Škola: Šablona: Název projektu: Číslo projektu: Autor: Tematická oblast: Název DUMu: Kód: Datum: Cílová skupina: Klíčová slova: Anotace:
Gymnázium, Brno, Slovanské náměstí 7 III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Inovace výuky na GSN prostřednictvím ICT CZ.1.07/1.5.00/34.0940 Lenka Šálková Kombinatorika, pravděpodobnost a statistika Statistika – charakteristiky variability VY_32_INOVACE_MA.2.20 28. 11. 2012 Žáci středních škol rozptyl, aritmetický průměr, směrodatná odchylka, variační koeficient Zavedení základních charakteristik polohy a variability, řešení typových příkladů. Tento dokument doplňuje materiál VY_32_INOVACE_MA.2.19
Statistika - charakteristiky variability
Statistika – charakteristiky variability Studenti měřili výšku kovového kvádříku. Eva naměřila tyto hodnoty (v mm): 50; 50; 51; 51; 50. Jana použila přesnější měřidlo a získala následující výsledky (v mm): 50,5; 50,4; 50,4; 50,2; 50,5. Určete průměrnou tloušťku kvádříku podle výsledků obou měření. Průměr podle Evy:
Průměr podle Jany: Rozhodněte, zda jsou jejich výsledky rovnocenné.
Statistika – charakteristiky variability Chceme určit, jak moc hodnoty kolísají ⇒ hledáme charakteristiku variability (proměnlivosti) znaku.
[1]
Statistika – charakteristiky variability Základní charakteristikou proměnlivosti je rozptyl (je definovaný jako průměr druhých mocnin odchylek od aritmetického průměru)
Statistika – charakteristiky variability Určete rozptyl pro měření Evy a Jany. Eva Jana
Statistika – charakteristiky variability Určete rozptyl následujících souborů dat: vzdálenost trvalého žák bydliště od školy (km) SPŠ Kotěhůlky 25 1 50 2 10 3 2 4 0 5 15 6 20 7 2 8 55 9 10 10
vzdálenost trvalého žák bydliště od školy (km) G Břežany 1 1 2 2 4 3 6 4 2 5 1 6 3 7 4 8 4 9 3 10
Statistika – charakteristiky variability Směrodatná odchylka – druhá odmocnina z rozptylu
Vypovídá o tom, jak moc se od sebe navzájem liší případy v souboru zkoumaných čísel.
Statistika – charakteristiky variability Variační koeficient- je definovaný jako podíl směrodatné odchylky a absolutní hodnoty
Variační koeficient se udává v procentech. Variační koeficient, který je větší než 50% , ukazuje na velkou nesourodost statistického souboru.
Statistika – charakteristiky variability Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient pro měření Evy a Jany. Určete směrodatnou odchylku a variační koeficient v příkladu o dojíždění do školy.
Kvantily Kvantily – jsou to čísla, která dělí soubor seřazených hodnot na několik částí Kvantil – míra polohy rozdělení pravděpodobnosti Speciální označení: Medián – rozděluje statistický soubor na dvě stejně početné množiny Kvartil – rozděluje na čtvrtiny Kvintil Decil Percentil
Kvartily první kvartil je čtvrtinová hodnota (nebo také medián z hodnot třetí kvartil je tříčtvrtinová hodnota (nebo také medián z hodnot Mezikvartilová odchylka
Kvartily Urči , a Q(x) pro velikost postavy ze statistického výzkumu. 160
165
170
175
180
185
190
1
1
4
6
4
2
1
Kvartily Přijímacího řízení se zúčastnilo 756 studentů. Petr získal umístění v 85 percentilu. Urči kolik procent studentů uspělo v testu hůře než on. Kolik studentů uspělo lépe než on? Jaké pořadí by mohl celkově zaujímat? Kolik studentů se umístilo v šestém decilu?
Korelace Používá se u úloh, kdy máme zjistit, zda jsou dva znaky x a y na sobě závislé (např. výška a hmotnost) Korelační koeficient
Jak vzorec pozná, že spolu dva znaky souvisí?
Korelace Urči korelační koeficient známek z matematiky a fyziky, které jsou v tabulce z počátečního šetření. K výpočtu použij tabulkový procesor.
Literatura: CALDA, Emil a Václav DUPAČ. Matematika pro gymnázia: kombinatorika, pravděpodobnost a statistika. 1. vyd. Praha: Jednota českých matematiků a fyziků, 1993, 163 s. ISBN 80-701-5444-6. FUCHS, Eduard a Josef KUBÁT. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1998, 147 s. ISBN 80-719-6095-0. KUBÁT, Eduard, Josef HRUBÝ. .: Sbírka úloh z matematiky pro střední školy – Maturitní minimum. Praha: Prometeus, 147 s. ISBN 80-719-6030-6. JIRÁSEK, František, BRANIŠ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU. 3., upr. vyd., dotisk. Praha: Prometheus, 1989, 479 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6012-8.
PETÁKOVÁ, Jindra, BRANIŠ. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometeus, 1989, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6099-3.
Zdroje obrázků: Vlastní zdroje autora
Webové stránky: Kombinatorika http://carolina.mff.cuni.cz/~jana/kombinatorika/ http://www.realisticky.cz/ http://www.mg-akademie.cz/stranky_profesori/horsky/stat/st_3_PVC.pdf
Pravděpodobnost http://www.realisticky.cz/ http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/pravdepodobnost/ Statistika http://www.realisticky.cz/ http://www.gymkl.cz/web/cs-s1006--1_10-statistika http://matikabrdickova.sweb.cz/soubory_PDF/7/8_Zaklady_statistiky.pdf http://vrbova.webnode.cz/treti-rocnik2/statistika/
