobaan sehingga akhirnya mahasiswa mampu menangani analisis percobaanpercobaan yang menyimpang bentuknya dari yang baku. Sebagai akibat perubahan silabus itu pada suatu ketika mahasiswa tingat tiga menyanggah dosennya dalam kuliah bercocoktanam sewaktu dosennya itu membahas analisis suatu percobaan. Setelah hal itu terjadi mulailah rekan-rekan saya datang meminta saya membuat kursus penyegaran. Itulah asal mula kuliah-kuliah penataran di IPB yang kemudian berkembang menjadi Sekolah Pasca Sarjana. Setelah adanya kursus-kursus penataran ini yang ternyata juga diikuti rekanrekan dari fakultas-fakultas di luar Fakultas Pertanian, mulailah terdengar permintaan dari fakultas lain untuk juga mengadakan perubahan silabus statistika dan perancangan percobaan di tempat mereka. Sambi! memberi kuliah seperti itu, saya perhatikan siapa saja dari antara mahasiswa yang ada dapat dijadikan asisten mahasiswa. Mereka inilah akhirnya yang mengambil-alih tugas yang tadinya saya lakukan sendiri .

Matematika dan Statistika di IPB Bahasa Berpikir dan Bernalar Sesungguhnya apa pedoman yang saya gunakan untuk menyusun kembali silabus matematika dan statistika di Institut Pertanian Bogor? Di tahun 1965 itu kalau kita akan mengadakan percobaan, pasti hal itu harus dilakukan di lapangan karena laboratorium tidak ada atau ada tetapi tidak ada peralatannya. Oleh karena kita bekerja di lapangan semua data amatan akan sangat dipengaruhi oleh galat acak. Orang yang ingin menafsirkan hasil penelitiannya dengan demikian haruslah dapat menggunakan statistika sebagai alat menafsirkan semua itu. Sebelum percobaan dilakukan, seorang pekerja lapangan juga harus mampu merancang percobaannya. Hal itu semua menuntut dari setiap peneliti suatu kemampuan menggunakan matematika sebagai bahasa pengambilan kesimpulan. Dan bukan hanya sebagai ' kunci Inggris' untuk menyelesaikan suatu perhitungan. Dengan demikian, kalau untuk Fakultas Teknik diperlukan kemampuan matematika sebagai alat hitung menghitung, di FP dan yang sejenis serta fakultas lain yang sering mengumpulkan data dari survai lapangan serta percobaan terkendali di laboratorium, matematika yang diperlukan terutama bukan hanya kalkulus dan persamaan diferensial, melainkan matematika untuk pemodelan yang tentu saja selain memerlukan pengetahuan dasar tentang kalkulus, mengandung porsi yang besar tentang matematika diskret serta matematika yang dapat membantu memahami data percobaan dan survai, serta bahkan data yang disajikan setiap hari melalui siaran warta berita dan media-cetak. Perbedaan ini yang sering tidak dapat ditangkap oleh dosen matematika lulusan FMIP A yang lebih banyak hubungan pengalamannya dengan Fakultas Teknik serta

Jurusan Fisika dan Kimia suatu FMIP A karena untuk fakultas-fakultas ini model yang dibahas kebanyakan tidak bersifat stokastik melainkan deterministik.

Program Statistika IPB Basil Selundupan di Fakultas Pertanian Dua program studi di FP yang banyak sekali menggunakan statistika ialah program studi Ilmu Pemuliaan Tanaman dan Ilmu Tanah. Beberapa mahasiswa bimbingan saya yang merniliki sikap ramah terhadap matematika saya beri masalah penelitian yang memerlukan pengetahuan statistika yang lebih dalam. Sambi! menyelesaikan tugas akhir, mereka sudah mulai membantu penyelenggaraan latihan penyelesaaian soalsoal matematika di tingkat Persiapan. Mereka inilah yang setelah lulus menjadi sarjana diberi tugas juga memberi kuliah di tingkat dua dan tiga. Kuliah di tingkat empat dan tingkat awal tetap ditangani langsung dosen yang lebih berpengalaman. Dosendosen muda ini pula yang dikirim ke luar negeri untuk mendapatkan gelar pascasarjana. Maka mula-mula terbentuklah Jurusan Statistika dan Komputasi di FP sebagai perkembangan bagian Biometrika Jurusan Ilmu-Ilmu Pengetahuan Alam. Jurusan ini menghasilkan Sarjana Statistika Pertanian. Andaikata saja pada masa itu sudah ada aturan . yang ketat mengenai program studi apa yang boleh atau tidak boleh ada di fakultas tertentu, mustahil bagi Institut Pertanian Bogor untuk mempunyai Jurusan Matematika dan Jurusan Statistika. Mustahil juga bagi IPB untuk mempunyai FMIP A. Dengan pula mustahil bagi IPB memilki Sekolah Pascasarjana karena tulang-punggung pembentuknya, yaitu Jurusan Statistika dan Komputasi, tidak terbentuk.

25

Pembentukan Sekolah Pascasarjana Perkembangan selanjutnya ialah terbentuknya Sekolah Pasca Sarjana yang pada mulanya menawarkan program studi Statistika Terapan sebagai salah satu program yang terbanyak mahasiswanya karena terbanyak pula dukungan beasiswanya. Sesungguhnya yang membuat para donor itu tertarik mendukung berdirinya Sekolah Pascasarjana IPB satu tahun lebih cepat dari rencana semula pada hari terakhir tahun anggaran, yaitu tanggal 3 1 Maret 1975, ialah kepercayaan mereka akan program statistika yang ditawarkan oleh Jurusan Statistika dan Komputasi Fakultas Pertanian IPB untuk pengembangan bidangbidang ilmu lainnya. Ternyata program yang dijuluki 'Terapan" ini, seperti juga program studi Statistika Pertanian di FP lebih banyak menuntut latarbelakang teori dan matematika daripada program sejenis di tempat lain yang tidak dijuluki terapan. Untuk dapat mengikuti program pascasarjana S-2 ini caJon mahasiswa dirninta lebih dahulu mengikuti kuliah persiapan berupa tinjau-ulang matakuliah metode statistika dan alajabar matriks. Akan tetapi semakin hari semakin banyak caJon peserta program pascasarjana tidak ingin mengikutinya karena sudah menganggap dirinya menguasai metode statistika yang pernah dipelajarinya dalam program S-1 . Akibatnya mereka menghadapi kesulitan pada waktu mengikuti kuliah S-2 yang sesungguhnya.

Berpikir Kuantitatif dan Mengikuti Perkembangan Ilmu Modal Dasar Ilmuwan Sesungguhnya untuk dapat menjadi peneliti eksperimental yang tangguh seorang

26

mahasiswa pascasarjana harus memahami prinsip-prinsip dasar penarikan contoh, perancangan percobaan, dan pengolahan data. Untuk itu di program pascasarjana harus disediakan kuliah-kuliah statistika yang dilayani oleh pengajar yang benar-benar paham akan statistika. Pengajar-pengajar ini harus dipersiapkan dengan baik pengadaannya. Mereka sekurang-kurangnya harus merniliki gelar Magister Sains dalam Statistika. Setelah lulus sebagai Magister itu mereka juga harus tetap mengikuti perkembangan ilmu dalam bidang statistika dan kecenderungan perkembangan ilmu dalam bidang terapannya. Pengajar dalam bidang lain pun tidak luput dari kewajiban memelihara bidang ilmunya. Oleh karena itu program pascasarjana harus mengadakan di ruang baca perpustakaannya sekurang-kurangnya salah satu dari majalahmajalah statistika internasional seperti Statistical Science dan the American Statistician. Kedua majalah ini sesungguhnya juga perlu dibaca dosen bidang ilmu lain yang orientasinya sudah bersifat kuantitatif. Bagi setiap bidang ilmu lain juga harus tersedia sekurang-kurangnya satu majalah ilmiah baku internasional Misalnya untuk dosen ilmu tanah perlu disediakan majalah Soil Science atau Proceedings Soil Science Society of America, bagi dosen Ekonomi Pertanian Journal of Agricultural Economics, bagi dosen Agronomi Agronomy Journal dan Crop Science. Di samping itu di ruang baca Pascasarjana juga harus tersedia majalah-majalah sains umum bagi semua dosen serta mahsiswa pascasarjana. Majalah-majalah ini misalnya ialah Science, New Scientist, dan Scientific American. Tentu saja kepustakaan ini gunanya bukan untuk dipamerkan melainkan untuk dibaca secara kritis sehingga dapat membantu memunculkan pertanyaan penelitian. Barulah kalau keadaan ini dapat berjalan dengan baik, suatu program pascasarjana di suatu perguruan tinggi di mana

saJa di Indonesia boleh menandingi kemampuan sekolah pascasarjana negara tetangga. Sesungguhnya yang seharusnya paling ditakuti oleh seorang ilmuwan ialah bukannya bahwa ia tidak dapat menjawab suatu pertanyaan, melainkan bahwa ia tidak mampu menemukan suatu pertanyaan yang pantas dijawab . Tanpa pernah menjawab sesuatu mustahil bagi seorang peneliti mendapatkan penghetahuan baru.

The

1935 .

Design

of

Experiments. Goulden, C.B. 1952. Methods of Statistical Analysis. 2nd edition John Wiley.

Kemeny, J.G./ B.Mirkill/ J.L Snell/ G.L. Thompson. 1958. Finete Mathematical Structures. Prentice-HaiV/ Maruzen.

Lambe, C.G. 1952. Elements of Statistics. Longman. Green and Co.

KEPUSTAKAAN Bailar, B.A. 1983. The Quality of Statistical Data. P.C. Mahalanobis Lecture, 44th Session lSI, Madrid. Bull. Int. Stat. lnst. Proc. 44th Session, Vol. L. , Book 2 : 813-835 .

Beers, Y. 1953. Introduction to the Theory ofe"or.

Medawar, P.B. 1980. Ilmuwan Muda.

Nasihat untuk

Kata Pengantar : Andi Hakim Nasoetion Y ayasan Obor Indonesia

Ojeda, M.M/ G.E.

Castell. 1993 . The

Statistical Consultant, Summer 1993 (10) No .2: 4- 13

Sen, P.K. 1993. J. Appl. Stat. Sci. (1) : 1-50,.

Addison-Wesley.

Wright, S. 1921a. J. Agric Research (20) : Cramer, H. 1945. Mathematical Methods of Statistics. Almqvist & Wiksel/Princeton University

557-585 .

------------ 1921 b . Genetics (6) : II 1-178

Press.

0 Deming, W .E. 1986. Principles professional statistical practice.

of

Dalam: Katz-Johnson ( eds,) Encyclopaedia of Statistical Sciences (7):184-193 . John Wiley. Dikutip dari : Ojeda &Castell.

Fisher, R.A 1925. Statistical Methods for Research Workers. Oliver and Boyd Ltd.

27

ISSN 0853 • 8115

Daftar Wisudawan Jurusan Statistika IPB Tahap 0, Desember 1995 Nama/ Nrp

Tempat/ Tgl Lahir

Judul Skripsi

Dosen Pembimbing

IPK/ Predikat

I.

Ely Sugiharti 029.1888

Ciamis 26-11-1967

Perbandingan lnflasi Perkotaan dan Pedesaan di Jawa Barat Tahun 1992-1994

Dr. Jr. Aunuddin Jr. lndahwati

2.31 Memuaskan

2.

Emi Tri Astuti 028.1871

Jakarta 22-10-1967

Profil Prestasi Mahasiswa AIS Tingkat I serta Hubungannya dengan Nilai Mala Kuliah Pokok di Tingkat II

ProfDr. Andi .H. Nasoetion Jr. Agus Buono

2.95 Memuaskan

3.

Toto Haryanto S Jakarta 028.1896 11-09-1967

Analisis Regresi untuk Menentukan Faktorfaktor yang Berpengaruh Terhadap Hasil Kacang Kedelai di Jawa Timur Tahun 1993

Jr. Bunawan Sunarlim. MS lr. Aji Hamim Wigena. Msc

2.31 Memuaskan

4.

Sukadana Sufii 028.1889

Denpasar 02-10-1967

Pembentukan Lapisan pada Penarikan Contoh Acak Berlapis dengan Memanfaatkan Peubah Oanda

Jr. Erfiani lr. Hari Wijayanto, MS

2.65 Memuaskan

5.

Bonivasius P.l. 028.1872

Jakarta 02-06-1969

Pendugaan Parameter Model Ekonometrik untuk Proyeksi Ekonomi Indonesia

lr. Hari Wijayanto. MS lr. Aji Hamim Wigena. Msc

2.57 Memuaskan

6.

Sugeng Arianto 028.1869

Purbalingga 31-05-1968

Analisis Diskriminan Logistik untuk Pengkelasan Desa Miskin di Propinsi Jambi

lr. Bunawan sunarlim, MS lr. Aam Alamudi

2.95 San gat Memuaskan

7.

I Made Arcana 028.1874

Tabanan 03-05-1968

Penerapan Rancangan Gerombolan Berlapis Dua Tahap Sebagai AltematifRancangan Susenas di Propinsi Bengkulu

Dr.Ir. Aunuddin Jr. I Made Sumertajaya

3.70 Cum Laude

8.

Fahmi Shadry 027.0873

Sumenep 09-09-1971

Penentuan Kelas Ekonomi Rumah Tangga Berdasarkan Barang-Barang yang dimiliki

lr. Hari Wijayanto, MS lr. Satrio Wiseno. MPhil

2.65 Memuaskan

9.

Suliadi 027.1398

Malang 16-11-1972

Analisis Pengaruh Lingkungan Terhadap Terhadap Oalur-Oalur Kedelai

Dr. Totong Martono lr. Aam Alamudi

3. 12 San gat Memuaskan

10.

Musnedi 027.1684

Labuhan 12-08-1971

Analisis Regresi Metode Cochran-Orutt untuk Melihat Kontribusi Berbagai Jenis Kendaraan Bermotor Terhadap Tingkat Kebisingan Lingkungan Lokasi yang Berdekatan dengan Jalan Raya di Kotarnadya Padang

Dr.lr. AA Mattjik lr. Agus Buono Jr. Aam Alamudi

2.53 Memuaskan

II.

Asep Susilo 027.1620

Kuningan 10-03-1972

Kajian Penduga Matriks Korelasi Kekar Terhadap Pencilan pada Analisis Komponen lltama

lr. ltasi Dina S. Jr. Hari Wijayanto. MS Jr. I Wayan Mangku. MSc

2.67 Memuaskan

12.

Yudi Herdiawan Wonosobo 026.0763 03-02-1970

Kajian Usia Menarche dengan Pendekatan Regresi Logistik (Studi Perbandingan Antara Pendugaan dengan Metode Kuadrat Terkecil dan Metode Kemungkinan Maksimum)

lr. lndahwati lr. I Made Sumertajaya

2.49 Memuaskan

13.

Imam Suhadak 028.1849

Bojonegoro 11-07-1972

Anal isis Alometri pada Macae a fascicularis Dewasa Pengandaran Jawa Barat

ProfDr.lr. Andi H. Nasoetion 3.16 San gat Dr.Ir. AA Mattjik Memuaskan Dr. Bambang Suryobroto

14.

Boedianto 028.1845

Surakarta 23-05-1972

Penggerombolan Negara-Negara Berdasarkan Prestasi yang Dicapai dalam Olimpiade Matematika lntemasional ke 36 Tahun 1995 di Kadana

ProfDr.Ir. Andi H. Nasoetion 3.53 Jr. Bambang Sumantri San gat Memuaskan

15.

Riyanto 027. 1413

Jepara 05-10-1970

Penerapan Model Antrian di Unit Penerangan Telepon Lokal (108) Kandatel Bandung untuk Menentukan Banyaknya Agen Optimal

Jr. Hari Wijayanto, MS Jr. Anik Djuraidah. MS

No.

3.34 San gat Memuaskan

bersambung ke halaman 38

28

MENGIDENTIFIKASI KELAS EKONOMI RUMAH TANGGA BERDASARKAN POLA PEMILIKAN BARANG Hari Wijayanto 1>, Satrio Wiseno 2>, dan Fahmi Shadry3> RINGKASAN Informasi tentang status sosial ekonomi suatu rumah tangga sangat dibutuhkan, khususnya pada penelitian yang berorientasi pada ke/as ekonomi tertentu. Penentuan kelas ekonomi rumah tangga biasanya didasarkan pada tingkat pengeluaran atau pendapatan dari rumah tangga yang bersangkutan. Pada penelitian ini, kelas ekonomi rumah tangga dideteksi dari pola pemilikan barang dengan menggunakan metode AID (A utomatic Interaction Detection atau Deteksi Interaksi Otomatis). Dari ke-18 barang yang diamati, ternyata hanya ada delapan barang yang dapat digunakan sebagai indikator penentu kelas ekonomi rumah tangga. Barang-barang tersebut ada/ah kulkas, te/evisi warna ukuran 20 inci atau lebih, stereo, video, mobil non sedan, telepon, komputer pribadi dan mobil sedan. Rumah tangga y ang memiliki minimal satu dari delapan barang terpilih menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut bukan berasa/ dari kelas DE. Rumah tangga y ang memiliki dua barang atau lebih menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut berasal dari kelas AB, dan rumah tangga y ang memiliki tiga barang atau lebih menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut berasa/ dari kelas A.

PENDAHULUAN Dewasa ini terjadi perubahan strategi pemasaran dari produk untuk pasar agregat (produk massa) ke arah produk untuk pasar yang tersegmen. Strategi pemasaran produk pada pasar yang tersegmen ini terutama untuk mengatasi persaingan pasar yang semakin ketat.

l)

Staf Pengajar Jurusan Statistika, FMIPA -IPB

2 > Direktur Grup Rise/ Potensia/, Jakarta 3 > Alumni Jurusan Statistika, FMIPA-IPB

Ada beberapa keuntungan yang diperoleh dari strategi pemasaran seperti ini, antara lain: trend perubahan pasar dengan cepat dapat dideteksi, produk dapat didisain sehingga benar-benar sesuai dengan perrnintaan pasar, dan promosi produk dapat diarahkan lebih mengena sasaran (Loudon dan Bitta, 1988). Dengan demikian, penelitian untuk memantau terns secara berkesinambungan keberadaan suatu produk pada segmen pasar tertentu mutlak diperlukan. Hal ini dilakukan supaya perubahan-perubahan yang terjadi di pasar dapat sedini mungkin dapat diketahui dan diantisipasi, sehingga pangsa

29

pasar produk tersebut dapat senantiasa dipertahankan dan bahkan ditingkatkan. Untuk melakukan penelitian pada segmen pasar tertentu, sangat membutuhkan informasi ten tang aspek -aspek yang membentuk segmen pasar tersebut. Secara umum, segmentasi pasar terjadi karena perbedaan aspek demografi, geografi dan sosial ekonomi . Pengetahuan tentang aspek pembentuk segmen diperlukan, supaya penelitian-penelitian yang dilakukan tidak menyimpang dari segmen pasar yang dikehendaki . Informasi tentang aspek geografi · dan demografi pada umumnya mudah diperoleh, tetapi informasi aspek sosial ekonomi relatif lebih sulit didapatkan . Aspek sosial ekonomi yang umum digunakan sebagai kriteria pembentuk segmen pasar adalah kelas ekonorni rumah tangga. Kelas ekonomi rumah tangga biasanya diukur dari besarnya pendapatan atau pengeluaran rumah tangga per bulan. Pada penelitian yang bertujuan untuk mengetahui persepsi responden terhadap produk tertentu, pertanyaan-pertanyaan penyaring (clearing) yang berhubungan dengan pendapatan atau pengeluaran rumah tangga, yang digunakan untuk mengetahui kelas ekonorni rumah tangga responden, sering menimbulkan bias. Hal ini disebabkan karena pendapatan atau pengeluaran suatu rumah tangga seringkali menjadi hal yang sangat pribadi, dan jika ini menjadi bahan pertanyaan di awal wawancara/kuesioner, tidak jarang menimbulkan pengaruh yang sangat kuat terhadap persepsi responden, sehingga jawaban reponden seringkali tidak mencerminkan persepsi sebenarnya.

30

Pemilikan barang memiliki korelasi yang kuat dengan tingkat pengeluaran atau pendapatan rumah tangga. Pertanyaan tentang barang-barang yang dimiliki oleh suatu rumah tangga tidaklah sepribadi pendapatan atau pengeluaran rumah tangga. Oleh karena itu, pola pemilikan barang dapat dijadikan sebagai alternatif untuk mengetahui kelas ekonomi suatu rumah tangga. Penelitian ini bertujuan untuk mengeksplorasi kemungkinan dipergunakannya pola pemilikan barang sebagai dasar penentu kelas ekonomi suatu rumah tangga. Penelaahan suatu kelas ekonomi akan dilakukan menggunakan (Automatic Interaction metode AID Detection, Deteksi Interaksi Otomatis). Hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi pedoman pada pelaksanaan survei-survei yang berhubungan dengan segmen kelas ekonomi tertentu .

METODE AID SEBAGAI PENELAAH PENCIRI KELAS SOSIAL EKONOMI Metode AID pertama kali dikembangkan oleh Sonquist dan Morgan (Sonquist, 1975). Pada umurnnya metode ini digunakan sebagai analisis awal dalam pembentukan model untuk menyelidiki ada tidaknya interaksi antar peubah bebas dan menelaah bagaimana peubah-peubah tersebut berinteraksi . Di bidang pemasaran analisis ini seringkali digunakan dalam proses segmentasi pasar, misalnya untuk penentuan segmen pasar atau penentuan profil konsumen. Menurut Green, et al. (I 988), AID merupakan suatu metode yang cocok

_ .• . . . _

untuk melihat interaksi antar peubah bebas jika: I . Tidak diperlukan ·asumsi yang kuat mengenai korelasi antar peubah bebas. 2. Hanya ada sedikit peubah-peubah penjelas yang potensial . 3. Ukuran contoh besar. Berdasarkan banyaknya peubah dan skala pengukuran yang digunakan, dikenal beberapa metode AID, antara lain: metode AID untuk peubah tunggal (AID), metode AID untuk peubah ganda (M-AID), metode AID untuk peubah bebas yang berskala nominal/ordinal atau dikenal dengan nama metode AID Khi Kuadrat (CHAID). Pada penelitian ini, hanya ada satu peubah tak bebas (yaitu kelas ekonomi) dan skala pengukuran yang digunakan adalah nominal untuk peubah bebas dan nominal/ordinal. untuk peubah tak bebas. Dengan demikian metode AID yang digunakan adalah CHAID. Pada prinsipnya, metode ini inerupakan serangkaian pembelahan dua ( dikotomi) secara sekuensial, dimana pada setiap pembelahan dipilih satu peubah bebas (faktor) yang menerangkan keragaman peubah tak bebas semaksimal mungkin. Menurut Fielding ( 1977), Jumlah Kuadrat Antar Grup (JKAG) untuk satu peubah tak bebas berskala nominal adalah: 2

nl (pll- P1) +nz(P21- P1 )

2

atau

nl~ (pll - p21 )2 n

dengan : Ptt = P21 = Pt = Ot =

proporsi respon sub contoh I proporsi respon sub contoh 2 proporsi respon contoh ukuran sub contoh 1

. _. • •

~ ---

u ....

L-'"'""'"'-''"n

''u1v1nn 11'"\1--.\.:::J\-'1-\

n2 = ukuran sub contoh 2 N = nt + n2 Algoritma perhitungan metode AID menurut Quee ( 1988) adalah sebagai berikut: 1. Mempertimbangkan seluruh peubah bebas (faktor) sebagai peubah kandidat, kemudian membagi contoh dalam seluruh pembelahan dua yang mungkin dengan faktor tertentu untuk masing-masing pembelahan, dan pilih faktor yang menghasilkan JKAG terbesar. 2. Terhadap sub contoh hasil pembelahan dua di atas, lakukan pembelahan dua lanjutan dengan memilih faktor yang memberikan JKAG terbesar. 3. Ulangi proses tersebut dengan membentuk pembelahan-pembelahan dua yang baru (yang menyerupai diagram pohon) dengan faktor-faktor lainnya. 4. Hentikan proses pembelahan dua jika: a. Ukuran sub contoh kecil ( <25). b. Tidak ada lagi peubah bebas yang dapat digunakan dalam pembelahan dua lanjutan. c. JKAG kecil.

BAHAN DAN METODE Bahan Bahan yang digunakan adalah data hasil "Survey Pendengar Radio" di wilayah JABOT ABEK yang dilakukan oleh PT Grup Riset Pontensial (GRP) pada tahun 1994. Jumlah responden yang diperoleh sebanyak 1461 rumah tangga. Teknik penarikan contoh yang digunakan adalah penarikan contoh tiga tahap. Tahap pertama dilakukan penarikan contoh sistematik untuk memilih Rukun Tetangga (RT) dari seluruh

31

RT di JABOT ABEK, tahap kedua dilakukan penarikan contoh acak sederhana untuk memilih Unit Tempat Kediaman (UTK) dalam R T terpilih, dan tahap ketiga dilakukan penarikan contoh sistematik untuk memilih rumah tangga dalam UTK. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini antara lain meliputi besarnya pengeluaran rumah tangga per bulan dan barang-barang yang dimiliki oleh rumah tangga. Barangbarang yang diamati pemilikannya adalah : mobil dinas, mobil sedan pribadi, mobil non sedan pribadi, telepon, pendingin ruangan (AC), stereo, compact disk, video, televisi hitam-putih, televisi warna ukuran 18 inci atau kurang, televisi warna ukuran 20 inci atau lebih, microwave, water dispenser, komputer pribadi (PC), kulkas, laser disk, radio, dan telepon genggam (handphone) .

Metode Analisis Pada tahap awal akan dilakukan pemilihan jenis barang yang menjadi indikator kuat dalam mencerminkan kelas ekonomi suatu rumah tangga. Pada barang-barang yang terpilih, diterapkan metode AID untuk menelaah barang-barang yang menjadi pembeda antar kelas ekonomi.

Yang dijadikan dasar pembanding kelas ekonomi rumah tangga adalah pengelompokan kelas ekonomi yang dilakukan oleh Survei Riset Indonesia Tahun 1994, yang pengelompokkannya didasarkan pada tingkat pengeluaran rumah tangga per bulan, seperti berikut: l. Kelas DE(< Rp . 150.000) 2. Kelas C (Rp. 150.000- Rp . 299.999) 3. Kelas B (Rp. 300.000- Rp . 499.999)

32

4. Kelas Al (Rp. 500.000 699 .999) 5. Kelas A2 (2 Rp . 700.000) (Anonim, 1995).

-

Rp .

Pada penelitian ini hanya akan ditelaah jenis barang pembeda: 1. kelas ekonomi DE versus kelas ekonomi A, B dan C 2. kelas ekonomi C dan DE versus kelas ekonomi A dan B 3. kelas ekonomi B, C dan DE versus kelas ekonomi atas (A) Pemilihan ketiga pembedaan ini didasarkan pada kenyataan bahwa penelitian-penelitian yang dilakukan seringkali hanya memfokuskan pada kelas ekonomi bawah (DE dan/atau C), menengah ke bawah (B, C, DE), menengah ke atas (B dan A) atau kelas atas saja (A).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Analisis diawali dengan pemilihan barang yang benar-benar dapat dijadikan dasar pembeda kelas ekonomi rumah tangga. Barang yang dipilih adalah barang yang persen pemilikannya tidak terlalu kecil dan tidak terlalu besar. Barang yang persen pemilikannya terlalu kecil menunjukkan bahwa barang tersebut tidak umum dimiliki oleh rumah tangga, sedangkan yang persen pemilikannya terlalu besar menunjukkan bahwa barang tersebut hampir dimiliki oleh semua rumah tangga sehingga tidak tepat dijadikan sebagai dasar pembeda antar kelas. Dari barang-barang yang diteliti ternyata AC, compact disk, laser disk, mobil dinas, microwave, water dispenser dan telepon genggam memiliki persen pemilikan yang

sangat kecil (<5%), sedangkan radio memiliki persen pemilikan yang sangat besar (>95%). Oleh karena itu ke-delapan barang ini tidak disertakan dalam analisis selanjutnya. Persen pemilikan rumah tangga terhadap 18 barang yang diteliti disajikan pada Tabel 1. Tabel 1.

Nomor

Proporsi Pemilikan Barang yang Diteliti

Jenis Barang

Persen

Pemilikan

(%)

barang), ternyata hanya ada delapan barang yang memiliki pola pemilikan yang menaik. Kedelapan barang tersebut adalah kulkas, TV 20 inci atau lebih, stereo. telepon, video, mobil non sedan. komputer pribadi dan mobil sedan. Sedangkan TV 18 inci atau kurang dan TV hitam putih memiliki pola pemilikan tidak menentu atau cenderung turun . Gambaran pola pemilikan dari 10 barang tersebut disajikan pada Gambar 1. ·-~-------

I. 2. ] ,

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Radio TV <= 18 inci Kulkas TV >= 20 inci Stereo Te1epon TV hitam putih Video Mobil non sedan Komputer pribadi Sedan Pribadi AC Compack disk Laser disk M!Jbi1 dinas Microwave Water dispenser Telepon genggam

97.47 55 .30 42 .57 26.21 22.93 13 .14 11 .29 11.02 9. 10 7.32 5.68 4.72 4.24 3.49 3.08 2.94 2.19 1.91

Barang-barang yang digunakan dalam analisis, disamping didasarkan pada persen pemilikannya juga didasarkan pada pola pemilikannya. Dengan asumsi bahwa semakin tinggi kelas ekonomi suatu rumah tangga maka semakin banyak barang yang dimiliki, maka barang-barang yang dipilih juga seharusnya merniliki pola pemilikan yang menaik dengan semakin banyaknya barang yang dimiliki rumah tangga. Dengan mengambil barang-barang yang terseleksi melalui persen pemilikan (ada 10

1~ r-------------------------,

-eKltas 100

•FC ... Tl/>c!XJ'

00

B- \Ideo

j

•Sereo

{ ro i ~ 4)

-trT~

+SecBn .... f'b1Secl
~

-& TV-BIV

0

I

i<:J'EI4--"

I

X

I¥ I

X

I

~I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ..lmt1 br.rg yarg mii4

Gambar 1. Pola Pemilikan 10 Barang yang Persen Pemilikannya >=5% dan <95%

Andaikata suatu rumah tangga dapat dipandang memiliki perkembangan status ekonomi dari rendah ke tinggi, maka dari Gambar 1 terlihat bahwa barang yang dibeli pertama kali oleh rumah tangga yang kelas ekonominya masih rendah adalah TV warna ukuran kecil (~ 18 inci). Pada tahap selanjutnya, rumah tangga cenderung akan membeli kulkas, kemudian mengganti TVnya dengan yang lebih besar (~20 inci). Setelah itu, rumah tangga akan melengkapi barang elektroniknya dengan stereo,

33

kemudian memasang telepon dan membeli video. Pada rumah tangga yang tingkat ekonominya relatif stabil, barang yang akan segera dibelinya adalah mobil non-sedan . Setelah itu, rumah tangga akan melengkapi pemilikan barangnya dengan komputer pribadi (PC) dan menambah atau mengganti mobilnya dengan mobil sedan.

CDE dengan AB . Suatu rumah tangga yang tidak memiliki kulkas kecil kemungkinannya berasal dari kelas AB . Sedangkan pemilikan kulkas, telepon dan komputer atau . pemilikan kulkas, telepon dan video, atau pemilikan kulkas dan mobil non sedan dapat mengidentifikasi dengan baik bahwa rumah tangga tersebut berasal dari kelas AB .

Metode AID untuk Menelaah Barang -Pembeda Kelas Ekonomi DE dengan Kelas Ekonomi A, B, C (ABC)

Tabel 2. Hasil Analisis Metode AID untuk Menelaah Barang Pembeda Kelas DE dengan kelas ABC

Hasil analisis dengan metode AID menunjukkan bahwa pemilikan kulkas atau televisi ukuran 20 inci atau lebih sudah cukup baik sebagai indikator awal untuk membedakan kelas ekonomi DE dengan ABC. Suatu rumah tangga yang memiliki kulkas berpeluang . sedikitnya 0. 9 masuk ke dalam kelas ekonomi bukan DE, sedangkan rumah tangga yang memiliki TV 20 inci atau lebih berpeluang sedikitnya 0.8 masuk ke Secara umum, dalam kelas bukan DE. pemilikan minimal satu dari delapan barang terpilih merupakan indikator yang kuat untuk mengidentifikasi rumah tangga yang bukan berasal dari kelas DE. Beberapa kombinasi pemilikan barang beserta peluang (proporsi) masuk kelas ekonomi ABC yang diambil dari output metode AID disajikan pada Tabel 2.

Metode AID untuk Menelaah Barang Pembeda Kelas Ekonomi C, DE (CDE) dengan Kelas Ekonomi A, B (AB) Hasil analisis dengan metode AID menunjukkan bahwa pemilikan kulkas dan telepon sudah cukup baik sebagai indikator awal untuk membedakan kelas ekonomi

34

No. Barang yang Dimiliki

Ukuran Proporsi Contoh Kelas ABC

l. Kulkas dan Video 141 2. Kulkas, Stereo. TV 20" tanpa Video 68 3. Kulkas dan Stereo 65 tanpa Stereo, Video 4. Kulkas dan Mobil non 38 sedan tanpa Stereo, Video 5. Kulkas tanpa Stereo, Video, Mobil non sedan 310 6. TV 20" dan Telepon tanpa Kulkas 5 7. TV 20" tanpa Kulkas dan Telepon 81 8. Stereo dan Video tanpa Kulkas dan TV 20" 4 9. Stereo tanpa Kulkas, Video, TV 20" 102 10. Mobil non sedan tanpa 11 Kulkas, TV". Stereo 11 . Komputer tanpa Kulkas, TV 20", Stereo. Mobil non sedan 5 12. Telepon tanpa Kulkas, TV 20", Stereo, Mobil non sedan 3 13. Komputer, Mobil Sedan tanpa Kulkas, TV 20", Stereo, Mobil non sedan, Komputer, Telepon 2 14. tanpa Kulkas, TV 20", Stereo, Mobil non sedan, Komputer,Telepon.Sedan 626

0.9929 0.9853 0.9384 0.9737 0.9000 0.8000 0.9382 0.7500 0.8823 1.0000

1.0000

1.0000

1.0000

0.7076

Secara umum, pemilikan dua barang atau lebih dari delapan barang terpilih dapat dijadikan sebagai indikator untuk mengidentifikasi rumah tangga yang berasal dari kelas AB . Beberapa kombinasi pemilikan barang beserta peluang (proporsi) masuk kelas ekonomi AB yang diambil dari output metode AID disajikan pada Tabel 3.

Metode AID untuk Menelaah Barang Pembeda Kelas Ekonomi B, C, DE (BCDE) dengan Kelas Ekonomi A Hasil analisis dengan metode AID menunjukkan bahwa pemilikan telepon merupakan indikator awal suatu rumah tangga masuk ke dalam kelas ekonomi A. Suatu rumah tangga yang tidak memiliki

Tabel 3. Basil Analisis Metode AID untuk Menelaah Barang Pembeda Kelas CDE dengan kelas AB

Nomor I.

2. 3.

4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

11. 12. 13 . 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23 . 24. 25 . 26. 27. 28. 29. 30.

Barang yang Dimiliki Kulkas, Telepon dan Komputer Kulkas. Telepon, Mobil non sedan. Video tanpa komputer Ku1kas, Telepon, Video tanpa Komputer, Mobil non sedan Kulkas, Telepon, TV 20", Stereo tanpa Komputer, Video Kulkas. Telepon, TV 20". Mobil non sedan tanpa Komputer, Video. Kulkas, Telepon, TV 20" tanpa Komputer. Video, Stereo, Mobil non sedan Ku1kas, Telepon, Mobil non sedan tanpa Komputer. TV 20", Video Kulkas. Telepon tanpa Komputer. Video, TV 20", Mobil non sedan Kulkas, Mobil non sedan, Video tanpa Telepon Kulkas, Mobil non sedan tanpa Telepon. Video Kulkas. Sedan tanpa Telepon, Mobil non Sedan Kulkas, Stereo, Komputer tanpa Telepon. Mobil non Sedan. Sedan Kulkas. Stereo tanpa Telepon, Mobil non Sedan, Sedan, Komputer Kulkas, TV 20" tanpa Telepon, Mobil non Sedan, Sedan, Stereo Kulkas, Komputer tanpa Telepon, Mobil non Sedan, Sedan, Stereo. TV 20" Kulkas tanpa Telepon, Mobil non Sedan, Sedan, Stereo. TV 20". Komputer TV 20", Sedan tanpa Ku1kas TV 20". Mobil non sedan tanpa Kulkas. Sedan TV 20". Stereo tanpa Kulkas. Sedan, Mobil non sedan TV 20". Video tanpa Kulkas, Sedan. Mobil non sedan. Stereo TV 20" tanpa Kulkas, Sedan, Mobil non sedan, Stereo, Video Mobil non sedan tanpa Kulkas, TV 20" Stereo, Video tanpa Mobil non sedan, Kulkas, TV 20" Stereo. Komputer tanpa Mobil non sedan. Kulkas. TV 20". Video Stereo tanpa Mobil non sedan, Kulkas, TV 20", Video, Komputer Sedan tanpa Kulkas, Mobil non sedan, TV 20", Stereo Telepon tanpa Kulkas, Mobil non sedan, TV 20", Stereo, Sedan Video tanpa Kulkas, Mobil non sedan, TV 20", Stereo, Sedan. Telepon Komputer tanpa Kulkas, Mobil non sedan,TV 20".Stereo.Sedan,Telepon.Video tanpa Kulkas,Mobil non sedan.TV 20".Stereo.Sedan,Telepon,Video.Komputer

Ukuran Contoh 68 17 18 19 6 23 8 21 12 21 23 1 106 82 11 186 3 9 17 2 55 11 4 4 4 2 3 8 5 618

Proporsi Kelas AB 0.9706 0.7647 0.9444 0.7895 0.8333 0.6522 1.0000 0.8095 1.0000 0.8571 0.9130 1.0000 0.6509 0.5853 0.7272 0.3978 1.0000 0.7778 0.5882 1.0000 0.4727 0.8181 0.7500 0.2500 0.3775 1.0000 0.6667 0.3750 0.4000 0.2378

35

Tabel 4. Hasil Analisis Metode AID untuk Menelaah Barang Pembeda Kelas BCDE dengan kelas A

Nomor l. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ll. 12. 13 . 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23 . 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33 . 34. 35. 36.

36

Barang yang Dimiliki Telepon, Komputer, Sedan. Video Telepon, Komputer, Sedan tanpa Video Telepon. Komputer, Video tanpa Sedan Telepon, Komputer tanpa Sedan, Video Telepon, Mobil non sedan, Video tanpa Komputer Telepon, Video tanpa Komputer. Mobil non sedan Telepon, Mobil non sedan tanpa Komputer, Video Telepon, Stereo tanpa Komputer, Video, Mobil non sedan Telepon, Sedan tanpa Komputer, Video, Mobil non sedan, Stereo Telepon, Kulkas tanpa Komputer, Video, Mobil non sedan, Stereo, Sedan Telepon tanpa Komputer, Video. Mobil non sedan, Stereo, Sedan. Kulkas Sedan. Video tanpa Telepon Sedan tanpa Telepon, Video Mobil non sedan, Komputer tanpa Telepon, Sedan Mobil non sedan, Video tanpa Telepon, Sedan, Komputer Mobil non sedan, Kulkas tanpa Telepon, Sedan, Komputer, Video Mobil non sedan tanpa Telepon, Sedan, Komputer, Video, Kulkas Kulkas, Stereo, Komputer tanpa Telepon, Mobil non sedan, Sedan Kulkas, Stereo. TV 20", Video tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Komputer Kulkas, Stereo, TV 20" tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Komputer, Video Kulkas, Stereo, Video tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Komputer, TV20" Kulkas, Stereo tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Komputer, TV 20", Video Kulkas, Video. Komputer tanpa Telepon, Mobil non sedan, Sedan, Stereo Kulkas. Video, TV 20" tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Stereo, Komputer Kulkas. Video tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Stereo, Komputer, TV 20" Kulkas. Komputer tanpa Telepon, Mobil non sedan, Sedan, Stereo, Video Kulkas, TV 20" tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Stereo, Video, Komputer Kulkas tanpa Telepon, non sedan, Sedan, Stereo, Video, Komputer, TV 20" TV 20", Stereo tanpa Telepon, Sedan, Mobil non sedan, Kulkas TV 20", Video tanpa Telepon, Sedan, Mobil non sedan, Kulkas, Stereo TV 20" tanpa Telepon, Sedan, Mobil non sedan, Kulkas, Stereo, Video TV 20", Video tanpa Telepon, Sedan, Mobil non sedan, Ku1kas, TV 20" Stereo, Komputer tanpa Telepon, Sedan, non sedan, Kulkas, TV 20", Video Stereo tanpa Telepon, Sedan, non sedan, Kulkas, TV 20", Video, Komputer Komputer tanpa Telepon, Sedan, non sedan, Kulkas, TV 20", Video, Stereo tanpa Telepon, Sedan, non sedan, Kulkas, TV 20", Video, Stereo, Komputer

Ukuran Contoh 22 9 20 19 18 18 24 16 7 34 5 16 15 3 7 20 15 I 13 36 2 55 I 14 12 12 66 174 17 2 53 4 4 96 5 626

Proporsi Kelas A 1.0000 0.8889 0.7500 0.9474 0.7778 0.8889 0.6250 0.6875 0. 1428 0.4412 0.2000 1.0000 0.6000 1.0000 0.7143 0.4000 0.5333 1.0000 0.2308 0.41 67 0.5000 0.2909 1.0000 0.4286 0.2500 0. 3333 0.1667 0. 1264 0.1176 0.5000 0.1887 0.5000 0.0000 0.1458 0.2000 0.0399

telepon sangat kecil berasal dari kelas A

kemungkinannya

Pemilikan telepon dan komputer pribadi cukup memadai sebagai indikator kelas A Sedangkan pemilikan mobil sedan dan video atau pemilikan mobil sedan, video, telepon, dan komputer pribadi dapat memberikan indikator yang sangat kuat bahwa rumah tangga tersebut berasal dari kelas ekonomi A Secara umum, pemilikan tiga barang atau lebih dari delapan barang terpilih merupakan indikator yang baik untuk mengidentifikasi rumah tangga yang berasal dari kelas A Beberapa kombinasi pemilikan barang beserta peluang (proporsi) masuk ke dalam kelas A yang diambil dari output metode AID disajikan pada Tabel4.

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Barang-barang yang dapat digunakan sebagai indikator penentuan kelas ekonomi rumah tangga adalah : kulkas, televisi warna ukuran 20 inci atau lebih, stereo, video, mobil non sedan, telepon, komputer pribadi dan mobil sedan. Metode AID mampu memberikan berbagai kombinasi barang yang dapat mengidentifikasi kelas ekonomi dari suatu rumah tangga. Secara umum, rumah tangga yang memiliki minimal satu barang menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut bukan berasal dari kelas DE; rumah tangga yang memiliki dua barang atau lebih menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut berasal dari kelas AB ; dan rumah tangga yang memiliki tiga barang atau lebih menunjukkan bahwa rumah tangga tersebut berasal dari kelas A

Saran Bagi pengguna hasil penelitian m1 disarankan untuk senantiasa memperbaharuinya dengan penelitianpenelitian lanjutan, mengingat pesatnya pertumbuhan ekonomi Indonesia dan cepatnya perkembangan teknologi elektronika dewasa ini .

DAFTAR PUSTAKA Anonim. 1995 . Media Scene 1994-1995 Indonesia. The Official Guide to Advertising Media in Indonesia. Persatuan Perusahaan Periklanan Indonesia (PPPI). Jakarta. Fielding, A 1977. Binary Segmentation: The Automatic Interaction Detector and Related Techniques for Exploring Data Structure. The Analysis of Survey Data. Volume 1. Exploring Data Structures. John Wiley & Sons, Ltd. New York. Green, P.E., D.S. Tull dan G. Albaum. 1988. Research for Marketing Decisions. Fifth Edition. Prentice Hall Inc. New Jersey. Loudon, D. dan AJ.D . Bitta. 1988. Consumer Behavior, Concepts and Applications. Third Edition. McGrawHill Int. Ed. Quee, Wong T. 1988. Marketing Research. Marketing Research Institut of Singapore. Singapore. Sonquist, J. A 197 5. Multivariate Model Building: The Validation of a Search Strategy. Survey Research Center of The Institut of Social Research, The University of Michigan. Ann Arbor Michigan. D

37

/anjutan halaman 28 Do~en

IPK/ Predikat

Nama/ Nrp

Tempat I Tgl Lahir

Judul Skripsi

Pembimbing

16.

Erick R. 027.0079

Bogor 31-12-1971

Profil NEM Siswa Beberapa SMA di Kodya Bogor

Dr.lr. AbdurraufRambe. Mst. 3.35 ProfDr.Jr. Andi H. Nasoetion San gat Memuaskan

17.

Iwan Setiadi K. G25 .0253

Jakarta 02-10-1969

Pengujian Hipotesis Dua Vektor Rataan untuk Dr.lr. M. Sjarkani Musa Kecepatan Membaca dan Hasil Ujian Terhadap Jr. Bunawan Sunarlim. MS Bacaan Fisika Serta Perhitungan Koefisien Regresi dan Korelasi Parsialnya

18.

Taolik Hidayat G27.1350

Jatiwangi 24-10-1971

Analisis Keragaman Spesial Beberapa Rancangan Percobaan untuk Tanaman Kapas di Jnstalasi Asembagus

Dr. Totong Martono Jr. I Made Sumertajaya

2.62 Memuaskan

19.

Karsim 026.1049

Banyumas 29-07-1969

Perilaku Data Populasi Normal Terpangkas

lr. ltasia Dina S. Jr. Agus Buono

2.63 Memuaskan

20.

Didin Saripudin G27.1459

Sukabumi 14-03-1970

Analisis Diskriminan Enam Jenis Tanah dan Analisis ProfiliO Metode Penetapan Kalium Tanah

Dr.Jr. M. Sjarkani Musa Jr. Aam Alamudi

2.50 Memuaskan

21.

Hidayah Armina Perna lang G26.0613 31-08-1971

Penelaahan lndikator Minat Siswa Studi ke Perguruan Tinggi (Studi Kasus Siswa SMA Negeri di Kabupatcn Pesisir Selatan Sumatera Barat)

Jr. Aji Han1im Wigena. Msc Jr. Hari Wijayanto. MS

2.62 Memuaskan

22.

Jrwanto T. G28.0376

Malang 11-06-1973

Prtotipc Sistem Infom1asi EksekutifBidang Akademik Mahasiswa Program Sarjana 1nstitut Pertanian Bogor

lr. Meuthia Rachmaniah. Msc 3.50 San gat Jr. Julio Adisantoso Memuaskan

23.

Ilona G28.1549

Medan 14-01-1973

Dr.Jr. AbdurraufRambe, Mst. 2.54 Analisis Ragam Rancangan Petak Terbagi Memuaskan untuk Pengendalian Gulma dan Analisis Biaya Dr.Jr. Joyo Winoto Produksi

24.

Endih Sugiarto G28.0335

Jakarta 27-09-1972

Pengelompokan Propinsi di Indonesia Berdasar Dr. Totong Martono kan lndikator Kesejahteraan Rakyat Jr. Agus Buono

25.

Roby Darrnawan Jakarta G28 .1873 15-12-1969

Pola Data Ekspor Teh Berdasarkan Sistem Carry Over

Jr. Aji Hamim Wigena, Msc Jr. Erfiani

3.24 San gat Memuaskan

26.

Bob Setiabudi G28.1849

Perbandingan Metode Ras dan Recras dalam Memperkirakan Koefesien Input Tabel Input Output Tahunan

Jr. Aji Hamim Wigena. Msc Jr. I Made Sumertajaya

2.21 Memuaskan

27.

I Gusti Ayu M.S. Pejaten G27.05 27 13-12-1971

Pertumbuhan dan Penentuan Waktu Petik Pucuk Tanaman Teh (Camellia sinensis)

Dr.Ir. Aunuddin Jr. Erfiani Jr. A lrnron Rosyadi . MS

2.75 Memuaskan

28.

Adrina Dewani G28.1647

Jakarta 20-12-1972

Analisis Ragam Percobaan Pemupukan N dan Kelembaban Tanah pada Tanaman Jagung (lea mays L.)

Jr. Bambang Sumantri Jr. Teja Sukmana Jr. Sutoro, MS

3.46 San gat Memuaskan

29.

Fadeli Supriyadi Sritejo G27.0645 kencono 10-03-1971

Telaah Keterandalan pada Kuesioner Keamanan Pangan Sub Topik Fasilitas Rumah Tangga

Dr.lr. Aunuddin Jr. Aam Alamudi

2.45 Memuaskan

30.

lmron Zajadi G27.0368

Jakarta 13-01-1971

Efisiensi Sistem lnformasi Manajemen dalam Hukum (Studi Kasus di Pengadilan Negeri Bogor)

Jr. Meuthia Rachmaniah, Msc 3.14 San gat M. Darwin, SH Memuaskan

31.

lstu Yulianti G27.0252

Jakarta 12-07-1972

Penelusuran Minat Mahasiswa Jnstitut Pertanian Bogor Terhadap Bidang Pekerjaan

Jr. Erfiani lr. Hari Wijayanto. MS

No.

Semarang 13-02-1968

2.59 Memuaskan

2.51 Memuaskan

2.93 San gat Memuaskan

bersambung ke halaman 48

38

,...,~,,. VQ~~

•

OJ 10

PENGGUNAAN ALGORITMA EM UNTUK MENDUGA LAJU INFEKSI HIV DI INDONESIA t) Sri Rubiyanti 2>, Khairil A. Notodiputro 3>, Aunuddin 3>, dan Amril Aman 3>

ABSTRACT Estimation of human immunodeficiency virus (HIV) infection is critical for assessing future health care needs. This paper focuses on the likelihood approach to backcalculation which has been widely used to provide estimates of current prevalence of HIV infection and future incidence of acquired immunodeficiency syndrome (AIDS). The approach was implemented on AIDS incidence data in Indonesia assuming that the incubation period followed either a gamma or a Weibu/1 distribution.

PENDAHULUAN Latar Belakang AIDS

(Acquired

Immune

Deficiency

Syndrome), adalah penyakit yang disebabkan oleh virus yang dikenal dengan nama HIV (Human Immunodeficiency Virus) . Virus tersebut merusak sebagian dari sistem kekebalan tubuh penderita, sehingga penderita mudah terserang penyakit-penyakit lain yang berakibat fatal . Pada taraf permulaan, infeksi HIV tidak menimbulkan suatu gejala klinis sehingga pada taraf ini pengidap HIV masih tampak sehat dan infeksi hanya dapat diketahui hila dilakukan suatu pemeriksaan laboratorium. Jika hasil pemeriksaan menunjukkan positif, maka individu yang terinfeksi dikatakan seropositif I) 2 ) J)

Sebagian dari tesis S2 penulis pertama Staf Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional Stafpengajar Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, /nstitut Pertanian Bogar

atau HIV positif. Dapat pula terjadi bahwa pada suatu saat pemeriksaan laboratorium menunjukkan hasil negatif, tetapi beberapa waktu kemudian bila dilakukan pemeriksaan kembali akan menunjukkan hasil yang positif. Pada umumnya lebih dari setengah penderita HIV positif cepat atau lambat akan berkembang menjadi kasus AIDS dengan gejala klinis berat dan akhirnya meninggal (Lubis, 1992b). Jangka waktu sejak seseorang terinfeksi HIV sampai menunjukkan gejala klinis disebut masa inkubasi. Dari penjelasan tadi, jelas bahwa ada dua kelompok yang terlibat yaitu penderita AIDS dan individu yang positif mengidap virus HIV. Dari kedua kelompok ini yang mudah diamati adalah kelompok penderita AIDS, sedangkan individu pengidap virus HIV yang belum menunjukkan gejala klinis tidak mudah diketahui. Karena itu diperlukan suatu metode untuk menduga jumlah individu pengidap virus HIV.

39

Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk memodelkan hubungan antara infeksi HIV, masa inkubasi dan kasus AIDS, seperti metode proyeksi balik (Isham, 1989), metode persamaan differensial (Anderson dan Medley, 1986) dan metode kemungkinan maksimum (Bacchetti, Segal, dan Jewell, 1993). Model-model tersebut telah digunakan untuk menduga kasus infeksi AIDS di beberapa negara seperti Inggris, Amerika, dan Australia. Untuk kasus Indonesia, modelmodel ini belum banyak digunakan kecuali di dalam Kamil (1994). Namun demikian hasilnya belum memuaskan, karena dugaan banyaknya individu yang terinfeksi HIV tidak naik, padahal kenyataannya banyaknya individu yang terinfeksi HIV di Indonesia selalu naik. Ada kemungkinan perlunya kita mempertimbangkan aspek stokastik dalam pendugaan tersebut dengan cara menganggap jumlah kasus AIDS sebagai peubah acak Poisson. Untuk itu dalam penelitian ini pendugaan jumlah infeksi HIV didasarkan pada model Bacchetti, et.al (1993) yang merupakan pendekatan kemungkinan maksimum di mana penduganya diperoleh EM melalui penggunaan algoritma (Expectation Maximization) dari Dempster, Laird dan Rubin ( 1977).

PENDEKA TAN KEMUNGKINAN MAKSIMUM Model Jika Yi adalah jumlah individu yang terdiagnosis AIDS pada waktu j, untuk O~j ~n dan Yi diasumsikan bersebaran Poisson dengan nilai n

tengah L B;a if serta saling bebas, maka fungsi i=O

kemungkinan dari ei adalah : n

j

j

L(B;) = n[(Lav()• f ) exp( - z:aij ()i )] ; =0

t= O

•= 0

Dalam hal ini 8i adalah jumlah individu yang terinfeksi HIV pada waktu i dan aij adalah peluang seseorang terdiagnosis pada waktu j jika terinfeksi pada waktu i. Logaritma dari fungsi kemungkinan adalah: n

j

j

l(B;) = ln(L(B; )) = L[y)n(La;1 B;)- :Laif ()•] J= l

i=O

t=O

Penduga kemungkinan maksimum untuk dapat diperoleh dengan memaksimumkan persamaan In! .

Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini adalah menduga jumlah individu yang terinfeksi HIV di Indonesia dengan pendekatan kemungkinan maksimum. Hasilnya berguna sebagai salah satu dasar dalam merencanakan upaya pencegahan terhadap penularan dan penyebaran AIDS di Indonesia.

40

Algoritma EM Sebenarnya ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk memperoleh nilai maksimum dari suatu fungsi kemungkinan, tetapi di dalam tulisan ini akan digunakan algoritma yang khas bidang statistika, yaitu algoritma EM (Expectation Maximization) . Algoritma ini memiliki sifat yang unggul dibandingkan algotma lain karena dua hal (Shepp dan Vardi, 1982). Pertama algoritma

ini memiliki sifat monoton naik dari satu iterasi ke iterasi lainnya, sehingga apabila permukaan fungsi kemungkinannya cekung ke bawah maka dapat dijamin bahwa pada akhirnya algoritma ini akan mencapai puncak fungsi kemungkinan. Kedua, algoritma ini menjamin diperolehnya nilai 8 ( dugaan banyaknya infeksi AIDS) yang positif dari satu iterasi ke iterasi. Ini sejalan dengan sifat dari paramater 8 yang tidak mungkin negatif. Algoritma EM terdiri dari dua tahap, yaitu tahap E (expectation) dan tahap M (maximisation) . Tahap E mencari nilai harapan dari fungsi kemungkinan dengan syarat diketahuinya pengamatan y dan nilai awal bagi 8, sedangkan tahap M memaksimumkan nilai harapan tersebut. Jika X;j adalah jumlah individu yang terinfeksi pada waktu i, terdiagnosis pada waktu j, maka X;j merupakan data lengkap yang takteramati dan diasumsikan bersebaran Poisson dengan nilai tengah 8;a;j (Bacchetti, 1993). Selanjutnya jika nilai awal dari 8; adalah (8;t., maka pada tahap E dicari nilai harapan berikut ini : 0 E[ln(L(xif ))lY, ( 8;) ] dimana n

ln(L(xif ))

n

= ~)x; ln(B; ) - B; LaY 1= 0

j =i

dengan n

X;= LxY. j =i

dan n

E[x;ly, (B;Y]

=L j =l

Y1

B; aif

Br a fJ.

(Green, 1990). Tahap berikutnya adalah tahap M yang digunakan untuk mendapatkan (8i)baru dengan

cara memaksimumkan E[ln(L(x;j))iy,(8;t] yang Untuk sudah dihitung pada tahap E. memaksimumkan nilai harapan tersebut dapat dilakukan proses iterasi seperti Shepp dan Vardi (1982) dan Green (1990), yaitu :

(B,taru = (B;)Iamai j =l

1

y j aij

L (B, Yama af] r=i

dimana (8;) 1ama adalah dugaan saat ini dari 8; dan (8;)baru adalah dugaan yang barn dari 8; . Penentuan (8;)baru yang berikutnya dilakukan secara iteratifmelalui persamaan ini . Demikian proses iterasi ini dilanjutkan sampai konvergen, 4 artinya 11(m+1)(8;) - lm(8;)1 ~ 1o<- > llm(8;).

PENDUGAAN JUMLAH INFEKSI HIV DI INDONESIA Kasus AIDS pertama kali ditemukan di Indonesia pada bulan April 1987 di Bali (Lubis, 1992a). Dalam waktu relatif singkat terjadi peningkatan jumlah penderita AIDS, dan hingga kini HIV/AIDS sudah menyebar di 15 propinsi. Cara penularan sebagian besar, 86 persen terjadi lewat hubungan seksual. Di Indonesia telah dibentuk Panitia Penanggulangan AIDS Nasional berdasarkan Surat Keputusan Menteri Kesehatan bulan Juli 1987, beranggotakan para pejabat di dalam maupun di luar instansi Departemen Kesehatan yang ada kaitannya dengan masalah AIDS, dan telah melakukan berbagai kegiatan seminar, lokakarya dan penelitian. Tugas panitia antara lain mengadakan pertemuan berkala sekurangkurangnya sekali dalam 3 bulan, melaporkan hasil tugas secara berkala kepada Menteri Kesehatan. Pendekatan kemungkinan maksimum pada penelitian ini akan digunakan untuk menduga jumlah infeksi HIV di

41

Indonesia, dengan memakai data jumlah kasus AIDS di Indonesia.

Data Data yang digunakan diperoleh dari Panitia Penanggulangan AIDS Nasional, di bawah wewenang Direktorat Jenderal Pemberantasan Penyakit Menular dan Penyehatan Lingkungan Pemukimam, Departemen Kesehatan Republik Indonesia. Data terkumpul dari berbagai survei, sekitar 21 per sen dari kasus HIVI AIDS ditemukan melalui survei darah yang dilakukan pada berbagai kelompok resiko tinggi, seperti WTS . Sedangkan 54 persen berasal dari rujukan atau perorangan yang datang memeriksakan diri ketempat pelayanan kesehatan.Jurnlah kasus AIDS menurut semester yang dilaporkan di Indonesia, mulai tahun 1987 sampai dengan 31 Desember 1994 disusun pada Tabel 1.

(Lubis, 1992). Karena kasus AIDS pertama di Indonesia terjadi pada tahun 1987 dan dengan berdasarkan pada asumsi di atas maka jumlah kasus AIDS diduga sejak tahun 1977. Selain itu akan diduga pula jumlah infeksi HIV dari tahun 1995 sampai tahun 1999. Individu yang terinfeksi HIV pada tahun 1999 kemungkinan akan terdiagnosis AIDS pada tahun 2009. Oleh karena itu jumlah kasus AIDS diduga sampai tahun 2009. Dugaan jumlah kasus AIDS di Indonesia dari tahun 1977-2009 dengan menggunakan model eksponensial kuadratik disajikan pada Gambar 1.

Perhitungan peluang masa inkubasi Sebaran masa inkubasi AIDS yang digunakan disini mengikuti model Anderson (1988), yaitu sebaran gamma dan Weibull. 250r------------------------------,

[:g

200

"' ~"'

150

~

Pendugaan jumlah kasus AIDS

:::J

Kasus AIDS di Indonesia saat m1 menunjukkan peningkatan secara eksponensial, karena itu dalam pendugaan jumlah kasus AIDS digunakan model eksponensial kuadratik

IU

>-

~

i:' &!

100

c:

IU

:g,

a

Yj = ao exp(aJ - a~f)

0

di mana yj adalah jumlah kasu AIDS pada tahun ke j, dan ao, a 1, a2 adalah koefisien dari model tersebut (Rubiyanti, 1995). Nilai dugaan parameternya adalah ao = 0.7765 , a 1 = 0.178, dan a2 = 0.0012 Para ahli di bidang Kedokteran, beranggapan bahwa lama masa inkubasi di Indonesia berkisar antara 5 sampai 10 tahun Tabell.

42

1 llllllll ·· ·

T!flttttttttttttt

I

77 79 8183 8587 8991 9395 9799 01 0305 0709 78 8082 8486 8890 92 9496 9800 02 04 0608

Tahun Garnbar 1.

Dugaan Jumlah Diagnosis AIDS meourut Semester dari Tahun 19772009, Menggunakan Model Eksponenslal Kuadratik

Jumlah kasus AIDS berdasarkan semester yang dilaporkan di Indonesia dari tahun 198731 Desember 1994.

Tahun Semester Kasus AIDS

1987 1 I 2 1 I 1

1988

112 2

Io

1989 1 I 2 1 I 2

1990 1I 2 3 I2

1991 1I 2

sI1

1992 1 I 2 2 Is

1993 1 1

I2 Iw

1994 1 I 2 9 17

Nilai parameter bentuk yang digunakannya untuk sebaran r(a.,A) adalah a.=2 dan untuk sebaran WeiW,p) adalah ~=2. Besarnya A untuk sebaran Gamma dan p untuk sebaran Weibull bergantung pada masa inkubasinya. Jika masa inkubasi untuk sebaran Gamma ditentukan 14.3 tahun maka nilai A untuk sebaran r{a.,A) adalah A=0.14. Sedangkan untuk sebaran Weibull jika masa inkubasinya ditentukan 7.4 tahun, maka nilai p adalah

Kemudian dicoba menduga jumlah infeksi HIV dengan masa inkubasi 10 tahun, dengan memilih a.=2 dan A=0.2 untuk sebaran masa inkubasi r(a.,A). Sedangkan untuk sebaran masa inkubasi WeiW,p) digunakan parameter ~=2 dan p=0.18 dengan masa inkubasi 5 tahun. Hasil dugaannya untuk tahun 1977 1999 disajikan pada Gambar 3. 600r--------------------.

0.12. Dengan memanfaatkan dugaan yj dan peluang aij serta menggunakan nilai rata-rata dugaan Yj sebagai nilai awal 8i, dugaan

~ 4: Cl)

:::J

400

Cl)

~

co

600.--------------------.

>:

.2co

>:

;?: I

~Q) 400 -······································································~·····'

...... c .c. (1J

c ~ 200 c co co 0>

8

0

~

:::J

I ! , ! •. !

·A#i ~I

I I I I I

I

777981838587899193959799 7880828486889092949698

""")

c(1J 200 (1J

0>

Tahun

8

Gambar 3.

0

I

1

,

,

1

,

ppr..-;-1

I I I I I

I

Dugaan Jwnlah Infeksi HIV dl Indonesia Tahun 1977-1999 Berdasarkan Masa lnlrubasi 5-10 Tahun.

777981838587899193959799 7880828486889092949698

Tahun Pembahasan Gambar 2. Dugaan Jwnlah Infeksi HIV dl Indonesia Tahun 1977-1999 Berdasarkan Masa lnkubasi 7.4-14.3 Tahun.

jumlah infeksi HIV (8i) dapat dicari secara iteratif. Hasil dugaannya untuk tahun 1977 1999 dengan menggunakan dua macam sebaran masa inkubasi tadi disajikan dalam Gambar 2.

Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa dugaan jumlah kasus AIDS dari tahun 1987 semester 1 tahun 1995 sebanyak 74 orang. Menurut laporan Departemen Kesehatan (Kompas, 13 Juli 1995), sejak tahun 1987 hingga akhir Juni 1995 jumlah kumulatif kasus HIV/AIDS adalah 312, sebanyak 76

43

orang diantaranya merupakan kasus AIDS. Ini berarti pendugaan dengan model eksponensial kuadratik cukup akurat. Laporan terakhir dari Departemen Kesehatan menunjukkan bahwa sampai dengan akhir Juli 1995 jumlah kumulatif kasus HIV I AIDS sebanyak 316, dengan 77 kasus AIDS dan 239 kasus HIV. Selama bulan Agustus bertambah lagi dengan 10 kasus HIV I AIDS , sehingga jumlahnya menjadi 326 (Kompas , 15 September 1995) . Dari laporan itu diperkirakan pula bahwa untuk 5 tahun yang akan datang, yaitu sampai dengan tahun 2000, kasus HIV I AIDS akan bertambah sebanyak 287 orang. Dari penelitian ini diperkirakan jumlah kumulatif kasus HIV I AIDS sampai dengan tahun 2000 sebanyak 2880. Menurut perhitungan beberapa ~ ahli , yang dikemukakan oleh Menteri Kesehatan pada Rakernas Penanggulangan AIDS, bahwa ditahun 2000 nanti jumlah kasus HIV I AIDS di Indonesia bisa mencapai 2.5 juta. Namun perhitungan terendah memperkirakan bahwa akan terdapat 1 juta kasus HIV I AIDS (Kompas, 25 Agustus 1994). Jika dibandingkan dengan hasil penelitian ini tampak perbedaan yang sangat besar. Hal ini mungkin disebabkan karena perhitungan kasus HIV I AIDS di indonesia didasarkan asumsi seorang pakar WHO, yang memperkirakan di Indonesia untuk setiap kasus HIV yang dideteksi, terdapat minimal 100 kasus lain yang belum terdeteksi. Kamil (1994) menduga jumlah individu yang terdiagnosis AIDS dari tahun 19861996. Hasilnya menyatakan bahwa ada kenaikan jumlah individu yang terdiagnosis AIDS. Dari hasil penelitian ini (lihat Gambar 1), jumlah individu yang terdiagnosis AIDS

44

juga cenderung meningkat, sedangkan kenyataannya (lihat Tabel 1) tidak selalu demikian. Dari hasil tersebut, terlihat bahwa ada perbedaan antara hasil pendugaan dengan kenyataan. Perbedaan ini kemungkinan disebabkan karena masih banyak kasus-kasus yang tidak terdiagnosis sebagai AIDS , atau proses pelaporan yang belum berjalan dengan baik, sehingga masih ada yang tidak terlaporkan. Sebelum kasus AIDS pertama di Indonesia pada tahun 1987, diduga sudah terdapat individu yang terinfeksi HIV. Berdasarkan Gambar 2, sejak tahun 1977 1986 untuk sebaran masa inkubasi f(2 , 0.14) , individu yang terinfeksi HIV sebanyak 87 orang. Dari tahun 1987 - semester 1 1995 , jumlah individu yang terinfeksi HIV sebanyak 665 orang, sampai dengan akhir tahun 1999 diduga akan bertambah sebanyak 1757 orang. Untuk sebaran masa inkubasi Wei(2, 0.12), jumlah individu yang terinfeksi HIV sebelum kasus AIDS pertama sebanyak 51 orang. Dugaan jumlah yang terinfeksi HIV dari tahun 1987 - semester 1 1995 sebanyak 603 orang, sampai dengan akhir tahun 1999 diduga akan bertambah sebanyak 1864 orang. Berdasarkan Gam bar 3, dengan menggunakan lama masa inkubasi yang berkisar antara 5 sampai 10 tahun , dugaan jumlah infeksi HIV dari tahun 1987 semester 1 1995 adalah sebanyak 620 orang, dan sampai dengan akhir tahun 1999 diduga akan bertambah sebanyak 1835 orang. Untuk sebaran masa inkubasi Wei(2, 0.18) , dugaan jumlah infeksi HIV dari tahun 1987 semester 1 tahun 1995 sebanyak 555 orang , dan sampai dengan akhir tahun 1999 diduga akan bertambah sebanyak 1919 orang.

Jika hasil pendugaan dari kedua sebaran masa inkubasi dibandingkan dengan laporan sampai dengan akhir Juni yaitu sebanyak 236 orang, maka tampak perbedaan yang cukup jauh. Hal ini disebabkan karena data pada laporan tersebut merupakan jumlah infeksi HIV yang sudah diketahui atau terdeteksi secara formal. Sedangkan jumlah dugaan dari hasil penelitian ini mencakup jumlah infeksi HIV baik yang sudah terdeteksi maupun yang belum terdeteksi secara formal. Menggunakan masa inkubasi yang sama yaitu 5 - 10 tahun , Kamil(1994) mempunyai nilai parameter yang lebih kecil daripada nilai parameter yang digunakan Anderson (1988) yaitu a= 1 untuk sebaran Gamma dan p= 1 untuk sebaran Weibull. Hal ini disebabkan untuk nilai parameter yang lainnya yaitu a=2 , a=3 dan P=2 , P=3 , menghasilkan dugaan jumlah infeksi HIV yang negatif. Pada penelitian ini sudah dicoba menggunakan nilai parameter yang lainnya yaitu a=1 , a=3 dan P=1 , P=3 ternyata menghasilkan dugaan jumlah infeksi HIV yang tidak berbeda jauh. Ini berarti bahwa metode proyeksi balik yang digunakan oleh Kamil ( 1994) peka terhadap perubahan perubahan parameter dari sebaran masa inkubasi , sedangkan pendekatan kemungkinan maksimum cukup stabil. Namun demikian , penggunaan algoritma EM masih mengandung kelemahan , yaitu laj u k onvergensinya yang lamban, seperti dilaporkan oleh Titterington (1985) . Pengalaman dari penelitian ini pun menunjukkan bahwa algoritma EM memerlukan 30 sapai 40 kali iterasi untuk mencapai kriteria konvergens . Keterbatasan dari hasil penelitian ini antara lain adalah hasil pendugaannya hanya

dapat dipakai dalam kurun waktu tertentu. Dalam hal ini adalah dari semester 1 tahun 1987 sampai dengan semester 2 tahun 1994, karena memang dalam kurun waktu inilah data kasus AIDS tersedia. Pendugaan kasus infeksi HIV sangat bergantung pada banyaknya kasus AIDS yang dilaporkan . Karena banyaknya kasus AIDS setiap waktu terus bertambah , maka pendugaan harus dilakukan setiap saat. Selain itu metode pendugaan ini didasarkan pada asumsi bahwa semua individu yang sudah mengidap AIDS suatu ketika, lambat atau cepat, pasti terdeteksi. Asumsi ini masih diperdebatkan kebenarannya. Keterbatasan lain dari penelitian ini adalah belum dipertimbangkannya Jatar belakang individu yang tercatat sebagai kasus AIDS , misalnya apakah mereka termasuk kelompok homoseksual , pencandu narkotik , atau penganut paham seks bebas. Padahal perbedaan Jatar belakang ini mungkin berpengaruh terhadap hasil pendugaan kasus infeksi HIV.

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Dugaan jumlah kasus AIDS di Indonesia menggunakan model eksponensial kuadratik , mulai dari kasus AIDS pertama sampai semester 1 tahun 1995 adalah sebanyak 74 orang. Sampai dengan akhir tahun 1999 kemungkinan akan bertambah sebanyak 287 orang . Kenaikan ini mencapai empat kali lipat dari jumlah saat ini , suatu kenaikan yang sangat cepat. Dengan menggunakan parameter a=2 untuk sebaran f(a ,A.) dan P =2 untuk sebaran

45

Wei(p,p), masa inkubasi 5 - 10 tahun, dihasilkan jumlah dugaan infeksi HIV yang lebih sedikit dibandingkan menggunakan masa inkubasi dari Anderson (1988) yaitu 7.4 - 14.3 tahun. Berarti makin lama masa inkubasi , maka dugaan jumlah yang terinfeksi HIV akan bertambah . Kenaikan jumlah infeksi HIV juga meningkat amat pesat. Ini dapat dilihat pada akhir tahun 1999, di mana dengan menggunakan kedua sebaran masa inkubasi tadi, terjadi kenaikan hampir tiga kali lipat dari jumlah saat ini.

Philosophical transaction of the Royal Society. London B, 325, 135 - 145.

Saran Karena data yang digunakan dalam penelitian ini belum mempertimbangkan Jatar belakang individu yang tercatat sebagai kasus AIDS, maka untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk melakukan pendugaan infeksi HIV dengan mempertimbangkan Jatar belakang individunya. Di samping itu perlu dilakukan penelitian, mungkin dengan teknik simulasi, untuk mengetahui seberapa jauh hasil dugaan kasus infeksi HIV dipengaruhi oleh bentuk-bentuk sebaran masa inkubasi.

DAFfAR PUSTAKA Anderson , R.M. dan Medley , G.F. (1988). Epidemiology , HIV infection and AIDS: The Incubation and infectious periods, survival and vertical transmission. AIDS 2, S57- S63. Sacchetti, P. , Segal, M.R. and Jewell, N.P. (1993). Backcalculation of HIV infection Rates. Statistical Science. vol 8. No 6 82119. Box, G.E.P. dan G.M. Jenkins. (1976). Time Series Analysis Forecasting and

46

Control, edisisi revisi. San Fransisco : Holden - Day. Brookmeyer, R. and Gail, M.H. (1988). A method for obtaining short-term predictions and lower bounds on the size of the AIDS epidemic. J. Amer. Statist. Assoc. 83 301 - 308. Brookmeyer, R. (1991). Reconstruction and future trends of the AIDS epidemic in the United States. Science 253 37 - 42. Cox, D.R. dan Medley, G.F. (1989). A process of events with notification delay of AIDS. and the forecasting

Dempster, A.P. , Laird , N.M., and Rubin , D.B. (1977) Maximum likelihood from incomplete via the EM algorithm (with discussion). J. Royal Statistical Society B, 39, 1-38. Direktorat Jenderal Pemberantasan Penyakit Menular dan Penyehatan Lingkungan Pemukiman (1991). AIDS Petunjuk untuk Petugas Kesehatan. Jakarta : Departemen Kesehatan Republik Indonesia. Djoerban, Zubairi (1993). Epidemiologi AIDS, Update 1993. Pokdisus AIDS FKUI- RSCM , 15 Juli, 1 - 10. Djuraidah , A. (1991). Simulasi Analisis Gerombol dengan Pendekatan Penguraian Sebaran Campuran Normal Ganda pada data MSS Landsat. Tesis Master. Fakultas Pascasarjana, lnstitut Pertanian Bog or. Bogor. Green, P.J. (1990). On Use of the EM algoritm for penalized likelihood estimation. J.Roy.Statist.Soc.Ser B 52 443-452. Isham, V. (1989). Estimation of the incidence of HIV infection. Philosophical

Transaction of the Royal Society. London B 325 113-121.

Kamil, A.A. (1994). Pendugaan insiden infeksi HIV : Suatu kajian model epidemi AIDS di Indonesia. Tesis Master. Fakultas Pascasarjana, Institut Pertanian Bog or. Bog or. Kompas, (25 Agustus 1994). Rakernas Penanggulangan AIDS, membendung ancaman 2.5 juta kasus HIV I AIDS tahun 2000. Kompas, (13 Juli 1995). Seorang Siswa SMA Irian Jaya meninggal dunia karena AIDS. Kompas, (15 September 1995). · Bertambah lagi sepuluh kasus HIV I AIDS. Lubis, I. (1992a). Epidemiologi AIDS. Cermin dunia Kedokteran No. 75. 10 12. Lubis, I. (1992b). Reaksi Psikologis akibat HIV Positif pada Homoseks A simptomatik di Australia. Cermin Dunia Kedokteran No. 75 37- 39.

Murray, J.D. (1989). Mathematical Biology, 624 - 626. Springer - Verlag New York Berlin Heidelberg. Rajaraman, V. (1980). Computer Numerical Methods, 50 - 52. Prentice Hall of India, New Delhi. Rubiyanti , S. (1995). Penggunaan Algoritma EM untuk Pendugaan lnfeksi AIDS di Indonesia. Tesis Magister Sains, Program Pascasarjana IPB, Bogor. Tidak dipublikasikan. Shepp, L.A. and Vardi , Y. (1982). Maximum likelihood Reconstruction in Positron Emission Tomography. IEEE Trans. Med. Imaging, 1 113-122. Titterington, D.M., A.F.M. Smith and U.E. Markov. 1985. Statistical Analysis of Finite Mixture Distribution. John Wiley and Sons. New York. 0

UA~

I An VVI~UUMYvr"~

"'ur'u...,,,,. ...., 1,., . . . . . . . . . . . . . . . .

-

. .••

/anj_utan halaman 38 No.

Nama/ Nrp

Tempat I Tgl Lahir

Dosen Pembimbing

Prof.Dr.lr. Andi H. Nasoetion 2.95 San gat lr. Erfiani Memuaskan

32.

I Made Sudiarsa Bali G28.1882 06-08-1968

Pola NMR di Tingkat Pen;iapan Ben;ama dan Kaitannya dengan Nilai Bahasa Inggris dan Bahasa Indonesia di SMA

33.

Eka Yulyani G28 .1883

Purwakarta 26-07-1968

Penelaahan Ciri-Ciri Desa Swadaya, Swakarya. Dr.lr. A.A. Mattjik dan Swasembada di Propinsi Timor-Timur lr. Agus Buono Tahun 1994

34.

Budi Pennana G25 .0659

Banyuwangi Analisis Silang Dialil Lengkap Model 14-03-1970 Pcngaruh Lengkap

35.

Ja'far Irham G28.1626

Medan 09-03-1973

E

4( 48

Dr.lr. M. Sjarkani Musa Dr.lr. A.A. Mattjik

Analisis Kelimpahan Makrozoobentos Menggu- Ir. Aam AJamudi nakan Regresi Poisson Dr.lr. Khairil A Notodiputro

selamat dan sukses

I

IPK/ Predikat

Judul Skripsi

2.75 Memuaskan

2.57 Memuaskan 2.69 Memuaskan

FORMAT PENULISAN NASKAH untuk

FORUM STATISTIKA DAN KOMPUTASI 1.

Naskah yang dikirimkan diketik dua spasi pada kertas berukuran kuarto. Pengasuh Forum Statistika dan Komputasi juga dapat menerima naskah dalam bentuk media penyimpanan komputer.

2. Urutan materi makalah disarankan: judul makalah (dalam bahasa Indonesia dan Inggris), nama pengarang, dan Abstrak (dalam bahasa Inggris). Pendahuluan, Metodologi, Hasil dan Pembahasan, Kesimpulan, Daftar Pustaka, dan Lampiran bila diperlukan.

3.

Catatan kaki pada judul diberikan secara berurutan. Nomor 1 untuk identifikasi judul dan Nomor 2 untuk identifikasi pengarang.

4.

Satuan ukuran menggunakan Sistem Internasional.

5. Penulisan pustaka menggunakan sistem nama dan tahun. Daftar pustaka disusun menurut abjad nama pengarang dan urutan: nama pengarang, tahun penerbitan, judul lengkap, nama publikasi/penerbitan, nomor publikasi dan halaman (untuk jurnal).

Forum Statistika dan Komputasi diedarkan o/eh Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Jlmu Pengetahuan A/am Jnstitut Pertanian Bogar atas dasar penukaran dan hadiah kepada lembaga-lembaga dan perguruan tinggi di dalam maupun di /uar negeri. Pihak perorangan dapat memperoleh Forum Statistika dan Komputasi dengan mengganti biaya cetak sebesar Rp. 10000 (sepuluh ribu rupiah).

Semua jenis pub/ikasi yang ada kaitannya dengan Statistika dan Komputasi dapat dijadikan bahan pertukaran dan dapat dikirim ke alamat Forum Statistika dan Komputasi seperti yang tertera di halaman depan.